UNIVERSIDAD SAN PEDROFACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES Y ADMINISTRATIVASESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE CONTABILIDADMatemtica FINANCIERATeora de las Rentas y sus AplicacionesLic. Herrera Vega, Hctor Alexis2010Teora de las Rentas NDICEPg.Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31. Renta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42. Elementos de la Renta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42.1 Trmino de la Renta2.2 Periodo o intervalo de pago2.3 Plazo de la Renta3. Clasificacin de las Rentas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.1 Rentas Ciertas3.2 Rentas Inciertas o Contingentes4. Rentas Temporales Vencidas u Ordinarias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.1 Frmulas Bsicas4.2 Simbologa4.3 Frmulas Complementarias4.4 Observaciones5. Rentas Temporales Anticipadas o Imposiciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Problemas de Aplicacin I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 6. Rentas Temporales Diferidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116.1 Rentas Temporales Diferidas de Pago Vencido6.2 Rentas Temporales Diferidas de Pago Anticipado6.3 ObservacinProblemas de Aplicacin II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127. Rentas Perpetuas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137.1 Rentas Perpetuas Vencidas7.2 Rentas Perpetuas Anticipadas7.3 Rentas Perpetuas Diferidas7.4 Costo CapitalizadoProblemas de Aplicacin III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Ejercicios Propuestos I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16Ejercicios Propuestos II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Ejercicios Propuestos III. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19Bibliografa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20Lic. Herrera Vega, Hctor 2Teora de las Rentas INTRODUCCINLa costumbre de pagar, por hacer uso de un dinero prestado, tiene su razn de ser en el sistema econmico en que vivimos. Por ejemplo, los ingresos de los bancos se derivan principalmente de prstamos e inversiones; asimismo, las compaas de seguro y las compaas inversionistas son empresas que desapareceran si las leyes no reconocieran e hicieran cumplir la obligacin de pagar el uso del dinero.Debidoalainteraccinentrelasfinanzasylasmatemticas, muchassituaciones financieras implican una sucesin de pagos iguales a intervalos regulares como: Depsitos semanales en una cuenta de ahorro, pagos mensuales de una hipoteca o de un automvil, etc. Todoestoharepresentadounafuentedeformacindeconceptosy frmulas matemticas que han dado origen a la teora de rentas.Lic. Herrera Vega, Hctor 3Teora de las Rentas 1. RENTA Unarentaoanualidades unaseriedepagos ocobros efectuados enperiodos regulares de tiempo. Son ejemplos de rentas el alquiler mensual de una vivienda, los depsitos semanales en una cuenta de ahorros, la pensin que cada mes cobra un jubilado, los pagos anuales para devolver progresivamente un prstamo; etc.2. ELEMENTOS DE LA RENTA 2.1 Trmino de la RentaEs el importe de cada pago o cobro que se efecta peridicamente. Al trmino de la renta tambin se le conoce como pago peridico o simplemente renta.2.2 Periodo o intervalo de pagoEs el tiempo transcurrido entre dos trminos de renta consecutivos. 2.3 Plazo de la rentaEs el tiempo transcurrido entre el inicio del primer periodo y el final del ltimo periodo de la renta. Se puede decir, que el plazo de una renta es igual al nmero de periodos.3. CLASIFICACIN DE LAS RENTAS 3.1 Rentas CiertasSon aquellas cuya duracin o plazo est definido. Este tipo de rentas es materia de estudio de la Matemtica Financiera.3.2 Rentas Inciertas o ContingentesSon aquellas cuya duracin o plazo no est definido, dependiendo de circunstancias como por ejemplo la vida de una o varias personas. Constituyen el fundamento de la Matemtica Actuarial o Matemtica de los Seguros.Lic. Herrera Vega, Hctor 4TEORA DE LAS RENTASTeora de las Rentas A continuacin se presenta un diagrama general de la clasificacin de las rentas.Tambintenemosunesquemadelosdiagramascorrespondientesalasrentas ciertas:a) Renta temporal vencida u ordinariab) Renta temporal anticipada o imposicinLic. Herrera Vega, Hctor 5. . .01 2 34n - 1 n R R R R R R. . .01 2 34n - 1 n R R R R R RRENTASCIERTAS INCIERTASTEMPORALESPERPETUASINMEDIATAS DIFERIDASVENCIDASANTICIPADAS CONSTANTESVARIABLES SIMPLES GENERALESTeora de las Rentas c) Renta temporal vencida diferida 2 periodosd) Renta temporal anticipada diferida 2 periodos e) Renta perpetuavencidaf) Renta perpetua anticipada g) Renta perpetua vencida diferida 2 periodosh) Renta perpetua anticipada diferida 2 periodos4. RENTAS TEMPORALES VENCIDAS U ORDINARIAS Son aquellas en donde las rentas se efectan al final de cada periodo estipulado4.1 Frmulas Bsicas Monto o valor futuro:]]]

