CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS

CURSO DE ENGENHENHARIA ELÉTRICA

TEORIA DE CONTROLE

Sintonia de Controladores PIDPID analógico

Alunos: Douglas Aquino Vieira

Lucas Moreira de Lacerda

RESUMO: Este trabalho consiste em projetar e analisar qual método de sintonia (Ziegler e Nichols, Sintonia Lambda ou Cohen-Coon) é o mais eficiente para os controladores P, PI, PD ou PID de acordo com os sistemas propostos.

Professor: Roselito de A. Teixeira

SUMÁRIO

SUMÁRIO..................................................................................................................................................2

1. INTRODUÇÃO...........................................................................................................................................3

1.1 CONTROLADORES.............................................................................................................3

1.2 MÉTODOS DE SINTONIA...................................................................................................3

2. OBJETIVO.................................................................................................................................................6

3. DESENVOLVIMENTO................................................................................................................................6

3.1 PROCESSO 1.......................................................................................................................6

3.1.1 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA FECHADA.......................................7

3.1.2 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA ABERTA..........................................9

3.1.3 SINTONIA LAMBDA........................................................................................................9

3.1.4 SINTONIA COHEN-COON............................................................................................11

3.2 PROCESSO 2.....................................................................................................................12

3.2.1 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA FECHADA.....................................12

3.2.2 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA ABERTA........................................18

3.2.3 SINTONIA LAMBDA......................................................................................................22

3.2.4 SINTONIA COHEN-COON............................................................................................25

4. CONCLUSÃO..........................................................................................................................................27

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................................................................27

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1. INTRODUÇÃO

1.1 CONTROLADORES

Controlador P: Um controlador Proporcional ajuda a diminuir o erro em regime permanente, mas não consegue eliminá-lo. Apenas um parâmetro é possível especificar no projeto utilizando o controlador P. Controlador PD: Um controlador Proporcional Derivativo antecipa a ação de controle para que o sistema tenha uma resposta mais rápida. Uma predição de saída do processo é proporcional ao sinal de controle aplicado para que aumente a estabilidade relativa do sistema, e assim fazer com que a resposta transitória seja mais rápida. Controlador PI: Um controlador Proporcional Integral faz com que sistemas do tipo 0 sigam com erro nulo a um sinal de referência do tipo salto.

Controlador PID: Um controlador Proporcional Integral e Derivativo faz o cálculo do erro entre a sua variável controlada e seu valor desejado, e gera um sinal de controle em função deste erro para eliminar este desvio. O controlador PID gera a sua saída proporcional ao erro, proporcional a integral do erro e proporcional a derivada do erro.

1.2 MÉTODOS DE SINTONIA

ZIEGLER E NICHOLS:

O método de sintonia por Ziegler e Nichols em malha fechada resume-se na seguinte tabela:

TABELA 01 – Método de Ziegler e Nichols em malha fechada.

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Já em malha aberta resume-se na seguinte tabela:

TABELA 02 – Método de Ziegler e Nichols em malha aberta.

SINTONIA LAMBDA:

Este método foi desenvolvido para processos com grandes atrasos de transporte. Na sintonia Lambda o único parâmetro a ser ajustado é o λ. O sistema responderá mais rápido se λ<1 e mais lentamente se λ>1. Uma forma conservativa de escolher λ é fazê-lo igual à maior constante de tempo do processo.Quanto maiores forem às não linearidades ou erros de modelagem, mais conservativa deve ser a sintonia, de forma a manter a robustez e a estabilidade do sistema.

Tabelas para os cálculos dos parâmetros da sintonia Lambda:

TABELA 03 – Método de Sintonia Lambda para modelos de primeira ordem com tempo de atraso.

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TABELA 04 – Método de Sintonia Lambda para diversos modelos.

COHEN-COON:

O método de Cohen-Coon é utilizado em sistemas com atraso de transporte. Os parâmetros são analisados em malha aberta para se obter os valores de Kp, Td e Tau ou os mesmos obtidos em Ziegler e Nichols em malha aberta.

O método resume-se na seguinte tabela:

TABELA 05 – Método de Cohen-Coon.

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2. OBJETIVO

Este trabalho consiste em projetar e analisar qual método de sintonia (Ziegler e Nichols, Sintonia Lambda ou Cohen-Coon) é o mais eficiente para os controladores P, PI, PD ou PID de acordo com os dois sistemas propostos.

