Tema 5 Dilatación térmicaitalofisica.weebly.com/uploads/1/0/8/5/108576239/fisica2_cuellar-dilatacion_termica.pdfTema 5 Dilatación térmica 137 Figura 2.54 El acero y el concreto

Dilatación térmicaTema 5

• dilatación o expansión térmica

• dilatación lineal• dilatación de área

• dilatación volumétrica• dilatación de los líquidos• dilatación anómala del agua

Conceptos clave

DilataciónUno de los efectos que resultan del cambio de tempe-

ratura de un cuerpo es el cambio en sus dimensiones. A

este fenómeno se le llama dilatación o expansión tér-mica. Cuando afl ojamos la tapa metálica de una botella

de vidrio al mantenerla bajo un chorro de agua caliente

estamos utilizando la expansión térmica. Asimismo, el

termómetro de mercurio funciona debido a la diferencia

de la dilatación del mercurio y del vidrio.

Figura 2.47 Al colocar la tapa metálica de un frasco debajo de un chorro de agua caliente o de otra fuente de calor, la tapa metálica se expande más que el vidrio. Esto permite destapar el frasco con facilidad.

La dilatación de los sólidos podemos demostrarla ex-

perimentalmente por medio de una esfera que a la tem-

peratura ordinaria pasa a través de un anillo, peo queda

atascada en él cuando se le ha calentado previamente

a)

b)

Figura 2.48 Expansión térmica: a) Antes de calentarse la esfera pasa libremente por el anillo. b) Al calentarse la esfera metálica se expande y ya no pasa a través del anillo.

LibertadDigital (2015)

134 Física II

Una gran variedad de observaciones cotidianas nos

permiten generalizar la afi rmación de que los sólidos

se expanden si aumenta su temperatura y se contraen

si disminuye. El concepto dilatación lo utilizamos para

referirnos a una expansión o a una contracción de un

cuerpo.

Para comprobar la dilatación de los líquidos, tome-

mos un matraz unido a un largo tubo de vidrio estrecho

que contenga cierto líquido hasta un nivel determina-

do. Al calentarse el sistema, al principio se observa que

el nivel del líquido baja bruscamente, debido al primer

efecto del incremento de la temperatura del matraz, el

cual se dilata; luego, se observa ascender el nivel del lí-

quido por encima de un nivel inicial.

000

0

0

0

0

0

000

0

0

0

0

0

Nivel del líquidoantes del calentamiento

Nivel del líquidodespués del calentamiento

Dilatación

Figura 2.49 Al calentarse, el líquido se dilata y ocupa mayor espacio.

De manera análoga, los gases también se dilatan

cuando cambia su temperatura. Así, por cada grado que

se eleva su temperatura, el volumen de un gas aumenta

1

273 del volumen que tiene a 0 °C. Por el contrario, por

cada grado que disminuye su temperatura, el volumen

disminuye 1

273 del volumen inicial a 0 °C.

El conocimiento de que la materia se dilata se co-

nocía desde la antigüedad, pero gracias al invento del

termómetro se hizo posible el estudio cuantitativo de

la dilatación térmica. En esta sección estudiaremos la

dilatación de los sólidos en una, dos y tres dimensiones.

Además estudiaremos la dilatación de volumen de los

líquidos.

Figura 2.50 Al calentarse el aire se dilata y tiende a elevarse.

Dilatación linealSe ha demostrado, con una buena aproximación, que el

cambio de longitud que experimentan la mayor parte de

los sólidos varía directamente proporcional con respecto

al cambio en su temperatura y su longitud inicial. Este

fenómeno, que consiste en la expansión en una dimen-

sión de un sólido debido a un cambio en su temperatu-

ra, se llama dilatación lineal. La razón de la dilatación lineal radica en que un au-

mento en la temperatura de un sólido causa amplitudes

mayores de vibración de sus átomos y aumentan la dis-

tancia promedio entre ellos.

