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TEOREMAS DE REDES
Mg. Amancio R. Rojas Flores
PROPIEDAD DE LINELIDAD
La linealidad es a propiedad de un elemento que describe una relación lineal
entre causa y efecto. Esta propiedad es una combinación de la propiedad de
homogeneidad y la propiedad aditiva.
La propiedad de homogeneidad establece que si la entrada (excitación) se
multiplica por una constante, la salida (respuesta) se multiplica por la misma
constante
La propiedad aditiva establece que la respuesta a una suma de entradas
es la suma de las respuestas a cada entrada aplicada por separado.
Si: y
Entonces la aplicación de (i1 + i2 ) da como resultado:
2
LINEALIDAD
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TEOREMA DE SUPERPOSICION
El teorema establece que: La corriente o la tensión que existe en
cualquier elemento de una red lineal bilateral es igual a la suma
algebraica de las corrientes o las tensiones producidas
independientemente por cada fuente
Para aplicar el teorema de superposición hay que quitar todas las
fuentes excepto una . Para “ poner en cero ” una fuente de voltaje, lo
reemplazamos con un corto circuito, dado que el voltaje a través de un
corto circuito es cero voltios. Una fuente de corriente es puesta en cero
reemplazándola con un circuito abierto, dado que la corriente a través
de un circuito abierto es cero amperios.
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E1. Dado el circuito de la figura, determine la corriente en el resistor de carga RL
Solución
Con la fuente
de tensión
Fuente de corriente remplazado
con un circuito abierto
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Con la fuente
de corriente
Fuente de voltaje remplazado
por un cortocircuito
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E1. Determine e voltaje a través del resistor R2 del circuito mostrado en la figura
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Solución Con E1:
Con I :
Podemos observar que la resistencia
total visto por la fuente de corriente es:
El voltaje a través de R2 es:
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Con E2:
El voltaje a través de R2 es:
Por superposición el voltaje resultante es:
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Circuito original
TEOREMA DE THEVENIN El teorema de thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales
puede remplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de
tensión Vth en serie con un resistor Rth , donde Vth es la tensión de circuito
abierto en los terminales y Rth es la resistencia equivalente cuando las
fuentes independientes son puestas a cero
Equivalente de thevenin
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Para el cálculo de la resistencia de thevenin Rth se deben considerar dos
casos:
CASO 1. Si la red no tiene fuentes
dependientes, se ponen en cero las
fuentes independientes. Rth es la
resistencia de entrada que aparece
entre los terminales a y b
CASO 2. Si la red tiene fuentes
dependientes, se ponen en cero las
fuentes independientes, las fuentes
dependientes no se desactivan,
porque son controladas por las
variables del circuito . Se aplica una
fuente de tension v0 en los
terminales a y b y se determina la
corriente resultante i0
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5. Reemplace las fuentes removidas en el paso 3, y determine a circuito el
voltaje entre las terminales. Si el circuito tiene más que una fuente,
entonces puede ser necesario usar el teorema de superposición.
Los siguientes pasos proveen una técnica que convierte cualquier circuito en
su equivalente Thévenin:
1. Retire la carga del circuito.
2. Marque los terminales resultantes (a yb)
3. Poner todas las fuentes en el circuito a cero.
4. Determine la resistencia equivalente Thévenin, RTh, calculando la
resistencia “ vista ” entre terminales a y b.
