Teräsrakenteiden suunnittelu ja mitoitus Liite L10.1 ...20L10.1%20Ter%84shallin%20mitoitusesimerkki.pdf · Teräsrakenteiden suunnittelu ja mitoitus Liite L10.1 Teräshallin mitoitusesimerkki

Teräsrakenteiden suunnittelu ja mitoitus Liite L10.1 Teräshallin mitoitusesimerkki - Sivu 1 / 80

© Teräsrakenneyhdistys ry 2010

L10.1 Teräshallin mitoitusesimerkki L10.1.1 Yleistä 2

L10.1.2 Rakennejärjestelmän esittely 2

L10.1.2.1 Perustiedot 2 L10.1.2.2 Rakenteellinen järjestelmä 3

L10.1.3 Kuormat 5

L10.1.3.1 Pystykuormat 5 L10.1.3.2 Tuulikuormat 5 L10.1.3.3 Vaakakuormat 12

L10.1.4 Kuormitusyhdistelmät 14

L10.1.5 Rakenneosien mitoitus 19

L10.1.5.1 Mastopilarin mitoitus 19 L10.1.5.2 Teräspilarin HE240B R15-palomitoitus 28 L10.1.5.3 Päätykehän nurkkapilari 40

L10.1.6 Jäykistys 44

L10.1.6.1 Jäykistyskuormat 45 L10.1.6.2 Jäykistysjärjestelmien epätarkkuudet 46 L10.1.6.3 Yläpohjan jäykisteristikon mitoitus 47 L10.1.6.5 Jäykisteristikon puristussauvan mitoitus 48 L10.1.6.6 Seinän pituussuuntaiset jäykisteet 49

L10.1.7 Rakenneputkiristikon suunnittelu 50

L10.1.7.1 Ristikon kuormat 50 L10.1.7.2 Katon kuormitusyhdistelmiä 51 L10.1.7.3 Voimasuuret 53 L10.1.7.4 Ristikon mitoitus 55 L10.1.7.5 Yläpaarteen mitoitus 56 L10.1.7.6 Alapaarteen mitoitus 58 L10.1.7.7 Diagonaalin mitoitus 58 L10.1.7.8 Diagonaalin kestävyys vedossa 59 L10.1.7.9 K-liitoksen mitoitus 60

L10.1.8 Kattoristikon niveltuki 66

L10.1.9 Vesikattorakenteet 68

L10.1.10 Pääpilarin perustusliitos 69

L10.1.10.1 Perustusliitoksen kestävyys 70 L10.1.10.2 Perustusliitoksen kestävyys komponenttimenetelmällä 74

Lähdeluettelo lukuun 10 80



L10.1.1 Yleistä Tässä sähköisessä liitteessä L10.1 käydään esimerkin avulla läpi tyypillisen yksinkertaisen teräsrakenteisen tuotanto- tai varastohallin rakenteellinen mitoitus Eurocode-standardien mukaisesti. Kirjan painetussa versiossa on esimerkin vaatiman suuren sivumäärän vuoksi vain rakennejärjestelmän ja kuormitusten esittely. Hallin mitoitus suoritetaan EN-standardien mukaan. Mitoitusperusteiden ja kuormitusten osalta sovellusohjeena on käytetty julkaisua RIL 201-1-2008 [1], joka perustuu standardeihin SFS-EN 1990: 2002 [2], SFS-EN 1991-1-1: 2002 [3], SFS-EN 1991-1-3: 2004 [4], SFS-EN 1991-1-4: 2005 [5] ja niiden Suomen kansallisiin liitteisiin Muutamia huomioita esimerkin käyttöä varten: − Esimerkissä käytetään hieman muunneltuja symbolimerkintöjä mitoitusohjelmistojen käytön

takia: - Eurocode-standardien mukaisten merkintöjen alaindeksejä ei ole yleensä merkitty

alaindekseinä. - Symboleja ei yleensä ole kursivoitu.

− Desimaalimerkkinä käytetään tässä esimerkissä pistettä, sillä tämä on mitoitusohjelmistojen yleinen käytäntö.

− Kertomerkkinä on yleensä käytetty pistettä, kuormitusyhdistelmissä *-merkkiä. − Suoraan MathCad-laskentaohjelmistosta [6] siirretyissä symbolien määrityksissä on käytetty

yhtäsuuruusmerkkinä symbolia ”:=”.

L10.1.2 Rakennejärjestelmän esittely

L10.1.2.1 Perustiedot Työ nro: 0101 Kohteen nimi: Teräshalli Osoite: Hämeenlinna Pääkäyttötarkoitus: Konepaja Rakenteiden vaativuusluokka: AA (RakMK A2-2002 [7]) Seuraamusluokka: CC2 (ks. tämän kirjan taulukko 2.9)

Paloluokka P3 (RakMK E1-2002 [8]) Pääasiallinen rakennusmateriaali: Teräs Pääasiallinen rakennustapa: Työmaalla asennettava konepajassa valmistettu teräsrunko Kerrosluku: 1 Kokonaiskorkeus: 7 m Brutto pinta-ala: 24 × 48 m2 Rakennuskohteen kuvaus: Rakennus on teräsrunkoinen, lämpöeristetty halli



L10.1.2.2 Rakenteellinen järjestelmä Perustamismaaperä: Sora Perustamistapa: Pilarianturat Pääasialliset runkorakenteet: Pilarit: HEA–profiilit; k/k-väli 6.0 m sekä pitkillä sivuilla että päädyissä. Katon pääkannatteet: Rakenneputkista koottu ristikko Rakennusrungon jäykistys: Rakennus jäykistetään rungon poikkisuunnassa

mastopilareilla ja rungon pituussuunnassa mastopilarien ja pääkannattajien väliin asennettavilla jäykisteristikoilla. Jäykisteristikot sijoitetaan hallin molempiin päihin. Päätyseinät tuetaan tuulipilareilla perustuksiin ja kattorakenteen välityksellä jäykisteristikoihin. Päätyseinät jäykistetään rungon poikkisuunnassa nurkkiin sijoitettavilla mastopilareilla. Tuulikuorma välitetään mastopilareille vaakasuuntaisilla seinärakenteilla.

Yläpohjarakenteet: Lämpöeristetty Määräykset ja ohjeet: Teräsrakenteet: SFS-EN 1993-1-1: 2005 [9] SFS-EN 1993-1-2: 2005 [10] SFS-EN 1993-1-8: 2005 [11] Soveltamisohje: RIL 201-1-2008 [1] Palonkestovaatimus: Ei vaatimusta Kuormitukset: Pysyvät kuormat yleensä: g1=0.4 kN/m2 Lämpöeristetty katto g2=0.1 kN/m2 Ripustuskuorma Muuttuvat kuormat q1=2.5 kN/m2 Lumikuorma maan pinnalla q2=0.6 kN/m2 Tuulikuorma: nopeuspaineen ominaisarvo maastoluokassa II,

kun h = 7.0 m Materiaalien lujuusluokat yleensä S355 Pilarit ja palkit S355 Rakenneputkiristikot Laskentamenetelmät Rakenneputkiristikko mitoitetaan käsin ja WINRAMI-

ohjelmistolla [12]. Poimulevy valitaan POIMU-ohjelmalla [13], orret ORSI-ohjelmalla [14]. Muut laskelmat tehdään MathCad-ohjelmalla [6].



Kuva L10.1.1 Aksonometria rungosta.

Kuva L10.1.2 Leikkaus A-A.



L10.1.3 Kuormat

L10.1.3.1 Pystykuormat Hallin pystykuormat koostuvat yläpohjan ja pääkannattimien omasta painosta ja lumikuormasta. Rakennus sijaitsee Hämeenlinnassa, joten maanpinnan lumikuorman ominaisarvo on sk = 2.5 kN/m2. Oma paino muodostuu kattorakenteiden ja ristikon painosta. - kattorakenteiden paino gk1 = 0.3 kN/m2 - ristikon oma paino gk2 = 1 kN/m Lumikuorman ominaisarvot - maanpinnan lumikuorman ominaisarvo on sk = 2.5 kN/m2 - harjakaton muotokerroin on μ1 = 0.8 - katolla olevan lumikuorman ominaisarvo qk = 2.0 kN/m2

Kuva L10.1.3 Hallin pystykuormat.

L10.1.3.2 Tuulikuormat Tuulikuormat määritetään standardin SFS-EN 1991-1-4: 2005 [5] mukaan soveltaen ohjetta RIL 201-1-2008 [1]. Rakennukseen kohdistuva kokonaistuulikuorma voidaan määrittää kahdella eri tavalla, jotka ovat voimakerroinmenetelmä ja painekerroinmenetelmä. Kokonaistuulikuormaa käytetään rakennuksen jäykistävän rungon ja perustusten mitoituksessa. Osapintojen tuulikuormien perusteella mitoitetaan mm pilarin ja palkin väliset liitokset ja vaipan liitos runkoon.



Lähtöarvot

Tuulen paine, maastoluokka II, korkeus 7 m, RIL 201-1-2008

qp0 z( ) 0.6kN

m2⋅:=

Pitkän sivun voimakerroin cf1

d1 24 m⋅:= b1 48 m⋅:= d1b1

0.5=

h 7 m⋅:= λ1 2h

b1⋅:= λ1 0.292=

Lyhyen sivun voimakerroin cf2

d2 48 m⋅:= b2 24 m⋅:= d2b2

2=

h 7m= λ2 2h

b2⋅:= λ2 0.583=

c f2 0.99:=

cf1 1.37:=



Hallin kokonaistuulikuormat voimakertoimella

Kuva L10.1.4 Rakennuksen pitkän sivun kokonaistuulikuorma.

Kuva L10.1.5 Rakennuksen päädyn kokonaistuulikuorma.

Tuulikuormien määrittäminen painekerroinmenetelmällä

Kuva L10.1.6 Kohteen lähtötiedot tuulikuormien määrittämiseksi.

Fw1 cscd cf1⋅ qp⋅ Aref1⋅:= = 1.0 1.37⋅ 0.6⋅ 7⋅ 48⋅ kN⋅ 276 kN⋅=

F w2 c scd c f2⋅ q p⋅ A ref2⋅:= = 1.0 0.99⋅ 0.6⋅ 7⋅ 24⋅ kN⋅ 100 kN⋅=

Ffr 0.02 q p⋅ A ref3⋅:= = 0.02 0.6⋅ 0⋅ kN⋅ 0 kN⋅=



Kuva L10.1.7 Rakennuksen seinien osapaineet kun tuulen suunta on kohtisuoraan pitkää sivua vastaan.

Kuva L10.1.8 Rakennuksen seinien osapaineet kun tuulen suunta on kohtisuoraan lyhyttä sivua vastaan.



Kuva L10.1.9 Rakennuksen seinien lopulliset osapaineet, kun aukot huomioidaan kertoimilla +0.2 tai -0.3.



Kuva L10.1.10 Rakennuksen kattojen tuulen paine.

Kuva L10.1.11 Rakennuksen kattojen lopulliset paineet, kun sisäinen paine on lisätty käyttäen kertoimia +0.2 ja -03.



Kuva L10.1.12 Kokonaistuulikuorma yhdessä suunnassa osapinnoista laskettuna.

Kokonaistuulikuorma osapinnoista laskettuna

Fw 0.906 0.311+( ) qp⋅ Aref1⋅:= = 0.906 0.311+( ) 0.6⋅ 7⋅ 48⋅ kN⋅ 245 kN⋅=

Voimakertoimella saatu arvo oli Fw 276 kN⋅:=



L10.1.3.3 Vaakakuormat Hallin vaakakuormat koostuvat tuulikuormasta, kitkavoimasta ja epätarkkuuksista. Tuulikuormana käytetään RIL 201-1-2008 [1] mukaista tuulikuormaa kuvan 10.13 mukaisesti.

