UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL“FRANCISCO DE MIRANDA”

ÁREA DE TECNOLOGÍAPROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA

ELEMENTOS DE MAQUINAS II

ING. JULIO CHIRINOS

AGOSTO 2009

CONTENIDO

OBJETIVO DEL TEMA

ENGRANES. DEFINICIÓN

NOMENCLATURA. CARACTERÍSTICAS DE LOS DIENTES

LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANAJE

RELACIÓN DE CONTACTO

INTERFERENCIA

TRENES DE ENGRANES

◦ ENGRANES SIMPLES

◦ ENGRANES COMPUESTOS

ANÁLISIS DE FUERZAS

ESFUERZOS EN LOS DIENTES

◦ ESFUERZO DE FLEXIÓN

◦ ESFUERZO SUPERFICIAL

RESISTENCIA A LA FATIGA

DISEÑO DE ENGRANES

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DEFINICIÓN DEL ENGRANE

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DEFINICION: Elementos de máquinas con perfil de rueda dentada que transmiten movimiento de un eje motor a uno secundario. En un engranaje o par de engranes al menor se le llama piñón y al mayor rueda

AGMA: American Gear Manufacturers Association: Diseño, materiales y manufactura de engranes

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TIPOS DE ENGRANES

DIENTES RECTOS DIENTES HELICOIDALES

CONICOS TORNILLO SINFIN

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Borde Superior o CabezaAncho de Cara

Base de Paso

Círculo Base

Círculo de Paso

Fondo

FlancoCara

Ancho del espacio

Espesor del

diente

Holgura

Círculo de dedendo

Círculo de adendo

Adendo

Dedendo

Paso Circular

GEOMETRIA DE LOS ENGRANES

CARACTERÍSTICAS DE LOS DIENTES DE ENGRANES

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Característica Ecuación

Paso circular

Módulo

Paso Diametral

Adendo – Cabeza

Dedendo – Raíz

Holgura

Espesor del diente

N

dp p

c

d

p

P4.25

N

dm

cP

P

G

Gd pd

NdN

P

dP1

a

dP25.1

b

abc

dpa P2

2Narr

brr pb

d

c

P22p

t

ING. JULIO CHIRINOS 7

Class Diametral pitch,pd, in.-1

Coarse 1/2, 1, 2, 4, 6, 8, 10Medium coarse 12, 14, 16, 18Fine 20, 24, 32, 48, 64,

72, 80, 96, 120, 128Ultrafine 150, 180, 200

PASOS DIAMETRALES MAS USADOS

LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANAJE

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LA RAZÓN DE LA VELOCIDAD ANGULAR ENTRE LAS RUEDAS DE UN TREN DE ENGRANAJES PERMANECE CONSTANTE

salida

entrada

salida

entrada

salida

entrada

entrada

salida

N

N

d

d

r

rRV

PUNTO DE VISTA CINEMÁTICO: La normal común de los perfiles de los dientes, en todos los puntos de contacto dentro del acoplamiento, siempre deberán pasar a través de un punto fijo sobre la línea de centros, conocido como punto de paso

ACCIÓN CONJUGADA: Cuando los perfiles de los dientes se diseñan de modo que produzcan una relación constante de velocidad se dice que tiene acción conjugada. Para diseñar el perfil del engrane se utiliza el procedimiento de la evolvente o involuta

ACCIÓN CONJUGADA

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A

B

C

P

rB

rA

b

a

Cuando una superficie curva empuja a otra, el punto de contacto queda donde las dos son tangentes entre si (punto C) y, en cualquier instante, las fuerzas están dirigidas a lo largo de la normal común, ab, a las dos curvas. La recta ab, recibe el nombre de línea de acción. Esta recta cortará la línea de los centros O–O en un punto P. La relación existente entre las velocidades angulares brazos de dientes es inversamente proporcional a la de los radios al punto P. Las circunferencias trazadas por P, con centros en los puntos O, se denominan circunferencias de paso, y el radio de cada una recibe el nombre de radio de paso. El punto P se llama punto de paso

