TEORIA E TECNICA DELLA CIRCOLAZIONE - uniroma2.it · TEORIA DEL DEFLUSSO ALLE INTERSEZIONI Anno Accademico 2010-2011 . U. Crisalli – Teoria e Tecnica della circolazione - a.a.2010-2011

UNIVERSITA' DI ROMA "TOR VERGATA"

FACOLTA’ DI INGEGNERIA Dipartimento Ingegneria Civile

TEORIA E TECNICA DELLA CIRCOLAZIONE DOCENTE

Prof. Ing. UMBERTO CRISALLI

Appunti delle lezioni

TEORIA DEL DEFLUSSO ALLE INTERSEZIONI

Anno Accademico 2010-2011

U. Crisalli – Teoria e Tecnica della circolazione - a.a.2010-2011 2

SOMMARIO

CAPITOLO 2: TEORIA DEL DEFLUSSO ALLE INTERSEZIONI

2.1 Intersezioni con regola di priorità ............................................................ 5

2.2 Intersezioni semaforizzate ......................................................................... 6

2.2.1 Definizioni di base ....................................................................................... 6

2.2.2 La portata di saturazione e la capacità degli accessi semaforizzati ........... 15

2.2.2.1 Accessi con manovre dirette o con manovre dirette e svolta ..................... 16

2.2.2.2 Accessi con svolta esclusiva ...................................................................... 18 2.2.3 La Capacità ed il grado di saturazione dell’accesso .................................. 20

2.2.4 I fenomeni di attesa per i semafori isolati a piani definiti ......................... 24

2.2.4.1 Tempo di attesa e numero di veicoli in coda in condizioni di equilibrio ... 25

2.2.4.2 Tempo di attesa e numero di veicoli in coda in condizioni di sovrasaturazione ......................................................................................... 30

2.2.5 Il livello di servizio alle intersezioni semaforizzate .................................. 37

2.2.6 Metodo di calcolo dei parametri semaforici .............................................. 40

2.2.6.1 Il tempo di ciclo minimo ............................................................................ 44

2.2.6.2 Il metodo di Webster .................................................................................. 45 2.2.7 Il coordinamento di arterie semaforizzate ................................................. 52

2.2.7.1 Il metodo MAXBAND .............................................................................. 55

2.2.7.2 Il metodo TRANSYT ................................................................................. 57

2.3 Rotatorie ................................................................................................... 60


CAPITOLO 2

TEORIA DEL DEFLUSSO ALLE INTERSEZIONI

INTRODUZIONE

Si definisce intersezione stradale l’area individuata da tre o più tronchi stradali (rami) che

convergono in uno stesso punto. Le intersezioni stradali vengono distinte in base alla tipologia

in:

1. intersezione a raso lineare: consentono le manovre di intersezione e i rami

confluenti risultano complanari;

2. intersezione a raso a rotatoria: eliminano i punti di intersezione;

3. intersezione a livello sfasati: eliminano i punti di intersezione e le correnti sono

sfasate altimetricamente.

Il deflusso dei veicoli nelle intersezioni a raso può essere regolato con uno dei seguenti

sistemi:

− Precedenza a destra;

− Priorità per una strada principale con controllo tramite segnale di STOP o di “dare

precedenza”;

− Controllo semaforico;

− Rotatoria;

− Zona di scambio.

Nel seguito vengono riportati i modelli utilizzati per il calcolo della capacità e dei ritardi

per i vari tipi di regolazione.

Data un’intersezione a raso, qualunque sia la manovra da compiere, si verificano una o più

interferenze fra correnti. Queste interferenze rappresentano potenziali punti di conflitto (Fig.

1.1) tra i veicoli, che dipendono da:

− numero di rami confluenti nell’intersezione;

− tipologia di intersezione;

− sistema di regolazione delle precedenze (segnale di stop, semafori, ecc.).


Figura 1.1 – Punti di conflitto delle correnti veicolari di svolta provenienti da A

I punti di conflitto si distinguono in:

− punti di conflitto di attraversamento (o intersezione);

− punti di conflitto di diversione (o divergenza);

− punti di conflitto di immissione (o convergenza).

Nella Fig. 1.2 è riportato a titolo di esempio una intersezione a 4 rami con tutti i 32

potenziali punti di conflitto

Figura 1.2 – Punti di in un’intersezione a 4 rami differenziati per tipologia


2.1 INTERSEZIONI CON REGOLA DI PRIORITÀ


2.2 INTERSEZIONI SEMAFORIZZATE

La regolazione semaforica è la tecnica usualmente adottata per gli incroci urbani

caratterizzati da flussi rilevanti, tali cioè da non consentire l'adozione di una regolazione

basata sulle usuali regole di precedenza (precedenza a destra), ovvero con regole di priorità.

La funzione principale dell’impianto semaforico è di fermare ciclicamente, per un certo

tempo, il deflusso delle correnti veicolari in avvicinamento all’intersezione per consentire,

sfalsandolo nel tempo, il passaggio di tutti i veicoli ed evitare, se possibile, i punti di conflitto

delle traiettorie veicolari e/o dei veicoli con i pedoni. Questa tecnica consente di aumentare la

sicurezza dell'incrocio e consente inoltre di:

a) contenere i ritardi di attesa alle intersezioni;

b) ridurre la lunghezza delle code evitando il diffondersi della congestione ad altre

intersezioni;

c) garantire la precedenza a particolari classi di utenti, quali ad esempio mezzi di trasporto

collettivo e/o pedoni;

d) contenere, almeno indirettamente, il consumo di carburante e le emissioni di inquinanti.

La regolazione semaforica svolge inoltre, un importante ruolo di supporto

all’implementazione di schemi di circolazione consentendo di privilegiare alcuni itinerari a

scapito di altri, di controllare l'accesso ad alcune zone del territorio urbano e, più in generale,

di facilitare l'utente nella percezione della gerarchia definita tra gli assi stradali.

2.2.1 Definizioni di base

Una intersezione ha più rami di ingresso e di uscita e ciascun ramo di ingresso può avere

una o più corsie: si definisce corsia la parte longitudinale della strada avente una lunghezza

idonea a permettere il transito di una sola fila di veicoli; si definisce accesso l’insieme delle

corsie di un ramo che permettono ai veicoli in arrivo di effettuare le manovre consentite. Una

corrente è costituita dai veicoli che provengono dalla stesso accesso ed è formata da una o più

manovre: una manovra è uno dei possibili movimenti di attraversamento di una intersezione.

In fig. 2.1 si riporta un esempio classico di intersezione con 4 rami di ingresso e altrettanti di

uscita: per ogni ramo di ingresso vi sono tre possibili manovre.


Figura 2.1 Rappresentazione di alcune componenti dell’intersezione

Le correnti si distinguono in:

− Correnti compatibili. Quando due correnti possono attraversare contemporaneamente

l’intersezione in sicurezza. Ad esempio alcune correnti compatibili sono (fig. 2.2):

(1,2), (1,6), (1,2,6), (2,3,4), (2,3), (2,4), (2,6), (3,4), (4,5), (4,6), (5,6,4).

− Correnti incompatibili (per attraversamento o confluenza). Quando due correnti non

possono attraversare contemporaneamente l’intersezione in sicurezza, poiché le

manovre corrispondenti attraversano una stessa corsia o confluiscono in una stessa

corsia, generando uno o più punti di conflitto. Ad esempio alcune correnti

incompatibili sono (fig. 2.2): (1,3), (1,4), (1,5), (3,5), (3,6), (5,2).

Figura 2.2 – Rappresentazione della manovre per l’individuazione dei tipi di correnti


Un insieme di correnti che ricevono simultaneamente lo stesso segnale costituiscono un

gruppo. Nell’esempio in fig. 2.1 per ogni ramo di ingresso vi sono tre possibili manovre e da

uno a tre gruppi a seconda del tipo di controllo semaforico adottato

I segnali si succedono nell’ordine verde, verde e giallo, rosso: un ciclo è una sequenza

completa di segnali e la durata del ciclo Cl è il tempo richiesto da tale sequenza.

Indicando con V, I e R rispettivamente la durata del verde (intervallo di tempo durante il

quale i veicoli hanno via libera), dell’ “intervallo di cambio” (intervallo di tempo durante il

quale i veicoli devono rallentare per arrestarsi in sicurezza o sgomberare l’area di conflitto,

prima di dare il via libera alle altre correnti) e del rosso (intervallo di tempo durante il quale i

veicoli devono attendere alla linea d’arresto), risulta:

Cl = V+I+R (2.1)

Le fasi sono frazioni del ciclo durante le quali i segnali per ogni gruppo restano fissi (vedi

fig.2.3)

La durata dell’intervallo di cambio è data dalla somma del giallo (G) e del “tutto rosso”

(AR) (fig.2.3):

I=G+AR (2.2)

In teoria dopo la comparsa del giallo dovrebbero transitare solo i veicoli che si trovano ad

una distanza dal segnale inferiore o uguale a quella di arresto. In realtà un certo numero di

conducenti, ng, transita anche durante il tempo di sgombero teorico, fidando sul tempo di

avviamento della successiva corrente che ha la via libera pertanto si aggiunge un ulteriore

tempo di sicurezza in cui tutti gli accessi hanno il segnale rosso, AR, che rappresenta il tempo

necessario ai veicoli che si trovano all’interno dell’aria di conflitto alla fine del giallo

semaforico per sgomberare l’intersezione prima che il diritto di via libera venga assegnato alle

correnti in attesa. Durate eccessive del tutto rosso sono da evitare in quanto i guidatori della

corrente opposta sarebbero tentati di attraversare durante tale fase.


Figura 2.3 - Schematizzazione di un ciclo semaforico

In fig. 2.4, è riportato, per un accesso, l’andamento medio della portata q(t) in transito

durante un ciclo quando l’accesso è saturo, ovvero il numero di veicoli che chiede di passare è

maggiore di quello che riesce a transitare: alla comparsa del verde la portata cresce fino a

raggiungere un massimo, si mantiene poi praticamente costante fino a pochi istanti dopo la

comparsa del giallo, per poi andare a zero.

Figura 2.4 - Andamento medio della portata durante un ciclo semaforico.

Si definisce flusso o portata di saturazione S la portata media durante il suddetto periodo

di deflusso costante: si ha pertanto che la portata di saturazione è il massimo flusso di

smaltimento dei veicoli durante i periodi di via libera e con accesso saturo.

Risulta molto comodo nelle applicazioni considerare il deflusso di un accesso saturo in

periodi alternati, chiamati periodi di verde effettivo e di rosso effettivo, di durata

R V I

S

t

q(t)

R


rispettivamente VE e RE. Durante il periodo di verde effettivo si assume che il deflusso

avviene con tasso pari a quello di saturazione S mentre durante il rosso effettivo si assume

portata nulla.

Per ricavare il tempo di verde effettivo VE occorre far riferimento a situazioni d’accesso

saturo, per le quali si impone:

∫+= IV

0E dt)t(qSV (2.3)

ovvero VE è tale che VES è eguale al numero medio di veicoli effettivamente transitati durante

il ciclo.

L’uso del verde effettivo equivale a sostituire all’area sottesa dalla curva q(t) quella

equivalente di un rettangolo di altezza S e base VE (fig.2.5).

Figura 2.5 - Suddivisione del ciclo semaforico in Rosso effettivo e Verde effettivo.

Si definisce tempo perso L la quantità:

L = V + I - VE (2.4)

tale tempo perso è costituito da due aliquote: tempo perso all’avviamento lA e tempo perso per

sgombero lS:

L = lA + lS (2.5)

Sempre in condizioni di accesso saturo, se nV è il numero medio dei veicoli transitati durante

il verde, si definisce tempo perso all’avviamento 1A

lA = V - nV/S (2.6)

Si consideri il deflusso dei veicoli su una corsia: quando il segnale passa a verde trascorre in

media un certo tempo d1 fino al passaggio del primo veicolo, a causa del tempo di percezione

e reazione e del tempo richiesto per aumentare la velocità; i veicoli successivi al primo

transitano a velocità crescente fino a raggiungere quella di regime e quindi i valori medi dei

distanziamenti tra i veicoli vanno riducendosi fino ad assumere un valore quasi costante e pari

a td = 1/S, dove S è la portata di saturazione della corsia (fig.2.6).

