22
ECE/OPTI533 Digital Image Processing class notes 337 Dr. Robert A. Schowengerdt 2003 MULTISPECTRAL IMAGE PROCESSING I Landsat Thematic Mapper (TM) multispectral images of desert and agriculture near Yuma, Arizona TM1 TM2 TM3 TM4 TM5 TM6 TM7 SENSORS Multispectral relatively low spectral resolution (typically 50–100nm) and small number (typically 5-10) of discrete spectral bands typically acquired with multi- path or multiple, filtered optical systems first satellite multispectral sensor was Landsat in 1972 Landsat image size 250MB Common “color” images, e.g. video or camera photos, are 3- band examples of multispectral images

TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

  • Upload
    others

  • View
    5

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 337 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

La

nd

sa

t Them

atic

Ma

pp

er (TM

) mu

ltisp

ectra

l im

ag

es o

f desert a

nd

ag

ricu

lture

nea

r Yu

ma

, A

rizon

a

TM

1

TM2

TM3

TM4

TM5

TM6

TM7

SEN

SO

RS

Mu

ltisp

ectra

l

rela

tively

low

sp

ectra

l resolu

tion

(ty

pic

ally

50

–10

0n

m) a

nd

sm

all

nu

mb

er (ty

pic

ally

5-1

0) o

f d

iscre

te s

pectra

l ba

nd

s

typ

ica

lly a

cq

uire

d w

ith m

ulti-

pa

th o

r mu

ltiple

, filtere

d o

ptic

al

syste

ms

first s

ate

llite m

ultis

pectra

l sen

sor w

as L

an

dsa

t in 1

97

2

La

nd

sa

t ima

ge s

ize

25

0M

B

Com

mon

“colo

r” im

ag

es, e

.g.

vid

eo o

r ca

mera

ph

oto

s, a

re 3

-b

an

d e

xa

mp

les o

f mu

ltisp

ectra

l im

ag

es

Page 2: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 338 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

Com

bin

e b

an

d im

ag

es in

colo

r com

posite

for

inte

rpre

tatio

n

For e

xa

mp

le, C

olo

r Infra

Red

(CIR

) com

posite

uses:

red

colo

r assig

ned

to n

ea

r IR s

en

sor b

an

dg

reen

colo

r assig

ned

to re

d s

en

sor b

an

db

lue c

olo

r assig

ned

to g

reen

sen

sor b

an

d

veg

eta

tion

ap

pea

rs re

d ,

soil a

pp

ea

rs y

ello

w - g

rey,

wa

ter a

pp

ea

rs b

lue - b

lack

Page 3: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 339 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

Hyp

ers

pectra

l

rela

tively

hig

h s

pectra

l resolu

tion

(typ

ica

lly

5–10

nm

) an

d la

rge n

um

ber (ty

pic

ally

20

0) o

f n

ea

rly-c

on

tigu

ou

s b

an

ds

typ

ica

lly a

cq

uire

d w

ith a

n im

ag

ing

sp

ectro

mete

r over th

e w

avele

ng

th ra

ng

e 4

00

to

24

00

nm

hig

h s

pectra

l resolu

tion

pote

ntia

lly a

llow

s

hig

h d

iscrim

ina

tion

of s

urfa

ce fe

atu

res

prim

arily

airb

orn

e - e

.g. A

irborn

e V

isib

le-

Infra

Red

Ima

gin

g S

pectro

mete

r (AV

IRIS

) op

era

ted

by N

ASA

/JPL, 1

98

9 - d

ate

first s

ate

llite h

yp

ers

pectra

l sen

sor is

Hyp

erio

n

on

NA

SA

EO

-1, 2

00

0 - d

ate

Hyp

erio

n im

ag

e s

ize

1.1

GB

AvIR

IS h

yp

ers

pectra

l ima

ge c

ub

e o

f Los A

lam

os, N

M (c

ou

rtesy C

hris

B

ore

l, LA

NL)

Page 4: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 340 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

