Tot intentant Tot intentant comprendre comprendre

l‘Univers l‘Univers … i la seva expansió … i la seva expansió

Emili ElizaldeEmili Elizalde

Consell Superior d’Investigacions Científiques (ICE/CSIC)Consell Superior d’Investigacions Científiques (ICE/CSIC)Cap de la Divisió de Física Teòrica i Cosmologia Cap de la Divisió de Física Teòrica i Cosmologia Institut d’Estudis Espacials de Catalunya (IEEC)Institut d’Estudis Espacials de Catalunya (IEEC)

Sant Sadurní d’Anoia, 14 de Novembre de 2007Sant Sadurní d’Anoia, 14 de Novembre de 2007

Volem Comprendre … Volem Comprendre …

• MedicinaMedicina

Hipòcrates, Asclepiades (Esculapi) Hipòcrates, Asclepiades (Esculapi)

• Física Física

Tales, Demòcrit,Tales, Demòcrit, ArquímedesArquímedes

• MatemàtiquesMatemàtiques

Pitàgores, EuclidesPitàgores, Euclides

• FilosofiaFilosofia

Sòcrates, Plató, AristòtilSòcrates, Plató, Aristòtil

•…… l’ in-fi-l’ in-fi-nitnit

L’Univers

Model: • Superfície (2 dimensions, globus goma)• Res a dins, res per fora; no hi ha un ‘centre’• El ‘globus’ s’expandeix …acceleradament!• El radi del globus és el temps• Tot objecte al voltant nostre s’allunya (redshift)

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . .= 1

1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + … = x

1+ 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 + … = 2x1 + x = 2x X = 1

1 – 1 +1 – 1 + 1 – 1 + … = y

1 – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … ) = y

1 - y = y 1 = 2yy = 1/2

1+1/2+1/3+1/4 +…+1/N ~ ln N

1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - … = ln 2

Sèrie harmònica:

ζ (s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s +…

Com les fluctuacions del buit quàntic !(principi d’incertesa de Heisenberg)Alternada:

Funció ζ de Riemann:

La Teoria de Conjunts• Georg Cantor• Paradoxes: Bertrand Russell• Escola Bourbaki• Axiomàtica

Paradoxa del barber• En un poble hi viu un barber que afaita a

tots els homes del poble que no s’afaiten ells mateixos

La qüestió és: qui l’afaita el propi barber ??Car, si ell es vol afaitar, serà un home del

poble que s’afaita ell mateix i per tant, com que és el barber, no s’ha d’afaitar!

Però, si no s’afaita, serà un home del poble que no s’afaita ell mateix i, com que és el barber, s’ha d’afaitar!

Ni es pot afaitar ni es pot deixar d’afaitar !!

Paradoxa de Bertrand Russell

• Definim el conjunt

A = { C | C C } A, C ens

• La paradoxa:

Si A A, aleshores A A

Però, si A A, aleshores A A

El Gran Hotel de Hilbert: Un hotel amb infinites habitacions … és del tot ple! … i encara hi arriben infinits nous hostes… QUÈ FAREM!?

1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . .

1 2 3 4 . . . . .

A B C D E F G H I . . . . .

A 1 B 2 C 3 D 4 . . . . .

Els cardinals infinits (aleph)

Nombres naturals: N 0א

Nombres enters: Z 0א

Nombres racionals: Q 0א

Nombres reals: R 1א Cantor

¿Existeix? X: Q < X < R Gödel

La MatemàticaLa Matemàtica

► Teorema de Kurt Teorema de Kurt GödelGödel

► Crisi de l’axiomàticaCrisi de l’axiomàtica

► Màquina de Alan TuringMàquina de Alan Turing► ComplexitatComplexitat► CriptografiaCriptografia► Computació quànticaComputació quàntica► Teorema de Peter ShorTeorema de Peter Shor

La FísicaLa FísicaIsaac NewtonIsaac Newton Albert EinsteinAlbert Einstein

r

MmGF 2 2mcE

kmrtot

Idees recentsIdees recents

•La Inflació La Inflació (A. Guth, A. (A. Guth, A. Linde, P. Linde, P. Steinhard)Steinhard)

•Les Teories de Les Teories de Cordes i BranesCordes i Branes

•L’Energia del L’Energia del Buit (H.G.B. Buit (H.G.B. Casimir)Casimir)

•DNA i GenomaDNA i Genoma

•Codis i EncriptacióCodis i Encriptació

•Biologia Biologia ComputacionalComputacional

La comprensió de La comprensió de l’Universl’Univers• Presocràtics:Presocràtics: substància, nombre, potència, substància, nombre, potència,

infinit, moviment, ésser, àtom, espai, temps, ...infinit, moviment, ésser, àtom, espai, temps, ...

• Escola Pitagòrica:Escola Pitagòrica: “totes les coses són “totes les coses són nombres”nombres”

• Emmanuel Kant:Emmanuel Kant: “el problema és fer intel·ligible “el problema és fer intel·ligible la idea mateixa d’un Univers intel·ligible”la idea mateixa d’un Univers intel·ligible”

• Albert Einstein:Albert Einstein: “el misteri etern de l’Univers és “el misteri etern de l’Univers és la seva comprensibilitat; el fet que l’Univers la seva comprensibilitat; el fet que l’Univers sigui comprensible és un miracle”sigui comprensible és un miracle”

• Eugene Wigner:Eugene Wigner: “la irraonable efectivitat de la “la irraonable efectivitat de la matemàtica en totes les ciències de la natura”matemàtica en totes les ciències de la natura”

Tot això ens fa pensar, i molt!

Los tres primeros Los tres primeros minutos del minutos del UniversoUniverso

Steven WeinbergSteven WeinbergAlianza editorialAlianza editorialThe first three The first three minutes -A minutes -A modern view of modern view of the Universe the Universe (1977)(1977)Primera Primera reimpresión reimpresión (2000)(2000)163 páginas163 páginas

EL ALEPH JORGE LUIS BORGES O God, I could be bounded in a nutshell and count myself a King of infinite space. Hamlet, II, 2.… En la parte inferior del escalón, hacia

la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo ...

Moltes gràciesMoltes gràcies

per la vostra atencióper la vostra atenció