Upload
diep-tu
View
287
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
flow theory
Citation preview
TTRRƯƯỜỜNNGG ððHH BBÁÁCCHH KHKHOAOA TTPP.. HHCCMMKKHHOOAA KKỸỸ THUTHUẬẬTT XÂXÂYY DDỰỰNNGG
TTIIỂỂUU LLUUẬẬNN MMÔÔNN HHỌỌCC
CCƠƠ KKẾẾTT CCẤẤUU NÂNÂNNGG CACAOO
GVHD:HVTH: MSHV:Lý thuyết:Bài tập:
PGS.TS. Bùi Công ThànhTrương Thành Chung02108721A-1-7I-1-3
Tháng 12.2008
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
ðỀ BÀI
A. LÝ THUYẾT
1. Tiêu chuẩn chảy dẻo là gì? Thiết lập công thức tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca cho bài toán tấm chữ nhật chịu uốn. Biện luận.
2. Limit Analysis là gì? Phát biểu ñịnh lý cận trên. Áp dụng cho bài tóan tấm chữ nhật chịu uốn. Thí dụ.
B. BÀI TOÁN DẦM
1. Tính vị trí trục trung hòa ñàn hồi và trục trung hòa dẻo của tiết diện ñã cho. Suy ra mômen giới hạn ñàn hồi, Me, và momen chảy dẻo Mp ứng với lúc tiết diện bị chảy dẻo hoàn toàn.
2. Phân tích ñàn dẻo bằng phương pháp ma trận ñộ cứng (hoặc PTHH) theo sơ ñồ và dữ kiện ñược phân công.Từ ñó suy ra hệ số tải trọng giới hạn, λgh.
3. Vẽ biểu ñồ quan hệ giữa hệ số tải trọng λ- chuyển vị của K (ñiểm ñặt của P) khi λtăng từ 0 -7λgh.
4. Tìm tải trọng giới hạn bằng phương pháp tổ hợp cơ cấu.
bPq
h
L2/2L1 1,2 L1L2/2 t t
σp = 350 MPa, E = 200 Gpa
-1-
Kích thước dầm & tải trọng ban ñầu Tiết diện
L1(m) L2(m) q(kN/m) P0(kN) b(mm) t(mm) h(mm)
2 2,5 0,5 5 400 15 750
K
2t
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
C. BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN
Xác ñịnh tải trọng giới hạn cho các tấm tròn hoặc vành khăn hoặc chữ nhật chịu uốn theo số liệu ñược phân công.
Tấm tròn tựa ñơn trên chu vi chịutải phân bố trên vành
-2-
Dữ kiện hình học Dữ kiện về tiêu chuẩn chảy dẻo
a(m) b (m) Tresca Von Mises
1.5 1.0 +
q q
b b
a a
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
LÝ THUYẾT
1 Tiêu chuẩn chảy dẻo là gì? Thiết lập công thức tiêu chuẩn chảy dẻo Trescacho bài toán tấm chữ nhật chịu uốn. Biện luận.
1.1 Tiêu chuẩn chảy dẻo
Tiêu chuẩn chảy dẻo xác ñịnh các giới hạn ñàn hồi của vật liệu dưới tác dụng của trạng thái ứng suất. Biểu diễn dưới dạng tổng quát:
f( ij, ki) = 0
trong ñó ki là các hằng số của vật liệu.
f= f( ij, ki) ñược gọi là hàm ngưỡng chảy dẻo.
ðối với các vật liệu chuẩn như thép, hai tiêu chuẩn chảy dẻo thường dùng là tiêu chuẩn của Tresca – St Venant và tiêu chuẩn von Mises.
1.2 Tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca cho tấm chữ nhật chịu uốn
Xét một ñơn vị phần tử tấm (các cạnh có ñộ dài bằng 1), chiều dày của tấm là e.
Giả thiết sự phân bố các ứng suất x , y , xy dọc theo bề dày tấm có dạng như hìnhvẽ.