+i1 ) i 1 (R Sn Valor presente :Lic. Herrera Vega, Hctor 6. . .01 2 34n - 1 n R R R R. . .01 2 34n - 1 n R R R R. . .01 2 34n - 1 n R R R R RR. . .01 2 34n - 1 n R R RR. . .01 2 34n - 1 n R R RR R. . .01 2 34n - 1 n R R R R R R R Teora de las Rentas ]]]

+ +nn) i 1 ( i1 ) i 1 (R P4.2 SimbologaS :Valor Futuro o MontoP : Valor PresenteR : Renta n : Nmero de periodos o plazo de la rentai: Tasa efectiva de inters por cada periodo4.3 Frmulas Complementarias a) En funcin del Valor Futuro o Monto Renta Vencida.]]]

+1 ) i 1 (iS Rn Nmero de periodos :) i 1 ( Log1RSiLogn+

,`

.|+b) En funcin del Valor Presente Renta Vencida:]]]

++1 ) i 1 () i 1 ( iP Rnn Nmero de periodos:) i 1 ( LogRPi1 Logn+

,`

.| 4.4 Observaciones: Factor de Capitalizacin de la Serie (FCS)En la frmula del monto, el trmino entre corchetes es conocido como factor de capitalizacin de la serie uniforme.i1 ) i 1 (FCSnn ; i +Factor de Actualizacin de la Serie (FAS)Lic. Herrera Vega, Hctor 7Teora de las Rentas Enlafrmuladel valor presente, el trminoentrecorchetesesconocido como factor de actualizacin de la serie uniforme.nnn ; i) i 1 ( i1 ) i 1 (FAS+ + Factor de Depsito al Fondo de Amortizacin (FDFA)Enlafrmuladelarenta vencida enfuncin delvalor futuro, el trmino entre corchetes es conocido como factor de depsito al fondo de amortizacin.1 ) i 1 (iFDFAn n ; i + Factor de Recuperacin del Capital (FRC)En la frmula de la renta vencida en funcin del valor presente, el trmino entre corchetes es conocido como factor de recuperacin del capital.1 ) i 1 () i 1 ( iFRCnnn ; i ++5. RENTAS TEMPORALES ANTICIPADAS O IMPOSICIONES Lic. Herrera Vega, Hctor 8Teora de las Rentas Son aquellas en donde las rentas se efectan al inicio de cada periodo estipulado.Frmulas Monto de una renta anticipada ]]]

++ i1 ) i 1 () i 1 ( R Sn]]]

++1 ) i 1 (i) i 1 (SRn

) i 1 ( Log1) i 1 ( RSiLogn+]]]

++ Valor presente de una renta anticipada]]]

+ ++ nn) i 1 ( i1 ) i 1 () i 1 ( R P]]]

+++1 ) i 1 () i 1 ( i) i 1 (PRnn

) i 1 ( Log) i 1 ( RPi1 Logn+]]]

