ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS - uco.es · ANALISIS. 8 introducción Friedman GLM para medias repetidas Rangos con signo de Wilcoxon T de Student LONGITUDINAL H de Kruskall Wallis U de

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ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS

Prof. Dr. José PereaDpto. Producción Animal

ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS

1. Introducción

2. Comparación de dos medias

3. Comparación de más de dos medias

4. Pruebas post-hoc

5. ANCOVA

6. ANOVA factorial

7. Caso práctico

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Comparación de medias.- Comprueba si los valores de una variable métrica difiere al

agruparla en dos o más grupos.

- P.e. Si la rentabilidad difiere según el sistema de explotación.

- P.e. Si la digestibilidad difiere según la raza.

introducción

Comparación de medias.- Comprueba si los valores de una variable métrica difiere al

agruparla en dos o más grupos.

- P.e. Si la rentabilidad difiere según el sistema de explotación.

- P.e. Si la digestibilidad difiere según la raza.

- Engloba:

- Datos independientes (en un momento en el tiempo)

- P.e. Si los litros de leche producidos difieren entre sistemas pastoriles o estabulados

- Datos apareados (a lo largo del tiempo)

- P.e. Si los litros de leche producidos difieren entre el ordeño de la mañana y de la tarde.

introducción

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Tipos de análisis que comparan medias.

- Métodos paramétricos.

- Métodos no paramétricos.

introducción



- Potentes

- Sensibles a la falta de normalidad y homocedasticidad


introducción

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- Potentes

- Sensibles a la falta de normalidad y homocedasticidad


- Robustos

- No requieren normalidad ni homocedasticidad

- Aplicables a tamaños muestrales menores a los paramétricos

introducción

¿Cómo elegir?

introducción

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¿Cómo elegir?

- Todos los métodos paramétricos tienen un análogo no paramétrico

introducción

¿Cómo elegir?


- Elegir el método paramétrico siempre que se cumplan sus supuestos previos

introducción

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¿Cómo elegir?



- En caso contrario:

introducción

¿Cómo elegir?




- Transformar los datos (log, etc.)

- Eliminar algunos casos

introducción

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¿Cómo elegir?




- Transformar los datos (log, etc.)

- Eliminar algunos casos

- Optar por el no paramétrico

introducción

introducción

FriedmanGLM para medias repetidas

Rangos con signo de Wilcoxon

T de Student

LONGITUDINAL

H de KruskallWallisANOVAU de Mann-WhitneyT de

StudentTRANSVERSAL

NO PARAMETRICAPARAMETRICANO PARAMETRICAPARAMETRICA

más de 2 medias2 medias

COMPARACIÓN DE

ANALISIS

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introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

T de Student (paramétrico para 2 medias trasversales)

comparación de 2 medias

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- Contrasta la hipótesis nula (las medias son iguales, luego su diferencia es 0)

- A través de un estadístico en función de las diferencias entre los valores de la variable en cada grupo.




- A través de un estadístico en función de las diferencias entre los valores de la variable en cada grupo.

- Utiliza las medias y las desviaciones estándar

- Requiere normalidad y se recomienda homocedasticidad


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Contrastes de normalidad:



- Todos tienen como hipótesis nula la normalidad de la distribución


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- Cada uno tiene su utilidad





- Shapiro –Wilk funciona bien con muestras pequeñas


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- El más habitual es Kolmogorov-Smirnov






- El más habitual es Kolmogorov-Smirnov

- En muestras pequeñas es mejor ser conservador con el nivel de significación


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Contrastes de homocedasticidad:



- Test de Levene y otros (intervalos de confianza)


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- Test de Levene y otros (intervalos de confianza)

- Hipótesis nula: ambas muestras son normales y con igual varianza

- Contrasta que la razón de varianzas siga una distribución F de Snedecor (n-l) y (m-I)


introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

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introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

U de Mann-Whitney (no paramétrico para 2 medias trasversales)


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- Comparando cada una de las observaciones de un grupo con todas las del otro grupo




- Comparando cada una de las observaciones de un grupo con todas las del otro grupo

- Asignándole valores de 1 si es mayor; 0,5 si es igual y 0 si es menor

- Se suman los valores obtenidos y se calcula un estadístico (normal, media 0 desviación 1)


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Ejemplo: Comprobar si el volumen de producción es diferente entre las explotaciones intensivas y extensivas


introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

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introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

T de Student (paramétrico para 2 medias longitudinales)


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- Para pruebas “pre-post tratamiento”




- P.e. Determinar si el destete cambia el nivel de cortisolen sangre del ternero


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- P.e. Determinar si el destete cambia el nivel de cortisolen sangre del ternero

- Seleccionamos n terneros de una misma explotación y analizamos cortisol antes y después del destete

- Los valores de cortisol están identificados individualmente

- El contraste es determinar si el nivel de cortisol es o no diferente en ambos momentos

- Teniendo en cuenta que hay variación intra-individuo


- Lo que interesa es saber lo que se incrementa o disminuye el nivel de cortisol, independientemente de los valores iniciales o finales.


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- Lo que interesa es saber lo que se incrementa o disminuye el nivel de cortisol, independientemente de los valores iniciales o finales.

- Por tanto, se analiza si su diferencia es cero (hipótesis nula).


introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

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introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

Rangos con signo de Wilcoxon (no paramétrico para 2 medias longitudinales)


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Rangos con signo de Wilcoxon (no paramétrico para 2 medias longitudinales)

- Hipótesis nula: las medias son iguales

- Se ordenan las diferencias pareadas de menor a mayor y se obtienen los rangos negativos y positivos, con los que

- Se construye un estadístico que se evalúa a partir de las tablas de Wilcoxon, si pertenece a la región crítica


- P.e. Determinar si cambia el nivel de cortisol en sangre antes y después del destete

- P.e. Determinar si 2 técnicas de medición tienen la misma exactitud


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introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

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ANOVA (paramétrico para más de 2 medias trasversales)

comparación más de 2 medias



- Igual que T de Student pero con varios grupos


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- Igual que T de Student pero con varios grupos

- Requiere:

- Distribución normal de la variable

- Homocedasticidad

- Independencia


Contrastes múltiples de igualdad de varianzas

- Contraste de Bartlett y de Hartley- Las r poblaciones son normales y las muestras son

aleatorias e independientes

- Hartley sólo se aplicará si las muestras de r son iguales

- Bartlett en cualquier caso


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Contrastes múltiples de igualdad de varianzas

- Contraste C de Cohran- Se utilizará cuando r > 12

- Cuando la mayor varianza muestral sea mucho mayor que el resto

- Es más sensible que Hartley


- Se basa en que la variable analizada depende de un solo factor


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- Las causas de su variabilidad es una componente aleatoria que se denomina error experimental




- Por tanto, la varianza dentro de los grupos debe ser igual a la varianza entre los grupos


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- Por tanto, la varianza dentro de los grupos debe ser igual a la varianza entre los grupos

- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n


- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n


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- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una muestra n- Variación intra-grupos:



- Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio del cuadrado de la resta a cada observación de la media global en el grupo


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- Grados de libertad (Gl): (n-1) * k





- Media de cuadrados intra-grupos (MCI): SCI/Gl


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- Variación entre-grupos:







- SCE: Sumatorio del cuadrado de la resta a la media observada en cada uno de los grupos de la media global


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- SCE: Sumatorio del cuadrado de la resta a la media observada en cada uno de los grupos de la media global

- Gl: k-1

- MCE: SCE/Gl



SCTk x n - 1Total

SCI/(k x (n-1))SCI(n - 1) x kIntra grupos

MCE/MCISCE/(K-1)SCEk - 1Entre grupos

FMedia de cuadradosSuma de cuadradosGrados de libertadFuente de variación

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- El estadístico de contraste (F) se distribuye según la distribución de Fischer-Schnedecor con a(k-1, (n-1)*k) grados de libertad


SCTk x n - 1Total





- Si F =1: la variabilidad entre grupos es igual a la variabilidad intra grupos: EL FACTOR NO INFLUYE EN LA VARIABILIDAD DE LA MUESTRA


SCTk x n - 1Total




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- Si F =1: la variabilidad entre grupos es igual a la variabilidad intra grupos: EL FACTOR NO INFLUYE EN LA VARIABILIDAD DE LA MUESTRA

- Si F >1 (y p<0,05): la variabilidad entre grupos es mayor a la que aportan los individuos individualmente (EL FACTOR EXPLICA PARTE DE LA VARIABILIDAD)


SCTk x n - 1Total




introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

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introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

H de Kruskall Wallis (no paramétrico para más de 2 medias trasversales)


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H de Kruskall Wallis (no paramétrico para más de 2 medias trasversales)


- Se ordenan las observaciones de la muestra de mayor a menos (independiente del grupo) y se asigna un rango consecutivo a cada observación

