Thème 9: Puissances et racines

PUISSANCES ET RACINES 33

2C – JtJ 2022

Thème 9: Puissances et racines 9.1 Les puissances entières

Rappels :

• La puissance n-ème d'un nombre a est le produit de n facteurs égaux à a (avec a ∈IN ).

• a s'appelle la base et n l'exposant de la puissance. • On note:

an = a ⋅a ⋅…⋅an facteurs

• Par convention: a0 = 1 (pour tout a ≠ 0)

Exemples :

a) 34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81

b) (-2)3 = (-2) · (-2) ·(-2) = -8

Propriétés :

Soit a et b des nombres réels, m et n des entiers naturels non nuls.

(I) am ⋅an = am+n • 53 · 54 = 5…

(II) am( )n= am·n • 42( )

3 = 4…

(III) a ⋅b( )n= an ⋅bn • 32 ·(−1)2 =……2

(IV) a

b

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n

=an

bn(b ≠ 0) •

2

3

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

3

=……

(V) am

an=

⎧

⎨⎪

⎩⎪

am−n si m > n1 si m = n1

an−msi m < n

•

26

24= ..........

•35

39= ..........

Modèle 1 :

Justifier les réponses suivantes: a) 73 · 72 = 75 car

b) 72( )3= 76 car

c) 34

37=

1

33 car

34 THÈME 9

2C – JtJ 2022

Exercice 9.1:

Calculer sans machine:

a) 22( )3 b) 2 23( ) c) 23( )

2

d) 23 – 32 e) 32 + 34 f) 103 + 102

g) 1

3

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

4

h) −2

5

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3

i) −3

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

4

j) 2( )4

k) 5( )6

l) −1

3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

8

Exercice 9.2:


a) 26

22 b)

−26

23 c)

(−2)6

23

d) 210

212 e)

24

−25 f)

24

(−2)5

g) 2

23

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

h) −27

26

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3

i) 20

22

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

j) 216

47 k)

95

310 l)

53

252

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

Question :

23 = 8. Mais que pourrait valoir 2-3 ?

Définition :

Tout en gardant les propriétés précédentes valides, nous allons définir les puissances à exposant négatif par:

(VI) a−n =1

an

Modèle 2 :

a) 3-4 =

b) (-2)-3 =


2C – JtJ 2022

Nouvelles propriétés :

À la liste des propriétés précédentes, nous pouvons compléter

(V') am

an= am−n •

32

39=……

(VII) a

b

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟−n

=b

a

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

n

(a, b ≠ 0) • 2

3

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟−2

=……

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

Modèle 3 :

Justifier la réponse suivante:

a) 3

4

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟−2

=4

3

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2

car

Exercice 9.3:


a) 2-1 · 2-2 b) 3-4 · 34 c) 40 · 4-5 · 43

d) a-3 · a4 e) 2−3

32 f)

1

2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟−2

g) 23

3−2 h) −

2

5

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟−2

i) 1

5

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

2

·2

5

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟−2

Modèle 4 :

Compléter les écritures suivantes:

a) 2−3 ⋅24 =1

2… car

b) 2−3( )4= 4… car

c) 25

4−3= 2… car

d) 9−2

36−2=…… car

e) 2−3 ⋅5−3 =1

10

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟…

car

36 THÈME 9

2C – JtJ 2022

Exercice 9.4:

En détaillant le calcul si nécessaire, compléter les écritures suivantes:

a) 23 · 24 · 2-5 = 2… b) 34( )2=

1

3… c)

38

32= 9…

d) 32

36= 9… e)

5

252= 5… f) 23 ⋅29 = 4…

g) 362 ⋅6−2 =1

6… h) −

1

5

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟−3

=…3 i) 1

25

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟−3

= 5…

j) 23

25

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

−3

= 2… k) 2−1

23

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

= 2… l) 3−4

92

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

= 9…

9.2 Les racines

Exercice 9.5:

Vérifier avec la calculatrice les égalités suivantes:

a) 4+ 12 =1+ 3

b) 10+ 6 33 =1+ 3 Comment pourrait-on les justifier sans calculatrice ?

Définition :

Soit a un nombre réel positif et n un entier naturel supérieur à 1,

on appelle racine n-ième de a, noté an , l'unique nombre positif r tel que rn = a. En d'autres termes:

r = an ⇔ rn = a et r ≥ 0

• Dans le cas où n = 2, la racine 2-ième s'appelle racine carrée et

se note au lieu de 2 . • Dans le cas où n = 3, la racine 3-ième s'appelle racine cubique.

