Top Informe Final Nivel de Ingeniero

8/16/2019 Top Informe Final Nivel de Ingeniero

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ÍNDICEÍNDICEÍNDICEÍNDICE

ÍNDICE DE CUADROS 5ÍNDICE DE FIGURAS 9

ÍNDICE DE FÓRMULAS 13

RESUMEN 15INTRODUCCIÓN 16

CAP. I: INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA 17

1.1. INTRODUCCIÓN 17

1.2. DEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA 19

1.3. IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA 20

CAP. I I : INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS 22

2.1. INSTRUMENTOS SIMPLES 22

2.2. INSTRUMENTOS PRINCIPALES 30

CAP. I I I : LEVANTAMIENTOS DE CAMPO 423.1. INTRODUCCIÓN 42

3.2. REQUISITOS DE UN BUEN REGISTRO 43

3.3. LIBRETAS DE CAMPO 44

3.4. CLASES DE ANOTACIONES 45

3.5. DISPOSICIÓN DE LAS ANOTACIONES 473.6. SUGERENCIAS PARA EL REGISTRO DE CAMPO 50

CAP. IV: CÁLCULOS DE GABINETE 52


4.2. CONSIDERACIONES BÁSICAS 524.3. CALCULADORAS ELECTRÓNICAS DE BOLSILLO 53

4.4. UNIDADES DE MEDIDA 54

4.5. UNIDADES EN TOPOGRAFÍA 564.6. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) 59

4.7. CIFRAS SIGNIFICA TIVAS 59

4.8. PROBLEMAS RELACIONADOS CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS 60

4.9. REDONDEO DE NÚMEROS 61

4.10. COMPROBACIONES 62

4.11. PROBLEMAS PROPUESTOS 63

CAP. V: ERRORES EN LOS LEVANTAMIENTOS DE CAMPO 64


5.2. ERRORES EN LAS MEDIDAS 65

5.3. CLASES DE ERRORES EN LAS MEDIDAS 66

4.4. TIPOS DE ERRORES 67

5.5 MAGNITUD DE LOS ERRORES 68

5.6. APARICIÓN DE LOS ERRORES 705.7. CÁLCULO DE ERRORES 70


CAP. VI: MEDIDA DE DISTANCIAS 83



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6.2. CINTAS 83

6.3. ACCESORIOS DE MEDICIÓN 83

6.4. CALIBRACIÓN 846.5. PROCEDIMIENTO DE MEDICIÓN CON CINTA 85

6.6. MEDICIÓN EN PENDIENTE 85

6.7. CORRECCIONES EN LAS MEDICIONES CON CINTA 876.8. MEDICIÓN INDIRECTA DE DISTANCIAS 92

6.9. MEDICIÓN INDIRECTA DE DISTANCIAS INCLINADAS 936.10. PROBLEMAS PROPUESTOS 94

CAP. VII: NIVELACIÓN COMPUESTA 96


7.2. ALGUNAS DEFINICIONES 967.3. CURVATURA Y REFRACCIÓN 99

7.4. CLASES DE NIVELACIÓN 100

7.5. INSTRUMENTO Y ACCESORIOS DE NIVELACIÓN 1017.6. ORDENES DE PRECISIÓN 103

7.7. TÉCNICAS DE NIVELACIÓN 1047.8. PROBLEMAS PROPUESTOS 109

CAP. VII I : NIVELACIÓN DE CIRCUITO CERRADO 115


8.2. COMPROBACIÓN DE COTAS 116

8.3. CLASES DE NIVELACIÓN SEGÚN EL ERROR DE CIERRE 116


CAP. IX: MEDIDA Y TRAZADO DE PERFILES 122

9.1. NIVELACIÓN DE PERFILES LONGITUDINALES. 122


CAP. X: MEDICIONES ANGULARES 128

10.1. INTRODUCCIÓN 12810.2. DETERMINACIÓN DE UN ÁNGULO 128

10.3. CLASES DE ÁNGULOS HORIZONTALES 129

10.4. DIRECCIÓN DE UNA LÍNEA 131

10.5. AZIMUT 132

10.6. RUMBOS 13310.7. COMPARACIÓN DE AZIMUTES Y RUMBOS 134

10.8. CÁLCULO DE AZIMUTES 135

10.9. CALCULO DE RUMBOS 136


CAP. XI: POLIGONACIÓN 142


11.2.TÉCNICAS DE LEVANTAMIENTO CON TEODOLITO RADIACIÓN 144

11.3. COORDENADAS RECTANGULARES 146

11.4. LATITUDES Y ALEJAMIENTOS 14711.5. CÁLCULO TIPO DE UNA POLIGONAL 149


CAP. XII: LEVANTAMIENTO DE PREDIOS IRREGULARES 175


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12.2. TÉCNICA DEL TRAPECIO 175

12.3.TÉCNICA DE LA REGLA DE SIMPSON 17612.4.TÉCNICA DE COORDENADAS 178


CAP. XII I : LEVANTAMIENTO DE PREDIOS LIGADOS 189

13.1. INTRODUCCIÓN 18913.2.CÁLCULO TIPO DE UN PREDIO LIGADO 189

13.3.PROBLEMAS PROPUESTOS 199

CAP. XIV: FRACCIONAMIENTO POR LÍNEA 207

14.2.LOS DATOS DE PARTIDA 20714.6.PROBLEMAS PROPUESTOS 223

CAP. XV. FRACCIONAMIENTO POR PUNTOS 23215.1. INTRODUCCIÓN 232

15.2. LOS DATOS DE PARTIDA 23215.3. LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS 233

15.4. CÁLCULOS DEL FRACCIONAMIENTO CON DATOS DEL SUBPREDIO 1 233


CAP. XVI: TRIANGULACIÓN 250


16.2. SISTEMAS DE TRIANGULACIÓN 250

16.3. CALCIFICACIÓN DE LA TRIANGULACIÓN 253

16.4. RECONOCIMIENTO 254

16.5. MEDICIONES Y CORRECCIONES DE LAS BASES 255

16.6. AJUSTE DE ÁNGULOS 256

16.7. TRIANGULACIÓN DE POLÍGONOS 25716.8. PROBLEMAS PROPUESTOS 264

CAP. XVII: TRILATERACIÓN 272


17.2. CÁLCULOS Y VERIFICACIONES 272

17.3. COMPARACIÓN CON LA TRIANGULACIÓN 273

17.4. CÁLCULO TIPO DE UNA RED DE POLÍGONOS 27417.5. PROBLEMAS PROPUESTOS 283

CAP. XVII I : LEVANTAMIENTOS COMBINADOS 292


18.2. CÁLCULO DEL SISTEMA COMBINADO 29218.3. PROBLEMAS PROPUESTOS 325

CAP. XIX: CURVAS DE SUPERFICIE 337


19.2. TIPOS DE CURVAS HORIZONTALES 33719.3. ELEMENTOS DE UNA CURVA SIMPLE 339

19.4. FORMULAS DE LA CURVA SIMPLE 341

19.5. SOLUCIÓN DE UNA CURVA SIMPLE 343



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CAP. XX: CURVAS DE NIVEL 347


20.2. CURVAS DE NIVEL 34720.3. TIPOS DE CURVA DE NIVEL 348

20.4. MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL 349

20.5. DESARROLLO DE LA MARCACION DE UNA CURVA DE NIVEL 35120.6. PROBLEMAS PROPUESTOS 353

CAP. XXI: LEVANTAMIENTOS HIDROGRÁFICOS 356

21.1. GENERALIDADES 356

21.2. CARACTERÍSTICAS DEL LEVANTAMIENTO HIDROGRÁFICO 357

21.3. LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS Y DE COSTAS 359

21.4. EQUIPO PARA HIDROGRAFÍA 36021.5. OPERACIONES DE SONDEO 362


CAP. XXII: CURVAS DE NIVEL HIDROGRÁFICAS 367

22.1. INTRODUCCIÓN 36722.2. SISTEMA A 367

22.3. SISTEMA B 369

22.4. SISTEMA C 370

22.5. SISTEMA D 371

22.6. INTERPOLACIÓN DE CURVAS DE NIVEL 371


CAP. XXII I : LEVANTAMIENTO PARA OBRAS Y CONSTRUCCIONES 375


23.2. ALINEAMIENTO 376

23.3. RASANTE 376

23.4. TRAZO DE EDIFICIOS 37823.5. ALCANTARILLAS 380

23.6. LAS CALLES 38123.7. SISTEMA DE DRENAJE Y DE TUBERÍAS 381

FUENTES DE INFORMACIÓN 383


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ÍÍÍÍNDICE DE CUADROSNDICE DE CUADROSNDICE DE CUADROSNDICE DE CUADROS

NÚMERO Y DENOMINACIÓN DE CUADROS PÁG.

CUADRO N° 4.1. C I FRAS S IGNIF ICAT IVAS 60

CUADRO

N°

5.1.

EJEMPLO DE CÁLCULO ERRORES

73CUADRO N° 5.2. OTRO EJEMPLO DE CÁLCULO ERRORES 74

CUADRO N° 5.3. CÁLCULO DE MEDIDAS PONDERADAS 78

CUADRO 7.1. REGISTRO DE CAMPO PARA LA NIVELACIÓN D IFERENCI AL 106

CUADRO 7.2. CÁLCULO DE LAS ELEVACIONES 107

CUADRO 7.3. CÁLCULO DEL DESNIVEL 108

CUADRO 7.4. CÁLCULO DE LA COMPROBACIÓN DEL DESNIVEL 108

CUADRO 8.1. REGISTRO DE UNA NIVELACIÓN DE C IRCU ITO C ERRADO 115

CUADRO 8.2. CÁLCULO DE COTAS DE UN C IRCU ITO CERRADO 115

CUADRO 8.3. CÁLCULO DE COTAS CORREGIDAS 116

CUADRO N° 9.1. REGISTRO DE CAMPO DE UN PERF IL LONGITUDINAL 123

CUADRO N° 9.2. CÁLCULO DE DESNIVEL DEL PERF IL LONGITUDINAL 124CUADRO N° 9.3. COMPROBACIÓN DEL DESNIVEL 124

CUADRO N° 10.1. COMPARACIÓN ENTRE AZ IMUTES Y RUMBOS 135

CUADRO N° 11.1. DATOS DE CAMPO 150

CUADRO N° 11.2. CORRECCIÓN DE ÁNGULOS INTERNOS 150

CUADRO N° 11.3. RUMBOS DE LA POL IGONAL 154

CUADRO N° 11.4. CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES 154

CUADRO N° 11.5. CORRECCIÓN DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES 159

CUADRO N° 11.6. TABULACIÓN COMPLETA 160

CUADRO N° 11.7. CÁLCULO DE COORDENADAS 160

CUADRO N° 11.8. TABULACIÓN VERT ICAL 162

CUADRO N° 11.9. CÁLCULO DEL ÁREA DEL PREDIO 163CUADRO N° 12.1. DATOS DE LA PARTE REGULAR 180

CUADRO N° 12.2. DATOS DE LA PARTE IRREGULAR 180

CUADRO N° 12.3. CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES 181

CUADRO N° 12.4. COMPENSACIÓN DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES 181

CUADRO N° 12.5. CÁLCULO DE LAS MEDIDAS CORREGIDAS 182

CUADRO N° 12.6. CÁLCULO DE ABSCISAS Y ORDENADAS 183

CUADRO N° 12.7. CÁLCULO DEL ÁREA DEL PREDIO IRREGULAR 184

CUADRO N° 12.8. RESUMEN DE ÁREAS DEL PREDIO IRREGULAR 184

CUADRO N° 13.1. DATOS DE LA POL IGONAL DE APOYO 190

CUADRO N° 13.2. DATOS DE LA L IGAS 191

CUADRO N° 13.3. CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES 192CUADRO N° 13.4. CORRECCIONES DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES 192

