Upload
emanuel-anccasi-ramos
View
14
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
������ ������� ���� ����
���������� �
�
�
�
�
�
���������������
����������������� ������������������
������ ������� ���� ����
���������� �
������������ �������� ������������
� �� �������������� ����������������������� �������������
��� ������������ ������������������ ������� �������
�� ����� ���- ���������- ��� ���
��� ����������� ��������!�������������
�� �� ������� ��� ������
��� ��������� ����������!����������
�� "���������� "������� #����� ���������
�$� %���� ��������������������
�&� �� ������'��������������!���������������� ������������ ����������������
� ���������������� ( �������� )������������#������
��$� ����� ��� !���������������& %���� ��� #�� ���������������������*� +���� � �'��,-.�/0��
�� �#���������� ��#������������� ���� �������������� �( ����������� ����� �����
�1 "� � � �'��,20����3 4! ���������������������������� ��������������������5�������67���
����� ������������ ���������������
$� ���������������� ( �����
������ ������� ���� ����
���������� $�
�$� )������������#������
�$�$ ����� ��� !��������������$�&� +���� � �'��,-.�/0��
�� �( �������+� 8��� ���� 4 ���������� �����
$�* "� � � �'��,20���$�1 4! ���������������������������� ��������������������5�������67����
���� ������������ ����������������&� ���������������� ( ������&� )������������#������
�&�$� ����� ��� !��������������&�&� +���� � �'��,-.�/0��
�&�* "� � � �'��,20���&�1 4! ���������������������������� ��������������������5�������67������
�� ������������������������ ������������������
*� �( �������2��������*�� �( �������+� 8��� ���� ������
������ �����������������������������
������ ������� ���� ����
���������� &�
��� �������� �����������
���� ������� ��������� ���� � ��� ���������� ������ ������
��� ������������������ ������������������� ����
�� � �����- ��������- � ���
��� �������������������!����� ������
�� � �������� ��� �����
��� ��������������������!����� ���
�� "��������� "�������#��� ���� �����
��$� %�� ������ ��������������&� ��������'�������������!����� �����
�
�
��� ���������� ��
�%��� ( ���������� ������������� � ����! ������������������������������������������� ��� ���5#������� ���� ���� �(� ����� ���������������� �� �� ������� ������������������
�9��7�������'����������� ������ ���� ������ ������:��������� ���������� �� ���� ������� ��� $��� ������ ��� �� ������� ������� ����� �����;��� ������ ������ ���� ��� 8�������������� �� �!������ ���� ( ����� �����#������ ������� ��� ��.� ���� ��������( ���� ����#� ���.� ��� ���� :��� ��� ��� ������ �� ��� ������ ��� ������� ��� :��������� ����� ��!���������� ���
�%�� ����������� ����� �� ��� ���� ( ���� ��� �� ���������� ������ �� ��� ��� � ��� ����������������� ��� ������ ���� �� ���� 7� !�(�� ������ ���������� ����� �� ���!��� ���!������������� �� ������������ ��!���������� ������������������������ �� ��������� � �������������������������� ��� :��� ��� ��� :��� �����;��� ��� ����� � ��� �.� ���� ��� ���.� ��� ����� �� ������ ��� � �� ��� ������������ ������ �� �� �� �!�������� +���� ����� ����� ��� :��� �� ��� ��� ������������ ��� ���8�� ��� � �� �� ������� ��� ���� ������� ��.������������������������ ���������������� � ������#���������� ����� ��� :��� ���� ������������� *� �(� ����� �����#������ ���� ��� ��� ���� ���������������5� ���� ����<���5���!� ������5������ ����������=+��� ���� ���;���������� #����������� ��� ��!���>��=?�(��������� ������8������>���9� �������� ������������� ( ���������� ������������( �����:����� ������������!�������������!���������������������.� ������� ���!�� ����� ������������ ��������������������.� 5� :��� ��� �� �������� �����5�� �� �� �!������������ ���������� �� �� ������ ����������
������ ������� ���� ����
���������� *�
9�� �� �� � �� �� ������ ��� ���� ( ����� ���������� �� ����� 5� ��� ��� ������� ���� ��� ��� ��������#�������������� �� ��������������� ������(��� ��� ��!���� ���������:�(� ����� ��������!���������������:�����!������ ��.�8��������� ���:������ �������������� ����������� ���������� �� ������%��7�������'�� ��� ��� � �'���� ���!���������� ��� ����������� ��� ( ������ ����������� � ��� ������������ ��� �!�����������.� ��� �� ��.� ����� ������ ��������� ���!������������������ ������������������������:���������
�
��� ���������� ��������������������������� ��
��� ������������������ ������������������� ����
�� � ������� ��������� � ���
��� �������������������!����� ������
�� � �������� ��� �����
��� ��������������������!����� ���
�� "��������� "�������#��� ���� ����
�
���������� ��� ��������� ��� ��� ������ �� ��� ��� ��.� ���� ( ����� ��� �� ������������� � ����� �� ����� ������������������������������� ��������� �� ����� � ���������������������������������� ��� ���������������� �������������������� ��� �� ��!��� ���:��� ����� ������������ ����������������� ���@���� ����� �@������ ������������������ ���������������� �������@������ ������������������ ������������������� ��� �@������ ������������� �������������5���������������
�+���� �������.������������������� ��������!���������������:��������������.������� ������������������������������� ������� �� �����@���� �� ���@� ��� ��� ����� ���� �� ��� � ���������!���� ����� ���������
��� ( ���� �� ��������!�� ����� ��� ����@� ��� ��� #�� �� ��� :��� ���� �� ��� � �� �� ����������� ��������
�� �� ������������������������ ��������� �� �� ��� ������ ���� �� ���( ���� ��� ��� ������� 8�� ��� � ���� �� ���������!������������������ ������������� ( ���������� �����������9��������������������������� ������������ ����������������� �������� � ����������#�������������� ���������#��������������������;� ����� ����������� ������������������������� ��������!������������������� �� ������@���� ( ���������� ������������������� ����������������.��� ( ���������� �������������� �����������������5������� ��������
�����
������ ������� ���� ����
���������� 1�
��� ������������ ����������
�%�� �� ���������� �������� ��� ��� ( ���� �����#����� :��� ��� � �� �� �� ����� ����������������� ( ���������(� ����.������������� �������� � ��������%�� �� �� �������� �� � ( ����� ���� ��� �� ���!�� �� ������ �����;����� � ����� ����� ����������� �� �� �.� ��� �� ������� ���!������� ,�� ��� � ����� ��<���;�����0�5� ������ ���������� ���������� ����� ��������������������������2�������������� ( ������������������ ������ ( ��������A� ������� ��������#������������ ( ������� ���������� ����������5��� ���������������!������������������ (������������ �� �����B������ ��������������������� � �� ������������������ �� � �.�:����������:������!���������� �����#������������������ ������� ���!��������� �����!������������5�:�������������8���������� ��������� �����!�������������������� ��.�:���������#������� ������� ���!������������������ ��������9�� ( ��������� �������������������� ������������� ( ���������.�:�������'� �� ��������� � �����������������!�� �� �����#�����������������:�� �������� �������������8� ����������<��������:���(� ������ �� ��������
��� ������������������������������� ��
�%�� �� ���������� �������� ��� ��� ( ���� :��� ��� � �� �� �� ����� ��� ��������� ����(� ����� �����#����������������!���������������������������� � ���������������!���� ( ���������!�������������������! ���������������� �������� ��@��� �( �������������� �����8���;�� ���� �( ���������8���!����� ( ���������������!��������������������%��� ���;���������������� ���������������������������:�����:��������� ��!������
� �� !"!�"#�$%#& '�"#�(!)*+!, #�
������� ���:�������������! ���������!��������������������������� ����������� �������������������
�
������ ������� ���� ����
���������� 3�
���
"������������ ( ����������� �����8���;�� ������� ������������� �� �� ���������(� ����"�5���������������� �������������������������� ���������������������:�������������!�������������������:����� (� �������������.������������� ���.�5������� ���������� ������������.���������������������� �� ��@�C.��.���5��D������������� ������������������;����������� ���!��#�:����� ����� ���.����� ���������� ��.������� �� ��:�������� ���;��� "�'����� ������� ���:��� ��� ��� �� �� �����8�� ��������������� ������� ��� ��� ������� ������!�������������9� ���������������������������� � ��.�5��:����� ��#������ ���������������������� ��'��5���� �����%�� �5���������������� ���!��������,�������������������������� �����8���;�� �0����#@��
�
( )e e ep l≤ +2 2 2 �
�������������������������� ��'��5������������������� �����
�"� ��� ��������� ��� ��� ��� ��� �� ����.� ��� ������� ��� ������������ ����� 5� ������� ��������!�������������������������� �� �� �������� ������� �������������������������������@��.�9.��.��.�C�5��D�5��� ���!�����������������������
���������������������� ����������:������8���!�������������� �������������)� *����� 9���������� ������ �����!��#� ���� ��� ��� ������� ��� �������� ���������������������������� �����������;����� �� ����������������������8���������������!������� #�� ��� ���� ������� ��� ���� ��� ��� �� ��� �� ���� ��� �����.� ���#������������ ��������α.������#������������������� �@�
�
α = 200g
n��
�E� �� #������ ��� ��� �������� ���#� ��� ������ :��� 8�!�#� :��� ����� �� ��� ������ ���� ������� ��� ����� ������ ����� ��������� ��� ���� �� ���;�� ��� ��� ���� ��
������ ������� ���� ����
���������� F�
������� ���9��7�������'��������������� ���!������� #���������������.����������������� �����������������������G��5�GG���
�
� �� !"!�"#�-()#*.#)/�0')#1�1!.)#�%,'�)#2#)#,-*'�
�9� �� ( ���������� ����������������������������������������).�:����� (�!������������.�5�:�����������������������������������������������!�������������8������������ ������������������ �����!���)�5�C��� �������� �� ��������������� �����8���;�� ���� ���� �� ����� �������8��������������������� "���� �������������������������� ������)�5����9� ������ ������� � �5������������������������������������ ����#�����8�� ��8�!����� !����������)� ����������������������"�������;�������!�������������������������� �������!���� ��� ��� ���������� �� �� ��5���� #���#����������;����:���������������������� �������������������������������� �����!�� �� ���������!������������+�����!���������� ( �������� ���;������������������ ( ���� �� ���� ������ ( ����������� ������8���;�� ��5���������������������������9� ��������� ��� �������� ������������������������������ � ��������������.���� ��� ������ :��� ��� ����� �� ��� ����������� 5� �� ����� ������������� %����� ����������������������������������5������� ����������������������+��������������������� ��� ��� 8���;�� �� ��� ���� ����� 8�5� :��� ������� :��� ��� �������� ������ �� ������ ���������������������)������������������������
�+��� ��� ���.� ����� ���� ������������ ��� ��� ������� ������� ��� :��� ��� 8��������;��������������� ����!�����������@�
�
��
�
��
�
�
====
91,21302,158
67,8133,49
º1
gD
gC
gB
gR
L
L
L
L
�
��
�
��
�
�
===
22,37691,327
35,49
º2g
F
gE
gR
L
L
L
�
��� ����������������� ������������)�����H� #��:��������� ����������������.������������ ����� ������ �������������� �������� ���������� ������������ ��I��� ����������� #���
�
����
�
����
�
�
=
=
====
20376
89327
91,21302,158
67,8133,49
gF
gE
gD
gC
gB
gR
L
L
LL
L
L
�
+������������;��������� ( ��������!������������������!������� ���� �������� ���������������� ���� '����@�
������ ������� ���� ����
���������� J�
A"%C69B"� �6)KB.� L�%�D� �4%�B9)4� +4M".� +�D� �K9M� �9� 6N")79.� )��,JJ&0@� O9�� �( ������� 4!���������� "������� ��� ��8���!��P�� �������'�� +�������'���A����-��B��1*.�B���� !�������� !���JJ&.����&G�*F��
�� ������������ ����������������
��� ���� �� ��������(���������� ,������ ����#� �������$� ���� ���!����� � ��
���&� %��� ����# ����������� �����������- .��� ��'��/01�23���
�� �#���������� #������������������������������ �(���������������������
��4 "� ��'��/53������� 6!��� ����������������������������� �����������+��� ���7����
��
��� �������� �������������
����� A� ��� ��� �� ��5�� ��������� ��� :������ �� �� ����� 5� "� 5� C� ���� ��� ��� ����������������������������9�� ( ��������� ��������������� ���� ���������� ����@��� �� �������� ��� �:����� �����#����� ��� ��� ��� �� ��������� "� 5� �����;��� ����
������� ����!�����������@��
�� ��� ������������ ������,��� ������������� ����������0���� ��� ���������� ��������������A��
��� �� �������� ��� �:����� �����#����� ��� ��� ��� �� ��������� C� 5� �����;��� ����
������� ����!�����������@��
�� ��� ������������ ������,��� ������������� ����������0���� ��� ���������� ��������������A��
�
��� ������� ����3�����
�9������� ��������������� ���� ����������������������������������������� ���"�5�C�5����8����! ����������� ���������� �����,������� ����0������������������������
"���' ��� �� ������������������������� � �θAB �5������� ���������� �� ���� ����������
�+���� ��������� ��#���� �� �� ��� ���!�� �� ��� �� ���� ���� ��� ��� "� 5� C� ���������������.�������������'�������
������ ������� ���� ����
���������� G�
��������������� ����5������� � �θAB .��! ����� �������������� ���������".� ����� ��
��� ��� ���� L AB �� 6�����;����������� ����������� ����������� ������������ ��� ��� � �
θAV ���
���� �� �� ���������������#���������� ��C.������������������ � θBV ��
���
���N�#���� �� �� ��� ��� �� A� ��� ������ ��� ��� ��� �� ���������� ��� ���� ��� ��� :���
��� ���������"�5�C.� �������� ����� � � VBθ �5�� V
Aθ ���
��� �����������������������
9� ���� ��� ���� ����� ��� !��� �� ������� ��� ����� ��� !��� ����� ( ����� ��� ���������������� ��� ��� ��� �� :��� ��� �� �� ������ ���� ��� ( ���� ��� �� ��������������� ���
�%���������� �������:���������� ��������������������� �������� ��������������� ������ ������� ����#�������"�5�C�,� !����� ��������������� ��� ������� � ������������������0����9�� ������ :��� ���� �� �� ��� ������������ A� ���#� ������������� ��� ���� �������� ��� ����� �� �������� ��� ���8��� #�������� ��������� ��� :��� �� ��� ����� ε"� 5� εC��)������� #������� ��� ��� ���� ���� ���� 5� ���� ���� ��� �! ����#� ��� �������# ����Q%�B������5���� �������� ��'�������� ��A���%��� ��� ������� "A� 5� CA� ���� �5� �������� ��� �� ��������� ���� ���� ������ �����������# ������������ ��� !���5�����#�������ε"�5�εC�������:��<��������� � ��:����B�5�Q%�����������������"A�5��:����� �� �����������.���'��� ����� �� ������%�5�BQ������� �������CA��+��� ��������������:���Q%�B������������������ �����%��;������ ����������� ���������� ����B�5��Q%������� ��!������������ �� ���������������������"A�5�������8���������#�����������2 ⋅ ⋅AV Bε ����
������ ������� ���� ����
���������� �
%�����������ε"�5�εC�������������� ��� !�����������#�������8���;�� ������!������������"�5�C.������� ��� �� ����
����
�
��
��
���
��"�#���� �� �.����;������ ���BQ�5��%�������!������������ �� ���������������������CA�5�������8���������#����������2 ⋅ ⋅BV Aε ��������������������������������������� �����(�.��� �����;���� #�����!�!���������:�������������� �������� ����������� �����!�� ����"���� �������� ������������ ���������! �����:��� �������� ��� !��� #�� �.��� ����� �5��� ��� ��� ������� ������ �� ��� ��� ����������� �.� ������ ����� ���� ��� ������� �����������@��
2V̂
sen
eLe a⋅
= �
�
9������� �V � �������� �����#����������� ���������� ��������GG���������#����������� ���������� ��� ���� ��������� ��� A� ������ G$�.&� ��� #������ A� :��� ��� � �� ����! ������������������ ��� !��� #�� �����'��J1�.3FF1��9���������������� �� �������%������� ��� !��������������%.����5�A��9���� ��� � ��� ������������� ��� !���������������� �@���0 �� �� ������� �� ����������� �����������������!0 �� �� �� � !�(�������������������������0 ��� ���5������� �� ������#����������� ����������5��:���������������������
�� �� �������������������#���������� �� ����������� ���� ��� �������� :��� ��� �� ���������� ����� �� ���#� �� �� #���������� ���� �� #�� ��� ��� ����� ���� ��������� ��� ��� �� �� �� �� ����.� 5� ���� �� �5��������������������������� �� �� ���B����!� ���������������� !�����:�������
������ ������� ���� ����
���������� �
������������ �������� �� ������ �������������������� ����� �� ������������ � ������� ��������������:����������:���� !��������������� ������#��������� ������ �������������������� ��� ���� ��:��� ���#����������� ������������������� ���� ��������$G����
��� ����������3������������������
9�� �������� �����.� ��� ������ :��� ���� �����'�� ��� ���������� ���� ��� �#������ ��� ������ ������ #�� �.������� ��� ����� �� ������������� ��� #�� ��������������������:������� ����!������������� �����!�� ���
�+���� ����� ��!��� ��� �������� ��� ����� ��� !��� ,�� ������ #�� �0� ��� � ���� ������8����� ���+���#��������������������������������#�����,G�� 0��� ���������.������� ���� �� �� ������ ���������� ������������� ��� ��� ������� ��� ������������ ���� ��!������%�� ����� ��� #�� �������������#�������������� ��'� ������������ �� �� �������� �.� ��������������� ��:��������!���������� ���������C��������� ����!������������� ������� �����8���;�� �����
ae
Vsene
L 2
ˆ⋅
= �
�
��� ������������4�5�67��
9������� ��������������� ���� ���� ����� ����� ���� �����������������������������������(� ����@��",-".�/"0� C,-C.�/C0���� �� ����� ������� ��� �!���������� ����� ���8�!�� ��� �! ������ ���� ������� ������ ����@��
AB
VB
BA
VA
LLBdesde
LLAdesde
,:
,:�
�
"���� �������������������������������� ���"�5�C.���������� ��������� � � θAB .�5����
��� ������:���8�5��� �����������
��������������� ����5������� � �θAB .��! ����� �������������� ���������".� ����� ��
��� ��� ���� L AB �� 6�����;����������� ����������� ����������� ������������ ��� ��� � �
θAV ���
���� �� �� ������������;������������ ��C.������������������ � θBV ��
�
������ ������� ���� ����
���������� $�
9�������� ��������������� ����� ���������� �������������� ���������������� �������� �����.� �� ��� ��� ���� ������� �������� ��� ( ���� ��� ����������� :��� �� ��� ��������������� ����������� ������������� ��� ���� ��� � ��� ��� ��� �����!�� ��������������� �������� �����.
�%���! �������������������������������(� �������� ��������;�������������:�������������������� ���������� ��� ������
�
'7� �� !"!�"#�)#1!&%-*8,�"#&� )*9,:%&!�'0&*-',"!�#&� #!)#;'�"#&�1#,!��
"� ��� ������ ���� ��� � �������������������� ��� ��� ����� �� ������ ��� ��� �������������.������������! ���������#���������������(� ���������� �����@�
�
AB
VB
VA
BA
B
A
θθθθ
−=
−=�
�%����� ������"C� � !�(��������������5��:��@�
�
( ) 22 )( ABABBA YYXXD −+−= �
��
�
��
9�����!�� ���������� ��������������� ��:������� �� ��������������#���������������� �������"A�5�CA��%������ � ���5������ ��� ���������������
�9����� ��#������"CA.������ ���@�
�
AsenD
VsenD
BsenD V
BrBAr
vAr
ˆ== �� �
��
BAr
VAr D
VsenBsen
D �
ˆ= �
�
������ ������� ���� ����
���������� &�
BAr
VBr D
VsenAsen
D �
�
= �
�9��#�������������(� ���������������������9����� ��#����������� ��������� ����#�������8���������GG���
�
)ˆˆ(200ˆ200ˆˆˆ
BAV
DBA g
+−==++
�
��������������� ����#����������� ��#�����.�5����� ������� ������������� �� �.�������!�� ��8��:������������� ���
��
������� �����������������%���������������-.�/�������� ��A������! ����� ��@���0�� +�� ������������� ��"@��
��������������������� �� �������������������� ���"�5�A@��
VA
VAr
VA
VAr
D
senD
θ
θ
cosy
xVA
VA
⋅=∆
⋅=∆�
�%������������������A������#�����������@�
�
VAAV
VAAV
yYY
xXX
∆+=
∆+=�
��
!0�� +�� ������������� ��C@��
VB
VBr
VB
VBr
D
senD
θ
θ
cosy
xVB
VB
⋅=∆
⋅=∆�
�
VBBV
BV
yYY
XX
x VB
∆+=
∆+=�
�%��� ������������:����! ���� ��� ���� "�5� ���� C�8������ ������������� ���� �� ��������� ��� ���� ���!� ��� ��� �#�����.� ����� ���8�5� �������� �� ���!����������� �������� ����B�������� ���:������ ���� �� ������������� 9�� ������ ������������ ���������������������������
.7� �� !"!�"#�&'1� ',:#, #1�
�9���� �� ( ����������� ��������� � ����������������������������������� ��.�:�����������������������-���/�������� �����!�� ����
������ ������� ���� ����
���������� *�
�
��+������������@�
�
AV
AVVA YY
XX−−
=θtan �
�
AVVAAV XXYY −=⋅− θtan)( �
�
AVAAVV XYYX +⋅−= θtan)( �
�+���� �������@�
�
BVVBBV
BV
BVVB
XXYY
YYXX
−=⋅−
−−
=
θ
θ
tan)(
tan�
��8������� � �� ���-A�������������������� �����@�
�
BAVAA
VBB
VA
VBV
BAVAAV
VBBV
XXYYY
XXYYYY
−+⋅−⋅=−
−+⋅−=⋅−
θθθθθθ
tantan)tan(tan
tan)(tan)(�
��
VA
VB
BAVAA
VBB
V
XXYYY
θθθθ
tantantantan−
−+⋅−⋅= �
�6�����;�:���8�5� ���������������������������/.��������������������������-.�5�������!�� ��:������� ��� � �� �������� ����+��� ��� ( ������� ��� ����� ����� ��� ����� ���!��������� ����#�����.� �������������� ��� :��� ��� ��8��� ���������� ,������� ��� � ���;�� ��� ���������� ����� ����#�����0��������� ����������� ����
���
������ ������� ���� ����
���������� 1�
��� ������������
9������������������ � � �'������� ��������������� ����������;��������������� ( ������������������ ������ ( ��������+���� ��� ��������� �� ��� �� � ����� ���� ��� �� ���!�� �� �� �� ��������� ������� ����������� ��������8�5��������;���������8����� ����9�� ��� �� ��������������� �� �� ���� ��� � ��� �������@� ��� �����;���� ������ "� 5� ��������;����������C���%�� ����������� 2� ���� ��� �� A� ��� �! ����#� �� �� ����� ���������� ��� � !���� ���;������� ����� ��������������������������������� ����������� ������������
VB
VA
VB
BVVA
AV
V
DD
DH
DH
H11
1)(
1)(
+
⋅+⋅= �
����< ������� �����������������������������������������6���� ��
�����
6��������������� ��'� ��������������5�������67������������������ ���9�������������:�������#����������������5������� ��������� �� ��������:�������:������ ������8��������������������� ���������N������� �� �� ������� ��'� ���� ������ �������� ����������� ���;���������� � �� ����������������������!�� �.������������ ���������������������������������+���� �! ����� ���� �������� �������� ��� ��� ��� �� ��� �� �����.� 5� ���� ������ ��������� �������� ��� ��� �� ���!�� �� ������ ���� ��� ��� ��� ���� :��� ������ ��� ���������������� 67�.� ��� �� ��� ��� ���� ��#����� ��� :��� 8� ��� ���� ������� ����� �� �������������� � �����6��� ��;������������ ���� ����� �������.� ���� #������� �� �������� ��� ���� �(� ����� ���� ��#��������������! ������������������������� ��������.���
AB
VB
VA
BA
OOB
OOA
−=
−=�
�
�
%����� ���������������5�����������! ���������� � �� ������� ����������������������������������(� �������
( ) 22 )()( AUTMBUTMAUTMBUTMUTMBA YYXXD −+−= �
�9����� ��#������"CA.������ ���@��
AsenD
VsenD
BsenD UTM
VBUTM
BAUTM
vA
ˆ)()()(
== �� �
��
������ ������� ���� ����
���������� 3�
UTMBAUTM
VA D
VsenBsen
D )(ˆ
)( �= �
�
UTMBAUTM
VB D
VsenAsen
D )()( �
�
= �
�9��#�������������(� ����������� �����������.��� ���������������GG����
)ˆˆ(200ˆ200ˆˆ
BAV
VBA g
+−==++
�
�
��������� ���������������������5�6�����%���������������-67�.�/67��������� ��A������! ����� ���������������� ����� �@���0�� +�� ������������� ��"@��
%�������� �� �������������������� ���"�5�A������#�����������@��
�
VAUTM
VAUTM
VAUTM
VAUTM
OD
senOD
cos)()y
)() x(VA
VA
⋅=∆
⋅=∆�
��
UTMVAUTMAUTMV
UTMVAUTMAUTMV
yYY
xXX
) ()()(
) ()()(
∆+=
∆+=�
��!0�� +�� ������������� ��C@��
�
VBTM
VBUTM
VBUTM
VBUTM
OD
senOD
cos)()y (
)() x(VB
VB
⋅=∆
⋅=∆�
�
UTMVBUTMBUTMV
UTMUTMBUTMV
yYY
XX
) ()()(
) x()()( VB
∆+=
∆+=�
�%���������������:����! ���� �������"�5�����C�8�������������������
���
������� ����������������=��
��� ��� � ��� ��� ���� ������������ ��� ��� ��� ���������� ��� ���5������� 67�� ����������������� ��� ����� � �'����� ������������ ���!�� �.� ���� ��� ����� ��'� ������������� ��������������5��������%�� �� � � �'�� ��� �! ����� ���� ����������� ������ ( ������ 9�� ���!�� �� :�������� ���� ��� ��� :��� ��� ��� ��� �������� ��� ������ ������ ��� �� ��.� 5� ���
������ ������� ���� ����
���������� F�
��� �������������������� ������ �������������������������������������������� �������� ����������!�����������
�������� ����� ��������������� �� �� ����������� ��".�5�:�������� ���������<������������ ��C��9�� ������ ���������� ������:���������������������������� ����#�������
�
��
������#�����������������������#��� �� ����������������������:����������#��! ����������������.�5�:������#��������@�
�
R )(D
K)(0.5mitH2B
ABA
BA
BA −+−+=∆ �
������� ��������� �������� ���������� ���"�5�C.������(� �����67��5��������������������������� (� ���� ��
���!��� ��� �������� ��� ���������� ��� �#������ ��� ���������� ��� ���� ��� ������ �� ������5������� ����� ��� ��� ������������� 9�������� ��� ��� ���������� �� ��� ���5������� ��������!������!�����������@��
��
��
+��
��
+
∆−=
Rh
Rh
hDKD G
UTM21
22
11�
�������8�5�8.����������� � ��������������� ����5�������� ��� �� �.�5�R8�������������������� ���� !����)��������� �����������������7�����.�����:��� � ��� ���������������1$3G�S ���
�%����� ��������� ( ������������� �������������� ���(�����������������@�
��
2212
22 11 h
Rh
Rh
kD
D UTMG ∆+�
�
��
+��
��
+= �
�%����� ����������������������! �������������������� ���� �����+� #�����@�
�
�R8�
���
��� 222rG DhD +∆=
������ ������� ���� ����
���������� J�
��
"���� ������������ ����������������! �������� ���������� ���"�5�C.�����#������������������� #����� ��������������������� ��#�����@�
��
AsenD
VsenD
BsenD V
BrBAr
vAr
ˆ== �� �
��
BAr
VAr D
VsenBsen
D �
ˆ= �
�
BAr
VBr D
VsenAsen
D �
�
= �
��%�� �� � ��� ���� ��� �� A� ��� �! ����#� �� �� ����� ���������� ������� �� ������������������������ ������������ ������������
VB
VA
VB
BVVA
AV
V
DD
DH
DH
H11
1)(
1)(
+
⋅+⋅= �
������ ������������ ���������������
$�� ���� �� ��������(������
$�� ,������ ����#� �����
$�$ ���� ���!����� � ���
$�& .��� ��'��/01�23���
�� �(�������.�)������� 6����� �������
$�- "� ��'��/53���$�4 6!��� ����������������������������� �����������+��� ���7����
���
�� �������� ��������������
%���� �������������������� �������������!�� ����#�������� �������'��5��������������� �����!�� �����+� 8��� ����������� ���� ������:������ �����! �������������������� (��������� �� ���
22 hDD Gr ∆−=
������ ������� ���� ����
���������� G�
�%���� �������������������� ���������� ���������!��������������������(� ���.���5�������������������� ( ������������ �������! ����.����� ���� ������5�������������������������������%��� ���� ��������� +".� +C.� +�� ������������� ���� �� ��� ����������� ����� ��������� � � # ��� �� ��������!�� ��������������#�����������������@�
�"�,-".�/"0��� �C,-C./C0�� �,-�./�0�
�%����� �������� ������#�@��
L PA , L , LP
BPC �
��
�� ������� ����3������
%���������������#����������������;�������������:�������������������� ��� ( �������� ��+����� ��������� ���� ���� ����������������������������� ��9��������5� ������� ������� ��)�����5� ������� ������� ��A����!���� ����������� ( ������ ��������9�� ( ���� ��� ����������� ��#����� ���� ������ ��������� �� ������ �� ��� �� ���� ������������������������� ��� � ������������ ��������������9��� ���8��������� ��������� ������������ ������:������ ����#�������T�5�U����������� ��� ��������8�����5�8��� ��� :��� ���������� ���� ��������� ���� ���� ��� ���� "�'� �! ��� ��� �������������������+��
9�� ��#����� ������� �� �������� ��� ������� ��� �� ��� ����������� ��� ���� �� �������������������� ����������� ( ��������� ��������������������������������������#�������T�5�U��
�
��
������ ������� ���� ����
���������� �
9�����!�� ����� ���������������������������� ������ ���,� ���� ��������������5������� ��:�������������� �� ����0��� #����� ��� �� ��������������������������� �����������������������������������������������9� ������������������������ ����������������������������.�5�������������������� ������������@��
T�V�U�V�C�W�GG���
9�������� ���������������������������������� ������:����������(��� ���� ������������� ������������������������
%�� ����� ��� !��� ���� �� �� ��� ��� ��� �� +� �� �� ������ ���� ��� ( ���� ����� �����������������.���������;���� �����������������;� ��� ��������� ����� ���������������;���������� ������� ������������"���� ����������������������������� ������.�5���!������������������������� ��������� ��:������� ��� ���"I.�CI.��I���
�
"I�
CI�
�I�
��
�6������� ���� ��� ���"I.� CI.� �I� ������ �� ������� ������ ��#������������ ��������������������! �����:����������� ��� !����������������������@��
22 )intermedio (mayor) (2
2ladolado
Se
e a +⋅⋅
= �
�9�������������������������� ��� !��@��o �������������� ��� !������� �� ������������������ � ��������;������������:�������o ����� ��� ��������������� ������������ �������� ������� ���"I.�CI.��I�:��� ���
�! ����������������� �������������� ������� ���������� ���� ��������� ����� �����������
������ ������� ���� ����
���������� �
�o ����� �5������� ��������������� ���������������
�o ������� �� ��������� ��#������������ ���������������%�� ����� ��� !��� ���#� ����� �� ������ :��� ��� ���� ��� ����� ��� !��� ��� ����!������������� � ���,��0����+���� ������ �����#� ������������� ��� !�������� �� ��������������������� ��#������5������� �������������� �������������������� ��#������������ ���������������9�� ��������������� ������������������ ������������ ����@���������������5��������� ����������������:��� ��� ��� ���� %��� ������ 8������ ���� ��� '�� ��� ����!���� ����� ��� ����������� ��� #�� ���9����� ������:������ ��������� �����,���:�����������'���������� ���������� #�������!��0����#���� ��#�������:���# ����:��� ����������������������!���������� �5���#��������������' � ��� '�� ����9��������� � ������������������ ��������!�������#@���0 +����������������@� ��� ��������������������� ��������� �� #����������������
�:�������!0 %���� ��� ��� ���� ������ ���� ��������� ��� ������ 5� ����������� ���� �� �@�
�� ������ :��� ���� ��������� ��� ��� ����� 1GX� ������ ��� �� �.� 5�� :��������� � ��� ��� ������������ �5��� ��������������� ��� ����� ���' � ��@� ��� ��#�������:���# �����%���� ��������������������!�� ��������������� �����/��
�B����!� ��� � �������������:���������� �����������������!�� ���������������� ������ ��� ,� ���� ���� ���������� 5� ��� ��� �� :��� ��� ������ �� �� ����0� �� #�� ��� ��� �� ����������������������
�� ������������4�5�67��
�� ��8� �������������� ����� �� ������� �������������������� ���������� ���������!���������� ������ ��� �(� ���� ������������ �� � ���� ���� ��5��� ������������ 5�� ��� ������������������������������@�
�"�,-".�/"0��� �C,-C./C0�� �,-�./�0�
�/������� �������� ������@��
L PA , L , LP
BPC �
�4C�9)A"��YB��9��"�+4��
��
������ ������� ���� ����
���������� $�
��
%��� ���� ��������� +".� +C.� +�� ������������� ���� �� ��� ����������� ����� ��������� � � # ��� �� ��������!�� ����
�9�?69�"��9��"%�6%4�
�
��
+��������������������� ���������� ����������� �������������������#�������T�5�U���
T�W�%+C���%+"��
U�W�%+����%+C��
"���� �������������������������������� ���".�C�5��.������������������� � ����� ����� ��� ��� ��� 5� ���� ��� ������� "C� 5� C��� 9�� #������ ��� C� ��� ������ ��������� ���������������������� � ��@��
�9�����!�� ���� ��#������� ������' ��� �� ����������� �� ��� ��������������� ����#�������"�5�����+�����! ���������� ������� ����������������� ��� ����%������������������� �� ����������.�5���� �� ������� �� ������������ ���������� ���������������������!�� �@���
CB
ABB θθ −=ˆ
������ ������� ���� ����
���������� &�
�� �( �������+� 8��� ��� �( �������������������#���;�"� ����)��� ���� ��������� ������������������ ����� '�����@���")L"��"C"�Z".����,JJ0@�[+��!�� �����+� 8��� @��� �������������������� ���[���������'��+�������'���A��� �������BX&*��L�����"��� ��JJ����9)BKB�9M�"B7YB.���� ,JJ0@�[B������( ������� �������������� ����� �������������������� ���[���������'��+�������'���A��� ������.��X�&*��L�����"��� ��JJ����
�
� ����������������
�9����:�� ������� ��������������� �������������������� ������������������������
��
��
������ �!������������������������������� ���+C����� !��� ��#��������
��
D
A
DD
APB
AB
AB
sen � sensensen
= → =α α
DPB
�
�
�
ββ senCnse
DsenD
CsenD C
B
CB
BP
�
� =→= BPD �
���������������������������������������� ������+C�����! ����@��
�
DA
AB sen
sen
�
α= D
CBC sen
sen
�
β�
�
%�������� �� ��� �� !��� ���� (� �������� ���� :��� ������ ��� ��� �����.� 5���������������� �������:���:���� ����� �� �����,"�5��0��! ��� ��@�
�
������ ������� ���� ����
���������� *�
sen �
sen �
sensen
CA
DD
AB
BC
=⋅⋅
βα�
�9�� �������� �� !��� ��� ��������� ��� ��� � �������� +���#� ���������� �� ��� ����� ��������#���������������:������� ��� ���δ @�
�
δαβ
tan=⋅⋅senDsenD
CB
BA �
�"� ��� ������ ������ ������� ���!�� �� ��� ���� ��� ����#���������� ��#�� ��� ������������ ���#������ \� ,:������ ������ ����������� ��� ���� ��� ( ����0� .� �� ���(���������� ����� �������������������� �������
�+���� �������@�
1tan
ˆˆ δ=AsenCsen
�
�A� ��� �� �������� ������������ ��� ������������ ������� ��� ��� ������� ����������@�
dc
ba = �
�9������������ ����� �!�����@��
cdcd
abab
−+=
−+
�
�4��������������� ������������@�
�
δδ
tan1tan1
−+=
−+
senCsenAsenCsenA
�
�4���� ����������������� (� ������� �@��
g50tan1 = ��
δδ
δδ
tan50tan1tan50tan
tan1tan1
⋅−+=
−+
g
g
�
/������������ �� !�������������������������� ����� ����������� ���������������������������@��
baba
batantan1
tantan)tan(
⋅−+=+
�
9��������� ��.�������������@��
������ ������� ���� ����
���������� 1�
)50tan(tan50tan1
tan50tan δδ
δ +=⋅−
+ gg
g
�
9� �����@�
)50tan(tan1tan1 δ
δδ +=
−+ g
�
�� ������� ���������������������������� �� !�������������������:����@�
)50tan( δ+=−+
senCsenAsenCsenA
�
�2����������������������������� ��� (� �������������������.�5����������@��
22cos2
2cos
22
basen
ba
babasen
