Tema 2: Tecnicas· basicas· de busqueda· · 2.4.2.1 Hacer NUEVOS-SUCESORES la lista de nodos de SUCESORES(ACTUAL) cuyo estado no est·a ni en ABIERTOS ni en CERRADOS 2.4.2.2 Hacer

Tema 2: Tecnicas basicas de busqueda

Jose A. Alonso Jimenez

Carmen Graciani Dıaz

Francisco Jesus Martın Mateos

Jose Luis Ruiz Reina

Dpto. Ciencias de la Computacion e Inteligencia Artificial

UNIVERSIDAD DE SEVILLA

IIA 2004-05 CcIa Tecnicas basicas de busqueda 2.1

Búsqueda de soluciones

• Objetivo: encontrar una secuencia de operadores que, partiendo delestado inicial, obtenga un estado final.

• Idea básica: exploración del grafo del espacio de estados.

• En cada momento se analiza un estado actual (en un principio, elinicial).

• Si el estado actual es final, acabar (recopilando la sucesión deoperadores).

• En caso contrario, obtener los sucesores del estado actual (expandir).

• Elegir un nuevo estado actual, dejando los restantes para analizarlosposteriormente (si fuera necesario).

• Repetir el proceso mientras haya estados por analizar.

• La elección del estado actual en cada momento determina una estrategiade búsqueda.


Árboles de búsqueda

• El proceso anterior puede verse como la construcción incremental de unárbol de búsqueda.

• Ejemplo en el problema de las jarras:

(0 0)

(4 3)

(1 0)

(1 3) (3 0)

(3 3)

(4 0) (0 3)


Árboles de búsqueda

• Nodo de un árbol de búsqueda, componentes:

• Estado.

• Secuencia de operadores que conducen al estado desde el inicial(camino)

• Nodo raíz del árbol de búsqueda: estado inicial + secuencia vacía.

• Nodos hoja del árbol de búsqueda:

• Nodos cuya expansión no ha producido sucesores nuevos

• Nodos pendientes de considerar (y expandir en su caso)

• Diferencias entre el espacio de estados y el árbol de búsqueda:

• Árbol vs. grafo.

• Nodos del árbol de búsqueda: estado + camino.

• El árbol de búsqueda se construye incrementalmente y refleja unproceso de búsqueda sobre el grafo del espacio de estados.


Implementación de un problema

• Elección de una representación (estructura de datos):

• para los estados

• para los operadores

• La implementación de un problema como espacio de estados consta de:

• Una variable global *ESTADO-INICIAL*

• Una función ES-ESTADO-FINAL(ESTADO)

• Una variable global *OPERADORES*

• Una función APLICA(OPERADOR, ESTADO)

• La función APLICA(ESTADO,OPERADOR):

• Devuelve NO-APLICABLE si OPERADOR no es aplicable a ESTADO.

• En caso contrario, devuelve el estado resultante de aplicar OPERADORa ESTADO.


Funciones auxiliares

• Nodo de búsqueda: estado + camino

• Funciones de acceso: ESTADO(NODO) y CAMINO(NODO)

• Sucesores de un nodo.

FUNCION SUCESOR(NODO,OPERADOR)

1. Hacer ESTADO-SUCESOR igual a APLICA(ESTADO(NODO),OPERADOR)

2. Si ESTADO-SUCESOR=NO-APLICABLE

devolver NO-APLICABLE

en caso contrario,

devolver un nodo cuyo estado es ESTADO-SUCESOR y cuyo camino

es el resultado de anadir OPERADOR a CAMINO(NODO)

FUNCION SUCESORES(NODO)

1. Hacer SUCESORES vacıo

2. Para cada OPERADOR en *OPERADORES*,

si SUCESOR(NODO,OPERADOR) =/= NO-APLICABLE,

incluir SUCESOR(NODO,OPERADOR) en SUCESORES

3. Devolver SUCESORES


Procedimiento general de búsqueda

FUNCION BUSQUEDA-GENERAL()

1. Hacer ABIERTOS la "cola" formada por el nodo inicial (es decir, el nodo

cuyo estado es *ESTADO-INICIAL* y cuyo camino es vacıo);

Hacer CERRADOS vacıo

2. Mientras que ABIERTOS no este vacıa,

2.1 Hacer ACTUAL el primer nodo de ABIERTOS

2.2 Hacer ABIERTOS el resto de ABIERTOS

2.3 Poner el nodo ACTUAL en CERRADOS.

2.4 Si ES-ESTADO-FINAL(ESTADO(ACTUAL)),

2.4.1 devolver el nodo ACTUAL y terminar.