CUADRO N° 13.5. CÁLCULO DE MEDIDAS CORREGIDAS 193

CUADRO N° 13.6. CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DE L IGAS 194

CUADRO N° 13.7. CÁLCULO DE LA CORRECCIÓN DE L IGAS 194

CUADRO N° 13.8. CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE L IGAS 194

CUADRO N° 13.9. CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE PREDIO 197

CUADRO N° 13.10. CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DEL PREDIO 198


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CUADRO N° 13.11. CÁLCULO DE RUMBOS Y D ISTANCIAS DEL PREDIO 198

CUADRO N° 13.12. CÁLCULO DE LA SUPERF IC IE DEL PREDIO 198

CUADRO N° 14.1. DATOS DE PART IDA DEL FRACCIONAMIENTO 207

CUADRO N° 14.2. CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DELFRACCIONAMIENTO 209

CUADRO N° 14.3. TABULACIÓN DE RUMBOS Y D ISTANCIAS DELFRACCIONAMIENTO 212

CUADRO N° 14.4. TABULACIÓN DE COORDENADAS RELAT IVAS DELFRACCIONAMIENTO 213

CUADRO N° 14.5. MATR IZ VERT ICAL DE COORDENADAS RELAT IVAS DELFRACCIONAMIENTO

214

CUADRO N° 14.6. CÁLCULO DE DOBLES ÁREAS Y ÁREA DELFRACCIONAMIENTO 215

CUADRO N° 14.7. MEDIDAS DEL SUBPREDIO 1 216

CUADRO N° 14.8. CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DEL SUBPREDIO1

217

CUADRO N° 14.9. COMPROBACIÓN ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DELSUBPREDIO 1 218

CUADRO N° 14.10. LEY DE SENOS PARA EL SUBPREDIO 1 219

CUADRO N° 14.11. COMPROBACIÓN DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DELSUBPREDIO 1 221

CUADRO N° 14.12. CÁLCULO DEL ÁREA DEL SUBPREDIO 1 222

CUADRO N° 14.13. CÁLCULO DEL ÁREA DEL SUBPREDIO 2 223

CUADRO N° 14.14. RESUMEN DE ÁREAS DEL PREDIO 223

CUADRO N° 15.1. DATOS DE PART IDA DEL FRACCIONAMIENTO POR P UNTOS 232

CUADRO N° 15.2. CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DELFRACCIONAMIENTO POR PUNTOS 234

CUADRO N° 15.3. COMPROBACIÓN DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DELFRACCIONAMIENTO POR PUNTOS 236

CUADRO N° 15.4. CÁLCULO DEL ÁREA DEL SUBPREDIO 1 D E LFRACCIONAMIENTO POR PUNTOS 236

CUADRO N° 15.5. CÁLCULO DE LA D ISTANCIA Y RUMBO DE LA L ÍNEA DELFRACCIONAMIENTO POR PUNTOS

238

CUADRO N° 15.6. COMPROBACIÓN DE LA L ÍNEA DE FRACCIONAMIENTO PORPUNTOS 239

CUADRO N° 15.7. CÁLCULO DEL ÁREA DEL FRACCIONAMIENTO POR PUNTOS 240

CUADRO N° 15.8. RESUMEN DE ÁREAS DEL FRACCIONAMIENTO POR PUNTOS 240

CUADRO N° 16.1. NORMAS DE EXACT ITUD Y LAS ESPECIF ICACIONESGENERALES DE LA TR IANGULACIÓN 253

CUADRO N° 16.2. DATOS DE LA F IGURA DE PUNTO CENTRAL 257CUADRO N° 16.3. CONVERS IÓN A DECIMALES DE GRADO 258

CUADRO N° 16.4. ORDENACIÓN DE LOS ÁNGULOS PARES E IMPARES 259

CUADRO N° 16.5. CÁLCULO DE LOS SENOS DE LOS ÁNGULOS PARES EIMPARES 259

CUADRO N° 16.6. CÁLCULO DE LAS PARTES PROPORCIONALES DE LOSSENOS DE LOS ÁNGULOS PARES E I MPARES 260

CUADRO N° 16.7. CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS PARES E IMPARESCORREGIDOS 261

CUADRO N° 16.8. CÁLCULO DE D ISTANCIAS DE LA TR IANGULACIÓN 262


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CUADRO N° 16.9. CÁLCULO DE RUMBOS Y D ISTANCIAS DE LATR IANGULACIÓN 263

CUADRO N° 16.10. CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS Y D ISTANCIAS DE LATR IANGULACIÓN

263

CUADRO N° 16.11. CÁLCULO DEL ÁREA DE LA TR IANGULACIÓN 263

CUADRO N° 17.1. MEDIDAS DEL S ISTEMA TR ILATERADO 274CUADRO N° 17.2. COMPROBACIÓN DE LOS ÁNGULOS INTERNOS 276

CUADRO N° 17.3. CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DEL SEGUNDOTR IÁNGULO 277

CUADRO N° 17.4. CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DEL TERCERTR IÁNGULO

277

CUADRO N° 17.5. CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DEL CUARTOTR IÁNGULO 277

CUADRO N° 17.6. CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DEL QU INTOTR IÁNGULO 278

CUADRO N° 17.7. CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DEL SEXTOTR IÁNGULO

278

CUADRO N° 17.8. CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DEL SÉPT IMOTR IÁNGULO 278CUADRO N° 17.9. CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS INTERNOS DEL ÚLT IMOTR IÁNGULO 279

CUADRO N° 17.10. ÁNGULOS INTERNOS DEL S ISTEMA TR ILATERADO 279

CUADRO N° 17.11. ÁNGULOS INTERNOS CORREGIDOS DEL S ISTEMATR ILATERADO 280

CUADRO N° 17.12. RUMBOS Y D ISTANCIAS DEL S ISTEMA TR ILATERADO 281

CUADRO N° 17.13. ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DEL S ISTEMA TR ILATERADO 281

CUADRO N° 17.14. ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES COMPENSADOS DELS ISTEMA TR ILATERADO

282

CUADRO N° 17.15. ÁREA DEL S ISTEMA TR ILATERADO 282CUADRO N° 18.1. MEDIDAS DEL S ISTEMA COMBINADO 293

CUADRO N° 18.2. MEDIDAS DEL POL ÍGONO COMBINADO 293

CUADRO N° 18.3. MEDIDAS DEL PR IMER TR IÁNGULO COMBINADO 294

CUADRO N° 18.4. MEDIDAS DEL SEGUNDO TR IÁNGULO COMBINADO 294

CUADRO N° 18.5. MEDIDAS DEL TERCER TR IÁNGULO COMBINADO 294

CUADRO N° 18.6. MEDIDAS DEL CUADR ILÁTERO COMBINADO 296

CUADRO N° 18.7. CORRECCIÓN DE MEDIDAS DEL CUADR ILÁTEROCOMBINADO 296

CUADRO N° 18.8. CORRECCIÓN DE PARES OPUESTOS DEL CUADR ILÁTEROCOMBINADO

298

CUADRO N° 18.9. ORDENACIÓN EN ÁNGULOS PARES E IMPARES DEL

CUADR ILÁTERO COMBINADO 298CUADRO N° 18.10. CÁLCULO DE SENOS DE ÁNGULOS PARES E IMPARES DELCUADR ILÁTERO COMBINADO 299

CUADRO N° 18.11. CÁLCULO DE SENOS DE LAS PARTES PROPORCIONALESDE LOS ÁNGULOS PARES E IMPARES DEL CUADR ILÁTERO COMBINADO 300

CUADRO N° 18.12. CORRECCIÓN DE ÁNGULOS PARES E IMPARES DELCUADR ILÁTERO COMBINADO

301

CUADRO N° 18.14. CÁLCULO DE D ISTANCIAS DEL CUADR ILÁTEROCOMBINADO

302


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CUADRO N° 18.15. CÁLCULO DE DECIMALES DE GRADO DEL POL ÍGONOCOMBINADO 303

CUADRO N° 18.16. CORRECCIÓN GEOMÉTR ICA DEL POL ÍGONO COMBINADO 304

CUADRO N° 18.17. ORDENACIÓN EN ÁNGULOS PARES E IMPARES DELPOL ÍGONO COMBINADO 305

CUADRO N° 18.18. CÁLCULO DE SENOS DE ÁNGULOS PARES E IMPARES DELPOL ÍGONO COMBINADO 306

CUADRO N° 18.19. CÁLCULO DE SENOS DE LAS PARTES PROPORCIONALESDE ÁNGULOS PARES E IMPARES DEL POL ÍGONO COMBINADO 307

CUADRO N° 18.20. CORRECCIÓN TR IGONOMÉTR ICA DE ÁNGULOS DELPOL ÍGONO COMBINADO 308

CUADRO N° 18.21. ÁNGULOS CENTRALES DEL POL ÍGONO COMBINADO 308

CUADRO N° 18.22. D ISTANCIAS DEL POL ÍGONO COMBINADO 310

CUADRO N° 18.23. ÁNGULOS INTERNOS DEL PR IMER TR IÁNGULO DELS ISTEMA COMBINADO 311

CUADRO N° 18.24. ÁNGULOS INTERNOS DEL SEGUNDO TR IÁNGULO DEL

S ISTEMA COMBINADO 311

CUADRO N° 18.24. ÁNGULOS INTERNOS DEL TERCER TR IÁNGULO DELS ISTEMA COMBINADO

312

CUADRO N° 18.25. CORRECCIÓN DE ÁNGULOS INTERNOS Y D ISTANCIAS DELPOL ÍGONO DE APOYO DEL S ISTEMA COMBINADO 313

CUADRO N° 18.26. RUMBOS Y D ISTANCIAS DEL POL ÍGONO DE APOYO DELS ISTEMA COMBINADO 313

CUADRO N° 18.27. ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DEL POL ÍGONO DE APOYODEL S ISTEMA COMBINADO 314

CUADRO N° 18.28. COORDENADAS Y ÁREA DEL POL ÍGONO DE APOYO DELS ISTEMA COMBINADO

314

CUADRO N° 18.29. ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DE LAS L IGAS DEL S ISTEMACOMBINADO

315

CUADRO N° 18.30. COMPENSACIÓN DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DE LASL IGAS DEL S ISTEMA COMBINADO 316

CUADRO N° 18.31. COORDENADAS DE LAS L IGAS DEL S ISTEMA COMBINADO 316

CUADRO N° 18.32. COORDENADAS DE LAS L IGAS Y DE APOYO DEL S ISTEMACOMBINADO

317

CUADRO N° 18.33. COORDENADAS DEL S ISTEMA COMBINADO 318

CUADRO N° 18.34. MATR IZ DEL S ISTEMA COMBINADO 318

CUADRO N° 18.35. ÁREA DEL S ISTEMA COMBINADO 319

CUADRO N° 18.36. MEDIDAS DEL S ISTEMA COMBINADO 320

CUADRO N° 18.37. ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DEL FRACCIONAMIENTODEL S ISTEMA COMBINADO 321

CUADRO N° 18.38. COMPROBACIÓN DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DELFRACCIONAMIENTO DEL S ISTEMA COMBINADO

322

CUADRO N° 18.39. COMPROBACIÓN DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES DELPR IMER PREDIO DEL S ISTEMA COMBINADO

324

CUADRO N° 18.40. COORDENADAS Y ÁREA DEL PR IMER PREDIO DELS ISTEMA COMBINADO 324


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ÍÍÍÍNDICE DENDICE DENDICE DENDICE DE FIGURASFIGURASFIGURASFIGURAS

NÚMERO Y DENOMINACIÓN DE FIGURAS PÁG.

