Pengujian Hipotesis

(Bagian 2)

Dr. Kusman Sadik, M.Si

Departemen Statistika IPB, 2016

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1. Peluang Salah dan Fungsi Kuasa (Error Probabilities

and the Power Function)

2. Uji Paling Kuasa Seragam (Uniformly Most Powerful

Tests)

3. P-Values

16

17

P(Tolak H0 | H0 Benar) = P(X ϵ R | θ ϵ ϴ0) = α

P(Terima H0 | H1 Benar) = P(X ϵ Rc | θ ϵ ϴ0c) = β

18

19

Fungsi Kuasa

20

Ilustrasi (1)

21

Ilustrasi (1)

Mana yang lebih baik : uji pertama atau uji kedua?

22

Ilustrasi (2)

23

Ukuran Uji dan Taraf Uji

24

Ilustrasi (3)

25

Ilustrasi (4) : Casella, Exercise 8.13

26

Solusi

𝑓 𝑥1 𝜃 =1

𝜃 + 1 − 𝜃= 1; 𝜃 < 𝑥1 < 𝜃 + 1

𝑓 𝑥2 𝜃 =1

𝜃 + 1 − 𝜃= 1; 𝜃 < 𝑥2 < 𝜃 + 1

Uji I : Φ(X1) : Tolak H0 jika X1 > 0.95

Ukuran uji untuk Uji I adalah : P(Tolak H0 | H0 Benar) = α

⇔ P(X1 > 0.95 | θ = 0) = α

Jika H0 Benar (θ = 0) maka 𝑓 𝑥1 𝜃 = 1; 0 < 𝑥1 < 1

27

Jika H0 Benar (θ = 0) maka 𝑓 𝑥1 𝜃 = 1; 0 < 𝑥1 < 1

⇔ P(X1 > 0.95 | θ = 0) = α

⇔ 𝑓 𝑥1 𝜃 𝑑𝑥1 =

1

0.95

1 𝑑𝑥1 = 𝑥1|0.951

1

0.95

= 0.05 = 𝛼

Jadi ukuran uji untuk Uji I adalah α = 0.05

28

Uji II : Φ(X1, X2) : Tolak H0 jika ( X1 + X2) > C

Ukuran uji untuk Uji II adalah : P(Tolak H0 | H0 Benar) = α

⇔ P(X1 + X2 > C | θ = 0) = α = 0.05 (karena ukuran Uji I = Uji

II)

Jika H0 Benar (θ = 0) maka sebaran bersama bagi X1 dan X2:

𝑓 𝑥1, 𝑥2 𝜃 = 𝑓 𝑥1 𝜃 . 𝑓 𝑥2 𝜃 = 1 1 = 1;

0 < 𝑥1 < 1 dan 0 < 𝑥2 < 1

29

Daerah untuk X1 dan X2 adalah sebagai berikut:

⇔ P(X1 + X1 > C | θ = 0) = 0.05

⇔ 𝑓 𝑥1, 𝑥2 𝜃 𝑑𝑥2𝑑𝑥1

1

𝐶−𝑋1

=

1

𝐶−1

1 𝑑𝑥2𝑑𝑥1

1

𝐶−𝑋1

=

1

𝐶−1

0.05

30

⇔ 𝑓 𝑥1 , 𝑥2 𝜃 𝑑𝑥2𝑑𝑥1

1

𝐶−𝑋1

=

1

𝐶−1

1 𝑑𝑥2𝑑𝑥1

1

𝐶−𝑋1

=

1

𝐶−1

0.05

⇔ 1 − 𝐶 − 𝑥1 𝑑𝑥1 =

1

𝐶−1

𝑥1 − 𝐶𝑥1 + 𝑥1

2

2 |𝐶−1

1 = 0.05

⇔ 1 − 𝐶 +1

2 − 𝐶 − 1 − 𝐶 𝐶 − 1 +

𝐶 − 1 2

2 = 0.05

⇔ 1 − 𝐶 +1

2 − −1 + 2𝐶 − 𝐶2 +

1 − 2𝐶 + 𝐶2

2 = 0.05

31

⇔ 2 − 2𝐶 + 1 − −2 + 4𝐶 − 2𝐶2 + 1 − 2𝐶 + 𝐶2 = 0.10

⇔ 3 − 2𝐶 − −1 + 2𝐶 − 𝐶2 = 0.10

⇔ 𝐶2 − 4𝐶 + 4 = 𝐶 − 2 2 = 0.10

⇔ 𝐶 − 2 2 = 0.10

⇔ 𝐶 − 2 = 0.10 atau 𝐶 − 2 = − 0.10

⇔ 𝐶 = 0.10 + 2 atau 𝐶 = − 0.10 + 2

⇔ 𝐶 = 2.316 atau 𝐶 = 1.684

Jadi C yang memenuhi adalah C = 1.684

(kenapa bukan C = 2.316 ??)

32

Casella :

Exercises 8.14, 8.16, 8.17, 8.18

33

1. Casella, B. and R.L. Berger. 2002. Statistical Inference,

2nd Edition. Duxbury.

2. Hogg, R., Mc Kean, and Craig, A. 2005. Introduction to

Mathematical Statistics, 6th Edition. Prentice Hall.

3. Pustaka lain yang relevan.

34

Bisa di-download di

kusmans.staff.ipb.ac.id

35