+ Simbologa S : Valor Futuro o MontoP: Valor PresenteR : Renta anticipada o imposicinn : Nmero de Periodos o plazo de la rentai : Tasa efectiva de inters por cada periodo 1) Industrias del Mar S.A. (Indumar) yPeruexport hancelebradouncontratopor medio del cual la primera le alquila a la segunda un terreno por un periodo de dos Lic. Herrera Vega, Hctor 9PROBLEMAS DE APLICACINITeora de las Rentas aos y por una renta de $500 mensuales, los cuales deber depositar a fin de cada mes en una cuenta bancaria que le reportar a Indumar una TEMdel 1,5%. Asumiendo que Peruexport cumplir con sucompromiso. Qu importe habr acumulado Indumar al finalizar el contrato de alquiler?Rpta. $ 14 316,76 2) Qu monto se habr acumulado con imposiciones trimestrales iguales de S/. 500 durante 18 meses, si se colocan en un banco que paga una tasa del 1% mensual con capitalizacinbimestral?Rpta. S/. 3 332,973) Un local es alquilado por 5 meses con pagos anticipados de S/. 500 Cul es el valor actual del contrato de arriendo, aplicando una TEM del 3%? Rpta. S/. 2 358,554) Calculeel importepor depositar hoyenunbancoquepagaunaTNCdel 12% capitalizable mensualmente, el cual permitir retirar 5 rentas de 900 u.m cada una al final de cada mes. Rpta. 4 121,74 u.m.5) Aplicando unaTEMde4%, calcule el valor presentede una serie compuestade 20 rentas uniformes vencidas de S/. 2 000 cada una; si la primera renta se pagar dentro de tres meses y las siguientes en periodos de 3 meses cada una.Rpta: S/. 14 494,806) Diegotieneenunalibretade ahorros, un importe de S/ 3 000; de la cual piensa retirar, ainiciosdecadames ydurante 4aos, unadeterminada rentaconstante. Calculeelimportedelarentaconsiderando queel bancopaga unatasa nominal bimestral del 2% con capitalizacin trimestral. Rpta. S/. 78,057) Concuntosdepsitostrimestrales anticipados de S/. 400 se podr acumular un monto de S/. 4 720 asumiendo una TEC de 4%?Rpta. 10 depsitos8) Senecesitaadquirirunamquinavalorizadaen$8000. Dentrodequetiempo podrdisponersedeeseimporteahorrando, cadafindemes, lasumaconstante de $ 1 800 en una institucin financiera que paga una tasa de inters compuesto del 2% mensual? Rpta. 4 meses, 9 das6. RENTAS TEMPORALES DIFERIDAS Lic. Herrera Vega, Hctor 10Teora de las Rentas Son aquellas que consideran un plazo previo, llamado plazo diferido, en el que no se realiza ningn pago, luego del cual se efecta una renta de pago vencido o anticipado.6.1. Rentas Temporales Diferidas de Pago VencidoR R R R R0 1 2 k-1 k 1 2 3 n-1 nPlazo Diferido Plazo de la Renta Vencida(kperiodos)(nperiodos)Plazo de la Renta Diferida(n + k periodos)Frmulas: Monto de una renta vencida diferida k periodos( )]]]

+iiR Sn1 1 Valor presente de una renta vencida diferida k periodos( )( )( )]]]

+ ++nnki iiiRP11 116.2. Rentas Temporales Diferidas de Pago AnticipadoRRR R R0 1 2 k-1 k 1 2 3 n-1 nPlazo Diferido Plazo de la Renta Anticipada(kperiodos)(nperiodos)Plazo de la Renta Diferida (n + k periodos)Frmulas Monto de una renta anticipada diferida k periodos( )( )]]]]

++ i1 i 1i 1 R Sn Valor presente de una renta anticipada diferida k periodos( )( )( ) ]]]]

