TEORI LAMINAT KLASIK

1. Tujuan praktikumMengenal dan mempelajari lebih dalam pengaruh dari pemilihan material komposit serta pengaruh cara penyusunannya (stacking sequence) terhadap kekakuan, distribusi tegangan dan perilaku kegagalan yang terjadi pada komposit laminat.Program GENLAM dipergunakan dalam praktikum ini. Selanjutnya akan dijelaskan secara ringkas dan bertahap cara mempergunakan program tersebut dan dasar perhitungan yang ada dalam program ini.

2. Tampilan awalEnam buah menu ditampilkan pada layar awal program. 1. Laminate: menu ini dipergunakan untuk memilih cara penyusunan material komposit dan jenis

material pada setiap lapisan (ply). 2. Materials: menu ini dipergunakan untuk mengubah atau menambah jenis material beserta sifat-

sifatnya.3. Loads: menu ini dipergunakan untuk memberikan pembebanan dengan jenis dan besar yang

berbeda pada laminat yang sudah dibuat.4. Calculate: untuk melakukan perhitungan dengan teori laminat klasik setelah pembebanan

diberikan pada laminat.5. Output: dipergunakan untuk melihat hasil-hasil perhitungan. 6. Exit: keluar dari program.

3. MaterialDengan menekan menu “Materials”, satu layar berisi jenis material beserta sifat-sifatnya akan ditampilkan. Pada bagian kanan atas layar tersebut dapat dilihat daftar dari berbagai jenis material komposit . Pilih material AS-3501. Dapat dilihat bahwa ini adalah material komposit yang terdiri dari serat karbon dan matriks epoxy. Bagian atas layar memperlihatkan fraksi volume serat dan densitas material tersebut. Keduanya merupakan informasi umum yang tidak akan dipergunakan dalam perhitungan. Berikutnya dapat terlihat tebal lapisan (ply thickness). Harga ini akan menentukan tebal laminat yang dibuat dan tegangan yang terjadi.Bagian lain dari layar ini memperlihatkan sifat-sifat elastis material. Sifat-sifat tersebut didefinisikan pada sistim koordinat lapisan (ply coordinate system) dengan notasi x, y dan z (s untuk geser pada bidang xy). X mempunyai arah yang sama dengan orientasi serat. Dalam program ini hanya harga x dan y yang di utamakan, sedangkan pembebanan dari luar bidang (out-of-plane loads) atau pada arah z tidak diperhitungkan.Nilai tegangan yang dapat dilihat pada layar ini adalah X (kekuatan tarik arah longitudinal), Y (kekuatan tarik arah transversal), S (kekuatan geser), X’ (kekuatan tekan arah longitudinal) dan Y’ (kekuatan tekan arah transversal). Perhatikan adanya sifat anisotrop yang jelas dari nilai-nilai tegangan tersebut. Jelas bahwa kekuatan dari laminat akan ditentukan oleh orientasi dari orientasi lapisan-lapisan yang membentuknya.F*xy adalah suatu faktor interaksi yang digunakan dalam kriteria kegagalan Tsai-Wu. Hal ini akan diterangkan pada bagian selanjutnya. Dengan menakan menu “next”, halaman kedua dari data material akan ditampilkan. Pada halaman ini banyak harga-harga yang tidak relevan. Dari seluruh harga tersebut yang penting untuk diperhatikan adalah:

- Faktor degradasi, Em/Em0, yang akan digunakan dalam perhitungan tegangan. - Penyerapan uap air maksimum suatu lapisan, c (%).- Temperatur curing, Tcure, yang akan digunakan untuk menentukan tegangan termal pada

laminat.- Alpha, , adalah koefisien muai termal.- Beta, , adalah koefisien muai higroskopis.

Alpha dan Beta akan digunakan untuk menghitung tegangan higrotermal pada laminat.

