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TENDANCES AUTRICHIENNES

EN MATIÈRE DE CALCUL

DE BARRAGES

DE CORRECTION TORRENTIELLE PAR

A. PONCET Ingénieur en Chef des Eaux et Forêts

Chef de la Τ Section de Recherches Forestières à Grenoble

I. — Préambule

Nos collègues chefs de Services de Restauration des terrains en montagne se souviendront sans doute des enquêtes lancées de 1957 à 1959 par le regretté Conservateur RENEUVE sur le dimen-sionnement des barrages rectilignes de correction torrentielle et en particulier sur les barrages apparemment sous-dimensionnés et ayant bien résisté aux contraintes et épreuves que leur imposent des forces naturelles dont la puissance et la brutalité sont difficiles à apprécier, et surtout à prévoir.

Ces enquêtes répondaient aux recommandations du Groupe de Travail FAO/EFC de la Correction des torrents et de la lutte contre les avalanches que préside M. l'Ingénieur Général des Eaux et Forêts MESSINES, groupe que préoccupe en particulier le problè­me général de la rentabilité des travaux de lutte contre l'érosion. Il a été amené, de ce fait, à mettre à son programme la recherche des économies réalisables dans les structures de correction torren­tielle, et en particulier dans la conception et la construction des barrages.

Il y a longtemps que, grâce à divers artifices techniques élimi­nant les pressions hydrostatiques sur le parement amont d'un bar­rage, les ingénieurs forestiers français calculent les barrages recti­lignes de correction torrentielle à effet poids comme de simples murs

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de soutènement, bien que C. BERNARD, dans son cours à l'Ecole Nationale des Eaux et Forêts, ait recommandé en 1927 de calculer ces ouvrages « en vue de l'éventualité la plus redoutable, c'est-à-dire... la poussée de l'eau et des laves » (p. 697). Mais ne recom­mandait-il pas ensuite d'étudier l'économie réalisable pour la consti­tution d'un atterrissement artificiel susceptible d'encaisser lui-même la pression hydrostatique et de permettre le calcul du barrage com­me simple mur de soutènement.

L'accès des bulldozers dans les ravins torrentiels a abaissé consi­dérablement le prix de revient des atterrissements artificiels*

La torrentialité des bassins dont la correction a été entreprise depuis 1860, 1882 ou 1913 a diminué et, pour des barrages de se­cond ordre intercalés aujourd'hui entre les ouvrages de base très massifs réalisés à l'origine, le risque d'atterrissement brutal par une lave, avec obturation des pertuis, est moins à craindre.

Les qualités des ciments modernes et l'emploi des bétonnières per­mettent enfin de nos jours de construire des ouvrages plus aérés en maçonnerie plus étanche.

Dans ses très pratiques· « Tables de calcul des petits et moyens ouvrages de correction torrentielle en maçonnerie au mortier » (1), André MICHEL ne considère que la poussée des Terres exprimée par une formule Q = 1/2 h2 A, dont le coefficient A a la dimen­sion d'un poids spécifique d'un liquide exerçant une pression hydro­statique sur la hauteur libre h de l'ouvrage. Il indique pour ce coefficient A une échelle de valeurs comprises entre 130 et 760 kg par m3, soit une moyenne de 450 kg.

Ce point de vue, qui n'avait d'ailleurs pas échappé à C. BERNARD (voir son cours, p. 696), a été repris et commenté récemment par un Ingénieur forestier Autrichien, correcteur de torrents en Carin-thie, analysant les résultats d'une enquête statistique qu'il a effec­tuée sur les barrages de correction torrentielle de son pays.

La Revue Allgemeine Forstzeitung a publié son étude dans son numéro de mars 1962 (2). Nous en présentons un « digest » analy­tique aux lecteurs de la Revue que la question intéresse.