Fea

ture

dis

crim

ina

tion

usin

g h

yp

ers

pectra

l ima

gery

0

500

1000

1500

2000

2500400800

12001600

20002400

soilgrass

buildingw

ater

DN

wavelength (nm

)

wa

ter

soil

bu

ildin

g

gra

ss

Airb

orn

e V

isib

le-In

fraR

ed

Ima

g-

ing

Sp

ectro

mete

r (AV

IRIS

) of

Pa

lo A

lto, C

A

Page 5: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 341 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

Sp

ectra

l movie

of A

VIR

IS im

ag

e, P

alo

Alto

, CA

0

0.2

0.4

0.6

0.8 1

0.4

0.8

1.2

1.6

22

.4

transmittance

wavelength (µ

m)

CO

2H2O

H2O

H2O

H2O

CO

2

CO

2

CO

2,

H2O

CO

2,

Page 6: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 342 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

DA

TA R

EPR

ESEN

TATIO

N

•K

-dim

en

sio

na

l sp

ace fo

rmed

by D

Ns in

K s

pectra

l ba

nd

s o

f a

mu

lti- or h

yp

ers

pectra

l ima

ge

•K

-dim

en

sio

na

l colu

mn

vecto

r

pix

el a

t (i,j):

DN

ijK[

]D

Nij1

DN

ij2 …D

NijK

T=

DN

ij1

DN

ij2

…D

NijK

=

Page 7: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 343 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

Exa

mp

le m

ults

ipectra

l da

ta v

ecto

r at p

ixel p

for

3-b

an

ds

DN

p3

DN

p1

DN

p2

DN

p

DN

p1

DN

p2

DN

p3

=

DN

3

DN

1D

N2

•In

thre

e d

imen

sio

ns, e

ach

p

ixel p

lots

as a

vecto

r

•D

ata

sp

ace is

qu

an

tized

into

(2

Q

)

K

volu

me

ele

men

ts, o

r “b

ins”

With

3 b

an

ds a

nd

8 b

its/p

ixel,

nu

mb

er o

f possib

le d

ata

vecto

rs

25

6

3

= 1

6,7

77

,21

6

With

20

0 b

an

ds a

nd

11

bits

/pix

el,

nu

mb

er o

f possib

le d

ata

vecto

rs =

20

48

20

0

Page 8: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 344 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

K-d

imen

sio

na

l his

tog

ram

•th

e v

alu

e o

f his

t

DN

at a

pa

rticu

lar

DN

vecto

r is th

e n

um

ber o

f pix

els

th

at h

ave th

at v

ecto

r

•sca

lar fu

nctio

n o

f a v

ecto

r

histDN

countD

N(

)N⁄

=P

DF

DN

()

Page 9: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 345 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

Sca

tterg

ram

s a

nd

Sca

tterp

lots

•Sca

tterg

ram

is g

reyle

vel v

isu

aliz

atio

n o

f K-D

his

tog

ram

sca

tterg

ram

in 2

-D

Note

, the “

fea

ture

s” in

sca

tter-s

pa

ce, c

orre

sp

on

din

g to

ob

jects

in im

ag

e s

pa

ce

DN

2

DN4

DN3

DN

2D

N3

DN4

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

400

2000

pixels

pixels

DN2D

N3

0 200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800600500400300

200

1000

pixels

pixels

DN2D

N4

0 100

200

300

400

500

600400

350

300

250

200

150

100500

pixels

pixels

DN3D

N4

0 50 100

150

200

250

300

350

400

Page 10: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 346 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