+ ++ nn1 ki 1 i1 i 1i 1RP6.3. ObservacinLic. Herrera Vega, Hctor 11Teora de las Rentas En las Rentas Temporales Diferidas Vencidas o Anticipadas, el plazo diferido (k) afecta el clculo del Valor Presente (P) mas no del Monto (S)1) Hoy da recibo un prstamo por el cual, luego de medio ao (periodo de gracia), debo pagar una cuota de S/.150. al final de cada mes, durante los tres aos siguientes y a una TEA del 6%.Cul es el monto al final del tiempo estipulado? Qu cantidad de dinero recib hoy da?Rpta. S/. 5 886,41 y S/. 4 800,432) LacompaaAEDOsolicitaal Bancodel Surunprstamode10000u.mpara cancelarlo en el plazo de un ao con cuotas trimestrales anticipadas; el banco cobra una TNA de 20% capitalizable trimestralmente. Si la gerencia de AEDO consigue diferir las dos primeras cuotas sin variar el plazo del crdito, A cunto ascender el importe de las cuotas restantes?Rpta. 5 646, 95 u.m3) UnempleadoestatalrecibeporcompensacinS/. 3350,64 depositndoloenuna cuenta de ahorros que devenga intereses de 1,5% mensual compuesto; para que una vezquesuhijoconcluyasusestudios secundarios, pueda retirar cada fin de mes S/. 200 durante dos aos. Determine el tiempo que falta al hijo para que concluya sus estudios secundarios.Rpta. 1 ao.4) Si hoy da se deposita $ 8 000 en una cuenta de inversiones que paga una TNA de 6% capitalizable mensualmente. Cuntos retiros mensuales anticipados de $500 se podrn hacer comenzando dentro de 6 meses? Rpta. 17,16 retiros7. RENTAS PERPETUAS Lic. Herrera Vega, Hctor 12PROBLEMAS DE APLICACIN Teora de las Rentas Son aquellas en las cuales el nmero de rentas no tiene un fin determinado; es decir, el horizonte temporal tiende al infinito.Las rentas perpetuas pueden ser: Vencidas, Anticipadas y DiferidasObservacin: Como los trminos de la renta perpetua se pagan durante un nmero infinito de periodos, el Monto (S) es imposible de ser calculado.7.1. Rentas Perpetuas VencidasFrmula del Valor Presente:iRP 7.2. Rentas Perpetuas AnticipadasFrmula del Valor Presente: ( ) i 1iRP + 7.3. Rentas Perpetuas Diferidas7.3.1. Rentas Perpetuas Diferidas de pago vencidoFrmuladel Valor PresentedeunaRentaPerpetuaVencidaDiferida k periodos:( )ki 1 iRP+7.3.2. Rentas Perpetuas Diferidas de pago anticipadoFrmula del Valor Presente de una Renta Perpetua Anticipada Diferida k periodos:( )( )ki 1 ii 1 RP++7.4. Costo CapitalizadoLic. Herrera Vega, Hctor 13. . .01 2 3n - 1 n R R R R R . . .01 2 3n - 1 n R R R R R R. . .1 2 3n -1 1n R R R R R . . .0 1 2k -1 k 0. . .1 2 3n -1 1n R R R R R. . .1 2k -1 1k RTeora de las Rentas El costo capitalizado de una activo fijo est constituido por su costo inicial ms el valor presente de las infinitas renovaciones para poseerlo permanentemente.Observacin: las renovaciones de activos fijos permanentes se producen necesariamente al final de su vida til.1) Conel objetodeapoyar los trabajos deinvestigacinquerealizael Instituto Americano de Direccin de Empresas, la Fundacin GBM decidi donarle a perpetuidad un importede10 000 u.m, al final de cada ao lectivo.Calcule el valor presente de la donacin con una TEA de 6,25%Rpta: 160 000 u.m2) Acogindose al programa de incentivos por renuncia voluntaria, un trabajador cobr su indemnizacin ascendente a S/. 16 700. Si decide colocar esta cantidad en una institucin financiera que paga una TEM de 3%, para percibir una renta perpetua al inicio de cada quincena; Cul ser el importe de dicha renta?Rpta: S/. 