Tema 4.- Campo magnético TEMA 4.- Campo magnético · Apuntes de Física – 2º Bachillerato Curso 2013-2014

Tema 4.- Campo magnético

TEMA 4.- Campo magnéticoÍNDICE GENERAL

1.- Introducción.

2.- Campo magnético.2.1.- Definición y unidades. Líneas de fuerza. Carácter relativo.2.2.- Fuerzas magnéticas sobre cargas en movimiento.

2.2.1.- Fuerza de un campo magnético sobre una carga móvil: fuerza de Lorentz. Aplicaciones.

2.2.2.- Fuerza de un campo magnético sobre una corriente rectilínea: primera ley de Laplace.

2.2.3.- Fuerza de un campo magnético sobre una espira o circuito. Aplicaciones.2.3.- Fuentes del campo magnético.

2.3.1.- Campo magnético creado por una carga móvil puntual.2.3.2.- AMPLIACIÓN: Campo magnético creado por un elemento de corriente: ley de Biot y Savart.

2.3.2.1.- AMPLIACIÓN: Campo magnético creado por una corriente rectilínea e indefinida.2.3.2.2.- AMPLIACIÓN: Campo magnético creado por una espira.2.3.2.3.- AMPLIACIÓN: Campo magnético creado por un solenoide.

2.3.3.- AMPLIACIÓN: Ley de Ampère.2.4.- Fuerzas entre corrientes paralelas. Definición de amperio.2.5.- Analogías y diferencias entre los campos eléctrico y magnético.

3.- Inducción electromagnética.3.1.- Experimentos de Faraday y Henry.3.2.- Flujo del campo magnético. 3.3.- AMPLIACIÓN: Ley de Gauss para el magnetismo.3.4.- Fuerza electromotriz inducida: leyes de Lenz y Faraday.3.5.- Aplicaciones de la inducción electromagnética.

3.5.1.- Generadores de corriente alterna.3.5.2.- Producción y transporte de la energía eléctrica. Transformadores.

Cuando la temperatura de un metal es muy baja (por debajo de un valor llamado temperatura crítica) no deja pasar las líneas de fuerza del campo magnético a través de él, por lo que permanece levitando dentro de dicho campo. En dicho principio basan su funcionamiento, entre otros, los trenes

de levitación magnética de alta velocidad.

Departamento de Física y Química – IES Leopoldo Queipo (Melilla) 44

Apuntes de Física – 2º Bachillerato Curso 2013-2014

1.- INTRODUCCIÓN.

Los fenómenos magnéticos se conocen desde la Antigüedad. Así, en la Grecia clásica ya se conocían algunas sustancias como la magnetita (Fe3O4) que podían atraer pequeños trozos de hierro. A tales sustancias se les denominó imanes naturales; los imanes artificiales son aquellas sustancias (acero, hierro, níquel, etc) que tienen propiedades magnéticas si se las frota con imanes naturales. Ya se trate de uno u otro tipo, todos los imanes presentan las siguientes propiedades:

• Presentan la máxima atracción o repulsión en los extremos o polos magnéti-cos. Existe una zona neutra que no ejerce ningún tipo de interacción (general-mente, el centro del imán).

• Los polos se conocen con los nombres de polo norte (N) y polo sur (S) , repre-sentados con los colores azul y rojo respectivamente, por semejanza con los polos norte y sur del planeta Tierra.

• Los polos no se pueden separar, es decir, por pequeño que sea, un imán presentará siempre dos polos (no existen los monopolos magnéticos).

• Los polos del mismo nombre se repelen y los de distinto nombre se atraen.

El magnetismo comenzó a ser estudiado de forma rigurosa a finales del siglo XVI-II y principios del XIX. Así, el físico danés Hans Christian Oersted realizó en el año 1819 un experimento para estudiar los efectos de las corrientes eléctricas sobre los imanes.

Colocó una aguja imantada paralelamente a un conductor; observó entonces que la aguja se desviaba de su posición inicial cuando por el conductor circulaba una corriente eléctrica, tendiendo a colocarse perpendicularmente a la dirección del conductor. El sentido de la desviación cambiaba si también lo hacía el sentido de la corriente. De dicho experimento dedujo que la corriente eléctrica – cargas en movimiento – produce fuerzas magnéticas. En 1831, Michael Faraday observó el efecto recíproco: aproximando y alejando un imán a un conductor, entonces en éste se origina una corriente eléctrica. Ambos descubrimientos supusieron el inicio de una nueva rama de la Física llamada Electromagnetismo.

Sabemos que los electrones que forman parte de los átomos giran alrededor del nú-cleo y sobre sí mismos; estos movimientos dan lugar a campos magnéticos, de manera que todos los electro-nes de un átomo pueden ocasionar que el átomo posea, en conjunto, un campo magnético resultante y que se comporte como un pequeño imán. A los imanes atómicos se les llama dipolos magnéticos, y son los respon-sables del magnetismo natural de muchas sustancias. Ahora bien, en ausencia de un imán externo todos es-tos dipolos magnéticos suelen estar orientados al azar, de manera que sus efectos se compensan y la sustancia no tendrá propiedades magnéticas.

AMPLIACIÓN: En presencia de un imán, se produce la distorsión del mo-vimiento de los electrones de la sustan-cia, apareciendo una alineación de to-dos los dipolos magnéticos (magnetiza-ción por alineación) en el mismo senti-do o en sentido contrario. Así, depen-diendo del comportamiento magnético

de la sustancia, éstas pueden clasificarse de la siguiente manera:

1. Sustancias diamagnéticas : presentan magnetización sólo por efecto de distorsión del movimiento electrónico de sus átomos. Son repelidas débilmente por un imán, pues algunos dipolos magnéticos se orientan en sentido contrario al campo magnético exterior. Ejemplos: Cu, Ag, Pb,...

Salvador Molina Burgos ([email protected]) 45

mailto:[email protected]


2. Sustancias paramagnéticas : presentan magnetización por efecto de alineación de sus dipolos mag-néticos, aunque dicha alineación es muy débil. Son atraídas débilmente por un imán y apenas se imantan. Ejemplos: Al, Pt, Mg, O,...