F IGURA N° 2.1. CAL IBRACIÓN DE C INTAS MÉTR ICAS 23

FIGURA

N°

2.2.

PLOMADA

METÁL ICA

23F IGURA N° 2.3. TENS IÓMETRO 24

F IGURA N° 2.4. JALÓN 24

F IGURA N° 2.5. CORTE ESQUEMÁT ICO DE UNA BRÚJULA 25

F IGURA N° 2.6. PARTES DE UNA BRÚJULA 26

F IGURA N° 2.7. T I POS DE M IRAS TOPOGRÁF ICAS 28

F IGURA N° 2.9. M IRA HORIZONTAL 29

F IGURA N° 2.10. TEODOLITO 30

F IGURA N° 2.11. LECTURA DEL TEODOLITO 31

F IGURA N° 2.12. E SCALA DEL TEODOLITO 31

F IGURA N° 2.13. E SCALA DE COINCIDENCIA DEL TEODOLITO 32

F IGURA N° 2.14. OTRA ESCALA DE COINCIDENCIA DEL TEODOLITO 32

F IGURA N° 2.15. E JES DE UN TEODOLITO 33

F IGURA N° 2.16. TEODOLITO ELECTRÓNICO 34

F IGURA N° 2.17. E STACIÓN TOTAL ELECTRÓNICA 35

F IGURA N° 2.18. N IVEL TUBULAR 37

F IGURA N° 2.19. P ARTES DEL N IVEL DE INGENIERO 38

F IGURA N° 2.20. N IVEL DE INGENIERO 38

F IGURA N° 2.21. N IVEL DE ALTA P RECIS IÓN 39

F IGURA N° 2.22. D ISTANCIÓMETROS ELECTRÓNICOS 41

F IGURA N° 3.1. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LA L IBRETA DE CAMPO 44F IGURA N° 3.2. TABULACIÓN EN LA L IBRETA DE CAMPO 45

F IGURA N° 3.3. BOSQUEJO EN LA L IBRETA DE CAMPO 46

F IGURA N° 3.4. D ISTR IBUCIÓN DE LA ANOTACIONES EN LA L IBRETA DECAMPO

47

F IGURA N° 3.5. FECHA, HORA DE IN IC IO Y TERMINACIÓN DEL TRABAJO 48

F IGURA N° 3.6. CONDIC IONES DEL CL IMA 49

F IGURA N° 3.7. BR IGADA DE CA M P O 49

F IGURA N° 3.8. T I PO E IDENT IF ICACIÓN DEL INSTRUMENTO 50

F IGURA N° 4.1. CALCULADORA ELECTRÓNICA DE BOLS ILLO 53

F IGURA N° 4.2. UNIDADES PR IM IT IVAS DE MEDIDA 55

F IGURA N° 4.3. REDONDEO DE NÚMEROS 62

F IGURA N° 5.1. CLASES DE ERRORES EN LAS MEDIDAS 10

F IGURA N° 5.2. T I POS DE ERRORES EN LAS MEDIDAS 68

F IGURA N° 5.3. MAGNITUDES DE LOS ERRORES 69

F IGURA N° 5.4. INDICADORES MÁS USUALES DE ERRORES 71

F IGURA N° 7.1. ELEMENTOS DE UNA NIVELACIÓN 97

F IGURA N° 7.2. CLASES DE NIVELACIÓN 101


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F IGURA N° 7.3. INSTRUMENTOS Y ACCESOR IOS DE NIVELACIÓN 102

F IGURA N° 7.4. ORDENES DE PRECIS IÓN DE LA NIVELACIÓN 103

F IGURA N° 7.5. N IVELACIÓN COMPUESTA 107

F IGURA N° 9.1. TRAZO DE UN PERF IL LONGITUDINAL 124F IGURA N° 10.1. DETERMINACIÓN DE UN ÁNGULO 129

F IGURA N° 10.2. ÁNGULOS HOR IZONTALES INTER IORES Y EXTER IORES 130

F IGURA N° 10.3. ÁNGULOS HOR IZONTALES A LA IZQU IERDA Y A LA DER ECHA 130

F IGURA N° 10.4. ÁNGULOS HOR IZONTALES DE DEFLEX IÓN 131

F IGURA N° 10.5. MER ID IANO VERDADERO Y MAGNÉT ICO 132

F IGURA N° 10.6. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE AZ IMUTES 133

F IGURA N° 10.7. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE RUMBOS 134

F IGURA N° 10.8. UB ICACIÓN DE LOS ÁNGULOS AZ IMUTALES 136

F IGURA N° 10.9. UB ICACIÓN DE LOS RUMBOS DE UNA P OL IGONAL 137

F IGURA N° 10.10. EJEMPLO DE CÁLCULO DE AZ IMUTES 137

F IGURA N° 11.1. E JEMPLO DE UNA RED DE APOYO 142

F IGURA N° 11.2. E JEMPLO DE UN RELLENO 143

F IGURA N° 11.3. TÉCNICA DE RADIACIÓN 144

F IGURA N° 11.4. TÉCNICA DE INTERSECCIÓN 145

F IGURA N° 11.5. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE COORDENADAS 146

F IGURA N° 11.6. CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS Y LAT ITUDES 148

F IGURA N° 11.7. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LA POL IGONAL 149

F IGURA N° 11.8. CÁLCULO DEL RUMBO DE BC 151

F IGURA N° 11.9. CÁLCULO DEL RUMBO DE CD 152

F IGURA N° 11.10. CÁLCULO DEL RUMBO DE DA 152

F IGURA N° 11.11. CÁLCULO DEL RUMBO DE COMPROBACIÓN 153

F IGURA N° 11.12. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LOS ERRORES DE C IERRE 156

F IGURA N° 12.1. REPRESENTACIÓN DE LA TÉCNICA DEL TRAPECIO 176

F IGURA N° 12.2. REPRESENTACIÓN DE LA TÉCNICA DE S IMPSON 177

F IGURA N° 12.3. REPRESENTACIÓN DE LA TÉCNICA DE COORDENADAS 178

F IGURA N° 12.4. REPRESENTACIÓN DEL PREDIO IRREGULAR 179

F IGURA N° 12.5. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE ABSCISAS Y ORDENADAS 182

F IGURA N° 13.1. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL PREDIO 191

F IGURA N° 13.2. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE COORDENADAS DE APOYO 193


11/384

11

F IGURA N° 13.3. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LA L IGA AP 195

F IGURA N° 13.4. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LA L IGA FS 195

F IGURA N° 13.6. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LA L IGA CQ 196

F IGURA N° 13.7. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LA L IGA DR 196

F IGURA N° 13.8. REPRESENTACIÓN DE LAS COORDENADAS DEL PREDIO 197

F IGURA N° 14.1. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL FRACCIONAMIENTO 208

F IGURA N° 14.2. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL SUBPREDIO 1 216

F IGURA N° 14.3. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL TR IÁNGULO NM C DELSUBPREDIO 1 218

F IGURA N° 14.4. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LOS ÁNGULOS INTERNOSDEL TR IÁNGULO NMC 219

F IGURA N° 14.5. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LAS MEDIDAS DELSUBPREDIO 1 221

F IGURA N° 14.6. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL SUBPREDIO 2 222

F IGURA N° 15.1. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL FRACCIONAMIENTO PORPUNTOS 233

F IGURA N° 15.2. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL SUBPREDIO 1 DELFRACCIONAMIENTO POR PUNTOS

234

F IGURA N° 15.3. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL TR IÁNGULO MNN’ DELSUBPREDIO 1 DEL FRACCIONAMIENTO POR PUNTOS

237

F IGURA N° 15.4. CÁLCULO DE ÁNGULO INTERNO N’ DEL SUBPREDIO 1 DELFRACCIONAMIENTO POR PUNTOS

238

F IGURA N° 16.1. CADENA DE TR IÁNGULOS SENCILLOS 251F IGURA N° 16.2. CADENA DE CUADR ILÁTEROS 252

F IGURA N° 16.3. CADENA DE F IGURAS DE PUNTO CENTRAL 253

F IGURA N° 16.4. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LA TR IANGULACIÓN DEF IGURA DE PUNTO CENTRAL

257

F IGURA N° 16.5. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL PR IMER TR IANGULO DELPOL ÍGONO 262

F IGURA N° 17.1. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL S ISTEMA TR ILATERADO 274

F IGURA N° 17.2. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL PR IMER TR IÁNGULOTR ILATERADO 275

F IGURA N° 17.3. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL PREDIO TR ILATERADO 280

F IGURA N° 18.1. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL PREDIO COMBINADO 292

F IGURA N° 18.2. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL CUADR ILÁTEROCOMBINADO

295

F IGURA N° 18.3. REPRESENTACIÓN DEL POL ÍGONO COMBINADO 302

F IGURA N° 18.4 REPRESENTACIÓN DEL PR IMER TR IÁNGULO DEL S ISTEMACOMBINADO

310


12/384

12

F IGURA N° 18.5 REPRESENTACIÓN DEL SEGUNDO TR IÁNGULO DEL S ISTEMACOMBINADO 311

F IGURA N° 18.5 REPRESENTACIÓN DEL TERCER TR IÁNGULO DEL S ISTEMACOMBINADO

312

F IGURA N° 18.6 REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL POL ÍGONO DE APOYO DELS ISTEMA COMBINADO 312

F IGURA N° 18.7 REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LAS L IGAS DEL S ISTEMACOMBINADO 315

F IGURA N° 18.8 REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL FRACCIONAMIENTO DELS ISTEMA COMBINADO

320

F IGURA N° 18.9 REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL PREDIO 1 DEL S ISTEMACOMBINADO 321

F IGURA N° 18.10 REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE LA D ISTANCIA N’N DELFRACCIONAMIENTO DEL S ISTEMA COMBINADO

323

F IGURA N° 18.11 REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DEL ÁNGULO N’ DELFRACCIONAMIENTO DEL S ISTEMA COMBINADO

323

F IGURA N° 19.1. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE UNA CURVA S IMPLE 338

F IGURA N° 19.2. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE UNA CURVA COMPUESTA 338

F IGURA N° 19.3. E LEMENTOS DE UNA CURVA S IMPLE 340

F IGURA N° 19.4. GRADO DE CURVATURA DE UNA CURVA S IMPLE 341

F IGURA N° 19.5. S OLUCIÓN DE UNA CURVA S IMPLE 10

F IGURA N° 20.1. REPRESENTACIÓN GRÁF ICA DE CURVAS DE NIVEL 348

F IGURA N° 20.2. MARCACIÓN DE LAS CURVAS DE NIVEL 351

F IGURA N° 21.1. REPRESENTACIÓN DE LA OPERACIÓN DE SONDEO 362

F IGURA N° 21.2. LOCAL IZACIÓN DE SONDEOS POR AL INEACIÓN Y NGULODESDE LA COSTA

363

F IGURA N° 21.3. LOCAL IZACIÓN DE SONDEOS POR DOS ÁNGULOS DESDEUNA LANCHA 365

F IGURA N° 22.1. CUADRÍCULAS ESTACADAS PARA EL S ISTEMA A 368

F IGURA N° 22.2. CURVAS BAT IMÉTR ICAS T IPO S ISTEMA A 368

F IGURA N° 22.3. CUADRÍCULAS ESTACADAS PARA EL S ISTEMA B 369

F IGURA N° 22.4. CURVAS BAT IMÉTR ICAS T IPO S ISTEMA B 370

F IGURA N° 22.5. E SCALA PARA INTERPOLACIÓN DE CURVAS DE NIVEL 372

F IGURA N° 23.1. L ÍNEAS BASE PARA EL TRAZADO DE UN EDIF IC IO 379

F IGURA N° 23.2. OTRO TRAZADO DE L ÍNEAS BASE DE UN EDIF IC I O 380


13/384

13

ÍÍÍÍNDICE DENDICE DENDICE DENDICE DE FÓRMULASFÓRMULASFÓRMULASFÓRMULAS

NÚMERO Y DENOMINACIÓN DE FÓRMULAS PÁG.

