Thomas Kaas Heidi Kristiansen KOLORIT 8kolorit.gyldendal.dk/indhold/kolorit/laerer/pdf/Kolorit 8... · 2012. 12. 3. · B Side 5 Decimaltal I opgave 1 skal eleverne vurdere decimaltals

KO LO R I T

MA

TE

MA

TIK

KOPIM

APPE

8

Thomas KaasHeidi Kristiansen

Gyldendal

88300_cover_kolorit 8 kopi_.indd 1 7/20/11 7:23:14 AM

Gyldendal

8

Thomas KaasHeidi Kristiansen

KO LO R I T

KOLORIT 8

KOLORIT 8 – MATEMATIK KOPIMAPPE

1. udgave, 1. oplag 2011

© 2011 Gyldendal A/S, København

Forlagsredaktion: Trine Juhler VintherGrafisk tilrettelæggelse: Connie Thejll JakobsenOmslag: Connie Thejll JakobsenTegninger: Kasper Bæk Jørgensen, Figuramus

Fotos:Colourbox: s. 20, 88, 38, 95, 97, 117øh, 117mh, 117nh, 120mv, 123mh, 132mv, 135.Polfoto/Miriam Dalsgaard. s. 34. Scanpix/Torben Huss: s. 35.Søren Lundberg: Alle øvrige.

Prepress: NarayanaTryk: Scandinavian Book A/S, Århus ISBN: 978-87-02-03015-0

Kopiering fra denne bog er tilladt.

Til Kolorit 8. klasse hører:Kolorit 8 – matematik grundbogKolorit 8 – matematik lærerens bog

Kolorits hjemmeside: www.kolorit.gyldendal.dk

www.gyldendal-uddannelse.dk

Indhold

Indledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s. 4

Kopiark knyttet direkte til Kolorit 8 – matematik grundbog . . . . . . .s. 6

Kopiark til 8 af grundbogens kapitler Tal og regning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s. 11 Geometriske eksperimenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s. 23 Funktioner og ligninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s. 33 Undersøgelser af trekanter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s. 43 Læs matematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s. 53 Hvad siger statistikken? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s. 73 Tal og algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s. 83 Vækst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s. 93

Serviceark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s. 103

Matematiske færdigheder – opgavesæt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .s. 111

4 KOLORIT 8 – INDLEDNING

INDLEDNING

Kolorit 8 – kopimappe indeholder opgaver, der giver eleverne mulighed for at arbejde med både problemløsning og færdigheder. Kopimappen er knyttet til Kolorit 8 – matematik grundbog, men kan også anvendes i den daglige undervisning i matematik uafhængigt af lærebogssystem – samt på andre klassetrin.

IndholdKopimappen er inddelt i fire afsnit:

1 Kopiark knyttet direkte til Kolorit 8 – matematik grundbog

2 Kopiark til 8 af bogens kapitler: Tal og regning Geometriske eksperimenter Funktioner og ligninger Undersøgelser af trekanter Læs matematik Hvad siger statistikken Tal og algebra Vækst

4 Serviceark

5 Matematiske færdigheder – opgavesæt

Om de enkelte afsnit

Kopiark knyttet direkte til Kolorit 8 – matematik grundbog

Kopimappen indledes med 2 kopiark, som er direkte knyttet til arbejdet med enkelte opga-ver i grundbogen. Fra grundbogen henvises der i opgaveteksten direkte til disse kopiark.

Kopiark til 8 af grundbogens kapitlerTil 8 af grundbogens kapitler findes der 9-19 kopiark. Til højre er vist et eksempel på et ko-piark til kapitlet „Tal og algebra“. Kopiarkenes indhold varierer mellem opgaver af problem-løsende karakter og opgaver, der sigter på fær-digheder. Flere kopiark er sat ind i en kontekst, som eleverne kan relatere til.

Eleverne kan arbejde selvstændigt med opga-verne, men tekstopgaver med problemløsning kan med fordel anvendes i forbindelse med gruppearbejde.

Bemærk, at nogle af kopiarkene til „Læs ma-tematik“ samtidig er knyttet til „Hvad siger statistikken?“.

87 Kolorit 8 – tal og algebra

KOPIARK 67 KvAdRAteR I et mønsteR (2)

Du skal arbejde med, hvordan et mønsters udvikling kan generaliseres.

Mønstret er sat sammen af to forskellige kvadrater.

Figur 1 Figur 2 Figur 3

1 Udfyld skemaet ved at undersøge,

a hvor mange små kvadrater der er i hver figur.

b hvor mange store kvadrater der er i hver figur.

c hvor mange trekanter der er i hver figur.

d hvor mange skæringspunkter der er i hver figur.

e hvor stor figurens areal er.

Figur 1 2 3 4 5 6 10 n

antal små kvadrater 2

antal store kvadrater 1

antal trekanter 6

antal skærings-punkter

5

areal 3

2 beregn sidelængden i det store kvadrat.

3 Udfyld skemaet ved at beregne omkredsen af hver figur.

Figur 1 2 3 4 5 6 10 n

omkreds 4 + 2 2

Kopiarkets titelTitlen øverst på siden angiver, hvilket matematisk område siden handler om. Nummeret angiver, at der er flere sider om samme matematiske område, dette er fx side 2 om „Kvadrater i et mønster“.

