Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
���������� ����� ���� �� ��������
�������� �������� ����������� �������
��
������
�� � ���� � � ���� ���������� �� ���� ����� ������ ����� � !��"��� ����������� ���#
$ ��� % ���%���& %' �$(�%$) *�)*%))��'� +*��� (�,�%(���'� *+( ��� &�-(�� +*
&+��+( +* ��%)+ +��!
��
� � *�.��� �� -��/��� ��/ ����/�.����� �/���
0���.���.�� ��/ ��12��� �����������3
��� �'%4�( %�! +* �(%�% � �+)���%$04��.����3
'���1��� ���5
.© ������ � ���5
��������
���������� ������� ������ ������ �� � ��������� �� ������ �� ������ ��� �����
������� ����������� ��� ������ �� ��� ���� ���������� �������� ������ ����� ����
����� ������� ������ ������������ ���� ������� �������� ������������ ����� !" ���
���������� ������� ��������� ������������ �#� $" ��� ��� ��������� �� % ����
������� � ����� ������ ������� �� ��&�� �������� ���������� '������������� �����
������� � ����� ��� �������� ��� �������������� ������ ������ ������� ��� ��
��������� �� ��� ������������ ������������ ������ (������ �� ��� ������ �����
������� ����� ��� ���� � �������� ��� ����� ��� ��������� ������ ���� ����� ���
������������ ���� ���� ��� ����� ������ )� � ������� �� �� �� ������ �� ������ ����
����� ���� �� ���� ����� ���� ���� ����� ��������� ������������� '��� ������������
�������� ���� �� � ��������� ����� ���� ������� ��� � ��� �������� ��� ��*�����
������ ����� � ��������
�������� ��� ����������� ���� ! ������� ������� ���� �������� �������������
������������������� �)�" ������� �� �������� ��� ����� ���������� ��+�" ,�����
��� ����������� ������������ ,���� ���� �� ��� ������� ����������� ����� �$�!"
�������� ����� �� ��������� ����� �������� ����� ���������� -� ���� ������� �����
����� �+� � ����� ��� � ������� ���� �� ��� ������� �+� � ����� ������������ ��
���������� ����������� ���� ! ������� $.$# )� ����� �������� +� ����������
��� ���������� �� ��� �� %� �� ����� ������ ����� �� ��� ��� ��&��������� �����
��� ��� ������ �� ����������� ���� �� ��������� ����� ������������ ������ ����
��
��������
������ �������� �� �� ��� ��� �� ����� ��� ������ �� �� ����� � �� ��� � ���
���� ���� ��� ��� � ����� ��� ���� ���� ������ ��� �������� � � ��� � �����
�������� ����� ��� ��� ���� ��������� ��� �� �� � ��� ��� �������� ��� ��
����� ��� �� � ����� �� ������ � ��� ��� ����� ��� ������� ����� �� �
��� ���� ���� ! ��� �� " ���� ��� �� �� � ���#� ������ ��� � ���� ��
� ��$���� � � ���% �&' ���(� � ��)�� ��� �� ���� ���� ���� ���� �
*�� ��� � ������ � ����� �������� ����� ��� ��������� ���� ! ���� ��� �����
���������$ ���������������� ���� ��� �� �� �� ����� ��� ������ �� ������
�� � �� � �������� ��� �� � ��� "�! �� ��$���� "�! �� ��)�� ���� �����
�%� �� � ������ � �������% �� ����� �� � ���������$ ����� + ������
�� ������ ��� � ���� � ���� ��� ��������$ ���� ������ ��� ������� ���� ��
�,�� ��� ��� ��� ����������� ��� �� ��� ��� �� ����� ���� ���� ����
���
�������
�������� � ��� ���� �� ����� �� �� ��� ����������� �� ��������� ������ �������
�� ��������� ����� �� ���� ����
!�� �"" ��������# $ ��� ���� ��� ����� ������ �� ��"��� ������# ���%�"��� ���
����"�%�# ������� ����"�% ��"������# �� ������%� ��� ���"���� �� ��� ��%�"�&
����� �� ��� ����� ��� ��%%��������� �����%�� $ �"�� ����� �"" ����� ������
'�� ������ ��"��� �� ������� ���� ���� ���"���� (
• ��)� �� ���������# *����������� ���%���%�� ��� ��� "�&������� ���+�����&
�%��� �+��"�,����� �����%� ���� %�"���"� ��"���#- ���� ������ ������ ���
����# ��"�..# ���/010# 2��� 3.�
• ��)� �� ���������# *����������� ���+�����& �%��� ���%���%�� ��� ���� &
��� ��&!45 �����%�#- ���� ����� �� ����# 6������# '7# 8���9# 4���
3..�
'�� ������ ��"��� �� ������� : ���� ���� ���"���� (
• ��)�# ���������# �� �������� ���# *'���������� ��� � ��� ��&!45 ����
;$;< ��"�� �����%�#- ���� ������ ������ ������# ��"�.# ���=:/0=:>.#
����� 3.:�
• ��)�# ���������# �� �������� ���# *2���� ����������� ��� � ��� ;$;< ��"��
�����%� �%�"���� ��&!45#- ���� ����� �� ����# 9�����%# �9# 8���9#
4��� 3.�
��
�������
��� ������ ����� � � ���� � ��� ���� ����� ���
• ����� ���� ����� ��� ����� ������� ����� ���������� ������ !�� ���������
"������ "��#���$ �����%��& ���� ������ ������ ������� ���'�� ���
()�*+()(,� -�� ./'(�
• ����� ���� ����� ��� ����� ������� ����� ���������� ���"!��"��� !��
��#0123 ����� "��#���$ �����%��& ���� � ����� �$���$� 3�������
4��� ./'��
��� ������ ����� � � ���� ( ��� ���� ����� ���
• ����� ���� ����� ��� ����� ������� ����� ���������� ������ !�� ��#015
"��# �� !�#����6 ������#���#!������ ���$��� �$��"��& ���� ������ ���
���� ������� ������ ���77� ���� ./'(�
• ����� ���� ����� ��� ����� ������� ����� 22�5 ������ !�� !�#����6
������#���#!������ ��#015 ���$ �$��"��& ���� � ����� 8������ 9��
4��� ./'(�
����� ���������� ��� �������� � ��� ����������� ��"� �������
���%� �� �����$ ����� � �� ���������� ��� ���� ����� �� ������ "$ �"�
�� � � �1� ����� � 9�� �� � !������ ��� �����
• ����� ���� ����� ��� ����� ������� -��"� ����� ������� !�� ��������
�������� ����� �����%� �"��$��� ��#0123�& ���� ������ ������ ���':�
���))7+):.� 3��� ./'*�
• ����� ���� ����� ��� ����� ������� -��"� �6#�0 !�� 2;2- ��#015 �$�#
�"��& ���� ������ ������ ���':� ���'(/7+'('.� 3��� ./'*�
�
�������
• ����� ������ � ��� ������ ����� ����� ���������� � �� �� ��� !"#
$ !% ����������� &� � %'%$ �(�� )�)���)�* ���� ������� ���� �(�+,�
���+-+./+-+0� 1�(� -.+2�
��
����� �� ����
�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����
���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
���� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����
���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����
� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ����� ���������� � �������������� ������� � � � � � � � � �
��� ���������� ���������� ���� �������� ��� � � � � � � � � � � � � � !
����� ���������� ��� ���������� ���� "������ ��# � � � � � � !
����� ���������� ��� ���������� ���� #�������� ��# � � � � � $
��! �#�% ��� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &
���
����� �� ����
��� ��������� �� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ������������� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� �! ��" ���� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ��������� ����� �� ��� �� ������� ��� ������� ������ � ��
#�� $������%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
#�# ����� &��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
#�#�� ����� '� � �� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
#�#�# �%��� '� � �� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
#�#�( '��%����! � �� )���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*
#�#�� �+���� ��$ �� ��� %, � � � � � � � � � � � � � � � � � � #-
#�( �%�.� ����%���� �� �/%��. ���%����� � � � � � � � � � � � � � #-
#�(�� �)�01 �� �)�)�1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�
#�(�# $� ��"� & �%�� ����� �%�.� � � � � � � � � � � � � � � � #�
#�(�( �/%��. ���%���� ��� �2� & ���� ����" ���� � � � � � � � #�
#�� '����� ������ ���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�
#���� '����� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�
#���# ����%��� �� ��� � �2� & ���%� � � � � � � � � � � � � � � � #�
#���( ������� � '�3� 4���% ���� �%��� � � � � � � � � � � � � � (-
#���� ��� � '�3� 4���% ���� 5 '46 � � � � � � � � � � � � � � � � (�
#�� ����� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ((
#���� ���!��4���� �� ��7 $� %� �� �%�.� ����%����8 '�3�
4���% ����8 �� ��+��%� ��%��.��� � � � � � � � � � � � � � (�
#���# &������4���� �� ��7 $� %� �� �� 9���� �� �� ��8
4���� �8 �� $���%� ��$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-
#���( '4'� � �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �(
.���
����� �� ����
��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ��������� ����� �� ��� �� ����� ���� ����� ������� � � �
��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ��������� �� ����� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ����� ����� �� �!� "��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � #
��� $%����� ������ ��� &"� &����� "���� � � � � � � � � � � � � � � �
����� ��� �����' ��� &����� "���� (�� &")*� � � � � � � � � � � � �
����� ��� �����' ��� &����� "���� (�� &")"&� � � � � � � � � � � �
��� ����� ��� ����� ��������� �����' $%���� ����� � � � � � � � � � � � �
����� ������� �( �!� $%����� ��������� ������� (�� &")*� � � � +
����� ,���(�������� �( $%���� ����� ���-��� (�� &")*� � � � � � �#
����� ������� �( �!� $%����� ��������� ������� (�� &")"&� � � ��
����� .��%��������� $%����� ��/�� .��������� � � � � � � � � � � � �+
���� �-�%����� ��/�� .��������� ��!��� � � � � � � � � � � � � � ��
�� ��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� �� ���0������� �( �!� .������!� ��� ,��!��� �( OBJub (�� &")
"&� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� �� ���%����� �( ��)&"� ��� $&"� (�� 1�� ��������� � � � � �
�� �� ���(������� �( �-�%����� ��/�� .��������� ��!��� � � � � �2
��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�
� ������ ��������� ����� �� ��������� �������� ����������
��!��"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�
��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�
��� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�
�'
����� �� ����
����� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ����� ��������� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ������������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ������ �������� � !���� �"��#���� ����� � � � � � � � � ��
����� $�%�� &��� �� ��� '&( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ������ �������� � !���� �"��#���� ����� � � � � ��
����� !���� ���� �) ��� �& ����� � � � � � � � � � � � � � � � � �*
��� !���� �& ����� �� +�� '��,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ����-���� �) ��� !���� �& ���� ���.-���� '����� �� � ��
����� !���� ��%�� '�-���� )�� ��� '��,�� � � � � � � � � � � � ���
��/ !���� �& 0���� )�� �� ,��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��/
��� �������� (����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� +�������� �) ��� '&( $�%�� &��� � � � � � � � � � � � � � � ���
����� ���1�����-� �) '������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� ��������� �) ��� (����� � 2��,������ �& �-����� � � � ���
����� ��������� �) !���� � �������� �& �-����� )�� '��,
�� � �� ,��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��/
����/ �3�-� �) 4�3����� ��� ����� 5���-�� � � � � � � � � � � � � � ���
����� �3�-� �) U � NR �� ��� 2��%��6 '&( � � � � � � � � � � � ���
��* ���-����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ������ ���� �� � ���� �� ������ ��������� ��������� � ��
� �� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
/�� ����� �-���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
/�� �7���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
/���� ���� � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*
8
����� �� ����
����� ������ �� ��� �� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� ������� �� �� ��� ���� � �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� ������ ������� �� ��� � � �� !�� "�� �� � ���� � � � � � � � � ��#
����� ������ ������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� � � �� !�� "�� �� � ���� ��� ��$�� %���� �� ������� ���
��& '��� ��� �� ��� ��$�� %���� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � ��&
��&�� % '�!���� � (������ � �������� �� )�(�* % ����� � � � ��&
��&�� %� %������ �� � � � "�� �� )%�* % ����� � � � � � � � � ��+
��&�� ��� �, �- ��� ' ��� �� �������� .�� %� � � � � � � � � � �&�
��� ' ���� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&/
����� ����������� �. ��� ��� ���� %��� ���� � � � � � � � � � � � �&0
����� �' ���.������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
����� %1� ���.������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��/ ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��/
� ������� � �� � ��� ������ �� ����� ���� � � � � � � � � � � � ��+
/�� '�����- �. ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+
/�� ������ 2��3 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/#
/���� 4������ ��� 5�� �� .�� 1�������� ��� ���� �6�� ���- '-�7
����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/�
/���� 4������ ��� 5�� �� .�� 8����������� ��� ���� �� ���� � �� ��7
� � ���$��3�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/�
/���� ������ 4������ ��� 5�� �� .�� �6�� ��7�� �, %�95� ��7
�- '-������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/�
������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/&
,
����� �� ����
����������
� ����� �� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ����� �� ������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ����� �� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ����� �� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ����� �� ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ����� �� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ����� �� ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ����� �� ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
� ����� �� ��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ����� �� �������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�
���� �� ����
��� ����� � �� �� ���������� �� ���� ���� �� ���� fX(P)� � � � � � � � ��
��� ��������� ��� ��� ���� ��� ������ ����� ��� ���� ε1 � ε2 ��
���� ������ ���� ε1 = ε2 = 10−4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ��������� ��� ��� ���� ��� ������ ����� ��� ���� ε1 � ε2 ��
���� ������ ���� ε1 = ε2 = 10−4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ��������� ��� ��� ���� ��� ������ ����� ��� ��� ���� ����� �
��� ������ �� ��� � � ������ ���� ��� ���!"#� ε �� ���� ����
�� ����� ��� �� $ �� ��� ��������� ������� ����� ε = 10−4� L
�� ��� �%���� ������� ������ ����� L = 50� � � � � � � � � � � � � �&'
��� ��������� ��� ��� ���� ��� ������ ��������� �� ��� � � �����
��( ���� ���� )�!"#�� ε �� ���� ���� �� ����� ��� �� $
�� ��� ###"� ����� ε = 10−4� L �� ��� �%���� ������� ������
����� L = 50� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&
'�� ��������� '�� ��� ������*��� �� {Pk,i, ∀k, i} ���� � ��+����� ,"�ε1 �� ���� ���� ��� � ������ ��� �� $ �� ��� ���������
���� ε1 = 10−4� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
'�� ��������� '�� ��� ������*��� �� {Pk,i, ∀k, i} ���� � �-� ε2 �� ���� ���� ��� � ������ ��� �� $ �� ��� ��������� ���� ε2 = 10−4� ���
%���
���� �� ����
��� ������ ��� ���� � ������ �� ���� � ��� �� �������� �� ���
�� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
���
���� �� �����
��� ����� ��� � ������ ���� ���������� ���� ��������� �����
��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� �� � ������ ���� !"#���� ��� $�#�� NR = 2% N = 1% ���
σt = 2� �� �������% ��� �� � ������ ���� ������ ����������
&���' � ���'�� ������� ������� ��� ()�!���� ���� �� �������
�������� ��� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *�
��* �� � ������ ���� !"#����% �"#�+����% ��� �"#�+ �����
NR = 2% N = 1% ��� σt = 2� �� �������% ��� �� � ���
��� ���� ������ ���������� &���' � ���'�� ������� ������� ���
()�!���� ���� �� ������� �������� ��� ��� ����� � � � � � � � � *,
��- �� � ������ ���� ��� ��� $�#� ��� ����� ������ ���� σt� NR =
2% N = 1% ��� Eb/N0 = 14 ��� �� �������% ��� �� � ������
���� ������ ���������� &���' � ���'�� ������� ������� ��� ()�!�
��� ���� �� ������� �������� ��� ��� ����� � � � � � � � � � � � � *.
��� �� � ������ ���� ��� ��� $�#� � ����&� �&���� �������
N = 2% NR = 2, 4, 6% ��� σt = 2� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � */
��0 �� � ������ ���� ��� � ����&� �&���� ����� ���������
NR = 2% N = 1, 2, 4% ��� σt = 2� �� �������% ��� �� �
������ ���� ������ ���������� &���' ()�!���� ���� �% -% ��� .
������� �������� ��� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � -�
1�
���� �� �����
��� ���� � �� � ���� �� ��� ��� �� �������� ��� �� ��� ���� ��
NR = 2! N = 2! σt = 2! ��� Eb/N0 = 14 ��� �� ����������! ���
���� � ����� ���� ������ ������������ "���# $��%��� ���� �"�
�������� �������� ��� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &�
��' (�(� �� ���� � �� �� ���� ���� ��� ��� %(����� N = {1, 2}!NR = 2! ��� Eb/N0 = 14 ��� �� ����������! ��� (�(�� � �����
���� ������ ������������ "���# $��%��� ���� �"� �������� ��������
��� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � &)
)�* � ���� ����� �� � $�$% ���� � ���� ���� ����� �� ��� ������������ &�
)�� %+,����-� "������ -��"� ./$�� ���������0 -���"� �"�+�� � ����� ���
��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)
)�) %+,����-� "������ -��"� ./$�� ���������0 -���"� �"�+�� � �"���
����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �&
)�& %+,����-� "������ -��"� � ��� ���� �����-�� �� ��1����� -��"��
� Nfb� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2
)�3 4������ ��� � {2, 2, 2, 2} ��� {2, 3, 3, 3} $�$% ���� � ����� ��
5�� ��������# "���# ��1����� ������6����� ��������� � � � � � � � � � � ��
)�2 ��� � {2, 2, 2, 2} ��� {2, 3, 3, 3} $�$% ���� � ����� ���� 5�� ����
�����# �� ��1����� ������6����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � �'
)�� 4������ ��� � � {2, 2, 2, 2} $�$% ���� � ���� ���� 5�� ��� �"+�
������� ��������# �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '7
)�' ����� ��� � � {2, 2, 2, 2} $�$% ���� � ���� ���� 5�� ��� �"+���
����� ��������# �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '*
8-�
���� �� �����
��� ������ �� ���� �� �� {2, 2, 2, 2} ���� ��� ����� ����
������ ����� ! �� ��"�#���� #������� ����� ���� ��$���
���"�� �� ��"�% &��� �#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '(
)�* !���� ���� ��� ����+ �� !,����+ �������� ��������� ���
���%�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ''
)�( +-�� +� �� +� ���� "���� ��� �������� ��������� ������.
��� ����. �� σ2e,gi
= σ2e,hi
= σ2e , ∀i� �����/ ����+� �����/ !,�
���+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ***
)�� �"0���- �������� -�� -���� �� ������� ���"� �� +�������� ��
��� !,����+. σ2e,gi
= σ2e,hi
= 0.1, ∀i� �����/ SNRref1{0, 6, 12, 18}��. �� NR12� �����/ NR1{2, 4, 6, 8}. �� SNRref16 ��� � � � � � **�
)�) +� �� ��������� !,����+ ������ ���� ��"��� �� ������"���
��� �����. ��� ����. �� σ2e,gi
= σ2e,hi
= σ2e , ∀i� � � � � � � � � � � **2
)�2 +� �� ������ +� �� ��������� !,����+ ������ ���� �#���
��3��"�#���� ��� �����. ��� ����. �� σ2e,gi
= σ2e,hi
= 0.1, ∀i������/ ������� ��������� �����/ 4���������� ��������� � � � � � **5
)�6 +� �� !,����+ ������ ���� �#����3��"�#���� ��� �����
��� �� +���7,. ��� ����. �� {σ2e,gi, σ2
e,hi} = {0.5, 0} ��{0, 0.5}, ∀i�
�����/ SNRr = SNRd� �����/ SNRr = 12 ��� � � � � � � � � � � � � **�
)�5 +� �� �������� ��������� ������ ���� �#����3��"�#���� ���
�����. ��� ����. (SNR)ref = 12 ��. �� σ2e,gi
= σ2e,hi
= 0.1, ∀i������/ ����+� �����/ !,����+� � � � � � � � � � � � � � � � � � *(8
)�' +� �� ��������� !,����+ ������ ���� �#����3��"�#���� ���
����� �� 9��3��9�� ��� #��� "����� :�7�;. (SNR)ref = 10
��. �� σ2e,gi
= σ2e,hi
= 0.1, ∀i� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � *((
<-��
���� �� �����
��� ����� �� �� �� �� M ���� ���������� ���� ������� ��� ������
��� �� ���� ����� ���� �� M ≥ 3� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
��� ��� � ����� �� ��� !" ���� ��� �� �������� #$% ������� �������
�� ��� &'( ���)����� ������ ������� #$% ������� ���
*� ��� '+% ����� �� σ2e = 0.03� ������ �� ������ #$% �������
��� *� ��� �', � � � �� SNRref = 32 �� � � � � � � � � � � � � � �-.
��/ 0������ &'( � ��� ���� �� ���� ����� �� � �� ������ #$%
������ �������� ������ &'( ���)����� ������ &'( ��
������ �� *� ��� ���� ��� SNR2 = 32 �1 SNR3 = SNR4 = 16 ��
������ &'( �� ������ �� *� ��� ���� ��� SNRref = 32 �� � � � ��2
��- ��� � ����� ����� ��� �� ��� !" �� �34 ���� ����� ������
������� #$% ������ �������� ��� &'( ���)����� ������
�� ������ #$% ������ �������� ������ &'( ���)����� � � ���
��� '�� ��� &'( �� ������ �� � ������� $# #$% ������ ��������
'��#$(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��/
��5 &����� ��� &'( �� ������ �� � ������� $# #$% ������ ���
������ '��#$(1 σ2e = 0.07� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��-
��� !�% �� �� ������ $# #$% �� 0$% ������� �������� '��#$(1
σ2e = 0.03� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
�
���� �� ��������� �
���� ��� �������� ������� � ������
��� �� ������ � ���
�� ������������������
������ �������� ����� �������
� !" �� ��� ����!#$��� "����
�% �������� %��&���
�'�( ����� ' � ��$���� (���
�"� ��"���� ���
�� ����������
�! ���� !���
��)� ������������ �$�$���� )���� �$����
�� ��������������������
�*� � ����� *��$��� ��������
�� ����� ���+,
�!* � ����� !�� *��������
�"- )������ "#$��&���
)� )�����������������
)�" )�������������. "#$��&���
)�/ )����� ��$��� /��������
)����/, )��� /���������
,,
���� �� ��������� �
��� ����� ��� ������ ���
����� ����� ��� ������ ��� ������
������ ����� ��� ������ ��� ������ �������
��� ��������� �������� ���
��� ������ ��� �
�� ������� ������
��� ������� �� ����� ����!
��� ���� ����! ����
��� ��"����� ��� �
��� ��� ������ �����"���
#$� #�� ����$�� �������� ���
#$%� #�� ��� $���%���� �����
#� #�� ��� �����������
&�� &��" ����! ����
'����( '��� ����� ��� (��� ����
�)�)�) '������ ��� '�� ������ ��� ���� �
'%' '� ��%����� '� �"���
'��� '� �� ����� ������ �����"���
'��� '� �� ��� ������ �����"���
**� *����+�*�+�������
,� ,���� ������-� ���
,' ,������� '� �"���
,���� ,��� ��� � ��� ��� � �� ����
$'$. $�� ����'��� $�� ����.� ��
$'%. $�� ����'��� %�����.� ��
!!
���� �� ��������� �
������ ������� ������� � �
���� ������ ������� � �
�� ������ ����
��� ������� ����� �������
��� ������� ����� � ��������
��� �� ���� � �
���� ���� ��
��� ������ ���� ��
!��� ! ������� � ���"�������� �����#����
!���� ! ������� � ���"�������� �����#� �����
!$� !#����� $�% ���������
$�� $��� ��#����� ���������
$�$� $�&������ ���$�% �����
$�� $������ ��� ��
'�� '�����" �( � ���
'$�) '��� � " $�������(� )"��
�� ����� � ���"
*� ���" *��(� ���
$* ���" $�% *����
�*� ��� � *��(� ���
������ ������� � � �������� %��� � ���"������ ������+����
������� ������� � � ���"�������� �����#� �����
�,� �������� ,� ( � ���������
�,�� ���������,� ( ��#�������� �����
��� ������������� �����
���
���� �� ��������� �
��� ����������� �� ����������
�� ���� �����
��� ���� �������� ������
����
��������
AT ��������� � ���� A
A† �������� ��������� � ���� A
A∗ ����� ��������� � ���� A
A−1 ������� � � ������ ���� A
0X �������� ����� ������ � ������ �
1X ������� ����� ������ � ������ �
����(•) � �������� ����
����(•) � �������� ����
�������(•) � ����� �������� ����
�������(•) � ����� �������� ����
EX{·} ���������� � ��������� !��� ������� �� ����� �������� X
det(·) "���� ����������[ · ]+ max{0, x}, x ∈ R
x� ��� ������ ����� � x
⊗ ��� #�������� �������
CN×M ��� ����� � ��� N ×M ������� !��� ����� �������
| · | �������� ����� � � ����� �����
‖ · ‖2 $�������� ���
‖ · ‖F %�������� ���
tr(·) ����� � � ����
���
��������
vec(·) ����������� �� ���� ������� ��� ������ � ��� �� ��� ������
CN (μ, σ2) � ������ ����� ���� ������ ���� �� μ � ����� σ2
��
������������
����� ��� ����� ���� ���� � ������� �� ���� ��� ������� ��������� � ��
����������� ������ ����� ������ ��� ������ ����� ! "�������� � �����
������ ��� ���������� ������ ������ �� ��!#! �����! $���� ����������� ��������
��� ��������� ����� �� �������� ������������� ������� ���� ��� �������� ������� �
������ ����� � ��������� ���� ���� � ����� ����������! �� ������� � ���
��������� � ��� ���� ���� ��� � ��� ����������� ���� ������ �� ��#!
%��� ������� ����� ��� ������� �� ������ ��������� ��! &��' &�����
��! "���� (������ ��� ��! �������� (��������� ��� ��� �������� ��������� ��!
&��� )��'� � ��� ���� ��� �*�� �� ���������� �� ��� ��� �������� ��������
������� ��� ����������!
������ ��� ������������ ���������� +", ������ ��� ���������� ��� �����-
������ ���� ���� �������� ��� �����������! $ ���� ������� ���� ����� ��� ���
������� &�� ����� ./0/� � ����� ������� ��������� ��� � �������� � �����-
������ �������� ����������!
��������� ������ �� ��� 1������ �������� ��� 2���������� �������� ,�����
,����� 31�2�,4� ��� +��������� "������ ,������� ��� 5����� %�������
2������� ������� 3#%%#4� ��� ��� ,���� ���������� ,����� 3,�,4 �� ���������
�����������!
���
���������
�� �� �����
����
������� �
���� ����
��� ������������� ��� � ��� ������ � ����� ���� ������� ����������� �
������� �������� ���� ���������� ��� ���� ���� ��� ���� ������ ����� ���
��� ��������� �� �������� ���������� ������� ��� ��� ���������� �����������
� � !� "�� ������������������������������ #$%$&' ������� �(� )�� ��� �� �����
������ ����������� ��� � ��������� ���*���� ������� ��������+��� #&,-$'
�.� /� � ������������ ����������� ���� ���*����� ���� �*���0���� #1��,-2'
��3� ��� ���� �� ���� �� ��� 4�� ������� �����*��� �� ������� ��� ������������
���������� 5���� �� ���� ����� � ����� �������� �� ����� ����� �����*��� �� ����
������
���� ����� �� �����0� � �������� %� 1������ ���� �� ����6� ������ ��� ����
��� �� ���������� ������� 1��,-2 � &,-$� � ���� � ����� ���������
��� �+��������� ������������ ���*����� ������� �������� ��� #1��,-$7' �
��������� ���*����� ������� �������� ��� #&,-$7'� %� 1������ ���� �� �����
��� �+������ ��������� ���������� ��� �������� ���� ������4� ��� ���� �������
���� � ��������� �������� %� 1����� �� � �� ����� �� ��� ����� �� $%$&
���� ���������� � ����� ��� ������ ��������� ������0���� ���������
%� 1����� ��!� �� ����� � ����� ������ �� ����� ����+ ���� �������� ���� ���
������� ������ ���� �� ������ ��������� ��� ������������ � � �� ���� ������ ��
������0� �� 1����� ��"� � ��� ������ �����0���� �� ����� � �� 1����� ��(�
�
������� � ���� ������
��� �������� ���� �� � �� ���� ����������
�������
������ �� ���� � ���� � ����� �������� ���� ����� ��� � ������� ��
����� ��� ��� ���������� ����� �� � ������� ����� !"� !#$ ���� ���� ����
����% ����� �� ��� ��&�� ������ ����� � ��� � ��� '��� ()*+!, -����% �-
����� !.� !(� !/$ �� 0� 1��������� 2������ ��� 2��&��� 301224 5����6���
���������������� 356���4 !"� !#� !,$+ ���7���� � ���� ����� -�� ��
�������� �- 8��������% �� ���� �� ����� ���������� �� �� ������� �� ������ %���� ���
���-������ �� -��9����%� �������� -���� ������� *)$� *($+ :������� ���% �;�� -���
� ����� ���� ��� ��������������� ����� ����� 32�2<4 �� � ���� �� ������% �� ����
���� -��9����% �; �� + �������� ���% 2�2< �������� �� ������� -��9����% �; ��
������ ����� ������9�� ���� ���� ����� � �� ��� ���������� */� 0)$� ��� � �����
� �������� �������� ����������� �� � ����% � ��� ��������� ������� % ���
���-�������+ � ��� ����� ���� � �� �=����� ������� �� ��� �-����������� �����
��� � ������7������� �� ���� �������>� � �� ���������� ����������� �� ���
�7���� -�� ��� ������ ���� �� ���� �������� �� ������� ����� ���������
���� 3?�<4 �� � ������ ���������� ��� ���� 3�?<4� ����� ��&�%��� � ����������
�������������� ���������% !!� !*� !0$+ 6����-���� ��� ��� � ���� �����% -��� ��
��� � �� ��� �- ������7������� �� � ������� % ��� �� ��� ��� ������
���� ������ ����� �����%��� ��� �%�� �- ������� ���������%+ '� � ����� ����
������� ���� �� � ��� ��� ������� �� ���� �� � ������� % ��� �� �
���@� ������ �� ������� " +
*
������� � ���� ������
��� ��������� ��������� ��� ������� �����
���� �������� ����� � ��� ��� ������� � ����� � ������ ��������� �����
���� � ���� � �� � ������� �� � �� ��� ���� ����� �� �� ������� ����� ����
��� �����!�� � �� �"����� ���� � ������ ��� ������� � ����� �����#
$%� &� '� %()� *�� ����� � � ������ ������� �������� ��� �����������������
�+,�� ����� ����������� �-,�� ��� ���������������� �.,�� -������ � -,
��� ., ����� � +, ����� ���� ��� ��������� � ����� ���� ���� �� ��� ������
��� ���� ������� � ���� ���� � � $%� %()� �� ��� ������� ���� ������� �-���
����� �� �� ��� ����� � �������� ����� �������� ��/,� $%0� %%� %&� %') ���
������� �������� +, ����� ��� � ������� � ������ � ������ ������� ������ ����
������� ������� ����� ���� �� ��� ���� �� ���� �� ���������� ��� �
����� ��������� ��� ���������� ��� ������ ���
1�� ������� -�� ����� �� �� ��� ����� ��� ��� ��� �� ����� ���� ��� �� 2��
����� ������� � ��� ����� �/, 3���� ���� ����!� ��� ������� �������� �
��� ���4� ��� ��� +/4 � ��� �����# ����� ������� ����� ���� �� �����
�����5- � ���� ������� � $%6) ��� $%7)� �� ��������� *�� �/, �� �� ���!��
��� ������� ����� ����� ���� �8�9� ����� ����5- �� ��� ������ � $%:� %;)�
�� �������� ���� ��������� � ��� ������� ���� ���������� ������� ��� ��
�3���� ����� �� � ����������� ����� ��� ��� �� ��� �������� * ������ ���
���������� ��������� ��� �� � ���� ��� �� �� � 3��������������� �/, �� �
������ �- ���� � � ��� ��� ����� �������� �*.� �����!��� �� ���
�� ����� ����� �� ��������� ����� ���� �� ����� �+���5-� �� ��� ������
� $&() ��� $&0)� �� ��������� ,� ���������� ������� ����� ������� � ����� �/,
��� ������� ����� �� �� ����� �� <,.8 ��� ����� ������� � ��� ���
%
������� � ���� ������
������ ������� �� � �� �� �� �� ����� �� ����� �� ���� ������� ���� �� ��
� �� ���� �� �� �������� � !� �� ������ �� �� ��� ����� �� �������
���� ���� ����� � ������ ������ ������ "#$!�%� &�'(� ��� &� )����*�'
��� ������� � ���� ����+��� �� ������ ������� �������� ,# �����������
�-�� --�� $� ���� ������ .��/'.��� ,#'��0 �� �������� �� �� ��.�� .�� ��
� ! ��� ��'����+��� ��)����'����� �������� �� 1���� ��������� �
��)����'�����2 ������� �-3� -��� 42������� �� �������� � ������2 (�
�� ,#'��0 �� 2�� ������ ���� � 5� .��� �� ��� ���.� +������ ��� ��
���������� � �� ����� )����*���� "��'60% ��� .� ������� �� � �����'���
�����/ ����/ ���� � �����'������ ���� ������� 7�2�� � 5� ����� � ��'
������� ����� )����*���� �������� � �� ���� ��� ��� �����*� �� ���
�������� ����� ��8��� ��)���� ���� $� �������� �� ����� ������ �������
������� �����'������ ����� ��� ����� �� ����2��� �� ���/ )������ ��� ��
+����� � � 5� � ���� ������ �� �� ��������������� &��� ���2��� �� � ������
� ��������� �������2� ����� �� � ������� �����'������ �� ���� ����/ ����
.�� ����� ��� ������� )����*���� ���2�� �� #����� 3�
����� ��������� ��� ���������� ��� �������� ���
&� �(� ����� ������ � ��� �� .��� � �� ��������� ���� ����� #,$ ��
�2����.� �� �� ����� ��� �� ���������� $� ��������� ������ ������� #,$ �� ���'
���� ������� �� � ������ �������� ���� ���9� ��.��/ )�����*���� ����
� :�� &� ��8��� �������� �� ������ ��� � ��� ������� #,$� ������
����������� ���� ��� ����������� ����� $� �� ���� ���� �� ���������� � ��
#,$ ���� �� ������ � ���� �� /��� ������.���� ���� �� ;�������� �����
��/� ���� ��� �����.� �� ������ ������ �������� ���� � <�� $� �� �����
������� � ���� ������
����� ��� � ����� � ������� �� � � � �� ������� ��� ��� �� � �� ����� ���������
��� �� �� � ����� �� ����� ��� ��� ��������� ��� �� �� ����� ��� �� ������ ����� ����
��� ��!���� ����� �� ������ �"# ��� ��� �� �� ��!� ���$��� ��� �� ����� ��� �������
#�� �%��$��� ��� ������� �� ��&� �!��� ����� ��� �$� ��� �"# '���� �� �� ��% � ���
��� ���� !�� () �� � ���� *����� ������� ����� �� ��� ������ � �� � � ����� ���*
��� � �+,�� ��� �$� ��� � � ��� -. ����� $����� �� ������ ��� ��!���$�� ��� �
���� $��*������� � ����*����� ������ ����� �� ��� ���� �� ��� � ����� ������ ��
����� $����� �� ���� % ��� �� ��� � ���� *����� ������� ��� ���� �� � �+/� ��� ����
�� ����� ����� ������� 0���!��� ��� ����� ����� ��� ���� �$$� ����� �� 1�� ��� ��
��������� ����� ��� �$� � ��� �� � ������ ���� $�������� �� � $��*������� �� ��� ��
�� �%���� �� �� ������ �"# ��� ��� �� ���� ���� ���� *����� ��������� ������� �
���������*������ !� �������� � ���� �������� �� �� ��� � ���� ���� �� �� ��� ������*
�� $������ � ���� � ����� 2� ���� ���� ��� $������ �� ��� �"# �$� � ��� ��
��� �*#3-4 ���� *����� ������� � �� ��*5�� ��� ���� ��������� � �+&�� �����
��� ��6��� !� � ��� � � � ��� �� �� ��� ��% ��� ����*� �� -. � ��� ��������
0���!��� ��� � ���� ���� �������� ��� ��� ���� ������ $���������� ��$���� �� ���
��������� 4")� �� �� � � ���$��% ���� ���� ����� �� �� ��� ����*� �� -.�� ���
���� ������ �� �$� � ��� �� �� ��� �������� �� � �+&� � � ��� ���� �� ��� ����������
� ������ �"# '���� ��� �� �� �� � ������ ��% � ��� ��� ������� 4") ��� �*#3-4
��� 7#3-4 ����� � ���� �� 4��*5� �� ��*5�� ��� ��� ���� �!��� ����� � ���
� �������� ���� � � ��� !���� �� �� �!��� ���� � �� '�� ������� !�� ������� �� ��
������� ��� ������ ��� �� �� �"# '����� ��� ���� ��� �� ����� ��� �� 8�.9: '����� ���
�*#3-4;7#3-4 ����� ���� ���� ��������� ������� � �� ���� $�� 4# ������ �
���$��� ��
+
������� � ���� ������
��� ���� ��� �� ���
�� ��� ������ �� ��� �� ���� �� ����� ����� ��� � ����� �� ��� ����������
��� ��������� ���������� �������� � ��� ���� � � ����� � ����� � ���� ��
�� � ����� ������ ���� ������ � ���������� ������ ��� ���� ��� ��� �� !�
�� ��� ��������� ���� �� � ���� ��� �������� � ����� ���� ������� "������
������ ������� ���� ��� ������� ��� �#�� ��� � ������ ���� ��������� ����
����� ��� ����� �������� �������� ����� ��� $����� �������#�� ��%� ��!� �� �
��� ������� ������� ���� ������� ������ ������� ������ ������� ������ ��
��� &�&' �������� � �� � ��� ��� �� ��(�� �� � ����� ��� ���� )��������
&�&' ����� ������� ��*� �+!� ����� ������� �������� ��� �(����� �� ��� �� ���
��� ��� �������� ����� ���� �� ���� ���, ��� ������ � ������� �� �#�����
��� ����,�� � ��� ��������������� ��� ����� �� ������� �� ������� ������ �
������ �� &�&' ����� ������� � ��� ����� � ����� ��� �� ����� ���� ��
� ����� ��� ���� �- �� � ���.� ���� �������� � ������ �- ��� ���/���
� ������� 0$� ��1� �2!� �� �#������ ������� ��������� � ����� � 0$� �� ���
��� � ��� ����� ���� ��� ����� �� ����� �� ��� ��������� ��� ��� � ��� �����
�� ����� ���� �� ���� ���/�� �� ��#�/��� � ��� ����� ������ ��� ��
��� ���/��� � ��� &$3 � �*4� *5! ��� �*6� * !� ����� ������ �� �*%!� � �������
�������� �� ����� ����� ���� ���/��� � &�&' �� ����� ������� ��� �����
�� �� � ����� ����� � �7� ��� ��� ���� �� � � ����� ��� ��� �� ��#�/��
��� ��� &$3 ���/�� ������ �� ��� �� ����� )�� �#����� � ��� ������� � �*%!
� ������� &�&' �� ����� ������� ��� ����� ��� �� ��������� � �(���/���
�� ����� ��� ���������� � �**! ��� �*+!� ����� ������ &�� �� ������ ��� �����
� &�&' �� ����� ������� ��� ������ � ������ � 0$� �� ��� � ��� ����� ���
������� � �*1� �4!�
*
������� � ���� ������
�������� ��� � ���� ���� ������ � ���� �� ���� ������� �� ����� �
��� ��������� � ����� ������ �������� ���� !��" ������� #$%& $'& $$& $(& )*+
������ ������ ���� ������� �� �������� ���� ��,� #$*& $-& $.& $)+/ 0�� � ��,�
�� ����� � ������ ������ ���� ������ ��� �������� ������� !�� ��� ������� #(*&
%'%+& ��� ���� ���� ������� �������� � ������ �������� ���� ������� �� ��
�������� � ��,� ����� ���� ���� ������� �� ������ �� ��������� ��� ���
��� ��� ���� ����� � �� ��1���� ��� ����/ 2����& ��� �����3���� �
04��,� ����� ���� ���� ������� ��� �� ���� ������� �� ��� �������� � ��/
5�� ���� ��1��� � � ���� 04��,� ������� ����� � ���� ��,� �������
���� �� ��� ��� ��� ��� ��� � ��� �0� ����� �� ��� ���� �����& ��� � �� ��� ������
� ��� ��� �������� �0� ���� �� � ��� �������� ���� ��,� ������� ��
��� ������ � ����� #('& (6+/ 5�����& ��� ������ ����� � ���� 04��,�
������� ��� � ��� ��1���� ��� ��� ����� � ���� � ���� ��,� �������
���� �� ����������� ��� ������� ����� ���� � �����/ 5��� �������� ��
� ����� ��� 7��� ���� ���� ������ � 04��,� ����� ���� �� ���� ������� ��
4����� 6/
��� ��������� �� � ������
4�����������& ���� ������� �� ������ �� ��� ����������� ���& ���� �� �
������ ���� ���� �� ������ � � ������ ��� ������ ���������� #6%+/ 5���
���� ����� �� � �� ��� ��� �8 ��� �& ���� ����� ���� ���� �� � ���� �����
� ��� �� ��� ���� �����/ 9� �����& ��� � ��� ������� ����� �� �� ������
�� ����� � �������� � �� ������� #(-& ()& ($& ((+& ����������� ����� �,9�"
���� �� ������� ��� � ���� ������� ������������� �� ������ � ����� �������
�� ��� ���� � �������/ 5�� ��� �������� �� ������ � ����������� ���� ��
(
������� � ���� ������
��� ������ ����� ������� �� �� ������ � ��� ������� �� ���� � ��������� ������
��� � �� ������ ���� ������ � ��� � ����� ������� � ��������� �� ������ �
� ����������� ���������� � �� ������� ��� ������� � ������� �� �� ! � ���� �
�� "#$�� ��%�� � ����������� �� � ������ &�� ������� ��� �� ��� � ���
���� "#$ ��� � � ������� ��� ��� ���� ��������� � � ��&�� ������� ��� ���
�'������ ��� � �� � �� �� ��� �������� �� �� "#$ �(������ ��)�� � ��&�� ���
����� ������ &�� ����(� �� ��*���+� ��� ���������� �� �(��� �������* ���(
�,#$! � "#$ �(������ -�&�� ������� ��� �� ���+���� �� ��� ������ ������
����( �� � ��� ����� ���� "#$ �(���� &�� ����� � ��.�� ���� � � �� ����� � ���
�'���� �� ��������� � �� ������ � ��� ������� �� ��/� ����� ��� ������(���� �����
���� ����� �� � ����������� ��� ����� �(���� �( ����� � ������ � ���������
��������� � ������� ��� ��� ��� ����� "#$� ����� �� �������� �� � �(���� ���
�������(�������*� � �����' � ������ �������� �� �� "#$ �(����� &��� �����
� ��0� � ��1�� ����������(� �� ������ � ��� ������ ���* ���� ��� ������� ��
��2� ����� ��� 34$ ������ ���������( ��� � #" ���( �(���� � ����� ��� �� �
���� � �� &���� "#$� ���������� ,#$�� 5��� ���� �(� � �&������*��( 6�� �
������ � � ���� � �������( ���� � ��� +��������� � �������� &�� ������� �
���� ��� � ������ �� � "#$ �(�����
��� ������� ��� � &���� � "#$ �(����� ��� � ���� � ��� ��������� ��
7������ � ��� ��� ��� ����� �� �� ������ �(��������� ��� �� ��� ���� �� "#$
�(����� ������� ��� ���� ���� �� � �� ��� ��� � ������� �� ��� ���( ��'��� ��
� ( ���� � � ��� ��� ���� � �����(��� � ������� �� ����� �&� ������� � ������ �
�� �������� ��� � ������ �( ���������( ��� 8"#5 � 39�"#:� � ���� ���
�������� ���� ��� ��������� ��������� � ,#$ �(���� ���� � ����� �;)� �%� %)��
< ����� ���(� ����� ,#$ ���� � ��� �� �������� �� "#$ �(����� �� �� ��� � �
�
������� � ���� ������
���������� ������ � �� ��� ������ ����� ������ ��� �������� ������� �� ����������
���� �� ����� ��� ����� ������� ���� ������ ��� ���� ���� �� ��������
���� ������ ��� ������ ������!����� ���� ���� ������� ��������� ��� �"������ #$%&
����������� �� ������� ������������ ������������ ������ ��� ���� �� �������
����� ���� �� ������!� ��� ������ � ����� ������� ������� �������� �� ��� �
������� �� ��� ������ � #$'&� � ������� ���������� ������ ��� ������� �� ��"���!�
��� ��� ���� �� � ����� (� )�� ������ ������� ��������� � ������� ����������
�� ������� �������� ������� ����������� *������������ ��� +,-��. ���� �� ���-
����� ��� ������������ ����������� ����� ������� ��� ��� ���� ����������� �� ���
��������� ���� /��� ��������� � �� ��� ��� ����� ����������� ����� ��� +,-��.
���� �� ������� ������� ��������� ,+ �� ��� ������������ �� ,������ 0�
��� ���������� � ��� �����
/��� ������ �������� ��� ����� �� ������ ����������� ������� ��� ����������� ��-
��������� ���� ��� 1� ����������� �� ������� ������ �� ������� �������� ����-
�������� �������� /�� ���� ������������ �� ���� ������ ��� ����� �� ��� ����������
%� 2� ������� � ����� ���3����-����� �������� �� �4� ����� ��� +,-��.
