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TEOREMA DE GAUSS

Concepto de FLUJO DEL CAMPO ELCTRICO:

Se denomina flujo del campo elctrico () al producto escalar del vector campo por el vector superficie = SE

rr

El vector superficie es un vector que tiene por mdulo el rea de dicha superficie y la direccin es perpendicular al plano que la contiene.

Cuando el vector campo Er

y el vector superficie Sr

son perpendiculares el flujo es cero.

Teniendo en cuenta que el modulo de Er

es el nmero de lneas por unidad de superficie perpendicular al campo, el flujo a travs de una superficie cerrada dentro de un campo de fuerzas representa el nmero neto de lneas de fuerza que salen de la superficie cerrada. Por ello:

> 0 Salen ms lneas que entran. = 0 Salen tantas como entran. < 0 Entran ms que salen.

El TEOREMA DE GAUSS afirma que: el flujo del campo elctrico a travs de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre 0.

= =o

qSdErr

APLICACIONES DEL TEOREMA DE GAUSS

1. Campo elctrico creado por una esfera uniformemente cargada:

Dada una esfera de radio R, uniformemente cargada, y un punto A a una distancia r del centro de la esfera, podemos calcular el campo del siguiente modo: tomamos como superficie gaussiana una superficie esfrica de radio r con el mismo centro que la esfera cargada y sabemos que por razones de simetra en todos los puntos de la esfera el campo vale lo mismo: E

r y adems el campo ser perpendicular a la

superficie, por lo que al hacer la integral de SErr

nos queda simplemente E S donde S es la superficie de la esfera de radio r

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A Sr

Er

= E S = E 4 pipipipi r2 = Q / o =>

2o r4

QE =

2r

QkE =

Observamos que el campo creado por una esfera cargada con una carga Q uniformemente distribuida, a una

distancia r del centro de la esfera, es el mismo que el de una carga puntual Q colocada en el centro de la esfera.

2. Campo creado por un plano indefinido cargado uniformemente:

Tomamos ahora como superficie gaussiana un cilindro con las dos bases paralelas al plano. Solo habr flujo a travs de las bases y por razones de simetra en toda la superficie lateral del cilindro, el flujo ser cero pues el vector S y el vector E son perpendiculares.

= E S + E S = 2 E S = Q / o => E = Q / 2 S o

o2E =

Donde es la densidad superficial de carga Q/S

r