Tomografía de Ruido Sísmico de la Cuenca de Santiago … · 2020-07-22 · como éste se observaron en Kirokavan en el terremoto de Armenia en 1988 [9] y en los bordes de la cuenca

05 al 07 de Diciembre de 2016

www.congresosochige.cl

Tomografía de Ruido Sísmico de la Cuenca de Santiago – Aplicación de Escala Local

José Salomón (1); Miguel Sáez (2); César Pastén (3); Sergio Ruiz (4); Felipe Leyton (5)

(1) Departamento Ingeniería Civil, Universidad de Chile [email protected]

(2) Departamento Ingeniería Civil, Universidad de Chile. (3) Departamento Ingeniería Civil, Universidad de Chile. (4) Departamento de Geofísica, Universidad de Chile.

(5)Centro Sismológico Nacional, Universidad de Chile.

Resumen

Para estudiar la respuesta sísmica de la Cuenca de Santiago se requiere de un modelo de velocidades de onda de corte que considere variaciones verticales y laterales en su estructura. Este trabajo utiliza registros de ruido sísmico provistos por una red temporal de estaciones sismológicas de banda ancha desplegados sobre la Cuenca de Santiago para realizar una tomografía de ruido sísmico. En este trabajo las componentes verticales de los registros son utilizadas para estimar las funciones de Green a través de una correlación cruzada de ruido sísmico. En particular, los cruces por cero de la parte real del espectro de correlación son identificados y asociados a los de una función de Bessel del primer tipo de orden cero para así obtener curvas de dispersión de velocidad de fase de ondas Rayleigh. Las curvas de dispersión calculadas son invertidas usando un esquema de inversión de mínimos cuadrados regularizados, obteniendo mapas de velocidad de fase a diferentes frecuencias. Estos mapas son complementados con mediciones locales y utilizados para obtener curvas de dispersión completas en la zona Este y Sur de Santiago. Los resultados muestran que la zona Sur de la Cuenca exhibe velocidades de fase mayores (entre 1.8-3.3 km/s) en comparación al norte (entre 1.5- 3.0 km/s), siendo consistente con estudios previos. Palabras-Clave: Tomografía de ruido sísmico, correlación cruzada, velocidad de onda de corte.

Abstract

The study of the seismic response of the Santiago Basin needs a velocity model that considers vertical and lateral variations in its structure. Ambient seismic noise records are provided by a broadband station network deployed on the Santiago Basin in order to perform an ambient noise tomography. In this study the vertical components of the records are used to estimate the Green function through the calculation of correlation of seismic noise. The zero crossings of the real part of the correlation spectrum are identified and associated with a first kind Bessel function’s zeros to obtain dispersion curves of Rayleigh waves phase velocity. The calculated dispersion curves are inverted using an regularized least squares technique, obtaining phase velocity maps at different frequencies. These maps are used to complement local measurements and elaborate complete dispersion curves for the East and South of the basin. The results show that the South of the basin exhibits higher velocities (between 1.8-3.3 km/s) compared to the North (between 1.5- 3.0 km/s), which is consistent with previous studies. . Keywords: Ambient noise tomography, cross-correlation, shear wave velocity.