A continuación, describamos matemáticamente la di-

latación lineal. Para un objeto sólido de longitud inicial

L0, el cambio de longitud DL que experimenta debido a

un cambio en su temperatura DT está determinado por

la expresión:

DL L DT= α0

donde a es la constante de proporcionalidad llamada

coefi ciente de dilatación lineal.

L

L₀

∆L 5 ∝ L₀ ∆T

∆T 5 T 2 T₀

∆L

Figura 2.51 El cambio de longitud DL de una barra es directamente proporcional a su longitud inicial L0 y al cambio de temperatura DT.


Tema 5 Dilatación térmica 135

Debido a que un mismo incremento en la temperatura

no genera un mismo incremento en la longitud para to-

dos los materiales, entonces, el coefi ciente de dilatación

(a) es una propiedad del material. Al despejar a en la

ecuación DL 5 aL ? 5 DT resulta:

α = DL

L DT0

Observa en la expresión anterior que la relación DL

L0

no

tiene dimensiones, por consecuencia las unidades de a

es la inversa de la temperatura: 1

°C En la tabla 2.5 se indican valores de los coefi cientes

de dilatación lineal para algunos materiales a 20 °C.

Tabla 2.5 Coefi cientes de dilatación lineal de diversos materiales a 20 °C.

Material a 20 °C Coefi ciente de dilatación lineal (a)

Sustancia

Aluminio 24 3 1026 13 3 1026

Latón 18 3 1026 10 3 1026

Cobre 17 3 1026 9.4 3 1026

Vidrio de ventana 9 3 1026 5 3 1026

Vidrio Pyrex 3 3 1026 1.7 3 1026

Hierro 12 3 1026 6.6 3 1026

Plata 20 3 1026 11 3 1026

Acero 12 3 1026 6.6 3 1026

Ladrillo de concreto 12 3 1026 6.6 3 1026

Estos valores varían ligeramente con los cambios de

temperatura, pero para los propósitos de este texto se

tomarán como constantes.

Ejemplos

1. La longitud de un tubo de cobre a 15 °C es de 4 m. ¿Cuánto se incrementa su longitud cuando su temperatura es de 45 °C? (a

Cobre 5 17 3 1026

1/°C).

Solución4 m

T₀ = 15 °C

Tf = 45 °C

∆L

DL L DT= α0

DL 5 17 3 1026 3 1

oC (45 °C 2 15 °C)

DL 5 2.04 3 1023 m

DL 5 0.00204 m

2. La longitud de una varilla de acero a 20 °C es de 4 m. ¿A qué temperatura su longitud sería de 4.0144 m? (a

Acero 512 3 1026 1/°C).

Solución

L

L₀

T₀

T = T₀ 1 ∆T

∆T

DL L DT= α0 donde

DL 5 4.0144 m – 4 m

DL 5 0.0144 m

αL DT0

0.0144 m, luego

DTDL

DL=

0

DT =×

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−

0 0144

12 10 46

.

( )

m

1

Cm

o

DT =×

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

0 00144 10

12 4

6.

( )

m

1

Cm

o

1

°C

1

°F

1

°C

1

°C

1

°C

1

°C

1

°C

1

°C

1

°C

1

°C

1

°F

1

°F

1

°F

1

°F

1

°F

1

°F

1

°F

1

°F


136 Física II

DT = 14 400 C

(12)(4)

o

DT 5 300°

luego, T – T0 5 300 °C, donde T

0 5 20 °C, luego

T 5 300 °C 1 20 °C

T 5 320 °C

3. En una placa de acero a 30°C, hay un orifi cio de 8 cm de diámetro. Determina el diámetro del ori-fi cio a 200 °C. (a

Acero 512 3 1026 1/°C).

Solución

La dilatación de un orifi cio es exactamente la misma que la del material que le rodea.

1

Debido a que todas las formas de la fi gura ante-rior están hechas del mismo material, y en cada caso la longitud es la misma, entonces al calen-tarse todos juntos experimentan un mismo cam-bio de longitud.