INVOLUTA – RADIO BASE – ÁNGULO DE PRESIÓN

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O2

O1

a

d

b

cØ

ω2

ω1

r2

r1

Cosrr pbase Radio Base

Distancia Entre Centros

Ángulo de Presión= 14.5, 20, 25

)1(2

)(221 V

pcpg

cpp m

NpNN

prrC

RELACIÓN DE CONTACTO

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A B

Movimiento La

bCircunferencia de Paso

P

Arco de Retroceso

Arco de Aproximación b

Línea de Presión

Z

a

Arco de Acción qt=qa+qr

Longitud de Acción: SenC)Cosr()ar()Cosr()ar(LZ 2

g

2

gg

2

p

2

ppab

Relación de Contacto:

CosLP

CospL

pq

m abd

c

ab

c

tc

INTERFERENCIA

DEFINICIÓN: Contacto de porciones de perfiles de dientes no conjugados

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PROBLEMA SOLUCIÓN PROBLEMA

Interferencia Rebaje Debilitamiento notable del diente

Interferencia y Rebaje

Incremento del Número de dientes

Incremento del diámetro de paso para mantener la transmisión de potencia.

Engrane más grandesIncremento del ruidoPequeña reducción de potencia

InterferenciaIncremento del ángulo de presión (25)

Aumento de las fuerzas de fricciónAumento de las cargas de

aplastamientoDisminución de la relación de

contacto

TRENES DE ENGRANES

DEFINICIÓN: Cualquier colección o conjunto de dos o mas engranes.

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Trenes de Engranes Simples

Trenes de

Engranes

Trenes de Engranes

Compuestos

Trenes de Engranes con

Reversión

Trenes de Engranes sin

ReversiónTrenes de Engranes

Epicíclicos

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TRENES DE ENGRANES

SIMPLE

COMPUESTO

EPICICLICO

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CONDICIONES DE DISEÑO

• La razón de contacto, definida como el cociente entre la trayectoria de contacto y el paso normal, debe ser mayor a uno (1) para evitar la interferencia.

• Si el número de ejes es impar el valor del tren es positivo, es decir la entrada y la salida giran en el mismo sentido.

• el número de pares de engranajes debe ser el menor posible.• Se debe considerar el paso diametral y los requisitos de montaje.• Se deben usar engranes comerciales.• Relación de dientes uniforme.• Tratar de emplear el mayor número de ruedas con el mismo

número de dientes.• Evitar que el cambio de velocidad por par de engranes sea muy

elevado.

ING. JULIO CHIRINOS 16

TRENES DE ENGRANES

TREN SIMPLE

n

n

N

NRV 1

1

TREN COMPUESTO

conducidas ruedas dientes de número del productosconductora ruedas dientes de número del producto

1

nRV

TREN PLANETARIO

S

A

P

NVN

VP

bs

bA

A

S

bS

b

A

S

sb

bA

SSbAbA

sSsbAbAPNp

N

AAP

N

SsP

SAbN

N

N

r

r

rr

rrrrVVV

rV

rV

rrV

A

A

......