1 Introducción

En los últimos años, el estudio de las características locales de un sitio y su influencia en la respuesta sísmica en superficie ha sido un tópico de gran relevancia dentro de la comunidad científica nacional e internacional, motivando al desarrollo de herramientas como los métodos de ondas superficiales, refracción sísmica y cross-hole, entre otros [1, 2, 3, 4]. Si bien estos métodos de prospección apuntan a caracterizar el medio de propagación de las ondas por una distribución en profundidad de parámetros físicos como la densidad, velocidad de onda de compresión y velocidad de onda de corte, carecen de una resolución espacial y una capacidad de penetración que permita caracterizar estructuras geológicas complejas y a gran escala como es el caso de las cuencas sedimentarias [5]. Por otra parte, el efecto de sitio se modela comúnmente a través de modelos 1D que permiten calcular efectos de resonancia asociados a capas horizontales, asumiendo una incidencia vertical de ondas planas y descartando la generación de ondas superficiales [5]. Si bien en muchos casos el modelamiento 1D del efecto de sitio es suficiente para capturar las características de la respuesta sísmica de un sitio, existen algunos casos en que la concentración de daño o las aceleraciones registradas no pueden ser explicadas con estos modelos [6]. La presencia de una geometría irregular en superficie o en el basamento y la presencia de heterogeneidades laterales de velocidad extienden el efecto de sitio a un fenómeno con características 2D o 3D [7, 8]. Efectos como éste se observaron en Kirokavan en el terremoto de Armenia en 1988 [9] y en los bordes de la cuenca de Osaka, o de “cinturón de daño”, en el terremoto de Kobe de 1995 [10]. En el caso de la Cuenca de Santiago, los terremotos de Valparaíso 1985 y del Maule 2010 generaron grandes intensidades MSK y una distribución heterogénea de daño [11]. Leyton et al. [12] recopilaron información de distintos estudios geológicos-geotecnicos y propusieron una zonificación sísmica para la Cuenca consistente con el daño observado durante el terremoto de 1985. La clasificación está compuesta por ocho unidades geológicas, destacando la presencia de finos en la zona noroeste, depósitos de Ignimbrita en el poniente y una predominancia de gravas en la zona suroeste y centro de la cuenca. Posteriormente, Vergara [13] realizó un catastro de estructuras dañadas en el terremoto del Maule y analizó su relación con distintas variables geotécnicas del sector como la profundidad del basamento rocoso, el nivel freático, frecuencia fundamental de los principales depósitos y marco geológico. Sus resultados arrojan una buena correlación entre las zonas de daño significativo y suelos menos competentes en la Cuenca, sin embargo no logra explicar el daño registrado en zonas de depósitos más rígidos (aluviales), atribuyéndolo, entre otras cosas, a la presencia de una eventual configuración compleja de los sedimentos en profundidad. Pilz et al. [14] propusieron un modelo de velocidad de onda de corte para el sector norte de la Cuenca de Santiago utilizando gravimetría [15] y razones espectrales H/V marcadas de amplitud mayor a dos [16]. Luego, aplicando este modelo en la totalidad de la Cuenca, realizaron un modelamiento numérico de la respuesta sísmica para una réplica del terremoto del Maule de 2010 a través del uso de elementos espectrales [17]. Los resultados obtenidos exhibieron diferencias considerables con respecto a las observaciones registradas, atribuyéndolo a la falta de un modelo de velocidades que incluya irregularidades geológicas complejas en la Cuenca, ya que usualmente éstas modifican de forma significativa la respuesta en superficie [18]. Recientemente, Pasten et al. [19] estimaron perfiles 1D de velocidad de onda de corte representativos para la zona centro, este y sur de la Cuenca al complementar razones espectrales HVSR y el uso de correlaciones cruzadas de ruido sísmico, calculadas con enfoques espectrales [20] y temporales [21].



Este trabajo tiene como objetivo elaborar un modelo 3D de velocidades que pueda incluir los efectos de sitio de la Cuenca, condicionada por las variaciones laterales de su estructura. Para esto se elaboran mapas de velocidad de fase a distintas frecuencias, utilizando una técnica conocida como tomografía de ruido sísmico [22], los cuales permiten obtener características dispersivas de la Cuenca a bajas frecuencias y que pueden ser complementados con experimentos locales para elaborar perfiles profundos de velocidad de onda de corte.

2 Metodología

En el presente estudio se utilizan mediciones de ruido sísmico ambiental adquiridas en continuo entre Julio de 2013 y Marzo de 2014, y provenientes de un arreglo de sismómetros banda ancha del Centro Sismológico Nacional (CSN). La red estuvo compuesta por 29 sensores banda ancha Nanometrics Trillium Compactos de 120 segundos (Fig.1), registrando meses de grabaciones a una frecuencia de muestreo de 100 Hz (detalles en [19]).