- Se suman los rangos de las observaciones en cada grupo y se comparan mediante un estadístico (distribución chi cuadrado con k-1 gL)


- Ejemplo: Comprobar el efecto de la suplementación y del tipo de control sobre el número de vacas y la producción de los tambos en la cuenca norte pampeana


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introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

introducción



T de Student

LONGITUDINAL


StudentTRANSVERSAL



COMPARACIÓN DE

ANALISIS

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GLM para medias repetidas (paramétrico para más de 2 medias longitudinales)

- Funcionamiento similar a ANOVA



- Funcionamiento similar a ANOVA

Prueba de Friedman (no paramétrico para más de 2 medias longitudinales)

- Se asignan rangos a las observaciones de un mismo individuo

- P.e. 4 observaciones de cortisol en sangre, se ordenarán y se asigna un valor de 1 a 4

- La suma de los rangos de todos los individuos no debe diferir (hipótesis nula)


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- Ejemplo: Comprobar cómo varía el nivel de glucemia en sangre a lo largo del día (mañana, medio día, tarde, noche)

Pruebas post hoc (sólo ANOVA y GLM)

- Sirven para identificar qué grupos son diferentes o similares en contrastes paramétricos de más de 2 grupos

pruebas post-hoc

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Pruebas post hoc (sólo ANOVA y GLM)

- Sirven para identificar qué grupos son diferentes o similares en contrastes paramétricos de más de 2 grupos

- Incrementan el error tipo I (considerar diferente algo que no lo es), por lo que hay que ser conservador (p<0,01)

pruebas post-hoc

LSD (diferencia mínima significativa)

- Se basa en la distribución t de Student

- No ejerce control sobre la tasa de error

- Alto error tipo I

- Requiere que F (ANOVA) sea significativo

- Usa el mismo estadístico entre cada par de medias a contrastar

- ¿Cuándo elegir? Como norma general nunca

pruebas post-hoc

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Scheffé

- Se basa en la distribución F.

- Controla el error mediante parejas.

- Muy conservador: considera menos diferencias de las que hay

- ¿Cuándo elegir?

- Cuando se tiene interés en todos los contrastes posibles

- Independiente de la muestra de cada par

pruebas post-hoc

Bonferroni

- Se basa en la distribución t de Student.

- Controla la tasa de error dividiendo el nivel de significación entre el número de comparaciones.

- ¿Cuándo elegir?

- Se tiene interés en un conjunto concreto de comparaciones de medias por parejas

- Mejor que el método de Scheffé si el número de contrastes es igual o inferior al número de medias

- El método de Tukey es superior (proporciona intervalos de confianza de menor longitud)

pruebas post-hoc

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Tukey

- Idem SNK, pero siempre utiliza la misma diferencia mínima.

- Si los tamaños muestrales no son iguales, las estimaciones son menos precisas

- ¿Cuándo elegir?

- Si los tamaños muestrales son iguales y se quieren estudiar todos los posibles pares de medias

- Si se quiere comparar un par de medias y las muestras son iguales (intervalos de confianza menores que Scheffé)

pruebas post-hoc

SNK (Student Neuman Keuls)

- Se basa en la distribución del rango estudentizado.

- Controla la tasa de error por pasos.

- La diferencia mínima cambia entre los pasos.

- Obtiene más pares significativos que Tukey.

- ¿Cuándo elegir?

- Útil con grupos de diferentes tamaños.

pruebas post-hoc

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Duncan

- Se basa en la distribución del rango estudentizado.

- Idem SNK pero menos potente.

- La diferencia mínima cambia entre los pasos.

- Tiende a dar más diferencias significativas que SNK.

- Cuando interesan don medias, existen más posibilidades de juzgarlas erróneamente que con el método de Tukey.

- ¿Cuándo elegir?

- Separa mejor el conjunto de medias que Tukey.

pruebas post-hoc

¿Cómo elegir?

¿Interesa un par de medias?

Tukey (si n1 = n2) Bonferroni (si n1 >< n2)

¿Interesan todas las medias?

SNK (conservador) Duncan

pruebas post-hoc

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- Ejemplo: Desarrollar los test de recorridos múltiples en el efecto de la suplementación y del tipo de control sobre el número de vacas y la producción de los tambos en la cuenca norte pampeana


ANCOVA (paramétrico más de 2 grupos) ANCOVA

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ANCOVA (paramétrico más de 2 grupos)

- Elimina de la variable dependiente del ANOVA el efecto de variables no incluida en el diseño como factores (sin control experimental).

