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Tema I.1: Estática de Fluidos
Contenido:
I.1.1 Variables importantes en el estudio de los
fluidos
Densidad
Presión
I.1.2 Propiedades de los Fluidos en Reposo
I.1.3 Ecuación Fundamental de la Estática de
Fluidos
I.1.4 Principios Fundamentales
Principio de Pascal
Principio de Arquímedes
…Contenido:
I.1.5 Aplicaciones
Manómetros
Prensa Hidráulica
Fuerzas sobre superficies
I.1.6 Tópicos importantes
Atmósfera
Medio granular
Fenómenos de Superficie
Silabario:
Fundamentos de Física. Vol. 1.
Halliday/Resnick/Walker.
Capítulo 15. Secciones 15-1 a 15-7
Física para Universitarios. Douglas C. Giancoli.
Capítulo 13. Secciones 13-1 a 13-6
Física Universitaria. Sears/Zemansky/Young
Capítulo 12. Secciones 12.1 a 12.6
I.1.1 Variables importantes en el estudio de los fluidos
Entre estas variables se encuentran la densidad y la presión las cuales
estudiaremos a continuación.
Como lo señalamos en la introducción al curso:
variables
reflejarán propiedades de
extensión característica del
sistema
área
y/o
volumen
Volumen
Área
• Esta variable nos da información de la distribución promedio de la masa
en el volumen.
• No es exclusiva de los fluidos, también se aplica a los sólidos cuando se
les concibe con extensión en el espacio.
• El valor de la densidad de un cuerpo depende de factores externos como
presión y temperatura.
• La densidad de un líquido puede tomarse como constante, para
intervalos adecuadamente amplios de temperatura y presión; la densidad
de los gases que son muy susceptibles al cambios de éstas.
Densidad Absoluta. Para un fluido de masa M y que ocupa un volumen V,
definimos la Densidad Absoluta como:
M
V
Unidades:
Sistema de
Unidades
Densidad
Absoluta
Internacional Kg/m3
c.g.s. gr/cm3
Inglés slug/ft3
Análisis dimensional:
3
MasaM
V Longitud
./1094.1/101/1 33333 ftslugxcmgrxmKg Conversión:
Sustancia Densidad
[gr/cm3]
Sustancia Densidad
[gr/cm3]
Hielo 0.92 Mercurio 13.6
Aluminio 2.7 Gasolina 0.66
Hierro 7.6 Alcohol et. 0.791
Cobre 8.9 Acetona 0.792
Plata 10.5 Glicerina 1.26
Oro 19.3 Cloroformo 1.489
Platino 21.4 Benceno 0.899
Corcho 0.24 Hidrogeno (1atm)
Madera 0.6 Aire (1 atm, 0 0C)
Agua destilada 1.0 Aire (1 atm, 100 0C)
Agua de mar 1.03 Aire (50 atm, 0 0C)
30.071 10x
3103.1 x
31095.0 x
3105.6 x
Tabla 2. Densidad absoluta de algunas sustancias.
En muchas ocasiones es conveniente expresar la densidad de un
sustancia en referencia a otra.
Densidad Relativa. Sean y las densidades absolutas de dos
sustancias, definimos la Densidad Relativa de la sustancia 1 respecto a
la 2 como:
1
2
r
Es común tomar como sustancia de referencia estándar al agua destilada,
de tal forma que la densidad relativa de cualquier sustancia coincide con
el valor de su densidad absoluta.
1 2
Análisis dimensional:
3
1
3
2
r
M L
M L
La densidad relativa es adimensional.
Presión. Para definir esta variable es conveniente presentar los
siguientes aspectos importantes.
El hecho de que ahora consideremos las propiedades de extensión del
sistema, nos permite diferenciar a las fuerzas que actúan sobre él en dos
grupos:
Fuerzas de masa (o volumen), son aquellas que actúan en el
sistema como un todo, son proporcionales al volumen del sistema
y pueden ser producto de la interacción a distancia del sistema con
los alrededores; ejemplo típico de este grupo es la fuerza de
gravedad o peso.
Fuerzas de superficie, son producto del contacto de la superficie
que delimita al sistema de sus alrededores y son proporcionales al
área de dicha superficie.
La elasticidad es una rama de la física cuyo objetivo es el estudio de cómo
se deforman los materiales por acción de las fuerzas aplicadas sobre ellos; y
es precisamente aquí donde surge el concepto de esfuerzo del cual se hará
uso para el establecimiento del concepto de presión, fundamental en el
estudio de los fluidos y del cual se hablará en forma breve y elemental a
continuación.
- Tamaño y forma del cuerpo.
- Material del que esté hecho el cuerpo.
- Condiciones externas en las que se encuentre el cuerpo.