•Sca

tterp

lot is

a b

ina

ry

plo

t of th

e K

-D

his

tog

ram

Exa

mp

le fo

r K =

3 v

iew

ed

from

diffe

ren

t dire

ctio

ns

70

60

50

40

30

20

100

70

6050

4030

2010

0

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

DN4

DN4

DN

2

DN3

•• •

•••• •

• ••

•••• ••

• •

••

•• ••• •

• •••

••

•• ••

••

••

• • • •• •

•• •••

• ••

• ••

••

••

• •

•• •

•• •

• ••• •• ••

••• •• •

•• •• ••

•• •

• • • •

••

••

• • •

••

••

••••

• • ••• •• • •

•• •

•• •

• ••

••

•••

• •• •• • ••

• •• •

••

••

• • ••

•• • • ••

••

••••

• •

•••

••• •

••

• •

••

••

••••

••

•••

••

•• ••• ••

•• •

• • •••

••

• •

•• ••

• • •

• • ••• •••

•••

••••

•• ••

• •••

••

••

• •

•• •

•••

•• ••

• ••• •

••• •

•••

•• •

••

••

••

•••

• •

••

•• •• •

••

• ••

••

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

7060

5040

3020

100

7060

5040

3020

100

180

160

140

120

100806040200

DN4

DN4

DN2D

N3

• •

• ••

•• •• ••

••• •

••

•••

••• ••

•• •

•••• • •••

• •• •• •

•• •

••••

• •

• •

••

••

• •

••

••

••• •

•• ••

••

••

••• •

••• • ••

••

•••• •

••

••

••

••

• • ••

• ••

••

••

• • •

••

•• •

••

• • •••• •• •

• •• •• •

••

• ••

••

••

• ••

• •

•• ••• •

•• •• •• •

• ••••

•••

••

••

••• ••

••

• ••• • •••

• ••

••

••

••

• •

••

•• •

••••

• ••••

• •••

••

• •••••

• •

••

••••

••

• • •••

•••

••

••

• •• •• •

••

•••••

•••

••

•• •

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

70

6050

4030

2010

0

7060

5040

3020

100

180

160

140

120

100806040200

DN4

DN4

DN2

DN

3

• •

• ••

•• •• ••

••• •

••

•••

•• • •

•• •

•••• • •••

• •• •• •

•• •

••••

• •

• •

••

••

• •

••

••

••• •

•• ••

••

••

••• •

••• • ••

••

• ••• •

••

••

••

••

• • ••

• ••

••

••

• • •

••

•• •

••

• • •••• ••

• •• •

• •

••

• ••

••

••

• ••

• •

•• ••• •

•• •• •• •

• ••••

••

••

••

••• ••

••

• ••

• • •••

• ••

••

••

••

• •

••

•• •

••••

• ••••

• •••

••

• •••••

• •

••

••••

••

• • •••

•••

••

••

• •• •• •

••

••

•••

•••

••

•• •

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

Page 11: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 347 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

