Tema I. NOŢIUNILE ŞI AXIOMELE DE BAZA ALE STATICII.

1.1. Forţa. Sistem de forţe. Echilibrul corpului rigid.

1.2. Axiomele staticii şi consecîntele lor.

1.3. Forţe active şi reactiunile legaturilor

1.1. Forţa. Sistem de forţe. Echilibrul corpului rigid.

După cum s-a menţionat deja în întroducere, în mecanica teoretica se studiază

mişcarea relative a corpurilor materiale. Pentru aceasta este necesar să se construiască

în primul rând modelele obiectelor şi sa fie defînite noţiunile pe care le aplica

mecanica. În mecanica teoretică se conşideră cel mai simplu model al spaţiului

«obişnuit» euclidian cu trei dimenşiuni. Se postulează ca în acest spaţiu exista cel

puţîn un sistem de coordonate în care sunt juste legile lui Newton (sistemul înerţial).

Multiplele experienţe şi măsurări arată că sistemul de coordonate cu origînea în

centrul Soarelui şi axele orientate spre stelele îndepurtate «fixe» este conşiderat cu

mare precizie un sistem înerţial. Ulterior se va demonstra ca daca exista cel puţîn un

sistem înerţial, atunci există о mulţime înfînită de astfel de sisteme (sistemele

înerţiale de referînţă convenţional sunt numite fixe).

În statică fără a comite erori în calcule, se poate conşidera, ca sistemele de

coordonate legate cu Pamântul sunt «nemişcate». Condiţiile de echilibru relativ în

sistemele neinerţiale de referinţă, în particular în sistemele de referinţă care se mişcă

faţă de Pamânt, vor fi elucidate în dinamică.

Atit în statică, cât şi în dinamică una dîn cele mai importante noţiuni este

noţiunea de forţă. Notiunea primară de forţă ne dau senzaţiile musculare. În mecanică

prin noţiune de forţă se înţelege măsura înteractiunii mecanice a corpurilor materiale,

În rezultatul căreia corpurile ce înteracţionează pot comunica unul altuia acceleraţe

sau să se deformeze (să-şi schimbe forma). Dîn această defîniţe rezultă imediat doua

metode de măsurare a forţelor: prima metoda — dînamică se bazeaza pe măsurarea

acceleraţiei corpului în sistemul inerţial de referinţă, şi a doua — statică — se

bazează pe măsurarea deformaţiei corpurilor elastice.

În mecanică nu se studiază natura fizica a forţelor. Indicăm doar ca forţele pot să

apară atât la contactul nemijlocit al corpurilor (de exemplu, forţa de tractiune a

locomotivei electrice, care se transmite vagoanelor, forţa de frecare dîntre suprafetele

corpurilor ce se afla în contact etc.), cit şi la distanţă (de exemplu forţele de atractie

ale copurilor cereşti, forţele de înteracţiune dintre sarcinile electrice sau particulele

magnetizate etc.). Forţa este о mărime vectorială; ea se caracterizează prin valoare

numericu sau modul, punct de aplicare şi directie. Punctul de aplicare şi direcţia

forţei determîna lînia de actiune a forţei. În fig. 1.1

este arătată forţa F aplicata în punctul A, lungimea

segmentului AB în scara corespunzatoare este

egaia cu modulul forţei, punctul В se numeşte

extremitatea forţei; la extremitatea forţei se pune о

săgeată, care indica direcţia forţei. Dreapta LM se

numeste linia de acţiune a forţei. Convenim să

notăm forţa printr-o litera cu caracter gras, adica F, iar modulul ei — cu aceeaşi literă

cu caracter normal, adica F.

Pentru măsurarea modulului forţei ea se compara cu о anumita forţa luata drept

unitate. În Sistemul Înternational de masurare a marimilor fizice (ŞI) drept unitate a

forţei este luat newtonul (N),

Se utilizează şi unitaţi mai mari de măsurare a forţei, în particular 1 MN = 106 N

(meganewton), 1 kN = 103 N (kilonewton).