VE

S

t

q(t)

RE VE

R V I R V

lS lA

I


3.83.1

2.7 2.4 2.2 2.1

0

1

2

3

4

5

6

0 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8

coppie di veicoli

dis

tan

ziam

ento

tem

po

rale

(s

ec.)

Figura 2.6 - Distanziamento temporale al variare del numero di veicoli che hanno attraversato l’intersezione dopo il segnale di verde.

Il tempo perso ti per l’i-esimo veicolo è dato da ti=di- td ed il tempo perso all’avviamento 1A è

dato da:

∑= iA tl (2.7)

dove la sommatoria è estesa ai primi veicoli che hanno un distanziamento superiore a td .

Il tempo di sgombero lS deve intendersi come quella frazione dell’intervallo di cambio I non

utilizzata per impegnare l’attraversamento.

Il tempo perso L è variabile da situazione a situazione; generalmente risulta:

lA = 2 ÷ 3 sec; lS = 1 ÷ 2 sec

Per definizione si ha:

RE = R + L (2.8)

L’andamento degli arrivi nel tempo, detto anche forma del plotone in arrivo, subisce una

variazione dovuta alla presenza della regolazione semaforica dell’intersezione e a causa delle

diverse manovre di svolta che sono consentite (distorsione). La forma del plotone che si

immette sul ramo stradale dipende dalla forma dei plotoni che impegnano i vari accessi

dell’intersezione. In generale, nel caso di accessi non saturi, si assume come modello delle

partenze un plotone rettangolare di altezza pari al flusso di saturazione S dall’inizio del verde

effettivo sino allo smaltimento della coda (all’istante t0) successivamente la forma del plotone

coincide con l’andamento degli arrivi. Nell’ipotesi di arrivi uniformi con tasso q si ottiene il

modello noto in letteratura come modello Tadpole (fig.2.7).

td


Figura 2.7 - Modello Tadpole.

Lungo il ramo stradale il plotone subisce variazioni di forma a causa del diverso

comportamento dei conducenti lungo il ramo e dell’efficienza dei veicoli (dispersione). Il

primo approccio alla modellizzazione della dispersione (modello della diffusione; Pacey,

1956) assumeva che ogni veicolo del plotone avesse una velocità costante distribuita

normalmente. Successivamente Robertson (1969) ha proposto un modello di dispersione

(modello della ricorrenza) che ha il vantaggio di essere computazionalmente semplice e

fornisce dei risultati vicini alla realtà. Tale modello implementato nel metodo TRANSYT,

rappresenta il plotone in forma discreta (fig.2.8) ed è espresso da un’equazione ricorsiva:

q*(i+k) = π q(i) + (1 - π) q*(i+k-∆) (2.9)

dove:

• q(i) è il flusso in ingresso nell'arco proveniente dagli accessi dell'intersezione a monte

al tempo i;

• q*(i+k) è il flusso in arrivo alla linea di stop dell'intersezione a valle al tempo (i+k);

• k ≅ βT, misura la traslazione temporale tra l'inizio del profilo a monte e l'inizio del

profilo a valle relativamente alla distanza per la quale è stata calcolata la dispersione,

con β (0,8 ÷ 0,97) parametro da calibrare;

• T è il tempo medio di viaggio (misurato negli stessi intervalli discreti utilizzati per q e

q*);

• π = 1 / (1+ α T) fattore di dispersione, con α (0,2 ÷ 0,6) parametro da calibrare;

• ∆ è l’ampiezza dell’intervallo i-esimo.

Mc Coy e altri, suggeriscono di adottare per medie condizioni di traffico:

α=0.21 e β=0.97;

mentre per condizioni di traffico intenso Robertson suggerisce i valori:

α=0.5 e β=0.8.

Nel seguito viene applicato il modello della ricorsività con i valori dei parametri suggeriti

da Robertson ad un ramo stradale compreso tra due intersezioni successive (fig. 2.8).

Assumendo come inizio del riferimento temporale l’inizio del ciclo dell’intersezione di

RE VE

S

t

q(t)

q

t0


monte, e suddividendo l’intervallo di simulazione in sotto-intervalli (in cui si ipotizza che il

flusso sia costante) di ampiezza ∆ pari ad 8 secondi, nell’ipotesi che il numero di veicoli che

attraversa la sezione a monte durante il verde sia costante e pari a 120 veicoli. Per determinare

l’andamento del profilo ciclico per la sezione di mezzeria, occorre determinare il valore del

parametro K e del fattore di dispersione π. Nell’ipotesi che il tempo medio di viaggio T è di

20 sec., si ottiene K = 0.8 T = 16 sec. e π = 1 / (1+ 0.5 T) = 0.09, il flusso in arrivo nella

sezione di mezzeria è diverso da zero a partire dal tempo t = ∆+ K = 24 sec. dato da:

q*(24) = π q(8) + (1 - π) q*(16) = 0.09 120 + (1-0.09) 0 = 11 veicoli;

q*(32) = π q(16) + (1 - π) q*(24) = 0.09 120 + (1-0.09) 11 = 21 veicoli;

analogamente applicando la formula ricorsivamente si determina il profilo per gli altri

intervalli e per la sezione a valle così come rappresentato in fig. 2.8.


Profi lo cicl ico per la sezione a monte

0

20

40

60

80

100

120

140

8 24 40 56 72 88 104 120 136 152 168 184tempo (secondi )

veic

oli

P rofi lo cicl ico per la sezione di mezzeria

0

20

40

60

80

100

120

140

8 24 40 56 72 88 104 120 136 152 168 184tempo (secondi )

veic

oli

P rofi lo cicl ico per la sezione a val le

0

20

40

60

80

100

120

140

8 24 40 56 72 88 104 120 136 152 168 184tempo (secondi )

veic

oli

monte

mezzeria

valle

Figura 2.8 - Modello di dispersione della ricorsività

In corrispondenza dell’intersezione a valle del ramo stradale si ha un ulteriore variazione di

forma a causa della suddivisione nelle manovre che lo costituiscono (divisione). Un modello

realistico per il fenomeno in esame, richiederebbe la conoscenza dei percorsi effettivamente

utilizzati tra l'origine e la destinazione dello spostamento, mentre si considerano di solito

percentuali di svolta da ciascun accesso dell'intersezione.

Va infine tenuto presente che il controllo semaforico può, essere effettuato:

• con funzionamento a piani definiti o con funzionamento attuato dal traffico;


• con funzionamento a semaforo isolato o con funzionamento a rete semaforica.

Nel controllo a piani definiti lo schema di regolazione rimane costante per un certo periodo

della giornata, mentre nel funzionamento attuato lo schema di regolazione è determinato

dall’entità dei flussi in arrivo, rilevati tramite sensori. L’impianto semaforico a piani definiti è

la più semplice forma di regolazione ed è anche la più diffusa per il costo contenuto e

l’affidabilità raggiunta. Esso viene di solito utilizzato per intersezioni soggette a volumi di

traffico che non variano di molto tra i diversi accessi e nel corso della giornata. Invece

l’impianto a regolazione attuata dal traffico è più flessibile ma, poiché è molto costoso, è poco

diffuso ed è usato soltanto su direttrici di traffico intenso con forti variazioni di domanda nel

corso della giornata.

Nei semafori isolati la regolazione semaforica è progettata e gestita indipendentemente

dagli altri impianti adiacenti; nella semaforizzazione a rete esiste una interdipendenza tra la

regolazione dei singoli semafori avente l’obiettivo principale di ridurre gli arrivi durante i

periodi a via impedita.

Come si vedrà nel seguito, la capacità ed i tempi di attesa di un accesso di una intersezione

dipendono anche dal tipo di controllo esistente.

2.2.2 La portata di saturazione e la capacità degli accessi semaforizzati

Come si è detto al paragrafo precedente, si definisce flusso o portata di saturazione S di un

accesso semaforizzato il valore medio della portata con la quale transitano i veicoli una volta

raggiunta la velocità di regime, quando l’accesso è saturo. Tale portata è espressa in veicoli/h

di verde effettivo o in veicoli/sec. di verde effettivo.

Va ricordato che tale portata è la media di quelle SC che si realizzano nei singoli cicli:

tuttavia in generale la varianza è bassa e viene trascurata.

Il valore assunto dalla portata di saturazione per un determinato accesso dipende dai

parametri del sistema v.g.a: in particolare va considerato che il deflusso avviene in condizioni

del tipo forzato e quindi tutti i fattori che comportano una riduzione di velocità implicano

anche una riduzione della portata di saturazione.

Il metodo per il calcolo della portata di saturazione di seguito riportato è il cosiddetto

“metodo inglese”, esso consente di tener conto dei più importanti fattori di influenza:

• larghezza dell’accesso e presenza di veicoli parcheggiati;

• composizione del flusso veicolare;

• manovre di svolta a destra e a sinistra ed interferenze con veicoli e pedoni;

• pendenza della strada;


• localizzazione dell’incrocio nell’area urbana.

Il metodo, ricavato da indagini sperimentali, consiste nel determinare la portata di

saturazione S partendo da una portata di saturazione Sb relativa ad una situazione di base e nel

correggere successivamente tale portata tramite dei coefficienti Ki per tener conto delle

differenze tra la situazione di base e quella oggetto di studio:

S = Sb ⋅ K1 ⋅ K2 ⋅ ... ⋅ Kn (2.10)

2.2.2.1 Accessi con manovre dirette o con manovre dirette e svolta

Per accessi impegnati esclusivamente da manovre dirette, in presenza di sole autovetture,

con pendenza nulla e senza interferenze con veicoli a pedoni, la portata di saturazione di base

Sb vale mediamente:

Sb = 525 ⋅L con 5.5 < L < 18.5 (2.11)

dove:

• L = larghezza dell’accesso (in metri).

• Sb è espressa in veic/h di verde effettivo.

Quando la larghezza è inferiore a 5.5 m, la portata di saturazione è riportata in tab.2.1.

Tabella 2.1 - Portata di saturazione per larghezze inferiori a 5.5 m L (metri) 3.05 3.35 3.66 3.97 4.27 4.57 4.98 5.18

S (veic./h di verde) 1850 1875 1900 1950 2075 2250 2475 2700

Nella determinazione della larghezza L va tenuto conto di eventuali veicoli parcheggiati

riducendo la larghezza geometrica Lg della quantità Lr data da

L=Lg-Lr (2.12)

con

Lr = 1.65 - [0.9(D-7.5)/V] se D>7.5 (2.13)

Lr = 1.65 se D<7.5

dove D è la distanza (in metri) del primo veicolo in sosta dalla linea di arresto e V è la durata

del verde in secondi. In fig. 2.9 sono rappresentate le componenti geometriche finora definite

per il calcolo della portata di saturazione.


Figura 2.9 – Caratteristiche geometriche di un accesso

Per tener conto della composizione veicolare si adotta il coefficiente K1

∑= ii1 Ea/1K (2.14)

dove ai è la frazione di veicoli del tipo i-esimo ed Ei è il relativo coefficiente di equivalenza.

Valori indicativi dei coefficienti di equivalenza sono riportati nella tab.2.2.

Tabella 2.2 - Coefficienti di equivalenza dei veicoli ai fini del calcolo della portata di saturazione

Tipo di veicoli Coefficiente di equivalenza Autovetture e veicoli merci leggeri Ea = 1.00 Veicoli pesanti medi e grandi EP = 1.75 Autobus Eb = 2.25 Tram Et =2.50 Motocicli Em = 0.33 Biciclette Ec = 0.20

Se l’accesso è posto in pendenza la portata di saturazione si riduce mediamente del 3% per

ogni 1% di pendenza in salita esistente fino a 60 metri a monte dell’intersezione; la portata

cresce del 3% per ogni 1% di pendenza in discesa presente anche a valle dell’intersezione.