2453) La fundacin Pascal ofrece una donacin a perpetuidad a la Universidad SanPablo, estipulandoqueel primer importe de10000u.m,que se efectuara inicios del primer ao, se destine a la adquisicin de libros y los siguientes importes de 5 000 u.m (entregados anualmente de forma indefinida) sean para el mantenimiento de la Institucin. Calcule el valor presente de esa donacin con un costo de oportunidad del capital equivalente a una TEA de 10%.Rpta: 60 000 u.mLic. Herrera Vega, Hctor 14Costo Capitalizado = Costo Inicial + Valor PresentePROBLEMAS DE APLICACIN IIITeora de las Rentas 4) Laconstruccinyequipamientodeunlaboratorioserealizarendos aos, siendonecesarioS/. 1000000. El mantenimiento mensual enel futuro asciende a S/. 100 000. La institucin interesada en contar con el laboratorio decide financiarlo en su integridad, Por cunto debera ser el financiamiento a una TEM de 2%?Rpta: S/.4 108 607, 445) Hacepocosetermindeconstruirel puentecolgantequeuneNueva Esperanza con San Fernando y se estima que se deber reemplazarse cada 15 aos con una inversin de 20 000 u.m. Calcule el importe que deber depositarse hoy, para formar un monto que asegure a perpetuidad los reemplazos futuros del puente, si dicho capital percibe una TEA de 10%.Rpta: 6 294, 76 u.m6) Lacanalizacindelas riberas del ro Rimac,en la zona del centro de Lima, tuvo un costo de $. 40 000. Los tcnicos estimaron que cada 15 aos deba limpiarse y reforzarse los muros de contencin a un costo aproximado de $. 15 000. Calcule el costo capitalizado dada una TEA de 8%.Rpta: $. 46 905,547)Calcule el costo capitalizado de cada poste de madera, utilizados por una compaa de telfonos, cuyo precio de adquisicin es $. 3 000 cada uno y tienen una vida til de 5 aos; adems el costo de sus futuros reemplazos es similar al original. Considere una TEA de 8%.Rpta: $. 9 392,128)Las alfombras de un hotel tienen un costo de S/. 240 por metro cuadrado yserenuevancadadosaos. UnfabricanteofrecealfombrasaS/. 300el metro cuadrado, con una garanta de tres aos. Determinar si a una tasa efectiva de 8%, la nueva oferta es conveniente.Lic. Herrera Vega, Hctor 15Teora de las Rentas 1. Roberto Villanuevaesunatleta que considera que su carrera durar 7 aos. Preparndose para su futuro, deposita S/. 22 000 al final de cada ao en una cuenta que paga una TEA del 6%. Cunto tendr en su cuenta al finalizar el stimo ao?Rpta: S/. 184 664,432. Una persona realiza depsitos de S/. 600 el primer da de cada mes. Si sus depsitos estn sujetos a una TEMde 2.5%. Cul es su saldo al final del mes 8? Rpta: S/. 5 372, 713. Encontrar el monto de una serie de10 pagos semestrales vencidos de S/.3 000 cada uno, sujetos a una TNA de 36% capitalizable trimestralmente.Rpta: S/. 73 435,584. Luis Arce necesita $. 8 000, dentro de 6 aos, para participar en una excavacin arqueolgica. Quiere depositar pagosigualesal final decada trimestre para juntar esa cantidad. Encuentre el importe de cada depsito si el banco paga una tasa del 8% anual capitalizable trimestralmente. Rpta: $. 262,975. El Sr. Garca desea saber cunto deberadepositar al iniciodecadames para obtener, a fines del mes 10, un monto de S/. 10 000; si la tasa es del 15% efectiva anual. Rpta: S/. 