senbsenasenbsena
−+
−+
=−+
�
����! ����@��
)(21
)(21
cos2
)(21
cos)(21
2
CAsenCA
CACAsen
senCsenAsenCsenA
−+
−+=
−+
�
�
)(21
tan)(21
tan
2
2cos
2cos
222
CAgcCACA
sen
CA
CA
CAsen
senCsenAsenCsenA −⋅+=
−
−
+
+
=−+
�
�%�����������������������@�
�
δδ
tan1tan1
−+=
−+
senCsenAsenCsenA
�
���� � �5����������������������! ������� ��������������
)(21
tan)(21
tan CAgcCAsenCsenAsenCsenA −⋅+=
−+
�
��
)50tan(tan1tan1 δ
δδ +=
−+ g
�
������ ������� ���� ����
���������� 3�
���������@��
)50tan()(21
tan)(21
tan δ+=−⋅+ CAcCA �
�/�����������@�
�
)50tan()(21
tan)(21
tan δ++=− gcCACA �
�9�������@�
)50tan(2
tan)(
21
tanδ+
+
=− g
CA
CA �
�
9���������:������ � �����������12
( )A C− �.�5��:���δ ��������������
�9������������# ����+"C�����8������� �����:�������� ����� ���������#��������� ������������&GG�@�
�� � �A C B g+ + + + =α β 400 �
�
)(400 BCA g ++−=+ βα ��
12
20012
( ) ( )A C Bg+ = − + +α β �
��
+���� ������������12
( )A C+ .��
���������������@�
M A C
N A C
= +
= −
�
��
��
1212
( )
( )�
�������� ���"�5��@�
�
NMC
NMA
−=+=
�
�/�������!�� ����� ( �����8��:������������� ���
��
� ������������������������������
�
������ ������� ���� ����
���������� F�
9�� ��� ������� :��� �������� �� ��� �� ������� ��� ��� ( ���� ��� �� �����������������.������� ������ ���� ������ ������� ���� ��#�������:��� ����� ������,"C+� 5� C�+0� 5� ������� ��� ��� ������ ��� ��� ��� ������ +C� ��� � !��������������@�
�
D
A
DD
APB
AB
AB
sen � sensensen
= → =α α
DPB
�
�
�
�
DC
DD
CPB
AB
BC
sen sensensen
�
�
= → =β β
DPB �
������� ��@�
��
DA
AB sen
sen
�
α= D
CBC sen
sen
�
β�
�%���� ��� �� ��� �������� ������������ ���� (� ������������������ ,"�5� �0�5����� ������� ����:�������:������� ����� �� ���������� � �� �@��
MsenD
senDsenCsenA
BA
CB =
⋅=
⋅
βα
�
�+���� ������������������8������� �����:�������� ����� ���������#�����������&GG����
� � �A C B g+ + + + =α β 400 �
�B��� ����� �� ������� ��� ��� � ��������� �������������������������� ��.�:��������������������������� ( ���������� � �����@�
�� ( � ) � � �C B A E A= − − − − = −400 β α �
�
D A D CAB
BC⋅ ⋅ = ⋅ ⋅sen � sen sen � senβ α �
�
D A D E AAB
BC⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅sen � sen sen( � � ) senβ α ��
[ ]D A D E A E AAB
BC⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅sen � sen sen � cos � cos � sen � senβ α �
�
[ ] [ ]sen � sen sen cos � sen sen � cos �A D BC E D E AAB
BC⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅β α α �
�
tg �sen sen �
sen sen cos �A
D E
D D EBC
AB
BC
=⋅ ⋅
⋅ + ⋅ ⋅α
β α�
�� � �C E A= − �
�
������ ������� ���� ����
���������� J�
�"��������������#������"�8�5�:��� ������������ ��:��� )ˆ200(ˆ AtgAtg += ��9� ��� ���������������� ��� � ����! ����� ����#������� "�5��.�5� ��������� ������!�� ���
��
������� �����������������
6��� ��;� ����������� ���� #������� "� 5� �� ���� ����:������ ��� ���� ���� ( ����������� ��.����� ����! ������������ � �����A��
�
C
ACB
PC
BA
PA
ˆ200
ˆ
−±=
+=
θθθθ
�
�%������ �����������8������ ��� ����� ����� ���� ����������@�
�
122
1
200
200
BBBóCB
AB
−=−−=−−=
βα
�
��
D
A
DD
APB
AB
AB
sen � sensensen
= → =α α
DPB
�
�
��
αα sensenB
DsenBD
senD B
A
PA
BA 1
D 1
PA =→= �
��
ββ sensenB
DD C
B
CB 2
D senB2
Dsen
PC
PC =→= �
�6�����;��! �������������� �������5�������� � ����! ����� ����������������������A������� ������� ���".��������� ������� ���!�����.��������������� �������#������ �������
��
PA
PAAP
PA
PAAp
DYY
senDXX
θ
θ
cos⋅+=
⋅+=�
PC
PCCP
PC
PCCp
DYY
senDXX
θ
θ
cos⋅+=
⋅+=�
������� �����������4=7�
�%�� �� � ��� ���� ��� �� ���!�� �� ��� �! ����� ���������� ��� ( ���� ��� ����������� ������ ( ������9�� ����� �������������������� ��������� ������ ������ �������� �������#���! ������������������ �������������@��
������ ������� ���� ����
���������� $G�
)(
)(
)(
reCmitH
reCmitH
reCmitH
BPBP
BP
APAP
AP
CPCP
CP
++−+=∆
++−+=∆
++−+=∆
�
�%����� �������������� ��������������������������������8�� ����������� ��.����8����������������������������%����� ������:��������� ������������ ����������������9�� (� ���� �����#��! ��������������������� �����������@��
BA
BAr
tgV
Dt = �
�+�����! ���������� � ���������� ��+������!��#�����������������������������'��������������! ������� ����#������� ������ ��� ��� �� � ������ ".� C�5� �� ����� ������������ ���������+������8������ �����
PCCCP
PBBBP
PAAAP
HHH
HHH
HHH
∆+=
∆+=
∆+=
)(
)(
)(
�
���� ���� �����!���� ��� �� � ��� ������ 2+� ���#� ��� ����� ���������� ��� ����� �����.� � ������� ����� ��������������������������������� ����������� ���������@�
��
PC
PB
PA
PC
CPPB
BPPA
Ap
P
DDD
DH
DH
DH
H111
1)(
1)(
1)(
++
⋅+⋅+⋅= �
����� ������� �����������������������������������������6���� ��
�����
�� �� ���� #������� ��� ��� ���5������� ������ ��� �� �������� :��� ���� :��� ��� ������8��� ������������ ��� ��� ������.� ���� �� ��� ��� �� ��� ������� � ���;���������� � �� ����������������������!�� ����%����� ���������������5�����������! ���������� � �� ������� ������������������������������(� ����@��
( ) 22 )()( AUTMBUTMAUTMBUTMUTMBA YYXXD −+−= �
�
( ) 22 )()( CUTMBUTMCUTMBUTMUTMCB YYXXD −+−= �
���������� ��������������������������".�C�5������������ ���������� ��������.�5������������������������ ���������������������#������C���
������ ������� ���� ����
���������� $�
���� �� ��� �� ��� ������ ��� ��� ( ���� ��� +� 8��� � �� ��� ( ���� ��� �����������#���;�"� ��.�5��! ��� �������������������#�������"�5������������� ���������������������5�6�����%���������������-67�.�/67��������� ��A������! ����� ���������������� ����� �@���0�� +�� ������������� ��"@��
��������� ������������ �� �������������������� ���"�5�A@��
�
PAUTM
PAUTM
PAUTM
PAUTM
OD
senOD
cos)()y
)() x(PA
PA
⋅=∆
⋅=∆�
��
UTMPAUTMAUTMP
UTMPAUTMAUTMP
yYY
xXX
) ()()(
) ()()(
∆+=
∆+=�
��!0�� +�� ������������� ���@��
�
PCUTM
PCUTM
PCUTM
PCUTM
OD
senOD
cos)()y (
)() x(PC
PC
⋅=∆
⋅=∆�
�
UTMPCUTMCUTMP
UTMUTMCUTMP
yYY
XX
) ()()(
) x()()( PC
∆+=
∆+=�
�%���������������:����! ���� �������"�5�������8�������������������
���
������� ����������������=��
%���� � �������! �������������������� ������ ( ������9��������������#��������@��
R )(D
K)(0.5mitH2A
PAP
AP
AP −+−+=∆ �
�)����� ��������!�� ����� ( �����,8�!��������������������#�������"�5��0������ ����� �� ����� ���� ������������ -67�� .� /67�� � ���� ��� �� +�� ������ ��� ���� �� �� ������ �������� ���������� ���+�5�".������(� �����67���5��������������������� �� ���������������� ������ ( ��������"��������:���8� ������� ������������� ��������������� �.�!�� ��#������! ������������ �������������������:�������������������5������ ����������.�������������� ���� ������������������������� #��:�����:����������#����������������������
�
������ ������� ���� ����
���������� $�
��
��� �������� ��� ��� �� � ������ ���� ��� ��� ".� C�5� �� ����� ��� ���5������ ��� ������ ������"C���"���������� ���:���� ���;� ������"C���%����� ��������� ( ������������� �������������� ���(�����������������@�
��
2
2
22 11
)()( B
ABAUTM
BA
gBA h
Rh
Rh
kD
D ∆+��
��
+��
��
+= �
�%����� ����������������������! �������������������� ���� �����+� #�����@�
�
�
��
"���� ������������ ����������������! �������� ���������� ���"�5�C.�����#������������������� #����� ��������������������� ��#�����@�
��
αsenD
BsenD B
ArPAr =
1
� �
��
BAr
PAr D
senBsen
Dα
1ˆ
= �
�5���� ������#����������������;���������#���������C+�5��+���+���� ��������� ��� �� � ��� ��� ��!��#�� ��������� ���� ����������� ���'������� �� �����! �����������#������������� �������� � ������".�C�5�����������������������������+������8������ �����
R8�
���
��� 222 )()( rBA
BAg
BA DhD +∆=
22)()( BAg
BAr
BA hDD ∆−=
������ ������� ���� ����
���������� $$�
PCCCP
PBBBP
PAAAP
HHH
HHH
HHH
∆+=
∆+=
∆+=
)(
)(
)(
�
���� ���� �����!���� ��� �� � ��� ������ 2+� ���#� ��� ����� ���������� ��� ����� �����.� � ������� ����� ��������������������������������� ����������� ���������@�
��
PC
PB
PA
PC
CPPB
BPPA
Ap
P
DDD
DH
DH
DH
H111
1)(
1)(
1)(
++
⋅+⋅+⋅= �
������ ������������ ��������������
&�� ���� �� ��������(������
&�� ,������ ����#� �����
&�$ ���� ���!����� � ���
&�& .��� ��'��/01�23���
&�- "� ��'��/53���&�4 6!��� ����������������������������� �����������+��� ���7����
���
��� �������� ��������������
%���� ���������� �� �� �� ���� ��� ��� ( ����:��� ��� � �� ����� �� ����������� ������������������������� ������� �������!����������������� ����! ����������������� �������� �����.���������������������������������������5����������� ����������� ������� �������:������5������������������:��������� �� ��������
������ ������� ���� ����
���������� $&�
A�
C�
��
�%���� ���������� �� ���� ���������� ����@��� �� �������� ��� �:����� �����#����� ��� ��� ��� �� ��������� "� 5� �����;��� ����
������� ����!�����������@��
�� ��� ������������ ������,��� ������������� ����������0���� ��� ���������� �������������@�A��
��� �� �������� ��� �:����� �����#����� ��� ��� ��� �� A� 5� �����;��� ���� ������� ���
�!�����������@��
�� ��� ���������� �����������"���� ��� ���������� �����������C��
�9����� ( ��������� ���������� �� ���� ��������������#�@��
,-".�/"0.�,-C.�/C0��/������ ������8�!�#���! ����������������� ������ ����@��
������"@� %"C�.�%"A��������A�� %A"�.�%AC��
����� ������� ����3������
��!������!����"C�������� ��5�����#������ ���������"��
T�W�%"A���%"C������������������������:������������ �������(� ����A�����!������� �� ����� �� ��������� ��5��������������;�����#������U��
U�W�%AC���%A"��%���� �������������� !�������������������������������(� ����A��
�
������ ������� ���� ����
���������� $*�
���� ������������������������
+������������ �������� ��� !���:������������������� �� ��������� ������������8�5�:��������������:��� ��� ��� ��A�:������� �� ����������� ����� �������������� ���������;�5���� ����������:������ �������(� ��������������9� �������������#� �������������� ��� !��� ���� ��������� ���� ����� ��� 9�� ��#��������� ��� ����� ��� !���:��� ����� ������� ��!���� ��� ����� ����;� ��� �����;�� �� �������� ��� ������;� ��� �� ��� ��� ����� ������������������� �������� �� ����9�����!�� ���������������� �� �������������������:��� ������������������������������������ ���������������� ����� ��5������������
��
��� ������������4�5�67��
%��������������� (�������� ����� ���������� �� ���� ������� ������� ������������������ �� ���� #�� :��� ��������� ��� #������ ��� ��� �(� ���� ��� ��� :��� ��� ��� 8���� ����������
��
�� �����������4=7��
9������������������ � � �'������� ���������� �� ����������;��������������� ( ������������������ ������ ( ��������+���� ��� ��������� �� ��� �� � ����� ���� ��� �� ���!�� �� �� �� ��������� ������� ����������� ��������8�5��������;���������8����� �.���������������� ������� ���������������%�������������2�������� ��A�����! ����#��� �� ������������������ ������������ ���;������� ����� ��������������������������������� ����������� ������������
VB
VA
VB
BVVA
AV
V
DD
DH
DH
H11
1)(
1)(
+
⋅+⋅= �
����� ������� �����������������������������������������6���� ��
�����
6��������������� ��'� ��������������5�������67������������������ ���9�������������:�������#����������������5������� ��������� �� ��������:�������:������ ������8��������������������� ���������N������� �� �� ������� ��'� ���� ������ �������� ����������� ���;���������� � �� ����������������������!�� �.������������ ���������������������������������+���� �! ����� ���� �������� �������� ��� ��� ��� �� ��� �� �����.� 5� ���� ������ ��������� �������� ��� ��� �� ���!�� �� ������ ���� ��� ��� ��� ���� :��� ������ ��� ���������������� 67�.� ��� �� ��� ��� ���� ��#����� ��� :��� 8� ��� ���� ������� ����� �� ���������� ��������������� ���� �����
������ ������� ���� ����
���������� $1�
�6��� ��;������������ ���� ����� �������.� ���� #������� �� �������� ��� ���� �(� ����� ���� ��#��������������! ������������������������� �����������
VB
AB
BA
VA
OOB
OOA
−=
−=�
�9�� #������ ��� ��� �(� ������� �� ��������� ��� ���� �����������.� �� ������������� ��GG����
)ˆ(200
200ˆˆˆ
VAB
DBA g
��+−=
=++�
�%����� ���������������5�����������! ���������� � �� ������� ����������������������������������(� �������
( ) 22 )()( AUTMBUTMAUTMBUTMUTMBA YYXXD −+−= �
�9����� ��#������"CA.������ ���@��
AsenD
VsenD
BsenD UTM
VBUTM
BAUTM
vA
ˆ)()()(
== �� �
��
UTMBAUTM
VA D
VsenBsen
D )(ˆ
)( �= �
�
UTMBAUTM
VB D
VsenAsen
D )()( �
�
= �
��������� ���������������������5�6�����%���������������-67�.�/67��������� ��A������! ����� ���������������� ����� �@���0�� +�� ������������� ��"@��
��������� ������������ �� �������������������� ���"�5�A@��
�
VAUTM
VAUTM
VAUTM
VAUTM
OD
senOD
cos)()y
)() x(VA
VA
⋅=∆
⋅=∆�
��
UTMVAUTMAUTMV
UTMVAUTMAUTMV
yYY
xXX
) ()()(
) ()()(
∆+=
∆+=�
���
������ ������� ���� ����
���������� $3�
�!0�� +�� ������������� ��C@�
�
VBTM
VBUTM
VBUTM
VBUTM
OD
senOD
cos)()y (
)() x(VB
VB
⋅=∆
⋅=∆�
�
UTMVBUTMBUTMV
UTMUTMBUTMV
yYY
XX
) ()()(
) x()()( VB
∆+=
∆+=�
�%���������������:����! ���� �������"�5�����C�8�������������������
���
������� ����������������=��
%�� �� � � �'�� ��� �! ����� ���� ����������� ������ ( ������ 9�� ���!�� �� :�������� ���� ��� ��� :��� ��� ��� ��� �������� ��� ������ ������ ��� �� ��.� 5� ������ �������������������� ������ �������������������������������������������� �������� ����������!�����������"��������:������ ������������ ������������! ������ ������� ������������������
�%����� ��������� ( ������������� �������������� ���(�����������������@�
��
2212
22 11 h
Rh
Rh
kD