FORMULA N° 5.1. CÁLCULO DEL ERROR ESTÁNDAR DE UNA S OLA MEDIDA 71

FORMULA

N°

5.2.

CÁLCULO DEL ERROR ESTÁNDAR DE LA MEDIA

71FORMULA N° 5.3. CÁLCULO DEL ERROR PROBABLE DE UNA MEDIDA 72

FORMULA N° 5.4. CÁLCULO DEL ERROR PROBABLE DE LA MEDIA 72

FORMULA N° 5.5. CÁLCULO DEL ERROR RELAT IVO 75

FORMULA N° 5.6. CÁLCULO DEL ERROR TEMIBLE 76

FORMULA N° 5.7. CÁLCULO DEL VALOR MÁS PROBABLE 76

FORMULA N° 5.8. CÁLCULO DE UNA MEDIDA PONDERADA 76

FORMULA N° 5.9. CÁLCULO DEL VALOR MEDIO UNA SER IE DE MEDIDAS 77

FORMULA N° 6.1. CÁLCULO DE LA PENDIENTE 1 86

FORMULA N° 6.2. CÁLCULO DE LA PENDIENTE 2 86

FORMULA N° 6.3. CÁLCULO DE CORRECCIÓN DE LA PENDIENTE 87

FORMULA N° 6.4. CÁLCULO DE MEDIDAS INCL INADAS A HOR IZONTALES 87FORMULA N° 6.5. CÁLCULO DE LA CORRECCIÓN POR TEMPERATURA 89

FORMULA N° 6.6. CÁLCULO DE LA CORRECCIÓN POR CATENAR IA 90

FORMULA N° 6.7. CÁLCULO DE LA CORRECCIÓN POR TENS IÓN 91

FORMULA N° 6.8. CÁLCULO DE D ISTANCIAS CON ESTADIA 93

FORMULA N° 6.9. CÁLCULO DE D ISTANCIAS VERT ICALES CON ESTADIA 94

FORMULA N° 6.10. CÁLCULO DE D ISTANCIAS HOR IZONTALES CON ESTADIA 94

FÓRMULA N° 7.1. CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN VERT ICAL 99

FÓRMULA N° 7.2. CÁLCULO DE LA REFRACCIÓN 100

FÓRMULA N° 7.3. CÁLCULO COMBINADO DE CURVATURA Y REFRACCIÓN 100

FÓRMULA 8.1. CÁLCULO DEL ERROR DE UNA NIVELACI ÓN RÁPIDA 116

FÓRMULA 8.2. CÁLCULO DEL ERROR DE UNA NIVELACIÓN ORDINAR IA 116FÓRMULA 8.3. CÁLCULO DEL ERROR DE UNA NIVELACI ÓN PRECISA 117

FÓRMULA N° 11.1. CÁLCULO DE LA COORDENADA X 146

FÓRMULA N° 11.2. CÁLCULO DE LA COORDENADA Y 146

FÓRMULA N° 11.3. CÁLCULO DE LATITUDES 147

FÓRMULA N° 11.4. CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS 148

FÓRMULA N° 11.5. CÁLCULO DEL ERROR L INEAL DE C IERRE 155

FÓRMULA N° 11.6. CÁLCULO DEL ERROR ANGULAR DE C IERRE 155

FÓRMULA N° 11.7. CÁLCULO DE ERROR RELAT IVO DE C IERRE 157

FÓRMULA N° 11.8. CÁLCULO DE LA CORRECCIÓN DE ALEJAMIENTOS 157

FÓRMULA N° 11.9. CÁLCULO DE LA CORRECCIÓN DE LAT ITUDES 158

FÓRMULA N° 11.10. CÁLCULO DEL RUMBO CORREGIDO 159FÓRMULA N° 11.11. CÁLCULO DE LA D ISTANCIA CORREGIDA 159

FÓRMULA N° 11.12. CÁLCULO DEL ÁREA 162

FORMULA N° 12.1. CÁLCULO CON LA TÉCNICA DEL TRAPECIO 175

FORMULA N° 12.2. CÁLCULO CON LA REGLA DE S IMPSON 176

FÓRMULA N° 14.1. CÁLCULO DEL ERROR LINEAL DE CIERRE D EL FRACCIONAMIENTO 209

FÓRMULA N° 14.2. CÁLCULO DEL ERROR ANGULAR DE CIERRE DELFRACCIONAMIENTO 209


14/384

14

FÓRMULA N° 14.3. CÁLCULO DE LA CORRECCIÓN DE ALEJAMIENTOS DELFRACCIONAMIENTO 210

FÓRMULA N° 14.4. CÁLCULO DE LA CORRECCIÓN DE LATITUDES DELFRACCIONAMIENTO

210

FÓRMULA N° 14.5. CÁLCULO DE RUMBOS Y DISTANCIAS CORREGIDAS DELFRACCIONAMIENTO 211

FÓRMULA N° 14.6. CÁLCULO DE DISTANCIAS CORREGIDAS DEL FRACCIONAMIENTO 211

FÓRMULA N° 14.7. CÁLCULO DEL ERROR LINEAL DE CIERRE D EL SUBPREDIO 1 217

FÓRMULA N° 14.8. CÁLCULO DEL ERROR ANGULAR DE CIERRE DEL S UBPREDIO 1 217

FÓRMULA N° 15.1. CÁLCULO DEL ERROR LINEAL DE CIERRE DEL FRACCIONAMIENTOPOR PUNTOS

235

FÓRMULA N° 15.2. CÁLCULO DEL ERROR ANGULAR DE CIERRE DELFRACCIONAMIENTO POR PUNTOS

235

FÓRMULA N° 15.3. CÁLCULO DE LA DISTANCIA NN’ DEL FRACCIONAMIENTO PORPUNTOS 237

FÓRMULA N° 15.4. CÁLCULO DE LA DISTANCIA DE LA LÍNEA FRACCIONAMIENTO POR

PUNTOS

239

FÓRMULA N° 15.5. CÁLCULO DEL RUMBO A DE LA LÍNEA FRACCIONAMIENTO PORPUNTOS 239

FÓRMULA N° 16.1. CORRECCIÓN DE LA BASE DE LA TRIANGULACIÓN 256

FÓRMULA N° 16.2. CORRECCIÓN UNITARIA DE LOS ÁN GULOS DE LA TRIANGULACIÓN 260

FÓRMULA N° 17.1. LEY DE COSENOS 272

FÓRMULA N° 17.2. CÁLCULO DE ÁNGULO INTERNO A CON LA LEY DE COSENOS 275

FÓRMULA N° 17.3. CÁLCULO DE ÁNGULO INTERNO B CON LA LEY DE COSENOS 275

FÓRMULA N° 17.4. CÁLCULO DE ÁNGULO INTERNO C CON LA LEY DE COSENOS 276

FÓRMULA N° 18.1. CÁLCULO DE LA CORRECCIÓN UNITARIA DE ÁNGULOS DELCUADRILÁTERO COMBINADO 300

FÓRMULA N° 18.2. CÁLCULO DE LA CORRECCIÓN UNITARIA DE ÁNGULOS DELPOLÍGONO COMBINADO 307

FÓRMULA N° 18.3. CÁLCULO DE DISTANCIAS PERIMETRALES DEL POLÍGONOCOMBINADO

309

FÓRMULA N° 18.3. CÁLCULO DE COORDENADAS ESTÉS SISTEMA COMBINADO 317

FÓRMULA N° 18.4 CÁLCULO DE COORDENADAS NORTES SISTEMA COMBINADO 318

FÓRMULA N° 18.5 CÁLCULO DE ALEJAMIENTOS DEL SISTEMA COMBINADO 319

FÓRMULA N° 18.6 CÁLCULO DE LATITUDES DEL SISTEMA COMBINADO 319

FÓRMULA N° 18.7 CÁLCULO DE LA DISTANCIA N ’N DEL FRACCIONAMIENTO DELSISTEMA COMBINADO 322

FÓRMULA N° 19.1. CÁLCULO DEL RADIO DE UNA CURVA S IMPLE 342

FÓRMULA N° 19.2. CÁLCULO DE LA SUBTANGENTE DE UNA CURVA 342FÓRMULA N° 19.3. CÁLCULO DE LA LONGITUD DE UNA CURVA S IMPLE 342

FÓRMULA N° 19.4. CÁLCULO DEL PUNTO DE IN IC IO DE UNA CURVA S IMPLE 342

FÓRMULA N° 19.5. CÁLCULO DEL PUNTO F INAL DE UNA CURVA S IMPLE 342

FÓRMULA N° 19.6. CÁLCULO DE LA EXTERNA DE UNA CURVA S IMPLE 342

FÓRMULA N° 19.7. CÁLCULO DE LA ORDENADA MEDIA DE UNA CURVAS IMPLE 343

FÓRMULA N° 19.8. CÁLCULO DEL ÁNGULO DE DEFLEX IÓN DE UNA CURVAS IMPLE

343


15/384

15

RESUMENRESUMENRESUMENRESUMEN

El presente texto universitario de TOPOGRAFÍA A PLICADA A LA

I NGENIERÍA PESQUERA Y A SIST IDA POR COMPUTADORA , complementa

los libros de texto de topografía utilizados en universidades y en

escuelas técnicas y es un buen complemento de cualquiera de los

textos más importantes que se utilizan en cursos elementales de

ingeniería civi l.

La mejor forma de resolver problemas de topografía consiste en

resolver una gran cantidad de problemas, por ello, presentamos la

solución detallada de una gran cantidad de ellos y muchos

problemas propuestos que no se encuentran en los textos

habituales. Los diferentes t ipos de problemas resueltos,

concentrándonos en el método de solución, hacen más sencil la la

comprensión de las diferentes técnicas topográficas contribuyen a

asegurar el éxito de los estudiantes.

En el presente texto universitario presentamos los notables

adelantos en la tecnología de fabricación del instrumental

topográfico y en la aplicación de las computadoras para procesar y

representar gráficamente los datos que han cambiado

drásticamente los procedimientos tradicionales y han reducido el

t iempo de los cálculos laboriosos, ha l levado a la precisión a

niveles no imaginados en el pasado y que nos permiten hacer

posible su rápida representación gráfica y difusión en medios

vi rtuales .

El texto presenta una explicación concisa y directa de los aspectos

esenciales de cada uno de los capítulos, los procedimientos de

cálculos estandarizados para su procesamiento y gráficación con

computadoras y la inclusión de una gran cantidad de problemas

propuestos rescatados de las prácticas de campo realizadas con

los alumnos en los últimos semestres académicos.


16/384

16

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Hemos preparado el presente Texto Universitario “TOPOGRAFÍA

A PLICADA A LA I NGENIERÍA PESQUERA Y A SIST IDA POR COMPUTADORA ”,

aprobado por Resolución Rectoral : No. 1101-09-R del

22/Oct/2009, contenido en 23 capítulos, debidamente,

estructurados y sistematizados para poner al alcance de los

estudiantes de ingeniería e investigadores, un instrumento de

carácter práctico en forma de manual.

Los lectores encontrarán en el presente trabajo, un excelente

medio para suplir a falta de publicaciones especializadas sobre el

tema o que se encuentran en obras de circulación restr ingida o no

está alcance de todos los interesados o que se requiere revisar

una gran cantidad de fuentes. Asimismo, el trabajo intenta suplir la

debil idad en la formación matemática y gráfica de los alumnos,

fundamentalmente, por el bajo acceso a fuentes especializadas y

que en el presente trabajo se tratan con la debida complejidad

académica sin quitarle su esencialidad.