II. — Analyse

Pour la conception et la construction des barrages de correction torrentielle M. l'Ingénieur Dipl. G. KRONFELLNER-KRAUS distin­gue 3 possibilités d'économies:

Io dans le choix des matériaux de construction, la qualité pou­vant avantageusement remplacer la quantité,

2° dans la conception et le mode de calcul des ouvrages,

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3° dans Y organisation rationnelle des chantiers, pour laquelle les investissements techniques et sociaux de notre époque ont rendu la mécanisation plus rentable que le travail manuel. Mais en contrepartie, les frais fixes d'installation du chantier sont plus importants, pouvant être estimés selon les situations au prix de 20 à 80 m3 de maçonnerie.

Une organisation rationnelle des chantiers exige donc une concentration de crédits aussi forte que possible. Cette sujé­tion va à Tencontre des économies réalisables techniquement, par la construction d'un barrage par étapes avec atterrissement progressif. Se basant sur des formules empiriques de dimen-sionnement des barrages-poids rectilignes, l'auteur pense qu'il est possible de se contenter d'une construction en deux étapes, la première atteignant les 2/3 de la hauteur totale du barrage au déversoir et assurant une sécurité de non renversement par mise en pression hydrostatique, la seconde assurant l'achè­vement de l'ouvrage en hauteur, après atterrissement aux 2/3, et n'ayant plus en fait à garantir qu'une résistance à la pous­sée des terres.

Dimensionnement des barrages-poids rectilignes

Mais c'est la seconde partie de cette étude relative aux économies de dimensions réalisables par le calcul des barrages qui est la plus originale et la plus développée, en particulier pour les classiques barrages rectilignes résistant aux poussées par leur propre poids.

Relevant que l'épaisseur du couronnement n'a que peu d'impor­tance sur la stabilité des barrages, l'auteur caractérise fort juste­ment la sécurité offerte par les barrages dans la résistance aux poussées des éléments qu'ils retiennent par le rapport de leur épais­seur, de base (Y) à leur hauteur au déversoir (t).

Les barrages-poids sont calculés et dimensionnés soit pour ré­sister à la pression hydrostatique d'une retenue liquide (densité 1 à 1,5), ce qui conduit à des sections trapues et onéreuses, soit sim­plement et économiquement pour résister à la poussée des terres, les risques de pression hydrostatique étant éliminés grâce à des artifices techniques.

L'analogie des formules de poussée conduit à assimiler la poussée çles terres à celles d'un liquide hypothétique de poids spécifique compris entre 0,6 (alluvions à galets ronds) et 0,3 (débris angu­leux).

La sécurité des barrages s'apprécie donc par comparaison de leur puissance, définie par le rapport de dimensions fondamentales Y/t ci-dessus mentionné, et dé la densité du liquide réel ou hypothétique qu'ils doivent contenir, compte tenu des hypothèses de travail admi-

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ses pour la maçonnerie (absence de tensions ou simple non ren­versement) liées à la position admise pour la résultante (poussée -f- poids de l'ouvrage) à l'intérieur de la base de sustentation. .Avec une maçonnerie de densité 2,4 T/m3 pour des barrages

d'une épaisseur de 1 mètre au couronnement du déversoir^ surchar­gés par une lame d'eau versante de 1 m de hauteur, les rapports de dimensions suivants assurent des divers degrés de sécurité :

Densité du liquide Hypothèse de travail du barrage de poussée (g)

en tonnes/m3 Rapport Y/t Observations

absence de tensions sur le pa- 0,3 rement amont (sans pression 0,5 hydrostatique). 0,6

non renversement sous pression hydrostatique. 1

sous pression hydrostatique avec résultante coupant la base à une distance Y/6 du bord 1 aval.

sous pression hydrostatique avec facteur de stabilité 1,5. 1

sous pression hydrostatique avec résultante à la limite aval du tiers central de la base. 1

- sous pression hydrostatique sans tensions dans la maçonne­rie sur parement amont. 1

poussée des

terres

0,335 0,437 0,482

0,432

résultante à la li­mite aval du tiers central de la sec­tion. >··:"•;

0,506

0,537

0,630

0,750

facteur non défini.