4. LaminatDalam menu “Laminate” suatu laminat dapat dibuat. Pilih jenis material dengan menekan nama material dalam daftar material di kanan atas atau dengan memasukkan nomor material pada kotak “material number”. Setiap lapisan dimasukkan dari atas ke bawah. Posisi dari setiap lapisan relatif terhadap sumbu netral dari laminat akan menentukan perilaku bending dan torsi dari suatu laminat.Untuk setiap lapisan dapat dipilih jenis material yang berbeda dengan orientasi yang berbeda pula. “The angle” adalah sudut antar sumbu laminat 1, pada sistim koordinat laminat 1, 2, 6 (geser) dan sumbu x lapisan, pada sistim koordinat lapisan x, y, s.Lapisan dipilih dengan menekan tombol “next ply”. Lapisan yang telah dipilih tersebut kemudian akan ditampilkan di dalam dua buah kotak panjang di tengah layar. Satu-satunya cara untuk mengubah isi kedua kotak ini kita harus menekan tombol “new” dan memulai memilih jenis dan orientasi lapisan kembali. Untuk laminat yang tebal, akan lebih aman jika tombol “save” digunakan untuk menyimpan laminat yang telah dibuat. Laminat yang telah disimpan dapat dilihat kembali dengan menggunakan tombol “open”Untuk menghemat waktu, faktor pengulangan (repetition factor), n, dapat digunakan. Menu ini akan menambah, sebanyak n kali, lapisan dengan jenis dan orientasi yang sama seperti lapisan yang telah dibuat sebelumnya. Pada kebanyakan kasus, laminat simetri (symmetric laminates) akan dipergunakan. Seperti akan dilihat nanti, laminat yang tidak simetri (unsymmetric laminates) akan menciptakan banyak kesulitan, seperti pelengkungan akibat tegangan higrotermal serta kopel dari deformasi bidang, bending dan momen puntir pada laminat.Dua jenis simetri dapat dipilih seperti terlihat pada Gambar 1. Yang pertama adalah (n)s, dimana seluruh lapisan dicerminkan kepada setengah bagian atas dari laminat. Laminat (0,90)s memiliki dua lapisan-0° (satu buah pada setiap sisinya) dan dua lapisan-90° pada bagian tengahnya. Yang kedua adalah (n-1)s’ yang mencerminkan seluruh lapisan kecuali lapisan yang terakhir. Laminat (0,90)s’ mempunyai dua lapisan-0°-plies dan satu lapisan-90° ditengahnya. Bidang simetri untuk laminat ini adalah bagian tengah dari lapisan -90°.

(0,90)s (0,90)s’Gambar1. Dua definisi dari laminat simetri

Sekarang buat sebuah laminat (02,902)s dengan material AS-3501.

5. Sifat-sifat elastis Setelah sebuah laminat dibuat, sifat-sifat elastis dari laminate tersebut dapat dihitung dengan cara menekan tombol “calculate”. Matriks kekakuan menghubungkan deformasi yang terjadi akibat gaya yang diberikan. Dimensi panjang dan lebar pelat laminat mempunyai unit panjang, sedangkan tebal laminat didefinisikan dari tebal yang dimiliki oleh tebal lapisan. Oleh sebab itu matriks kekakuan absolut memiliki dimensi. Matriks kekakuan dinormalisasi terhadap ketebalan laminat. Matriks kekakuan absolut memiliki format sebagai berikut:

N adalah beban-beban yang bekerja pada bidang (in-plane loads) di arah 1, 2 atau 6.M adalah momen akibat bending atau puntir (bending or torsional moments)0 adalah regangan pada bidang (in-plane deformations)k adalah kelengkungan (curvatures)A adalah matriks kekakuan bidang (in-plane stiffness matrix) yang menghubungkan beban dan

regangan yang bekerja pada bidang.D adalah matriks kekakuan bending (flexural stiffness matrix) yang menghubungkan momen

dengan kelengkungan.B adalah matriks kekakuan kopel (coupling stiffness matrix)

Untuk laminat simetri, tidak akan terjadi kopel antara momen dan regangan pada bidang atau antara regangan pada bidang dengan kelengkungan. Oleh sebab itu matriks B mempunyai nilai 0.

Matriks kekakuan bidang diperoleh dari hasil penjumlahan matriks kekakuan setiap lapisan yang ditransformasikan (dengan menggunakan matriks transformasi [T]) dari sistim koordinat lapisan ke sistim koordinat laminat.

untuk setiap lapisan i.

Untuk matriks kekakuan di luar bidang (out-of-plane stiffness matrix), posisi relatif dari setiap lapisan terhadap sumbu netral (bidang simetri) harus diperhitungkan: lapisan yang terletak jauh dari sumbu netral akan mempunyai pengaruh yang lebih besar pada kekakuan bending suatu laminat daripada lapisan yang terletak dekat dengan bidang simetri.Matriks komplemen (compliance matrices) adalah inversi dari matriks kekakuan. Dari matriks komplemen, konstanta-konstanta (engineering constants) material dapat diperoleh. Nilai tersebut baru mempunyai arti jika matriks B sama dengan nol. Konstanta pada bidang diperoleh dari matriks A dan konstanta bending diperoleh dari matriks D.

Laminat yang telah dipilih adalah seimbang, yaitu mempunyai jumlah lapisan 0 dan 90 yang sama. Jika seluruh lapisan mengalami deformasi yang sama dalam kondisi pembebanan bidang, respon dari kekakuan bidang akan dibagi secara merata. Oleh sebab itu, E10 dan E20 akan mempunyai nilai yang sama. Akan tetapi nilai E1f akan berbeda dengan nilai E2f. Lapisan terluar akan berdeformasi lebih besar dari lapisan terdalam. Oleh sebab itu, kekakuan dari lapisan terluar ini akan sangat berpengaruh dalam menentukan kekakuan bending laminat tersebut. Deformasi yang yang besar pada lapisan 0°

akan menghasilkan nilai E1f yang tinggi sedangkan, pada arah 2, bagian luar lapisan mempunyai orientasi 90° oleh sebab itu nilai E2f yang dihasilkan akan rendah. Perilaku laminat seperti telah dijelaskan tersebut di atas dapat dilihat pada Gambar 2.

