TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 · Web viewNâng cao 14.2: Một xí nghiệp dự định may 48 bộ quần áo trẻ em hết 96 m vải. Ngày đầu may được 21 bộ , ngày sau

DỤC CẦU CHÂN THỤ DỤNG * TU HẠ TỬ CÔNG PHU MUỐN TÌM ĐƯỢC CHỖ ĐỨNG THỰC SỰ * PHẢI RA SỨC RÈN LUYỆN HỌC TẬP

CÂU LẠC BỘ DẠY KÈM TOÁN HỒNG SƯƠNG Người soạn : LÊ THANH HẢI * Điện thoại : 0907.778.514 *0977.676.653.

KIẾN THỨC CƠ BẢN PHÉP CỘNG

Trong phép cộng, số đứng trước dấu cộng gọi là số hạng, số đứng sau dấu cộng gọi là số hạng. Kết quả của phép cộng gọi là tổng.

Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.* Các tính chất của phép cộng a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c) 0 + a = a + 0 = a (a + n) + (b – n) = a + b (a – n) + (b – n) = a + b - n x 2 (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2 Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên

thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n – 1) lần số hạng được gấp lên đó. Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì

tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (n – 1 ) số hạng bị giảm đi đó. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là một số lẻ. Trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là một số chẵn. Tổng của các số chẵn là một số chẵn. Tổng của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ. Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.

PHÉP TRỪTrong phép trừ, số đứng trước dấu trừ gọi là số bị trừ, số đứng sau dấu trừ gọi là số trừ . Kết quả

của phép trừ gọi là hiệu. Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ.

Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu. a – (b + c) = (a – c) – b = (a – b) – c Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi. Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng

bằng (n – 1) lần số bị trừ. (n > 1). Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n – 1) lần số trừ. (n

> 1). Nếu số bị trừ được tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị. Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị.

Trang : 1 KHÔNG CHUYÊN TÂM HỌC HÀNH *** THÌ KHÔNG THỂ HỌC THÀNH

VIỆC HỌC KHÔNG CÓ SỚM HAY MUỘN CHỈ SỢ LÚC BẮT ĐẦU THÌ CHUYÊN CẦN * SAU THÌ LƯỜI BIẾNG


PHÉP NHÂN Trong phép nhân, số đứng trước dấu nhân gọi là thừa số, số đứng sau dấu nhân gọi là thừa số.

Kết quả của phép nhân gọi là tích. Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

* Các tính chất của phép nhân a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x 0 = 0 x a = 0 a x 1 = 1 x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b – c) = a x b – a x c

Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.

Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần. (n > 0)

Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m x n) lần. Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi (m x n) lần. (m và n khác 0)

Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.

Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn. Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số có tận cùng

là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0. Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5 thì tích có

tận cùng là 5.




PHÉP CHIA Trong phép chia, số đứng trước dấu chia gọi là số bị chia, số đứng sau dấu chia gọi là số chia.

Kết quả của phép chia gọi là thương. Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia. Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương

a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) 0 : a = 0 (a > 0) a : c – b : c = ( a – b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ

nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ

nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại. Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần

(n > 0) thì thương không thay đổi. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần (n

> 0) thì số dư cũng được gấp (giảm ) n lần.

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và

phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. Ví dụ: 542 + 123 – 79 482 x 2 : 4

= 665 – 79 = 964 : 4 = 586 = 241

Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.

Ví dụ: 27 : 3 – 4 x 2 = 9 – 8 = 1

Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau

Ví dụ: 25 x (63 : 3 + 24 x 5)= 25 x (21 + 120)=25 x 141=3525.




HÌNH HỌC 1 – Hình vuông : Hình vuông có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

A B

D C Muốn tính chu vi hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với 4. Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.

2 – Hình chữ nhật : Hình chữ nhật có 4 góc vuông, có hai cạnh dài bằng nhau và hai cạnh ngắn bằng nhau.

A B

D C Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng( cùng đơn vị đo) rồi

nhân với 2. Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng( cùng đơn vị đo).

3 – Hình bình hành : Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau A B

D C Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao(cùng ĐV đo)

4 – Hình thoi : Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và 4 cạnh bằng nhau. B

A C

D Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo)




BẢNG ĐƠN VỊ ĐO KHỐI LƯỢNGTrong Toán học có rất nhiều đơn vị đo khối lượng . Ở cấp Tiểu học chúng ta biết đến 7 đơn vị đo sau : Kilôgam - Kí hiệu viết : kg - Đọc là : ki – lô - gam. Đây là đơn vị trung tâm ( người ta hay dùng ) . Có 3 đơn vị lớn hơn ki – lô - gam và 3 đơn vị bé hơn ki - lô - gam.* Ba đơn vị lớn hơn ki – lô - gam Tấn - Kí hiệu viết : Tấn - Đọc là : Tấn. Tạ - Kí hiệu viết : Tạ - Đọc là : Tạ. Yến - Kí hiệu viết : Yến - Đọc là : Yến.* Ba đơn vị bé hơn ki – lô - gam. Hectôgam - Kí hiệu viết : hg - Đọc là : Héc – tô – gam . Đềcagam - Kí hiệu viết : dag - Đọc là : Đề – ca – gam . Gam - Kí hiệu viết : g - Đọc là : Gam .

THỨ TỰ TRONG BẢNG Kí hiệu viết : Tấn - Đọc là : Tấn.

Kí hiệu viết : Tạ - Đọc là : Tạ.Kí hiệu viết : Yến - Đọc là : Yến.

Kí hiệu viết : kg - Đọc là : Ki – lô - gam. Kí hiệu viết : hg - Đọc là : Héc – tô – gam . Kí hiệu viết : dag - Đọc là : Đề – ca – gam .

Kí hiệu viết : g - Đọc là : Gam Đơn vị đứng trên liền nhau lớn hơn 10 lần đơn vị đứng dưới. Đọc là : Đơn vị lớn gấp mười lần đơn vị bé. 1 Tấn = 1000 kg (Đọc là : Một tấn bằng một ngàn Ki – lô – gam ).

