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1Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecnica
Capitulo VICapitulo VICapitulo VICapitulo VIVI.1 Introduccin a los engranajes
2Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaCapCapCapCaptulo VItulo VItulo VItulo VI
EngranajesEngranajesEngranajesEngranajesVI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 Introduccin a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.
IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin.n.n.n. AxoidesAxoidesAxoidesAxoides.... ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes. Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccin.n.n.n. Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes. Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales. Ruedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. Normalizacin.n.n.n. Retroceso.Retroceso.Retroceso.Retroceso. Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane.
VI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilndricos.ndricos.ndricos.ndricos.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.
3Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaCapCapCapCaptulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1
IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin.n.n.n.2.2.2.2. AxoidesAxoidesAxoidesAxoides....3.3.3.3. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes.4.4.4.4. Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccin.n.n.n.5.5.5.5. Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.6.6.6.6. Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.7.7.7.7. Ruedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. Normalizacin.n.n.n.8.8.8.8. Retroceso.Retroceso.Retroceso.Retroceso.9.9.9.9. Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane.
1.1.1.1. ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.
4Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaCapCapCapCaptulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1
IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes
1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin.n.n.n.
5Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccinnnn
El objetivo de los engranajes es transmitir una rotacitransmitir una rotacitransmitir una rotacitransmitir una rotacin entre dos ejes n entre dos ejes n entre dos ejes n entre dos ejes con una relacicon una relacicon una relacicon una relacin de velocidades n de velocidades n de velocidades n de velocidades angulares constanteangulares constanteangulares constanteangulares constante. As, se habla de "Par de Engranajes, Ruedas Dentadas o Engrane" para referirse al acoplamiento que se utiliza para transmitir potencia mecnica entre dos ejes mediante contacto directo entre dos cuerpos slidos unidos rgidamente a cada uno de los ejes.
1
2
Salida (rueda conducida)
Entrada (rueda conductora o motriz)
6Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccinnnnAdems de engranajes existen otras formas de transmitir el movimiento entre ejes. Estos elementos mecnicos son:
Correas y cadenasRuedas de friccinMecanismos de barras
Sin embargo, los engranajes presentan ciertas ventajas frente a estos otros mtodos lo que les hace ms adecuados en determinadas circunstancias. Estas ventajas son:
Sencillez de construccinNormalizacinTransmisin de grandes potencias
Todo ello da lugar a que los engranajes sea el elemento de mquinas ms utilizado: cajas develocidades, reductores, diferenciales, cadenas de transmisin, ...
7Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccinnnnLa "RelaciRelaciRelaciRelacin de Transmisin de Transmisin de Transmisin de Transmisinnnn" es el cociente entre la velocidad angular de salida 2(velocidad de la rueda conducida) y la de entrada 1 (velocidad de la rueda conductora):
Dicha relacin puede tener signo positivo -si los ejes giran en el mismo sentido- onegativo -si los giros son de sentido contrario-. Del mismo modo, si la relacin de transmisin es mayor que 1 (>1) se hablar de un mecanismo multiplicadormecanismo multiplicadormecanismo multiplicadormecanismo multiplicador, y si es menor que 1 (
8Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccinnnnPor qu utilizar ruedas de engranaje? En la mayora de las aplicaciones se genera potencia mecnica a elevadas revoluciones, siendo la velocidad angular del eje demasiado elevada para ser aprovechada directamente. Al reducir la velocidad angular, como la potencia debe mantenerse constante, se obtiene un mayor par. Esto es:
Potencia = T1 1 = T2 2
Turbinan1=15.000 rpm
n2=2.000 rpm
112
12 T5,7TT ==
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IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes
2.2.2.2. AxoidesAxoidesAxoidesAxoides....
10Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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AxoidesAxoidesAxoidesAxoides
Sea que tenemos dos ejes cualesquiera X1 y X2, enlos que queremos obtener dos rotaciones 1 y 2 tales que,
Para conocer los axoides del movimiento, es decir los que definen el movimiento relativo del cuerpo 2 que ha de girar alrededor de X2 respecto del 1 que ha de girar alrededor de X1, daremos a todo el conjunto una rotacin igual y contraria a 1, con lo que el cuerpo 1 quedar inmvil y el 2 tendr un movimiento resultante de 2 1, cuyo eje instantneo de rotacin y deslizamiento definir en cada instante el movimiento de que se trata.