Fig. 1 – Distribución red temporal de equipos banda ancha sobre la cuenca (puntos rojo)

1.1 Procesamiento de datos

La función de Green entre dos estaciones es calculada utilizando la correlación cruzada espectral de la componente vertical siguiendo la metodología propuesta por Pastén et al [19]. En ésta, la correlación cruzada se divide en ventanas de 2 minutos, normalizada por su máximo y apilada durante los días disponibles. Luego, la velocidad de fase asociada a ese par de estaciones se obtiene relacionando la distancia entre estaciones, la frecuencia para la cual la parte real de la correlación apilada pasa por cero y su análogo en una función de Bessel del primer tipo de orden cero según lo propuesto por Ekström [20].



Lo anterior se aplica para calcular más de 300 curvas de velocidad de fase para todos los pares de estaciones posibles. De forma paralela, se aplica un criterio de selección a cada una de las curvas con el objetivo de identificar la frecuencia máxima hasta la cual el cálculo es válido. Este criterio se basa en la estabilidad diaria de la correlación cruzada ya que de ésta depende la identificación de sus cruces por cero. Primero, una normalización de tipo one-bit es aplicada al espectro diario [20]. Luego, sus amplitudes son apiladas y suavizadas generando un espectro correlacionado final. Finalmente, se calcula la desviación estándar para cada frecuencia y se establece un valor de corte para definir la frecuencia máxima válida. Para el caso de las correlaciones calculadas, se encuentra que la identificación de los cruces por cero es clara cuando la desviación estándar tiene un valor menor a 0.8. La Fig.2 muestra un resumen de las curvas de dispersión calculadas una vez aplicada la metodología espectral y el criterio de selección de frecuencias.

Fig. 2- Curvas de dispersión seleccionadas (295) entre pares de estaciones sismológicas de banda ancha, calculadas con metodología de correlación cruzada espectral

1.2 Inversión y definición del problema

El tiempo de viaje de una onda entre un par de estaciones se expresa como la integral del campo de lentitudes (inverso de la velocidad) a lo largo de su trayectoria de propagación, la cual depende de la estructura del medio [23]. Esta dependencia de la trayectoria y su entorno hace que el problema de determinación del tiempo de viaje sea inherentemente no lineal, complicando la formulación del problema inverso. Sin embargo, Kugler et al. [24] proponen que dado los niveles de error asociados a los datos utilizados en este tipo de estudios, una aproximación de rayos rectos en la trayectoria de propagación no tendría impacto significativo en la estimación de un modelo de velocidades. Luego, discretizando el campo de lentitudes en un arreglo de M pixeles con valores constantes, el tiempo de viaje entre todos los pares de estaciones puede formularse de forma matricial según la expresión:

sGt (1)



Donde t es el vector de tiempos de viaje [Nx1], s es el vector de lentitudes [Mx1] y G es una matriz de diseño [NxM], cuyas columnas están asociadas al largo del segmento de un rayo que pasa por su correspondiente pixel. Por otro lado, la determinación del tiempo de viaje puede realizarse para cada frecuencia en particular, por lo que el tiempo observado para un par de estaciones se determina como el cuociente entre la distancia interestaciones y entre la velocidad de fase c medida entre éstas. El problema inverso consiste en encontrar el campo de lentitudes conociendo los tiempos de viaje entre los pares de estaciones. Sin embargo, dado el mal condicionamiento del problema de tomografía, éste no puede ser resuelto invirtiendo directamente la matriz de diseño. En su lugar, el problema se resuelve minimizando la norma de error del residual o diferencia entre los tiempos de viajes observados y los predichos (Ec.1). Por otra parte, buscando soluciones al problemas inversos que sean espacialmente suaves, se agrega información a-priori de la solución, incorporando como término de regularización una versión discreta del operador Laplaciano ∇2.