1 Tạ = 100 kg (Đọc là : Một tạ bằng một trăm Ki – lô – gam ).1 Yến = 10 kg (Đọc là : Một yến bằng mười Ki – lô – gam ).1 kg = 10 hg (Đọc là : Một Ki – lô - gam bằng mười Héc – tô – gam)1 kg = 100 dag (Đọc là : Một Ki – lô - gam bằng một trăm Đề – ca – gam)

1 kg = 1000 g (Đọc là : Một Ki – lô - gam bằng một ngàn gam ).




DẤU HIỆU CHIA HẾT Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25 Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125. a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a – b (a > b) cũng chia

hết cho m. Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì

tổng chia cho m cũng dư r. a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a – b) chia hết cho m ( m > 0). Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0). Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0). Đồng thời m và n chỉ

cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m x n. Ví dụ: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 x 9.

Nếu a chia cho m dư m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m. Nếu a chia cho m dư 1 thì a - 1 chia hết cho m (m > 1). Một số a chia hết cho một số x (x ≠ 0) thì tích của số a với một số (hoặc với một tổng, hiệu,

tích, thương) nào đó cũng chia hết cho số x. Trong trường hợp tổng 2 số chia hết cho x thi tổng hai số dư phải chia hết cho x




TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó

cho số các số hạng.Ví dụ 1 : Tìm số trung bình cộng của ba số : 36; 42 và 57

Bài giải :Số trung bình cộng của ba số : 36; 42 và 57 là :

( 36 + 42 + 57) : 3 = 45.Đáp số : 45.

Ví dụ 2: Trung bình cộng của ba số là 50 . Tìm số thứ ba biết rằng nó bằng trung bình cộng của hai số đầu .

Hướng dẫn giải:Tổng của ba số đó là :

50 x 3 = 150Theo đầu bài ta có sơ đồ sau :

Tổng của hai số đầu là : |------------------------|------------------------| Số thứ ba là: |------------------------| 150

Các em giải tiếp bài toán .Ví dụ 3: Trung bình cộng của ba số là 35 . Tìm ba số đó biết rằng số thứ nhất gấp đôi số

thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba? Hướng dẫn giải:

Tổng của ba số là :35 x 3 = 105

Ta có sơ đồ sau :Số thứ nhất : |-----------------|------------------|-------------------|--------------------|Số thứ hai : |-----------------|------------------| 105Số thứ ba : |-----------------|

Các em giải tiếp bài toán .




TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG * Xác định đúng tổng số và hiệu số (đâu là số lớn, đâu là số bé)

? * Vẽ sơ đồ :

Số lớn :tổng

Số bé : hiệu

* Cách 1 : Số lớn = ( Tổng + Hiệu ) : 2 ; Số bé = Số lớn – hiệu hoặc Tổng – số lớn * Cách 2 : Số bé = ( Tổng - Hiệu ) : 2 ; Số lớn = Số bé + hiệu hoặc Tổng – số bé

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG Xác định Tổng số và tỉ số ; Vẽ sơ đồ . Tìm tổng số phần bằng nhau ; Tính giá trị một phần bằng cách lấy Tổng của hai số chia cho tổng số phần

+ Tìm số thứ nhất : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ nhất+ Tìm số thứ hai :

Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ hai(hoặc lấy tổng hai số trừ đi số thứ nhất ) TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG

Xác định Hiệu số và tỉ số . Vẽ sơ đồ . Tìm hiệu số phần bằng nhau của hai số . Tính giá trị một phần bằng cách lấy Hiệu của hai số chia cho Hiệu số phần bằng nhau Tìm số thứ nhất : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ nhất. Tìm số thứ hai : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ hai.




SỐ VÀ CHỮ SỐ Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9. Có 10 số có 1 chữ số: (Từ số 0 đến số 9) Có 90 số có 2 chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có 3 chữ số: (từ số 100 đến 999) Có 9000 số có 4 chữ số: (từ số 1000 đến 9999)…… Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2

đơn vị. Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn

vị. Sử dụng cấu tạo thập phân của số

Phân tích làm rõ chữ số = a x 10 + b = a x 100 + b x 10 + c

Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.

Bài giải : Bước 1 (tóm tắt bài toán)

Gọi số có 2 chữ số phải tìm là (a > 0, a, b < 10) Theo bài ra ta có = a + b + a x b

Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất.

= a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cùng bớt b) a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng) 10 = 1 + b (cùng chia cho a)

Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 – 1 b = 9 Bước 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số)

Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9.Chữ số hàng chục bằng 1. (vì 19 = 1 + 9 + 1 x 9)

Đáp số: 19.




DÃY SỐ1. Đối với số tự nhiên liên tiếp :

Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.

Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1.

Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1.

2. Một số quy luật của dãy số thường gặp: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng hoặc trừ một số tự

nhiên d. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân hoặc chia một số tự

nhiên q (q > 1). Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó. Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự

nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy. Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy. Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó.

3. Dãy số cách đều: Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều:

Số số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : d + 1 (d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng của dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.

Ta thấy: 4 – 1 = 37 – 4 = 3 10 – 7 = 3

... 97 – 94 = 3

100 – 97 = 3Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng) Tính tổng của dãy số cách đều:

Ví dụ : Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là: = 1717.Vậy:

(Số đầu + Số cuối) x Số lượng số hạngTổng =

2


234)1001( x



PHÂN SỐ 2. So sánh phân số với 1:- Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.

Ví dụ: 145

(vì tử số 5 > mẫu số 4)

- Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.

Ví dụ: 144

(vì tử số 4 = mẫu số 4)

- Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.