Pertanto se si indica con +i la percentuale di pendenza in discesa e con -i quella in salita, il

coefficiente K2 di correzione per la pendenza vale:

K2 = 1 + 0.03 i (2.15)

Il deflusso dei veicoli può subire dei rallentamenti dovuti alle interferenze con altri veicoli e

con i pedoni non previsti dalla regolazione semaforica: queste interferenze aumentano

passando dalle zone residenziali a quelle centrali e di esse si può tener conto con il

coefficiente K3 riportato in tab.2.3.


Tabella 2.3 - Coefficiente correttivo delle portate di saturazione per tener conto della localizzazione dell’incrocio nell’area metropolitana

Zona K3

Residenziale 1

commerciale suburbana 0.98

industriale 0.93

centro affari 0.85

Se oltre alle manovre dirette sono presenti anche manovre di svolta, va considerato che

queste manovre possono comportare una riduzione di portata per tre motivi fondamentali:

• riduzione di velocità dovuta al raggio di svolta;

• interferenze con i pedoni;

• interferenze con altri veicoli.

La portata di saturazione di base può essere corretta tramite il coefficiente K4

∑= ii4 Ea/1K (2.16)

dove ai sono le frazioni di portata dell’accesso relative alle singole manovre (dirette, a destra,

a sinistra) ed Ei i relativi coefficienti di equivalenza. Valori indicativi di tali coefficienti sono

riportati nella tab.2.4: va tenuto presente che per le manovre di svolta a destra il coefficiente

di equivalenza cresce al diminuire del raggio di svolta ed all’aumentare del numero di

interferenze con i pedoni; per le svolte a sinistra oltre questi due fattori interviene anche

l’interferenza con i veicoli che provengono dal verso opposto di marcia e da qui il valore più

alto del coefficiente riportato in tabella. Per metodi più precisi per la valutazione dei

coefficienti di equivalenza, in particolare per la svolta a sinistra, si rinvia alla letteratura

specifica del settore.

Tabella 2.4 - Coefficienti di equivalenza dei veicoli per tipo di manovra. Manovra Coefficienti di equivalenza

Marcia diretta Ed = 1

Svolta a destra Eds = 1 ÷ 1.25

Svolta a sinistra Esn = 1 ÷ 1.75

2.2.2.2 Accessi con svolta esclusiva

Quando l’accesso è impegnato solo da manovre di svolta a destra o a sinistra (svolta

esclusiva) occorre distinguere i seguenti casi:

• assenza di interferenze con i pedoni e con i veicoli (svolta esclusiva protetta);

• presenza di interferenza con i pedoni o i veicoli (svolta esclusiva e permessa).


Nel caso di svolta esclusiva e protetta, la portata di base Sb, vale

Sb = S’/[1 + (l.5/r)] (veic/h verde eff.) (2.17)

dove r il raggio di svolta (in metri) ed S’ vale:

• S’ = 1800 veicoli/h verde effettivo per accesso ad una corsia;

• S’ = 3000 veicoli/h verde effettiva per accesso a due corsie.

Nel caso di svolta esclusiva permessa con interferenza con i pedoni occorre moltiplicare la

portata ricavata con la (2.17) per il coefficiente K5

K5= 1 - α (2.18)

dove:

• α = 0.05 per bassi valori di portate pedonali di attraversamento (100/h);

• α = 0.15 per medi valori di portate pedonali (300/h);

• α = 0.25 per alti valori di portate pedonali (500/h).

Nel caso di svolta a sinistra esclusiva con interferenza con i veicoli che provengono dal

verso opposto (fig.2.10) occorre distinguere i seguenti casi:

a) i veicoli che devono svoltare effettuano la manovra esclusivamente durante periodi di

interruzione del deflusso della portata opposta (partenza ritardata, taglio anticipato o

interverde).

b) i veicoli che devono svoltare effettuano la manovra esclusivamente durante il periodo

di via libera del flusso opposto.

c) si verifica sia la situazione a) che b).

N

S

Figura 2.10 - Svolta a sinistra esclusiva da S con interferenza con i veicoli provenienti da N.

Nel caso della situazione a) si è in pratica nel caso di svolta protetta, con il vantaggio di

avere una riduzione dei tempi persi.

Per la situazione b) va considerato che i veicoli che devono svoltare devono dare la

precedenza a destra; subito dopo la comparsa del verde i veicoli opposti defluiscono con

portata pari a quella di saturazione finché non viene smaltita la coda e i veicoli che devono


svoltare non riescono ad effettuare la manovra dovendo dare la precedenza a destra; nel

periodo successivo i veicoli opposti defluiscono con portata pari a quella di arrivo ed i veicoli

che devono svoltare devono attendere che si creino degli intervalli temporali sufficienti per

effettuare la manovra. Per quest’ultimo periodo, da analisi sperimentali, la portata di

saturazione Sb risulta:

Sb = S’/[1+1.5⋅r] -0.75⋅Q’ (veic/h verde eff.) (2.19)

dove Q’ è la somma delle portate orarie diretta e svoltante a destra provenienti dall’accesso

opposto.

Nel caso c) la portata di saturazione è la media delle portate di saturazione che competano

ai singoli casi.

È opportuno notare che anche per la svolta esclusiva vanno usati i coefficienti correttivi

K1, K2 e K3 per composizione del flusso, pendenza e localizzazione dell’accesso visti in

precedenza.

Il Manuale dalla Capacità riporta un metodo analogo per il calcolo della portata di

saturazione in cui la portata di base è calcolata in funzione del numero di corsie presenti, i

coefficienti di riduzione considerati sono analoghi ed inoltre si tiene conto del disturbo dovuto

alla presenza di fermate di autobus.

2.2.3 La Capacità ed il grado di saturazione dell’accesso

Si definisce capacità C di un accesso con semaforo a piani definiti la quantità:

l

E

C

VSC = (2.20)

La capacità C è espressa in veicoli/h o veicoli/sec.: ovviamente la portata di saturazione S

che compare nella (2.20) va espressa corrispondentemente in veicoli/h di verde effettivo o in

veicoli/sec. di verde effettivo.

In presenza di manovra di svolta esclusiva permessa relativa al caso b, il tempo di verde

effettivo VE va calcolato sottraendo al verde effettivo della fase 'EV il tempo T necessario per

lo smaltimento della coda dell’accesso opposto.

Poiché (vedi fig.2.11) il numero di veicoli smaltiti durante T deve essere eguale a quello

arrivato in RE + T, si ha

( )TR'QST E +=⋅ (2.21)

dove 'Q è la portata dell’accesso opposto, da cui


'QS

R'QT E

−= (2.22)

e quindi

'QS

R'QVV E'

EE −−= (2.23)

Si definisce grado di saturazione X di un accesso il rapporto portata/capacità:

E

l

SV

QC

C

QX == (2.23)

dove Q è la portata in arrivo all’accesso.

Quando X ≥ 1 l’accesso è detto saturo.

Figura 2.11 - Numero di veicoli smaltiti dall’accesso in funzione del tempo.

O

n

T

RE VE

t Q S

Cumulata degli arrivi

Cumulata delle partenze

RE


ESEMPIO 2.1

Figura 2.12 – Caratteristiche geometriche di un’intersezione a 4 braccia

Calcolare la capacità degli accessi nord ed ovest dell’intersezione in fig.2.12. Dati:

• auto parcheggiate solo sull’accesso nord a 30 m;

• veicoli pesanti in misura del 10% su tutti i flussi sulla strada est-ovest e del 5% sulla

strada nord-sud;

• accesso nord in piano ed accesso ovest col 2% di pendenza in salita;

• localizzazione in zona residenziale;

• ciclo semaforico invariabile bifase di 95” con verde reale sull’accesso nord di 38” e

sull’accesso ovest di 45”; tempi di giallo pari a 6” dovunque;

• caratteristiche geometriche e visibilità ottimali.

Accesso Nord

• Portata di saturazione di base da calcolarsi su di una larghezza ridotta per tener conto

delle auto in sosta:

L = 13.50-[1.65-0.9(30-7.5)/38] = 13.50 - 1.12 = 12.38 m

Sb = 525⋅ 12.38 = 6501 veic/h verde eff.

• Fattori correttivi per la presenza degli autocarri e delle svolte:

K1 = 1/(0.95+0.05⋅ 1.75) = 0.96

K4 = 1/(0.30+0.40⋅ 1.25+0.30⋅ 1.75) = 0.75

• Portata di saturazione:

S= 6501 ⋅ 0.96 ⋅ 0.75 =4681 veic/h verde eff.

5 m

15%

15%

40% 30%

30%

70%

O

N

S

E

17.5

4

17.5

13.5 4 13.5


• Capacità, assumendo un tempo perso di 4 sec., il verde efficace vale:

VE = V+G - L = 40 sec.

• la capacità vale quindi:

CN = 4681 ⋅ (40/95) = 1971 veic/h verde eff.

Accesso Ovest

• Portata di saturazione di base:

Sb = 525 ⋅ 17.50 = 9.187 veic/h verde eff.

• Fattori correttivi per la presenza di autocarri e di svolte:

K1 = 1/(0.90+0.10 ⋅ 1.75) = 0.93

K4 = 1/(0.70+0.15 ⋅ 1.25+0.15 ⋅ 1.75) = 0.87

• Fattore correttivo per la pendenza:

K2 = 1+0.03 ⋅ (-2) = 0.94

• Portata di saturazione:

S=9187 ⋅ 0.93 ⋅ 0.87 ⋅ 0.94 = 6987 veic/h verde eff.

• Capacità dell’accesso ovest:

VE = V+G - L = 47 sec.

Cw = 6987 ⋅ (47/95) = 3457 veic/h verde eff.


2.2.4 I fenomeni di attesa per i semafori isolati a piani definiti

Il ritardo W di un veicolo ad una intersezione semaforizzata può essere definito come

differenza tra il tempo impiegato per attraversare l’intersezione ed il tempo che si sarebbe

impiegato senza l’intersezione, in modo analogo al caso di intersezioni non semaforizzate.

Una stima si può ottenere usando alcune espressioni analitiche che esprimono il ritardo in

funzione dei parametri di regolazione e del flusso in arrivo.

Nel seguito si farà riferimento a semafori isolati, con l’ipotesi di arrivo dei veicoli alla

Poisson e di portata di saturazione per ciclo Sc costante e pari alla portata di saturazione media

S.

Per la determinazione del ritardo per un accesso con semaforo isolato a piani definiti

occorre innanzitutto considerare se gli arrivi sono stazionari ovvero se è costante nel tempo il

parametro del processo degli arrivi ed occorre considerare il valore del grado di saturazione

X. Nel seguito si farà l’ipotesi di arrivi stazionari.

Quando il grado di saturazione è basso, ad esempio X<0.6, i tempi di attesa ed il numero

dei veicoli in attesa G(t) oscillano intorno ai valori di equilibrio (q0 è il valore del tasso di

arrivo per cui il numero di veicoli in coda è pari al numero di veicoli in coda al tempo t=0,

G(0)) e se c’è una variazione nel tasso di arrivo, attesa e coda si stabilizzano abbastanza

rapidamente sui nuovi valori di equilibrio t1 e t2 (fig.2.13).

Quando X è prossima all’unità (>0.90), occorre un tempo maggiore t2 per raggiungere

l’equilibrio.

Quando X è maggiore di 1, il numero di veicoli in attesa cresce nel tempo e non si

raggiunge una condizione di equilibrio (fig.2.13).


Figura 2.13 - Veicoli presenti in coda al variare del tempo per diversi valori del grado di saturazione.

2.2.4.1 Tempo di attesa e numero di veicoli in coda in condizioni di equilibrio

Se si indica con G(t) il numero di veicoli in coda al tempo t, con t misurato a partire

dall’inizio del rosso, il ritardo totale WT, durante il ciclo è dato da:

( )∫= 1C

0T dttGW (2.24)

il numero n di veicoli arrivati è dato da:

( )∫= 1C

0dttqn (2.25)

ed il ritardo medio per veicolo in quel ciclo è dato da

n/WW T= (2.26)

In fig.2.14 è riportato il valore medio del numero cumulato di veicoli in arrivo e quello dei

veicoli in partenza in un ciclo quando il tasso medio di arrivi è inferiore a quello delle

partenze (q<C) e quando è pari a zero il numero di veicoli all’inizio del rosso, ovvero G(0)=0;

si è inoltre fatta l’approssimazione di sostituire all’andamento effettivo della cumulata degli

arrivi l’andamento che si avrebbe con arrivi di tipo deterministico con flusso costante.

q = q0 X ≈ 0.5 ÷ 0.6

q0<q<C X<0.9

q>C X>1

q < q0 X<0.6

t

G(t)

G(0)

t1 t2


Figura 2.14 - Valore medio del numero cumulato di veicoli in un ciclo.