Modèle 5 :

a) 1253 = .......... car ........................................

b) 814 = .......... car ........................................

Exercice 9.6:

En justifiant dans quelques cas, calculer sans machine:

a) 0 b) 0, 04 c) 0, 0009

d) 10003 e) 325 f) 164

g) 0, 0273 h) 0, 00014 i) 0,1253

j) 0, 0001 k) 0, 0000083


2C – JtJ 2022

Question :

Que pourrait valoir −1253 ?

Ou plus généralement, qu'en est-il de an si a est négatif ? Il s'agit alors d'étendre la définition pour des valeurs de a < 0:

Définition :

• Si a < 0 et n est un entier impair, on définit la racine n-ième par:

• r = an ⇔ rn = a

• Si a < 0 et n est un entier pair, la racine n-ième de a n'est pas

définie.

Modèle 6 :

a) −83 = .......... car ........................................

b) −164 = ..................................................

Exercice 9.7:

En justifiant dans quelques cas, calculer sans machine:

a) −273 b) −15 c) −42

d) (−2)33 e) (−2)2 f) −0,1253

g) −0, 0273 h) −14( )2

i) (−2)4

Propriétés :

Soit a et b des nombres réels positifs, n un entier naturel non nul.

(VIII) an( )n

= a • 23( )3

=

(IX) ann = a • 533 =

(X) a ⋅bn = an ⋅ bn • 33 ⋅ 93 =

(XI) a

bn =

an

bn(b ≠ 0) •

25

83 =

Mise en garde :

Contrairement au cas de la multiplication, on ne peut pas "casser" la racine d'une somme en somme de racines. Réciproquement, on ne peut pas directement regrouper une somme de racines:

a+ bn ≠ an + bn

38 THÈME 9

2C – JtJ 2022

Modèle 7 :

Sans calculatrice, calculer:

a) 274 ⋅ 34 =

b) 81

164 =

Exercice 9.8:


a) 1

43 ⋅

1

23 b) 22 c) 9+1

d) 84 ⋅ 324 e) 26 f) 9 + 3

g) −27

10003 h) 0, 00014( )

4

i) 2105

Modèle 8 :

Sachant que 5 ≅ 2, 24 et 50 ≅ 7, 07 , calculer

a) 500 =

b) 0, 005 =

Exercice 9.9:

Sachant que 27 ≅ 5,19 et 270 ≅16, 43 , calculer:

a) 2700 b) 27'000 c) 270'000

d) 0, 27 e) 0, 027 f) 0, 000027

Exercice 9.10:

Sachant que 273 = 3 , 2703 ≅ 6, 46 et 27003 ≅13, 92 , calculer:

a) 27'0003 b) 270'0003 c) 2 '700'0003

d) 0, 273 e) 0, 0273 f) 0, 000273

Modèle 9 :

Sachant que 2 ≅1, 41 , estimer sans calculatrice les nombres suivants:

a) 8 =

b) 1

2=

c) 9

2=


2C – JtJ 2022

Exercice 9.11:

Sachant que 3 ≅1, 73 , estimer sans calculatrice les nombres suivants:

a) 300 b) 3

3 c)

4

3

Les 3 réflexes :

a) L'expression sous une racine doit être "la plus petite" possible:

• 72 =

• 49+1 =

b) On ne laisse pas de racine au dénominateur d'une fraction:

• 3

5=

• 2

5 5=

c) On ne laisse pas de racine de fractions:

• 8

3=

• 1

23 =

Exercice 9.12:

En respectant les 3 réflexes précédents, simplifier:

a) 300 b) 3

3 c)

4

3

d) 27 e) 2 1000 f) 39

2⋅

1

3

g) 12 + 27 h) 4+ 8

2 i)

9

2 3

j) 2+ 3

3 k) 162 l)

2

8

9.3 Les puissances à exposants rationnels

Exercice 9.13:

À l'aide de la calculatrice, calculer:

a) 2512 b) 27

13 c) 27

23

Que constatez-vous ?