Kuva L10.1.13 Vaakakuormat.

Epätarkkuuksista ja rakenteiden vinoudesta aiheutuvat vaakakuormat voidaan määrittää seuraavasti (ks. myös tämän kirjan kohta 3.3.3). Rakenteen poikkeama pystysuorasta (= vinous φ )aiheuttaa voimasuureisiin lisäyksiä φ φ 0 α h⋅ α m⋅:=

missä

φ 01

200:= on vinouden perusarvo, jota muutetaan kehän kokonaiskorkeuden h ja

kehärakenteen muodon perusteella

α h on korkeudesta h = 7 m johtuva kerroin α h2

h⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

:= = 0.76; 23

< α h< 1

α m kehään kuuluvien peräkkäisten pilareiden vaikutuksen kerroin, m = 2 peräkkäisten pilareiden

lukumäärä, joissa kuorma on vähintään 50 % keskimääräisestä pilarikuormasta

α m 0.5 11m

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= = 0.5 112

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 0.87=

Näin ollen saadaan

φ1

200⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0.76⋅ 0.87⋅:= = 1305



Rakennetarkastelussa epätarkkuudet otetaan huomioon asettamalla kehänurkkiin ekvivalentit vaakavoimat Heq, jotka ovat epätarkkuuden ja sauvojen normaalivoimien kanssa suoraan verrannollisia. Heq= φ V Ed⋅

Rakennuksen kehille sivusiirtymiin liittyvät epätarkkuudet voidaan jättää huomioon ottamatta, kun H Ed < 0.15 V Ed⋅

On syytä huomata, että toisen kertaluvun vaikutuksia ei tarvitse ottaa huomioon, jos seuraava ehto on voimassa:

α crFcrFEd

:= > 10

missä Fcrπ

2 E⋅ Iy⋅⎛⎝

⎞⎠

leff.y2

:=

α cr voidaan myös laskea seuraavasta lausekkeesta, kun palkeissa ei ole merkittäviä normaalivoimia:

α crHEdVEd

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

hδH.Ed

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= > 10

Mastopilarein jäykistetyn hallin vaakakuorman aiheuttama siirtymä δH.Ed saadaan kaavasta

δH.EdHEd h3⋅⎛

⎝⎞⎠

3 E⋅ n⋅ Iy⋅:=

missä n on mastopilareiden lukumäärä. Siirtymä voidaan ratkaista tarkemmin ohjelmistoja käyttäen. Yksikerroksisen kehän vertikaalikuormista aiheutuvat toisen kertaluvun vaikutukset voidaan laskea suurentamalla ensimmäisen kertaluvun kimmoteorian mukaisen kokonaistarkastelun vaakasuuntaisia kuormia H Ed (esim. tuuli) ja epätarkkuuksista aiheutuvia ekvivalenttisia vaakakuormia VEd φ⋅ ja

muita mahdollisia sivusiirtymisestä aiheutuvia vaikutuksia kertoimella 1 / (1 – 1/αcr) edellyttäen, että αcr > 3.



L10.1.4 Kuormitusyhdistelmät Taulukossa 10.1 on esitetty hallin tavanomaisia kuormitusyhdistelmiä.

Taulukko L10.1.1 Tavanomaisia kuormitusyhdistelmiä esimerkin tapaukselle [15].

Pysyvä Tuuli Lumi

vasen oikea

KY ψ0 ψ0 ψ0 ψ0

G 1 1 0 0 0

TUULI 2 1 1 0 0

3 1 1 0.7 0.7

4 1 1 0.7 0.35

5 1 1 0.35 0.7

LUMI 6 1 0 1 1

7 1 0.6 1 1

LUMI VAS 8 1 0 1 0.5

9 1 0.6 1 0.5

OIK 10 1 0 0.5 1

11 1 0.6 0.5 1

Osavarmuuskertoimet:

- γG = 1.15 (pysyvät kuormat) - γGmax = 1.35 (pysyvät kuormat) - γGmin = 0.90 (pysyvät kuormat) - γQ = 1.50 (muuttuvat kuormat) - Ψ0 = 0.70 (lumi) - Ψ0 = 0.60 (tuuli)



Seuraavassa kuormitusyhdistelmät on esitetty kuvin ja kaavoin:

Kuva L10.1.14 KY1: γG * K FI* G kj,sup = 1,35 *1.0 * G kj,sup

Kuva L10.1.15 KY2: γG min * G kj,inf + γQ,1 K FI Q k,1 (tuuli) = 0.9 * G kj,inf +1,5 K FI Q k,1 (tuuli)

Kuva L10.1.16 KY3: γG * G kj,sup + γQ,1 K FI Q k,1(tuuli)+ γQ,1 K FI ΣΨ 0,I Q k,i(lumi) = 1.15 * G kj,sup +1,5 * 1.0 * Q k,1(tuuli) +1.5 * 1.0 * Σ 0.7 * Q k,i(lumi)



Kuva L10.1.17 KY4: γG * G kj,sup + γQ,1 K FI Q k,1(tuuli)+ γQ,1 K FI ΣΨ 0,I Q k,I (lumi vasen + ½ lumi oikea) = 1.15 * G kj,sup +1,5 * 1.0 * Q k,1(tuuli) +1.5 * 1.0 * Σ 0.7 * Q k,i(lumi ,vasen) + 0.35 * Q k,i(lumi oikea)

Kuva L10.1.18 KY5: γG * G kj,sup + γQ,1 K FI Q k,1(tuuli)+ γQ,1 K FI ΣΨ 0,I Q k,I (1/2 vasen + oikea) = 1.15* G kj,sup +1,5 * 1.0 * Q k,1(tuuli) +1.5 * 1.0 * Σ 0.35 * Q k,i(lumi vasen) + 0.7 * Q k,i(lumi,oikea)

Kuva L10.1.19 KY6: γG * G kj,sup + γQ,1 K FI Q k,1(lumi) = 1.15 * G kj,inf +1,5 * 1.0 * Q k,1(lumi)



Kuva L10.1.20 KY7: γG * G kj,sup + γQ,1 K FI Q k,1(lumi)+ γQ,1 K FI ΣΨ 0,I Q k,I (tuuli) = 1.15 * G kj,sup +1,5 * 1.0 * Q k,1(lumi) +1.5 * 1.0 * Σ 0.6 * Q k,i(tuuli)

Kuva L10.1.21 KY8: γG * G kj,sup + γQ,1 K FI ΣΨ 0,I Q k,I ( lumi vasen + ½ lumi oikea) = 1.15 * G kj,sup +1,5 * 1.0 * Q k,1(lumi vasen + ½ lumi oikea)

Kuva L10.1.22 KY9: γG * G kj,sup + γQ,1 K FI Q k,1(lumi vasen + ½ lumi oikea) + γQ,1 K FI ΣΨ 0,I Q k,I (tuuli) = 1.15 * G kj,sup +1,5 * 1.0 * Q k,1(lumi vasen + ½ oikea) +1.5 * 1.0 * Σ 0.6 * Q k,i(tuuli)



Kuva L10.1.23 KY10: γG * G kj,sup + γQ,1 K FI Q k,1(1/2 lumi vasen + lumi oikea) = 1.15 * G kj,sup +1,5 * 1.0 * Q k,1(1/2 lumi vasen + lumi oikea)

Kuva L10.1.24 KY11: γG * G kj,sup+ γQ,1 K FI Q k,11(1/2 lumi vasen + lumi oikea) + γQ,1 K FI ΣΨ 0,I Q k,I (tuuli) = 1.15 * G kj,sup +1,5 * 1.0 * Q k,1(1/2 lumi vasen + lumi oikea) +1.5 * 1.0 * Σ 0.6 * Q k,i(tuuli)

Rakenneosien tulisi kestää kaikki kuormitustapaukset. Käsinlaskussa suunnittelija joutuu valitsemaan pari rakenneosan kannalta vaarallisimmaksi katsomaansa kuormitustapausta. Pääkannattajan vaarallisin kuormitustapaus on yleensä symmetrinen tai epäsymmetrinen lumikuorma. Pilari mitoitetaan yleensä kuormitustapauksille missä on täysi tuulikuorma ja lumikuorma kerrottuna yhdistelykertoimella 0.7 tai täysi lumikuorma ja tuulikuorma kerrottuna yhdistelykertoimella 0.6. Perustusliitoksen mitoittava kuormitustapaus saattaa olla kesä , täysi tuulikuorma ja omapaino kerrottuna kertoimella 0.9.



L10.1.5 Rakenneosien mitoitus

L10.1.5.1 Mastopilarin mitoitus

Kuva L10.1.25 Mastopilari mitoitetaan kuormitusyhdistelmän KY3 mukaisille kuormituksille.

KY3: γG Kf1 Gkj (oma massa) + γQ,1 Kf1 Qkj (tuuli) + γQ,1 Kf1 Σψ0jQki (lumi) = 1.15 *1*Gkj (oma massa) + 1.5*1*Qkj (tuuli) + 1.5*1* Σ0.7 Qki (lumi)

s 6 m⋅:= kehäjako B 24 m⋅:= rungon leveys H 6.75 m⋅:= rakennuksen korkeus L 6 m⋅:= pilarin korkeus

Yläpohjan kuormat yläpohja yleensä

gk1 0.3 kN

m2⋅:=

gk2 0.1 kN

m2⋅:= ripustuskuormat

gk3 1 kNm

⋅:= rakenneputkiristikon paino metriä kohti

Lumikuorma

qk1 2.0 kN

m2⋅:= lumikuorma

Tuulikuorma

qpZe 0.6 kN

m2⋅:= tuulikuorma

cscd 1.0:= kertoimet tuulesta, kun korkeus < 15 m. cf 1.37:= tuulen voimakerroin



Oletetaan, että kaikkien tuulensuuntaisten pintojen kokonaisala on enintään 4 kertaa kaikkien tuulta vastaan kohtisuorien ulkopintojen kokonaisala. Tällöin tuulesta syntyvän kitkan vaikutukset pintaan voidaan jättää huomioitta.

Epätarkkuudet

φ1

305:= epätarkkuus

N0Ed3 1.15 gk1 gk2+( )⋅ 1.5 0.7⋅ qk1⋅+⎡⎣ ⎤⎦ s⋅B

2⋅ 1.15 gk3⋅

B

2⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+:=

N0Ed3 198 kN⋅=

q wd 1.5 c scd⋅ c f⋅ q pZe⋅ s⋅:= qwd 7 Nmm

⋅=

H 6750 mm⋅:= L 6000 mm⋅:=

Fwd qwd H L−( )⋅:= Fwd 5.5 kN⋅=

Ffr 1.5 qpZe⋅ cfr⋅ A fr⋅:= F fr 0 kN⋅=

Ekvivalentit vaakavoimat::

HEd qwd L⋅:= H Ed 44.4 kN⋅=

VEd 2 N0Ed3⋅:= VEd 396.2 kN⋅=

HEd 44.4 kN⋅= < 0.15 VEd⋅ 59.4 kN⋅=

Epätarkkuudet joudutaan ottamaan huomioon

HEq φ N0Ed3⋅:= HEq 0.6 kN⋅=



Toinen kertaluku: Ratkaistaan sivusiirtymä HE240B poikkileikkausarvoilla

Iy 112.6 106

⋅ mm4⋅:= E 210000 N

mm2⋅:= h 6000 mm⋅:=

δHEdHEq h3

⋅⎛⎝

⎞⎠

3 E⋅ 2⋅ Iy⋅1 mm⋅=:=

αcrHEqVEd

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

hδHEd

⋅:= αcr 9.9= < 10

Toisen kertaluvun vaikutukset otetaan huomioon kasvattamalla vaakavoimia ja epätarkkuuden korvausvoimia luvulla

1

1 1αcr

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

1.17=

Tuulen kitkavoimat, jotka tässä tapauksessa ovat = 0 ja räystäsvoimat jaetaan tasan pääpilareille.