937,436. Un empleado se propone viajar, dentro de dos aos, a los Estados Unidos; se estima que el viaje costar $. 6 000. Si puedehacer depsitosbimestrales enun banco que paga una TEA de 8.5%. Cunto debe depositar durante esos dos aos, al final de cada bimestre, para acumular dicha cantidad?Rpta: $. 463,467. Cul es el importe de la cuota uniforme que se debe pagar por un prstamo bancario de 8 000 u.m, amortizable durante un ao con pagos mensuales anticipados? Se sabe que el prstamo genera una TNC del 12% capitalizable mensualmente. Rpta: 780,29 u.m8. Utilizando una TEM del 2%; calcule el precioal contadodeunamaquinaria, que al venderse al crdito se realiz con12cuotas mensuales anticipadas de S/. 200 cada una.Rpta: S/. 2 157,379. En el proceso de adquisicin de una maquinaria se han recibido las siguientes propuestas:a) S/. 10000 al contadoLic. Herrera Vega, Hctor 16EJERCICIOS PROPUESTOS Teora de las Rentas b) Al crdito con una cuota inicialde S/. 2 000 y seis cuotas mensuales vencidas de S/. 1 500.Quopcinescogerausted, si el costo del dinero es del 5% efectivo mensual?10. ElingenieroPedroOsoriodebe ausentarse del pas durante medio ao por motivos de trabajo (ha sido destacado al Canad temporalmente). Para evitarse problemas de correo desea dejar asegurado el presupuesto familiar que se estimaen S/.2 700 mensuales (cada fin de mes, pues las compras son al crdito). Para ellorealizar un depsito en una financiera que paga una tasa efectiva del 3% mensual, de donde su esposa realizar los retiros mensuales vencidos que cubrenel presupuestofamiliar. Calcular el depsito que deber hacer hoy el ingeniero OsorioRpta: S/ 14 626, 4211. Un automvil, cuyo precio al cash es de $. 10000, es vendido al crditoconunacuotainicial del35%y 12 cuotas mensuales uniformes vencidas. Calcule el importe de cada cuota si por el financiamiento cobran una TEM de 5%Rpta: $. 733,3712. Pal desea realizar depsitos de S/. 450 cada fin de mes, hasta reunir un montodeS/. 6525. Si estos depsitos ganarnunatasade 6.5%capitalizable diariamente, Hallar el nmerodemeses que deben transcurrir. Rpta: 14 meses13. Cuntos depsitos mensuales vencidos de S/. 500 sern necesarios ahorrar, para acumular un monto de S/. 5 475enun banco quepagaunaTNAde 24% capitalizable mensualmente? Rpta: 1014. En cunto tiempo podr acumularse un monto de S/. 2 000 efectuando depsitos quincenales anticipados de S/. 150? El banco paga una TNA de 24% capitalizable mensualmente.Rpta: 12,47 Quincenas15. Cuntas cuotas mensuales anticipadas de S/. 1 486 sern necesarias para cancelar un prstamo de S/. 8 500? La deuda ha sido contrada en un banco que cobra una TNA de 24% con capitalizacin trimestral.Rpta: 616. Encuntas cuotas deS/. 1576,14 pagaderas cada fin de mes se podr amortizar un prstamo de S/. 8 000?. La entidad financiera cobra una TEMde 5%. Rpta: 6 cuotas17. Lacuotamensual, enlaadquisicin deunautomvil, esde$. 500. Si una persona decide efectuar en un banco depsitos vencidosuniformes cadatres das percibiendo una TEA del 10%, Lic. Herrera Vega, Hctor 17Teora de las Rentas Cul ser el importe del depsito que le permita acumular dicha cuota? Rpta: $. 49,8218. Calcule el importe de los intereses acumulados durante 8 meses con imposiciones uniformes bimestrales de S/. 