De acuerdo con lo anterior DL L DT= α0

luego

DL L L DT− =0 0

α

donde

L0 5 diámetro del orifi cio a 30 °C

L 5 diámetro del orifi cio a 200 °C

aAcero

5 12 3 1026 1

°C

DT 5 200 °C 2 30 °C 5 170 °C

L 5 L0 1 αL DT

0

L 5 (8 cm 1 12 3 1026 1

°C)(8 cm)(170 °C)

L 5 8.0163 cm

La dilatación lineal debe considerarse para evitar daños en la construcción de casas, edifi cios, puentes, vías férreas, etc. Por ejemplo, en un día caluroso de verano, las temperaturas altas pueden pandear las vías del ferrocarril si no tienen los espacios para pre-ver la dilatación.

Figura 2.52 Separación de las vías para prever la dilatación.

En la construcción de pavimentos de concreto, se deja una ranura que se rellena de asfalto entre cada losa para que cuando se dilaten por el incremento en su temperatura, no sufran deformaciones.

Figura 2.53 En los pavimentos de concreto se deja entre cada losa una ranura para que cuando se dilaten no se de-formen.

En la fabricación de recipientes que deben con-tener líquidos calientes se utiliza el vidrio Pyrex en lugar del vidrio ordinario, porque se dilata menos. Si se vierte agua hirviendo en un vaso elaborado con vidrio ordinario, su interior se dilata antes que su exterior, así, las tensiones en el vidrio pueden estre-llarlo. En cambio, un vaso de vidrio Pyrex tiene me-nos probabilidades de romperse porque su coefi ciente de dilatación es menor que el del vidrio ordinario. En la construcción de casas y edifi cios, la varilla de acero puede incrustarse en vigas de concreto por-que ambos materiales tienen el mismo coefi ciente de dilatación lineal. Si fueran diferentes las dilata-ciones, el acero podría romper el concreto.



Figura 2.54 El acero y el concreto tienen el mismo coefi -ciente de dilatación lineal. Por esta razón las varillas de acero pueden incrustarse en las vigas de acero para forta-lecerlas.

En la construcción de puentes se utilizan las uniones o juntas de expansión para permitir que el puente se expanda y se contraiga por el cambio de temperatura.

Figura 2.55 Las uniones o juntas de expansión permiten a los puentes expandirse y contraerse sin peligro.

Por último, otra aplicación común de la dilatación lineal es la fabricación de una tira bimetálica que se utiliza en los termostatos. Una tira bimetálica con-siste en dos tiras de diferentes metales soldados o re-machados juntos de modo que a una temperatura T

0

tengan una misma longitud. Usualmente una de las tiras es de latón y otra de hierro.

T₀

Latón Hierro

Figura 2.56 Tira bimetálica a temperatura ambiente o ini-cial (T0).

Cuando se calienta la tira bimetálica, el latón se dila-ta más que el hierro, por consiguiente, la tira de latón se vuelve más larga que la de hierro debido a que su coefi ciente de dilatación es mayor que el del hierro. Para compensar la diferencia de longitudes, toman la forma de un arco como se muestra en la siguiente fi gura.

T > T₀

Latón

Hierro

Figura 2.57 Al calentarse (T), la tira bimetálica forma un arco debido a que el latón tiende a dilatarse más que el hierro.

Cuando ya no hay fuente de calor, la tira bimetálica gradualmente retornará a su posición inicial. Ahora bien, si la tira bimetálica se enfría por de-bajo de su temperatura inicial, las tiras toman la for-ma de arco como se ilustra en la siguiente fi gura.

T > T₀

Latón

Hierro

Hielo

Figura 2.58 Cuando la temperatura es más baja que la tem-peratura inicial, la tira bimetálica forma un arco en sentido contrario.

En el termostato de un aparato de aire acondicio-nado, la tira bimetálica se instala de tal manera que se dobla hacia un contacto eléctrico a medida que la temperatura en la habitación se enfría.