My0Ed35 qwd⋅ L2

⋅

16

Fwd L⋅

2+

Ffr L⋅

2+

HEq L⋅

2+:=

M y0Ed3 101.8 kN m⋅⋅=

MyEd3 1.11 5 qwd⋅L2

16⋅ Fwd

L

2⋅+

Ffr L⋅

2+ HEq

L

2⋅+

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= M yEd3 113 kN m⋅⋅=

Fh38

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

qwd⋅ L⋅ Fwd+ Ffr+ HEq+:=

Vd358

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

qwd⋅ L⋅13

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

Fh⋅+:= Vd3 35.4 kN⋅= N0Ed3 198 kN⋅=



Kuva L10.1.26

Kokeillaan poikkileikkausta HE240B

HE240B poikkileikkausarvot

h 240 mm⋅:= Iy 112.6 106⋅ mm4⋅:=

b 240 mm⋅:= Iz 39.23 106⋅ mm4⋅:=

tw 9.5 mm⋅:= It 1.03 106⋅ mm4⋅:=

tf 17 mm⋅:= Iw 487 109⋅ mm6⋅:=

r 21 mm⋅:= Wply 1053 103⋅ mm3⋅:=

A 10600 mm2⋅:= fy 355N

mm2⋅:=

E 210000N

mm2⋅:=

G 81000N

mm2⋅:=

Poikkileikkausluokka

ε235355

:= ε 0.814=

Laipat

cfb tw− 2 r⋅−( )

2:= c f 94.2 mm⋅=

cftf

5.5= < poikkileikkausluokka 1 9 ε⋅ 7.3=

Uuman puristus

cw h 2 tf⋅− 2 r⋅−( ):= cw 164 mm⋅=

cwtw


Uuman taivutus cwtw




Poikkileikkauksen puristuskestävyys

γ M0 1.0:= kN 103 N⋅:= kNm 106 N⋅ mm⋅:=

NcRd Afy

γ M0⋅ 3763 kN⋅=:= > N0.Ed3 198 kN⋅:= OK

Poikkileikkauksen taivutuskestävyys

McyRd Wplyfy

γ M0⋅ 373.8 kN m⋅⋅=:= > M y.Ed3 113 kN⋅ m⋅:= OK

Poikkileikkauksen leikkauskestävyys

Uuman suuntainen kestävyys

η 1:= SFS-EN 1993-1-1 Kohta 6.2.6(3)

hw h 2 tf⋅−:= Av0 η hw⋅ tw⋅:= Av1 A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+:=

Av max Av0 Av1, ( ):= Av 3315 mm2⋅=

Vplw Av

fy3

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

γ M0⋅ 679.5 kN⋅=:= > VEd3 35.4 kN⋅:= OK

Laipan suuntainen kestävyys

Aw A hw tw⋅−:= Aw 8.643 103× mm2⋅=

Vplf Aw

fy3

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

γ M0⋅ 1771.5 kN⋅=:=

Uuman lommahdus ε 0.814=

hwtw

21.7= < 72ε

η⋅ 58.6= ei lommahdusta



Poikkileikkauksen kestävyys taivutuksessa, leikkauksessa ja normaalivoimaa vastaan

VEd3 < 0.5 V pl.Rd⋅

Poikkileikkaus tarkistetaan vain taivutukselle ja normaalivoimalle

Vahvemman akselin plastiseen momenttikestävyyteen ei jouduta tekemään vähennyksiä, jos seuraavat ehdot toteutuvat:

NEd < 0.25 Npl⋅

NEd < 0.5 hw⋅ tw⋅fy

γM0⋅

NEd 198 kN⋅:= NplRd N cRd:=

NEd 198 kN⋅= < 0.25 NplRd⋅ 940.8 kN⋅= ehto toteutuu

NEd 198 kN⋅= < 0.5 hw⋅ tw⋅fy

γ M0⋅ 347.4 kN⋅= ehto toteutuu

Vähennyksiä ei jouduta tekemään



Pilarin nurjahduskestävyys

Nurjahduspituudet riippuvat pilarin tuentojen jäykkyyksistä . Hallin poikkisuunnassa perustus oletetaan täysin jäykäksi ja mastopilarin nurjahduskertoimeksi 2.18. Hallin pituussuunassa pilari on molemmista päistään nivelinen ja oletetaan, että ulkoseinäelementit tai orret eivät tue pilaria heikommassa suunnassa, jolloin nurjahduskerroin on 1.0.

L 6000 mm⋅:= Lcry 2.18 L⋅:= Lcrz 1 L⋅:= γ M1 1.0:=

Ncry π2 E⋅

Iy

Lcry2

⋅:= Ncry 1364.1 kN⋅=

λ y Afy

Ncry⋅:= λ y 1.66=

Ncrz π2 E⋅

Iz

Lcrz2

⋅:= Ncrz 2258.6 kN⋅=

λ z Afy

Ncrz⋅:= λ z 1.29=

Nurjahduskestävyys y-y akselin suhteen

nurjahduskäyrä b α 0.34:=

φ 0.5 1 α λ y 0.2−( )⋅+ λ y2+⎡

⎣⎤⎦⋅:= φ 2.13=

χ y1

φ φ2

λ y2−+⎛

⎝⎞⎠

:= χ y 0.29=

NbyRd χ y A⋅fy

γ M1⋅:= NbyRd 1088 kN⋅= > 198 kN⋅ OK

Nurjahduskestävyys z-z akselin suhteen

nurjahduskäyrä c α 0.49:= λ z 1.291=

φ 0.5 1 α λ z 0.2−( )⋅+ λ z2+⎡

⎣⎤⎦⋅:= φ 1.6=

χ z1

φ φ2

λ z2−+⎛

⎝⎞⎠

:= χ z 0.39=

NbzRd χ z A⋅fy

γ M1⋅:= NbzRd 1477.9 kN⋅= > 198 kN⋅ OK



Kiepahduskestävyys

MEd 113 kNm⋅:= Lcr 6000 mm⋅:=

Kriittinen momentti, kun kyse on kaksoissymmetrisestä poikkileikkauksesta:

Mcr C1π

2 E⋅ Iz⋅( )Lcr

2

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅IwIz

Lcr2 G⋅ It⋅

π2 E⋅ Iz⋅

+ C2 zg⋅( )2+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

0.5

C2 zg⋅( )−⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅:=

Oletetaan kuorman vaikuttavan ylälaipalla zg= h/2= 240 mm/2= 120 mm

Valitaan kertoimet taulukoista: ACCESS: NCCI: Elastic critical moment for lateral torsional buckling

q 7.4:= L 6:=

μq L2⋅( )−8 M⋅

:= μ 0.269−= ψ 0:= C1 2.6:= C2 0.2:=

Mcr 2.6π

22.1⋅ 105⋅ 3.923⋅ 107⋅( )

60002

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅487 109⋅

3.923 107⋅

60002 81000⋅ 1.03⋅ 106⋅

π2

2.1⋅ 105⋅ 3.923⋅ 107⋅+ 0.2 120⋅( )2+

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

0.5

0.2 120⋅( )−⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅:=

Mcr 1.171 109×= M cr 1171 kN⋅ m⋅:=

λ LT Wplyfy

Mcr⋅:=

λ LT 0.565=

kiepahduskäyrä a α LT 0.21:=

φ LT 0.5 1 αLT λ LT 0.2−( )⋅+ λ LT2+⎡

⎣⎤⎦⋅:= φ LT 0.698=

χ LT1

φ LT φ LT2

λ LT2−+⎛

⎝⎞⎠

:= χ LT 0.903=

Kiepahduskestävyys

Mb.Rd χ LT Wply⋅fy

γ M1⋅:= M b.Rd 337.5 kNm⋅=

MEdMb.Rd

0.33= < 1 OK

M 124:=



Nurjahduskestävyys yhdistetyssä taivutuksessa ja puristuksessa

Käytetään SFS-EN 1993-1-1 Liite B:n menetelmää. Pilari on sivusiirtyvä, jolloin ekvivalentin momentin kerroin ovat Cmy = 0.9.

L 6= Mh 124 kN⋅ m⋅:= Ms 22.9 kN⋅ m⋅:= αsMsMh

:=

CmLT 0.2 0.8 αs⋅+:= CmLT 0.348= < CmLT 0.4:=

Yhteisvaikutustekijät kij ( Taulukko B.1 ) Cmy 0.9:=

λ y 1.661= NEd 198 kN⋅= χ y 0.289= NRk NcRd:= NRk 3763 kN⋅=

kyy < kyy1 Cmy 1 λ y 0.2−( ) NEd

χ yNRkγ M1

⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅:= kyy1 1.14=

kyy < kyy2 Cmy 1 0.8NEd

χ yNRkγ M1

⋅⋅+⎛

⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅:= kyy2 1.03=

kyy min kyy1 kyy2, ( ):= kyy 1.03=

λ z 1.291= χ z 0.393=

kzy > kzy1 10.1 λ z⋅ NEd⋅

CmLT 0.25−( ) χ z⋅NRkγ M1

⋅

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

−:= kzy1 0.88=

kzy > kzy2 10.1

CmLT 0.25−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠NEd

χ zNRkγ M1

⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅−⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

:= kzy2 0.91=

kzy max kzy1 kzy2, ( ):= kzy 0.91= M yRk M b.Rd:=

N0.Ed3

χ yNRkγ M1

⋅kyy

My.Ed3

χ LTMyRkγ M1

⋅

⋅+ 0.56= < 1 OK

N0.Ed3

χ zNRkγ M1

⋅kzy

My.Ed3

χ LTMyRkγ M1

⋅

⋅+ 0.47= < 1 OK

Valittu poikkileikkaus HE240B on OK kyseisen kuormitustapauksen osalta



Rakennuksella ei ole palonkestovaatimusta, mutta selvitetään pilarin paloluokitusta R15 vastaava vaatimustenmukaisuus rakennuksen laajennuksen varalta.

L10.1.5.2 Teräspilarin HE240B R15-palomitoitus

KY 3: γG Kf1 Gkj (oma massa) + γQ,1 Kf1 Qkj (tuuli) + γQ,1 Kf1 Σψ0jQki (lumi) = 1.0 *1*Gkj (oma massa) + 0.2*1* Qkj (tuuli) + 1.0*1* Σ0.2* Qki (lumi)

Normaalivoima

Taivutusmomentti M yfi.Ed 23 kN⋅ m⋅:=

Leikkausvoima Vfi.Ed 7 kN⋅:=

Teräksen lämpötila 15 minuutin päästä: Oletetaan, että profiili on kaikilta sivuiltaan suojaamaton

poikkileikkaustekijä Fv 130.61m

⋅:=

varjostusvaikutus ksh 1:=

teräksen ominaislämpökapasiteetti θa 20:= K

ca 450 0.28 θa⋅+ 2.91 10 4−⋅ θa2⋅− 1.34 10 7−⋅ θa

3⋅+⎛⎝

⎞⎠

Jkg K⋅

⋅:= ca 455m2

K s2⋅

=

ilman tiheys ρa 7850kg

m3⋅:=

lämmönsiirtymäkerroin α c 25:= t 0.018:= θ a 20:=

θg 20 345 log 8 t⋅ 1+( )⋅+:= θg 40= kaasun lämpötila

nettolämpövuon konvektio hnetc αc θg θa−( )⋅:= hnetc 503W

m2⋅:=

nettolämpövuon säteily φ 1:= ε res 0.2:=

hnetr φ ε res⋅ 5.67⋅ 10 8−⋅ θg 273+( )4

θa 273+( )4−⎡

⎣⎤⎦⋅:=

hnetr 25W

m2⋅:=

nettolämpövuo

hnetd hnetc hnetr+:= hnetd 528W

m2⋅=

Δt 5 s⋅:= ΔΘatksh Fv⋅

ca ρa⋅hnetd⋅ Δt⋅:=

Iterointia jatketaan 15 minuuttiin asti. Tuloksena saadaan suojaamattoman profiilin HEB240 lämpötilaksi 514 K 15 minuutin päästä.