Ví dụ: 141

(vì tử số 1 < mẫu số 4)

3. Phân số bằng nhau: Nếu nhân hay chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ: 1815

3635

65

Ví dụ: 43

2:82:6

86

4. Rút gọn phân số: - Ta chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 để được

một phân số đơn giản hơn và bằng phân số đã cho.

Ví dụ: 32

5:155:10

1510

5. Muốn quy đồng mẫu số hai phân số, ta có thể làm như sau:- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của 52

và 74

Giải. 3514

7572

52

; 3520

5754

74

6. So sánh hai phân số cùng mẫu số: Trong hai phân số cùng mẫu số:

- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn. Ví dụ: 75

72

(vì tử số 2 < tử số 5)

- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn. Ví dụ: 52

53

(vì tử số 3 > tử số 2)

- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ: 95

95

(vì tử số 5 = tử số 5)

7. So sánh hai phân số khác mẫu số:- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh

các tử số của chúng.

Ví dụ: So sánh hai phân số 43

và 75

Giải. 2821

7473

43

; 2820

4745

75

Vì 2820

2821

nên 43

> 75




8. So sánh hai phân số cùng tử số:- Trong hai phân số có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ: 74

54

9. Phép cộng hai phân số:- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số, rồi cộng hai phân số đã quy đồng

mẫu số. Ví dụ: 85

823

82

83

Ví dụ: 3534

3520

3514

74

52

10. Phép trừ hai phân số:- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.- Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số, rồi trừ hai phân số đã quy đồng

mẫu số. Ví dụ: 31

62

635

63

65

Ví dụ: 152

1510

1512

32

54

11. Phép nhân hai phân số:- Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ: 6310

9752

95

72

Ví dụ: 76

1732

13

723

72

12. Phép chia hai phân số:- Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai

đảo ngược.

Ví dụ: 1532

38

54

83:

54

Ví dụ: 83

21

43

12:

432:

43

13. Tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm giá trị phân số của một số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số đó.

Ví dụ: Tìm 32

của 45. Ví dụ: Tìm 32

của 54

.

Giải. 32

của 45 là: 303245 Giải. 3

2 của

54

là: 158

32

54

.




ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận với nhau khi đai lượng này tăng ( hay giảm ) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng ( hay giảm ) bấy nhiêu lần.

- Muốn giải loại toán này ta cần thực hiện qua hai bước : 1- Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau 2- Dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp dùng tỉ số để giải bài toán

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCHHai đại lượng gọi là tỉ lệ nghịch với nhau khi đai lượng này tăng ( hay giảm ) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm ( hay tăng ) bấy nhiêu lần.

- Muốn giải loại toán này ta cần thực hiện qua hai bước : 1- Xác định hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau 2- Dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp dùng tỉ số để giải




TOÁN NÂNG CAO LỚP 5

ĐỀ SỐ 1 §Nâng cao1.1: Có 87 lít dầu đựng trong hai thùng. Nếu đổ 10 lít dầu từ thùng I sang thùng II thì lúc đó thùng II sẽ nhiều hơn thùng I là 3 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ?

§Nâng cao1.2 : Mẹ hơn con 26 tuổi. Sau hai năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 50 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

§Nâng cao1.3: Tổng của hai số lẽ bằng 84. Tìm hai số đó, biết rằng giữa chúng có 7 số chẵn liên tiếp.

§Nâng cao1.4: Tổng của hai số bằng 536. Tìm hai số đó, biết rằng số bé có hai chữ số, nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số bé thì được số lớn.

§Nâng cao1.5: Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 15. Tìm số đó, biết rằng nếu đổi chỗ các chữ số của số đã cho thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.

§Nâng cao1.6: Tìm một số biết rằng lấy số đó trừ đi 3 , rồi nhân với 5 rồi cộng với 7 thì được 13.

§Nâng cao1.7: Trung bình cộng của 2 số bằng 25 . Hiệu của 2 số đó là 8 . Tìm 2 số đó.

§Nâng cao1.8: Ba người trong 5 giờ thì đốn xong một ruộng mía .Hỏi với 5 người thì đốn xong ruộng mía đó trong bao lâu ?

§Nâng cao1.9: Tổng hai số hai số liên tiếp bằng 75. Tìm hai số đó.





ĐỀ SỐ 2§Nâng cao 2.1: Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 12. Nếu thay đổi thứ tự hai

chữ số ấy thì số đó giảm đi 18 đơn vị. Hãy tìm số đó.

§Nâng cao 2.2: Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

§Nâng cao 2.3: Cả hai thùng chứa được 398 lít dầu. Nếu đổ 50 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lúc đó thùng thứ hai sẽ chứa nhiều hơn thùng thứ nhất 16 lít. Hỏi số lít dầu lúc đầu của mỗi thùng ?

§Nâng cao 2.4: Số trung bình cộng của hai số bằng 350. Biết một trong hai số đó bằng 305. Tìm số còn lại.

§Nâng cao 2.5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 9 và nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau ta được số mới hơn số cũ 63 đơn vị.









ĐỀ SỐ 3 §Nâng cao 3.1: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số 9 tận cùng của số

đó lên đầu thì được một số mới gấp 3 lần số cũ và thêm 2158 đơn vị.

§Nâng cao 3.2: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số 7 tận cùng của số đó lên đầu thì được một số mới gấp 6 lần số cũ và thêm 291 đơn vị.

§Nâng cao 3.3:Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số 8 tận cùng của số đó lên đầu thì được một số mới gấp 7 lần số cũ và thêm 78 đơn vị.

§Nâng cao 3.4: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số 6 tận cùng của số đó lên đầu thì được một số mới gấp 5 lần số cũ và thêm 335 đơn vị.

§Nâng cao 3.5: Cho một phép trừ, biết tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu bằng 1908. Tìm số bị trừ và số trừ, biết rằng số trừ lớn hơn hiệu là 180.