2.4.2 en caso contrario,

2.4.2.1 Hacer NUEVOS-SUCESORES la lista de nodos de SUCESORES(ACTUAL)

cuyo estado no esta ni en ABIERTOS ni en CERRADOS

2.4.2.2 Hacer ABIERTOS igual a GESTIONA-COLA(ABIERTOS,NUEVOS SUCESORES)

3. Devolver FALLO.


Procedimiento general de búsqueda

• La implementación anterior es independiente del problema.

• ABIERTOS puede verse como una “cola” en la que esperan los nodospara ser analizados.

• CERRADOS contiene los nodos ya analizados.

• Nos permite evitar ciclos en el proceso de búsqueda.

• En determinados problemas es prescindible.

• La función GESTIONA-COLA(ABIERTOS,NUEVOS SUCESORES):

• Añade NUEVOS-SUCESORES a ABIERTOS, reordenando según algúncriterio concreto.

• Distintas concreciones de esta función dan lugar a distintos algoritmos debúsqueda (estrategias de búsqueda).

• Búsqueda no informada o ciega vs. búsqueda informada.


Propiedades de los algoritmos de búsqueda

• Propiedades a estudiar sobre los algoritmos de búsqueda:

• Completitud: si existe solución, ¿la encuentra?

• Optimalidad o minimalidad de la solución: ¿obtiene la solución demenor número de pasos o de menor coste?

• Complejidad en tiempo: ¿cuánto se tarda en encontrar una solución?

• Complejidad en espacio: ¿cuánta memoria necesitamos?


Búsqueda en anchura

• Árbol de búsqueda en anchura en el problema de las jarras:

(0 0) 1

(4 3) 4 5

(1 0) 7

(0 1) 9

(4 1) 11

(2 3) 13

(1 3) (3 0) 6

(3 3) 8

(4 2)

(0 2) 12

(2 0)

10

(4 0) 2 (0 3) 3



• Tabla de búsqueda en anchura para el problema de las jarras:

Nodo Actual Sucesores Abiertos

((0 0))

1 (0 0) ((4 0) (0 3)) ((4 0) (0 3))

2 (4 0) ((4 3) (1 3)) ((0 3) (4 3) (1 3))

3 (0 3) ((3 0)) ((4 3) (1 3) (3 0))

4 (4 3) () ((1 3) (3 0))

5 (1 3) ((1 0)) ((3 0) (1 0))

6 (3 0) ((3 3)) ((1 0) (3 3))

7 (1 0) ((0 1)) ((3 3) (0 1))

8 (3 3) ((4 2)) ((0 1) (4 2))

9 (0 1) ((4 1)) ((4 2) (4 1))

10 (4 2) ((0 2)) ((4 1) (0 2))

11 (4 1) ((2 3)) ((0 2) (2 3))

12 (0 2) ((2 0)) ((2 3) (2 0))

13 (2 3)



• ABIERTOS se gestiona como una cola (FIFO):

FUNCION BUSQUEDA-EN-ANCHURA()

1. Hacer ABIERTOS la cola formada por el nodo inicial (es decir, el nodo










2.4.2.1 Hacer NUEVOS-SUCESORES la lista de nodos de

SUCESORES(ACTUAL) cuyo estado no esta ni en ABIERTOS

ni en CERRADOS

2.4.2.2 Hacer ABIERTOS el resultado de incluir

NUEVOS-SUCESORES al final de ABIERTOS

3. Devolver FALLO.


Soluciones: Búsqueda en anchura

• Problema de las jarras:

> (load "p-jarras-1.lsp")

T

> (load "b-anchura.lsp")

T

> (busqueda-en-anchura)

#S(NODO :ESTADO (2 3)

:CAMINO (LLENAR-JARRA-3-CON-JARRA-4

LLENAR-JARRA-4

VACIAR-JARRA-4-EN-JARRA-3

VACIAR-JARRA-3

LLENAR-JARRA-3-CON-JARRA-4

LLENAR-JARRA-4))



> (trace es-estado-final)


1. Trace: (ES-ESTADO-FINAL ’(0 0))













> (untrace)



> (time (busqueda-en-anchura))

Real time: 0.416386 sec.

Run time: 0.41 sec.

