Reynoldsgetal: ReL =VL

Froudegetal: Fr = VgL

Machgetal: Ma = Vawaarin de dichtheid is, V de snelheid, d een karakteristieke afmeting, V de snelheid, g de zwaartekrachtversnelling, a de geluidssnelheid, en dynamische viscositeit: [Pa s]

kinematische viscositeit: [m2/s], = / , schuifspanning: = uy

Eigenschappen van een cirkel met straal R: oppervlak: A = R2 ; omtrek: O = 2REigenschappen van een bol met straal R: totaal oppervlak: S = 4R2 ; volume: V =

43R3

Weerstandscofficint: CD =FD

12 V 2A

Lift-cofficint: CL =FL

12 V 2A

waarin FD de weerstandskracht, FL de lift-kracht, de dichtheid van het fludum [kg/m3], V de karakteristieke snelheid [m/s], en A een karakteristiek oppervlak [m2] (d.w.z. het aanstroom-oppervlak of het contactoppervlak, afhankelijk van de situatie).

oppervlaktespanning: p = 1R1+1R2

, met R1 en R2 de locale kromtestralen v/h oppervlak

Vergelijking van Bernoulli (zonder verliezen): p + 12 V 2 + gz = constantwaarin p de druk is, en z de hoogte (ten opzichte van een referentiehoogte)

Energie-vergelijking voor pijp- en kanaalstromingen met verliezen:

p + 12 V 2 + gz( )1 p + 12 V 2 + gz( )2 = Ki + fiLidi

12 Vi2

i

voor een gladde ronde buis geldt: hydraulische diameter:

laminair: p = 128LD4 Q = f

LD

12 V 2 met f =

64ReD

Dh =4 oppervlakomtrek

turbulent: f =0,316ReD1 4 4000 < Re < 105

1,8 log ReD / 6,9( ) 2

inlooplengte voor buisstromingen: LiD = 0,06ReD (laminair);

LiD = 1,6ReD

1 4 (turbulent Re < 107)

grenslagen:

verdringingsdikte: = 1 uU

dy

0

impulsverliesdikte: =uU 1

uU

dy

0

waarin u(y) het snelheidsprofiel in de grenslaag is, U(x) de vrije stroomsnelheid buiten de grenslaag, de grenslaagdikte (meestal de afstand y waar u gelijk is aan 0,99U).

weerstandscofficint: cD =2

U 2L w (x)dx0L , waarin w(x) de wandschuifspanning is.

Grenslaagdikte en weerstandscofficint voor U(x) = constant: cD = D 12 U 2 bL( )laminair:

x =

5,0Rex

; cD =1,328ReL

turbulent: x =

0,16Rex1 7

; cD =0,031ReL1 7

formuleblad bij het tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft

voor een buis met wandruwheid :1f 1 2 = 1,8 log

6,9ReD

+ D3.7

1,11

Euler vergelijking voor turbomachinery:koppel: T = Q(r2Vt2 r1Vt1), met Vt1,Vt2 de tangentile snel-heden aan binnen- en buitenstraal (r1 resp. r2) van waaier.

vermogen: P = T, met hoeksnelheid van de as.

eigenschappen van gassenideale gaswet: p = RTPoisson-relatie (isentroop en adiabatisch gas): p = constant, met cp/cv = 1,4 (lucht)

geluidssnelheid: a2 = dpd S=RT

compressibele stromingen1-dimensionale stromingen met reservoir-condities T0, 0 en p0 Relatie voor T is adiabatisch (zonder warmtetoevoer)Relaties voor en p adiabatisch en isentropisch(zonder schokken)

doorsnede convergerend-divergerend kanaal zonder schokken:waarin A* de doorsnede is voor sonische condities

relaties voor rechte schok:

p2p1

=2Ma12 ( 1)

+121

=( +1)Ma122 + ( 1)Ma12

=V1V2

Ma22 =2 + ( 1)Ma122Ma12 ( 1)

subscript 1: voor de schoksubscript 2: na de schok

compressibele kanaalstroming met wrijving:

dpp = Ma

2 1+ ( 1)Ma2 2(1 Ma2 )

f dxD en

f L*D =

1 Ma2Ma2 +

+12 ln

( +1)Ma22 + ( 1)Ma2

waarin L* de afstand is van een gegeven positie met Mach getal Ma tot aan het punt waar de kritieke condities Ma = 1 worden bereikt.

verder:

pp* =

1Ma

+12 + ( 1)Ma2

1 2

*

=V *V =

1Ma

2 + ( 1)Ma2 +1

1 2

TT * =

+12 + ( 1)Ma2

met p, en T de condities in de buis ter plaatse van het Mach getal Ma en waar p*, * en T* de druk, dichtheid en temperatuur zijn ter plaatse van de kritieke condities voor Ma = 1

formuleblad bij het tentamen stromingsleer (wb1225), Faculteit 3mE, TU Delft

r

V

V t

VnVrel

: hoek waaierblad

T0 T = 1+ 12 ( 1)Ma2

0 = 1+ 12 ( 1)Ma2 1

1

p0 p = 1+ 12 ( 1)Ma2

1

AA* =

1Ma

1+ 12 ( 1)Ma212 ( +1)

12 +1 1