N fi.Ed 70 kN⋅:=



Poikkileikkausluokka

ε1θ 0.85355355

⋅:= ε1θ 0.85=

Laipat

cfb tw− 2 r⋅−( )

2:= cf 94.2 mm⋅=

cftf

5.5= < poikkileikkausluokka 1 9 ε1θ⋅ 7.7=

Uuman puristus

cw h 2 tf⋅− 2 r⋅−( ):= cw 164 mm⋅=

cwtw


Uuman taivutus

cwtw


Profiili kuuluu myös palotilanteessa poikkileikkauskuokkaan 1

Teräksen materiaaliominaisuudet lämpötilassa 514 °C

Kimmokertoimen pienennyskerroin k E. θ 0.56:=αθ 0.65

235 MPa⋅

fy⋅:=

Myötölujuuden pienennyskerroin k y. θ 0.74:=



Kestävyydet palotilanteessa

Varmuuskertoimet

γ M0 1.00:= γ M1 1.00:= γ M2 1.25:= γ M.fi 1.00:=

Kestävyys vedossa

Normaalilämpötilassa

Nt.RdA fy⋅

γ M0:=

N t.Rd 3763 kN⋅=

Palossa

Nfi.θ.Rd ky.θ Nt.Rd⋅γ M0γ M.fi

⋅:= Nfi.θ .Rd 2785 kN⋅=

Leikkauskestävyys uuman suunnassa


η 1:= SFS-EN 1993-1-1 Kohta 6.2.6(3)

hw h 2 tf⋅−:= Av0 η hw⋅ tw⋅:= Av1 A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+:=

Av max Av0 Av1, ( ):= Av 3315 mm2⋅=

Vpl.RdAv fy⋅

3 γ M0⋅:= Vpl.Rd 680 kN⋅=

Palossa

ky.θ.web ky.θ:=

Vfi.t.Rd ky.θ.web Vpl.Rd⋅γ M0γ M.fi

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= Vfi.t.Rd 503 kN⋅=



Taivutuskestävyys y-akselin suhteen plastisuusteorian mukaan


M.RdWply fy⋅

γ M0:= M .Rd 374 kN m⋅⋅=

Palossa

Poikkileikkaukseen kohdistuu palo kaikilta sivuilta.

Mfi.t.Rd ky.θ M.Rd⋅γ M0γ M.fi

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= M fi.t.Rd 277 kN m⋅⋅=



Kiepahduskestävyys

Oletuksena päistään haarukkalaakerilla tuettu ja tasaisella momentilla kuormitettu sauva. Oletus on varmalla puolella, kun poikittainen kuormitus on leikkauskeskiössä. k 1.0:= kw 1.0:= C1 1.0:= C 2 0.0:= zg 0.0 m⋅:= Lc.LT 6 m⋅:=

SFS-ENV 1993-1-1, LIITE F, kohta F.1.3

Kimmoteorian mukainen kriittinen momentti

Mcr.LT C1π

2 Ea⋅ Iz⋅

k Lc.LT⋅( )2⋅

kkw

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2 IwIz

⋅k Lc.LT⋅( )2 G⋅ IT⋅

π2 Ea⋅ Iz⋅

+ C2 zg⋅( )2+

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

0.5

C2 zg⋅−

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

⋅:=

M cr.LT 502 kN m⋅⋅= λ́ LTWel.y fy⋅

Mcr.LT0.815=:= αLT 0.21:=

ΦLT 0.5 1 αLT λ́ LT 0.2−( )⋅+ λ́ LT2

+⎡⎣

⎤⎦⋅:=

ΦLT 0.896=

χLT min1

ΦLT ΦLT2

λ́ LT2

−+

1.0, ⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= χLT 0.79=

Mb.Rd χLTWply fy⋅

γ M1⋅:=

M b.Rd 294 kN m⋅⋅=



Palossa

αθ 0.65235 MPa⋅

fy⋅:= αθ 0.53=

kE.θ .com kE.θ:=

ky. θ .com ky. θ:=

λ́ LT.θ.com λ́ LTky.θ.comkE.θ.com

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0.5

⋅:=

φ LT.θ.com 0.5 1 αθ λ́ LT.θ.com⋅+ λ́ LT.θ.com2

+⎛⎝

⎞⎠⋅:= φ LT.θ.com 1.19=

χLT.fi min1

φ LT.θ.com φ LT.θ.com2

λ́ LT.θ.com2

−+

1, ⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= χLT.fi 0.522=

Mb.fi.t.Rd χLT.fi Wel.y⋅ ky.θ.com⋅fy

γ M.fi⋅:=

M b.fi.t.Rd 129 kN m⋅⋅=

Hyväksikäyttöasteet hetkellä t ja t = 0

μt.M.bMy.fi.Ed

Mb.fi.t.Rd:= μt.M.b 0.18=

kE.0 1:= ky.0 1.0:= kE.0.com kE.0:= ky.0.com ky.0:=

λ́ LT.0.com λ́ LTky.0.comkE.0.com

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0.5

⋅:=

φ LT.0.com 0.5 1 αθ λ́ LT.0.com⋅+ λ́ LT.0.com2

+⎛⎝

⎞⎠⋅:= φ LT.0.com 1.05=

χLT.fi.0 min1

φ LT.0.com φ LT.0.com2

λ́ LT.0.com2

−+

1, ⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= χLT.fi.0 0.586=

Mb.fi.0.Rd χLT.fi.0Wel.y⋅ ky.0.com⋅fy

γ M.fi⋅:= M b.fi.0.Rd 195 kN m⋅⋅=

μ0.M.bMy.fi.Ed

Mb.fi.0.Rd:= μ0.M.b 0.12=



Nurjahduskestävyys normaalilämpötilassa

L 6 m⋅:= Lcr.y 2.18 L⋅:= nurjahdus y-akselin suhteen

nurjahduskäyrä b α y 0.34:=

Ncr.yπ

2 Ea⋅ Iy⋅⎛⎝

⎞⎠

Lcr.y2

:= Ncr.y 1364 kN⋅=

λ́ yA fy⋅

Ncr.y:=

λ́ y 1.66=

Φy 0.5 1 αy λ́ y 0.2−( )⋅+ λ́ y2

+⎡⎣

⎤⎦⋅:= Φy 2.13=

χy min1

Φy Φy2

λ́ y2

−+

1, ⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= χy 0.29=

NbRd.yχy A⋅ fy⋅

γ M1:=

Nb Rd.y 1088 kN⋅=

nurjahdus z-akselin suhteen Lcr.z 6 m⋅:=

α z 0.49:=Nurjahduskäyrä c

Ncr.zπ

2 Ea⋅ Iz⋅

Lcr.z2

:= N cr.z 2259 kN⋅=

λ́ zA fy⋅

Ncr.z:= λ́ z 1.29=

Φz 0.5 1 αz λ́ z 0.2−( )⋅+ λ́ z2

+⎡⎣

⎤⎦⋅:= Φz 1.6=

χz min1

Φz Φz2

λ́ z2

−+

1, ⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= χz 0.39=

Nb.Rd.zχz A⋅ fy⋅

γ M1:=

Nb.Rd.z 1478 kN⋅=



palossa (lämpötilajakautuma tasainen)

nurjahdus y-akselin suhteen

λ́ y.θ λ́ yky.θkE.θ

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0.5

⋅:= λ́ y.θ 1.91=

φ y.θ 0.5 1 αθ λ́ y.θ⋅+ λ́ y.θ2

+⎛⎝

⎞⎠⋅:= φ y.θ 2.83=

χy.fi min1

φ y.θ φ y.θ2

λ́ y.θ2

−+

1, ⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= χy.fi 0.2=

Nb.fi.t.Rd.yχy.fi A⋅ ky.θ⋅ fy⋅

γ M.fi:= Nb.fi.t.Rd.y 567 kN⋅=

nurjahdus z-akselin suhteen

λ́ z.θ λ́ zky.θkE.θ

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0.5

⋅:= λ́ z.θ 1.48=

φ z.θ 0.5 1 αθ λ́ z.θ⋅+ λ́ z.θ2

+⎛⎝

⎞⎠⋅:= φ z.θ 1.99=

χz.fi min1

φ z.θ φ z.θ2

λ́ z.θ2

−+

1, ⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= χz.fi 0.301=

Nb.fi.t.Rd.zχz.fi A⋅ ky.θ⋅ fy⋅

γ M.fi:= Nb.fi.t.Rd.z 838 kN⋅=



Hyväksikäyttöasteet hetkellä t ja t = 0 kE.0 1:= ky.0 1:=

μt.N.b.yNfi.Ed

Nb.fi.t.Rd.y:= μt.N.b.y 0.12=

λ́ y.0 λ́ yky.0kE.0

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0.5

⋅:= λ́ y.0 1.66=

φ y.0 0.5 1 αθ λ́ y.0⋅+ λ́ y.02

+⎛⎝

⎞⎠⋅:= φ y.0 2.32=

χy.fi.0 min1

φ y.0 φ y.02

λ́ y.02

−+

1, ⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= χy.fi.0 0.25=

Nb.fi.0.Rd.yχy.fi.0 A⋅ ky.0⋅ fy⋅

γ M.fi:= Nb.fi.0.Rd.y 956 kN⋅=

μ0.N.b.yNfi.Ed

Nb.fi.0.Rd.y:= μ0.N.b.y 0.07=

μt.N.b.zNfi.Ed

Nb.fi.t.Rd.z:= μt.N.b.z 0.08=

λ́ z.0 λ́ zky.0kE.0

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0.5

⋅:= λ́ z.0 1.29=

φ z.0 0.5 1 αθ λ́ z.0⋅+ λ́ z.02

+⎛⎝

⎞⎠⋅:= φ z.0 1.67=

χz.fi.0 min1

φ z.0 φ z.02

λ́ z.02

−+

1, ⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

:= χz.fi.0 0.36=

Nb.fi.0.Rd.zχz.fi.0A⋅ ky.0⋅ fy⋅

γ M.fi:= N b.fi.0.Rd.z 1373 kN⋅=

μ0.N.b.zNfi.Ed

Nb.fi.0.Rd.z:= μ0.N.b.z 0.05=



Yhdistetty taivutus ja puristus

Ekvivalentin tasaisen momentin tekijät, ks. SFS-EN 1993-1-2 Kuva 4.2

βM.y 0.1−:= Oletus β M= -0.1 on varmalla puolella

βM.LT βM.y:=

χmin.fi min χy.fi χz.fi, ( ):= χmin.fi 0.2=

μy min 2 βM.y⋅ 5−( ) min λ́ y.θ 1.1, ( )⋅ 0.44 βM.y⋅+⎡⎣ ⎤⎦ 0.29+ 0.8, ⎡⎣ ⎤⎦:= μy 5.5−=