3. Sustancias ferromagnéticas : presentan magnetización incluso en ausencia de un campo magnético exterior. Son fuertemente atraídas por un imán y fácilmente imantables. Constan de pequeñas regio-nes, llamadas dominios magnéticos, en las cuales todos los dipolos magnéticos tienen la misma orientación. En presencia de un campo magnético externo, la mayoría de dichos dominios se orienta en la misma dirección y sentido que el imán exterior. En algunas sustancias, como el acero, los dipo-los magnéticos no suelen volver a su posición inicial tras cesar el campo magnético (magnetismo permanente), por lo que suelen utilizarse para fabricar imanes permanentes o soportes magnéticos para almacenar informa-ción (discos duros, grabadoras,...). Ejemplos de sustancias ferro-magnéticas son el hierro, cobalto, níquel,... y todas sus aleacio-nes.

Indicamos finalmente, en la figura de la derecha, la orientación de las sustancias paramagnéticas y diamagnéticas en presencia de un imán externo.

2.- CAMPO MAGNÉTICO.

2.1.- DEFINICIÓN Y UNIDADES. LÍNEAS DE FUERZA. CARÁCTER RELATIVO.

Del mismo modo que una masa crea un campo gravitatorio o una carga eléctrica crea un campo eléc-trico, una carga en movimiento -corriente eléctrica - crea un campo magnético en el espacio circundante . El valor de dicho campo viene determinado por el vector B⃗ , llamado vector inducción magnética, vector densidad de flujo magnético o, simplemente, vector campo magnético. Así, decimos que existe un campo magnético B⃗ en un punto, si una carga “q” que se mueve con una velocidad v⃗ por ese punto es desvia-da lateralmente debido a una fuerza cuyo valor depende del valor de la velocidad.

Análogamente a los campos gravitatorio y eléctrico, el campo magnético puede representarse mediante líneas de fuerza o de inducción, cuya dirección es tangente al vector inducción magnética en cada punto. Las líneas de fuerza correspondientes al campo magnético originado por un imán salen del polo N y entran por el polo S (en el interior del imán su sentido es contrario); se tratan, por tanto, de líneas cerradas, lo cual es consecuencia del carácter inseparable de los dos polos del imán (a diferencia de lo que sucedía con los campos gravitatorio y eléctrico) y del carácter no conservativo del campo magnético, como veremos más adelante.

La unidad del campo magnético en el S.I. es el tesla (T), que se define como el valor de un campo magnético uniforme que ejerce una fuerza de 1 N sobre una carga de 1 C cuando se mueve con una velocidad de 1 m/s en el interior del campo y perpendicularmente a las líneas de inducción. Dicha unidad debe su nombre al científico yugoslavo Nikola Tesla (en la figura de la derecha). Se trata de una unidad muy grande (un imán convencional puede alcanzar valores de hasta 0´5 T), por lo que suelen utilizarse submúltiplos. Uno de ellos es el gauss (G), correspondiente al sistema CGS, cuya equivalencia con el tesla es la siguiente:

1 T = 104 G



Si un campo magnético uniforme (valor constante) es perpendicular al plano del papel, suele representarse de la manera que se indica en la figura de la iz-quierda.

Mencionaremos finalmente que el campo magnético es relativo, es decir, depende del sistema de referencia escogido. Así, por ejemplo, si el sistema de referencia se encuentra justamente en la carga móvil, ésta no originará un campo magnético al encontrarse en reposo con respecto a dicho sistema de referencia.

2.2.- FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE CARGAS EN MOVIMIENTO.

2.2.1.- FUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CARGA MÓVIL: FUERZA DE LORENTZ. APLICACIONES.

Fue el físico holandés H.A. Lorentz quien estudió de forma cuantitativa el efecto de un campo magnético sobre una carga en movimiento. Sus observaciones fueron las siguientes:

• Si la carga se mueve en la misma dirección del campo, éste no ejerce acción alguna sobre ella.

• Para cualquier otra dirección, la dirección de la fuerza ejercida sobre la carga es perpendicular al plano determinado por los vectores inducción magnética y velocidad, y su sentido viene dado por la regla del sacacorchos al “llevar” el vector velocidad sobre el vector inducción magnética por el camino más corto.

• El módulo o valor de esta fuerza es directamente proporcional a:◦ El valor de la carga “q” que se mueve.◦ El valor de la velocidad con que “q” se mueve.◦ El módulo o valor de B⃗ en cada punto.◦ El seno del ángulo que forman las direcciones de los vectores v⃗ y B⃗ .Todas las observaciones anteriores quedan englobadas en la siguiente expresión matemática:

F⃗=q v⃗×B⃗⇒F=q· v ·B ·sen φ

De la expresión anterior deducimos que:

• F será máxima si v⃗ y B⃗ son perpendiculares, y nula si ambos vectores tienen la misma direc-ción.

• La fuerza magnética sobre una carga positiva tiene sentido opuesto al de la fuerza que actúa sobre una carga negativa que se mueva de la misma manera.

• La cualidad de la materia, o magnitud activa, que crea el campo magnético es una magnitud vecto-rial, q v⃗ , llamada carga magnética, pues en tal caso podemos escribir, en analogía con los campos gravitatorio y eléctrico, que:

B =F

q· v

• Para conocer la dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una carga móvil en el interior de un campo magnético se utiliza la “regla de la mano izquierda” o la “regla del tornillo”.