Il ritardo totale del ciclo è dato dall’area del triangolo OPZ

PKR2/1W ET ⋅⋅= (2.27)

Poiché PK T S= ⋅ e al paragrafo 2.2.3 si è ricavato (Figura 2.14) ( )qS

RqT E

−⋅= , si ha:

( )qS

RqSPK E

−⋅⋅= (2.28)

e quindi:

( )Sq1

qR2/1W 2

ET−

⋅⋅= (2.29)

Poiché il numero medio di veicoli che arrivano nel ciclo è n = q⋅Cl:, se poniamo λ=VE/Cl,

si ha RE = Cl (1 - λ) e il ritardo medio per veicolo è dato da:

( )( )

( )( )X1

1C

2

1

Sq1

1C

2

1W

2l

2l

λ−λ−=

−λ−= (2.30)

Quando la probabilità di G(0) è prossima ad 1, il che si verifica generalmente per X<0.6 ÷ 0.7,

il ritardo medio ricavato con questo modello è con buona approssimazione quello medio

effettivo. Il ritardo così ottenuto, dovuto alla presenza del semaforo (che rende la curva delle

partenze una spezzata) è spesso detto ritardo uniforme, perché rappresenta il ritardo che si

avrebbe se gli intervalli tra due arrivi successivi fossero tutti gli stessi e pari ad 1/q . Quando

il grado di saturazione aumenta alcuni veicoli che arrivano ad un certo ciclo semaforico

devono aspettare il successivo (o in generale uno dei successivi) per entrare nell’intersezione

O Z

P

K

RE VE

t


Cumulata delle partenze

RE

n

q S


e quindi la probabilità di avere veicoli in attesa all’inizio del rosso non è trascurabile ed è

necessario incrementare i valori del ritardo per tenere conto dell’influenza degli arrivi casuali;

nell’ipotesi che la legge degli arrivi sia una esponenziale negativa si ottiene:

( )[ ]X1q2

XW

2

stoc −= (2.31)

Questa relazione non è altro che il tempo medio di attesa in coda (escluso il tempo di

servizio) ottenuto dalla classica formula di Pollaczek-Khintchine valida per arrivi poissoniani,

tempi di servizio distribuiti secondo una legge qualsiasi e funzionamento stazionario del

sistema.

Poiché però non tutti i cicli sono, ovviamente saturi, il ritardo medio effettivo è minore di

quello ricavato in precedenza ( stocWW + ) di una quantità DW che, tramite simulazione al

computer (e sempre per arrivi alla Poisson), è stata sperimentata essere in media pari a:

λ+

= 52

31

2l X

q

C65.0DW (2.32)

Da osservazioni sperimentali risulta che quest’ultimo termine determina sul ritardo una

riduzione di circa il 10%. Pertanto per scopi pratici si può porre:

( )( )[ ] ( )[ ]

−+

λ−λ−=

X1q2

X

X12

1C9.0W

22l (2.33)

che costituisce la cosiddetta formula semplificata di Webster. Tale formula non è utilizzabile

per accessi sovrasaturi né dà risultati attendibili quando X è maggiore di 0.8.

Un’altra espressione approssimata che può essere utilizzata è la formula di Doherty

( ) ( )X1

X

C

K1C

2

1W 2

l −+λ−= (2.34)

dove:

• K è una costante che dipende dalla legge degli arrivi ed è generalmente compresa tra

0.55 e 0.60;

• C è la capacità dell’accesso data da: SC λ= .

Il primo termine dell’espressione di Doherty rappresenta il ritardo per la presenza del

semaforo, cioè quello che un veicolo subirebbe in assenza di coda o interferenze con altri

veicoli (ritardo medio a flusso nullo) Wo ,dato dal prodotto del ritardo medio per i veicoli che

arrivano durante il rosso e la probabilità di arrivare durante il rosso:


[ ]

⋅⋅=

l

EEo

C

RR2/1W (2.35)

Il secondo termine rappresenta invece il ritardo causato dalla congestione; da notare che se

poniamo K= 0.5 esso è uguale al secondo termine della formula di Webster infatti:

( ) ( ) ( )X1

X

q2

1

X1

X

CX2

1

X1

X

C2

1W

22

stoc−

=−

=−

= (2.36)

L’espressione di Doherty tende a sottostimare il ritardo rispetto ai valori della formula di

Webster (vedi fig.2.15), con scostamenti che crescono al crescere del flusso di saturazione S.

Quando è trascurabile la probabilità di veicoli in attesa alla comparsa del rosso (il che

generalmente si verifica per x<0.6 ÷ 0.7), il numero medio wn di veicoli in attesa alla

comparsa del verde, vale:

Ew Rqn ⋅= (2.37)

Se invece occorre tenere conto anche della presenza dei veicoli all’inizio del rosso, il numero

medio di veicoli in coda, durante tutto il ciclo, vale

Wqn = (2.38)

dove W è il ritardo medio e pertanto, con riferimento alla fig.2.16, si può in prima

approssimazione assumere che la coda oscilli intorno al valore medio, crescendo durante il

rosso e scaricandosi parzialmente durante il verde; in particolare durante il rosso mediamente

la coda supera quella media di una quantità pari ad 1/2qRE e pertanto si ha

qR2/1Wqnw += E (2.39)

Poiché non si può stabilire a priori se ci siano veicoli in coda all’inizio del rosso (cioè

G(0)≠0), si calcolano i due valori di wn e si utilizza quello maggiore:

( )[ ]EEw RWqqRn 2/1;max += (2.40)


0

10

20

30

40

50

60

70

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95

Grado di saturazione

Rita

rdo

(sec

)Doherthy Webster

Akcelik HCM

Figura 2.15 - Valori del ritardo in funzione del grado di saturazione per S=1500 veic/h verde eff. VE =30 sec Cl =60 sec


Figura 2.16 - Andamento del numero medio di veicoli in coda in funzione del tempo

Dalle formule fin qui riportate risulta che all’avvicinarsi di X ad 1, attesa e coda tendono

all’infinito, secondo un andamento previsto anche dalla teoria delle code. Occorre tuttavia

tenere presente che quando X>0.9 i tempi necessari per raggiungere le condizioni di equilibrio

sono rilevanti, mentre in generale le portate di arrivo non si mantengono costanti per tempi

così lunghi, quindi per X>0.9 tali formule tendono a sovrastimare le attese. L’analisi del

tempo di attesa in condizioni di sovrasaturazione verranno descritte nel seguito.

2.2.4.2 Tempo di attesa e numero di veicoli in coda in condizioni di sovrasaturazione

Dalla teoria delle code si può ricavare che se X>1 i tempi di attesa crescono

indefinitamente all’infinito. Nella realtà però la portata supera la capacità per intervalli di

breve durata, ad es. 1/2 ora, durante i quali si ha un accumulo di coda che poi viene smaltita

nel successivo periodo, quando la portata è inferiore alla capacità. Nel seguito verrà esaminato

il fenomeno dell’attesa nella fase di accumulo.

Si consideri una situazione in cui il tasso degli arrivi e dei servizi sia costante e non si

risenta di condizioni di saturazione relativa a periodi precedenti.

Se il grado di saturazione supera l’unità, si ha un accumulo continuo di veicoli in coda e

quindi il ritardo del generico veicolo dipende dal tempo T intercorrente dall’istante t1 in cui è

iniziato tale accumulo e l’istante t2 in cui è arrivato il veicolo stesso. Se il grado di saturazione

supera di gran lunga l’unità (in pratica se X>l.l) o se il valore t2-t1 non è piccolo, si possono

trascurare i fenomeni aleatori e la presenza di coda iniziale all’istante t1. In riferimento alla

fig.2.17, si ha che il ritardo medio per i veicoli giunti nell’intervallo T a partire dall’istante t1

vale:

RE VE RE VE RE VE

Wqn =

t

n


[ ])/X-(1C+T 1)-(X 1/2 = W l λ (2.41)

Infatti il ritardo globale relativo ai veicoli giunti nell’intervallo T è pari all’area tratteggiata in

fig.2.17; tale area può essere scomposta in quella del triangolo OAB e in quella dei triangoli

del tipo OHK. Considerando che il segmento OB appartiene alla curva dei veicoli transitati

cumulati nella ipotesi di smaltimento continuo dei veicoli con tasso pari a C, e che di triangoli

del tipo OHK nell’intervallo T ve ne sono mediamente T/Cl, si ha:

[ ] [ ]2Tl)-(Xq 1/2 = T/CC)-(qTq 1/2= OAB Area ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2.42)

[ ] [ ]TCR1/2 = T/CCCR1/2 =OHK tipoAree EllE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (2.43)

e quindi:

( )[ ]TCR+T1-Xq1/2 =W E2

t ⋅⋅⋅⋅⋅ (2.44)

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]/X-1C+T1-X1/2 /XR+T1-X1/2 =Tq/W=W lEt λ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ (2.45)


Curva dei veicoli transitati

Curva teorica dei veicoli transitati in assenza del semaforo

a = arctg Q

ß= arctg C

A B

OH

K

n

t

TCl

RE

t1 t2

Figura 2.17 - Determinazione del ritardo globale.


Se si trascura la presenza dei triangoli del tipo OHK, il numero di veicoli in attesa al tempo

T è dato dalla differenza Dq tra il numero di veicoli arrivati fino a T, pari a qT, ed il numero di

veicoli transitati, pari a CT con C capacità dell’accesso

Dq= (q - C) T (2.46)

e quindi il tempo di attesa W per un veicolo che arriva all’istante t = T pari al tempo

necessario per smaltire l’accumulo con tasso medio di partenza C vale:

( ) TC

C) - (q =TW (2.47)

Il tempo medio di attesa in coda, W , si può come la media tra il ritardo al tempo minimo,

tmin=0, di inizio del periodo di sovrasaturazione, che è nullo ( ) 00W = nell’ipotesi in cui si

trascurano i fenomeni aleatori e la presenza di coda all'istante t0, ed il ritardo al tempo

massimo, tmax=T, dato dalla (2.47):

( ) ( )( ) l)T-(X2

1 = T

C

C) - (q

2

1TW0W

2

1 =W =+ (2.48)

che coincide con il primo membro dalla (2.41).

Nella fig.2.18 è riportato l’andamento della (2.48) per un intervallo di sovrasaturazione di

un’ora.

Ritardo in sovrasaturazione

0

200

400

600

800

1000

0 0.5 1 1.5 2x

Rit

ard

o [

sec.

]

Figura 2.18 - Andamento del ritardo per valori di x>1 con t=3600 sec.

Rimane da definire l'andamento del ritardo per gradi di saturazione a cavallo di 0.95 in

quanto la (2.34) e la (2.48) sono valide rispettivamente per gradi di saturazione minori di 0.95

e maggiori di 1.


Un metodo semplice consiste nel considerare la curva di Doherty per X<=Z con Z

compreso tra 0.90-0.95 e poi la sua tangente in tale punto. Se si indica con Wy=ak+bkX

l’equazione della tangente in X=Z, il valore di bk si può determinare tramite la derivata di

W(X) rispetto ad X

( )2zX1

1

C

Kb

−⋅= (2.49)

mentre aK si può determinare imponendo che la retta passi per il punto [Z; W=W(Z)] e quindi

az= Wz- bzZ (2.50)

Ad esempio, per Z=0.95 si ha:

az= Wz-209/C bz=220/C (2.51)

In definitiva si ha

( ) ( )X1

X

C

K1C

2

1W 2

l −+λ−= per X < Z (2.52)

Wy=az+bzX per X>Z (2.53)

0

50

100

150

200

250

300

Doherty 0,

10,

20,

30,

40,

50,

60,

70,

80,

9 11,

1

grado di saturazione

rita

rdo

(sec

.)