§Nâng cao 3.6: Cho hai số đều có hai chữ số, tổng của hai số đó bằng 68. Nếu ghép số bé vào bên phải số lớn, rồi lại ghép số bé vào bên trái số lớn thì được hai số mới có bốn chữ số, hiệu của hai số này bằng 2178. Tìm hai số đã cho.

§Nâng cao 3.7: Ba khối lớp quyên góp được 2500 quyển vở. Tổng số vở của khối Ba và Bốn nhiều hơn số vở của khối Năm là 800 quyển. Số vở của khối Ba ít hơn khối Bốn là 10 quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển vở ?.

§Nâng cao 3.8: Tìm hai số có tổng bằng 979. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

§Nâng cao 3.9: Hai mẹ con Duyên năm nay có tổng số tuổi của là 45 . Tìm số tuổi của mỗi người, biết rằng nếu đem tuổi mẹ Duyên chia cho tuổi Duyên thì được thương là 3 số dư bằng 1.




§Nâng cao 3.10: Khi thực hiện phép chia cho hai số tự nhiên thì được thương là 4 dư 99 .

Tổng của số bị chia , số chia là 734 . Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này.


ĐỀ SỐ 4§Nâng cao 4.1: Hai bao gạo có tổng cộng 147 kg. Biết số kilôgam gạo ở bao thứ nhất thì

bằng số kilôgam gạo ở bao thứ hai. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu kilôgam ?

§Nâng cao 4.2: Hai bạn Nguyên và Yến có tất cả 162 000 đồng. Biết số tiền của bạn

Nguyên thì bằng số tiền của bạn Yến. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu đồng ?

§Nâng cao 4.3: Bạn Huy có tổng cộng 128 viên bi. Biết số bi màu xanh bằng số bi màu

đỏ .Hỏi bạn Huy có bao nhiêu viên bi màu xanh ? Bao nhiêu viên bi màu đỏ ?

§Nâng cao 4.4: Nhà bạn Tâm nuôi 150 con vừa gà vừa vịt. Biết số gà thì bằng số vịt. Hỏi

nhà bạn Tâm nuôi bao nhiêu con gà ? Nuôi bao nhiêu con vịt ?

§Nâng cao 4.5: Tìm hai số có hiệu bằng 56 , biết rằng nếu thêm vào số lớn 4 đơn vị thì số lớn sẽ gấp 5 lần số bé.

§Nâng cao 4.6: Tìm hai số có hiệu bằng 123 , biết rằng nếu thêm vào số lớn 27 đơn vị thì số

bé sẽ bằng số lớn.




§Nâng cao 4.7: Khi thực hiện phép chia cho hai số tự nhiên thì được thương là 5 dư 78 . Tổng của số bị chia , số chia là 1362 . Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này.

§Nâng cao 4.8: Khi thực hiện phép chia cho hai số tự nhiên thì được thương là 7 dư 87 .Tổng của số bị chia , số chia là 1119 . Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này.

§Nâng cao 4.9: Khi thực hiện phép chia cho hai số tự nhiên thì được thương là 2 dư 97. Tổng của số bị chia , số chia , thương là 393 . Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này.


ĐỀ SỐ 5 §Nâng cao 5.1: Khi thực hiện phép chia cho hai số tự nhiên thì được thương là 6 dư 5. Tổng của số bị chia, số chia, thương , và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này.

§Nâng cao 5.2: Cô giáo đã chia 135 quyển vở cho một số học sinh lớp 1 và lớp 2. Mỗi em lớp 1 được 2 quyển. Mỗi em lớp 2 được 1 quyển vở. Số học sinh lớp 1 gấp đôi số học sinh lớp 2. Hỏi số học sinh lớp 1 có bao nhiêu em.

§Nâng cao 5.3: Có hai tấm vải .Nếu lấy số đo độ dài tấm vải thứ nhất chia cho số đo độ dài tấm vải thứ hai thì được 3 dư 7 ,và tấm vải thứ nhất dài hơn tấm vải thứ hai là 25 m .Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét ?

§Nâng cao 5.4: Mẹ hơn con 24 tuổi . Tính tuổi hiện nay của mỗi người . Biết rằng ba năm nữa

tuổi con sẽ bằng tuổi mẹ.

§Nâng cao 5.5: Số học sinh của trường Phổ Thuận 2 bằng số học sinh của trường Phổ

Thuận 1 và số học sinh của trường Phổ Thuận 1 đông hơn số học sinh trường Phổ Thuận 2 là 836 học sinh .Tính số học sinh của mỗi trường.

§Nâng cao 5.6: Cho phân số . Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để

được phân số mới và rút gọn phân số mới đó ta được phân số .

§Nâng cao 5.7: Tìm hai số , biết số lớn có 3 chữ số , có chữ số hàng trăm là 4 và gấp 9 lần số bé , nếu xóa đi chữ số hàng trăm của số lớn thì được số bé .




§Nâng cao 5.8: Tìm hai số có hiệu bằng 93 , biết rằng nếu thêm vào số bé 12 đơn vị thì số lớn

sẽ bằng số bé .

§Nâng cao 5.9: Cho phân số . Tìm số tự nhiên M sao cho khi cùng thêm M vào tử số và

mẫu số ta được phân số mới có giá trị bằng .


ĐỀ SỐ 6 §Nâng cao 6.1: Cha hơn con 36 tuổi . Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay , biết rằng 5 năm trước

đây , tuổi con bằng tuổi cha .

§Nâng cao 6.2: Mẹ hơn con 21 tuổi . Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay , biết rằng 4 năm trước

đây , tuổi con bằng tuổi mẹ .

§Nâng cao 6.3: Khi thực hiện phép chia cho hai số tự nhiên thì được thương là 4 dư 56. Tổng của số bị chia , số chia , thương , và số dư là 1286 . Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này . §Nâng cao 6.4: Khi thực hiện phép chia cho hai số tự nhiên thì được thương là 3 dư 145. Tổng của số bị chia , số chia , thương , và số dư là 1081. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này .

