TEORIA DE CONTROLE – TCON54

Parte 1Modelagem

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Modelagem

Professor Michael

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Introdução - MODELOS

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Introdução - MODELOS

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Modelo Físico

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Nesta Disciplina

• Esta disciplina se concentra na obtenção de modelos teóricos matemáticos:a)Contínuos;b)Invariantes no tempo;c)Parâmetros Concentrados;d)Determinísticos.

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d)Determinísticos.

• Sistemas Estudados:a)Mecânicos;b)Elétricos;c)Fluídicos;d)Térmicos.

Função de Transferência

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Função de Transferência – em Matlab

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Transformada de Laplace

REVISÃO

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http://www.engin.umich.edu/group/ctm/

SITE COM EXEMPLOS DE MODELOS:

Sistemas Mecânicos

As leis fundamentais que governam os sistemas mecânicossão as leis de Newton:

1ª Lei: Todo corpo em repouso ou em movimento tende amanter o seu estado inicial.

2ª Lei: A resultante das forças que agem num corpo é igual

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2ª Lei: A resultante das forças que agem num corpo é igualao produto de sua massa pela sua aceleração.

3ª Lei: Para toda força aplicada existe outra de igual móduloe direção, mas com sentido oposto.

• Elemento de Inércia (Massa)

S.M. – Elementos de Translação (ΣF=ma)

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• Elemento de Amortecimento (Amortecedor)

S.M. – Elementos de Translação (ΣF=ma)

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• Elemento de Elasticidade (Mola)

Sistemas Mecânicos

• Exemplo:

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Sistemas Mecânicos

• Exemplo:

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Sistemas Mecânicos

• Exemplo:

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• Exemplo (Bungee Jump):

Sistemas Mecânicos

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S.M. – Elementos de Rotação (ΣT=Jα)

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S.M. – Elementos de Rotação (ΣT=Jα)

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Sistemas Mecânicos

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Sistemas Elétricos

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Sistemas Elétricos - Elementos

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Sistemas Elétricos

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Analogia – Elétrica x Mecânica

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Sistemas Fluídicos (cap4 Ogata)

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Sistemas Fluídicos

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Sistemas Fluídicos

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Sistemas Fluídicos

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Sistemas Térmico (cap4 Ogata)

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Olhar trabalho feito – No site da disciplina

Linearização

•Expansão em Série de Taylor em torno do ponto de operação;•Eliminação dos termos de mais alta ordem;

Considere y=f(x), e o ponto de operação , , então:

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Desprezando os termos de maior ordem:

Com e tem-se:

Linearização

•Para funções de várias variáveis – QUADRO;

Exercícios:

1) Determine a equação linearizada para (sobre o ponto x=2):

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2) Linearize a equação não linear

na região definida por 8<x<10 e 2<y<4

Linearização – Desafio

PENDULO INVERTIDO SOBRE UM CARRO:

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Modelar matematicamente o sistema, linearizar para oponto (Theta=Pi), e obter a função de transferência(Considerar Theta como saída e F como entrada)

• OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle

Moderno. Editora Prentice Hall, 5 Edição;

• MAYA, Paulo Alvaro, LEONARDI, Fabrizio.

Controle Essencial. Editora Prentice Hall.

REFERÊNCIAS

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Controle Essencial. Editora Prentice Hall.

• Nise, Norman. Engenharia de Sistemas de

Controle. LTC.

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