•2

-D s

ca

tterp

lot o

bta

ined

by p

roje

ctin

g 3

-D s

ca

tterp

lot

ca

n a

lso b

e o

bta

ined

by th

resh

old

ing

the 2

-D s

ca

tterg

ram

7060

5040

3020

100

7060

5040

3020

100

180

160

140

120

100806040200

DN4

DN4

DN2D

N3

• •

• ••

•• •• ••

••• •

••

•••

••• ••

•• •

•••• • •••

• •• •• •

•• •

••••

• •

• •

••

••

• •

••

••

••• •

•• ••

••

••

••• •

••• • ••

••

•••• •

••

••

••

••

• • ••

• ••

••

••

• • •

••

•• •

••

• • •••• •• •

• •• •• •

••

• ••

••

••

• ••

• •

•• ••• •

•• •• •• •

• ••••

•••

••

••

••• ••

••

• ••• • •••

• ••

••

••

••

• •

••

•• •

••••

• ••••

• •••

••

• •••••

• •

••

••••

••

• • •••

•••

••

••

• •• •• •

••

•••••

•••

••

•• •

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

DN

2

DN

3

•••••

••

•••••

••••

•••

••

••

••

••

••

••

••

•••

••

••

••

••

••

••

•••

••••

• •

• •

•••

••

••

•••

••

•• •

••

••

••

••

••

••

••

••

••

••

• •

•••

••

•••

•••

•••

••

••

•••

•••

••

••

• •

••

••

• •

••

••

••

• •

••

••

••

••

••

• •••

••

010

2030

4050

6070

0 10 20 30 40 50 60 70

7060

5040

3020

100

7060

5040

3020

100

180

160

140

120

100806040200

DN4

DN4

DN2D

N3

• •

• ••

•• •• ••

••• •

••

•••

••• ••

•• •

•••• • •••

• •• •• •

•• •

••••

• •

• •

••

••

• •

••

••

••• •

•• ••

••

••

••• •

••• • ••

••

•••• •

••

••

••

••

• • ••

• ••

••

••

• • •

••

•• •

••

• • •••• •• •

• •• •• •

••

• ••

••

••

• ••

• •

•• ••• •

•• •• •• •

• ••••

•••

••

••

••• ••

••

• ••• • •••

• ••

••

••

••

• •

••

•• •

••••

• ••••

• •••

••

• •••••

• •

••

••••

••

• • •••

•••

••

••

• •• •• •

••

•••••

•••

••

•• •

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

7060

5040

3020

100

7060

5040

3020

100

180

160

140

120

100806040200

DN4

DN4

DN2D

N3

•• •

•••• •

• ••

•••• ••

• •

••

•• ••• •

• ••• •

••

•• ••

• •

•••

••

• • • •• ••• •••

• ••

• ••

••

• •

•• •

•• •

• ••• •• ••

••• •• •

•• •• ••

•• •

• • • •

••

••

• • •

••

••

•••••

• • ••• •• • •

•• •

•• •

• ••

••

•••

• •• •• • ••••• •

••

••• • •

•• • • ••

•• ••••

• ••

•••

••• •

••

• •

••

••

••••

••

•••

••

•• ••• ••

•• •

• • •••

••

• •

••••

• • •

• • ••• •••

••••

•••

•• ••

• •••

••

••

• •

•• •

••••

••

• ••• ••

••• •

•••

•• •

••••

• ••

•••

• •

••

•• •• •

••

• • •

0 20 40 60 80 100

120

140

160

180

7060

5040

3020

100

180

160

140

120

100806040200

DN

4

DN

3

• •

• ••

••

•• ••

••• •

••

•••

•• • •

••

•• •

•••• • •••

• •• •• •

•• •

•••

••

• •

• •

••

• •

••

••

••• •

•• ••

••

••

••• •

••

• • •••

••

••

•• •

•• •

••

••

• •

••

• • ••

• ••

••

••

• • •

••

•• •

••

• • •••• •• •

• •• •

• •

••

• ••

••

••

• ••

• •

••

••• •

•• •

• •• •

• •

• ••••

••

••

••

•••

••

• •

••

• ••

• • •••

• ••

••

••

••• •

••

•• •

••••

• ••••

• • ••

••

• ••••

•• •

••

••••

••

• • •••

•••

• •

••

•••

•• •• •• •

••

••

•••

•••

••

•• •

7060

5040

3020

100

DN

4

DN

2

• •

••

• •• • •• •

••

•••

•• •• •

•••

•••

••• • •

• ••

••

••

•• •• •

• •••••

• •• ••••

• ••

••

•••

••

•••

•• •• •• • ••• •

••

•••

• ••

•• •• •

••

••

•••

• • •• • ••

••

••• •

••

• •

• •••

• ••

••• •

•••

••

••

•••

••

• • •• •• •••

••••

•• • ••

• •••

• • • • •• •• •

••

••• •• ••

•• •

••

••

••

••• • •

••• •

••

••• ••• ••

••

•• • •

••

• •• •

••

•• • ••

•• ••• •• •

•• ••

• •• •••

• ••• ••

• • •••• •

•••

•••

••

••

••

••••• •

• •

•••

••

• ••

••

••• ••• ••

••

•• ••••

••• • • •••••

•• ••

•• • •••••

••• ••••

••

0 20 40 60 80

100

120

140

160

180

ba

nd

3 v

s b

an

d 2

ba

nd

4 v

s b

an

d 3

ba

nd

4 v

s b

an

d 2

Page 12: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 348 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