���� ������� ������� ���� ��� ������-������� ������ ������� ����-�������
5� ������� �� ��� ������-������� ����������� /�� ������� ������ ��� �6��������
���� ��� �����-������ ������������ ��������� ���� ��� ����-���� ����� �� ���
�����-����� ������������ ������ ���� ��� ��������� ������������� �� ������� �������
2� ���� ������� ��������� �4� ������� ����� ������� ����� �� ��� ������� �4�
������ �� ���� � ���������� ��������� ������� ��������� ,+ �
'� 2� ������� � 7���� ����������� ����� ��� �� � �� +,-��. ���� 5� �����
������ ���� ����-������� ������ ������ �� ����������� ."�������� ��� ��������-
$
������� � ���� ������
���� ����� �� ��������� ������ �� � � ��� ������ ������� �� ��� ����� � �
���� ������ � ������ �� � ���� � � ����� �� ������� ��� � � ������� ����
��������� �� ���� �� ��� ��� � � ����� � � ���� ���� ��������� ������ ��
������ �� ������ � � ���� ��� � ���������� ������� ����� � � ���� �� ���
�������� �� ��� ��������� �� ���� � !������� �� ������ ������������� ����
������ ������ � ������ ���� ���� ��� ���� � ������� �� ��� ���� �� � �� � ������
����� �� ��������� �
"� #� � ��������� ��� ����� �� ������ ����� �� � ������ � ������� ���
��$ ���� ������� �� ����� �� � ������ ������� �� ����� �� � %! ������ � �
� � �� ����� �� � ����� ���� � � ��� ���� �� �� ��� �� �������� ���� ���
������� � ���� �� ������ ����� �� ���� �&�!'(% � � )!'(% ������� ���
���� ��� � �� ��� ����$ %* � �� ��+�� � ����� �� ���� �� ���� �� �� ���
���� ����� ���� , ��-&� � � � %���-&� !� ��� %���-&� �� ����� ���������
������� � �� ��� *! ���� ���.��� �� � � ������ ������ ������� �� ��� ���� ����
� ��������� � !� , ��-&�� �� � � � ����� ������ ������� �� ��� *! ����� ��
�������� � ��� *! ����� � �� � �������� ��� ����� � � �� ������ � ���
�� ���� �� �� ������ ���� ������� /&&&-0�
1� #� ����� ��� ����� �� ������ ����� �� � �������� ����������� '! ����
������ ��� ����� � ��������� �� ���� � �� �� ������ �� ��� ������ �� �� ������
���������� 2 /30 � ������� �� ��� �� (�4 �� ��+�� � ����� /50 � �������
�� ��� ���� (�4 ����� ��+�� � ����� !� ���� ������ �� ������� ��� �� ��
�� ������ � ���.��� �� � � ������ �6��������� ���.��� �� � �� ������� ���
�� ��� ���� �� ���� ��� #� � � ���� ��� ��� ������ �6��������� ����� �� ���
������ � ���� �� ��� ����� �� ���� �� ������ ���������� ������ � � ��$� ���
�� �� ����� #�� � ������ #� ����� ������ ��� �.��� � �������� �� ����� ���
37
������� � ���� ������
��������� �������� � ���������� ������� ��� ��� �������� ������� ���������
��� ���� ����� �� ����� �� ��� �������� �������� ���������� ���������� ���
��� ����� ����� ������� ��� ��������������� ���������� ��������� ��� ���
����������� � ���������� ��������� �� ��� � ���������� ���� �������� �� ��� ��������
�������
��� ��������� � ��� �����
�� ��� ���������� �� ������ � ����� �������� �� ��� ��������� �� ���� �������
�� �� ��� !� �� �� ��� � ����� ���������� ������� ���"���������� �#$
����� ��� % $&' ��������� �������� (������� ����� %� �� ��� ������� ���
�#$ ����� �������� ��� � ������� ��� ����� �������� ������� ��������� �� ��� ���
��������� ������� $&)' ��� $& ������� ������* �"���������� +&$', �� ���� �� ��
��������� ������ ����� +-$, �������� ���� ���������� � ��������� � �� �����
��� ��� �������� %��������� ������� ��� � �� ��� ���"������������ ������ �������
����� ��� �������� ��������� �� ��� �� ���� ����� ��� ���� ���� �� ���� $&
�#$ ��� � ���� ��������� ��������� ���� .�����#$ ������ ��� ������������
����� #$ ����� �� ����������� ����� ������� ����������� ��������
�� �� ��� /� �� ������� ��� ���������� � ���������� ��� �� % $&' ����� -�
-0 ($ ����� ������*� ���� ��� ������������ ������ ��� ������������ ($ ������
��� ��� ������������ ������������ (������� ����� %� �� ��� ����� �� ��� �������
��� �������� ������� ������� �� ��� ����� ��� ��� ����� ��� 1������ � ������� ���
��� ������������ �� � ������� ��1����� �������� �� ����� �� ��� ���������� -%'�
2� ����� ��� ��������� � ���������� ������� �� ��� ������� �� ��� ���� ������ ��
��� ��� � ����� �������� �� ��� ������� ������� �� �� ������� ��� �� ���� �� ���
-%' ������ ��� ��� ����� ���� ��1��������� ������� $�� %�������� ��1�����
33
������� � ���� ������
��������� � ����� � �������� � ����� �� ��� ��� � �������� ����� ����
�� � � ��� � ����� ��� ���������� �� ���� ��������� � ����� � ��������
� ����� �� ��� ��� � ����� � ��� �� �� ���� �� ��� ���� � � ����� ���
����� �� � ����� �� �� � !���� ������ � ������� � �� �� ���� ����
������� ���� �������� �� ������� ��� "����� � ����� � ��#� ���� ���� � �
����� �� � �� �� ��������� # ������ !���� ��#���������� �������� �
����� ��� � ����� �� �� � �������� � ����� #�� ������ �� ��� ���� �����
��� � � � ���� �� ���� � ������ �� ��� � ����� ����� ���� ������ ��#
� ��"�� �� ���� ������� ���� � � � ������ �� � �� ����� ���� �� ������
�� � � ������ $%& �� '$& ������ �� �� � ������� ����� �(�������� �
�������� �����
�� ) ��� *� # ������� � ������ �� ������ ���� ��� �������� �������� �
��#��+� � �� ����� �� �� ����� #��+� #�� ������� �� �� ����� ����� #��
����� )��� # ������� � ��� ��� ��� � ��� ��� #� � )�� � �� �� � �
�� �� �� � ����� ���� � �������� ��� � ��#� ������ ���� � � �� ��� #
������� � �#� ������ � ��, -./ � '���0) �� -1/ ����0)�� ��� ��� � ��� #
������� � �$� "��� ��!����� �� �%2 "��� ��!����� ��� � ����� ���� ��#�
����� �� � '$& �� � ��#��+� 3 ����� � �%2 "���� �� � � �� �� �
����� � �$� "��� ��!����� � ����� ��� ��� ���� �� ������ ����� 3�� ��� �
'���0)� �#����� �������� ��� � ����� � �������� �� � �$� "��� ��!�����
�� ������� �� �������� ���� � ������������� �� � "��� ���� ��� � ���� ����
�� � ����� � ����� � �$� ���� �� ��#� ����� �� �� �� � +��� ���� ������ �
)�� ���� � �� ���� �� � ����� ���� ����� ��#� ���� ���� ������� �����
���������� � ��#� ����� ���� ����� �� ���� ���� �� � �� � #���
'$& ������ ��� ��� ����0)�� � ����� � �������� �� � �$� "��� ��!�����
.1
������� � ���� ������
��� ������� � ��� ��� � �������� �� ��� �� ������������ ��������� ��� ����������
������� �� ��� ���� ��� ������� ������ ��� ������� ���������� ��� �������� ����
������ ������ ���������� ��������� ���� ����� ����� �� !" ����� ��������� ��
���� ����� �� � �����#���� $�% ����������� ���� � �� ��� ��� ��$� ������� �������
"� ������ &� �� ������� ������ �������� �� ����� ��� � ��������� ! ��'( ����
���������� '� ���� �������� ���� ������� ����������� ��� ��� ����������� ��������
�� ������� )*+ ��� ��� ,!( �� �-����� ����� ).+ ��� ������� ,!( �� �-�����
����� ��� ���� ��������� �� ������� ��� �/����� ���������� �� #� ��� �������� ��
�������� ��������0����� ���������� ���/������� 1�� #��� ������ �� ���� �� ���
�������� � ��������� ����������� ���������� �� ��� ����� ������ ������� ���
�-������������ �� ����������� ��������� �� ����������� ������������ ���������
�� ������ � ��������� ����� �������� �� ��� �������� �������� 2�������� �������
���� ���� ���� ���������� ��� ���������� �������� ,!( �� $�% �������������
"� ������� ��� ������� ������ �������� �� ����� ����������� ���������� �'%
������ �� ������ ���������� ���� ������ � � ����������� ������� ��������� ��
���� !2% ������ �� ���� ����� ������� ���������� �������
������� ������ 3 ���������� ��� ������������� �� ���� ������ �� �������� �����
�� ������ ��������� $�������� ������� ��� ������ �� ��� ������������� ������� ��
���������
*4
������� �
����� ��� ��� � ��� ������
������� � �� ���� ��� ������
��� ����������
�� ������ �� �� �� ���� �� ���� ����� ���� �������� ������� �� ������ �� � ��
���� ���� �� ����� �� ��� ��� ��� �������� ����� �� ���� �������� ��� �� � �� ���
�������!� � � �"������ �� �� �� ������ ���� �� � #$� %� &� $�'� �� ��� �� ����
�� �� ������ ���� �� � �� �� � ��� ��� ��� ������ ���� �() #$*� $$� $%� $&' �����
������� � � ���� �) ��� �� � � � ������� �� ��� �� ���� � ����� �� �� �����
�������� ����� � �� �� � �������� � ����� ������� �� ������� ��� � ����
�� ���� �� ����� �� ������� ������ ��� �� �������� ����� ��� ������ ���� �� �
� ���)+, ������-� ���� ������� ����� ����� �) ��� ��� �� ��� ����� �����
�� ������� ��� )+�., � )+�+), � ���� � � �� ��!� /) ��������� �����
���������� ������� ��� ���� �� ��� �� ��������� ������� ��� �� ��!���
� ��� ����� ���� �� ������!� �� �� ��� ������ /�, ���������� �� ������
��0� �� �����- ��� ������! ���� �� ��� �() � ������� ����� �� ����� �� ���
�� �������� ���������� �� � ����� �� ��� � ����� �� ��� � ����� ������ ���� ��
����� ���������� ������� ��� ��� ������� �� ��� ����� � �() � ������ ����� ��
������ � ��� �� �������� ���������� �� ����� ��� ��� ����� � ����� ���� ���� �����
�������� ����� ����� �� ��� ���� ��������� 1� ������ ������ � ��������
�%
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
��� ������ ���� ������� � � �� ��������� ���� ������� ������� ����� � �
���� ����� �� � ����� � ���� ������ �� �� ��� ����� ��������� ���� �������
������� ��� ��� �� ������� ���������� �������� �� ��� ������ � � �� �������
����� ���� ������ �� ���� ����� ������ ���� ������� �
��� ����� ��� �� ���� ������� �� ���� �!�� �� ����� " ������ #�#$ ��� ������
���� �� ����� ���� " ������ #�%$ ��� ������ �� ��� &�� ��������� ��� ��������
� � ��� �������� �� � ��'������ �� ���� � ��� �(� ����� ������!���� ��� ��������
��� ��������� �� ��� ������ �(� �������� � � ���� ������� ������� ��� ���
������ � ������ #�)$ � � �������� ������ ��� �������� � ������ #�*� ����
�� ����� � ��� ��� � ������ #�+�
FFTs
+CP
IFFTs-CPs +CPs(1)
fA
( )R
N
fA
(1)
th
RN( )
th
(1)
tg
RN( )
tg
-CP
0n /n
1n
RN
n
F
F
T
I
F
F
T
fWs
1t
RNt
1r
RN
r
/0 1y y
ytq
FFTs IFFTs-CPs +CPs
Slicer
B - I
y
������ #�,- ������ ���� ��� ������ ���. ��� ������� ��� ����������� ���� (��
��� ������ ���
/� �� ����� � ���.������ ������ ������ ��� � � ������ ���$ S$ NR �����$
Ri$ i = 1, . . . , NR$ � � � � ����� ���� ���$ D$ �� ��� � ���� #�,� /� ������
���� S � � D ��� �������� ��� � �� �� � �� �$ �����������$ � � ��� ����� ���
�������� ��� N � �� ��� ��� �"0 ���1��� �� �� ��� S�D$ S�Ri$ � � Ri�D ��� ��
,*
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
��� ��������� ������� qt = [q0, q1, . . . , qLq−1]T g
(i)t = [g
(i)T0 ,g
(i)T1 , . . . ,g
(i)TLg−1]
T ��
h(i)t = [h
(i)0 ,h
(i)1 , . . . ,h
(i)Lh−1]
T ����������� ����� Lq Lg �� Lh ��� ��� ����������
��� ������� ���� g(i)l = [gi1l, · · · , giNl]
T ∈ CN×1 �� h
(i)l = [hi1l, · · · , hiNl] ∈ C
1×N
����� ginl �hinl� ��������� ��� l�� ��� �� ��� ��� ������ ��� n�� ���� �� Ri ��
S �D�� ��� �������� � ������� ��� �������
����� ����� ��� � ���������� �
� �� ��� !��� ����� ��� �� ��� ��� ���������� �� ������� �� ��� ����� ����
�� ��� ������� ���� "���!����� �� ��� �� ��� Nc ������� ��������
����� ��� ������ ������� sn n = 1, . . . , Nc ���� ��� ���� ���� � ���� ������#
���� ��� ������ σ2s = E[|sn|2] ��� ��������� � ������ s = [s1, . . . , sNc ]
T �
$ �����#���!% ��&� ���� �� ��� ���� Ng,s �Ng,s ≥ max{Lq, Lg}� ������� �� s
� ����� �� ��� ���� �� s �� ��� ��� ��� ���� � ��������� �� ��� �� ���
���� ��� �& ��������� ��� ���� ����� �� �� ��� ���� �� ��� ���������
���� �� � ��� ��� ����� ��� �� � ��� ������� ����� ������ �& �������� ��
��� ������� y0 ∈ CNc×1 �� �� ��� i�� ����� ri = [rTi1, . . . r
TiNc
]T ∈ CNNc×1 �rik
������ ��� ������� ������ �� ��� i�� ����� �� ��� k� ��� ��� ��
y0 = Qs+ n0 and ri = Gis+ ni, i = 1, . . . , NR, �'�(�
����������� ����� Q = ���{[qTt 01×Nc−Lq ]
T} ∈ CNc×Nc �� Gi = ��)���{g(i)
0 , . . . ,
g(i)Lg−1,0N×1, . . . ,0N×1} ∈ C
NNc×Nc ��� ��� � ��� ��� �� ����)#��� ��� �������
����������� �� n0 ∼ CN (0, σ2n0INc) �� ni = [nT
i1, . . .nTiNc
]T ∼ CN (0, σ2n1INNc) ���
��� ��� ������� �� ��� ������� ��� !��� ����� �� �������� �� �� ��� i��
����� ������������ *� ��� �� ���� ��� ��� ������� ��� ������� �� ���� ������
(+
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� ������ ��� � ������������
�� ��� ����� ����� ��� ����� ����� ��� ������ ������� ���� � �� �� ��� ���� ��
��� ����������� ����������� ��� i�� ���� � �� ����� �� ri ���� ��� �� ����� N � �����
���� ��� �� � ����� �� ������� ����� ������� ��� �� ����� (F⊗ IN)ri �� ��������
�� � ����!"������� ��"#� ��� �$ A(i)f = ��!���{Aik ∈ C
N×N , k = 1, ..., Nc}���� � F �� ��� ��� ��� �$ �� ��%� Nc� ��� �������� �� ����� �� � ����� ��
���! ���� ��� �� ����� N � ����� ���� �� ���� ������� ������ �� ����� ti =
[tTi1, . . . tTiNc
]T ∈ CNNc×1�
ti = Airi, i = 1, . . . , NR, �&�&�
��� � Ai = (F⊗ IN)†A(i)
f (F⊗ IN)�� ����� ������� � '( �� ������ Ng,r �Ng,r ≥ Lh� ��
�� �� ��� ����� �� �� �� ��� n�� ������� �� tik� k = 1, . . . , Nc� �� ��� ��������
������ �� � �������� ��� ��� n�� ������� �� ���� Ri� )��� '( ������� ��� ������
������ �� ��� ���������� �� ��� ����� ���� �� � ���������� ��� �� � ����� ��
y1 =
NR∑i=1
Hiti + n = Hs+ n, �&�*�
��� � Hi = ��!�� �{h(i)0 , . . . ,h
(i)Lh−1,01×N , . . . ,01×N} ∈ C
Nc×NNc � n ∼ CN (0, σ2n2INc)�
H =∑NR
i=1 HiAiGi ���������� ��� ������ � ���� � ���� ������� S �� D� ��
n =∑NR
i=1 HiAini + n �� ��� ������ ����� ������ �� ���� ��� ���� �� ������� �
��� ���� ���� ��� ������ � ���� ������� �� ��� ���� ��� � ���������� ���������������� �� �� ���������� � ���� �������� �� ��������� ���� ��� ��� ���� �������� ������ log2(Nc)Nc/2 ������� �������������� �� ! ��� ��� �������������� "��� ����#��������� �����
A(i)f ������ N2Nc ������� ��������������� ���� $� ��� ������ � ���� �������� ���� ����
�� �� ��$�� log2(Nc)NNc/2 + N2Nc ������� ��������������� %� ��� ���� ����� ��� �����&� ' �������������� �$ Ai ��� ri �� &(�(' ����� N2N2
c ������� ��������������� ���� � ����������� ������ ���������� ������������� ������ ��������� �$ ��� ����� �$ ������ Nc ������
��
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
��� ���������� �� �� ����������� ����� ��� �� ��� ������ �� ����
y = [yT0 yT
1 ]T = Hs+ n, �����
����� H = [QT HT ]T ��� n = [nT0 nT ]T � �� �� ������ � ��� ���� ����� Q� Gi�
��� Hi ��� ��������������������� ��������� ���� ����� ��� ������� ������������
������� ���� ������
Q = F†QfF, Gi = (F⊗ IN)†G(i)
f F, Hi = F†H(i)f (F⊗ IN)
†, ���!�
����� Qf � G(i)f � ��� H
(i)f ��� ������������������� �������� ���� ��� k�� ������������
������� ����� �"��� � qk� gik ∈ CN×1� ��� hik ∈ C
1×N � ��� ��������� #���� qk� gik�
��� hik �� ������ ��� ���"����� ��� ���� � ��� k�� ���"����� ��� � ��� ��� ������
��������� $���� � ����� ���������� �� ��� ���� �� H ��� H ��
H = F†HfF ��� H =
⎡⎢⎣ F†QfF
F†HfF
⎤⎥⎦ = (I2 ⊗ F)†HfF, ���%�
����� Hf =∑NR
i=1 H(i)f A
(i)f G
(i)f ��� Hf = [QT
f HTf ]
T ��� ��� &' �� ����������� �
H ��� H� ��� ���������
����� ������� � ��� ���� ���
(� ��� ����������� ��� �� ����� �������� � ��� �������� ������� y� ������ ���
������ �������� �������� ��� ��� ������ y0� ��� ��� ������ �������� ��� ��� �������
y1� ��� �������� � ��� &' ����� ��� &&)�� &� ���� �� ��� ��� ���� &&)
����� ��� � ���� ������ � ������ *���"������� ��� &' ������ �� ����� ���
+������ � �� &' ���������� +���� �&'�&&&� Wf ��� ���������� ��� � ��� )'
,-
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� �� ��� �� ���� �� ��� � � �� ������� �� ����� W ��� �� ��������� ��
W = F†Wf (I2 ⊗ F), �� ��
���� Wf = [W(1)f W
(2)f ] ��� {W(1)
f ,W(2)f } ∈ C
Nc×Nc ����� ��� �������� �����
��� �� �������� �������� �! W(1)f ��� W
(2)f ��������� �� ��" ���#������ !�� ��
������ �������� �� �� ����������� ������ �� ���� ��� ������ ���� �! ������������
�����������$
��� �� ��" �� ������ ������ �! �� �� ��� �!��� ���������� �� �� �� y =
Wy �� !����� !�� ���� � �$���� �$ �$���� �������� !������% ������ ��� ��� ��
��������� �$ � ������ �������� ������ B = ����{[b 01×(Nc−Nfb−1)]T} ∈ C
Nc×Nc ����
b = [b0, b1, . . . , bNfb] ��� bl �������� �� !������% ���#����� �� �� l� ��� ��� Nfb
�� �� ������ �! ���� �! �� !������% ����� ��&�� '��� ��� b0 �� ��� �� � �� ������
������ ()( ������������ �� �������� ������ B ������ �� �������������
B = F†BfF, �� *�
���� �� k� �������� ����$ �! Bf �� ����� �$ bf,k +� ����� !�� �,����-�� ������
�� ������ �� �������� !������% ������� �� �� ����� !��� .�/0 102 ��� ����� ��
������ �! �� �&� �� y = y − (B − INc)s '��� ��� ��� Nfb = 0 B ������� ��
�������$ ������ ��� �� ��" ����������� �� �� 3" ����!��� !�� ��� �� 3" ���
�� ��" �� ����� ������ ������� �� ������� �������� ������ ��� �� ������� ������
��� �� ��������� ��
e = y − s = Wy −Bs. �� 1�
�1
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� ������ �� �� �������
���� �� ���� ���� � ��� � ���� �� ����� ����� �� �� ��� �������� � ���
����� ��� � �� ���� ��� ������� � �������� ���� Ri� i = 1, . . . , NR� �������
��� ��� �� ����� ��� �������������� �������� ���� gink ��� hink� ∀n, k� ����
�� ������� ������� ����� �� �� �� � ��� �� ����������� ��������� ��
���� � ���� �� �� � � �� ����������� ��� �� �� �� � �� ����� ����
�� ����� ��� ��! �� �� "#� � ��� ���$� �� �� ����$ ��� ���� �� �� ���
����� %& ������� '�� ���� �� ���������� ��� �� �� �� ����� ���� � "#�
��! �������� �� �� � ������������ ���� ������� ������� ��� �� ���� ����
�� ���������� ���� ������� �� �� ���������� ��� ��� ���� ����� �� ���
�������� ��� �� �� ������ �� ����� ������ ��(����� hink = ginkhink� ∀i, n, k�
# ��! ����� ��� ��� ���� ������� ������� ��� �� ���������� ��� �� ����
���� hink �gink�� ∀i, n, k� ��� ���� ���� gink = hink/hink �hink = hink/gink�� ∀i, n, k�
��� ��� � ���� ���� � ��� � � �� "#� ��! �������� �� )�� � ��� ��
"#� ��! ������� ���� � ���������� �� #����� *�+�
������� '� ���� � �� �� #����� *�,� ��� Ri ��� ���� � ��� ������� %&
����� ���� �� ��� ��� ����� "#�� ���� gink ��� hink� ∀n, k� ��� 2Nc �� � ���
���� ��� �� � � ���$ �� �� ����� ��� ��� � �������� � ��� ����� &�
���� � ���� � ��� � � -������ �� ����$ �������� ������� #�����
��� ������� � �������� ��� �� �� ���� ����� ./*� ,*0�
��� ������� ������ ��� ��������� ��������
�� ���� ������� � ��� �� ������� ��� 1��� � &��23� &���&3� ��� ��
�����-� 4& ���� �� ��������� � �1� � ��� ������� ��� �� ��5����
*6
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
�������� ��� � ����� �������������
����� ���� �� �����
�� ���� � ����� ��� ��� �� ��� ���������� ������� ����� �� ������� �� ��� ��������
������� �� ��� ����� ���������� ����� E = E[ee†]� ���� ��� ��������� �� E� �����
���� !"�#$ ��� !"�%$� �� �&����
E =W(σ2sHH† + C
)W† − σ2
sWHB† − σ2sBH†W† + σ2
sBB†, !"�'($
����� ��� ���������� ����� �� ��� �)������ ����� �� D �� ����� &�
C � E[nn†] =
⎡⎢⎢⎣σ2n0INc 0NcNc
0NcNc σ2n1
( NR∑i=1
HiAiA†iH
†i
)+ σ2
n2INc
⎤⎥⎥⎦ , !"�''$
����� ��� &� ������� ���������� �� C = (I2 ⊗ F)†Cf (I2 ⊗ F) ����
Cf =
⎡⎢⎢⎣σ2n0INc 0NcNc
0NcNc σ2n1
( NR∑i=1
H(i)f A
(i)f A
(i)†f H
(i)†f
)+ σ2
n2INc
⎤⎥⎥⎦ . !"�'"$
*�������� !"�+$ ���� !"�'($ ��� ��)����������� tr{E} ���� ������� �� Wf ��� �������
��� ������ �� ����� �� �&���� ��� ��� �������
W = FBfH†f
(HfH
†f + Cf
)−1
(I2 ⊗ F) . !"�',$
"'
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� ���� ���� �� � ���� ��� ���� ��� ������ ������������� �� ��� ������ ��
������� ��
E = σ2sFBfΨ
−1f B†
fF†, � ����
��� Ψf �� � �������� ������ �� � �!
Ψf = σ2sH
†fC
−1f Hf + INc . � ��"�
# ���� ���� � ���� ���� E �� � $��$��� ������� ���� ��� ��� �������� �����
�� �����$��� ���$ �� k�� �������� ���� �� E ������� �� ��� ��� �� k��
���������� �!����� �� ���� ��� ��� ���������� �!����� �� �����$��� %��������
�! ��������� �� �������� ��� Hf �� � �&� ��� Cf �� � �� �� � $�� ���� ���� ��
�������� ����� �� Ψf �� �� � �!
Ψk =σ2s
∑NR
i=1(hikAikgik)2
σ2n1
∑NR
i=1 hikAikA†ikh
†ik + σ2
n2
+σ2s
σ2n0
q2k + 1, ∀k. � ��&�
%�� %'()�� � �� Bf = INc � ���$� $�� � �� �� � ��*� ��� � ���� �� ������
�� )� +��� W ��� �� ��� ������ E� ,� �� ���� ��� ��� �!����� �� �����$���
� ������ ���� � ����
MSEk,FD−LE =σ2s
Nc
tr{FΨ−1
f F†}(a)=σ2s
Nc
tr{Ψ−1
f
}=σ2s
Nc
Nc∑k=1
Ψ−1k , ∀k, � ��-�
��� �� (a) �� ����� ������! �� �� ���$ ������� ��� �� �����! ������! �� F
�� ���
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� ��� �� �������� � �� ������ �� ������ ��� ��� �� ��� k�� �����
�� ����� ��
MSEk,FD−DFE =σ2s
Nc
tr{BfΨ
−1f B†
f
}=σ2s
Nc
Nc−1∑k=0
bf,kΨ−1k bf,k
∗, ∀k,
����� ������� �� ��� ������ ���������� bf,k !���� ���� �� "��� ���� �� "�� ���
����� ��� ����� ��� ��� �� ��������� �� ��� !�� �� ������� ��� bf,k �� ����
� ��� !� ����������� bn� ���#����� ��
MSEk,FD−DFE =σ2s
Nc
Nc−1∑k=0
⎛⎝Nfb∑
n=0
bne−j 2π
Ncnk
⎞⎠Ψ−1
k
⎛⎝Nfb∑
m=0
b∗mej 2πNc
mk
⎞⎠
=σ2s
Nc
Nfb∑n=0
Nfb∑m=0
bn
(Nc−1∑k=0
Ψ−1k e−j 2π
Nc(n−m)k
)b∗m
=σ2s
Nc
bVb†, ∀k, $% &'(
����� V �� )������ ���* ����� (i, j)�� ����� �� ����� �� Vi,j =∑Nc−1
k=0 Ψ−1k
e−j 2πNc
(i−j)k +���� ��� ��� "��� ��������� � ��� !����� �� ��� �� & �� ���#��
�#����� !�#�� ��� ����� ��� ���������� �� ������� ��
mins.t.bΦ=1
bVb†, $% &,(
����� Φ = [1, 0Nfb−1]T ����� ��� ������ ������ #�������� ������ ���
���#���� �� $% &,( �� �� ������� � -&./0
b = (Φ†V−1Φ)−1Φ†V−1. $% %.(
�#�����#���� ��� ����� b �� $% %.( ���� $% &'(� �� ����� ��� ������������� �*�
%1
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
�������� ��� � ������� ��� ������������ �� ���������� ������� �� � ���
��������� �� � ���������� ���� ��� ������� � ������������� ���������� ����
��� ���������� !� "�� � ������� ��#���$� �������� �� ������ � �%��$������
������ �& &�� ��� !& &�� �� ��"��� ���� "����� '� � �������� ���
����� ���� �� Nc ��� Nfb ��� � ��"���� � �� ������� � �������� ����
�� � ���� �������� ������� �� � ����� ��$������� ����� ()*� )+,
MSEk,FD−DFE = σ2s det(Ψf )
−1/Nc = σ2s
Nc∏k=1
Ψ−1/Nc
k , ∀k. -.�./0
'� � ���������� ��� �& &�� ��� ����� ����������� �� ��� -.�./0 �� �� �������
����� ��� � �� �� �& &�� �� "��� Nfb ��� Nc� 1� ����� ���� ������$�
���������� � �� ����� ����$�� � �� ����������� �$�� ��� �����$��� �����
$����� �� Nfb ��� Nc�
����� ������� ��� ��� ����� �� ����
��� � ��������� � �����$��� ������ ������ ����������� �� �������� ����� '�' ��
�� ������� ��� ������ �� � ����������� ����� ����� ��� ��� ���������� �����$��
�������� !�2��� ��� ������ � � �3���$� ����� � � ��������� �� �������
��� ��"���� � �%��$���� ������ ����� ���� ��� �������� Heq = C−1/2H� �
������ � ����������� ���� ����� ���� -�'450 � � ���� �� � � �� ������� ��
SINRk,MF =σ2s
Nc
tr{HeqH
†eq
}=σ2s
Nc
tr {Ψf − INc} =σ2s
Nc
Nc∑k=1
(Ψk − 1) , ∀k. -.�..0
.6
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� ������� � ���� ��� ��� ���� �������
����� ��� ���� ��� � ������ �� ������� ��������� �� ��� ��� � ��� ������
� ����� � ��� ��� ��������� � �� � ��� ������ ���� �� ��� ������ ���� �
��� ��� !� �"��� ������ ��� � ���� ���� � ��� �#$%&' �����"������� � ��� ��
!(')*&� !('()&� �� !('((& ��� ��������� ��������� �������� �� �� ������ �� � � ��
���� ���� �������� �
fX(Ψk) =
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
∑Nc
k=1 Ψ−1k , + = ���,�
−∑Nc
k=1 logΨk, + = ������
−∑Nc
k=1(Ψk − 1), + = ��
, !('(-&
.��� � ������ .� ������� ��� ��/ ���� � ��� ��� �� !('()& �� ����� �� ���
�����"���� ������ ����' ��� ��� � ��� ������������ � ��� ��/ ����� ���� � �
�� �0��� �� ��� ����� � ��������' 1� ���� �� � �� ��������� �������� �� !('(-& �
��������� ��� ���� ���/ ������� � Ψk' 2��� ������ ����� ��� ���3�� �� �����
� �� � ��� ������ ���� � �� ��������� �� ������ ��������'
��� ����� ����� ���� �� ��������
#� ���� �������� .� ����� ��� ������� � ��� ����� � �� � ������ Aik� i =
1, . . . , NR� k = 1, . . . , Nc� �� ��� ����� � ���� �� ��.� ���� ���� � ��� ���
������� �������� ��������� �� ��� ������� �������' 2������ � //�/ �� �� �
��.� ����� ��� �� ������' 4��� ��.� ����� ���� ���� � �������� � �� � ��.�
����� ���� �� ����� ����� �� �� � ��.� ����� ��� � � �� ��������� � .���'
��������� ��� ��������� �� �������� ������� �� �������� �� ������/ ������5'
6�.���� �� ���� �� ���� .� ���� �� ��� ����� �� � ��.� ����� ��� �� ���/������
(7
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
�������� �� ���� ��� ����������� �� ����� ����� ���������� �� ������ ����� ��
������� ��
����� ����� ���� �����
��� �������� ����� �� ��� i�� ���� �� ����� �� ti = AiGis+Aini �� ��� ���������
����� �� ��� ����� �� PR =∑NR
i=1 tr{tit†i}� PR �� �� ��������� ��
PR =
NR∑i=1
tr{Ai
(σ2sGiG
†i + σ2
n1INNc
)A†
i
}
=
NR∑i=1
tr{A
(i)f
(σ2sG
(i)f G
(i)†
f + σ2n1INNc
)A
(i)†
f
}
=
NR∑i=1
Nc∑k=1
tr{Aik
(σ2sgikg
†ik + σ2
n1IN
)A†
ik
}. ������
��� �� ��� ������ �� !���� ��� ����� ��
Aoptik = arg
Aik,min∑Nc
k=1 Pk≤PR,max
fX (Ψk) , ����"�
����� PR,max �� ��� ��#���� ���� ����� ������� �� Pk �� ��� ����� �� ��� ��
��� k�� ��� ������ �����
Pk =
NR∑i=1
tr{Aik
(σ2sgikg
†ik + σ2
n1IN
)A†
ik
}. ����$�
%� ��� ��#� �� ����� �� ���� ���� ��� ����� Pk� ��� ���� ���� �� ��� ������ ��
����� �� �� �� ������� �� ��� �����
�$
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� �������� � � ����� ��� �������
����� ��� ������� � ���� �� ��������� ��������� fX(Ψk)� �� ��������� ��� ���� �
��� �������� �� Ψk� ������� �� �� ����� ����� �� � � ��� � ������ Ψk ��� �����
���� ���� ����� Pk� k = 1, · · · , Nc� ������ ���������� ��� ����� ���� ���� ���
���� ����� �� ��� ��� �� � ���������� �� ������� Ψk Ψk = Ψk +σ2s
σ2n0
q2k + 1�
�����
Ψk =σ2s
∑NR
i=1(hikAikgik)2
σ2n1
∑NR
i=1 hikAikA†ikh
†ik + σ2
n2
. � � !"
#�� ���� � �������� Ψk ���� ������ �� Aik � �$��� ���� �� � �������� Ψk� %�������
����� �� �������� ���� � � &" ���� Ψk� �� ��� ��
Ψk =Pkσ
2s(∑NR
i=1 hikAikgik)2
Pkσ2n1
∑NR
i=1 tr{A†ikh
†ikhikAik}+
∑NR
i=1 tr{Aik(σ2sgikg
†ik + σ2
n1IN)A
†ik}σ2
n2
.
� � '"
%�� ��� ���������� �� � ���������� �� �������� ak = [aT1k, ..., a
TNRk]
T ���� aik =
vec(Aik) � �� ������� � � '"
Ψk =Pka
†kUkak
a†k(Pkσ2
n1Zk + σ2
n2Wk)ak
=Pka
†kUkak
a†kΔkak
, � � ("
����� Uk = u†kuk� uk = [u1k, ...,uNRk]� uik = (vec((gikhik)
T ))T � Zk = blkdiag{(IN ⊗h†ikhik), i = 1, · · · , NR}� Wk = blkdiag{(σ2
sg∗ikg
Tik + σ2
n1IN)⊗ IN , i = 1, · · · , NR}� �
Δk = Pkσ2n1Zk + σ2
n2Wk� )���� �� �� ��� �������� tr{AB} = vec
(AT
)Tvec(B)�
tr {ABC} = vec(AT
)T(I⊗B)vec(C)� � tr {ABC} = vec
(CT
)T (BT ⊗ I
)vec(A)
*((+ �� �� ����� � � '" ���� � � ("�
����� Uk � )������ � � ���� � Δk � ������� ������ )������ � � �����
!
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
������ �� � ��� ��� ��� �� ������� ������ ���� ������� �� � �� ! �����
��
[Ψk]max = Pkλmax(Δ−†/2k UkΔ
−1/2k )
(a)= Pktr{Δ−†/2
k UkΔ−1/2k }
(b)= Pktr{Δ−1
k u†kuk} (c)
= Pk
NR∑i=1
tr{Δ−1ik u
†ikuik}, ���"��
��� λmax(X) ����� �� ������� ���� � �# ������ X� ��$ (a) #� ��� #���
�� #� � ���� Δ−†/2k UkΔ
−1/2k �� � ���%&�� ������� ��$ (b) �$ ���� �� ���#� $��$���
�# �� ��� �$������ ��� ��$ (c) ��� �� ! � % ������ ���� ��� �# Δk ��� ��
�'������ �# uk� (� ������� �� � �� ���"�� �� � ���� ��� ak = ckΔ−1k u†
k ���
����� �� �
aik = ckΔ−1ik u
†ik, ���"��
��� ck �� � ����� ������� #� ��� ���� ������� �� $��� ��������� ����)��
* �!��� ���� !��� [Ψk]max �� ���"�� ��� aik �� ���"�� ������ �� ��� Δ−1ik u
†ik�
+� ���� �� ��� ��� ������ ���� �� ���� ��� �# aik ��� �� �!���� � ��� ��! �$��&
���� #�� [Ψk]max #�� ��!����� �$����������� � ������� �� #� ���� $��$�������
�� ���$ �#� ���� ����
����������� � � u†ik �� �� ��������� � ����� Δ−1
ik ��� ���������� � ��
���������� 1/(Pkσ2n1||hik||2 + σ2
n2(σ2
s ||gik||2 + σ2n1))� �����
Δ−1ik u
†ik =
u†ik
Pkσ2n1||hik||2 + σ2
n2(σ2
s ||gik||2 + σ2n1). ���"��
���� � , �� �#� �� -$$����&-�
�.
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
���� ���� �� ������ �� ������
[Ψk]max =
NR∑i=1
Pk||hikgik||2Pkσ2
n1||hik||2 + σ2
n2(σ2
s ||gik||2 + σ2n1)
�����
�� aik ��� �� �������� ��
aik =ckvec(h
Tikg
Tik)
∗
Pkσ2n1||hik||2 + σ2
n2(σ2
s ||gik||2 + σ2n1). �����
���� ��������������� �� aik� �� ������ ��� ��� ���������� �� ��� �! �"� ������
Aik =ck||hik|| ||gik||
Pkσ2n1||hik||2 + σ2
n2(σ2
s ||gik||2 + σ2n1)
h†ikg
†ik
||hik||||gik|| . ����#
$�������% ����# �� ����&� ��� ����� ������� ������ ck ��� �� ��'� ��� ���� ( ��
ck =√Pk
[NR∑i=1
||hikgik||2(σ2s ||gik||2 + σ2
n1)
[σ2n1||hik||2Pk + (σ2
s ||gik||2 + σ2n1)σ2
n2]2
]− 12
. ����&
)���������% (� � ��*������ �'������� fX(Ψ) ���� ��� ��������% �'������� �� Ψk� k =
1, . . . , Nc� �� �� ��� ���� ���'��'�� ��� ��� ������ Aik �� �� ( ��� ��� �� ck ��
�+���� �( ��� ������' �� ��*������ �'������ ��� ��� � ����� ����� Pk� �'����������
��� ������ ���'��'�� �� Aik �� ����# ��� �� ���������� �� �� ���� ,�� ���� �����
ck||hik|| ||gik||/(Pkσ2n1||hik||2 + σ2
n2(σ2
s ||gik||2 + σ2n1)) �� � �������� ��� �� �� ���� �
�� ��� �������� �� ����� � ����� �� ��� k�� ���-'���( ����� ,�� ������ �����g†ik
||gik||
�� h†ik
||hik|| ���� '��� ���� �� ��������� � �����'� ����� ��������% �./$ � ���
��� ��� S�Ri ������ � gik� �� � �����'� ����� ������������ �./, � ��� ��� ���
Ri�D ������ � hik� ���������� (� 0-� ����# ����� � ���� �� �( Ri� i = 1, . . . , NR� ���
����'�� ��� ������ �"� ������ ���� �� ��� $1)� ����� ��� ��� ��'������ �( ��
�2
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
������������� �������� ��� �� 2Nc ���� � ����� ck ��� Pk� k = 1, . . . , Nc� �� �
ck ��� Pk ������ �� �� ��� �� ��� ������� � �� ������ ��� ���� � �� ������
� �� ����� ���� ��� ��� �� � � �� ������� �� �� �� ������
����� ������ � ����� ����� ��� �������
�� ��� �� ����� � �� ��� �� ��� �� ����� ������ ��� Pk �� ���� �� �����
�� � ����� �� ������ �� � ��� �� �� �������� � ������������ �� ��������
�������� ������� �� �������� �������� ������ � � ���� �!��� �����
���� ��� "#$�% � ���� ��� ����� ���� �� �� Pk = PR,max/Nc� � ������ �������
���� �� � ������� �� ��������& #$� � ���� ���� ��� ������� �� � ����� �
Aik = c′kh†ikg
†ik
||hik|| ||gik|| , "��'(%
����� c′k =√PR,max/Nc(
∑NR
i=1(σ2s ||gik||2 + σ2
n1))−1/2� )���� �� �������� � �����
��� �������� � �� #$��)��*+ ��� #$��),��*+� ����� ����� #$��),��*+ ���
�� ������� ������&� �� �� ����� ���� ��� � ���� ���� �� ���� �������
������� �� �� �� ������������� �������� )�� � ������&���� � �� ���� � �
�� ����� ����� ��� ���� �� ��� �� ����� �� ���� ������� ������ ����� ��
����& ������� ���� �� �� �������
*�� #$��)��*+ ��� #$��),��*+ ���� � �� ������ � �������� ������� �
����� ����� ���� ��� �� �� ����� ���� ��� � ����� �� ���� Nc ���� � ����� c′k�
k = 1, . . . , Nc�
'-
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� ����� �� �� ������� �����
��������� �� ����� � ��������� �� �� ��� � ������� Ψk � � �� ��������� �
Ψk =
NR∑i=1
Pkαik
Pkβik + γik+
σ2s
σ2n0
q2k + 1, ������
���� αik = ||hikgik||2� βik = σ2n1||hik||2� �� γik = σ2
n2(σ2
s ||gik||2 + σ2n1)� ����� Ψk
�� ��� ��� �������� �� Pk� �� ����!�� �� ��"����#� �������� �� ������� �� �
�������� �� P = [P1, . . . , PNc ]� fX(P)� �� �� ��������� $� ����� � ����� ���� ����
#����� �� �#�� �
P = arg min∑Nck=1 Pk=PR,max, Pk≥0
fX(P), ����%�
���� �� #� ��������� �� � �� � � �� ����� � ����� ���� ���� ����� �� �����
������ ��� PR,max ��� �&� ��� �
'� !��� #���� �� ���#���� �� �� ���������� ��"����#� ���������� $� ��� ����
�� #� � ��� ��� �� !��� �� ������ ����# ��#�� �� �� ���������� fX(P) �� $ ���
��(� ���� �� !��� �� ������ ����# ��#�� �� Ψk �� �#�� �
∂Ψk
∂Pk
=
NR∑i=1
αikγik(βikPk + γik)2
> 0,∂2Ψk
∂P 2k
=
NR∑i=1
−2αikβikγik(βikPk + γik)3
< 0, ���)*�
��� ���� � � Ψk �� � ����� ��� ���� #� �������� �� Pk� '� �����#� ���� $ ���
��( � � ∂2fX(P)/∂P 2k > 0 ��� �� ���������� ��"����#� ���������� ����� �� �����
���� ���� ������� �� ����%� �� ���#�� ������+ ���� ��������
$� , � �� � L �� �� ����� ���� ���� ������� �� �#�� �
L = fX(P) + μ(Nc∑k=1
Pk − PR,max)−Nc∑k=1
νkPk, ���)(�
�(
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� μ ��� νk ��� ��� ����� �� ��� ���� ���������� ���� ��� ���� ����� ����
������� ��� ��� ������������� ���������� ��� ��� ��������� ������� ���������� ��
��� ������ ����� � ������� �� ��� ������ ��� �������� ��������� � ��� �� ��������
���� ��� �� ���� ��� ����������� ����� ��� �������� ��� ��������� ��� ������
���� ��� � ! "�
∂fX(P)
∂Pk
+ μ− νk = 0,
Nc∑k=1
Pk − PR,max = 0,
Pk ≥ 0, νk ≥ 0, νkPk = 0. #$�%$&
��� ��� ����� ���������� ��� ��� ����� ������������ ��� ��� ������������ ��� ���
���� �������� � ��'���� ����������� ���������� �� ��� ��� � ���� �� νk > 0� ����
Pk = 0 ��� �� Pk > 0� ���� νk = 0� (������� ��� )��� ���������� νk = ∂fX(P)∂Pk
+ μ�
��� ��� ��� ����� ���������� ��� ��
∂fX(P)
∂Pk
+ μ > 0 ⇒ Pk = 0,
Pk > 0 ⇒ ∂fX(P)
∂Pk
+ μ = 0. #$�%*&
+������ �� ��� ��������� �� fX(P)� ∂fX(P)∂Pk
�� ���������� � ���������� ����� ��� �
���� �� �� �� μ� ��������� #$�%*& ��� �� ����)�� �� �������� [∂fX(P)∂Pk
]Pk=0+μ� ,� ����
�� �� �� ������ ���� !� �� ��� Pk = 0- ���������� �� )�� Pk �� ��� ���.�� ��������
�� ����� �� ∂fX(P)∂Pk
+ μ = 0� ����� ��� �� ������� � �������� �� ���� ��� /�����0�
�������
1� � ������ ��� )���� ��� ������� P �� �������2�� �� ��� � $�$� ����� ���
��.����� )��� ��� ������ ����������� �� ��� ��3������ �������� ��� ���� �� ��� � $� �
*$
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� ��� �� � ��� ����� ���������� �� ��������� �������� fX(P)�
��������∂fX(P)∂Pk
∂2fX(P)∂P 2
k
��� −Ψ−2k
∂Ψk∂Pk
2Ψ−3k [∂Ψk
∂Pk]2 −Ψ−2
k∂2Ψk
∂P 2k
����� −Ψ−1k
∂Ψk∂Pk
Ψ−2k [∂Ψk
∂Pk]2 −Ψ−1
k∂2Ψk
∂P 2k
�� −∂Ψk∂Pk
−∂2Ψk
∂P 2k
�� ���� ���� ��� ��������� � ��� ������� �� ��� ��������� �������� ����� �� ������
��� � ���������� �� ��� ��������� �������� ����� ��� ����� �� P�
��� �������� �����
!� ��� ������" �� �������� ��� ����������� �� ��� ����� �� �# ����� � ��� ��$
������� � ���������� ��� ������" �� � ��� %��������& ��� � ���� '�&��� �()*+�
���������� ��� ��,�� ��� ���� ��� *-. � Eb/N0" ����� Eb ��� N0 ������ ���
���� ��� �����& ��� ��� ��� ��� �����$ ���� ����� ������� ��� ��& �� ��� ������&���
��������� $���� ��� � ����� " �� ��������&� �� � ��� �%��� ��� � �������� �� ���
����& ��� ��� �� �������� �� ���� ��� � �� ���� �� ���" ����" σ2n0
= σ2n1
= σ2n2�
����������" �� � ��� ���� ���� ���� ����' ������� Nc = 64 &���� � S ��� D
��� ������� �� � ����/����� ���� ��� ���� � �������/�� �� ����� �� dS−D = 2 ����
���� ������ ��� ����& ��� ������� �� � �������� ���� ����� ��� � ��� ����/����� ����
���������� S ��� D �� � �� ����� �� � ���� ���� S ��� D� ��� �������� �� �����
������� ��� ��� ��� ����� ��� ��� ����& ��� �������� �� 1/4� �� � ��� � ���� ��
������ �� 0 ���� � ��������� �� ����� �� dref = 1� ��'��� ���� ������� ��� ������ " ���
������� ������ ��� ������� � q =√Eb/(N0(dS−D)4) q" gi =
√Eb/(N0(dS−Ri
)4) gi"
��� hi =√Eb/(N0(dRi−D)4) hi" ����� s ∈ {q, gi, hi} � ��� �������/�� ������� ���$
��� ���� ���� ��������" ��� dS−Ri��� dRi−D ��� ��� S−Ri ��� ��� Ri−D �� ����� "
��
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� ���� ��� ��� ��� ��� ��� � ��� ��� ��� ����� ������� ��� ε1 ��� ε2 ��� �����
���������� ��� ε1 = ε2 = 10−4�� ��������� � ��� ������ μub� ��� � ��� ������ μlb�
�� μ ��� 0 ��� maxk{−∂fX(P)∂Pk
|Pk=0}� ���������� ��������� P
(1)k � ∀k� ��� ���
∑Nck=1 P
(1)k = PR,max�
� ��� μ = 12(μlb + μub).
��� k = 1 �� Nc
��������� �� ����� ���� m = 1������
�� Γ(m)k = ∂fX(P)(m)
∂P(m)k
+ μ�
�� Γ(m)k > 0� ��� P
(m+1)k = 0�
��������� P(m+1)k = P
(m)k −
(∂2fX(P)(m)
∂P(m)k
2
)−1
Γ(m)k .
m = m+ 1
����� |P (m)k − P
(m−1)k | < ε1
��� �
� � ∑Nc
k=1 P(m)k < PR,max� ��� μlb = μ� ��������� μub = μ
� � |∑Nck=1 P
(m)k − PR,max| < ε2� ���� P
(m)k � ∀k�
��� ��� ������ �������� ��������� ���� ���� �
����������� � � ��������� � ���� ������� ��� ������ �� ����� ���� ������
� ������ ��� ��������� �� ������ � �� � ��� �������� ��� ����������� ��� ����
� �� � �������� ���������� �� ������ ������� ������������ � � ����� ���
����� �� � � � ����� �� ����� � � !"#
p[n] =1
σt
Lx−1∑l=0
e−n/σtδ[n− l], $"�%%&
� ��� Lx ∈ {Lg, Lh, Lq} ��� σt �� � ������� � �� ��'������ � � ��� ������ �� � �
� ������ ��� ������������ �� ������ Lq� Lg� Lh� Ng,s� ��� Ng,r ��� � �(�� �� )�
��� �*�*�+� � � ������ �� �,� ���� �� ��� �� Nfb = 15�
- ���������� ��� �������� ���� �� ���� !�!!! ����������� � ���� �������
������ .� ������� � � ����������� �� � � �������� �,� �� ��� ��� � � �������
��������� �� ����/ & *����� ������������ $*������0& ��� ��� ����1 "& *����� ������
2%
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2610−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
Eb/ N0 (dB)
BE
R
FD−LE (Direc−Tx)FD−DFE (Direc−Tx)FD−LE (MISO−sBF)FD−DFE (MISO−sBF)FD−LE (N−AF)FD−DFE (N−AF)FD−LE (OPA−rBF)FD−DFE (OPA−rBF)MF (OPA−rBF)
Direc−TxMISO−sBF
N−AF
OPA−rBF
������ ��� �� �� ������ ���� ������ ��� ����� NR = 2� N = 1� ��� σt = 2���� �� !��� ��� ��� �� �� ������ ���� ������ ���� � ��� � ��� � ���"� ���� ��������� ��� #$��� � ���� ��� ���� �� ������� ��� �" � �����
� ��� ���� ���%�������" �"��!"� ������� � �� ��� ����� &#$��� �' ()*+, - ���
+' ���%���� ��"�.��� &����'� ����� ��� ��"�. ������ ��". ��"� ��� !���� �� ���
�����%�� ����" /����� ���������� �� �� ��� �� ��������� ��� #$��� � �� � � �
NNR ���� �� ������� �� ��� ����� �� ���/"� � ���� �� !��� �� ���� ��� !��!� ��
�� ��� �� �"" ��� � ��� �� !���� ��� ��� � � ����" . �� !���� /������
+0
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� ������� ��� ����� ����� �� ����� � ��� ����
���� ���� ���� ��� �!���� �� ��� �
�� ���� ���� ��� � �� ���� ��� ����� ��� ������ �� �� ���������� ��� ����
��� ��� ���� ��� ��� !���� �� ������������ ��� � "���� N = 1� NR = 2#� $�
�����%�� �� �� �����&� '� � �(� ��� ������� �� �� �!�� �� � )� �%��*�
�!����%��� ��� �%�������� �� ���� �� ��� � �����%������ !���� � ����� �����%��
������ ��� '�+����� ��� �� �����%�� ������� �� ���� ����� , ���� ��
��� ����� �� ��� �� σt = 2� �� � ��������� �� %������ ��-!� ��� ��(
������� ���� ��� ���� ���� (� ���� � ��(� � �������)� �����%�� ����
�%���� �� ��� � �����%������ ��� '�+����� ) �!� �� �� �������� ���� ���! �
) �� ��� �� �� .� ��� ������ �!������%� ����� ��� �������� -!���&�����
�� )��� .����� �� ��-!� ��(���� �� �� ����� ��� �� %�� ��)!�� �� �� ����
�!��� �� �� ������ /�(�� ��� )��� '�+����� ��� ���� �� �����%�� ���
)�� ����� ��� ������ �� �%���� ���� ��� ��� � �����%������ ��� � �����
�����%�� ������ ��� %!����� ������� �� ���(��� �� �����( 0 � �� �� ����
�!���� �!����%��� �� �� ��������� �� ��� ���� �� ��� !�( �� ������ �� �������
�� ���� �� �� �����&� '� � �(� �� ������� �� ������� ��� ��� � 1 ��
+�� ���� ��� ����� �!0�� ���% � �%��� ���� �� ��(���� ���� �%���� �� ��
�����&� '� � �(��
�� ���� ��2� ��(������ �� ��� �� �� ������� ���� ��� ������� � �%�
��� �� ��% � ��% ����%��� �� �� ���� ���� , �)��( ���� �� ��� !�(� �� ��
������� ��� � �%� ��� ���� ����$� ��� ����$� �� �������� ���� �� ��(����
���� �� ��� �����(� �0 �� ) �� �!)����%�� ��� ���� ������ �!����%���
�� ���� �� ���� ���� �! �� �� �!)����%�� ��� ���� ������ ���� �� ����&�����
����� �� �� +�� �-!��� �� � ��( � ����� ���� �� �%���� $������ ��� �� ��
23
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2610−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
Eb/ N0 (dB)
BE
R
FD−LE (EPA−sBF)FD−LE (OPA−sBF)FD−DFE (EPA−sBF)FD−DFE (OPA−sBF)FD−LE (EPA−TR−rBF)FD−LE (EPA−T−rBF)FD−LE (OPA−rBF)FD−DFE (EPA−TR−rBF)FD−DFE (EPA−T−rBF)FD−DFE (OPA−rBF)MF (OPA−rBF)
FD−DFErBF
MF FD−LErBF
FD−LEMISO−sBF
FD−DFEMISO−sBF
������ �� �� � �� ������ ���� �������� ���������� ��� ����� ����� NR =2� N = 1� ��� σt = 2� ��� �!"������� ��� �� � �� ������ ���� ���� � �����!������
����� � ����#� �����!�� ������� ��� $%������ ���� ��� �����!�� �������� ��� �#��
������
����� ��&� �#�������&� �� ��� '� ���� �� ��� ���� �� ����'� ( �&������ ��� ��� #��
�!"��������# �!"#�)��*� %� ��������� �� ���� ���� ��� ��+ ����#* ���� �, � ���
�� ��&�� ��� $%������ ��&� ��!�#�� �#�"�� �� ����� ��� ���� �!"#*��� ���� '���
� ��!�� � ���&� � �!"���'#� ��&�����* ����� -���&��� ����� �� � #���� �, ��"
'������ ��� �� ��&�� ��� $%������ ��� ��� ��� � $%������ ����� �.� ��&�#*
�!'�� ��� "���#����
%� ���� ��/� ��� �.� � �� σt �� ��� �� "�����!�� � �� ���� ,���� ��� ���� �
�����!������ ���� ��� ������� $%������ �� ��&��������� ��� ���0�� ������� ���
�� ����#�1�� $� �� ��&�� �� ��� ������������ �) �"� ��� ��� &�#�� �� σt� ��� �*���!
2
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
0 2 4 6 8 10 1210−4
10−3
10−2
10−1
100
σt
BE
RFD−LE (Direc−Tx)FD−DFE (Direc−Tx)FD−LE (MISO−sBF)FD−DFE (MISO−sBF)FD−LE (N−AF)FD−DFE (N−AF)FD−LE (EPA−TR−rBF)FD−LE (EPA−T−rBF)FD−LE (OPA−rBF)FD−DFE (EPA−TR−rBF)FD−DFE (EPA−T−rBF)FD−DFE (OPA−rBF)MF (OPA−rBF)
rBF FD−DFE rBF FD−LE
MF
MISO−sBF
Direc−Tx
N−AF
������ �� �� � �� ������ ���� ��� ��� ���� ��� ����� � ���� ��!��� σt� NR = 2"N = 1" ��� Eb/N0 = 14 ��� ��� !�# ������" ��� �� � �� ������ ���� ����!� ������
#������ ����� � ������ �����#�� ������� ��� $%�&���� ���� ��� �����#�� ��������
��� ���� ������
���#����� ��� ��� ��#� �� �� ���� ���� '�� ������� ���� ���� ��� ������ ���� ���"
��!������� ��� !������ ���(���!� ����!������" ����" ��!������� σt" ����� �� � !��������)��
����� �� ��� )��� &*� ��� �*� ��� �� ��� ��������� ���� �+���!��� )� ��� ���
���� %� !�������" ��� �����#��!� �� ������ �����#� ���� $%�&���� �� ��#���
��������� �� ��� ����� �� σt� '��� !�� )� �����)���� �� ��� ��!� ���� $%�&���� !�����
�,�!������ !�# ������ ��� ��� ������� ���" �� � ������" ��� ��� !��������� �����#��
�� " ��� ��!����� �� �� (���� ���� -��!�" ��� $%�&����" ��� ����� ��#������
��� �����#��!� ��� � ��������� ���� �� ��� �)������ ��� ��!������� σt� �������#���"
./
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
Eb/ N0 (dB)
BER
FD−LE (N−AF)FD−DFE (N−AF)MF (N−AF)FD−LE (OPA−rBF)FD−DFE (OPA−rBF)MF (OPA−rBF)
6, 4, 2 relaysOPA−rBF
2, 4, 6 relaysN−AF
������ �� �� � �� ������ ���� ��� ��� ���� ��� ������� ������� �� �� �!��
N = 2" NR = 2, 4, 6" ��� σt = 2�
��� ���" ��� #��������$� ���� �$������ �! ��� ���� �%�� &� ���� σt ��$������ ��
$��������� ! ����� ���� ��� ����� ��� ���'� ��� ������ ���$� ��� ���� �%�� &�
�� ��� �������� ! �(�$��� �! ��� ��$������ ��� �� )�) ��� $�� ��*� �� ��������� ��
��� ��$������ ���+���$! ��������!� ,� ���� ���� ���� $��# �- ��� �������� �+�� �%���
��! �� �� � �� $ ��� ��� ��# ������� ������ ��� ��� ���� �%�� &� ��$����� �� ���
�-#���� �� � $��������� ! ������ ��$����� $��# �-��!�
./
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
����� �������� � � ������ ����� �� �� ����� ��
������ � � ��� � � ������ ���
�� ���� ��� � ���� ������ ��� ����� �� ��� ������ �� ����� �� ��� ��� �� ��
�!� ��� "#$ ��� �� � � ��� ��� N = 2 ����� ������� � $ ��� �� �� ����% ���
"#$ ��� ������ ��� NR ��&���� ��� ��� &���������� �� ��������� ��% ���� �!