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E1. Determine el circuito equivalente de Thevenin externo al resistor RL . Use el
circuito equivalente de thevenin para calcular la corriente a través de RL
Solución
Pasos 1 y 2:
13
Paso 3:
Paso 4:
Paso 5:
14
El circuito equivalente resultante es:
Usando el circuito equivalente de thevenin,
encontramos la corriente a través de RL
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E2. Determine el circuito equivalente de Thevenin . Usando el circuito
equivalente determine la corriente a traves del resistor de carga cuando
RL =0, RL =2k, RL = 5k
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Pasos 1 , 2 y 3:
Solución
Paso 4:
Paso 5:
17
El voltaje equivalente de thevenin es
El circuito equivalente de
thevenin resultante es :
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E3. Determine el circuito equivalente de Thevenin externo al resistor R5 . Use el
circuito equivalente de thevenin para calcular la corriente a través del resistor
Solución
Pasos 1 y 2:
19
Redibujando
el circuito
Paso 3:
Paso 4:
Paso 5:
20
El circuito equivalente de thevenin resultante es:
Entonces la corriente a través del resistor R5 es:
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22
Halle el equivalente de Thevening del circuito de la figura
Solución
Se puede alternativamente insertar una fuente de corriente de 1 A, calcular la tensión
correspondiente vo y obtener Rth = vo /1
Se puede fijar vo =1V para facilitar el cálculo, el objetivo es hallar io a través de los
terminales y después obtener Rth= 1/io
Se excita la red con una fuente de tensión v0 conectada a las terminales ab
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2121 0)(22 iiviiv xx
21212 34 iiiivipero x
Aplicando LTK en los lazos 2 y 3
0)(6)(24 32122 iiiii
012)(6 323 iii
Resolviendo las ecuaciones
Ai6
13
Aiipero o 6/13
61
o
Thi
VR
Aplicando análisis de lazo en el lazo1
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Para obtener VTh se halla el voltaje a ckto abierto Vab
51 i
2323 0)(22 iiviiv xx
06)(2)(4 23212 iiiii 02412 312 iiiseao
3/10)(4 221 ioresolviendviipero x
ViVVasi baTh 206 2
TEOREMA DE NORTON El teorema Establece que un circuito lineal de dos terminales pueden
remplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de corriente
IN en paralelo con un resistor RN ,donde IN es la corriente de cortocircuito a
través de los terminales y RN es la resistencia de entrada o resistencia
equivalente en los terminales cuando las fuentes independientes están
desactivadas
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Por lo que se sabe por la transformación de fuentes, la resistencias de
Thevenin y Norton son iguales; es decir:
Para encontrar la corriente de Norton IN se determina la corriente de
cortocircuito que fluye entre los terminales a y b
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E1. Determine el circuito equivalente de Norton externo al resistor RL . Use el
circuito equivalente de Norton para calcular la corriente a través de RL
Pasos 1 y 2:
Solución Paso 3:
27
Paso 4:
Paso 5:
Con la fuente
de voltaje
Con la fuente
de corriente
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El circuito equivalente de Norton es:
Luego:
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E2. Determine el circuito equivalente de Norton . Usando el circuito equivalente
determine la corriente de carga IL cuando RL =0.2 k y RL = 5k
Pasos 1 , 2 y 3:
Solución
30
Paso 4:
Paso 5:
Con la fuente
de voltaje
Con la fuente
de corriente El cortocircuito entre terminales a y
b elimina ambas resistencias R1 R2
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Entonces la corriente resultante de Norton es:
El circuito equivalente de Norton:
Para RL =0
Para RL =2 k
Para RL =2 k
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E3. para el circuito de la figura:
i) Encontrar el circuito equivalente de Norton externo a los terminales a y b
ii) Determinar la corriente a través RL
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Solución
Pasos 1 y 2:
Paso 3:
34
Paso 4:
Paso 5:
Con la
fuente de
voltaje
Con la
fuente de
corriente
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Por lo tanto:
El circuito equivalente de Norton es;
La corriente a través del resistor de carga es;
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MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
El equivalente de Thevenin es útil para hallar la máxima potencia que un
circuito lineal puede suministrar a una carga.
Si el circuito entero se remplaza por su equivalente de Thevenin
exceptuando la carga, la potencia suministrada a la carga será:
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En un circuito dado VTh y RTh son fijos. Al variar la resistencia de carga RL , la
potencia suministrada a la carga varia como se indica gráficamente en la figura.
La máxima potencia se transfiere a la carga cuando la resistencia de la
carga es igual a la resistencia de Thevenin vista desde la carga (RL = RTh )
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E1. para el circuito bosqueje los
gráficos de VL , IL y PL como
funciones de RL
Solución
39
40
E2. Considere el circuito de la figura.
a) Determinar el valor de la resistencia de carga requerida para asegurar que
la máxima potencia es transferida a la carga.
b) Encontrar VL , IL y PL cuando la máxima potencia es entregada a la carga
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Solución
a)
La máxima potencia será
transferida a la carga
cuando RL = 1.5 k
b)
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E3. para el circuito de la figura, la cual representa una típica fuente de poder.
a) Determine el valor de RL necesaria para transferir la máxima potencia.
b) Determinar el voltaje terminal VL y la eficiencia cuando el valor del
resistor de carga es RL = 50
c) Determinar el voltaje terminal VL y la eficiencia cuando el valor del
resistor de carga es RL =1000
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Solución
a) Para la máxima transferencia de potencia, la carga del resistor será RL =0.05
y para este valor de resistencia de carga, la eficiencia sera solamente 50%
b) Para RL = 50
La eficiencia es
b) Para RL = 100
La eficiencia es
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