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La teoría cuantitativa del dinero es una teoría económica de determinación del nivel de precios que establece la existencia de una relación directa entre la cantidad de dinero y el nivel de precios de una supuesta
Formulación de la teoria
La teoría cuantitativa del dinero, parte de una identidad, la ecuación de cambio, según la cual el valor de las transacciones que se realizan en una economía ha de ser igual a la cantidad de dinero existente en esa economía por el número de veces que el dinero cambia de manos:
.............................
P = nivel de preciosQ = nivel de producciónM = cantidad de dinerov = número de veces que el dinero cambia de manos, es la velocidad de circulación del dinero
Originariamente
PT = MV
T = transacciones realizadas
Enunciación de la teoría por Fisher
Fue Irving Fisher (1911) quien dotó de contenido económico a esta identidad. Fisher, adoptó una perspectiva macroeconómica, consideró que la cantidad de dinero en una economía se puede aproximar por la oferta de dinero que realiza el banco central y que se puede considerar como dada. La velocidad de circulación sería constante, dependiente tan sólo de factores institucionales. De igual modo, el número de transacciones cuando la economía está en pleno empleo, estaría dado. De este modo, el nivel de precios quedaría determinado en función de las otras tres variables.
La igualdad entre oferta y demanda de dinero permitiría plantear la ecuación cuantitativa como una función de demanda de dinero:
M/p=1/v*Y
Irving Fisher
(27 de febrero de 1867, Saugerties, Nueva York — 29 de abril de 1947, Nueva York) fue un economista estadounidense que contribuyó a difundir las ideas económicas neoclásicasenEstados Unidos.
Varios conceptos toman su nombre de él, como la ecuación de Fisher, la hipótesis de Fisher, la tasa de Fisher y el teorema de separabilidad de Fisher.
Vida:
Aunque Fisher fue un gran economista teórico, no siempre fue igualmente bueno en su análisis de la realidad económica, y como especulador bursátil fue catastrófico. En otoño de 1929 declaró públicamente que las cotizaciones habían alcanzado su nivel de máxima estabilidad; basándose en esa presuposición perdió, además de su reputación como economista, casi todo su patrimonio familiar.
Obra y pensamiento:
Su primera contribución teórica a la economía se encuentra en su tesis doctoral de 1892, "MathematicalInvestigations in theTheoryforValue and Prices", que contiene una completa exposición de la teoría del equilibrio económico general de LéonWalras, aunque, y esto es lo sorpredente, en el prefacio declaró que no conocía la obra de Walras. Sus principales puntos de referencia hay que buscarlos en Jevons, Auspitz y Lieben.
Debido a su extraordinario conocimiento matemático (el gran físico de la termodinámica Gibbs fue su mentor), Fisher dio formulaciones muy modernas para su época: fue el inventor de los índices económicos y un pionero de la econometría.
Sus intereses en economía fueron muy similares al de otro gran economista estadounidense de la misma época John Bates Clark (1847-1938). Sin embargo, sus planteamientos fueron distintos, Fisher estaba menos preocupado por la búsqueda de un fundamento ético del mercado y más por la validez de las hipótesis y la corrección de los razonamie
Ecuación de Fisher
La ecuación de Fisher, en matemáticas financieras, calcula las relaciones entre las tasas de interés reales y nominales, considerando la inflación. Es usada para calcular la tasa interna de retorno de una inversión.
Si el la tasa de interés real; la tasa de interés nominal; y la tasa de inflación, la ecuación de es:
1
Técnicamente es una aproximación, pero puede representarse como la igualdad:
2
Puede usarse para prever ex-ante (con anterioridad) o en el análisis con posteriorisdex-post, por ejemplo para determinar el verdadero poder adquisitivo de un crédito:
La hipótesis de Fisher considera que la tasa de interés real es independiente de las medidas monetarias y no está determinada por la tasa nominal.1
Teorema de Fisher
Fisher postula que el objetivo del empresario es maximizar su "tasa de rendimiento sobre costos" y para conseguir por tanto el mayor valor presente de su inversión. Como la tasa de Fisher es la tasa de rendimiento que iguala en valor presente todos los costos con todos los ingresos, lo que equivale a la tasa interna de retorno3 o la tasa de rendimiento que iguala los valores presentes de los flujos en efectivo de todos los proyectos que se estén considerando.4
El teorema de la separabilidad establece que una firma puede asegurarse de que sus propietarios alcancen su posición óptima en términos de oportunidades del mercado, financiando su inversión con una determinada proporción de crédito y fondos propios obtenidos internamente.
Deflación de la Deuda
A raíz de la Gran Depresión, Fisher expuso una explicación de las crisis y el ciclo económico, que se conoce como "teoría de la deflación de la deuda",5 que atribuyó la crisis a la explosión de una burbuja de crédito, que desencadena una serie de efectos que tienen un impacto negativo en la economía real:
1. Recorte gastos y ventas de liquidación para pagar las deudas e intereses.2. Contracción de la oferta de dinero en forma de reducción de los préstamos
bancarios.3. Caída en el nivel de precios de los activos.4. Caída aún mayor en el patrimonio neto de las empresas y consecuente aumento de
las bancarrotas.5. Caída de los beneficios de los inversionistas.6. Reducción de la producción, del comercio y del empleo.7. Pesimismo y pérdida de confianza.8. Acumulación de dinero no gastado ni invertido.9. Caída en las tasas de interés nominales y un aumento en las tasas de interés reales
ajustadas por la deflación.5
Estos fenómenos se encadenan en la forma de una espiral viciosa que se expresa en la depresión económica, en la cual los deudores entre más pagan más deben.5
Polémicas
En el terreno político, Fisher fue partidario de la eugenesia, acérrimo defensor del prohibicionismo y escritor muy versátil.