• Una partícula cargada que se mueva perpendicularmente a un campo magnético uniforme describirá una trayectoria circular. En efecto, si v⃗ es perpendicular a

B , entonces la fuerza que experimentará la partícula será perpendicular a

ambos vectores; dicha fuerza es la fuerza normal, radial o centrípeta, la cual curvará la trayectoria de la partícula haciéndole describir un m.c.u. de radio R (aunque no se modificará el módulo de su velocidad). Podemos calcular dicho radio aplicando la 2ª ley de Newton:

Σ F⃗ = m· a⃗ ⇒ q· v ·B = m·v2

R⇒ R =

m · vq ·B

=p

q· B

Lógicamente, las partículas de mayor momento lineal (o cantidad de movimiento) describirán trayectorias de mayor radio. La velocidad angular y el período del m.c.u. que

describirá la partícula en el interior del campo magnético uniforme vendrán dados por:

ω =vR

=q· Bm

T =2πω =

2πmq B

Observar que la velocidad angular es independiente del valor de la velocidad y del radio de la trayectoria.

El sentido del movimiento circular descrito por la partícula dependerá del sentido del campo magné tico y del signo de la carga eléctrica (ver figura a la derecha). Si la carga no se moviera perpendicularmente al campo, su trayectoria sería helicoidal.

Si una carga eléctrica se mueve en una región en la que existan simultáneamente un campo eléctricoE⃗ y otro magnético B⃗ , la fuerza total actuante sobre ella se llama fuerza de Lorentz, y será la suma

vectorial de las fuerzas eléctrica y magnética:

F⃗ = F⃗e + F⃗m = q (E⃗+ v⃗×B⃗)

Evidentemente, si la carga se encuentra en reposo el único campo que actuará sobre ella será el eléctrico.

Vamos a estudiar ahora dos de las principales aplicaciones que tienen las fuerzas magnéticas sobre las cargas en movimiento: el ciclotrón y el espectrómetro de masas.

1. El ciclotrón fue el primer acelerador de partículas, construido en 1931 por los científicos estadounidenses Ernest O. Lawrence y M. Stanley Livingston. Consta de los siguientes elementos:

• Dos conductores huecos semicilíndricos llamados “des” debido a su forma.

• Un generador de corriente alterna de alta frecuencia, que crea entre las dos “des” un campo eléctrico variable en el tiempo.

• Un campo magnético uniforme perpendicular a las “des” producido por un potente electroimán.

• Una fuente de partículas cargadas situada en el centro de las “des”.• Una salida para las partículas cargadas, situada tangencialmente a

una de las “des”.



Consideremos una partícula de carga +q y masa m, emitida por la fuente de partículas. Debido al campo eléctrico, será acelerada hacia la “de” que posea polaridad negativa, llegando a ella con una velocidad v1. En el interior de la “de” no existe campo eléctrico, pero sí un campo magnético; por tanto, la partícula no se verá acelerada, pero describirá una trayectoria circular de radio:

R1 =m · v1

q · B

Si durante el tiempo necesario para que el ión complete una semicircunferencia el campo eléctrico cambia de sentido, invirtiéndose la polaridad de las “des”, el ión será de nuevo acelerado en el espacio comprendido en-tre ambas y penetrará en la otra “de” con una velocidad mayor, v 2, describiendo entonces una semicircunfe-rencia de mayor radio que el de la anterior. De esta forma se consigue que la trayectoria del ión sea una espe -cie de espiral, formada por arcos semicirculares de radio creciente, unidos por pequeños segmentos a lo largo de los cuales el radio aumenta. La velocidad angular del ión en cada giro es:

ω =vR

=q· Bm

de donde deducimos que la velocidad angular es independiente de la velocidad del ión y del radio de la cir-cunferencia que describe, dependiendo únicamente de la inducción magnética y de la relación carga/masa del ión.

En el momento en que el ión describa una trayectoria cuyo radio sea el de las “des”, se escapará tan-gencialmente a través de la salida, siendo máxima su velocidad:

v máx =q· B· R

m⇒ Ec =

12

mvmáx2

=q 2 ·B2 · R2

2m

Vemos que la energía cinética del ión en el momento de la salida no depende de la diferencia de potencial aplicada entre las “des”, sino de su radio, del campo magnético y de la relación entre su carga y su masa.

Hoy en día existen grandes aceleradores de partículas. El CERN (Or-ganización Europea para la Investigación Nuclear), en Ginebra, posee un ace-lerador de unos 4 km de radio, cuya función prin-cipal es el estudio de la estructura interna de la

materia. Para ello, se hacen colisionar las partículas a elevadas velocidades; como resultado de estas colisiones se han descubierto cientos de partículas fundamentales constituyentes de la materia.

2. El espectrómetro de masas fue el aparato que permitió distinguir los distintos isótopos de los elementos. Para ello, los iones positivos de los distintos isótopos son acelerados por el campo eléctrico existente entre las placas de un condensador, adquiriendo una energía cinética y una velocidad que vendrán dadas por:

q·Δ V=12

mv2⇒ v=√ 2q ·Δ Vm




siendo ΔV la diferencia de potencial entre las dos placas del condensador. Una vez acelerados, los iones penetran perpendicularmente en un campo magnético uniforme, describiendo entonces una trayectoria circular de radio

R =mvqB

=

m· √ 2q ·Δ Vm

qB=

1B √ 2m ·ΔV

q

Por tanto, los iones que tengan la misma carga pero distinta masa – isótopos – describirán trayectorias de distinto radio, impactando en puntos diferentes de la pantalla, donde se observarán y recogerán por separado.

2.2.2.- FUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CORRIENTE RECTILÍNEA: PRIMERA LEY DE LAPLACE.

Consideremos un conductor metálico de longitud L por el que circula una corriente de intensidad I, colocado en el interior de un campo magnético B. Si llamamos “v” a la velocidad con que los electrones cir -culan por el interior del conductor, tardarán un tiempo t = L/v en atravesarlo; durante dicho tiempo, la cantidad de carga que atraviesa el campo magnético es:

I =qt

⇒ q = I · t = I · Lv

de modo que la fuerza magnética que el campo ejercerá sobre dicha cantidad de carga será, en módulo:

F = qvB·sen φ = I · Lv

· vBsen φ = ILBsen φ

A la forma vectorial de la expresión anterior se le conoce con el nombre de primera ley de Laplace :

F⃗ = I ·L⃗×B⃗

La fuerza anterior es, en realidad, la resultante de todas las fuerzas magnéticas que actúan sobre todas las cargas que circulan por el conductor. La dirección de dicha fuerza será perpendicular al plano formado por la corriente y el campo magnético, y su sentido vendrá dado por la regla de la mano izquierda o por la del sacacorchos.