Entonces, el campo de lentitudes s se determina minimizando la siguiente función objetivo

2 2( ) ( ) ( ) ( )T

os t Gs W t Gs s s (2)

Donde so es un modelo de velocidades a priori, W es una matriz de pesos dada por la descomposición de Cholesky de la matriz de covarianzas de las observaciones y ε2 es un parámetro de amortiguamiento que representa el peso asignado a la información a priori con respecto al ajuste de los tiempos observados. El parámetro de amortiguamiento es escogido mediante prueba y error, procurando proveer un equilibrio entre el ajuste a los datos y la suavidad del modelo. 1.3 Cobertura y discretización del problema Con la finalidad de conocer la cobertura disponible y determinar el rango de frecuencias factible para la tomografía, se contabiliza el número de rayos útiles para cada frecuencia. La frecuencia máxima para cada par de estaciones se determina mediante el criterio de desviación estándar, ya descrito, mientras que la frecuencia mínima es aquella en que la longitud de onda coincide con la distancia interestación [25]. En el presente estudio, se escoge un rango de frecuencias de trabajo entre 0.2 -1.1 Hz. Por otra parte, la resolución espacial del campo de lentitudes está directamente relacionada con las longitudes de onda observables en cada frecuencia. Un criterio ampliamente utilizado es considerar como límite de resolución espacial a un cuarto de la mínima longitud de onda observada para cada frecuencia [25]. Luego, considerando que el rango de frecuencias resuelto es estrecho para generar grandes variaciones en la longitud mínima observada, el modelo es discretizado en bloques de 2x2 km2 cubriendo un área de 32x30 km2. 1.4 Validación del esquema de inversión La validación de la inversión se realiza aplicando la metodología sobre un modelo sintético de prueba. Se busca evaluar la calidad de la cobertura de rayos disponible y su capacidad para detectar contrastes de velocidad. El modelo sintético consiste en un tablero de ajedrez con variaciones de velocidad entre los 1.0 km/s y 2.0 km/s y se utiliza para generar tiempos de viaje sintéticos incorporando ruido Gaussiano de media nula y una varianza del 5% de su valor. Los



datos perturbados son invertidos y se analiza el modelo de velocidades obtenido en relación a la recuperación del modelo inicial. Los resultados sobre datos sintéticos evidencian que el proceso de inversión entrega una buena recuperación del modelo inicial, exceptuando la zona norte en donde la densidad de estaciones es baja en relación al promedio. Esto sugiere que la cobertura de rayos en la Cuenca es apropiada para detectar anomalías de velocidad y capturar el modelo de velocidades real.

2 Resultados

Realizando una inversión sobre datos reales, se obtienen los mapas de velocidad de Fig.5a y Fig.5b. Notar que la escala de colores representa el porcentaje de perturbación de velocidad con respecto a su valor promedio. Sobre ésta se delinean los principales afloramientos rocosos del sector y se muestran las distribuciones del error en los tiempos de viaje, considerados como la diferencia porcentual entre las observaciones y las predicciones realizadas por el modelo (Fig.5c y Fig.5d). Los modelos de velocidad mostrados como ejemplo en las Figs.5a y 5b son representativos del comportamiento evidenciado entre 0.2 y 1.1 Hz. Estos resultados exhiben una distribución de velocidades homogénea a bajas frecuencias y un aumento en la heterogeneidad del modelo a frecuencias mayores, con valores de perturbación de hasta un 30%. En la Fig.5b se observan zonas de mayor velocidad que coinciden con la ubicación de los principales afloramientos rocosos del sector (Cerro San Cristóbal, Cerro Chena y el sector cordillerano al Este de la Cuenca). Esto sugiere la existencia de una transición gradual en la distribución de velocidades en profundidad de la Cuenca, siendo homogénea en estructuras geológicas más rígidas y profundas, y con mayor variación lateral en estructuras geológicas más someras y de mayor complejidad. De forma global, se identifica que los mapas presentan una velocidad mayor en la zona Norte de la Cuenca, independiente del rango de frecuencias analizado. Esto es consistente con lo encontrado por Pastén et al. [19]; Por otra parte, el primer modo de una onda Rayleigh exhibe su mayor sensibilidad con respecto a los parámetros elásticos del medio a una profundidad entre un tercio y la mitad de la máxima longitud de onda observada [27]. Utilizando los valores de velocidad medios de cada mapa, se estima que el modelo de velocidades posee una resolución acotada entre 7.5 km (longitud de onda de 15 km) y 0.8 km (longitud de onda de 1.7 km). Dicho esto, los mapas velocidad propuestos permiten resolver variaciones laterales para estructuras geológicas profundas ubicadas por debajo del basamento de la Cuenca, el cual alcanza una profundidad máxima de 600 m en uno de sus depocentros [15]. Los resultados muestran la presencia de un contraste de velocidad importante en la Cuenca aún por debajo de su basamento rocoso, lo cual sugiere considerar estructuras más profundas que en un eventual modelamiento numérico de la respuesta dinámica del sector. Los errores entre los tiempos de viaje observados y predichos por el modelo son mayores a frecuencias más altas (Fig.5d), lo cual se atribuye a los supuestos utilizados en la modelación del fenómeno (rayos rectos y propagación del modo fundamental). En presencia de un medio heterogéneo, la propagación de ondas no es lineal y puede verse influenciada por la presencia de modos superiores a altas frecuencias [28]. Sin embargo, si se considera la magnitud de los errores obtenidos en la predicción, se observa que éstos no superan el 15% para más del 90% de todos los pares, lo que se acepta como un buen ajuste para este tipo de problemas.