- Dirección en que se aplica la fuerza deformadora sobre el cuerpo.
- entre otras.
Video o dibujo
ilustrativo
Para establecerla la relación entre las fuerzas aplicadas y la deformación
producida se debe tomar en cuenta los siguientes factores:
Modelo
Mecánico
Acerosfragilidad
Por ejemplo…
F
A
Figura 1. Barra sujeta a Esfuerzos de: (a) Tensión; (b) Comprensión y (c) Corte
El objetivo de este curso no incluye establecer la relación fuerza-
deformación sino entender el comportamiento general de los cuerpos ante la
presencia de estas fuerzas deformadoras.
Con el fin de comparar el comportamiento de un cuerpo cuando se somete a
una fuerza externa F, definimos el esfuerzo como:
Magnitud de la fuerza aplicada
Área en la que se aplica la fuerza
(a) (b) (c)
Si consideramos una sección transversal como la que se muestra en fig. 2(a)
tendremos que la fuerza F se distribuye sobre un área mayor A´ y que no es
perpendicular a ella.
La fuerza resultante sobre la sección transversal de área A´ puede
descomponerse, en una fuerza normal y otra tangencial, las cuales generan
dos esfuerzos:
Figura 2. Descomposición de esfuerzos
'
n
t
F
A
'
t
c
F
A
esfuerzo de tensión
esfuerzo de corte
Enfoque Mecánico:
• La aplicación de esfuerzos de tensión, compresión o corte a un sólido, primero
provocará una deformación elástica y posteriormente si los esfuerzos exceden
del límite elástico, una distorsión permanente.
• Los líquidos y gases poseen propiedades elásticas solo bajo compresión y en
mucho menor grado bajo tensión. La aplicación de un esfuerzo infinitesimal de
corte a un fluido, resulta en una distorsión continua y permanente.
“La incapacidad de los fluidos de resistir esfuerzos de
corte les proporciona su característica habilidad de
deformarse o de fluir”
Tema I.1: Estática de Fluidos
Fluidos en reposo
Esfuerzos de
corte
Esfuerzos de
tensión(*)
Esfuerzos de
compresión
(*) exceptuando el tópico I.1.7 Fenómenos de Superficie.
Fp
A
donde F es la magnitud de la fuerza compresora y A es el área sobre la
cual se aplica dicha fuerza.
2/ mNw
2/cmDina
2/ ftLb
Sistema de Unidades Presión
Internacional
c. g. s.
Ingles
2 1 2 21 1 10 2.899 10 .Nw m x Dina cm x Lb Lb
Este esfuerzo compresor, y que además es isotrópico, como se mostrará
posteriormente, es la magnitud conocida comúnmente como presión.
Unidades:
Análisis dimensional:
2
FuerzaFp
A Longitud
Conversión:
Otras variables:
• Peso específico: definido como el peso por unidad de volumen de una sustancia.
W mg mg
V V V g
Análisis dimensional:
3
FuerzaW
V Longitud
• Volumen específico: definido como el volumen por unidad de masa de una
sustancia.1V
vMM
V
1
v
Análisis dimensional:
3LongitudV
vM Masa
Para analizar las propiedades de los fluidos en reposos podemos referirnos
a todo el fluido en consideración o a una parte de él, al que llamaremos
elemento de volumen de fluido.
Figura 3. Elemento de volumen
I.1.2 Propiedades de los fluidos en reposo
Figura 4. Esfuerzos compresores en un fluido.
Como el líquido en su conjunto esta en reposo, cualquier parte de el también deberá
estarlo; de lo estudiado anteriormente, se concluye que sobre él no se aplicarán
fuerzas de corte.
Propiedad 1. Las fuerzas que el resto del líquido ejerce sobre el elemento
de volumen son normales a su superficie.
Además, es producto de la experiencia el hecho de que si quitándose el elemento de
volumen, el líquido circundante ocuparía el espacio vacío dejado por este.
Propiedad 2. Las fuerzas que ejerce el resto del líquido sobre el elemento
de volumen son compresoras, es decir, dirigidas hacia él.
Propiedad 3. la presión en un punto de un líquido en reposo tiene la
misma magnitud en todas direcciones.
Para demostrar esta propiedad consideramos un elemento de volumen
como el que se muestra en la figura 5
Figura 5. (a) elemento de volumen; (b) Fuerzas sobre el elemento de fluido.
