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Temporal 2o Orden Clave
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ANLISIS TEMPORAL
Anlisis temporal de sistemas de segundo orden.
1. Sistemas de segundo orden.2. Respuesta impulsional de sistemas de
segundo orden.3. Respuesta ante seales escaln y rampa de
sistemas de segundo orden.
Universidad Carlos III de Madrid Seales y Sistemas
Dolores Blanco, Ramn Barber, Mara Malfaz y Miguel ngel Salichs
Bibliografa
Ogata, K., "Ingeniera de control moderna", Ed. Prentice-Hall. Captulo 5
Dorf, R.C., "Sistemas modernos de control", Ed. Addison-Wesley. Captulo
Kuo, B.C.,"Sistemas de control automtico", Ed. Prentice Hall. Captulo 7
F. Mata y A. Jimnez, Teora de Sistemas, Seccin de Publicaciones Universidad Politcnica de Madrid Captulo 5
Puente, E.A, Regulacin automtica, Ed. UPM-ETSII Capitulo
Universidad Carlos III de Madrid Seales y Sistemas
Dolores Blanco, Ramn Barber, Mara Malfaz y Miguel ngel Salichs
SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Sistema dinmico que se corresponde con una ecuacin diferencial de orden dos.
Aplicando la transformada de Laplace:
A partir de esta expresin se obtiene la funcin de transferencia para un sistema de primer orden:
)()()(
2)(
012
2
2 tuKtyadt
tdya
dt
tyda =++
)()()( 0012
2 sUbsYasasa =++
01
2
2
0
)(
)()(
asasa
b
sU
sYsG
++==
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SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Parmetros caractersticos de un sistema de segundo orden
G sk
s s
n
n n
( ) =+ +
2
2 22
n
n
2
d n
1
k = G a n a c i a e s t t i c a .
= F r e c u e n c i a n a t u r a l n o a m o r t i g u a d a .
= C o e f i c i e n t e d e a m o r t i g u a m i e n t o .
= F a c t o r d e d e c r e c im i e n t o .
1 F r e c u e n c i a a m o r t i g u a d a .
c o s ( )
=
= =
=
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SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
( ) inercia rozamiento resorteP t F F F= + +
2 ( ) ( )( ) ( )r
d y t dy tP t M f k y t
dt dt= + +
( ) ( )21
( )
( ) r
Y s MkfP s s s
M M
=
+ +
2( ) ( ) ( ) ( )rP s M s Y s f s Y s k Y s= + +
2
22( )
2
n
n n
kG s
s s
= + +
1
r
Kk
=r
n
k
M =
2n
f
M = =
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SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Polos
G sk
s s
n
n n
( ) =+ +
2
2 22
22
22 2 2
21
2 0
1
n n
n n
n d
n n
n
n
s j
s s
s
j
+ + =
=
= =
=
=
PLANO s21d n =
21d n =
n =
s1
s2
n
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CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Sobreamortiguado ( > 1)
Crticamente amortiguado ( = 1)
Subamortiguado (0 < < 1)
2 1n ns = s
s
s
n d s
= c o s
ns =
21n ns j =
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CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Oscilador ( = 0)
Inestable ( < 0)
sn n
s j=
21
0 (P a r t e r e a l p o s i t i v a )
n n
i n
s j
= = >
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CLASIFICACIN DE LOS SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
Sobreamortiguado ( > 1) fi Polos reales negativos
Crticamente amortiguado ( = 1) fi Polo doble real negativo
Subamortiguado (0 < < 1) fi Polos complejos conjugados con parte real negativa
Oscilador ( = 0) fi Polos imaginarios puros
Inestable ( < 0) fi Polos complejos conjugados con parte real positiva
s
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RESPUESTA A ESCALN DE SISTEMAS SOBREAMORTIGUADOS
y t ke
p
e
ptn
p t p t
( ) = +
1
2 10
21 2
1 2
0)0( =y
y(t)
1/s Y(s)
u0(t)G(s)
s
p1 p2
2
2( )
3 2G s
s s=
+ +
2.5 =1.5 =
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RESPUESTA A ESCALN DE SISTEMAS CRITICAMENTE AMORTIGUADOS
( )y t k e t tt( ) ( )= + 1 1 0
0)0( =y
y(t)
1/s Y(s)
u0(t)G(s)
s
ns =
2
2( )
2 1G s
s s=
+ +1.5 =
1 =
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RESPUESTA A ESCALN DE SISTEMAS OSCILADORES
y t k t tn( ) ( c o s ( ) )= 1 0
0)0( =y
y(t)
1/s Y(s)
u0(t)G(s)
n
2
2( )
1G s
s=
+
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RESPUESTA A ESCALN DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS
y t ke
t t
t
d( ) s e n ( )=
+
11
02
y(t)
1/s Y(s)
u0(t)
G(s)
s
n d
0.2 =0.5 =
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PARMETROS DE LA RESPUESTA A ESCALN
n
st pi
pi=
t pd
=
pi
t rd
pi
M e ep = =
pi
pi
1 2 t g
tr
tp
Mp
t0
0.5k
k
y(t)
ts
td 0.05
0.02
0.9k
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PARMETROS DE LA RESPUESTA A ESCALN
Pendiente en el origen:
Tiempo de estabilizacin:
Tiempo de subida:
Tiempo de pico:
Sobreoscilacin:
(menor , amortiguamiento, mayor sobreoscilacin)
0)0( =y
n( = ),s recot rdar pi
1, ( c o s ( ) )rd
r e c o r d a rt pi
=
t pd
=
pi
M e ep = =
pi
pi
1 2 tg
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RESPUESTA IMPULSIONAL DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS
y t g tk
e t tn t d( ) ( ) s e n ( )= =
10
2
y(t)
1 Y(s)
(t)G(s)
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RESP. IMPULSIONAL DE SISTEMA CRITICAMENTE AMORTIGUADO
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RESPUESTA IMPULSIONAL DE SISTEMAS SOBREAMORTIGUADOS
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RESPUESTA IMPULSIONAL DE SISTEMAS OSCILADORES
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RESPUESTA A RAMPA DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS
++
=
++=
td
nn
nn
n
et
tkty
sss
ksY
sin
)sin(22)(
1
2)(
222
2
y(t)
1/s2 Y(s)
u0(t)G(s)
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RESPUESTA A RAMPA DE SISTEMAS SUBAMORTIGUADOS
18.0
2)(
2 ++=
sssG2
2( )
0.2 1G s
s s=
+ +
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