Kapiteloverskrift

Kopiarksnummer

5 KOLORIT 8 – INDLEDNING

INDLEDNING

Til hvert af de 8 kapitler er der lavet en vejledende oversigt til læreren (se eksemplet nederst på denne side), der indeholder:

Indhold og kommentarer: I stikordsform gives et overblik over de faglige begreber på kopiarket samt enkelte kommentarer til nogle af opgaverne. Det kan være forhold, der er væsentlige at være opmærksom på i forbindelse med arbejdet med opgaverne, forslag til differentieringsmuligheder m.m.

Vejledende sværhedsgrad: Kopiarkene er tænkt i niveauerne A, B og C, hvor A er det letteste, og C er det sværeste. Det betyder, at flere af arkene kan omhandle samme faglige begreber, men på forskellige niveauer. Angivelsen af niveau skal ses som vejledende. Det er således ikke tanken, at alle elever nødvendigvis skal arbejde med alle kopiarkene. De forskellige niveauer gør det muligt at differentiere inden for de forskellige områder. Bemærk, at det kan være for-skelligt fra område til område, hvilket niveau der vil være aktuelt for den enkelte elev. Ikke alle dele af de faglige områder er repræsenteret på alle tre niveauer.

Tilknytning til grundbogen: Her angives, hvilken side i grundbogen kopiarket kan knyttes til.

ServicearkHer findes mm-papir, isometrisk papir, prikpapir, kvadratpapir og sømbrætpapir.

Matematiske færdigheder – opgavesætBagerst i kopimappen findes 8 opgave-sæt, der kan bruges i arbejdet med færdigheder. Hvert sæt består af 3 sider med i alt 50 opgaver, der bør besvares uden brug af lommeregner. Opgavesæt-tene svarer i opbygning og opgavetyper til færdighedsdelen ved den skriftlige afgangsprøve i matematik efter 9. klasse.

Der er tænkt en progression i sættene. Opgavesæt 1 er således lettere end op-gavesæt 8 svarende til den progression, der også ligger i Kolorit 8 – matematik grundbog.

FacitlistePå Kolorits hjemmeside www.kolorit.gyldendal.dk kan der down loades facitliste til kopi-arkene og til opgavesættene med fær-dighedsregning.

43 kolorit 8 – undersøgelser af trekanter

LÆRERVEJLEDNING UNDERSØGELSER AF TREKANTER

Kopiark Indhold og kommentarerVejledende sværheds-

grad

Tilknytning til Kolorit 8 – matematik

grundbog

Kongruente trekanter

siden giver eleverne mulighed for at øve navngivning af trekanter og for at finde ens vinkler og ensliggende sider i to kongruente trekanter. eleverne skal bruge lineal og vinkelmåler i arbejdet.

a side 68

Ligedannede trekanter (1)?

eleverne finder ligedannede trekanter ud fra oplysninger om vinkler og sidelængder. trekanterne kan evt. konstrueres og tjekkes i et geometriprogram. opgaven kan udvides med, at eleverne finder målestoksforholdet eller forstørrelsesfaktoren mellem de ligedannede trekanter.

a side 68

Ligedannede trekanter (2)?

eleverne undersøger fem påstande om ligedannede trekanter. for mange elever vil det være en fordel først at undersøge påstandene ved at prøve sig frem, fx ved at tegne i et geome-triprogram. det undersøgende arbejde kan tænkes at støtte deres argumentation for, om de opdagelser, de gør, gælder generelt.

B side 68

Sidelængder i ligedannede trekanter

Ved at udnytte deres viden om ensliggende sider i ligedannede trekanter kan eleverne ræsonnere sig frem til sidelængderne på de trekanter, som er tegnet på siden. opgave 2 kan differen-tieres ved at skærpe udfordringen, fx: „kan du tegne trekanten, så den bliver den næststørste på siden?“

C side 68

Find ens vinkler På denne side får eleverne mulighed for at bruge deres viden om topvinkler og vinkler ved parallelle linjer. nogle elever kan evt. have glæde af at undersøge figurerne ved at tegne lignende figurer i et geometriprogram, der kan angive vinkel-størrelserne. andre elever kan ræsonnere sig frem til facit på baggrund af deres indsigt.

B side 70-71

Højder der ikke kan måles

eleverne får her mulighed for at forbinde det teoretiske ar-bejde med topvinkler, ensliggende vinkler og ligedannede tre-kanter med situationer fra „virkeligheden“. teorien bruges til at finde højder, der ikke kan måles direkte. Bemærk, at det også kan være en mulighed at tegne figurerne i målestoksforhold, måle de ønskede højder og omregne til virkelighedens mål.

C side 70-71

Brug Pythagoras´ sætning (1)

Pythagoras´ sætning skal her bruges til at finde sidelængder på retvinklede trekanter og arealer på sidernes kvadrater. Be-mærk, at eleverne i nogle af delopgaverne skal finde længden af en katete på grundlag af mål på en anden katete og hypo-tenusen. På den måde arbejder de samtidig med en form for ligningsløsning, der her er støttet af illustrationerne.

a side 74-75


eleverne benytter Pythagoras´ sætning til at finde mål i forskel-lige plane og rumlige figurer. opgaven kan evt. udvides med, at eleverne beregner arealet af de plane figurer og rumfanget af de rumlige figurer.

B side 74-75


siden rummer tre udfordrende opgaver, som kræver brug af bl.a. Pythagoras´sætning. Hvis opgaverne skal bruges med sigte på problemløsning og ræsonnement, skal eleverne løse dem udelukkende med regnetekniske hjælpemidler, men det er også en mulighed at sigte på hjælpemiddelkompetencen og lade eleverne løse dem ved hjælp af et geometriprogram.