3. DESENVOLVIMENTO

São dadas duas funções em malha aberta, sejam elas:

Processo 1: G(s)= 0.7(s2+s+3)

Processo 2: G(s)= 2. e−16 s

(s+1 ) .(4 s+1)

3.1 PROCESSO 1

a) G (s )= 0.7s2+s+3

Código no MATLAB:

clearclose alls = tf('s');Gp = 0.7/(s^2+s+3);Gpmf = feedback(Gp,1);rlocus(Gpmf)step(Gp)title('RESPOSTA AO DEGRAU EM MALHA ABERTA')xlabel('TEMPO EM SEGUNDOS')ylabel('AMPLITUDE')

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Figura 1 – Resposta ao degrau em malha aberta do Processo 1.

3.1.1 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA FECHADA

Não é possível o cálculo dos parâmetros Ku e Pu, pois o sistema não se instabiliza através do ganho proporcional. Um pré-requisito para aplicação deste método é que o sistema oscile indefinidamente.

A Figura 1.1.1 ilustra o lugar das raízes. Os ramos não cruzam o eixo imaginário (jw), com isso o sistema não apresenta ganho crítico (Ku) e oscilação crítica (Pu).

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Código no MATLAB:

clcclear alls=tf('s') G=(0.7)/(1*s^2+1*s+3)rlocus(G)

Figura 1.1.1– Lugar das raízes para o Processo 1.

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3.1.2 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA ABERTA

Não é possível aplicar o método, pois o sistema não possui atraso de transporte, e a curva de resposta do sistema ao degrau deve possuir forma similar a letra S. Visualizando a figura 1 novamente, nota-se que o processo 1 não atende os pré-requisitos para este método ser aplicado.

3.1.3 SINTONIA LAMBDA

Igualando o processo 1 em malha aberta com o modelo de processo disposta pela Tabela 4.

G (s )= 0.7(s2+s+3 )

com

G (s )= 0,23330,3333 s ²+0,3333 s+1

Calculamos os seguintes parâmetros:

τ = 0.5773

K = 0.2333

ζ =0 .866O sistema responderá mais rápido se λ<1 e mais lentamente se λ>1.

Para calcular os parâmetros Kp, Ti, Td, adotamos um valor para o lambda igual a

0.587.

Os Parâmetros abaixo foram calculados pela equação disposta na Tabela 4.

Controlador KP TI TD

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PID  7.3  0.9998  0.3333

Código no MATLAB:

% Lambda PIDcloseclear allclcs= tf('s');kp=7.3;TD=0.3333;TI=0.9998;k= 1;g= (k*(0.7/(s^2+s+3)));gc= (kp*(1+(1/(TI*s))+TD*s));ggc= (g*gc);ggcmf= feedback(ggc,1);gmf= feedback(g,1);step (gmf,'r',ggcmf,'b');legend ('nao controlado','controlado proporcional integral derivativo');grid

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Figura 1.2.1– Resposta ao degrau unitário pelo método de Sintonia Lambda – Processo 1.

Visualizando a figura acima, percebe-se que o sistema atingiu o valor final aproximadamente em 4 segundos e respondeu ao set-point, que é uma entrada ao degrau unitário sem sobressinal.

3.1.4 SINTONIA COHEN-COON

Visualizando a Figura 1.2.1 observa-se que o processo não apresenta atraso de transporte, portanto não se aplica este método já que não temos condições de calcular o parâmetro Td.

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3.2 PROCESSO 2

b) G(s)= 2(s+1 )∗(4 s+1)

.e−16 s

Código no MATLAB:

clearclose alls = tf('s');Gp = 2*exp(-16*s)/((s+1)*(4*s+1));step(Gp)title('PROCESSO II - RESPOSTA AO DEGRAU EM MALHA ABERTA')xlabel('TEMPO EM SEGUNDOS')ylabel('AMPLITUDE')

Figura 2 – Resposta ao degrau em malha aberta do processo 2.

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3.2.1 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA FECHADA

Código do MatLab:

clcclear alls=tf('s') G=(2)/(4*s^2+5*s+1)[n,d]=pade(16,2)G2=tf(n,d)G3=G*G2sisotool (G3)

O ganho K foi ajustado até que o sistema atingisse a oscilação crítica, sendo seu valor 0.5814, que está mostrado na figura abaixo:

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Figura 2.1.1 – Posição dos pólos no lugar das raízes para o Processo 2.

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Figura 2.1.2 – Período de oscilação crítica (Pu).

Valores obtidos de Ku e Pu:

Ku = 0.5814

Pu = 3.35*10^3-3.31*10^3 = 40

Os parâmetros abaixo foram calculados conforme a Tabela 1.

TABELA 01 – Método de Ziegler e Nichols em malha fechada.