My
Mp1
-Mp Mp
Mx
xy x y
Tröôøng öùng suaát giaû ñònh
Tieâu chuaån Tresca
Từ giả thiết phân bố ứng suất trên, ta suy ra:
-1-
e
+
-
-Mp
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
e / 2
e 2
∫e / 2
Mx = x zdz = x4
e 2e / 2
My = ∫e / 2
e / 2
y zdz = y4
e 2
∫e / 2
Mxy = xy zdz = xy4
Tiêu chuẩn Tresca có dạng:
max( 1 , 2 , 1 - 2 ) = p
Nhân hai vế với (e2/4) ta ñược tiêu chuẩn theo mômen :
max M1 , M 2 , M1 M 2 = Mp
2 Limit Analysis là gì? Phát biểu ñịnh lý cận trên. Áp dụng cho bài toán tấmchữ nhật chịu uốn. Thí dụ.
2.1 Limit Analysis
Limit Analysis là phương pháp tìm trực tiếp tải trọng giới hạn của kết cấu mà không cần tính toán thông qua các bước chảy dẻo trung gian.
Các giả thiết của Limit Analysis:
Vật liệu ñược xem như dẻo lý tưởng nghĩa là bỏ qua sự tái bền và mềm hoá.
Biến dạng của kết cấu ñược xem là bé: các thay ñổi về hình học của kết cấu ở tải trọng giới hạn là không ñáng kể, vì thế dạng hình học của kết cấu xem như không ñổi trong quá trình biến dạng.
ðịnh lý cận trên và cận dưới là hai ñịnh lý cơ bản sẽ là cơ sở cho phương pháp LimitAnalysis.
2.2 ðịnh lý cận trên
Hệ số tải trọng giới hạn α là cực tiểu trong số các hệ số tải trọng α+ tương ứng với các
trường vận tốc chuyển vị u& k khả dĩ ñộng.
i
2.3 Áp dụng cho bài toán tấm chữ nhật chịu uốn
Theo giả thuyết Kirchoff- Love ta có:
Chuyển vị:
z w
; vw
u zx y
Biến dạng:
2 wuzx
x2
2 w
x
vzy
y 2y
-2-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
2 wu v2zxy y x x y
Năng lượng tiêu tán trên toàn bộ tấm:
WP ∫ Ddxdy
Trong ñó D là năng lượng tiêu tán trên một ñơn vị diện tích tấm, xác ñịnh bởi:e / 2
∫e/ 2
D dzx x y y xy xy
2
w&
2
w&
2
w&ðặt ; ; 2x y xy
x2 y 2 x y
& & &2e x , 2e
y , 2e&
x
Lấy ñạo hàm theo thời gian:
&y
&xy xy
MpD
&m m m& & &
x x y y xy xy2e
W&
P
∫ D&
dxdyBài toán cận trên phát biểu dưới dạng:
Mp
∫ x xmin m m m dA& & &y y xy xy2e
∫ Pw& dA
1
với WE
Trong ñó mx, my, mxy thỏa mãn tiêu chuẩn chảy dẻo Tresca.3 2 2 2 4 44J2 s
27J3s
36kT J
2 s96k
T J
2 s64k
T0
-3-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
BÀI TOÁN DẦM
1. Xác ñịnh vị trí trục trung hòa ñàn hồi và dẻo
1.1. Trục trung hoà ñàn hồi :
Khoảng cách từ trục trung hòa ñàn hồi ñến cạnh trên của tiết diện:
750400 2 15 30 15 2 750 15
2 y 257mmthdh 2 750 15 400 2 15 30
Moment quán tính ñàn hồi:
15 7503 750 15 1182
3370 302422 2.02 10 3 m 4I 2 370 20
12 12
Suất tiết diện:
2.02 10 3I4.1 10 3 m3W
ymax0.493
Moment giới hạn ñàn hồi:
4.1 10 3 350000 1434 kNmM We p
1.2. Trục trung hoà dẻo
Diện tích tiết diện :
33600 mm2F 2 h t b 2t 2t 2 750 15 400 2 15 30
Diện tích phần cánh của tiết diện :
F400 30 12000 mm2 16800 mm2F b 2tc 2
Vậy trục trung hoà dẻo nằm dưới phần cánh của tiết diện.