Aunque después de su muerte la obra de Fisher fue objeto de gran admiración,6 Fisher fue muy criticado en vida. Joseph Schumpeter llegaría a decir póstumamente "probablemente algunos historiadores futuros considerarán a Fisher como el más grande economista científico norteamericano que ha habido hasta el día de hoy".7
TEORÍA CUANTITATIVA DEL DINERO
Teoría que sostiene que entre la cantidad de dinero en circulación y el nivel general de precios
existe una estrecha relación. En su formulación más sencilla, la relación entre cantidad de dinero
y precios se puede expresar por medio de la denominada ecuación de cambio o ecuación de
Fisher (así denominada en honor del economista americano Irving Fisher, que la formuló):
MV=PT en donde, M es la cantidad de dinero, V su velocidad de circulación, T el volumen de
transacciones (cantidad de bienes y servicioso flujo de caja real) habidas en el mercado y P el
nivel de precios. En el supuesto de que Vy T permanezcan constantes, las variaciones en la
cantidad de dinero u oferta monetaria repercuten en los precios de forma directamente
proporcional. La velocidad de circulación del dinero viene determinada por condicionamientos
culturales e institucionales, y de ahí que a corto plazo se le pueda suponer constante. La
hipótesis de constancia o estabilidad del volumen de transacciones sólo se puede sostener
cuando la economía se halla en una situación de pleno empleo.
La ecuación de cambio anterior es en realidad una tautología. Expresa simplemente la necesaria
identidad entre el valor monetario de todas las transacciones y el valor de todos los bienes y
servicios vendidos. Cuando se relajan los supuestos de que V y T permanezcan constantes, el
valor explicativo de dicha ecuación aumenta. Existen otras formulaciones, además de la
simplificada de Fisher, que es la más conocida, de la teoría cuantitativa del dinero.
teoría según la cual la cantidad de dinero multiplicada por su velocidad media de circulación se
iguala con el nivel general de precios multiplicado por el flujo de bienes reales.
Quantitytheoryofmoney.
(En inglés: quantitytheory of money )
Teoría expresada por la ecuación MV=PT que, bajo las hipótesis de que la velocidad media de
circulación de dinero (V) se supone constante a corto plazo y de la estabilidad en el volumen de
las transacciones (T), sostiene que las variaciones en la oferta monetaria (M) causan variaciones
directamente proporcionales en los precios (P). Refleja, además, la identidad entre el valor
monetario de todas las mercancías objeto de transacción y el gasto total expresado en términos
monetarios.
IRVING FISHER
Fue el primer presidente de la EconometricSociety.
En Investigaciones matemáticas sobre la teoría del valor y el precio examina la teoría monetaria desde el punto de vista del marginalismo y formula una concepción ordinal de la utilidad (números índices).Posteriormente se refirió al equilibrio del mercado concreto que se determina el tipo de interés, tema que según su juicio esta gobernado por dos fuerzas interactuantes:
La impaciencia del individuo en cuanto a ceder renta actual por otra futura.
El principio de oportunidad de invertir, que implica la conversión de renta actual por renta de futuro.
Dos componentes básicos en la determinación del precio de equilibrio del dinero:
Una de tipo subjetivo, recogida por la preferencia del tiempo de Böhm-Bawerk.
La otra, más objetiva, que depende de las posibilidades técnicas de obtener una rentabilidad máxima del emplazamiento del dinero.
Elaboró una fórmula, conocida como la Formula de Fisher o ecuación de cambio de la teoría cuantitativa (MV=PT), que relaciona la oferta monetaria y su velocidad de circulación con el nivel de precios y da un carácter determinante a la primera.
Entre otras obras, publicó:
Mathematical investigations in the theorie of value and prices (1812)
Elements of geometry (1816)
A briefintroductiontothe infinitesimal calculus (Nueva York 1897; Nueva ed. 1906)
Naturaleza del capital y la renta (Nueva York 1906)
El tipo de interés(Nueva York 1907)
Nationalvitality (Washinton, 1911)
Elementaryprinciples of economies (Nueva York, 1912)
El poder adquisitivo del dinero (1928)
Teoría del interés (1930).
Desde 1896 hasta 1910 fue director de la YalaReview.
A comienzos del otoño de 1929, poco antes del famoso Jueves Negro, afirmó: "las cotizaciones bursátiles han alcanzado lo que parece un permanente alto nivel de estabilización".
Murió en Nueva York en 1947.