ky min 1μy Nfi.Ed⋅

χy.fi A⋅ ky.θ⋅fy

γ M.fi⋅

−⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

3, ⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

:= ky 1.7=

μLT min 0.15 λ́ z.θ⋅ βM.LT⋅ 0.15−( ) 0.9, ⎡⎣ ⎤⎦:= μLT 0.2−=

kLT min 1μLT Nfi.Ed⋅

χz.fi A⋅ ky.θ⋅fy

γ M.fi⋅

−⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

1, ⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

:= kLT 1.0=



Yhteisvaikutus

Hyväksikäyttöaste hetkellä t

μt.N.MNfi.Ed

χmin.fiA⋅ ky.θ⋅fy

γ M.fi⋅

ky My.fi.Ed⋅

Wply ky.θ⋅fy

γ M.fi⋅

+:= μt.N.M 0.26=

μt.N.M.bNfi.Ed

χz.fi A⋅ ky.θ⋅fy

γ M.fi⋅

kLT My.fi.Ed⋅

χLT.fi Wply⋅ ky.θ⋅fy

γ M.fi⋅

+:= μt.N.M.b 0.24=

Hyväksikäyttöaste hetkellä 0

χmin.fi.0 min χy.fi.0 χz.fi.0, ( ):= χmin.fi.0 0.254=

μy.fi.0 min 2 βM.y⋅ 5−( ) λ́ y.0⋅ 0.44 βM.y⋅+⎡⎣ ⎤⎦ 0.29+ 0.8, ⎡⎣ ⎤⎦:= μy.fi.0 8.39−=

ky.fi.0 min 1μy.fi.0 Nfi.Ed⋅

χy.fi.0 A⋅ ky.0⋅fy

γ M.fi⋅

−⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

3, ⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

:= ky.fi.0 1.6=

μLT.fi.0 min 0.15 λ́ z.0⋅ βM.LT⋅ 0.15−( ) 0.9, ⎡⎣ ⎤⎦:= μLT.fi.0 0.169−=

kLT.fi.0 min 1μLT.fi.0Nfi.Ed⋅

χz.fi.0A⋅ ky.0⋅fy

γ M.fi⋅

−⎛⎜⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎟⎠

1, ⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

:= kLT.fi.0 1.0=

μ0.N.MNfi.Ed

χmin.fi.0A⋅ ky.0⋅fy

γ M.fi⋅

ky.fi.0 My.fi.Ed⋅

Wel.y ky.0⋅fy

γ M.fi⋅

+:= μ0.N.M 0.18=

μ0.N.M.bNfi.Ed

χz.fi.0A⋅ ky.0⋅fy

γ M.fi⋅

kLT.fi.0My.fi.Ed⋅

χLT.fi.0Wel.y⋅ ky.0⋅fy

γ M.fi⋅

+:= μ0.N.M.b 0.17=



Ensimmäisen kertaluvun teoria: Ea.θ kE.θ Ea⋅:=

Nθ.cr.yπ

2 Ea.θ⋅ Iy⋅

Lcr.y2

764 kN⋅=:= > 10 N fi.Ed⋅ 700 kN⋅=

Kriittinen lämpötila

μ0 0.169= θa.cr 39.19 ln1

0.9674 μ03.833

⋅1−⎛⎜

⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅ 482+:= θa.cr 751=

Laskentatulokset Poikkileikkausluokka 1 Ensimmäisen kertaluvun teoriaa voidaan käyttää Teräksen lämpötila 514 °C Suurin hyväksikäyttöaste μt = 0.26

Palosuojausta ei tarvita Hyväksikäyttöaste, kun t = 0 μ0 = 0.18

Kriittinen lämpötila hetken t = 0 hyväksikäyttöasteen mukaan θa.cr = 751 °C

Poikkileikkaustekijä Am / Vm = 131



L10.1.5.3 Päätykehän nurkkapilari

Kuva L10.1.27 KY 3: γG Kf1 Gkj (oma massa) + γQ,1 Kf1 Qkj (tuuli) + γQ,1 Kf1 Σψ0jQki (lumi) = 1.15 *1*Gkj (oma massa) + 1.5*1* Qkj (tuuli) + 1.5*1* Σ0.7 Qki (lumi)

s 6 m⋅:= kehäjako B 24 m⋅:= rungon leveys H 6.75 m⋅:= rakennuksen korkeus L 6 m⋅:= pilarin korkeus

yläpohjan oma paino gk1 0.3 kN

m2⋅:=

gk2 0.1 kN


gk3 1 kNm

⋅:= rakenneputkiristikon metripaino

Lumikuorma

qk1 2.0 kN

m2⋅:= lumikuorma

Tuulikuorma

qpZe 0.6 kN

m2⋅:= tuulikuorma

cscd 1.0:= kertoimet tuulesta, kun korkeus < 15 m. cf 1.37:= tuulen voimakerroin



Epätarkkuudet

φ 01

200:= αh

27

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0.76=:= m 5:= αm 0.5 1 1m

+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ 0.775=:=

φ φ 0 αh⋅ αm⋅1

341=:=

N0Ed 1.15 gk1 gk2+( )⋅ 1.5 0.7⋅ qk1⋅+⎡⎣ ⎤⎦s

2⋅

B

8⋅ 23 kN⋅=:=

qwd 1.5 cscd⋅ cf⋅ qpZe⋅s

2⋅:= qwd 3.7 N

mm⋅=

H 6750 mm⋅:= L 6000 mm⋅:=

Fwd qwd H L−( )⋅:= Fwd 2.8 kN⋅=

Ekvivalentit vaakavoimat::

HEd qwd L⋅:= HEd 22.19 kN⋅= VEd 2 N0Ed⋅:= VEd 46.08 kN⋅= HEd 22.194 kN⋅= > 0.15 VEd⋅ 6.912 kN⋅=

Epätarkkuuksia ei tarvitse ottaa huomioon HEq 0:=



Jatketaan pilarin ja päätykehän palkkien mitoituksella.

Toinen kertaluku Kokeillaan HE180B poikkileikkausarvoilla ja Eulerin kaavalla

Iy 38.31 106

⋅ mm4⋅:= E 210000 N

mm2⋅:=

Fcrπ

2 E⋅ Iy⋅⎛⎝

⎞⎠

leff.y2

464 kN⋅=:= FEd N0Ed 23 kN⋅=:=

αcrFcrFEd

20=:= > 10

Toisen kertaluvun vaikutusta ei jouduta ottamaan huomioon

Md5 qwd⋅ L2

16Fwd L⋅

2+:=

Räystäsvoimat jaetaan tasan pääpilareille.



L10.1.5.4 Tuulipilari

Mitoitetaan hallin päätykehän tuulipilari mitoittavassa kuormitustapauksessa KY3

Jatketaan tuulipilarin mitoituksella.

Kuva L10.1.28 KY 3: γG Kf1 Gkj (oma massa) + γQ,1 Kf1 Qkj (tuuli) + γQ,1 Kf1 Σψ0jQki (lumi) = 1.15 *1*Gkj (oma massa) + 1.5*1* Qkj (tuuli) + 1.5*1* Σ0.7 Qki (lumi)

s 6 m⋅:= kehäjako B 24 m⋅:= rungon leveys L 6.5 m⋅:= pilarin korkeus Yläpohjan kuormat

yläpohja yleensä gk1 0.3 kN

m2⋅:=

gk2 0.1 kN


Lumikuorma qk1 2.0 kN

m2⋅:= lumikuorma katolla

Tuulikuorma qpZe 0.6 kN

m2⋅:= tuulikuorma

cscd 1.0:= kertoimet tuulesta, kun korkeus < 15 m. cf 0.99:= tuulen voimakerroin päätyseinää vastaan

Nd3 1.15 gk1 gk2+( )⋅ 1.5 0.7⋅ qk1⋅+⎡⎣ ⎤⎦s

2⋅

B

4⋅:= Nd3 46.1 kN⋅=

qwd 1.5 cscd⋅ cf⋅ qpZe⋅B

4⋅:= qwd 5.3 kN

m⋅=

Mdqwd L2

⋅

8:= Md 28.2 kN m⋅⋅=

Vd58

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

qwd⋅ L⋅:= Vd 21.7 kN⋅=



L10.1.6 Jäykistys

Kuva L10.1.29 Jäykistysristikot.

Seinän ja katon jäykisteet voivat olla yksinkertaisia diagonaalisauvoja. Sauvat on suunniteltava siten, että ne siirtävät tuulikuormista aiheutuvat veto- ja puristusvoimat. Katto-orret on tarkistettava normaalivoiman suhteen, sillä katto-orret siirtävät vaakakuormaa mastopilareille.



L10.1.6.1 Jäykistyskuormat

Kuva L10.1.30 Päädyn tuulikuorma.

Kuormitukset

qpZe 0.6kN

m2⋅:= qwd 1.5 qpZe⋅:= qwd 0.9

kN

m2⋅=

Tuulipilareiden tukireaktiot

k 6000 mm⋅:= L1 6400 mm⋅:= L2 6800 mm⋅:= L 3 6000 mm⋅:=

Fwd138

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

qwd⋅ k⋅ L1⋅:= F wd1 13 kN⋅=

Fwd238

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

qwd⋅ k⋅ L2⋅:= Fwd2 13.8 kN⋅=

Fwd338

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

qwd⋅k2

⋅ L3⋅:= Fwd3 6.1 kN⋅=

Oletetaan, että kaikkien tuulensuuntaisten pintojen kokonaisala on enintään 4 kertaa kaikkien tuulta vastaan kohtisuorien ulkopintojen kokonaisala. Tällöin tuulesta syntyvän kitkan vaikutukset pintaan voidaan jättää huomioitta.

qfrd 0N

mm⋅:=



L10.1.6.2 Jäykistysjärjestelmien epätarkkuudet Ekvivalentti stabiloiva voima

m 7:= tuettavien sauvojen määrä

αm 0.5 11m

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= αm 0.756=

L 24000 mm⋅:= jäykistysjärjestelmän jänneväli

e0 αmL

500⋅:= e0 36 mm⋅= alkuepätarkkuus

h 2.200 m⋅:=

Sauvan suurin momentti Med 1445 kN⋅ m⋅:=

NEdMed

h:= NEd 657 kN⋅=

n 7:= pääkannatajien lukumäärä

δq 6 mm⋅:= jäykistysjärjestelmän taipuma

qd n NEd⋅ 8⋅e0 δq+( )

L2⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= qd 2.7N

mm⋅=



L10.1.6.3 Yläpohjan jäykisteristikon mitoitus

Kuva L10.1.31 Jäykisteristikon sauvavoimat.

Välisauva N1 Fwd1

qd L⋅

4+ qfrd

L4

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+:= N1 29 kN⋅=

Keskisauva N2 Fwd2qd L⋅

4+ qfrd

L4

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+:= N2 30 kN⋅=

Nurkkasauva N3 Fwd3qd L⋅

8+ qfrd

L8

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

+:= N3 14 kN⋅=

Jäykisteristikon tukireaktiot

Ncd N1N22

+ N3+:= Ncd 58 kN⋅=



L10.1.6.5 Jäykisteristikon puristussauvan mitoitus

Sauva on 6 m pituinen ja suurin sauvavoima on 58 kN. Kokeillaan putkiprofiilia 120 x 120 x 4.

Putkiprofiilin 120 x 120 x 4 poikkileikkausarvot: A= 18.15 cm2 Wpl = 78.33 cm3 fy = 355 N/mm2 Diagonaalin nurjahduspituudeksi oletetaan 0.9 x solmuväli 6 m.

L 6000 mm⋅:= Lcry 0.9 L⋅:= Lcrz 0.9 L⋅:= γ M1 1.0:=

Ncry π2 E⋅

Iy

Lcry2

⋅:= N cry 286 kN⋅=

λy Afy

Ncry⋅:= λy 1.5=

α 0.49:=

φ 0.5 1 α λy 0.2−( )⋅+ λy2

+⎡⎣

⎤⎦⋅:= φ 1.95=

χy1

φ φ2

λy2

−+⎛⎝

⎞⎠

:= χy 0.31=

NbyRd χy A⋅fy

γ M1⋅:= NbyRd 202 kN⋅= > 58 kN⋅ OK



L10.1.6.6 Seinän pituussuuntaiset jäykisteet Sauva on 8.4 m pituinen. Räystään korkeudelle tuleva voima on 58 kN. Siten seinän jäykistyssauvassa vaikuttava voima on 82 kN. Kokeillaan putkiprofiilia 150 × 150 × 6.

Kuva L10.1.32 Seinän pituussuntainen jäykistys.