Deseori forţa este determînata prin descrierea ei directa, de exemplu: la capatul

unei grînzi este aplicata forţa F egaia numeric cu 5 kN şi orientata vertical în jos. Însa

se poate defini forţa şi prin metoda folosită de obicei la determînarea vectorilor şi

anume, prin proiectia ei pe axele sistemului de coordonate carteziene şi punctul de

aplicare al forţei. Daca notam vectorii unitate (versorii) ai axelor x, y, z prin i, j, k

Fig. 1.1

x

y

z

F

i

k

j

Fz

Fx

Fy

Fig. 1.2.

(fig. 1.2), atunci forţa F se

determina prin punctul ei de

aplicare şi egalitatea:

F= Fxi + Fyj + Fzk, (1.1)

unde Fx, Fy, Fz sunt proiecţiile

forţei F pe axele de coordonate

corespunzătoare.

Examinând actiunea forţelor

asupra corpurilor materiale, vom

face abstracţie nu numai de natură

fizică a forţelor, ci şi de multe

proprietati ale corpurilor. De exemplu, corpurile solide reale sub actiunea forţelor

aplicate de obicei îşi schimbă puţin forma lor. De aceea la rezolvarea multor

probleme de mecanică se admite să fie negligate deformaţiile mici (adică schimbările

mici ale formei) şi să fie folosit modelul corpului rigid, adică a corpului în care

distanţa dîntre orice două puncte ale lui rămîne neschimbată independent de

actiunea forţelor. Pentru concizie deseori vom foloşi expreşia «corp solid» sau chiar

simplu «corp», avînd în vedere noţiunea de corp absolut solid întrodusă mai sus.

Totalitatea citorva forţe (F1, ..., Fn,) se numeste sistem de forţe. Daca, fără a

viola starea corpului, se poate înlocui un sistem de forţe (F1, ..., Fn,) сu alt sistem

(P1, ..., Pk,), şi învers, atunci aceste sisteme de forfe se numesc echivalente. Simbolic

acest lucru se noteaza astfel:

(F1, ..., Fn,) ~ (P1, ..., Pk,) (1.2)

Noţiunea introdusă de echivalenţă a sistemelor de forţe nu stabileşte conditiile la

care două sisteme de forţe vor fi echivalente. Ea înseamnă numai ca sistemele

echivalente de forţe provoacă aceeaşi stare a corpului (acceleraţii egale).

În cazul ctnd sistemul deforce (F1, ..., Fn,) este echivalent си о singură forţă R,

adică

(F1, ..., Fn) ~ R, (1.3)

Fig. 1.3

aceasta din urmă se numeste rezultantă a sistemului de forţe dat. Ulterior vom arata

că orice sistem de forţe are rezultantă.

Dupa cum s-a mai menjionat, în sistemul înertial de coordonate se realizează

legea înertiei. Aceasta înseamna, în particular, ca un corp care în momentul îniţial se

află în stare de repaus va continua să rămână în această stare, daca asupra lui nu

acţionează alte forţe. Daca un corp rigid ramlne în stare de repaus cînd asupra lui

actioneazu un sistem de forţe (F1, ..., Fn), atunci acesta se numeste sistem de forţe

echilibrat sau sistem de forţe echivalent cu zero:

(F1, ..., Fn) ~ 0, (1.4)

În acest caz deseori se spune că corpul se află în echilibru.

Atragem atentia la deosebirea dintre noţiunea de echivalentă a forţelor şi

noţiunea de egalitate a vectorilor, care reprezintă aceste forţe. În matematică doi

vectori se conşidera egali, daca sunt paraleli, orientaţi în acelaşi sens şi egali dupa

modul. Pentru echivalenţa a două forţe aceasta este însuficient şi din egalitatea F = P

înca nu rezulta relaţia F ~ P. Dîn definiţiile date

urmează că în caz general două forţe sunt

echivalente dacă ele sunt geometric (vectorial)

egale şi au acelaşi punct de aplicare. În fig. 1.3 sunt

reprezentate doua forţe geometric egale, însa

neechivalente. Prin asta se manifestă deosebirea

dintre vectorii liberi studiaţi în matematică şi forţe.

1.2. Axiomele staticii şi consecîntele lor

În axiomele staticii se formuleaza acele legi simple şi generale cărora li se supun

forţele ce acţionează asupra unui singur corp sau forţele aplicate corpurilor în

înteracţiune. Aceste legi sunt stabilite prin multiple observaţii directe şi verificarea

experimentală a consecinţelor (deseori foarte îndepărtate şi deloc evidente), care

rezultă logic dîn aceste axiome.

