Diapositiva 1

P1- Teoria derrorsFsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors12

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsQu fem en el laboratori de Fsica: experiments que ens serviran per a validar les lleis fsiques que estudiem, induir altres lleis, determinar valors dels parmetres de les lleis fsiques en els casos que estudiem...En lexperiment, una vegada dissenyat el dispositiu experimental i comprovat que funciona, mesurem. Mesurem les quantitats de les magnituds que intervenen en lexperiment utilitzant diferents aparell de mesura. Quan entrem en un laboratori la primera cosa que hem daprendre s a reconixer les nostres limitacions, una cura d'humilitat: moltes magnitud no les podrem mesurar directament, ens haurem didear sistemes indirectes de mesura si s possible Per a mesurar el volum de laula, que no podrem mesurar directament, ideem el mtode de mesurar longitud daristes i considerar-la un paralleleppede, i a ms sempre cometem error en la mesura, no existeix la precisi absoluta en cap mesura que realitzem.2Mesura: comparaci duna quantitat duna magnitud amb una unitatQuantitat: estat duna magnitud en un fenomen fsic determinatUnitat: quantitat patr duna magnitudCas patr1m/s1s1Cas particularVelocitat de la llumDuraci de la classeTemperatura del gelTeoria derrors:Definicions Aplicaci300.000.000 m/s3.600 s273 KFsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsMesurar s el resultat de comparar una quantitat duna magnitud fsica en un fenomen determinat amb una quantitat de la mateixa magnitud que, normalment per acord, es pren de patr de mesura. Nosaltres, en la CE estem obligats a utilitzar les unitats del Sistema Internacional de Mesura: kilogram (kg), metre (m), segon (s), Ampere (A)...34

Anemmetre: aparell dissenyat per mesurar la velocitat del vent.

(del grec anemos, que significa vent)

Regle: instrument de mesura de longitud, en forma de planxa prima i rectangular de metall, fusta o material plstic.Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsMesurem utilitzant aparell de mesura que ens serveixen per a fer la comparaci amb un patr.Dos exemples de aparell de mesura i les dificultats de tindre precisi en les mesures:En un anemmetre el vent mou les cassoletes dun molinet. La velocitat de rotaci del molinet ens dona una mesura de la velocitat del vent. Per per a fer moure el molinet part de lenergia cintica del vent sha de transmetre a les pales. Per tant el vent perd energia cintica, o el que s el mateix, disminueix la seua velocitat. Per tant, laparell de mesura est modificant all que volem mesurar.Amb el regle mesurem longituds que no poden ser ni massa xicotetes (menys duns pocs millmetres) ni massa grans (normalment no sobrepassen els 50 centmetres). Les divisions ms xicotetes solen ser del millmetre, per tant la precisi de la mesura est limitada. A ms, al ser llarg i de materials amb coeficients de dilataci apreciables, les diferncies de temperatura poden modificar la seua longitud i introduir una imprecisi addicional. Amb diferncies de temperatura de 10 graus un regle de plstic de 50 cm pot modificar la seua longitud 1 millmetre (coeficient de dilataci trmica del polietil 2010-5 C-1)4Teoria derrors:Definicions Errors:accidentalssistemticspropagaci derrorsnotaciFsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsEn aquesta presentaci definirem els conceptes bsic relacionats amb lerror inherent a les mesures. Tota mesura te un error per que el sistema de mesura s imprecs o per que el sistema de mesura actua modificant all que volem mesurar (o per les dues causes simultniament). Per tant ens trobarem en el problema de no tindre la certesa absoluta en les nostres mesures, no sabrem quin s el valor verdader de les quantitats. En aquesta presentaci veurem com la fsica es planteja el problema i com podrem establir intervals dins del qual podrem assegurar que es troben els valor verdaders de les quantitats.

5Incertesa en les mesures: al repetim una mesura diverses vegades obtenim valors diferents, la qual cosa s una indicaci de la incertesa inherent a una mesura experimental. Teoria derrors:Definicions

dFsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsAl fer aquesta comparaci repetides vegades sobre la mateixa quantitat s normal que trobem valors diferents: totes les mesures experimentals tenen una incertesa i nosaltres intentarem saber si eixa incertesa s gran o xicoteta.