Putkiprofiilin 150 x 150 x 6 poikkileikkausarvot: A= 33.63 cm2 Wpl = 179.9 cm3 fy = 355 N/mm2

Yleensä riittää, että ristikkäiset jäykisteet mitoitetaan vain vedolle.

L 8400 mm⋅:= Lcry 1.0 L⋅:= Lcrz 1.0 L⋅:= γ M1 1.0:=

Ncry π2 E⋅

Iy

Lcry2

⋅:= N cry 337 kN⋅=

λy Afy

Ncry⋅:= λy 1.88=

α 0.49:=

φ 0.5 1 α λy 0.2−( )⋅+ λy2

+⎡⎣

⎤⎦⋅:= φ 2.69=

χ.y1

φ φ2

λy2

−+⎛⎝

⎞⎠

:= χ.y 0.22=

NbyRd χ.y A⋅fy

γM1⋅:= > 82 kN⋅ OK NbyRd 260 kN⋅=



L10.1.7 Rakenneputkiristikon suunnittelu Kohteen pääkannattajaksi on valittu rakenneputkiristikko. Rakennuksen jänneväli on 24 m, kehäväli 6 m ja pituus 48 m. Ristikon kaltevuus on 1:16 ja korkeudeksi on valittu 2 m. Yläpohjarakenteiden kuormien ja oman painon resultanttien oletetaan laskennassa olevan ristikon yläpaarteen solmupisteissä.

Kuva L10.1.33 Rakenneputkiristikko hallin pääkannattajana.

Rakenneputkiristikon yläpaarre jäykistetään sivuttaissuunnassa joko tuuliristikolla tai poimulevyn levyjäykistyksellä.

L10.1.7.1 Ristikon kuormat Hallin pystykuormat koostuvat yläpohjan ja pääkannattimien omapainoista, lumikuormasta ja tuulikuormasta. Rakennus sijaitsee Hämeenlinnassa, joten maanpinnan lumikuorman ominaisarvo on sk = 2.5 kN/m2. Oma paino muodostuu kattorakenteiden ja ristikon painosta. - kattorakenteiden paino gk1 = 0.3 kN/m2 - ristikon oma paino gk2 = 1 kN/m Lumikuorman ominaisarvot - maanpinnan lumikuorman ominaisarvo sk = 2.5 kN/m2 - harjakaton muotokerroin μ1 = 0.8 - katolla olevan lumikuorman ominaisarvo qk=2.0 kN/m2



L10.1.7.2 Katon kuormitusyhdistelmiä

Taulukossa L10.1.2 on esitetty hallin katon tavanomaisia kuormitusyhdistelmiä.

Taulukko L10.1.2 Hallin katon tavanomaisia kuormitusyhdistelmiä.

Pysyvä Tuuli Lumi vasen oikea

KY ψ0 ψ0 ψ0 ψ0 TUULI 12 1 1 0 0 LUMI 6 1 0 ‐1 ‐1 13 1 0.6 1 1

LUMI VAS 14 1 0.6 1 0.5

Osavarmuuskertoimet

- γG = 1.15 ( pysyvät kuormat) - γGmax = 1.35 ( pysyvät kuormat) - γGmin = 0.90 ( pysyvät kuormat) - γQ = 1.50 ( muuttuvat kuormat) - Ψ0 = 0.70 (lumi) - Ψ0 = 0.60 (tuuli)



Seuraavassa kattoristikon kuormitusyhdistelmiä on esitetty kuvin ja kaavoin:

Kuva L10.1.34 KY6: γG * G kj,sup + γQ,1 K FI Q k,1(lumi) = 1.15 * G kj,sup +1,5 * 1.0 * Q k,1(lumi)

Kuva L10.1.35 KY12: γG * G kj,inf + γQ,1 K FI Q k,1(tuuli) = 0.9 * G kj,inf +1,5 * 1.0 * Q k,1(tuuli)

Kuva L10.1.36 KY13: γG * G kj,sup + γQ,1 K FI Q k,1(lumi) + γQ,1 K FI ΣΨ 0,I Q k,1(tuuli) = 1.15 * G kj,sup+1,5 * 1.0 * Q k,1(lumi) +1,5 * 0.6 * Q k,1(tuuli )



Kuva L10.1.37 KY14: γG * G kj,sup+ γQ,1 K FI Q k,I (lumi vasen + ½ lumi oikea) + γQ,1 K FI ΣΨ 0,I Q k,1(tuuli) = 1.15 * G kj,sup )+1,5 * 1.0 * Q k,I (lumi vasen + ½ lumi oikea) +1,5 * 0.6 * Q k,1(tuuli )

L10.1.7.3 Voimasuuret Rakenneputkiristikko mitoitetaan kuormitusyhdistelmän KY 13 kuormille.

Kuva L10.1.38 Rakenneputkiristikon kuormitukset.

Ristikko mitoitetaan nivelristikkona, missä solmuissa oletetaan olevan nivelet. Menetelmää voidaan käyttää, kun puristuksen alaiset rakenneputket kuuluvat poikkileikkausluokkaan 1. Tasaisesti jakautuneiden kuormien resultantit sijoitetaan yläpaarteen solmuihin. Ristikon voimasuureet voidaan ratkaista esim nivelten tasapainoehdoilla, Cremonan menetelmällä tai ohjelmistoja käyttäen. Seuraavassa on esitys Cremonan menettelyn käytöstä.



Kuva L10.1.39 Ristikon voimasuureiden ratkaisu Cremonan menetelmällä, alueet.

Kuva L10.1.40 Ristikon voimasuureiden ratkaisu Cremonan menetelmällä, alueita vastaavat pisteet.



Kuva L10.1.41 Ristikon sauvavoimat.

L10.1.7.4 Ristikon mitoitus Yläpaarteen suurin puristusvoima on -861 kN ja alapaarteen suurin vetovoima on + 844 kN. Yläpaarteen aukkomomentti on Ms = 11 kNm ja tukimomentti Mh = 5.5 kNm. Diagonaalien suurin puristusvoima on -312 kN ja suurin vetovoima on + 335 kN. Kokeillaan ristikon ylä- ja alapaarteeksi rakenneputkea 150×150×6, S355 ja diagonaaliksi rakenneputkea 120×120×4, S355.



L10.1.7.5 Yläpaarteen mitoitus

Ned= - 861 kN Med = 11 kNm

Putkiprofiilin 150 x 150 x 6 poikkileikkausarvot:

A= 33.63 cm2 Wpl = 179.9 cm3 fy = 355 N/mm2

Yläpaarteen nurjahduspituudeksi oletetaan 0.9 x orsiväli, minkä taas oletetaan olevan sama kuin solmuväli 2.4 m.

Nurjahduskestävyys

L 2400 mm⋅:= Lcry 0.9 L⋅:= Lcrz 0.9 L⋅:= γM1 1.0:=

Ncry π2 E⋅

Iy

Lcry2

⋅:= Ncry 5.091 103

× kN⋅=

λy Afy

Ncry⋅:= λy 0.484=

nurjahduskäyrä c α 0.49:=

φ 0.5 1 α λy 0.2−( )⋅+ λy2

+⎡⎣

⎤⎦⋅:= φ 0.687=

χy1

φ φ2

λy2

−+⎛⎝

⎞⎠

:= χy 0.852=

NbyRd χy A⋅fy

γM1⋅:= NbyRd 1017 kN⋅= > 861 kN⋅ OK



Taivutuskestävyys

Yhdistetty taivutus- ja puristuskestävyys

Valittu yläpaarre 150 x 150 x 6 kestää.

M yEd 11 kNm⋅:=

McyRd Wplyfy

γ M0⋅:=

M cyRd 63.9 kNm⋅= > 11 kNm⋅ OK

Ms 5.5 kN⋅ m⋅:= Mh 11 kN⋅ m⋅:=

αsMs−

Mh:= αs 0.5−=

Cmy 0.1 0.8 αs⋅−:= Cmy 0.5= > 0.4 CmLT Cmy:=

λy 0.484= NEd 861 kN⋅= χy 0.852= NRk NcRd:= NRk 1194 kN⋅=

kyy < kyy1 Cmy 1 λy 0.2−( ) NEd

χyNRkγ M1

⋅

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅+⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

⋅ 0.62=:=

kyy2 Cmy 1 0.8NEd

χyNRkγ M1

⋅

⋅+⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

⋅ 0.839=:= kyy <

kyy min kyy1 kyy2, ( ) 0.62=:=

NEd 861 kN⋅= MyEd 11 kN⋅ m⋅:= NRk 1194 kN⋅= M yRk 63.9 kN m⋅⋅= χLT 1:=

NEd

χyNRkγ M1

⋅

kyyMyEd

χLTMyRkγ M1

⋅

⋅+ 0.95= < 1 OK



L10.1.7.6 Alapaarteen mitoitus

Ned= +844 kN


A= 33.63 cm2 Wpl = 179.9 cm3 fy = 355 N/mm2

Vetokestävyys

L10.1.7.7 Diagonaalin mitoitus

Diagonaaleissa vaikuttava suurin puristusvoima on -312 kN ja suurin vetovoima +335 kN.


A= 18.15 cm2 Wpl = 78.33 cm3 fy = 355 N/mm2

Diagonaalin nurjahduspituudeksi oletetaan 0.9 x solmuväli 1.9 m.

NcRd Afy

γM0⋅:= NcRd 1194 kN⋅= > 844 kN⋅ OK



Nurjahduskestävyys

Ned = - 312 kN

L10.1.7.8 Diagonaalin kestävyys vedossa

L 1900 mm⋅:= Lcry 0.9 L⋅:= L crz 0.9 L⋅:= γ M1 1.0:=

Ncry π2 E⋅

Iy

Lcry2

⋅:= Ncry 2852 kN⋅=

λy Afy

Ncry⋅:= λy 0.475=

α 0.49:=

φ 0.5 1 α λy 0.2−( )⋅+ λy2

+⎡⎣

⎤⎦⋅:= φ 0.68=

χy1

φ φ2

λy2

−+⎛⎝

⎞⎠

:= χy 0.857=

NbyRd χy A⋅fy

γ M1⋅:= NbyRd 552 kN⋅= > 312 kN⋅ OK

γM0 1.0:= A 1.815 103× mm2

⋅= fy 355N

mm2⋅=

NcRd Afy

γM0⋅:= N cRd 644 kN⋅= > 335 kN⋅ OK



L10.1.7.9 K-liitoksen mitoitus

Kuva L10.1.42 K-liitoksen geometria

N01Ed 237− kN⋅:= N02Ed 578− kN⋅:= kNm 10 6 N⋅ mm⋅:=

N1Ed 312− kN⋅:= N2Ed 210 kN⋅:=

θ 1 44.8 °⋅= θ 2 51.9 °⋅=

g 25 mm⋅:= e 29 mm⋅:=

Yläpaarre 150 x 150 x 6, poikkileikkausluokka 1 Diagonaalit 120 x 120 x 4, poikkileikkausluokka 1

A0 3363 mm2⋅:= Wel0 152800mm3

⋅:=

b 0 150 mm⋅:= b1 120 mm⋅:= b 2 120 mm⋅:=

h 0 150 mm⋅:= h1 120 mm⋅:= h2 120 mm⋅:=

t0 6 mm⋅:= t1 4 mm⋅:= t2 4 mm⋅:=

SFS-EN1993-1-8 Taulukkko 7.8 K-liitoksen geometrian ehdot Uumasauvat b1b0

0.8= > 0.35 b1b0

0.8= > 0.1 0.01b0t0

⋅+ 0.35=

b2b0

0.8= > 0.35 b2b0

0.8= > 0.1 0.01b0t0

⋅+ 0.35=

b1t1

30= < 35 b2t2

30= < 35

h1t1

30= < 35 h2t2

30= < 35

Paarteet

0.5 < h0b0

1= < 2 b0t0

25= < 35 h0t0

25= < 35



Vapaaväli

βb1 b2+ h1+ h2+( )