Sous -pression hy­drostatique à la base annulée par la compression sur parement amont.

Ces relations montrent qu'un barrage résistant à une poussée des terres de densité liquide hypothétique 0,5 ne sera pas renversé par la pression des eaux (Y/t = 0,437 > 0,432).

Les résultats d'une enquête

Cette donnée théorique a été confirmée ipar les résultats d'une enquête menée par l'auteur sur tous les barrages construit en.Ca-rinthiede. 1884 à 1957 dont les rapports Y/t ont été étudiés en prenant en compte d'une part la hauteur totale de charge sur fon­dation, d'autre part la hauteur libre au-dessus du torrent, compa­rée avec l'épaisseur correspondante. Les résultats de cette enquête traduits en graphiques, sont analysés. Sur 410 barrages, 8 ont été détruits qui étaient loin d'être les plus légers. En effet, les facteurs de destruction des ouvrages sont beaucoup plus à rechercher dans

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Taffouillement ou dans les cisaillements puissants dus aux glisse­ments de berges que dans la poussée des éléments'retenus. Et les ouvrages récents sont les plus légers. Au delà de 5 m de hauteur, ils sont en général conçus pour une poussée des terres de densité liquide hypothétique 0,3 seulement.

Importance des encastrements - Etude de l'effet-dalle

L'auteur suppose que ces barrages hardis résistent bien aux pous­sées éventuellement supérieures, par effet de dalle, grâce à leurs encastrements latéraux, ce qui implique des tensions dans la maçon­nerie, au moins dans un sens horizontal. Cette hypothèse est con­firmée par l'observation de barrages partiellement détruits par af-fouillement et dont les tranches supérieures continuent à résister à la poussée tout en ayant perdu leur base de sustentation (voir photo).

Torrent de Boscodon (Hautes-Alpes). Vieux barrage-poids massif en maçonnerie dégradé et replâtré en béton, affouillé par la chute et demeurant suspendu entre ses ancrages latéraux. (Tournée alpine de la 109e promotion - Cliché P. RENEUVE, 1936).

On pourrait certes considérer que dans ces tranches horizontales qui sont toujours d'une certaine épaisseur relativement à la faible largeur des lits torrentiels, se développent des « voûtes actives » travaillant horizontalement par appui sur les berges.

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Pas plus que J.-M. GARCIA NAJERA (3), l'auteur ne retient cette théorie qui seule permet de s'affranchir dans les calculs de toute hypothèse de tension dans la maçonnerie.

Pour un mur de barrage calculé pour résister à une poussée des terres de densité liquide théorique 0,3, et résistant à une pression hydrostatique de densité 1, M. KRONFELLNER-KRAUS suppose· que la poussée supplémentaire, de densité complémentaire égale à 0,7, est encaissée par l'effet-poutre de tranches horizontales du mur superposées.

Il n'y a donc qu'à vérifier que l'épaisseur de ces poutres élémen­taires leur permet de résister aux moments fléchissants imputables à la pression hydrostatique complémentaire (densité 0,7) s'exerçant théoriquement à leur niveau et qui se traduit par une charge uni­formément répartie sur leur longueur. Pour une poutre encastrée, le moment fléchissant est maximum aux naissances et son équation égalée au moment résistant de la poutre conduit à la formulé Y — L \/gt/2S avec:

Y : épaisseur de la section ( = hauteur de la poutre en plan), T. : portée de la poutre entre ancrages, g : poids spécifique (complémentaire à 1), t : profondeur ou distance verticale du niveau de la poutre sous

le couronnement, S : résistance de la maçonnerie à la traction.