La Teoría cuantitativa del dinero
Irving Fisher (1868-1947) y Milton Friedman (nacido en 1912), son dos de los más importantes economistas monetarios de los Estados Unidos en este siglo. Ambos han defendido firmemente que la teoría cuantitativa es el modelo correcto de determinación del nivel de precios.
los envases individuales; la aplicación de leyes sanitarias; las pruebas antituberculosas del ganado; la destrucción de la carne en malas condiciones; la leche en perfectas condiciones higiénicas; la eliminación de la mantequilla y de los huevos en malas condiciones; la adulteración de alimentos; la publicidad; la administración poco científica de las empresas; la extravagancia; el aumento de los niveles de vida; el coste creciente de la administración pública; el coste creciente de las pensiones de jubilación y de unos mejores asilos; hospitales; manicomios, reformatorios, cárceles y otras instituciones públicas. No analizaré un detalle de lista de explicaciones proporcionadas. Aunque algunas de ellas son factores para explicar el aumento de precios concretos, ninguna ha sido importante para explicar el aumento del nivel general de los precios...
Las subidas y bajadas de los precios se corresponden aproximadamente con las subidas y bajadas de la oferta monetaria. Esto ha sido así a través de toda la historia. Respecto a este hecho general, hay datos suficientes aunque nos faltan los números índices con los que hacer mediciones exactas. Siempre que ha habido rápidas extracciones en las minas, tras el descubrimiento de los metales preciosos utilizados para hacer el dinero, los precios han aumentado con una rapidez similar. Esto se observó en el siglo XV después de que se
llevaran grandes cantidades de metales preciosos a Europa procedentes del Nuevo Mundo; y de nuevo en el siglo XIX, después de la extracción del oro californiano y australiano de los años cincuenta, y todavía de nuevo en ese mismo siglo, con las extracciones de los años noventa en Sudáfrica, Alaska y Cripple Creek. Asimismo, cuando otras causas distintas a las extracciones mineras, como las emisiones de papel moneda, producen violentas variaciones de la cantidad de dinero, generalmente son seguidas por violentas variaciones de nivel de precios.
La Prolongación de la Tradición Cuantitativista: el Enfoque de Transacción y el Enfoque de los Encajes.
El enfoque de transacciones.
La teoría cuantitativa del dinero es sin duda una de las más antiguas de la economía política. Sin necesidad de remontarnos hasta Bodin, cuyo cuantitativismo es discutible, podemos recordar que D. Hume y luego D. Ricardo afirmaron que el poder de compra del dinero, para un nivel dado de actividad económica, es inversamente proporcional a su cantidad. Esta relación es la que someterá a examen el economista norteamericano Irving Fisher en su obra ThePurchasingPower of Money (1911). Sin duda la versión de Fisher constituye la imagen más conocida del cuantitativismo. Pero el éxito de su célebre ecuación MV = PT puede ocultar no sólo el aporte del autor, sino también las numerosas sombras de su razonamiento.
El punto de partida de Fisher es simplemente el equilibrio contable de los intercambios que se desarrollan en una economía durante un período de tiempo dado: al valor de todos los bienes ofrecidos en el mercado le corresponde el valor de todos los flujos monetarios que se dan en contrapartida. Se trata así de una identidad que Fisher describe del siguiente modo: Definamos como E (gasto) la circulación total del dinero en una comunidad dada durante un año; y como M (dinero) la suma media de dinero en circulación en dicha comunidad durante el año.... Si dividimos el gasto del año (E) por la cantidad media de dinero (M) obtendremos la tasa media de rotación del dinero, es decir la velocidad de circulación del dinero v=E/M. E (o M.v) expresan el lado monetario de la ecuación. Volviendo sobre el lado real tenemos los precios de los bienes intercambiados y sus cantidades. El precio de venta medio de un bien particular, como el pan comprado durante el año, se representa por p y la cantidad total por Q. Del mismo modo el precio de otro bien será p´ y su cantidad Q´, y del mismo modo para todos los bienes intercambiados".
La identidad contable de intercambios se escribe como: o en forma simbólica: Mv = PT.
Se debe entender bien el significado de esta identidad. En primer lugar, no se trata evidentemente de una teoría, sino de una constatación contable que se verifica en toda economía monetaria. En segundo lugar, esta identidad se refiere a un período, lo que se traduce en que los valores de M y de P sean promedios.
Además, en ella se consideran todas las transacciones realizadas en el período considerado, cualquiera que sea la naturaleza de las mismas (bienes finales, intermedios, activos diversos,...) y el número de veces que cada bien sea intercambiado (un intercambio tres veces cuenta por tres bienes) y, sólo por ese motivo, se puede definir v como la velocidad de circulación del dinero.
Finalmente, el dinero, del que aquí se habla, como dice Fisher, es "cualquier derecho de propiedad susceptible de ser aceptado en los intercambios". El dinero debe comprender en sentido estricto a los "medios de pago", es decir, billetes, monedas y depósitos a la vista.
Esta última característica permite a Fisher presentar una formula desarrollada de la identidad de intercambios distinguiendo dos velocidades diferentes, para las monedas y los billetes (v) y para los depósitos (v´), y suponiendo que la emisión de depósitos está relacionada de manera rígida con la emisión de moneda manual. Esta ecuación se escribe:
Admitiendo este punto, el paso siguiente consiste en introducir hipótesis particulares que, al integrarse en la identidad de intercambios, terminarán transformándola en una teoría cuantitativa. Estas hipótesis son tres:
1. El volumen de transacciones está determinado por las "fuerzas reales" de la economía" (por ejemplo: "los deseos de los hombres, la diversificación industrial, las facilidades de los transportes").
2. La velocidad de circulación del dinero es un dato institucional y comportamental (depende de "los hábitos de pago" del "uso de las facilidades de crédito", etc.)