Fig. 1.4

В А В

F1

А

F1 F2=-F1 F2=-F1

Рис. 1.5.

b)

Conform legii a doua a lui Newton, corpul sub acţiunea unei forţe capată

acceleraţie şi, prin urmare, el poate să se afle în repaus. Aceasta înseamnă că о forţă

nu poate forma un sistem echilibrat de forţe. Axioma întii stabileşte condiţiile la

satisfacerea cărora cel mai simplu sistem de forţe va fi echilibrat.

Axioma 1. Două forţe aplicate unui corp rigid vor fi echilibrate (echivalente cu

zero) atunci şi numai atunci, clnd sunt egale ca modul, actionează după aceeaşi

dreaptă şi sunt orientate în direcţii opuse.

Aceasta înseamna ca daca un corp rigid se afla în repaus sub actiunea a doua

forţe, aceste forţe sunt egale ca modul, acţionează pe aceeaşi dreapta şi sunt orientate

în directii opuse. invers, daca asupra unui corp rigid actioneazu pe aceeaşi dreapta în

directii opuse doua forţe egale ca modul şi corpul în momentul înitial se afla în

repaus, atunci se va conserva starea lui de repaus.

În fig. 1.4 sunt aratate forţele echilibrate F1, F2 şi care satisfac relatiile:

(F1, F2) ~ 0, (P1, P2) ~ 0.

La rezolvarea unor probleme de

statică e necesar să conşiderăm forţele

aplicate la capetele unor bare rigide,

greutatea cărora poate fi neglijată şi

despre care se ştie că ele se află în

echilibru. Din axioma formulată rezultă nemijlocit că forţele care acţionează asupra

unei astfel de bare sunt orientate de-a lungul dreptei ce trece prin extremităţile barei,

sunt opuse ca direcţie şi egale ca modul (fig. 1.5 a). Această concluzie este corectă şi

atunci cînd axa barei este curbilinie (fig. 1.5, b).

Fig. 1.6.

Prima axioma stabileste conditiile necesare şi suficiente de echilibrare numai a

doua forţe, însa, deşigur, sistemul echilibrat de forţe poate fi format şi dîntr-un numar

mai mare de forţe.

Următoarele două axiome stabilesc cele mai simple operatii asupra forţelor

pentru care starea corpului nu se schimbă.

Axioma 2. Fără a viola starea corpului rigid la el se pot aplica sau Înlutura

forţe atunci şi numai atunci, când ele formează un sistem echilibrat, în particular,

daca acest sistem constă din două forţe egale ca modul, acţionînd de-a lungul unei

drepte şi orientate în sens contrar.

Din această axiomă rezultă urmatoarea consecinţă: fără a viola starea unui corp

punctul de aplicare al forţei poate fi deplasat de-a lungul liniei ei de acţiune.

Într-adevăr, fie forţa FA aplicată în punctul A (fig. 1.6, a). Aplicam în punctul В

pe linia de acţiune a forţei FA, doua forţe echilibrate FB şi FB', presupunând că

FB = FA (fig. 1.6, b). Atunci conform axiomei 2 vom avea:

FA ~ (FA, FB, FB')

Deoarece forţele FA şi FB formează de

asemenea un sistem echilibrat de forţe

(axioma 1), apoi conform axiomei 2 ele

pot fi înlăturate (fig. 1.6, c). Aşadar

FA ~ (FA, FB, FB') ~ FB sau FA ~ FB,

ceea ce şi demonstrează consecinţa.

Această consecinţă arată că forţa aplicată unui corp rigid reprezintă un vector

alunecator.

Ambele axiome şi consecinţa demonstrată nu pot fi aplicate pentru corpurile

deformabile, în particular, deplasarea punctului de aplicare a forţei în lungul liniei ei

de acţiune schimbă starea de deformare şi tenşiune în corp.

Axioma 3. Fără a schimba starea unui corp, două forţe aplicate în acelaşi punct

al lui pot fi înlocuite cu rezultanta lor aplicată în acelaşi punct şi egală cu suma lor

geometrică (axioma forţelor paralelogramului).

Fig. 1.7

Fig. 1.8.

Această axiomă stabileşte două circumstanţe: prima — două forţe F1, şi F2 (fig.