All p

ossib

le 2

-D

sca

tterp

lots

for a

7-

ba

nd

La

nd

sa

t TM im

ag

e

23

45

67

123456

Page 13: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 349 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

Sp

ectra

l Cova

rian

ce a

nd

Corre

latio

n

•M

ultiv

aria

te D

N m

ea

n v

ecto

r

•M

ultiv

aria

te D

N c

ova

rian

ce m

atrix

Ele

men

ts a

re c

ova

rian

ce b

etw

een

ba

nd

s m

an

d n

:

Dia

gon

al e

lem

en

ts a

re v

aria

nce o

f ba

nd

k

µµ µµD

Np

N⁄p

1= N∑

DN

T⟨

⟩=

=

C

c11

…c

1K

……

…c

K1

…c

KK

DN

µ–

()

DN

µ–

() T

⟨⟩

==

cm

nD

Npm

µµ µµm

–(

)D

Npn

µµ µµn

–(

)p

1= N∑

N1

–(

)⁄

=

ckk

Page 14: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 350 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

•M

ultiv

aria

te D

N c

orre

latio

n m

atrix

Corre

latio

n b

etw

een

ba

nd

s m

an

d n

:

Norm

aliz

ed

by v

aria

nce in

ea

ch

ba

nd

•Sp

ecia

l pro

pertie

s o

f cova

rian

ce

an

d c

orre

latio

n m

atric

es

an

d

are

sym

metric

, i.e.,

an

d

If a

nd

a

re d

iag

on

al, th

e p

ixel v

alu

es in

ba

nd

s m

an

d n

are

un

corre

late

d

R

1…

ρ1K

……

…ρ

K1

…1

1–

ρm

n1 or ρ

mn

1≤

≤≤

,=

ρm

nc

mn

cm

mc

nn⋅

() 1

2⁄⁄

=

CR

cm

nc

nm=

ρm

nm=

CR

sca

tterp

lot s

ha

pe a

nd

corre

latio

n

DN

m

DN

n

ρm

n1

≈ρ

mn

1–≈

high correlation

moderate correlation

ρm

n0

cmm

cnn=

,≈

ρm

n0

cmm

cnn<

,≈

no correlation

mn

<1

≤0

ρm

n>

1–≥

Page 15: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 351 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

Prin

cip

al C

om

pon

en

t Tran

sfo

rm

•A

KA

Ka

rhu

nen

-Loeve o

r Hote

lling

tran

sfo

rm

•lin

ea

r ma

trix tra

nsfo

rm

wh

ere

:

PC is

the K

–dim

en

sio

na

l prin

cip

al c

om

pon

en

t vecto

r

WPC is

a K

x K

tran

sfo

rma

tion

ma

trix

DN

is th

e o

rigin

al m

ulti- o

r hyp

ers

pectra

l pix

el v

ecto

r

•ea

ch

prin

cip

al c

om

pon

en

t is a

weig

hte

d a

vera

ge o

f all s

pectra

l b

an

ds

PC

WP

CD

N⋅

=

Page 16: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 352 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

•Pro

pertie

s o

f the P

CT

dia

gon

aliz

es th

e c

ova

rian

ce m

atrix

, C, o

f the o

rigin

al im

ag

e,

sin

ce

is d

iag

on

al, th

e P

C c

om

pon

en

ts a

re u

ncorre

late

d

The d

iag

on

al e

lem

en

ts o

f a

re th

e e

igen

va

lues o

f the d

ata

ea

ch

eig

en

va

lue,

, is e

qu

al to

the v

aria

nce o

f the k

th P

C a

nd

is fo

un

d b

y

solv

ing

the c

ha

racte

ristic

eq

ua

tion,

Note

, trace o

f Cp

c eq

ua

ls tra

ce o

f C, i.e

. the s

um

of th

e e

igen

va

lues e

qu

als

the

su

m o

f the o

rigin

al im

ag

e b

an

d v

aria

nces

WP

C

CP

CW

PC C

WP

CT

=CP

C

CP

C

CP

C

eigenvalue 1…

0…

……

0…

eigenvalue K

λ1

…0

……

…0

…λ

K

==

λk

Cλλ λλ

k I–

0=

Page 17: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 353 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