3. Las variaciones de la cantidad de dinero son exógenas (dependen de la "producción minera" de la "introducción de una moneda metálica menos costosa" de la "emisión de billetes de banco" y, por supuesto, de la política del banco central).
De este conjunto de hipótesis resulta que v y T son datos, y que el nivel de precios depende de la cantidad de dinero en circulación, y le es directamente proporcional. En otras palabras: el poder de compra del dinero (1/P) es inversamente proporcional a la cantidad de dinero.
De acuerdo con lo anterior, la teoría cuantitativa da una explicación mecánica y unilateral del nivel de precios que es fácil de criticar. Pero para Fisher y para los cuantitativistas americanos de la época el juego de la teoría cuantitativa era más complejo e intrincado de lo que permite suponer una simple ecuación.
En particular, Fisher tuvo el cuidado de señalar que la aplicación de las proposiciones precedentes debe limitarse a situaciones próximas a las de equilibrio de largo plazo. En este caso, según él, "el nivel de precios es normalmente el único elemento pasivo de la ecuación de intercambios".
Por el contrario, en el corto plazo, es decir en los períodos de transición debe tenerse en cuenta la inestabilidad de v al igual que la de T. A corto plazo, por ejemplo, las fluctuaciones del nivel de actividad pueden modificar la velocidad (haciéndola subir en las fases de expansión y bajar en las fases de recesión).
Del mismo modo, tales fluctuaciones pueden influir sobre la base monetaria (por intermedio de la expansión o de la contracción del crédito). Así, ambas variables, v y M, perderán el estatuto de variables exógenas. Además, durante los períodos de transición, las variaciones de M pueden influir sobre la actividad económica (estimulando el gasto), así como la velocidad (ya que los medios de pago abundantes circulan más lentamente). De todos modos, aun en el corto plazo, siempre que se producen variaciones importantes, son los cambios en M los que constituyen la variable causal y determinante.
Cualquiera que sea el caso, la multiplicidad de tales interdependencias se expresan claramente en el modo en que Fisher describe el encadenamiento de las secuencias de
efectos que siguen a un aumento inicial de la masa monetaria y que caracterizan la fase de transición. En primer lugar, los precios crecen. Después aumentarán los tipos de interés, pero no suficientemente para eliminar los beneficios porque el aumento de tipos se produce con retraso respecto al aumento de precios. Dado el aumento de la demanda, los empresarios invierten y aumentan su demanda de préstamos. De todo ello resulta un crecimiento inducido de la masa monetaria que hace crecer nuevamente los precios. Este proceso se repite hasta el equilibrio, que se obtiene cuando los precios son proporcionales a la nueva cantidad de dinero y cuando el aumento de los tipos es suficiente para restablecer el nivel normal de beneficios.
Si se añade que, para Fisher, tales períodos de transición duran "en promedio" 10 años, podemos concluir que la ecuación de intercambios aparece como algo, más teórico que real, que permite explicar una dinámica de los precios y del dinero mucho más interesante que la relación mecánica postulada por la ecuación cuantitativa.
Así las cosas, la teoría cuantitativa es mucho más relevante. Fisher siempre pensó que todas las múltiples causas indirectas que influyen sobre los precios hacen sentir sus efectos a través de v, M y T, y por eso le parecía útil la teoría cuantitativa. Por ejemplo, Fisher señalaba que hay múltiples circunstancias que hacen variar la actividad a corto plazo y, en consecuencia, afectan al volumen de transacciones. Tampoco ignoraba la influencia del tipo de interés y de la tasa de variación de los precios sobre la velocidad de circulación del dinero. Pero como decía Schumpeter: "es posible que tales influencias indirectas se conviertan en un tema mucho más interesantes que la cuestión de si podemos meterlas en los chalecos de fuerza que son M, v y T". Si le creemos a Schumpeter, Fisher estaría intentando un camino poco prometedor para explicar el nivel general de precios.
Cuando Irving Fisher escribió su tesis en 1892, construyó también una máquina equipada con bombas, ruedas, palancas y todo lo que creyó conveniente para demostrar su teoría de los precios. En la imagen aparece el diseño que le sirvió para construir dos prototipos.
La teoría del Interés de Irving Fisher
En 1930, I. Fisher publica su Teoría del Interés en los Estados Unidos, una obra que representa un nuevo desarrollo de las ideas contenidas en su obra anterior sobre el mismo tema (TheRate of Interest, 1907) y en el artículo PrecedentsforDefining Capital del QuarterlyJournal of Economics.
Según Fisher, la fuente del interés y su determinación reposa sobre dos elementos con los que deberemos hacer la síntesis. El primero es un factor objetivo, calificado de "oportunidad de invertir", que se traduce en la posibilidad de aumentar el consumo futuro renunciando a una parte del consumo presente. El segundo es un factor subjetivo, la "preferencia por el presente", que se traduce en "la impaciencia" o el "deseo de gastar". Estos dos elementos hacen evocar la figura de Böhm-Bawerk, a quien efectivamente Fisher rinde homenaje dedicándole su obra.
Veremos en primer lugar esta síntesis y, en segundo lugar, estudiaremos la distinción entre la tasa nominal y la tasa real tal como la concebía Fisher.