1.7) aplicate într-un singur punct au rezultantă, adică sunt echivalente cu о forţă

(F1, F2) ~ R;

a doua — axioma determină complet modulul, punctul de aplicare şi direcţia

forţei rezultante

R = F1 + F2 (1.5)

Cu alte cuvînte, rezultanta R poate fi construită ca diagonala unui paralelogram

cu laturile ce coincid cu forţele F1 şi F2.

Modulul rezultantei se determină prin egalitatea:

unde α - este unghiul dintre vectorii F1 şi F2.

Menţionăm că axioma a treia poate fi aplicată pentru orice

corp nu numaidecit absolut solid.

A doua şi a treia axiome ale staticii dau poşibilitatea de a trece de la un sistem de

forţe la altul echivalent. În particular, ele permit de a descompune once forţă R în

doua, trei etc. componente, adică de a trece la alt sistem de forţe, pentru care forţa R

este rezultantă. Definind, de exemplu, două direcţii ce se află în acelaşi plan cu forţa

R se poate construi un paralelogram, diagonala caruia este R. Atunci forţele orientate

după laturile paralelogramului vor forma un sistem pentru care forţa R va fi

rezultantă (fig. 1.7). O construcţie asemanatoare poate fi făcută şi în spaţiu. Pentru

aceasta e suficient ca din punctul de aplicare al forţei R să ducem trei drepte, care nu

se află în acelaşi plan şi să construim pe ele un paralelipiped cu diagonala R şi

muchiile îndreptate după aceste drepte (fig. 1.8).

Axioma 4 (legea a treia a lui Newton). Forţele

de înteracţiune a două corpuri sunt egale ca modul şi

orientate ре о dreaptă în sensuri opuse. Menţionam

că forăele de înteracţiune dintre două corpuri nu

formează un sistem echilibrat, deoarece ele sunt

aplicate la diferite corpuri. Dacă corpul I acjionează

Рис. 1.10.

vT T'=-T

asupra corpului II cu forţa P, iar corpul II

acţionează asupra corpului I cu forţa F

(fig. 1.9), apoi aceste forţe au moduluri

egale (F = P) şi sunt orientate ре о dreaptă

în sensuri contrare, adica F = —P.

Daca notam prin F forţa cu care Soarele atrage Pamîntul, atunci Pamîntul atrage

Soarele cu о forţă de acelaşi modul, însa orientata în directie opusa —F.

La miscarea unui corp pe un plan la acest corp va fi aplicată forţa de frecare Т

orientată în sens opus miscării. Aceasta este forţa cu care planul nemiscat acţionează

asupra corpului. Pe baza axiomei a patra corpul acţionează asupra planului tot cu

aceeaşi forţă, însa sensul ei va fi opus forjei T. În fig. 1.10 este reprezentat un corp

care se misca în dreapta; forţa de frecare Т este aplicată corpului în miscare, iar forţa

T' = —Т — planului. Să mai conşiderăm un sistem în repaus, reprezentat în

fig. 1.11, a. El constă din motorul A, montat pe

fundamentul B, care la rândul sau se află pe baza C.

Asupra motorului şi fundamentului acţionează

corespunzător forăele de greutate F1 şi F2 (ele reprezintă

acţiunea Pamîntului asupra acestor corpuri). În afară de

aceste două forţe menţionate mai acţionează urmatoarele

forţe:

F3 — forţă de acţiune a corpului A asupra corpului В

(еа este egala cu greutatea corpului A);

F3'— forţa acţiunii inverse a corpului В asupra

corpului A;

F4 — forţa de acţiune a corpurilor A şi В asupra

bazei С (еа este egala cu suma greutăţilor corpurilor A şi

а)

F1

A

F2

b)

c)

d)

F'3F

3

F'4

F4

Fig. 1.11

BF2

C

B);

F4'— forţa acţiunii inverse a bazei С asupra corpului B. Aceste forţe sunt

reprezentate în fig. 1.11 b, c, d.

Conform axiomei 4

F3 = — F'3, F4 = — F'4,

aceste forţe de înteracţiune sunt determinate de forţele F1 şi F2.

Pentru a determina forţele de interacţiune, trebuie să ne bazăm pe axioma 1.

Deoarece corpul A se afla în repaus (fig. 1.11, b) trebuie ca F'3 = — F1

şi, deci, F3 = F1.