C side 74-75

Kapiteloverskrift

Tilknytning til grundbogen

Vejledende sværhedsgrad

Indhold og kommentarer

Kopiarkets titel

Kopiark knyttet direkte til Kolorit 8 – matematik grundbog

7

KOPIARK 1 BEVIS FOR PYTHAGORAS’ SÆTNING

KOLORIT 8 – PYTHAGORAS OG PYTHAGORÆERNE 1

KOPIARK 1

KOLORIT 8 – PYTHAGORAS OG PYTHAGORÆERNE

BEVIS FOR PYTHAGORAS’ SÆTNING

8 KOLORIT 8 – PYTHAGORAS OG PYTHAGORÆERNE

KOPIARK 2 FIGURTAL

2

KOPIARK 2

KOLORIT 8 – PYTHAGORAS OG PYTHAGORÆERNE

FIGURTAL

3-kant 1 3 6 10

4-kant 1 4 9 16

5-kant 1 5 12 22

6-kant

7-kant

8-kant

9-kant

10-kant

11 KOLORIT 8 – TAL OG REGNING

LÆRERVEJLEDNING TAL OG REGNING


grad


grundbog

Tal i mængder På siden arbejder eleverne med de naturlige tal, de hele tal og de rationale tal og deres placering på tallinjen og i mængder. A Side 2-3

Det Døde Hav Det Døde Hav danner ramme om arbejdet med negative tal og procent. Gennem arbejdet kan eleverne erfare, hvordan tal kan bruges til at beskrive vores omverden.

B Side 4

Spil med terninger (1)

Gennem spil med terninger arbejder eleverne med de rationale tal og med at finde summen af decimaltal. Hver spiller skal bruge et kopiark. Spillene har fokus på cifrenes værdi i vores positionssystem. Eleverne skal vurdere, hvor i tabellen det bedst kan betale sig at skrive tallet, hver gang der er kastet med terningen/terningerne. Det kan derfor være en idé at regne undervejs. Eleverne kan selv være med til at udvikle lignende spil, hvor det handler om at komme tættest på et andet tal. En anden mulighed er at udvide antallet af decimaler, så fx tusindedele også bringes i spil. Tabellerne med et felt til hvert ciffer støtter elevernes talforståelse og gør dette kopiark lidt lettere end „Spil med terninger (2)“.

A Side 5

Spil med terninger (2)

Gennem spil med terninger arbejder eleverne med de rationale tal og at finde summen af decimaltal. Hver spiller skal bruge et kopiark. Spillene har fokus på cifrenes værdi i vores titalssy-stem. Eleverne skal vurdere på hvilken position, det bedst kan betale sig at lade tallet optræde. Det kan være en idé at regne undervejs.Eleverne kan selv være med til at udvikle lignende spil, hvor det handler om at komme tættest på et andet tal.

B Side 5

Decimaltal I opgave 1 skal eleverne vurdere decimaltals størrelse i forhold til hinanden. Der er fokus på de enkelte cifres værdi. For en elev med manglende forståelse for positionssystemet er det nærlig-gende at svare 0,3 < 0,21. Opgave 2 har fokus på brøker, decimaltal og division. Resultatet er kendt, og enten divisor eller dividend skal beregnes. Bemærk, at dette for mange er sværere end at beregne et resultat. Mange elever vil opleve det som udfordrende at skulle dividere med et decimaltal mindre end 1. Eleverne kan evt. bruge lommeregner.I opgave 3 arbejder eleverne med decimaltal og de fire regnings-arter.

C Side 5

Negative tal Eleverne arbejder med de negative tal og de fire regningsarter. Opgave 1 sætter fokus på „minus gange minus“ og en ret linje i koordinatsystemet bruges som eksempel på, hvorfor det giver mening, at „minus gange minus giver plus“.

A Side 6

Mount Everest (1) Eleverne skal bruge matematik – især procentregning – til at beskrive forhold knyttet til Mount Everest. Opgaverne er et eksempel på, hvordan vi kan bruge matematik til at beskrive vir-keligheden. I opgave 1 må eleverne foretage „cirkaberegninger“ – det er meningen og en realistisk måde at anvende matematik på.

B Side 9

Planeter og måner Opgaverne sætter fokus på store tal og videnskabelig skrive-måde. Eleverne arbejder derfor med tierpotenser. Eleverne kan arbejde videre med området ved selv at søge flere informationer om de nævnte eller andre planeter og måner. De kan sammen-ligne deres masse, diameter, rumfang, afstande til hinanden m.m.

B Side 11


LÆRERVEJLEDNING TAL OG REGNING

Regn med seks tal Med udgangspunkt i seks tal bestående af cifrene 0 og 1 arbej-der eleverne med de fire regningsarter, videnskabelig skrivemå-de, brøker og decimaltal. Arbejdet med siden kan udvides ved at lade fx seks andre tal være udgangspunktet for arbejdet.

B Side 15


KOPIARK 3 TAL I mÆNGDER

1 Placer tallene i de mængder, de hører til.

2 Placer tallene mellem -1 og 1 fra opgave 1 på tallinjen.

3 Skriv fem tal, der er

a mindre end 1 og større end 12.

b større end 10 og mindre end 11.