Fig. 3- Modelos de velocidad y errores en la predicción del tiempo de viaje invirtiendo datos reales

(a) y(c) 0.2 Hz, (b) y (d) 1.0 Hz. Las cruces representan la ubicación de las mediciones locales.

Con la finalidad de complementar los resultados tomográficos y verificar la aplicabilidad a una menor escala, se realizaron dos experimentos locales en la Cuenca, uno para el sector Sur y otro para el Este (simbolizados con cruces en la Fig. 5). El rango intermedio de frecuencias es complementado utilizando los pares DG06-DG26 y DG19-DG24, respectivamente. Además se invierten perfiles de velocidad de onda de corte para cada uno de los sitios mediante el método de Monte Carlo y asumiendo que la velocidad de onda de corte sigue una ley potencial en profundidad. Los perfiles simulados para un intervalo de confianza del 10% (escala de colores) y el mejor ajuste a los datos (en negro) se muestran en las Figs.6b y 6c. La Fig.6a muestra que los resultados tomográficos empalman las curvas de dispersión medidas para un rango de frecuencias intermedias y altas. Esto valida la utilización del modelo de velocidades de fase como complemento para incorporar información dispersiva de baja frecuencia en experimentos a escala local y obtener así perfiles de velocidad de onda de cortes profundos, útiles en la práctica de la ingeniería.

(a) (b)

(c) (d)



Fig. 4- (a) Curvas de dispersión en un amplio rango de frecuencias (b) Perfil de velocidades onda de

corte Este y (c) Sur

4 Conclusiones

En este trabajo, se calcularon más de 300 curvas de dispersión utilizando la componente real del espectro correlacionado, permitiendo obtener mapas de velocidad de fase entre 0.2 y 1.1 Hz a través de la implementación de una inversión de mínimos cuadrados regularizados. La metodología utilizada en este trabajo permite detectar variaciones laterales de velocidad de fase que podrían ser relevantes en la predicción del efecto de sitio en la Cuenca de Santiago y el modelamiento numérico de su respuesta dinámica. El rango de profundidades que la metodología puede resolver está sujeto a las frecuencias observadas en las curvas de dispersión, que a su vez están fuertemente condicionadas por la distancia entre estaciones. Los resultados muestran velocidades de fase entre los 1.5 y 3.0 km/s para en Norte y entre 1.8 y 3.3 km/s para la zona Sur de la Cuenca. Los perfiles obtenidos complementando información local exhiben valores de velocidad de onda de corte que varían rápidamente entre los 0.5 y 2.7 km/s para el sector Este y de forma gradual entre los 0.8 y 3.5 km/s para la zona Sur. Con la finalidad de mejorar la cobertura y la resolución de los resultados, se recomienda complementar los datos con mediciones locales a altas frecuencias y estaciones temporales que



permitan caracterizar un rango intermedio de frecuencias (entre 1.0 y 5.0 Hz), crucial para entender la transición entre el basamento y los depósitos sedimentarios de la Cuenca.

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