§Nâng cao 6.5: Khải và Linh có 33 viên bi . Biết rằng số bi của Khải thì bằng số bi của

Linh . Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

§Nâng cao 6.6: Năm nay, hai mẹ con Huy có tổng số tuổi là 47. Biết tuổi của mẹ Huy nhiều

hơn số tuổi của Huy là 1 tuổi. Hỏi năm nay mẹ Huy bao nhiêu tuổi ? Huy bao nhiêu tuổi ?




§Nâng cao 6.7: Trong một hồ cá nhà cô Khanh có 1751 con vừa cá trê vừa cá lóc. Biết số cá

lóc nhiều hơn số cá trê 116 con. Hỏi trong hồ cô Khanh nuôi bao nhiêu con cá trê ? Bao nhiêu con

cá lóc ? §Nâng cao 6.8: Tính X

a) 46872 : (X : 24 ) = 217.b) 1112 : (2502 : X ) = 4.

§Nâng cao 6.9: Tính Y a) Y + 5 x Y + 7 x Y + 12 x Y = 675. b) 4 x Y + Y + 2 x Y = Y x 5 + 978.


ĐỀ SỐ 7 §Nâng cao 7.1: Tính giá trị của biểu thức :

a) 102 x 6 – (343 : 7 + 287) b) (456 + 146 x 4 – 388) : 4c) 225 x (129 – 125) : 5 d) (214 + 497): 3 – 146.

§Nâng cao 7.2: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí :a) 54 x 113 + 45 x 113 + 113 b) 117 x (36 + 62) – 17 x (62 + 36).

§Nâng cao 7.3: Tính giá trị của biểu thức M biết M = b : (119 x a + 2005) + (119 : a – b x 2005) với a = 119 , b = 0.

§Nâng cao 7.4: Tính nhanh giá trị của biểu thức : 9 x 5 + 11 x 5 – 4 x 10

§Nâng cao 7.5: Tính X a) 420 : (X : 39) = 105. b) 200 – 18 : (124 : X – 1) – 28 = 166.




§Nâng cao 7.6: Tính giá trị của Xa) X = 1 : 1 + 0 : 2010 + 2010 : 1. b) 138 – (X x 5) = 38

§Nâng cao 7.7: Tìm X a) 429 : (X + 31) = 11 b) 25 x X – 17 x X = 72

c) 1245 : X + 64 : X – 35 : X + 26 : X = 100 d) (X : 10) + 37 = 60.

§Nâng cao 7.8: Lớp 5A và lớp 5B trồng được 78 cây .Biết rằng nếu lớp 5A trồng thêm được 3 cây nữa thì sẽ trồng gấp đôi lớp 5B. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?

§Nâng cao 7.9: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con ,bốn năm nữa tổng số tuổi của hai mẹ con là 53 tuổi .Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?


ĐỀ SỐ 8 §Nâng cao 8.1: Tìm hai số có tổng bằng 594 , biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

§Nâng cao 8.2: Tìm phân số biết :

– = .

§Nâng cao 8.3: Tìm phân số biết :

: =

§Nâng cao 8.4: Tìm y và z biết : y + z = 18,55 và y : z = 4.

§Nâng cao 8.5: Tìm X, Biết :

– X =




§Nâng cao 8.6: Tổng chiều dài của ba tấm vải xanh , trắng , đỏ là 108 m . Nếu cắt tấm vải

xanh , tấm vải trắng và tấm vải đỏ thì phần còn lại của ba tấm vải dài bằng nhau .

Tính chiều dài mỗi tấm vải ?

§Nâng cao 8.7: Trước đây vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi tuổi em . Biết rằng tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 60 tuổi . Tính tuổi của mỗi người hiện nay ? §Nâng cao 8.8: Trước đây vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi tuổi em . Biết rằng hiện nay tổng số tuổi của anh và em là 40 .Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

§Nâng cao 8.9: Cho bốn số có tổng bằng 45 . Biết rằng nếu đem số thứ nhất cộng cho 2, đem số thứ hai trừ cho 2, đem số thứ ba nhân cho 2,đem số thứ tư chia cho 2 thì được bốn kết quả bằng nhau .Tìm bốn số đó.


ĐỀ SỐ 9 §Nâng cao 9.1: Hiện nay tuổi con bằng tuổi bố . Đến khi tuổi con bằng tuổi bố hiện nay thì

tổng số tuổi của hai bố con lúc đó sẽ là 125 .Hãy tính tuổi con hiện nay .

§Nâng cao 9.2: Cả Linh và Hằng có 93000 đồng . Nếu Linh tiêu hết số tiền của mình , Hằng

tiêu hết số tiền của mình ,thì số tiền còn lại của Linh sẽ nhiều hơn số tiền còn lại của Hằng là 9000

đồng . Tính số tiền lúc đầu của mỗi bạn.

§Nâng cao 9.3: Một nhà máy có hai phân xưởng và tổng số công nhân là 296 người , biết số

công nhân của phân xưởng 1 bằng số công nhân của phân xưởng 2 . Hỏi mỗi phân xưởng có bao

nhiêu công nhân ?

§Nâng cao 9.4: Hai hộp bi có tổng cộng 80 viên bi , biết số bi của hộp thứ nhất bằng số bi

của hộp thứ hai .Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi ?




§Nâng cao 9.5: Trước đây 5 năm tổng số tuổi của hai mẹ con là 32 tuổi .Hiện nay tuổi con nhân với 12 thì bằng tuổi mẹ nhân với 2 . Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi ? con bao nhiêu tuổi ?

§Nâng cao 9.6: Tìm hai số có tổng bằng 128 ,biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 2 .

§Nâng cao 9.7: Hai tổ công nhân làm tổng cộng được 64 m đường . Nếu tổ thứ nhất làm phụ tổ

thứ hai số mét đường của tổ thứ hai thì hai tổ làm bằng nhau . Hỏi mỗi tổ phải làm bao nhiêu mét

đường ?

