Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického

portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav

pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811

Název DUM: Tělesa – Jehlan

Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-53

Vzdělávací předmět: Matematika

Tematická oblast: Matematika a její aplikace

Autor: Alena Čechová

Anotace: Žák se seznámí se základními vlastnostmi jehlanu Výkladová hodina

Klíčová slova: Jehlan, kolmý jehlan, kosý jehlan

Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu

Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy.

Druh interaktivity: Kombinovaná

Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku

Datum vzniku DUM: 5.6.2014

Jehlan

Máme-li dánu rovinu ρ, v této rovině n-úhelník A1, A2 ….An /např. pětiúhelník/ a mimo rovinu ρ bod V, pak těleso omezené n-úhelníkem A1, A2, A3 ….An a trojúhelníky A1A2V, A2A3V ….AnA1V se nazývá n-boký jehlan.

Vzdálenost VV´ je výška jehlanu.

ρ

v

V´

A1

A2 A3

A5

V

A4

Podle polohy výšky rozlišujeme dva druhy jehlanů:

kolmý jehlan – výška prochází středem podstavy

kosý jehlan – výška neprochází středem podstavy

Dále se budeme věnovat kolmému jehlanu.

Pojmenování kolmého jehlanu vychází z tvaru podstavy. Pokud je podstavou pravidelný n-úhelník, pak se jedná o pravidelný

n-boký jehlan.

Nyní si popíšeme pravidelný čtyřboký kolmý jehlan.

Pravidelný čtyřboký kolmý jehlan

hlavní vrchol

boční hrany

stěnová výška

výška jehlanu

podstavné hrany

podstavná úhlopříčka

podstava ve tvaru čtverce

Pravidelný čtyřboký kolmý jehlan je těleso, které je ohraničeno podstavou tvaru čtverce a 4 shodnými bočními stěnami tvaru rovnoramenného trojúhelníku.

A

B

C

D

V

V´

Trojboký jehlan

Trojboký jehlan se nazývá čtyřstěn.

Zkuste odhadnout:

- počet vrcholů

4

- počet stěn

4

- počet hran

6 Čtyřstěn, jehož všechny stěny jsou rovnostranné trojúhelníky, se nazývá pravidelný čtyřstěn. Pravidelný čtyřstěn patří mezi tzv. platónská tělesa. Platónským tělesem označujeme konvexní mnohoúhelník, kde jsou všechny plochy tvořeny shodnými mnohoúhelníky. Přitom platí, že v každém vrcholu se setkává stejný počet rovin. Platónských těles je celkem 5 – pravidelný čtyřstěn, šestistěn, osmistěn, dvanáctistěn a dvacetistěn.

A

B

C

D

Platónská tělesa

- se nazývají podle řeckého filosofa Platóna /427 – 347 př. n. l/. Platón považoval tato tělesa za představitele čtyř základních živlů.

- Pravidelný čtyřstěn – oheň

- Pravidelný šestistěn – země

- Pravidelný osmistěn – vzduch

- Pravidelný dvacetistěn – voda

Odhadnete, co má představovat páté těleso?

Páté těleso – pravidelný dvanáctistěn – má představovat vše, co existuje / vesmír /.

Objem jehlanu

Krychli jsme rozdělili na 3 jehlany se shodnými podstavami a shodnými

výškami. Objem jednotlivých jehlanů je roven 𝟏

𝟑 objemu

původní krychle. Z toho vyplývá, že obecný vzorec pro objem jehlanu se bude

rovnat 𝟏

𝟑 objemu krychle /hranolu/

V = 𝟏

𝟑 Sp . v

A B

C D

A´ B´

C´ D´ B´ A´

C´ D´

B B A

D

A´

D´

B

D C

D´ C´

podstava - čtverec síť jehlanu plášť – 4 shodné ∆ v₁ - stěnová výška a - podstavná hrana

S = Sp + Spl S = a² + 4 . S∆

S = a² + 4 . 𝒂 .𝒗₁

𝟐

S = a² + 2 . a . v₁

Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu

a

v₁

Opakování: 1/Pojmenuj dané jehlany –kolmý, kosý kosý kolmý 2/ Co to je čtyřstěn? Trojboký jehlan. 3/ Znáte jiné pojmenování pravidelného šestistěnu? Krychle.

V

V´

ρ

V

V´

Jehlan kolem nás

http://www.datakabinet.cz/cs/Vyukove-materialy-a-data/Matematika-a-jeji-aplikace/

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Použité zdroje