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Então temos:

Controlador KP TI TD P 0.2907PI 0.2616 33.33PID 0.3488 20 5

Código do MatLab:

%Proporcionalcloseclear allclcs= tf('s');kp=0.2907;k= 1;g= k*(2/(4*s^2+5*s+1));[n,d]= pade(16,2);g1=tf(n,d);gc= (kp);g2=(g*g1)gmf=feedback(g2,1);ggc= (gc*g2);ggcmf=feedback(ggc,1); %Proporcional Integralkp1=0.26163;TI1=33.33;gc1= (kp1*(1+(1/(TI1*s))));ggc1= (g2*gc1);ggcmf1= feedback(ggc1,1); %Proporcional integral derivativo kp2=0.3488;TD2=5;TI2=20;gc2= (kp2*(1+(1/(TI2*s))+TD2*s));ggc2= (g2*gc2);ggcmf2= feedback(ggc2,1);step (gmf,'r',ggcmf,'g',ggcmf1,'y',ggcmf2,'b');legend('Sistema não compensado', 'sistema compensado Proporcional','sistema compensado Proporcional Integral','sistema compensado Proporcional Integral Derivativo')grid

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Figura 2.1.3– Resposta ao degrau unitário da sintonia Ziegler e Nichols em malha fechada no processo 2.

Visualizando o gráfico acima, concluímos que pelo método de sintonia Ziegler e Nichols em malha fechada, o sistema Compensador Proporcional (P) não atingiu o set- point que é uma entrada em degrau unitário. O Compensador Proporcional Integral (PI) e o Proporcional Integral Derivativo (PID) responde ao set-point. O Compensador PI responde sem muita oscilação mas sua resposta final é aproximadamente 400 segundos e o PID e aproximadamente 150 segundos com oscilação.

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3.2.2 SINTONIA ZIEGLER E NICHOLS EM MALHA ABERTA

Código do MATLAB:

clcclear alls=tf('s') G=(2)/(4*s^2+5*s+1);[n,d]=pade(16,10);G2=tf(n,d);G3=G*G2step (G3);grid

Figura 2.2.1 – Gráfico da função de transferência com resposta ao degrau unitário.

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Sabe-se que:

k=21=2

L= t1-t0 =16

τ = t2-t1 = 5.1

Então é possível calcular os parâmetros abaixo pela equação disposta na tabela 02.

TABELA 02 – Método de Ziegler e Nichols em malha aberta.

Obtem-se:

Controlador Kp Ti TdP 0.1593 - -

PI 0.1434 53.28 -

PID 0.1912 32 8

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Código do MATLAB para a resposta ao controlador:

%Proporcionalcloseclear allclcs= tf('s');kp=0.1593;k= 1;g= k*(2/(4*s^2+5*s+1));[n,d]= pade(16,10);g1=tf(n,d);gc= (kp);g2=(g*g1)gmf=feedback(g2,1)ggc= (gc*g2);ggcmf=feedback(ggc,1) %Proporcional Integralkp1=0.1434;TI1=53.28;gc1= (kp1*(1+(1/(TI1*s))));ggc1= (g2*gc1);ggcmf1= feedback(ggc1,1); %Proporcional integral derivativo kp2=0.1912TD2=8TI2=32gc2= (kp2*(1+(1/(TI2*s))+TD2*s));ggc2= (g2*gc2);ggcmf2= feedback(ggc2,1);step (gmf,'r',ggcmf,'g',ggcmf1,'y',ggcmf2,'b')legend('Sistema não compensado', 'sistema compensado Proporcional','sistema compensado Proporcional Integral','sistema compensado Proporcional Integral derivativo')grid

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Figura 2.2.2 – Sintonia Ziegler e Nichols em malha aberta com resposta ao degrau unitário.

Analisando o gráfico acima pelo método de sintonia Ziegler e Nichols em malha aberta, observa-se que o sistema compensador proporcional (P) não atingiu o set- point que é uma entrada em degrau unitário. O compensador proporcional integral (PI) e o proporcional integral derivativo (PID) responde ao set-point. O compensador PI responde sem muita oscilação, mas sua resposta final é aproximadamente 1000 segundos e o PID e aproximadamente 500 segundos.

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3.2.3 SINTONIA LAMBDA

Sabe-se que:

Tau=5.1

K=2

L=16

Então é possível calcular os parâmetros abaixo pela equação disposta na tabela 03.

TABELA 03 – Método de Sintonia Lambda para modelos de primeira ordem com tempo de atraso.