1000; colocadas enunafinanciera que paga una TNA de 18% capitalizable trimestralmente.Rpta: S/ 306,791) Un gran hotel estar terminado dentro deunao, luegodelcualproyectapor10aos tener ingresos, cada fin de mes, de $2 000. Calcule el valor presente de esos ingresos, considerando una TEA de 20%. Rpta. $. 91 282, 762) Para cubrir las pensiones que demanden la instruccin superior de su hijo, un padre decide colocar hoy un determinado capital con el objeto que despus detres aos, al comienzodecadames delos siguientes cinco aos, le permita retirar S/. 250. Si la tasa que puede percibir es una TNB de 1,5% capitalizablecuatrimestralmente. Cul debeser el importe del capital?Rpta. S/. 9 320,353) Halle el importe de la cuota trimestral vencidaapagar enunfinanciamientodeS/.10 000 a una TEA de 40%; el cual debe ser amortizado en4 periodos trimestrales, de los cuales los dos primeros son diferidos. Rpta. S/. 6 705, 764) Mquinas Industriales vende compresoras, modelo T230, a un precio al contado de S/.3 964,88; al crdito exige una cuota inicial de S/.3 000 y el saldo lo negocia de acuerdo con las propuestas del comprador, cobrando una TEM de 5%: Si un cliente solicita pagar la diferencia en cuatro cuotas fijas mensualesvencidas, empezandodesdeel tercer mes; entonces Cul ser la cuota fija? Rpta. S/. 300Unactivofijoesadquiridoconuna cuota inicial de S/.3000 y cuatro cuotas mensuales vencidas de S/. 300 cada una, las cualessedebernempezaraamortizardesdeel tercer mes. Si la TEM es de 5%,Cul sera el precio al contado de dicho activo? Rpta. S/. 3 964,886) Enuna transaccincomercial uncliente conviene con su acreedor cancelar su deuda efectuando un pago inicial de S/. 2 000 y S/.1 000 al comienzo de cada mes, empezando a inicios del sexto mes y durante 10 meses consecutivos.Siel cliente decide efectuar todo el pago al contado, Qu importe debe cancelar, considerando una TEM de 3%?Rpta. S/.9 578,977) Si hoy se deposita S/.64 2580,17; entonces luego de 5 aos Por cunto tiempo se podr cobrar S/.1 000 000 al final de cada trimestre si la tasa efectiva anual es de 55%? Rpta 2,5 aos8) La construccin de una carretera se realizar en 2aos siendo necesario $. 1 000 000. Si despus de construirla se decide cobrar derecho de peaje, durante los prximos 5 aos. A cunto asciende el Lic. Herrera Vega, Hctor 18EJERCICIOS PROPUESTOS IITeora de las Rentas ingreso mensual por peaje, considerando una TEM de 1,5% ?Rpta. 36 299,989) Hoydaserealizarunnicodepsito con la finalidad de poder realizar 14 retiros mensuales vencidos de S/. 1 500 cada una; el primero de ellos ser en el sexto mes. Determinar dichodepsito, si ste ganar una tasa de 9% anual capitalizable diariamente. Rpta. S/. 19 129, 6810) Calcule el plazo diferido a otorgar en un financiamientodeS/. 11166,33cobrando una TEMde 5%para reembolsarse con 8cuotas mensuales vencidas de S/. 2000 cada una.Rpta. 3 meses 1) La Garita de Peaje a Pucusana recauda, en promedio, el importe de S/. 10 000 mensual. Cul es el valor presente de esas rentas, considerando una TEM de 0,5%.?Rpta: S/.2 000 0002) La gran compaa Hacienda S.A, tiene terrenos alquilados en forma indefinida, que le aseguran rentas de $. 500 a inicios de cada mes. Cul es el valor presente deesos activos considerando una TEM de 1%? Rpta: $. 