4 b0⋅:= β 0.8= g 25 mm⋅:=

0.5 1 β−( )⋅ 0.1= < gb0

0.167= < 1.5 1 β−( )⋅ 0.3=

g 25 mm⋅= > max t1 t2+( ) 10 mm⋅, ⎡⎣ ⎤⎦ 10 mm⋅=

ε235355

:=

ε 0.814= c b1 3 t1⋅−:=

ct1

27= > 33 ε⋅ 26.8= PL 2

Lisäehtojen tarkistus

0.6 < b1 b2+( )

2 b1⋅1= < 1.3

b0t0

25= > 15 OK



1. Paarteen pinnan myötö

N 01Ed 237− kN⋅= N02Ed 578− kN⋅= e 0.029 m=

N0Ed N01Ed N1Ed cos θ1( )⋅+:= N0Ed 458− kN⋅=

M0Ed eN01Ed N02Ed−( )

2⋅:= M0Ed 5 kN m⋅⋅=

A0 3.363 103× mm2

⋅= fy0 355N

mm2⋅:= N0Ed 458 kN⋅:=

γ M5 1.0:= nN0Ed

A0 fy0⋅ γ M5⋅

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0.384=:=

β 0.8= kn min 1.30.4 n⋅( )

β− 1, ⎡⎢

⎣⎤⎥⎦

:= kn 1=

γb02 t0⋅

:= γ 12.5=

Uumasauvojen kestävyydet

N1Rd8.9 kn⋅ fy0⋅ t0

2⋅ γ⋅⎛

⎝⎞⎠ β⋅

sin θ1( ) γ M5⋅:=

N1Rd 457 kN⋅= > N 1Ed 312− kN⋅=

N2Rd8.9 kn⋅ fy0⋅ t0

2⋅ γ⋅⎛

⎝⎞⎠ β⋅

sin θ2( ) γ M5⋅:=

N 2Rd 409 kN⋅= > N 2Ed 210 kN⋅=

puristettu paarre



2. Paarteen leikkausmyötö γ M0 1.0:= N1Ed 312 kN⋅:=

g 25 mm⋅= t 0 6 mm⋅= h0 150 mm⋅= b 0 150 mm⋅=

α1

14 g2⋅( )

3 t02

⋅+

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

:= α 0.203=

Av 2 h0⋅ α b0⋅+( ) t0⋅:= Av 1983 mm2⋅=

VEd N1Ed sin θ1( )⋅:= VEd 220 kN⋅=

VplRdAv fy0⋅( )3 γ M0⋅

:= VplRd 406 kN⋅= > VEd

N1Rdfy0 Av⋅( )

3 sin θ1( )⋅ γ M5⋅:=

N1Rd 577 kN⋅=

VEdVplRd

0.541= > 0.5

N0Rd A0 Av−( ) fy0⋅ Av fy0⋅ 1VEd

VplRd

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

−⋅+:=

N 0Rd 1082 kN⋅= > N 0Ed 458 kN⋅=



3. Uumasauvan murtuminen

fy0 355N

mm2⋅= fy1 fy0:= fy2 fy0:=

t0 6 mm⋅= b0 150 mm⋅= h0 150 mm⋅=

t1 4 mm⋅= b1 120 mm⋅= h1 120 mm⋅=

t2 4 mm⋅= b2 120 mm⋅= h2 120 mm⋅=

beff110 fy0⋅ t0⋅

b0t0

fy1⋅ t1⋅

b1⋅:= beff1 0.072m=

beff210 fy0⋅ t0⋅

b0t0

fy2⋅ t2⋅

b2⋅:= beff2 0.072m=

N1Rd fy1 t1⋅ 2 h1⋅ 4 t1⋅− b1+ beff1+( )⋅:=

N1Rd 577 kN⋅= > N1Ed 312 kN⋅=

N2Rd fy2 t2⋅ 2 h2⋅ 4 t2⋅− b2+ beff2+( )⋅:=

>N2Rd 409 kN⋅= N2Ed 210 kN⋅=



4. Paarteen leikkauslävistyminen

β 0.8= < 11γ

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

0.92= OK

bep110 b1⋅

b0

t0

:= b ep1 48 mm⋅= bep210 b2⋅

b0

t0

:= b ep2 48 mm⋅=

N1Rdfy0 t0⋅( )

3 sin θ1( )⋅2

h1sin θ1( )

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

b1+ bep1+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:=

N 1Rd 888 kN⋅= > N 1Ed 312 kN⋅:=

N2Rdfy0 t0⋅( )

3 sin θ1( )⋅2

h2sin θ2( )

⋅⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

b2+ bep2+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:=

N 2Rd 825 kN⋅= N 2Ed 210 kN⋅=

>

Liitoksen kestävyys: Paarteen pinnan myötö määrää liitoksen kestävyyden

N1Rd 888 kN⋅= > N 1Ed 312 kN⋅= OK



L10.1.8 Kattoristikon niveltuki

Kuva L10.1.43 Ristikon liitos tuella.

Liitoksen valmistuksen helpottamiseksi sallitaan epäkeskisyys pilarin neutraaliakseliin nähden. Tämän seurauksena yläpaarteen pitää välittää ristikon leikkausvoima pilarille. Epäkeskisyydestä aiheutuu myös taivutusmomenttia yläpaarteelle. Yläpaarteen päätä diagonaalin kohdalla rasittavat voimat ovat seuraavat, kun epäkeskisyys on 200 mm:

VEd 288 kN⋅:= e 0.2 m⋅:=

M0Ed e VEd⋅:= M 0Ed 57.6 kN m⋅⋅=

N 0Ed 237 kN⋅:= N 10d 335 kN⋅:= N 0d 237 kN⋅:=

HEd 7 kN⋅:=

Paarteen 150 x 150 x 6 pään kestävyys yhteisvaikutuksille, poikkileikkausluokka 1, leikkauslommahdus ei vaarana

A 3363 mm2⋅:= h 150 mm⋅:= b 150 mm⋅:=

fy 355N

mm2⋅:= γ M0 1.0:= Wpl 329.7 103

⋅ mm3⋅:= Es 2.1 105

⋅N

mm2⋅:=

ht

25= < 59.1 OK

VplRdA h⋅ fy⋅

b h+( ) 3⋅ γ M0⋅:=

VplRd 345 kN⋅=

MplRd Wplfy

γ M0⋅:=

M plRd 117 kN m⋅⋅=

NplRd Afy

γ M0⋅:= NplRd 1194 kN⋅=

Leikkausvoima VEd= 288 kN ylittää puolet leikkauskestävyydestä VplRd=344.6 kN, joten sen vaikutus pitää ottaa huomioon yhteisvaikutusehdoissa.

t 6 mm⋅:=



Taivutus ja leikkaus

ρ 2VEd

VplRd⋅ 1−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

:= ρ 0.451= Av Ah

b h+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:=

MvRd Wplρ Av2

⋅( )8 t⋅

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

fyγ M0

⋅:= MvRd 108 kN m⋅⋅=

Normaalivoiman, leikkausvoiman ja taivutusmomentin kuormittama rakenneputki

NvRd A ρ Av⋅−( )fy

γ M0⋅:=

N vRd 925 kN⋅=

MNRd 1.26 MvRd⋅ 1N0EdNvRd

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= MNRd 100.9 m kN⋅=

M 0Ed 57.6 kN m⋅⋅= < MNRd 100.9 kN m⋅⋅= OK

Paarteen pään kestävyys pistekuormalle

ss = tehollisen tukipinnan leveys, oletetaan pistekuorman jakautuvan 45 asteen kulmassa

σ fEd 0:= taivutuksen aiheuttama laipan normaalijännityksen mitoitusarvo

ss 2 t⋅:= sy 2 b t⋅ 1σfEd

fy

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

−⋅⋅:=

RyRd ss sy+( ) t⋅fy

γ M0⋅:= RyRd 153 kN⋅=

RaRd 0.5 t2⋅ Es fy⋅⋅

13 ss⋅( )h t−( )

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

γ M0⋅:= RaRd 194 kN⋅=

VEd2

144 kN⋅= < RyRd 153 kN⋅= OK



L10.1.9 Vesikattorakenteet Vesikatto voidaan toteuttaa joko rakennuksen pituussuuntaisilla muotolevyillä tai ohutlevyorsilla ja harjan suuntaisilla muotolevyillä. Rakenneosien valinnassa voidaan käyttää hyväksi POIMU [13]- ja ORSI [14]-ohjelmia.

Ruuvin leikkauskestävyys

Valitaan M16 8.8

fub 800N

mm2⋅:= d 16 mm⋅:= As 0.78π

d2

4⋅:= γ Mb 1.25:=

H Ed 7 kN=

FvRd 0.6fub

γ Mb

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅ As⋅:= FvRd 60 kN= > H Ed 7 kN= OK

Hitsin mitoitus

h p 240 mm⋅:= h d 120 mm⋅:= l hp hd+:=

NEd 288 kN⋅:= H Ed 7 kN= β 0.9:= fd 355N

mm2⋅:=

a NEd HEd+( ) β⋅3

2 l⋅ fd⋅⋅:= a 2 mm=

Valitaan a= 4 mm



L10.1.10 Pääpilarin perustusliitos

Kuva L10.1.44 Pääpilarin perustusliitos.

Kuormitustapaus: tuuli kesällä NEd 47.0 kN⋅:=

VEd 35.4 kN⋅:=

MEd 113.0 kNm⋅:=

Taivutusmomenttien arvot sisältävät alkuvinoudesta ja muodonmuutoksista aiheutuvat lisärasitukset.



Kuva L10.1.45 Aluslevyn mitat, pintapaine kohdistuu ulokkeeseen.

L10.1.10.1 Perustusliitoksen kestävyys

Pohjalevyn paksuus:

Valitaan aluslevyn mitat:

L 500 mm⋅:= B 400 mm⋅:=

u 50 mm⋅:= hp 240 mm⋅:=

fy 355N

mm2⋅:= c1 L hp−( ):= c1 260 mm⋅=

γ M0 1.0:= C30/37 fcd0.85 30⋅

1.5N

mm2⋅:= fcd 17

N

mm2⋅=

Betoniperustuksen mitat: a1 600 mm⋅:= b1 500 mm⋅:= kj

a1 b1⋅

L B⋅:=

kj 1.225= fjd23

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

kj⋅ fcd⋅:= fjd 13.9N

mm2⋅=



Tarkastellaan tilannetta A: pintapaine kohdistuu ulokkeeseen d L u−( ):=

NEd 47 kN⋅= VEd 35.4 kN⋅= MEd 113 kN m⋅⋅=

Msda MEd NEdhp2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

u−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:= Msda 116 kNm⋅=

μMsda

fjd B⋅ d2⋅

:= μ 0.103=

β 1 1 2 μ⋅−−:= β 0.109=

y β d⋅:= y 49 mm⋅= < c1 260 mm⋅=

mEda fjd y⋅ c1y2

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= mEda 1611m

kNm⋅=

za d 1β

2−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= za 0.425m=

t 6 γ M0⋅mEda

fy⋅:= t 52 mm⋅= valitaan t = 60 mm

c tfy

3 fjd⋅ γ M0⋅⋅:= c 152 mm⋅= < c1 260 mm⋅=



Kuva L10.1.46 Aluslevyn mitat, pintapaine pilarin alla

Kuormitustapaus: omapaino ja tuuli

Tarkastellaan tilannetta B: pintapaine pilarin alla L 0.5 m⋅:= B 0.4m= d L 2u−:=

NEd 47 kN⋅= VEd 35.4 kN⋅= MEd 113 kNm⋅=

Msdb MEd NEd d u+hp2

−⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:= Msdb 129 kNm⋅=

μMsdb

fjd B⋅ d2⋅

:= μ 0.145=

β 1 1 2 μ⋅−−:= β 0.157=

y β d⋅:= y 63 mm⋅=

zb d 1β

2−

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅:= zb 369 mm⋅=

Momentti z-suunnassa, kun paineen leveys= y

B 0.4m= fjd 13.9N

mm2⋅= t 60 mm⋅:=

mEdb 0.5 y⋅ fjd⋅B2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2⋅:= mEdb 17 kN m⋅⋅=



WplRdy t2⋅

3:= mplRd WplRd

fyγ M0

⋅:= mplRd 27 kN m⋅⋅=

Aluslevyn paksuus 60 mm on riittävä

Peruspultit S355

γ M2 1.25:= fub 510N

mm2⋅:=

ftRd 0.9fub

γ M2⋅:=

ftRd 367.2N

mm2⋅=

nAsMsdb

zb ftRd⋅

NEdftRd

−:= nAs 821 mm2⋅=

As 2 0.78⋅ π⋅ 152⋅ mm2⋅:= As 1103 mm2⋅=

Valitaan peruspultit 2M30 2 x As = 1103 mm2

Tarkistetaan pohjalevyn paksuus vetopuolen perusteella

FtMsda

za

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

NEd−:= Ft 226 kN⋅=

mEdcFt c1 u−( )⋅⎡⎣ ⎤⎦

B:=

mEdc 119kN m⋅

m= < mEda 161

kNmm

⋅= OK



L10.1.10.2 Perustusliitoksen kestävyys komponenttimenetelmällä

Kuva L10.1.47 Aluslevyn mitat, pintapaine pilarin alla.