'� ��% �! !�� �� ��� ��� �&&����� ��� &���������� �� ��� �%����(�% )� ���������
*�� ��� ����� �����+ ��� � �,������� ����� ������ �� ����� �� �!� ���
))�� �� �% �������� � ��� � �� �&����� ��% ������ ��&�������� ��� �� �-&����%
���� ���� ���&��- �������� �������� � �� ������ � ��� . $� &���������� �������
%���������� ��� ������ ��� ������ �� ����� ���� . $� ������ �-&���� ��� ������ �%
%���� ��� �����%���% �� ��� �%%������� ����� �
�� ���� ��/ � ���� ����� ��� ����� �� ��� ������ �� ����� ������� �� ��� ���
&���������� �� �� �!� ��� "#$ ��� ��� � � ��� ��� NR = 2 ����� � $ �-&���
�% ������ ��� ��� ������ �� ����� ������� ������� ��&���� &���������� �� ����
��� ��% )��" �� ���� �%%������� &����� %���� ��� � �����%���%� $ ���&��� ��
��� ���� ��� ������ ���� �%%��� ���� ����� ������� � ���� ����0���� �� ��� �
��� ���� ������ ��� ��� ������ �� ����� � ����� ��� ����� ������ �� ������� �
�%������� �� ���� �� � � *�� �������� � �-&����% � �� ������% ������� ������ �
1���� &���� ��� �� ��� �������% ����� ���� � ��� &� ���� ��� %� �������% ������� �
�� ���� ��2 � �-����� ��� ��&��� �� ��&������ ��� �� ��� ����� �� ��� ���
�� � � ��� ��� NR = 2 N = 2 ��% Eb/N0 = 34 %�� 5� � ��� ���� ��� ���
��&����% ��� ��� �����- ���&������� � ��&������� 5� ��%�� ��� ��� � ��������
����� ��� ��� ��� ���,����� � 6�� ��� ���%�� �������� ��� �������� σ2e � ���
�-��&�� ��� ��� � ������ ��� ginl � ����� �� ginl = ginl+Δginl ���� ��� ������ ���
ginl ��% ��� ��� � �������� ����� Δginl ��� �������� ��%�&��%���� 5� ��� �%�� ��
47
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
Eb/ N0 (dB)
BER
FD−LE (MISO−sBF)
FD−DFE (MISO−sBF)
FD−LE (OPA−rBF)
FD−DFE (OPA−rBF)
MF (OPA−rBF)
{2, 4, 8} × 1 MISO−sBF
N={4,2,1} ,OPA−rBF
������ �� �� � �� ������ ���� ��� ��� ������� ������� �� ����� ��������� NR =2� N = 1, 2, 4� �� σt = 2� ��� !��"������� ��� �� � �� ������ ���� ���!������������� ����� #$�%���� ���� �� &� �� ' �������� �������� ��� ���� ������
�(����� !���� ��� ��� ��"����!� ��$� ��� ���� $ ) ���� �����*� ��� ��$ �� ��� ���+� ��
��"����!� �� ��� ������ �� ��� !������ �� �� $� !�������� ��� ���� $$ )���� �����*� Ri
��� "����!� ��$ �� ��� ��� ���+�� ����� g(i)t �� h
(i)t � �� ��� !������ �� � ��� ��"����!�
��$ �� ��� ���+� )����� Pk �� ck� k = 1, . . . , Nc� ��� !��"��� ���� �� ��"����!� ��$*�
,�� �� � �� ���-� ��"������ ��� ���� %./ �� �./ ��� ����� �� ���!����� ��
σ2e �� ���� ��0� $� ���� !����� ��� "��������!� ���� �� ���� ��� ��!����� �� σ2
e � ���
���� $� %./� �./�,� �� �./�, ���� � ������� "��������!�� $� !������� ��� ����
$$� ��� ����"����� �!����� ��� ��!� ���� ������ �� ��"����!� ��$ ���� %./ ��
���� �����1!��� "��������!� ����� ��� ����� ���������� ����� ������!�� �� σ2e ≥ 0.1�
&2
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
σe2
BE
REPA−sBFOPA−sBFN−AFEPA−TR−rBF (Case I)EPA−T−rBF (Case I)OPA−rBF (Case I)EPA−TR−rBF (Case II)EPA−T−rBF (Case II)OPA−rBF (Case II)
rBF Case II
N−AF
rBF Case I
sBF
������ �� �� � �� ����� ���� ��� ��� ���� ��� ��������� � ! �� ��� ��"�#��NR = 2$ N = 2$ σt = 2$ ��� Eb/N0 = 14 ��� ��� ����������$ ��� �� � �� ����� ���� ������ ������������ ����� %! &���� ���� ���� �������� �������� ��� �"��������
'��� ��� (� �)�"����� �� ��""���� ��� &*�$ (��� Pk ��� ck ��� �������� (���� ��
��� ��������� � !� !� ��������$ ��� �*��' +�*��' , ��"# ck +c′k, �� �-����� (# ���
��������� � !$ ����� ��.�� �� ���� ��(��� ���� &*�� �*��' ��� ��� ���������"
(���/� ���� c′k ������� ��"# �� ��� +���������, ���������"�# ������"� (�� ��� �� ���
��"�#������������ ������"�� '���$ ��� σ2e ≥ 0.1$ �*��' �������� �"����"# (����� ����
�*��'� �� � ������" ����"����� ���� ���� �� �� ���� ���� ��� &*� �� (� (���/���"$
�������� � ! �� ��0������ ��1�����"���$ �1�� ���� ��������� � !$ �"" ���������� ���
������� ���������� ���� ��� %! &�����
2�
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1210−3
10−2
10−1
100
PAPR (dB)
Pro
babi
lity
(PA
PR
> xa
xis)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1210−3
10−2
10−1
100
PAPR (dB)
Pro
babi
lity
(PA
PR
> xa
xis)
FDE (N−AF)FD−DFE (OPA−rBF)FDE (N−AF)FD−DFE (OPA−rBF)FD−DFE (MISO−sBF)
NR=2, N=1
NR=2, N=2
4×1 MISO sBF
������ �� ��� �� ������ ��� �� ������ ���� ���� ��� ����� �� N = {1, 2}!NR = 2! ��� Eb/N0 = 14 � � ��� "�#$������! ��� ��� � �� ������ ���� ����"������#������ ����� %&���� � ���� ���� �����#�� �������� ��� ���� ������
����� ���� � ����
���"� ��� �� ��� $��#��� ������� ��� ���$���� ������ �� ��� ��� ��� ! �� �����
�� ���� �� ��� "�#$��#������ "�#�����'� ������� ���"���� (����) �� ��� ��� ��
��� ���$�� �� ��� ������ ��� � �����# ���� NR = 2 ������ �#$������ ��� ��� ���
��������! ���$�"��'���� ��� "�#$������! �� ���� ��"���� ��� ��� �� ��� ����"� ���
%&���� � ���� ���� �����#�� ��������� ���# ���� �� �� �*���'� ���� ���� ��� �
����� ��� ���� ����� �� +���'��! ��� ��,����"�� *������ *��� �"��#�� �� -����
�#���� �������#���! ���� �� ����� ���� ���������� ����� �������� ��'������ �,�"�
./
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ������� ���� �������� ������
��� ���� �� ��� ������ ����� ��� �� ��� ����� �� ��� �� ��� ���������
�� �� �� ��� ����� �� ����� ��� ��� ��� ��� ����� � ��� ��� �� �� ���
��� ! "� ��������� ���������� ���� ���� � ��� ������ #���� �������� �
��� $�� ������ �� �% ��� �� ���� �� ���� ��� ����� �� �"� ����� ���� ���
���� ������ ���� ��� ����� �� ��� ��� � #���� �$� �� �������� ��� ��������
��� ����$ ��� �� ����
��� ��������
�� ��� ������� #� ��$�� ��� ������ �� ����� ���������� "� �� ��� ��� �%!�&'
� ��� #��� ������ ��� � (� ������� ��������� �������� ��� �"� ����) ����!
��*���� ��� �&!+'� �&!&�'� �� ����*�� �� �������� �� ����� ����� ���
��� �������� �� ��� ����� �"� ������ � ������� ��� ��� ������ �������� �
,� �� ��#�� ������ ������ #� ������� �� ��!���� �)��� ��� ��� ��� ����!
� �"� ������ � -�� ����� ��#�� ������ ��� ������� ������ �� ���
������ �������� �� #� ���� ��# ��� ��� ����� ������*���� ������ � �����)�
#���� �# ��� � �.����� ������� ������� (� � ����� �� ������� ��#��
������ ����� � #���� ������� �� � �� �� �� ��# ����$�� ���� ���
��� � ��������� %��� ����� ��� �������� ���� �#!�����)��� �������� �� ��
�� �������� ������������ ��� ����� �"�� ���� �&!+' �������� ������ ��� ���!
������� �� ��� ����*�� �� �������� ��� ������ �� ��� ��/�� ��� �����
����� �� �$��� ���� �����) ������� ���� !� �� �������� ������ ���
00
������� �
����� ��� ��� � ��� ������
����� ���� ����� �������
��� ����������
�� ������ � �� �� � ��������� ��� ������� � ������������ �� � ���� ������ ����
������������� ������ ���� �� ��� ����� ��� ��� ����������� �� ���� �������� ����
� ������ ������������ � �������� ��� ���� � ������ ������� ���� ����� �� ����������
������ ��� ������������� ������ ����� ���������� ���� ����������� �� �������
!"#$� �� ��� �� ������ ��� ��������� �� ���������� ���� ���� �� ����� �������
������������� �������� �������� ���� ����� ����������� ������ ������� ����
�����%��� !"&$ �� ������ ������ !'&� '($� )��� ������ ��� ���������� �� ��������
�������� �� ��� ��� ������� ��� ���� � �������� �� ��� ���� ������� �� ��� ���
�� ��� ��������� *�*+ ���� ������� !",� "($�
�� ���� ������� �� ����� �� �������� ��� -���� ������� � ������ �� *�*+ ����
��� ./ ���� ������� ��������� ����� /0�12 � /0�0/2 �� ��� ������������ 3�
�������� ��� ����� ��� ���� �������� ������� �� ������������ �� � ������ �����
���� �� ��� *42� �� ��� ������� ������ ���� ������� ���� ���������� �� ��� �����
��� ��� ����� 4����5������ �� ����� ��� ��������� *42 6.*427� ��� �������� *42
68*427� ��� ��� ��%���� *42 6��%*427 !,&� (9$ �� � -���� � ���������� �����
�� ������� ������ �� ��� ����� � �� �� ��� ��� ��� ����� ��� ���������� /�
&"
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
��� ���� �� �� � �� ���� ���� ��� ������� ������ ��� ����� ��������� �������� ����
� ��������� ���� ������� �� ���� �� ��� ������� ��������� �������� �� �������
����� �������� �������� ��� ��������� ����� ���������� ��� ��� �� �����!������ ����
������ ���� ��� ����� ���������� ��� ��� ��� ������� ����� �������� ����������
��� ��� "�# ��� ��$�# ��������� �� � � ��� ���������� � %������ ���������
������ � �$�������� �$������� �� ����� �� ��� ������&����� ����� ��� ��� ������ ��
��� ��� �� �� ���� ��' !���� ����� ����� ��'�� � ������ �������� �� ��� ������&�����
��� ��� ������������ �������� �� ��� ���� ���� ��� � � ��� ����� ����������
� %������ ��������� ��� �(��������� ����������� �� ������� �� ����� ���� ��� ���
� %������ �������� ����� �� ����������� �� ��� ��� �� �� ���� ��' !���� ���� ���
�� � ������������� ������ �������� �� ��� ������&����� ����� ���� �������������� ����
����� ���� �� ����� �� � ��������� �� ��� "�# � %������ �������� ��� ��� ��
��������� )����(������� � ���!�� �������� ��� ��� ����� ���������� ��� ��� ��� ���
�� ��� � ��� � � ������� ����� ������� ������!�� ��� ������ ����������
*�� ��������� �� ���� ������� �� ������&�� �� �������� �� #������ +�,� ��� ������
����� �� ���������� �� #������ +�+� ��� ������� ������� �# !����� ���
��� ������������� ������ �# �������� ��� �������� *�� ������� ������ ��� �����
��������� �������� ��� ��������� �� #������ +�-� #��������� ������� ��� ����� ��
#������ +�.� ��� ���� ����������� ��� ����� �� #������ +�/�
��� ����� ���
0� �������� � ���' ������������ ������ ���� ��� ������ ����� S� ��� ����� �����
R� ��� ��� ����������� ����� D� �� ����� �� ��� +�1� *�� ��� ��� �� �������� ��
S� R� ��� D ��� ������� � Ns� Nr� ��� Nd� ������������� *�� ��� �� �� �������
��������$��� ���� ������� �� M ≤ min{Ns, Nr, Nd}� *�� ������������ �� ������&�� ��
-/
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
(1)nsF
F
T
s
I
F
F
T
s
fP
( )n
Ms
tHF
F
T
s
I
F
F
T
s
fA
(1)nu
( )n du N
F
F
T
s
I
F
F
T
s
fW
(1)n
v
( )n rv N
ˆ (1)ny
ˆ ( )Mn
y
tGslicer
tB
slicer
ˆ (1)ns
ˆ ( )n
Ms
(1)ny
( )Mny
tPtA
tW
(1)nt
( )n rt N
(1)n
x
( )n sx N
(1)ny
( )n dy N
������ �� �� ��� ����� ��� � ���� ����� � ��� ���� ������ �� ��� �� ���������
��� ��� � � �� ��� � � ��� �! S ���"� � ��� ����������� ��#�� ��� ��� ����
�� R� �� ��� �"��� ��� �! R ���"� � ��� ��"��$�� ����� ��� ������ ��� �� �� D�
%� � ��� ����� � �� ����"� ���& #������ S ��� D ��� �� ��� ����� ������ ���'��
���������
(�� ���� ��� ����� �� ��"� ���"� ������� � ��������� #� � �)! ���"� "����� �
��� �� � Ng,s ≥ Lg ��#�� �� ��� ���� ������ ���"� �����! ����� Lg ������ ���
����� � ��* ������ #������ ��� S�R ������� ������ ���������! ��� ���� ��� ����� ��
��"� ����� ������� � ��������� #� � �)! ���"� "����� � ��� �� � Ng,r ≥ Lh ��#��
�� ��� ���� ������ ����� �����! ����� Lh � ��� ����� � ��* ������ #������ ��� R�D
������� �����
����� ������ �� ����� �� �����
+�� � ������ ��� n�� ���"� ���� ��#�� $�"��� � sn = [sn(1), sn(2), . . . , sn(M)]T !
n = 0, . . . , Nc − 1! ����� Nc � ��� �,� �� ��� ���� #��"&! ��� sn(j) ������ ���
n�� ��#�� �� ��� j�� ���� ������ ���#�� sn(j) ��� ����������� ��� ������"����
�� ���#���� ������ $����#�� ���� ,��� ���� ��� $�����"� σ2s � -� ��"&��� ��� sn
���� ��� $�"���! �� �#���� s = [sT0 , . . . , sTNc−1]
T ∈ CMNc×1� (�� ��"��$�� ����� �� ���
���� �������� �� �� � ������ � ��� ���� ��� � ����� �� � ��� �� �� ����� �� ���� ����
./
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����������� y �� �� �� ���� ������� ��
y = HtAtGtPts+HtAtv + u �����
���� ���� ������ �������
Pt = blkcirc([PTt,0, · · · ,PT
t,Nc−1]T ),
Gt = blkcirc([GTt,0, · · · ,GT
t,Lg−1,0Ns×Nr(Nc−Lg)]T ),
At = blkcirc([ATt,0, · · · ,AT
t,Nc−1]T ),
Ht = blkcirc([HTt,0, · · · ,HT
t,Lh−1,0Nr×Nd(Nc−Lh)]T ),
����� Pt,l ∈ CNs×M Gt,l ∈ C
Nr×Ns At,l ∈ CNr×Nr ��� Ht,l ∈ C
Nd×Nr ������ ���
l�� �� �� ��� �� ����� ������� ����� ��� S�R !" ��� �� ����� ������� �����
��� ��� R�D !" ��� ���#���� ��� ����� #����� �� R ��� D ��� ������� ��
v = [vT0 , . . . ,v
TNc−1]
T ∼ CN (0, σ2vINrNc),
u = [uT0 , . . . ,u
TNc−1]
T ∼ CN (0, σ2uINdNc),
����� vn = [vn(1), vn(2), . . . , vn(Nr)]T ��� un = [un(1), un(2), . . . , un(Nd)]
T ������
��� $%&' #����� �� R ��� D �� ���� n ��� ���#���� !� �� ����� ���� ��� ����
������ �������� �� ��� ����� ��� ����� ������� ������� �� ����� �� �� ���� ��
��������� ��� �� ����������� �� �(���� )�* �� ��� ����������� �� +����� ���� ���
���� ������ ������� ,Pt Gt At Ht- �� �� ���� ���� ��
Pt = F†NsPfFM , Gt = F†
NrGfFNs ,
At = F†NrAfFNr , Ht = F†
NdHfFNr , ���.�
/0
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����� FΥ = F†Nc
⊗ IΥ� FNc �� ��� � � ���� �� ���� Nc �� Υ ∈ {M,Ns, Nr, Nd}�Xf = blkdiag([XT
0 , · · · ,XTNc−1]
T )� �� Xf ∈ {Pf ,Gf ,Af ,Hf}� ����� Pk ∈ CNs×M �
Gk ∈ CNr×Ns � Ak ∈ C
Nr×Nr � �� Hk ∈ CNd×Nr ��������� ��� ������ ����������
S�R �� ����� ��� � ���������� �� R�D �� ���� � ������ ��� ��� k�� ��������� �����
������������� �� ���������� ���� �� ��������� ��� �� �������� ���� � ������� � ���
������ �� ��� ��� � ���������� �
x = Pts �� t = At(Gtx+ v), !�!"
������������� #� ������� ��$�� ��� ����� ���� ���������� �� ���� � ���� Qt =
HtAtGtPt �� ������� �� � Qt = F†NdQfFM � ����� Qf = blkdiag([QT
0 , · · · ,QTNc−1]
T )
����
Qk = HkAkGkPk ∈ CNd×M !�%"
������������ ��� ����� ���� S�D �� ���� � ���� �� ��� k�� ��������� ����� �������
����� ��� ��� �� ��� � ���� �� ��� ����� ���� ����� ������ n = HtAtv + u � � ��
��� ���� �
K = E[nn†] = F†NdKfFNd
, !�&"
����� Kf = σ2vHfAfA
†fH
†f + σ2
uINdNc �
'� ���� �� ����� �� ����� �� � ��� � �� ������ ���� � � ��������� ����� �� ���
S�R �� R�D (') ���*������ ����� �� ����� ������� ������� �� ������ �� ��� ��
������������� ����� (') ���*������ �� ���� ��� � �+ �� ��� ������ �� ��� �� ���
����������� #� ���� �� � ��� ������ � �� ������� � �+ ���� ��� �� (,' �� ����
����� �� � ������� � �+ ��������� ��� �� (,'� �� �� ����� ��� ����� �+ ������ �
%-
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
���� ��� �������� �� ��� �� �� LhNdNr ��� NcNdNr ���� �� ������ ��� ���
��� ����� ��� ��� ��������� ����� ���� �������� �� ���� �� ���� � �������
Lh � Nc� ������ ���� ��� ��� ����� ��� ���� � ���� ���� ��� �� ���������
����� � ��� ���� �� �� �� Nc� �� ������� ��� ������� ��� ��� �� � �� � �����
������� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ���� ����� ��� �� ��������� ��
����� � �� ����� � ��������� � ������ �� � ����� ��� ������� � �� ���� �� ���
�������� ���� ����!�� �� ��� ������� ������ ����� ��� � ��������
������ ��� ����� ���� !� ��� ����� ������ ����� "##$� ��� ���� ����
��� ������ �� ���� ����������� ��� ������ ����� ���� ��� ������� �����
����� ��� �������� ���� ��� �� �������� ���� ��� ������ ����� % �� ����
���� ��� ����� ������ ���� �������� � �� ���� ��� ���� ������ ��� �� ���
���� ������ ����� ���� ���� � �� � &���� �������� ���� �
����� �������� �� ��� ���� ���
��� ������� ��� y ���������� ��� ��� '( ��� FNd��� ���� !�� �� �� '()
''' Wf = blkdiag([WT0 , · · · ,WT
Nc−1]T )� ��� ��� ��� ��� ���� ����������
��� ��� �( ��� F†M ��� ��� �
y = Wty, *��+,
����� Wt = F†MWfFNd
��� ����� ��� �( ''' ��� y = [yT0 , . . . , y
TNc−1]
T ���
yn = [yn(1), yn(2), . . . , yn(M)]T ������� ��� n�� ��� ������ �� ��� ������ �� ���
'''� �� '()-. ��� ����� yn ��� ����� ����� � ��� ��� n�� ����� ����
������� /� ��� ����� ����� ��� '()('.� yn ������� ������� ��� � �()'0'
�� ������� ����������� ����� ����� %���� ������� �������� �� ��� ������ �� ���
1
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
�������� �� ����� � ����� ���� � �� m� ���� ������ �� ���� n �� �� ����� � ��
������ �� ���� ��
yn(m) = yn(m)−Nfb∑l=0
[Bt,l](m,:)s(n−l)modNc , �����
���� Bt,l ��� ��� �� � ������� ������ � �� l� ��� � �� ���� [X](m,:) ������
� � �� m� � � � ������ X� Nfb �� �� ������ � ������� ����� ��� (·)modN
��� ��� �� � ��� !N ������ �� �� � ����� �� ������ ��� �� �� ������� ����
� �� ������� �� ����� ����� ��� n = 0� [sNc−Nfb, · · · , sNc ] �� � �� � �� �
������� ��� ��� �� ��� ������� �� ���� � �� ������� ���� ��� "�����������
� � ������� � � sn(m)� [sn(1), · · · , sn(m− 1)] �� ����� �� � ��� #���� ��� � � ������
������� �� �� 0� ��� � �� ���� ����� Bt,0� �� � �� � � ��� ��������� ������ ���
$�� ��� ��� �������� �� � ������� ��� yn(m) ��� � ���� � y = [yT0 , . . . , y
TNc−1]
T ���
yn = [yn(1), yn(2), . . . , yn(M)]T � �� ������ ��
y = y −Bts, ���%�
���� Bt = blkcirc([BTt,0, · · · ,BT
t,Nfb,0M×M(Nc−Nfb−1)]
T ) ∈ CMNc×MNc �� �� �&���!
����� #' ���� #��� �� ��� � ���� � �� �� ����� � �� ������ ��� �� ���������
��
e = y − s = y − (Bt + IMNc)︸ ︷︷ ︸Ct
s = y −Cts, ���(�
���� Ct = blkcirc([CTt,0, · · · ,CT
t,Nfb,0M×M(Nc−Nfb−1)]
T ) ��� Ct,n = Bt,n, ∀n �= 0 ���
Ct,0 = Bt,0+IM � #� �� � �������� ������ Ct ��� �� ��� �� ��� �� Ct = F†MCfFM �
�������� ������ � ������ ������� ��� ��� �� ��� �� ���� ��� ������ �������� ���� �����
)*
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����� Cf = blkdiag([CT0 , · · · , CT
Nc−1]T )� �� ��� � �� ���� Ct = IMNc � ���
��� ������ � ������
��� ������ ������ � ��� ����� ������
�� �� ������ �� ������ �� ����� ������� ��� � ���!��� "��� �� �� �
����� �� �� ����� ������� ��� �� ���� �# �� � ���!�� #������ �#
�� ����� �� ���� ��������� ����� � $�������� %&�'(�%&�)( �� %&�*(� �� ���
���+� E � E[ee†]� �� �� �+��� ��
E = F†M
(Wf (σ
2sQfQ
†f +Kf )W
†f − σ2
sWfQfC†f − σ2
sCfQ†fW
†f + σ2
sCfC†f
)FM .
%&�',(
��������� �� ���������� � ���!��� �� ��� ����������� �� ������ �� ���
� ������ �� ������!��� �� �� �# ��� ��� � tr(E)� ����� �����
W�f = σ2
sCfQ†f
(σ2sQfQ
†f +Kf
)−1
. %&�''(
���� %&�''(� � � �� ����� � �� ����� � ������ �� ����- ������ ������
�# �� ��� "��� ���+ W�f #�� �.���� �� ������������ �� ����� �� ��
���� ��� ��� �# %&�''( ��� � �� ����- ������ ����� � /�� 0� �"� �� �����
������ �# �� /� ����� �� ���� ��������� ����� ���� �� �� %&�'(� 1 ���
%&�''( �� %&�',( �� �����#���� �� �� ����� �+��� ���� �� ��� ���+ ������
E = σ2sF
†MCfΨ
−1f C†
fFM , %&�'2(
32
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����� Ψf = blkdiag([ΨT0 , · · · ,ΨT
Nc−1]T ) ∈ C
MNc×MNc ����
Ψk = σ2sQ
†k
(σ2vHkAkA
†kH
†k + σ2
uINd
)−1
Qk + IM . ����
�� � ���� �� ������ ���� E �� � �� �� �������� ������ ������ ��� �� �� ���� ���
�������� En ∈ CM×M , ∀n� ��� ���������� ��� En = E, ∀n ����� ��� ���� ��� ������� �
En �� ������ ��� !�"� � ��� ��#����� � ����� ������� �� ���� n� �$�� �� �� � ���
���� ������ �� ������� ��������� !�"� "� � ����� ��� �� �� �������� ��������� � E�
�� ��� ����� ��� !�" ������ E � � �$�� � ���� � sn �� ���� ���� n = 0, . . . , Nc−1
��
E =σ2s
Nc
Nc−1∑k=0
C†kΨ
−1k Ck. ��%�
����� ��� ���� �� ���� ����� �� �����
"&� ��� ��� ��%� ��� ����� � � � �� �'()" ��� �'('�" � � ��� � ����� ����
� �'()"� �� ��� ��� Cf = IMNc � ����� ����� �
W�f = σ2
sQ†f
(σ2sQfQ
†f +Kf
)−1
��*�
��� !�" ������
EFD−LE =σ2s
Nc
Nc−1∑k=0
Ψ−1k . ��+�
,�����������$� EFD−LE �� �&��� � ��� ���������� ���� � ��� ���������� !�" ���������
Ψ−1k � �� !,!-(-�'! ����$ �$����� .+%/
*�
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����� ��� ���� �� ���� ����� �� ������
��� ������ �� �� �� ������� �� ��� �� �������� ���� �� ���� Ck� ����
��� �������� ���� ��� �� �� ��������� �� ��� ��� �� ��� ��� Ck �� �� � �� ���
�� �������� ���� ���������� Ct,n �� Ck =∑Nfb
n=0 Ct,ne−j 2π
Ncnk� ���� !�"#$ ��� ��
�� ����� ��
EFD−DFE =σ2s
Nc
Nc−1∑k=0
⎡⎣( Nfb∑
n=0
Ct,ne−j 2πnk
Nc
)Ψ−1
k
( Nfb∑m=0
C†t,me
−j 2πmkNc
)⎤⎦=σ2s
Nc
Nfb∑n=0
Nfb∑m=0
(Ct,n
Nc−1∑k=0
Ψ−1k e−j 2π
Nc(n−m)kC†
t,m
)=σ2s
Nc
CZC†. !�"%$
�� ������& ��� ��������� �� ��'� (��� ��� ���������� C = [Ct,0, ...,Ct,Nfb] ���
Z =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
z0 z1 . . . zNfb
z†1 z0 . . . zNfb−1
���� � �
���
z†Nfbz†Nfb−1 . . . z0
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦, !�")$
��� � zn =∑Nc−1
k=0 Ψ−1k ej
2πNc
kn� ��� ������ C ����*��+ tr{EFD−DFE} ��� ��
�������� ��
C� = arg minCΘ=Ct,0
tr(CZC†), !�",$
��� � Θ = [IM ,0M×(Nfb−1)]†� - ���� !�",$ ��� �� ���'�� (���+ ��� ������ �
.�+ ��+� (������� ������ ������+ �� /"012
C� = Ct,0(Θ†Z−1Θ)−1Θ†Z−1. !�30$
4#
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
�� ��������� Z �� Z−1 ��
Z =
⎡⎢⎣ Z11 Z12
Z†12 Z22
⎤⎥⎦ ,Z−1 =
⎡⎢⎣ U11 U12
U†12 U22
⎤⎥⎦ , �����
����� {Z11,U11} ∈ CM×M � {Z12,U12} ∈ C
M×MNfb � �� {Z22,U22} ∈ CMNfb×MNfb �
�� �� ������� ��� ������� ��� ��� ������ �� ���������� �������� ���� �
U11 = (Z11 − Z12Z−122 Z
†12)
−1,U12 = −U−111 Z12Z
−122 , �����
�� ������� ������� C� ��
C� = [Ct,0, −Ct,0Z12Z−122 ]. �����
!�"������� ����� ��� ���#�� ��� $%&%$' (!' ������ �� "� �������� ��
EFD−DFE =σ2s
Nc
Ct,0U−111 C
†t,0. ���)�
*� �������� ��� ����"��+ ,���� ����� ��� ������� Ct,0 ��� �� "� ���������� *�
���� ��� �� �������� ��� -�����+� ������������ �� U−111 ��
U−111 = LDL†, ���.�
����� L �� � ���&������ ����� �������� ������ �� D �� � ������ ������ ����
�������� ��� ������ ������� /��� �� �� ���� �� ������ ���� ��� ������� Ct,0 �����
�����0�� tr(EFD−DFE) �� ��� "� C�t,0 = L−1� 1���� ��� ������� C �� �"����� ��
C� = [L−1, −L−1Z12Z−122 ]. ���2�
..
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
��� ��������� ��� ��� �� ������� ����� ��� �� ����������� �� ����� L−1 ∈C
M×M �� � ��������������� ����� ����� ������� ��� ����������� ����������� ��
��� ������� �� � ���� ��� ��� �� ������ ������� ����� ���������� −L−1Z12Z−122 ∈
CM×MNfb � ������ ��� ��� ����������� ����������� ��� ��� �������� �� �����������
��� ��� � ��� ������� Nfb − 1 �� � ����� ��������� C� ��� !�"#$� ��� %&'
����� ��� �� ������� ��
EFD−DFE =σ2s
Nc
D. !�"($
&���� D �� !�")$ �� � ������� ������ ������ � *+�,'� ��� %&' ����� � *+�
+*' �� � ������� ������ ��� ��� ������� � ��� �� ��� ������� ����� ����
Nfb�
��� ����� �� �� �������� �����
�����������
'�������� ��� ���������� � ��� %&' ����� ������� �� ��� ������� ������� ��
���� ������� �� ��� �-� � ������� ������ f(����[E]) ��� ������� ����� %&'�
�� ��� ����� ��� �.����-���� ����� ����� �������� ���������� � ��� ����� ��
���� ���� �� �� ��� ����� ��� ��� ������ �������������� %���� ��������� ���
��� ���� ���� �� �������� ��� �� ������ �� � ����� ���� �� ���� ��� ��� ����
��� ������ ����� ��� � ����� ��� ��� ���� ��� ����� ��� ��� ���� �� ����� �� ���
� ��� � ���� ������ ��� ��� ���� ��� ����� ����� ��� �������� ���� � ����� ��� ����
��� �� ��� ���� ��� ���� ���� ��� ���� ������ �
)/
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
������������ ����� � ����� �
min{Pk,Ak}
f(����[E])
��� tr(E[xx†]
) ≤ PS, tr(E[tt†]
) ≤ PR, ������
���� E = EFD−LE ��� E = EFD−DFE �� ����� ��� ������� � ����� ��!� PS
��� PR �� ��� ��� ��� ���� ����� �� S ��� R� � ����� ��!� x ��� t �� �� �� ��
������ ��� ����[M] ������ � ���� ���������� ��� ���� �������� ����� �� ����"
M� #�� �$���� � �%������ f(����[E]) ��� � ����� � &��%���� �" � � &��%�
����� � ����� ��� �%������ ���� � ���� �� ������� ���� [E] '()*� �� ��������� �
�� ��� ������� �� ��� ��� ��� ���� �� � �������� �$���� � �%������ �� ���
�!��� �����! ��� ��������� +&� �,+&��� ��� �������� +&� �-+&��� ��� ���
��"��%� +&� ���"+&��� .� ���� ���� ,+&� � �� �������� ��������� �����
�� ��� ���� ����� ���� ��� ��� ����%�������� ! ��� � ��� ��� ��%���� �� ,+&�
������������ ��� � % �� � � %������ ���/ �� �� ��� ��� ������" �����
%�� � ��"+&� ������������ '0�0*� 1� ��� ���� ����� -+&� ������������ �
��������� �%� �� �� �2%� ������ �� � ���� �� ��� ��"���������� �� &������ ��3���
������!� ��"+&� � ��� ��! ������ �� ��� � ���� ! ��� �� ��� ���������
���� ��� �� ���� � +&� �������� ��� � ���� %������ !���4����� ��� '()*�
&����5����!� ��� � �$���� � �%������ ��� � ������ �
f(����[E]) =
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
∑Mm=1 Emm, ,+&�
∏Mm=1 Emm, -+&�
maxMm=1 Emm, ��"+&�
, ����6�
7(
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����� Emm ������ ��� m�� ������ ����� �� E� ��� ���� ��� ���� ��� ������
������� ������� �� � ��� ������ � ������������ ������� ������ ��� [E] ��� �
!� ���� ���� � �� �"#����� ������� ���� "��� �������� ��� �$�%�%&'�
"��� �� �� ���� � �() � *������+ ��� �$�%�%&'� "��� �� �� ����+ ���
����+ ����+ ��� ������ ��� ��� ��+ ,������+ ��� ������ �� ��� �"������
��� �� �-����� ,��� ������ $� �������+ � ./�012+ ���� ����� 3������ ���
��� ��+ ,������ ��� ������ �� ��� ����� ��� �� � �� � �������
��� ������ ,���� �����,��� �� ����� ��� �� �� ��� ���� "�
tr(E[xx†]
)= σ2
s
Nc−1∑k=0
tr(PkP
†k
),
tr(E[tt†]
)=
Nc−1∑k=0
tr(Ak
(σ2sGkPkP
†kG
†k + σ2
vINr
)A†
k
). ./�/�2
���� ��� �,��4���� ����" � � ./�052 ��� ������+ � ��� ��� ,��" �� ����� �
��� � ���� ��� ���, ����� $� ��� �� ����+ �� � 6�� ����� ��� ��������+
���+ ��� �,��� ���� �� ��� ��� ����� �� �����,���� .�7'2+ �� ��� �����
��� �� �� ,������� ������� 8����� �� �������� � � �� � �� �������� ���
����� �,��4���� ,��" �� ��� �� �,��4���� ,��" �� ��� �� �� ����" ��
����� ������� �� � ������� ������� ������ ���
�����
!� 6�� ����� ��� �������� �� ��� �,��� ����� ��� �� �� ,������� ������ ���
&'�9�� !� "��� "� ��������� ��� �� ���� �7' �� ��� &' ������ ������
Gk = U(k)G Λ
(k)G V
(k)†G , Hk = U
(k)H Λ
(k)H V
(k)†H , ∀k, ./�/:2
;5
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����� U(k)G ∈ C
Nr×Nr � V(k)G ∈ C
Ns×Ns ��� U(k)H ∈ C
Nd×Nd � V(k)H ∈ C
Nr×Nr ��� ��
��� ��������� ������ �� Gk ��� Hk� ����������� � ��������� Λ(k)G ∈ C
Nr×Ns
��� Λ(k)H ∈ C
Nd×Nr ��� �� ��� ������� � ������ �� Gk ��� Hk� ����� ��� ����
��������� ���� �������� �������
������� ��� ��� ��� ���������� ��� �� �� ������� ��� ��������� ���������� ��
Pk ��� Ak ��� ������
P�k = V
(k)G Λ
(k)P V0, A�
k = V(k)H Λ
(k)A U
(k)G , ∀k, ������
����� V(k)G � U
(k)G � ��� V
(k)H ������� ��� M �������� ������ �� V
(k)G � U
(k)G � ��� V
(k)H �
������������� Λ(k)P ��� Λ
(k)A ��� M × M �������� ������� ���� ��� m�� ��������
������� ������� � pkm ��� akm� ������������� ��� ������������ ���������� V0 =
IM � ��� ����������! ���������� V0 �� � ������� ����! ������ �� ���� � ��� ����
��� ��� �������� ������� �� E ��� �"�����
#����� ����� ����� � ������� �!�
"������ ��# ��� �� �� � � �� �� �� � ��� ��� ����� ��������� ������
���� � ���� ��� �� �� S�R ��� R�D ������� ������� ����������� �� ��
�� �������� ����� ��������� ������ ��� ������� �� ��������� � ��� ��� �����
����� ����� � �� ��������� �������� ������� �� ��� �� ����� ������ ���
�� ���$ ���� �������� %�������� ��� &�� ��������� � ������ �� � ��� ��� �����
��� ������� V0 ��� � �� �� �� � ��� ������ � � �������� ������ ���� ���� ����� ������� ���
���� ����� � �� �� ��� �� �������� ����� �� S�R ��� R�D ������� �� � ��� �� ����� ��� ��� ������� �� ������ �������� �� ��� ���� �������� ���� ��� � �������� �� ������ ������� ��������� �������� �� ����� �� !"#$ ��� %��� ��% ������� ��������� ������������� � �������� �� ����� � �� � ����� � & ��� �'���% ��� ������� ��������� ����������� � ������ % �� �%��� ����� � � � � � ����� ��������� ������� ( �'���% �������) ������ ������� *������� �� ������ ��������� ������� � ��+��� �����,��� � ������� �� ����������� � ��� � ���� � �-�
'(
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
�������� ������ ������� ���������� ��� ���� ����� ������� �� ���� ���������
����� ����� ��� ������������ �������� � ��� �������� ������ ���������� ��� �����
��� �� �� � ������� �������� �� ��� ������ ��������� ��� ������� �����������
���!�� �������� ����� �����!�� ��� !� ���� ����� ���� � ����� ����� ����������
���!�� ���� ��"����� ������ !�� ��� ��������� ���� �
����� �������� ��� � �� ����� ��� ������� �� �����
����� ��� ����# � � ������������ ��������� �������� �� ����� $�%� ��� ����
���� ������ V0� ����� !� ��� �� �� �&� ��� ������� ������ �� E ������ '�����
��� ������� $�$ ���� ���[E] ����� ��� ��� ��# �� ��"����� ������ ���� ��� ���
�!�� �� � ���������� ���� ���� ��� �� ��#� �� ��� ���� ��� ����#�
��������� ��# � �������� ��� ��� �!�� �� ��� �(�)*# � ��� +����� ��� ������
�� ����# ����� ���������� ���!�� � ��������� �� ���� ��� ��� ,��# ����������
�� ���� ��"������ !������ ��� ������� ��� ����# ��� ,��# ���������� ���
�� ��� ������ �� V0� -� ���� ���� ��� � ��� ���� ��� ������)*� ����� � �
�� � ����� ��� ������� ���� �������� �� ��� ����� ���� ������� ��������� ������
��# �� ���� �!�������� ����� ��� ��# ���� �!������� ��� �� ������ ��"���
���� � !������ ��� � ��# � ��������� �����.���� �� �� !� ������� ��� �� ���
������)*� ����� � �� � ����� ������ � ��� ����� ��������� ������� ��
��� ���������� �����.���� �������� ��� ��� ,��# ���������� ��� /012�� ,������������
��� ������)*� ����� � �� � ��� ������� �������� ������ ��� �� ������ ��"���
��� �� ���� �!������� � ��� ��!�� �� ���� ����� ���� ���� �� ���� ���
�!������� �� �!�������� +������� ��� �(�)*#� ��� �������� ������ ��� ���������
���� ������� ���� � ��������� �� ����������� �� ���������� ���������� ���������� ��log2(MNc) �� MNc� ������������ ����� ����� ���� �� ����� ������ � MNc� � � � 128� �������������������� ����� � ���� ������ ���������� ��� ����������� ����������
03
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
��� ��� ������� ��� �� ��� ����� �� ���� ����� � ��������� � ��� ����
������
���� � �� ��� ��������� �� ��� ����� �������� ������� ��� ������ ��
����� � ��� ��������� �� ��� � ��� ����� �������� ������� ��� ��� ���� ��
���� �������� ��� !"�#"$ �� !"�"%$� �� ����� Ψk = V†0ΦkV0 ����
Φk = σ2sΛ
(k)2P Λ
(k)2G Λ
(k)2A Λ
(k)2H
(σ2vΛ
(k)2A Λ
(k)2H + σ2
uIM
)−1
+ IM , !"�""$
����� Λ(k)G �� Λ
(k)H ��� ������� ������ ��� � ������� ����� ���� ��� M
����� � ������ ����� �� G(k) �� H(k)� �� ��������� &��� � �� !"�#'$ �� !"�""$�
�� � ������� ��� ��(����� ����� � !"�%)$ �
fX(Φ) =
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
∑Mm=1
(1Nc
∑Nc−1k=0 Φ−1
km
), *+����
∑Mm=1 log2
(1Nc
∑Nc−1k=0 Φ−1
km
), *+����
, !"�",$
����� Φ = {Φkm, ∀k,m} ����
Φkm =σ2sp
2kmg
2kma
2kmh
2km
σ2va
2kmh
2km + σ2
u
+ 1. !"�"-$
.���� gkm �� hkm ����� ��� m�� ��� ������� ������ �� Λ(k)G �� Λ
(k)H � �� ��/
������� �� ����� �� ��� ���� ����� ���� ��� �� ��� m�� ������ ����� � ���
k�� ������� ���� &��� ����� ��� ��� ���� �������� �� ���� ��0� ��� ���������
�� ��� ������� ��(����� ����� � !"�%)$ �� ��������� ��� �� ����� ������1�����
2�� �� ��� ��������� �� ��� ���������� ��� �� ��(����� ����� �� ��� ���
'#
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
������� ������ �� ��� � ����� ��� ��� �� ��������� ����� �� �� �� ���� ��
−M∑
m=1
log2 (SINRm + 1) , ������
��� � SINRm = ( 1Nc
∑Nc−1k=0 Φ−1
km)−1 − 1 �� ��� ���� �� ��� m�� ���� �� ���� ����
������� ���� ������ �� ��������� ��� ������� �� �� ��� ����� ������� �� ��!� ��
������� �� ����" ����� �� �� ��� ������ ���� #����� �������� �� ����� �����
������ ��� ��� �" ��� �����$���� �� ��� #%�& �� �'������ �� ��� ��(���$����
�� ��� ������� �� ��� ������ �� %�%) �*+,-& ��� � ����� . �(������� ����/�"
��� �(� ����� �� ��� ���� �������� � ��� ���� ��� ���� �� ��� ���� ���� �
���/0� �� �� �(� ����� ��
tr(E[xx†]
)= σ2
s
Nc−1∑k=0
tr(Λ
(k)2P
)=
Nc−1∑k=0
M∑m=1
Ps,km
tr(E[tt†]
)=
Nc−1∑k=0
tr(Λ
(k)2A
(σ2sΛ
(k)2P Λ
(k)2G + σ2
vIM
))=
Nc−1∑k=0
M∑m=1
Pr,km, ����1�
��� �
Ps,km = σ2sp
2km, Pr,km = a2km(σ
2sp
2kmg
2km + σ2
v) ����0�
�� �� ��� � ���� �� ��� ���� ��������� �� ��� k�� � �'�� ��� �� ��� m��
������� �� ��� �� ��� �� �� �� ��� ��� " ���������� � . �� ���� Φkm � ����2�
� �� �� �� ��� ��� �� ����� �� ������ Ps,km �� Pr,km ��
Φkm =Ps,kmPr,kmg
2kmh
2km
σ2vPr,kmh2km + σ2
u(Ps,kmg2km + σ2v)
+ 1, ����3�
�/
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
������� ��� �� �� ������������ �� ��� ��������� ����� ���� ����� �������
min{Ps,km,Pr,km}
fX (Φ)
��Nc−1∑k=0
M∑m=1
Ps,km ≤ PS,Nc−1∑k=0
M∑m=1
Pr,km ≤ PR
Ps,km ≥ 0, Pr,km ≥ 0, ∀k,m, ����
����� ��� ���������� Ps,km ≥ 0, Pr,km ≥ 0, ∀k,m� ������ ���� ��� ���� ���� ������
��� ��� ��������
����� �������� � �� ������ ������� ������� ��
������
��� ��� ������ �� ������ �� ������� ���� � !� ���� EFD−DFE �� ��� �� �"��� ��
��� ���� �� ������#����� ��������� Pk ��� Ak� ��� � ������� ��� ������#����� � ����
������� ���$ %� ���� �� ����� �� ���� ���� ���� �& ����� ������ ���������������� ��
����� ����� ��� ��� �������� ��'� ���� ��� ���� �� �� �������� ��� � �� �(�������� ��
��� �� ��� ��'� ���� ��� ����� ��������� ��� ��� ���)� �� ����� *� ���� ���� �� ����
+��� ���� ���� ��� ������� ��� ����� ��������� ��'� ���� ��� ����� ��� �(��������
��������� �� ������� ������
,�� � EFD−DFE �� � !� �� � �������� �����"� �� ����$� ��� ��������� �����" ��������� �
�������� ���� ���(�����&
1
Mtr(D) =
1
M
M∑m=1
Dmm ≥ (M∏
m=1
Dmm)1M = det(D)
1M , ��-�
.
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����� ��� ������ �� � � �� ��� � ������� � ��� ����� ������� �� D ���
����� ��� ������� ���� �� ���� �������� ������ ��� ��� �������� �������
��� ������� ���� � ���� ���� ��� !"#� ��� tr(D) � ���� ���� � �� ���
���� ������ ��� $"#� ��� det(D)� #���� ��� ���� ���� � ������ ����� ���
"#�� �� � ������� ��� ������ ��������� ��%�� ��� ����� ������ �� D ���
��� � ����� �� �� ���&� ��� !"#� $"#� �� ��'"#� ������������
(���������� ��� ������ ��� ����� ���� ��� �������� �������� ������ �����
����� )� ��� ����� �� � ���� ��� ��� ��� �� ������ �� ������ � ������
������ ����' �� ��� ������ ����� ��� ���� �*�+,� �� �����
U−111 = LD1/2(LD1/2)† = (QR)†QR, �*�-+�
����� Q � �� �������� ������ ����' �� ���������� ������ �� R = (LD1/2)† �
� ���� �������� ����' ����� ��� ����� ������� ��� ���� �� ��� ������ ����
�� ��� ��� ����� ������� �� D� ��������� .� �� � ����� ����' D ���
���� ����� ������� � �������� �� .� �� � �������� ����' R ��� ����
����� �������� )� ��� ������ �� ���� � �� �'��� ����������� ��� R� /�
�'������� Pk �� ��� ��� ��� �� � ������ ����' V1 �� � ������ ����' Pk
Pk = PkV†1, �*�-*�
�� ��� ���� Ψk � �*�0*� ��
Ψk = V1ΨkV†1, �*�--�
1-
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
�����
Ψk = σ2sP
†kG
†kA
†kH
†k
(σ2vHkAkA
†kH
†k + σ2
uINd
)−1
HkAkGkPk + IM . ����
�� � �� Ψk ��� �� ���� ���� �� Ψk �� ����� �� �� � Pk �������� �� Pk� ������
����� �� ��� Z �� ���� ��� �� ��� �� ��
Z =
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
V1z0V†1 V1z1V
†1 . . . V1zNfb
V†1
V1z†1V
†1 V1z0V
†1 . . . V1zNfb−1
���� � �
���
V1z†Nfb
V†1 V1z
†Nfb−1V
†1 . . . V1z0V
†1
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦= (INfb
⊗V1)Z(INfb⊗V†
1),
����!
����� Z ��� �� ���� ���� �� Z �� ���� �� � zn �������� �� zn =∑Nc−1
k=0 Ψ−1k ej
2πNc
kn�
"� �� ��# ��
Z−1 = (INfb⊗V1)Z
−1(INfb⊗V†
1), ����$
����� �� ��%� ���� (INfb⊗V1)
−1 = INfb⊗V†
1� �� �� ��� ���� ���&�
U11 = V1U11V†1, ����
����� U11 �� �� '�� M ×M ����� ��� �� Z−1� (���# ���� �� ����&� �� �� ���
�� JU−1/211 V†
1 = QR� ����� J �� �� ���� ���� ��� ��� �� ���� ���������� �� ����
�� ��������# ��������� ��� ��� ��� �������
U−1/211 = QRV1 ����)
!
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����� Q = J†Q �� ��� � ����� ������� ��� � ���������� �� �������� � �� �����
������� �� ���������� ������� � ������������� ���������� �� �� ���
��� �!����� ������������� ��� "� ��� �� ��� ��������� #$%&'( #$%)'� *����( �� �
��+�� U11( �� ��� ���� � ,�� � ����� ������ V1 ����� �����+�� ��� �� ����
"�� �� �-�.$��
/� U11 �� � ������ � ���� �������� ������ Ak �� ���� �� ��� ��������� ����
� ��� ���� �������� ������( ����( Pk( �� ��� �������( �� ���� � ��������� �����
��������� 0 ����� ����
det(D) = det(LDL†) = det(U−111 ), �-�1%�
����� �� ��+� �������� ��� ��������� det(AB) = det(A)det(B) ��� det(L) = 1
#$%%'( �� ��� ������ �� �-�22� � ������� ��� "3����+� ������ �� 4���4� ��
506 = det(U−111 ) = det
(Z11 − Z12Z
−122 Z
†12
). �-�1$�
����� ���� �� ��� ���� ��� ����
7��������� ( ��� ��������� �� 506 �� �-�1$� ������� � ��� ����"��8 ,���� ������
Nfb( ��� �-�.9�( ����� �� �� ������"�� �� ��������� /��������� ( �� � ��� ��������
� Z−122 �� �-�1$�( �� �� ��� �� �������������� � ������� ��� "3����+� ������ ��
����� � Ak ��� Pk� : �+�� ����� ��"����( �� ����+� �� ���� "�� �� 506(
����� �� ����������� � Nfb ��� ������� ������� � ��� �����;���� +����"����
����� ������ Z �� �-�$)� �� � �����+� ������,���� �<��� ������( Z−1( Z22( ���
U11 ��� <�� �������� �� ����� :��( U−111 ��� Z12Z
−122 Z
†12 ��� ��� <�� ��������� 0
��������� ��� ���� ���� det (A+B) ≥ det (A) �� A ��� B ��� <�� �������� #$%%'(
99
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
�� ������
det(U−111 ) ≤ det (Z11) , �� �
����� �������� ����� ������ Nfb = 0� �� ����� ������ ��� ��� ���� �� Nfb = 0� det (Z11)
�� ��� ����� ����� �� ���� �� ���� ����� ��� ������� !���� "����� ������� �� � �����
�����#���� "������ ����� ���� ������� ��� �����$�����" ������������ �� ��� ������� ��"�
����� ��� � %�� ���������� �� �� �� �&&�� ����� ��� ���� ����� ��� �� ��&������ ��
���ub = det(Z11)(a)= det
(Nc−1∑k=0
Ψ−1k
)(b)= det
(V1
[Nc−1∑k=0
Ψ−1k
]V†
1
)(c)= det
(Nc−1∑k=0
Ψ−1k
),
���
����� (a) �� ��� �� ��� ���� ���� Z11 = z0 =∑Nc−1
k=0 Ψ−1k � ��� �'(� ��� � '�� (b) ��
��� �� �))�� ��� �� ������ (c) �� ���� ��&������ ��� &��&������ det(AB) = det(BA)
��� V†1V1 = IM � *��" ��� �� ������� ���� ���ub �� ����&������ �� V1�
���������� � ��� �� ������ ��� ����� ��������� ��������
+���� �� ��� ������ ������ Pk ���� ����∑Nc−1
k=0 Ψ−1k �� � ���#���� "������ ��� �)���
��� �����"����� �� ��� �� ����������� ��� &������ �� ��� ���#���� ������� ��∑Nc−1
k=0 Ψ−1k �
,������������ ���ub �� ���������� �� ��� ��-������ �������� �� ��� *.$/0 ��������
����� ��� 12+0 ���������� *��" 3�����" �'� �� ������ ��� ��������# �&��"��
���������� ��� Pk ��� Ak
P�k = V
(k)G Λ
(k)P , A�
k = V(k)H Λ
(k)A U
(k)†G , ��)�
%4
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
��� ��� ����� P�k � �� � ���� �� P�
kV†1� ��� ������ ����� ��������� ������ �
������� �� ���� �� ��� ���� ������� ��� ����� ��� !"�#$%� &� � ����� �������
���� ��� Nfb > 0 ��� ���� �� �� '()ub ������ ��� � ���� �����*���� �� ���
��+����� � ����� '() �� � �� ������� � ������ ,�
����� ������� ��� ���� � ���� ���� ��
��� ��� ����� � ��� � �������� � ��� �� ����� ��� ���� ���� ��� �-����� �����
�� ����� ��������� ������� ���� �� �� ������ ����� ��� ������� ��� ��� .���
��� ���� ������ ��� ������ ��� ��� ���� �� ����� ������� ��� ���� ���������
��� ��� �*��� ������� ��� ����� ��� ��� ��� ����� ������ ��� ������� /������
���� ��� ��+����� � ������ ��� ��� .��� ��� ���� ������ � !"�#$% ��� ���
+����� �����* ������ ��� ����� ��������� �������� ��� ������ ����� ��� ��� �
�0� �� �� ������ �� � � ��� �������� �� ����� � ��� �12 �����*���� ���
Φkm 34$5 ��� �� ��� � σ2uσ
2v � � 0���� ���� � �� ���� � ��� �� ������ � ���
��������� �� !"�"6% ���� ����� ��
Φkm ≈ Φkm =Ps,kmPr,kmg
2kmh
2km
σ2vPr,kmh2km + σ2
uPs,kmg2km+ 1. !"�77%
����������� � ��� ���������� ��� ��� ������ ���� Φkm ���������� � Φkm
�� ������ ���������� ��� �����
������ ��� ����� � ������� � .�����* 8�
9� ��� ��� ����� �� ����� �� ������� ����� ��������� �������� �� ��� ���
��� ������ �� ��� � �� ��� ���������� ������ ������ �� �������� ������������� !������� �� �������� �� ����� �� ���� ��� �������" �������� ���� ������#"��� ������������ � � $����� ���������� �� �� ������ �� �������� �� �������" ������� % �� ������� �� ��� ���� ����# ���� ���� ����� ��� ��� ����� �� �������� ������������� % #���� ���� �� ��#��������&��� �� �������� � �� �� ��� '��#��� ���� �� ������� ��"����������" ���������� ���������� �� ���� ��( �� #�� ����������� ����
4:
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
�� ������� ��� � �� ��� � �� ��� ��������� ����� ��� ���� �������
L = fX(Φ) + λ[∑k,m
Ps,km − PS] + μ[∑k,m
Pr,km − PR]−∑k,m
[βkmPs,km + γkmPr,km],
������
����� λ �� μ �� ��� � �� ��� ���������� ��� ��� �� ����� ����� ���� ��� ����
�� ��� �� ������������ �� βkm �� γkm �� ��� � �� ��� ���������� ��� ��� ��������
� ����� ����� ���� ��� ���� �� ��� �� ������������ �������� ��� ! ���������
�� ������� ���� �� �"���� �� ����� �� ��������� ��� ����# ������$ ���� �����
���� %&'&(� �� ��� ��
∂fX(Φ)
∂Φkm
∂Φkm
∂Ps,km
+ λ− βkm = 0,
∂fX(Φ)
∂Φkm
∂Φkm
∂Pr,km
+ λ− γkm = 0,
βkmPs,km = 0, γkmPr,km = 0,
λ
[∑k,m
Ps,km − PS
]= 0, μ
[∑k,m
Pr,km − PR
]= 0, ����)�
�����
∂fX(Φ)
∂Φkm
=
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
− σ2s
NcΦ−2
km, *+�,-.