F / 2 Fc 16800 12000y 2t 30 190 mmthd 2t 30
-1-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
400
15 15
Moment dẻo:
F h ythd 33600 750 190 M Z 350 1646.4 kNm
2 p p p2 2 2
2. Phân tích ñàn dẻo bằng phương pháp ma trận ñộ cứng
2.1. Phân tích ñàn hồi kết cấu
5kN 0.5kN/m
2m 2.5m 2.4m
Chuyển vị:
qT 10 5
Moment do chuyển vị nút:
1.333kNm 1.202kNm
0.601kNm
2.313kNm
Moment hiệu chỉnh do tải trên phần tử:
0.0651kNm 0.0651kNm 0.0651kNm
Moment tổng cộng:
-2-
75
0
1.137kNm1.268kNm
0.667kNm
0 0 0 0.6150 0.2207 0.0034 0 0.1785 0 0
yth
d=
19
0
30
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
1.333kNm 1.202kNm
0.601kNm0.677kNm
2.248kNm
Dễ thấy trong số các hệ số tải trọng, giá trị sau sẽ là nhỏ nhất:
1646.4732.4
3 2.248Khớp dẻo sẽ xuất hiện tại nút 3.
Kết thúc giai ñoạn ñàn hồi, biểu ñồ moment của kết cấu như sau:
976.3kNm 880.3kNm
440.2kNm488.5kNm
1646.4kNm
2.2. Phân tích kết cấu với khớp dẻo ở nút 3
5kN 0.5kN/m
2m 2.5m 2.4m
Chuyển vị:
qT 10 4
Moment do chuyển vị nút:
-3-
0 0 0 0.0458 0.1036 0 0 0.0495 0 0
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
3.697kNm 3.334kNm
1.667kNm1.849kNm
Moment hiệu chỉnh do tải trên phần tử:
Moment tổng cộng:
3.697kNm 3.334kNm
1.667kNm1.849kNm
Hệ số tải trọng:
1646.4 488.5626.2
1 1.849
1646.4 976.3181.3
2 3.697
1646.4 880.3229.8
4 3.334
1646.4 440.2723.6
5 1.667
Hệ số λ cực tiểu xảy ra tại nút 2 với λ=181.3
Khớp dẻo tiếp theo hình thành tại nút 2. Ngay khi khớp dẻo này hình thành, biểu ñồmoment của kết cấu như sau:
-4-
3.5
99
kNm
3.2
36kN
m
0.0977kNm 0.0977kNm
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
1646.4kNm 1484.8kNm
m823.7kNm
1646.4kNm
2.3. Phân tích kết cấu với khớp dẻo ở hai vị trí nút 2 và 3
5kN 0.5kN/m
2m 2.5m 2.4m.
Chuyển vị:
qT 10 4
Moment do chuyển vị nút:
6.934kNm
3.467kNm
Moment hiệu chỉnh do tải trên phần tử:
Moment tổng cộng:
6.934kNm
3.467kNm
Hệ số tải trọng:
-5-
0.0977kNm
6.836kNm
0 0 0 0 0.2168 0 0 0.1030 0 0
742.4kN
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
1646.4 1484.823.3
4 6.9341646.4 742.4
260.75 3.467
Hệ số λ cực tiểu xảy ra tại nút 4 với λ=23.3
ðến ñây thì cơ cấu bị phá hủy.