Space: 7236 Bytes



LLENAR-JARRA-4


VACIAR-JARRA-3


LLENAR-JARRA-4))



• Estadística de búsqueda en anchura:

Tiempo Espacio Nodos Máximo en Profundidad

(seg.) (bytes) analizados abiertos máxima

Viaje 0.18 3.260 8 4 3

Granjero 0.18 3.432 10 2 7

Jarras 0.41 7.236 13 3 6

8-puzle 4.51 68.292 46 33 5


Propiedades: Búsqueda en anchura

• Complejidad:

• r: factor de ramificación.

• p: profundidad de la solución.

• Complejidad en tiempo: O(rp).

• Complejidad en espacio: O(rp).

• Es completa.

• Es minimal.


Limitaciones: Búsqueda en anchura

> (load "p-8-puzle.lsp")

T


T

> (setf *estado-inicial*

(make-array ’(3 3)

:initial-contents ’((4 8 1) (3 H 2) (7 6 5))))

#2A((4 8 1) (3 H 2) (7 6 5))

> (time (busqueda-en-anchura))

** - EVAL: User break


Run time: 96.08 sec.

Space: 1457680 Bytes

GC: 3, GC time: 0.47 sec.


Limitaciones de la búsqueda en anchura

• Tiempo y espacio exponenciales.

• Suponiendo ramificación 10, 1000 nodos por seg. y 100 bytes por nodo

Profundidad Nodos Tiempo Espacio

0 1 1 ms. 100 b

2 111 0.1 seg. 11 Kb

4 11111 11 seg. 1 Mb

6 106 18 min. 11 Mb

8 108 31 horas 11 Gb

10 1010 128 días 1 Tb

12 1012 33 años 11 Tb

14 1014 3500 años 11.111 Tb


Búsqueda en profundidad

• Árbol de búsqueda en profundidad para el problema de las jarras:

(0 0) 1

(4 3)

(1 0)

(0 1)

(4 1)

(2 3)

(1 3)

(4 0) 2 (0 3)

3 4

6

7

8

5



• Tabla de búsqueda en profundidad para el problema de las jarras:

Nodo Actual Sucesores Abiertos

((0 0))

1 (0 0) ((4 0) (0 3)) ((4 0) (0 3))

2 (4 0) ((4 3) (1 3)) ((4 3) (1 3) (0 3))

3 (4 3) () ((1 3) (0 3))

4 (1 3) ((1 0)) ((1 0) (0 3))

5 (1 0) ((0 1)) ((0 1) (0 3))

6 (0 1) ((4 1)) ((4 1) (0 3))

7 (4 1) ((2 3)) ((2 3) (0 3))

8 (2 3)



• ABIERTOS se gestiona como una pila (LIFO):

FUNCION BUSQUEDA-EN-PROFUNDIDAD()

1. Hacer ABIERTOS la pila formada por el nodo inicial (es decir, el nodo













NUEVOS-SUCESORES al principio de ABIERTOS

3. Devolver FALLO.


Soluciones: Búsqueda en profundidad

• Problema de las jarras:


T

> (load "b-profundidad.lsp")

T

> (busqueda-en-profundidad)



LLENAR-JARRA-4


VACIAR-JARRA-3


LLENAR-JARRA-4))




(ES-ESTADO-FINAL)











:CAMINO (LLENAR-JARRA-3-CON-JARRA-4 LLENAR-JARRA-4

VACIAR-JARRA-4-EN-JARRA-3 VACIAR-JARRA-3

LLENAR-JARRA-3-CON-JARRA-4 LLENAR-JARRA-4))



• Estadística de búsqueda en profundidad:

Tiempo Espacio Nodos Máximo en Profundidad

(seg.) (bytes) analizados abiertos máxima

Viaje 0.1 1.968 5 4 3

Granjero 0.14 2.800 8 3 7

Jarras 0.19 3.576 8 3 6

8-puzle — — — — —


Propiedades: Búsqueda en profundidad

• Complejidad:


• m: máxima profundidad de la búsqueda.

• Complejidad en tiempo: O(rm).

• Complejidad en espacio: O(rm).

• No es completa.

• No es minimal.


Limitaciones: Búsqueda en profundidad

• Enunciado:

• Una persona puede moverse en línea recta dando cada vez un pasohacia la derecha o hacia la izquierda.

• Representamos su posición mediante un número entero.

• La posición inicial es 0.

• La posición aumenta en 1 por cada paso a la derecha.