6mesurar el volum d1

de

Teoria derrors:Definicions

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsExperincia: mesurar el volum duna moneda d1 euro.

7

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors8Teoria derrors:Definicions Incertesa en les mesures: mai tindrem la certesa absoluta en les nostres mesures, no sabrem quin s el valor verdader de les quantitatsFsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsIncertesa en les mesures: mai tindrem la certesa absoluta en les nostres mesures, no sabrem quin s el valor verdader de les quantitats. Aix ser degut a diverses causes que anirem analitzant. El que tractarem ser de saber els lmits daquesta incertesa.

9Precisi: mnima divisi o ltim dgit de laparell que estem utilitzant per a mesurar. En una mesura experimental directa, assignarem com a mnim derror la precisi de laparell de mesura.

0.1123

Teoria derrors:Definicions Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsNormalment quan parlem de precisi duna mesura ens referim a laparell de mesura, quina s la divisi mnima de laparell, quin s el valor de una unitat de lltim decimal. En les imatges laparell digital, si mesura intensitat de corrent en Amperes, la precisi ser 0.0001 A, lltim decimal canvia amb eixe valor. En lanalgic, que mesura diferncia de potencial, la precisi ser de 0.5 V, valor de la divisi ms xicoteta de lescala graduada. Si no tenim ms informaci de la qualitat de laparell de mesura, aquesta podria ser una primera valoraci de la nostra incertesa: mesurem intensitats amb una incertesa de 0.0001 A, mesurem diferncia de potencial amb almenys 0.5 V dincertesa.

10l=5,3 0,1 mmesuraerrorunitatError: Diferncia entre el valor observat (mesurat o calculat) i el valor vertader. Valor vertader: estimaci pel valor mitj de diverses mesures.Lerror sempre ha dacompanyar la mesura.Teoria derrors:Definicions

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsLerror duna mesura ser la diferncia entre el valor mesurat i el verdader, per, quin ser el valor verdader si no podem mesurar amb exactitud?Podem optar per dos camins: Utilitzant lestadstica considerarem el valor verdader com el valor mitj de diverses mesures (quantes ms millor, ms precs ser el valor pres com verdader). Aquest procediment es podr realitzar en alguns casos, per en altres ser impossible repetir la mesura (canvi de condicions o assajos destructius), o el temps que es tarda en realitzar una mesura far que el procediment siga poc til.El segon procediment s valorar lerror de la mesura a partir de les caracterstiques dels aparells de mesura i el tipus de mesura, i crear un interval dins del qual es trobe el valor verdader.Aquest segon procediment s el que utilitzarem habitualment, establint un interval a partir del valor de la quantitat mesurada i de lerror de la mesura. Daquesta manera podrem afirmar que el valor verdader est dins deixe interval, i que la nostra incertesa no ens permet donar el valor amb major exactitud.11Classificaci dels errorsTeoria derrors:Errors Per lorigenSistemticsAleatoris/accidentalsPer la magnitud que representaAbsolutRelatiuFsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsDefinirem lerror de dues maneres: per la magnitud que representa, si s en valor absolut o relatiu, i per lorigen, quin s el tipus daparell amb el que fem la mesura directa de la quantitat.12Error absolut, (x): valor de la incertesa en una mesura x. T les mateixes unitats i sescriu junt a la mesura i les unitats

012345678910cm4565,3 0,1 cm[5,45,2] cmTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors13Exemples:10,40,2cm5450,1s 1,10,5C Error relatiu r(x): error absolut dividit pel valor experimental. s adimensional, no t unitats.

Exemples:10,40,2cmr=2%5450,1s r=0.02%1,10,5C r=45% !!!!!!!Teoria derrors:Errors Error absolut, (x)

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors14En la major part dels casos lerror relatiu ens dona una valoraci de la qualitat de la mesura, de si s ms o menys precisa. Per hi ha vegades en les que no est tan clar. Per exemple en les mesures de temperatura com el tercer valor de la transparncia, lerror relatiu dona una informaci no representativa del que estem mesurant, ja que lescala de temperatures Celsius no s absoluta, pot donar valors negatius. En escala Kelvin la temperatura seria 274,1K amb el mateix error 0,5K, i lerror relatiu seria del 0,2%. Hi ha ms exemples que assenyalen la cura que sha de tindre al valorar la informaci que dona lerror relatiu.Errors sistemtics: Es produeix d'igual manera en totes les mesures que es realitzen d'una magnitud. Origen: mtode de mesura, o defectes dels aparells, operador... Desviaci: sempre en el mateix sentit (excs o defecte)Detecci: canviant daparells o mtode de mesura

