Thema heute: 2.7 Selection Functions 2.8 The Selection Operator

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• 2.7 Selection Functions

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2.7 Selektions-Funktion

1. Einleitung2. Funktion3. Problem4. Bedingung5. Ableitung

Übersicht

2.8 Der Selektions-Operator

1. Der Operator2. Striktes Konditional3. Bezug4. Problem5. Analyse

Grundgedanke

2.7 Selektions-Funktionen

Wahrheitswerte sollen nicht mehr anhand der „lästigen“

Sphären-System-Definitionen bestimmt werden, sondern

durch mathematisch greifbarere Formulierungen ersetzt

werden


Die in 2.7 definierte Selektions-Funktion soll als logischer

Operator ausgedrückt werden

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Einleitung

Funktion

Problem

Bedingung

Ableitung

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3%

Einleitung – 2.7 Selektions-FunktionenDas kontrafaktische Konditional ist wahr wenn,

und nur wenn das Konsequent in jeder nächsten

Antezendenz-Welt gültig ist

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Einleitung

Funktion

Problem

Bedingung

Ableitung

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6%

Definition – Funktion f

Die Funktion f markiert für irgendeinen Satz

und eine Welt i, die Menge von dennächsten -Welten zu i

f wird eine Selektions-Funktion oder auch eine Mengen-Selektions-Funktion genannt

Die Menge von -Welten gehört zu jeder -erlaubenden Sphäre in S1 , falls es eine

-erlaubende Sphäre in S1 gibt, andernfallsist die Menge leer

=

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Bedingung

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9%

Beispiel 1.1

Ist j Teil der Menge ?

j

S1

S2

S3

S4

Nein !

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Problem

Bedingung

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12%

Beispiel 1.2


jS1

S2

S3

S4

Nein !

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Problem

Bedingung

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16%

Beispiel 1.3


j

S1

S2

S3

S4

Ja !

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Bedingung

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19%

Beispiel 1.4


S2

S3

S4

Nein !

S1

j

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Bedingung

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22%

Beispiel 1.5


S2

S3

S4

S1

j

Nein !

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Bedingung

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25%

Beispiel 1 - Fazit

S1

S2

S3

S4

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Funktion

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Bedingung

Ableitung

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28%

Funktion f - Erläuterungen

Die Funktion f ist von dem Sphären-System S abgeleitet

Die Wahrheitsbedingungen ergeben sich wie folgt:

Würde-Konterfaktische Konditionalist wahr in Welt i, wenn und nur wenn, in jeder

Welt in wahr ist

Könnte-Konterfaktische Konditionalist wahr in Welt i, wenn in einer Welt in

wahr ist

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Problem

Bedingung

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31%

Problem – Limited Assumption

Solange die „Limited Assumption“ gilt, lassen sich die Wahrheitsbedingungen ohne Probleme umformulieren

ABER

Wenn die „Limited Assumption“ nicht erfüllt es kann es zu Abweichungen kommen

kann leer sein, obwohl es -erlaubende Sphären

um i gibt,

Ursache: Keine der -Welt liegt in allen -erlaubenden

Sphären

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Problem

Bedingung

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34%

Bedingungen

Eine Funktion f, von Sätzen und Welten auf Mengen von

Welten, darf nur Selektions-Funktion genannt werden,

wenn für alle Sätze und und für jede Welt i, folgende Bedingungen gelten:

(1) Wenn in i wahr ist, dann ist eine Menge mit {i} als einzigem Element

(2) ist eine Teilmenge von

(3) Wenn Teilmenge von ist und nicht leer ist, dann ist auch nicht leer

(4) Wenn Teilmenge von ist und überschneidet , dann ist die Schnittmenge von und

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Problem

Bedingung

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37%

Bedingung (1)

Wenn in i wahr ist, dann ist eine Menge mit {i}

als einzigem Element

Entspricht der Bedingung (C) aus 1.3:Si ist auf i zentriert, das heißt, die Menge {i} mit i als

einigem Element gehört zu Si

jk

S0

S1

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Bedingung

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41%

Bedingung (2)

ist eine Teilmenge von

S0S1

S2

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Bedingung

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44%

Bedingung (3)

S0

S1

S2

Wenn Teilmenge von ist und nicht leer

ist, dann ist auch nicht leer

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Bedingung

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47%

Bedingung (4)