La curva de oportunidad de invertir:
La curva de oportunidad de invertir indica cómo, sacrificando una parte del consumo de hoy, las operaciones de producción nos permiten obtener el consumo de mañana. Esta curva se
presenta como una curva de transformación técnica sobre el espacio de bienes y cuya pendiente, en valor absoluto, es igual al rendimiento marginal de la renuncia al consumo presente para obtener el consumo futuro. La hipótesis natural de rendimientos decrecientes nos indica que dicha curva es cóncava con respecto al origen: es decir, hay que sacrificar un volumen creciente de consumo presente para obtener un volumen dado de consumo futuro en tanto y en cuanto crezca la inversión, ya que la productividad marginal es decreciente. Esto es lo que representa el gráfico para un universo simplificado de dos períodos.
Notemos también que esta curva se representa con un sesgo vertical; es decir, que la tangente en el punto de intersección de la curva y de la primera bisectriz (en valor absoluto), es superior a la unidad. Esto significa que en una economía estacionaria, situada en el punto S donde el consumo presente y el futuro son iguales, toda renuncia al consumo presente permite un aumento mayor del consumo futuro. En resumen, se supone que los métodos de producción utilizados son globalmente productivos.
El hecho de que la renuncia al consumo de hoy permita obtener un consumo superior mañana traduce, en el lenguaje de Böhm-Bawerk, la superioridad técnica de los bienes presentes sobre los bienes futuros. Nos damos cuenta entonces que lo que tenemos aquí es la "tercera razón", avanzada por tal autor, que explica que la tasa de interés sea positiva. Además esta propiedad conduce a los agentes económicos a subestimar relativamente los recursos futuros respecto a los recursos presentes y es un motivo, entre otros, de la preferencia manifiesta por el presente. También reconocemos aquí la "primera razón" de un interés positivo.
Estos dos aspectos de la teoría del interés de Böhm-Bawerk se integran con naturalidad en la curva de oportunidad de invertir de Fisher.
¿Cómo se determina entonces la posición óptima?. Para un tipo dado de interés, esta se alcanzará cuando el valor actualizado (VA) del flujo de consumo (C0, C1=f(C0)) alcance su máximo:
Lo que se obtiene cuando: -f´ (C0) = (1+r)
De este modo, la productividad marginal de la reducción del consumo presente para alcanzar, a través de la producción, un consumo futuro más elevado, es igual en el óptimo al "factor interés", es decir a (1+r).
La curva de deseo de gasto:
la curva de deseo de gasto representa el mapa de indiferencia del consumidor entre el consumo presente y el consumo futuro. Según la hipótesis habitual tales curvas de indiferencia son convexas con respecto al origen: el consumidor sólo acepta sacrificar un volumen decreciente de consumo presente para alcanzar un volumen dado de consumo futuro a medida que este último aumenta. Esto es lo que está representado sobre el gráfico.
Obsérvese que las curvas de indiferencia se representan con un sesgo vertical; es decir que, en el punto de intersección con la bisectriz, la pendiente en valor absoluto es superior a la unidad. Esto significa, que en una economía estacionaria, los agentes sólo aceptan renunciar a una unidad de consumo presente a cambio de más de una unidad de consumo futuro.
Bohm-Bawerk, interpreta esta propiedad como la subestimación de las necesidades futuras debida a: la miopía de los agentes económicos, a su falta de voluntad, a la incertidumbre y a
la brevedad de la existencia. Se trata entonces de la segunda razón de una tasa positiva de interés y que, junto con la primera, se traduce en la preferencia por el presente.
Con todo esto, ¿cómo se determina la posición óptima?. Esta se alcanza aplicando a la distribución intertemporal del ingreso, las mismas reglas que presiden la distribución del gasto en un período dado. Se trata entonces de maximizar la función de utilidad intertemporal (U(Co, C1)) sobre la restricción presupuestaria que, en este caso, se escribe como la igualdad de la suma actualizada del flujo de recursos (Yo, Y1) y la suma actualizada del flujo de consumo (C0, C1). Es decir:
De este modo, el óptimo se alcanza cuando la relación de las utilidades marginales del consumo presente y futuro es igual al "factor de interés".
El óptimo individual:
Enfrentados a una tasa de interés r formada sobre un mercado de capitales en que estos pueden prestarse, los agentes económicos optimizan su situación cuando sean satisfechas simultáneamente las condiciones de optimalidad de la oportunidad de invertir y de deseo de gasto; es decir cuando: -f´(C0) = U´(C0) / U´(C1) = (1+r). Los gráficos muestran cómo se alcanza tal situación para dos individuos diferentes.
Partiendo de un ingreso A´ y teniendo en cuenta la recta D cuya pendiente en valor absoluto es igual al factor de interés (1+r), el óptimo de inversión se sitúa en B. Así, el individuo M puede situarse en una curva de deseo de gasto más elevada alcanzando la posición óptima C. En suma, M comenzará por invertir A´B´, luego tomará prestado B´C´, y su ahorro neto será -A´C´. El mismo razonamiento se puede aplicar al individuo N, conduciendo a una inversión A´B´, y luego a un préstamo B´C´; el ahorro total será entonces igual a A´C´.
Evidentemente podemos multiplicar el número de agentes, pero todos estarán sometidos a la misma regla: el óptimo individual se obtiene cuando el factor de interés (1+r) es igual a la tasa marginal de transformación intertemporal de la producción así como a la tasa marginal de preferencia intertemporal del consumo.