2.4. Hệ số tải trọng giới hạn
λgh=732.4+181.3+23.3=937
3. Biểu ñồ quan hệ giữa hệ số tải trọng λ - chuyển vị của K
937.0
913.7
732.4
-66.2 10.7 32.4 v (x 10 )
4. Tìm tải trọng giới hạn bằng phương pháp tổ hợp cơ cấu
5kN 0.5kN/m
Số tiết diện nguy hiểm:
Bậc siêu tĩnh của hệ:
Số cơ cấu ñộc lập:
Cơ cấu dầm:
s = 5
h = 4
m = s –h = 1 cơ cấu.
5kN 0.5kN/m
L
Phương trình công suất nội:
-6-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
WI = -Mp(-θ) +Mp(2θ)-Mp(-θ) = 4Mp.θ
Phương trình công suất ngoại:
L 12q
L 1 L2q
P L
W P 7.031 E 2 2 2 2 2 2
Phương trình công khả dĩ: WE =WI
Suy ra: 4Mp = 7.031λ
λ+ = 936.7
ðây là cơ cấu phá hủy duy nhất nên sẽ là cơ cấu phá hủy thực của kết cấu.
Kết quả này trùng với kết quả giải bằng phương pháp ma trận ñộ cứng.
-7-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN
1 Xác ñịnh cận trên của tải trọng giới hạn
Tấm tròn tựa ñơn trên chu vi chịu tải phân bố trên vành
Giả sử cơ cấu phá hủy có dạng như hình vẽ:
b b
r
wo
a a
Cơ cấu phá hủy
Biểu thức ñộ võng có dạng:
w = wo (1 - r/a)
Công suất ngoại:
-1-
Dữ kiện hình học Dữ kiện về tiêu chuẩn chảy dẻo
a(m) b (m) Tresca Von Mises
1.5 1.0 +
q q
b b
a a
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
a
b
2a r qw&W&
E qrdrd w&
0 r a r dr d0
0a
b2
a
b3 12 qa2
với α=b/a
qa2 1 3 2 3 w&
2 0 0
2a2 6 3a3 3
Với cơ cấu phá hủy như hình vẽ thì ñộ cong theo phương r:&
r0
và ñộ cong theo phương θ:
w&
0
91 dw&r dr ar
Công suất tiêu tán dẻo trên toàn tấm:
M w&
a
2w
&p 0W
& M dA& M 0 rdrd dr dI p p ar a 0 0
2 M p w&
0
2 M p w&
0Từ phương trình công khả dĩ WE = WI suy ra cận trên của tải trọng giới hạn:
6M pq
a22 31 3 2
2 Xác ñịnh cận dưới của tải trọng giới hạn
2.1 ðoạn 0 ≤ r ≤ b
Xét phương trình cân bằng của phần tử tròn bán kính r theo phương thẳng ñứng, suy ra:
Q 0
Thay vào phương trình vi phân:
d(rM )
dR r M rQ
d(rM )
dr r M p
CM M
r p r
Mr phải hữu hạn tại r=0 nên C=0
Vậy Mr=Mp
2.2 ðoạn b ≤ r ≤ a
Xét phương trình cân bằng của phần tử tròn bán kính r theo phương thẳng ñứng.