2.2.3.- FUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA ESPIRA O CIRCUITO. APLICACIONES.

AMPLIACIÓN: Consideremos la espira rectangular de la figura de la izquierda, de lados a y b, capaz de girar alrededor del eje OO´ y por la que circula una intensidad de corriente I en sentido antihorario; sea φ el ángulo que forman la normal a la superficie de la espira y el vector inducción magnética. Entonces, sobre cada uno de los 4 conductores que forman la espira el campo magnético ejercerá una fuerza cuyo valor, dirección y sentido vienen determinados por la regla de la mano izquierda, tal y como se indica en la figura de la derecha.



Las fuerzas sobre los conductores “a” tienen el mismo valor pero sentidos contrarios, por lo que se anulan; sin embargo, las que actúan sobre los conductores “b” tienen el mismo valor, sentido contrario y direcciones paralelas, por lo que forman un par de fuerzas cuyo momento (de fuerza) valdrá:

M = F·d = I b B a sen φ

siendo d = a·sen φ la distancia mínima entre las direcciones de las dos fuerzas que constituyen el par. Como la superficie de la espira es S = a·b, podemos escribir:

M = I B S sen φ

Si consideramos que S⃗ es un vector perpendicular al plano de la espira y que avanza según la regla del sacacorchos que gira según el sentido de la corriente, el momento de fuerza existente sobre ella cuando se encuentra dentro de un campo magnético puede expresarse vectorialmente de la forma siguiente:

M⃗ = I ·S⃗×B⃗

El efecto de este momento de fuerza es hacer que la espira gire hasta que el vector superficie se oriente en la misma dirección del campo magnético, momento en el cual desaparece la tendencia al movimiento al hacerse nulo el momento de la fuerza. Este principio es el fundamento de los motores eléctricos, galvanómetros, am-perímetros y voltímetros.

OBSERVACIONES:1. La expresión anterior es válida sea cual sea la forma de la espira.2. Si se trata de una bobina o solenoide (conjunto de N espiras superpuestas e idénticas), el momento

de fuerza total será:M⃗ = N I ·S⃗×B⃗

3. Al producto I ·S⃗ se le conoce como momento magnético de la espira, m⃗ .

Mostramos a continuación las dos principales aplicaciones de la acción de un campo magnético so-bre una espira, los galvanómetros y los motores.

El galvanómetro es un aparato que sirve para medir intensidades de corriente, generalmente muy débiles. Se basa en la acción de un imán fijo sobre un conductor rectangular móvil, el cual, al ser recorrido por una corriente eléctrica, gira bajo la acción del par de fuerzas que el campo magnético creado por el imán ejerce sobre el conductor. En el interior de la bobina se coloca un núcleo de hierro dulce, para así concentrar en la bobina las líneas de inducción del imán. Del ángulo de giro efectuado por dicha bobina se deduce la intensidad de la corriente que circula por ella mediante una escala graduada. La sensibilidad de los galvanómetros es muy grande, pudiendo llegar al picoamperio (10-12 A).

Un motor de corriente continua es un dispositivo que sirve para obtener energía mecánica a partir de energía electromagnética. Así, al colocar una espira en el interior de un campo magnético se genera un par de fuerzas que la orientan hasta que el plano que la contiene sea perpendicular al campo magnético. Si en el instante en el que la espira pasa por la posición de equilibrio se hace pasar la corriente eléctrica en sentido contrario, el momento del par de fuerzas cambia de sentido y la espira sigue girando tratando de encontrar la nueva posición de equilibrio. Se trata, pues, de cambiar el sentido de la intensidad de la corriente eléctrica cada media vuelta que recorra la espira. Las delgas, al rozar con las escobillas, son las que permiten cambiar el sentido de la corriente dentro de la espira.




2.3.- FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO.

De acuerdo con el experimento de Oersted, sabemos que cualquier carga eléctrica en movimiento ge-nera a su alrededor un campo magnético. En este apartado estudiaremos los campos magnéticos que crean a su alrededor una carga puntual y un elemento de corriente. Terminaremos estudiando la ley de Ampère, la cual nos demuestra que el campo magnético no es conservativo.

2.3.1.- CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA MÓVIL PUNTUAL.

El campo magnético que una carga puntual, q, crea a una distancia “r” de ella depende de los siguientes factores, tal y como se ha observado experimentalmente:

• Del valor de la carga que se mueve.• De la velocidad, v, que posee.• Del seno del ángulo que forma la dirección de la velocidad de la carga

con el vector que une su posición con el punto considerado.• Del cuadrado de la distancia r.

Estos factores aparecen englobados en la siguiente expresión:

B⃗ =μ0

4π·

q · v⃗× u⃗r

r2

donde u⃗ r es el vector unitario en la dirección del segmento r. En la expresión anterior hemos considerado que el medio es el vacío; entonces,

μ0 = 4π ·10−7 T· m · A−1 = 4π ·10−7 N· A−2

es una constante llamada permeabilidad magnética del vacío, que nos da idea de la facilidad con que la fuerza magnética se “propaga” por dicho medio.

2.3.2.- AMPLIACIÓN: CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN ELEMENTO DE CORRIENTE: LEY DE BIOT Y SAVART.

Consideremos ahora un elemento de corriente, d l , cuya dirección es la del conductor y cuyo sentido es el de la corriente, por el que circula una intensidad I. Si la carga, dq, contenida en dicho elemento se desplaza a una velocidad v, el tiempo que tarda en recorrer la longitud dl será t = dl/v, con lo cual:

dq = I· dt = I ·dlv

Sustituyendo en la expresión del apartado anterior tendremos que el campo magnético creado por un elemento de corriente a una distancia r será:

d B⃗=μ0

4π·

I · d l⃗ ×u⃗ r

r2

A la expresión anterior se le conoce con el nombre de ley de Biot y Savart, en honor de los físicos Jean Baptiste Biot y Félix Savart.