−Φ−2km∑Nc−1
k=0 Φ−1km
, *+/,-.
, ����0�
��
∂Φkm
∂Ps,km
=σ2vP
2r,kmh
4kmg
2km
[σ2vPr,kmh2km + σ2
uPs,kmg2km]2 ,
∂Φkm
∂Pr,km
=σ2uP
2s,kmg
4kmh
2km
[σ2vPr,kmh2km + σ2
uPs,kmg2km]2 .
����1�
�1
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
��� ����� λ � μ� �� � ��� ���� �������������
Ps,km =σ2vPr,kmh
2km
g2km(Pr,kmh2km + σ2u)
[√g2km
λBmσ2uσ
2v
− 1
]+
, ������
Pr,km =σ2uPs,kmg
2km
h2km(Ps,kmg2km + σ2v)
[√h2km
μBmσ2uσ
2v
− 1
]+
, ������
����� Bm = Nc/σ2s � Bm = (ln 2)
∑Nc−1k=0 (Φkm+1)−1 ��� ��� ��� � ��� !��
"������� ��#$�"����%&� � [x]+ = max(0, x)� '�� (����� �)%��$%���# λ � μ� ���"�
�� "��#�� �� #��#�& ��� #)� $���� "��#����� ��� #�)�"� � ��%&� ��#$�"����%&� "�
� ��)� ���� ��� ��%%����� #) ������ ����� *���� ��+,
λ[i+1] =
[λ[i] + ε1
(Nc−1∑k=0
M∑m=1
Ps,km − PS
)]+
����+�
μ[i+1] =
[μ[i] + ε2
(Nc−1∑k=0
M∑m=1
Pr,km − PR
)]+
, ������
����� i �# ��� �������� ���-� � εj, j = 1, 2� �� #��$ #�.�#� ���� ������ � �������
�� � #���� ��� ��� �$���% Ps,km �$��# �� Pr,km � ��"� ���#� '� �"/%� ���#
$�� %��� �� $��$�#� �%������� ��� �� ' %� ��� �� ��������%& 0� ��� �$���% $����
%%�"����#� 1��������"� �� ���# %������� �� ��� �$���% #�%)���� �# �)�����
�")#� �� ��� "����-��& �� ��� "��#��� �$����.���� $�� %��� 2��� ��� �� ������
Ps,km �� Pr,km �# �3)% �� 0� ��� ����� ��� %� ��%% %#� � 0� '��# ��#)%� �# ���)�����%&
$%�#��� #��"�� �� ��� �-�$%� ��� (m, k)�� #) "����% �# #�)� ��� �� ��� S�R %��/�
����� �# �� ��� �� �#�� $���� �� ���# #) "����% �� ��� R�D %��/� 4� �# %#�
����� ������ ��� ��� ��� !�� "��������� Ps,km � Pr,km �� �)�"����# �� Φkm�
���"� ���# ��� �$���% Ps,km � Pr,km ��� ��� k�� ���3)��"& ���� �$�� �� ���
$���� %%�"����# �� %% ����� ���3)��"& ����#� '��������� 0���� ��� �$���% #�%)����
��
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����� ��� ��� ���� ��� �� ������ ��� ������� ���� ����������� ε1 ��� ε2 � � ��������������� ���� ε1 = ε2 = 10−4�
� ���������� μ[1] �� λ[1]
���������� P[1]s,km� P
[1]r,km� �� P rec
s,km = P[1]s,km� P rec
r,km = P[1]r,km� ∀k,m�
� ������
�� ��������� ������ �� i = 2�������
��� m = 1 : M � k = 0 : Nc − 1
��� P[i]s,km ���� ������ ����� P rec
r,km �� λ[i−1]�
� ���
����� λ[i] ����� ������ i = i+ 1�
��� |λ[i+1] − λ[i]| < ε1� ��� P recs,km = P
[i]s,km�
�� ��������� ������ �� l = 2�������
��� m = 1 : M � k = 0 : Nc − 1
��� P[l]r,km ���� ������ ����� P rec
s,km� �� μ[l−1]�
� ���
����� μ[l] ����� ������� l = l + 1�
��� |μ[l+1] − μ[l]| < ε2� ��� P recr,km = P
[l]r,km�
��� P recr,km �� P rec
s,km ��� �����
! P recs,km �� P rec
r,km� ∀k,m� ��� �"� ������� ���������
���� �� � ����� ���������� �� ��� � !" � ��� ��� ���� �� ��� !" � ��� ����
����� ������ � ����� ����� ��� �������
!���� ��� � ������ � ������� ��� �� ������#����� ������ ��$��$�� �� ��� ���$� ����
���������� ���� ���� ��� ������� ���� �������% �$� ���� � �� ��� ���� ��� �������&
���� �� ��� ��� ��#� �� �� ���� ���� �� ��$�������� ���������� ��� ������ ���� ����
���������� ��� ������ �������% �$� ����� '�� ������ �� �� ����� ����� ���� ��&
�������� �� ��� ��� �� ��� �� ������#� ���� ��� ���� ���������� �� ��� ����� (�
��� �� ��� �� ��������� ������ �� ")&!� ")&! ���������� ��� ��� ���$� �����&
��� �� ��� ��� �� ���� $� ������� ����� ��� �������� ����� ���$� ����� �� ��� ����
���������� ���� ����� *���$� � ��� ")&! ������ ����� ���� �� +!, �������% �� ���
S&R ������� �� ��������� ��� ����� � �� � �� ��� ��� �� � ������� ��� ��� ,� � ��
�� ���������� �$��� +!, �������% �� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� � � ������� �� ���
���� ��� �� �� �� S�R � � R�D ��� ��� �� �������� � �� ������ ��� �������� �� ��
������ ����� �������� � ���� �������� �� ������� �� (LgNrNs + LhNdNr) ������� ������
-�
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����� ����� �� � �� �� �� �� ����� ���� ��������� ����� ������ ��� �������
� ���� ��������� �� ������� ��������� �� ������ ��� � ������ �� ������� ����
�� ������� ��������� �����! V1 �� �� ������� "�� �� ����#���� $� �� ������ ��
������ %�&%� ��� �� �� ��� ��� ��� ������� �����! ��� $������ �� ' �� �
�� ��(����� ������� �������� ������ �� ���� �� �� ����� �� �� ��#������ �
� ������� ���$��) �#����� �������� �� ������� ���� ���������� ��� �� ��*�
����� �� �� ������ ���� ����� �� ��+���� )������� � �� M ×M ������� �����!
V1�
��� �������� �����
,� ��� �������� � �#������ �� ��� ������� � �� �������� ������ ��� ����� ����
������ ������ ����� ������������ -� ������ ��� ��� ���� $���) �������� Nc = 64
���$���� "� ������� ��� ������� �� ������������ ������� $���) ����� �������
�� ���� ����� ���.�� p[n] = 1σt
∑Lx−1l=0 e−n/σtδ[n− l] /0123� ��� Lx ∈ {Lg, Lh} =
16 ��� σt = 2� �� ����������� �� ���������� ��+�������������#� ������ ������
������ �������� � ��� �� #����� � Ng,s� Ng,r ��� Nfb ��� �+��� �� 04� -� ������
��������� ����� #�������� �� $�� ���)�� ����� σ2u = σ2
v � ��� ��.�� �� �����#�� 5��
�� �� ����� ��� ����������� �� SNRr � PS
NsNcσ2u��� SNRd � PR
NrNcσ2v� ��������#����
"� ������������� ������ ��� $�� �� ����� ���� �������� ������� ������ ��� ��#�� $�
(Eb/N0)r =SNRr
Nb��� (Eb/N0)d =
SNRd
Nb� ��� Nb �� �� ���$�� � $��� ��� ���$���
��� �� $�� ����� ���� �6��� ���������� �������� � ��� (Eb/N0)d = 16 �6 ��� �!���
��� �� ��� ������� �� � ������� � (Eb/N0)d� ��� �� ����#�$�� $�� ���� ������ ��
���� %�7� � ��� SNRr = 20 �6 ��� �!����� �� ��� ������� �� � ������� � SNRd�
*�� ����������� ��� �#������ �#�� �� ����� 01�111 ����������� ������ �����8������ ���
���� $���)�� ,� �� �������� �� �������� 9���� ������ ��� ����� ��������� ������
:2
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
0 5 10 15 20 25 30−5
−4.5
−4
−3.5
−3
−2.5
−2
−1.5
−1
number of inner iterations
OB
J va
lue
(GM
SE
)
μ[1]=0.01μ[1]=0.005μ[1]=0.001
(Eb/N0)d=0 dB
(Eb/N0)d=8 dB
(Eb/N0)d=16 dB
Reference line
������ �� �� ������ �������� ����� ����� ���������� ������ ������ �� ����� ������������
�� �������� �� �� �!" ��� �#� �������� {M,Ns, Nr, Nd} �� ���� �� �$����% � �%����
&��# �#� $��������� �$$������ �� �#� ����'����
����� ������� � �� �������� ��� �������� � OBJub
� ������
(� )��� �*����� �#� ����������� �� �#� $��$���� $�&�� ���������� �������#� �� �����
�� �#� ������� �� ����� ��� ����� ���������� ��� � {2, 2, 2, 2} �+�� ����% �%����
�$����,�� ��� ���� ������������ (� ��)�� �� ����� ��������� �� ��� �$����,�����
��������� ����� ���� ��� ��� �� ���� ���������
-�
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
0 5 10 15 20 25 30−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1
number of outter iterations
OB
J v
alue
(G
MS
E)
(Eb/N0)d=0 dB
(Eb/N0)d=8 dB
(Eb/N0)d=16 dB
Reference line
������ ��� ��� ���� ��� ���� ����� ����� ��������� ������ ������ �� ����� ������������
�� {Ps,km} �� {Pr,km} �� ��� ��������� ����� �� ���� !" ��# ��� �$#��� �� {Ps,km}�{Pr,km}� �� �� � ����� ��������� �� ��� ����� ���������� �� ������� � ����� ��#� ������ �$����� ������ �� ��� ���� ���� ��� ����� !� ���� ��%" �� ��&� ��� �$����'����� ��
{Pr,km} �� �� �(��$��" ����� �� ����� 0.01, 0.005, ��# 0.001 �� ����� �$� �) �������
������ ��� ��� *������� �����$���� μ" ��# ���#���+ ��������'� {Ps,km} ��# {Pr,km}� !��� �������# ���� ��� ��� �� �� ��� ������� ����� �� μ �,� � ��� �������� � �� ��� �����
����������� -�����������" ��� ��� ����#���# ����� ���� �� ��������'�����" ��� ���� ����
��� ���� ������ ������� ������ ./ ����������� !� $�� �� �" ��� ������� ������ �� ��
�$����'�# �0��� ��� #�,����� �-1�� !� ���� ���" �� ����������� ��� �������� � ��
23
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
��� ������� � ���� � ��� ����� ��������� ����� ���� {Ps,km} ��� {Pr,km} ���
������� �������� ���� ���� �������� �� ��� ������� � ��� ����� ��������
��� ���� ������ � λ ��� μ �� ��� ����� ��� ����������� � ��� ����� ���������
��� ��� ��� �� ������� ���� � ����� �� ��� ����� ����� �������� �� ����� ���
���� �������� �� {Ps,km} ��� {Pr,km}� ��������� ��� ������� �������� � ���
�� ����� ������ ����� � ������� � ��� ���� ��� ������ ����� �������� ����
(Eb/N0)d � ���� ��� ������ ������������ !�� �������� ���� �� ��� "�#� ������
��� ������ �� ��� ����� ����� ��������� � ��$���� �� ������ ��� � ��� ���������
��� ������ ���� ���� �� ��� "�#� � ��� �������� � ��� ������ ��� �����
����� ���������� � ���������
%� ��� ��&� �� ���� ��� ������ � ��� �� ����� ������� OBJ� �� �'('�)�
� � *��+,-� �� ������� ������ � Nfb� ���� ���� OBJ �� Nfb = 0 ������ �� ���
����� ������ OBJub� �� ��� ������� �� ����� ������� ��� ��� ������ �� �������
���� ��� ����� ����� � ���� ����� �� ��� �� ����� ������ �� ��� ��������� ������
� Nfb� ��������� �� ���(��(��� "�#� !���� ���� OBJub ���������� � ����
�����.���� �� ��� �� ����� ������ �� ��� �'('�) ��������
����� ������� �� ������ � ���� �� ��� ������ �
%� ��� ��+� �� ���� ��� /)# � ������� 0��������� �����(�� � ����� *12"3-
�� � ������ � (Eb/N0)d �� ��� �������� �'(4) ����� �%�5 ����� ����� ��
��� ����� ��������� �������� ���. �������� ������� ��� �'('�)� ���� ���
6�") ������� � ��������� �� �� �'('�) ��� ����� ������ ��� �0�������� ���
��������� ��� ��� ������ � � �%�5(5�'� ����� ����� ������ ����� ���
��� ������ � ���� ������� 78&9� !�� ����� ����� ���� �� ��� {2, 2, 2, 2} ������ ���
�������� �%�5 ����� ����� ��� �� �'(4) ������� ������ ��� ��� ������������
:+
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
0 5 10 15 20 250
2
4
6
8
10
12
14
16
18
(Eb/N0)d (dB)
OB
J (F
D−D
FE
)Nfb=0
Nfb=3
Nfb=15
Nfb=63
{2,2,2,2}
{2,3,3,3}
������ �� �� ������ �������� ����� �� ��� ������ �������� ��� �������� ������ ��
Nfb�
���������� ������ �� � ����� ������ ����� �� �������� �� ������� ���� ���
!� �� ���� �� �"#���� ��� ���$����� ��������� ������ �� ��� �������� %� �������� ���
���� ���!� ��� ���� ��� ������ ��#������ ��� ��"�&� ��������� ����� ��� ����
#���������� ����� ��� '��������� �&� �� ������(��� %� ���� ���� ���!� ������� �
������ ����� ���� #���������� ���� ���� '���� �� ����� ��� ��������� �� � �������
����� '����)����� ��������� ��� ������ ��� #���������� ��#�������� ���#���� ��
���!� ��� ���� �� �����*���� ��� � ���� ������ ��������� ���� �� ��������� �� ���
����� ���� ��� ��� {2, 3, 3, 3} ������ '� ������� ���� ��� #���������� ��#� ���'���
������ ���!� ��� ���� ������ �������� &��#�������� ����� ��� ��"�&�
+,
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
0 5 10 15 2010−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
(Eb/N0)d (dB)
Unc
oded
BE
R
OFDM JSR (GMSE)OFDM JSR (AMSE)OFDM JSR (maxMSE)FD−LE JSR (GMSE)FD−LE JSR (AMSE)FD−LE JSR (maxMSE)FD−DFE JSR (GMSE)
{2,2,2,2}
{2,3,3,3}
������ �� �� ���� ��� �� {2, 2, 2, 2} ��� {2, 3, 3, 3} ���� ����� ������� ��� ������ ����� ����� �� ����� ������!����� ��������
��������" �#� ������!�� ��$� ��� �$%&� ������� � #��'� � ��������� � '��� ����
�� �#�� �� �$%$��� (#�� �� ��� �� �� � �#�� �#� ���������� �������� � �� ����������
������� ��'������ )#� # #���� ��$� ��� �$%&� �� � � ��'��� �'��� �#� ���� ��� ����
����� �#�� ��#��)��� ������'��� � � � �#��� ��������� � �� ���*��� �%���� ��'� �������
�� ���� ��+" )� ��'�������� �#� � #��'�,�� ,�� ����� -.���/011" 11�2 �� �#� ��$�
��� �3%�$� ������� ����� �� ����� ������!����� �������� (#� .�� �� �� ������
44
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
−1 3 7 11 15 19 23 272
4
6
8
10
12
14
SNRd (dB)
AB
R (b
ps/H
z)OFDM JSR (GMSE)OFDM JSR (AMSE)OFDM JSR (maxMSE)FD−LE JSR (GMSE)FD−LE JSR (AMSE)FD−LE JSR (maxMSE)FD−DFE JSR (GMSE)
{2,3,3,3}
{2,2,2,2}
������ �� �� �� {2, 2, 2, 2} ��� {2, 3, 3, 3} ���� ����� ������� ���� �� ��� ��!
��� ��� ��"����� ������#����� ��������
����
ABR =1
MNc
M∑m=1
Nc−1∑k=0
log2 (SINRkm,X + 1) ������
�� SINRkm,X = Φkm �� =���� ���� ��� SINRkm,X = ([EX]mm)−1 − 1, ∀k�
�� �������� �������� �� !"#�� #� �$�#%� �!#&%&'� (�� #� )�*�
"&#&�� ��+ #� ,�# !��%��" �&�" %&�&%&'&�- #� )�*� &� .(&+�/�# #�
%� &%&'&�- #� �01� 2� -��/� #� �01 �"�&+� ,$ #� "���&�� �2�������
������ ���� ��� ��� � �� ��� � ��� ������ ����� �� ������ � ������� ��� ���� ���������� �� �����
34
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
����� ������� � ��� ��� ��� � �� � ����� ���� ����� ����� �������� ������ � �
�� ���� ��� � � ������� ��� ������ ����� � �� ������ ����� �� �������
�� ��� ������ ������ !���� �� ������ ����� � �!"��� �� � �� � ��� #$%
���� ������ �� �� ��� �� � ������� ������ ���� �� �&������ � ��� � �����
!��� � ��� &� �� ��� � �� �!�������� �� ��� ������ � ��� �� ������
� ��'�� ��&������ � �� �!�������� �� � � ������ � ��� ��� �� ���� ��
��� (�) � �� ��� � � ������ �� #��� ��� ������ ������ ���� � ������� ��
���� #$%� �� ����� ��� �� !����� � ��� � � �� � !��� ���� ��� �����
� �� � � �*!���� �� #$% � �� ������� �!����� ��� �� #$% ���&�� �� ���
��� � ������ ��� ��� ���&�� �� ��� � �� ����� ������ ��� &��� �� �� �
��� � ���� +� � �!� � �� � ��� ���������� � ������ � ������ � ������
�� ���������� �� ������ ������ ��,%� ��� ������ ������ #$%� � � �� {2, 3, 3, 3}������� �� ����&� ��� �-���� ��� ��� ���&� ��� �� �� ���� ���� ������
� � �� #��� ��� .��� ������� ������ ��� �� � �� � !���/�����/������� �
��������� �-���� ��� ���� �� �� ���&���� #$% � �� ��� �������
����� ��������� �� ������� ����� ��������� �����
�� ���� (�0 ��� (�1� �� �� � �� !�� ��� ��� � ��� $�%� � � �� �!� ����� � ��
�� ��� ��� � ������ ���!���� � ���� � (�23 !��� 45�6 � � � 78�8�8�89 �������
�������&���� � � �� � ��� ����� �� �������� �����:/8 � �& �!� � � �� �� ����
���� � ����� (133, 171)oct � �� ����� +� ��� ��� ����� ������� ��� � �
������ !���� �� ������ ����� �� +� ������ ������ � ������ !����
�� .��� ����� � ���� � � ������ ��� ���� � ������� ������ ��� �;!&����� �
�� .��� ����� �� �� � ��� (�0 �� ����&� ��� � � !�� ��� �������� �� ��
����� ������ !����� ��� �� ��� ������ � � � ���� � �� ���� ���� ���
0<
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
0 5 10 15 20
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
(Eb/N0)d (dB)
BE
R
OFDM ROP(maxMSE)OFDM EPA−S (maxMSE)OFDM JSR (maxMSE)FD−LE ROP (maxMSE)FD−LE EPA−S (maxMSE)FD−LE JSR (maxMSE)FD−DFE UPS (GMSE)FD−DFE EPA−S (GMSE)FD−DFE JSR (GMSE)
OFDM
FD−LE
FD−DFE
������ �� �� ���� ��� �� � {2, 2, 2, 2} ���� ����� ������ ���� � � ��� ��!�"#
����� "�� ����� � ������
�� ���$��� ���� �� ���� ����� ���� ��� �%#&� ��� ��%�' �()# ��� ��( ��*��
���� � ��������!�� "�������� � ����������� ��"���� �� � �' ����� ��� �%#%��'
��� "�������� � ���� �� ������+��� ����� ��� �( ��� ������ �������!�� ��� �()# � ���
���� �������' ��� ������ ����� ���"� �� �"���� ��� ����������� !��� � ���� ��*��#
��� ��! �������' ��� � ��%� ������� �� ���� �,"���� ��� ���$��� � ��+������ �� ���
������ ��� �����- ����� ��"��+� ����� ��� "�������� �' �� ���� ��.� /�+���������'
��� ���� �%#&� ������ ����� ���"������� ��� ��%� ������ �� ��� ���� "�� �����
�� ���$�� �� ������� �� !��� ����� )���' ���� ��. ��+���� ���� ������ ����� ������#
� ����� ���� �� ��� "�������� � ���� ����� !� ��!�"����� "�� ����� �� ���$��� ���
.0
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
−2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
10−4
10−3
10−2
10−1
100
(Eb/N0)d (dB)
Cod
ed B
ER
OFDM ROP(maxMSE)OFDM EPA−S (maxMSE)OFDM JSR(maxMSE)FD−LE ROP(maxMSE)FD−LE EPA−S (maxMSE)FD−LE JSR(maxMSE)FD−DFE UPS (GMSE)FD−DFE EPA−S (GMSE)FD−DFE JSR (GMSE)
OFDM
FD−LE
FD−DFE
������ �� �� � ��� �� � {2, 2, 2, 2}���� ����� ������ ���� ��� �� �� �!�����!��"� ��� �"������
��� ��#� �� �#$%��
���"� ��� !��������"� �� �#$#�� �!�� � �� ��� ��� �� �� ��� �"& '���� ��!�(
�� ���� ��)( �� ��*�������� ��� ��+���"� �� Nfb �� ��� !��������"� �� � ,-(-(-(-.
/0�1 ������� 2�� ������� ���� ���� ����� ��� *���� �� Nfb ��� ������ ��!�"� ��
��� !��������"� �� �03$�( �� ��� !��� � "����"�� ���� ��� 40�� 2�� ������ �� ����
��� �03$�( ��� �5��*����� S$R$D "������ �� ��������6� ���� M !������� "�������(
���� ����������� ��� �����$������ ����������"� �� ��� ��"��*��� 7���*��( ��� ��� "���
�� 40� ( ��� �5��*����� �� $��$�� "������ �� ��� ����� ��������6� �� ��� ��"��*�
��� ��� �8!�����"� �����$������ ����������"�� �����5������( � ��� �"& '���� ����
9
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
−2 0 2 4 6 8 10 12 14
10−4
10−3
10−2
10−1
(Eb/N0)d (dB)
BE
R
Nfb=0, FD−DFE UPS
Nfb=3, FD−DFE UPS
Nfb=15, FD−DFE UPS
Nfb=0, FD−DFE EPA−S
Nfb=3, FD−DFE EPA−S
Nfb=15, FD−DFE EPA−S
Nfb=15, FD−DFE JSR
Coded
Uncoded
������ �� �� ���� ��� ���� ��� �� � {2, 2, 2, 2} ���� ����� ������ ���� �� ��� ����� !"� ��� ��#�$����� $�� ����� � ����� ���� ��%����� ���#��� �� ����#� &'���� ��$��
��( ������ ����� Nfb �� ��)����� �� �� �� ��� ���� ���������� �� *� �� #� ��������
���� ���� ��+ ����� �� � ��$��,��� ������% #������ ��� ����������� ��� ��� �� ��-��
��� �� ���� ��� �.* "+ ��� � � ����� ���#�� �� ����#� & '���� ��$� /����+ Nfb = 30
�� ��( ���� �� � ���-� ���� $�������� �+ ��� �� ��-�� ��$��,��� �� ������� �� ����
�� �� 1�� 2���-��+ ��$�����-��� ��$��, �� ������ $�� ������ ��� �� #� ������
��� �� ��� ������������ 3��� ���� ������� ��&�� �.* " �����#�� ��� ��� �������&
������������� ��� ��� �." � ����+ �� ��� ����� ����+ ��� �������� $�� ������ �� -���
���$�� ��� � ��� ������ ��$ $�� ����� �����, V1 �� #� ���� ��� ��$�������� �� ���
3�� �� ��������+ ��� ����#� & �-������ �� ��� �� V1 �� ������ �� ��� ��� ���)��� � ������
45
������� � ���� ����� ������ ��� ������ ����� ���� ����� �������
�������� � ���� ��� � ������ ��� ���� ���� ������� �������� ����� �� ��� ��� �
� �� ������������ ����� ��������� �� �� ���� � � ��� ���� � �� ������ ���
��� �� ������ �� ���
��� ��������
!� �� � �������� �� ���� ������� ��� ������� �� ������� ��� ��� �� ��� "!"# ����
� ����� ����� �� $%&'(� ��� ��� ��� � � ��� "( &'%)( ��� &'%'&( ��%
���� �� ��� ���� ��� �� ���� ��� ���� ��� ��� ��� ��� ���������� �� ��� ������ ���
���� ������ �� ���� ��� ���� ���� ��� � ������ ���� ��� � ������� ��� � �� ��*��%
� �� ����� ���� &�� � ����� ����� �� �� &'%'&( ���� ���� �� ���� ������ ���� ���
���� ����� ��*��� �� ����� ��� ��� ��� ��� ������� ��� �� ��� ��� �� ����� ����� ��
��� �� � ��� ��*��� �� ����� ���� �� �� ��� ����� �� �� ����� �� ��� +"( ��*��%
� �� ����� �� ��� ��� &'%)( ���� ���� ��� ���� � �� ����� ������� �� ������� ���
������ ������� � �� �� � � �� ,- ������ ��� �� �� ��� ��*��� �� ����� �� ���
�.� ��� ������ ��� � /�� �� �������� #�� ������� ���� ���� ��� �������� $%&'(
���� �� ������� ���������� ��� ���������� �� #&'" ������� � ����� �� ����
����� ��� ������� 0(- ��� ���� ������� �� ��� ��� �� ������ �������� ��� ���%
�������� ��� ������� $%&'( ��� #&'" ���� � ����� ��������� ���� ��� ������
�� ������1���� 1���� ��� �� �������� � ������ ���� ��� ������ �� ���� �������� 2�%
��� �� +���� �� � ����� �� ��� ���� ������� ��� ��� $%&'( ��� #&'" ���� �
� � ��� ��� ������ � � ������ &����������� �� ���� ����� ���� ��� �������� ���%
��� ��� ����� ������� �� ������� ��� ������ ��� � ���� ������� � ��� ��������
�������� �� ��� ������� �� � �������� ����������� �������� ��� ����� ��� � ���� ��
����� ������ �� ��� ��� �� ���� ���� � �� ���� ����� ��� ����� ��� ���� � ������
34
������� �
�� � ���� ������ �� ��� ��
�������� ������ �� ����������
������
��� ����������
��� ��������� ��� �� ������� �� ��� ���� ������� ������ ��� �� ������ ��� ���
���������� �� ������ ������� �������� ��� � ������� ������� ��� �� ������
�������� ������ ������ ������� ���������� ������� ��� � ����� ��������� ���
������� ���� �� ����� ������� ���� ������� �������� ������ ��� ���������
������� �� ��� ������ ���� ��� ������� �� ��� ��� ������ ��� ������� �� ������ ����
����� ��������� ��� �� !������� ��� ����� ��� ����� ������� ��� ������
������ �������� ������ "#$%� �� ��� ������ ���� ��� ��� ����� � ������� �� �� � ��
��������� �� �� ��� ����� ��������� ���� ��� ����� ������� ��� ��� ����&
�������� �� ���������� ������ "#'%� ����� ���� ��� ������� �� ��� ���� �� ������
��������� ��� �� ��� ��������� ����� ��������� ������� ��� ������� ����
�� ��� ������� �� ������ ������ �() ��� ��������� ���������� *�+,- .����
��� � ��� �������� ��&)/01 ��� 2)/01 ������� ��� ������� �� ��&�������
1) ������ ����� ������ �������� ������� )�� ��� ��� ������� �� ����� ��� �����&
'#
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
����� ������ �� �� �� �� �� ���������� ��� ��������������� �� ����� ��������
������ ��� ��� ���� � �� �������� ��� ������� ��� �� ��� ������ ������
�� ������ � �� �� � ����� ��� !��� � ��� "����� �� !� �����# ����� � �
����������� ��������� ��"���� ��� ��� ������ ���# �� $�� �%���" � ���� �����
����� ��� � ��� ���� � �"��� ��� ����� ��� � ��� ��� ���"��� �� ���
�������%� ������# ���� �"��������� "������ ��� ��� ����� ��& � '( $����
��� ��������� � ��%� � !"���$�����# ��� �"����� '( $���� � ��� "��� �� ���
�"����� ��& $���� ���)���� ��� � �"� �� �� ��� ����� "���� ������� � ��
�� ������ � ���� ����� %�� ��%�� �������� �"��������� "������� *��
�"����� ��"���� � �� ��� ��& $���� ���)����# � ��� ����� �� # �"� � ���
����� "���� �������� &�� ��� ����� # �� ��� ���� ��� �"��������� "������
�� �� ����"�� ��� ��� ��"������ ��� "����� ����"������ � ��� $��
��"������# � ���� ����� ������ � ������ ��� $�� # ��%� "���� ��������� %����
���� ���� ��������� � ���� *�� ��� ��"������ � ��� �� �� � ��%��
"���� ��������� "������# ��� ����� ��� ������ �"����� ������ � ������ %�� ���
+�����+���*����� �� ����� &�� � �� # �� ������� ��� �"��������� "����
��� ��� � ��%������%�� �"��������� "������ ���� ��%�� �������# � �����
� ����� �"����� ������ ��� ��� ������� ��%�� ����%� "���� ����
*�� ���"��� � ������� � ������� � !����� ,�-# � ��$� ���� �� �� ���
�&./� � ! �&./� ����������� ������ � ���� ��� � � !����� ,�0# ��� ����
��& � '( $���� �"��������� "������ � ��������� # � ��� �"����� '( $����
� ��� "��� �� ��� �"����� ��& $���� ���)���� ��� ���%� � � !����� ,�, �
,�1# ��� �"��������� "������ ��� ��� ��"���� � �� ��� ��& $���� ���)���� � ��
��� ����� � � �� ��� ��%� # ��"����%���� !�������� ����� ��� "��%� � �
����� ������ ��� ��� � � ��� �� �� �� ��� �� ��� ������� ������������ ��� ���� � ������
����� ��� �� ����� ��� ����� ���� ������� �� ��� ����� ����� ��� ���� ���������� � ��� �� ��
���� ���� ��� ����� ��� �� ����� ���������� ��������
21
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
������� �� �� ���� ����������� ��� ���� �� ������� ��
��� ����� ���
�� ���� �������� �� ����� ��� ��� ����� �� ������� ������ �� ��� �� ���� ��
��� ������� ���������� ����� �� �� ��� ��� ����� ��� ��������� ���������� � �����
����� ���� �� �
!� ����� �� � ������" ���������� �� U ������ �� ��� Su, u = 1, . . . , U � NR ���� �� ���
Ri, i = 1, . . . , NR� �� ��� ���������� �� � D� ��� �#��$$� ���� � ������ ��������
�� ����� �� ��� �%�� !� ������ ���� ����� ���"� &������ ��� ������ �� �� ��
��� ���������� � ��� �'��� �� �� ����� $��� ������ �� ���( ��� ������� )��
����������� � �&�� (����� �� Su �� ��(�� & s(u) = [s(u)1 , . . . , s
(u)Q ]T � ����� Q �� ���
��� &���" ��*�� �� � �&��� s(u)n , n = 1, . . . , Q� ��� �� ��� �� �� ��� �� (����&���
���� *��� ���� �� ���� (������� ��� �������� s(u), ∀u� �� +��� ���(���� ���� ���
�� ����� � Q�$���� ��)� ��$$� �� ��� ���#���� &�� �������� �� ���� u� *����
$� � �� ������ Nc� �� ���(���� &��" ���� ��� )� ����� �� Nc�$���� ���) ���
������ s(u), ∀u� �� $������� �� ��� ���� ������ �� ��� �������� �'��$� ���� ���
���(������ �� ��� ������ ���� ��� �� �� ��� ��#���� ,����� ��� �������� ������ ���
&��� ������� �� ����� ��� &� ������� ��
x(u) =
√PS
Nc
F†NcM
(u)f PQs
(u), -�%.
����� �������� �� ��� � � ��� ������ ������� �� �� ���� �� ���� ��� �� ���������� ��
��������������� ������ ����� ������� ��� ����� ���� �� ��� ��������� ������ ���� �� ��� ���� �����
�� ������ �� ���� ������ ��� ������ ���������� �� ���� ���� ��� ������ ����� ��� ����!
��"��� �� ����� �������� ����� ��� ������ ����� ��� ��������� ������ ���� � ��� ���!�!���
#�$% ��� � � � ����� � ��� �&� ����� ��'�������
/
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
����� PS �� ��� ������ ����� ��� ��� � ������ Nc �� ��� ���� ���� �� ����
��������� PQ = FQ ��� �������� PQ = IQ ��� ������ �� M(u)f ∈ C
Nc×Q ��
��� ���������������� ����� ����� ������ � ��� ������� ���������� �����
������ ����� ��� ���� �� ���� �� �� ���������� ����� !""#$� %���� �� �� � ���
���� ���� � ��� �&�� � ��� ��������� ���� ��� ��� ����� PS
Nc� ' ��� �� ���
��� �� ����� ���� PS = Nc �� ��� ��& ��� ������� (����� ���������� x(u) ��
�������� ���� � �) �� ���� Ng,u� Ng,u ≥ maxi{Lg,u,i}� ����� Lg,u,i �� ��� ����
�� ��� �'* ������ Su �� Ri� +�� �) �� ���� ��� ���� �� � ���� �� ��� �'*
�� ��� ��������� ���� ��� � ����� �� �� � ����� +���� ��� +� Su�Ri ����
������ G(u)t,i , ∀u, i� �� � ����� �� ������ ����� �� �� ��������� ��
G(u)t,i = F†
NcG
(u)f,iFNc , ,#�-.
����� G(u)f,i ∈ C
Nc×Nc �� ��� ������ �� Su�Ri ���� ������ +�� ����� �� ����
�� Ri ����� �) ��� � �� �� ������ ��
ri =U∑
u=1
G(u)t,i x
(u) + zr,i, ,#�/.
����� zr,i �� ��� +� ���� ����� �� Ri� ����� ������ ��� ������ 0������ ����
����� �� ���� ���� �� �� ������ σ2r �
�� Ri, ∀i� ��� ����� �� ���� ri �� �� ����� ��� ��� �� ���� � Nc����� ��+�
������� ��� ���� u ���� M(u)†f � ��������� �& � �� �(� ����� A
(u)f,i � �������
�� ��� ���1���& ��� � ������ �� ���� u ���� M(u)f � �� �� ����� ���2 ��� ���
+� ���� � Nc����� '��+� ���� ��� �
ti =U∑
u=1
(F†
NcM
(u)f A
(u)f,iM
(u)†f FNc
)ri =
U∑u=1
F†NcM
(u)f A
(u)f,i G
(u)f,iPQs
(u) + z′r,i,,#�#.
34
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
������ �� �� ��� ����� ��� ����� ��� ������� ������ �� ����������� �������� �
����� A(u)f,i � � �������� ������ ��� � �������� ������ ��� �� �� !� a
(u)ik , k = 1, . . . , Q"
z′r,i =∑U
u=1(F†NcM
(u)f A
(u)f,iM
(u)†f FNc)zr,i � ��� ��#��$�� %� ��� � �&��� �� �����
Ri" ��� �� �!���� '���( �� �� � � �� ��� ��������� #��#���� �� ��� �!&������ ��#�
#���)����##��� �����&� M(u)†f (
∑Uu′=1 G
(u′)f,i M
(u′)f ) = G
(u)f,i " ���� G
(u)f,i ∈ C
Q×Q ���
������ ��� �� Su�Ri &������ ������ ��� ��� ��������� �!&������ ��� *����� ���� �
�� ���" ti � #��#����� ���� � �+ �� ������ Nh" Nh ≥ maxi{Lh,i}" ����� Lh,i � ���
������ �� ��� �,- !������ Ri ��� D� .� ������ ��� %� Ri�D &������ ������ �
Ht,i� ������� �� G(u)t,i " Ht,i � �� � � &��&���� ������" ���&� &�� !� ��&��#� �� �
Ht,i = F†NcHf,iFNc , '��/(
����� Hf,i ∈ CNc×Nc � ��� �������� �� Ri�D &������ ������� %�� ��&�� �� �����
�� D ����� �+ ���� �� � �� �� !�
y =
NR∑i=1
Ht,iti + zd, '��0(
����� ���� ��� ��� Q �� ��� Nc ��������� ���� ������������ �� ����� �� ��� ������������
���� ��� ��������� � ��� �������� ����������
11
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
����� zd �� ��� � ���� �� ��� �� D� ����� ������ ��� ������ ������� �����
��������� ���� ���� ��� �� ����� � σ2d� �� D� y �� ������� ��� ��� � ����
� Nc����� ���� �������� ��� ���� u ���� M(u)†f � �� ��������� �� � �������
� ����������� ����� W(u)f � ��� !"��#�� ��� ����� �� ������� ������� �� $
��� ��� � ���� � Nc����� %��� ������ ���� ��� ��� ��� �� ���� ���� �� ���
&�#�� �� � ������� �� �� ��������� ���������� ��� �� ���� �������� �� ��� ���
���� !"��#� �� &�#� � �� ������ ��
y(u) =(P†QW
(u)f M
(u)†f FNc)y
=P†QW
(u)f
(H
[u]effPQs
(u) +
NR∑i=1
H(u)f,iA
(u)f,i z
(u)r,i + z
(u)d
), '(�)*
����� H(u)eff =
∑NR
i=1 H(u)f,iA
(u)f,i G
(u)f,i �� ��� ��������� �������� � ���� �����
��� ���� u� ���� H(u)f,i ������ ��� � Ri�D ���� ����� ��� ��� �������
��� �������� ������������ z(u)r,i = M
(u)†f FNczr,i �� z
(u)d = M
(u)†f FNczd ��� ��� �+� ����
� ���� �� ���� ��� ���� u �� Ri �� D� ����� ������� �� ���� ��� ���� �������� ��
���������� �� zr,i �� zd� ����� ������� �� � M(u)†f FNc �� � ������ ����� � ,� ���
���� �� ������ �� '(�)*� ��� �������� ���������� �� ��� ��� ������ ������-��������
����� �� ���� ����. M(u)†f Hf,iM
(u)f = H
(u)f,i �� M
(u)†f Hf,iM
(u′)f = 0, ∀u′ �= u�
����� ������ �� ��� �� ���� ����
% ���� ���$� �� ������ ��� ������ �� �������� � ��� � ����� ��� � "!%
����� �� �� ��� ���� ������� �� ��� ��������������� ������ ����� G(u)f,i �� H
(u)f,i � ���
��������� �� ��� ������ ��� ������ ������� ��� �� ��� ���� � �� ��� ����������
����� ������� ����� ��������� ��� ��� ��� �� $ �� ��� ��������� ���� ���� ����
/0
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
��������� ��������� ������ �����������
�� �� ���� ���� ���� � � ������ ��� ��������� �� ����� ��� ��� ������ ��� ��
�������� �� �������� ������ ��������� ���� ���� ����������� ����� ����� ��� �������
���� ��� ���������������� ��� �������� �� ��� �������� ����������� � ���� u ���
�� ������� ��
G(u)f,i = G
(u)f,i +ΔG
(u)f,i , H
(u)f,i = H
(u)f,i +ΔH
(u)f,i , !"�#$
����� G(u)f,i ��� H
(u)f,i ������ ��� ��������� %& ������� ��������� ����� ���'����
������� ��� '���� � g(u)ik ��� h
(u)ik , ∀u, k, i� ������������ ΔG
(u)f,i ��� ΔH
(u)f,i ������
��� ��� ���������� ����� ��������� ����� ���'���� ������� ����� ������( ��������
������������� ���� ���� ����� ��� ��������� σ2e,gi
��� σ2e,hi
� ������������
����� �������� � �����
�� ���� ��� � �� ������ ���� ��� ����������� �� ��� ������� ���� ����� ��� ��� ���
������� '����� ��� � {G(u)f,i , H
(u)f,i , ∀i, u}� {σ2
e,gi, σ2
e,hi∀i}� σ2
r � ��� σ2d� )��������
��� ��*����� ������ �������� ��� ��� ����� �� ��� ����������� �� 2NcNR ������(
������� ��� (2NR + 1) ���� ������� �� ������ )�� �*���������� ������ W(u)f , ∀u�
��� �������� �� ��� ����������� ����' ��� ��������� '����� ���� )�� ������ � ���
�+% ���� ���,������ ��� �������� �� ���� ���� ����' ��� ��������� ����� ���� �����
{G(u)f,i , H
(u)f,i , ∀u} �� ���� i� -� ��� ����� ����� ����� ��� ���������� � ��� �+%
���� ���,������ ��� �������� ������� �� ��� ������� ����� ����������� �� ��������
���� �� ��� .''�/�� ��� ���������� � ��� �+% ���� ���,������ ��� ���������� �� ���
�������������� ��� ���������� ��� ���� ������� ��� ������� ����������� ���� ������ � ��������
������� ��� ��� �� ��� ����� �� ��� ��� �� ��� ���������� �� ��� ���������� �� ��� �������� �������
���� �� ��� � ������� ��� ���������� ������������ �� ��� ���������� ��� ����� ��� ���������� ����
�� ��� �������� ��������� �� �� �� �������� ����� ����� � ��� �!��� �� ��� �"# $������
01
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
������ ��� ��� ���� ���� ����� ��� �� �� � ����� ����� ���� ���� �����������
�� ��� ������������ ��� ��� ������� ��� � �������� �� ��� ��� ����� ���������
��� ���������� �� ��� ��������� ��� ��� ���� ���� ����� ��� �� ��� ��� ��� ����
�� ��� ������� ��� ������ �! ��� �������� "���� ��� ��� #��� �� ������� ���
�������� �$������ ��� ��� ��������� �� ��� ������ �� 2Nc �� NRNc ���� � �����
��������$���� %��������� ��� � � ��� � ��� �� ������� ���� �&� ������� ��� �����
������ �$������ �� �� ���� ��� ��� #��� �� ������� "�&�$��� �� ��� � ���
�� ������ �� ����� ���� ���� ������� � ����� &��� ������ ��'����� � �����������
����� �������� �$������ ��� � ����� &��� ��� #����
��� ����� ����� ���� �� ���� �
��� ��� ���� ������
� ���� ������� &� ��� ����� ��� (��� ���� �)���� �� ��� ��� �� �*+ ������ ��
� &������ #�, �-� �)���� ������ &��� ������ ������ �� � #���� %� ����
��� &� ���� ��� �� �� � �-������� ��� ��� #�,�
����� ���� ��� �� ��� ��
.��� ��� ������� $����� �$� � / �01� &� �� ��������� ��� ����� $����� ��� ���� u
��
e(u) =y(u) − s(u) =(P†
QW(u)f H
(u)eff PQ − IQ
)s(u) +P†
QW(u)f
(NR∑i=1
H(u)f,iA
(u)f,i z
(u)r,i + z
(u)d
),
����� ������ ��� ������� �� ���� ���� ���� ����� �� ��� ����� ������� �� ���� ��� ���
������ �� � ���� {Pku, ∀k, u}� ��� ��� ����� ������ ��� �� ������ � ���� {c(u)k , ∀k, u}� �� � ������������ ��� �� ���� �� ��� ��� ���� ��
23
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
����� ��� �� �� � ������� ��� ��� ������ � � ����� � � ��� ����� �������
�������� E(u)(G(u)f,i , H
(u)f,i ) = E{s,z(u)r,i ,z
(u)d }[e
(u)e(u)†]� ����� E{s,z(u)r,i ,z(u)d }(·) � ��� ������
���� � ���� ������ � �������� ��� ������� � ��� ����� ��� � ��� ����� ��� � ��
���� � ��� ����������� � ��� ������� ����� ���� �� �� ����� ��� ��� ������
� ����� ��� � ��� ����� ������� ������� �
E(u)(G(u)f,i , H
(u)f,i ) = P†
QE(u)f (G
(u)f,i , H
(u)f,i )PQ, �����
�����
E(u)f (G
(u)f,i , H
(u)f,i ) =W
(u)f H
(u)eff H
(u)†eff W
(u)†f −W
(u)f H
(u)eff −H
(u)†eff W
(u)†f + IQ
+W(u)f
(σ2r
NR∑i=1
H(u)f,iA
(u)f,iA
(u)†f,i H
(u)†f,i + σ2
dIQ
)W
(u)†f . ��� !�
" � #"$�%� PQ = IQ ��� ��� ��� � ��� &�� � ��� ����� �& ��� ���� ���
������ � E(u)f (G
(u)f,i , H
(u)f,i )� ����� ��� ��� ��� � E
(u)k , ∀k, u� " � �'�"$�%� �� ����
PQ = FQ� ����� ������ ���� E(u)(G(u)f,i , H
(u)f,i ) � � ������� ������ ���� ���������
���� ��� ������( ������ ��� )$ &�� � � � �� u �� �'�"$�% ���� ��������� ���
����� �& 1Q
∑Qk=1E
(u)k , ∀u� ����� � �*�� � ��� ���������� ���� � ��� ��������
��� � � �� u �� #"$�%� ���� ����� ��� ������ � ���� SINR = MSE−1 − 1 + ,-�
�.
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
�� ��� ����� �� �� ��� ���� u ��������� �� �� ������ ������ ������� ��
ABR[OFDMA]u (G
(u)f,i , H
(u)f,i ) = −
Q∑k=1
log2
(E
(u)k
)
= − log2
(det
[E
(u)f (G
(u)f,i , H
(u)f,i )
]), ������
ABR[SC−FDMA]u (G
(u)f,i , H
(u)f,i ) = −Q log2
( 1
Q
Q∑k=1
E(u)k
)
= −Q log2
( 1
Qtr[E
(u)f (G
(u)f,i , H
(u)f,i )
] ), ������
���� �� ��� ������� ������� ��� �� ������� ������� �� �� ������� ��� �����
��� ������������ �� ����� � ���� �� ������ !"# �������� ����� �������$ ��
����������� �� ��� ���� u ��� �� ������� ��
ABR[Y]u = E{ΔG
(u)f,i ,ΔH
(u)f,i }
ABR[Y]u (G
(u)f,i , H
(u)f,i ), ����%�
���� Y&'()*+�$ "!�)*+�,� -������������$ ��� �� �� ���������� �� ��
�� ����$ � � �.���� �� /�� �� ����������� ��������� �0������� ��� ABR[Y]u �
1������$ �� log2 det(·) ��� log2 tr(·) ��� ��� ������� ��������$ �� ��� ���� ���
ABR[Y]u (G
(u)f,i , Hf,i) � � �����0 ������� � E
(u)f (G
(u)f,i , H
(u)f,i )� 2��$ �� ������ 3�����4�
���� ���� ���� ��� ����� ������ �������� ���� ��������� ��� ��� ������ ������ ���� ������� ��� ������� ��� � �� ���� ������ � ��� �������� ����� ���������� ���������� ����������� ����� ���� ������� ��� �������� �� ��� ���� ��������� ��� ���� �������� � � ��� ���������� ����� �� ��� ����� �� ��� ���� ��������� ��� ��� �������� �� ��� � ! ��� �"#$����� ��� �������� ��������� � ����� ��� ��� ��� ��� ���������� ��� �� ���� ��������� ������� ����� ��� �������� �� %������ ���� ������ �� � ����� ���� � ��� �&���� ����������� '���� ( ���������� �������� ����� ������� ���� ����� )*+, )-.,� �� ������� �� ���� ����� ���� ��� ��� �����&���� ��� ��� / 0 )11-,� ��� ������ ���������� ��� �������� ��� ������������� �� �������� �������� ������ ���� �� 2��������� ������� �������� '#/3( �������� ������� �������� '4/3(�
5%
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
��������� �� ��� � ��� �� ��� ��������� ���� ����� �� ��� ��� �� ��� u
ABR[OFDMA]u ≥ − log2
(det
[E
(u)f
])= ABR[OFDMA]
u ,
ABR[SC−FDMA]u ≥ −Q log2
(1
Qtr[E
(u)f
])= ABR[SC−FDMA]
u , ������
��� � E(u)f = E{ΔG
(u)f,i ,ΔHf,i}[E
(u)f ] �� ��� ������������� �� !" #�� �$� %� ��� ������&
��� �� ���'� ���� ��� ���� ����� �� ��� (� ��#'����� �� ��� ��)������ ��������
�� � �� �� #�(� ��� ������ ' ����# � �������� %� !������ ��* �� ���� ����������� ���
��������� �� ����� ���� �������
����� ����� ���� ����� ��� ������ �� �������� �����
+� ������ ���� �� �� #�$�#�,� ��� �������� ��� ����� ������ �� ��� ����� (
���)��� �� ����� �� ��� ��� ���&-. ���� E{z′r,i,ΔG[u]f,i}
[∑
i tr(tit†i )] ≤ PR � ��� ���
%��&-.� ���� E{z′r,i,ΔG[u]f,i}
[tr(tit†i )] ≤ P
(i)R , ∀i��� ����#������� ��� �'��#�,�����
���� ���� ���� �� ��� ������ ��� ����� �������� ��� ������ �� � ���������� ���� ���� ��
��������� ����� �������� ���� ������ ���� �� ��� ����� �� �������� ���� ����� �� ������
������ ������ ���� ��� �������� �� ����� �� �������� ������� �� �� �������� ����������
��� �� ��� ������ ������ �� ������ �� ������� ��� ����� ���������� ������� ������ ���������
�������� ��� ��� �������� ������� ������� ���� ��� ��������� ����� �������� � ������
��� �� ���� �������� ����������� �� ��� �������� ������ ������� �� ��� !"� #�������� ��
���� ��� ������$����� ������� �������� �� ��� �� ��� ��������� ����� ���������
/�
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
������� ��� � ��� �� ��� ����� � � �� ������ �� �
max{W(u)
f ,A(u)f }
U∑u=1
τuABR[Y]u
s.t.U∑
u=1
tr[A
(u)f,i (G
(u)f,i G
(u)†f,i + σ2
e,giIQ + σ2
rIQ)A(u)†f,i
]≤ P
(i)R , ∀i, ��� �������,
������
U∑u=1
NR∑i=1
tr[A
(u)f,i (G
(u)f,i G
(u)†f,i + σ2
e,giIQ + σ2
rIQ)A(u)†f,i
]≤ PR, ��� !!���,
����"�
#��� P(i)R $� � � ���$ ��#�� �$�$ ��� � i ��� %& PR $� � � � � ���$ ��#��
�$�$ ��� � ��� %�& �� τu $� #�$!$�! � ��� ��� ���� u #$� ����$��� � ��$��$%
�� � ����� ���� ������ �� ����"�& #� �����'� � ��$�$( $�� �� W(u)f $�
$��������� �� � ��#�� ����� $��� )�������& #� � � ������� � ������� $���
��$�$( $�� ��W(u)f ��� � � ����� )� $� ���& #� ���� � �����$�� � �*��� $��
�� � +,� � �$* #���� � � $�$� �� � � ���� ��$� $�� ������& ��� �������
��� � ��$� $�� ����� ����� !$'�� $� ���-�& � ������$$�� � +,� � �$*& E(u)f &
� � �� ���$'�� �
E(u)f = W
(u)f
(H
(u)eff H
(u)†eff +K
(u)eff
)W
(u)†f −W
(u)f Heff − H
(u)†eff W
(u)†f + IQ, ����.�
#��� H(u)eff =
∑NR
i=1 H(u)f,iA
(u)f,i G
(u)f,i & ��
K(u)eff =
NR∑i=1
A(u)f,i
[(σ2
e,gi+ σ2
r)H(u)f,i H
(u)†f,i + σ2
e,hi(G
(u)f,i G
(u)†f,i + σ2
e,giIQ + σ2
rIQ)]A
(u)†f,i + σ2
dIQ
� � �� $�������� � � ��' �$ ��� � �$* �� � �/�$' ��� ��������� ��$�� '�����
,$��� � �0 ��#�� ����� ��� � � ���� $� ������$� ����$�� #���� �
1�
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
���� ������ �� �� ����� �� ����� ��� �� ���� � ���� � �� ������ ���� � �
�� ������� �� ���������� ����� �� �� �� ���� ������ ! �� �� �������� �� ����
"��� ! �� E(u)f # ���� ���� ���� �� � ���� ������ �� ����� ��� �� ���� $���
� ���� �� �� ����������� �� ��% � ���� � � �� ����� �
W(u)f = H
(u)†eff
(H
(u)eff H
(u)†eff +K
(u)eff
)−1
, E(u)f =
(H
(u)†eff [K
(u)eff ]
−1H(u)eff + IQ
)−1
. �&#'(!
%�������� �� k� �� ��� ����� �� W(u)f �� ����� ��
w(u)k =
[NR∑i=1
h(u)ik a
(u)ik g
(u)ik
]∗([ NR∑i=1
h(u)ik a
(u)ik g
(u)ik
]2
+
NR∑i=1
|a(u)ik |2β(u)ik + σ2
d
)−1
. �&#')!