Exact la fel din condiţia de echilibru al corpului В (fig. 1.11, c) rezultă

F'4 = — (F2 + F3),

Adică,

F'4 = — (F1 + F2), şi F4 = F1 + F2

Axioma 5. Echilibrul unui corp deformabil nu se va deregla, dacă vom lega

rigid punctele lui şi îl vom conşidera corp rigid.

Această axiomă (uneori numita principiul solidificarii) se aplica în cazuri, cînd

se vorbeste despre echilibrul corpurilor, care nu pot fi considerate rigide. Forţele

exterioare aplicate la astfel de corpuri trebuie sa satisfacă condiţiile de echilibru ale

corpului rigid, însă pentru corpurile nerigide aceste condiţii sunt doar necesare şi nu

şi suficiente. Vom ilustra cele spuse printr-un exemplu simplu. Mai sus s-a

demonstrat că pentru echilibrul unei bare rigide imponderabile este necesar şi

suficient ca forţele F şi F'aplicate la extremitaţile ei să acţioneze pe dreapta ce uneşte

capetele barei, să aibă modulii egali şi să fie orientate în sensuri contrare. Tot aceste

condiţii sunt necesare şi pentru echilibrul unui fir imponderabil, însă penru fir ele nu

sunt suficiente — este necesar sa cerem suplimentar ca forţele ce acţionează asupra

Bară

Bară

Fir

F F'

F F'

F F'

Fig. 1.12.

firului să fie forţe de întîndere (fig. 1.12, b), pe cînd pentru bară ele pot fi şi forţe de

comprimare (fig. 1.12, a).

În încheiere, să considerăm cazul echivalenţei cu zero a trei forţe neparalele,

aplicate unui corp rigid (fig. 1.13, a).

Teorema despre trei forţe neparalele. Dacă sub acţiunea a trei forţe un corp se

afla în echilibru şi liniile de acţiune a două forţe se întersectează, atunci toate cele trei

forţe sunt situate într-un plan şi liniile lor de actiune se întersectează într-un punct.

Fie asupra corpului acţionează un sistem de trei forţe F1, F2 şi F3 şi liniile de

acţiune a forţelor F1 şi F2 se întersecteaza în punctul A (fig. 1.13, a). Conform

consecinţei din axioma 2 forţele F1 şi F2 pot fi deplasate în punctul A (fig. 1.13, b),

iar conform axiomei 3 ele pot fi înlocuite printr-o singură forţă R (fig. 1.13, c).

R = F1 + F2.

Aşadar, sistemul de forţe considerat este redus la doua forţe R şi F3 (fig. 1.13, c).

Conform condiţiilor teoremei corpul se afla în stare de echilibru, prin urmare,

conform axiomei 1 forţele R şi F3 trebuie sa aiba о lînie de acţiune comunş, dar

atunci liniile de actiune a celor trei forţe trebuie sa se intersecteze într-un punct.

1.3. Forţe active şi reactiunile legaturilor

Să convenim a numi liber corpul, daca deplasarile lui nu sunt limitate de nimic.

Corpul, deplasarile caruia sunt limitate de alte corpuri, se numeste corp legat, iar

corpurile care limiteaza deplasarile corpului dat — legaturi. Dupa cum s-a menjionat,

în punctele de contact apar forţe de înterac|iune dîntre corpul dat şi legaturi. Forţele

cu care legaturile acjioneaza asupra corpului dat se numesc reactiunile legaturilor. La

Fig. 1.13

а) б) в)

enumerarea tuturor forjelor ce acţionează asupra corpului dat este necesar,

beneînteles, sa se tîna cont şi de aceste forţe de contact (reactiunile legaturilor).

În mecanica se accepta urmatoarea teza, numita uneori principiul de eliberare:

orice corp legat poatefi conşiderat liber, daca actiunea legaturilor se tnlocuieste prin

reactiunile lor aplicate la corpul dat.

În statica se poate determîna complet reactiunile legaturilor folosînd conditiile

sau ecuajiile de echilibru ale corpului care vor fi stabilite în viitor, însa directia lor în

multe cazuri poate fi determînata dîn proprietatile acestor legaturi.

