Teoremas de rede

Prof. Luis S. B. Marques

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE

DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO COORDENAÇÃO ACADÊMICA EletroEletronica

Elementos lineares• Um elemento cuja saída é proporcional à

entrada é um exemplo de um elemento linear, além disso, implica também a propriedade aditiva:

)(AxkAy =

• Um elemento linear obedece a propriedade de homogeneidade:

Elementos lineares• Elementos descritos através das relações

abaixo também são elementos lineares. • Obs: Desde que a energia inicial armazenada seja nula.

xadtdy

⋅=

dtdxby =

• Define-se um circuito linear como aquele que contém apenas elementos lineares.

Teoremas de rede• Os teoremas de rede são aplicáveis a

circuitos lineares.

• Exemplo de circuito linear.

• Exemplo de circuito não-linear.

Teoremas de rede

• Em certos casos, a análise de circuitos elétricos pode ser simplificada através da utilização de teoremas de rede.

Circuito complexo

Teoremas de rede

• Por exemplo, se estamos interessados no que acontece com um determinado elemento do circuito, é possível substituir o restante do circuito por um outro circuito equivalente mais simples.

Teoremas de rede

Elemento de estudo

Teorema Thèvenin

• Um circuito linear, constituído por fontes independentes e elementos lineares, pode ser representado por uma fonte independente em série com uma resistência.

Teorema Thèvenin

• A razão para utilizarmos o teorema é que muitas vezes estamos interessados apenas com o que acontece com um par de terminais (a – b) do circuito e não com o funcionamento do circuito como um todo.

Teorema Thèvenin

• O valor para a tensão Thevenin é igual à tensão nos terminais a-b quando o circuito encontra-se aberto.

• O valor para a resistência Thevenin é igual à resistência equivalente obtida a partir dos terminais a-b com todas as fontes independentes desativadas.

Teorema Thèvenin

• Para desativar uma fonte de tensão curto circuita-se o circuito entre seus terminais.

• Para desativar uma fonte de corrente abre-se o circuito entre seus terminais.

Transformação de Fontes

Transformação de Fontes

Teorema Norton

• O circuito equivalente Norton é constituído de uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência.

• O valor para a fonte de corrente e para a resistência podem ser obtidos a partir de uma simples transformação de fontes.

Teorema Norton

th

thN R

VI =

Circuito Thèvenin com Fonte dependente

• Ao deparar-se com um circuito contendo fontes dependentes, aplica-se um curto circuito entre os terminais a e b e utiliza-se a equação acima para calcular a resistência Thèvenin.

cc

thth i

VR =

Obtenção do equivalente Thévenin usando uma fonte auxiliar

• Elimine as fontes independentes e aplique uma fonte auxiliar de tensão ou de corrente entre os terminais a e b. A resistência thévenin é igual a razão entre a tensão nos terminais da fonte auxiliar e a corrente fornecida.

• Em circuitos contendo apenas fontes dependentes e resistores é necessário utilizar este método devido ao fato de que a razão entre a tensão Thévenin e a corrente de curto circuito é indeterminada, do tipo 0/0.

Método da Superposição

• Em todo circuito resistivo linear, qualquer tensão ou corrente pode ser calculada como a soma algébrica de todas as tensões ou correntes causadas pela atuação isolada de cada fonte independente.

Considere o circuito abaixo

Método da Superposição

61

1gVi =

22 422

gii ⋅+

=

21 iii +=

Desativando a fonte de corrente

Desativando a fonte de tensão

Teorema da máxima transferência de potência

• Em várias aplicações deseja-se obter a máxima transferência de potência possível de uma fonte. É possível, utilizando o teorema de Thèvenin, determinar qual a máxima potência que uma fonte pode entregar.

• Antes de analisar a situação descrita é necessário distinguir entre uma fonte real e uma fonte ideal.

Fonte de tensão real

• Uma fonte ideal é capaz de fornecer tensão nominal entre seus terminais independente da carga alimentada. Uma fonte real fornece tensão nominal quando seus terminais encontram-se abertos.

• A fonte real possui uma resistência interna responsável pela queda de tensão.

Teorema da máxima transferência de potência

• Considere a fonte real abaixo. A potência entregue ao resistor de carga é dada por:

LLg

gac R

RRV

P ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

2

arg

Teorema da máxima transferência de potência

• Como desejamos maximizar a potência, deriva-se a grandeza e iguala-se a zero. Desta forma tem-se um ponto de máximo.

( ) ( ) ( )( ) 02

4

22arg =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

⋅+⋅−+⋅=

Lg

LLgLgg

L

ac

RRRRRRR

VdRdP

gL RR =• A máxima transferência de potência

ocorre quando a resistência de carga é igual à resistência interna da fonte.

Teorema da máxima transferência de potência

• A potência máxima que uma fonte real pode fornecer é dada por:

LLg

gac R

RRV

P ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

2

arg

g

g

RV

P4

2

max =

gL RR =

considerando