En el texto ha sido elaborado teniendo en cuenta que cualquier

alusión seria a la Topografía pasa por tratar la toma de decisiones

para seleccionar el instrumental topográfico, el levantamiento de

las mediciones directamente en el campo, la revisión y

procesamiento de los datos utilizando software especializado, la

elaboración de planos originales y definit ivos con los datos

recolectados y, f inalmente, con el señalamiento y monumentación

del predio medido.

Finalmente, el presente texto queda justif icado, porque: es un

imperativo en las actuales condiciones económicas y nivel de

desarrollo tecnológico de nuestra Universidad, para no quedar a la

zaga en la aplicación de las computadoras para registro,

procesamiento, diseño y gráficación de datos topográficos; por

ello, la elaboración del texto universitario es una contribución al

mejoramiento de la transferencia de información del docente a los

alumnos que incrementarán la eficiencia del el proceso

enseñanza-aprendizaje.


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17

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍAINTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍAINTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍAINTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA

1.1. INTRODUCCIÓN

Los orígenes de la Topografía se confunden con los de la

astronomía, la astrología y las matemáticas. Los registros más

antiguos que hay en existencia, y que tratan directamente de la

topografía, indican que esta ciencia tuvo su principio en Egipto.

Herodoto dice que Sesortr is (alrededor de 1400 a. C.), dividió las

tierras de Egipto en predios para fines de impuestos. Las

inundaciones del Nilo hicieron desaparecer porciones de estoslotes, y se designaron topógrafos, es decir, medidores de tierras,

para reponer los l ímites.

Teniendo como base estos trabajos, los primeros filósofos griegos

desarrollaron la ciencia de la geometría. Herón fue el primero en

aplicar la geometría a la topografía, alrededor de 120 a.C. Fue

autor del tratado """"La Dioptra La Dioptra La Dioptra La Dioptra """", en el cual relacionó los métodos de

medición de un terreno, el trazo de un plano y los cálculos

respectivos. También describe en esta obra uno de los primerosinstrumentos topográficos de que se t ienen noticia, el l lamado

precisamente dioptra dioptra dioptra dioptra .

Los romanos para construir sus grandes obras, desarrollaron

signif icativamente la topografía. La topografía necesaria para estas

construcciones originó la organización de un gremio o asociación

de topógrafos y agrimensores. Usaron y desarrollaron ingenios

instrumentos. Entre estos se encuentran los llamados: groma groma groma groma , que

se usó para visar; l ibella l ibella l ibella l ibella , que era un bastidor en forma de A conuna plomada, para la nivelación; y chorobates chorobates chorobates chorobates , que era una regla

horizontal, de unos 20 pies (6 metros) de largo, con patas de

soporte y una ranura en la parte superior para ser llenada con

agua, y el cual servía de nivel.

En la edad media, la ciencia de los griegos y los romanos fue

mantenida viva por los árabes. En el siglo XIII, Von Piso escribió


18/384

18

Practica Geometría, que contenía instrucciones sobre los métodos

topográficos. También escribió la obra Liber Quadratorum Liber Quadratorum Liber Quadratorum Liber Quadratorum , que

trataba principalmente del cuadrante, que era un bastidor

cuadrado de latón con un ángulo de 90° y escalas graduadas.

Otros instrumentos de esta época fueron el astrolabio, un círculo

metálico con un índice articulado en su centro y sostenido por un

anil lo en la parte superior, y el báculo de cruz (o jalón de

agrimensor), que era una pértiga de madera de unos 4 pies (1.20

m) de longitud, con una cruceta transversal ajustable, en ángulo

recto con la regla. Las longitudes conocidas de los brazos

permitían medir distancias por proporciones y ángulos.

Las primeras civilizaciones suponían que la Tierra era una

superficie plana. La historia registra que un griego llamado

Eratóstenes , que vivió alrededor del año 200 a.C., midió las

dimensiones de la Tierra. Determinó el ángulo que subtendía el

arco de meridiano ubicado entre Siena y Alejandría en Egipto,

midiendo las sombras proyectadas del Sol en estas ciudades.

Luego cálculo la longitud del arco multiplicando el número de días

de caravana entre Siena y Alejandría por la distancia media

recorrida diariamente. A partir de las medidas del ángulo y el arco,

y aplicando la geometría elemen tal , Eratós tenes cal culó que lacircunferencia de la Tierra medía alrededor de 25,000 millas (unos

40,000 Km.). Las medidas geodésicas subsecuentes que se han

hecho, usando mejores instrumentos y técnica geométricamente

equivalente a la de Eratóstenes , han demostrado que su valor,

aunque ligeramente mayor, es asombrosamente cercano al valor

aceptado.

En los siglos X VIII y XIX se desarrolló rápidamente la topografía. La

necesidad de mapas y la fijación de linderos nacionales hicieronque Inglaterra y Francia realizaran extensos levantamiento que

requerían de triangulaciones de precisión. El aumento del valor de

las tierras y la importancia de la exactitud de los linderos, aunados

a las mejoras públicas en los servicios de caminos, canales y

ferrocarri les, l levaron a la topografía a una posición prominente.


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19

Actualmente, el gran volumen de la construcción general, las

numerosas particiones de tierra, la necesidad de mejores registros

y las demandas planteadas por los programas de exploración y

estudio ecológico han implicado un desarrollo creciente de los

trabajos de topografía. La topografía es aun el signo del progreso

en el fomento y la utilización de los recursos naturales de la Tierra.

1.2. DEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA1.2. DEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA1.2. DEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA1.2. DEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA

La Topografía se define como la ciencia y el arte de efectuar

mediciones necesarias para determinar las posiciones relativas de

puntos situados arriba, sobre, o debajo de la superficie de la

Tierra, o de situar tales puntos en una posición especificada. Lasoperaciones topográficas no están limitadas a tierra firme. Se

realizan sobre vastas extensiones de agua así como en el espacio

extraterrestre.

En general el trabajo del topógrafo puede dividirse en cinco

partes:1

a) Toma de decisiones. Selección del método de levantamiento,

del instrumental, de la ubicación más probable de vértices, etc.

b) Trabajo de campo o adquisición de datos. Realización de

mediciones y registro de datos de campo

c) Cálculo o procesamiento de Datos. Elaboración de cálculos con

base en los datos registrados para determinar ubicaciones,

áreas, volúmenes, etc.

d) Elaboración de planos o mapas (representación gráfica de los

datos). Dibujo o representación de las medidas para obtener un

plano, un mapa o un gráfico, o para transcribir datos de unformato numérico o de computadora

e) Señalamiento. Colocación de señales (mojoneras y estacas)

para delinear o marcas linderos, o bien, guiar trabajos de

1 BRINKER, R. y P. WOLF, Topograf ía Moderna, Ed. Harla, México,

1992; pp. 3.


20/384

20

construcción.

1.3. IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA1.3. IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA1.3. IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA1.3. IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFÍA

La topografíaLa topografíaLa topografíaLa topografía es una de las artes más antiguas e importantes de

practica el hombre, porque desde los tiempos antiguos ha sido

necesario marcar l ímites y dividir terrenos. Actualmente la

topografía se utiliza extensamente. Los resultados de los

levantamientos topográficos de nuestros días se emplean, por

ejemplo, para:

a) Elaborar planos de la superficie terrestre, arriba y abajo del

nivel del mar;

b) Trazar cartas de navegación para uso en el aire, en tierra y en

el mar;

c) Establecer límites en terrenos de propiedad privada y pública;

d) Construir bancos de datos con información sobre recursos

naturales y de uti l ización de la t ierra, para ayudar a la mejor

administración y aprovechamiento de nuestro ambiente físico;

e) Evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campo

magnético de la Tierra; y

f ) Obtener registros astronómicos de la Luna y de los planetas.

La t ipografía t iene un papel extremadamente importante en

muchas ramas de la ingeniería, por ejemplo, se requieren

levantamientos topográficos:

a) Antes, durante y después de la construcción de carreteras, vías

férreas, sistemas viales de tránsito, edificios, puentes, túneles ,

canales, obras de irrigación, presas, sistemas de drenaje,fraccionamiento de terrenos urbanos, sistemas de

aprovisionamiento de agua potable, eliminación de aguas de

negras, t iros de Mi nas, gasoductos, l íneas de transmisión

b) Para la instalación de l íneas de ensamble industrial y otros

disposit ivos de fabricación


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21

c) Para el armado y montaje de equipo y maquinaria de gran

tamaño

d) Para establecer el Control aerofotográfico

e) En las actividades de la geología, la s elvicultura, arquitectura depaisaje y la arqueología

f) En obras de ingeniería mil itar

g) En el alineamiento de maquinaria de mecánica y de taller.


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22

CAPÍTULO II

INSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOSINSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOSINSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOSINSTRUMENTOS TOPOGRÁFICOS

2.1. INSTRUMENTOS SIMPLES2.1. INSTRUMENTOS SIMPLES2.1. INSTRUMENTOS SIMPLES2.1. INSTRUMENTOS SIMPLES

CINTAS MÉTRICAS Y ACCESORIOS

Medir una longitud consiste en determinar, por comparación, el

número de veces que una unidad patrón es contenida en dicha

longitud.

La unidad patrón uti l izada en la mayoría de los países del mundo

es el metro, definido (después de la Conferencia Internacional de

Pesos y Medidas celebrada en París en 1889) como la longitud a

0ºC del prototipo internacional de platino e ir idio que se conserva

en Sévres (Francia).

Esta definición se mantuvo hasta la Conferencia General de Pesos

y Medidas ce lebrada en la misma ciudad en 1960, en don de se

definió al metro como 1’650.763,73 veces la longitud de onda en el

vacío de rad iación anaran jada del criptón 86.

En octubre 20 de 1983 el metro fue redefinido en función de la ve locidad de la luz (c=299'792.792 m/s) como la longi tud del

trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de

tiempo de 1/299’792.458 de segundo.

Una cinta métricaUna cinta métricaUna cinta métricaUna cinta métrica es la reproducción de un número determinado

de veces (3, 5, 30, 50,100) de la unidad patrón.

En el proceso de medida, las cintas son sometidas a diferentes

tensiones y temperaturas, por lo que dependiendo del material con

el que han sido construidas, su tamaño original variará.

Por esta razón, las cintas vienen calibradas de fábrica para que a

una temperatura, tensión y condiciones de apoyo dadas, su

longitud sea igual a la longitud nominal.


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23

F IGURA N° 2.1. CALIBRACIÓN DE CINTAS MÉTRICAS

Las cintas métricas empleadas en trabajos topográficos deben ser

de acero, resistentes a esfuerzos de tensión y a la corrosión.

Comúnmente, las cintas métricas vienen en longitudes de 30, 50 y

100 m, con una sección transversal de 8 mm x 0,45 mm para

trabajos fuertes en condiciones severas o de 6 mm x 0,30 mm

para trabajos en condiciones normales.

PPPPLOMADA METÁLICALOMADA METÁLICALOMADA METÁLICALOMADA METÁLICA

Instrumento con forma de cono, construido generalmente en

bronce, con un peso que varía entre 225 y 500 gr, que al dejarse

colgar libremente de la cuerda sigue la dirección de la vertical del

lugar, por lo que con su auxil io podemos proyectar el punto deterreno sobre la cinta métrica.

F IGURA N° 2.2. PLOMADA METÁLICA


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24

TTTTENSIÓMETROENSIÓMETROENSIÓMETROENSIÓMETRO

Es un dispositivo que se coloca en el extremo de la cinta para

asegurar que la tensión aplicada a la cinta sea igual a la tensiónde calibración, evitando de esta manera la corrección por tensión y

por catenaria de la distancia medida.