Exactitud error sistemtic xicotetTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsEls errors sistemtics son deguts a la metodologia de la mesura quan aquesta interv sobre la magnitud que intenta mesurar. A liniciar la presentaci veiem lexemple de l'anemmetre: si no fem res lanemmetre mesurar una velocitat inferior a la de laire sense anemmetre, lanemmetre frena laire. Altres vegades pot ser degut a un desajust de laparell de mesura (una bscula que mesura sempre 0,5 kg de ms). En general existeixen mtodes per a corregir els errors sistemtics: utilitzant corbes de calibratge, fent una anlisi teric del mtode de mesura...15

Errors sistemtics:Exemple: mesura de resistncies de forma indirecta, utilitzant la llei dOhmTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors16En lexemple proposat intentem mesurar resistncies elctriques utilitzant la llei dOhm. En un circuit simple constitut per un generador en srie amb la resistncia, el valor de la resistncia s la relaci entre la diferncia de potencial entre els extrems de la resistncia i la intensitat de corrent que circula per ella. Haurem de mesurar les dues quantitats per poder calcular la relaci. Per per a mesurar-les al mateix temps tindrem dues possibilitats.

Errors sistemtics:Teoria derrors:Errors

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors17En el muntatge anomenat llarg, lampermetre mesura directament la intensitat que circula per la resistncia, per el voltmetre mesura la suma de la de la resistncia i de lampermetre. En el muntatge curt el voltmetre mesura directament la diferncia de potencial en la resistncia, per ara lampermetre mesura la intensitat que circula per la resistncia ms la que circula pel voltmetre. En el primer cas el voltmetre mesura en excs, i per tant el valor de la resistncia calculat tindr un error sistemtic que el valorar en excs. En el segon cas lampermetre mesura en excs, i per tant lerror sistemtic donar un valor de resistncia inferior al verdader. Siga com siga, el sistema de mesura interv sobre la quantitat que volem mesurar (la intensitat de corrent, la diferncia de potencial) i el valor de la resistncia determinat estar afectat per aquesta ra: sempre tenim un error sistemtic.Amb aquest exemple sabem tamb qu hem de fer per a reduir lerror sistemtic en els dos casos: en el primer lampermetre ha de tindre el mnim de resistncia per a que la diferncia de potencial en ell siga reduda i el valor mesurat per el voltmetre siga el ms paregut possible al de la resistncia. En el segon cas un voltmetre amb molta resistncia elctrica impedir que la intensitat per ell siga significativa i que la intensitat mesurada per lampermetre siga molt pareguda a la que circula per la resistncia. Tant un ampermetre de baixa resistncia com un voltmetre dalta resistncia son aparells de mesura de ms qualitat i, per tant, ms cars.Com podem corregir lerror sistemtic? 450 490 Teoria derrors:Errors Errors sistemtics: Corba de calibratge: grfica valor mesurat/valor nominal.Permet corregir els errors sistemtics.R (valor nominal)(valor mesurat)R Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsUn primer mtode seria la construcci de corbes de calibratge: amb resistncies de valor conegut determinem el seu valor dacord amb els nostre sistema de mesura. Amb el valor conegut i el mesurat fem una representaci grfica i construm una corba de calibratge. Qualsevol mesura posterior la podrem corregir en el seu error sistemtica portant el valor sobre la corba i determinant el valor de la resistncia sobre leix de les resistncies nominals (valors coneguts).18

Teoria derrors:Errors Errors sistemtics:Permet la correcci terica.

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsEl segon mtode s analitzant les lleis fsiques que intervenen en el sistema de mesura. En aquest cas, utilitzant la teoria de circuits, podem amb facilitat corregir el valor i, si coneixem la resistncia de lampermetre i del voltmetre, calcular el valor de la resistncia sense lerror sistemtic (per amb el seu error accidental, com ms endavant comentarem). Per exemple, en el muntatge curt la resistncia est en parallel amb el voltmetre, del qual suposem que coneixem la resistncia. La resistncia mesurada s lequivalent a les dues en parallel, i podem extraure lexpressi de la resistncia eliminat lerror sistemtic.