2.3.2.1.- AMPLIACIÓN: CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA E INDEFINIDA.

Podemos considerar que una corriente rectilínea está formada por sucesivos elementos de corriente dl, cada uno de los cuales crea su propio campo, de modo que el campo total originado será la suma de todos los campos elementales, es decir, B =∫dB .Cada uno de estos campos elementales vendrá dado por la ley de Biot y Savart:

dB=μ0

4π·

I ·dl · sen φ

r2

A partir de la figura de la izquierda vemos que:

sen φ =ar

; tg φ =al

de donde deducimos que:

r2=

a2

sen 2φ

; l =a

tg φ⇒ dl =−

a

sen 2φ

d φ

Sustituyendo, obtenemos:

dB =−μ0

4π·

I ·sen φ ·d φ

a

Para hallar el campo magnético total debemos integrar la expresión anterior entre los límites correspondien-tes a los extremos del conductor, que son desde - ∞ (φ = π) hasta + ∞ (φ = 0):

B =−∫π

0 μ0

4π·

I ·sen φ ·d φ

a=

μ0 I

4 π a∫0

π

sen φ · dφ =μ0 I

4 π a·[−cos φ]0

π⇒ B=

μ0 I

2π a

NOTA: Para conocer el sentido de las líneas de inducción del campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido se recurre a la “regla de la mano derecha”: colocando el dedo pulgar de la mano derecha de manera que señale la dirección y el sentido de la corriente, los dedos restantes, al cerrar la mano rodeando al conductor, indicarán el sentido del campo. Recordemos que el módulo de dicho campo a una distancia “x” del conductor viene dado por:

B =μ0 I

2πx

2.3.2.2.- AMPLIACIÓN: CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA.

Al igual que en el caso anterior, podemos considerar una espira o corriente circular como formada por infinitos elementos de corriente rectilíneos, creando cada uno su propio campo. El campo magnético total será perpendicular a la dirección de




la corriente y el sentido de sus líneas de inducción vendrá dado por la regla de la mano derecha. Las líneas de inducción salen por aquella cara en la que se ve circular la corriente en sentido contrario a las agujas del reloj, y entran por aquella donde se ve circular la corriente en el mismo sentido. Así pues, el campo magnético creado por una espira puede asemejarse al creado por un imán que tuviera como contorno el propio circuito: el polo norte del imán sería la cara donde se ve circular la corriente en sentido contrario a las agujas del reloj, y el polo sur, la cara donde se ve circular la corriente en el mismo sentido. Una regla mnemotécnica para recordarlo aparece en la figura de la página anterior.

Sea una espira de radio R por la que circula una intensidad I, su-puesta dicha corriente formada por infinitos elementos de corriente dl. El campo magnético creado por cada uno de ellos en un punto del eje que pasa por el centro de la espira y perpendicular al plano limitado por ella será:

dB=μ0 · I ·dl

4π r2

Ahora bien, el vector d B⃗ será perpendicular a la dirección de r y se puede descomponer en dos componentes:

• Una en dirección perpendicular al eje de la espira que, por razones de simetría, se anula con la componente correspondiente al elemento de la espira diametralmente opuesto.

• Otra en la dirección del eje de la espira, cuyo valor será:

dB ´= dB· sen β =μ0 ·I · dl

4 π· r2 · sen β =μ0 ·I · R ·dl

4π · r3

puesto que sen β =Rr

. Para obtener el campo total, integramos la expresión anterior:

B´=∫0

2 πR μ0 ·I · R

4π · r3 · dl =μ0 · I · R

4π · r3 ∫0

2 πRdl ⇒ B´=

μ0 ·I · R2

2r3

En el centro de la espira, r = R, con lo cual la expresión anterior se transforma en:

B´=μ0 · I

2R

2.3.2.3.- AMPLIACIÓN: CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN SOLENOIDE.

Un solenoide se puede definir como un conjunto de corrientes circulares o espiras equidistantes y paralelas. Si disponemos de un solenoide (o bobina) de longitud L formado por N espiras atravesadas por una intensidad de corriente I, el campo magnético en un punto de su eje es el siguiente:

B =μ0 · N ·I

L

En el dibujo superior se representan las líneas de fuerza del campo magnético creado por un solenoide cilíndrico. En el caso de que la bobina fuese circular (to roide ) en vez de cilíndrica, la longitud L corresponde al valor de la circunferencia media del toroide. Las líneas de inducción aparecen en la figura de la izquierda.



2.3.3.- AMPLIACIÓN: LEY DE AMPÈRE.

Consideremos un conductor rectilíneo por el que circula una intensidad de corriente saliente I; si trazamos una circunferencia de radio r con centro en el conductor, entonces el campo magnético en todos los puntos de dicha circunferencia será:

B =μ0 ·I

2π · r

La circulación del vector inducción magnética a lo largo de dicha circunferencia, o lo que es lo mismo, el trabajo realizado por la fuerza magnética a lo largo de una trayec-

toria cerrada será:

∮ B⃗· d l⃗ =∮B· dl = B ∮dl =μ0 ·I

2π r·2π r =μ0 · I

donde “I” es la intensidad de la corriente “encerrada” por la circunferencia. Fue el físico francés A. M. Ampère quien generalizó dicha ley a cualquier curva que encierre al conductor y al caso de que sean varios los conductores encerrados; en tal caso, la intensidad neta de corriente

encerrada por la curva, ∑i

Ii , será la suma algebraica de corrientes, tomadas como positivas

o negativas según sea su sentido.

En definitiva, la ley de Ampère para el campo magnético establece que la circulación del campo magnético a través de una trayectoria cerrada es igual al producto de la permeabilidad magnética del vacío por la intensidad neta de corriente encerrada por la curva:

∮ B⃗· d l⃗ =μ0 ·∑i

Ii

La principal consecuencia de la ley de Ampère es que el campo magnético NO es conservativo, y por tanto no existirá un potencial magnético o una energía potencial magnética. Dicho resultado también puede deducirse del carácter de las líneas de fuerza del campo magnético, que son cerradas, a diferencia de las de los campos gravitatorio o eléctrico, que son abiertas.