1
2
=
1
2
X1
X2
Se define axoides (fijo y mvil) como el lugar geomtrico de los ejes instantneos de rotacin y deslizamiento en el movimiento relativo de un cuerpo 2, que gira alrededor de un eje X2, respecto de un cuerpo 1 que gira alrededor del eje X1.
11Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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AxoidesAxoidesAxoidesAxoidesEl lugar geomtrico de estos ejes definir los axoides. Segn que los ejes sean paralelos, se corten o se crucen hablaremos de tres familias de axoides:
CilCilCilCilndricos.ndricos.ndricos.ndricos.CCCCnicos.nicos.nicos.nicos.HiperbHiperbHiperbHiperblicoslicoslicoslicos.
Cada una de estas familias se corresponder con un tipo de engranaje.
1
2
X1
X2
1
2
X1
X2
1
2
X2X1
12Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes
3.3.3.3. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes.n de los engranajes.
13Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesEn todo engranaje podremos distinguir dos partes claramente diferenciadas: el nnnncleo cleo cleo cleo (limitado por la superficie, generalmente de revolucin, del axoide) y los dientes dientes dientes dientes (integrados en el axoide y cuya aplicacin se ver posteriormente).De esta manera, partiendo del tipo de axoide que caracteriza el movimiento, y considerando la disposicin de los dientes, podremos establecer una primera clasificacin de los engranajes:
Engranajes
Cilndricos
Cnicos
Hiperblicos
No circulares
Dientes rectosDientes helicoidales
NormalizadosCorregidos
Dientes rectosDientes helicoidales
Corona-Sin finRuedas helicoidales de dientes cruzados
Dientes rectosDientes helicoidales
Armnicos
14Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesEngranajes cilndricos
15Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesPiPiPiPionononon----cremallera:cremallera:cremallera:cremallera: la cremallera puede considerarse un engranaje cilndrico cuyo eje est en el infinito.
Pin
Cremallera
16Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajes
El sentido de giro se conserva en los engranajes interiores
17Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesEngranajes cnicos
Punto de corte
18Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesEngranajes hiperblicos
CoronaCoronaCoronaCorona----tornillo sin fin:tornillo sin fin:tornillo sin fin:tornillo sin fin: es un solucin muy habitual que permite una elevada reduccin. Adems puede conseguirse un movimiento no reversible.
Tornillo sin fin
Corona
19Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesLos dientes helicoidales generan fuerzas en la direccin axial. Empleando una doble hilera de dientes, con la helicoide en sentido contrario, se consigue contrarrestar estas fuerzas.
20Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesEngranajes no circulares
Estn reservados a aplicaciones muy particulares, ya que son ms caros que los convencionales. Adems, pueden emplearse otros elementos para realizar la misma funcin como son: levas, mecanismos de barras, etc. La ventaja frente a otros elementos es que son ms compactos y fciles de equilibrar, importante condicin a altas velocidades.Las aplicaciones de estos engranajes son aquellas en donde se requiere un par variable. Generalmente de forma elptica permiten proporcionar un par variable.
21Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesn de los engranajesLos engranajes armengranajes armengranajes armengranajes armnicosnicosnicosnicos permiten una elevada reduccin (30:1 350:1) en un espacio muy reducido. Adems, los ejes entrada-salida son concntricos y presentan un bajo retroceso (backlash) y reduccin de vibraciones. Se basan en una construccin elasto-mecnica muy simple.Debido a sus comportamiento elasto-mecnico puede presentar problemas de fatiga y no se recomienda su uso en potencias superiores a los 6 kW.Se suele emplear en aplicaciones de:
Robtica.Mquina herramienta.Aplicaciones mdicas.Industria militar y aeroespacial.
Ncleo
Anillo flexible
Anillo externo
22Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaCapCapCapCaptulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1
IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes
4.4.4.4. Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccin.n.n.n.
23Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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NFr
Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccinnnnLas ruedas de friccin transmiten potencia entre dos ejes gracias al rozamiento que se produce en el contacto.Los problemas principales de este sistema son:
Puede producirse deslizamiento si la fuerza de rozamiento no es lo suficientemente alta.
Es necesario aplicar una fuerza normal a la superficie (direccin radial) para obtener una elevada fuerza de rozamiento.