*��� β(u)ik = (σ2
e,gi+ σ2
r)|h(u)ik |2 + σ2e,hi
(|g(u)ik |2 + σ2e,gi
+ σ2r)# � � � �� �������� ����
�&#')!� �� ����� ��� �� ���� $��� �� �� �� ���� �� +����� $��� *�� � ,�� ��
��- ����� ���� ������ �� β(u)ik ���� �������� ����# .� ����������� ��%� �� ���� u
��� "��� �� ������ �� ����� ��� ������������ �� �� ��� ������� �� E(u)f
�� �� �������� �� � �� ���� �������� � ���
[E(u)k ][OFDMA] =
(Φ
(u)k + 1
)−1
, [E(u)k ][SC−FDMA] =
1
Q
Q∑j=1
(Φ
(u)j + 1
)−1
, ∀k �&#/0!
*���
Φ(u)k =
∣∣∣∑NR
i=1 h(u)ik a
(u)ik g
(u)ik
∣∣∣2∑NR
i=1
∣∣∣a(u)ik
∣∣∣2 β(u)ik + σ2
d
�&#/'!
� � �� ����������� � �� �-12 ��� �� ������ ���� ����� �� �� k� ���� ����� ��
���� u ��� "��� �� �� ������������� ����� �-12�� ��� ������ # 1�*� ��
������� ��� ��� �� ��� ����������� ������� ��� ����������� �� ��� ��� �� ����� �� ��� ����
)3
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
��������� ��� � � ��� � ��� �� � ������ � � Φ(u)k � �� �����
ABR[OFDMA]u (Φ
(u)k ) = −
Q∑k=1
log2
(Φ
(u)k + 1
)−1
,
ABR[SC−FDMA]u (Φ
(u)k ) = −Q log2
(1
Q
Q∑k=1
(Φ(u)k + 1)−1
). ������
������ ����� ��������� ��� ����� � ��� � ��������� ������ ��� ���� � �� ������ � �!�
�� ����"� �� ��� � �� ���� ���!�#��� � �� ���! � � ��� �$ %�����
max{a(u)ik }
U∑u=1
τuABR[Y]u (Φ
(u)k ) ����&��
s.t.U∑
u=1
Q∑k=1
|a(u)ik |2γ(u)ik ≤ P(i)R , ∀i � � '��()*�, ����&��
NR∑i=1
U∑u=1
Q∑k=1
|a(u)ik |2γ(u)ik ≤ PR, � � ��()*, ����&��
����� γ(u)ik = |g(u)ik |2 + σ2
e,gi+ σ2
r �
����� ����� �� � �� ��� ��� �����
'� �� ����"�� �� ! ����&� ���� ��� � ��� � ��������� ��� ����������� � ��� ������
� ��� �$ %���� � �+������� $������! ��� �� ��� ������� ��� �$ � �+������ ��
a(u)ik =
∣∣∣a(u)ik
∣∣∣ ej∠ arg(a(u)ik )� �����
∣∣∣a(u)ik
∣∣∣ ��� arg(a(u)ik ) ��� ��� �!������� ��� ��� �����
� a(u)ik � ��������"���� ,���� ��� � ��� � ��������� ��� � � �-����� �� arg(a
(u)ik ) ���
ABR[Y ]u �� ! � � ������� ���������� �� Φ
(u)k � �� ��� %�� ��� ���!�� ������ � � ���(
���������� ����� �� !�.�!�#��� Φ(u)k � $� ! ������� �� ����"� ���� arg(a
(u)ik ) �������
��� �� ��� ��!���� � � Φ(u)k � /���� �� ����� ��� ���0������
∣∣∣∑NR
i=1 h(u)ik a
(u)ik g
(u)ik
∣∣∣2 ≤
��� ��� ���� �� ���������� � ��� �� �� ��������� �����
12
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
(∑NR
i=1
∣∣∣g(u)ik h(u)ik
∣∣∣ ∣∣∣a(u)ik
∣∣∣ )2
� ����� ������ � �� ���� a(u)ik = |a(u)ik | g
(u)∗ik h
(u)ik ∗
|g(u)ik ||h(u)ik | � � � ��
���� Φ(u)k � ������� ���� arg(a
(u)ik ) = − arg(g
(u)ik h
(u)ik )� ���� ���� ��� ������ � ���
��� ���� � ������� ��� ��� �� �� � ��� � ����� ���� �������� ����� ���� ��
������ � �������� ������� ��� ��� ������ �� ��� ������ ��� ������� Φ(u)k �
��� ��� �� Φ(u)k � �� � ����� � � |a(u)ik | ��
Φ(u)k =
(∑NR
i=1
∣∣∣g(u)ik h(u)ik
∣∣∣ ∣∣∣a(u)ik
∣∣∣)2
∑NR
i=1
∣∣∣a(u)ik
∣∣∣2 β(u)ik + σ2
d
. !�"!#
$������ Φ(u)k %� Φ
(u)k � !�"&#� �� ��� � ������ ��� ������ � �� %�� � � ���
�������� � ��� ��� ���� � ������� ��
max{|a(u)ik |}
U∑u=1
τuABR[Y]u (Φ
(u)k ) s.t. !�"&%#� !�"&�#. ������
��� � � � � �������� ����� � ������ �� �� ���� � � � ����������� ���������
{|a(u)ik |}� ������ � � ������� ��� ��� �������� ������� �� �������� ��� � ���
� � �������� � �� � � �� �� ���� � {|a(u)ik |}�
��� ������ �� ��� � �� �� ������
! � �� ������ � � ��� "��� ��#�� � � ������� � ������ ��� � � $��%&'� (� � ���
������ � � ������� �������� �� � � �)* "���� ��+��� ���������� �� � � �������
�� �� �������� ���� ���������� �� ������ ������������
,-
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
����� �������� � �� ������ ��� ����� ������
���������
�� ��� �������� � �� ����� �������� ���������� ��������� �� ������ {Pku}���� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� ��� �� ��� k�� ����� � �� ��� u� ��� �����
�� �� � �� � ����� ������ ��
max{|a(u)ik |,Pku}
U∑u=1
τuABR[Y]u (Φ
(u)k ) s.t.
NR∑i=1
|a(u)ik |2γ(u)ik ≤ Pku, ∀k, u
U∑u=1
Q∑k=1
Pku ≤ PR, Pku ≥ 0, ∀k, u. ���� �
!� ���� �� ���� ��� ����� ���� � ���� � � � ��������� � {|a(u)ik |} ��� {Pku}� ���
�������� �� �� ����� ��� � ��� ����������� �����"�� #$�$% �� ����� ��� � �����
�& ���������� � ��� �� � ������� ���� � ���� �����
max{|a(u)ik |}
U∑u=1
τuABR[Y]u (Φ
(u)k ) s.t.
NR∑i=1
|a(u)ik |2γ(u)ik ≤ Pku, ∀k, u, ����'�
��� �� ���� ������ ����� � �����
max{Pku}
U∑u=1
τuABR[Y]u (Φ
(u)k ) s.t.
U∑u=1
Q∑k=1
Pku ≤ PR, Pku ≥ 0, ∀k, u. ����(�
��� ��&���� ��� � ������ �� ����'� ��� ����(� � �� ������) ��� ����� � �����
����(� � ��������� �� *���� ��� ������ ��� ����� �� ��� �&���� � ����� ���
� ����� ��� ��� � ��� ��� ����� � �� +��� ����� ��� �� ����� � � �������� ���
���� ����� � ����'� �� �� ��� ���� ��� ��� ������ ��������� �� ��� ,- *���
���.������ -� ���� ����� ����'� �� */�� Pku� ��� ��������� �� {|a(u)ik |}, ∀k, u� ��������� ����� ��� � ��� ����� � �� ����� ��� � ����� ��� �� �� ��� ������
00
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
����� ���� QU ������ �
max{a(u)ik }
Φ(u)k s.t.
NR∑i=1
|a(u)ik |2γ(u)ik = Pku, ∀k, u, ������
����� �� ���� ��������� ��� ���� ���� �� ���� ������ ��� ���������� �� ������ �� ��
���� �������� ����� ������ ����� ����� ��� � ���� ����� ����� ���������� {Pku}����� ��� ��� �� ��� �!� ��� ��� "#$%&������ "#$% �� ���� �������� �� ����� ��
��� �!� ��� ��� ���� '(% �� ��� ����� ������)�
*��� ����+�� ��� ����� �� ������ ��� � ������� �� ������ ��
max{a(u)
k }
a(u)k Z
(u)k a
(u)Tk
a(u)k D
(u)k a
(u)Tk + σ2
d
, s.t. a(u)k J
(u)k a
(u)Tk = Pku, ∀k, u, ���,-�
����� �� ���� ��.��� a(u)k = [|a(u)1k |, ..., |a(u)NRk|]� D
(u)k = diag{β(u)
ik , ∀i}� Z(u)k =
z(u)k z
(u)Tk � z
(u)k = [|h(u)1k g
(u)1k |, |h(u)2k g
(u)2k |, ..., |h(u)NRkg
(u)NRk|]T � J(u)
k = diag{γ(u)ik , ∀i}� ���
diag{·} �� � ��� ���� ����� ����� ��� ���� ������� ��� ���� �� ��� ���)��� $����
�� �������� � ��� ��� ������� a(u)k � �� ������� a
(u)k ��
a(u)k =
√Pkua
(u)k J
(u)−1/2k . ���,+�
/��� ���,+� �� ��� ������ ����� ���,-� ��
max{a(u)
k }
Pkua(u)k Z
(u)k a
(u)Tk
Pkua(u)k D
(u)k a
(u)Tk + σ2
d
s.t. a(u)k a
(u)Tk = 1, ∀k, u, ���,��
����� Z(u)k = J
(u)−1/2k Z
(u)k J
(u)−T/2k , D
(u)k = J
(u)−1/2k D
(u)k J
(u)−T/2k � $��� ���� ���,�� �� �
�������!�� %����� � ������� ��� �!����� ����� 0+--1� 2�� ���� �� ������� ��
+--
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
a(u)k �� ���� ���� �
a(u)k = c
(u)k
√Pkuz
(u)Tk (PkuD
(u)k + σ2
dINR)−1, � ����
����� z(u)k = J
(u)−1/2k z
(u)k � �� c
(u)k �� � ����������� ������ ���� ��������� ��� ���
��� �� a(u)k � ��� ������� ���� �� a
(u)k �� � ������ � ������� � ���� ��� � �����
� ��������� ��� � �������� ��� |a(u)ik | �� c(u)k ��� ���� �
|a(u)ik | = c(u)k
√Pku|h(u)ik g
(u)ik |
β(u)ik Pku + σ2
dγ(u)ik
and c(u)k =
⎛⎜⎝ NR∑
i=1
|h(u)ik g(u)ik |2γ(u)ik[
β(u)ik Pku + σ2
dγ(u)ik
]2⎞⎟⎠
−1/2
. � �� �
������ �� ��� � ������� �� |a(u)ik | � � �� � �����!�� ��� ������ �� ��� ��������
����� Pku ���� ��� �"# !���� ������ ��������� ������ ��$���� ������� %��� ��� ����
�� ��������� ����� �������� ������ � ��� ��������� �� � �� �� ���� ����� ��
��������� �� ��� ������ ���� ������ ���� �� &%' ��������� ����� ��������� ' ����
���� ��� �"# !���� ��������� � � �� � �$�������� ������� ��� ������� �$���� �� ����
�� &%' ��������� ����� �����!������
(��� ��� ������� ��������� �� ��� �"# !���� � � �� �� ��� �� ���� ����� ��
Φ(u)k � ����� �� ������ � Φ
(u)k � �� � ������� ��
Φ(u)k = Pkutr
[(PkuD
(u)k + σ2
dINR
)−1
Z(u)k
]=
NR∑i=1
PkuC(u)ik
PkuA(u)ik +B
(u)ik
, � ��)�
����� A(u)ik = β
(u)ik , B
(u)ik = σ2
dγ(u)ik � �� C
(u)ik = |h(u)ik g
(u)ik |2�
������ ��� '� �� ��������� �� ���������� ��� ��� &%' ����� �������� �*����
��� ����� �� Φ(u)k � +� Pku ������ � �,�� ������� �� ������ ��� ��� �����
�-��� ����� ��������� �� ��� ������� ����� Pku = PR
Nc= 1, ∀k, u� ����� �� ���� �������
�.�
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
PR = Nc ������� �� ���� � �� ���� �� ���� ��� ������ PS = Nc�� ����� ���
��� ���� � ������ � � �� ��� � (|g(u)ik |2+σ2r)σ
2e,hi
+(|h(u)ik |2+σ2d)σ
2e,gi
+σ2e,hiσ2e,gi
+
σ2d|g(u)ik |2+σ2
r |h(u)ik |2+σ2rσ
2d� �� �� �� �� ������ ���� ���� (|g(u)ik |2+σ2
r) > (|h(u)ik |2+σ2d)� σ
2e,hi
� �� ������ � � ��� �� ��!� �� ����� � ���� ���� � ��� �� "#� ���� ����
σ2e,gi
� $����� ��� σ2e,gi
� �� ���� � �� �� �� �� �%��� � ��� "#� ����������
!�� �� ���� ����� ��� �������� � ���&'� �( ��� � ��� �� �� |a(u)ik |� ������ � � ���) � � ���� ��� �� �� ���� ������ � ����� ��� � ���&*��
����� ����� �� �� ������� ��� ��� ������
+ �� Φ(u)k ��� � ������� ���&*� ��� �� �������� ��
max{Pku}
f[Y]1 (p), s.t.
∑u,k
Pku ≤ PR, Pku ≥ 0, ∀k, u, ����,�
� �� �-��� �� ����� �
f[Y]1 (p) =
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
∑Uu=1 τu
∑Qk=1 log2
(Φ
(u)k + 1
), Y.$/01"
−∑Uu=1 τuQ log2
(1Q
∑Qk=1
(Φ
(u)k + 1
)−1), Y.�23/01"
����'�
����� p = [pT1 , . . . ,p
TU ]
T � �� pu = [P1u, . . . , PQu]T �
����������� � ����������� ���� � ������ �� � ��� � ���� � ����� �� �����
������� ������ � Pku, ∀k, u�
� ��� ����,� � � ����4 ������ ��� ��� ������ ��� ��� �5�� ��� ���� ����
������6� ��� � � � ��� ����� �� �� �� �� ���� ���� ���� �( ���� �� ��� �� ��
��� ��� ���� ������ 7898:� �� � ����� �� � ���� ��� � ��� ����� �( ��� �
89&
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
��� ���� ����� ��� �� ���� ��� ��������� � �� ��� ��
L[Y] =f[Y]1 (p) + λ
[PR −
U∑u=1
Q∑k=1
Pku
]+
U∑u=1
Q∑k=1
ζkuPku, �� ���
���� λ �� ��� ������� ��������� ��������� ���� ��� ������ �������� ���� ���
��������� ��� {ζku, ∀k, u} �� ��� ������� ���������� ��������� ���� ��� ����������� ��� ��������� � ���� ������� ���� �� ���� ��� ���� ����� �
�� ��� ��� �� ������ ��
minλ
max{Pku,ζku}
L[Y]. �� �!�
"������� ��� ##$ �������� � ��� ���� ��%���&���� ����� �� �� �!�� �� �����
��� ������� ������ � �'������ � ��� ������ {Pku} � � ����� λ�
Ξ[Y]∂Φ(u)k
∂Pku
− λ+ ζku = 0, �� �(�
ζkuPku = 0, �� �)�
ζku ≥ 0, Pku ≥ 0 ∀k, u, �� �*�
����
Ξ[Y] =
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
−τu(Φ(u)k + 1)−1/ ln 2, Y+,-./",
−τu(Φ(u)k +1)−2
(ln 2)∑Q
j=1(Φ(u)j +1)−1
, Y+01�-./",
���
∂Φ(u)k
∂Pku
=
NR∑i=1
B(u)ik C
(u)ik
(PkuA(u)ik +B
(u)ik )2
.
2' �� �(� ������ ���� ��� ��������� � ��� ��������� � � Pku ����� �� �'���
� &� �� ��������� 2' �� �)� �� ��� ����������� ����3���� ������� � ���
)(�
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
���������� Pku ≥ 0 � � �� ��������� ��� �������������� �� ��� ������ ��� ��
��� ��������� ���� � ��� � ���� ���� �� ζ�ku > 0� ���� � ���� ���� P �ku = 0
!���� ���� P �ku ������ � �������� �������� �������� ���� ��� �� �������� �� �������
� "� ��� ζ�ku = 0 #��� ���� �� ���� ������ ����� �� �� ���� �� �$�������� ���������
{ζ�ku} %� ��������� ��� ��������� ������ ��� �� ���� �� &�� ��� ���� �� � "�� ��� � �������� ��� ����� �� Pku �� Ξ
[Y] ∂Φ(u)k
∂Pku− λ > 0 ��� �������� ��� ����� �� Pku ��
Ξ[Y] ∂Φ(u)k
∂Pku− λ < 0� ��� ��������� ��������� �����
∣∣∣∣Ξ[Y] ∂Φ(u)k
∂Pku− λ
∣∣∣∣ ≤ ε0� ���� ε0 �� �
��������� ������ ���� �������� ��� �������� �� ��� ��������� ������ '���� �� ���
����� ����������� � ��� ����������� &�� ��� ������� {Pku, ∀k, u} ��� � ����� λ ������ ������� ���� �� NR = 1� � ��� ������ ��� ����������� �������� ��� !�()* ��
Pku =
⎡⎣−B(u)
1k (2A(u)1k + C
(u)1k ) +
√Γ(u)k
2A(u)1k (A
(u)1k + C
(u)1k )
⎤⎦
+
, � +�
���� Γ(u)k = [B
(u)1k ]
2(2A(u)1k + C
(u)1k ) − 4A
(u)1k (A
(u)1k + C
(u)1k )
([B
(u)1k ]
2 − τuB(u)1k C
(u)1k
λ ln 2
) ���
,-��()*� ��� �������� ��� NR = 1 ��� �� ������� ��
Pku =1
A(u)1k + C
(u)1k
⎡⎣√√√√ τuB
(u)1k C
(u)1k
([λ ln 2]∑Q
j=1(Φ(u)j + 1)−1
− B(u)1k
⎤⎦+
. � �
������ ��. ���� � +� ��� � �� ��� ��� ������� ���� Pku ��� � �����&�����
��������� ���� �� �� ���������� �������� �� τu /��������� ���� �� �� ��� �� ���
������� �� ��� ����������� �� ����� ��� ������ �������� ������ /��� �� ���������
������� ��� ������ τu� ��� ������������ �� ���� u �� ��� ����� �� ��� ��0������ �����
���� ���������� ��� ���� ��� ���� �� ����� ���� �� �� ��� ��� �� ��� ����������� %�
��������� �������� �� ��� ��������� ������� ��� ����������� ��������� �� � +� ���
� � ������� � ������ ��� ���� �� ��� ��������� ��� �� �� ���������� ��������� ��� �
�"
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
����� ��� ��� ���� ��� �� ������ ��� ������� ���� ���������� �� ��� ��� � �������� �� � �� ��� �� ���� � ���� ��� ������ ε �� � ����� �������� �� ���� �� ������� �� �� ��� ���� ������ ������! ����! ε = 10−4� L �� ��� ��"���� ��� ���������� ! ����! L = 50�
� ���������� λ[1] �� P[1]ku , ∀k, u ��� P rec
ku = P[1]ku �∀k, u� = 1
��������� u = 1 : U � k = 1 : Q
��� P[�+1]ku ���� ����� ����� ��� ��������� ����� �� ���� ��� ���������� ��������� ��� �� �����
����� P recku �� λ[�]
�� ���
��� P recku = P
[�+1]ku ,∀k, u !���� λ[�+1] ����� ���"�
���� #��� |λ[�+1] − λ[�]| < ε� �� > L = + 1
P recku � ∀k, u� �� ��� ������� ��������
��#�� λ! ����� � �������� ���� � ����� ���#� ����� �� ��� ���� ���������� ���� �����
�� ������ ��� ������� $�� ���� ��������� λ! �� ��� ���#� ��� ���� ������%�����
� ����� �� &��'() � ����� ��� ��������� ���� ������ ������ *�++,
λ[+1] =
[λ[] − ε
(PR −
U∑u=1
Q∑k=1
P[+1]ku
)]+
, &���-)
��� � ε �� ��� ���� ��%� ������� �� ��� ���� ������ ������! λ[] �� ��� #���� �� λ ��
��� ��� ��� ����� �� ��� ���� ������ ������! ��� P[+1]ku �� ��� �������� �� Pku �� �
��#�� λ[]� ��� ���� ���� �� ������ ��� ������� ���� ���������� �� ��� ����� ��
����� �%�� �� ����� ����
��� ����� �� ����� ��� �������
�� ���#� ��� � ����� �� &��+-) ���� .������! �� ������� ��� ������ �� � �� ���
��/����#� ��������� �� 0�12 ��� 3���12! (Φ(u)k +1)−1! ����� ��� �� �� �����
�4-
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
��
(Φ(u)k + 1)−1 = 1−
(∑NR
i=1
∣∣∣g(u)ik h(u)ik
∣∣∣ ∣∣∣a(u)ik
∣∣∣)2
Xku
.
����� Xku =(∑NR
i=1
∣∣∣g(u)ik h(u)ik
∣∣∣ ∣∣∣a(u)ik
∣∣∣)2
+∑NR
i=1 |a(u)ik |2β(u)ik + σ2
d� �� � �� ����
������� (Φ(u)k + 1)−1 �� Xku ���� a
(u)k �� Z
(u)k ����� � ��� ������� ����� ��
(Φ(u)k + 1)−1 = 1− a
(u)Tk Z
(u)k a
(u)k
Xku
, ������
Xku = a(u)Tk Z
(u)k a
(u)k + a
(u)Tk D
(u)k a
(u)k + σ2
d. ������
����� �� �������� Xku �� � ��������� � ���� ���� ��������� �� ������ �� ���
!������� � ���� ���� ������� ���� �� �"������� �� ������ ���#$� ���� %�&
'(��
max{{a(u)
k },{Xku}}f[Y]2 (a,X) ����)��
s.t.U∑
u=1
Q∑k=1
|a(u)ik |2γ(u)ik − P(i)R ≤ 0, ∀i, ����)��
a(u)Tk Z
(u)k a
(u)k + a
(u)Tk D
(u)k a
(u)k + σ2
d −Xku ≤ 0, ∀k, u, ����)�
����� a = [[a(1)]T , . . . , [a(U)]T ]T ���� a(u) = [[a(u)1 ]T , . . . , [a
(u)Q ]T ]T � X = [XT
1 , . . . ,XTU ]
T
���� Xu = [X1u, . . . , XQu]T � ��
f[Y]2 (a,X) =
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
−∑Uu=1
∑Qk=1 τu log2
(1− a
(u)Tk Z
(u)k a
(u)k
Xku
), Y*+,-./
−∑Uu=1 τuQ log2
[1Q
∑Qk=1
(1− a
(u)Tk Z
(u)k a
(u)k
Xku
)], Y*0(&,-./.
12�
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
���� ���� �� �� � �� ���� ������� ��� �������� ��������� �� �� ���������� ���
������� �� ���� ��� ��������� ������ ���� ���� ��� ��� � ��� ���� �������� ��� � ��
���������� ��������� �� � ���� � �������� ���� ���������
����������� � ����������� ���� � ������ �� � � � ���� � ���� � �����
�������� ���� � ���� ��� � ���������
����� ��� ����! �� "���� �� #��������$
%������ ��"������� ���� ��� ��������� �� ����� �������� ����� ��� ���� ����
����� ����������& !� '(()*& '((�*� ��� ��� ��� �� ���� �������� (NR + 1)Nc ����
������+����� ����� ���& ����& ���������" ��� �� �� ������ �! Nc ��� NR& ��� ��� ���
��������� �� ����� ���"�� �� ������ � ���� � ������ ������ ���!����� � ��� �����
�������� ���������& �� ����� � ���� ��������� �� ������� ������ ����� ����������
����� �� ��� ��� ����� ,,,-�& !� './*& '(/0*& '((1*& �� ��� � �� �� ������� ���
������ �! ��� ��� ��� � ��� ��� ���� �! ,,,- �� �� ����������� ��� ���� �����
���� ��� � �� ���������� ��� �� ��� ���"���� ��� ��� ���� ��� ���������� ������ ������
��������� ������ ���� !���� �� ������ ���� "���� ���� �� � ����� ��� ��� �����
!���� �� ��"��� ���� �� � �� ��� �! ��� ���"���� ���� ����� ��� ���� 2� ������" ���
��������" ����� ��� ���& �� �������� !���� �� �������� �! ��� ���"���� ��� ��� ��
� � ������& ��� � �� ���� ���� �� ��� ��� �������" ����� !�� ��� ������ ������ ���
�������� ���� ��� ��� �������� ����� ��� ����� �! ��� � 3� ���� !�� ���� �����"���
��� �������� �! ��� ���� ����� ��� ��� �� ���� ����� �� ��� �������� �� ��� ���"����
��� ���� 2���� �� ��� � ��� ��� ������� ��� ��� ���������� ������ ������ ���������
(0)
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
�� f[Y]2 (a,X)�
f[Y]2 (a,X) ≈ f
[Y]2 (a, X) +
U∑u=1
Q∑k=1
[∂f
[Y]2 (a, X))]
∂(Φ(u)k + 1)−1
](−2[a
(u)Tk ]Z
(u)k
Xku
(a(u)k − [a
(u)k ]
)
+[a
(u)†k ]Y
(u)k a
(u)k
(Xku)2
(Xku − Xku
)), ������
��� a� X� �� � �������� �������� �� �� �������� �������� ���
∂f[OFDMA]2 (a,X)
∂(Φ(u)k + 1)−1
= −τu(1− a
(u)Tk Z
(u)k a
(u)k
Xku
)−1
∂f[SC−FDMA]2 (a,X)
∂(Φ(u)k + 1)−1
= −τu[1
Q
Q∑j=1
(1− a
(u)Tk Z
(u)k a
(u)k
Xku
)]−1
,
� ������ �� �� �������� ������������ �������
max{a(u)
k ,Xku}[f
[Y]2 (a,X)]() +
U∑u=1
Q∑k=1
[∂f
[Y]2 (a,X))]
∂(Φ(u)k + 1)−1
]()(−2[a(u)Tk ]()Z
(u)k
X()ku(
a(u)k − [a
(u)k ]()
)+
[a(u)Tk ]()Z
(u)k [a
(u)k ]()
(X()ku )
2
(Xku −X
()ku
))
s.t. �������� ������� ���� �
��� (·)() �� �� ����� �� �� �������� �� �������� �������� �� �� �� ��������� ��
�� !!!"� #���� �� ������� �� ���� � �� � �����$ ������� �� � ������ ��%������
�������� ��� �����$ ������������ �� ��� �� ������ �&������' ����� �������� �����$
������������ ������ ����� !() �� #�*�+� ,-.�/� ,-.�/� 0� �������� ��� 1����� ��
������� ���������� �� �� �23 1���� ���&������ ����� 4��5"!� �� ���������� ��
6������� ��. �� 0���� ��.� 4� �� ��� ���������� ��� ��� �� �� ���5�����$ ������
�� ������� ������� �� ����������� �� 6������� ��. �� �� ������ ������� �� ���
- �
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
���������� ��� ��� ����� ������� ����� ������ � �������� �������� ��������� ���
�������� ��� ���� ���!����� ����������� ��� �"� ��#����� �� �"� ��$���� � ���������
�� ������� ��%&� ��������� ������������� ���" �"� ��������� ������ � ��� �� ������
������� �� �� ����� �"� ��� ������� �� '������"� �( �� � ���������� ����� �� �"�
�������� ������� ����� �� ���������� )���� ��� �� �"� ��$���� � �������� �� �������
����� �� ����� ������������ ��*���������� ��� �������� ��� �+ �� �"� ������������
��������� �"� ���������� ����� �������� �� '������"� �( ��� ��� �� � ������ �����
��� "�� �� �� � ����� ������� �� ������� ����� ,� -������ �.� �� ���� �� ��������
�"� ��� ������� ��"� ��� �� '������"� �( �����������
������ ���/ ,� �� ����������� �� ������� �"� ��������� �� �"� ��� ����������
�������� ��� �"� ��� ���������� ����� ����������� ��� ,���01�� �"� ����� ����������
������ ������� ������ ��� ����������� �� ��������� �������������� �"����" �"� ���
���� ���!����� ��������� ������������ �� ��%&�� �"��" �� �� �� ��� ��� � ��#�����
�� ��� �+ ������������ �������� ���" (NR + 1)Nc ���� ������������ �������� ���
�"� '���01� �"� ����� ���������� ������ ������ �� �������� ���� �"� �����������
�+�������� �� �� �� ��2��� ��� �"� ����� ���������� ����� ����� ��� �����������
�� �������� �� ��� ��� � ������ ��� �+ ������������ ������� �� ��2.� ���" Nc ����
������������ �������� 3"�������� �"� ������+��� �� '������"� �( ��� �"� ,���01�
�� "��"�� �"�� �"�� �� '������"� �4 ��� �"� '���01� ���������� ��� ����� ����� ��
NR
��� �������� �����
,� �"�� �������� �� � ������ �"� ����������� �� �"� �������� ������ ��� ��� �56
��"���� ��� 7�8)' ��� -1��8)' ������� ����� ����������� '�� 38 �"������ ���
������� �� ������������ 9������" ����: ������ �"������ �"��� 1,9 �� ��������� �����
4&;
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
����� ��� ��� ���� ��� �� ������ ��� ������� ���������� �� ��� �� ���� ������������ ���� �������� ε �� � ����� �������� �� ���� �� ��� ���� �� �� ��� ����!����! ε = 10−4� L �� ��� ��"���� ��� ����� ����� ! ����! L = 50�
� ���������� [a(u)k ][1] X
[1]ku,∀k, u ���� ���� [f
[Y]2 (a,X)][1] ��� = 1
� ������
���� [a(u)k ][�+1] ��� X
[�+1]ku , ∀k, u �� ������� ��� ������ ������� �� �� !"
���� ���� ��� ��# ��$������ % ������ ��� � [f[Y]2 (a,X)][�+1]
���� #��� |[f [Y]2 (a,X)][�+1] − [f
[Y]2 (a,X)][�]| < ε �� > L
= + 1
& [a(u)k ][�+1] ∀k, u �� ��� ������� ��� ����
�� ��� ��#� ���� � ���� p[n] = 1σt
∑L−1l=0 e
−n/σtδ[n − l] $%�&'! #�� � σt = 2! #����
�� ������� �� ���� ���� � �(���� ��������)� ������� �� ���)�������! #� ������
���� ��� ������ �� ��� ��������� �������� �� �(��� �� 16! ����! Lg,u,i = Lh,i = 16, ∀u, i���� ����)�� *+, �� ��� ��� ����������� �� ������ �� SNRr =
PS
σ2rNc
��� SNRr =
PR
σ2dNc
! �������)�� � �� ���)�������! #� ������ ���� PS = PR = Nc� -� �� ��� �����
(SNR)ref �� ��� )���� �� *+, #��� SNRr = SNRd� ��� � ������ �� #��� �������
��#� ���������� �� ������� �� ���.�� �� �� �������� ������� � � ������� �� �
���)��� ������! ������� �� #��� �(��� ��#� ���������� / ���0�1! ��� ����
����� ���.�� �� ��� ���)��� ������! ��� ����������� ����� � ��� �������
�(����2� �� /��%31 #���� ��� ��� � �� �� � ������ ��#� ������������ �� ���� ���
�)� ��� ��#� ����� ����� �� ���0�! ��� ��� � ��� ����� ��� ������ �� ���
��������� ���������� �������� ��� ���� ����� ��� ��#� ����� �� �� ��� � �(�������!
��� �! ��� ��� �� �� ��� ���� ����� ������! ���� ��� ��� � ��� ��� �����������
� ��� ��� ��������� �*� �� ��� ������ �*� �� ��� ������ �� ��� �04 ��� �� ���� ��
5����� �������� ���� #���! #� ��� σ2g,i = σ2
h,i = 0.1, ∀i! ��� ����� �� ��� � �� U = 4!
��� ���� ����6 ��2� �� ���� ��� �� Q = 16! ����� � ��� #�������� �� �������! ����!
τu = 1/U ! ��� �(��� ��� ��#� ������� � � ������� �� ��� �������! ����! P(i)R =
PR/NR, ∀i� �� ���������� ������ � � �������� � �)� ����� �)� %7!777 ����2������
�� ��� ��������� �������� ��� �*� � � ��
%%7
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
(SNR)ref
(dB)
AB
R/A
BR
Low
er b
ound
(bps
/Hz)
Naive−AF, Agg−PC
Naive−AF, Agg−PC (Lower bound)
σe2=0.01
σe2=0.05
σe2=0.1
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
(SNR)ref
(dB)
AB
R/A
BR
Low
er b
ound
(bps
/Hz)
Naive−AF, Agg−PCNaive−AF, Agg−PC (Lower bound)
σe2=0.01
σe2=0.05
σe2=0.1
������ �� ���� �� ��� �� ��� ����� ����� ��� ��������� ��������� � ��������
��� ��� ��� �� σ2e,gi
= σ2e,hi
= σ2e , ∀i� ����� ������ ����� !������
"""
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
����� ������� � �� ��� � ��� � ��
�� ���� ��� � � � � � ������ ������� ���� ��� � � ������������� ��� ���
�� ������ ��� �������� �� !� ��� "#�� !� �����$� �$������� � � ��������
�� �$� ��� � � ����%#� �� ��� �� ���� ��� �� !� � � ����� �� ����� �� � �
������ ��� �� � � #"� ����� �������� �� �$��� ��� �� � � "&� �� ��� �� � �
�� �� ��� ��� "#�� !� � � ���� ����� �� ��� � ���� � � ������ "&� ����� ���
��� ��� ���������� #"� ����� ���������� ' � ��(����� ��� ����� �� � � ���� ����� $��
�� ��� �� � � ���� � �� ��� "#�� !� � � ������� ������� ��������$ ����� � � � )
�� �� ��������� �(��� �� � � "�&� �� � � ' ��$���� �� � � ����� �� � � ������
*�� ��������� �� � � ������ 1/Q ������ � � ������� $ �� *��+�,, �� ������� � �
-��������� �� � � ��� ��$����� �� � �� �� �� !�� &��� � �� ��� ��� � � ����
����� ��� �� !� �� ��� ��� � ��� �� "&� ��� ����� #"� ����� ��������� ��������
� � ���� ����� ��� ����$�.����� ����� �� ����������� ������$���� ����� ��$����� ��
�������$�.�� ��� ���������� ����� �����$� �� ��� �� � �� �� � � �������� /������
0� ���� ���� � �� �� � � #"� ����� ��������� �������� � � ��� �������� ���$��������
��� ��� �� !� ��� "#�� !�� ' �� ����������� � � ��������� �� � ������ ������ ��
� � ��� ��� �)1 /������
����� � ������� � ��� ���� ���
�� �2������� �� "������ ��3 ������� $ ��� �� �� ���� �� ��$���� � � ����$��
��� /���� ���4����� �$�������� ��� � � ����%#� �������� ������� � ��5����� �� �����2
����$�.����� ������$�� ' ������� � � ��$���2��� �� � � ������� $ ������� �� � �
��$��� �� ���������� ��5����� �� ������ � � ����$�� ��������� �� ���� ��6 � ��$���
������ ����������� � � ����������� �� ����� �� � � ������� $ �� �2�$����� � � ������
�� � � ��7������ �������� *� � ��� ���� �����, ������ � � ��������� ��$��� �� ��
++�
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
0 5 10 15 20 25 30 35
0.5
1
1.5
2
2.5
Iteration number
AB
R L
ow
er B
ou
nd
(b
ps/
Hz)
SNRref = 12 dB
SNRref = 6 dB
SNRref = 0 dB
SNRref = 18 dB
0 5 10 15 20 25 30 350.5
1
1.5
2
2.5
3
Iteration number
AB
R L
ower
Bou
nd (
bps/
Hz)
2 relays
4 relays
6 relays
8 relays
������ �� �� ������ �������� ����� ������ ��� ��������� ������ �� ��������� �� ���
������� σ2e,gi
= σ2e,hi
= 0.1, ∀i� ����� SNRref!{0, 6, 12, 18} "# ��" NR!2�
����� NR!{2, 4, 6, 8} ��" SNRref!6 "#�
$$
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
��� ����� �������� � ����� � � ������ ������ ������ ��������� �� ��������
SNRref � �� ��� �� �� �������� � ������� � ���������� ������ ������ ������
��� �� SNRref = 6 � !�� �������� ������� �! ������� "� �����#� ���� �� SNRref ���
NR ��$������ ���� ���������� ��� ��%����� !�� ��� ��������� �� $��#����� &� �#���
!�� ��� ��� $��������� $����� ��� ��'�$��#� #���� �� ������� $���� �� ��� ������� #����
�!��� 5 ����������� �� ��� !���� ���� � ��� ��� ������� ������ �! ���������� !�� ���
��������� �%��� �� 20 �� �$���#� ����������� ���!�����$��
����� ������� �� ��� ������ � �� ������ ��
�������
�� ���� (�(� � ������� ��� � ) ���!�����$� �! ��� �������� � � ��� �*+ �$�����
!�� ��� ���,� !�� ������ ������� ��� ��� ��� � � ������� "� ���� ��$����
��� ���!�����$� �! ��������� � �-�*+ ��� ��������� � � ��� ������ �*+ !��
σ2e = 0.1� �� ����$���� !�� ������ ��� ����� #�����$��� ��� ���!�����$� �! ���� ���
������ ��� ��� ��������� � �-�*+ �$����� ��������� �� ��� ��� ���� !�� ���������
��� ��#��#�� ����� ��$���� ��$��������� ���$$������ &� �#��� ��� �������� ������
�$���� �$���#�� � $����������� ���!�����$� ���� $������� �� ��� ��������� �$�����
����$����� !�� ����� ��� ����� #�����$��� ������������ ��� ��������� �$����� ��$���
���� �������#� �� ��� ��� ������ �� ��� ������ �! ������ ��$������� ��$���� �! ���
���������� ������� ��#������ ���#���� �� ��� ������� ��� ��� ��� � ������ �������
��� σ2e = 0.1� � ���� �����#� ���� ������ �*+ $�� $��������� !�� � $�����������
������ �! ��� � ) ���� ������� �� ��������� � � ��� ��������� �*+�
..(
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
0 5 10 15 20 250
1
2
3
4
5
6
(SNR)ref (dB)
AB
R (b
ps/H
z)
NonRobust rBF+dEQ, 2 relaysRobust rBF+dEQ, 2 relaysNonRobust rBF+dEQ, 1 relayRobust rBF+dEQ, 1 relayNonRobust rBF, with roubst−dEQ
σe2=0.01
σe2=0.05
σe2=0.1
������ ��� �� � ����������� ������ ������� ���� � ���� ��� � ��� ���� ���
������� �� ������ ��� σ2e,gi
= σ2e,hi
= σ2e , ∀i�
����� �������� � ������ ��� ��������� �� �������
� ������ ��� �������
!� ���� ��" �� ����� ��� �������� �� � ��� #����� ��� ��� #����� ��� �������
� � � �� ������ ������ ������ ����� ���� �� ��� � ������ �� ���� ��������� ���
�#����$���� %�� � ������ �� ��������� ���� �� ��� �� ��� � �� {0.9, 0.06, 0.03, 0.01}
����� �� �� �&����� ���� ����� �� � ��� ����� ��� ���� ������ #�� ���� ���� ���
���� ������ �� � � �� ����'����� �� ��� ��� ���� ����() ���� !���)�� #���
� ��� ��� �������� � ��� ���� ����() ���� ��� ���)� ���������� � ��� �� ���
� ��� ���� ��������� ���� ��� �� ��� #����� ����*) ��#��� ��� ��� ���$���
������ �� � ����� ������ ����� ���������� ��� ��# ������ � ��� ������� � �+�
,,"
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
����� ���� �������� �� ��� ���� ������ �� ��� ����� ��������� ��������
������� ������� � ����� ��� ������� � ������� �� ���� ���� � �� �� ����
������� !�� � ������ ��� ��� ��� ��� ��������� � ��� ���������� �"��� ��
��� ���� ��#� !��� ����������� ��� �� �� ��� ���� ���� ���� ����������
��� ���� ��� ��� ���� � ��������� ��� ������� ������������ $� ����� � ���
�������� ����� � ��� ��� ��� ������� ���� � � ��� � �� ��������� �������
�%�� ��� � ���������� ��# � �������� �� ��������
����� ���� � � ����� ��� ���� ��� �����
�� ���� &�'� � ���������� ��� �%��� � ��%����� ���� � σ2e,gi
��� σ2e,hi
�� ��� ��#
��� ������� � ��� ��������� ������ ��� �������� ��� ����� �� ��� �����(�
)� ������� � � ���� � (*� �����+ {σ2e,gi, σ2
e,hi} = {0.5, 0}, ∀i� ��� {σ2
e,gi, σ2
e,hi} =
{0, 0.5}, ∀i� !�� ��������� �� ��� �������� ���� ��� (*� �� ��� ��� ����������� ����� ��� ��� (*� �� ��� ����� ��� � ��� ���� ,�� �� )� ������� SNRr ���
SNRd ���������� �� ��� ����� ��������� ��� �- SNRr = 12 �� �� ��� � �� ���
������ !�� ���� �� ���� ��� SNRr = SNRd� ���� �������� ��# ��� �������
� �������� �� ���� ���� � (*� ������ !�� � �� ���������� ��� ��� ����� ��
#����, &�. � *������ &�&/� ���� �� � �� � ���� ��� ��� ���� ��� � ��� � �
��� ��� ��������� σ2e,gi
��� σ2e,hi
� ���� � ����� �%��� �� ��� ��#� $� �����
��� SNRr � SNRd� ��� ��# ��� {σ2e,gi, σ2
e,hi} = {0.5, 0}, ∀i� � ���������� � ��
���� ���� ��� {σ2e,gi, σ2
e,hi} = {0, 0.5}, ∀i� ��� ��� SNRr � SNRd� ��� ������
��� ����� !�� ����� ���� ��� ��, ��� ��� � �� *0# � ���� ����� �� (*�
����� ������ ���� ��� ��, ��� ��� ������ *0#� ���� � ����� �� ���������� ���
#����, &�.� 1�������� ��� ���� ������ � �� ������ ����� �� ������� �� ���� &�2�
��� ��� ������� ���� �������� �� ������� ���� ������� � ���� ��������� �� ���
//'
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
(SNR)ref
(dB)
AB
R (b
ps/H
z)
11.5 12 12.5
1.9
1.95
2
Naive−AF, Ind−PCs
Naive−AF, Agg−PC
rBF−EPA, Ind−PCs
rBF−EPA, Agg−PC
rBF−OPA, Ind−PCs
rBF−OPA, Agg−PC
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
(SNR)ref
(dB)
Wei
ghte
d A
BR
(bps
/Hz)
11 12 13
1.91.95
22.05
2.1
Naive−AF, Ind−PCs
Naive−AF, Agg−PC
rBF−EPA, Ind−PCs
rBF−EPA, Agg−PC
rBF−OPA, Ind−PCs
rBF−OPA, Agg−PC
������ �� �� ��� �������� �� �� ����������� ������� ������� ���� �������� ��!������� ��� �"�����# ��� ������# ��� σ2
e,gi= σ2
e,hi= 0.1, ∀i� �����
$������ ���������� ����� %���������� ����������
&&'
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
���� ��� ����� ��� ������ ���� �� ��� ��� ���� � � � ��� �� �� �������
�������� ��� � ���� ���� ��� �� ��� �!� ������� ��
����� ����� U �� NR � ��� ������ ���
"� �#���# �� � ��� � ��� ���� � � ��� #���� � # �� ��� �!� � ��� ����$
� � ������� �������� � "��� %�&� �� ����#��� ��� ����$ �!� ��� #
��� #���� � # �� �� ��'����� �"()� �� ��'"()� � ��� ������� ��
SNRref = 12 �!� ��� ���� #���� � #� ������ � Nc� � �*�� � +%� "�� ��� #����
#�'��#��� �� � ���� ���� �� �"()�� ��� �!� � ��� ��� ������ ���� �
� ��� ���� ��� #���� � # �� � ��� ����$� � ��� �� � ��� ���� #�'
��#��� ��� �!� �� ��'"()� � ��� � � ��� # �� ��� � ������� � ���
����$� ����� ��� �!� � ��� � ��� 1.9 �� ,-. � 2.1 �� ,-. �� �!"'��� ���
U � ��� � ��� 1 � 16� ��� � ������ � �� �*������ � ���� / �� � ���
�!� �� �"()� � � ����� �# �� � ���' #� ������ �!� � � �� � Nc � �*���
��� ����$ �!� ���� � � ��� � ����� ���� ��� #���� � # �� � "� ��'"()��
��� �!� ����� ���� ��� #���� � #� ������ � ���� � �� � # ��� � ���� ��
�*����� � � / 0�� U = 1� ��� ��'"()� � ��� ���# � � � ����'# �� ��'"(1
� ���� �� � �!� � ���� ��� ���� � ��� ������� �"() � ���� 0��
U = 64� ��� ��'"()� � ��� � � ������� �2#������ � � �"()� � ��� � �
�� � #� ������ � � ���� � �� � # ��� � ������� � U � ��� � � ��� �!�
� ��� ��'"()� � ��� ����#���� ����� �� ���� � ��� �"()� � ��� � ���
#���� � #� ������ � ���� � �� � # �� �� ��� � �
� �� ���� �#���'����� � ��� � �� � �� � ����� � � ��� ������ �� ���
#���� � ����� �3� � ��� �!� � ��� ����$� � "��� %�4� �� ��� ��� �!� � �
�# �� � ��� #���� � ����� �� � �#���'����� � ��� ������� �� SNRref = 10
554
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
0 5 10 15 20 250.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
SNRr=SNR
d (dB)
ABR
(bps
/Hz)
Naive−AF {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0.5, 0}, ∀ i
rBF−EPA {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0.5, 0}, ∀ i
rBF−OPA {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0.5, 0}, ∀ i
Naive−AF {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0, 0.5}, ∀ i
rBF−EPA {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0, 0.5}, ∀ i
rBF−OPA {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0, 0.5}, ∀ i
0 5 10 15 20 250.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
SNRd (dB)
ABR
(bps
/Hz)
Naive−AF {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0.5, 0}, ∀ i
rBF−EPA {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0.5, 0}, ∀ i
rBF−OPA {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0.5, 0}, ∀ i
Naive−AF {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0, 0.5}, ∀ i
rBF−EPA {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0, 0.5}, ∀ i
rBF−OPA {σe,g
i
2 , σe,h
i
2 }={0, 0.5}, ∀ i
������ �� �� �� ������� ������� ���� ������������������ ��� � ����� ������ ����!�" ��� ������" �#$ {σ2
e,gi, σ2
e,hi} = {0.5, 0} ��{0, 0.5}, ∀i� ����� SNRr =
SNRd� ����� SNRr = 12 $��%%&
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
0 2 4 6 8 10 12 14 161.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
Number of users, U
AB
R (b
ps/H
z)
Naive−AF, Ind−PCs
Naive−AF, Agg−PC
rBF−EPA, Ind−PCs
rBF−EPA, Agg−PC
rBF−OPA, Ind−PCs
rBF−OPA, Agg−PC
0 2 4 6 8 10 12 14 16
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
Number of users, U
AB
R (b
ps/H
z)
Naive−AF, Ind−PCsNaive−AF, Agg−PCrBF−EPA, Ind−PCsrBF−EPA, Agg−PCrBF−OPA, Ind−PCsrBF−OPA, Agg−PC
������ �� �� �� ��������� ����������� ������� ���� ������������������ ����������� ��� ������� (SNR)ref = 12 ��� ��� σ2
e,gi= σ2
e,hi= 0.1, ∀i� ����� �!"��
����� #$��!"��%&'
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
��� �� ��� �� ���� � ��� ������� ������ �� ��� ���� ��� ������ �� ��
���� ������ �� �!" ���� �� �� ��� #��� P(i)R �� ������ � �������� ��#� ��∑
i P(i)R = PR� ���� �� $����" � �����%� �� �� ��&� ��� �� ���%���� �#�����
��#����� �� � � ��� � �� NR" �� � �����'�� � ��& ���������#� ����� ��� �#���%��
��� ����( � ��� ����) � ��� ���� �� ��� ��� ��� ����� *��� �� ��� � �� ��#
�� �� #����� #��+#��� ����� � ������ �� ��� #�� �'� �� ��%����� �� ��
��#������ ����� ��%����� ��� ���� ������� �� �� ���� �����%��" �� ���������#�
��� ����� �� �#����� ����� ,��� �� ��� ���� ����� �� ���� � �� �� �����
�� NR ��#������� *��� ���������� ��#���� ���� �������� ��� ������� �� ��
���� ������ ��� ������� *��� �� ��#���� �� �� ��#����� �� NR" �� ���� � #��
�-�� ��#������� � ���� ������� �� ������� �� � �#���� �� �� �� ������ ����� ��
#������� � �� ,��� ���
��� ��������
,� ��� #�����" � ��%������� ����� ��� ��� �). $ �� ������ ��� �� ���� ��
(���� ��� ������� ������ ����� �� � �����#� ��, ����� ���� � � ���
����� �� �� ������ ��& �� �� ����' �� ��/���0�� ����� �� ���� � ���
,��� ��" �����#�%� �� ����" �� ����� �). $ ��� ��� �� ������ �� �� �����
��� $ �� #��+#���� ��� ����%�� ��� ��� ���� �� #��������� *���" ��� �� ����
�" � ����� �� ���� ��� �� ����� ��� ����� �� �� ��� $ �� #��+#���� ��
�������� �� ��� ����� ����� ��#���������� ,� �� $�� ���" ��� ��#� ���#������ ��
�� �����" �� ����� ��� � �#��� ���� �#���� �� ��� �� �'��� ��� �##��� ��
��, ����� %�����#��� ,� �� ��#��� ���" � #��%�/ ���� � �#���� ���#����� ������
��������� �� ���� �#���� ���#������� ��� ����� ����� � �����#� �� ������
��& ���������#�� ��� ,��� ��" �� ����� ��� ����� �� �� ��� $ �� #��+#����
121
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
2 4 6 8 10 12 14 161
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Number of relays, NR
AB
R (b
ps/H
z)
11.5 12 12.5
3.9
4
4.1
4.2
rBF−OPA, Agg−PCrBF−OPA, Ind−PCs, equal rPBrBF−OPA, Ind−PCs, non−equal rPBrBF−EPA, Agg−PCrBF−EPA, Ind−PCs, equal rPBrBF−EPA, Ind−PCs, non−equal rPBNaive−AF Agg−PCNaive−AF Ind−PCs
������ �� �� �� ����������� ������� ������� ���� ������������������ ���� ����� �!" �#�����!�#��� ����� ����� ��"���� $�%�&' (SNR)ref = 10 "�' �!" σ2
e,gi=
σ2e,hi
= 0.1, ∀i�
())
������� � �� �� ����������� ������ ��� ��������� � ��� ��� � �������� ��������
���� ������ �� �� ��� � ������� �� ����� ����������� ���� ���� ���� ����
���� �� ����� ���� ��� ������� ������ ��� ������� ���������� �������� ��
������ � ������� �� ���� �������� ������������ ��� ���� �� ����� � ���� ���
��������� ���� !� ������ ������� ���������� ���������� ��� ������ ����
�������� ��� ��� ��� � ��� "�# ����� �������� � ���� ���� ���� ���� ��� $
��� ����� ��� �� �������� ���� �������� ��� ����� �%�� ��� "�# �����
�������� � ��� ��� ���� ���� ����� �&����� ��� ������ ����$!� ������ �'���
� �������� � ���������� ��� ���� ���� !��
()*
������� �
�� � ���� ������ �� ��� ��
������ �������� ����������� ��
���� �� ���
��� ����������
�� ��� ������ ������� �� ���� ���������� ��� ����� ���� ����� �� � �������
������� �������� ����� ������� �� ��� � �� ������� �������� ������� ����� ���
��� ������ � ������ ������ ������� ��� ����� ������� ���� ����� ��
�������� � ����� ������ ����� ��� ��� ���� � ������� ������� ��� ��������� ������
������� ��������� � ����� �� �� ������� ��� � � �������� ����� !"#� "$%�
&������ ����� ������� ���� ��� ���� ���� ��� � ��� ������� � ���� ��
���� ����� ��� ������ � ������� ��� �� ���� �� ��������� ����� �� ����������
������� ���� � ��� ���� ����� !"'(� ")*%� +����� ���� ��� �� ������� ������
�� � ������������� ���� ���� ��� � ��� ������ ������ ��������� �� ���
���,��� �� !"'"%� -����������� ������� ����� ������� ��� ������� � ��� �����
������ ���� �� � ������� � � �� ��� ���� �. �� �� ���� ���� ���� ��� ������
� ��� � ������ /�� �� ������� ��� �� ��� ����� �� � �������� �� ����� ��
��������� � �� ������ !0#� 01� 02� "')%� ����������� ������ 3�45�6 ���� �� �������
")#
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
��� ������� ���� �� ������ �� ��� ������ � ����� ������� ���� ��� �������
���� �����
�� ��� �������� �� ������ � ��� � ���������� ���� ��� � � ������� ������
���� �� ��� ���� � ��� ��������� ��� �� ��� ����������� ������� ��
����� ��� ��������� ����� ����� ���� � �� �� ��������� ��� ������� ��� �����
��������� ���� ��������� ������� ��������� !"##$� ����� ��� %�� � �� ���������
����������� ������ ��� ���� �������� �& ���'����� !"()$� �� ����� ��� �����
��'����� �� ��� � %�� ��� ��� ��*�� � %�� ���� ��� ��+����� ��� � � �
���� ��,������� �������� ������� ���� ����� ��������� ��� ������ ���� �
� ��� ��� ����� ���� ���� ����� ��� ����� ����� ��� �� ������ ���� ����
��� %�������� ������� ����� ��������� ��� ��-��� ��� �������� ���������� ���
������ �� ������ �� ��� ���������� ����� � ���� ��� ���� ����� �������� ��
.�� ������ ��� ������� �& ���'����� .���� �� ��� �������� ����� ����� ��� ���������
��� ���� ��������� ������'����� �������� ��� ��/� ��� ���� �� ��� � 0����� .�����
� 0��� ��� ������� �& ���'����� .���� �� ����� ��� ������� �������� �������
������ ���������* ����� ���������� ������� �� ��� ���& ���� ������� �� � .��
��������� �� ������ � �& ������ �������� ��������� 1234 ���� ������ ��
���� ��� ����� ���������� �������� ����� ��� ����������� ������& � !56$ � �������
�� �������� ��� ��,������ � ������ ���� � ���������� ���� �� �������� �����
� �& ���� �� ������� 23 �������� �������� �����*����� �� ���� ��� ��� �������
������� ��� ��������� �� 23 ���� ����� ���������� ����� ��& ��� � �������
���� �� ������� ��� ��� �� ��� ���� ������ �� � ���.���� ������� ��������� ��
��������� ���� � ������� �� ���� ��� �� �������� ��� ��� 23 ��������� �����
��� ��� ������� ������� ������ 7����� ��������� �� ��� ���������� ���� �� .*�
�� ��� ����� �� ��� ����� ����� ��� ����� ������'����� �� � ����.� ���� ��� ��
"(8
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
�������� �� �� � � ����� ������ �� � ����� �� ����� �������� � ����
��������� �� ���������� ������������ ���� �� � ��� !� � � ����"���� ����"
����� �� ������ �� �� �������� ��� �� #���� ������� �� ��� � ���� �$
��������� � ��������� �������$ �� � ����������% ��� ���������� ������ ����
� �� � �� ��� �� � �� � �&' ��� �� � $�� ������ ������� �����"
����� �� ���� �� ()* �� �� ����� ���% +����� � �� ��� ������� � ��
� ������� � �� �� �,���� �����-���� ��� ���������� ��� � ��� �$���� ��� �
���� ����� �� ��� �� ���������� � ���"�������� ������������ �� � ���$�
��� ����$ ��������� ������� �� ���� � ���.��� ��������%
/ ������ �� � � ���� �� ������� �� �������% 0� )����� %1� � �������
� �$��� ��� ��� � ������ )2"34* ��� 43 345 �$���% 0� )�����
%�� � ������������ ������� ��� ��� ()* �� ������� ()* ������������ ��
�������� �� � ������� 34* -��� �� ���% 0� )����� %6� � �&' �� ��
��� ���� ���������� �� �� �� ����% )��������� ������ �� ����� ��
)����� % � �� ��� ����������� �� ���� �� )����� %7%
��� ����� ���
8 ������ � �����" �� 43 345 �$��� � �� �������� �� �� ����� ��� S� M − 1
���$ ���� Ri, i = 1, . . . ,M − 1� �� �� ��������� ��� D� �� � ��� �� 3��% %�%
/ ���$ ��� �� ,���� ��� ��� ���������� �� ��� ������ ������������ ��
�� ��� ������ �������% / ����� �� � ��������� �� ,���� ��� � �����
������% 3�� ��������� � ��� � ����� �� �� 1� � i� ���$ �� �� (i+1)�
�� � ��������� �� �� (M+1)% 4� �� � ���� ��� ���� �� � ������� � �
���������� ������ �� � � ��������� ��� ����� ������ ������ ������������ ��������� �����
����������� ���� ����� � ���� � ����� ���������� � ���� ������
�17
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
������ �� �� �� ������� � �� M �� � ����������� ����� ������� ��� �������������������� ������ ��� � � M ≥ 3�
��� � ������ ����� ������� ��� � ���������� � ���� ��!��" � � ��� #$ %� ����
��� �� �� ���� ��& ���� �� ������� � � M ≥ 3" ��� ��� �������� ������������ %�����
� ���� ��� �� �� ���� ��& ������� �������� ������ �
����� ���� �� � ��� ����
��� ��� ����� � ���� � !��� � ��������� �� ��� � ���� �� ��!�� �� s[n] = [s[n]1 , . . . , s
[n]Nc]T "
����� n �� ��� ����� � ��� �������� ���� �� ��" Nc �� ��� ���� �� �� ��'�" ��� ���
s[n]m , ∀m,n" ��� � ����� �� ������ ���� � !�������� ���� '�� ���� ��� ���� !��������
(� ������ ��� ������ ��� ���� �� ��� ������ ��� � ��� ��� � ��������������!���
������� � ��� ��� �� ��� � � � �������� ���������� � ���� ����� �� �������� � ���
���� ��� ������� ��������� )� �������� � �� i" ������ ��� ������� ������ %� � ���
� ���� � ��& � ��� ��� ������ ��� ��� ������ %� � ��� ����� � ���& �� � �!����� ���
��� �* ����� �� Nc�� ��� ���� ��� �* ������ �� ���� �� ������ �� � ���� ��� �*
���� ���� % ������ +����& ������ Pf,i = diag{pk,i, ∀k} ∈ CNc×Nc � ,����-������" ���
���� ��� ������ �� � �!����� ���� ��� ��� �* ����� �� Nc�� ��� $���" ��������� ��
��� ����������� ������
xi = F†NcPf,iFNcs
[n−i+1], i = 1, . . . ,M, %��&
./
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����� s[n] �� ����� �� � ��������� �� s[n′], ∀n′ �= n� �� FNc �� ��� ��� �����
�� ���� Nc� ���� ���� ��� �� ��� ����� �� F†NcPf,iFNc �� ����������� � ��������
�������� �� ��� ������ �� ��� ��� ������ ������������ xi �� ������ ���� � !�
����� �� �������� �� ��� ���� Ncp,i �� ��� �� ��� ��� ���"� ����� Ncp,i �� ������ ��
� ������ ���� ��� ������� �� ��� #$� �� ��� ������� ������� ������ ��� i ��
��� (i+1)� ��� %# ������� �� ��� i� �� ��� ��"��� ������� ��� ��� i �� ���
(i− 1)� &� ��� �����'��� ���� ��� ! �� ���� ���'� ����� �� ��� ������ �����������
��� �����'� ������ �� ��� (i+ 1) ����� ! ���'�� ��� � ������� ��
y(i+1) = Ht,ixi + Lt,(i+1)x(i+1) +Gt,(i+2)x(i+2) + n(i+1), i = 1, . . . ,M, ()�*+
����� Ht,i ∈ CNc×Nc �� Gt,i ∈ C
Nc×Nc ��� ��� �� #$ ������� ��� ��� i ��
��� (i + 1) �� ���� ��� ��� (i + 1) �� ��� i� ��������'���� Lt,i ∈ CNc×Nc ��
��� �� #$ ����� �� ��� %# ������� �� ��� i� �� ni �� ��� �� &,-� '����� ��
��� i� ����� ������� ��� ����� ���� ���� ��� �� '������� σ2ni� ���� ���� ����� ��
�� ��"��� ������������ �� %# �� ��� ����������� �� ����� �� ���� �� ��"���
������������ �� ��� ���� ������ ����� Gt,i = Lt,i = 0Nc×Nc , ∀i ≥ M + 1� .���� ��� !