2.4.- FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS. DEFINICIÓN DE AMPERIO.

Sean dos corrientes rectilíneas, indefinidas y paralelas, por las que circulan intensidades I1 e I2 en el mismo sentido (figura a). La corriente I1 originará un campo magnético que actuará sobre la corriente I2, ejerciendo sobre ella una fuerza atractiva, F12, hacia I1. Del mismo modo, la corriente I2 origina otro campo magnético que ejerce sobre la corriente I1 una fuerza, F21, también atractiva. Si las corrientes circulasen en sentidos contrarios, las fuerzas resultantes serían repulsivas (ver figura b).

Si llamamos “d” a la distancia que separa los dos conductores, el campo magnético que la corriente I1 crea

sobre el segundo conductor será:

B1 =μ0 · I1

2πd




Análogamente, el campo magnético que la corriente I2 crea en un punto del primer conductor será:

B2 =μ0 ·I2

2πd

Las fuerzas que ambos campos magnéticos ejercerán sobre un segmento de longitud L de ambos conductores será:

F12 = I2·L·B1 F21 = I1·L·B2

El sentido de ambas fuerzas ya lo hemos indicado anteriormente. El módulo o valor de la fuerza de interac-ción entre ambos hilos conductores es el siguiente:

F12 = F21 = F =μ0 · I1 ·I2

2π d· L

de modo que la fuerza por unidad de longitud con que ambos conductores se atraen o se repelen vendrá dada por:

FL

=μ0 · I1 · I2

2πd

De la expresión anterior se deduce la definición internacional del amperio: es la intensidad de una corrien-te constante que, circulando por dos conductores paralelos, rectilíneos e indefinidos, de sección circular des-preciable y colocados a una distancia de 1 m el uno del otro en el vacío, produce entre ambos una fuerza de atracción o repulsión de 2·10-7 N por metro de longitud.

En los siguientes vídeos puedes visualizar los aspectos más importantes del campo magnético:http://www.youtube.com/watch?v=Xq5oVzWI7f0 (1 de 2)

http://www.youtube.com/watch?v=69CmBVptCXw (2 de 2)

2.5.- ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO.

En la siguiente tabla aparecen de forma breve las principales analogías y diferencias entre ambos campos:

CAMPO ELÉCTRICO CAMPO MAGNÉTICO

Es un campo de fuerzas centrales. No es un campo de fuerzas centrales.

Es inversamente proporcional al cuadrado de la dis-tancia.

Depende no sólo de la distancia, sino también de la orientación.

Es originado por una carga eléctrica, ya se encuentre en reposo o en movimiento.

Es originado únicamente por una carga eléctrica en movimiento.

La dirección del campo eléctrico es radial con res-pecto a la carga que lo origina.

La dirección del campo magnético es perpendicular al plano que contiene a la velocidad de la carga y a

r .

Depende del medio. Depende del medio.

Las líneas de fuerza son abiertas y normales a las su-perficies equipotenciales.

Las líneas de fuerza o de inducción son cerradas.

Es un campo conservativo, por lo que existe una energía potencial asociada.

No es un campo conservativo, por lo que no existe una energía potencial asociada.


http://www.youtube.com/watch?v=69CmBVptCXw

http://www.youtube.com/watch?v=Xq5oVzWI7f0


Las cargas eléctricas positiva y negativa se pueden separar.

Los polos norte y sur de un imán (monopolos mag-néticos) no se pueden separar.

Se puede apantallar. Se puede apantallar.

La constante característica es del orden de 9·109. La constante característica es del orden de 10-7.

3.- INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

3.1.- EXPERIMENTOS DE FARADAY Y HENRY.

Sobre el año 1830 el científico Michael Faraday, en Inglaterra, y Joseph Henry, en Estados Unidos, llevaron a cabo una serie de experimentos para estu-diar de qué formas podía generarse una corriente eléctrica. Mostramos a conti-nuación un breve resumen de dichos experimentos:

1. Consideremos un circuito inerte (trozo de conduc-tor sin ningún generador en contacto con él) en el que se intercala un galvanómetro para detectar las posibles corrientes eléctricas. Entonces, si se aleja o se acerca un imán al circuito, se observa en él un paso de corriente. También se detecta corriente si permanece fijo el imán y es el conductor el que se mueve. Dicha corriente es de mayor intensidad cuanto más potente es el imán, así como cuanto

mayor es la velocidad de desplazamiento relativo entre el imán y la espira.

2. También se observa producción de corriente si en vez de disponer de un imán móvil, se acerca o se aleja un solenoide por el que circula una intensidad de corriente constante.

3. Aunque el solenoide se encuentre en reposo, si por él circula una corriente de intensidad variable también aparece una corriente en el circuito inerte.

4. Finalmente, aunque no exista movimiento relativo ni variación de la intensidad, también se obtiene una corriente eléctrica en el circuito inerte si se mueve rápidamente un trozo cualquiera de hierro entre el imán y el circuito inerte.




Estas experiencias que acabamos de describir constituyen los fenómenos de inducción electromag-nética, y ponen de manifiesto que los campos magnéticos, en determinadas circunstancias, pueden producir corrientes eléctricas.

3.2.- FLUJO DEL CAMPO MAGNÉTICO.

El flujo del campo magnético se define de manera análoga al flujo del campo eléctrico: nos indica la densidad de líneas de campo o de inducción que atraviesa una determinada superficie.