• La posición decrece en 1 por cada paso a la izquierda.

• El problema consiste en llegar a la posición -3.


Problema sin solución en profundidad

• Representación de los estados: x un número entero.

• Número de estados: infinito.

• Estado inicial: 0.

• Estado final: -3.

• Operadores:

• Moverse un paso a la derecha.

• Moverse un paso a la izquierda.



• Resolución del problema del paseo:

> (load "p-paseo.lsp")

T


T


(ES-ESTADO-FINAL)


1. Trace: (ES-ESTADO-FINAL ’0)




*** - PRINT: User break

1. Break> abort




T




1. Trace: (ES-ESTADO-FINAL ’-1)





#S(NODO :ESTADO -3

:CAMINO (MOVER-A-IZQUIERDA MOVER-A-IZQUIERDA MOVER-A-IZQUIERDA))


Profundidad vs. anchura


T


T




#2A((4 8 1) (3 H 2) (7 6 5))

> (time (busqueda-en-profundidad))


Run time: 0.71 sec.

Space: 10660 Bytes

#S(NODO :ESTADO #2A((1 2 3) (8 H 4) (7 6 5))

:CAMINO (MOVER-IZQUIERDA MOVER-ABAJO MOVER-DERECHA MOVER-DERECHA

MOVER-ARRIBA MOVER-IZQUIERDA MOVER-IZQUIERDA MOVER-ABAJO

MOVER-DERECHA MOVER-DERECHA MOVER-ARRIBA MOVER-IZQUIERDA))


Búsqueda en profundidad acotada

FUNCION BUSQUEDA-EN-PROFUNDIDAD-ACOTADA(COTA)

1. Hacer ABIERTOS la pila formada por el nodo inicial (es decir, el nodo









2.4.2 en caso contrario, si la profundidad del ACTUAL es menor que la cota,




NUEVOS-SUCESORES al principio de ABIERTOS

3. Devolver FALLO.


Propiedades: Profundidad acotada

• Complejidad:

• r: factor de ramificación

• c: cota de la profundidad

• Complejidad en tiempo: O(rc)

• Complejidad en espacio: O(rc)

• En general, no es completa

• Es completa cuando la cota es mayor que la profundidad de lasolución

• No es minimal


8-puzle: búsqueda en profundidad acotada

• Solución del 8-puzle por profundidad acotada:


T

> (load "b-profundidad-acotada.lsp")

T

> (time (busqueda-en-profundidad-acotada))


Run time: 1.21 sec.

Space: 17704 Bytes

#S(NODO :ESTADO #2A((1 2 3) (8 H 4) (7 6 5))

:CAMINO (MOVER-DERECHA

MOVER-ABAJO

MOVER-IZQUIERDA

MOVER-ARRIBA

MOVER-ARRIBA))






#2A((4 8 1) (3 H 2) (7 6 5))

> (time (busqueda-en-profundidad-acotada))


Run time: 3.25 sec.

Space: 45796 Bytes

NIL



> (time (busqueda-en-profundidad-acotada :cota 12))


Run time: 0.72 sec.

Space: 10756 Bytes

#S(NODO :ESTADO #2A((1 2 3) (8 H 4) (7 6 5))

:CAMINO (MOVER-IZQUIERDA MOVER-ABAJO

MOVER-DERECHA MOVER-DERECHA

MOVER-ARRIBA MOVER-IZQUIERDA

MOVER-IZQUIERDA MOVER-ABAJO

MOVER-DERECHA MOVER-DERECHA

MOVER-ARRIBA MOVER-IZQUIERDA))


Tabla de comparación

• Estadísticas de soluciones del 8-puzle:

Anchura ProfundidadProfundidad

cota = 5

Profundidad

cota = 12

Estado Tmp. Espc. Tmp. Espc. Tmp. Espc. Tmp. Espc.

inicial (seg.) (bytes) (seg.) (bytes) (seg.) (bytes) (seg.) (bytes)

7 5

2 8 3

1 6 4 4.51 68.292 — — 1.21 17.704 134.42 940.096

5

8

4 1

3 2

7 6— — 0.71 10.660 — — 0.72 10.756


Búsqueda en profundidad iterativa

• Arbol de búsqueda en profundidad iterativa (problema de las jarras):

(0 0)

(4 0)

1,2,5,11,19,29,41

3,6,12,20,30,42

(4 3) 7,13,21,31,43

(1 0)

(0 1)

(4 1)

(2 3)

(1 3) 8,14,22,32,44

15,23,33,45

24,34,46

48

(3 0)

(3 3)

(4 2)

(0 2)

(2 0)

(0 3)

10,17,26,37

18,27,38

40

28,39

35,47

4,9,16,25,36


Búsqueda en profundidad iterativa

FUNCION BUSQUEDA-EN-PROFUNDIDAD-ITERATIVA(COTA-INICIAL)

1. Hacer N=COTA-INICIAL

2. Si BUSQUEDA-EN-PROFUNDIDAD-ACOTADA(N) no devuelve fallo,

2.1 devolver su resultado y terminar.