§Nâng cao 9.8: Bà hơn cháu 45 tuổi . Tính tuổi bà và tuổi cháu hiện nay , biết rằng 6 năm tới

đây tuổi cháu bằng tuổi bà .

§Nâng cao 9.9: Hiện nay tổng số tuổi của hai ông cháu là 72 tuổi ,tuổi ông gấp 5 lần tuổi cháu. Hỏi khi tuổi ông gấp 9 lần tuổi cháu thì lúc đó cháu mấy tuổi ?


ĐỀ SỐ 10 §Nâng cao 10.1: Lan có nhiều hơn Huệ 18 viên phấn , biết rằng nếu Lan cho Huệ 4 viên phấn

thì số viên phấn của Huệ sẽ bằng 35

số viên phấn của Lan . Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên phấn ?

§Nâng cao 10.2: Cho phân số . Tìm số tự nhiên N sao cho thêm N vào tử số và bớt N ở

mẫu số ta được phân số mới có giá trị .

§Nâng cao 10.3: Cho phân số . Tìm số tự nhiên M sao cho bớt M ở tử số và thêm M vào


§Nâng cao 10.4: Cho phân số . Tìm số tự nhiên N sao cho thêm N vào tử số và bớt N ở mẫu

số ta được phân số mới có giá trị .















ĐỀ SỐ 11 §Nâng cao 11.1: Tìm x : a ) (x x 9) : 52 = 18 b) 367 : x + 422 : x + 1: x = 10 c) 1615 : (x x 19 ) = 17. §Nâng cao 11.2: Tìm x :

a) 37 x (x – 25) = 296 b) 459 : 9 + 18 : (54 : x) = 53.

§Nâng cao 11.3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 75

m Biết rằng 13

chiều dài thì

bằng23

chiều rộng , tính chu vi hình chữ nhật đó.

§Nâng cao 11.4: Chu vi một hình chữ nhật là 40 cm. Biết rằng nếu giảm chiều dài hình chữ nhật đi 3cm và tăng chiều rộng thêm 3cm thì hình chữ nhật đó sẽ trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

§Nâng cao 11.5: Có ba thùng đựng gạo nhưng chưa đầy .Sau khi đổ 13

số gạo ở thùng thứ nhất

sang thùng thứ hai , rồi đổ14

số gạo hiện có ở thùng thứ hai sang thùng thứ ba , Rồi đổ1

10 số gạo hiện

có ở thùng thứ ba sang thùng thứ nhất , Thì ở mỗi thùng điều có 18 kg gạo .Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu kg gạo ?




§Nâng cao 11.6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hình vuông cạnh 80 m . Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30 m và tăng chiều rộng thêm 10 m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông . Tính diện tích mảnh vườn . §Nâng cao 11.7: Tam giác ABC có cạnh BC dài 36 cm , chiều cao xuất phát từ A bằng 26

cm .Trên cạnh AB lấy đoạn AM bằng 23

cạnh AB , trên AC lấy đoạn AN bằng 23

cạnh AC. Tính

diện tích tứ giác MNCB. §Nâng cao 11.8: Cho tam giác ABC vuông góc ở A có cạnh AB dài 40 cm , cạnh AC dài 50 cm . Trên cạnh AB lấy đoạn AD dài 10 cm . Từ D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại E . Tính diện tích tam giác BDE.

§Nâng cao 11.9: Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM bằng 13

cạnh

AB ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho CN bằng 13

cạnh AC . Nối B với N . Nối C với M ,hai đoạn

thẳng BN và CM cắt nhau tại O. Hãy so sánh diện tích hai tam giác OMB và ONC.


ĐỀ SỐ 12 §Nâng cao 12.1: Hai miếng đất có tổng diện tích bằng 948,6m2 . Nếu chuyển diện tích của

miếng đất thứ nhất nhập vào miếng đất thứ hai , thì miếng đất thứ hai có diện tích gấp 3 lần diện tích miếng đất thứ nhất. Tìm diện tích của mỗi miếng đất ? §Nâng cao 12.2: Cho tam giác ABC , cạnh BC có độ dài là 32 cm . Biết rằng nếu kéo dài cạnh BC thêm 4 cm thì diện tích tam giác ABC sẽ tăng thêm 52 cm2 . Tìm diện tích tam giác ABC. §Nâng cao 12.3: Cho tam giác ABC có diện tích 559 cm2 cạnh đáy BC có độ dài 43 cm. Hỏi nếu kéo dài cạnh BC thêm 7cm thì được một tam giác mới , có diện tích hơn diện tích tam giác ABC là bao nhiêu ? §Nâng cao 12.4: Tìm diện tích tam giác ABC biết MH = 12cm ; AB =25cm

Đoạn thẳng BM bằng 23

đoạn thẳng MN. A

Đoạn thẳng NC bằng 12

đoạn thẳng MN. H

B M N C




§Nâng cao 12.5: Một miếng đất hình tam giác vuông , có tổng số chiều dài của hai cạnh góc vuông bằng 105 m . Người ta đắp một con đường rộng 2m chạy dọc theo cạnh góc vuông dài. Tìm

diện tích còn lại để canh tác, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là .

§Nâng cao 12.6: Một hình tam giác có độ dài đáy là 24cm . Nếu kéo dài đáy thêm 4cm thì diện tích tăng thêm 16cm2. Tính diện tích hình tam giác ban đầu.

§Nâng cao 12.7: Vườn trường em hình chữ nhật có chiều dài gấp 6 lần chiều rộng . Nếu kéo dài chiều rộng thêm 5m thì chiều dài chỉ còn gấp 4 lần chiều rộng . Em hãy tìm chu vi của vườn trường.