DohertyDoherthy modificata0,1

Figura 2.19 - Andamento del ritardo per X>1

La sostituzione della curva di Doherty con la sua tangente per X>0.95 dà una sovrastima dei

ritardi in condizioni di sovrasaturazione. In letteratura è stato proposto di determinare

empiricamente una curva che, staccandosi dalla quella teorica di Doherthy per un valore

all'incirca di 0.9 diventi asintotica alla (2.48) all'aumentare del grado di saturazione X. La

curva viene determinata attraverso il metodo della trasformazione delle coordinate: dato un


valore X1<1 al quale corrisponde un valore del ritardo W della (2.34), a meno del primo

termine costante A:

( )2l 1C2

1A λ−= (2.54)

e detti X e X2 i valori per i quali la nuova curva e la (2.48) raggiungono lo stesso valore W si

pone:

1-X1=X2-X ⇒ X=X1+X2-1 (2.55)

−⋅=

−⋅=

)1X(2

TW

)X1(

X

C

55.0W

2

1

1

(2.56)

Posto 2

Tb

C

55.0K ==

+=⇒−⋅=−⋅=

+=⇒

−⋅=

−⋅=

1bWX)1X(b)1X(2

TW

1K/W

K/WX

)X1(

XK

)X1(

X

C

55.0W

222

11

1

1

1

(2.57)

Sostituendo i valori di X1 e X2 nella (2.55) si ottiene:

11b/W1K/W

K/WX −++

+= (2.58)

ricavando W dall'espressione precedente si ottiene, dopo semplici passaggi, la seguente

equazione di secondo grado:

( ) 0XKbXbKbWW2 =⋅⋅−⋅−+⋅+ (2.59)

da cui:

( ) ( )2

XKb4XbKbXbKbW

2 ⋅⋅⋅+⋅−++⋅−+−= (2.60)

Aggiungendo alla (2.60) la costante A e sostituendo si ottiene la curva desiderata:

( ) ( ) ( )

⋅⋅⋅+

+−⋅+

+−⋅−+λ−=C

XT55.02

C

55.0X1

2

T

C

55.0X1

2

T

2

11C

2

1W

22

l (2.61)

Nella fig.2.20 viene riportato l'andamento della (2.61) e della funzione di Doerthy (eq. 2.34)

classica per: V=30 sec., Cl =60 sec. C = 1000 veicoli/h e T=3600 sec.


0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

x

ta [

sec.

] tNDoherty

tDoherty

tsovras

Figura 2.20 - Andamento della funzione di Doherty prima e dopo la trasformazione

Dal metodo di trasformazione delle coordinate deriva anche la formula di Akcelik per il

ritardo medio delle intersezioni semaforizzate:

( )( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )1X se

ST

XX81X1XT9001C

2

1W

1XX se ST

XX81X1XT900

X1

1C

2

1W

XX se X1

1C

2

1W

02l

002

2l

0

2l

≥

λ−+−+−⋅⋅+λ−=

≤≤

λ−+−+−⋅⋅+

λ−λ−=

≤λ−

λ−=

(2.62)

dove:

• X0 è il grado di saturazione sotto il quale la coda media di sovrasaturazione è pari a 0,

che solitamente è X0 = 0.5;

• T è il periodo di sovrasaturazione.

Un’altra formula molto utilizzata per determinare il ritardo ad una intersezione semaforizzata

è quella riportata dal manuale dell’HCM. Tale formula è stata ottenuta attraverso la

simulazione di numerose situazioni di traffico ed è valida per il generico accesso (gruppo di

correnti):


( )( )[ ] ( ) ( )

⋅+−+−⋅⋅+⋅λ−

λ−⋅=q

Xm1X1XX173CF

1,XMin1

1C38.0W

222

2l (2.63)

dove:

• q è espresso in veic/h.

• m è un coefficiente che rappresenta l’effetto del tipo di arrivo e del grado di

plotonizzazione (nel caso di arrivi casuali e di intersezioni isolate è pari a 16);

• CF è un coefficiente che tiene conto del tipo di controllo (esso è pari a 1 se è

predeterminato e a 0.85 negli altri casi, infatti si è osservato sperimentalmente che in

presenza di tipo di controllo semiattuato o attuato si ha una riduzione dei tempi di attesa

del 15%).

Il primo termine di questa espressione rappresenta il ritardo nell’ipotesi di arrivi

perfettamente casuali e condizioni di flusso stazionarie. Il secondo termine stima l’incremento

del ritardo dovuto ad arrivi non uniformi e condizioni di sovrasaturazione. Questa formula

fornisce risultati accettabili fino ad un valore massimo ( )PHF1 ,2.1XminZ* == .

Dalla fig.2.15 si può notare che la stima dei valori del ritardo con la formula dell’HCM

risulta più bassa rispetto a tutti gli altri metodi proposti.

Da notare che essa può essere ottenuta dalla formula di Akcelik ponendo CF = 1; X0 =0;

T=0.25 h; m=32 ed applicando un ulteriore fattore di X2 al secondo termine dell’espressione;

tale correzione è stata suggerita empiricamente sulla base di rilievi del tempo di attesa su

strada. Inoltre l’HCM utilizza un ulteriore fattore moltiplicativo di entrambi i termini della

formula del ritardo di 0.77 per stimare il ritardo dovuto alla fermata.

Un problema delicato è rappresentato dalla sensibilità del ritardo medio rispetto ai

parametri di input quando il grado di saturazione si avvicina ad 1, qualsiasi espressione si

vada a considerare di quelle sopra esposte. Infatti una semplice differenza nella stima

dell’intervallo di saturazione T del 2% porta ad uno scostamento del ritardo medio rilevante.

Risultati analoghi si ottengono per errori di stima della portata, pertanto in condizioni di

sovrasaturazione la stima del ritardo non può che essere indicativa.


2.2.5 Il livello di servizio alle intersezioni semaforizzate

Per le intersezioni semaforizzate la qualità del deflusso viene misurata in termini di ritardo

medio subito dai veicoli per la presenza dell’intersezione. Il manuale HCM (1995) individua 6

livelli di servizio con indice da A ad F: i valori del ritardo per ciascun livello sono riportati

nella tab.2.5.

Tabella 2.5 - Valori del ritardo per ogni livello di servizio

L.d.S. W Ritardo (sec)

A < 10

B >10 e < 20

C >20 e < 35

D >35 e < 55

E >55 e < 80

F >80

Ai livelli da A e C corrispondono ritardi modesti ed al livello D ritardi ancora tollerabili; il

livello E è invece contraddistinto da ritardi che sono sensibili, mentre per il livello F i ritardi

non sono accettabili.

Va osservato che il grado di saturazione da solo non è una buona misura della qualità del

servizio sia perché una aliquota del ritardo non dipende dal flusso ma dalla durata del rosso e

del ciclo (si veda il primo termine della (2.34) e sia perché, a parità di durata del rosso e del

ciclo, per uno stesso grado di saturazione il ritardo dipende dalla capacità (come risulta dal

secondo termine della (2.34). Nella tab.2.6 sono riportati i valori dei ritardi medi calcolati sia

con la formula di Webster che con quella di Doherty per un ramo con Cl=60 sec., VE=30 sec.

e per valori di capacità di 750 e 1500 veic/h: si può osservare che, al crescere del grado di

saturazione, il ritardo nei due casi può essere anche molto diverso ed in particolare per

X=0.95 i valori sono all’incirca l’uno doppio dell’altro.


Tabella 2.6 - Valori dei ritardi medi per un ramo.

C = 750 veic./h C = 1500 veic./h

X Webster Doherty Webster Doherty 0.05 7.04 7.64 6.99 7.57 0.10 7.35 7.79 7.23 7.65 0.15 7.69 7.97 7.49 7.73 0.20 8.04 13.16 7.77 7.93 0.25 8.43 8.38 8.07 7.94 0.30 8.87 3.63 8.40 8.07 0.35 9.34 8.92 8.76 8.21 0.40 9.88 9.26 9.16 8.39 0.45 10.48 9.66 9.59 8.58 0.50 11.16 10.14 10.08 8.82 0.55 11.95 10.73 10.63 9.11 0.60 12.89 11.46 11.26 9.48 0.65 14.01 12.40 12.01 9.95 0.70 15.42 13.66 12.90 10.58 0.75 17.29 15.42 14.04 11.46 0.80 19.99 19.06 15.57 12.78 0.85 23.99 22.46 17.86 14.98 0.90 31.71 31.26 21.99 19.39 0.95 53.90 57.66 33.38 32.59

ESEMPIO 2.2: calcolo del ritardo

Data l’intersezione dell’esempio 2.1, determinarne il L.d.S.. Le caratteristiche

dell’intersezione sono qui di seguito riportate.

Cl = 95 sec

VE = 40 sec

S = 4681 veic/h verde eff.= 1.3 veic/sec verde eff.

λ = VE/Cl = 0.42

C = λS = 1971 veic/h verde eff. = 0.55 veic/sec verde eff.

RE = 55 sec

A) Caso di X < 1

Nella tab.2.7 viene calcolato il ritardo medio W sia con formula di Webster (W1 e W2

sono rispettivamente i valori del primo e del secondo membro dell’espressione di Webster)


che con la formula di Doherty e numero medio n di veicoli in coda ed il L.d.S. al variare del

flusso Q.

Tabella 2.7 - Ritardo medio con la formula di Webster e Doherthy

Webster (Doherty)

q (Veic/h) X W1(Sec.) W2 (Sec.) W (Sec.) W (Sec.) Dq(Veic.) L.d.S.

500 0.254 16.04 0.28 16.32 16.26 7.6 C

1000 0.507 18.22 0.85 19.07 16.96 15.3 C

1500 0.761 21.09 2.62 23.70 19.12 22.9 C

B) Caso di X > 1

Sia q = 2200 veic/h = 0.611 veic/sec e quindi X = 1.116; i veicoli arrivati dopo T=5, 10 e

15 minuti dall’inizio della sovrasaturazione trovano le condizioni riportate nella seguente

tab.2.8.

Tabella 2.8 - Calcolo del ritardo, e del numero di veicoli in coda in condizioni di sovrasaturazione

T (Minuti) q (Veic/h) X Dq (veic.) W (sec.)

5 2200 1.116 19 42.1

10 2200 1.116 38 59.5

15 2200 1.116 57 76.9


2.2.6 Metodo di calcolo dei parametri semaforici

Le variabili di progetto del controllo semaforico sono costituite da:

• numero, composizione e sequenza delle fasi;

• durata del ciclo e ripartizione tra le fasi;

• tempo di intervallo di cambio, di giallo e di tutto rosso per ciascuna fase.

Il progetto dei parametri di controllo può essere fatto usando metodi che si possono

raggruppare in due classi: gli “stage-based” ed i “phase-based”.

Nella prima classe la composizione e la sequenza delle fasi è inizialmente fissata dal

progettista e si calcolano solo i tempi di verde per le varie fasi (ed il ciclo) attraverso

l’ottimizzazione di alcuni indici di prestazione dell’intersezione (per esempio attraverso la

minimizzazione del ritardo totale o attraverso la massimizzazione della capacità o attraverso

la minimizzazione del tempo di ciclo). Questo approccio è noto in letteratura con il nome di

“stage-based”.

Nella seconda classe, sono incogniti sia i tempi di verde che la composizione e la sequenza

delle fasi che vengono determinati attraverso la conoscenza delle incompatibilità tra le

correnti. Questo approccio è noto in letteratura con il nome di “phase-based”.

Nel seguito vengono considerati solo i metodi di progettazione di tipo “stage-based”. Per

questo tipo di metodi è di fondamentale importanza, ai fini della progettazione dell’impianto,

la scelta del piano di fasatura; esso consiste nello stabilire in quante fasi deve essere articolato

il ciclo semaforico, quali manovre consentire in ogni fase e quale deve essere la successione

delle fasi. E’ necessario conoscere l’entità dei flussi veicolari che effettuano le varie manovre

e l’entità dei flussi pedonali, nonché la geometria dell’intersezione.