2.2 en caso contrario, hacer N igual a N+1 y volver a 2


Aplicación al problema de las jarras


T

> (load "b-profundidad-iterativa.lsp")

T

> (time (busqueda-en-profundidad-iterativa :cota-inicial 0))


Run time: 0.18 sec.

Space: 18288 Bytes



LLENAR-JARRA-4


VACIAR-JARRA-3


LLENAR-JARRA-4))


Propiedades: Profundidad iterativa

• Complejidad:


• p: profundidad de solución.

• Complejidad en tiempo: O(rp).

• Complejidad en espacio: O(rp).

• Es completa.

• Es minimal.


Propiedades: Profundidad iterativa

• La búsqueda iterativa es el método preferido si el espacio de búsqueda esgrande y no se conoce la profundidad de la solución.

• La redundancia en la expansión queda compensada con la completitud

• Además, la redundancia no es significativa.

• Ejemplo, r = 10 y p = 5:

• Búsqueda acotada, nodos analizados:1 + 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 = 111111

• Búsqueda iterativa, nodos analizados:1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 = 123456

• Tan sólo un 10% más.

• Razón: la mayoría de los nodos están en el último nivel del árbol.


Tabla de comparación

• Estadísticas de soluciones del 8-puzle:


iterativa

Estado Tmp. Espc. Tmp. Espc. Tmp. Espc.

inicial (seg.) (bytes) (seg.) (bytes) (seg.) (bytes)

7 5

2 8 3

1 6 4 4.51 68.292 — — 0.6 8.992

5

8

4 1

3 2

7 6— — 0.71 10.660 71.83 655.594


Comparación (compilados)

• Estadísticas del 8-puzle con procedimientos compilados:


iterativa

Estado Tmp. Espc. Tmp. Espc. Tmp. Espacio

inicial (seg.) (bytes) (seg.) (bytes) (seg.) (bytes)

7 5

2 8 3

1 6 4 0.22 27.424 — — 0.06 8.236

5

8

4 1

3 2

7 6— — 0.04 5.984 15.88 656.020


Comparación de procedimientos


acotada

Profundidad

iterativa

Tiempo O(rp) O(rm) O(rc) O(rp)

Espacio O(rp) O(rm) O(rc) O(rp)

Completa Sí No Sí, si c >= p Sí

Minimal Sí No No Sí


• p: profundidad de la solución.

• m: máxima profundidad de la búsqueda.

• c: cota de la profundidad.


Bibliografía

• Borrajo, D. y otros Inteligencia artificial: Métodos y técnicas (Centro deestudios Ramón Areces, 1993).

• Cap. 4: “Búsqueda”.

• Cortés, U., Béjar, J. y Moreno, A. Inteligencia artificial (Ediciones UPC,1994).

• Cap. 4: “Búsqueda y estrategias”.

• Mira, J.; Delgado, A.E.; Boticario, J.G. y Díez, F.J. Aspectos básicos de laInteligencia Artificial (Sanz y Torres, 1995)

• Cap. 3: “Fundamentos y técnicas básicas de búsqueda”.


Bibliografía

• Rich, E. y Knight, K. Inteligencia artificial (segunda edición) (McGraw–HillInteramericana, 1994).

• Cap. 2: “Problemas, espacios problema y búsqueda”.

• Russell, S. y Norvig, P. Inteligencia artificial: Un enfoque moderno(Prentice Hall, 1996).

• Cap. 3: “Solución de problemas mediante búsqueda”

• Winston, P.R. y Horn, B.K. LISP (3a. ed.) (Addison–Wesley, 1991).

• Cap. 19: “Ejemplos que involucran búsquedas”.

• Winston, P.R. Inteligencia artificial (3a. ed.) (Addison–Wesley, 1994).

• Cap. 4: “Redes y búsqueda básica”.


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