1

2

In-p lane F lexura l

Gambar 2. Distribusi deformasi akibat pembebanan pada dan di luar bidang ( in-plane and out-of-plane loading)

6. Pembebanan dan tegangan.Tekan menu “Loads”. Disana dapat diberikan 5 kondisi pembebanan yang ditunjukkan pada layar bagian kiri atas. Nomor kondisi pembebanan yang sedang diberikan ditunjukkan pada bagian tengah atas layar. Beban, deformasi dan kelengkungan yang berbeda dapat diberikan pada setiap kondisi pembebanan (Gambar 3).

L

W 1

2

P

QS

T

R

V

W

K

Gambar 3. Jenis pembebanan bidang, bending dan momen torsi

Setiap pembebanan harus dinormalisasi terhadap dimensi dari pelat terlebih dahulu, karena program menghitung untuk unit panjang dan lebar. (hati-hati, harga pembebanan diberikan dalam satuan MN atau 106 N)

Selain dari pemberian beban mekanik, pembebanan akibat higrotermal dapat diperhitungkan pula. Pembebanan higrotermal dapat diberikan dengan menekan bagian bawah layar yang bertuliskan “hygrothermal loads”. Pembebanan ini ditentukan oleh temperatur operasi dan kadar penyerapan uap air. Pembebanan termal diperoleh dari perbedaan antara temperatur operasi dan temperatur bebas tegangan (stress-free temperature). Tegangan bebas tegangan biasanya diperhitungkan pada 30° di bawah temperatur curing yang dapat dilihat dalam daftar sifat-sifat material. Karena temperatur operasi biasanya ada di bawah temperatur bebas tegangan, perbedaan temperatur mempunyain nilai negatif. Koefisian muai termal suatu lapisan, alpha, memiliki sifat yang sangat anisotrop. Oleh sebab itu perbedaan temperatur dapat menimbulkan tegangan termal pada suatu laminat. Misalnya pada contoh 0-90 laminat (lihat Gambar 4), seluruh lapisan akan mempunyai dimensi yang sama pada temperatur bebas tegangan. Jika setiap lapisan dipisahkan kemudian didinginkan sampai pada temperatur operasi, maka penyusutan yang besar akan terjadi pada arah 90° dan sedikit sekali pada arah serat. Jika setiap lapisan masih menempel satu sama lain, penyusutan ini akan terhambat yang berakibat timbulnya tegangan tekan pada lapisan 0° arah 1 dan tegangan tarik pada lapisan 90° di arah yang sama. Tegangan termal yang terjadi pada lapisan 90° dapat mewakili sebagian besar terjadinya kegagalan pada lapisan tersebut.

Stress freeO peratinguncoupled

O peratingcoupled Stresses

Gambar 4. Pengaruh temperatur pada tegangan termal suatu laminat (0,90)s

Dengan cara yang serupa, penyerapan uap air akan menimbulkan pemuaian yang besar pada arah transversal. Pemuaian ini digambarkan oleh koefisien muai higroskopis, beta. Pada arah serat, pemuaian dapat diabaikan . Tegangan akan timbul dalam setiap lapisan dengan proses yang sama. Faktor keamanan (SF) tidak digunakan dalam perhitungan di dalam layar tetapi akan berperan dalam perhitungan perancangan.

Setelah memberikan sebuah kondisi pembebanan, distribusi tegangan dapat dihitung kembali. Momen, deformasi dan kelengkungan serta tegangan dan regangan global yang dihasilkan dapat dilihat.Karena regangan global adalah sama dengan regangan yang terjadi pada lapisan, tegangan pada lapisan dalam sistim koordinat laminat dapat dihitung dengan mempergunakan matriks kekakuan lapisan hasil transformasi. Setelah transformasi dari regangan lapisan kedalam sistim koordinat lapisan, tegangan lapisan pada sistim koordinat lapisan dapat diperoleh. Tegangan ini dapat dipergunakan dalam kriteria kegagalan Tsai-Wu untuk melihat apakah suatu lapisan sudah mengalami kegagalan atau belum.Dalam program ini, hanya tegangan lapisan dalam sistim koordinat laminat yang ditampilkan pada layar. Tegangan lapisan dalam sistim koordinat lapisan dicatat dan dimasukkan kedalam sebuah file.