F IGURA N° 2.3. TENSIÓMETRO

JJJJALONESALONESALONESALONES

Son tubos de madera o aluminio, con un diámetro de 2.5 cm y una

longitud que varía de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con

franjas alternas rojas y blancas de unos 30 cm y en su parte final

poseen una punta de acero.

El jalón se usa como instrumento auxil iar en la medida dedistancias, localizando puntos y trazando alineaciones.

F IGURA N° 2.4. JALÓN


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FFFF ICHASICHASICHASICHAS

Son vari l las de acero de 30 cm de longitud, con un diámetro

φ=1/4”, pintados en franjas alternas rojas y blancas. Su parte

superior termina en forma de anillo y su parte inferior en forma depunta.

Generalmente vienen en juegos de once fichas juntas en un anillo

de acero.

Las f ichas se usan en la medición de distancias para marcar las

posiciones f inales de la cinta y l levar el conteo del número de

cintadas enteras que se han efectuado.

BRÚJULABRÚJULABRÚJULABRÚJULA

Generalmente un instrumento de mano que se uti l iza

fundamentalmente en la determinación del norte magnético,

direcciones y ángulos horizontales. Su aplicación es frecuente en

diversas ramas de la ingeniería. Se emplea en reconocimientos

preliminares para el trazado de carreteras, levantamientos

topográficos, elaboración de mapas geológicos, etc.

F IGURA N° 2.5. CORTE ESQUEMÁTICO DE UNA BRÚJULA

La f igura muestra el corte esquemático de una brújula. La brújula

consiste de una aguja magnética [A] que gira sobre un pivote

agudo de acero duro [B] apoyado sobre un soporte cónico ubicado


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en el centro de la aguja. La aguja magnética está ubicada dentro

de una caja [C], la cual, para medir el rumbo, contiene un circulo

graduado [D] generalmente dividido en cuadrantes de 0o a 90o ,

marcando los cuatro puntos cardinales; teniendo en cuenta que

debido al movimiento aparente de la aguja los puntos EsteEsteEsteEste y OesteOesteOesteOeste

estén intercambiados.

F IGURA N° 2.6. PARTES DE UNA BRÚJULA

Algunas brújulas llamadas brújulas azimutales, tienen el círculo

horizontal dividido en 360°.

Coincidiendo con la alineación norte – sur poseen un dispositivo de

colimación

A objeto de contrarrestar los efectos de l a inclinación magnética, la

aguja posee un pequeño contrapeso de bronce [E] y su ubicación

depende de la latitud del lugar. En zonas localizadas al norte del

ecuador, el contrapeso estará ubicado en el lado sur de l a aguja, y

en zonas localizadas al sur del ecuador el contrapeso estará

ubicado en el lado norte de la aguja.


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Para proteger el pivote sobre el cual gira la aguja, las brújulas

poseen un dispositivo elevador [F] que separa la aguja del pivote

cuando las brújulas no están siendo uti l izadas. En el interior se

ubica un pequeño nivel esférico de burbuja [G]. Un vidrio ubicado

en la parte superior de la caja [H] sirve para proteger la aguja, el

círculo y el nivel esférico. Para hacer coincidir el eje de rotación de

la aguja con la vertical del vértice donde se está efectuando la

medida, algunas brújulas se uti l izan con plomada [I] y otras se

apoyan sobre un bastón de madera.

A fin de corregir la declinación magnética del lugar, algunas

brújulas poseen un arco de declinación [J] graduado en grados,

cuyo cero coincide con la alineación norte, de manera que

conociendo la declinación del lugar, mediante un disposit ivo

especial, se puede hacer girar el circulo horizontal hasta hacer

coincidir la lectura con el valor de la declinación del lu gar; de esta

manera, el rumbo medido con la brújula es el rumbo real.

Es importante mencionar, debido a su popularidad, el Teodolito –

Brújula Wild T0 por ser un instrumento muy uti l izado tanto en la

determinación de acimutes magnéticos como en la medición de

ángulos en levantamientos de puntos de relleno por taquimetría.

MIRAS VERTICALESMIRAS VERTICALESMIRAS VERTICALESMIRAS VERTICALES

Son reglas graduadas en metros y decímetros, generalmente

fabricadas de madera, metal o fibra de vidrio. Usualmente, para

trabajos normales, vienen graduadas con precisión de 1 cm y

apreciación de 1 mm. Comúnmente, se fabrican con longitud de 4

m divididas en 4 tramos plegables para facilidad de transporte y

almacenamiento.

Existen también miras telescópicas de aluminio que facil i tan el

almacenamiento de las mismas. A fin de evitar los errores

instrumentales que se generan en los puntos de u nión de las mi ras

plegables y los errores por dilatación del material, se fabrican

miras continuas de una sola pieza, con graduaciones sobre una

cinta de material constituido por una aleación de acero y níquel,


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denominado INVAR por su bajo coeficiente de variación

longitudinal, sujeta la cinta a un resorte de tensión que compensa

las deformaciones por variación de la temperatura. Estas miras

continuas se apoyan sobre un soporte metálico para evitar el

deterioro por corrosión producido por el contacto con el terreno y

evitar, también, el asentamiento de la mira en las operaciones de

nivelación.

F IGURA N° 2.7. T IPOS DE M IRAS TOPOGRÁFICAS

Las miras verticales se usan en el proceso de nivelación y en la

determinación indirecta de distancias. Las miras deben ser

ve rtical izadas con el auxil io de un nive l esférico gene ra lmente

sujeto en la parte posterior de la mira.


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MMMM IRAS HORIZONTALESIRAS HORIZONTALESIRAS HORIZONTALESIRAS HORIZONTALES

La mira horizontal de INVAR es un instrumento de precisión

empleado en la medición de distancias horizontales.

La mira está construida de una aleación de acero y níquel con uncoeficiente termal de variación de longitud muy bajo,

prácticamente invariable invariable invariable invariable , característica que da origen al nombre

de MIRAS DE INVAR .

La mira horizontal de INVAR , mostrada en la figura, posee dos

brazos con marcos o señales separados entre sí 2 m [A], una base

con 3 tornillos nivelantes [B] y un nivel esférico [C] para

horizontalizarla. Cerca del centro de la mira se u bica un colimador

[D] con una marca triangular [E] que sirve para centrar la mira,asegurando que la visual del teodolito sea perpendicular a la mira.

A un lado del colimador se puede observar el comprobador [F], el

cual, al ser visualizado desde el teodolito, permite comprobar la

orientación de la mira. La mira debe ser centrada en el punto

sobre un trípode [G].

Para poder medir una distancia horizontal con mira de INVAR , es

necesario medir el ángulo horizontal con un teodolito con precisión

de por lo menos de 1”.

F IGURA N° 2.9. M IRA HORIZONTAL


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La aparición de los distanciómetros electrónicos, más rápidos y

precisos en la medición de distancias, ha ido desplazando el uso

de las mirasINVAR

.

2.2. INSTRUMENTOS PRINCIPALES2.2. INSTRUMENTOS PRINCIPALES2.2. INSTRUMENTOS PRINCIPALES2.2. INSTRUMENTOS PRINCIPALES

TEODOLITOSTEODOLITOSTEODOLITOSTEODOLITOS

El teodolito es un instrumento uti l izado en la mayoría de las

operaciones que se realizan en los trabajos topográficos.

Directa o indirectamente, con el teodolito se pueden medir ángulos

horizontales, ángulos verticales, distancias y desniveles.

F IGURA N° 2.10. TEODOLITO

Los teodolitos dif ieren entre sí en cuanto a los si stemas y métodos

de lectura. Existen teodolitos con sistemas de lectura sobre vernier

y nonios de visu al directa, microscopios lectores de es cala

micrómetros ópticos, sistemas de lectura de coincidencia.


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F IGURA N° 2.11. LECTURA DEL TEODOLITO

F IGURA N° 2.12. ESCALA DEL TEODOLITO


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F IGURA N° 2.13. ESCALA DE COINCIDENCIA DEL TEODOLITO

F IGURA N° 2.14. OTRA ESCALA DE COINCIDENCIA DEL TEODOLITO

En cuanto a los métodos de lectura, los teodolitos se clasif ican en

repetidores y reiteradores, según podamos o no prefijar lectura

sobre el circulo horizontal en cero y sumar ángulos repetidamente


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con el mismo aparato, o medir independientemente N veces un

ángulo sobre diferentes sectores del círculo, tomando como valor

final el promedio de las medidas.

Aunque como se ha mencionado previamente, los teodolitosdifieren en forma, sistemas de lectura y precisión, básicamente sus

componentes son iguales, por lo que en el presente capítulo se

describen las partes básicas de u n teodolito.

La f igura se muestra los tres ejes de un teodolito;

• Eje vertical “V-V” o eje de rotación de la alidada

• Eje horizontal “H-H” o eje de rotación del círculo vertical

•

Eje de colimación “C-C”

FIGURA N° 2.15. EJES DE UN TEODOLITO


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TEODOLITOS ELECTRÓNICOSTEODOLITOS ELECTRÓNICOSTEODOLITOS ELECTRÓNICOSTEODOLITOS ELECTRÓNICOS

El desarrollo de la electrónica y la aparición de los microchips han

hecho posible la construcción de teodolitos electrónicos con

sistemas digitales de lectura de ángulos sobre pantalla de cristall íquido, facil i tando la lectura y la toma de datos mediante el uso en

libretas electrónicas de campo o de tarjetas magnéticas;

eliminando los errores de lectura y anotación y agil i zando el trabajo

de campo. La f igura muestra el teodolito electrónico DT4 de

SOKKIA.

FIGURA N° 2.16. TEODOLITO ELECTRÓNICO


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ESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICAESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICAESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICAESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICA

La incorporación de microprocesadores y distanciómetros

electrónicos en los teodolitos electrónicos, ha dado paso a la

construcción de las Estaciones Totales.Con una estación total electrónica se pueden medir distancias

ve rticales y hori zon tales , ángu los ve rticales y horizon tales ; e

internamente, con el micro procesador programado, calcular las

coordenadas topográficas (norte, este, elevación) de los puntos

vi sados . Estos instrumen tos poseen también tarjetas magnéti cas

para almacenar datos, los cuales pueden ser cargados en el

computador y uti l izados con el programa de aplicación

seleccionado. La f igura muestra la estación total Wild T-1000 conpantalla de cristal líquido, tarjeta de memoria magnética para la

toma de datos y programas de aplicación incorporados para

cálculo y replanteo.

Una de las característ icas importantes tanto los teodolitos

electrónicos como las estaciones totales, es que pueden medir

ángulos horizontales en ambos sentidos y ángulos verticales con el

cero en el horizonte o en el zenit.

FIGURA N° 2.17. ESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICA


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ESTACIONES ROBÓTICAS

A principios de los años noventa, Geotronics AB introdujo en el

mercado el Geodimeter System 4000, primer modelo de estación

total robótica.El sistema consiste en una estación total con servo motor de

rastreo y una unidad de control remoto de posicionamiento que

controla la estación total y funciona como emisor y recolector de

datos. Tanto la estación como la unidad de control remoto se

conectan por medio de ondas de radio, por lo que es posible

trabajar en la oscuridad.