40 THÈME 9

2C – JtJ 2022

Définition :

Tout en gardant les propriétés précédentes valides, nous allons définir les puissances à exposant rationnel par:

1) Si n est pair et a un réel positif:

(XII) a

1n = an

2) Si n est impair et a un réel quelconque:

(XII') a

1n = an

En effet, dans ce deuxième cas, la racine peut-être calculée même si a est négatif. Par exemple:

(−1)13 = −13 = −1

Modèle 10 :

Écrire à l'aide d'une racine et simplifier:

a) 412 =

b) 5−0,5 =

Exercice 9.14:

Écrire les expressions suivantes à l'aide de racines et simplifier:

a) 51/2 b) 43/2 c) 161/4

d) 321/10 e) 93/2 f) 250,5

g) 1

9

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟−1

2

h) 27

8

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

23

i) 2−1/2

j) 9−1,5 k) 56/5 l) 2

81/2

Exercice 9.15:

Écrire les expressions suivantes à l'aide d'exposants rationnels:

a) 35 b) 5611 c) 339

d)

1

2 e)

3

2 f) 393

Modèle 11 :

Simplifier les expressions suivantes:

a) 223 ⋅ 23 =

b) 53

57=

c) 2 ⋅ 2 =


2C – JtJ 2022

Exercice 9.16:

Simplifier les expressions suivantes:

a) 24 ⋅ 2 b) 34 ⋅ 323 c) 253 ⋅ 56

d) 3

33 e)

2

224 f) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 =

Exercice 9.17:

• Dans votre formulaire, vous trouvez ces nouvelles formules:

a) amn = an⋅m

b) am⋅pm⋅n = apn

À vous de les justifier…

• À l'aide de ces formules, simplifier les expressions suivantes:

c) 23

d) 296

e) 3633

Exercice 9.18:

Les racines… Ce n'est pas si compliqué ;-) À l'aide d'une calculatrice, estimer le nombre suivant:

2+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2+…

Exercice 9.19:

Les racines… un peu plus délicat À l'aide d'une calculatrice, estimer le nombre suivant:

1+ 2 1+3 1+ 4 1+ 5 1+ 6 1+ 7 1+8 1+…

42 THÈME 9

2C – JtJ 2022

QU

EL

QU

ES

RÉ

PO

NS

ES

AU

X E

XE

RC

ICE

S

2C –

JtJ

202

2

Que

lque

s ré

pons

es :

Thè

me

9 E

xerc

ice

9.1:

a)

22(

)3=

22⋅3=

26=

64

b) 2

23 () =

28=

256

c)

23(

)2=

23⋅2=

26=

64

d) 2

3 – 3

2 = 8

– 9

= -1

e)

32 +

34 =

9 +

81

= 9

0 f)

103 +

102 =

100

0 +

100

= 1

100

g)

1 3⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟4

=14 34=

1 81

h) −

2 5

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟3

=−2 5

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟3

=(−

2)3

53=

-8 125

i)

−

3 2

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟4

=−3 2

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟4

=(−

3)4

24

=81 16

j)

2

()4

=2⋅

2⋅

2⋅

2=

2⋅2=

4

k)

5

()6

=…=

53=

125

l)

−

1 3

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟8

=−1 3

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟8

=…=

1 34=

1 81

Exe

rcic

e 9.

2:

a) 2

6

22=

26−

2=

24=

16

b) −

26

23=−

26 23=−2

6−3=−2

3=

–8

c)

(−2)

6

23=

26 23=

26−3=

23=

8

d) 210 212

=1

212−1

0=

1 22=

1 4

e)

2

4

−25=−

24 25=−

1 25−4=

–1 2

f)

2

4

(−2)

5=−

24 25=−

1 25−4=

–1 2

g)

2 23

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=1 22

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=12 24

=1 16

h)

−

27

26

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟3

=−2

7−6

()3=

(−2)

3=

–8

i)

20 22

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=1 4⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=12 42

=1 16

j)

216 47=

216

22(

)7=

216 214=

216−1

4=

22=

4

k)

95

310=

32(

)5

310=

310 310=

1

j)

53

252

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=53 54

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=1 5⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=1 25

Exe

rcic

e 9.

3:

a) 2

-1 ·

2-2 =

2-1

– 2 =

2-3 =

1 8

b) 3

-4 ·

34 = 3

-4 +

4 =

30 =

1

c)

40 ·

4-5 ·

43 = 4

-2 =

1 16

d)

a-3 ·

a4 = a

-3 +

4 =

a1 =

a

e)

2−3

32=

1 23 32=

1 23⋅

1 32=

1 8⋅1 9

=1 72

f)

1 2⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟−2

=1

(1/2

)2=

1

1/4

=1⋅

4=

4

g)

23

3−2=

8 1 32

=8⋅3

2=

72

h) −

2 5

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟−2

=−2 5

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟−2

=5 −2⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=52

(−2)

2=

25 4

i)

1 5⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

·2 5⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟−2

=1 5⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

·5 2⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=1 22=

1 4

QU

EL

QU

ES

RÉ

PO

NS

ES

AU

X E

XE

RC

ICE

S

2C –

JtJ

202

2

Exe

rcic

e 9.