7. Kegagalan pada laminatSkema perhitungan lengkap dari teori laminat klasik diperlihatkan pada Gambar 5 di bawah ini.

M atera l properties Lam inate stacking sequence

Asbolute stiffness m atrixNorm alised stiffness m atrixAbsolute com pliance m atrixNorm alised com pliance m atrixEngineering constants

[T][S ], [C ]

G lobal stressesG lobal stra insPly stresses (1, 2)

Loads and m om entsHygrotherm al loads

Ply stra ins (x,y)

P ly stresses (x,y)

Failure?

[T]

[S ], [C ]

Failure criterion

Gambar 5. Skema perhitungan

Jika tegangan dan regangan pada setiap lapisan diketahui menurut sistim koordinat lapisan, suatu kriteria kegagalan dapat diterapkan untuk menentukan apakah sudah terjadi kegagalan atau belum pada suatu lapisan. GENLAM mempergunakan kriteria kegagalan Tsai-Wu seperti berikut:

atau

Karena hasil perhitungan tidak dipengaruhi oleh tanda dari tegangan geser, seluruh komponen yang mengandung tegangan geser tingkat pertama harus nol. Oleh sebab itu persamaan di atas dapat direduksi menjadi:

Dalam persamaan ini konstanta F dapat ditentukan melalui pengujian mekanik.

Semua nilai tersebut terdapat di dalam data base sifat-sifat material.

Dalam kriteria kegagalan, tegangan dapat diganti dengan R, dimana:

Jika diketahui:

Dengan mengganti tegangan maksimum, max, dengan R, maka:

Dari persamaan ini, nilai R dapat dipecahkan langsung dan sekaligus menunjukkan faktor keamanan (safety factor) untuk suatu lapisan.

Dengan menggambarkan fungsi tersebut di atas pada suatu ruang regangan (es = 0), gambar 6 berikut akan di dapatkan. Gambar tersebut memperlihatkan failure locus dari lapisan 0° dengan sumbu horisontal di arah 1 dan arah 2 pada sumbu vertikal. Setiap gambar menunjukkan suatu nilai R. Garis yang tebal untuk R = 1, Setiap lingkaran menunjukkan sebuah nilai R. Lingkaran yang tebal mempunyai R = 1, yang memperlihatkan failure locus. Hasil penerapan faktor keamanan R = 1,5 dan R= 2 diperlihatkan pula dalam gambar tersebut.

FC 0°R = 1

1.5

2

Gambar 6. Failure locus untuk lapisan 0° (arah 1 pada sumbu horisontal, arah 2 pada sumbu vertikal)

FC 90°

FC 0°

Gambar 7. failure loci untuk lapisan 0 dan lapisan 90°

Untuk mengetahui kapan suatu lapisan mengalami kegagalan pertama kali, failure loci dari semua lapisan harus diperhitungkan. Gambar 7 memperlihatkan failure loci lapisan 0° dan lapisan 90°. Untuk laminat dengan lapisan 0° dan 90°, failure locus dari lapisan 90° harus diperhitungkan juga. Dengan menggabungkan kedua buah gambar tersebut, saat dimana terjadi kegagalan lapisan pertama kali dapat ditentukan. Keadaan ini disebut sebagai kegagalan lapisan pertama (first ply failure atau FPF). Ini adalah kondisi dengan nilai R yang minimum dari lapisan yang berbeda beda yang secara grafis digambarkan di dalam daerah failure loci (Gambar 8). Setiap titik pembebanan yang ada

dalam FPF locus adalah titik yang aman: tidak terjadi kegagalan lapisan. Di luar FPF locus, paling sedikit satu dari lapisan telah mengalami kegagalan.