Una vez puesta en estación, la estación total es orientada

colimando un punto de referencia conocido y por medio de unbotón se transfiere el control de la estación a la unidad de control

remoto de posicionamiento. A partir de este momento, el operador

se puede desplazar dentro del área de trabajo con la unidad de

control remoto recolectando los datos. Las estaciones robóticas

vi enen con programas de apl icac ión incorporados , que junto con

las característ icas mencionadas previamente, permiten, tanto en

los trabajos de levantamiento como en los de replanteo, la

operación del sistema por una sola persona

NIVELES

El nivel tubular o nivel tórico El nivel tubular o nivel tórico El nivel tubular o nivel tórico El nivel tubular o nivel tórico , es un trozo de tubo de vidrio de

sección circular, generado al hacer rotar un cí rculo alrededor de un

centro O, tal y como se muestra en la figura. La superficie es

sellada en sus extremos y su interior se l lena parcialmente con un

líquido muy voláti l (como éter sulfúrico, alcohol etc.) que al

mezclarse con el aire del espacio restante forma una burbuja de

vapores cuyo centro coincidirá siempre con la parte más al ta del

nivel.


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FIGURA N° 2.18. NIVEL TUBULAR

La parte superior de un nivel tórico viene dividida generalmente en

intervalos de 2 mm de amplitud.

La sensibil idad SSSS de un nivel se define como el ángulo central, en

segundos, que subtiende el arco correspondiente a una división.

El nivel va protegido por una caja metálica [A] y se fija a la base

del instrumento mediante una articulación [B] y un tornil lo de

corrección [C]. El eje o tangente central del nivel se localiza en el

punto medio de tangencia, cuando la burbuja está centrada.

Generalmente, los niveles uti l izados en los instrumentos

topográficos t ienen sensibil idad de 10”, 20”, 30”, 40” y 75”, de

acuerdo a la precisión requerida.

NNNN IVEL DE INGENIEROIVEL DE INGENIEROIVEL DE INGENIEROIVEL DE INGENIERO

En las operaciones de nivelación, donde es necesario el cálculo de

las diferencias verticales o desniveles entre puntos, al nivel tórico

se le anexa un telescopio, una base con tornil los nivelantes y un

trípode.

Los niveles dif ieren entre sí en apariencia, de acuerdo a la

precisión requerida y a los fabricantes del instrumento. En la figura

se representan los componentes básicos de un nivel.


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FIGURA N° 2.19. PARTES DEL NIVEL DE INGENIERO

FIGURA N° 2.20. NIVEL DE INGENIERO

En la f igura se muestra el nivel Wild N2 con nivel tórico de doble

curvatura. La s iguiente f igura muestra el n ivel de alta precisión PL1

de Sokkia, empleado en nivelaciones de primer orden. Este tipo de

nivel posee un prisma de placas plano paralelas y un micrómetro

óptico que permiten, con el empleo de una mira INVAR, aumentarla precisión de las lecturas a la mira a 1/ 10 de mm. Un ejemplo de

lectura con nivel de placas plano paralelas y micrómetro óptico se

muestra en la b (a) (b)


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FIGURA N° 2.21. NIVEL DE A LTA PRECISIÓN

En todas las operaciones de nivelación es necesario, antes de

efectuar las lecturas a la mira, chequear la horizontalidad del eje

de colimación.

En algunos niveles, este proceso se realiza ópticamente

proyectando la burbuja del nivel tórico sobre el lente de

colimación, como se muestra en la figura 2.30, de manera de

hacer la verif icación al momento de tomar la lectura. En caso de

que no se verif ique la coincidencia de la burbuja, se usa un tornil lo

basculante que permite, mediante pequeños movimientos, corregir

una eventual inclinación del eje de colimación.

DISTANCIOMETROS ELECTRONICOSDISTANCIOMETROS ELECTRONICOSDISTANCIOMETROS ELECTRONICOSDISTANCIOMETROS ELECTRONICOS

Aunque parezca un proceso sencil lo, la medición distancias concintas métricas es una operación no solo complicada sino larga,

tediosa y costosa.

Como se mencionó previamente, las cintas se fabrican con

longitudes de hasta 100 m, siendo las de 50 m las de mayor uso

en los trabajos de topografía.


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Cuando las longitudes a medir exceden la longitud de la cinta

métrica uti l izada, se hace necesario dividir la longitud total en

tramos menores o iguales a la longitud de la cinta, incrementando

la probabilidad de cometer errores de procedimiento tales como

errores de alineación, de lectura, de transcripción, etc.

Diferentes métodos y equipos se han implementado a lo largo de

los años para mediciones de distancias rápidas y precisas.

A finales de la década del 40, se desarrolló en Suecia el

GEODÍMETRO, primer instrumento de medición electrónico de

distancias capaz de medir distancias de hasta 40 Km mediante la

transición de ondas luminosas, con longitudes de onda conocida

modulados con energía electromagnética. a. Emisor de rayos láserb. Detector de rayos

Unos diez años más tarde, en sur África, se desarrolló el

TELURÓMETRO, capaz de medir distancias de hasta 80 Kms

mediante la emisión de micro ondas.

Recientemente, con la introducción de los microprocesadores se

han desarrollado nuevos instrumentos, más pequeños y livianos,

capaces de medir rápidamente distancias de hasta 4 Km con

precisión de ± [1mm + 1 parte por millón (ppm)] en donde ± 1 mmcorresponde al error instrumental el cual es independiente de la

distancia media. Los distanciómetros electrónicos se pueden

clasificar en Generadores de micro ondas (ondas de radio) y

Generadores de ondas luminosas (rayos láser e infrarrojos).

Los distanciómetros de micro ondas requieren transmisores y

receptores de onda en ambos extremos de la distancia a medir

mientras que los instrumentos basados en la emisión de ondas

luminosas requieren un emisor en un extremo y un prisma reflectoren el extremo contrario.


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FIGURA N° 2.22. DISTANCIÓMETROS ELECTRÓNICOS


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CAPÍTULO III

LEVANTAMIENTOS DE CAMPOLEVANTAMIENTOS DE CAMPOLEVANTAMIENTOS DE CAMPOLEVANTAMIENTOS DE CAMPO

3.1. INTRODUCCIÓN3.1. INTRODUCCIÓN3.1. INTRODUCCIÓN3.1. INTRODUCCIÓN

Las notas de campo son el único registro permanente del trabajo

topográfico que se realiza en un lugar. Si son incompletas o

incorrectas, o si se destruyeran, podría perderse gran parte del

t iempo invertido en hacer las mediciones precisas, o todo él. Por

tanto, el trabajo del encargado del registro de campo es, con

frecuencia, el más importante y dif íci l en una brigada de

topografía.

Los datos de los registros de campo los usa normalmente el

personal de gabinete u oficina para hacer dibujos y cálculos. De

manera que es esencial que las notas sean inteligibles para

cualquier enterado, sin tener que mediar explicaciones verbales.

Es recomendable el empleo de letras inclinadas, tipo Reinhardt,

por su claridad y rapidez de escritura; este tipo de letras requiere

del mínimo número de trazos simples para formar una letra.

Las libretas de campo son documentos legales y pueden ser

uti l izados en los juzgados para establecer l ímites de propiedades,

de modo que deben ser conservadas en forma adecuada, es decir,

bajo l lave y guardadas en cajas a prueba de incendios.

Las anotaciones originales son las que se toman al momento de

hacer las mediciones. Cualquier anotación hecha con

posterioridad, es una copia y deberá anotarse como tal. Las copias

de una l ibreta de campo carecen de validez en un juzgado, porque

se prestan a cuestionamiento por las equivocaciones u omisiones

cometidas durante su "copia".

Los estudiantes t ienen la tendencia de anotar sus registros en

hojas sueltas para después pasarlas a la libreta en forma limpia y

nít ida. Esta práctica es contraproducente y nulif ica el trabajo de


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campo y el instructor debe estar vigilante para que no suceda esta

mala práctica.

Las notas de campo deben escribirse con un lápiz bien afi lado y no

se permiten borraduras de los datos anotados. Si se registraraincorrectamente un número, se cruzará luego con una pequeña

aspa y a continuación se anotará la correcta. Si se tiene que

cambiar toda una página, se trazará l íneas diagonales entre las

esquinas y se escribirá la palabra CANCELADA, explicando las

razones.

3.2. REQUISITOS DE UN BUEN REGISTRO3.2. REQUISITOS DE UN BUEN REGISTRO3.2. REQUISITOS DE UN BUEN REGISTRO3.2. REQUISITOS DE UN BUEN REGISTRO

Los requisitos para un buen registro en las libretas de campo son:

a) PRECISIÓNa) PRECISIÓNa) PRECISIÓNa) PRECISIÓN

Se anotarán las mediciones hechas en el campo, con sumo

cuidado para no cometer errores ni equivocaciones. De igual

forma, se anotarán los datos completos sin redondeos ni

estimaciones.

b)b)b)b) LEGIBILIDADLEGIBILIDADLEGIBILIDADLEGIBILIDAD

Las notas o registros de campo tienen valor si son legibles. La

presentación de un registro legible acredita a un buen estudiante o

topógrafo.

c)c)c)c) INTEGRIDADINTEGRIDADINTEGRIDADINTEGRIDAD

La omisión de una sola medida o detalle puede nulif icar los

registros de campo para el dibujo o cálculo. Debe verif icarse

cuidadosamente las notas para no tener que regresar al campo y

repetir el levantamiento. Nunca deben ser alterados los datos para

mejorar la calidad del levantamiento.


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d)d)d)d) ADECUACIÓNADECUACIÓNADECUACIÓNADECUACIÓN

Deben ser utilizadas diferentes arreglos de la libreta que se

adecuen convenientemente para el tipo de trabajo que se ejecuta.

e)e)e)e) CLARIDADCLARIDADCLARIDADCLARIDAD

Se debe seleccionar un correcto procedimiento de campo para que

las anotaciones y croquis muestren claridad así se hará más

evidente las equivocaciones u omisiones.

3.3. LIBRETAS DE CAMPO3.3. LIBRETAS DE CAMPO3.3. LIBRETAS DE CAMPO3.3. LIBRETAS DE CAMPO

Las libretas de campo por contener datos valiosos, estar expuestas

uso rudo, debe ser un documento de naturaleza permanente. Por

tanto, las empastadas en forma de l ibro, con cuadernillos cosidos,

de pasta dura y r ígida y, las hojas intercambiables son las

adecuadas u uti l i zadas.

Todas las hojas de las libretas de campo contienen rayados

especiales de columnas y f i las para satisfacer las necesidades

particulares en nivelación, levantamientos con teodolito,

levantamientos de configuración y determinación de secciones

transversales. Ejemplo:

FIGURA N° 3.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA LIBRETA DE CAMPO


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3.4.3.4.3.4.3.4. CLASES DE ANOTACIONESCLASES DE ANOTACIONESCLASES DE ANOTACIONESCLASES DE ANOTACIONES

Hay tres tipos generales de anotaciones; en la práctica se utiliza

comúnmente una combinación de estos tres t ipos, que son lossiguientes:

a)a)a)a) TABULACIONESTABULACIONESTABULACIONESTABULACIONES

Las mediciones numéricas se registran en columnas de

acuerdo a un plan prescrito que depende del instrumento que

se use, del orden de precisión del levantamiento y del tipo de

medida. Ejemplo:

FIGURA N° 3.2. TABULACIÓN EN LA LIBRETA DE CAMPO

ESTACIÓN L

ATR S (m)A A

INSTRUMENTOL

ADELANTE (m)I I

(m) (m)

A 0.954 0.000 0.000 826.420

B 1.365 3.652 132.580

C 2.654 3.124 108.450

D 3.657 2.259 75.380

E 1.654 1.654 132.520

F 1.234 1.028 109.480

G 3.124 2.145 85.620

H 3.029 0.758 63.250

I 2.954 0.956 45.950

J 2.654 0.857 65.850

K 3.265 0.856 121.650

L 0.000 1.526 75.640


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b)b)b)b) BOSQUEJOSBOSQUEJOSBOSQUEJOSBOSQUEJOS

Los bosquejos aclaran las anotaciones de campo y deben

usarse con abundancia. Se pueden dibujar a escala real o

aproximada o exagerada para lograr mayor claridad. Lasmediciones deben escribirse directamente sobre el bosquejo, o

macarse en clave en alguna forma, para datos tabulares. La

legibil idad es un requisito muy importante en cualquier

bosquejo.