19Errors accidentals: (o error aleatori) s aquell error inevitable que es produeix per esdeveniments nics impossibles de controlar durant el procs de mesurament

Origen: lobservador o petites desviacions dels aparells de mesuraDesviaci: a latzar (per excs i per defecte)Detecci: utilitzant mtodes estadstics

Exactitud error aleatori xicotetTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsEls errors accidentals son els deguts a la qualitat dels aparells de mesura, a la forma de la lectura de la mesura... i a altres motius imponderables, inevitables, i de carcter aleatori impossibles de controlar.La forma de valorar aquest tipus derrors s per mtodes estadstics, amb successives mesures de les mateixes quantitats, i generalment els fabricants dels aparells de mesura ens donen la informaci necessria per poder determinar lerror accidental duna mesura. La exactitud de la mesura dun aparell la dona el valor del seu error accidental: a menor error accidental, mesures amb ms exactitud.20Aparells digitalsError absolut = Error de precisi + Error de lectura % de lecturaUnitat en lltim dgit

0.11230,5% de 0,1123=0,00060,0001Errors aleatoris/accidentalsTeoria derrors:Errors 0,0006+0,0001=0,0007V0,11230,0007VFsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsEn els aparell digitals, en els quals les mesures apareixen en una pantalla amb una certa quantitat de xifres significatives (nmero de dgits en la pantalla), en general els fabricants solen donar lerror accidental com la suma de dos valors: lerror de precisi (relacionat amb la qualitat de la mesura) i lerror de lectura (relacionat amb la forma en la qual sexpressa la mesura en la pantalla).Lerror de precisi s un percentatge del valor mesurat que vindr indicat en les especificacions tcniques de laparell.Lerror de lectura ser una unitat (o ms si aix ho diuen les especificacions) en l'ltim dgit de la lectura de la mesura que apareix en la pantalla. Est relacionat amb la indeterminaci de la lectura digital: no sabem quant de prxim est l'ltim dgit del segent valor, i tampoc sabem si arrodoneix per excs o per defecte. En lexemple una unitat de l'ltim dgit te un valor en el quart decimal de la mesura.La suma dels dos errors ens dona lerror accidental de la mesura.

21CLASS - 2.5DCVOLTS051015Error absolut = Error de classe + Error de lectura% del fons descalaPart de la divisi menorAparells analgics 2,5% de 15=0,375V0,5=0,25V0,375+0,25=0,625VErrors aleatoris/accidentalsTeoria derrors:Errors 2,80,6VFsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsEn els aparell analgics, actualment amb un us ms redut, tamb es parla de dos termes de lerror accidental:Lerror de classe, relacionat amb la qualitat de laparell.Lerror de lectura, relacionat amb la lectura de la mesura sobre lescala graduada i en la qual lobservador interv.La classe de laparell vindr en la prpia escala (un nmero acompanyat de class o alguna indicaci similar). Lerror de classe s el percentatge del fons descala (valor mxim que podem mesurar amb lescala de laparell) indicat en la classe de laparell. El lexemple la classe s 2.5 i el fons descala 15V. Per tant lerror de classe s un valor fix.Lerror de lectura est relacionat amb la divisi ms xicoteta de lescala, per tamb te un component subjectiu: fins a quina part de la divisi ms xicoteta s capa de discriminar lobservador que fa la lectura. Pot ser nicament la divisi sencera, la meitat, la quarta part... Per tant lerror de lectura tamb te un valor fix.Lerror accidental dun aparell de mesura analgic te valor fix i, per tant, quant major siga la mesura menor ser lerror relatiu (relaci entre lerror i la mesura).2223

Teoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsJa sabem com expressar una mesura directa amb el seu error accidental duna quantitat.El problema invers s quant la quantitat te una certa dispersi i hem de donar un valor de la mesura deixa quantitat amb un error que ens assenyale la dispersi que te. Per exemple, en una cadena de producci de cilindres de metall, tots iguals per no totalment iguals: lleugeres variacions del dimetre i de laltura i per tant del volum. Els mtodes de fabricaci tenen la seua tolerncia, aconseguir menor tolerncia suposa incrementar costos que tal vegada no es justifiquen per el tipus daplicaci final. Per a valorar aquesta situaci hem dutilitzar mtodes estadstics.23Valor mitj:El valor mitj es considera com la millor estimaci del valor duna mesura experimental.