D UTMG ∆+�
�
��
+��
��
+= �
�%����� ����������������������! �������������������� ���� �����+� #�����@�
�
�
��
"���� ������������ ����������������! �������� ���������� ���"�5�C.�����#������������������� #����� ��������������������� ��#�����@�
��
AsenD
VsenD
BsenD V
BrBAr
vAr
ˆ== �� �
��
BAr
VAr D
VsenBsen
D �
ˆ= �
�
BAr
VBr D
VsenAsen
D �
�
= �
�
R8�
���
��� 222rG DhD +∆=
22 hDD Gr ∆−=
������ ������� ���� ����
���������� $F�
�%�� �� � ��� ���� ��� �� A� ��� �! ����#� �� �� ����� ���������� ������� �� ������������������������ ������������ ������������
VB
VA
VB
BVVA
AV
V
DD
DH
DH
H11
1)(
1)(
+
⋅+⋅= �
���
�� ������������������������ ������������������
-�� �(�������5��������-��� �(�������.�)������� �����
��
���� ����������=������
9��������������������� ����������������������� ���������� ����������������+�5�+������������������������� ������������������"�5���:������������ �����;������������ ������!�������������+�5�+����� ���������#�������..$�5�&���<����������������������9� �� ( ��������!������� !���������!�� �����2�������
�
��
9����������������#�������.�.�$�5�&���������! ���������������������������� ���������� ��.� 5� ���� #������� *� 5� 1� ��� ������� ��������� ���� ����������� �� GG�� ��� ���� ��#�������"++�5�C++���9�� ���!�� �� ��� ������� ���! ����� ������������ ����#������� "�5� C.� �� ������� �5��� ���� ��������+� 8��� ���A� ��� �� ����������� ���� ������ ���� ����������� ���� ���� #������� "� 5� C� �� ��������� ��.�5���� � �5����������� ����#��������� �����8���� ���������8�� ( �����
�
������ ������� ���� ����
���������� $J�
�9������ ��#�������+"C.�++".�C++�/�"C+������! ����@���
9����� ��#������"C+�����→ ���AB AP
Bsen sen11= �
�
9����� ��#������"++�����→ ���AP P P1 1 2
3 5sen sen= �
�
9����� ��#������C++�����→ ���BP P P2 1 2
2 6sen sen= �
�
9����� ��#������C+"�����→ ���BP
AAB2
4sen sen= �
�9�������@�
ABAP B
APP P
P PBP
P BAB
A
1
1
1 2
1 2
2
2
1
35
62
4
=
=
=
=
sensen
sensen
sensen
sensen
�
���� ���������� �������� �� �� 5� �������� ��� ���� �� :��� ��� #������ *� �������� �� ������������.�.�$.���'��� �����1����������.�$.�&.������ �@��
AB AP P P P BAP P P P B AB
AB
BA
E
⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅⋅ ⋅
=
1 1 2 2
1 1 2 2
1 3 65 2 4
1 3 65 2 4
sen sen sen sensen sen sen sen
sensen
sen sen sensen sen sen
�
�7��� ��������������������������������� ����
3+2=+ BA ��
EsenAsenB = �
�%�� � ���2�������� ������5�$@��
H3+2 = �/���� � �� ��@��
A B H+ = → = 2 + 3 B = H - A �
������ ������� ���� ����
���������� &G�
�
cosH)+(E(senA)=cosAsenHsenAE=senAcosH-cosAsenH
senAE=A)-sen(H
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅→= EsenAsenB
�
�
tgsen
cosA
HE H
=+
�
�B H A= − �
�9�����!�� ����� ( �����8��:������������� ����
�������������������������������������������
�)����� �� ��� ������� ��� �������� ����� ���� #������� :��� ��� ��� ��.� ��� �#������ ���������������:������������������ �� ����������� � �5������� ������������������ ����������.����������:���8��'� ����������� ���
�
��
P AAB B
1 1= ⋅ sen
sen�
�
P BAB A
1
51
= ⋅ +sen( )sen
�
�
P AAB B
2
64
= ⋅ +sen( )sen
�
�
P BAB A
2 4= ⋅ sen
sen�
�
θ θAP
AB A1 5= + + ��
������ ������� ���� ����
���������� &�
θ θAP
AB A2 = + ��
θ θBP
BA B1 = − ��
θ θBP
BA B1 6= − − �
������� �������������������������������� �� ������������������5������������������!���� ������������� ���+�5�+���
����� ����������������=������>���������
+�������������������:��������;���� ����������� �������������� ���� ������������ ��������� ����+�.�+�.�+$�������� �� ����������������������9� �����!�� ��������� ���� ( �������+� 8��� � �� ������������������� �� ������������� #���������������� ������� �� ����.�����������!� �����������:����� �������������� �����:������� ����8� ������� �������������������������� ������������ �� ����
��
��
+�������������������� (����� ��� ����� ���� �����������������������������",-.�/0�.C,-.�/0.��,-.�/0�5���������� �����������#�������α��.�α�.�α$�.�β�.�β�.�β$�.�:�����������! ����������������������������� �������"��������:������������!�� �����2�����.������� � �'��:����������� ���! ������������������������#�������"�5����
�
4��������������� ��#�������"C+�.�+C+..���������! ����@����
������ ������� ���� ����
���������� &�
9�� ��#������"C+@��
AB BPAsen senα1
1= �
�9����� ��#������C++@�
�
1
2
2
1
βα senBP
senBP
= �
�9����� ��#������C++$@�
2
3
3
2
βα senBP
senBP
= �
��
9����� ��#������C+$�@��
3
3
βsenBC
CsenBP
= �
���� ������������������ �� ���! ��� ��@��
�
321
321
321
321
βββααα sensensensenABCBPBPBP
senCsensensenBPBPBPAB
⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
⋅⋅⋅�
�
321321 βββααα sensensensenABC
senCsensensenAB
⋅⋅⋅=
⋅⋅�
�
MsensensenABsensensenBC
senCsenA =
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=321
321
βββααα
�
��
+���� ������������� ���������#��������������'�������@��
A C n B
A C N
+ = − ⋅ − + + + + + ++ =
( ) ( )2 200 1 2 3 1 2 3α α α β β β�
�sensen
AC
M
A C N
=
+ =������ (sen( )) senN A M A− ⋅ = �
�(sen cos cos sen ) senN A N A M A⋅ − ⋅ ⋅ = �
�
NM
senNtgA
cos1 += �
�
������ ������� ���� ����
���������� &$�
ANC −= ��
������ �����������:����������� ������������5������������;���������:������#����������������
�������������������������
�+�����! ����� ������������������� ���� ��� ����������������!�� �������� �� ������������ � ���5�������� ���������������������������� �����5�������������������8����������������������@��
D DA
AP
AB1 1
1
=− −sen(200 )
senα
α�
�
1
1
αsenAsen
DD BA
PB = �
�θ θ
θ θ αAp
AB
BP
BA
A
A
1
11
= +
= − − −(200 )�
���
D DC
BP
BC3
3
= sensenβ
�
�
D DC
CP
BC3 3
3
=− −sen(200 )
senβ
β�
�θ θ β
θ θBP
BC
CP
CB
C
C
33
3
= + − −
= −
(200 )�
�
D D
D D
BP
BP
BP
BP
2 1 1
2
2 3 3
2
=
=
sensen
sensen
βααβ
�
�
)200()200( 2332 βαβθθ −−+−−+= CC
BPB �
������� ��� (� �������������������� �� �������������������������������������������5��!���� ������������������������� �����
�����
������ ������� ���� ����
���������� &&�
� �����������������������������
��� C9M4")�.�N�D��4B7�.����5��9%A�B�.�"��,JFG0���
�� C)�BQ9).�)���������D���BB��Q.�)�5�,JF30����� �269�"�+"M4�.����,JF$0@�7� �����
��� �4�ZBN69M�N")�Z"�79L9)4.����,J3F0��
��� �")L"��"C"�Z".����,JJ0@�[+��!�� �����+� 8��� @��� �������������������� ���[���������'��+�������'���A��� �������BX&*��L�����"��� ��JJ��
�� �9)BKB�9M�"B7YB.���� ,JJ0@�[B������( ������� �������������� ����� ����������
���������� ���[���������'��+�������'���A��� ������.��X�&*��L�����"��� ��JJ���
�� 4L9�".�L�%��,JF&0����� 6)9B.�L�D�+)��9.�]���,JJ0��
��� A"%C69B"��6)"B.�L�%�D��4%�B9)4.� +����.��K9M��9� 6N")79.�)������� ,JJ&0@�[9�� ( ���� ��� �!���������� �������� ��� ��8���!��[�� �������'�� +� ������'���A4%�-��BX�1*.�B���� !�������� !���JJ&.�����&G�*F��
