TEMA XX

ESQUEMA GENERAL

DISEÑO LONGITUDINAL DE MEDIDAS REPETIDAS

Concepto y clasificación del Diseño longitudinal de medidas repetidas (DLMR)

Diseño longitudinal de medidas repetidas antes y después. Estudio del cambio

Modelos de análisis. Modelos condicionales y modelos incondicionales

Concepto

Según la estrategia de medidas repetidas, las unidades son observadas a lo largo de una serie reducida de intervalos de tiempo u ocasiones. En cada una de estas ocasiones de observación, el registro tomado del individuo puede ser una respuesta a un tratamiento previo o simplemente una medida conductual. ..//..

En el primer caso se trata de un diseño experimental de medidas repetidas y en el segundo, de un diseño longitudinal observacional. A su vez, los N sujetos o unidades de observación pueden estructurarse, en subgrupos o estratos, de acuerdo con algún criterio de clasificación, como por ejemplo, los diseños de multimuestra o diseños split-plot.

Objetivos del diseño

En contextos no experimentales, como en investigación longitudinal, el interés por la estrategia intra radica en la posibilidad de disponer de un conjunto de puntuaciones o medidas de una variable, en dos o más puntos del tiempo. Por esta razón, dicha estrategia es conocida, con frecuencia, por diseño de medidas repetidas. ..//..

Desde la perspectiva longitudinal, los datos de respuesta o medidas de la variable, objeto de estudio, de cada sujeto son función del tiempo y en consecuencia, el diseño de medidas repetidas se convierte en un instrumento apropiado para la modelación de las curvas de crecimiento y evaluación de los procesos de cambio en contextos evolutivos, sociales y educativos. ..//..

De este modo, los diseños de medidas repetidas, en sus diferentes modalidades, permiten estudiar los procesos, inherentemente, longitudinales como los de crecimiento (curvas de crecimiento) y de cambio (perfiles). La estrategia de medidas repetidas es un procedimiento de estudio idóneo, cuando el investigador se propone analizar las tendencias que presentan los datos en función del tiempo (Bock, 1975; Stevens, 1986)

Efectos secundarios

Lo específico del procedimiento de medidas repetidas, en el contexto longitudinal, es tomar registros de los sujetos a través de una serie de puntos u ocasiones. Esta estrategia puede, también, aplicarse a situaciones de carácter no longitudinal (como en experimentación) ..//..

Cuando interesa estimar, como en el contexto experimental, la efectividad de una serie sucesiva de tratamientos o intervenciones, ha de controlarse el efecto de los períodos de aplicación. En situaciones como la experimental, los distintos tratamientos están directamente asociados a los períodos o puntos de aplicación. ..//..

De la utilización de esta técnica se derivan unos efectos secundarios, no pretendidos y ajenos a la propia evaluación de los tratamientos. Estos efectos, conocidos por efectos de orden, se dividen en: efectos de período (period effects) y efectos residuales (carry-over effects) o efectos directamente vinculados a la propia temporalidad en aplicar los tratamientos. ..//..

Es obvio que esta clase de efectos secundarios no suelen estar presentes en contextos estrictamente longitudinales. Y no debe ser, en consecuencia, un objetivo prioritario.

Control de los efectos secundarios

Se han planteado unos esquemas de investigación tendentes a neutralizar y estimar estos efectos. Entre estos esquemas se encuentran los diseños cruzados (cross-over), conocidos también por diseños alternantes o conmutativos, y los diseños intra-sujeto de Cuadrado Latino. ..//..

El propósito de estos diseños es contrabalancear, a través de los sujetos o los grupos, la secuencia de los tratamientos. Así mismo, es posible estimar, de forma precisa, el efecto del orden o secuenciación de los tratamientos. De este modo, no sólo se soslaya la posible confusión entre períodos y tratamientos, sino que es posible estimar su efectividad.

Clasificación

Diseño longitudinal de medidas repetidas

Diseño de un solo grupo

Diseño de dos o más grupos

Diseño longitudinal antes y después (1G2O)

Diseño longitudinal de múltiples observaciones (1GMO)

Diseño de dos grupos o split-plot (2GMO)

Diseño de una muestra de sujetos

Diseño de medidas repetidas antes y después.

Estudio del cambio

Definición

Con frecuencia, en estudios longitudinales, se plantea como objetivo básico la medida del cambio entre dos ocasiones de observación. La estrategia seguida es la de medidas repetidas en su versión más simple y el modelo de investigación es referido por diseño antes y después o diseño de una muestra y dos ocasiones de observación (1G2O) ..//..

Según el formato del diseño, se toman de un grupo de sujetos medidas antes y después para evaluar el posible cambio habido entre las dos ocasiones de observación. Cambio que es atribuible a la administración de un tratamiento (diseño cuasi-experimental), o al paso del tiempo (diseño observacional). ..//..

La diferencia entre este diseño y los diseños de series temporales es que el diseño antes y después cuenta con una cantidad mínima de ocasiones de observación (sólo dos ocasiones) y una cantidad considerable de sujetos. En cambio, los diseños de series temporales, en su expresión más genuina, cuentan con una gran cantidad de observaciones y un número reducido de sujetos (frecuentemente un sólo sujeto)

Matriz de datos

La matriz de datos del diseño antes y después admite distintas disposiciones o formatos; lo cual, es extensible a las técnicas de análisis estadístico. ..//..

Inicialmente, esta estructura de investigación, ha servido para evaluar el cambio en dos ocasiones de observación (como consecuencia de una intervención activa, por la ocurrencia de un hecho circunstancial externo o por el simple paso del tiempo). También, ha sido utilizada con propósitos distintos como cuando se compara el cambio entre grupos, se evalúan las correlaciones entre variables o se seleccionan sujetos.

Diseños longitudinales de medidas repetidas antes y después (1G20)

Sujetos X Y d d2

Modelos de análisis

Modelos de análisis

Modelos condicionales

Modelos incondicionales

Modelo condicional

El modelo condicional (conocido por modelo de la regresión), asume que las medidas de la primera ocasión son una variable fija (X1), y que se opera con la distribución de medidas de la segunda ocasión; es decir, se opera con la distribución de Y, para valores fijos de X1 ..//..

El procedimiento más simple, para la modelación de los datos, es definir la regresión lineal de Y sobre X1, mediante la ecuación

Y = ß0 + ß1X1 +

..//..

donde ß0 es la intercepción de la línea, ß1 la pendiente, y el término de error o conjunto de variables diferentes de X1 que actúan, de forma aleatoria, sobre Y. Se aplica el criterio de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) para la estimación de los parámetros del modelo.

Modelo incondicional

Los modelos incondicionales -modelos referidos al tiempo-, especifican el cambio por las diferencias individuales y/o diferencias entre las medias de los grupos (diferencias netas). ..//..

Cuando se define el cambio medio o cambio neto por la diferencia entre las medias de la variable observada en la segunda, Y, y primera ocasión, X, entonces

_ _ _

d = Y – X

..//..

El cambio individual, que es el mayor atractivo de los datos longitudinales, se obtiene de la diferencia entre las puntuaciones antes y después para cada individuo.

d = Y – X

Ejemplo práctico

Se pretende estudiar el progreso en matemáticas de un grupo de escolares, en dos puntos del tiempo. Para ello, se registran las puntuaciones de escolares a final de primer curso de la ESO (12 años) y se comparan con las puntuaciones del final de esta etapa (16 años). La tabla de datos muestra las puntuaciones de matemáticas de los escolares que participaron en el estudio.

Matriz de datos del diseño

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Escolares

D2 = 1201D = 109

144

121

100

81

100

144

169

121

121

100

12

11

10

9

10

12

13

11

11

10

28

29

27

24

29

26

29

28

29

26

16

18

17

15

19

14

16

17

18

16

D2D(diferencia)16 años (Y)12 años (X)

DISEÑO LONGITUDINAL ANTES Y DESPUÉS (1G2O)

9.10YD 5.27Y 6.16X

Modelo condicional

Modelo de la regresión

Yi = b0 + b1X1i + ei

ANOVA aplicado a la regresión

Resultado

ANOVAb

14,167 1 14,167 9,189 ,016a

12,333 8 1,54226,500 9

RegresiónResidualTotal

Modelo1

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Variables predictoras: (Constante), Antesa.

Variable dependiente: Despuésb.

Estimación de los coeficientes

Coeficientesa

13,667 4,580 2,984 ,017,833 ,275 ,731 3,031 ,016

(Constante)Antes

Modelo1

B Error típ.

Coeficientes noestandarizados

Beta

Coeficientesestandarizados

t Sig.

Variable dependiente: Despuésa.

El modelo teórico del cambio es como sigue,

_ _Y - ß1X = 27.5 - 0.833(16.6) = 13.67

= 13.67 + 0.833(Xi)XY 10 ˆˆˆ

Significación del parámetro

El valor del parámetro es transformado en un valor t. Para ello se le divide por su error estándar. Obsérvese que la probabilidad de que este valor ocurra al azar es 0.016 y en consecuencia es significativo, NA(H0). Es posible, también calcular las desviaciones asociadas a cada individuo (ei = Yi – ), con lo que obtenemos la ganancia o progreso individual.

Y

Desviaciones individuales del valor teórico, obtenidas del modelo de la

regresión (ej)

ei = Yi(v.real) - i(valor teórico o predicho)

e1 = 28 - 13.67 + 0.833(16) = 1.002

e2 = 29 - 13.67 + 0.833(18) = 0.336

e3 = 27 - 13.67 + 0.833(17) = -0.831

e4 = 24 - 13.67 + 0.833(15) = -2.165

e5 = 29 - 13.67 + 0.833(19) = -0.497

e6 = 26 - 13.67 + 0.833(14) = 0.668

e7 = 29 - 13.67 + 0.833(16) = 2.002

e8 = 28 - 13.67 + 0.833(17) = 0.169

e9 = 29 - 13.67 + 0.833(18) = 0.336

e10 = 26 - 13.67 + 0.833(16) = -0.998 e² = 12.329

Y

Modelo incondicional

Descripción

Según el modelo incondicional, el cambio neto es

_ _ _

d = Y – X = 10.9

Para probar la significación de este cambio o valor, se aplica el estadístico t para datos relacionados.

Cálculo y significación del valor de t.Prueba para muestras relacionadas

Prueba de muestras relacionadas

10,90000 1,19722 ,37859 10,04356 11,75644 28,791 9 ,000Después - AntesPar 1Media

Desviacióntíp.

Error típ. dela media Inferior Superior

95% Intervalo deconfianza para la

diferencia

Diferencias relacionadas

t gl Sig. (bilateral)

Comentario

Con los dos modelos el cambio es significativo. Según Plewis (1985), los modelos condicionales (o modelos de la regresión), son más apropiados que los modelos incondicionales para medir el cambio, porque permiten tener en cuenta la dirección temporal y, al mismo tiempo, plantear cuestiones relativas a cómo el pasado puede influir en el presente o futuro.

Conclusiones generales

El estudio del cambio constituye uno de los principales objetos de estudio, dentro del contexto psicológico, particularmente del área asociada al estudio del desarrollo. En su expresión más simple, el estudio del cambio se plantea en términos de un diseño donde los sujetos de la muestra son medidos en dos ocasiones separadas en el tiempo. ..//..

El intervalo de tiempo entre las medidas, referidas por antes y después, depende de la naturaleza del estudio así como del objetivo de análisis.

Nótese que, con este diseño, no se pretende examinar un proceso más o menos complejo, sino el cambio simple, en términos de diferencia o ganancia, que tiene un grupo de sujetos como consecuencia del paso del tiempo.