138 Física II

Cuando el cuarto se enfría por debajo del ajuste en el termostato, la tira bimetálica se dobla lo sufi -ciente para hacer contacto eléctrico con el intercep-tor que enciende el calentador. A medida que la habitación se calienta la tira bi-metálica se dobla en la otra dirección, entonces se abre el circuito eléctrico y el calentador se apaga.

Figura 2.59 Para regular la temperatura de una habitación, se instala un termostato en los aparatos de aire acondi-cionado. La expansión o contracción térmica de la bobina bimetálica hace que el tubo de mercurio se incline y haga contacto eléctrico o lo interrumpa. Esto hace que se encien-da o se apague el sistema de calefacción o de enfriamiento.

De acuerdo con lo anterior, la magnitud del área ex-

pandida está dada por la expresión:

A 5 xy

luego, el área de la placa que resulta de la expansión es:

A x x T y y T= + +( )( )0 0 0 0

α αD D

luego

A x y x y T x y T x y T= + + +0 0 0 0 0 0 0 0

2 2α α αD D D

A A A T A T A T= + + +0 0 0 0

2 2α α αD D D

A A T T T= + + +0

2 21( )α α αD D D

A A T T= + +0

2 21 2( )α αD D

El término que contiene a a2 se puede eliminar, ya

que su valor tiende a cero, es decir, casi es igual a cero.

Entonces:

A A T= +0

1 2( )αD

A A A T= +0 0

2α D

luego

A A A T− =0 0

2α D

DA A DT= 20

α

donde el coefi ciente de dilatación de área es igual a 2a.

A₀

∆A

A A A= +0

D donde D DA A T= 20

α

Así, el coefi ciente de dilatación del área es aproxima-

damente el doble del coefi ciente lineal.

Dilatación de áreaLa dilatación de área es la expansión lineal en dos

dimensiones. Consideremos una placa de forma rectan-

gular cuyas dimensiones sean x0 de largo y y

0 de ancho,

por consiguiente, de área A 5 x0y

0.

x₀

y₀

Si la temperatura de la placa se aumenta en una can-

tidad DT, las expansiones del largo y ancho son:

x x x DT= +0 0

α

y y y DT= +0 0

α

A0



Dilatación volumétricaDe forma análoga, la expresión para la dilatación volu-métrica o de volumen de un sólido es

DV V DT= 30

α

El coefi ciente de dilatación de volumen para materia-

les sólidos es aproximadamente el triple del coefi ciente

de dilatación lineal.

V₀

∆V

Figura 2.60 Dilatación volumétrica.

V V V= +0

D donde D DV V T= 30

α

A₀

∆A

D DA A T= 20

α

DA 5 2(24 3 1026 1

°C) (1600 cm2) (60 °C 2

30 °C)

DA 5 2.3 cm2

2. A una temperatura de 20 °C, las dimensiones de una placa de acero de forma rectangular son 60 cm 3 80 cm. Determina el área de la placa a 100 °C. (a

Acero 5 12 3 1026 1/°C).

A₀ 60 cm

80 cm

Solución

A0 5 (80 cm)(60 cm) 5 4800 cm2

A 5 A0 1 DA

A₀

∆A

A 5 A₀ 3 ∆V

Ejemplos

1. El lado de una placa cuadrada de aluminio a 30 °C mide 40 cm. Determina el cambio del área de la placa cuando se calienta a 60 °C. (a

Aluminio 5 24 3

1026 1/°C).

A₀

40 cm

Solución

A0 5 (40 cm)2

A0 5 1600 cm2


140 Física II

A A A T= +0 0

2α D

A 5 1800 cm2 1 2(12 3 10261

°C)(4800 cm2)

(100 °C 2 20 °C)

A 5 4800 cm2 1 9.216 cm2

A 5 4809.2 cm2

3. La arista de un cubo de latón a 25 °C mide 20 cm. ¿Cuál es el incremento en el volumen del cubo cuando se calienta hasta 100 °C? (a

Latón 5

18 3 1026 1/°C).