La grande inconnue est évidemment celle des valeurs admissibles pour S. L'auteur propose de ne pas se contenter des valeurs admises par HAIDEN (1,5 à 2 kg/cm2) mais de les estimer avec un coeffi­cient de sécurité à la rupture de 2,5 seulement, sur la base de ré­sultats d'expériences de rupture sur éprouvettes.

Si de teljes contraintes sont admissibles et admises en fait dans les bétons, le problème de la résistance des maçonneries à la traction est beaucoup plus délicat. L'auteur poursuit des études et recherches sur ce problème lié non seulement à notre avis, à la qualité des mor­tiers, de nos jours améliorée, mais à celle des maçons, plus aléatoire. Quoi qu'il en soit, son expérience et ses calculs lui permettent de recommander, comme susceptibles de résister à une pression hydro­statique par effet de plaque encastrée, des barrages calculés pour résister à une simple poussée des terres, dans les limites suivantes de largeur ou portée L entre ancrages.

Y/t _ 0,335 L — 10 à 20 m Y/t === 0,432 L = 12 à 24 m

Sécurité à rechercher dans les formes curvilignes

Pour des largeurs ou portées plus grandes, il recommande de recourir à l'effet-voûte en construisant des barrages-poids curvi-

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lignes. Ceux-ci sont dimensionnés en épaisseur pour résister par leur seul poids à la simple poussée des terres. L'effet voûte n'est mis à contribution que pour reporter sur les appuis par compression simple les surcharges de poussée imputables à une éventuelle mise en pression hydrostatique. Ces surcharges sont encore calculées sur la base d'une densité liquide complémentaire g (0,7 ou 0,5 suivant la densité du liquide hypothétique de poussée des terres). L'appli­cation de la formule dite du tube, ou de l'anneau, aux éléments de voûte superposés, d'une épaisseur connue, détermine le rayon de courbure R à leur donner, qui sera le même sur toute la hauteur du barrage et dépend uniquement en définitive de la résistance à la compression admise pour la maçonnerie.

On est ainsi conduit, pour des maçonneries travaillant à une pres­sion ν maximum de 10 kg par cm2, hypothèse courante en France, à des rayons de courbures de 48 à 86 m, et pour une contrainte de sécurité de 20 kg/cm2 couramment admise pour le béton ordinaire, à des rayons de courbure de 96 à 172 m. Compte tenu de l'ouverture généralement réduite des talwegs torrentiels de tels rayons con­duisent à des arcs assez plats et à des ouvrages guère plus volu­mineux que le barrage rectiligne, mais d'une plus grande sécurité.

III. — Conclusions et remarques

L'étude de M. KRONFELLNER-KRAUS est d'intérêt à la fois théo­rique et pratique.

L'idée de caractériser les barrages-poids par le rapport de l'épais-; seur de leur base à leur hauteur est ancienne, car son caractère rationnel n'avait pas échappé à Maurice LEVY. M. KRONFELLNER-KRAUS l'a appliquée systématiquement à toutes les hypothèses de travail et de calcul des ouvrages pour en tirer des conclusions pra­tiques. Celles-ci ne sauraient constituer une nouvelle méthode de calcul des barrages ; mais· un ingénieur peut utilement s'en inspirer dans le choix à faire, pour la correction d'un torrent donné, d'un certain type de barrage économiquement et techniquement satis­faisant, et par conséquent dans l'estimation rapide de l'importance du devis d'un avant-projet de correction.