Generalmente si preferisce, quando possibile, utilizzare due sole fasi perché ciò riduce al

minimo gli intervalli di tempo perso che si hanno ogni volta che si cambia fase; in questo caso

esistono delle manovre “permesse” che entrano in conflitto con altre correnti prioritarie. Nel

caso di flussi di svolta elevati, si possono avere fenomeni di congestione dell’intersezione e

risulta pertanto più conveniente usare piani multifase, se la geometria dell’intersezione

consente la disposizione di un numero di corsie di attesa in ogni accesso almeno pari alle fasi

di verde previste per lo stesso accesso.

Ci sono molti criteri per stabilire quando è necessario predisporre una fase apposita per la

svolta a sinistra; in genere ciò si fa quando i volumi di questa manovra superano i 150-200

veic./h. e quando i flussi di attraversamento dell’accesso opposto sono elevati.

Una fase apposita per la svolta a destra protetta si predispone solo se i flussi pedonali sono

maggiori di 1700/1800 ped./h.


Nei paragrafi seguenti si riportano alcuni dei metodi proposti in letteratura per la

regolazione di intersezioni semaforizzate, che possono essere utilizzati per la

implementazione di ciascuna delle strategie basate sulla conoscenza dei flussi. Nel caso di una

intersezione isolata la regolazione semaforica può perseguire due differenti obiettivi:

• minimizzazione del ritardo totale degli utenti attraverso la riduzione del tempo totale di

attesa;

• massimizzazione della capacità, attraverso la massimizzazione del numero di utenti che

può attraversare l'intersezione; questo secondo metodo si preferisce usarlo in presenza

di notevole congestione.

La durata del ciclo non dovrebbe mai superare i 90÷100 sec. per un ciclo a due fasi e i 120

sec. per un ciclo multifase, perché un’attesa eccessiva all’intersezione non è accettata dagli

utenti. Pertanto se si superano tali limiti si dovrebbe modificare le regole di circolazione (es.

divieto di svolta a sinistra) o intervenire sulla geometria dell’intersezione.

Vincoli sulla durata del rosso sono tali da garantire che la coda qi⋅REi non ecceda un valore

massimo (con blocco dell’intersezione a monte) e/o tali da garantire una durata di verde

sufficiente per l’attraversamento pedonale.

È stato visto sperimentalmente che un tempo di verde h per l’attraversamento pedonale di 4

secondi è adeguato solo quando i flussi pedonali per ciclo sono minori di 10, altrimenti, se i

volumi sono compresi tra 10 e 20 pedoni per ciclo, occorre aumentare h sino a 7 secondi. A

tale intervallo di tempo minimo va sommato il tempo impiegato dai pedoni per attraversare

l’intersezione; il tempo di verde pedonale minimo è allora dato da:

VPED= h+ L/vped (2.65)

dove L è la distanza pedonale da percorrere e vped è la velocità pari solitamente ad 1 m/sec.

Il tempo di via libera pedonale dovrà essere seguito da un tempo di lampeggio di verde,

pari a 4 sec, e da un tempo di tutto rosso, pari al tempo necessario per lo sgombero

dell’attraversamento detratto il tempo di lampeggio.

Nel caso di fasi pedonali contemporanee a quelle veicolari, determinato il tempo di verde,

di giallo e di eventuale tutto rosso della corrispondente corrente veicolare, è necessario

verificare che la somma di tali tempi risulti soddisfacente per le esigenze delle diverse

correnti pedonali in transito contemporaneo. Quindi il valore minimo del verde pedonale

risulta anche essere un vincolo per la minima durata del rosso per le manovre che vengono

attraversate. Si deve infatti avere:

Ri > VPEDi (2.66)

dove:


Ri è il tempo di rosso per la manovra sull’accesso “i” (sec);

Cl è il tempo di ciclo semaforico (sec);

V i è il tempo di verde per la manovra sull’accesso “i” (sec);

Ii è l’intervallo di cambio per l’accesso “i” (sec);

VPEDi è il tempo di verde minimo per l’attraversamento pedonale dell’accesso “i” (sec).

Il tempo di verde deve avere una durata minima tale da consentire il deflusso di un numero

minimo di veicoli (per es. 15 sec.).

L’intervallo di cambio (I), vedi equazione 2.2, è definito come l’intervallo di tempo utile ai

veicoli per sgomberare l’aria di incrocio e completare le manovre prima del cambio di fase.

Esso è costituito dalla somma tra il tempo di giallo G e il tempo di tutto rosso (AR – All Red –

tempo in cui tutte le lanterne sono disposte al rosso).

Il tempo di giallo è finalizzato a soddisfare due esigenze fondamentali (che si manifestano

nel periodo di transizione dalla fase verde alla fase di rosso):

− l’arresto dei veicoli in arrivo all’intersezione;

− lo sgombero dell’intersezione da parte dei veicoli che la stanno attraversando.

Il tempo di tutto rosso rappresenta l’intervallo di tempo durante il quale permane il segnale

di rosso per tutte le correnti, da adottare tra una fase e l’altra per garantire lo sgombero

dell’intersezione dai veicoli di una fase prima dell’avvio dei veicoli dell’altra.

La durata dell’intervallo di cambio è di solito determinata in modo che i veicoli possano

arrestarsi in sicurezza in corrispondenza della linea di intersezione, Ia, o procedere senza

entrare in conflitto con veicoli o pedoni della fase successiva, Ip, cioè:

I = max[Ia, Ip] (2.67)

dove:

• Ip rappresenta il tempo necessario ad un veicolo che si avvicina all’intersezione con la

velocità va di attraversare l’intersezione, dato dalla somma del tempo di percezione e

reazione tr (pari di solito ad 1 sec.), del tempo necessario a percorrere lo spazio di

frenatura a velocità va (che ha valori compresi tra 5 Km/h e 40 Km/h), con

decelerazione a (m/sec2) e pendenza dell’accesso i, e del tempo di sgombero

dell’intersezione di larghezza dove L per un veicolo di lunghezza w

( )va

arp v

wL

)if(ga

v

2

1tI

++±⋅+

⋅+= (2.68)

dove, oltre al significato dei simboli già introdotti:


• va (Km/h) è la velocità dei veicoli in arrivo, da porre pari alla velocità di progetto

della strada;

• g è l’accelerazione di gravità;

• fa il coefficiente di aderenza della strada che dipende dalla velocità va (vedi

tab.2.9)

Tabella 2.9 - Coefficiente di aderenza in regime di rotolamento in funzione della velocità (Km/h)

Va (Km/h) 40 50 60 70

fa 0.43 0.40 0.37 0.35

• i pendenza del ramo (%);

• L lunghezza della traiettoria (m) all’interno del perimetro identificato

dall’insieme delle linee di arresto, della corrente più vincolante in termini di

tempo di sgombero dell’intersezione medesima;

• vv velocità dei veicoli (m/s) della corrente più vincolante all’interno

dell’intersezione da valutare di volta in volta in ragione della traiettoria dei

veicoli, al tipo di strada considerata ed alle caratteristiche plano-altimetriche della

traiettoria medesima all’interno dell’intersezione.

• w lunghezza media dei veicoli assunta in genere pari a 5 m.

In relazione alle caratteristiche dei veicoli europei ed alla geometria delle nostre

intersezioni, Ip assume valori compresi tra i 2 e i 5 secondi.

• Ia è il tempo necessario per arrestarsi dato dalla somma del tempo di percezione e

reazione tr e del tempo di frenatura ovvero del tempo per percorrere lo spazio

necessario per passare dalla velocità va alla velocità nulla:

)if(ga

vtI

a

ara ±⋅+

+= (2.69)

Solitamente nel caso di intersezioni semaforizzate in strade di quartiere, Ip è maggiore di

Ia infatti, nell’ipotesi che vv=va si ha:

( ))if(ga

vt

v

wL

)if(ga

v

2

1t

a

ar

aa

ar ±⋅+

+≥++±⋅+

+ (2.70)

con semplici passaggi si ottiene:

( ))if(ga

v

2

1wL

a

2a

±⋅+≥+ (2.71)


da cui si deduce che per basse velocità di approccio all’intersezione le distanze delle

traiettorie sono comparabili agli spazi di frenatura. Nel caso di strade di scorrimento o

di strade extraurbane principali dove le velocità sono superiori ai 60 Km/h si verifica il

caso opposto perché le lunghezze dell’attraversamento sono modeste in confronto a

spazi di frenatura elevati.

Per la ripartizione dell’intervallo di cambio tra il tempo di giallo ed il tempo di tutto rosso

si opera nel seguente modo: quando l’intervallo di cambio coincide con il tempo necessario

per arrestarsi, cioè I = Ia, si assegna zero al tempo di tutto rosso ed il giallo coincide con il

tempo dell’intervallo di cambio, quando invece I = Ip, per tenere conto comunque di quei

veicoli che occupano l’area di conflitto anche dopo la comparsa del giallo, si assegna al giallo

il tempo di reazione ed il tempo per giungere alla linea di arresto:

)if(ga

v

2

1tG

a

ar ±⋅+

⋅+= (2.72)

ed al tutto rosso il tempo massimo di sgombero dell’intersezione:

vv

wLAR

+= (2.73)

Nel seguito sono riportati vari metodi per la determinazione di parametri del ciclo di

un’intersezione isolata.

2.2.6.1 Il tempo di ciclo minimo

Il tempo di ciclo minimo minlC di un’intersezione è pari al tempo di ciclo necessario per lo

smaltimento di tutti i veicoli in arrivo all’intersezione da ciascuno dei suoi rami (condizione di

sottosaturazione) ed è dato da:

∑

∑

=

=

−= n

1iii

n

1ii

min l

Sq1

lC (2.74)

dove:

• l i è il tempo perso in sec.;

• qi è il flusso;

• Si è la portata di saturazione.


• le sommatorie sono estese soltanto al gruppo di corsie appartenenti a fasi e ad accessi

tra loro differenti per cui si manifesta la più alta somma dei rapporti flusso/portata di

saturazione.

Questa espressione si ottiene imponendo che per ogni accesso i la portata massima in arrivo

durante il ciclo ( li Cq ⋅ ) sia uguale alla portata massima che può essere smaltita in

quell’accesso ( Eii VS ⋅ ), cioè:

Eiili VSCq ⋅=⋅ i∀ (2.75)

Sommando membro a membro la (2.75) si ottiene:

l

n

1i

n

1i i

iEi C

S

qV ⋅=∑ ∑

= = (2.76)

ed essendo

∑∑==

−=n

1iil

n

1iEi lCV (2.77)

sostituendo nella (2.76) si ottiene il tempo di ciclo minimo dato dalla (2.74).

2.2.6.2 Il metodo di Webster

Il metodo proposto da Webster (1958) e Webster e Cobbe (1966) consente di ottenere la

durata del ciclo ed i tempi di verde per una intersezione singola di cui sia nota la

composizione e la sequenza delle fasi.

Esso parte dall’ipotesi che ciascuna fase sia rappresentata da una sola corrente, quella per

cui è massimo il rapporto tra il volume in arrivo q ed il relativo flusso di saturazione S. E’

bene notare che nel caso in cui si abbiano più corsie in ogni accesso, ognuna riservata ad una

manovra effettuata nella fase considerata, occorre considerare la portata di arrivo e il flusso di

saturazione della corsia per cui il rapporto q/S sia massimo.

Il valore della durata del ciclo che rende minimo il ritardo totale all’intersezione è stata

ottenuta da Webster per via analitica, tuttavia l’espressione a cui è giunto può essere sostituita

con la seguente espressione semplificata:

∑

∑

=

=

−

+⋅= n

iii

n

ii

l

Sq

lC

1

1

1

55.1 (sec) (2.78)

dove:


• l i è il tempo perso dalle correnti rappresentative di ogni accesso nella generica fase i

(sec.);

• qi è il flusso in arrivo all’accesso rappresentativo nella generica fase i;

• Si è la portata di saturazione dell’accesso rappresentativo nella generica fase i.