Solución

V₀

20 cm

D DV V T= 30

α donde

V0 5 (20 cm)3

V0 5 8000 cm3, luego

DV 5 3(18 3 1026 1

°C) (8000 cm3) (100 °C

– 25 °C)

DV 5 32.4 cm3

¿Cuál es el volumen del cubo a 100 °C?

DV 5 V – V0

32.4 cm3 5 V – 8000 cm3, luego

V 5 32.4 cm3 1 8000 cm3

V 5 8032.4 cm3

4. A 20°C las dimensiones de un bloque de acero son 12 cm 3 8 cm 3 20 cm. ¿Cuál es el volumen del bloque a una temperatura de 150 °C? (a

Acero

5 12 3 1026 1/°C).

Solución

V₀

20 cm

12 cm

8 cm

V V V= +0

D donde

V0 5 (12 cm)(8 cm)(20 cm) 5 1920 cm3

D DV V T= 30

α

DV 5 3(12 3 1026 1

K)(1920 cm3)(150 °C

2 20 °C)

DV 5 8.98 cm3, luego

V 5 1920 cm3 1 8.98 cm3

V 5 1928.98 cm3 ≅ 1929 cm3

Dilatación de los líquidosRazonando en forma análoga a como lo hicimos ante-

riormente, obtendremos la siguiente fórmula para la di-

latación de volumen para los líquidos:

D DV V T= β0

donde b es el coefi ciente de dilatación de volumen.

En la tabla 2.6 se dan los coefi cientes de dilatación

de volumen para algunos líquidos.

Tabla 2.6 Coefi cientes de dilatación de volumen de diferentes líquidos.

Líquido Coefi ciente de dilatación de volumen

Agua 21 3 1025

Alcohol 11 3 1024

Mercurio 18 3 1025

1

°C

1

°C

1

°C



Ejemplos

1. Calcula en cuánto varía el volumen de un litro de agua cuando su temperatura cambia de 15 °C a 90 °C. (b

Agua 5 21 3 1025 1/°C).

Solución

D DV V T= β0

DV 21 3 1025 1

°C (1 L)(75 °C)

DV 0.01575 L

DV 0.01575 L 3 1000

1

3cm

L

DV 15.75 cm3

2. Un bulbo de vidrio Pyrex está lleno completa-mente con 60 cm3 de mercurio a 25 °C. Calcula el volumen de mercurio que se derramará cuando el sistema se caliente hasta una temperatura de 80 °C? (b

Pyrex 5 3 3 1026 1/°C; b

Hg 5 18 3 1025

1/°C).

Solución

t₀ = 25 °C tf = 60 °C

Volumen derramado

Pyrex

Mercurio

Vo V

Volumen derramado 5

Cambio de volumen

del líqquido

Cambio de volumen

del recipient

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−ee

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Volumen derramado =Hg

D DV V−

Volumen derramado 5

Hg Hg Pyrex Reβ αV T V

0 03D −

ccip.DT

Volumen derramado 5

1

°Ccm318 10 605×

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ (− ))( )80 °C - 25°C 2

3 3 10 60 56×⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ( )( )− 1

°Ccm 5°C3

Volumen derramado 5 0.594 cm3 2 0.0297 cm3

Volumen derramado 5 0.5643 cm3

Dilatación anómala del aguaLa mayoría de los líquidos se dilatan cuando aumenta

su temperatura, es decir, con el incremento de su tem-

peratura se hacen menos densos. El líquido más impor-

tante, el agua, se comporta de un modo irregular con

respecto al calor: para temperaturas superiores a 4 °C se

dilata como los demás cuerpos, pero entre 0°C y 4 °C, al

aumentar su temperatura, se contrae.

Por consiguiente, de 0 °C hasta 4 °C, el agua es cada

vez más densa, y para temperaturas mayores de 4 °C

vuelve de nuevo a disminuir su densidad. El agua tiene,

por tanto, una densidad máxima a 4 °C. Este fenómeno

se conoce con el nombre de anomalía del agua.