T-osan laipan puristuskestävyyden mitoitusarvo, tilanne B, paine pilarin alla:

SFS-EN1993-1-8: Kuva 6.4

c tfy

3 fjd⋅ γ M0⋅⋅:=

c 175 mm⋅= tfc 17 mm⋅= beff c tfc+:= leff 400 mm⋅:=

fjd 13.9N

mm2⋅= L 0.5m= B 0.4m= t 60 mm⋅=

betonin kannalta suurin puristusvoima

FcplRd fjd beff⋅ leff⋅:= FcplRd 1067 kN⋅=

teräspilarin kannalta suurin puristusvoima

Wply 1053000mm3⋅= McRd Wply fy⋅:= McRd 374 kNm⋅=

FcfcRdMcRd

hc tfc−( ):= FcfcRd 1676 kN⋅=

joten, betoni määrää suurimman puristusvoiman FCRd 1067 kN⋅:=

Pulttien vetokapasiteetti

2 M30 , S355 fub 510N

mm2⋅:= As 0.78π 152⋅ mm2⋅:= As 551 mm2⋅=

γ M2 1.25= FtRd2 0.9 fub⋅ As⋅( )

γ M2:= FtRd 405 kN⋅=



Kuva L10.1.48 T-osan kestävyys, mitat.

Kuva L10.1.49 Pohjalevyn MjRd, oikea puoli puristettu.

Kuva L10.1.50 Pohjalevyn MjRd, vasen puoli puristettu.



Aluslevyn T-osan kestävyyden mitoitusarvo

Ruuvirivin tehollinen pituus

Palkin vedetyn laipan ulkopuoliset ruuvit: mx 230 mm⋅:= w 300 mm⋅:= e 50 mm⋅:= ex 50 mm⋅:= bp 400 mm⋅:=

2 π⋅ mx⋅ 1445 mm⋅= 4 mx⋅ 1.25 ex⋅+ 983 mm⋅=

π mx⋅ w+ 1023 mm⋅= e 2 mx⋅+ 0.625 ex⋅+ 541 mm⋅=

π mx⋅ 2 e⋅+ 823 mm⋅= 0.5 bp⋅ 200 mm⋅=

0.5 w⋅ 2 mx⋅+ 0.625 ex⋅+ 641 mm⋅=

leffcpa 823 mm⋅:= leffnca 200 mm⋅:=

Muut päässä olevat ruuvit: m 145 mm⋅:=

2 π⋅ m⋅ 911 mm⋅= 4 m⋅ 1.25 e⋅+ 643 mm⋅=

leffcpd 911 mm⋅:= leffncd 643 mm⋅:=

Murtumismalli 1: leff1 leffnca 0.2m=:=

t 0.06m= fy 355N

mm2⋅= γ M0 1=

Mpl1Rdleff1 t2⋅ fy⋅⎛

⎝⎞⎠

4 γ M0⋅:= Mpl1Rd 63.9 kNm⋅=

FT1Rd 4Mpl1Rd

m⋅:= FT1Rd 1763 kN⋅=

Murtumismalli 2: leff2 leffnca 0.2m=:= emin 50 mm⋅:=

Mpl2Rdleff2 t2⋅ fy⋅⎛

⎝⎞⎠

4 γ M0⋅:=

Mpl2Rd 63.9 kNm⋅= n emin:=

FT2Rd2 Mpl2Rd⋅ n FtRd⋅+( )

m n+:= FT2Rd 759 kN⋅=

FT3Rd FtRd:= FT3Rd 404.911kN⋅=

pulttien vetokapasiteetti määrää suurimman vetovoiman FT1Rd 405 kN⋅:=



Pilarin pohjalevyn taivutuskestävyyden mitoitusarvo MjRd

Vasen puoli on vedetty ja oikea puoli on puristettu: Paine ulokkeen alla

c t

fy3 fjd⋅ γ M0⋅

⋅:= c 175 mm⋅= tfc 17 mm⋅= beff 2c tfc+:= leff 400 mm⋅:=

MEd Msda 116kNm=:= FT1Rd FtRd 405kN=:=

NEd 47 kN⋅=

eMEdNEd−

:= e 2.474− m= za 0.425m=

zTl 120 mm⋅:= zCr za zTl−:= zCr 305.381mm⋅=

z zCr zTl+( ):= z 0.425m=

MjRdFT1Rd z⋅( )zCre

1+

:= MjRd 196 kNm⋅= > MEd 116 kNm⋅=





FcfcRdMcRd


joten, teräs määrää suurimman puristusvoiman FCrRd 1676 kN⋅:=

MjRdFCrRd− z⋅( )zTle

1−

:= MjRd 680 kNm⋅= > MEd 116 kNm⋅=

MjRd F T1Rd z ⋅( )zCr e

1 +

:=z

MjRdFCrRd− z⋅( )zTle

1−

:=FCrRd



Pilarin hitsaus pohjalevyyn

Pilarin pohjalevyn taivutuskestävyyden mitoitusarvo MjRd Vasen puoli on puristettu ja oikea puoli on vedetty: Paine pohjalevyn alla

MjRd on pienempi arvoista

MEd Msdb 129 kNm⋅=:= FTrRd FT1Rd 405 kN⋅=:=

NEd 47 kN⋅=

eMEd−

NEd−:= e 2.734m= zb 0.369m=

zTr 330 mm⋅:= zC1 zb zTr−:= zC1 40 mm⋅:=

z zC1 zTr+( ):= z 0.37m=

MjRdFTrRd z⋅( )zC1

e1−

:= MjRd 152− kNm⋅= > MEd 129 kNm⋅=


c tfy

3 fjd⋅ γ M0⋅⋅:=

c 175 mm⋅= tfc 17 mm⋅= beff c tfc+:= leff 400 mm⋅:=




FcfcRdMcRd


joten betoni määrää suurimman puristusvoiman FC1Rd 1067 kN⋅:=

MjRdFC1Rd− z⋅( )zTre

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

1+

352− kNm=:= MjRd 352 kNm⋅:= > MEd 129 kNm⋅=

Pohjalevyn kapasiteetti on riittävä

MjRd F C1Rd − z ⋅( )z Tre

1 +

:=F C1Rd

MjRdFT1Rd z⋅( )zCle

1−

:=zCl



Kuva L10.1.51 Laipan hitsaus.

HE240B poikkileikkausarvot

hc 240 mm⋅:= Iy 112.6 106⋅ mm4⋅:=

b 240 mm⋅:= Iz 39.23 106⋅ mm4⋅:=

tw 9.5 mm⋅:= It 1.03 106⋅ mm4⋅:=

tfc 17 mm⋅:= Iw 487 109⋅ mm6⋅:=

r 21 mm⋅:= Wply 1053 103⋅ mm3⋅:=

A 10600 mm2⋅:=

MEd 113.0 kNm⋅:= NEd 47.0 kN⋅:= VEd 35.4 kN⋅:=

Suurin vetojännitys pilarin laipan keskellä

σzMEd

Iy

hc2

⋅⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠

NEdA

−:= σz 133N

mm2⋅=

Muodonmuutoskyvyn perusteella

σz 0.8 355⋅N

mm2⋅:= σz 284

N

mm2⋅= fu 510

N

mm2⋅:=

β 0.9:= γ M2 1.25= tfc 17 mm⋅=

aβ γ M2⋅ σz⋅( ) tfc⋅

2 fu⋅:= a 7.5 mm⋅= valitaan a 8 mm⋅:=



Lähdeluettelo lukuun 10 [1] RIL 201-1-2008 RIL 201-1-2008 Suunnitteluperusteet ja rakenteiden kuormat.

Eurokoodi. RIL 2008. [2] SFS-EN 1990: 2002 Eurocode. Rakenteiden suunnitteluperusteet. SFS 2002. [3] SFS-EN 1991-1-1: 2002 Eurocode 1. Rakenteiden kuormat.Osa 1-1:Yleiset kuormat,

Tilavuuspainot, Omapaino ja Rakennusten hyötykuormat.SFS 2002. [4] SFS-EN 1991-1-3: 2004 Eurocode 1. Rakenteiden kuormat. Yleiset kuormat. Osa 1-3:

Lumikuormat.SFS 2004. [5] SFS-EN 1991-1-4: 2005 Eurocode 1. Rakenteiden kuormat.Yleiset kuormat. Osa 1-4:

Tuulikuormat.SFS 2005.SFS 2005. [6] MathCad-ohjelmisto versio 14.0.0.163 Parametric Technology Corporation [7] A2 Suomen Rakentamismääräyskokoelma. Rakennuksen suunnittelijat ja suunnitelmat

A2.Määräykset ja ohjeet 2002 [8] E1 Suomen Rakentamismääräyskokoelma. Rakennusten paloturvallisuus. Määräykset ja

ohjeet 2002 [9] SFS-EN 1993-1-1: 2005 Eurocode 3. Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-1: Yleiset

säännöt ja rakennuksia koskevat säännöt. SFS 2005. [10] SFS-EN 1993-1-2: 2005 Eurocode 3: Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-2: Rakenteen

palomitoitus. SFS 2005. [11] SFS-EN 1993-1-8: 2005 Eurocode 3. Teräsrakenteiden suunnittelu. Osa 1-8: Liitosten

mitoitus. SFS 2005. [12] WINRAMI-ohjelma Rautaruukki Oy versio 4.01.999 [13] POIMU-ohjelma Ruukki Finland versio 3.57.0.0 2005-12-12 [14] ORSI-ohjelma Rautaruukki Oy versio 2.0 [15] Ympäristöministeriön asetus Eurocode-standardien soveltamisesta talonrakentamisessa

15.10.2007. Liite 1 Kansallinen liite standardiin SFS-EN 1990 Eurokoodi. Rakenteiden suunnitteluperusteet. Liite A1 Taulukko A1.2(B) (F1) Kuormien mitoitusarvot (STR/GEO) Sarja B)

Documents

Teräsrakenteiden suunnittelu ja mitoitus Liite L10.1 ...20L10.1%20Ter%84shallin%20mitoitusesimerkki.pdf · Teräsrakenteiden suunnittelu ja mitoitus Liite L10.1 Teräshallin mitoitusesimerkki