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8/4/2015 Tetraedro. Representacin, desarrollo y secciones
planas. Dibujo Tcnico
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Tetraedro con una de sus caras apoyada en el plano horizontal de
proyeccin. Desarrollo.
Tetraedro. Representacin, desarrollo y secciones planas.
Tetraedro con una de sus caras apoyada en el plano horizontal de
proyeccin.
El Tetraedro se puede considerar como una pirmide recta y
regular, de cuatro caras idnticas y cuya
base, y por tanto sus caras laterales son tringulos equilteros.
Los lados de estos tringulos son las
aristas de la superficie.
Dibujamos una de estas caras sobre el plano horizontal de
proyeccin para una magnitud arbitraria de la arista y
completamos esta vista dibujando la proyeccin del vrtice
superior V que coincide con el centro del tringulo.
Para dibujar la proyeccin vertical, tendremos en cuenta que la
magnitud de la altura del tetraedro est en funcin de
la magnitud de sus aristas. sta es el cateto mayor de un
tringulo rectngulo, siendo el cateto menor la proyeccin
horizontal de una de las aristas (v-b) y la hipotenusa, la
verdadera magnitud de dicha arista.
Determinada la altura h dibujamos la proyeccin vertical del
cuerpo. Figura 1.
Desarrollo.
El desarrollo se ejecuta como en la pirmide recta. En cualquier
caso tenemos que dibujar en verdadera magnitud las
cuatro caras triangulares del cuerpo con el mayor nmero posible
de aristas comunes. Figura 1.
Tetraedro con una de sus aristas contenida en plano horizontal
de proyeccin siendo otra
horizontal.
Cuando el tetraedro est en esta posicin, el contorno aparente de
sus aristas en proyeccin horizontal
Tetraedro.Last update on enero 4, 2013 under Didrico, Poliedros
Regulares, SDO. Superficies, Superficies Radiadas, Tetraedro
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Tetraedro con una de sus aristas contenida en plano horizontal
de proyeccin siendo otra horizontal.
Tetraedro con una de sus caras apoyada en un plano
cualquiera.
es un cuadrado.
Las diagonales de este cuadrado son las aristas contenida y
paralela al plano horizontal de proyeccin (a las que se
hace referencia en el ttulo) que estn en verdadera magnitud.
Dibujaremos por tanto un cuadrado a partir de sus
diagonales de valor igual al valor constante de la arista del
cuerpo.Figura 2
La altura -h- del cuerpo es la mnima distancia existente entre
las dos aristas mencionadas o, la distancia entre los
puntos medios m y n de ambas. Dicha altura es, a su vez, cateto
mayor de un tringulo rectngulo de cateto menor la
mitad de la arista del cuerpo e hipotenusa la apotema (o altura)
de una de las caras segn se advierte en la ilustracin
de la figura 3. Determinada la altura, dibujamos la proyeccin
vertical del cuerpo.
Tetraedro con una de sus caras apoyada en un plano
cualquiera.
Dado el plano oblicuo Q, dibujaremos sobre l un
tetraedro de arista definida y centro O de dicha cara en l
contenida.
Abatimos el centro O dado sobre uno de los planos de
proyeccin, en el ejercicio de la figura 4 sobre el plano
horizontal de proyeccin, y dibujamos en verdadera
magnitud, el tringulo equiltero de la cara del tetraedro
correspondiente a este centro.
Desabatimos el plano Q y con l la cara ABC dibujada
obteniendo de este modo su proyeccin horizontal.
Calculamos la proyeccin vertical auxilindonos de rectas
del plano (en el ejemplo, horizontales) que contengan a
los puntos A. B y C.
El vrtice superior V del tetraedro est sobre una recta
perpendicular al plano Q que contiene a la base, trazada
por el centro O.
Su posicin sobre esta perpendicular queda determinada
por la altura del tetraedro que, como sabemos, est en
funcin de la arista del cuerpo. Determinamos la altura h
sobre la cara abatida como en el ejercicio de la figura 1.
Para situar sobre la recta perpendicular al plano Q, a
partir del punto O, la magnitud de la altura, tomamos un
punto arbitrario M de esta recta y calculamos la
verdadera magnitud del segmento O-M mediante giro.
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Seccin por un plano oblicuo. Verdadera magnitud de la
seccin.
Sobre el segmento o-M1 (en verdadera magnitud) y a partir de o,
llevamos la altura h determinada y obtenemos el
punto V1. Deshaciendo el giro queda determinada la proyeccin
vertical v buscada, del vrtice superior.
Secciones planas del Tetraedro.
Seccin por un plano oblicuo.
Dado el cuerpo por sus proyecciones calcularemos la seccin
generada por el plano secante P en l mediante un cambio
de plano vertical. Mediante este cambio el plano secante queda
convertido en proyectante vertical de modo que
podemos apreciar la seccin directamente en las nuevas
proyecciones verticales de la figura.
Verdadera magnitud de la seccin.
Para mayor brevedad abatimos, sobre el plano horizontal de
proyeccin para su clculo, la traza vertical P1 del plano
secante obtenida tras el cambio y a partir de ella el propio
plano y el polgono de la seccin en l contenido. Figura 5.
Seccin producida por un plano de perfil.
La seccin en este caso se aprecia directamente en ambas
proyecciones (intersecciones de las trazas del plano con las
proyecciones de las aristas del cuerpo) por ser el plano de
perfil un plano proyectante. Para determinar la verdadera
magnitud de la seccin, abatimos el plano de perfil dado sobre el
vertical de proyeccin. Figura 6
Seccin producida por un plano que pasa por la lnea de
tierra.
Determinado el plano Q que pasa por la lnea de tierra por el
punto N, para resolver la seccin nos auxiliaremos en este
caso de una proyeccin de perfil.
Para ello dibujamos un plano de perfil P sobre el que
proyectamos la figura y el punto N que determina el plano
secante. Abatimos el plano de perfil sobre el plano vertical de
proyeccin obteniendo la tercera proyeccin de la pieza
y la traza con el plano de perfil del plano Q. En esta tercera
proyeccin as obtenida podemos apreciar directamente la
seccin que el plano genera en el cuerpo pues el plano Q, por ser
paralelo a la lnea de tierra es perpendicular al de perfil
y por tanto proyectante en su tercera traza Q.
Calculando las proyecciones didricas del tringulo seccin as
obtenido queda concluido el ejercicio. Figura 7.
Para resolver la verdadera magnitud de la seccin se ha de tener
en cuenta que el abatimiento de un plano que pasa
por la lnea de tierra se realiza de forma exactamente igual que
si se tratara de cualquier otro plano.
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Interseccin entre recta y superficie radiada Hexaedro.
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Seccin del tetraedro por un plano de perfil y por uno paralelo a
la lnea de tierra.
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Tetraedro
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