-5 12 2,75 0 4 0,19 100000 15

20 1 -17 25

192

-1 -19 -100 - 15 8

10 100,01 -13,5 -0,6

Z

N

Q

-5

4

–1 0 1


KOPIARK 4 DET DøDE HAV

1 Overfladen af indsøen, Det Døde Hav, er ca. 411 m under havets overflade. Det er det lavest beliggende sted på Jorden. Mount Everest er ca. 8848 m højt og det højeste bjerg på Jorden.

a Forklar, hvorfor regneud-trykket 8848 m – (-411 m) kan bruges til at beregne højdeforskellen mellem Mount Everest og Det Døde Hav.

b Beregn højdeforskellen mellem Mount Everest og Det Døde Hav.

2 Genesaret Sø i Israel ligger ca. 210 meter under havets overflade. Skriv et regneudtryk, der kan bruges til at beregne højdeforskellen mellem Det Døde Hav og Genesaret Sø, og beregn denne højdeforskel.

3 I „Illustreret Videnskab“ kan man læse: „Det Døde Hav, som trods navnet er en indsø, indeholder 33 pct. salt“.

Vis med en beregning, at det svarer til 330 gram salt pr. liter vand i Det Døde Hav.

4 Luftfugtigheden ved Det Døde Hav er kun ca. 50 %, dvs. luften indeholder 50 % af den vanddamp, den højst kan rumme. Skemaet viser, hvor meget vanddamp luften kan rumme ved forskellige temperaturer, når luftfugtigheden er 100 %.

Temperatur i ˚C -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

g vanddamp pr. m3 2,3 3,4 4,8 6,8 9,4 12,8 17,3 23,0 30,4 39,6 51,1

Hvor mange gram vanddamp pr. m3 indeholder luften ved Det Døde Hav, hvis temperaturen en

a sommerdag er ca. 35 ̊ C

b vinterdag er ca. 20 ̊ C?

1 L vand vejer 1 kg

Det Døde Hav

15

KOPIARK 5

KOLORIT 8 – TAL OG REGNING

SPIL mED TERNINGER (1)

Du kan spille sammen med én eller flere andre. I skal skiftes til at kaste med én terning.

1 Hvem kommer tættest på 10?

Kast med en terning. Skriv værdien af terningens øjne i et af de tolv felter i tabellen. Når I alle har kastet tolv gange hver, har I hver fire tal med to decimaler. Beregn summen af de fire tal. Den, der har en sum tættest på 10, har vundet. Prøv igen!

1. spil: 2. spil:

Enere Tiende-dele

Hundrede-dele

,

,

,

,

Sum: Sum:

Du kan spille sammen med én eller flere andre. I skal skiftes til at kaste med to terninger.


Kast med to terninger. Skriv øjnenes værdi for hver af de to ter-

ninger på to af pladserne i en række. Vælg selv hvor. I rækkens to andre felter skriver du 0.

Når I alle har kastet fem gange hver, har I hver fem tal med to decimaler.

Beregn summen af de fem tal. Den, der har en sum tættest på 100, har vundet.

Prøv igen!

Kast Tiere Enere Tiendedele Hundrededele

1 ,

2 ,

3 ,

4 ,

5 ,

Sum

Enere Tiende-dele

Hundrede-dele

,

,

,

,

Eksempel:

Kast Tiere Ener Tiende-dele

Hundrede-dele

1 1 0 , 5 0


KOPIARK 6 SPIL mED TERNINGER (2)

Du kan spille sammen med én eller flere andre. I skal skiftes til at kaste med to terninger.


Kast to terninger. Beregn summen af terningernes øjne. Vælg, om summen skal være enere,

tiendedele eller hundrededele. Skriv tallet i tabellen. Find summen af tallene i tabellen, når alle har kastet fire gange. Det gælder om at komme så tæt på 10 som muligt. Prøv igen!

1. spil 2. spil 3. spil

Kast Tal

1

2

3

4

Sum

2 Spil igen, hvor I beregner produktet af terningernes øjne i stedet for summen.

1. spil 2. spil 3. spil

Kast Tal

1

2

3

4

Sum

Kast Tal

1

2

3

4

Sum

Kast Tal

1

2

3

4

Sum

Kast Tal

1

2

3

4

Sum

Kast Tal

1

2

3

4

Sum

Eksempel:

Summen er 3 + 5 = 8.Vælg, om det skal gælde for 8; 0,8 eller 0,08. Skriv tallet i tabellen.

Kast Tal

1 0,8


KOPIARK 7 DEcImALTAL

1 Sæt <, > eller =

a 0,3 0,21

b 0,3 0,30

c 0,299 0,3

d 4,59 4,590

e 17,1 17,09

2 Skriv et tal i hver firkant, så resultatet bliver tallet i midten.

3 Beregn summen.

4 Beregn differensen.

5 Beregn produktet/kvotienten.

a 2,3 + 4,5 =

b 17,7 + 2,2 =

c 43,1 + 2,8 =

d 6,8 + 4,7 =

e 6,25 + 9,3 =

f 12,75 + 5,06 =

g 123,45 + 0,17 =

h -5,8 + 4,2 =

i -10,1 + 1,1 =

a 14,8 – 6,3 =

b 8,2 – 2,8 =

c 4,3 – 3,4 =

d 10,25 – 6,8 =

e 17,79 – 7,80 =

f 15,6 – 10,93 =

g 14,03 – 14,3 =

h -10,4 – 2,5 =

i -8,01 – 1,08 =

a 2,3 · 100 =

b 3,7 · 2 =

c 7 · 0,3 =

d 7,2 · 3,2 =

e 10,5 : 2 =

f 24,8 : 4 =

g 0,64 : 8 =

h 18 : 4,5 =

i 8,8 : 2,2 =

f -2,3 -2,29

g -8,2 -8,02

h -17 -17,0

i -11,11 -11,011

j -0,1 -0,09

0,4 :