FC 90°

FC 0°

FP F

Gambar 8. Daerah yang berwarna gelap adalah first ply failure envelope

Satu kondisi dimana terjadi kegagalan lapisan yang pertama pada banyak kasus bukanlah kegagalan total pada laminat. Hal ini disebabkan oleh tingginya sifat anisotropi dari kekuatan suatu lapisan. Oleh karena itu amat penting untuk melihat keadaan apa yang terjadi setelah kegagalan pertama terjadi. Gambar 9 di bawah ini memperlihatkan suatu contoh sederhana dari laminat 0-90 yang diberi pembebanan tarik pada arah 1. Pada FPF, terjadi keretakan pada lapisan 90°. Pada bidang retakan, lapisan 90° tidak mengalami pembebanan. Pada jarak tertentu dari retakan, lapisan 90° masih mampu menerima tegangan nominal kembali. Dekat dengan retakan, terjadi kenaikan tegangan.Jika pembebanan dilanjutkan, akan terjadi retakan kembali pada lapisan 90°. Retakan ini akan berlanjut sampai tidak memungkinkan lagi untuk memperoleh tegangan nominal diantara retakan: jarak antara retakan terlalu dekat satu sama lain. Pada kondisi ini jumlah retakan mengalami kejenuhan.Jika pada titik ini material diasumsikan elastis linier, strain yang diberikan akan berhubungan dengan sebua tegangan yang tinggi, yang ditunjukkan pada garis putus-putus di bagian atas dari gambar yang paling bawah. Akan tetapi, tegangan rata-rata yang terjadi pada lapisan, yang ditunjukkan oleh garis putus-putus yang lain pada gambar tersebut, menunjukkan nilai yang lebih rendah.Hampir tidak mungkin untuk memperhitungkan keseluruhan proses kerusakan yang terjadi pada lapisan dan distribusi dari tegangan sebenarnya. Untuk mempermudah dan sederhana, tetap digunakan perhitungan elastis linier. Hal ini dapat dicapai dengan secara langsung mereduksi tegangan dari tingkat nominal ke tingkan sebenarnya dengan mengalikan modulus-E dengan faktor degradasi, DF (lihat sifat-sifat material)Sekarang kita mempunyai sebuah komponen elastis yang telah mengalami degradasi pada sebuah lapisan. Perhitungan dapat dimulai kembali dengan kondisi dimana seluruh lapisan masih menempel satu sama lain. Akan tetapi, cara seperti ini akan memakan banyak waktu. Oleh sebab itu, kita dapat langsung membuat degradasi pada seluruh lapisan dengan menerapkan faktor degradasi pada seluruh

lapisan dan seluruh komponen kekakuan kecuali pada komponen yang di dominasi oleh serat yaitu A11 and D11. Penyederhanaan ini seperti ini akan membuat waktu perhitungan menjadi jauh lebih singkat. Konsekuensi dari degradasi ini adalah tegangan akan di distribusikan kembali pada arah serat dalam lapisan. Kenyataannya hal ini terjadi pula pada kondisi yang sebenarnya.

Gambar 9. Proses degradasi pada lapisan 90° akibat pembebanan tarik uniaksial

Seperti pada material yang masih utuh (intact material), failure loci untuk lapisan yang telah mengalami degradasi dapat digambarkan pula seperti terlihat pada Gambar 10. Failure loci untuk lapisan tersebut akan membesar sepanjang sumbu transversal. Jika kita melihat failure locus dari lapisan 0° ply, lokasi kegagalan pada arah 1 tidak berubah karena searah dengan arah serat. Pada arah 2, lokasi kegagalan telah berubah menjauh dari asalnya. Seperti pada material yang masih utuh, saat terjadinya kegagalan pertama suatu lapisan dari material yang telah mengalami degradasi akan dapat ditentukan. Failure envelope ini (Gambar 11)disebut kegagalan lapisan terakhir (last ply failure atau LPF). Dari definisi sebelumnya, LPF akan selalu didominasi oleh kegagalan pada serat.

FC 90° in tact

FC 0° in tact

FC 0°degraded

FC 90°degraded

Gambar 10. Hasil penerapan dari faktor degradasi yang menyebabkan failure loci memanjang ke arah transversal. Lokasi kegagalan pada arah serat tidak berubah.

FC 0°degraded

FC 90°degraded

LPF

Gambar 11. Daerah dari failure loci pada lapisan lapisan yang telah mengalami degradasi disebut last ply failure atau FPF.

LPF tidak selalu merupakan kegagalan terakhir dari suatu laminat. Untuk menentukan kegagalan terakhir dari suatu laminat kita harus memperhitungkan LPF dan FPF envelope (lihat Gambar 12).Jika kita memulai dengan sebuah rasio pembebanan antara arah 1 dan 2 yang secara bertahap meningkat, kita bergerak pada suatu garis yang menjauh dari lokasi awal. Pada suatu garis dalam kuadran satu, titik A akan dicapai pertama kali. Pada titik ini, FPF akan terjadi dan sebuah lapisan akan mengalami kegagalan. Pada kondisi ini material akan mengalami degradasi secara menyeluruh dan kondisi pembebanan mulai dibandingkan dengan LPF. Selama kita berada dalam LPF envelope,

material yang telah mengalami degradasi masih mampu menahan beban. Artinya, kita dapat melanjutkan pembebanan sampai pada titik B. Pada titik ini, material yang telah terdegradasi akan mengalami kegagalan dan berakibat dengan gagalnya laminat. Pada posisi ini kegagalan terakhir dari laminat telah dicapai. Jika sekarang kita memperhatikan garis pembebanan pada kuadran ke tiga, pertama kali titik 1 akan dicapai. Titik ini tidak mempunyai arti karena berhubungan dengan material yang telah mengalami degradasi sedangkan kita memulai pada material yang masih utuh. Jadi kita dapat melanjutkan pembebanan sampai mencapai titik 2. Pada titik ini, lapisan pertama akan gagal. Kemudian kita melakukan degradasi pada material dan melihat posisi titik relatif terhadap failure locus dari material yang telah mengalami degradasi. Karena titik ini berada diluar LPF envelope, material yang mengalami degradasi tidak dapat lagi menahan beban. Material akan mengalami kegagalan pada titik 2. Secara umum, kegagalan terakhir adalah, maksimum dari FPF dan LPF.

