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Definición
Clasificación
Efectos estimables en un diseño factorial
Diseño factorial A x B completamente al azar
Representación de la interacción
DISEÑO FACTORIAL
ESQUEMA GENERAL
Definición
El diseño factorial es una estructura deinvestigación en la que se manipulansimultáneamente dos o más variablesindependientes o de tratamiento.
En función de la cantidad de factores o variables detratamiento, los formatos factoriales se denominan,también, diseños de tratamientos x tratamientos,tratamientos x tratamientos x tratamientos, etc, y sesimbolizan por AxB, AxBxC, etc.
Ventajas del diseño factorial
• Además de permitir el análisis de losefectosprincipalestambién posibilitan examinar losefectos deinteracción.
• Al introducir varias variables independientes comofactores en el diseño, los efectos asociados a talesfactores se sustraen del término de error. Enconsecuencia, se reduce la varianza de error y seincrementa la potencia de la prueba estadística.
• Ahorro de tiempo y de sujetos.• Por último, cabe señalar que, dada la complejidad de la
conducta humana, es lógico suponer que la mayoría delos comportamientos no se hallan determinados por laacción de una sola variable, sino que responden a losefectos de un conjunto de factores.
Clasificación
Cantidad de valores por factor
Criterios Cantidad de combinaciones de tratamientos
Grado de control
Criterios Diseño
Cantidad de valores por factor
Cantidad fija o variable: 2x2; 2x3; 2x3x4, etc.
Cantidad de combinaciones de tratamientos
Diseño factorial completo
Diseño factorial incompleto y fraccionado
Grado de control
Diseño factorial completamente al azar
Diseño factorial de medidas repetidas
Efectos factoriales principales
Los efectos factoriales principales son elimpacto global de cada factor considerado deforma independiente.
Efectos factoriales secundarios
El efecto secundario o de interacción se definepor la relación entre los factores o variablesindependientes, es decir, el efecto cruzado.
Estructura del diseño
s e
l e
cc M
iP ó
n
Asignación al azar
S1 S1 S1 S1
Sn1 Sn2 Sn3 Sn4
V.E. Z1 Z2 Z3 Z4
V.I. A1B1 A1B2 A2B1 A2B2
Ejemplo
Se pretende estudiar la eficacia de dos métodos deenseñanza (presencial y a distancia) sobre el aprendizajede dos materias (matemáticas e historia). Se formanaleatoriamente cuatro grupos y cada uno seguirá uno delos cuatro cursos resultantes de combinar las dosvariables independientes. La variable dependiente deesta investigación será la puntuación obtenida por cadaestudiante en un examen que realizarán al finalizar elcurso.
60
7.5
70
8.75
27
3.375
52
6.5
8
6
9
9
8
7
7
6
7
9
10
8
10
9
10
7
4
3
4
5
2
3
4
2
10
9
4
8
8
4
3
6
A2B2A2B1A1B2A1B1
DISEÑO FACTORIAL 2X2
Totales:Medias:
209
6.53
Matriz de datos
Modelo de prueba de hipótesis
Paso 1. Según la estructura del diseño sonestimables tres efectos. Por esa razón, se planteantres hipótesis de nulidad relativas a la variableA,variableB e interacción:
H0: α1 = α2 = 0
H0: ß1 = ß2 = 0
H0: (αß)11 = (αß)12= (αß)21 = (αß)22 = 0
Paso 2. Las hipótesis alternativas serepresentan, al nivel estadístico, por
H1: α1 ≠ α2, o no todas lasα son cero
H1: ß1 ≠ ß2, o no todas lasßson cero
H1: (αß)11 ≠ (αß)12 ≠ (αß)21 ≠ (αß)22, o notodas lasαßson cero.
Paso 3.El estadístico de la prueba es laF deSnedecor, con unα de 0.05, para las treshipótesis de nulidad. El tamaño de la muestraexperimental esN = 32 y el de las submuestrasn = 8.