��������� ��� ������ ���'������� �� ��� #$ �� ��� ������ ���� � �������� ���'���/
����� ��� �� ������� ������� Ht,i� Gt,i� �� Lt,i ��� ��������� �������� ����� ���� ���
� �������� �� Ht,i = circ{[hTt,i,01×(Nc−Lhi
)]T}� Gt,i = circ{[gT
t,i,01×(Nc−Lgi )]T}� ��
Lt,i = circ{[lTt,i,01×(Nc−Lli)]T}� ����� ht,i ∈ C
Lhi×1� gt,i ∈ C
Lgi×1� �� lt,i ∈ CLli
×1
������� ��� #$ ���0������ �� ��� ������� ��"���� �� %# ��������� ��������'����
�� ��� ��'�� � ht,i = [h[1]t,i , . . . , h
[Lhi]
t,i ]� gt,i = [g[1]t,i , . . . , g
[Lgi ]
t,i ]� �� lt,i = [l[1]t,i , . . . , l
[Lli]
t,i ]�
��������'���� 1���� Lhi� Lgi � �� Lli ��� ��� ������� �� ��� ������������ #$��
.���� ��������� ������� ��� � �����/������� � ��� ��� ������ �� ��'�
Qt,i = F†NcQf,iFNc � ����� Qf,i ∈ {Hf,i,Gf,i,Lf,i} ��� ������� ������� ����������
2*3
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
��� ���������� � ����� ����������
����� ������ �� ��� �� ���� ����
� ���� ����� �� ������ ���� ��� ����� �������� �������� ��� �������� �� ���
��������� ��� ������ ������� ��� �� ��� ���������� ������������ �������
� ����� � ! ����� ���������� ��� ����� ��������� ������ �� �� ������ ��
"������ ���� ��������� ���� ��� ���������� #$%%&� '���� �� �� ������� ���
������ � ����� �������� ��
Qf,i = Qf,i +ΔQf,i, ()�%*
����� Qf,i ∈ {Hf,i, Gf,i, Lf,i} ��� ��� �������� ����� �������� ������� ��+
������� ����� ��� ������ �������� ���� ��� ��� ������ ������ ���� �� qk,i ∈{hk,i, gk,i, lk,i}� k = 1, . . . , Nc� ������������� ΔQf,i ∈ {ΔHf,i,ΔGf,i,ΔLf,i} ��� ���
���������� ������ ����� ��������� ����� ��������� ����� ��� ������ �+
����� ��� ������, "������ ���� ��������� ���� -��� ��� � �������� σ2e,h,k,i�
σ2e,g,k,i � σ
2e,l,k,i� k = 1, . . . , Nc� ������������� .������ ���� �� ���������� �� ������
σ2e,q,k,i = σ2
e,q,i, q ∈ {h, g, l}, ∀k� � ��� �������� ��� �������� �����������
����� ������� �� �� ��� ���� � �� �����
.� ������ ���� ��� i�� ����� ���� ��� �������� � /� � ������� �����+
�� Lf,(i+1) � Gf,(i+2)� � ��� ��������� ��� ������ �������� x(i+1) � x(i+2)�
'���� �� �� ������� ������� /� � ������� ���������� ���������� �� ��������+
�� Lt,(i+1)x(i+1) + Gt,(i+2)x(i+2) ���� y(i+1)� ����� Lt,i = F†NcLf,iFNc � Gt,i =
$01
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
F†NcGf,iFNc � ������� � ��� � �� �� �������� �������� ����
y(i+1) = y(i+1) − Lt,(i+1)x(i+1) − Gt,(i+2)x(i+2)
= Ht,ixi +ΔLt,(i+1)x(i+1) +ΔGt,(i+2)x(i+2) + n(i+1), �����
����� ΔLt,i = F†NcΔLf,iFNc �� ΔGt,(i+1) = F†
NcΔGf,(i+1)FNc � ����� y(i+1) ���
� ������ �� ��� ��� ��������� �� �� ���������� �������Wf,(i+1) = diag{wk,(i+1),
∀k} ∈ CNc×Nc � �� ��� � ������ ���! � ��� "�� #���� ��� ��������� "� ����
�� ��� ��� � ���� � �� ������� �� (i+ 1) �� �� ������ ��
y(i+1) = F†NcWf,(i+1)FNcy(i+1) �� e(i+1) = y(i+1) − s[n−i+1], i = 1, . . . ,M, �����
���$��������� ������������ ��� ���� �� �� ������� �� ��� ���� %� ��� ������ ���
��� ����� ���� �� ������� ��&�� ���� ��& �������� �� ��� ��� ��� ����� �
��� �'� ������� ���
��� ����� ����� ���� �� ���� �
��� ��� ���� ������
� � ��� ���� � ���������� ���� ��� ��� (�) �� � � $ ���� �� � �� ����
$��� � ��� ������� *+,-.� "����� ��� � ���� ����� � �� � � ����� ��� $�� �����
$� ��� � � ��� ���� �� $��� �� �� ������� ���������� /����� �� ��� �� ���&
�� � ��� �� (�) �� ��� �'� � (�) ��� �� ��� ������� � $�� ���$���������
+01
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����� ����� ���� �����
�������� � ��������� ��� ����� � ���� i� ��� �� ������ �� � ��������� ����
����� �� � ����� ������ �����
Et,(i+1)(ΔHt,i,ΔLt,(i+1),ΔGt,(i+2)) = E{s[n−i+1],n(i+1)}[e(i+1)e†(i+1)], �����
���� � ��������� �� ������� �� �� ������ � � �� �� ��� � ������ !���
���"�������� � ��������� ��� ����� ��� #� ����� ��
Et,(i+1)(ΔHt,i,ΔLt,(i+1),ΔGt,(i+2)) = F†NcEf,(i+1)(ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2))FNc ,
���$�
���� i = 1, . . . ,M � ��� Ef,(i+1)(ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2)) �� � ��������� %&
��� ������ ��� ��� #� ����� �� Ef,(i+1)(ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2)) =
Wf,(i+1)Hf,iPf,iP†f,iH
†f,iW
†f,(i+1) −Wf,(i+1)Hf,iPf,i −P†
f,iH†f,iW
†f,(i+1) + INc
+Wf,(i+1)
(ΔLf,(i+1)Pf,(i+1)P
†f,(i+1)ΔL†
f,(i+1) +ΔGf,(i+2)Pf,(i+2)P†f,(i+2)ΔG†
f,(i+2)
+ σ2n(i+1)
INc
)W†
f,(i+1), ���'�
���� ΔLf,i = ΔGf,i = Pf,i = 0Nc×Nc , ∀i ≥ M + 1� (���� � �� ����� ��
Et,(i+1)(ΔHt,i,ΔLt,(i+1),ΔGt,(i+2)) ��� Ef,(i+1)(ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2)) ����� �
��� ��� ������� ��� ���������� �� � )& ��� %& ����� �������� ����� ���
������ ��������� *� +* �,�� � ����� � �� Et,(i+1)(ΔHt,i,ΔLt,(i+1),ΔGt,(i+2)) ��
������ � � ��- ����� �������� �� �#��� � ����������� ��� ������� ��
Et,(i+1) = F†NcEf,(i+1)FNc , i = 1, . . . ,M, ���.�
"/"
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����� Ef,(i+1) �� ��� ������� � �� ��� � ����� ���� �� ������ �
Ef,(i+1) =E{ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2)}[Ef,(i+1)(ΔHf,i,ΔLf,(i+1),ΔGf,(i+2))
]=Wf,(i+1)
(Pf,i[Hf,iH
†f,i + σ2
e,hiINc ]P
†f,i + σ2
e,l(i+1)Pf,(i+1)P
†f,(i+1) + σ2
n(i+1)INc
+ σ2e,g(i+2)
Pf,(i+2)P†f,(i+2)
)W†
f,(i+1) −Wf,(i+1)Hf,iPf,i −P†f,iH
†f,iW
†f,(i+1) + INc .
������
���� �� � Et,(i+1) �� ���� � � ����� �� ��� �� !��������� �� � � ����� � �� "� �
������ "�#� �$ [Et,(i+1)]kk =1Nctr[Ef,(i+1)
], ∀k� ���� ��%����� ��� ��� �� ��� !�
�$������ &�����" ��% � �� �� ���� ��� %���� ���� ���� ��� %������� �� ���
��� � � ����� ��� �����' ��� �� ������ ��� �
min{Wf,(i+1),Pf,i}
fX(W,P) s.t. tr(E[xix
†i ])≤ Pi, i = 1, . . . ,M, ������
����� W = {Wf,(i+1), ∀i}� P = {Pf,i, ∀i}� Pi �� ��� �� ���� %���� ����� ��� ��� i�
�
fsumMSE(W,P) =M∑i=1
tr[Ef,(i+1)
], fmaxMSE(W,P) = max
i=1,...,Mtr[Ef,(i+1)
]. ����(�
����� ����� � �������� ������� �� ����� ���������
�������
!�� �%����' ��� �� ��� �)� ��' ��� � ������ {Wf,(i+1), ∀i}� � ������ �� ���%����
�� ��� %���� ���� �� � ����%��� ��" ��*���� ����� !��������� �� +���
��� � ��� �%��� � �)� ��' ��� � ����� �$ ��% � ���$ �����'�" tr[Ef,(i+1)
]����
���%�� �� Wf,(i+1)� ,$ � -�" ��� ����# ��#� �� tr[Ef,(i+1)
]���� ���%�� �� Wf,(i+1)
�.(
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
��� ������� �� ����� � �� � �� ������ ��� ���� �� � �� i �� ������� ��
W�f,(i+1) = P†
f,iH†f,i
(Hf,iPf,iP
†f,iH
†f,i +Kf,(i+1)
)−1
, ������
��� Kf,(i+1) �� �� � ������� ���� ! �� ���"� "��� � ��� ����� �# Kf,(i+1) =
σ2e,hi
Pf,iP†f,i+σ
2e,l(i+1)
Pf,(i+1)P†f,(i+1)+σ
2e,g(i+2)
Pf,(i+2)P†f,(i+2)+σ
2n(i+1)
INc � $� ������
��� ���� �� ������ �� �� ! � ! � %���� ���� ��� ��&�� �� '() �������� � � �
��� ��� ���� (����������� W�f,(i+1) ��� ����*� ��� ����#��� �� ���� ������ �
����� +�**,� �� �������� �� -(� ���� �� � �� i ��� �� ������ ��
Ψf,(i+1) =(Hf,iPf,iK
−1f,(i+1)P
†f,iH
†f,i + INc
)−1
. ����.�
$� ���� ��� ������ ! W�f,i� wk,i = [W�
f,i]kk� ��� Ψf,i� Ψk,i = [Ψf,i]kk� �������
�� �/�������� � � �0����� ��� �� -(� �� � �� i � !�/����# � �� k� ����������#�
$��� ������ �� ����� �#
wk,(i+1) =h∗k,ip
∗k,i
(|hk,i|2 + σ2e,hi
)|pk,i|2 + σ2e,l(i+1)
|pk,(i+1)|2 + σ2e,g(i+2)
|pk,(i+2)|2 + σ2n(i+1)
,
Ψk,(i+1) =
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + σ2
e,l(i+1)Pk,(i+1) + σ2
e,g(i+2)Pk,(i+2) + σ2
n(i+1)
+ 1
)−1
, ������
��� i = 1, . . . ,M � ��� Pk,i = |pk,i|2 �� �� ������� � �� ��� ����� � �� k�
!�/����# � �� �� � �� i� %�� �� �� -(� ����� �� ������� ��� �# �������
�� � �� � ������� �� ����� ! �� ������ ������ � �� ! �� ���� ������� � ��
��� ���� � � ����
min{Pk,i}
fX(p) s.t.Nc∑k=1
Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, i = 1, . . . ,M, ∀k, ����1�
���
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����� ��� �������� Pk,i ≥ 0 ������ ��� �� ��� ����� ����� �� �������� ��
fsumMSE(p) =M∑i=1
Nc∑k=1
Ψk,(i+1), fmaxMSE(p) = maxi=1,...,M
Nc∑k=1
Ψk,(i+1), ������
���� p = {Pk,i, ∀k, i}� �� ���� ��� ���� �� ��� ������� ��� ������ Pk,i� ���
������������ ��������� ��������� pk,i �� �� ��������� �� ����� ��� !�� ����
� Pk,i �� �!��������� ��� ��!�� ���� � ������� ��� ����� "������� ������
������� ����#� �������� � ���� ���������� ��� ����� ������ � ��$����� ���
�� ��!���� ���� ��� ������ ����� ��� ��� ��%������ !������ ������ ���&�����'
!������ ���� ������ �� {Pk,i}�
��� ������� �� �� ��� � �������� ����� ��
(� ��� ������� �� ������ ��� ��$����� ������� �� ����� ��� ����!�� ���&�����'
������� �� ����#�� )�� *�� ������ � �������+�� ����� ����� ������ ���
� !����� ,- �������� �� ���������� *�� �������� ����'���� ��!���� �� ����#��
(� ��� ����� ������� �� ������ � ��������� ������+���� ��� ������ �� *��
������� ����� ��!���� �� ����#� �� ������ �����' ���������� �� ��$������
� �����' ���������� ������� �� � ��������� ������
����� � ������ � ��������� ����� ���� ����� ����� ��
�� *�� ������� ������ ������� ����#� �� !��� ,- ������� .���� ��� ��%������
!������ � ��� ��������� ��� ����� ,- �������� �� ��� �� ������� (�
*�� ������� �� ����� ��� ����!��� �� �������� ��� ������ 1 �� ��� �'������
�/0
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
��� Ψk,(i+1) �� ����� � �� ����� �� � � ��������� �������������
Ψk,(i+1) ≈(
|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + σ2
e,l(i+1)Pk,(i+1) + σ2
e,g(i+2)Pk,(i+2) + σ2
n(i+1)
)−1
= |hk,i|−2(σ2e,hi
+ σ2e,l(i+1)
Pk,(i+1)P−1k,i + σ2
e,g(i+2)Pk,(i+2)P
−1k,i + σ2
n(i+1)P−1k,i
).
����
�� �������� ���� �� ����� � � ��������� � ������ ������� � ���������� ��� �� ���
����� � � ��� ����� !" ������� ���� �#����� ������ ������$����� ������ � � �� CVX
%&'� (� ����� �� � �� !" ������� �� !")* ��� ��� *� �� ����� � �� � � !")* ��� ��
����� �� � � ������$����� �� � ���� ����� ���� �� �� ��� � � �������� ������� �� � �
������������� �� ���� �� ��� � ���� � ��|hk,i|2Pk,i
σ2e,hi
Pk,i+σ2e,l(i+1)
Pk,(i+1)+σ2e,g(i+2)
Pk,(i+2)+σ2n(i+1)
�1� ����� ��� �� +,- ��� ���������� .+* ������� /� ���� �� ���� � �� �����������
��� ���)��)���� � +,- ��� ���)$��� .+* ������� �� ����0� � � ��1 ������ !" ��!"
������� %23'� /� � �� ���� �� ������� Ψk,(i+1) �� ���� ��
Ψk,(i+1) =σ2e,hiPk,i + σ2
e,l(i+1)Pk,(i+1) + σ2
e,g(i+2)Pk,(i+2) + σ2
n(i+1)
(|hk,i|2 + σ2e,hi
)Pk,i + σ2e,l(i+1)
Pk,(i+1) + σ2e,g(i+2)
Pk,(i+2) + σ2n(i+1)
=ρ1,k,i(p)
ρ2,k,i(p),
���4
���� � �� �� ��� ������� � �� Ψk,(i+1) �� � ����� �� ��� ������������ *� �����
�� ��������� Ψk,(i+1) ���� � ����������� �� ����� � � ���� �����)��������� ����
���1 ����� �� ����� �� �� � � ������������ ρ2,k,i(p)� ��� � ��������� �����
(|hk,i|2 + σ2e,hi
)Pk,i︸ ︷︷ ︸μ1,k,i(p)
+ σ2e,l(i+1)
Pk,(i+1)︸ ︷︷ ︸μ2,k,i(p)
+ σ2e,g(i+2)
Pk,(i+2)︸ ︷︷ ︸μ3,k,i(p)
+ σ2n(i+1)︸ ︷︷ ︸
μ4,k,i(p)
=4∑
z=1
μz,k,i(p) ≥4∏
z=1
(μz,k,i(p)
αz,k,i(p)
)αz,k,i(p)
= ρ2,k,i(p), ���5&
2�
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����� μ1,k,i(p) = (|hk,i|2+σ2e,hi
)Pk,i� μ2,k,i(p) = σ2e,l(i+1)
Pk,(i+1)� μ3,k,i(p) = σ2e,g(i+2)
Pk,(i+2)�
��� μ4,k,i(p) = σ2n(i+1)
��� �� ����� ��� �� �� ���������� ��� αz,k,i(p) =
μz,k,i(p)∑4
z=1 μz,k,i(p), ∀z, ��� �� �������� ������ ��� ���� ����� ���� ��� p ����� �
������ � ���� �� �� ������� ���� �� ��� ������ �� ����� �� �� ���� � ���������
��� �������� �� �� !"#$%� &�� � �� ������ �' �� ������� ��� ����� ρ2,k,i(p) ���
ρ2,k,i(p) �� ��� � �� ����(���� �� �� ����� ����� ��� �� ������� ���� �
���")�� *�� ���� ��� ��� ���� � �� � ������� � ��� ��� �� �� +�� �,���� '�
-���� ��� � ���� � ��� �� ��� ������ � �� �� ���� � ���")�� �� ���� �� ��
���� p[gp]� �� � �� ������ � ��� ���")�� *��������� �' ���������� ρ2,k,i(p) ��� �� ��� '
������� p[gp] ��� �� +��� �� ���� ��� � ���� � ������ �� ��.���+� +� �� ���
�� ������ ��������� ��� �� ����+�� �����/��� �� ���� � �� ������� ���� �
��� �� ������ *��� ������� �������� ��� �� ��.���+� +� �� �� �� � ���� �
���+������ -����0�� '� �� �� �� ������� �� �� �� � �� ��+� � �� +� �� �� �����
� ���� �
min{Pk,i}
f[]X (p) s.t.
Nc∑k=1
Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k, i = 1, . . . ,M, ����"�
�����
f[]sumMSE(p) =
M∑i=1
Nc∑k=1
ρ1,k,i(p)
ρ[]2,k,i(p)
, f[]maxMSE(p) = max
i=1,...,M
Nc∑k=1
ρ1,k,i(p)
ρ[]2,k,i(p)
, ������
��� ρ[]2,k,i(p) =
∏4z=1
(μz(p)
αz,k,i(p[�])
)αz,k,i(p[�])
� 1� *�� � ��"� �� �����(� �� ��������
�� � ������
������ �� *�� �� � ����� �� ��������� � ���+���� � � �������' ����
�22* ����� �� �� ������� �������+�/ ���� � ����� � ����0�� �� ��������� ��� ��
���+������� �� �� ��������+� �����/����� ���� !"�"%� -���� �� � ���� �� ��
"#)
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����� ��� ��� ���� ��� �� ������������ �� {Pk,i, ∀k, i} ����� �� ���������� ��� ε1�� � ����� �������� ����� ���� ��� ��� ���� ��� �� ��� ���� ����� ���� ε1 = 10−4�
� ����� {|hk,i|2, σ2e,hi
, σ2e,li
, σ2e,gi
,∀k, i}� �������� {P [0]k,i,∀k, i}� OBJ
[0]gp = f
[0]X (p)� ��� m = 1�
� ����
��� � � �� ������� �� ������ �� ��� � � ������ {P [m]k,i , ∀k, i} ����� {P [m−1]
k,i ,∀k, i}������� OBJ
[m]gp = f
[m]X (p)�
�� |OBJ[m]gp −OBJ
[m−1]gp | < ε1� �� �� ���� �
!� ��"���� ��� m = m+ 1�
������ {P [m]k,i , ∀k, i}
���� ��� ����� �� �� � (M−1)Nc ������������ � ������� ��� � � ��� ������!��� �� ���
��� ���� ���� �� O (I(M − 1)3N3c )� ��� � I �� ��� ����� �� ��� ������ ���� �� ��
��� ��� ���� ���� �� ��� � ����� "��� ���� ��� ���� �� ���� ��� ��� ��� �� � �����
�� #��$�% ��� �� &��� ��� '() �� ��� ����� ����� ������� ���� ��� ��� ����� ����
���������� ������ �� � ���� ������ ������ ���� ��� �����*���� ���� ������ �!������
������� ��� ���� �� ���� ��� ��� � ���������� ������
����� �� �������� ������������ ���� �������
��� ��� ����� ��� ���� � ������� �� ��� ���� ������� �� � ���� ������ ������ �����
���� �� ��� � ���������� �� ������ '() �� � ���� �� ����� +� �� � � �� ���� ���� ��,
��� �� ��� ��� ���� ���� ��� �� ��� �� ���� ���� ������� �� �� ��-���� �� ��� ���
�������� �������� ��� ���� ��� � ����� �� ���� �� )� ���� �������� ���� ���� �� ���
���� ����� ���� ���� ��� ���� � �� ��� ���� ����� ����� *!��� ��� ���� ��������,
���� �� � �����*� ���� ��� �� �� ������� �� ����� � ��� �! � ����� � ��.� ����
�� ��� �! � ������� �� � ����� �� / ����� ��� ���� �� ��� � ��� � ������ ����
���������� � ������ )� ���� �� ����� ���� �� �!�������� ��� #�� ����% ��� �!��� ��
��� ���� ������� ���������� ���� ���������� ��������� ��� �� ��������� ����� *�����
����� �� �� �-����� ���� ���� ���� ������ ��������� � � ���� ����� �� �� ��� ���
��������� �� n���� ����� �� ������� ���� �������� ����� ����� ������� ��� ����������� ����� ����� � �� ��� �� ��� ������� ����� ������ � ���������� �� O (
n3)�� �!"
�01
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
���������
��� ��� ����������
� ��� �� ���� �� ��� ��� �� �������� ������ � ������� ����� �� � �����
���! ����� ��
min{Pk,i}
M−1∑i=1
Nc∑k=1
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + σ2
e,l(i+1)Pk,(i+1) + σ2
e,g(i+2)Pk,(i+2) + σ2
n(i+1)
+ 1
)−1
���"#��
s.t.Nc∑k=1
Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k, i = 1, . . . ,M. ���"#��
� �������� ���� ��� ����� {Pk,i, ∀k}, i �= 1 �� ��� ��� �� ������ ��� ������
� �� ������ ������ ����� {Pk,1, ∀k} �� � ������ ���������� ��� ��� ��� ��
������ ������� �� ����� �
Pk,1 =σ2e,l2Pk,2 + σ2
e,g3Pk,3 + σ2
n2
|hk,1|2 + σ2e,h1
(√|hk,1|2
λ1(σ2e,l2Pk,2 + σ2
e,g3Pk,3 + σ2
n2)− 1
)+
, ���"$�
����� λ1 �� �� �������� ��������� ������ � ���� � �� ������ ����� ��������
��� �!����� ����∑
k Pk,1 = P1� "� ������� � ������ ������� ��������� ��� � ����
� ��������� ����� � �� ������ λ1�
#��� � %��� �&� �� '�� ��� (�
��� � ���� )� ���* ������� &�� {Pk,1} � ������ ���� �+������ �& �� ����
�*� �� �� ���!� �� ����� �� ����!� ��� ����� ���� �� ������� ������� �����
)��� �� � �����* ����� �� ��,���* &� ���� �� � � ����� + &� ���� ���� �����
�� �� ����� ��� ���� ������ � � �� � �� ��� ������� �& �� ����� �� ���
�� ���� � ! � ��&� �� �� �� ������� �� &���! ������ �� �*������ ���� ���+��
�#-
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����������� � ��� ����� {Pk,j, ∀k}, j �= i �� ��� ��� �� ������ ��� � �����
������ �� � ��������� �� ������ ������ ����������� ��� ��� ��� ������ � {Pk,i}, i =2, . . . ,M �� �������
min{Pk,i}
gi(pi)−2∑
u=1
ψi,u(pi)︸ ︷︷ ︸fi(pi)
s.t.Nc∑k=1
Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, i = 2, . . . ,M, ∀k, ������
�����
gi(pi) =Nc∑k=1
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1
, ψi,u(pi) =Nc∑k=1
(Bk,i,u
Ak,i,uPk,i + Ck,i,u
− 1
),
������
��� Tk,i = σ2e,l(i+1)
Pk,(i+1)+σ2e,g(i+2)
Pk,(i+2)+σ2n(i+1)
Ak,i,1 = σ2e,li
Ak,i,2 = σ2e,gi
Bk,i,1 =
|hk,(i−1)|2Pk,(i−1), Bk,i,2 = |hk,(i−2)|2Pk,(i−2) Ck,i,1 = (|hk,(i−1)|2 + σ2e,h(i−1)
)Pk,(i−1) +
σ2e,g(i+1)
Pk,(i+1) + σ2ni Ck,i,2 = (|hk,(i−2)|2 + σ2
e,h(i−2))Pk,(i−2) + σ2
e,l(i−1)Pk,(i−1) + σ2
n(i−1)
��� pi = {Pk,i, ∀k}�
������ ��� � � �� ����������
��� � ��� ����� ����������� ��� �����!�� �� ��� ��� ���� ������� ��
�� ������"���� ������� #$%�&� '�( �) ��� �����!�� � ��� �� �� ������
�������� �������) (��� ����������� ��������� ����� ��������� �� ����
(�� ����� (��� ��� ��������� �������� �� �� �������� � �� ��������
������ �� ������� �� �� ����� � �!���� ����) (���� �� � � ��� �
�*+, �� ������� ������ ��- .�/�� #$+) $�& 0����� �� ����� ������� ��� ���
�� ���� �� ������� 1��������) ���� ������ ������ �� ���� ��������� �
$%2
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
��� �������� ������ � �������������� �������� �� ��������� �� ����� �� ���� ���
������� ���������� �� ��� ��������� ���� ���� �� ��� ��������� �� ��� �� ��������
� �������������� ��������� ����� �� ���������� �� ������ � ���������� ����� ����
����� �� ������� �!�"! �
����������� � ��� ����� {Pk,j, ∀k}, j �= i ��� ���� �� ��� ���� ���������
������ ������ ���� ��� ��� �� {Pk,i, ∀k}, i = 2, . . . ,M �� �� ������� �� �����������
������� ��� ��������� ����� � ����!���� ������
min{Pk,i}
h[]i (pi) � gi(pi) +
2∑u=1
Nc∑k=1
D[]k,i,uPk,i
s.t.Nc∑k=1
Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k, �!�"#
����� D[]k,i,u =
Ak,i,uBk,i,u
(Ak,i,uP[�]k,i+Ck,i,u)2
�� P[]k,i �� ��� �������� �� ������ ����"� ��� �����
P[−1]k,i � ��� ����� � ���� �������� �� ����� ������ ����"� �� ����� ��
Pk,i =Tk,i
|hk,i|2 + σ2e,hi
⎛⎝√√√√ |hk,i|2
[λi +∑2
u=1D[]k,i,u]Tk,i
− 1
⎞⎠+
, �!�"$
����� ��� � ���� #����� ����� ���� λi �� �� ������� �� ����� ��� ����������
������
λ[κ+1]i =
[λ[κ]i + ε
[κ]0
(Nc∑k=1
Pk,i − Pi
)]+
, �!�"%
����� ε[κ]0 �� ��� ��� ��!� �� ��� �� ��� κ�� �������� �� ��� ���������� �������
$����� &����� ����� �� ��������'�
� ���� �� (� ��� ���� ���� ��� ��� ������� �������� �� ������� �!�"# ���
)*+
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����� ������ �� �� ��������� � ��� ���������� �� �� �������� ���� ��� �����
�� ��� ��� �� ���� �� �� ��������� ������� ��� �������� ��� �������� ��� ���
��������� �� ������ ���� !�
∂gi(pi)
∂Pk,i
+ λi +2∑
u=1
D[]k,i,u − βk,i = 0, ���"#!
λi(Nc∑k=1
Pk,i − Pi) = 0, ���"$!
λi ≥ 0, βk,i ≥ 0, ���"�!
���� ∂gi(pi)∂Pk,i
� ���� � �%��!� &��� ∂gi(pi)∂Pk,i
< 0 ��� βk,i ≥ 0� � ����� ��� ���"#!
�� ����� � ��� ���� λi +∑2
u=1D[]k,i,u > 0� '�� σ2
e,li= 0 ��� σ2
e,g(i+1)= 0 �(���
�������) ��� (��� ���) ��� �����������!� � ����∑2
u=1D[]k,i,u = 0� *� ��� ����� λi
������ ��)� � ������� ������ ������ '�� ��� ����������� ����)���� �������
���"$!� λi > 0 ���� ����∑Nc
k=1 Pk,i = Pi� ���� ��� ������ �� �� ������ �� ���
����� � ����� ���(�� ��� ����� � �� �������)+���) ��� ������������ ,� ��� �����
����� ��� σ2e,li
�= 0 ���+�� σ2e,g(i+1)
�= 0�∑2
u=1D[]k,i,u ��)�� � ������� ������ ������
���������� λi ��� �� (��� �� ���� �� ∂gi(pi)∂Pk,i
+∑2
u=1D[]k,i,u − βk,i = 0 ������ *� ���
����� �������� �� ���"$!� � ����∑Nc
k=1 Pk,i < Pi� ����� � ����� � ���-��������
�������)+���) ��� ������������ ���� i �� ��� ����� ��� �� �.� �� �� ������
� ����� �� �� ��� �������)+���) ��� ������������
/.������ 0��������� ��$ ��� ��"� � ��� ������ 1, �� pi �� 2�� � ���
���� ������� �� ��� ������ ���-�����. ������ ����"!� &���2������ ��� ���� ����
p[0]j , ∀j �= i� � ��� ����� ��� ������ ����� ���� p
[1]i , i = 1� �� ������ ��� �����.
������ �'�$! �� 1�����. '!� ��� ��� ��� ���� p[1]i , i ≥ 2 �� ������ ��� ����
������ �����!� &��������� ��� ������� ����� �� p[1]i ��� ��� ��3����� ��������
��� ������� �������� ��� ��� � ���� ��� � ���� � ����������� ������� �
$4$
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����� ��� ��� ���� ��� �� ������������ �� {Pk,i, ∀k, i} ����� �� �� ε2 �� � ������������� ����� ���� ��� ��� ���� ��� �� ��� ���� ����� ���� ε2 = 10−4�
� ����� {|hk,i|2, σ2e,li
, σ2e,hi
, σ2e,gi
, ∀i, k}� �������� {p[0]i , ∀i}� OBJ
[0]ao = f
[0]X (p)� ��� m = 1�
� ����
��� ���� ������ ����� ���� ������� �� p[m]1 ����� p
[m−1]i , ∀i �= 1�
� � i = 2 : M
��� ���� ������ ������ �� ������ ���� ������� �� p[m]i ����� p
[m−1]j ,∀j �= i�
���
����� OBJ[m]ao = f
[m]X (p)�
!" |OBJ[m]ao −OBJ
[m−1]ao | < ε2� �� �� ���� ��
#��������� ��� m = m+ 1�
� #����� {p[m]i , ∀i}�
�� ��� ������� ������ ���� �� ���������� ������������ �� ������ p[2]i � ���� � �����
��������� ����� ��� ����� �� ��� �� ������ �������� ����� ���� ����� �� ��� ������
����� ��� �� ������ �������� �� ���� ������� �� �� �� ��� ��� ������ �� {pi} �� ����
��� ����� ������������� ��� ����� � ��������� ��� �� ������ ������ !� ��� �� ��
����� ��� ��������� �� {pi} �� ���� ��� ����� � � ��� ""� ������ �� �����# � �����
$!�%& ��� ���� � ����� $����&� ������������ �� ��� �� ����� ���� ��� '��� ��������
�� ��� � ���� ���� �� ���� � ""� ����� �� ��� � ������ ���(�����# � ����� $���)&�
��� � ���� ���� �� ����� ���� �� ����� ������
������� ��� ���������
*� ��� � ����� �� ����� ��� ��#���� +,- ������������ � ����� �� $��%.&� /�
��� ������� �� ��#���� � ������������ �� ����� t� ��� � ����� ��� �� � ����� �� ��
����� ������� � ���� ��� ��� � � ��� ��� ���� � ��� ��������
%0�
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
�������� �� �� ��� �
min{{Pk,i},t}
t �������
s.t.Nc∑k=1
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + σ2
e,l(i+1)Pk,(i+1) + σ2
e,g(i+2)Pk,(i+2) + σ2
n(i+1)
+ 1
)−1
≤ t,
�������
Nc∑k=1
Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, , i = 1, . . . ,M, k = 1, . . . , Nc, �������
���� �� � �������� ����� ��� � ��� �������� ��������� �� �������� �����
������ ��� ����� ����� ������ ��� ������� ��� �������� �� ���� �� �����
!������� �� � ������ ��������� �� �� ��� ���� ���������� � ����� ��� "# ����
� ���� ��� ���� �������� ������ $����� �� ���� {Pk,i, ∀k}, i = 2, . . . ,M − 1�
��� ��������� �������� �� ����� ������ ����� � ��� �������� ��� ���� ��� ��
���������� %���&������� �� ��� ���� ��� ��� ����� ����� �&�������� � ���
�� !'( ����)����� ��� ��� ������ � Pk,1 �� ����� �� ���*+�� ,���� �� �����
{Pk,j , ∀k}, j �= i, i ≥ 2� ��� �������� ��������� ������� ����� � �������������
��������� ��� ������� � {Pk,i, ∀k}� -����� ����� ������ ��� �������� {Pk,i, ∀k}�� ����)���� ��� �� ������ ��
min{{Pk,i},t}
t s.t. gi(pi) ≤ t − ψi,1(pi) ≤ t, − ψi,2(pi) ≤ t, ����+��
Nc∑k=1
Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k, ����+��
���� gi(pi) ��� {ψi,u(pi), u = 1, 2} ��� ����� �� ���*.�� /� �� ��� 0� � ���� ������ ����)���� ����� ��� ��������� ������������� ���������� �� �����������
� ������� ���� � ��� ���� �������� ����� 12�.3� ��������� ��� ��� � ������
2+�
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
�������� �� � �� ��� � ������� �� ���� �� �������� ��� ��
����������� � ��� ����� {Pk,j, ∀k}, j �= i ��� ���� �� ��� ���� ���������
������ ������ ���� ��� ��� �� {Pk,i} �� �� ������� �� ��� ������� ������� ���
��������� �����! � ����"���� ������
min{{Pk,i},t}
t �������
s.t.Nc∑k=1
(E
[]k,i,u +D
[]k,i,u(Pk,i − P
[]k,i)
)≤ t, u = 1, 2, �������
Nc∑k=1
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1
≤ t, �������
Nc∑k=1
Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k, �������
����� E()k,i,u = 1− Bk,i,u
Ak,i,uP[�]k,i+Ck,i,u
�� P[]k,i �� ��� ��� ���� �� ������ ������ ��� �����
P[−1]k,i � � ��������� ��� ��� ���� �� {Pk,i} �� ����� ��
Pk,i =Tk,i
|hk,i|2 + σ2e,hi
⎛⎝√√√√ (1−∑2
u=1 γu)|hk,i|2[λi +
∑2u=1 γuD
[]k,i,u]Tk,i
− 1
⎞⎠+
, ������
����� ��� #����� � ��� ����� λi �� γu �� ������� ���� ���$%� ��
γ[κ+1]u =
⎡⎣γ[κ]u − ε[κ]u
⎛⎝ Nc∑
k=1
D[]k,i,u(Pk,i − P
()k,i ) + E
[]k,i,u −
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1⎞⎠⎤⎦+
,
������
��� �������� ����� ε[κ]u �� ��� ��� ��"� ������ ��� γu �� ��� �� ��� κ�� ��������
�� ��� � �������� �������
&����� ������ ����� � �������� �
!""
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
��������� ���� ����� ��� �������� �� ��� �� �������� ��� ����� ������� �������
��� ���� �� ������� ���� �� �� ����� ���� � � ���� ������� ��� ��� �� ���
i�� ��� �� �! �� � ���� �� �� �"# � �� �� � �� ��� (i− 1)�� ����
$����� ������ ����� � ���� �����
��� ���� ������� ��� �� ������ ���� ��� ��� � ��� ������� ��� ���
�� �� � ������� ����� ����� ����� !��� ������� "��� ��� (i− 1)�� �� ��� � �#��
������ ������� $#����� ���� ��� i�� ��% "���� ��&�� �� ��������� � �� #�� ���
��� � ��� i�� �� � ��� ����� � ��� (i−1)�� �� ���� "��� � � i �#��� #����'�� ���
�"�� �# �� �� ��� �"�� ��������� ������% ��� ��� � ��� i�� �� �� ��"���
� ���� ���� ���� � ��� (i − 1)�� ��� !��� �� ���#����� ����#�� � � i ��� �����
��� �����&(���&"�� ������������ � ��� �����#� ��� ���# � �"�� ��������%
�� "� ��� ��"��� ����� "� ��� �������� �"�� � �������� ��� ��� � ��� i�� ��
"���� �������� ��� ���� � ��� (i − 1)�� ��% �� ���� �� #��� ��� �����#� ���
���#��
����� ������ � ��� �������� ������ ��� ��
)� ��� ���� ��� �*������ �#������% ��� �#��� �"�� �������� ������ �� ���
���% "���� ��� ����� �"�� �������� ������� ��� ��� �������� !�� ������ ���
������� � ��� + �� ����� �� ��#� ���� ��� � ��� �#���� � ����� ��������� �
��� ��� ������ �� ��� �#���� � #��� ��������� � ��� + �� ������ !������%
"� ���#�� ���� ��� i�� #��� �������� �� ����#�� �� � � i� ,���� ���� ��� ���
������� � ����� ��� ����� ������� �� -��./0% -)��0% �� -��1�0 �� O(N2c ) 2�3�4%
��� ��������� � ��� + �� ����� �� O((J1
∑M−1i=1 Ki + J2)N
2c
)% "���� J1 �� J2
��� ��� �#����� � ��� ������� �� ����� ������� ���� ���� � �� ���� ��
��� #��� ���������% ������������% �� Ki �� ��� �#���� � ����� ��������� ��� �
�5�
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
��� ������ �� ��� ������� ��� �� i� �������� ��� �������� ������� ������� �
�� ������ �� �� ��� ������� �� �� ������� �� ��������� �� ����� ���� ���
�� �� � i ���� ��� � � ����� � ����� ���������� ������� �� ������ � {Pk,i, ∀k}���� �� ����� ������ !"# �� �� !"# �� �� �� ��� ���$ ���� �� �� �� ��
��� ��� �� � ���� � ��� "����%�����& �� � �� ������� �� �� ������������ ��
� '���� ����& $�� �� � �� �� �� �� ��������� ������ � �� � (i − 1) �� �� �
(i + 1) �� ������� � �� � i� (�������& ��� )*+ ������ �� ���� ��� � ����&
�� � �� ���$ �� ����������� ���� �� ��������� ����� � �� �������� �����& ��
������ �� ��� �� �� � (i + 2) �� �� � (i − 2) ���� ���� � �� $�� � �� �� � i�
���������& ��� � �� ���� ������ �� ����& ���& ���� ����& �� ��� ���$ �������
�� �� �� ������� �� �� ����%����� ���� ��� �� �� �� �,- ������� .� ����&
��� � ���� ������ �� ����& ���& ��� ����& �� �� ����� �� �� �������� ��
!"# ������� ������� ��������� )���������& �� �� ������ ��� ������ ���������
������� ���� ��$� �� ���$ �� ����������� ��������& �� ��� ���$ �� �� �� /
��� �� !"# ���� �� � (i + 2) �� �� � (i − 2) ��� �� ���� � � #� ��� ����& ��
���������� ������� ������� ��� �� �� ������� �� ����� � ��������� �� ��&
���� ������ ��������� � ����/ ������� ������������ �� �� ��������
��� �������� � ����
#� ��� ������& � ����� � ��������� ������ ��� �� ����� ��� )*+ ����� ����
�� ������� ��������� ��� ���� �� ����$ ���� �� Nc = 64� ��� �������
�����/�/����� ����� � �� � i �� �%�� �� SNRi =P(i−1)
Ncσ2ni
, i = 2, . . . ,M + 1� )�� ��
��������� ������& � � �� �� ��������� "�+ �� SNRref = SNRi, ∀i& ������ �����%� ������ ������� ��������� �� ���� ����� ���� Ki = 2, ∀i ������ ��� ��� �������� ����
�������� �� ���������
012
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����� ��� ��� ��� � ����� �� �������� �� � ������ ����� ��� ������ �� �� ��� ������� ����
���� ������� �� � ���� ����������
1 {|hk,1|2, Pk,2, Pk,3, ∀k}, σ2e,h1
, σ2e,l2
, σ2e,g3
������
i {|hk,(i−2)|2, |hk,(i−1)|2, |hk,i|2, ∀k}� σ2e,h(i−2)
, σ2e,h(i−1)
, σ2e,hi
������
M {|hk,(M−2)|2, |hk,(M−1)|2, |hk,M |2, ∀k}�M + 1 ���
������ ��� ��� ��� �� ������� ������� ��� ������� �� ������������ � �� �� ����!
��� �� � �� "���� ���� "��#�� p[n] = 1σt
∑L−1l=0 e
−n/σtδ[n − l] $%&'() ����� σt = 2)
�� �� ������"���� �� ��������� �������� *������ �� ��� ��� +�� ������ ����) ��
������ ���� ��� ������ �� ��� ���� "��� �������� � ����� �� 16� ��� ��������� ,-.
����� ��� ���� � ��#��� �� σ2e = σ2
e,hi= σ2
e,gi= σ2
e,li, ∀i�
/� ���� "��"��� ��� ������ ����� �� �������) ����� ) �� �� "���� ������� �� 01�2
��� ����� 1� 031�2) �� �� ���� ��"�� ��� ������ ����� 4��� � 0��%�2� +�� �� ��
1�) � ������ ����� �"� � 4� ��� � ��� 5-3 "���������� � ��! �� ��� ������� ���
,-. ������ �� ��� ������ � ��������) ��� 6. ��������) ��� ��� ���!���� �����������
��������) ��� ���� �� ��� ������������ ������ �� ����� ������ .� �� � �� ) ��� ���
���� �� ����� �������� ������ �"� � 4�� �� "������� �� �� ���� �� � ����� ���"��� �
���� ���� �� ���� "�������� +�� 31�) ��� "�������� � ��� ���� ��� � ������ � "�����
�� ����� ������ �������� �����) ��� ���� "���� �"� � 4�� �� � ��� ���� ���� .�
��� � ��) �� ���� ��� ���*������ �� �� 1� ��� ���*������ 31�) �� �� ���� ��"��
����� 4�� �� #����� ��� ������ � "�������� ���� ��� ��� ���� ����� ��� �����"� ��
���� ��� ��� ����� ,-. � "�������
%78
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����� ��������� �� �� ������� ���� ���
�� ���� ��� � �� ���� ��� ����������� �� ��� �� �������� ��� ��� �������� ��
������ � ��� �� ��� � ! ������" ����� �� ��� ����� ���#$���� ��#��� �%&
�'���� ��� ��(����� ����� � � ���� �� p[0]i �� )&� �� ���������� �� ��� * � �����
�� ��� �� σ2e = 0.03� �� � � �� �������� ��� �� �������� ��� ����� � � ���� ��� p
[0]i
��� �� �������� ��������� ����� �� ���� ����� �� ��� � �� ��� � ! � ���� +���
�������� �� � ��� ��#��� �%& �'����� ���������� ������" ���� ���� �����' ������
��� ������ �� ��� ��� ' �� ��� ������ �' � �� ���� ����� ��� �' �� � �� �� �#
����� � ������� ���� �� ��� ���� ���#$���� ��� ������� ��� �����#��� �%& �'����
��� ��(����� * � ������ �� ���� �� ��� )& �� ��� �� SNRref = 32 �,� +�� $����
���� �� �� � ��� � ��� * � ������ -���� σ2e = 0.07. �� ��� ���� )& ������ ������� �
���� ����� �� ����$�� � �� ������� ����� �� ��� ��� � ! � ���� +�������� ����/�
��� ��#��� � �� ��� �������� �'����� ���������� �� ���� �����' ������ ��(�����
����� � ' �� ������ �' �� ������ ����� � ������� ����
�� ���� ��0 � �� ���� ��� ���#��� � ! ������ ��� ����� ���� ���� ������ ��
��� �� �������� ��� �����#��� �%& �'���� �� � ����� � ! ������" ����
���� σ2e = 0.03� �� � � �� �������� ���� ��� $���� ���� ����������� ��� � !
�� ��� � ��� ���� �� � '� �� ������ �� � �� � �� ��� � ����� ����� �� ��� �����
���#$���� ���� ��� )& �� ��� $��� ��� �� ���� � ���� �� � ����� �� ��� � ��� ����
� ������� �� � ��� � !� �� ��(����� ���� �� ��� �1� � ���� ������������ +��� ��
��� ��� ��� $��� ��� � � ���� ������ �� ���� �� � ��� ������ �� ����� ���� ��
�� �� ���������� �� �2��� ��� ���� � ��� ��� '� �� � � ��� ��� � !� �� ��� ������
�� ����� ���� ��� �� � �� ��� $��� ���� )����������� ��� � !� �� ��� ������ ��
����� ���� �� ����� � � ���� ����� ���' � �� ����� � �� ���� ���������� ��� �� ���
������� � ��� )&�� �� ��� ���� ���#$���� ���� ��� )&� �� �� ����� ���� ��
345
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
0 2 4 6 8 100.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Outer Iteration No.
Sum
MS
E p
er s
ymbo
l
rand. init. #1 pi[0]
rand. init. #2 pi[0]
rand. init. #3 pi[0]SNRref=8 dB
SNRref=16dB
SNRref=24 dB
SNRref=32 dB
0 5 10 150
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Outer Iteration No.
Sum
MS
E p
er s
ymbo
l
σe2=0.07
σe2=0.03
σe2=0.01
σe2=0.003
������ �� �� ����� �� �� ��� �� ��������� ��� ��������� ��� ������� ������� �
��� �� �� ���!���� � ������ "#����� ��� ������� #��� $�%��� � �&� ������
� $ σ2e = 0.03� ������ "�������� ��� ������� #��� $�%��� � ��' ������ � $
SNRref = 32 $(�
)*+
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Outer Iteration No.
MS
E p
er s
ymbo
l
Hop #1Hop #2Hop #3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Outer Iteration No.