Wenn Teilmenge von ist und überschneidet , dann ist die

Schnittmengevon und

S0

S1

S2

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50%

Die Selektions-Funktion

Dies ist die einzige Selektions-Funktion, die man von zentrierten Sphären-Systemen, die

die„Limited Assumption“ erfüllen, ableiten kann

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53%

Ableitung

Wenn f von einem solchen Sphären-System

abgeleitet ist, dann kann leicht bewiesen werden dass f die vier Bedingungen

erfüllt

Von einer Funktion f die alle vier Bedingungen

erfüllt, kann man ebenfalls zurückschließen auf

ein Sphären System, dass die LimitedAssumption erfüllt

fi Sj

Si

Sk

Si fi

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Funktion

Problem

Bedingung

Ableitung

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56%

Wenn in i wahr ist, dann ist eine Menge mit {i}

als einzigem Element

Entspricht der Bedingung (C) aus 1.3:Si ist auf i zentriert, das heißt, die Menge {i} mit i als

einigem Element gehört zu Si

Ableitung - Bedingung (1)

jk

S0

S1

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Problem

Bedingung

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59%


ist eine Teilmenge von

S0S1

S2

Die Menge von -Welten gehört zu jeder -erlaubenden Sphäre in S1 , falls es eine

-erlaubende Sphäre in S1 gibt, andernfallsist die Menge leer

=

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Problem

Bedingung

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62%


S0

S1

S2

Wenn Teilmenge von ist und nicht leer

ist, dann ist auch nicht leer

Entweder und haben die gleiche,Bezugssphäre dann ist Teilmenge von

Oder ragt in eine andere Sphäre näher an i unddann ist ebenfalls nicht leer

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Problem

Bedingung

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66%

Fazit – 2.7

Bei der Ableitung der Funktion von einem

Sphären-System, in dem die „Limited

Assumption“ gilt, sind die Bedingungen (1)-(4)

erfüllt

Gleiches gilt für das Rückschließen von einer

Funktion f, die die Bedingungen (1)-(4) erfüllt,

auf ein Sphären-System in dem die „Limited

Assumption“ gilt

Auflösung: Buch Seite 59

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Einleitung

Funktion

Problem

Bedingung

Ableitung

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72%

Wenn die „Limited Assumption“ toleriert wird, kann die

Selektions-Funktion als Operator dargestellt werden

Wird gelesen als:„Die Dinge sind so wie sie wären, wenn der Fall

wäre dass, “

Im Grunde wird durch diese Definition das konterfaktische Konditional doch zu einemstrikten Konditional

( )


=df

!

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Der Operator

Striktes Konditional

Bezug

Problem

Analyse

75%

Striktes KonditionalÜbersicht

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Der Operator


Bezug

Problem

Analyse

78%

2 Argumente – Einstelliger Operator?

Man vergleiche:

Während die Funktion noch eine Bezugswelt i enthält, ist bei dem Operator nicht mehr zu sehen auf welche Welt er sich bezieht

Lösungsansatz: [nach Lennart Aqvist]

ist vom Standpunkt der aktualen Welt zu sehendaher wird ein zweites Argument nicht benötigt

Dieser Lösungsansatz sagt uns nur wie aktuale Wahrheitswerte von konterfaktischen Konditionalen von Wahrheitswerten in verschiedenen anderen Welten von ihren Antezendenz und Konsequenz abhängen

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Der Operator


Bezug

Problem

Analyse

81%

Problem

1. Eigentlich interessieren uns nicht nur die aktualen Wahrheitswerte von Sätzen, dennoch auf das könnte man sich noch beschränken

2. Wir müssen die Wahrheitswerte von konterfaktischen Konditionalen in anderen Welten betrachten, um die Wahrheitswerte von eingebetteten konterfaktischen Konditionalen zu bestimmen

Beispiel:

Ich schaue in meine Tasche Ich finde einen

Groschen & ( Es ist kein Groschen in meiner Tasche

( Ich schaue in meine Tasche ich finde einen

Groschen ))

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Der Operator


Bezug

Problem

Analyse

84%

Analyse i)

Ich schaue in meine Tasche Ich finde einen

Groschen

@ i

In der aktualen Welt habe ich nicht in die Taschegeschaut, aber in Welt i schaue ich in die Tascheund finde einen Groschen

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Der Operator


Bezug

Problem

Analyse

87%

Analyse ii)

Es ist kein Groschen in meiner Tasche

@

In der aktualen Welt ist ein Groschen in meiner Tasche,aber in Welt i ist kein Groschen in meiner Tasche ...

i

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Der Operator


Bezug

Problem

Analyse

91%

Analyse iii)

(Ich schaue in meine Tasche

ich finde einen Groschen)

In der aktualen Welt habe ich ein Groschen in meinerTasche, aber in Welt i habe ich keinen in meiner Tasche.Und demzufolge ist es in Welt j nicht das Fall dass, wennich in meine Tasche geschaut hätte einen Groschengefunden hätte

ji@

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Der Operator


Bezug

Problem

Analyse

94%

Fazit – 2.8

Mit der Beschränkung auf die aktuale Welt,

lassen sich keine Aussagen über Wahrheitswerte von eingebetteten konterfaktischen Konditionalen machen

Auflösung: Buch Seite 62

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Der Operator


Bezug

Problem

Analyse

97%

Endübersicht

präsentiert von Tim Tiefenbach

2.7 Selektions-Funktion

1. Einleitung2. Funktion3. Problem4. Bedingung5. Ableitung 2.8 Der Selektions-Operator

1. Der Operator2. Striktes Konditional3. Bezug4. Problem5. Analyse

100%

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