(Heu de repetir diverses vegades les mesures, 3 com a mnim, i calcular el valor mitj)

on N s el nombre de mesures.

Error absolut, (x)

Teoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsPrendrem con valor de la quantitat el valor mitj de mesures consecutives.Quantes mesures hem de fer?24Teoria derrors:Errors Dispersi: s la diferncia entre el valor mxim i el mnim dividits entre el valor mitj, expressat en tant per cent:Criteri per al nombre de mesures?: D < 2% amb tres mesures s suficient2% < D < 8% sis mesures8% < D < 12%quinze mesuresD > 12%almenys 50 mesures i estadstica de dades

Valor mitj:El valor mitj es considera com la millor estimaci del valor duna mesura experimental.

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsDepn de la dispersi de les mesures. Es defineix la dispersi com el valor relatiu de la diferncia mxima entre mesures: en percentatge, diferncia mxima entre mesures dividida pel valor mitj.Un criteri per al nmero de mesures pot ser lassenyalat.25Error estadstic: desviaci tpica de les mesures:

(N s el nombre de mesures)Error de la mesura:Distingirem entre lerror accidental de laparell o del sistema de mesura i lerror estadstic.Teoria derrors:Errors Mesures directes:Resultat de la mesura: valor mitj de les dades experimentals. Error absolut (incertesa): mxim entre lerror de laparell i lerror estadstic.

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsLerror estadstic tamb es pot definir de diferent manera, ms o menys restrictives. Un criteri pot ser el de la desviaci tpica (arrel quadrada del valor mitj de lerror quadrtic). Per podria ser la desviaci estndard, la dispersi...El valor mitj i lerror estadstic formaran linterval dins del qual es troba la mesura de la nostra quantitat.26

Mesures indirectesTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsBona part de les quantitats que haurem de mesurar no tenen un aparell de mesura capa de fer-ho de forma directa. Per exemple, si volem mesurar el volum dun aula no podrem fer-ho directament. Hem de fer la hiptesi de que la forma de laula s (foto) un paralleleppede i mesurar directament la longitud de les tres arestes.Ja vam veure com, utilitzant la llei dOhm, mesurvem la resistncia dun conductor a partir daltres mesures: diferncia de potencial i intensitat de corrent.27F(x,y,z).

Mesurem x,y,z, amb un error:

Error dF :

Mesures indirectesPart de lerror a causa de la mesura dxerror per la mesura dyerror per la mesura de zTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsUna vegada determinat el valor de la mesura indirecta ens trobem amb la necessitat destimar lerror de la mesura. La forma de calcular el seu valor est basada en determinar lerror corresponent a cada mesura directa i sumar-los, sempre considerant el cas ms desfavorable de que els error siguen en el mateix sentit (suma de errors en valor absolut). Cada terme daquesta suma s laportaci de lerror de cada mesura directa sobre lerror total de la mesura indirecta.28

F(x,y,z).

Mesurem x,y,z, amb un error:

Error dF :

Mesures indirectesTeoria derrors:Errors 000Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsL'expressi utilitzada vindria del clcul diferencial, identificant els diferencials amb els errors de cada mesura (suposant que els errors son molt inferiors a les mesures).29a = 5,3 0,1 cm,b = 4,0 0,1 cmF = ab = 21,2 cm2

ab

F = 21,2 0,9 cm2

Mesures indirectes: exemplesTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsCom aplicar lexpressi dels errors en les mesures indirectes:Obtenim lexpressi de les derivades parcials i substitum els valors de les mesures directes i els seus errors. En lexemple lexpressi de lrea del rectangle (producte de les dues dimensions), lexpressi dels errors (derivada parcial respecte de cada dimensi). Desprs substitum els valors de les mesures de les dimensions i dels seus errors.