50 5003) Diego Kendal y sussocioshandecididovendersuS.R.L, por tal motivo se encuentran estimando cual ser el importe a solicitar como precio base. Del anlisis de los estados financieros comprueban que la empresa reportaba una utilidad neta trimestral de $. 5 000. Calcule el precio base a discutir por lossocios, silarentabilidadpromediode las inversiones similares es de 40% efectivo anual. Rpta: $. 56 975, 314) Una persona, que en la fecha recibi su liquidacin por compensacin de tiempo de servicios, decide abrir una cuenta en el Banco Americanoqueremuneralosahorroscon unaTEAde7,45%. El objetivodeeste ahorroes retirar, afindecadames, un importe de 500 u.m, durante un horizonte de tiempo ilimitado. Calcule la cantidad necesaria para aperturar dicha cuenta. Rpta: 83 251,24 u.mEl gobierno se comprometi que a iniciosde cada ao y de forma indefinida, desembolsar un importe de $. 20 000 para mantener la carretera Lima Paramonga. Calcule el valor presente de esta perpetuidad con una TEC de 1,5%.Rpta: $ 457 843,95Calcule el valor presente de una perpetuidad cuya renta trimestral anticipada es de 300 u.m. La TEAaplicablees20%.Rpta: 6 732,92 u.m7) El directorio de la Fundacin GBM ha decidido entregar a la Universidad San Pablo $. 8 000a inicios del primer ao y de all en adelante un importe de $. 5 000 anualmente. Cul ser el valor presente de esta donacin, considerando una TEA de 10%?Rpta: $.58 0008) El testamento de una persona recin fallecida establece una donacin, para un asilo de ancianos de $. 3 000 inmediatamente despus de acaecido su deceso y de all en adelante $. 2 000 anualmente en forma indefinida. Hallar el valor actual de la donacin considerando una TES de 5%. Lic. Herrera Vega, Hctor 19EJERCICIOS PROPUESTOS Teora de las Rentas Rpta: $.22 512,209) El valor presentede una perpetuidad compuesta de rentas mensuales vencidas es de S/. 10000. Calcule el importe de cada renta considerando una TEA de 20%. Rpta: S/. 153,0910) Unapersonadecidi abrir unacuentacolocandounimporte de 8 000u.m, en un banco que remunera los ahorros con una TEAde 6%; su objetivoes retirar indefinidamente una renta uniforme bimestral. Calcule el importe de dicha renta.Rpta: 78,07 u.m11) El precio actual de unpozopetroleroesde$. 400000. Calcule el importe de la renta mensual anticipadaapagar, porlaconcesinde ese pozo, a un plazo indefinido. La TEA exigida por los dueos es de 40%. Rpta: $. 11 059,9612) Una ciudad planea construir unnuevo estadio de ftbol con un costode $.12 millones. El costo anual de mantenimiento se estima en $. 25 000; adems, el csped artificial debe reemplazarse cada10aos auncosto de $. 150 000, del mismo modo, la pinturacada5aos cuesta$. 65000, si la ciudad espera que el estadio dure indefinidamente, Cul sera el costocapitalizado?ConsidereunaTEA de 12%Rpta: $. 12 364 827,11BIBLIOGRAFA1. ALIAGA VALDEZ, Carlos. Manual de Matemtica financiera: Problemas y casos. Primera Edicin. Editorial ECITEC. Lima 2008.2. ANDAVALENCIA, Walter. Matemtica Financiera y Evaluacin de Proyectos. Segunda Edicin. CICE. Lima 2007.3. DIAZ MATA, Alfredo y AGUILERA GMEZ, Vctor. Matemticas Financieras. Cuarta Edicin. Mc Graw-Hill. Mxico 2008.4. LINCOYAN, Portus. Matemticas Financieras. Editorial Mc Graw-Hill. Mxico 2003Lic. Herrera Vega, Hctor 20Teora de las Rentas 5. VENTO ORTIZ, Alfredo. Finanzas Aplicadas. Stima Edicin. Centro de investigacin de la Universidad del Pacfico. Lima 2005.Lic. Herrera Vega, Hctor 21