LPF

FPF

12

A

B

Gambar 12. Untuk menenentukan kegagalan terakhir dari suatu laminat, kedua LPF dan FPF envelope harus diperhitungkan

8. Design of laminatesKekuatan ultimate dari laminat adalah maksimum dari LPF dan FPF seperti terlihat pada gambar 13 di bawah ini.

LPF

FPF

U LT = m ax (LP F, FP F)

Gambar 13. Kekuatan ultimate dari laminat

LIM IT* = U LT / SFULT

Gambar 14. Untuk tujuan perancangan, fator keamanan dipergunakan diantara beban yang diperbolehkan dan kekuatan ultimate

Dalam desain, batas keamanan dipergunakan diantara beban maksimum yang diperbolehkan dan beban maksimum yang dapat menyebabkan kegagalan. Oleh sebab itu, suatu kriteria desain yang pertama mempergunakan kekuatan ultimate dibagi dengan faktor keamanan (SF). Dengan Cara ini failure envelope yang diizinkan akan mengecil (Gambar 14).

Untuk beberapa aplikasi, cara seperti ini masih kurang aman. Dengan LIMIT*, masih mungkin terjadi dimana beberapa lapisan sudah mengandung retak. Untuk pemakaian seperti pada tangki penyimpanan atau pressure vessels terjadinya keretakan akan mengakibatkan timbulnya kebocoran yang tidak diinginkan. Hal ini diperhitungkan dalam kriteria desain yang kedua, LIMIT, dimana batas desain adalah minimum dari LIMIT* dan FPF envelope.

LIM IT = m in (L IM IT*, FPF)

LIM IT*

FPF

Gambar 15.Kkriteria desain yang memperhitungkan LIMIT* dan FPF envelope.

LATIHAN 1:1. Bandingkan konstanta-konstanta teknik material dari pelat dengan tebal 1 mm yang terbuat dari:- Aluminium- AS-3501 (02,902)s- AS4-PEEK (0,90)2s- Scotch-ply UDTunjukkan perbedaan-perbedaan konstanta teknik diantara material tersebut.Mengapa terjadi perbedaan tersebut? Dengan memperhitungkan densitas dari setiap material, gambaran apa yang dapat anda lihat sekarang?

2. Buat sebuah laminat angle ply dengan memakai material T300-epoxy material. Gunakan orientasi: 0, 30, -30.

- Buat sebuah laminat simetri. Perhatikan matriks kekakuan dan konstanta-konstanta teknik yang diperoleh.

- Buat sebuah laminat yang tidak simetri. Perhatikan matriks kekakuan dan konstanta-konstanta teknik yang diperoleh dan bandingkan dengan laminat pertama. Apa yang dapat anda simpulkan?

- Buat sebuah laminat simetri yang lain dengan susunan lapisan yang berbeda dengan laminat pertama. Dengan susunan lapisan yang berbeda, dapatkah anda membuat laminat yang mempunyai konstanta teknik bidang (in-plane engineering constants) yang sama? Dapatkah anda

membuat suatu laminat dengan konstanta teknik bending (flexural enginering constants) yang sama?

LATIHAN 2:

1. Lihat dan perhatikan tegangan yang terjadi pada berbagai material di bawah ini tanpa pembebanan pada temperatur ruang (25°).

- al-2024 (isotropic)- C-3501 (0, 45, 90)s (quasi-isotropic)- Scotch-ply UD (transversely isotropic)- AS4-PEEK (30, 60) (orthotropic)- IM6-epoxy (0, 45, 90, 0, 45, 90) (unsymmetric)- Material sandwich dengan dua lapis 0° material scotch pada kedua sisinya (tebal total adalah 5.5

mm)Bandingkan tegangan dan regangan yang terjadi (global dan pada setiap lapisan) pada setiap jenis material.

2. Ulangi latihan dengan material yang sama untuk kondisi pembebanan mekanik sebagai berikut: - Pembebanan tarik biaksial masing-masing sebesar10 N/mm (0.01 MN/m)- Pembebanan geser sebesar 10 N/mm- Momen bending M1 sebesar 10N- Momen torsi sebesar 5NBagaimana cara anda memodifikasi material laminat C-3501 quasi-isotropic (cara penyusunan dan orientasi nya) agar dapat menerima setiap pembebanan di atas dengan lebih efisien.