AMPLIACIÓN: Si consideramos que la superficie está formada por la suma de ele-mentos de superficie infinitesimales, d S⃗ , entonces el flujo del campo magnético que la atraviesa será:

d Φ = B⃗·d S⃗⇒Φ =∫ B⃗ ·d S⃗

Si el campo magnético es uniforme, entonces el flujo magnético dependerá del valor del campo magnético, de la superficie que atraviesan las líneas de fuerza de dicho campo y de la orientación relativa entre ambos vectores (o ángulo que forman los vectores B⃗ y S⃗ ):

Φ = B⃗·S⃗ = B·S· cos α

En el S.I. el flujo se expresa en webers (Wb):

1 Wb = 1 T·m2

aunque en el sistema CGS su unidad es el maxwell (1 Mx = 1 G·m2), estando ambas unidades relacionadas de la manera siguiente:

1 Wb = 108 Mx

3.3.- AMPLIACIÓN : LEY DE GAUSS PARA EL MAGNETISMO.

Hemos dicho en el apartado anterior que el flujo magnético es proporcional al número neto de líneas de campo que atraviesan la superficie. Puesto que no existe el monopolo magnético, las líneas del campo magnético son siempre cerradas y, por tanto, escogida una superficie cerrada cualquiera, saldrán de ella tan -tas líneas como entren, con lo que el número neto de líneas de campo que la atraviesan es cero. Así pues, la ley de Gauss para el magnetismo, que es una de las ecuaciones fundamentales del Electromagnetismo, tiene la forma siguiente:

=∮SB·d S = 0

3.4.- FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA: LEYES DE FARADAY Y DE LENZ.

Volviendo a las experiencias de Faraday y Henry, vemos que en todas ellas ha existido una variación del flujo magnético (ya sea porque haya variado el campo magnético, o la superficie que atraviesan las líneas de inducción o la posición relativa de ambos) a través de la superficie limitada por el conductor inerte. Esta conclusión pone en evidencia que la variación de un campo magnético da lugar a un campo eléctrico, que es el resultado contrario al obtenido en los experimentos de Öersted (en los que se obtenía un campo magnético a partir de una corriente eléctrica).

La fuerza electromotriz (f.e.m.) se define como el trabajo que realiza el campo eléctrico que apare-ce en el conductor, por unidad de carga, para producir una corriente eléctrica en el circuito . Por ello, tendrá



las mismas unidades que el potencial eléctrico (de hecho, en ocasiones también se le llama diferencia de po-tencial, ddp). Así, la fuerza electromotriz inducida será la producida en un circuito inerte a partir de la va-riación del flujo magnético que atraviesa la superficie limitada por él.

El circuito cerrado donde se origina la corriente se llama inducido; el cuerpo que crea el campo mag-nético se llama inductor, y puede ser...

• ...un imán permanente.• ...un electroimán (dinamo o alternador).• ...una bobina recorrida por una corriente alterna (transformador).• ...una bobina recorrida por una corriente continua que es interrumpida miles de veces cada segundo.

La ley de Faraday establece que el valor de la fuerza electromotriz inducida, ε, es independiente de las causas que provocan la variación de flujo y solamente depende de la mayor o menor rapidez con que va-ría el flujo a través de la superficie limitada por el circuito y del número de espiras que éste posea:

ε=−d Φ

dt

Si el circuito estuviese constituido por N espiras, la ley de Faraday tomaría la forma siguiente:

ε=− Nd Φ

dt

OBSERVACIONES:

1. La ley de Faraday nos indica que cuanto más rápidamente varía el flujo que atraviese la espira, ma -yor será la f.e.m. inducida en ella.

2. La fuerza electromotriz inducida se expresará en voltios (V) si el flujo se mide en webers y el tiempo en segundos.

3. El signo negativo que aparece en la ley de Faraday nos indica que el signo de la fuerza electromotriz inducida es negativo si la variación del flujo magnético es positiva, y viceversa. Dicho signo está relacionado con el sentido de la corriente inducida en un circuito, la cual se determina a partir de la ley de Lenz: “el sentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético creado por ella tiende a oponerse a la variación de flujo magnético que la produce”. El significado físico de esta ley es sencillo: el comportamiento de la corriente intenta contrarrestar a la energía magnética que la produce; así pues, la ley de Lenz no es más que la expresión del principio de conservación de la energía en el fenómeno de la inducción electromagnética.

3.5.- APLICACIONES DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

Una de las principales aplicaciones de la inducción electromagnética es la obtención de la energía eléctrica a nivel industrial, pues permite transformar la energía mecánica en energía eléctrica. En este aparta-do estudiaremos algunas de las principales aplicaciones de este principio físico, fundamentales en el desarro-llo de la sociedad tal y como la conocemos hoy en día.




3.5.1.- GENERADORES DE CORRIENTE ALTERNA.

Los generadores son aparatos que transforman energía mecánica en energía eléctrica. Están formados por un conjunto o cuadro de N espiras situadas en un campo magnético uniforme creado por un imán o un electroimán. El cuadro gira alrededor de un eje perpen-dicular al campo magnético con velocidad angular cons-tante. El giro de la espira dentro del campo magnético produce una variación del flujo magnético que la atra-viesa (ya que varía la posición relativa entre el vector in-ducción magnética y el vector superficie de la espira) y,

por tanto, una fuerza electromotriz inducida en la misma. Los extremos del cuadro se conectan, mediante unas escobillas, a los terminales del circuito externo. Según la ley de Lenz, para oponerse a la variación (aumentos y disminuciones que se suceden con una cierta frecuencia) de flujo magnético la intensidad de la corriente eléctrica inducida en la espira genera un campo magnético que se opone a dicha variación. Con ello se consigue una corriente alterna, cuyo sentido cambia cada cierto tiempo. En Europa, la frecuencia de la corriente alterna es de 50 Hz.