4

92 : : 2,5

1 40

2 0 1,

0 01,

0,5 :

4

-12,5 : : -2

1 -50

2 -0 1,

0 01,


KOPIARK 8 NEGATIVE TAL

1 Udfyld tabellen

(-5) ∙ x Resultat

(-5) · 3

(-5) · 2

(-5) · 1

(-5) · 0

(-5) · (-1)

(-5) · (-2)

(-5) · (-3)

(-5) · (-4)

2 Forklar ud fra tabellen og grafen, hvilken mening det giver, at „minus gange minus giver plus“.

3 Skriv mindst to regneudtryk med minus, hvor 32 er

a summen .

b differensen.

c produktet.

d kvotienten.

4 Skriv mindst to regneudtryk med minus, hvor -24 er

a summen.

b differensen.

c produktet.

d kvotienten.

-3-4 -2 -1 1 2 3 4

20

15

10

5

-5

-10

-15

x

y = –5xy


KOPIARK 9 mOUNT EVEREST (1)

Mount Everest er det højeste bjerg på Jorden.Billedet viser de camps, der er på vej op ad bjerget.

En tommelfingerregel siger, at temperaturen falder ca. 6,5 ˚C for hver 1000 meters højde.På toppen af Mount Everest er temperaturen altid under frysepunktet. I januar er temperaturen i gennemsnit -36 ˚C.

1 Hvor høj er temperaturen i januar ca. ved

a Camp IV?

b Camp III?

c Camp II?

d Camp I?

e Basecamp?

f havoverfladen?

2 Ved havoverfladen består atmosfæren af ca. 79 % kvælstof og 21 % ilt. På toppen af Mount Everest er iltindholdet faldet til ca. en tredjedel. Man kan kun overleve få dage i denne „dødszone“.

Hvor mange % ilt består atmosfæren af på toppen?

3 Fra 1921 – 2006 omkom 212 mennesker på bjerget. Det svarer til 1,3 % af de mennesker, der forsøgte at nå toppen. Hvor mange forsøgte at bestige Mount Everest fra 1921 – 2006?

4 113 klatrere døde pga. styrt, 52 døde af højdesyge og forfrysninger, og resten døde af andre årsager. Hvor stor en procentdel af de døde omkom pga.

a styrt?

b højdesyge og forfrysninger?

c andet?

camp IV7900 m

camp II6500 m

camp III7300 m

camp I6100 m

Basecamp5300 m


KOPIARK 10 PLANETER OG måNER

Jorden Månen

Radius 12 756 km 1737,4 km

Masse 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg 73 480 000 000 000 000 000 000 kg

Massefylde 5515 kg/m3 3,34 g/cm3

Kilde: www.tycho.dk

1 Omskriv til videnskabelig skrivemåde:

a Jordens masse: b Månens masse:

2 Den gennemsnitlige afstand mellem Jorden og Månen er ca. 384 400 km. Hvor mange gange er afstanden større end

a Jordens diameter? b Månens diameter?

3 Beregn

a Jordens rumfang. b Månens rumfang.

Jupiter har 63 kendte måner. Skemaet viser en oversigt over de ti måner, der blev opdaget først, og den der er opdaget senest.

4 Hvilken af månerne er

a størst?

b tættest på Jupiter?

c længst væk fra Jupiter?

5 Hvor stor er forskellen på den gennemsnitlige afstand mellem den måne, der blev opdaget først og senest?

Kilde: www.tycho.dk

Navn Opdaget Diameter i km

Gennemsnitlige afstandtil Jupiter i km

Io 1610 3643 421 800

Europa 1610 3122 671 100

Ganymede 1610 5262 1 070 400

Callisto 1610 4821 1 882 700

Amalthea 1892 168 181 400

Himalia 1904 160 11 461 000

Elara 1905 78 11 741 000

Pasiphae 1908 58 23 624 000

Sinope 1914 38 23 939 000

Lysithea 1938 38 11 717 000

S/2003 J23 2003 2 24 056 000

21

KOPIARK #

KOLORIT 8 – TAL OG REGNING

REGN mED SEKS TALKOPIARK 11

1 Hvilke to tal giver

a den største sum?

b den mindste sum?

c det største produkt?

d det mindste produkt?

2 Skriv tallene øverst med videnskabelig skrivemåde.

3 Brug tallene øverst, og skriv forskellige regneudtryk med resultatet

a 1

b 0,1

4 Hvilke af tallene øverst kan du skrive i tæller og nævner, så kvotienten bliver

a størst mulig? b mindst mulig?

5 Skriv de seks tal øverst i hver sin ramme, så summen af brøkerne bliver

a størst mulig.

+ + =

b mindst mulig.

+ + =

0,01 1 0,1

100 10 0,001

23 KOLORIT 8 – GEOMETRISKE EKSPERIMENTER

LÆRERVEJLEDNING GEOmETRISKE EKSPERImENTER


grad


grundbog

Forskellige konstruktioner

Eleverne arbejder med at konstruere midtnormaler og vinkel-halveringslinjer. A Side 19

Undersøg linjer i en trekant

Eleverne skal undersøge fem påstande omkring linjer i tre-kanter. Eleverne skal selv tegne de trekanter, som de vil tage udgangspunkt i. Det er en fordel at bruge et geometriprogram til undersøgelsen. Som differentieringsmulighed kan eleverne undersøge, om deres resultater gælder for alle trekanter. Gæl-der det fx for spidsvinklede trekanter? For retvinklede trekan-ter? For stumpvinklede trekanter?