MS
E p
er s
ymbo
l
Hop #1Hop #2Hop #3
������ �� �� ����� ��� ������ ����� ��������� ������ ��� � �������� ��� ������
�� ������ �� ���� ��� ������!������ ������ ��� �� ������ �� "�#����� �� �
���� SNR2 = 32 "$% SNR3 = SNR4 = 16 "$� ������ ��� �� ������ �� "�#�����
�� � ���� SNRref = 32 "$�
&�'
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
��������� � ��� ��� ��� ��� ��� �������� ����� ����������� �� ��� ��������� ���
�� ��� ������� ������� ���������� �� ��� �����
�� ���� ��� � ������� ��� ����������� �� ��� �� ��� � ! ����������� �� "���
������ �� ����� ���� ��� � ! ��������� ��� � ������ ����������� ���� ���� ��� ��
���������� #����� �� �� ���� ������ ���� �� ���� ��������� �� ��� � ! ��������� �
���� �� ����� � ! ������� ��� (M − 1)Nc ������$����� ��������� ����� ���������
������$����� ������� ���� �� ���� ���� �� �� ��������� � ���% ���� �� ����� �
�����& �� � ���� ������� ��� Nc ������$����� ��������� ����� ����%����� ����������
���������� '�(��� ���� ���� ������� ��� ����������� ��� ������������� ������&��%
�� ��� �� ���������� � ��� ����� ���� ��� ������&��% �� ��� �� ��������� �� ������
���� ���� ���� �� � ! ���������� �� ���� �� ����"�� �% �&������� ����������� ��� ���
���� ���� ��� �� ��������� ����� �� �������� �� �����"�����% ���� ���� ���� �� ���
� ! ���������� ����������� ���� ���� ��� � ������� ���� ��� ��)����� �*+� ���
,�� ���������� ������ ���� ���������� "����% �������� �� ��� ���� ��-������ �����
����� "�� ��� ����� ���������� ��� ��.��� ��� �����.��� �/+ �������� �����������%�
'��� ������� ���� ��� ���� �� ����� �� ���������� ��� �/+ ������� ���� ���������
����������� �� ����� �� �� ��� ���������� ���� ���� ��� �� ���"���� �% ���
�����0���� ���������� ��������
����� ��� ���� ���
�� ���� ��� � ��� ��� ��� �� ��� �%���� �� � ��.��� �/+ �%���� ��� ���
�������� ��1� ! ����� ���� ���������� ��� ��� �������� �������� ��� �� �*+�
��� ������ ��� ���.������ ������� ���� � ������� ������������ #����� �� ��� �*+
��������� ��� �� �� ��� ������ ������� �������� ������������% ���� ��� ��
�� ��� ���.������ ������� ������ �� �������� �� ���� �*+ ������ '��� �� �������
2�2
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
0 2 4 6 8 10 12 14
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
Outer Iteration No.
Sum
MS
E p
er s
ymbo
l
AO Algo. (sumMSE)sGP Algo. (sumMSE)
{SNRref=16dB, σe2=0.07}
{SNRref=32dB, σe2=0.07}
{SNRref=32dB, σe2=0.01}
0 2 4 6 8 10 12 140.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Outer Iteration No.
Max
imum
MS
E p
er s
ymbo
l
AO Algo. (maxMSE)
sGP Algo. (maxMSE)
{SNRref=32 dB, σe2=0.01}
{SNRref=32 dB, σe2=0.07}
{SNRref=8 dB, σe2=0.07}
������ �� �� ����� �� ��������� �� ��� �� � � ��� ����������� ������ ����
��� � ! �"���� �����"� � ���#$% �� ���&���� � ������ ��������� � ! �"����
�����"� � ��'���� #$% �� ���&���� �
(�)
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
0 4 8 12 16 20 24 28 32 3610−2
10−1
100
SNRref (dB)
MSE
per
sym
bol p
er h
op
EPANaive PAAO based PAGP based PAEPA (Non−robust)Naive PA (Non−robust)
σe=0.07
σe=0.03
σe=0.01
σe=0.003
������ ��� �� � � �� ��� ���� � � � � �� �� � �� ��� ������ ���� ����������
�� ���� ��� ��� � ��� � !�����"� # ������� ��� ��� ��# ���"� ��� � ��� ����
�$����%��� ���� � ��&� ��� ��������� ��� �� ����������"� ��� �"" ���� ����� ���� ����"�
�� ��!����� #����#�#� '�� � ��� �� � ��# � ���� ���!��(' ��# �(' �"����� � ��
�)����� � ���� ����"� " �������� � ��� �� � ��# '*+�,( ��� ����� � � � ��� �
��#��� ��� ��# �� ��� ������"� � ����� � ��� ��� � � ����� � ��� ��� �����
σ2e = 0.003� ��� ���!� (' �"���� �"���!�� � ����� ������ ���� ����"�� ��"� �����
�������� �"����� ������ � � ��� " ����)���� ���� ��� �����"��!� ���������!�� � ���
������ ��� ����� � � ����� ��� ��# � ��� � !�����"���
� ���� ��-� �� " ����� ��� ��)���� �� ��� ���� � � ��� �� � ��# '*+�,(
����# � ��� ��� "��� � �"����� ��# ��� ,(� �"���� � � � �� �� � ��� ������ ��#��
.�/
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
0 5 10 15 20 25 30 350.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
(SNR)ref (dB)
Max
imum
hop
MS
E p
er s
ymbo
lEPAGP−I based PA (sumMSE)GP−I based PA (maxMSE)AO/sGP based PA (sumMSE)AO/sGP based PA (maxMSE)
������ �� �� ���� ��� ��� ��� ������ ��� � ������� �� ��� ������ ���������
������ σ2e = 0.07�
���� !����"���" ������#����� !������� ����� σ2e = 0.07� $� !�� �� ���� ���� "�� �� ���
��� �� ��� ����� ����� ����" ��� ���������!� �� ��� %&�$ �!���� ����" �� ��� ���
������#����� ��'��� ���� � !����"������ ���������!� ���� �� ���������"��� �(��
��" ��� ���������!� �� ��� %&�$ �!���� ��� �� ���� ��� ������#����� �� �)��
����� ���� ���� �� �&* �)�� ��� ������ !����"���" �(� ������ +� ��� ����� ���"
��� �������" *+ ��" �%& �!����� �!���)� ��� ���� !������� � ������ ���������!�
���� �&* �� ����� �� ��� �� ���� ��� ����
,�-
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
0 4 8 12 16 20 24 28 32 360
0.5
1
1.5
2
2.5
3
SNRref (dB)
AB
R (
bps/
Hz)
AO/sGP Based PA (maxMSE)AO/sGP Based PA (sumMSE)Naive PAEPANaive PA (Non−robust)EPA (Non−robust)
FDR
HDR
������ �� �� �� ��������� �� �� ��� �� ������� ��������� ������ σ2e =
0.03�
����� ��� ���� ���
��� !������!����� ������� ��� �� �� ��� �������� ���������!� �����!� "��������
�� ���� �� #� ��$�������� ��� �� � �� ��������� ������ %���� �� ����� �������
#���� ��� �� �� �%������ %� �$�������� E{Hf,i,Lf,(i+1),Gf,(i+2)} {mini=1,...,M log2(1+
SINR(i+1))} $�� &���������� ������������ "�� �'( ��� ���� i �� ��$�� %� SINRi =[1Nctr (Et,i)
]−1
−1 #���� #� ��$� �)������� ��� ������������ %��#��� ��� &�� ��� ���
�'( *+,-� �� �)��!��� ���� ���� �� ��� �������� ��%��� ������� �!���$� � ������
�� !������� �� ��� ������%��� �!����� ��� ��� ��%��� %������� �!����� �!���$�
� ������� �� �� ��� ������.�� /� �!���� ��� ��#���������� �( � %�� ��0���� �
1��
������� � �� �� ����������� ������ ��� ������ � ������� � ���� ���� �� ���� �������
����� �������� ����� �� ��� ��� ������������ ��� ��� ��� �� ����� �������
���� ������ ������� ���� �� ���� �������� ���!�" ��� ���#� ��� �����
� �"��� ��� ���� ���!�" ��� �#� ��� ���� ��� ��� � � �������� �#�����
�� ��� ��� ��� �$% &� ������� ��� ��� ��� ��� & ������" � ��������� ��
��� �����%���� ��� ��� '� ���� ������� ���� ��� �������� &� ������ ��(��� �
�"�)������ �"��� ��� ���� � *&� ������ � ��� +, ��� ���-���� ����������� �
������� ������������ *������� � ��� ����������� �� ��� ��-� ��� $�, ������ ���
����#��� ��� &� ������ ��� ������� ���� ����� ���� ��� *&� ������ � ���#�%
��%�"� �.�� /�� ��#������� ��� ��������� �� ��� �������� ���#�� ��"������ ���
����!�" &� �������
��� ��������
,� ��� �������� �� ���� ��������� ��� �#� ��� ��� ���#� ��� ���!����
�������� ��� �#��%��� & &� ������� �������" �$% &� /� ��� ���� )��� ���
������ �0#��!���� )����� �� ��� ������" ����� ��� ��� �����������" ��� ����%
��� ���� ������ ��-�" ��� ����#�� ��� �������� $�, -������"� �#���0#������ ���
������� ����� ��������� ������� ���� ������� ����� �� ��� ��� �� �����������
����������� .#������ ���#��� ���� ���� ���� ���������� ���� ���������� �������
��� ��� ��� ������������ ,� ������� ��� �������� ���#�� ���������� ���"�
�#��������� ���%���#�� &� ������� ��� ���#�� *&� ������� �� � �����������
���"�� ��������� � ��� ���� �� �"� �.� ��� ���"� ������� �������� ������� � �
��� ����������� ����� �������" ��"��
123
������� �
����� � ������ ��� ����
�������� � ����
�� ���� ��� ����� � �� ����� ��� �� ����� ��� �������� ��� ��� �������� �� ����
������ �� ������ ���� �� ������ ���� �� ��� ���� ��� ����� �� ���� � ���� ��
��� ������ � � �����
���� ������ ��� ������ �� � ������� ������������ �� � ������� ���� ����� ���
��������� � ����� ���� ��!� ��� � ��� ��� ��������� �� ��� �� ����� "�
�� #����� �� �� ������ �� � ������� ������ �� ��������� � ������� �#�$%&
�� � �� ���� ����� " ��������� �� ��� ������������� ��� �� ��� ������������� ����
��������� ��� ������ ����������� �� �� '������� ��� ������� (�& �� �����
���� ��� ���� ��� ������ � �)��� ������� *& ��� %$& ����� � �� � �� ����
��� � ��������� ��+����� �������� �� �� ,$ ��� �- ������������ � � �����
���� $� � ��� �� ���� ���� ����� �� ������ ��� �� ��� � �� ��� ������ ��
,$ ��� ��� �� ���� �� �� .��� ��� �� ��� � �� ��� ������ �� ,$ ��� ���
�� ������� �� *& ��� %$& �� �� �� �� �� �������� ������ ��� ����� � ���
������� �� ��� �������� ���� ������� � ���� ������� �� ��� ������� ����� �
��� ���� ������� � ���� �� ����� �� �� ����- �� � ������ �� ����� � ���
�� �/���� ���� �� ��� ���� �� ������ ��� ������ ���� ������� �� � �����
�01
������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������
��� ���������� � ������ � ������� �� ��� ���� ��� �������� ������
��������� ��������� ���� � ��� ������ ����� ����������� ��� � ��� ��� ����
� ���� � ��� � ���� ��� �� �������� ��� � ��������� ��������� �������
� ������ ������� ����� ��������� ���������� �� ���� ���� �� �� ����
�����!��� � ���� ��� �������� � ��� ������"�� #� �����!�� �� ��� ������ �
������ ����� ����� �������� ��������� ����� �� � ��� �������� �������������
�����!��� ������������
$� %�� ��� &� �� � ��� � '��� ��������!�� ������ �� (%��� ����� #$#)
����� ������� * ���� ���� �� +��� ����!�� ��� ���� ���� ���������� ����
������ ��� ���������������� �������������� ������"���� +����� �� ��� ����������
���� ���� ��� ����� ����� ���� �!������� ������� �� ��� �� �� � ��� ������"���
(������������ �� �������� ��� ����� ��� ����� ������� ����� ������ ����
�� ��� ����"���� � � ����� � (�������!�� ��� (���������!� �������� � ���
����������� ����� �� ��� �� �� � ��� ������"�� ����� �� ����� ��� ����������
�� ��� ����� ��� ��� ������ �� �� ������ � ������ � ��� #( ����� ��� �������
�� �'��"���� ������ �� ����!�� ��� ���� ���������� � ��� ����� ��� �����
������� �������� ����� ����� �� � ������� ��� ����� ���"���� ���� ���
� � ������ ��� ���"���� ����� ,� ���� � ���� (-. � ������� �� ���
�'����!� �������� �� ������� ��� ����� ���� ������ �� ��� ��� ��������
!��������� )�� ������� ��� ���� ��� � ��� (%��� �������� ������ �� �����
��� ����� ����� )��# ������ �� ���� � ��� ���� ��� ������ � . ��
+��� ������� ��� ����� ������ /��!��� ��� �������� �� ������� (%���
��� )��# ����� ������ ��������� ���� ��� ����� � ����������������������
�������� �� ������ ���� ��� ����� � ���� ������� ,������ 0������� ����������
��� ����� ������� ������ (%��� ��� )��# ������ ������ �����!���� ��� ������
123
������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������
����������� � ���� ��� ���� ��� ����� �� ��������� ���� ���������� �����
��� ������ ��� � ��� ���������� ��� �������� �������� �� ��� ����� � �� � ������
��� ����������� ����������� � �������� �� �� � �� ����� ���� �� ��� ������ ����
����� ��� ��������� ��� ��������� ����� � ��� �
�� ������� � � ������ ��� ���� � �� ��� �� ��� ��� ��� � ! "���� ��� ������
���� ������ �� ����������� ������ ��������� #���$%& ��� '�$%&� (������
� ��� ������ ��� ����� ��� �� � ���� ���� ��������� ������� ���� ����������� �
��������� ��� ��� ��� � ! "���� ������)������ '�� ���� � �� ������)� � ����
����� ��� ��� ������� &�* �� ��� ������ ��+��� �� ������ ����,� �� �� &���
,�� -� "� � ������� ��� ������� � ! "���� ��� ��� ��� � �� ��� ������� ��� "����
���.����� ���� ��� ����������� �� ��� ���� ��� ������ � ��� ��� &���,� ���
��������� ������)����� �� ��� ��� "���� ���.����� � ������� �� ���� �� ���
������� ���� ����� ������ �� ��� ������)����� �� ��� ���� ���������� ���� ���
����� ��� ��� ���� ���������� ���� ��� � �� ��� ��������� �� ���������� -� ���
������ � ��� ������� ��������� ������� ��� ��� "� � ��������� �� "���� ��� ����
���� � �� ��� ��������� ��� ��� ������ ������� ������� ��� ��� ����� �������
���� ��� ��� ����,� ��� ����� ������� ������)����� ������� � ���������� � �
����� �������� ������� ��� ������ ��� ������ � #�� �/������ ��� ��� ������� ����
��� ������� ��������� � ������� �� ����������� ��� �������� ���������� �������
��� � �/����� �� ������ ������� ���� ��� �� �.������� ����� � ��� ������ ���
����)����� ������/�� � #��������� �� ��� ��������� ��� ��������� ����������� �� ���
����� �� ���� � ��� ��� � ! "���� �� ��� ��� ���� ����� ���������� ��������
�� ������������ �������� � ��� ����� �������� ����� �
�� ������� 0 � ������� ��� ������� �� �� %# ��� ������� %# �����
��)����� ��� ��������� $� �$* � ��� ��������� #���$ � (� ��� ��� "� � ���
102
������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������
������� ���������� ����� �� ��� ��������� ����� ��� ��� ������������� ��� ������
��� ���� ������� ������ ���� ������ ��� ��������� ��� ���������� �������� ! ���
�������� ����� ���������� �������� ���� �������� ����� �� �"# ��� $% ����������!
����������� � �� ��� �"# ��������! �� ��� ��� ������������ ������� �� ���������
��� ��&������ ������� ���� � ��� ������ ��� ���� ������ � ������ �� �������� "#
��������� '�� �"# �������� ������ ������ ������� ��������� �� � ������� ����
��� ��� �������� ���������� ������� ��� �������� ��������� '� ���� ������ ���
����� ���� ��� ������� �� ��� �������! �� ���� �������� �� $% �������� ��� �����
���������� ����� �����( ����������� �������� ��� ��)������ �� �����( ��������
���� �������� ��� ������ �� �� ����������� ������� '�� �������� $% ���������
������ ����������� �������� �� ���� ��������� ���� ��� ������ ���� ��������� �����
���� �������� �� ��� ����������� �"# ������� *������� ������ ���� ���� ����
���������� ���� ���������� ��������� ��� ��� $+, ������������� �� ��������! ���
�������� ����� ����������� ������ ���������� ��������� -., � ����� ��� �����
/., � ����� � � ������������ ������! ��������� �� ��� ���� �� ���� �*, ��� �����
������� ���������� ������! ����! ��� ������������ ������� ��������� �������
��� ������ ��
+�������� ����������� ���� � ���� ������ �� � ������ �������� ���� ���� ����� ���
���� �������� ��� ���� ������ ��� �������� � ������ �� ��� ���������! �� �������
������� �������� �(�������� �� ��� ������ ���� ����� �� ��� ������ �������� �� ����
�������
012
������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������
����� ������ �� ����� ��� ��������� �������� ����
����� ������
��� ������� �������� �� � � ���� �� � ����� � �� � � ����������� ������ ��� ������
���� �������� ���� ���� �������� � ����� ��!����� ����� ��� ����� ��� �����
������������ �� ���� ��� �� "��#$�% �� �������� ����� �������� ������������
�� ����� ������� ����� ������ ������ �� ���� ��� �� ��������������� ������
������ &"$�%' �� �������� � � ������� �(������� �� � � ������ ���� � � �����������
������ ������ �� ������ �� � � ������ ��������� �� � ����� �� � � ���� ��!������
��� �� � �� �� � � ���� ���� � )���� �������� ����� ���������� � ��� �� ������� ���
� � ������ ���� � ������ � �� ������ ��� �� ������ �� � ������ ������ �� �����
� � ����� ������������� ��� ��*�� � ��� � ������ ������ ��� � � ����� ��������
����� ����� �� ����� �� � � ��������� � �� ���������� �� � � �������� ��� � �
������+���� ��������� ����� ������ ��� ����� ������� ���� ������ ��� �� ���
��� ������� �� �� � ����� �� "����,��� �� ��� ����� ��)���-����� � ���� ���
����� ������-����� �� ���� � ��� ����������� �� � � �� �� ��� ��� � � ���� ��
������� ����� "$�% � � ������������� ����������� ������ ������ ������� ����
���������� �� ��� �� ��� �������� �������� ��� ����������� ������������� �� � �
������ � �� ���� �� � �� � �������� ������ ���������� ��� ������� ������� ��
�� ������ ���� �����,� ��������� �� � � ������ ��� ���� ��������� �������� � ��
�����,�� � � ������ �� �������� � � ��������� �� � � ������ ������ ����������
�� #�� ����� � � �������������-����� ��� ��*�� ./�0 /�12 � �� ��� ��������
�������� ��� �������������� �������� ������� ��� �� ������� �� ������� � � ����
�� ������������ �� ��!����� ����� �� � � ������ ������� %��������� �����������
�����+��������� ������-����� ��� ��*��� ������ �������� �� � � �������� �����
�������� ������� 3����� ���� �������� � � ������ �� ��� � �� ���� ��� ���
/4/
������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������
���� ��� ������ ������ �� �� ��� ��� �� ������ ��� ����� ���� �� ��������
���� !"#� $ ������� � �� ������ �% ��� �������% �% ��� � �� ��� &�'(
����� �������� ���� ��� ��������� ���������
�������� ����� ��������
)�*� %����� �� & ����� ����� ��� �� ������� �� ��� � ���� �� �� ���� �� ������
������ �����%���� ��� ��� ��� ����� ���������� ��& ��� ��� ������ �������(
�� �*������ � ������� �� ����� ��� �� ����� ��� ��� ���� ���� ��� ��� � ���
�������� ��� �� � %���� ��� ���� ���� $+������ ��� #� $+������ ���( ,�
��� � �' ��, ��� ��� �������� �% ������ �� �� ��� � %��� ������ �� � -����
��� �� ��� ����� �� ��� ������ ���� ��� ����� ����� � ����� ������� ��� �(%(�
����� ��� ����� � ��&� ���"� ���� ��� �� � -���� ���� � ��� �� ��� ��� ���
��� ��� ���&�' ���������( �������� ��� �����%���� ������� �� ���&�'�
��� ���� �� �������� �� ����������� ������� � ��%� � �� �� � ����� ��� ��
���&�'� ����� ��.�( ,� �� � ����� ��� ����������� ������ ����� �� ���� �� �����
� �� � -���� � %���� �% ������� �� ��� ��% � ���� � ������� � ��� �� �����
%������ ��� /�� �� �� ��� �� �� ��� � ������ ���&�' �����( 0� �*���� ����
��� � 1�� ����&�' ��������� � ������ � �� ������� �� ��� �� ������ ��
������� ��� ���� �� ��� ��� � �� � �� �% ��� �������� ���� �����%���� ���&�'�(
����� ������ �������� ���� ��� ���� �!!"���!#
$ % �!�& '&��(��
2�� ���� ������ �� ��� %� ������ �������� � ������ 3 ���� ���� ��� � �%���
����� ����� �� �� & �� � �%���������� ���� ��� ���� ��� ��( ,� � ���� ��� ��
�*���� ��� ����� �� $,$# ��������* ���� ������� &��� ��� ��� ����� � ���
�4.
������� � ����� �� ������ ��� ������ �������� ������
������� ������� ��� ��� �� �� ��� ����� ��� ������� �� �� ��� ����������
������ �� ��� ���� �� ���� ���� ������ ��������� � ��������� ����� � �����
� ��� ��� ���� � ��������� �� ��� ��� � � � ��� ���� �� ����� �� ��� � ���
��� ������� �� ����� ������ �� �� ��� � ������!�� �� ��" ������ � ��� �� ���
��� ����� �� ������� ������������ � � � ����� ��� ����� � � ��� ������
�� � ���������� #� �� �� � ��� � ��� ������� � ��� ����� �� ���� ��� ������
�� $������ %� �� ������ ���� ��� ������� �� ���� � � &�&' ���������� () �����
���� ���� �� �� � �� ��� � ��� ���� �� ���� �� � ������ ���� � ��!����
�� � � ������� ��� � ��������� *��� � ��� �������� �� ������ ���� � ��� �
�� � � �� ������ ��� � � � ��������� ������������ �� )������� ��� � ����� � ���
() ������� ������ ��� +) ������� ����� �� ��� ������ � � � ��� � ��������
�� �� � ��� �� ���� ����� , ������ ��� � ��� ���������� �� � � � �����
����� ������� � +) ����� ���� � � ������� �� �� ���� ���� � � � ���� �� ����
�� ���������� ��������� *�� � �� � ��� ����������� �-��� � ��� �������������
����� �� �����.���� � �� ��� +) ������ ����� � ���� ��� �� � ��������� � ���
� � �/0�� *�� ��� ����� � �������� ������� �� ��� ���������� +) ����� ���
������� � �������� ��� �� ���� �������� �01�� *��� ��� ��� ����� �� ������� ��
�� ���� ����� ����� � ������� � �� ������ � ���
2/3
����������
��� �� ����� � ��� ��� �� �� ���� �� �� ������� ����� ��� ��� ����
��������� ��� ���� � ���� �����
��� �� �� � �� ����� ��� � ����!�� "����#�� � !"����#�� $�� %& �$
!���!���� ��'�� !�"�����"�!���( ���� ���� �� ����� )��� %�� **� �+,-��
��� ���-�
��� �� .� /��� � &� �� ������ �0��!��'�! �*�",!�� '��"1 "� *��2
!�"��� $�� 3*���!�# "��*��!�) �)���!� � 4����� !4��1��( ���� ������
������� ������ )��� -5� **� �-�%,�-�%� 6"!� �����
�-� �� /���� 0� ��� � &� ������ ����*��!�) �)���!� � 4����� !4��1�7
8"�! *��!�"��� � ��!�# '��)����( ���� ������ ������� ������ )��� %��
**� ��+�, ��9�� 0"� ���-�
�%� :� ��#� �� ���#� � �� ;��!2�� �� �6 !� "�*�"�!� �$ �<�6 ����
"�����( ���� ������ ������� ������ )��� %�� **� �5,-�� ��� ���%�
�+� 0� &�'�!� ! ��� �=��� !���� !� *��"!�"7 � �)�)�4 �$ �<�6 �*�"2!��
"� 4����� ���!���( ���� � !�� "��� ���� ��� )��� ��� **� �9�,����
���� �����
�>� �� �� ?�����@� ! ��� A� �)�)�4 �$ �<�6 "�����"�!���2� 1� !� #�#�'�!
4������A #�������� �� �� ����� )��� 5�� **� �59,��9� ='� ���-�
�9� &� /� �!�'�� ! ��� �:��� '� �<�626=0� 4����� "�����"�!����( #��$
������ �� �� ����� )��� 5�� **� �>�,�5-� ��� ���-�
�+-
����������
��� �� �� ��� �� � ���� �� �� �������� �� �� �� ������ ���������� !��
"��� ���#��$� ��%�������� %��� �� #�"�� &���������' ���� �� ���� ��� � ��
����� $��� ()� ##� ()*)+(),-� ��� (����
�(.� �� !������� � &��/�$�����0��� &� ��/�1�2 ��/��� �� �� 3����� �!��4���/
��1�� �4����5���� ��� ����2������� %����%�� "������� �/���1��' ���� � ��
���� ���� $��� *.� �� *� ##� ,-+66� &#�� 7..7�
�((� 8� ��$���� �� � 9�1���� � ��� ��1#����� %��"�� !�� �� ����
������� 1�������� "��� � �!3 ��� � ���4���/2��1�� �������"��� :�����'
���� ���� � ������ $��� ,.� ##� �*)+�,,� ;�� 7..7�
�(7� !� <������� =� >������� �� ���%���� 8� &�2������� �� ?/���� �� @� ����2
���� � ���2������� ���4���/ ��1�� �4����5�����' ���� ����� � ����� ����
$��� 7,� �� ,� ##� A)+,6� �#�� 7..-�
�(A� 8� ��$����� �� ����� �� !������� �� � 9�1���� � ��� ������� 1��������
"��� ������ ���4���/ ��1�� �4����5����B & ���� "���� ��1� ��� ��1�+
����' � �������� � ��� ����� $��� �-� ##� 6�+�6� ;�� 7.(.�
�(*� �� &��C�/� 3� ����1�� &� !����0D�� �� ;���� 8� ������E1� �� � <��0$����
��93B ��� �$������ �� 1�%��� %����%���' ���� � ����� ���� $��� *)� ##�
**+,(� 7..��
�(,� 3� ����1�� <� ����� �� � ;���� ��� ��! ����"���� � � #��� # ��
#��� &����1�� <����� 7.(A�
�(6� 3$��$�� ��$����� ����������� ����� ������ F32?9�&G �� �$��$�� ��$����� ���2
�������� ����� ������ ��"��0 F32?9�&8GH $����� ������#���H ��� 7� 9 2
������ A6�A..� �#�� 7.(*�
(6,
����������
���� �� �� � ��� �� ���� ��� �� ��� ������������ �� ���� ������ ��! ��
����" #$�� �%%% &'(��)�*�*+ �� &'(��)�, ���� ������� �� �� � -�
..� �''/�'� (''0�
��&� �%%% �$��� 1�����$� 2&'(��)+*30 ���������� �� �%%% 1�����$� ��$ ���
��� ���$�.� ���� �$�� ���4�$51 2�$� �)" ��$ ����$���� ��$ 67�� ��� ��8� �
8$���8��� 4�$� �11 ����11 1!1���1 / �9 ��:��. $� �! 1.���6������, #�8� (''0�
��0� ;� �� 2���$1 ��� �� �� <���� �=�� �9�9$� �� ����" �9 ����. $� �!��� 4���
�%%% &'(��)+, ���� ������� ��� �� � -� ..� �'-/��� ���� (''0�
�('� � ��� ;� >��� ?� <9 ��� �� �� �%��$�!:�@����� $�1�9$�� � ������� ��
��4� ��5 �#3� 4�$� �11 1!1���1 4��� .$�.�$����� $��� ���1�$����1, ����
���� ���� ������� �� � )A� ..� (�A0/(�B' ��! ('�-�
�(�� �� ���� ��� ?� %���1 ��.���� ��4� ��5 �#3�� $�1�9$�� � ������� 4���
����$ ���. �7��! �� ��7���C� �$����� $���1, ���� ���� �������� ��������
�� � � ..� 0)(/0�� ��$� (''&�
�((� 3� �� D� E� ��� �� ;���8�$ ���1�9$�� � ������� ��� 1����9 ��� �� �9 ��:
�� �#3�� 1!1���1 4��� ������:���:��$4�$� $� �!���, ���� ���� ��������
�������� �� � � ..� ((-)/((B& �9 � ('���
�(A� 3� �� D� E� %� ;� �� ��� �� ;���8�$ �;��9$� $�1�9$�� � ������� ��� 1����9 :
��� ��$ �#3�� ������:���:��$4�$� $� �! E��4�$51, ���� ���� ��������
�������� �� � �' ..� AB(&/AB-' ���� ('���
�(-� 3� �� D� E� %� ;� �� ��� �� ;���8�$ �%��$�!:�@����� $�1�9$�� � ������� ��$
1��9$� �#3�� 1!1���1, ���� ���� ���� �������� �� � )� ..� (B�(/(B&B
�9�� ('�(�
�))
����������
���� �� �� �� � �� � ��� ��� �� ������� �������������� ���� ��� �!!������� ��
"#�$% �����&� '��� !��� � &���� �( ���� ������� ���������) ���� ������
������ ������� *�!� ++� ,,� -�.�/--01� �,�� �0+��
��2� �� �� �� � �� � ��� ��� �� ������� �������������� ���� ��� �!!�������
�� & !�����!! "#�$% �����&� '��� !�&���� ���3�� ! ��,������) ���� ������
������ ������� *�!� ++� ,,� -2+4/-2-+� "��� �0+��
��5� �� �� �� � �� � ��� ��� �� ������� �������������� ���� ��� �!!�������
�� "#�$% �����&� '��� ������ ����� ���*����� ���� ��������) ���� ������
������ ������� *�!� +�� ,,� -1+�/-1�5� 6 !� �0+-�
��4� �� �� �� � �� � ��� ��� �� ������� �����!��� ��(��&����� ��� ,�'�� ������
(��7 ����� �������� �,��&�8����� �� "#�$% �����&��) ���� ������ ������
������� *�!� +�� ,,� 2-��/2-50� ���� �0+-�
��.� 9� 6��� ��� :� � � �%� �*��*��'7 ;��3�����*���� ,�'�� ����� ��� ����� �����
��< �� (�� "#�$ ����!��)� ���� ������ ����������� *�!� �1� ��� �� ,,� ��5/�24�
6 �� �004�
�-0� :� :�� ��� =� >� =�����3��� �>!��� ������� (��< ���� �?��� ����&����� �� @ "�
$@$"� ��� & !�� ��� "#�$ �����&��) ���� ������ ������� *�!� �-� ,,�
+5-/+4-� 6 �� �00��
�-+� �� ����� A� >B!��3��� ��� #� ��� �C�!��� �#���� ��!�� ������!�7 ;��(��&����
!�&��� ��� �,������&� ����! ������) ���� �� ���� ����� ������� *�!� ��� ,,�
+0../++0.� % � �001�
+25
����������
���� �� ���� ���������� ���������� ������� ������ ���� ������� ���������
���� �������� ���� ���� �������� ������ ��������� ���� ���� !���
�""��
���� #� $� ��� %� &�� �'���� ������(����� �) ����*������ ��� ������ ���� ��*
���� ������� ��� ��)������� �� ���������� ������ + ���� �� ���� ��� � ��
�� ���� �, ��� --.�-,/ 0��� �"".�
��-� 1� #���� &�*&� 2��� 3� �����4 ��� 5� 6������ �7�����������*���� ����*
)����� ���� ��)��� 78%9 ������� ��� ��������� �������������� + ���� ����
� � ������� ����� ���� :; ��� �,.��;" 3�� �""<�
��,� =� >����*?��� 8� 8�����(������ 3� 1��� ��� #� ��� �!�������� ����*
)����� )� ���� ������ ���� �� �����*��� ������� �) ��� ������� ����
��)������� + ���� �� ��� ���� � ������� ���� ,; ��� -�";�-�:; 3��� �""/�
��;� $� '��� ��� >� '�)������ �?����� ����)����� ���� ���� ���� ��)���
������� ��)������� + ���� �� ��� ����� ����� ���� ,, ��� �-<<��,:. '���
�""<�
��.� '� @� ����� ��� 3� 5� 1����� �A���� ������ ����)����� ��� ����
������ ���� ��B���(����� �) ������ ��)������� + ���� �� ��� � ��������
���� ���� :" ��� -�,;�-�;, !��� �"::�
��/� '� >� 7��� �@@8C*���� ��������� ����)����� �� ���������� ���� ���*
��� + ���� �� ��� ���� ���� ,< ��� :�-;�:�,; @�� �"::�
��<� �� #���� 2� ��� ��� '� �� ����*������B��� ��������� ����)����� )� ����
������ ���� ���*������ �������������� + ���� �� ��� ���� � ������� ���� ;:
��� ,"�<�,"-/ 6��� �":��
:;/
����������
���� �� ��� �� ��� �� ��� �� �� ���� ���������������� ����� �������� �����
����� �� ���������!� "���������# $%�� �#���"�&� ���� ������ � ��� ���
������� !��� '� ��� ()��*()�'� ��# +�(��
��(� �� ,-�� .� /���-"�� �� �� �-�-��0���-�� �%��������� ��1��� �����������
���" ��"� � ����# ��1��2� 1��- ��3���# �������!� ����& ���� ������
����� �������� !��� 45� ��� (+4(*(+)+� ���� +�(��
��+� 6� 7��� .� 82-�� � �� �� /������2��� �� 9� ��-����� �,��������!� :��������
��1��� ���" ��"� �� ��3���#��������!� �-���� 1��- �3����0�����& ����
������ ��� ��� ������� !��� (�� ��� ++5*+;'� ��� +�((�
��;� �� ,-�� �� /-�-��� <� ���� �� ��� �� �� ���� �,��������!� ���" ��"�
� �� $%�������� �"��� #���� ��1��� ����# ��1��2��& ������� �������
������� !��� �� ��� ;�4*;(+� ���� +�((�
���� 6� 7�� �� 9� ��-����� �,��������!� �"��� #���� ��1��� ���" ��"� ��
$%�� �#���"� 1��- "������� ����#��& ���� ����������� ��������� � ���
����������� ��� +��'�
��4� � � =-�"� �� �� ��#�� �� �� �� ��� �=�1�� ��������� � ���> ����#�
� �!�� ��3���#��������!� 9�#���- ��� �-�����& ���� ������ �������
!��� 45� ��� ;;;�*;;�;� ��!� +�(��
��)� �� ������� � -� �?��� ��� �-��� �������# � 1������� ��""�������� �
��� ��� �� �"��� ��� 2�1���� � �-� �-����& ���� ������ ���� ������ !���
�)� ��� ';;�'�)� ���� +����
()'
����������
���� �� ��� � �� ��������� ������� � ����� ������� ��� ���� � �!
����� ���� ���� �������� ������" ���� ������ ��� ���� � #��� $%� ���
%%&'(%%)�� �� %&&*�
��+� �� ,���� �� ,��-�. ������ � �� �� /�-�� �0�1-�� ����� ������� ��.
���� ��� �-���-��� � �-����� �����2 ����-����� ������� ����-��
��#�3 ������4����" ���� �� ���� ����� �������� #��� %$� ���)'5&()�&)� 6-��
%&&��
��5� 7 8��� 6� 9�� � :��� /�#�� �0�1-�� ������4��� ��� ������.�.������
� �! ������ ���� �����.��� ���������#��" ���� ������ ������ ���������
#��� *)� ��� $�$+($��)� ;�#� %&)'�
�$&� �� 6���� :� 8��� 8� /��� 7� <��� � � <��� �0��� �������� ��� �.
��������#� � �! ���� ������� ���� ����� �8 ����1�2�" ���� ������ �����
���� �������� #��� ))� ��� )*5+()�))� �� %&)%�
�$)� ,� =1��-�� � �� ����2����� �0��� �������� ������4��� � � �!.
0��� �����2� ���� ��������� �8 �" ���� ������ ������ ��������� #��� $5� ���
$��'($�+�� ;�#� %&))�
�$%� 7� 7� <�� 7� >� �-� 7� 7� ;�-��� � �� �� ,��� �!�����4��� �� ������.
��#� 1�������� ��� 8�.?>�� �-���.-��� �-���.���� �����2� 1� ����1��
>��� ����������" ���� ������ ������ ��������� #��� *)� ��� �*�(��5� 6�
%&)'�
�$'� 6� <� �#���� �8����.-��� � �-���-��� ����#� �3��� ���� ���������
��� 0������ ������" ���� ������ ��� �������� #��� �5� ��� %&�'(%&$&� 6-�
%&&&�
)�&
����������
���� �� ���� �� �� � �� ��� ��� �� �� ������� ��� �� � ���! �" �#�$%��� �
� ���� &��� '��( �!�� &��) ���� ������ ����� *�� +,� � --�.-/�� # ��
-,,-�
���� 0� �� ���� 1� �� �� ���&��� ��� �� 2� #������� ���(�%342 ���!��� �%
"��&�� �" � ���� &��� '��( $5$� �!�� &� 6��� 735�) ���� ������ � ����
�������� *�� ��� � ���8%��+/ 4�*� -,,8�
��+� �� 9��(� �� :���(� ��� �� ����%$��� �� ��� �� � ���! �" $5$� � �!
���� ��) ���� ������ ���� ������ *���;� � -<%�/� ���� -,,��
��8� =� #�� ��� �� >��& ���� �$5$� ��?(�������� "�� � �! ���� �@ >� ��! ���
���� �) ���� ������ � ������ ������ *�� +� � ;88�%;8A+� $�! -,,8�
��A� �� $���1%$ ����� �� B���� ��� �� �(���C�� �0�� �� ����� �* � � ��(� �� ���%
� ( � ����* � �!� 6��� ���� ���� ��"��&������) ���� ������ � � ���� ���
������ *�� +� � -�</%-+,�� ���� -,,8�
��<� :� #��( � =� ���� ��� ��7� D���!� ������ ���� ��� � �! � ��&�1����� "��
� ���%� ( � ����* $5$� � �!�) ����� ����� ��� ���� ������� ������ ���
��� � !���� ���� ��"��# �� � -/<%-�/� -,,+�
�+,� 5� ��&& �����& ��� �� 9���� � �� ���6 � ������� �� & � "�� �& �"!%���%
"��6��� $5$�%�#�$ � �! �����) ���� ������ � ������� ������ *�� +�
� -8<A.-A,-� ��(� -,,8�
�+;� 2� $� ��� =� 7� 6� ��� �� � � ��(� "�� ���%� ( � ����* $5$� � �! �!�� &%
��) ���� ������ � ������� ������ *�� A� � �,�;%�,�<� ��� -,,<�
;8;
����������
���� �� �� ��� �� �� ��� ��� �� �� �� �������� �������� ���� �� ���
!�� ���"�#$ ��� #������ %&%� �"�$ $�� ���! �&� ����� ' ���� ������
�� ���� �� ��"� �( ��� )*+,))- %��� �./+�
��0� �� %� ��� 1� �!� �%%�2 3�� 4���� ���� ��� �"�$ �������� ���� #��
���"�#$ ��� #������ %&%� �"�$ �����5 ' ���� ������ ������� � �����
��"� * ��� (��* (�-� ���� �..)�
��(� 1� ���� 6� ���� ��� 1� 7�� �8 ���9� #������5 #�� ������:��� "����
����������� ��"�������� %&%� �"�$ ������������� $�� ' ���� ������
������ �� ���� ��"� +- ��� (*0- (*+/ ;�� �..)�
��+� ;� <�� 1� ���� ��� =� �!��� ���"�� ��� #������ �"�$ ���� #�� %&%�
��;% $�� ' ���� ������ � ����� ��"� �� ��� �0�),�00) =�"� �./(�
���� 1� ���� ��� 1� 7�� �������"��$ �# �������"�:����� �# ��"�� !�� %&%� �"�$ '
���� ������ ������ � ����� ��"� * ��� �.�* �.-- ;�� �..)�
��-� 1� ���� �������" "���� ��� �������� ��"�� !�� %&%� �"�$ ���! %%�2
;�2 ����� �� �! ��������� ' ���� ������ ������ � ����� ��"� ) ���
���*,��-) =�"$ �./.�
��*� �� 6��� �� %� 1� �� �� ��� �� �� >� ��������� ���� #�� ���" !�� ���
�������� %&%� ��;% �"�$ $�� ���� �!���" ����������' ����
������ ������ �� ���� ��"� +* ��� �0�+,�00) ;�� �./.�
��)� 1� ���� ���3�� ���� #�� "���� ��� �������� %&%� �"�$ ���! ����#��
�!���" ��� ��#�������� ' ���� ������ � ������ �� ���� ��"� +- ��� �-*+
�-)� %�$ �.//�
/-�
����������
���� �� �� ����� �� �� ��� ��� �� �� ������� ����� ����� !��"�����
�!���� "� ����#����!� �$�% #&���!�' � ���(!� "���!)�* "� #�+!� ,���
��-���� . ���� ������ ���� ������� +� /0 ,,� 1230415�0 6!,�� 1��2�
��0� �� �� ����� ���+!� ,���� �!#�,����� "� ����#����!� ��!�� �$�%
�����#!�+!�� . ���� ������ ���� ������� +� /2 ,,� 5770457�5 ��� 1��/�
��1� �� ��8!� ��� �� 9�������� ���+!����: ��!� �� $6$ #&���!� )��& ����!�#����!�
"�!;�!�#:������ !;���-!�� . ���� ������ ������� ������� +� < ,,� 0�114
0�21 ��: 1�0��
��2� �� =� �!&��� ��� �� 9�������� �6���!�#����!� "�!;�!�#:������ !;���-!�
)��& ��������!��� �������� ��+!����: . ���� ������ ������� ������� +� 01
,,� 23342<� ���� 1�02�
��5� �� 6� &��)� �� 6#&���!� �� >� �� ?��� 6� �������8�� ��� �� @�#&���
�$�� ��� "����,!� )��!!��' #&�!��!� ��� ,,�������!� . ���� �� ������
����� ������� +� /< ,,� 072�407/1 6!,�� 1�05�
��/� �� 6�&�� �@��!!�� "����,!�' "�� ,��#��#! � �&!�: . �#��� �&!��� ��#!
A��+!����:� 1�05�
��7� �� B� B&������ �C����,!� )��!!�� ����������� )��& �!"����!�"!�!�#! #��#!�
�����. A�6� ���!�� �,,�#���� 02D3<2 133�
���� �� 6�&�� >� ���! ��� �� 6� &��)� ����&��� �&! ����� " "����,!�' �!����
��� �!�����! ��,!�!������ . �!,����!�� " E!#���#� ��� ��,��!� E����
�!!���� ��#! A��+!����: �!#&��#� �!,�� ��EE00�5 ��� 1�00�
0�2
����������
���� �� ������ �� ������ ��� �� ������ ���������� � ������ ���� ������
������� �� � ���� ���! �"�# ����$� % ���� ������ ���� �������� &�� '( ���
'(�)*'(() +��� ,-..�
��(� /� 0 � ��� 1� 2��� �3 ������������� 4����� ����� ���� � ���� ������������
�� � ���� ���! ����$� % ���� ������� ����� &�� .5 ��� 6)5*6)� 3��� ,-.,�
��-� �� ������ �� ������ ��� �� ������ �1$���� � ���� ���!7����� ���! ���
��$��� 8�� �������� �8�� ��������� % ���� ������ ������� ������� &��
.- ��� )-�6*)-�' +��� ,-..�
��.� 1� 9�� �� :�� 1� ���� ��� +� 1�� �#������ �8�� �������� ��� ����
����$��� �� ������&� � ���� ���! ����$ �$����� % ���� ������ ������� ����
���� &�� .. ��� )�'6* )�5' #��� ,-.,�
��,� ;� <��� "� 9������� ��� /� #�������� �= ���� ���! �������&� ������&� ���
�� 8�� �������� ������������ % ���� ������ ������� �������� &�� ., ���
,6(�*,'.. ��$ ,-.)�
��)� "� 9������� 1� � ��8���� �� >��� ��� 9� /��������� �= ���� ���! ����$��� &��
���� ������ �������? 3 ��&�����$ ���������&�% ���� ������ ������� �������
&�� .. ��� 6',6*6')' +��� ,-.,�
��6� �� /����8�� +� ������ �� ��� �� ����� �# ���� ����$��� � � �����
� ���� ���! ����$���% ���� ������� ����� &�� .� ��� 5)*55 @��� ,-.)�
��'� �� 98� �� :�� �� 0� ��� +� 1�� �#������ � ���! ��� �� += ����$
�� ����� � �� ���� ���������$ % ���� ������ ���� �������� &�� '( ���
)5,�*)5)6 ����� ,-.-
.�6
����������
���� �� ���� �� ��������� �� ���� ��� �� ���� ����������� ����! ����"�#� $#�
����$!�����$#����� "##�����%� ����#�� & ���� ������ ������ ������
%#�� '' �#� '( ��� )*�'+)*,* -�"� (.'(�
��/� �� ��������� �� ���� 0� 1���2 �� ���� ��� �� ���� �3#��"#���� �!
�����#���� ���$#����"� #���4��#� � 5�56 $��������� ����! �!����� & ����
������ ������ ������ %#�� '( ��� ,'*+,(/ ��7� (.')�
���� 8� 3 9� 3���7��2 ��� �� :��� �6� ���� ��2#� ����!�� #$ ���$���� $����
����� 6�-5 "#����"��#� ��� & ���� �� ������� ����� ������� %#�� *(
��� '���+'�,� ����� (.')�
��,� 8� 1���2 5� ���� ;�5��� ��� 5� ����2 �6���4��#� #$ ����$!�����
$#����� ����"����� ��#��#� ��������#��& ���� ������ ������ %#�� <, ���
')*)+'))< 5�! (.''�
�,.� �� 8� ��� :� �"�#7�� ��##�����%� 7���$#���2 $#� ��2���"����� $��=���"!�
�#��� �=���4��#� �!����� ��� ������� ����!�& ���� ������ ������ ���
���� %#�� '' ��� ((/�+((�� 9��� (.'(�
�,'� >� ?��#�#�:#��2��4 :� 3#��4�@��"��"� A� :�#��� �� 8����� ��� :� 8"��
��� �?����%� ���$�����$����"� "��"�����#� � ���7��� $��������� ��"#���
����$#����� 5�56 ����!� & � ����� ���� ���� ������� �� ����� ��������
�������� � ������ ������� 9��� (.'*�
�,(� -� B2 >� 3# ��� :� �"�#7�� �-!���" ���#��"� ���#"��#� � 5�56�6�-5?
�!����� ��� $��������� ��� �!7�� ����!�2 & ���� ������ ������ %#�� �.
��� '(,'+'*.) 5�! (.'(�
'/<
����������
���� �� ���� �� �� ������ �� ���� ������� ���������� ������ ������ ��
���� �� �� ���� ������ ��������� �� � ��� �!"�#!��� ���$�
��%� &� '����� (� ������ �� )� *������� �+� ���,���-./����� �,� �0���� ��
��������. -��1����2 ��� 1���1�� ���� ��� -������-������� ��� ������
������ �� � "�� � �$!�#�$��� !$$��
��"� )� & /��� �� &� 3� 4.��� �5� 6����/ ��2� �� ��/�� �� �� ��/��� ��
��4*/��*�� ��� ������ ������ ������� �� � %7� � !�!�#!��8� !$$$�
��8� 9� )� :��;� '� �� ��������� )� �� *.�1�2 �� �� '� �� �����.� � +� ��
-�����2��-� �� �� 2���� �0�� ��* �� �� ��4*/��*�� �� ��� ��� �����
�������������� ���� ������������ � )��� !$$��
��<� 9� =�2 �� 4� (�.� �9���� ����������/��-����� � ����0���� ��� �� ��/�� ��
�� ��/��� �� �.����� ��� ��-����� ����1-> �� ��� ������ ����� �!��"�
�� � %$� � ���%#��%<� ���%�
��7� 4� ?�������� �� *� ?�2 ����� �����#��� � $������ �����������% &��! &�������
'##�������� )�� =��>� @ ���� &-����-� �����
���� 9� A� ?������ �@����->�� ����-�� �� ����B - -� �� �� �.���� ����.�� ���
������ ������� �"���� �� � !"� � <<!#<7�� ��<7�
��$$� (� &� 3��� �� :� (� 9������ �����( '���"���� :�1���2� C��������. ������
��7"�
��$�� 4� ?�.� �� D� �����1��2�� ��)�( �#����*����� :�1���2�� C�@�� :�/
1���2� C���� ������ !$$%�
�<8
����������
����� �� �� ���� �� �������� ����� ������ ���������� �� �� ������ � ������
���� �����
����� �� ���� �� ��� � � ������ � �� � !� "��#� � $���% &�'(� '���
(� �)*+��, � �"'�""��� �-� �.�/ .�. )�����"�0 ������� ���� � ��
��� ���� �� ���� � ����������� -��� �����
���1� �� �� ���' �� 2� � +������"� $� ����� ��� ���'" (� ('��3 �( 4�� *
5����� "�������"�0 ���� �� ��� ���� � ��������� -��� 6�� ��� 78797:6� +��� ���6�
���6� 2� )� &�;��# �� � 2� ���43� $��'� ����" �� ��� ����� ����'�;�����0
��� ���� �� ���� �������� &� ���� !� '�3< �� ���� � ����� ��� �8=9�:6�
���7� >� ,�*���� � �� ,� �� �3��� $��� 5����*������ '����*����� '����*������
���%*�+%�0 ���� �� ��� ���� � ��������� -��� 18� ��� �:��9�:�7� /��� �����
���=� 2� ?� @���� ,� ?-���� �� ?� �� ���� $%A��*������ B ����'��"�*
���� �� ��" ��������� �� � ����� ��"��� (� "����""�-�*���������� ����������0
���� �� ��� ����� ���� ����� �� -��� 6�� ��� �61*�=�� 2�� ���6�
���8� C� 2���� 2� D�� �� � � ��� � $2���� � �"���-� ��"��� (� �.�/ ��''�*
�������" �"��� ���'�� �� '�� ����'��"������0 ���� �� ��� ���� � ���������
-��� 6�� ��� �=:�*�8��� /��� ���6�
���:� �� �� � ������ � E� ?� &� �-� $2���� � �"���-� ��"��� (� �.�/ ��3
�3"��'" %'���3��� �)*+�%�0 ���� !��"���# �� ���# ������ ���� �����
����� ,� � � "���� .� /�#��� �� &� , ����� ���$ ������� ����� �� %���& ����
�� ��� ����� ������ >�4 C� #< ,���'��� �:=:�
����� �� &� �"�#"� '������ � ����� ���� ,���� ��������� ���8�
�==
����������
����� �� ���� ��� �� �� ������� �������� ����� ������ �������� �����
����� �� �� ������� ������� ��������������� ��� ���� !��"����# $���� ���%�
���&� '� �"������ '� (���)� *� (� ���� +� ������� ,� ������ ��� �� - ��� ./0
1(*+�2 � ��3� 4��� �5 ��� ��� ��� 6�� ���06�75�#0������"
�������������8 ����� ����� ��� ������� �������������� ������� ���9�
���%� :� ;����� <� �� =����� :� ����������� ��� �� +� ���4� .���������� +1+>0
>(*+ �����# 3��� ��0������ ��3� ��� ��� 6� �)�8 ���� �� ��� �����
�������� "� � �%� ��� ��?&@��A9� ��� ���9�
����� �� ���4� �� *5�"���� +� ,#5 �� 5� ��� �� (���# ���� .++�, ������0
6� �) 75� �B�� ��� ������ 1� ,75� �B����� ��5 ���8 ���� ������ �� ����
���� "� � &�� ��� �%?�@�%A&� ���� �AA%�
���9� C� '5#� .���"D �������� 3��� �� ��������� �"�� ��"D ����������8 �����
�� �� ����� ����� � ���! ��� ������������ "� � %�� ��� &��@&?�� +��� �A?9�
���?� :� C���� ��� �� E� '����� .*��� �����������2 �"�"�3�8 ������ �� ����
�� ����� � ���! ��� ������������ "� � ���� ��� �@&�� >�� �AAA�
���A� /� -� �����5� 5�5� ��� �� :� �� =��)���� .>� �� ��"��� �6 ��
���"0��"D ����5��8 ����� ���� �������� �!���� ��� �@A� ���A�
����� <� ���� ��� +� $��"���� .����� ������B����� �6 ��5� ��3� � ������ ���
������ 5�� � �# ��6������ �� �5 ��5�� ��0��0�� � �# ��3��)��8 ����
������ ��"�� ��������� "� � ��� ��� �A��@�A9�� ( � �����
����� *� $� $� ����� .���"D ����� ����������� 6�� �5 ������� ���� +1+>
������"���8 ���� ������ ��"�� ��������� "� � %�� ��� &���@&�9&� *� ���%�
�9?