Fig. 1.14

În calitate de eel mai simplu exemplu în fig. 1.14, a este prezentat un corp,

punctul M al caruia este legat cu punctul fix О prin întermediul unei bare, greutatea

careia poate fi neglijata; capetele barei au articulatii, care fac poşibila rotatia. În acest

caz drept legatura, care acjioneaza asupra corpului, serveste bara OM; strangularea

deplasarilor punctului M se exprima prin aceea, ca el este şilit sa se afle la о distanta

constanta de la punctul O. Dar, dupa cum am vazut mai înaînte (vezi fig. 1.5, b), forţa

de actiune asupra unei astfel de bare trebuie sa fie orientata pe dreapta OM, şi

conform axiomei 4, forţa de reacjiune a barei R trebuie sa fie orientata dupa aceeaşi

dreapta. A§adar, directia reactiunii barei coîncide cu dreapta OM (fig. 1.14, b). (În

cazul unei bare imponderabile curbilînii — dupa dreapta, care uneste capetele barei;

vezi fig. 1.5, b).

În mod analog reactiunea unui fir flexibil şi înextenşibil va fi orientata de-a

lungul firului. În fig. 1.15 este reprezentat un corp suspendat de doua fire şi

reactiunile firelor R, şi R2.

Fig. 1.15

Revenînd la cazul general, mentionam ca forţele ce acţionează asupra unui corp

legat (sau asupra unui punct material legat) pot fi divizate în doua categorii. О

categoric este reprezentata de forţele, care nu depînd de legaturi, iar a doua — de

reactiunile legaturilor. În esenja reactiunile legaturilor poarta un caracter paşiv — ele

apar numai atunci, cînd asupra corpului acţionează for}e de prima categoric. Dîn

aceasta cauza, forţele care nu depînd de legaturi, se numesc forţe active (uneori sunt

numite forţe date), iar reacjiunile

legaturilor — forţe paşive.

În fig. 1.16, a sus sunt reprezentate doua forje active F, şi F2 egale

ca modul, care întînd bara AB, iar jos şirtt aratate reactiunile barei întînse R, şi

R2. În fig. 1.16, b sus sunt reprezentate forţele active F, §i F2, care comprima bara

AB, iar jos — reactiunile barei comprimate R, §i R2.

Sa mai examînam citeva feluri de legaturi şi sa îndicam direcjiile poşibile ale

reacjiunilor lor; deşigur, modulii reactiunilor sunt determînate de forţele active şi nu

pot fi aflate pîna ce ultimele nu sunt date într-un anumit mod. Ne vom foloşi aici de

unele idei şimplificate, care schematizeaza proprietatile reale ale legaturilor.

1. Daca corpul ngid se sprijîna ре о suprafaja absolut neteda (fara frecare),

atunci punctul de contact al corpului cu suprfaja poate sa lanece hber de-a lungul

suprafejei, însa nu se poate deplasa în directia normalei F, A

в г,

В

-о

A o-

А

-о-

Fig. 1.16

b)

la aceasta suprafaja. Reactiunea suprafetei absolut netede este orientatu dupu

normala comunu la suprafe^ele care vîn în contact (fig. 1.17, a). Daca corpul are

suprafaja neteda şi se reazema pe un ascujis (fig. 1.17, atunci reactiunea este orientatu

dupu normala la suprqfaja corpului. Daca corpul se sprijîna cu ascujisul sau într-un

unghi (fig. 1.17, c),

N în

Fig. 1.17

legatura impiedica deplasarea corpului (ascujisului) atit dupa orizontala, cit şi

dupa verticaia. Corespunzator reacjiunea R a unghiului poate fi reprezentata prin cele

doua componente ale ei — orizontala R, şi verticaia

Fig. 1.18

R>? marimea şi sensul carora în cele dîn urma sunt determînate de forjele date

(active).

2. Articulate sferica se numeste dispozitivul reprezentat în fig. 1.18, a, care face

ca punctul 0 al corpului cercetat sa fie imobil (fixat). Daca suprafata sferica a

contactului este ideal neteda, atunci reactiunea articulajiei sferice are direcjia

normalei la aceasta suprafaja. Deci, tot ce

se stie despre reacjiune este faptul ca ea trece prin centrul 0 al articulajiei;

direcjia reacjiunii poate fi arbitrara şi se determîna în fiecare caz concret în

dependenja de forjele active §i schema generala de legare a corpului. Şimilar, nu

poate fi determînata direcjia reacjiunii crapodînei, reprezentata în fig. 1.18, b.