r 2 b22 rQ q
-2-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
hay
r 2 b2 qrQ
2
Thay vào phương trình vi phân:
d(rM )
dR r M rQ
r 2 b2 qd(rM ) M
r pdr 2
qr 2 qb2 CM M
r p 6 2 r
Tại r=b thì Mr=Mp nên:
qb3
C3
ðiều kiện biên tại r=a là Mr=0
qa2 qb2 qb3
0 Mp 6 2 3a
Suy ra cận dưới của tải trọng giới hạn:
6 M pq
a22 31 3 2
Giá trị cận dưới và cận trên trùng nhau. Vậy tải trọng giới hạn thực là:
6Mpq 10.29M
p
a22 31 3 2
-3-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
PHUÏ LUÏC 1: THIEÁT LAÄP MA TRAÄN CÖÙNG
VECTOR TAÛI NUÙT VAØ MA TRAÄN TÍNH MOMENT
1. Thanh ôû giai ñoaïn ñaøn hoài (khoâng coù khôùp ôû 2 ñaàu)
ui , Q uj , Qj
i , Mi j , Mj
ji xL
Hình 1. Phaàn töû daàm chòu uoán
Ma traän ñoä cöùng:
12 6L
4L2
6L
2L2
12
6L12
6L
6L 6L 2L2
EI KeL3 6L12
4L2
6L
Vector taûi nuùt cho tröôøng hôïp taûi troïng phaân boá ñeàu q:Qi qL 2
qL2 12Mi P Q qL 2e
j M j
qL2 12
S coù caáu truùc:Ma traän tính moâ mene
N 0
4L2
2L2
2L2 EI 6L 6L
6LEI S
4L2
e L3 6L N L
2. Thanh coù khôùp ôû nuùt beân phaûi
Caùc haøm daïng:2 3 23x x 3x x
N ( x) 1 ; N ( x) x(1 )1 22L2
22L3 2L22L
33x xN ( x) ; N ( x) 03 42 32L 2L
Ñoà thò cuûa caùc haøm daïng theå hieän treân Hình 2.
-1-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
ui =1
i
uj =1
j
Hình 2. Ñoà thò caùc haøm daïng
Ñoä voõng cuûa daàm ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch choàng chaát caùc haøm daïng nhö sau:
ui i v( x) N1 ( x) N2 ( x) N3 ( x) N4 (
x) u
j j
Noäi löïc moâ men uoán vaø löïc caét cuûa daàm ñöôïc suy ra bôûi caùc quan heä:
M( x) EIv ( x) ; Q(
x)
EIv ( x)
ui
d2 i Mx EI N1 ( x) N2 ( x) N3 ( x) N4 ( x)
dx j
j
ui
d3 i Qx EI N1 ( x) N2 ( x) N3 ( x) N4 ( x)
dx j
j
Cho x 0 vaø x L , chuù yù ñeán chieàu döông treân Hình 1, ta thu ñöôïc quan heä cuûa caùclöïc nuùt Qi , Mi , Q j , M
j
vaø caùc chuyeån vò nuùt ui , i ,u j , nhö sau:j
Qi 0 ui 3 3L
3L2
3L0
3
3L Mi EI
3L 0 i Q u 3L 3 30
0
j j 0
M j 0
j
Vaäy ma traän cöùng cuûa phaàn töû coù khôùp ñaàu beân phaûi trong toïa ñoä ñòa phöông:
-2-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
3 3L 3
3L30
0 3L 2
EI
3L 0K e 0L3 3 3L0
0
0Vector taûi nuùt:
{ N( x)}q(
x)dx
{ P}e
{ N( xP )}P { N ( xM
)}ML
Tröôøng hôïp taûi troïng phaân boá ñeàu q:
Qi 0.625qL Mi 0.125qL2
Pe Q
j 0.375qL M j 0
Ma traän tính moâ men S coù caáu truùc:e
N 0
EI 0 0
0
0 0 S EI e L3
3L 3L 3L2 N L
3. Thanh coù khôùp ôû nuùt beân traùi
Caùc haøm daïng:33x x
N ( x) 1 ; N ( x) 01 22L32L
3 33x x x xN ( x) N ( x);3 4
2L3 2L22L 2
Ñoà thò cuûa caùc haøm daïng theå hieän treân Hình 3.