A Side 19

Midtpunkter i trekanter og firkanter

På siden arbejder eleverne med at sammenligne arealet af en indre trekant med arealet af en ydre trekant. Tilsvarende med udgangspunkt i et kvadrat. Midtpunkterne på figurernes sider kan konstrueres som skæringspunktet mellem siden og dennes midtnormal. Brug evt. et geometriprogram.

A Side 20

Midtpunkter og arealberegninger

Siden har fokus på arealet af figurer i kvadrater. Eleverne kan med fordel anvende deres erfaringer med midtpunktstransver-salen i en trekant, grundbogen side 20, og erfaringerne med midtpunkter i firkanter, grundbogen side 21.

B Side 21

Midtpunkter i sekskanter (1)

På siden arbejder eleverne med at sammenligne arealet af indre sekskanter med arealet af ydre sekskanter. Midtpunkterne på figurernes sider kan konstrueres som skæringspunktet mellem siden og dennes midtnormal. Brug evt. et geometriprogram.

A Side 21

Midtpunkter i sekskanter (2)

Eleverne skal argumentere for, at forholdet mellem en indre regulær sekskant og en ydre regulær sekskant er 3

4. Fokus er således på elevernes ræsonnementskompetence. De enkelte delopgaver skal hjælpe eleverne i deres argumentation. I op-gave 1 kan eleverne bruge deres erfaringer fra side 21 i grund-bogen. Det vil være en udfordrende side for mange elever.

C Side 21

Glarmesteren, kunstneren og gartneren

Med udgangspunkt i tre forskellige problemstillinger arbejder eleverne med skæringspunktet mellem midtnormaler, mellem medianer og mellem vinkelhalveringslinjer i en trekant. Eleverne må bygge deres rådgivning til glarmesteren, kunstneren og gartneren på matematisk argumentation.

B Side 27

Indskrevne og omskrevne cirkler

Siden sætter fokus på, hvor en omskreven cirkels centrum og en indskreven cirkels centrum er placeret i forhold til trekan-ten. Brug evt. et geometriprogram til opgaverne.

B Side 29

Geometrikunst Siden sætter fokus på midtnormaler, medianer og vinkelhalve-ringslinjer. Eleverne skal identificere, hvilke konstruktioner der ligger bag linjestykker på en tegning, og de skal selv konstru-ere linjestykker. Som en differentieringsmulighed kan eleverne selv fremstille ”geometrikunst” – evt. i et geometriprogram, hvor de forskellige linjer og cirkler kommer i spil.

A Side 31


KOPIARK 12 KAN DET TEGNES?

1 Tegn de punkter, der ligger

a lige langt fra A og B. b lige langt fra A, B og C. c 3 cm fra A.

2 Tegn

a de punkter, der ligger lige langt fra linjestykket AB, og de punkter der ligger lige langt fra linjestykket AC.

b vinkelhalveringslinjen til vinkel C.

3 Tegn en trekant, hvor en af sidernes midtnormal også er en højde i trekanten.

B

C

A

A

B

C

B

C

A

A

B

C

25

KOPIARK 13

KOLORIT 8 – GEOMETRISKE EKSPERIMENTER

UNDERSøG LINJER I EN TREKANT

1 Undersøg hver af de fem påstande. Brug gerne et geometriprogram.

Påstand 1:

Påstand 2:

Påstand 3:

Påstand 4:

Påstand 5:

En trekants midtnormaler skærer hinanden i det samme punkt.

En trekants medianer skærer hinanden i det samme punkt.

En trekants vinkelhalveringslinje skærer hinanden i det samme punkt.

En trekants højder skærer hinanden i det samme punkt.

Det kan umuligt lade sig gøre at tegne en trekant, hvis midtnormaler, media -ner, vinkelhalveringslinjer og højder alle skærer hinanden i samme punkt.


KOPIARK 14 mIDTPUNKTER I TREKANTER OG FIRKANTER

1 Brug evt. et geometriprogram til denne side.

Tegningen viser en tilfældig trekant.

a Tegn midtpunkter på hver af trekantens sider.

b Tegn linjestykker mellem midtpunkterne.

c Undersøg forholdet mellem arealet af den indre trekant og arealet af den ydre trekant.

d Tegn midtpunkter på hver af den indre trekants sider, og tegn linjestykker mellem midtpunkterne. e Undersøg forholdet mellem arealerne af de to indre trekanter.

f Hvad er forholdet mellem arealet af den inderste trekant og arealet af den yderste trekant?

g Gælder det for alle trekanter?

2 Tegn to indre firkanter i kvadratet, lige som du gjorde med trekanten i opgave 1.

a Hvad er forholdet mellem arealet af det inderste kvadrat og arealet af det yderste kvadrat?

b Gælder det for alle kvadrater?

C

B

A

C B

AD

C

B

A

C B

AD


KOPIARK 15 mIDTPUNKTER OG AREALBEREGNING

Hvert af kvadraterne har arealet 1.

1 Find arealet af hvert af de farvede områder.


KOPIARK 16 mIDTPUNKTER I SEKSKANTER (1)

1 Brug evt. et geometriprogram til denne side. Tegningen viser en regulær sekskant.

a Tegn midtpunkter på hver af seks kantens sider.

b Tegn linjestykker mellem midtpunkt erne.