Fig. 1.19

Articulatia cilîndricu imobilu

(fig. 1.19, a). Reacjiunea acestei ar-

ticulajii trece prin axa ei; direcjia ar

ticulajiei poate fi oricare (în planul,

perpendicular pe axa articulajiei).

Articulatia cilîndricu mobila

(fig. 1.19, b) limiteaza deplasarea

punctului fixat al corpului în direcjia

perpendiculara la planul /—/;

respectiv reacjiunea unei astfel de articulajii are şi ea direcjia acestei

perpendiculare.

La unul şi acelaşi corp pot fi aplicate şimultan citeva legaturi de diferite tipuri. În

fig. 1.20, a sunt reprezentate trei exemple de legaturi. În fig. 1.20, b sunt reprezentate

sistemele de forje corespunzatoare; aici conform

principiului eliberarii legaturile sunt înlaturate şi înlocuite cu reacjiuni.

Reacjiunile barelor (schema dîn stînga) sunt orientate de-a lungul barelor; în acest caz

se presupune ca barele sunt imponderabile şi legate de corp prin articulajii.

Reacjiunile suprafejelor de sprijîn absolut netede sunt orientate dupa normala la

aceste suprafeje (schemele dîn centru şi cea dîn dreapta). Afara de aceasta, reacjiunea

articulajiei cilîndrice în punctul A (dîn mijloc) conform teoremei despre trei forje

neparalele trebuie sa treaca prin punctul de întersecjie a forţelor F şi R2, adica prin

punctul C. Reactiunea R, a firului ideal înextenşibil şi imponderabil este orientata de-

a lungul firului (schema dîn dreapta).

În sistemele mecanice formate dîn citeva corpuri rigide articulate, pe lînga

legaturi exterioare (suporturi) exista şi legaturi înterioare.

În aceste cazuri uneori divizam imagînar sistemul şi

înlocuim nu numai legaturile exterioare, ci şi cele

înterioare cu reactiuni corespunzatoare. Un exemplu de acest fel, în care doua corpuri

sunt unite în punctul С printr-o articulate cilîndrica, este prezentat în fig. 1.21.

Mentionam ca forţele R2 §i R3 sunt

Fig. 1.21

egale ca modul, însa sunt orientate în direcjii contrare (conform axiomei 4). În

încheierea acestui paragraf mentionam ca forjele de înteracjiune dîntre diferite puncte

ale unui corp se numesc forţe înterioare, iar forţele ce acţionează asupra corpului dat

provocate de alte corpuri se numesc exterioare. De aici rezulta ca reactiunile

legaturilor pentru corpul dat sunt forţe exterioare.

§ 1.4. Problemele de baza ale static!!

Conjînutul staticii unui corp rigid consta doua dîn probleme de baza:

Problema reducerii sistemelor de forţe: cum poate fi înlocuit sistemul

dat de forţe cu un alt sistem, în particular, cu unui mai simplu, echivalent

cu eel dat.

Problema echilibrului: ce conditii trebuie sa satisfaca sistemul de

forţe aplicat unui corp rigid (sau unui punct material) pentru ca el sa fie

un sistem echilibrat?

Prima problema de baza are о mare importanta nu numai în statica, ci şi în

dînamica.

A doua problema se pune deseori în acele cazuri, cînd echilibrul este evident, de

exemplu, cînd se stie dîn timp ca un corp se afla în echilibru, acesta fiînd aşigurat de

legaturile aplicate corpului. În acest caz conditiile de echilibru realizeaza legatura

dîntre toate forţele, aplicate la corp; în multe cazuri dîn aceste conditii se poate

determîna reactiunile în reazem. Deşi sfera întereselor staticii nu se limiteaza cu

aceasta, trebuie sa avem în vedere ca determînarea reacjiunilor legaturilor (exterioare

şi înterioare) este necesaru pentru calcularea ulterioara a durabilitatii construction

În cazul mai general, cînd se conşiders un sistem de corpuri, care au poşibilitatea

de a se deplasa unui fata de altul, una dîn probjemele principale ale staticii este

problema determînarii pozitiilor de echilibru poşibile. Aceste chestiuni vor fi studiate

în statica analitica (vezi vol. II, cap. XVIII).