3. Dari suatu distribusi tegangan, dapat terlihat jenis pembebanan apa yang telah diberikan. Misalnya, tegangan higrotermal akan saling menyeimbangkan, pembebanan lainnya akan memperlihatkan komponen tegangan yang jelas. Sebuah laminat (02, 45, 90)s AS-3501 diberi tiga jenis pembebanan yang berbeda. Distribusi tegangan, untuk setiap kondisi pembebanan tersebut, kemudian dihitung dan diperlihatkan dalam tiga gambar di bawah ini. Tentukan dari ketiga gambar tersebut jenis kondisi pembebanan yang telah diberikan!

Latihan 3:Untuk mempermudah penggambaran, Genlam tidak memperlihatkan nilai R tetapi 1/R.

1. Berikan pembebanan biaksial sebesar 50 N/mm, tarik-tarik, tarik-tekan, tekan-tarik dan tekan-tekan (4 modus pembebanan) untuk laminat berikut ini:

- B-N5505 UD- B-N5505 (45)s- B-N5505 (0,90)2s- IM6-epoxy (30, 60)sPertama-tama lihat tegangan yang terjadi dan perkirakan lapisan mana yang akan mengalami kegagalan pertama kali. Periksa rasio tegangan untuk material yang utuh (intact material) dan bandingkan. Tentukan faktor keamanan untuk kegagalan terakhir dari masing-masing laminat.

2. Pergunakan sebuah cross-ply Kevlar-epoxy laminat pada temperatur kamar (25o). Perhatikan faktor R nya. Jelaskan! (perhatikan tegangan pada lapisan)

3. Lihat kembali Latihan 2 bagian 3. Tegangan lapisan pada sistim koordinat laminat, tegangan lapisan pada sistim koordinat lapisan dan nilai R pada kondisi pembebanan 1 dan 3 diperlihatkan dalam tabel di bawah ini. Berapakah FPF untuk masing-masing kondisi pembebanan, lapisan mana yang gagal pertama kali dan komponen tegangan mana yang bertanggung jawab atas terjadinya kegagalan? Berapakah kekuatan ultimate dari laminat untuk masing-masing kondisi pembebanan dan lapisan yang mana yang bertanggung jawab atas terjadinya kegagalan terakhir dari laminat?

LOAD CASE No. 1================== PLY STRESSES IN MPa. --------------------

Ply No sigma-1 sigma-2 sigma-6 sigma-x sigma-y sigma-s------- --------- --------- --------- --------- --------- --------- 10 Top 515.41 -41.24 127.67 515.41 -41.24 127.67 10 Bot 412.98 -34.21 102.14 412.98 -34.21 102.14 9 Top 412.98 -34.21 102.14 412.98 -34.21 102.14 9 Bot 310.55 -27.18 76.60 310.55 -27.18 76.60 8 Top 358.99 284.61 366.49 688.30 -44.69 -37.19 8 Bot 239.32 189.99 246.54 461.19 -31.89 -24.67 7 Top -227.49 -276.82 265.64 -517.80 13.49 24.67 7 Bot -113.76 -138.04 129.51 -255.40 3.61 12.14 6 Top -2.34 -127.00 25.53 -127.00 -2.34 -25.53 6 Bot -6.45 10.72 0.00 10.72 -6.45 -0.00 5 Top -6.45 10.72 0.00 10.72 -6.45 -0.00 5 Bot -10.55 148.44 -25.53 148.44 -10.55 25.53 4 Top 113.69 139.53 -142.77 269.38 -16.16 -12.92 4 Bot 227.42 278.31 -278.91 531.77 -26.04 -25.44 3 Top -239.39 -188.50 -233.28 -447.22 19.33 25.44 3 Bot -359.06 -283.12 -353.23 -674.32 32.14 37.97 2 Top -304.03 14.98 -76.60 -304.03 14.98 -76.60 2 Bot -406.46 22.00 -102.14 -406.46 22.00 -102.14 1 Top -406.46 22.00 -102.14 -406.46 22.00 -102.14 1 Bot -508.89 29.03 -127.67 -508.89 29.03 -127.67

LOAD CASE No. 3================== PLY STRESSES IN MPa. --------------------

Ply No sigma-1 sigma-2 sigma-6 sigma-x sigma-y sigma-s------- --------- --------- --------- --------- --------- --------- 10 Top 38.93 -19.17 52.19 38.93 -19.17 52.19 10 Bot 38.93 -19.17 52.19 38.93 -19.17 52.19 9 Top 38.93 -19.17 52.19 38.93 -19.17 52.19 9 Bot 38.93 -19.17 52.19 38.93 -19.17 52.19 8 Top 203.61 178.51 227.83 418.89 -36.78 -12.55 8 Bot 203.61 178.51 227.83 418.89 -36.78 -12.55 7 Top -273.45 -298.55 295.59 -581.59 9.60 12.55 7 Bot -273.45 -298.55 295.59 -581.59 9.60 12.55 6 Top -8.02 -201.63 52.19 -201.63 -8.02 -52.19 6 Bot -8.02 -201.63 52.19 -201.63 -8.02 -52.19 5 Top -8.02 -201.63 52.19 -201.63 -8.02 -52.19