Paso 4. Cálculo del valor empírico de lasrazonesF. Para ello, se toma la matriz de datosdel experimento.
Especificación del modelo
Yijk = la puntuación deli sujeto bajo la combinacióndel j valor del factor A y elk valor del factor B.
µ = la media común a todos los datos delexperimento.
αj = el efecto o impacto delj nivel de la variable detratamiento A.
ßk = efecto delk valor de la variable de tratamiento B.(αß)jk = efecto de la interacción entre elj valor de
A y el k valor de B.εijk = error experimental o efecto aleatorio de
muestreo.
Descomposición polietápica de las Sumas de cuadrados
SCA
SCentre-grupos SCB
SCtotal SCAB
SCintra-grupos SCS/AB
Cuadro resumen del ANOVA
<0.05
<0.05
>0.05
29.94
13.87
2.55
81.28
38.28
7.03
(a-1)=1
(b-1)=1
(a-1)(b-1)=1
81.28
38.28
7.03
Factor A
Factor B
Inter AxB
F0.95(3/28) = 2.95; F0.95(1/28) = 4.20
abn-1=31203.97Total (T)
<0.0515.2842.19
2.76
ab-1=3
ab(n-1)=28
126.59
77.37
Entre-g
Intra-g
pFCMg.lSCF.V.
Inferencia del análisis
Paso 5.De los resultados del análisis se infierela no-aceptación de las hipótesis de nulidadpara los efectos principales de A y B, conriesgo de error del 5 por ciento. En cambio, seacepta la hipótesis de nulidad para lainteracción. En suma, sólo se deriva lasignificación de los efectos principales.
Representación gráfica de la interacción para los datos del ejemplo 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DISTANCIA PRESENCIAL
MAT
HIST
Interacción nula
Efectos principales para las dos variables
ENSEÑANZA A DISTANCIA
ENSEÑANZA PRESENCIAL
Medias
MATEMÁTICAS 6,5 3,4 4,9
HISTORIA 8,8 7,5 8,1
Medias 7,6 5,4 6,5
Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DISTANCIA PRESENCIAL
MAT
HIST
Interacción nula
Efecto principal para la variable Asignatura
ENSEÑANZA A DISTANCIA
ENSEÑANZA PRESENCIAL
Medias
MATEMÁTICAS 6,2 6,6 6,4
HISTORIA 3,6 3,4 3,5
Medias 4,9 5,0 5,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DISTANCIA PRESENCIAL
MAT
HIST
Interacción Asignatura x Método de enseñanza
ENSEÑANZA A DISTANCIA
ENSEÑANZA PRESENCIAL
Medias
MATEMÁTICAS 6,7 6,9 6,8
HISTORIA 2,1 7,1 4,6
Medias 4,4 7,0 5,7
Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DISTANCIA PRESENCIAL
MAT
HIST
Interacción Asignatura x Método de enseñanza
ENSEÑANZA A DISTANCIA
ENSEÑANZA PRESENCIAL
Medias
MATEMÁTICAS 6,2 3,4 4,8
HISTORIA 3,6 6,6 5,1
Medias 4,9 5,0 5,0
Representación gráfica de la interacción: otros ejemplos
Y111 Y11k Y121 Y12k … Y1j1 Y1jk
Y211 Y22k Y221 Y22k … Y2j1 Y2jk
………………………………………………………………………………………………………………………………………
Yn11 Yn1k Yn21 Yn2k … Ynj1 Ynjk
MediasS1
S2
Sn
.
.
.
Su
jetos
Medias
Y1..
Y2..
.
.
.
Yn..
Y…
…Tratamientos
A1 A2 A jB1 Bk… B1 Bk… B1 Bk……
..
..
..
..
..
..
..
.. ..
Y.11 Y.12 … Y.21 Y.j1 Y.jkY.2k.. .. ..
Formato del diseño factorial de medidas repetidas: S x A x B