2 Undersøg forholdet mellem arealet af den indre sekskant og arealet af den ydre sekskant.

3 Tegn mindst to andre sekskanter, der ikke er regulære.

4 a Konstruer i hver sekskant en indre sekskant.

b Undersøg for hver sekskant, om forholdet mellem arealet af den indre sekskant og arealet af den ydre sekskant er det samme, som du fandt i opgave 2.

D

C

B

A

F

E


KOPIARK 17 mIDTPUNKTER I SEKSKANTER (2)

Tegningerne viser to regulære sekskanter. Den indre sekskant er tegnet ud fra midtpunkter på den ydre sekskants sider. M er midtpunkt på linjestykket BE. Du skal argumentere for, at forholdet mellem arealet af den indre sekskant GHIJKL og arealet af den ydre sekskant ABCDEF er 3

4.

1 Hvad er forholdet mellem arealet af firkant GHIM og firkant BCDE?

2 Forklar, hvorfor arealet af trekant GMN og arealet af trekant IMO tilsammen

udgør 14 af arealet af BCDE.

3 Forklar, hvorfor arealet af figur NGHIO udgør 3

4 af arealet af figur BCDE.

4 Forklar, hvorfor arealet af den indre sekskant udgør 3

4 af arealet af den ydre

sekskant.

D

H

C

I

B

J

A

K

F

L

E

G

M

D

H

C

I

B

J

A

K

F

L

E

G

M

N

O


KOPIARK 18 GLARmESTEREN, KUNSTNEREN OG GARTNEREN

1 En glarmester har fået til opgave at sætte en ny glas-plade på et cafebord.

Bordets ben har form som en ligesidet trekant. Oppe-fra ser det ud som vist til højre.

Men hvor skal glaspladen placeres, så bordet får lige-vægt? Forklar glarmesteren, hvordan han finder ud af, hvor bordets centrum skal placeres på trekanten.

2 En kunstner vil bruge et tre-kantet stykke metal i sin nye skulptur. Trekanten er vist til højre. Den skal anbringes på en pind, sådan at den har ligevægt.

Men hvor skal pinden anbrin-

ges, så trekanten får ligevægt? Forklar kunstneren, hvordan han finder ud af, hvor pinden skal placeres på trekanten.

3 En gartner har fået til opgave at plante et træ på det tre-kantede jordstykke, der ses til højre. For at give træets rødder så meget plads som muligt, skal det anbringes, så det står så langt væk fra de omkring-liggende bede som muligt.

Men hvor skal træet plantes, så det får den største afstand til bedene? Forklar gartneren, hvordan han finder ud af, hvor træet skal plantes.


KOPIARK 19 INDSKREVNE cIRKLER OG OmSKREVNE cIRKLER

1 Tegn den indskrevne cirkel og den omskrevne cirkel i hver af de ligesidede trekanter.

2 Forklar, hvordan centrum for den indskrevne cirkel ligger i forhold til centrum for den omskrevne cirkel i hver af trekanterne.

3 Brug evt. et geometriprogram. Tegn en trekant, hvor centrum for den omskrevne cirkel ligger

a inde i trekanten.

b på trekanten.

c uden for trekanten.


KOPIARK 20 GEOmETRIKUNST

1 Hvilke af linjestykkerne på tegningen kan frembringes ved at tegne

a midtnormaler?

b vinkelhalveringslinjer?

c medianer?

2 Tegn

a midtpunktet på linjestykket BG.

b medianerne i trekant BGH.

c den indskrevne cirkel til trekant AGH.E

J

DF

K

I

C

G

H BA

Matematiske færdigheder – opgavesæt

112 KOLORIT 8 – MATEMATISKE FÆRDIGHEDER – OPGAVESÆT

SÆT 1

TAL & ALGEBRA

1 103 + 99 =

2 225 – 26 =

3 25 · 11 =

4 125 : 5 =

Afrund til en decimal.

5 25,02 =

6 0,649 =

Omskriv til decimaltal.

7 910 =

8 50 % =

9 34 =

10 5 · (-3) =

11 (-18) : 6 =

12 (-4) · (-5) =

13 Afsæt 15 på tallinjen.

14 102 · 10 =

15 102 + 10 =

16 9 + 25 =

Løs ligningerne.

17 15 + x = 32 x =

18 42 = 7 · x x =

19 8 + 2 · x = 14 x =

20 Udfyld tabellen, så den passer til grafen.

x 0 1 6

y 4

21 10 % af 400 kr. er = kr.

22 20 kr. af 100 kr. er = %

23 Gennemsnittet af 8, 14, 13 og 9 er

1 2 3 54 6

5

4

3

2

1

x

y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16


SÆT 1

GEOmETRI

24 Tegn et rektangel med en omkreds på 24 cm.

Sæt netop to krydser.

25 Trekanten er

retvinklet ligebenet

spidsvinklet ligesidet

stumpvinklet

26 Trekantens areal er cm2

27 Tegn en af trekantens højder.

28 230 cm = m

29 3,1 km = m

30 5,2 kg = g

31 Koordinatsættet til punktet A er ( , )

32 Vinkel v er °

33 Linjen m har ligningen y =

34 Trapezet har arealet cm2

35 Spejl trapezet i linjen m.

STATISTIK OG SANDSYNLIGHED

Snurretoppens fem felter har samme form og størrelse.