5 Bot -8.02 -201.63 52.19 -201.63 -8.02 -52.19

4 Top -273.45 -298.55 295.59 -581.59 9.60 12.55 4 Bot -273.45 -298.55 295.59 -581.59 9.60 12.55 3 Top 203.61 178.51 227.84 418.89 -36.78 -12.55 3 Bot 203.61 178.51 227.84 418.89 -36.78 -12.55 2 Top 38.93 -19.17 52.19 38.93 -19.17 52.19 2 Bot 38.93 -19.17 52.19 38.93 -19.17 52.19 1 Top 38.93 -19.17 52.19 38.93 -19.17 52.19 1 Bot 38.93 -19.17 52.19 38.93 -19.17 52.19

LOAD CASE No. 1 ==================Ply Angle Mat. h*1000 R-int/t R-int/b R-deg/t R-deg/b --- ------ ------ -------- ---------- ---------- ---------- ---------- 10 0.0 2 0.125 0.8 1 1.62 2.03 9 0.0 2 0.125 1 1.33 2.03 2.7 8 45.0 2 0.125 1.63 2.45 1.78 2.66 7 -45.0 2 0.125 1.53 3.07 1.06 2.13 6 90.0 2 0.125 3.23 1.61e+007 3.3 4.31e+007 5 90.0 2 0.125 1.61e+007 3.75 4.31e+007 4.34 4 -45.0 2 0.125 4.57 2.28 3.13 1.57 3 45.0 2 0.125 1.43 0.953 1.39 0.925 2 0.0 2 0.125 1.01 0.754 1.53 1.14 1 0.0 2 0.125 0.754 0.603 1.14 0.915

LOAD CASE No. 3 ==================Ply Angle Mat. h*1000 R-int/t R-int/b R-deg/t R-deg/b --- ------ ------ -------- ---------- ---------- ---------- ---------- 10 0.0 2 0.125 2.07 2.07 5.65 5.65 9 0.0 2 0.125 2.07 2.07 5.65 5.65 8 45.0 2 0.125 2.83 2.83 3.12 3.12 7 -45.0 2 0.125 1.7 1.7 1.43 1.43 6 90.0 2 0.125 1.85 1.85 3.34 3.34 5 90.0 2 0.125 1.85 1.85 3.34 3.34 4 -45.0 2 0.125 1.7 1.7 1.43 1.43 3 45.0 2 0.125 2.83 2.83 3.12 3.12 2 0.0 2 0.125 2.07 2.07 5.65 5.65 1 0.0 2 0.125 2.07 2.07 5.65 5.65

Material CFRP CFRP CFRTP BFRP CFRP KFRP GFRP CFRP coreFibre T300 AS AS4 Boron B4 IM6 Kevlar 49 E-glass T300 NoneMatrix Epoxy

N5208Epoxy 3501

PEEK Epoxy N5505

Epoxy Epoxy Epoxy Epoxy F934

Foam

Engineering ConstantsEx, GPa 181 138 134 204 203 76 38.6 148 1 E-10Ey, GPa 10.3 8.96 8.9 18.5 11.2 5.5 8.27 9.65 1 E-10xy 0.28 0.3 0.28 0.23 0.32 0.34 0.26 0.3 0Es, GPa 7.17 7.1 5.1 5.59 8.4 2.3 4.14 4.55 1 E-11Other ply dataVf 0.7 0.66 0.66 0.5 0.66 0.6 0.45 0.6 0(kg/m3) 1600 1600 1600 2000 1600 1460 1800 1500 0h0, mm 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.1 5Mmax (%) 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0Tcure (°C) 122 122 310* 122 200 62 122 122 --DF 0.15 0.15 0.07 0.2 0.04 0.02 0.04 0.15 0Strength, MPaX 1500 1447 2130 1260 3500 1400 1062 1314 1X’ 1500 1447 1100 2500 1540 235 610 1220 1Y 40 52 80 61 56 12 31 43 1Y’ 246 206 200 202 150 53 118 168 1S 68 93 160 67 98 34 72 48 1Fxy* -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5Hygrothermal expansion coefficientsx (10-6°C) 0.02 -0.3 -0.3 6.1 -0.3 -4 8.6 -0.3 0y (10-6°C) 22.5 28.1 28.1 30.3 28.1 79 22.1 28.1 0x 0 0 0 0 0 0 0 0 0y 0.6 0.6 0 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0