§Nâng cao 12.8: Chu vi một thửa vườn hình chữ nhật là 240 m . Nếu ta viết thêm chữ số 1 vào đằng trước số đo chiều rộng thì chiều rộng sẽ bằng chiều dài . Hãy tìm chiều rộng và chiều dài của thửa vườn đó . §Nâng cao 12.9: Cho tam giác ABC có cạnh AB dài 62cm , chiều cao tương ứng với cạnh đáy AB bằng 24cm . Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các trung điểm là M ; N ; P nối các trung điểm này lại được tam giác MNP .Tính diện tích tam giác MNP.


ĐỀ SỐ 13 §Nâng cao 13.1: Nhà Huệ có số gà nhiều hơn số vịt là 75 con. Sau khi bán đi 20 con vịt và mua về 20 con gà thì số gà sẽ gấp 6 lần số vịt. Hỏi lúc đầu nhà bạn Huệ có bao nhiêu con mỗi loại ?

§Nâng cao 13.2: Lớp 4A có 30 em, trong đó số học sinh nam, bằng số học sinh nữ . Hỏi

lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam ? Bao nhiêu học sinh nữ ?

§Nâng cao 13.3: Đội thể thao có số vận động viên nam nhiều hơn số nữ là 24 người, trong đó

số nữ bằng số nam. Hỏi đội có bao nhiêu vận động viên nữ ? Bao nhiêu vận động viên nam ?

§Nâng cao 13.4: Có 56 kg gạo trong đó có là số gạo tẻ, là số gạo thơm. Còn lại là gạo nếp.

Tính số gạo mỗi loại.




§Nâng cao 13.5: Ba khối lớp của trường Tiểu học số 2 Phổ Thuận thu nhặt được tất cả 375 kg

giấy vụn. Số giấy vụn của khối 4 bằng số giấy vụn của cả ba khối. Số giấy vụn của khối 3 bằng

số gấy còn lại. Hỏi khối 5 thu nhặt được bao nhiêu kg giấy vụn ?

§Nâng cao 13.6: Một cửa hàng bán gạo lần đầu bán được số gạo. Lần thứ hai bán được số

gạo còn lại và cửa hàng còn lại 36 kg. Tính số gạo cửa hàng có lúc đầu.

§Nâng cao 13.7: Một người thợ dệt ngày đầu dệt được số vải. ngày thứ hai dệt được

số vải còn lại. Tìm phân số chỉ số vải còn lại mà ngày thứ ba người đó phải dệt. §Nâng cao 13.8: Một thùng chứa 234 lọ mực gồm 3 loại : mực xanh, mực đỏ và mực tím. Số

mực xanh bằng tổng số mực đỏ và mực tím. Số mực đỏ bằng tổng số mực xanh và mực tím.

Tính số lọ mực mỗi loại.

§Nâng cao 13.9: Một người mang trứng ra chợ bán, lần đầu bán được số trứng và thêm 5

quả, lần thứ hai bán được số trứng và thêm 8 quả. Lần thứ hai bán 26 quả thì vừa hết số trứng. Hỏi

lúc đầu người đó có bao nhiêu quả trứng ?


ĐỀ SỐ 14 §Nâng cao 14.1: Nhà em nấu ăn cứ 3 tháng thì hết 2 bình gas loại 12 kg .Hỏi nhà em nấu ăn trong một năm thì hết bao nhiêu tiền gas, biết rằng 1 kg gas giá 9600 đồng ?

§Nâng cao 14.2: Một xí nghiệp dự định may 48 bộ quần áo trẻ em hết 96 m vải. Ngày đầu may được 21 bộ , ngày sau hết 36 m vải.Hỏi còn phải may thêm bao nhiêu bộ quần áo nữa? §Nâng cao 14.3: Nếu đổ bớt 5 kg gạo từ túi lớn sang túi nhỏ thì số gạo ở hai túi sẽ bằng

nhau .Nhưng nếu đổ bớt 2 kg gạo từ túi nhỏ sang túi lớn thì số gạo ở túi nhỏ sẽ bằng 34

số gạo ở túi

lớn. Tính số gạo ở mỗi túi lúc đầu .

§Nâng cao 14.4: Ba người mua chung một số vở . người thứ nhất mua 5

12 số vở , người thứ hai

mua 29

số vở . phần còn lại do người thứ ba mua .Biết rằng người thứ nhất mua nhiều hơn người thứ

hai 56 quyển .Hỏi mỗi người mua bao nhiêu quyển vở ?

§Nâng cao 14.5: Cô Khanh mang một số tiền đi chợ , cô Khanh mua thịt và cá hết số tiền ,




Mua rau hết 4000 đồng , mua gạo hết số tiền còn lại . Cô mang về 18600 đồng. Hỏi :

a) Cô Khanh đã mang bao nhiêu tiền đi chợ ? b) Số tiền mua thịt và cá ? c) Số tiền mua gạo?

§Nâng cao 14.6: Ba bạn Linh , Kiều , Trúc chia nhau một gói kẹo . Đầu tiên Linh lấy13

gói kẹo

và lấy thêm 5 viên kẹo , sau đó Kiều lấy 25

số kẹo còn lại và lấy thêm 2 viên kẹo , cuối cùng còn lại 7

viên kẹo dành cho Trúc . Hỏi gói kẹo có bao nhiêu viên ? §Nâng cao 14.7: Hai vòi nước chảy vào một bể . Riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ thì đầy bể .Riêng vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy bể .Hỏi hai vòi cùng chảy thì mất bao nhiêu giờ thì đầy bể

§Nâng cao 14.8: Có hai bao gạo , biết rằng nếu lấy 13

số gạo ở bao thứ nhất chuyển sang bao

thứ hai , rồi lấy 15

số gạo hiện có ở bao thứ hai chuyển sang bao thứ nhất thì mỗi bao có 24 kg gạo .