ANCOVA

ANCOVA (paramétrico más de 2 grupos)

- Elimina de la variable dependiente del ANOVA el efecto de variables no incluida en el diseño como factores (sin control experimental).

- La forma de controlar este efecto es hacer el ANOVA, en vez de con los valores originales de la variable, con los errores de los pronósticos resultantes de una regresión lineal con las covariables como independientes y la variable como dependiente.

ANCOVA

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- P.e. Determinar la digestibilidad de 3 alimentos en vacas en lactación.

ANCOVA


- La digestibilidad puede estar influenciada por el estado fisiológico del animal, que puede modificar el consumo voluntario

ANCOVA

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- Factor: alimento con 3 niveles

- Variable dependiente: digestibilidad

ANCOVA



- Factor: alimento con 3 niveles

- Variable dependiente: digestibilidad

- Covariables: producción diaria

ANCOVA

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ANOVA factorial (paramétrico más de 2 grupos) ANOVA factorial

ANOVA factorial (paramétrico más de 2 grupos)

- Cuando se analiza de modo conjunto 2 o más factores.

- Tendremos el efecto de cada factor y de sus interacciones.

ANOVA factorial

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- Para su interpretación, desarrollar test post-hoc

ANOVA factorial




- Para su interpretación, desarrollar test post-hoc

- P.e. Umbral de rentabilidad según sistema de producción y escenario de mercado

ANOVA factorial

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BIBLIOGRAFÍA

1. Técnicas estadísticas con SPSS. 2003. César Pérez. Editorial Prentice Hall. ISBN: 8420531677.

2. Análisis multivariante aplicado. 2005. Ezequiel Uriel y Joaquín Aldás. Editorial Thomson. ISBN: 8497323726

Dos procesos diferentes de medición del pH de la carne (A y B). Se miden en 6 muestras del latísimo del dorso y se obtienen los siguientes resultados:

A: 6,1; 7,1; 7,8; 6,9; 7,6; 8,2

B: 9,1; 8,2; 8,6; 6,9; 7,5; 7,9

¿Son diferentes ambos procesos de medición?

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Se evalúan diferentes dietas en la terneza de la carne. Se someten 4 grupos de animales a 4 dietas diferentes y se mide la terneza en el latísimo del dorso con los siguientes rendimientos

1: 65, 87, 73, 79, 81, 69

2: 75, 69, 83, 81, 72, 79, 90

3: 59, 78, 67, 62, 83, 76

4: 94, 89, 80, 88

¿Son diferentes las ternezas?

¿La dieta 1 y la dieta 4 producen rendimientos diferentes?

Se evalúa el rendimiento de 4 variedades de trigo (A, B, C, D) con 4 fertilizantes (1, 2, 3, 4). Se utilizan 4 repeticiones con los siguientes datos:

1 70(A) 75(B) 68(C) 81(D)

2 66(D) 59(A) 55(B) 63(C)

3 59(C) 66(D) 39(A) 42(B)

4 41(B) 57(C) 39(D) 55(A)

¿Qué variedad de trigo es mejor?

¿Qué fertilizante es mejor?

¿Cuál es el fertilizante de elección en cada caso?

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Al pesar un reactivo en laboratorio aparecen diferencias debidas a las balanzas usadas y a la habilidad del personal que realiza las pesadas. Se usa una muestra de 3 balanzas y 4 personas, a fin de contrastar la hipótesis de igualdad de balanzas y de similaridad en la habilidad del personal: Personas

I II III IV

Balanza 1 1,81 2,04 2,03 2,05

1,91 1,97 1,98 1,96

1,91 1,99 1,94 2,07

Balanza 2 1,94 2,08 2,03 2,23

1,90 2,14 1,98 2,34

1,99 2,08 2,00 2,32

Balanza 3 1,83 1,98 1,91 2,19

1,92 2,05 2,06 2,24

1,96 2,03 2,04 2,21


- Modelo de 1 factor

- Modelo de 2 factores, ambos con medidas repetidas

- Modelo de 2 factores, uno de ellos con medidas repetidas


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GLM para medias repetidas (modelo de 1 factor)

- Un solo grupo de sujetos

- Un único factor cuyos niveles se aplican a todos los sujetos

- Las distintas medidas, tantas como niveles del factor, se aplican a los mismos sujetos



tantas variables en el archivo de datos como niveles tiene el factor


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- Un solo grupo de sujetos

- Un único factor cuyos niveles se aplican a todos los sujetos

- Las distintas medidas, tantas como niveles del factor, se aplican a los mismos sujetos


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