4:

a) 2

3 · 24 ·

2-5 =

23

+ 4

– 5 =

22

b)

34 ()2

=38

=1 3–

8

c)

38 32=

36=

32 ()3=

93

d) 32 36

=3−

4=

32 ()−2

=9

–2

e)

5 25

2=

5 54=

5–3

f) 2

3⋅2

9=

212=

22 ()6

=46

g)

362

⋅6−2

=64

⋅6−2

=62

=1 6–2

h)

−

1 5⎛ ⎝⎜

⎞ ⎠⎟−3

=−1 5

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟−3

=5 −1⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟3

=–

5(

)3ou

-53

i)

1 25⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟−3

=25 1

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟3

=52 ()3=

56

j)

23 25

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟−3

=25 23

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟3

=22 ()3=

26

k)

2−

1

23

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=1 24

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=2−

4(

)2=

2–

8 l

) 3−

4

92

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=3−

8

94=

32 ()−4

94=

9−4

94=

9–

8

Exe

rcic

e 9.

5:

Dan

s le

s 2

cas,

il

suff

it de

mon

trer

que

les

val

eurs

des

2 c

ôtés

du

"="

sont

bi

en id

entiq

ues.

E

xerc

ice

9.6:

a)

0=

0 c

ar

02=

0

b)

0,04

=0,

2 c

ar

0,22=

0,04

c)

0,

0009

=0,

03 c

ar

0,03

2=…

d)

1000

3=

10 c

ar 1

03=

1000

e)

32

5=

2 c

ar

25=

32

f)

164

=2

car

24=

16

g)

0,

027

3=

0,3

car

0,

33=…

h)

0,

0001

4=

0,1

car

0,

14=

0,00

01

i)

0,

125

3=

0,5

car

0,

53=…

j)

0,

0001

=0,

01 c

ar

0,01

2=

0,00

01

k)

0,

0000

083

=0,

02 c

ar

0,02

3=

0,00

0008

Exe

rcic

e 9.

7:

a) −2

73

=−3

car

−3 ()3=−2

7

b) −1

5=−1

car

−1 ()5=−1

c)

−4

2 e

st n

on d

éfin

ie

d)

(−2)

33

=−2

e)

(−

2)2=

2 c

ar

(−2)

2=

4

f) −0

,125

3=−0

,5 c

ar

(−0,

5)3=−0

,125

g)

−0

,027

3=−0

,3 c

ar …

h)

−1

4 ()2

est

non

déf

inie

i)

(−

2)4=

4

QU

EL

QU

ES

RÉ

PO

NS

ES

AU

X E

XE

RC

ICE

S

2C –

JtJ

202

2

Exe

rcic

e 9.

8:

a)

1 43

⋅1 2

3=

1 83

=1 2

b)

22

=2

c)

9+

1=

10

d)

84

⋅32

4=

256

4=

4

e)

26

=64

=8

f)

9+

3=

3+

3

g)

−

27

1000

3=

−27

3 1000

3=

–3

10

h)

0,00

014 (

)4

=0,

0001

i)

210

5=

22(

)55

=22=

4

Exe

rcic

e 9.

9:

a)

2700

=10

0⋅

27≅

10⋅5

,19≅

51,9

b)

27

'000

=10

0⋅

270≅

10⋅1

6,43≅

164,

3

c)

27

0'0

00=

10'0

00⋅

27≅

100⋅5

,19=

519

d)

0,

27=

27 100=

27 10≅

0,51

9

e)

0,

027=

270

10'0

00=

270

100

=0,

1643

f)

0,

0000

27=

27

1'00

0'0

00=

27

1000

≅5,

19

1000

≅0,

0051

9

Exe

rcic

e 9.

10:

a)

27

'000

3=

1'00

03

⋅27

3=

10⋅3

=30

b)

27

0'0

003

=1'

000

3⋅

270

3≅

10⋅6

,46=

64,6

c)

2

'700

'000

3=

1'00

03

⋅2

'700

3≅

10⋅1

3,92

=13

9,2

d)

0,

273

=27

0

1'00

03

=27

03

10≅

6,46 10

≅0,

646

e)

0,

027

3=

27

1'00

03

=27

3 10=

3 10=

0,3

f)

0,

0002

73

=27

0

1'00

0'0

003

=27

03 10

0≅

6,46

100

=0,

0646

Exe

rcic

e 9.