De acordo com a sugestão, adota-se o os seguintes valores para λ:

λL>0,8 → λ

16>0,8 → λ>12,8 → λ=15 Para controlador PID.

λL>1,7 → λ

16>1,7 → λ>27,2 →λ=28 Para controlador PI.

Controlador Kp Ti Td

PI 0.2339 13.1 -

PID 0.2847 13.1 3.114

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Código do MATLAB para a resposta ao controlador:

%Proporcionalcloseclear allclcs= tf('s');k= 1;g= k*(2/(4*s^2+5*s+1));[n,d]= pade(16,2);g1=tf(n,d);g2=(g*g1)gmf=feedback(g2,1) %Proporcional Integralkp1=0.2339;TI1=13.1;gc1= (kp1*(1+(1/(TI1*s))));ggc1= (g2*gc1);ggcmf1= feedback(ggc1,1); %Proporcional integral derivativo kp2=0.2847TD2=3.114TI2=13.1gc2= (kp2*(1+(1/(TI2*s))+TD2*s));ggc2= (g2*gc2);ggcmf2= feedback(ggc2,1);step (gmf,'r',ggcmf1,'y',ggcmf2,'b')legend('Sistema não compensado','sistema compensado Proporcional Integral','sistema compensado Proporcional Integral Derivativo')grid

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Figura 2.3.1 - Resposta ao degrau da Sintonia Lambda para o processo 2.

Analisando o gráfico acima, conclui-se que pelo método de Sintonia Lambda tanto o compensador PID quanto o compensador PI, atingiram o set-point, que é uma entrada em degrau unitário. O PID obteve a melhor resposta final aproximadamente 70 segundos, e o PI aproximadamente 130 segundos.

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3.2.4 SINTONIA COHEN-COON

O método de sintonia Cohen-Coon, analisa o sistema em malha aberta para a resposta ao degrau do sistema, portanto assim o método para se calcular os parâmetros são os mesmos conforme a figura 2.2.1, feito os cálculos para os parâmetros “K”, “L”, “Tau” da sintonia de Ziegler e Nichols em Malha Aberta, foram encontrados:

k=Kp=21=2

L = td = t1-t0 = 16

τ = t2-t1 = 5.1 , sendo t2 = 63,2% de Kp

Onde:

Kp (ganho do processo) expressa quanto se altera a variável de saída para cada unidade de variação da variável de entrada.

L (atraso de transporte) ou td (delay time) é o tempo que o processo leva para começar a responder à variação em degrau.

τ é o tempo que o processo demora, uma vez iniciada a variação, para chegar aos 63% da variação total final.

Os parâmetros abaixo foram calculados pela equação disposta na tabela 05.

TABELA 05 – Método de Cohen-Coon.

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Feito os cálculos, temos:

Controlador Kc Ti T d

P 0.3260 - -

PI 0.1851 8.789 -

PID 0.3374 21.344 3.704

Figura 1.4.1 - Resposta ao degrau da Sintonia Cohen-Coon para o processo 2.

Analisando o gráfico acima, conclui-se que pelo método de sintonia Cohen-Coon o sistema compensador Proporcional (P) e o compensador Proporcional Integral (PI) não atingiram o set- point, que é uma entrada em degrau unitário. O compensador Proporcional Integral Derivativo (PID) responde ao set-point e sua resposta final é aproximadamente 150 segundos.

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4. CONCLUSÃO

Com o estudo deste trabalho, foi possível observar que a melhor resposta para o compensador PID e PI do Processo 2 foi o da Sintonia Lambda, que teve um tempo de acomodação aproximadamente 70 segundos para o PID e 70 segundos para o PI. Os parâmetros calculados para a sintonia foram satisfatórios, pois o sistema era instável e com estes parâmetros foi possível controlar o processo. Ainda tivemos a oportunidade de analisar vários tipos de sintonia e compreender que não existe uma técnica perfeita para controle. Se o trabalho tivesse um enfoque em ajuste fino, poderíamos ajustar o ganho, a parte integral, que elimina o erro, e a parte derivativa que melhora o sobressinal. Ajustando esses parâmetros podemos obter uma melhor resposta final sem erro e sem sobressinal.

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

OGATA, KATSUHIKO – Engenharia de Controle Moderno. 4ª Edição. 2003

http://www.ece.ufrgs.br/~jmgomes/pid/Apostila/apostila/node29.html Acessado em: 11/05/2013.

FERNANDES, Fabrício de Souza. Noções Básicas para Controle de Processos

Industriais - Teoria de Controle e Servomecanismo. Centro Universitário do

Leste de Minas Gerais. Curso de Engenharia elétrica.

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