La determinación del tipo de interés de mercado:
Hasta ahora, hemos supuesto que el tipo de interés está dado lo que nos permitió deducir fácilmente el óptimo individual. Para la economía en su conjunto, los deseos individuales de los agentes deben ser compatibles unos con otros. Esto deberá traducirse en la igualdad del ahorro y la inversión, y es, por supuesto, el tipo de interés el que debe realizar dicho ajuste. Veamos cómo.
Imaginemos, por ejemplo, que el ahorro total es inferior a la inversión total y que, por lo tanto, los deseos de tomar prestado son superiores a las posibilidades de préstamo. En este caso, la competencia en el mercado de capitales hará aumentar el tipo de interés. En este caso, la recta D pivota hacia abajo. Como resultado M reducirá su inversión lo mismo que los préstamos que toma en el mercado. Si el aumento del tipo de interés es suficientemente alto podría darse el caso de que M se convierta en prestador. En cuanto a N, cuyo caso se representa en la figura de la derecha, sus inversiones también disminuirán. La evolución de sus préstamos es más delicada de analizar. Si el efecto sustitución es mayor que el efecto ingreso, como aparece en el gráfico y como suele suponerse, al ahorro prestado por N será superior que antes.
En suma, el equilibrio se alcanzará gradualmente a través de la reducción de la inversión y del aumento del ahorro que acompaña al aumento del tipo de interés.
Tasa real y tasa nominal de interés:
En una economía con inflación, es necesario distinguir entre la tasa de interés nominal y la tasa de interés real. Ciertamente, Fisher no fue el primero en establecer esta distinción, pero sin duda si fue él quien dedujo por primera vez todas las implicaciones para la dinámica de la tasa de interés.
Imaginemos una tasa de inflación igual a p.a, anticipada por los agentes económicos. Todos los prestamistas anticiparán una pérdida de poder de compra sobre el capital prestado igual a tal tasa de inflación prevista. Como consecuencia lógica estos estarán dispuestos a protegerse incorporando a la tasa propuesta una prima que cubra tal depreciación. Además de ello el prestador debe cubrir una pérdida de poder de compra sobre los intereses percibidos por que estos también se despreciarán con la inflación. En total, la tasa nominal o tasa de mercado estará formada por tres elementos: (1) la tasa que habría prevalecido en ausencia de expectativas de inflación y que corresponde a la tasa real prevista; (2) la cobertura de la depreciación prevista del capital y (3) la cobertura de la depreciación prevista de los intereses. Es decir:
Generalmente se simplifica la relación anterior suponiendo que la depreciación prevista de los intereses es negligible con respecto a los demás términos. Si se admite esta simplificación la relación de Fisher se convierte en:
Simplemente, diremos que la tasa de interés nominal es la suma de la tasa de interés real y de la tasa de inflación anticipada. Podemos añadir además que este razonamiento, para una situación de inflación, es completamente reversible:
se aplica también en situaciones de deflación. Más adelante veremos cómo Fisher utiliza este razonamiento para la explicación de la crisis de los años 30.
De la descomposición de la tasa nominal de interés Fisher extraerá cuatro conclusiones de orden empírico:
1) las expectativas inflacionistas repercuten sobre la tasa nominal. De otro modo, es natural suponer que la observación del movimiento real de los precios conduce a la formación de expectativas en el mismo sentido. En consecuencia, las expectativas de inflación se producen en situaciones inflacionistas. De ahí la primera conclusión de Fisher: "El tipo de interés tiende a ser elevado cuando el nivel de precios está en aumento y bajo cuando el nivel de precios está bajando".
2) Sin embargo, la percepción del proceso inflacionista no es inmediata. De ahí resulta que la aparición de tipos elevados se produce con retraso sobre la inflación actual. La segunda conclusión de Fisher es, entonces, "la tasa de interés sigue a la tasa de crecimiento de los precios sólo con un cierto retraso, de manera que la relación entre ambas variables se oscurece cuando procedemos a una comparación directa".
3) Si las expectativas se forman con retraso en función de la experiencia pasada, surge inmediatamente una tercera conclusión: "el tipo de interés está altamente relacionado con una tasa ponderada de las tasas de crecimiento de los precios experimentada en el pasado) que representa el efecto del retraso".
4) Finalmente, debido a que una tasa de crecimiento elevada de los precios entraña un nivel elevado de precios (y a la inversa), la cuarta conclusión de Fisher será: "la tasa de interés tiene una clara tendencia a ser elevada cuando el nivel de precios es elevado y baja en el caso inverso".
Incontestablemente, la distinción Fisheriana entre la tasa nominal y la tasa real contiene una explicación completa de la dinámica de las tasas de interés y de la dinámica de los precios.
La Ecuación de Fisher
La formula expresa que el tipo de interés nominal es la suma de dos componentes: el tipo de interés real al plazo considerado, más inflación esperada durante este período y el tipo de interés real suele ser bastante estable para cada país.
La expresión matemática ideada por Irving Fisher, y que aparece por primera vez en "El poder adquisitivo del dinero", para explicar las relaciones entre oferta monetaria y su velocidad de circulación con respecto al nivel de precios es:
MV+M´V´ = P
T
Donde M designa el volumen de dinero efectivo; M´, el de dinero bancario; V y V´, las velocidades de circulación respectivas; T, el volumen de transacciones efectuadas durante un período considerado, y P, el nivel general de precios. Según Fisher, una variación de MV, supone una variación de P, pues M´V´ varían en el mismo sentido y proporcionalmente a MV, y T tiende a ser estable.