11:

a)

30

0≅

17,3

b)

3 3≅

1,73

c)

4 3=

2 3=

2⋅

3

3≅

3,46 3

≅1,

15

QU

EL

QU

ES

RÉ

PO

NS

ES

AU

X E

XE

RC

ICE

S

2C –

JtJ

202

2

Exe

rcic

e 9.

12:

a)

10

3

b)

3

c) 2

3

3

d) 2

32=

82

e)

20

10

f)

26 2

g) 5

3

h) 2+

2

i)

33 2

j)

23+

3

3

k) 9

2

l)

2 2

Exe

rcic

e 9.

13:

a)

5

b) 3

c)

9

Exe

rcic

e 9.

14:

a)

51/

2=

5

b) 4

3/2=

41/2

()3=

4(

)3

=8

c)

161/

4=

24(

)1/4=

2

d) 3

21/10=

321/

5(

)1/2=

21/2=

2

e)

93/

2=

91/2

()3=

33=

27

f) 2

50,5=

251/

2=

5

g)

1 9⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟−

1 2

=91/

2=

3

h)

27 8

⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2 3

=27 8

3⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=3 2⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟2

=9 4

i)

2−1

/2=

1 21/2=

1 2=

2 2

j) 9

−1,5=

1 93/2=

1

91/2

()3=

1 27

k)

56/

5=

56 ()1/

5

=56

5=

55

5

l)

2 81/2=

2 8=

2

22=

2 2

Exe

rcic

e 9.

15:

a)

31/

5 b)

56/

11

c) 3

3/9 =

31/

3

d)

2-1

/2

e)

3 2⎛ ⎝⎜⎞ ⎠⎟1/

2

f)

39/

3 = 3

3

Exe

rcic

e 9.

16:

a)

2

4⋅

2=

21/4⋅2

1/2=

21/4+

1/2=

23/4=

234

=8

4

b)

3

4⋅

323

=31/

4⋅3

2/3=

31/4+

2/3=

311/1

2=

31112

c)

25

3⋅

56

=52

3⋅

56

=52/

3⋅5

1/6=

52/3+

1/6=

55/6=

556

d)

3 3

3=

31/2

31/3=

31/2−

1/3=

31/6=

36

e)

2 22

4=

21/2

22/4=

1

f)

2⋅

2⋅

2=

2⋅

2⋅2

1/2

()1/

2

()1/

2

=21/

2⋅2

1/4⋅2

1/8=

21/2+

1/4+

1/8=

27/8=

278

QU

EL

QU

ES

RÉ

PO

NS

ES

AU

X E

XE

RC

ICE

S

2C –

JtJ

202

2

Exe

rcic

e 9.

17:

Il s

'agi

t de

prop

oser

une

cha

îne

d'ég

alité

s pa

ssan

t du

term

e de

gau

che

à ce

lui

de d

roite

. Mai

s… N

e re

gard

ez p

as tr

op v

ite c

i-de

ssou

s…

a)

a

mn

=a1/

mn

=a1/

m(

)1/n=

a1 m⋅1 n=

a1 n⋅m=

an⋅

m

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am

⋅pm⋅n

=am

⋅p(

)1 m⋅n=

am⋅p

m⋅n=

ap n=

ap

()1 n=

ap

n

c)

2

6

d)

232

=2

2

e) 6

Exe

rcic

e 9.

18:

Vou

s av

ez d

û ob

teni

r un

nom

bre

proc

he d

e 2.

Voi

ci p

ourq

uoi i

l s'a

git m

ême

exac

tem

ent d

e 2.

1) P

arto

ns d

e 2=

4 q

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on p

eut é

crir

e: 2=

2+

2

2) S

ubst

ituon

s le

der

nier

2 g

râce

à c

ette

mêm

e de

rniè

re é

galit

é. O

n ob

tient

:

2=

2+

2+

2

3) R

éité

rero

ns c

e m

ême

proc

édé:

2=

2+

2+

2+

2

4) E

t enc

ore

une

fois

:

2=

2+

2+

2+

2+

2

5) E

t ain

si d

e su

ite:

2=

2+

2+

2+

2+

…

Je

vou

s la

isse

trou

ver

l'im

bric

atio

n de

rac

ines

qui

don

ne 3

à la

pla

ce d

e 2.

E

xerc

ice

9.19

: E

xerc

ice

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NU

S.

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Thème 9: Puissances et racines