(a) (b)
Como el elemento de volumen esta en reposo (1ª. Ley de Newton):
0321
WFFF
03321
kmgkCosFjSenFkFjF
De donde se desprenden las siguientes ecuaciones escalares:
1 3 0F F Sen
Sustituyendo las magnitudes de las fuerzas en términos de las presiones ( )
y la masa en términos de la densidad ( ):
1 3 0p x z p x sSen
2 3 0F F Cos mg
2 3 02
x y zgp x y p x sCos
F pA
M V
De la figura anterior se observa que:
zSen
s
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores tenemos que:
1 3 0p x z p x z
De donde se concluye que:
31 pp
2 3 02
g zp p
Recordando que nuestro objetivo es encontrar la presión en un punto del fluido:
32 pp
1 2 3p p p
La presión en un punto de fluido en reposo es la
misma en todas direcciones. De aquí proviene la
característica de isotropía que tiene el esfuerzo
compresor en un fluido.
2 3 02
x y zgp x y p x y
0z
yCos
s
Propiedad 4. los líquidos en reposo forman una superficie libre horizontal.
El problema fundamental de la estática de fluidos consiste en determinar la
distribución de la presión en un fluido en reposo, es decir, encontrar cual es
el valor de la variable presión en distintos puntos de éste.
Consideremos un líquido de densidad constante en reposo, contenido en un
recipiente. Analicemos dinámicamente a un elemento cúbico de dicho líquido.
Figura 6. (a) Fluido en reposo; (b) dimensiones del elemento de volumen; (c) diagrama de fuerzas
en el plano y-z.
(a) (b) (c)
I.1.3 Ecuación fundamental de la estática de fluidos
Como el elemento de volumen está en reposo:
1 2 1 2 0F k F k f j f j W k
De donde se obtienen las siguientes dos ecuaciones escalares,
1 2 0f f
2 1 0F F W
De la definición de presión, podemos expresar a las fuerzas que aparecen
en estas ecuaciones en términos de las correspondientes presiones como:
1 1F P A
2 2F P A
1 1f p A
2 2f p A
Al sustituirlas en las ecuaciones anteriores obtenemos:
2 1 0 (1)P A PA W
1 2 0 (2)p A p A
1 2 1 1 0F F f f W
De la figura 6(b):
yxA
,zyxV
y podemos escribir finalmente:
m V
Como la magnitud del peso del elemento de volumen:
W mg
y de la definición de densidad
2 1 0P A PA gV
2 1 (1')P P g z
2 1 (2')p p
podemos escribir la ec. (1) como,
• Las ecs. (1’) y (2’) son la solución al problema planteando
inicialmente ya que expresan la forma en que se comporta la presión
en el elemento de volumen del líquido.
•La ec. (2’) indica que las presiones laterales, sobre el elemento de
volumen, son iguales.
•La ec. (1’) por el contrario nos muestra directamente que las
presiones sobre las caras superior e inferior del elemento de volumen
no son iguales: la presión en la cara inferior es mayor que la
presión sobre la cara superior.
Figura 7. Presión en un fluido.
La ec. (2’) fue obtenida analizando un elemento de volumen arbitrario de
líquido, sin embargo esta ecuación solo refleja la altura de dicho elemento de
volumen, de tal forma que denotando por h a la altura de éste, la ecuación
toma la forma,
z
2 1P P gh
Figura 8. Ecuación fundamental de la hidrostática.
• La distribución de presiones en un fluido no depende de la forma del
recipiente.
• La presión es la misma en todos los puntos situados a la misma altura.
• Como la densidad se tomó constante, esta ecuación solo es válida para
fluidos incompresibles.
Ecuación Fundamental
de la Estática de Fluidos
Presión independiente de la dirección. Enciclopedia de
Experimentos de Física. Disco 12.
Tubo en U con agua y mercurio. Enciclopedia de
Experimentos de Física. Disco 12.
Para concluir:
En el caso de gases en reposo, como las densidades de los gases en condiciones
normales son muy pequeñas (véase tabla 1, ):
Sistema de UnidadesPresión
Atmosférica
Internacional
c. g. s.
Ingles
25 /10013.1 mNwx
26 /10013.1 cmDinax
2/2116 ftLb
En el caso de recipientes abiertos, la presión sobre la superficie libre de un
líquido será la presión que sobre ella ejerce la atmósfera y que
denotaremos por p0
Tabla 2. Presión atmosférica.
0gh despreciable 2 1P P
3 310 g cm
densidad
del gas
Recipientes NO
muy grandes
Peso del Aire. Enciclopedia de Experimentos de Física.
Disco 12.
Bazuca de vacío. Enciclopedia de Experimentos de
Física. Disco 11.
Barril. Enciclopedia de Experimentos de Física. Disco 11.
Lata. Enciclopedia de Experimentos de Física. Disco 11.
Tarea: Haciendo uso de las Leyes de Newton y de la
Ecuación Fundamental de la Estática de Fluidos, justificar
el comportamiento observado en la placa de vidrio.