Fr = N
24Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccinnnnLas ruedas de friccin pueden considerarse las antecesoras de los engranajes. Aunque actualmente no se emplean como medio de transmisin de potencia, pueden obtenerse ciertas relaciones cinemticas que son tiles para el estudio de los engranajes.En las ruedas de friccin se considera que en el punto de contacto no existe rozamiento, y por tanto, se produce rodadura pura estando en este punto situado el polo del movimiento relativo.En engranajes ocurre algo similar. Ahora bien, en los engranajes la superficie equivalente a la superficie de las ruedas de friccin es imaginaria y se denominar circunferencia primitiva.
25Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccinnnn
R1
R2
1
2
dFrN
P21
1
2
1
2
21p2211 VRR ==
dRR
R
R
21
1
2
2
1
=+
==
dRR 21
22 =+
+=
1
dR 2
+
=
1
dR1
2r2
1r1
RFT
RFT
=
=
11
22 T
R
RT =
26Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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Ruedas de fricciRuedas de fricciRuedas de fricciRuedas de friccinnnn
R1
1
1
FrNP21
R2
2
221p2211 VRR ==
dRR
R
R
12
1
2
2
1
=
==
dRR 21
22 =
=
1
dR 2
=
1
dR1
27Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaCapCapCapCaptulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1
IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes
5.5.5.5. Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.Nomenclatura de los engranajes.
28Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaNomenclatura de los engranajesNomenclatura de los engranajesNomenclatura de los engranajesNomenclatura de los engranajes
A BCe
hb
Re
Ri
R
AddendumDedendum Radio de
acuerdo
CaraFlanco
Fondo
Cabeza
Arco AB:Arco AB:Arco AB:Arco AB: espesor circular del diente (e).Arco BC:Arco BC:Arco BC:Arco BC: Anchura de hueco (h).AC=AB+BC:AC=AB+BC:AC=AB+BC:AC=AB+BC: paso circular (p).Circunferencia primitiva:Circunferencia primitiva:Circunferencia primitiva:Circunferencia primitiva: es la rueda de friccin equivalente (R).Circunferencia exterior (Re).Circunferencia exterior (Re).Circunferencia exterior (Re).Circunferencia exterior (Re).Circunferencia interior o de fondo (Circunferencia interior o de fondo (Circunferencia interior o de fondo (Circunferencia interior o de fondo (RiRiRiRi).).).).AddendumAddendumAddendumAddendum:::: distancia radia entre la circunferencia primitiva y la exterior:
a = Re - RDedendumDedendumDedendumDedendum:::: distancia radial entre la circunferencia interior y la primitiva:
d = R RiAltura del diente:Altura del diente:Altura del diente:Altura del diente: distancia entre la circunferencia de fondo y exterior: ht = a + d.Juego (j):Juego (j):Juego (j):Juego (j): esl a diferencia entre el hueco del diente y el espesor del diente que engrana en l: j = h2 e1.MMMMdulo (m):dulo (m):dulo (m):dulo (m): es el cociente entre el dimetro primitivo y el nmero de dientes: m = 2R/z
29Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaCapCapCapCaptulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1
IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes
6.6.6.6. Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.Relaciones fundamentales.
30Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecnica
Relaciones fundamentalesRelaciones fundamentalesRelaciones fundamentalesRelaciones fundamentales
ReRiR
pipi
pi p
z
R2
z
R2m ===
2
mzR = mzd =
2
1
2
1
1
2
z
z
R
R===
Esta ltima expresin condiciona la relacin de transmisin que pueden proporcionar dos ruedas de engranaje, ya que el nmero de dientes z slo puede adoptar valores positivos enteros.Si se quiere obtener una relacin Es necesario tener un nmero elevado de dientes (ruedas grandes). Esto puede solucionares mediante una relacin de transmisin aproximada o mediante trenes de engranaje.
175
1007
1
2==
31Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaCapCapCapCaptulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1
IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes
7.7.7.7. Ruedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. Normalizacin.n.n.n.
32Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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Ruedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. Normalizacinnnn
Para que dos ruedas engranen deben cumplir las siguientes condiciones:Tener el mismo mdulo.Tener el mismo ngulo de presin (concepto an no introducido).Addendum y dedendum iguales.Espesor y hueco de dientes iguales.
33Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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Ruedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizaciRuedas intercambiables. NormalizacinnnnCon el objeto de poder intercambiar ruedas de engranaje los mdulos se encuentran normalizados (normas UNE, ISO, etc.). Es importante tener siempre en mente que el mdulo est relacionado con el espesor del diente, mdulo grande espesor grande. Por tanto, la seleccin del mdulo depende de la resistencia tensional que es necesaria en el diente, un mdulo elevado implica un diente ms resistente. La seleccin del mdulo cae por tanto fuera del mbito de esta asignatura y se corresponde con el anlisis tensional de engranajes.En la tabla se muestra el caso de la norma ISO donde se presentan tres series de mdulos. Siempre que sea posible se debe seleccionar la serie I. En todo caso evitar la serie III.El ngulo de presin se debe seleccionar como 20, si no es posible se selecciona 14,5 o 20.Adems el tamao del diente tambin se normaliza:
Diente normal: a = 1,00m, d=1,25m, fondo c=0,25m.Diente corto: a=0,75m, d=1,00m, c=0,25m.
34Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaCapCapCapCaptulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1
IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes
8.8.8.8. Retroceso.Retroceso.Retroceso.Retroceso.
35Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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Retroceso (Retroceso (Retroceso (Retroceso (BacklashBacklashBacklashBacklash))))El retroceso o backlash es debido al juego entre dientes y espacios entre dientes en dos ruedas engranando.Cuando se mantiene una rueda esttica y no se aplica ningn par sobre la otra rueda, sta ltima puede oscilar dentro del vano entre dientes una magnitud dependiente del juego. Como consecuencia se puede tener un error en la posicin o modificarse la distancia entre centros.Algunos tipos de ruedas disminuyen considerablemente el retroceso como son tornillo sin fin-corona, engranajes armnicos o sistemas antiretroceso.
36Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y MecnicaCapCapCapCaptulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1tulo VI: Tema 1
IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin a los engranajesn a los engranajesn a los engranajesn a los engranajes
9.9.9.9. Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane.Ley general de engrane. ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.n de perfiles conjugados.
37Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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Ley general de engraneLey general de engraneLey general de engraneLey general de engrane
La relacin de transmisin entre dos perfiles en contacto se mantiene constante si estos verifican la ley general de engrane:La ley general de engrane establece que la normal a los perfiles en el punto de contacto debe pasar en todo instante por un punto fijo de la lnea de centros. A este punto le llamaremos punto primitivo
38Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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Ley general de engraneLey general de engraneLey general de engraneLey general de engrane1
2
1
2
P12
n
n
t
t
O1
O2
12221211 POPO =
ctePO
PO
122
121
1
2===
La condicin necesaria y suficiente para tener una relacin de transmisin constante es que el punto P12 no modifique su posicin.
39Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosO1
O2
r2
r11
40Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecnica
ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugados
a1
a
a2
O1
O2
r2
r1
1
1
1
1
2
41Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecnica
ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugados
a1
a
a2
O1
O2
r2
r1
2
2
2
1
2
b1
b
b2
42Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecnica
ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugados
a1
a
a2
O1
O2
r2
r1
2
2
2
1
2
b1
b
b2
Lnea de engrane
43Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugados
LLLLnea de engrane:nea de engrane:nea de engrane:nea de engrane: lugar geomtrico del punto matemtico que coincide en cada instante con el punto de contacto entre los perfiles 1 y 2.ngulo de engrane:ngulo de engrane:ngulo de engrane:ngulo de engrane: es el ngulo que forma la normal a los perfiles conjugados en el punto de contacto con la perpendicular a la lnea de centros.Como se observo en la figura el ngulo de engrane coincide con 1 y 2. Este ngulo est relacionado con la direccin de la fuerza de contacto. Por tanto, es importante en una transmisin por engranajes que este ngulos sea constante para que tambin lo sea la direccin de la fuerza. De esta forma el funcionamiento de los engranajes es ms suave eliminando ruido y vibraciones.
44Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugados
Propiedades de los perfiles conjugados:Propiedades de los perfiles conjugados:Propiedades de los perfiles conjugados:Propiedades de los perfiles conjugados:1. Si fijamos 1 a una ruleta de radio r1 y la hacemos rodar sobre una base de radio r2 obtenemos una especie de posiciones sucesivas. La envolvente del perfil original en todas las posiciones es el perfil
conjugado 2.2. Si un perfil 1 es el conjugado de otro perfil 2 y ste a su vez lo es de un tercero 3 , resulta que es tambin el perfil 1 conjugado de 3.3. El movimiento relativo de los dos perfiles conjugados es un rodadura
(21) con deslizamiento Vdesl=21 P12a. Donde a es la posicin del punto de contacto.
45Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.1 Introduccin a los engranajes
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ConstrucciConstrucciConstrucciConstruccin de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugadosn de perfiles conjugados
r2
r1
P
O1
O2