Las aportaciones posteriores han puesto de manifiesto que las variaciones en MV no entrañan necesariamente alteraciones del índice de precios, caso que se da únicamente cuando se verifica una ocupación plena de los factores productivos.
Hemos observado la relación entre los tipos de interés nominales, los tipos de interés reales y las tasa esperada de inflación. El tipo de interés real (esperado) es el tipo nominal menos la tasa de inflación esperada:
re " i - e
La ecuación es la ecuación de Fisher, así llamada en honor de Irving Fisher, el más famoso economista de los Estados Unidos en el primer tercio de este siglo, que atrajo la atención hacia la relación entre la inflación y el tipo de interés.
La ecuación de Fisher llamada inmediatamente la atención sobre una relación muy importante entre el crecimiento monetario, la inflación y tipos de interés. Vimos anteriormente que, a largo plazo, el tipo de inter real vuelve a su nivel de pleno empleo, r*, y que las inflaciones actuales y esperada convergen. Utilizando estos dos factores (re = r*, e = ), podemos escribir la relación a largo plazo como:
I " r* +
Si r* permanece constante, la Ecuación implica un resultado fundamental; A largo plazo, cuando ya se han producidos todos los ajustes aumento de la inflación se refleja totalmente en los tipos de interés nominales.
Estos aumentan en la misma proporción que la inflación. La razón de que la conexión entre la inflación y los tipos de interés nominales sean tan fuertes que a largo plazo el tipo de interés real no se ve afectado por las perturbaciones exclusivamente monetarias.
Por supuesto, la constancia del tipo de interés real sólo se cumple en el equilibrio a largo plazo. A lo largo del proceso de ajuste, el tipo de interés real sí varía y, por tanto, los cambios de tipo de interés nominal reflejan cambios tanto de los tipos reales como las expectativas de inflación.
FORMALIZACIÓN DE LA TEORÍA CUANTITATIVA DEL DINERO Son muchos los esfuerzos de distintos teóricos por formalizar en términos matemáticos los planteamientos y postulados de la Teoría Cuantitativa, sin embargo acá solo se hará referencia a los trabajos de Irving Fisher y Alfred Marshall por considerar que en ellos se resumen los principales logros en este campo de la teoría monetaria clásica[1]. a. Irving Fisher: la ecuación de cambio. En su esfuerzo de formalización Irving Fisher[2] parte del principio según el cual la suma total de dinero pagada por los compradores en una economía siempre es igual a la suma de dinero recibida por los vendedores, es decir que toda compra o venta tiene su contrapartida monetaria equivalente. Ahora, la suma de dinero pagada por los compradores de una economía puede asimilarse como igual a la cantidad de dinero existente en esa economía (oferta de dinero) multiplicada por la cantidad promedio de veces en que cada unidad monetaria participa en una transacción en determinado período de tiempo (concepto más conocido como la velocidad de circulación del dinero). De otro lado, la suma recibida por los vendedores puede considerarse como igual a la cantidad de bienes transados multiplicada por los precios de estos. Si solo se tienen en cuenta las transacciones de bienes finales, entonces los bienes transados pueden medirse a través del producto interno bruto (PIB). Los anteriores planteamientos se pueden resumir en la siguiente ecuación (1), que en términos formales es más una identidad pues la igualdad se cumple por definición:
PIBPVM (1) Donde, M: oferta de dinero de la economía. V: velocidad de circulación del dinero. P: nivel general de precios de la economía. Dada la identidad macroeconómica básica según la cual PIB = Ingreso (Y), entonces la ecuación puede replantearse de la forma siguiente:
YPVM (2) Esta expresión matemática se conoce en el mundo académico como la ecuación de cambios de la Teoría Cuantitativa del Dinero, pues en ella están contenidos
sus postulados básicos. Dichos postulados se harán más explícitos una vez se analice el comportamiento de cada una de las variables contenidas en la ecuación. Según Fisher, la oferta de dinero (M) es una variable que es determinada de manera exógena por la autoridad monetaria. Es decir, es una variable que toma valores de manera independiente y, por lo tanto, debe ser considerada como dada en la ecuación de cambios. La velocidad de circulación del dinero (V) es una variable que depende de factores estables como los hábitos de pago predominantes en la sociedad y la tecnología bancaria y, en todo caso, no se relaciona para nada con las demás variables que componen la ecuación. Por ello Fisher considera a V como constante[3]. Dada la confianza de Fisher y los teóricos clásicos en la capacidad de ajuste de los mercados para conducir la economía hacia el pleno empleo, en la ecuación se considera que el nivel de ingreso (Y) corresponde al de pleno empleo y, por lo tanto, dicha variable se considera también una constante. El nivel de precios (P) es la variable dependiente en la ecuación. Es decir, es la variable que se ajusta de manera endógena para corregir cualquier desequilibrio y garantizar así el cumplimiento de la igualdad entre las sumas de dinero pagado por los compradores y las sumas recibidas por los vendedores. De lo anterior se desprende que, como el ingreso y la velocidad de circulación son constantes, una variación en la oferta de dinero, cuyo único origen posible está en las decisiones de política de la autoridad monetaria, siempre se traduce en variaciones equivalentes en el nivel de precios. El comportamiento del nivel de los precios estará pues determinado por la cantidad de dinero existente en la economía, postulado básico de la Teoría Cuantitativa del Dinero.
“Nos encontramos con que, en las condiciones supuestas, el nivel de precios varía (1) directamente con la cantidad de dinero en circulación (M), (2) directamente con la velocidad de circulación (V), (3) inversamente con el volumen de comercio que realiza (Y). Vale la pena hacer hincapié en la primera de estas tres relaciones, la cual constituye la ‘teoría cuantitativa del dinero’.”
Irving Fisher (1922) Realizando algunas transformaciones en la ecuación original se tiene que (la línea sobre la variable indica que ella es constante):
YPVM
MYVP
(3) De lo cual se deduce que las variaciones en la oferta de dinero afectan en forma directa y proporcional a los precios de la economía (ecuación 3). En un enfoque dinámico es posible mostrar igualmente que, en una perspectiva de corto plazo, los cambios en la oferta de dinero sólo se traducen en modificaciones de los precios. Para la presentación formal de este planteamiento se obtiene la ecuación cuantitativa en diferencia tomándole logaritmos y derivando respecto al tiempo[4]:
YPVM loglog
PPVM loglogloglog
t
Y
t
P
t
V
t
M
loglogloglog
, con t: tiempo
t
Y
Yt
P
Pt
V
Vt
M
M
1111
(4)
Donde
t
X
X
1
representa la tasa de crecimiento de la variable X en el tiempo. Dada la estabilidad en los hábitos de pago y otros factores determinantes, la visión
cuantitativa espera que
t
V
V
1
tienda a cero. De igual manera, como los cambios en la oferta de dinero no afectan las condiciones de producción de la economía, mientras no cambien los factores que determinan dichas condiciones[5]
se puede esperar que
t
Y
Y
1
también tienda a ser cero. En consecuencia, la tasa de crecimiento de los precios en el tiempo será igual a la tasa de crecimiento de la oferta de dinero:
t
M
Mt
P
P
11
Como lo normal es que las condiciones de producción sufran grandes transformaciones en el tiempo, es más real pensar que en el largo plazo la tasa de
crecimiento del producto y el ingreso -
t
Y
Y
1
- sea mayor que cero. En ese
caso la variación en el tiempo de los precios tenderá a ser igual a la diferencia entre las tasas de crecimiento de la oferta de dinero y del producto:
t
Y
Yt
M
Mt
P
P
111
Es por eso que la regla de oro para las autoridades monetarias, que se sigue a partir del planteamiento cuantitativista, es mantener una tasa de crecimiento de la oferta de dinero igual a la tasa esperada de crecimiento del producto. Se considera que con una estrategia como esas se estarán creando las bases para lograr una expansión de la economía sin inflación.
OrigenesLos antecedentes de la Teoria cuantitativa del dinero, se encuentranenlos trabajos de aquellos autores que trataron de dar una explicaci6n a la inflaci6n que se present6 en Europa algunas decadasdespues del descubrimiento de America. Estos autores propusieron. Comocausas de este fenomeno: la depreciaciondel dinero metalico, el gasto military suntuario de los gobernantes y la pirateria, entre otros, sin embargo señalaron como el principal determinante del alza generalizada de los precios, la afluencia de metales preciosos del "nuevomundo" y llegaron a la conclusionde que: el valor del dinero dependía de laoferta del mismo y no de su
contenido y denominncion..Es decir, el valor del dinero era una función del volumen total de rnercancias que servian como medios de pago y se encontraban en circulacion en ese momento.
Era esta, la época del dinero-mercancia, conocida comoMETALISMO, Newlyn, W.T: (1984, pp. 13-15), en la cual el "valor” deldinero era casi siempre igual al valor de la mercancía quela materializaba, por lo que, todo incremento en la oferta de lamercancía-dinero, ocasionaba una baja en el valor de esteequivalente general y un aumento en los precios de las demásmercancías. No obstante, el Metalismo difícilmentepuede considerarsecomo una teoríao explicaciónde la variaci6n delnivel general de precios, sino, simplemente una interpretacióndel precio relativo del dinero-mercancía.En la siguiente etapa del desarrollo de los instrumentos dinerarios o de las formas monetarias, conocida como CARTA-LISMO, comenzaron a circular medios de pago que no necesariamente consistian en alguna rnercanciaen particular, sino eran simples representaciones de metales preciosos u otras mercancias. A estas formas monetarias (billetes o pasivos deintermediarias f'inancieros), se les considerocomo simples instrumentos de poder de compra de losbienes, y los teoricosde la epoca afirmaron que el VALOR de todo este conjunto demedios de pago quedabainversamente ligado a su cantidady es estacondicionla que caracteriza a la Teoriacuantitativa y a la cual debe su nornbre.
Mastarde desarrollaron otras interpretaciones un sinnumerode autores, hasta que finalmente se concretaron a estudiar corno variables importantes, la velocidad de circulacidn del dinero y la demanda del mismo, llegando de este modo a laTEORLA CUANTITATIVA en sentido pleno. Esta teoria fue aceptada por todos los autores cl6sicos y neoclasicos para convertirse en la teoriaortodoxa hasta los años cuarentas, y aunen la actualidad es considerada como un axioma entre banqueros, empresarios y muchos equipos gobernantes de lospaíses capitalistas.