FIGURA N° 3.3. BOSQUEJO EN LA LIBRETA DE CAMPO

c)c)c)c) DESCRIPCIONESDESCRIPCIONESDESCRIPCIONESDESCRIPCIONES

Las tabulaciones con o sin bosquejos también pueden

complementarse con descripciones. Una descripción puede

consistir en unas dos palabras para avalar las mediciones

registradas, o pueden ser exposiciones bastante amplias, si ha

de usarse en el futuro, posiblemente años después, para ubicar

un monumento. Cuando exista duda sobre la necesidad de


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información, incluyese ésta y hágase u n bosquejo. Es preferible

contar con información en exceso que tener muy poca.

FIGURA N° 3.4. DISTRIBUCIÓN DE LA A NOTACIONES EN LA LIBRETA DE CAMPO

3.5. DISPOSICIÓN DE LAS ANOTACIONES3.5. DISPOSICIÓN DE LAS ANOTACIONES3.5. DISPOSICIÓN DE LAS ANOTACIONES3.5. DISPOSICIÓN DE LAS ANOTACIONES

Los estilos y formatos de las anotaciones dependen de las normas

particulares u oficiales y de la preferencia personal. Usualmente,

las páginas del lado izquierdo y las del lado derecho de una l ibreta

de campo se utilizan siempre en pares y llevan el mismo número.

El título del levantamiento deberá escribirse en la parte superior de

la página del lado izquierdo y con frecuencia se extiende hasta la

página del lado derecho. Los t ítulos pueden abreviarse en las

páginas siguientes para el mismo proyecto de levantamiento. La

ubicación y t ipo de operación se anotan bajo el t í tulo.


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En página izquierda hay por lo general un rayado de seis columnas

destinadas a tabulación solamente. La página derecha es

cuadriculada y se destina a los croquis. Los encabezados de las

columnas se colocan entre las dos primeras l íneas horizontales en

la parte superior de la página izquierda, y se escriben de izquierda

a derecha en el orden anticipado de lectura y anotación. La parte

superior de la página izquierda o de la derecha debe contener

cuatro indicaciones:

a) FECHA, HORA DEL DÍA Y HORA DE INICIO Y TERMINACIÓN DELFECHA, HORA DEL DÍA Y HORA DE INICIO Y TERMINACIÓN DELFECHA, HORA DEL DÍA Y HORA DE INICIO Y TERMINACIÓN DELFECHA, HORA DEL DÍA Y HORA DE INICIO Y TERMINACIÓN DEL

TRABAJO.TRABAJO.TRABAJO.TRABAJO. Estos datos son necesarios para documentar las

notas y constituir un it inerario, así como para relacionardiferentes trabajos. Las observaciones sobre precisión,

dif icultades encontradas u otros hechos pueden irse reuniendo

a medida que progresa el trabajo.

F IGURA N° 3.5. FECHA, HORA DE INICIO Y TERMINACIÓN DEL T RABAJO

b) CONDICIONES DEL CLIMA.CONDICIONES DEL CLIMA.CONDICIONES DEL CLIMA.CONDICIONES DEL CLIMA. La intensidad del viento, la

temperatura ambiente y diversos fenómenos meteóricos, como

lluvia, nieve, brillantez solar y niebla, tienen un efecto decisivo

en la exactitud de los trabajos de topografía. Un medidor de

distancias no puede hacer bien su trabajo cuando sopla unfuerte viento o cuando hay aguacero. Por ello, los detalles sobre

las condiciones del t iempo atmosférico son importantes al

revisar notas de campo, así como para aplicar correcciones a

las longitudes medidas con cinta, por variación de temperatura

y por otros conceptos .


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FIGURA N° 3.6. CONDICIONES DEL CLIMA

c)c)c)c) BRIGADA DE CAMPO.BRIGADA DE CAMPO.BRIGADA DE CAMPO.BRIGADA DE CAMPO. Conviene anotar el apell ido y l as iniciales

necesarias del nombre de cada uno de los miembros de una

brigada, así como sus cargos, para documentación y referencia

futura. Las funciones de cada uno pueden indicarse con

símbolos o l etras, como:

Para el operador del instrumento, OOOO

Para un ayudante, AyAyAyAy

Para el portador de la mira, PmPmPmPm

Para el anotador, AAAA

Para el Jefe de Brigada, JJJJ

F IGURA N° 3.7. BRIGADA DE CAMPO

c) TIPO E IDENTIFICACIÓN DEL INSTRUMENTO.TIPO E IDENTIFICACIÓN DEL INSTRUMENTO.TIPO E IDENTIFICACIÓN DEL INSTRUMENTO.TIPO E IDENTIFICACIÓN DEL INSTRUMENTO. El t ipo de

instrumento uti l izado y su ajuste afectan la exactitud de un

levantamiento. La identificación del equipo específicamente

utilizado ayuda a localizar los errores en algunos casos.


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F IGURA N° 3.8. T IPO E IDENTIFICACIÓN DEL INSTRUMENTO

Brújula Brunton Cinta de lona

3.6. SUGERENCIAS PARA EL REGISTRO DE CAMPO3.6. SUGERENCIAS PARA EL REGISTRO DE CAMPO3.6. SUGERENCIAS PARA EL REGISTRO DE CAMPO3.6. SUGERENCIAS PARA EL REGISTRO DE CAMPO

Si se siguen las sugerencias que se indican podrán eliminarse

algunas deficiencias y equivocaciones frecuentes en registros de

campo:

a) El nombre y dirección del propietario debe ser escrito en la

página de la l ibreta y en la tapa, preferentemente con tinta

china.

b) Use un lápiz bien afi lado o use portaminas.

c) Comience el trabajo de cada día en una página nueva.

d) Inmediatamente después de hacer una medici ón, anótela

siempre directamente sobre la libreta de registro, y no en una

hoja suelta de papel para copiarla más tarde.

e) No borre ningún dato registrado. Cruce con una pequeña aspael valor incorrecto (pero conservando su legibilidad), y anote el

valor correcto debajo de aquel . Cancele una página trazan do

diagonales entre las esquinas de la página.

f) Lleve consigo una reglilla para trazar rectas y un pequeño

transportador para trazar ángulos.

g) Uti l ice croquis en lugar de tabulaciones cuando haya duda.

h) Haga los dibujos según proporciones generales, en vez detrazarlos a escala exacta o sin plan alguno.

i) Exagere los detalles en los esquemas si se mejora con ello la

claridad, o bien, trace diagramas por separado.

j ) Anote las descripciones y dibujos en l ínea con los da tos

numéricos correspondientes.


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k) Evite el amontonamiento de notas.

l ) Utilice notas explicativas cuando sea pertinente, teniendo

presente siempre el objeto del trabajo de topografía y las

necesidades de personal que trabajará en la oficina.m) Procure que el norte quede en la parte superior o al lado

izquierdo en todos los croquis. Es indispensable señalar la

dirección del meridiano.

n) Repita en voz alta los valores que le dicten para anotar. Por

ejemplo, antes de registrar una distancia de 124.24, diga en

voz alta "uno, dos , cuatro, punto, dos, cuatro " para ve ri f icar la

lectura con el que dio l a medida.

o) Escriba siempre un cero antes del punto decimal en caso de

números menores de 1, es decir anote 0.45 en vez de .45.

p) Indique la precisión de las medidas por medio de cifras

signif icativas. Por ejemplo, anote 4.60 en vez de 4.6 si la

lectura se determinó realmente hasta los centésimos.

q) No sobrescriba ningún número sobre otro ni sobre las l íneas de

croquis y no trate de transformar una cifra en otra, como un 3

en un 5.

r) Haga todas las comprobaciones aritméticas posibles en las

notas, y regístrelas, antes de retirase del campo.

s) Calcule todos los cierres y relaciones mientras está en el

campo.

t) Escriba su apellido con la inicial de su nombre en la esquina

inferior derecha de la página en todos los registros originales


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CAPÍTULO IV

CÁLCULOS DE GABINETECÁLCULOS DE GABINETECÁLCULOS DE GABINETECÁLCULOS DE GABINETE

4.1.4.1.4.1.4.1. IIIINTRODUCCIÓNNTRODUCCIÓNNTRODUCCIÓNNTRODUCCIÓN

La práctica de la topografía comprende trabajos de campo y de

gabinete. El trabajo de campo incluye principalmente a la

obtención de datos y el trazado de elementos de construcción. El

trabajo de gabinete se refiere a los cálculos necesarios para

transformar las mediciones de campo de modo que satisfagan el

propósito d estudio. Por ejemplo, en las mediciones de predios,

uno de los objetivos importantes es la determinación del área.

Los conceptos cómputos y cálculos se consideran sinónimos. Sin

embargo, aquí computadora significa un mecanismo de cómputo

digital, de alta velocidad y de gran capacidad de almacenamiento.

El termino calculadora se usará tanto para designar a la maquina

electrónica portáti l o de bolsil lo como a la de escritorio.

4.2.4.2.4.2.4.2. CCCCONSIDERACIONESONSIDERACIONESONSIDERACIONESONSIDERACIONES BBBBÁSICASÁSICASÁSICASÁSICAS

La l impieza y uniformidad del método son tan esenciales en los

cálculos como en la elaboración de los registros de campo. El

arreglo de las operaciones en la secuencia lógica de la solución no

solo ayuda al calculista, sino que también facil i ta el trabajo del

revisor.

La mayoría de los organismos de ingeniería y topografía ha

diseñado formas de cálculo para f ines generales y para problemas

específ icos.Una característica muy conveniente del formato de cálculo,

especialmente para el trabajo de estudiantes, es la subdivisión del

cálculo en tres partes principales, con l os siguientes t ítulos:

a) DDDDATOSATOSATOSATOS . Se anotará una descripción concisa o tabla de la

información o datos disponibles.


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b) IIIINCÓGNITASNCÓGNITASNCÓGNITASNCÓGNITAS . Se indicará lo que debe calcularse o lo que debe

obtenerse.

c) SSSSOLUCIÓNOLUCIÓNOLUCIÓNOLUCIÓN . Comprenderá la descripción completa de todos los

pasos que conduzcan a los resultados deseados.Todos los resultados de los cálculos de ingeniería se consideran

provisionales hasta que hayan sido comprobados. Más adelante,

cuando sea necesario, se adicionan diversas formas de

ve ri f icación .

4.3.4.3.4.3.4.3. CCCCALCULADORASALCULADORASALCULADORASALCULADORAS EEEELECTRÓNICAS DELECTRÓNICAS DELECTRÓNICAS DELECTRÓNICAS DE BBBBOLSILLOOLSILLOOLSILLOOLSILLO

La introducción de la pequeña calculadora científ ica de bolsil lo ha

provocado una drástica modif icación de los métodos de cálculo

topográfico. La calculadora electrónica de bolsil lo es rápida, fácil

de usar, exacta y muy versátil. Las características de operación y

las capacidades relativas de las diferentes marcas y modelos

va rían mucho en un amplio rango de precios.

F IGURA N° 4.1. C ALCULADORA ELECTRÓNICA DE BOLSILLO


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La calculadora de la f igura permite resolver problemas científ icos y

de ingeniería. Da las funciones tr igonométricas más usuales: seno,

cósenos y tangente; sus funciones inversas, tanto en grados

sexagesimales decimalizados, como en grados centesimales y

ra

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