I tempi di verde efficace di ciascuna fase sono determinati imponendo che tutte le correnti

rappresentative abbiano grado di saturazione Xi eguale (principio di equisaturazione), mentre

le correnti non rappresentative possono avere un grado di saturazione minore:

*

i

i

Ei

li X

S

q

V

CX =⋅= (2.79)

da cui segue:

i

ilEi S

q

X

CV ⋅=

* (2.80)

e quindi sommando membro a membro la (2.80) e ricordando la (2.77) si ha per il grado di

saturazione dell’intersezione:

∑

∑

=

=

⋅−= n

1ii

l

n

1iii

lC

11

SqX * (2.81)

da cui si ottiene:

−⋅= ∑∑ =

=

n

1iiln

1iii

iiEi lC

Sq

SqV (2.82)


Figura 2.21 - Andamento del ritardo medio al variare della domanda.

Dalla fig.2.21 si nota come durate più piccole di quella ottima incrementano di molto

il ritardo, mentre durate più grandi lo incrementano di poco; pertanto se i valori di Verde e

Rosso ottenuti con il metodo di Webster non rispettano i vincoli di verde minimo e rosso

minimo si possono aumentare i valori ottenuti fino a soddisfare i vincoli senza che si

determinano grossi incrementi del ritardo.

Quindi, noti (con il metodo di Webster) i valori dei parametri di calcolo (equazioni

2.78, 2.82), sapendo che

RE=Cl-VE, (2.83)

e calcolata l’equazione 2.67 (ovvero il giallo ed il tutto rosso), è possibile calcolare i seguenti

valori che l’utente può riscontrare al cambio dei segnali delle lanterne semaforiche:

Ri= Cl – (Vi+Ii) (2.84)

V i=VE+li+Ii (2.85)

ESEMPIO 2.3: calcolo dei parametri di un’intersezione con il metodo di Webster

Nella tab.2.10 sono riportate le caratteristiche dell’intersezione descritta in fig.2.10

(par.2.2.3). Per questa intersezione si vogliono progettare i parametri del ciclo semaforico per

una intersezione con il metodo di Webster, utilizzando due sole fasi.


Tabella 2.10 - Dati di input per il progetto dell’intersezione

Accesso Nord Est Sud Ovest

v Km/h 30 30 30 30

i % 0 +2 0 -2

S veic/hverde 4681 7879 4681 6987

q veic/h 1950 2350 1300 1200

q/S 0.417 0.298 0.278 0,172

Assegniamo agli accessi Nord e Sud verde nella fase 1 mentre agli accessi Est ed Ovest

hanno il verde nella fase 2. Le correnti rappresentative per la fase 1 sono quelle provenienti

dall’accesso Nord, mentre quelle rappresentative nella seconda fase sono quelle provenienti

dall’accesso Est, come si può facilmente rilevare dalla tab.2.13, in quanto sono massimi i

rapporti q/S relativamente agli accessi che hanno verde nella stessa fase. Ipotizzando pari a 4

sec. il tempo perso li, relativo sia alla fase 1 che alla fase 2, la durata del ciclo semaforico

ottimo è data da:

sec6071.01

585.1

1

55.1

2

1

2

1 =

−+⋅=

−

+⋅=

∑

∑

=

=

iii

ii

l

Sq

lC

Il verde efficace da dare ad ogni fase sarà pari a:

( ) sec..

.30929860

710

410lC

Sq

SqV

2

1iil2

1iii

111E ≅=−⋅=

−⋅= ∑∑ =

=

( ) sec..

.22721860

710

300lC

Sq

SqV

2

1iil2

1iii

222E ≅=−⋅=

−⋅= ∑∑ =

=

Il tempo di intervallo di cambio per ogni fase può essere calcolato ipotizzando una

decelerazione di 3 m/sec2, ed un tempo di reazione di 1 sec.

87.733.8

539

081.9232

33.81

v

wL

ig2a2

vtI 1

1r1p ≅=++

⋅⋅+⋅+=++

⋅⋅+⋅+=

48.3081.93

33.81

iga

vtI

1r1a ≅=

⋅++=

⋅++=

8)I,Imax(I 1a1p1 ==


76.633.8

531

281.9232

33.81

v

wL

ig2a2

vtI 2

2r2p ≅=++

⋅⋅+⋅+=++

⋅⋅+⋅+=

46.3281.93

33.81

iga

vtI

2r2a ≅=

⋅++=

⋅++=

7)I,Imax(I 2a2p2 ==

Il tempo di giallo è pari a tre secondi mentre il tempo di tutto rosso è pari a 4 per la fase 1

ed a 3 per la fase 2. Infine i tempi di Verde e Rosso per le due fasi saranno:

sec 268430IlVV 111E1 =−+=−+=

sec197422IlVV 222E2 =−+=−+=

( ) ( ) sec2682660IVCR 11El1 =+−=+−=

( ) ( ) sec3471960IVCR 22El2 =+−=+−=

E’ necessario adesso verificare che siano soddisfatti i vincoli di rosso minimo, a tal fine

occorre calcolare i tempi di verde minimo per le correnti pedonali di attraversamento:

• fase per le correnti pedonali in attraversamento N-S (lunghezza media 39 m)

tempo di verde (h) = 4 sec

tempo di verde lampeggiante (L/vped) = 39 sec

tempo di verde totale = 43 sec.

• fase per le correnti pedonali in attraversamento E-O (lunghezza media 31 m)

tempo di verde (h) = 4 sec

tempo di verde lampeggiante (L/vped) = 31 sec

tempo di verde totale = 35 sec.

Pertanto poiché non sono soddisfatti i vincoli occorre incrementare di almeno 18 sec il

tempo di ciclo e ricalcolare i valori dei parametri semaforici. Si ipotizza che il nuovo tempo di

ciclo sia di 80 sec., riapplicando il principio di equisaturazione si riottengono i nuovi valori

dei parametri semaforici, è possibile inoltre calcolare il grado di saturazione, la capacità, il

ritardo medio ed il livello di servizio dell’intersezione come descritto nel par. 2.2.6. I valori

ottenuti sono riportati in tab.2.11, mentre il piano di fasatura è riportato in fig.2.22.

Qualora il livello di servizio raggiunto non è soddisfacente è necessario ritornare alle fasi

precedenti della progettazione e adottare opportuni provvedimenti, di tipo strutturale

(costruzione sottopassi o sovrapassi, allargamento accessi, predisposizione di nuove corsie per

le svolte, ecc.) o di tipo gestionale (diverso tipo di regolazione, diversa fasatura, nuovo ciclo

semaforico, ecc.).


Tabella 2.11 - Parametri del ciclo semaforico

Nord Est Sud Ovest fasi u.m. I II I II Cl sec 80 l sec 4 4 4 4 VE sec 42 30 42 30 RE sec 38 50 38 50 I sec 8 7 8 7 AR sec 5 4 5 4 G sec 3 3 3 3 V sec 37 27 37 27 R sec 35 46 35 46 λ 0.52 0.38 0.52 0.38 C veic/h verde eff. 2455 2959 2455 2624 X 0.79 0.79 0.53 0.46 W Doherthy sec 12 18 10 16 n veic 21 33 14 17 L.d.S. B C B C


Figura 2.22 – Diagramma di fasatura


2.2.7 Il coordinamento di arterie semaforizzate

Nel caso in cui due o più intersezioni semaforizzate sono vicine tra loro, è conveniente

coordinare i relativi tempi di verde per consentire ai veicoli un rapido attraversamento,

possibilmente senza arresti; quando ciò si realizza si parla di impianti semaforici coordinati.

In genere la regolazione coordinata può essere utilizzata per intersezioni distanti tra loro

non più di 400 m, sfruttando il fatto che gli arrivi all’intersezione a valle non sono casuali

bensì a forma di plotoni con intervalli uniformi; per distanze superiori le intersezioni devono

essere considerate indipendenti, in quanto il plotone di veicoli che, al verde lascia una

intersezione non arriva compatto alla intersezione successiva, e dunque gli arrivi possono

ritenersi casuali.

I vantaggi della regolazione coordinata sono molteplici: evitando l’arresto dei veicoli che

percorrono un determinato itinerario si riducono di molto il tempo dello spostamento e

l’inquinamento atmosferico. Anche le “Norme sull’arredo funzionale delle strade urbane”

CNR, affermano la necessità del coordinamento delle intersezioni “quando appartengono ad

itinerari costituiti da strade di scorrimento” oppure la possibilità del coordinamento delle

intersezioni “se appartenenti ad itinerari costituiti da strade di quartiere”.

Il coordinamento dei tempi di verde dei semafori è relativamente semplice nel caso di

un’arteria a senso unico con modesti volumi di svolta, risulta essere sostanzialmente più

difficile su strade a doppio senso di circolazione, mentre è molto complicato nel caso di una

rete di intersezioni.

Il sistema di coordinamento per strade a senso unico (fig.2.23), calcola la durata del ciclo e

la ripartizione del verde tra le fasi sulla base dell’intersezione con il più alto traffico di

attraversamento, tali valori vengono utilizzati per tutte le intersezioni; stabilita la velocità di

deflusso dell’onda di veicoli, v0, lo sfasamento ∆i tra gli istanti iniziali del verde tra due

impianti successivi posti ad una distanza di, è:

0

ii v

d=∆ (2.104)


Figura 2.23 - Diagramma spazio-tempo del sistema coordinato semplice su strada a senso unico.

Nel caso del coordinamento di strade a doppio senso di marcia, far trovare ad entrambi i

plotoni dei sensi di marcia opposti che entrano nell’intera banda verde del primo incrocio tutti

i semafori al verde è possibile solo quando le intersezioni sono a distanza pressoché uguale

(vedi fig.2.24) e le velocità di coordinamento sono costanti e sono legate dalle seguenti

relazioni:

l21 C=∆+∆ (2.105)

θ=∆−∆ 212 con l21 C0 ≤θ≤ (2.106)

dove θ è un parametro scelto a piacere. Nel caso in cui θ=0, l21 C2/1 ⋅=∆=∆ si ottiene un

sistema alternato semplice in cui i semafori sono in opposizione di fase, hanno lo stesso ciclo

e ripartizione del verde e quindi danno nello stesso istante aspetti dei segnali opposti. Nel caso

in cui θ=1/2 Cl, 01 =∆ si ottiene un sistema simultaneo o sincrono in cui tutti i semafori

dell’itinerario sono in fase, hanno lo stesso ciclo e ripartizione del verde e quindi danno nello

stesso istante lo stesso aspetto dei segnali.

Se tra due sensi di marcia ne esiste uno a flusso prevalente è abbastanza semplice

organizzare il coordinamento: basterà trattare il problema come quello delle strade a senso

unico predisponendo un sistema coordinato semplice a sfasamento variabile in funzione della

distanza tra le intersezioni per ottenere una velocità costante di deflusso attraverso l’itinerario.

Naturalmente non si potrà ottenere la stessa condizione nel verso opposto, che risulterà

scoordinato con tempo medio di percorrenza sensibilmente superiore a quello del senso

coordinato.

Cl ∆i

α

tg α = v0 di

s

t


Figura 2.24 - Diagramma spazio-tempo del sistema coordinato semplice su strada a doppio senso con intersezioni ad eguale distanza.

Figura 2.25 - Diagramma spazio-tempo del sistema coordinato semplice su strada a doppio senso con intersezioni poste a distanza differente.

I metodi per il coordinamento si dividono in due classi: quelli basati sulla massimizzazione

della larghezza delle bande “verdi” nelle due direzioni di marcia (e quindi il numero di veicoli

che possono defluire senza arresti lungo un'arteria semaforizzata (MAXBAND e

MULTIBAND), e quelli basati sull’ottimizzazione delle prestazioni di un itinerario

coordinato, come ad esempio ridurre il tempo totale di viaggio, o i ritardi, o gli arresti, sulla

base di dati storici (TRANSIT e SCOOT). I primi necessitano relativamente di pochi dati di

input (geometria stradale, velocità di deflusso, % di verde su ciclo), consentono ai conducenti

un deflusso regolare, e permettono di visualizzare facilmente la qualità dei risultati attraverso

dei diagrammi spazio-tempo. I secondi permettono di simulare molte situazioni di traffico

Cl ∆2

α1

tg α2 = v2 d

s

t

α2

θ

∆1

θ

tg α1 = v1

Cl ∆i

α

tg α = v0 di

s

t


attraverso dei modelli e producono una gamma di alternative di piano che possono essere

usate nelle differenti situazioni di traffico.