Hỏi lúc đầu mỗi bao có bao nhiêu kg gạo ? §Nâng cao 14.9: Lớp 5A và lớp 5B có số học sinh bằng nhau , Lớp 5A có số học sinh giỏi

bằng 19

số học sinh còn lại của lớp, lớp 5B có nhiều hơn lớp 5A là 2 học sinh giỏi nên số học sinh

giỏi của lớp 5B bằng 15

số học sinh còn lại của lớp . Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi ?


ĐỀ SỐ 15 §Nâng cao 15.1: Lớp 4A có 32 học sinh .Lớp 4B có 36 học sinh và lớp 4C có 39 học sinh . Biết rằng lớp 4 A trồng được ít hơn lớp 4C 35 cây ,hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ? (mỗi học sinh đều trồng được một số cây bằng nhau).

§Nâng cao 15.2: Bác Tư trích một phần đất vườn để làm nhà . Phần còn lại chia cho hai người

con mỗi người 5

12 thửa vườn . Hỏi diện tích phần đất bác làm nhà bằng mấy phần diện tích thửa

vườn ?

§Nâng cao 15.3: Nếu anh Đông tiêu 35

số tiền của anh thì sẻ còn lại 66.000đ. Tìm số tiền anh có

lúc đầu ? §Nâng cao 15.4: Chị Kiều mua 24.000 đồng dầu hỏa giá mỗi lít 6.000đồng. Hỏi số dầu chị mua

chứa được trong mấy chai , biết rằng mỗi chai chứa 45

lít ?




§Nâng cao 15.5: Anh Linh có 1m2 tôn. Anh dùng hết 13

m2 tôn .Hỏi phần tôn còn lại cắt được

bao nhiêu miếng có diện tích 16

m2 ?

§Nâng cao 15.6: Chị Trúc mua 158

lít dầu khuynh diệp . Chị đã dùng hết38

lít .Hỏi nếu chị sang

số dầu còn lại vào loại chai 3

16 lít thì sẽ được mấy chai ?

§Nâng cao 15.7: Chị Hằng chia khu vườn ra làm phần . Phần thứ nhất bằng 3

10 khu vườn .Phần

thứ hai rộng gấp đôi thứ nhất , phần thứ ba rộng 210 m2 . Tính diện tích khu vườn .

§Nâng cao 15.8: Chị Kiều mua 10 kg đường và 15 kg gạo hết 160.000 đồng . Giá1 kg gạo bằng 25

giá 1 kg đường . Tìm giá 1 kg đường , 1 kg gạo ?

§Nâng cao 15.9: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là52

m và hiệu độ dài hai đường

chéo là14

m.Tính diện tích hình thoi đó .


ĐỀ SỐ 16§Nâng cao 16.1: Tính nhanh : 5,28 x 32,25 + 32,25 x 4,72 .

§Nâng cao 16.2: Tính nhanh : 46,7 x 99 + 46 + 0,7

§Nâng cao 16.3: Tính nhanh : 0,7 x 95 + 1,4 x 2 + 0,7.

§Nâng cao 16.4: Tìm y biết : 245,68 – ( y : 4 + y x 6 ) = 43,14 x 3.

§Nâng cao 16.5: Tìm y :




y + y x : + y : = 252.


( + 7 – 8,7 ) : ( - + ) x (12,98 x 0,25 ) + 12,7 – y = 5.


y x + y x + y x = .


y + y + x + y + = 139.


y + y x : + y : = 330.


ĐỀ SỐ 17 §Nâng cao 17.1: Tìm y : x = .

§Nâng cao 17.2: Tìm y : : = .

§Nâng cao 17.3: Tìm y :y x 0,157 = 7,85 : 5.

§Nâng cao 17.4: Tìm y :y – 6,8 = 70,5 – 66,3.

§Nâng cao 17.5: Tìm y :26,4 : y – 0,45 = 0,75.





: y = – .


– y = :


: y = + .


– y = : .


ĐỀ SỐ 18 §Nâng cao 18.1: Trong 7 ngày , 4 công nhân dệt được 224 m vải . Hỏi trong 10 ngày , 6 công nhân dệt được bao nhiêu mét vải ? ( năng suất của mỗi công nhân như nhau ).

§Nâng cao 18.2: Một đội công nhân có 38 người thì sửa được 1330m đường trong 5 ngày . Hỏi muốn sửa được 1470 m đường trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân ?

§Nâng cao 18.3: 8 người đóng song 500 viên gạch mất 4 giờ, Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch mất bao lâu ? (năng suất của mỗi người như nhau).

§Nâng cao 18.4: 9 người cuốc 540m2 đất xong trong 5 giờ. Hỏi 18 người cuốc 270m2 đất xong trong bao lâu ? (năng suất của mỗi người như nhau).




§Nâng cao 18.5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không có nước) sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi một chảy một mình thì sau 10 giờ mới đầy bể . Hỏi nếu vòi hai chảy riêng một mình thì sau bao lâu mới đầy bể ?

§Nâng cao 18.6: Một doanh trại có 300 chiến sĩ có đủ lương thực ăn trong 30 ngày. Được 15 ngày lại có thêm 200 tân binh đến. Hỏi số gạo còn lại đủ ăn trong mấy ngày ?

§Nâng cao 18.7: 12 chị công nhân dệt trong 3 ngày được 120 tá áo. Hỏi nếu muốn dệt 180 tá áo trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân ? (năng suất của mỗi công nhân như nhau).

§Nâng cao 18.8: Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày, nhưng vì có một số người đến thêm nên anh quản lí tính ra số gạo đó chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu ?

§Nâng cao 18.9: Một bếp ăn mua 200 con vừa ếch vừa cua bể, 200 con có tất cả 1400 chân (càng cua xem như chân cua). Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại ?


Documents

TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 · Web viewNâng cao 14.2: Một xí nghiệp dự định may 48 bộ quần áo trẻ em hết 96 m vải. Ngày đầu may được 21 bộ , ngày sau