����������
����� �� �� �� � ��������� ����������� �������� ����� ��� �� !"� �������
#��$������ %����� �&&!'&(�
��� � %� )� �� *� +��� �,��- ������ ��� ������$�. �������� ������/����� ��
��-��������� �������� ���� ������ ����� $�-� 0"� ��� � �&1� ��� 2�-� �&&!�
���"� �� 3����� �� ��� �� )� )�� �4567 ���-�� ����8��� ��� �����-��� ���$�.
������������� 9�-���� �&&:� �$��-��-�7 ����������� ��������������������
���0� 2� ;� ������ �#���� ��,��� ��&�� � ���-�� ���-��. ��� ������/����� �$�� ��'
������ ������� ������ ������ ������ $�-� ��1��� ��� !�01!0 � �:::�
���!� 2� 3� <���=��� �!���" ������������ ��3��8'>�--� ���������� "�� �������
�&&��
���(� ,� ?�� �� <� 5��8������ #���������"� � $���"��� ����������� 4��'
����� #��$����� <����� �&&0�
���@� ,� ���=� �� <��=$�--� �� 2� �=�-� %&� '���'��(�������� �� ���"� ����(
����� ������ <����� �&� �
���:� >� A�������� �� B��� �� A� C���� �*�-�'�'����������7 ���-�/��� ��-��'���
�$���'��'�$��� ���������������� ���� ����� ��!�� $�-� 0�� ��� 0!1!0�
��� �&�"�
�� &� �� 4��� �� 2� D���� �?�� ��E���������� ���--������ �� ������-����� ��� 03 ��
����������- ����-� ��-���������������� ���� ����� ��!� $�-� 0�� ��� !1" �
�� �&�"�
�� �� %� *��� 2�')� ���-� 2� <��=� �� +��� 2� +��� )� C��� 2� 4��� C� 4����� ��
;� ������� ���--������'8�$� ����������� �� �� ����-��� ������-�� ��� 03
�(:
����������
�������� ���������� ���������� �������� �� ��������� ��������� ����
������� ��� ���� ��� ��� �������� ���� ��� �
!���" #� $� %��� &� '� (��)����� %� *� #���� �� $� +������ ,����-�����. (/(0
�����) &�������� ����� ���� ����� ����� ��)��� ���� � ������� ����
�������� ���� ��� ��� �� ������� +���� �����
!���" (� %) �� +� %� #������ ,(/(0 ���� ����� (+1 ��������� ���)
2�� �������� 3+/ �� ���� ����� ���� ����� ����� ��������� ���� �4� ���
�� ������� (��� ���5�
!�� " (� 3��)� ,6������� ���)����) ��� ��������� ��������� ����������
�� ������ �� ������������� �� ���������� ������ � ���� �� �� �-�� ��� ��
���� &�)� �����
!���" 7� 3� #�8��9 �� '� 7� :����2��� ,+��� ���� � �������) ����8�����
�� ������� �� ���� ���������� #���� 6����� +��)��� ��� �;4��5�� �����
!���" '� :���� �� <� =� >���� ,%�3� ���)����) 0�����2�� ����� �� ���!
��"���� ������ �� ������������ ���� ���� ��� �� �� 7�� �555�
!��4" %� :� <)���� :� <)���-?�� �� >� ?�-<)��� ,#���9-��)���8��� ������)
� �������� �������� (/(0 ������ 3������� �� ���������� ����
����� �� #������� �������� ���� ��� ��� 5�;�5;�� ���� ��� �
!��;" @� :� +����� �� (� :������ ,A���-����) ������� ��� ��2�9 ������ ���-
����.) �������� (/(0 �������� ���� ����� ����� ��������� �� ���
��� ��� 4�� 7�� ��� �
�;�
����������
����� �� ��� �� ��� �� �� � ��������� �� � ������� � �������� � ���������
���� � ��� ����!����� �"#$ �����������% ���� ������ �� ���� ��� ��� &��
� �'()'� *��� )++,�
��,+� -� -��� $� .���� ��� /�0� 0��� �1� !��� ������ � �������2 ��� � ��� �
���3��� ��4���5����� �� � /3�� � �������� ��� �� � � ��� � ��� ����� �
��� �����% ���� ������ � ������ � ������ !��� ��� � ����(��,&� ��2�
)+�)�
��,�� �� ��2���� �0������! �����6 �����( � �� � � ��� � �� �������������% ����
�� ��� ���� � ����� !��� )�� � )+�())+� )++&�
��,)� -� .���� 7�30� -����� ��� 7� 8��� �*���� � ��������� ��� �� � ������
��� ����� � � �� ��� �� �� ������! ����� � �������% ���� �� ��� ����
� ������ !��� )9� � �'(&�� )++'�
��,�� 8� /���� �� :���� 7� 0� -����� ��� $� .���� �; ����� �� � ��������� ���
;<=�3��� � ������! ����� ��� � � �����2 ������������ ��� ���� ��� ����%
���� ������ � ������ � ������ !��� �� � )+99()+>&� )+�+�
�'�
�������� �
�� � ���� �� ���
������ �� ������� u†ik � u†
ik = vec(h†ikg
†ik) = g∗
ik ⊗ h†ik ����� � �������� ��� �������
����� Δ−1ik � �� ����� ������ � � ��� �� ������ �� ���� ���� �� ��������� � � ��
������� A ∈ CN×N �� B ∈ C
N×N � ��� � �� ���� � ����� � ���!
(A⊕B)−1 =N∑i=1
N∑j=1
(ai ⊗ bj)(ai ⊗ bj)†
λi(A) + λj(B), "#$%
����� A ⊕ B = IN ⊗ B +A ⊗ IN � λi(X) �� ��� i�� ��������� � ����� X� �� xi
�� xi �� ��� ��������� �� ��� � ����� �� � ��� i�� ���������� � ������� X ��
X†� ������������ &����� �� �� ������� Δ−1ik �
Δ−1ik =
[σ2n2(σ2
sg∗ikg
Tik + σ2
n1IN)⊕ σ2
n1Pkh
†ikhik)
]−1
=N∑i=1
N∑j=1
(vi ⊗ uj)(vi ⊗ uj)†
λi(σ2n1Pkh
†ikhik) + λj(σ2
n2(σ2
sg∗ikgik + σ2
n1IN))
. "#'%
�� �� ��� � ������ ��� ��� ������ ��������� � σ2n1Pkh
†ikhik �� ��� � ����� �����
��������� � �� ����� (� λ1 = σ2n1Pk||hik||2 �� v1 =
h†ik
||hik|| � ������������ )��������
��� ������ ��������� � σ2n2(σ2
sg∗ikg
Tik + σ2
n1IN) �� ��� � ����� ����� ��������� �
�� λ′1 = σ2n2(σ2
s ||gik||2 + σ2n1) �� u1 =
g∗ik
||gik|| � ������������ *� � ���� ��� ������ � �
u1⊗v1 =1
||hik||||gik||g∗ik⊗h†
ik� �� ���� ����� �� ��� ������ � � "#'% �� ��� � ��
$+'
�������� �� ��� �� ��� ����� ���
�� u†ik� �� �����
Δ−1ik u
†ik =
(g∗ikg
Tikg
∗ik)⊗ (h†
ikhikh†ik)
||hik||2 ||gik||2(λ1 + λ′1)=
g∗ik ⊗ h†
ik
(λ1 + λ′1), �� �
����� �� ��� ������ � �� ���
��
�������� �
��� �� ����� ���
�� ���� ����� ���� �� ���� �������� ��� ����� ���� � �� ���� � ��� ������
��������� � ��� �� ���� ��� ��� N×1 ��� ������ x,y ∈ RN � �� x[1], · · · , x[N ]
��� y[1], · · · , y[N ] ������ ��� ���������� �� x ��� y ������ � ��������� ������ �����
x � �������� �� y� �� x ≺ y� �∑k
i=1 x[i] ≤∑k
i=1 y[i] ��� k < N ���∑N
i=1 x[i] =∑Ni=1 y[i]� ������ x � ���� � �������� �� y� �� x ≺w y� �
∑ki=1 x[i] ≤
∑ki=1 y[i], ∀k�
��������� � ��� �� ���� ��� ������� f � !����"����# � ��� x ≺ y� �� ���
f(x) ≤ f(y)� !� �� �� f � !����"������ � ��� x ≺ y� �� ��� f(x) ≥ f(y)�
����� � ��� ������� $�� � %������ ����# A ��� ���[A] ��� λ(A) �������
������ �������� ��� ��� ������ � ������ ��� ��� ����� ��� �� A �������� �
��������� ������ �������� �� �� ��� ���[A] ≺ λ(A)�
����� � ��� ������� $�� M ������� Ai ∈ CN×N , i = 1, · · · ,M � �� B =
A1A2 · · ·AM � ����� σ(B) ≺w σ(A1)� σ(A2)� · · · σ(AM)� ����� σ(X) ������� ���
����� �������� ��� ���� �� � ��� �� ����# X �������� � ��������� ����� ���
� ������� ��� � �����"��� ������� �� ��� �������
����� � ��� �� ����� ��� ������� f ������� x ≺w y ⇒ f(x) ≤ f(y) � ���
�� � � f � !����"����# ��� ���������
����� � ��� ������� $�� ��� %������ ����� ��������� ������� {A,B} ∈C
N×N ��� ����� ��� λA,i, λB,i� �������� � ��� ���� ������ �� ��� tr(AB) ≥∑Ni=1 λA,iλB,N−i+1�
����� � ��� ����� $�� � ����� x ∈ RN×1� �� ���
∑Ni=1(x[i]/N)1 ≺ x� �����
&'(
�������� � ��� � ������� ��
1 �� ��� ������ ���� �
����� �� � �� ����� ��� ���� Ak �� Ak� k = 1, 2, · · · , Nc � �� ����[Ak] ≺w
����[Ak]� �� ���� ����[∑Nc
k=1 Ak] ≺w ����[∑Nc
k=1 Ak]�
��� ��� ��� � ������ �� �� ����[Ak] ≺w ����[Ak]� �� ����∑j
i=1 a[ki] ≤∑ji=1 a[ki] � j ≤ N � ∀k� ��� � a[ki] �� a[ki] � � ��� i�� �� ���� ������ �� ��� �
Ak �� Ak� ������������ �� ����� ��� ������� �� k� �� ����∑Nc
k=1
∑ji=1 a[ki] ≤∑Nc
k=1
∑ji=1 a[ki] � j ≤ N � ��� ��� �������� �� k �� j � � �!������"��� ��
�� � ���∑j
i=1 b[i] ≤∑j
i=1 b[i] � j ≤ N � ��� � b[i] =∑Nc
k=1 a[ki] �� b[i] =∑Nc
k=1 a[ki]
� � ��� i�� �� ���� ������ �� ��� � [∑Nc
k=1 Ak] �� [∑Nc
k=1 Ak]� ������������ ��
������ �� �� "��� ����[∑Nc
k=1 Ak] ≺w ����[∑Nc
k=1 Ak]�
����� � ���� ������� � � ������ ��� �! D ∈ CM×M � ��� � �� � ���� �
��� �! U ���� ���� A = U†DU ��� �������� ������ �� ��� �#��� � tr(D)/M �
����� � ���� $� f(x) �� ��� ������ ���� ������ � x� �� y = 1− x� ��� �
1 �� � ���� � ��� ��� ��� f(1− y) �� ��� ��� ������ ���� ������ � y�
%� � ��� �� � � �� ��� ������ �� ���� � � ��� �� �� �� ���� � �����
��� ���� ��� f(����[E]) �� � ��� ������ �� ����� ����� �� ��� ����[E]� &��
�� "��� ���� ��� � � �� � � ��� �!� ���� � E � '(��()� ����� �� ���� "�
Ψ−1k = IM −Υk, '���)
��� � Υk = σ2sQ
†k(σ
2sQkQ
†k + σ2
vHkAkA†kH
†k + σ2
uINd)−1Qk� �� �� ���� ������� ���
��� �! ��� �� ������ *��� '���)� ��� + , ��� �! � '(��-) �� "� �!� ����� ��
E =σ2s
Nc
Nc−1∑k=0
Ψ−1k =
σ2s
Nc
(NcIM −Nc−1∑k=0
Υk). '��.)
�/0
�������� � ��� � ������� ��
�� ������� � �� ����� ����
Xk = σsGkPk, Yk = HkAk, Jk = Yk(XkX†k + σ2
vINr)1/2, �����
��� ����� ������ �� ��� ������ Υk ��
Υk = X†k(XkX
†k + σ2
vINr)−1/2J†
k(JkJ†k + σ2
uINd)−1Jk(XkX
†k + σ2
vINr)−1/2Xk. �����
���� ����� � �� ����� ����
Xk = U(k)X Λ
(k)X V
(k)X , Jk = U
(k)J Λ
(k)J V
(k)J ,
(XkX†k + σ2
vINr)−1/2 = U
(k)X (Λ
(k)2X + σ2
vIM)−1/2Ω(k), ��� �
���� U(k)X ∈ C
Nr×M � U(k)J ∈ C
Nd×M � {V(k)J ,Ω(k)} ∈ C
M×Nr � {Λ(k)X ,V
(k)X ,Λ
(k)J } ∈
CM×M � Ω(k) �� �� ��!����� ������ ������ ��� � ������� ������ �� Λ
(k)X ��� Λ
(k)J
��� !� ����� �� ���������� ������ �� ��� ����� ������ ����� ��
Υk = V(k)†X Λ
(k)X Q
(k)†2 (Λ
(k)2X + σ2
vIM)−1/2Q(k)†1 (IM+
σ2uΛ
(k)−2J )−1Q
(k)1 (Λ
(k)2X + σ2
vIM)−1/2Q(k)2 Λ
(k)X V
(k)X , ���"�
���� Q(k)1 = V
(k)J U
(k)X ��� Q
(k)2 = Ω(k)U
(k)X � �� �## ���� $����� % ��� & � ���"��
�� �!���
����[Υk] ≺ λ(Υk) ≺w ����[(IM + σ2vΛ
(k)−2X )−1︸ ︷︷ ︸
D(k)1
(IM + σ2uΛ
(k)−2J )−1︸ ︷︷ ︸
D(k)2
]. ���'�
(�������� ����[Υk] �� ��)���*�� !� ����[D(k)1 D
(k)2 ] ��� V
(k)X = Ξ1� Q
(k)2 = Ξ2�
%+"
�������� � ��� � ������� ��
Q(k)1 = Ξ3� ����� Ξi ∈ C
M×M , ∀i� ��� ������� ���� ��� ������� ��� ��� � ��
���� ��� �������� ��� � � �� � ��������� �� ��� �� �� Ξi = IM , ∀i� ������ ������
V(k)X = IM , Ω(k) = U
(k)†X , V
(k)J = U
(k)†X . �����
�� � ����� ��� ����� � �� ����
����[Nc−1∑k=0
Υk] ≺w ����[Nc−1∑k=0
D(k)1 D
(k)2 ]. ���!�
"����� �� �� �#����� ����� � f(����[E]) �� � $����%� ����� ���������� ����%
� � ����� ����[E]� ����� � ����� �� f(����[σ2sIM − σ2
s
Nc
∑Nc−1k=0 Υk]) �� ���
� $����%� ����� ���������� ����� � ����� ����[∑Nc−1
k=0 Υk]� � ������ �� �����
����� −f(����[σ2sIM − σ2
s
Nc
∑Nc−1k=0 Υk]) ��� ��� � $����%� ���& ���������� ����� �
����� ����[∑Nc−1
k=0 Υk]� '����� ��� � ����� ���!� ��� ����� (� �� ������ ��
−f(����[σ2sIM − σ2
s
Nc
∑Nc−1k=0 Υk]) ≤ −f(����[σ2
sIM − σ2s
Nc
∑Nc−1k=0 D
(k)1 D
(k)2 ])� ����� ��
�)�������
f(����[σ2sIM − σ2
s
Nc
Nc−1∑k=0
Υk]) ≥ f(����[σ2sIM − σ2
s
Nc
Nc−1∑k=0
D(k)1 D
(k)2 ]). ���*+�
, ���)����� ��� �� ���- � �� ������� �� ������ �� ����� � �� �#�����
����� � ��� �� ������� f(����[σ2sIM − σ2
s
Nc
∑Nc−1k=0 D
(k)1 D
(k)2 ])�
.� �� � �� ����� �� ������ �� ������� � �� -���� � ���� ��� ���� -��� ����
������� ������/��� �� ������ - ��� � ����-� � � �� � ���� ��� �� ����� � �
���-���� � � �� �� �� �� � ������ �� ���� ���� Ns = Nr = Nd� '�� -� �
��� �� ����� �&����� �� ���� ����� Ns� Nr� ��� Nd ���� ��0���� ������� �� �
*��
�������� � ��� � ������� ��
����� ��� ���� �� ��� σsU(k)G Λ
(k)G V
(k)†G Pk = U
(k)X Λ
(k)X V
(k)X � �� ��� �� ���� ��
������� � � ������ �������� ����� ����������� �� ��������� ���� k ��
σ2str(PkP
†k) = tr(Λ
(k)−1G U
(k)†G U
(k)X︸ ︷︷ ︸
Q(k)†3
Λ(k)2X U
(k)†X U
(k)G︸ ︷︷ ︸
Q(k)3
Λ(k)−1G ) ≥ tr(Λ
(k)−2G Λ
(k)2X ), ������
� ��� � � ���������� ������� ���� ����� ��� � � ���!���� ������ Λ(k)G ∈ C
M×M
�������� � � M ���!��� ���!���� ������ �� Gk� " ������� �� ����� �� ������#� � �
������ �������� ����� �� ���� �� � ���� Q(k)3 = [IM 0M×(Ns−M)] ���� U
(k)X = U
(k)G
� ��� U(k)G �������� � � M ����$���� ������� �� U
(k)G � %�������! ���� ���&� � ��
V(k)X = IM � � ������ ������ ��� �� ��������� ��
Pk =1
σsV
(k)G Λ
(k)−1G Λ
(k)X = V
(k)G Λ
(k)P , ����'�
� ��� V(k)G �������� � � M ����$���� ������� �� V
(k)G ��� Λ
(k)P � 1
σsΛ
(k)−1G Λ
(k)X � (���
���� ����� ��� ���� �� ������ U(k)H Λ
(k)H V
(k)†H Ak = Jk(XkX
†k + σ2
vINr)−1/2� )���!
� �� ������ �� ��� ������� � � ����� �������� ����� ����������� �� ��������� ����
k ��
tr(Ak(XkX†k + σ2
vINr)A†k) = tr(Λ
(k)−1H U
(k)†H JkJ
†kU
(k)H Λ
(k)−1H )
= tr(Λ(k)−1H U
(k)†H U
(k)J︸ ︷︷ ︸
Q(k)†4
Λ(k)2J U
(k)†J U
(k)H︸ ︷︷ ︸
Q(k)4
Λ(k)−1H ) ≥ tr(Λ
(k)−2H Λ
(k)2J ),
������
� ��� � � ���������� ������� ���� ����� ��� � � ���!���� ������ Λ(k)H ∈ C
M×M
�������� � � M ���!��� ���!���� ������ �� Hk� *� ������ �������� ���� ��� Q(k)4 = [IM
0M×(Nr−M)] ���� U(k)J = U
(k)H � ��� U
(k)H �������� � � M ����$���� ������� �� U
(k)H �
�&&
�������� � ��� � ������� ��
��������� �� ���� ���� U(k)X
†= Ω(k) = V
(k)J � ��� �� ����� ���� U
(k)X = U
(k)G � ��
������ � Ak ��� ���������
Ak = V(k)H Λ
(k)−1H Λ
(k)J (Λ
(k)2X + σ2
vIM)−1/2U(k)†G = V
(k)H Λ
(k)A U
(k)†G , �����
���� V(k)H ��� U
(k)G ������� ��� M �������� ������� � V
(k)H ��� U
(k)G � ���������� �
��� Λ(k)A � Λ
(k)−1H Λ
(k)J (Λ
(k)2X +σ2
vIM)−1/2� !����� �� ���� ����� ���� ��� ����������
� ��� ����� ��� ��� �������� ������� ����� �� ���"� ��� ����� ������#� ���
��$������ ������� f(����[E])� �� ���%�� �� ���� �� ��� ������� ���� �����������
�� ��� ����� ��� ��� ��� � �� ����� ��� ���&��
'��� �� ��� �� ��������� �� ��� ���� ���� f(����[E]) �� � (���������� ���
������� ������� ����� ����[E]� )�� *���� + �� ,��� ���� 1Mtr(E)1 ≺ ����[E]�
-�������� ���� ��� ��� .�/������ "� �� ������ ��� ���0�����
f(����[E]) ≥ f(1
Mtr(E)1), ���+�
���� �0����� ����� ���� ��� �������� ������ � E �� ��� �0��� �� 1Mtr(E)� 1� ���
��������� �� ���� ���� � ���� ��� � ����� ������� �� ��� ����� �������� ������
�� ��� ������� ���� �0����� � 2��� ��� �� &��&� ��� ���������� ��������������
σ2sQ
†k
(σ2vHkAkA
†kH
†k + σ2
uINd
)−1
Qk = U(k)E Λ
(k)E U
(k)†E , ���3�
���� U(k)E ∈ C
M×M � Λ(k)E ∈ C
M×M � �� ������ Ψ−1k = U
(k)E (IM + Λ
(k)E )−1U
(k)†E � *��
�� ������� ��� ������� ����� �������� ����� Pk = PkU(k)E V0� ���� U
(k)E V0 ��
� ����� ����� ��� ���� ���� ��� �4��� ��� ���� ����������� ��������� Pk ����
��5
�������� � ��� � ������� ��
Pk �� ������ �� ���� � ����� �� ��� ������
Ψ−1k = V†
0(IM +Λ(k)E )−1V0, � ����
����� ������ � �� ������� ��� ��� ������ ��
E =σ2s
Nc
Nc−1∑k=0
Ψ−1k =
σ2s
Nc
V†0
Nc−1∑k=0
(IM +Λ(k)E )−1V0. � �� �
�����∑Nc−1
k=0 (IM + Λ(k)E )−1 �� ��� ��� � Nc ���� �� ��������� �� �� ���� � ���� ��
������� ���� � ����� �� �� �� ���� ���� ����� ������ � � ����� ������ V0
���� ���� E ��� �� ����� ���� �� ����� �� ���� �� 1Mtr(E)� �� �� ��� ���������
� ���� �� � � ������ � � ���� ������ ��� ������ ��� �� ����� � ��� ����� �� ������
�� ��� ��������� � ���� �� �� �������� � �� �� ����� � 1Mtr(E)� ����� �� � ������
�� ���� � ���� � �������� ��� �!����� ���������� � Pk � Ak ��� ���� �� "��#$%
� "��#&%� ���!��������� '����������� �� ��� ������� � U(k)E �� �� ���� �� �� �
�� ���� ������� ��� ������ !����� � ������ �� �������� ��� � ���� � �� ���� ��
Pk = PkV0 = V(k)G Λ
(k)P V0�
#()
�������� �
��� �� ��� ����� ���
�� ���� ���� ��� ����� � �������� �� ������ �� ������ ��� �� ������ Pr,km ��� Ps,km
���� Φkm �� ������������ � Φkm� ��� �� ���� ������� ��� �������� �� ��� ������
������� ∇F =
⎡⎢⎣ ∂2Φkm
∂P 2s,km
∂2Φkm
∂Ps,km∂Pr,km
∂2Φkm
∂Pr,km∂Ps,km
∂2Φkm
∂P 2r,km
⎤⎥⎦� �� Φkm ������ Pr,km ��� Ps,km!
∂2Φkm
∂P 2s,km
=−2σ2
vP2r,kmh
4kmg
4km
[σ2vPr,kmh2km + σ2
uPs,kmg2km]3
∂2Φkm
∂Pr,km∂Ps,km
=2σ2
uσ2vPr,kmPs,kmh
4kmg
4km
[σ2vPr,kmh2km + σ2
uPs,kmg2km]3 ,
∂2Φkm
∂P 2r,km
=−2σ2
uP2s,kmg
4kmh
4km
[σ2vPr,kmh2km + σ2
uPs,kmg2km]3 . �"�#�
$�� ��� ����� ���� ��� ����� ��� ��� ����������� �� ∇F ��� %� �� �
tr(∇F) = ω1 + ω2 ≤ 0, ��� det(∇F) = ω1ω2 = 0, �"�&�
����� ω1 ��� ω2 ��� ��� ��%�� ����� �� ∇F� '� ��� � �������� ���� �"�&� ���� ���
�� ω1 ��� ω2 �� (��� ��� ��� ����� ��� �� ���)������ �� *���� ��� ������ ������ ����
��� ���)������ � ��%�� ������ �� �������� Φkm �� ���++� �� ������ ����� � ������ Pr,km
��� Ps,km� ,��� �� ��� ����� �� ��� � ��� ��� ����� �� ��� ����� � ��������� -��
#.#
�������� � ��� � ���������� ��
��� ���� ����� �� ����
∂fAMSE(Φ)
∂Φkm
= − σ2s
Nc
Φ−2km < 0,
∂f 2AMSE(Φ)
∂2Φkm
=2σ2
s
Nc
Φ−3km > 0, �����
���� Φ = {Φkm, ∀, k,m}� ������� fAMSE(Φ) � ������ �������� ����� Φkm ���
�� ��� ��������� !� "#$#% �� ��� ��� �� ���� fAMSE(Φ) � &���!� ������ �����
Pr,km ��� Ps,km� '� ��� (��� ����� �� ���� ��� ��&����� � ����� ��
fGMSE(Φ) =M∑
m=1
log2
(σ2s
Nc
Nc−1∑k=0
Φ−1km
)=
M∑m=1
log2
(σ2s
Nc
Nc−1∑k=0
exp(− log Φkm
)).
���)�
���� − log Φkm � ��� ��������� �� � ������ �������� � ����� − log x ��� �
������� � ����� Φkm ��� ��� ��������� !� � � � &��� ������ � ����� �����
Pr,km ��� Ps,km� *� ��� ���� ���� ���� ���� log2
(σ2s
Nc
∑Nc−1k=0 exp yk
)� � ������
������� � ����� ����� yk "#$#% ������� �� ��� ��� ��������� !� fGMSE(Φ)
� � &���!� ������ � ����� ����� Pr,km ��� Ps,km� +���� �� ��� ����� �� !�� �!���
��� ��� ���� ���� ��� ���� ��������� �� �!! �,�� ����� Pr,km ��� Ps,km ��
����! �� ���� ��� ���!�� � ���)$� ��� Φkm ���������� �� Φkm � � ������
����-���� ���!���
#./
�������� �
��� �� ��� ����� ���
��� ������� ���� � Φ(u)k ����� Pku, ∀k, u �� � ���� ��� ���� �� �� ���� �
��� ������ ��� ����� ��∂2Φ
(u)k
∂P 2ku
=∑NR
i=1
−A(u)ik B
(u)ik C
(u)ik
(PkuA(u)ik +B
(u)ik )3
≤ 0� ������ ��� Φ(u)k �� �
� ����� ����� � �� Pku, ∀k, u� � � ������ ����� log2(x) �� � � ����� ��������
��� ����� �� ��� ����� �� � ��� � ���� !"#"$� log2(Φ(u)k + 1) �� � � �����
����� �� � ����� �� f[OFDMA]1 (p) �� � ����� ����� Pku, ∀k, u� � � %&������
�� ������ log2
[1Q
∑Qk=1(Φ
(u)k + 1)−1
]�� log2
[1Q
∑Qk=1 exp(− log(Φ
(u)k + 1))
]� %����
− log[(Φ(u)k + 1)] �� � ���� ����� (Φ
(u)k + 1)� ��� log2
(1Q
∑Qk=1 exp yk
)�� � ����
��� ���������� ����� yk !"#"$� �� � ��� � � �� � �� ��� � ����� �����
f[SC−FDMA]1 (p) �� � � ����� ����� � �� Pku, ∀k, u� �� �� ��� ����� �� � �������
��� �'�� ����� �� �� Pku, ∀k, u� ������ � ��� ()�**+ �� � � ����� ����,�� �
� ��� ��� �'�� � �������� ����� ()�**+ �� � � ���� ��,�� � � ����
"-*
�������� �
��� �� ��� ����� ���
�� ���� ��� ��� ��� ���� ���� ��� ���� f[Y]2 (a,X) �� ����� ��� ���� �� ��� �����
������� ������� �a� X�� ����� ��� Z(u)k �� �������� �������� ����������� �����
�� Xku ≥ 0, ∀k, u� �� � �� ���� ���a(u)Tk Z
(u)k a
(u)k
Xku�� ����� �� a
(u)k �� Xku !"!#�
�� � ������� ������� ��� (1− a(u)Tk Z
(u)k a
(u)k
Xku) �� �� �� ��� ���� �� a
(u)k �� Xku� $��
%$&'(� ��� �������� ��� ���� �� − log(·) �� (1 − a(u)Tk Z
(u)k a
(u)k
Xku) �� ����� ��� ��
��� ���������� ���� �� ��� � � ��� − log(·) �� ����� �� �����) ��� ����� *��
�������+ �� f[OFDMA]2 (a,X) ������ ��� � ��� ��)���� ��� �� ����� ��� ����� �� ���
������ %� ��� ����� ���� ��� ,-�$&'(� 1Q
∑Qk=1
(1− a
(u)Tk Z
(u)k a
(u)k
Xku
)�� �� �� ��
a(u)k �� Xku �� ��� �� �� � ���)� �� Q �� �� ��� ������ .��� �� ���� � � ��
�+ ���+��) ��� ��� �)����� � ��� %$&'(� ��� �������+ �� f[SC−FDMA]2 (a,X)
�������
/���� � ������� ��� �������+ �� ��� ��������� �� ������� 01�123� *�� ����
�������� 01�12�3 �� ����� �� {|a(u)ik |} �� ��� ��� �� ��������� ��������� �� ���
��� ���� �� ��� ���� ��� ���� �� 01�12�3 �� ���� ��+ )����� ��� ���� ����� |a(u)ik |, ∀k, u�
$�� ��� �� ��� ��������� )���� ��� Z(u)k �� D
(u)k �� �������� �������� �����������
���� ��� a(u)Tk Z
(u)k a
(u)k �� a
(u)Tk D
(u)k a
(u)k �� ���� ����� ��� ����� �� a
(u)k � *���� ���)
��� ��� � � ��� −Xku �� � 4�� �����) �� Xku ���� ��� ��� �� ��� ��������
�� ����� �� {a(u)k , Xku}�
!51
�������� �
��� �� ��� ����� ���
��� ���� {Pk,i, ∀k, i ≥ 2}� � ������ �� �� ���∑M
i=2
∑Nc
k=1 Ψk,(i+1) �� �� �����
��� ���� ��� �� ������ ������ � ���� �� � ����� �� ��� �� � � ������ � {Pk,1}������
min{Pk,1}
g0(p1) s.t.Nc∑k=1
Pk,1 ≤ P1, Pk,1 ≥ 0, ∀k, ���!�
���� g0(p1) =∑Nc
k=1 Ψk,2� ��� p1 = {Pk,1, ∀k}� ���� �� ��� ��� ������ �����
������ ���� �� g0(p1) � � ������ � {Pk,1}�
∂g0(p1)
∂Pk,1
=−|hk,1|2[
(|hk,1|2 + σ2e,h1
)Pk,1 + σ2e,l2Pk,2 + σ2
e,g3Pk,3 + σ2
n2
]2 < 0,
∂2g0(p1)
∂P 2k,1
=2|hk,1|2(|hk,1|2 + σ2
e,h1)[
(|hk,1|2 + σ2e,h1
)Pk,1 + σ2e,l2Pk,2 + σ2
e,g3Pk,3 + σ2
n2
]3 > 0,
� ��� �� g0(p1) �� � ���� ����� " ���������# ������ ���� ���� $� �� ����
���� ���� � ��� �%�� ���� ����� � �� �� �� ��� �� ���!� �� � ������ ��� ���
����� ���� �� &������&�������'�� �&&�� ����� ���� (!)!*� � ��� � ��� ��
�� � ��� �� (F.1) #���� �� ����+��
!,�
�������� � ��� � ���������� ��
��� ��������� � ��� ����� � ���� ��
L1(p1, λ1,β1) =Nc∑k=1
Ψk,2 + λ1(Nc∑k=1
Pk,1 − P1)−Nc∑k=1
βk,1Pk,1, �����
����� λ1 ��� {βk,1} ��� ��� �������� ���� ���� �������� ��� ��� ����� ����
��������� � ������ ��� ��������������� �� ����� ������ !�"�# ��� ���� ��
������ ��
∂L1(p1, λ1,β1)
∂Pk,1
=∂g0(p1)
∂Pk,1
+ λ1 − βk,1 =0, ���$��
λ1(Nc∑k=1
Pk,1 − P1) =0, ���$��
λ1 ≥ 0, (Nc∑k=1
Pk,1 − P1) ≤0, ���$��
βk,1Pk,1 = 0, βk,1 ≥ 0, Pk,1 ≥0. ���$��
%��� ∂g0(p1)∂Pk,1
< 0, βk,1 ≥ 0& � ���� �� ���$�� � ���& �� ���� ���� λ1 > 0� ���
� ��� ���� ��� ������� ��� �������� � ��� ��� �'�����& ���&∑Nc
k=1 Pk,1 = P1&
��� � ��� �� ��������� ���� ���� ����� � ���$��� ����������& ��� ���$��&
�� ������ ���� � βk,1 = 0& ���� Pk,1 > 0& ������� Pk,1 = 0� ��� ���$��& �� ����
βk,1 = λ1 +∂g0(p1)∂Pk,1
� ��������& ��� ���� ����� � Pk,1 ��� �� ���� �� �����
��� �'���� λ1 +∂g0(p1)∂Pk,1
= 0 �� � ���� λ1� (� ��� �'���� ��� � ���� �����&
�� ��� Pk,1 = 0� )���� � ��� ���� ��������& �� ���� ��� ����� �� Pk,1 ����
� �*��+��
�,-
�������� �
��� �� ��� ����� ���
��� ����� {Pk,j, ∀k}, j �= i �� �� ����� ������� ��� ������ � {Pk,i}, i = 2, . . . ,M
�� � ��������� �� �� ������ ��������� �� ���� ��� �� ��� ������ �� �� �����
������� �� ������� ����� �� ti(pi) + gi(pi) �����
ti(pi) =2∑
u=1
Nc∑k=1
(1− Bk,i,u
Ak,i,uPk,i + Ck,i,u
), gi(pi) =
Nc∑k=1
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1
,
�!��
��� {Tk,i, Ak,i,u, Bk,i,u, Ck,i,u, ∀k, i, u} ��� pi ��"��� �� ���#� � $�� �� ������� ��
"��%����� ��� ������%����� ���������� �� ti(pi) ��� gi(pi) ����������& �� �������'
∂ti(pi)
∂Pk,i
=2∑
u=1
Ak,i,uBk,i,u
(Ak,i,uPk,i + Ck,i,u)2 > 0,
∂2ti(pi)
∂P 2k,i
=2∑
u=1
−2A2k,i,uBk,i,u
(Ak,i,uPk,i + Ck,i,u)3 < 0,
∂gi(pi)
∂Pk,i
=−|hk,i|2Tk,i[
(|hk,i|2 + σ2e,hi
)Pk,i + Tk,i
]2 < 0,
∂2gi(pi)
∂P 2k,i
=2|hk,i|2(|hk,i|2 + σ2
e,hi)Tk,i[
(|hk,i|2 + σ2e,hi
)Pk,i + Tk,i
]3 > 0. �!�#
��������� ti(pi) ��� gi(pi) ��� ������� ���������� ��� ������ ���������� ��������
��� ������ � {Pk,i} ����������&� (& ����� fi(pi) = −ti(pi) �� ����� ��
��������� �� ������ ����� ����������� ������� ���������� �� ���#� �
�)*
�������� �
��� �� ��� ����� ���
�� ���� ���� �� ����� �� ����� ��� � ������� �� ������ ���� �� fi(pi) ��� ��
���� ����� ������ ��� �� ������ �� �� � ��� ��� �� �� P[]k,i�
fi(pi) ≥2∑
u=1
Nc∑k=1
[Bk,i,u
Ak,i,uP[]k,i + Ck,i,u
− 1−Nc∑k=1
Ak,i,uBk,i,u(Pk,i − P[]k,i)
(Ak,i,uP[]k,i + Ck,i,u)2
]= f
[]i (pi).
� �� ������� fi(pi) � � f[]i (pi) � ������� ����� ! �� ���� � � ������ ��"����� �
�� ��"��� �� ���� �� ��
h[]i (pi) �gi(pi)− f
[]i (pi)
=gi(pi)−2∑
u=1
Nc∑k=1
[Bk,i,u
Ak,i,uP[]k,i + Ck,i,u
− 1 +Ak,i,uBk,i,u(Pk,i − P
[]k,i)
(Ak,i,uP[]k,i + Ck,i,u)2
]. �#�$
% ��� h[]i (pi) ≥ gi(pi) − fi(pi), ∀ pi! �� ����� �� ������ ������� � � � &�� ��
����� ����� � ���� ������� �����
min{Pk,i}
h[]i (pi), s.t.
Nc∑k=1
Pk,i ≤ Pi, Pk,i ≥ 0, ∀k. �#��
'� ����� ����� �� �� �������� ����� ��� ��� ��������� �� �� ��� � &�� ��! ��
��� � ��� � �� ����� ������ ������� �� � ����( � )�� P[+1]k,i �� �� ��� ��� ����� ��
� ����( � '� ������ �� P[]k,i � � P
[+1]k,i � ���! D
[]k,i,u ������� D
[+1]k,i,u ��� ���� �� ��
������ �� ������ ������� ��� �! �� ������� ��� ��� ����� �� P[+2]k,i �� �� �� � ���
$*+
�������� � ��� � ���������� ��
���� ����� ��� �� ��� � ������ ���� ������� �� ��� ����� ����� �� ���� ��
�� ������� �������� �� ��� �� ��������
� ��� ���� ���� �� ����� �� ���� ������� �������� � ���������� �����
���� ������ �� �� ���� ����� ��� � �������� ����� � ��� ���� �� ����
����� ��� �� ����! ����� ���� �� �� ������ �� ��� �� ���� ��������
������� ����� ��� ����� p[]i ����� �� ������ ��� ����� ��� "� �� ���� ������ ���
����� ��� ��� ������� �� �#��� {h[]i (pi)} ������ �� �� ����! ����������������� ������ �� �� ���� �� ��������� � �������� $��� h
[]i (pi) �� ����
������ �� %��� �� �������� �� �� �#��� {h[](pi)} ��� ���� �� ���������� �� ������� �������� ��� �� ���� ����� �� ��������� &� �� �� ����!���
�� �� ������ ��� �� � ���#� ����������� ���� �� �#���� {h[]i (pi)}��� {p[]
i }� ����� �� �#��� {p[]i } ���� ������� �� � ���� ����� ����� �� p�
i �
�������� �� ��� � ���'� ���� �� ���� ����� p�i ���� �� ������ (������
��������� {λ�i , β�k,i} ���� �����'� �� ��� ���������� �� �� �������� ���� �����
��� �� ���� � ���������� ����� ���� ������ �� ����� ��� ��� �� ����! ���������
�� ���� ����� p�i ���� �� ������ (������ ��������� {λ�i , β�
k,i} �����'� �� �������������
∂gi(pi)
∂P �k,i
+ λ�i +2∑
u=1
Ak,i,uBk,i,uP�k,i
(Ak,i,uP �k,i + Ck,i,u)2
− β�k,i = 0 �)�*��
λ�i (∑k
P �k,i − Pi) = 0, β�
k,iP�k,i = 0. �)�*��
�� �� �������� ���� ������ � +��� ���� � ���������� ������ P statk,i � �����'� ��
,--
�������� � ��� � ���������� ��
��������� �� ��������
∂gi(pi)
∂P statk,i
+ ζi +2∑
u=1
Ak,i,uBk,i,uPstatk,i
(Ak,i,uP statk,i + Ck,i,u)2
− ηk,i = 0 ������
ζi(∑k
P statk,i − Pi) = 0, ηk,iP
statk,i = 0, ������
����� ζi ��� ηk,i ��� ��� ���������� ���������� ��� ��� �� ������ �� ��� ��� ��������
�� ��� ��� ζi = λ�i � ��� ηk,i = β�k,i� ��� ����� ��� �� �� �� �������� �����
��������� ��������� ��� ����� ����� p�i ���� ��� � ������ �������� ����������
{λ�i , β�k,i} ��� � ��� �� �������� �� ��� ��� ������� ��� � ��� � ���������
����� ��� ������� !� � "���� ���� � ��������� ����� �� �� � ����� ������ � ����
������ ��� � ���� ��#���� $�� �� ��� ��� ���� ��� ��%����� ������� �� ��� ���
������� � ���&����#� �� �� ��� ���������� ���� ��� �������� ������� � � ����
������� !� ����� �� ���� �� �� �� ��� � �� � ��������� ����� ������� �� ��� ���
�������� !� ��� ���������� �� ������� � �� ��&���� ������� ��� ������� �'�()�� �
��� ���� �� ����� �� ���������� �
L (pi, λi,βi) =Nc∑k=1
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1
+∑k,u
D[]k,i,uPk,i + λi(
Nc∑k=1
Pk,i − Pi)
−Nc∑k=1
βk,iPk,i,
����� λi ��� {βk,i, ∀k, i} ��� ��� �������� ���������� � ������ ���� ��� ���� ����&��� �� ������ �� �'�()�� �� ���� ������� �� �'�()� �� �� ������� �
maxλi
min{Pk,i},{βk,i}
L (pi, λi,βi) = maxλi
g(λi), ���'�
����� g(λi) � ��� ���� �������� �� ���� ������� �� �� ������� ������ �� ����
(**
�������� � ��� � ���������� ��
Nc ���������� � �������
min{Pk,i},{βk,i}
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1
+
(2∑
u=1
D[]k,i,u + λi − βk,i
)Pk,i, ∀k. ����
�������� ��� ��� ���������� �� ��� ��������� �� ����� ��� �������� ��� Pk,i �����
�� �� !� �� �������� ��� ����� "����� ��������� λi �� �� ����� �� �������
��� #��$���� ������ ���� ������� �� λi� %� �� �� ����&�� ��� ��� ����������
�� λi �� ����� ��∑Nc
k=1 Pk,i − Pi� ���������� �� �� ���� ��� ���������� ����� ��
�� '� ��� ������� λi�
()
�������� �
��� �� ��� ����� ���
���� ����� ��� � � ��� ��������� ��������� ���� ������� ��� ����� ��������
ψi,u(pi) �� �� �� ������� ����� ���� ��� ��� � �� ���� ����� {P []k,i}�
ψi,u(pi) ≥Nc∑k=1
(Bk,i,u
Ak,i,uPk,i + Ck,i,u
− 1−D[]k,i,u(Pk,i − P
[]k,i)
)= ψ
[]i,u(pi), ��� !
"���� ψ[]i,u(pi) � ����� �������� ���� �� ���� �� pi� �������� ψi,u(pi) ���� ψ
[]i,u(pi)
�� ��� ����� �#�$%! ��� �� ������� ��� ����� ����� ������� ��� ��� �����
����� �� ��� &"' � �� ����� ��� t� ��� �� ������ ������� � ����� �� �#�$#!�
����� � ����� ������(���� ������� ��� � �� ���� �� ��� �� ��� �� �� �� ���
������� ���� �������� ���������� ��� ������ ������� �� �#�$#!� ������� {p[+1]i }�
� � � �� ���� ��� ��� ���� �������� ����� �� ������� ��� �� ������� ����� ����
��� ��� � {p[+1]i } �� �������� ��� ���� ����� � ��� ��)������ ���� �� ��
������� ����� �� �� ������ �������� ������� ��� ��� ������� ���� �������
�#�$%! �� �� ������ "����� �� ��� � � �� �� &"' ������(����� �� �� ���
��� �� ���������� ������ �#�$#!� ������� ����� �**� �����! �� ��� ���� �������
�#�$%! �� �� �������� ��� ����� �� ������� ���� ��� �������� �� �� �� �������
��� "����+ ��������� � �� ��� ��� ������� �#�$#!� ��� � �� �� ���� �#�$#! ��
������ �� ��� �������� ,��� ��������� ��� ���� � ��� -������ �� �#�$#! ��
./.
�������� � ��� � ���������� ��
�� ������� �
L (pi, λi, γu,βi, t)
=Nc∑k=1
[γ3
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1
+ (2∑
u=1
γuD[]k,i,u − βk,i + λi)Pk,i +
2∑u=1
γu(E[]k,i,u
+D[]k,i,uP
[])k,i )
]+
(1−
3∑u=1
γu
)t− λiP2, �� �
����� {γu, u = 1, 2, 3} ��� ��� ���������� ���������� �������� ���� ��� ��������������� ��� ������� ������������ ��� ���� ������� �� ����� � ��� ����� ��
max{λi,γu}
mint,{Pk,i},{βk,i}
L (pi, λi, γu,βi, t) = maxλi,γu
g(λi, γu). ����
��� ���� ��� ����� ������!����� ������� � �������� ���� ������ �� t ��� Pk,i�
������������ "�� t� �� ���� ��� ��������� ������������ ������!����� �������
mint
(1−
3∑u=1
γu
)t ��#�
�� 1 − ∑3u=1 γu �= 0� ��� ����� �� ��� ���� �������� g(λi, γu) � ��������� ����
����� � t ���� �� �������� ��$����� ���������� �� ��%� ��� ������!����� �������
������� ���� ������ �� ����� ���� 1−∑3u=1 γu = 0� &� ��� ����� ����� ��� �����
������!����� ���� ������ �� {Pk,i} ��� �� ��������� ���� Nc ��������� �
min{Pk,i},{βk,i}
γ3
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1
+
(2∑
u=1
γuD[]k,i,u + λi − βk,i
)Pk,i. ����
'������� ��� ((� ��������� �� ���� ��� ���� ��� ���� ���� γ3 = 1 − ∑2u=1 γu�
����� � ��� ������� ��������� ��� t� �� ������ ��� ������� �� Pk,i ����� �� ���)��
*�
�������� � ��� � ���������� ��
����� �� ������� ��� ���� �������� �������� �� � ���� ��� ���� �� ��� �
����� ���� ��� ���������� ��� ��
����� �� ��� ����������� � ��� �������� �������� ����� ��������� λi ���
γ1 ��� ���� �� (∑Nc
k=1 Pk,i−Pi) ���∑Nc
k=1D[]k,i,u(Pk,i−P ()
k,i )+E[]k,i−
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hi
Pk,i+Tk,i+ 1
)−1
�
������������
������ �� ���� � ��� ��!�� � � "#$#%� s � � ���������� � � ����� � f(x) �� �
���������� � ����� �� x �
f(y) ≥ f(x) + s(y − x), ∀y. ���&�
��� {λi, γ1, γ2} ��� {λi, γ1, γ2} �� �� ������� � ��� �� � ��� ���� �� ���� maxλi,γu
g(λi, γu)� ���� ���� {pi, β2, t} ��� {pi, βi, t} ��� ��� ���� � ��� �� � ������� �������� � ����� ���� � ����� �� ���� � ���� ��������� ����� �� ����
g(λi, γ1, γ2) = mint,{Pk,i},{βk,i}
L(pi, t,βi, λi, γ1, γ2}
)= L
(pi, t, β2, λi, γ1, γ2
)(a)
≤L(pi, t, βi, λi, γ1, γ2
)=L
(pi, t, βi, λi, γ1, γ2,
)+ L
(pi, t, βi, λi, γ1, γ2
)− L
(pi, t, βi, λi, γ1, γ2
)=L
(pi, t, βi, λi, γ1, γ2,
)+ (λi − λi)
(Nc∑k=1
Pk,i − Pi
)+ (βi − βi)Pk,i
+ (γ1 − γ1)
⎡⎣ Nc∑
k=1
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1
− t
⎤⎦
+ (γ2 − γ2)
[Nc∑k=1
(E
[]k,i +D
[]k,i,u(Pk,i − P
[]k,i)
)− t
], ���'�
����� ��(����� (a) � ��� � ��� ���� ���� {pi, β2, t} � ��� �� ��� �)�� � ������������ � � ��� ���� ��� � ���� �������� {λi, γ1, γ2}� ����� �� ���������� ���
*$+
�������� � ��� � ���������� ��
���������� ������ �� t� ����� γ2 = 1− γ1� ��� ��� ������ �� ���
g(λi, γ1, γ2) ≤ L(pi, t, βi, λi, γ1, γ2,
)+ (λi − λi)
(Nc∑k=1
Pk,i − Pi
)+ (βi − βi)Pk,i
+ (γ1 − γ1)
⎡⎣ Nc∑
k=1
(E
[]k,i +D
[]k,i,u(Pk,i − P
[]k,i)
)−
Nc∑k=1
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1⎤⎦ . �����
�� ��� �� ��� ������� �� ���� ����� �� �!� �� � �� "� ���� ����∑Nc
k=1
[D
[]k,i,u(Pk,i−
P()k,i )−E
[]k,i,u −
(|hk,i|2Pk,i
Ak,i,uPk,i+Tk,i+1
)−1]�� � ���� ����� �� γu, u = 1, 2� #���$������
�� � ��� ��� ���� ����� ������ � �%�&�� �� ����� ��� ������� ���� "� �������
'��� �������� ��� � ����
( %
�������� �
��� �� ������ ���
�������� � ��� �������� ��� � �������� ���������� �� ����� �� �������
−γ3|hk,i|2Tk,i[(|hk,i|2 + σ2
e,hi)Pk,i + Tk,i
]2 + λi +2∑
u=1
γuD[]k,i,u − βk,i = 0, ������
1−3∑
u=1
γu = 0, ������
λi(Nc∑k=1
Pk,i − Pi) = 0, ���� �
βk,iPk,i = 0, ������
γ3
⎡⎣ Nc∑
k=1
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1
− t
⎤⎦ = 0, ������
γu
[Nc∑k=1
(E
[]k,i,u +D
[]k,i,u(Pk,i − P
[]k,i)
)− t
]= 0, u = 1, 2. ������
���� �� ��������� ���� � �������� ��� ��� ��� ��� � � ��� � ��� ��!"����#
�"��$ � � �%�!�� %���� �� ��� ������ �� ��� �������� �� ���� � �%�!�&��
'()� �� ��� ���� "��� �%� ��� �*"��� ��� � �"� � ������� γu ��"�� �+� ���#
"�� ������ &��� ��� ���� ,���� �� ������� � γ3 = 1� �� �*"�������$� γ1 = γ2 = 0
���� %������� � λi = βk,i − Yk,i� ���� Yk,i =|hk,i|2Tk,i
[(|hk,i|2+σ2e,hi
)Pk,i+Tk,i]2� ���� �$ �
�-.
�������� � ��� � ��������� ��
����������� ��� ���� ���������� ������ �� ������� �� ���
Nc∑k=1
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1
= t,
Nc∑k=1
(E
[]k,i,u +D
[]k,i,u(Pk,i − P
[]k,i)
)< t, u = 1, 2.�����
���� ���� ��� ��� ��� �� ��� ���� ���� �� �� �� ���� � ��� �����!� ��
������ �"�#"�� $�%�� �� ������ ��� γ3 > 0 �� �&!���� ����� �� �� ����� ��
������������ '��!�� ��� � ���������� �� ��� γ3 = 0� ���� ��� ����� �� ��
���!�� ��� βk,i = λi +∑2
u=1 γuD[]k,i,u, ∀k� ����� �� ������� �������� �!� �� ��� ���
��� λi ≥ 0� D[]k,i,1 > 0 �� σ2
e,li> 0� D
[]k,i,2 > 0 �� σ2
e,gi> 0� �� ��� γ1 + γ2 = 1 > 0�
(�� ��� ����������� ��� ���� ��������� ������� �� ����� Pk,i = 0, ∀k� ����� ������ �� ���������� �� ��� i�� ���� ����� γ3 = 0� �� ������ �� ������� ���
Nc∑k=1
(|hk,i|2Pk,i
σ2e,hiPk,i + Tk,i
+ 1
)−1
= Nc < t, ���#�
���� �� ��� �!�����!��� Pk,i = 0, ∀k� )� ��� ���� ���� ����� γ1 + γ2 ≥ 0� �
���� ��� �� γ1 �� γ2 ���!�� �� ������� ��������� '��!�� ��� γ1 �� ��������� �� ���
��� ������ ���
Nc∑k=1
(E
[]k,i,1 +D
[]k,i,1(Pk,i − P
[]k,i)
)=Nc −
Nc∑k=1
(Bk,i,1
σ2e,liP
[]k,i + Ck,i,1
+D()k,i,1P
()k,i
)= t < Nc.
���*�
+� �� ��� ��� ���#� �� ���*� ��� ���� �� ����������� �� ��� ��!� �� t� ����,
���� �� �����!�� ��� γ�3 > 0� (�� ��� ����������� ��� ���� ��������� �������
�� �� �� ������ ��� ��� ��� �� ��� i�� ��� ���� �&!�� t� ����� �� ���� �-�
��� � �&!� �� ��� ���� �� ��� (i− 1)�� �� (i− 2)�� ���� �!� �� ��� ��������
�� �"�#"��� $��� ��� ����!-� ��� ��� �� ��� (i− 1)�� ��� �� ��� ��������� �-�
�./
�������� � ��� � ��������� ��
���� ���� �� ��� (i−2)�� ��� ��� ��� ��� ����� �� ��� �� �������� ���� ��������
���� ��� ��� �� ��� ���� ��� �� ����� ���� ���� ��� � �� ��� ����� ��� ����
��� ���������� �� ��� �������� ���� ��� i�� ��� ���� ����� ���� � ���� ��� ����
��� (i− 1)�� ��� i = 2, . . . ,M �
���