con

sis

ts o

f the e

igen

vecto

rs o

f the d

ata

alo

ng

its ro

ws,

ea

ch

eig

en

vecto

r, , c

on

sis

ts o

f the w

eig

hts

ap

plie

d to

the o

rigin

al b

an

ds to

ob

tain

the k

th P

C a

nd

is fo

un

d b

y s

olv

ing

the e

qu

atio

n,

WP

C

WP

C

eigenvector1 t

:

eigenvectorK t

e1 t:eK t

e11

…e

1K

:

:e

K1

…e

KK

==

=

ek

k I–

()e

k0

=

Page 18: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 354 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

Exa

mp

le

•D

ata

pixelD

N1

DN

2

12

2

22

3

33

4

44

3

55

4

65

5

0 1 2 3 4 5

01

23

45

DN2

DN

1

Ch

ara

cte

ristic

Eq

ua

tion

wh

ich

ha

s s

olu

tion

s

an

d

µ3.503.50

=

C1.9

1.11.1

1.1=

R1

0.7610.761

1=

Cλλ λλ

k I–

0=

1.9λ

–1.1

1.11.1

λ–

0=

λ2

3λ0.88

+–

0=

λ2.67

0.33=

Page 19: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 355 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

•Th

ere

fore

Note

tha

t PC1

accou

nts

for 2

.67

/3 =

0.8

9 o

f tota

l va

rian

ce in

da

ta

•Fin

d e

igen

vecto

rs u

sin

g

For e

xa

mp

le, fo

r eig

en

vecto

r e1

, w

hic

h a

re n

ot in

dep

en

den

t.

Fro

m e

ither e

qu

atio

n

•Eig

en

vecto

rs a

re o

rthog

on

al u

nit v

ecto

rs im

plie

s

.

•Solv

ing

sim

ulta

neou

sly

with

ab

ove e

qu

atio

n g

ives e

igen

vecto

r

an

d, w

ith a

sim

ilar a

na

lysis

, eig

en

vecto

r

CP

C2.67

00

0.33=

k I–

()e

k0

=

0.77e11

–1.10e

12+

0=

1.10e11

1.57e12

–0

=

e11

1.43e12

=

e11 2

e12 2

+1

=

e1

0.820.57

=e

20.57

–0.82=

Page 20: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 356 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

•Fin

al tra

nsfo

rma

tion

ma

trix

W

PC

0.820.57

0.57–

0.82=

Fin

d a

nd

plo

t new

coord

ina

tes o

f da

ta p

oin

ts

in P

C s

pa

ce

Page 21: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 357 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

•W

hy u

se th

e P

CT?

Decorre

late

s th

e s

pectra

l da

ta o

ptim

ally

Com

pre

sses th

e v

aria

nce

DN

1

PC

1

PC

2

DN

2

λ1

λ2 …

λK

>>

0

200

400

600

800

12

34

56

TM

bandsP

C bands

DN variance

band or PC

index

Page 22: TM1 TM2 - uweb.engr.arizona.edu

EC

E/O

PT

I533 Digital Im

age Processing class notes 358 D

r. Robert A

. Schowengerdt 2003

MU

LTIS

PECTR

AL IM

AGE P

RO

CESSIN

G I

•W

hy n

ot u

se th

e P

CT?

da

ta-d

ep

en

den

t

• W

coeffic

ien

ts c

ha

ng

e fro

m s

cen

e-to

-scen

e

• M

akes c

on

sis

ten

t inte

rpre

tatio

n o

f PC im

ag

es

diffic

ult

sp

ectra

l deta

ils, p

artic

ula

rly in

sm

all a

rea

s,

ma

y b

e lo

st if h

igh

er-o

rder P

Cs a

re ig

nore

d

com

pu

tatio

na

lly e

xp

en

siv

e fo

r larg

e im

ag

es

or fo

r ma

ny s

pectra

l ba

nd

s