, Si les ouvrages envisagés sont assurés- techniquement contre* le risque de mise en pression hydrostatique et si l'ingénieur adopte le profil classique en France d'une section trapézoïdale à parement amont vertical et parement aval réglé au fruit maximum de 20 %, les tables de MICHEL permettent de déterminer immédiatement l'épaisseur moyenne du mur de soutènement, en fonction des carac­téristiques physiques et mécaniques des alluvions soutenues et de la maçonnerie. -.:-.Bien-;que leur auteur signale que ces tables ne respectent pas" la condition dite du tiers central (absence de tensions sur le .parement

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amont) les épaisseurs de mur qu'elles déterminent en fonction des hauteurs de retenue assurent une assez large sécurité, car elles sont fondées sur au moins 2 hypothèses pessimistes :

a) taux de travail de la maçonnerie en compression de Tordre de 10 kg par cm2, soit, compte tenu de la qualité actuelle des liants et mortiers, un assez large coefficient de sécurité;

b) poussée des terres perpendiculaires au parement amont du mur soit horizontale. Or, il y a toujours frottement entre les terres

Epure statique d'équilibre d'un mur de barrage à effet poids (P) sous la poussée

Q d'un prisme de terrain instable Á Β C de poids π = Q • + Q'

La résultante R =• Q + P, qui doit, en principe, ne pas sortir du tiers central te d'une section horizontale, doit donc rester très plongeante. Elle le

sera d'autant plus, à valeurs absolues égales de F et Q, que la composante Q sera elle-même inclinée sur l'horizon d'un angle q/ plus fort, grâce aux liaisons de frottement maçonneries-remblai.

Ce simple schéma ne préjuge en rien de la position et de la forme réelles de la surface de décollement d'un hypothétique prisme de poussée, non plus que de la position exacte de la résultante de poussée, que Ton situe générale­ment au tiers inférieur de la hauteur, comme pour une poussée hydrostatique.

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retenues et ce parement, et plus l'angle de frottement est fort plus la résultante de la poussée et du poids propre de l'ouvrage sera inclinée et se rapprochera du tiers central de l'épaisseur du mur, éliminant les risques de mise en tension de la maçonnerie au contact d'alluvions imbibées d'eau à refus (voir figure).

La sécurité et l'économie conduisent donc à rechercher entre le mur et les· alluvions retenues la meilleure adhérence, ou la plus grande rugosité, objectif apparemment difficile à concilier avec un bon drainage de cette surface de contact au moyen d'une pierrée d'assèchement.

M M . G. K R O N F E L L N E R - K R A U S et M I C H E L ont sans doute pu remarquer dans les torrents des Pyrénées Espagnoles que les habiles maçons employés par les· Ingenieros de Montes disposaient souvent sur le parement interne d'un « dique » (barrage) des parpaings en boutisse saillante vers l'amont.

Ces solides protubérances de l'ouvrage uniformément encastrées dans le remblai retenu, ou dans la pierrée d'assèchement des allu­vions, ne constituent pas seulement une économie de main-d'œuvre dans la taille et l'appareillage des moellons, mais un ancrage du mur qui, en contribuant à sa stabilité, permet sans doute de le dimen­sionner plus économiquement.

Il est une dernière économie dont les ingénieurs forestiers sauront gré aux deux auteurs dont nous avons cru pouvoir associer les mé­rites, bien que leurs propositions n'aient pas été concertées : l'éco­nomie de temps et de matière grise pour le calculateur projeteur de barrages classiques de correction torrentielle.

BIBLIOGRAPHIE

1. MICHEL (Α.). — Table de calcul des petits et moyens ouvrages de correction torrentielle en maçonnerie de mortier. Ann. Ec. Eaux For. Nancy, 18, (3), 1961, p. 431 - 444.

2. KRONFELLNER-KRAUS (C). — Über die Dimensionierung von Wildbachs-perren im allgmeinen und über die Einsparungsmöglichkeiten beim Bau der verschiedenen Sperrentypen im besonderen. Allgemeine Forstzeitung 73 Jahrgang Folge 5/6. Mars 1962, p. 57 - 62, 6 graph., 12 réf. bibliogr.

3. GARCIA NA JERA (J.-M.). — Calculo de diques rectos de mamposteria hi­dráulica. Instituto forestal de Investigaciones y Experiencias. Annales XXXI, Num 4, p. 27 - 36, Madrid, 1959.