ui =1
i
uj =1
j
Hình 3. Ñoà thò caùc haøm daïng
-3-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
Ma traän cöùng cuûa phaàn töû coù khôùp ñaàu beân traùi trong toïa ñoä ñòa phöông:
3 000
0
303
3L
3L 0 0
EIK e 3LL3 3
3L2
3L
Vector taûi nuùt cho tröôøng hôïp taûi troïng phaân boá ñeàu q:
Qi 0.375qL Mi 0
Pe Q 0.625qL j
0.125ql2 M j
Ma traän tính moâ men S coù caáu truùc:e
N 0
EI 3L2
00 0
3L0
3L0
S EI e L3 N L
4. Hieäu chænh moment
Vôùi daàm hai ñaàu khoâng coù khôùp:q
L
ql2
ql2
12 12
ql2
24
Vôùi daàm coù khôùp ôû ñaàu traùi:q
L
ql2
8
-4-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
PHỤ LỤC 2:CODE MATLAB BÀI TOÁN DẦM
1. Phân tích kết cấu ñàn hồi
clc clear%%I=2.02*10^-3;E=200*10^6;%% noe=4; non=noe+1; nof=non*2;%% Index MatrixIMG=Index_Matrix_Global(noe);%% Stifness MatrixK_global=zeros(nof,nof); Length_Matrix=[2 1.25 1.25 2.4]; Type_Matrix=[1 1 1 1];%%for ie=1:noe
L=Length_Matrix(1,ie); type=Type_Matrix(1,ie); K_element=KOE(type,E,L,I); [IME]=IMG(ie,:);for i=1:4
for j=1:4
%%%
Number Number Number
of of of
Element Node fredom
% Index Matrix Global
% Index Matrix of Element
K_global(IME(i),IME(j))=K_global(IME(i),IME(j))+K_element(i,j);end
endend%% Vector Loadf=zeros(nof,1);f(3,1)=-0.3125; f(4,1)=-0.065104166; f(5,1)=-5.625; f(6,1)=0;f(7,1)=-0.3125;f(8,1)=0.065104166;%% Boundary ConditionBC=[1 2 3 7 9 10];%% Displacement
% Boundary Condition
q=displacement(K_global,f,BC);%%%phan tu iefor ie=1:noe L=Length_Matrix(1,ie);
type=Type_Matrix(1,ie); S_element=SOE(type,E,L,I); qe=[q(2*ie-1) q(2*ie) q(2*ie+1) M=S_element*qe;
endq(2*ie+2)]';
-1-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
2. Phân tích kết cấu có khớp dẻo ở nút 3
clc clearformat long%%I=2.02*10^-3; E=200*10^6;%%noe=4; non=noe+1; nof=non*2;%% Index MatrixIMG=Index_Matrix_Global(noe);%% Stifness MatrixK_global=zeros(nof,nof);
%%Number of NodeNumber of fredom
% Index Matrix Global
Length_Matrix=[2Type_Matrix=[1 3%%for ie=1:noe noe=4;
1.25 1.25 2.4];2 1];
% Number of ElementL=Length_Matrix(1,ie); type=Type_Matrix(1,ie); K_element=KOE(type,E,L,I); [IME]=IMG(ie,:);for i=1:4
for j=1:4
% Index Matrix of Element
K_global(IME(i),IME(j))=K_global(IME(i),IME(j))+K_element(i,j);end
endend%% Vector Loadf=zeros(nof,1);f(3,1)=-25/64; f(4,1)=-25/256; f(5,1)=-5.46875; f(6,1)=0;f(7,1)=-25/64;f(8,1)=25/256;%% Boundary ConditionBC=[1 2 3 6 7 9 10];%% Displacementq=displacement(K_global,f,BC);%%%phan tu iefor ie=1:noe L=Length_Matrix(1,ie);
type=Type_Matrix(1,ie); S_element=SOE(type,E,L,I); qe=[q(2*ie-1) q(2*ie) q(2*ie+1) M=S_element*qe;
end
% Boundary Condition
q(2*ie+2)]';
-2-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
3. Phân tích kết cấu có khớp dẻo ở nút 2 và 3