30

Mesures indirectes: exemplesTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors31

Mesures indirectes: exemplesTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors32Constants amb decimals I

RMesures indirectes: exemplesTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsLes constants irracionals (pi, e... amb un nombre indefinit de xifres decimals), a lutilitzar un determinat nombre de decimals estem adjudicant-li un error a eixa constant. Si adjudiquem a pi el valor 3,14 li estem atribuint una indeterminaci duna unitat en lltim decimal (error de 0,01) ja que (qui no sap el valor de pi) no sabrem si el 4 est molt prxim al 5 o al 3, si arrodonim per excs o per defecte. A lhora de calcular lerror de la mesura indirecta de la superfcie considerem a pi com una variable ms, que derivarem, i que substituirem en lexpressi final amb el seu valor i lerror de lltim dgit utilitzat.33

RConstants amb decimals II

Mesures indirectes: exemplesTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors34

RRConstants amb decimals III

Mesures indirectes: exemplesTeoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsEn lexemple podem comprovar que utilitzar ms o menys decimals en el valor de pi no aporta ms precisi en la mesura, la major part de lerror s la deguda a la mesura del radi. Analitzant els termes de lexpressi del error en les mesures indirectes podem saber sobre quin factor, sobre quina mesura, hem dactuar per a millorar la precisi, per a disminuir lerror. La qualitat duna mesura indirecta, la precisi, la dona lelement ms feble, el que aporta el major error: analitzant i comparant els termes de l'expressi de lerror podem saber on invertir els nostres esforos per a millorar la mesura.35Xifres de lerror, (X):amb dues xifres si la primera s un 1amb una xifra en la resta de casos

Xifres de la mesura, X:Lltima de les xifres amb la mateixa posici decimal que lltima de (X)NotaciTeoria derrors:Errors 48,3245 0,47 V3460 23,7cm2MAL48,3 0,2874 V3455,656 17,3 cm2 48,3 0,5 V3460 20 cm2B48,3 0,3 V3455 17 cm2Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsHi ha unes regles a lhora dexpressar una mesura amb lerror i que esta siga coherent. No hem de donar massa xifres significatives a una mesura, lerror de la mesura ens limita la possible precisi irreal que dona utilitzar moltes xifres significatives. La ltima xifra significativa de lerror i la mesura ha destar en la mateixa posici decimal.En general lerror tindr una nica xifra significativa (no seria coherent tindre molta precisi en lerror, quan lerror ens diu els lmits de la nostra precisi). En cas de que aquesta siga un 1 safegir una segona xifra significativa.La ltima xifra significativa de la mesura estar collocada en la mateixa posici decimal que la ltima de lerror.Els exemples son clar al respecte.

36Xifres significatives IMesures indirectes: exemples

Teoria derrors:Errors Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors37

Xifres significatives IIMesures indirectes: exemplesTeoria derrors:Errors

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors38

Xifres significatives IIIMesures indirectes: exemplesTeoria derrors:Errors

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors39

Representaci grfica derrors

Teoria derrors:Errors

Barres derrorsFsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsLa forma de representar grficament una mesura amb el seu error s utilitzant barres derror que assenyalen linterval que dona la mesura i lerror per excs i per defecte.En una representaci grfica en el pla amb dues variables, les barres derror de les dues mesures que representen un punt es converteixen en un rectangle dincertesa: el punt de les mesures exactes estar dins del rectangle.40AvaluaciExamen poli[formaT]5 exercicis 60 minuts en total fins les 23:59 de dilluns 16 de febrerdos oportunitats per a realitzar lexamenes guardar la nota ms alta. Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrors41mesurar el volum d1

deMesures indirectes: exemplesTeoria derrors:Errors

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsExperincia: mesurar el volum duna moneda d1 euro.

42mesurar el volum d1

edV(e) ()(d)(V)e(V)(V)d(V)mmm3mmm3m3m3m3Mesures indirectes: exemplesTeoria derrors:Errors

Fsica. jm meseguer. DFA. UPVTeoria derrorsExperincia: mesurar el volum duna moneda d1 euro.Repartirem regles i calibres de manera que les dues taules dun equip tinguen els dos aparell de mesura.Assignarem la precisi del nmero pi a utilitzar per cada taula (en un full de clcul anirem anotant tot el procs de clcul).Cada taula donar el valor mesurat de lespessor i el dimetre i el seu error.Al calcular el volum i lerror de la mesura indirecta observarem en quins casos la precisi de pi te importncia i en quins casos no.Representarem grficament els valors i les barres derror.Tots els intervals haurien de solapar-se.43

2

1

R

2

1

A

R

V

2

1

A

R

V

2

1

A

R

V