Consideremos una espira de superficie S que gira con velocidad angular constante, ω, en el interior de un campo magnético B generado por un imán. Entonces, el ángulo que forman los vectores B⃗ y S⃗ será α = ωt. El flujo magnético que atraviesa la superficie de la espira será:

Φ = B⃗·S⃗ = B·S · cos α = B·S ·cos ω t

De acuerdo con la ley de Faraday, la f.e.m. inducida en la espira será:

ε=−d Φ

dt= BSω sen ω t ⇒ εmáx = BSω

Vemos que la f.e.m. inducida (o diferencia de potencial) varía periódicamente en el tiempo, lo cual significa que la corriente eléctrica inducida en la espira también lo hará. A dicha corriente se le llama corriente alter-na, que es la empleada en todos los hogares e industrias por su facilidad de obtención, manejo y transporte. Si el metal que forma la espira tiene una resistencia R, el valor de la intensidad de la corriente inducida se calcula a partir de la ley de Ohm:

I = εR

=BSω

Rsen ω t ⇒ Imáx =

BSω

R

Los alternadores son aparatos que transforman también energía mecánica en energía eléctrica. Consta de dos partes fundamentales, el inductor o rotor, que es el que crea el campo magnético y el inducido o estator, que es el conductor que es atravesado por las líneas de fuerza de dicho campo magnético. El rotor, que en estas máquinas coincide con el inductor, es el elemento giratorio del alternador, que recibe la energía mecánica mediante el giro. En dicho elemento se encuentran distribuidos un número de pares de polos fijos, bien formados por imanes permanentes o bien por electroimanes alimentados con corriente continua. La rotación del inductor hace que su campo magnético, formado por imanes fijos, se haga variable en el tiempo, de modo que la variación de flujo mag-nético que atraviesa los polos del inducido genera en él una corriente alterna que se recoge en los terminales de la máquina.



En los siguientes vídeos puedes observar las principales características del fenómeno de inducción electreo-magnética:

http://www.youtube.com/watch?v=ukykF7DZr_8 (1 de 2)http://www.youtube.com/watch?v=5Yg_wqzlp5k (2 de 2)

3.5.2.- PRODUCCIÓN Y TRANSPORTE DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA. TRANSFORMADORES.

Los transformadores son aparatos que, basándose en la inducción electromagnética, sirven para transformar una corriente alterna de intensidad y tensión dadas (corriente primaria) en otra corriente alterna (corriente secundaria) de distinta intensidad y tensión. Están formados por dos bobinas independientes, arrolladas sobre un núcleo de hierro dulce. Una de las bobinas es de hilo grueso y pocas espiras (N1); la otra, de hilo delgado y muchas espiras (N2).

AMPLIACIÓN: Si no existen pérdidas de energía, entonces las energías de las corrientes primaria y secun-daria han de ser iguales:

V1·I1·t = V2·I2·t ⇒V1

V2

=I2

I1

donde V1 y V2 son las tensiones o fuerzas electromotrices en el primario y en el secundario, respectivamente.

Por otra parte, las tensiones o fuerzas electromotrices en los circuitos primario y secundario serán, de acuer-do con la ley de Faraday:

V1 = ε1 =− N1 ·d ϕ

dt V 2 = ε2 =− N2 ·

d ϕ

dt

ya que, al no haber pérdidas, las dos bobinas son atravesadas por el mismo flujo. Así pues, se cumplirá que:

V1

V2

=I2

I1

=N1

N 2

El cociente N1/N2 se llama relación de transformación; en función de su valor los transformadores pueden ser:

• Elevadores, si N2 > N1, pues entonces V2 > V1.• Reductores, si N2 < N1, pues entonces V2 < V1.

Así pues, en función del número de bobinas del primario y del secundario del transformador, podemos con-seguir aumentar el voltaje o reducirlo. Esto último es lo que tiene lugar cuando empleamos los “cargadores” de multitud de dispositivos (teléfonos móviles, reproductores, cámaras,...) y los conectamos a la red eléctri -ca; el transformador reduce la tensión de la red – 230 V – hasta la tensión máxima que pueda admitir el apa -rato, generalmente unos pocos voltios.

AMPLIACIÓN: La electricidad es la forma de energía más solicitada hoy en día por diversos motivos:1. Permite su transporte y distribución en fracciones de segundo.2. Puede transformarse, con pocas pérdidas, en energía mecánica y energía térmica.3. Puede disponerse de ella en cualquier momento.



http://www.youtube.com/watch?v=5Yg_wqzlp5k

http://www.youtube.com/watch?v=ukykF7DZr_8


4. Es una energía relativamente limpia.

Veremos a continuación la obtención, el transporte y la distribución de energía eléctrica. Recor-demos que el consumo de energía eléctrica es un componente básico en el nivel de calidad de vida y es fun-damental para el desarrollo industrial de un país.

a) Obtención : se lleva a cabo a partir de las fuentes primarias en las centrales eléctricas:

TIPO DE CENTRAL ENERGÍA PRIMARIA QUE TRANSFORMA

térmica Procedente de la combustión de carbón, petróleo o gas natural

nuclear Procedente de reacciones de fisión nuclear

hidroeléctrica Energía potencial del agua

solar (fotovoltaica o térmica) Energía del Sol

eólica Energía del viento

geotérmica Calor interno de la Tierra

mareomotriz Energía de las mareas

En general, consisten en grandes turbinas movidas por agua (central hidroeléctrica) o vapor de agua (centra-les térmicas, nucleares, etc.), las cuales hacen girar a un alternador, en el que se origina la corriente eléctrica.

b) Transporte: se realiza a través de cables especiales llamados líneas de transmisión. Estas líneas de alta tensión (hasta 500000 V) conducen la electricidad desde la central hasta una subestación, que suele estar a la entrada de las poblaciones, donde se reduce la tensión hasta unos 12000 V.

c) Distribución : Desde la subestación parten líneas de tensión media hasta unos transformadores situa-dos cerca de los lugares de consumo. En ellos, la tensión se reduce hasta 220 V (en instalaciones do-mésticas) o 380 V (para usos industriales). A partir de este punto, las líneas de distribución suelen ser subterráneas.

Puedes observar de forma interactiva los pricipales aspectos del tema en la siguiente página web:http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/campmag/index.html


http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/campmag/index.html

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Tema 4.- Campo magnético TEMA 4.- Campo magnético · Apuntes de Física – 2º Bachillerato Curso 2013-2014