36 Sandsynligheden for, at snurretoppen lander på felt nr. 3, er

37 Sandsynligheden for, at snurretoppen ikke lander på felt nr. 1, er

38 Sandsynligheden for, at snurretoppen lander på felt nr. 5 to gange i træk, er

1 2 3 54 6

6

5

4

3

2

1

x

yA

v

m


SÆT 1

Frederikke tjener 60 kr. i timen.

46 På 3 timer og 30 minutter tjener hun kr.

47 For at tjene 900 kr. skal hun arbejde timer

Kortet viser øen Anholt.

48 På det længste sted er Anholt ca. km lang.

49 Arealet af Anholt er ca. km2

I Danmark boede der i 2010 ca. 5,5 mio. mennesker. I Frankrig boede der i 2010 ca. 12 gange så mange mennesker som i Danmark.

50 I Frankrig boede der ca. mennesker.

mATEmATIK I ANVENDELSE

39 Hvor kraftig vind forventes søndag?

40 Hvilke ugedage forventes temperaturen ikke at komme op på 20°?

41 Hvilken forskel forventes mellem den højeste og den laveste temperatur i perioden?

21:00 TVAVISEN 21:25 Sporten 21:30 MissMarple:Mordeti

præstegården Engelskkrimifra2004 23:05 Bibelmysteriet 00:35 OBS 00:40 Talismanen 01:25 Godnat

Kl. er 19:30.

42 Hvor lang tid er der, til TV AVISEN begynder?

43 Filmen med Miss Marple varer min.

En pakke med 50 g gær koster 1,25 kr.

44 For 5 kr. kan man få pakker gær.

45 Gær koster kr. pr. kg

2 km


SÆT 2

TAL & ALGEBRA

1 303 + 147 =

2 494 – 95 =

3 11 · 31 =

4 424 : 4 =

Forkort brøkerne så meget som muligt.

5 1824 =

6 82 =

Omskriv til procent.

7 25100 = %

8 0,05 = %

Reducer.

9 3a + 2b –2a – a =

10 5a – (a +3a) =

11 Indsæt regnetegn, så udtrykket passer.

55 2 10 = 100

12 23,5 · 10 =

13 1000 · 0,7 =

14 251 : 100 =

15 Sæt ring om de tal, 5 går op i.

52 210 118 185

Løs ligningerne.

16 x – 11 = 18 x =

17 4 · x – 3 = 29 x =

18 44 : x = 11 x =

19 13 + 2

3 =

20 15 + 6

10 =

21 5 % af 100 kr. er kr.

22 50 kr. af 200 kr. er %

23 0,75 + 0,50 =

24 0,5 · 3 =

25 9,95 – 5,50 =

GEOmETRI

26 Tegn en vinkel på 100°.


SÆT2

27 Koordinatsættet til punktet A er ( , )

28 Arealet af firkant ABCD er cm2

29 Firkant ABCD er en/et

kvadrat rombe

rektangel trapez

parallelogram

30 4 dL = L 31 1000 cm3 = m3

32 250 cm = m

33 Inddel cirklen i seks lige store stykker.

34 Kassens rumfang er m3

STATISTIK OG SANDSYNLIGHED

8. C har gennemført en undersøgelse vedrørende antallet af biler på deres skolevej om morgenen. De har udfyldt tabellen herunder.

Ugedag Antal biler

mandag 32

tirsdag 25

onsdag 30

torsdag 33

fredag 35

35 8. C har i alt talt biler.

36 Undersøgelsens middeltal var

37 Undersøgelsens variations- bredde var

I en lodtrækning deltager 12 piger og 8 drenge. Alle deltagerne har lige store vinderchancer.

38 Sandsynligheden for, at en dreng vinder lodtrækningen, er

B

A D

C

1-1 2 3 54 6x

y

5

4

3

2

4 m

3 m

2 m


SÆT 2

mATEmATIK I ANVENDELSE

Kursen på Euro er 750.

39 200 Euro koster kr.

40 375 kr. koster Euro

Herunder ses åbningstiderne i Tivoli.

Søndag–torsdag: kl.11.00–22.00 Fredag: kl.11.00–00.30 Lørdag: kl.11.00–24:00

41 Hvilken ugedag har Tivoli åben i længst tid?

42 Om onsdagen har Tivoli åbent i timer

Herunder ses entrepriserne i Tivoli.

Voksen 8år+ 75DKK Voksen,fredagefterkl.20.00 8år+ 125DKK Barn 0-7år Gratis

43 Prisen for fem voksne en fredag kl. 21 er kr.

44 Prisen for en familie med to voksne og tre børn på 2 år, 5 år og 9 år, der besøger Tivoli om eftermiddagen, er kr.

Rundetårn blev bygget i 1642.

45 Tårnet er år gammelt.

46 I år fylder tårnet 500 år.

En dL ris vejer ca. 80 g.

47 Fem dL ris vejer ca. g

48 Der skal ca. dL ris til 1 kg.

49 I tilbudsprisen er prisen pr. æble kr.

50 Besparelsen ved at købe otte æbler på tilbud er kr.

TILBUD 8stk.

20,00kr. Normalprispr.stk. 3,00kr.

Documents

Thomas Kaas Heidi Kristiansen KOLORIT 8kolorit.gyldendal.dk/indhold/kolorit/laerer/pdf/Kolorit 8... · 2012. 12. 3. · B Side 5 Decimaltal I opgave 1 skal eleverne vurdere decimaltals