clc clearformat long%%I=2.02*10^-3; E=200*10^6;%%noe=4; non=noe+1; nof=non*2;%% Index MatrixIMG=Index_Matrix_Global(noe);%% Stifness MatrixK_global=zeros(nof,nof);
%%Number of NodeNumber of fredom
% Index Matrix Global
Length_Matrix=[2Type_Matrix=[3 4%%for ie=1:noe noe=4;
1.25 1.25 2.4];2 1];
% Number of ElementL=Length_Matrix(1,ie); type=Type_Matrix(1,ie); K_element=KOE(type,E,L,I); [IME]=IMG(ie,:);for i=1:4
for j=1:4
% Index Matrix of Element
K_global(IME(i),IME(j))=K_global(IME(i),IME(j))+K_element(i,j);end
endend%% Vector Loadf=zeros(nof,1);f(3,1)=-25/64; f(4,1)=-25/256; f(5,1)=-5.46875; f(6,1)=0;f(7,1)=-25/64;f(8,1)=25/256;%% Boundary ConditionBC=[1 2 3 4 6 7 9 10];%% Displacementq=displacement(K_global,f,BC);%%%phan tu iefor ie=1:noe L=Length_Matrix(1,ie);
type=Type_Matrix(1,ie); S_element=SOE(type,E,L,I); qe=[q(2*ie-1) q(2*ie) q(2*ie+1) M=S_element*qe;
end
% Boundary Condition
q(2*ie+2)]';
-3-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
4. Các function
4.1. Function ma trận ñộ cứng phần tử
function [Ke]=KOE(type,E,L,I)%%%%if
Stifness Matrix of Stifness Matrix of type==1Ke=E/L*[12*I/L^2
6*I/L-12*I/L^26*I/L
ElementElastic Element
6*I/L4*I-6*I/L2*I
-12*I/L^2-6*I/L12*I/L^2-6*I/L
6*I/L2*I-6*I/L4*I ];
elseif type==2%% Stifness Matrix
Ke=E*I/L^3*[30-33*L
elseif type==3
of Plastic Element at the left end0000
-303-3*L
3*L0-3*L3*L^2 ];
%% Stifness Matrix ofKe=E*I/L^3*[3
3*L-30
else
Plastic3*L3*L^2-3*L0
Element at the Right end-3-3*L30
0000 ];
%% Stifness MatrixKe=zeros(4,4);
end
of Plastic Element at two end
4.2. Function ma trận tính moment
function [Se]=SOE(type,E,L,I)%%%%if
Stifness Matrix of Stifness Matrix of type==1Se=E*I/L^3*[-6*L
6*L
ElementElastic Element
-4*L^22*L^2
6*L-6*L
-2*L^24*L^2];
elseif type==2%% Stifness Matrix of
Se=E*I/L^3*[03*L
elseif type==3%% Stifness Matrix of
Se=E*I/L^3*[-3*L0
else%% Stifness Matrix of
Se=zeros(2,4);end
Plastic00
Element at the left end0-3*L
03*L^2];
Plastic-3*L^20
Element at the Right end3*L 0
0 ];0
Plastic Element at two end
4.3. Function áp ñiều kiện biên và tính chuyển vị nút
function [q]=displacement(K_global,f,BC)%% Apply Boundary ConditionK_global(:,BC)=0; K_global(BC,:)=0; for i=1:size(BC,2)
K_global(BC(i),BC(i))=1;
-4-
Tröông Thaønh Chung GVHD: PGS.TS Buøi Coâng Thaønh
end f(BC,:)=0;%% Displacement q=K_global\f;function [q]=displacement(K_global,f,BC)%% Apply Boundary ConditionK_global(:,BC)=0;K_global(BC,:)=0;for i=1:size(BC,2)
K_global(BC(i),BC(i))=1;endf(BC,:)=0;%% Displacement q=K_global\f;
4.4. Function thiết lập ma trận chỉ số
function [IndexGlobal]=Index_Matrix_Global(noe) IndexGlobal=zeros(noe,4);for ix=1:noe
for iy=1:4IndexGlobal(ix,iy)=2*ix+iy-2;
end endfunction [IndexGlobal]=Index_Matrix_Global(noe)IndexGlobal=zeros(noe,4);for ix=1:noe
for iy=1:4IndexGlobal(ix,iy)=2*ix+iy-2;
endend
-5-