N1 N2 Nn

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TRENES PLANETARIOS DE TRES Y CUATRO ENGRANES

D

S

A

F

bS

b

AI

S

AD

I

b

ANÁLISIS DE FUERZAS ENTRE DIENTES DE ENGRANES

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Rr Wr

Rr

Wr

Wt

Wt

W

W

Rt

Rt

R

R

TPP

Tg g

Punto de Paso

Línea de presión

Línea de presión

ENGRANE

PIŇON

p

pd

p

p

p

pt N

TP2

d

T2

r

TW

tanWW tr

cosW

W t

Componente Tangencial de la Fuerza

Componente Radial de la Fuerza

ESFUERZOS EN LOS DIENTES

Esfuerzo de flexión

Wt Carga Tangencial Transmitida

Ko Factor de sobrecarga

Kv Factor Dinámico

Ks Factor de Tamaño

Pd Paso Diametral

F Ancho de cara del miembro mas estrecho

Km Factor de Distribución de Carga

KB Factor de Espesor de Borde

J Factor Geométrico

Sat Resistencia a la Flexión

YN Factor del Ciclo de Esfuerzo para Resistencia a la Flexión

SF Factor de Seguridad a Flexión

KT Factor de Temperatura

KR Factor de Confiabilidad

b

RTF

NatT KKS

YSS

ING. JULIO CHIRINOS19

J

KK

F

PKKKW Bmd

svotb

Esfuerzo de Flexión

Esfuerzo de Diseño

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FACTORES DE MODIFICACIÓN DE ESFUERZO AFLEXIÓN

FACTOR DE SOBRECARGA Ko

Maquina Impulsada

Fuente de Poder Uniforme

Choque Ligero

Choque Moderado

Choque Pesado

Uniforme 1.00 1.25 1.50 1.75

Choque Ligero 1.20 1.40 1.75 2.25

Choque Moderado 1.30 1.70 2.00 2.75

FACTOR DINÁMICO

2max

667.0

v

)3(

)12(25.0

11Q5 para B)-56(1.050A

:Donde

vt

v

B

tv

QAv

QB

A

vAK

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CURVAS DEL FACTOR DINÁMICO

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FACTOR DE TAMAÑO Ks

PASO DIAMETRAL MÓDULO MÉTRICO FACTOR DE TAMAÑO

>=5 <=5 1.00

4 6 1.05

3 8 1.15

2 12 1.25

1.25 20 1.40

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FACTOR DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA Km

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ING. JULIO CHIRINOS 25

FCATOR DE ESPESOR DE CORONA KB

1.2 1

2.1 242.2

6.1

B

BBB

t

RB

m

mm

LnK

ht

m

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FACTOR GEOMÉTRICO J

ING. JULIO CHIRINOS 27

ING. JULIO CHIRINOS 28

Esfuerzo de Contacto

WtCarga Tangencial Transmitida

CpCoeficiente Elástico

KOFactor de Sobrecarga

KvFactor Dinámico

KmFactor de Distribución de Carga

F Ancho de cara del miembro mas estrecho

KmFactor de Distribución de Carga

CfFactor de Condición Superficial

I Factor Geométrico

d Diámetro de paso

SacResistencia de Contacto del Material

ZNFactor de Ciclo de Esfuerzo

SHFactor de Seguridad por Picadura

KTFactor de Temperatura

KRFactor de Confiabilidad

c

I

C

dF

KKKWC fm

votpc

Esfuerzo de Contacto Superficial

Esfuerzo de Diseño

RTH

HNacc KKS

CZSS

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FACTORES PARA LA ECUACION DE σC

p

GG

Gp

Gp

p

N

Nm

m

Cd

mC

d

d

internos engranes para 1

2

externos engranes para 1

2

piñón del paso de diámetro

G

Gp

p

EE

C2

p

2

p

11

1

C elástico eCoeficient

d

p

pG

dppp

pGp

P

xa

Csen

Prar

d

I

1addendum del tamaño

coscos

donde 11

cos

I GeométricoFactor

22

ING. JULIO CHIRINOS 30

Sat y Sac se obtinen de los graficos de la pag- 553 y 559 respectivamente del texto Spotts

En función de la dureza brinell para engranes de acero totalmente endurecidos.

Para otros materiales consultar las NORMAS AGMA

34300349

29100322

2

1

Bac

Bac

HS

HS

16400102

128003.77

2

1

Bat

Bat

HS

HS

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FACTORES PARA LA ECUACIÓN DE SC

ciclos 10 de diferente es ciclos

nº el si Spotts 561 pág 34-10 grafico el emplea Se

esfuerzo de ciclo delactor

7

NZ

F

menterespectiva engraney piñón del Brinell durezas lasson Hy H

00698.0 entonces 7.1 Si

00929.000898.0 entonces 7.11.2 Si

0A entonces 2.1 Si

con determina seA de valor ely 1 engranes derazón la es

:

)0.1(0.1

C Dureza deRazón deFactor

BGBP

H

Donde

AHH

HH

AHH

HH

m

donde

mAC

BG

BP

BG

BP

BG

BP

BG

BP

G

GH

ING. JULIO CHIRINOS 32

ENGRANES HELICOIDALESGEOMETRIA

xP

nP

tP

ING. JULIO CHIRINOS 33

ENGRANES HELICOIDALES

coscos

tan

tan

cos

coscos

n

t

ta

ttr

na

nt

nr

WW

WW

WW

senWW

WW

WsenW

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ENGRANES CONICOS

senWW

WW

r

TW

ta

tr

medt

tan

costan

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TORNILLO SINFIN

zGtWa

yGrWr

xGaWt

nz

ny

nx

WWW

WWW

WWW

WW

WsenW

senWW

coscos

cos

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PROBLEMA