Temperatura ˚C

Den

sid

ad g

/cm

0 ˚

0.99970

0.99975

0.99980

0.99985

0.99990

0.99996

1.00000

1 ˚ 2 ˚ 3 ˚ 4 ˚ 5 ˚ 6 ˚ 7 ˚ 8 ˚ 9 ˚ 10 ˚

Figura 2.61 De 0 °C a 4 °C, el agua es cada vez más densa. Para temperaturas mayores de 4 °C, la densidad es cada vez menos den-sa. La densidad máxima es 4 °C.


142 Física II

Esta anomalía de la densidad del agua tiene conse-

cuencias importantes para la vida acuática. Si el agua

tuviera su densidad máxima en el punto de congelación,

o sea a los 0 °C, entonces el agua más fría se hundiría

y los ríos, lagos, estanques, etc., se congelarían de abajo

hacia arriba, por consiguiente, los organismos acuáticos

morirían en invierno. Pero afortunadamente, a causa de

la máxima densidad del agua, las capas de agua frías

fl otan sobre las que están a 4 °C, esto debido a que el

agua en su punto de congelación, o sea a 0 °C, es menos

densa y por tanto fl ota, de manera que el hielo se forma

en la superfi cie, en tanto que el agua que está bajo el

hielo permanece en estado de líquido.

4 °C

Densidad máxima

Hielo 0 °C

3 °C

2 °C

1 °C

0 °C

Figura 2.62 El agua en estado líquido permanece en el fondo por-que es más densa que el hielo.

Ejercicios

1. La longitud de una varilla de acero a 20 °C es de 1.5 m, si se calienta a 250 °C, ¿Cuál es el incremento de la

longitud de la varilla? (aAcero

5 12 3 1026 1/°C).

a) 0.005 m

b) 0.00318 m

c) 0.0029 m

d) 0.00414 m

2. Calcula el incremento en la longitud de una barra de aluminio de 4 m de longitud cuando su temperatura cambia

de 30 °C a 330 °C. (aAluminio

5 24 3 1026 1/°C).

a) 0.0288 m

b) 0.035 m

c) 0.019 m

d) 0.022 m

3. Una barra de hierro a 10 °C tiene una longitud de 1.4 m. Calcula su longitud cuando su temperatura es de 200 °C.

(aAcero

5 12 3 1026 1/°C).

a) 1.4029 m

b) 1.4047 m

c) 1.4032 m

d) 1.4051 m



4. Una varilla de latón a 20 °C tiene una longitud de 1.5 m. ¿A qué temperatura se tendrá que calentar la varilla

para que su longitud sea de 1.5027 m? (aLatón

5 18 3 1026 1/°C).

a) 115 °C

b) 120 °C

c) 125 °C

d) 105 °C

5. El diámetro de un orifi cio circular en una placa de acero a 25 °C es de 20 cm. Determina el diámetro del orifi cio

a 225 °C. (aAcero

5 12 3 1026 1/°C).

a) 20.053 cm

b) 20.06 cm

c) 20.048 cm

d) 20.014 cm

6. La longitud de una varilla de acero a 20 °C es de 4 m. ¿A qué temperatura su longitud sería de 4.0144 m? (aAcero

5 12 3 1026 1/°C).

a) 315 °C

b) 305 °C

c) 330 °C

d) 320 °C

A una temperatura de 30 °C, las dimensiones de una placa de aluminio de forma rectangular son 15 cm 3 28 cm

(aAl

5 24 3 1026 1/°C). Contesta la preguntas 7 y 8.

7. Calcula el incremento en el área de la placa cuando se calienta hasta 50 °C.

a) 0.4032 cm2

b) 0.345 cm2

c) 0.491 cm2

d) 0.54 cm2

8. Calcula el área de la placa cuando se enfría hasta 5 °C.

a) 419.8 cm2

b) 418.5 cm2

c) 419.496 cm2

d) 419 cm2


Documents

Tema 5 Dilatación térmicaitalofisica.weebly.com/uploads/1/0/8/5/108576239/fisica2_cuellar-dilatacion_termica.pdfTema 5 Dilatación térmica 137 Figura 2.54 El acero y el concreto