Esistono poi dei modelli “ibridi” che cercano di unire i benefici di quelli basati sulla

minimizzazione del ritardo e di quelli basati sull’ampiezza di banda.

2.2.7.1 Il metodo MAXBAND

Nel seguito sarà descritto il metodo MAXBAND che consente di calcolare i tempi dei

cicli, gli sfasamenti, la velocità di progressione e l'ordine delle fasi di svolta a sinistra (in tutte

le intersezioni) basandosi sulla massimizzazione pesata della larghezza delle bande di verde

nelle due direzioni di marcia, lungo un'arteria semaforizzata. Si definisce larghezza della

banda verde quella porzione di ciclo durante la quale ogni veicolo che parte da un capo della

strada e viaggia a velocità prefissate giunge all’altro capo senza subire arresti per segnali al

rosso.

Con riferimento alla fig.2.26, si consideri un'arteria con n segnali semaforici.

Sia Si il generico segnale all'intersezione i (i=1,2,..n). Fissati i versi di percorrenza lungo

l’arteria (diretto o indiretto) è necessario definire i seguenti parametri temporali espressi come

frazioni del tempo di ciclo:

• b (b) è la larghezza della banda diretta o in ingresso (indiretta o in uscita);

• ri ( ir ) è il tempo di rosso diretto (indiretto) al segnale Si;

• wi ( iw ) è la variabile interferenza, che rappresenta l'intervallo tra l'estremo destro

(sinistro) del segmento di rosso al segnale Si e l'estremo sinistro (destro) della banda di

verde diretta (indiretta);

• t(h,i) ( )i,h(t ) è il tempo di viaggio da Si a Sh (Sh a Si), lungo la banda diretta (indiretta);

• φ(h,i) ( )i,h(φ ) è il tempo tra il centro del segmento di rosso diretto (indiretto), a Sh, e il

centro di un particolare segmento di rosso diretto (indiretto) a Si;

• ∆i è lo sfasamento internodo, il tempo tra il centro del segmento di ri e il centro del più

vicino segmento ri (positivo se ri è a destra di ri );

• τi ( τ ) è il tempo per smaltire la coda, slittamento della banda diretta (indiretta), per

eliminare il flusso entrante prima dell'arrivo del plotone dalla strada principale.

Inizialmente può essere formulato il problema base di massimizzazione della banda

(simmetrico e con larghezza uniforme della banda). Innanzitutto si introducono vincoli sulle

interferenze direzionali, i quali assicurano che la progressione dei verdi usi soltanto il tempo

di verde disponibile non violando i tempi di rosso. Per ogni segnale i, si ha:


wi + b ≤ 1 − ri (2.107)

w b 1 ri i+ ≤ − (2.108)

Un altro vincolo è quello di ciclo-intero. Tale vincolo nasce dal fatto che i segnali delle arterie

sono sincronizzati (cioè hanno un ciclo comune). A partire dal centro di un rosso diretto

nell’intersezione h e procedendo lungo un ciclo composto dei centri di rosso diretto e indiretto

in i e in h, bisogna raggiungere un punto che disti temporalmente dal punto di partenza un

numero intero di cicli:

φ (h,i) +φ ( )h, i + ∆h - ∆i = m(h,i) (2.109)

dove m(h,i) è la corrispondente variabile di ciclo intero.

Per una progressione simmetrica è necessario che b=b. Il problema si può descrivere nel

modo seguente. I dati di ingresso sono costituiti da tempi dei cicli, tempi di viaggio, tempi di

esaurimento delle code. Le variabili decisionali sono:

• la larghezza della banda b=b;

• gli sfasamenti;

• le interferenze.

La funzione obiettivo consiste nel massimizzare la larghezza della banda, mentre i vincoli

sono quelli di ciclo-intero e sulle interferenze.

Figura 2.26 - Diagramma spazio-tempo per il modello MAXBAND

Il metodo MAXBAND (Little e altri, 1981) si basa su una formulazione di programmazione

mista intera e su alcune estensioni del precedente problema. La prima riguarda l'importanza

che si vuole attribuire ad una direzione di traffico rispetto all’altra.

Una progressione “bilanciata” può risultare efficace durante i periodi lontani da quelli di

punta. Sia k il rapporto tra la larghezza della banda indiretta e quella diretta (cioè il rapporto


tra il volume totale indiretto e il volume totale diretto lungo l'arteria). La funzione obiettivo e i

vincoli su k possono esprimersi come:

Max (b + k b) (2.110)

con i vincoli:

b ≥ k b se k < 1 (favorita la direzione diretta);

b ≤ k b se k > 1 (favorita la direzione indiretta);

b = b se k = 1 (progressione equilibrata).

Le prime due disuguaglianze possono essere espresse da una sola detta “vincolo di rapporto

tra le larghezze di banda”:

(1-k) b ≥ (1-k) k b (2.111)

La seconda estensione del problema rende variabili da ottimizzare sia il ciclo semaforico Cl

comune a tutte le intersezioni che la velocità di progressione vi ( )v isul ramo i, che rappresenta

il segmento stradale tra i segnali Si e Si+1 .

Indicando con:

Cl 1 e Cl 2 i limiti relativi alla durata del ciclo;

ei e fi i limiti per le velocità dirette;

gi e hi i limiti per i cambi di velocità diretta

per la direzione diretta si può scrivere:

Cl 1 ≤ Cl ≤ Cl 2;

ei ≤ vi ≤ fi;

gi ≤ vi+1-vi ≤ hi

Espressioni analoghe si possono ottenere per la direzione indiretta.

2.2.7.2 Il metodo TRANSYT

L’ottimizzazione dei parametri di regolazione di una rete di intersezioni (durata del ciclo,

verdi, sfasamenti) può essere effettuata attraverso metodi euristici di grande efficacia. Il

metodo TRANSYT (TRAffic Network StudY Tool) realizza il calcolo dei parametri suddetti

off-line, utilizzando serie di dati storici. Pertanto, possono essere simulati diversi regimi dei

flussi di traffico per produrre un insieme di programmi di regolazione da usare in differenti

situazioni del traffico. Cambiamenti tra i programmi possono essere fatti giornalmente o sulla

base di misure on-line delle condizioni del traffico, ad esempio sui flussi o le lunghezze delle


code, in alcune determinate zone della rete. Il metodo TRANSYT è stato realizzato

inizialmente da Robertson (1969) e, mantenendo lo stesso approccio di base, ha avuto diverse

revisioni sostanziali (Vincent e altri., 1980; Chard e Lines, 1987) al fine di renderlo uno

strumento il più possibile flessibile a disposizione degli ingegneri del traffico.

L'output finale fornisce informazioni sulla rete, i ritardi, il numero di arresti, la velocità e il

consumo di carburante. Il metodo si basa su alcune ipotesi relative al modello di traffico: tutte

le intersezioni della rete sono controllate da segnali o da regole di priorità, tutti i segnali

operano con un tempo di ciclo comune o con un suo multiplo, i flussi entranti nella rete, i

flussi tra le intersezioni ed i flussi di svolta alle intersezioni sono noti e costanti, gli arresti e le

partenze dei veicoli sono istantanei.

Il metodo TRANSYT è caratterizzato da due parti fondamentali: il modello di traffico e la

procedura di ottimizzazione dei segnali.

Il modello di traffico rappresenta i meccanismi di funzionamento della rete utilizzando la

teoria dei profili ciclici di flusso descritti nel par.2.2.1.

Il comportamento del traffico su di un ramo è rappresentato tenendo conto di tre tipi di

profili ciclici di flusso:

• Profilo in ingresso: è il flusso (stimato) di traffico che partendo da una intersezione a

monte arriva alla più vicina linea di arresto a valle, supponendo che il flusso non sia

ostacolato da segnali alla linea di arresto.

• Profilo in uscita: è il flusso (stimato) che lascia un ramo.

• Profilo di attraversamento: è il flusso (stimato) che attraverserebbe una linea di arresto

se ci fosse abbastanza flusso da saturare il periodo di verde.

Durante cicli successivi, detti profili varieranno a causa del comportamento casuale dei

singoli veicoli. La dimensione dei picchi è una utile informazione per l’ottimizzazione del

coordinamento semaforico.

Le componenti di ritardo considerate nel modello di traffico sono:

• ritardo uniforme o deterministico di sottosaturazione calcolato dai profili ciclici;

• ritardo deterministico di sovrasaturazione e ritardo stocastico, la cui somma è calcolata

mediante una espressione che tiene conto della durata di un possibile periodo di

sovrasaturazione.

Avvicinandosi alla saturazione i valori di ritardo non uniforme crescono e diventano sensibili

a piccole variazioni della domanda.

Il metodo di ottimizzazione dei segnali ricerca una configurazione ottimale dei parametri di

regolazione che minimizzi un indice di efficienza PI. Tale indice è una misura della qualità


del deflusso nella intersezione ed è definito dalla somma del ritardo totale e del numero degli

arresti, pesati in maniera opportuna:

∑=

+=N

1iiiii sk

100

KdWwPI (2.112)

dove N è il numero di rami, W è il costo generalizzato per ora di ritardo di autovettura-

equivalente, wi è il peso del ritardo sul ramo i, di è il ritardo sul ramo i, K è il costo

generalizzato per 100 fermate di autovetture-equivalenti, ki è il peso del numero di arresti sul

ramo i, si è il numero di arresti sul ramo i.

L'insieme ottimo dei segnali è ottenuto tramite una procedura euristica di salita (hill-

climbing; Robertson, 1969) a partire da una configurazione iniziale nota, calcolata ad esempio

con il metodo di Webster per ciascuna intersezione.

La procedura complessiva del metodo TRANSYT fornisce:

• informazioni per guidare la scelta del tempo di ciclo;

• valutazioni del modello di traffico sulla regolazione dei segnali.

Ogni valutazione del modello di traffico fornisce per ciascun arco: grado di saturazione,

tempo medio di viaggio, tasso di ritardo medio, tasso di ritardo uniforme, tasso di ritardo

casuale e di sovrasaturazione, numero medio di arresti per veicolo, costo di arresto, coda

massima, indice di efficienza, tempi di verde e tempi di cambio delle fasi e un insieme di

informazioni sulla rete che includono il totale delle distanze percorse, il tempo totale speso

nella rete, la velocità media di viaggio e dati sul consumo di carburante.

Nel metodo TRANSYT è possibile che la durata del ciclo di qualche intersezione sia la

metà di quello comune a tutte le altre (ciclo doppio). Inoltre, è presente un modello di

controllo, mediante regola di priorità, che permette di modellizzare intersezioni con diritto di

precedenza e correnti di svolta a sinistra ostacolate. E' prevista anche un'opzione che consente

di specificare una lunghezza di coda massima su selezionati rami, allo scopo di ridurre la

possibilità di code eccessive che ostacolino il deflusso dell'intersezione a monte. L'output

include:

• i costi monetari del ritardo e degli arresti, basati su selezionati valori per i termini

dell'indice di efficienza;

• la stima del consumo di carburante in cui sono compresi: il consumo relativo ad una

velocità di crociera costante tra due linee di arresto successive, il consumo dovuto al

ritardo, il consumo dovuto all'accelerazione dopo un arresto fino a raggiungere la

velocità di crociera.


2.3 ROTATORIE


BIBLIOGRAFIA

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TEORIA E TECNICA DELLA CIRCOLAZIONE - uniroma2.it · TEORIA DEL DEFLUSSO ALLE INTERSEZIONI Anno Accademico 2010-2011 . U. Crisalli – Teoria e Tecnica della circolazione - a.a.2010-2011