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TEMA 17. MAGNITUDES “SI” RELACIONADAS CON LA
COMPOSICION DE UNA DISOLUCION Mario Melo Araya
Ex Profesor Universidad de Chile
INTRODUCCION
Una disolución es una mezcla, macroscópicamente homogénea, de dos o más
substancias. Por lo general, el componente que se encuentra en mayor proporción es el
disolvente o solvente y los que se encuentran en menor proporción son los solutos. La
excepción más notable es el agua; componente considerado siempre como solvente,
aunque se encuentre en menor proporción.
Según el estado de agregación del solvente, las disoluciones pueden ser sólidas, lí-
quidas o gaseosas.
La composición cuantitativa de una disolución es proporcionada por diversas
magnitudes físicas, algunas de las cuales se dan en la Tabla 1, en donde, para cada una de
ellas se da la ecuación que la define, sus dimensiones físicas y sus unidades SI
coherentes.
Estas magnitudes físicas, dimensionalmente diferentes, son presentadas, errade-
mente en la química tradicional, como unidades de medida de sólo una magnitud fí-
sica, la llamada concentración; unidades clasificadas en unidades físicas y unidades
químicas. Lo erróneo de dicho tratamiento tradicional es fácilmente demostrable por medio
de un análisis dimensional. El Sistema Internacional de Unidades ha permitido corregir
y aclarar situaciones como la señalada. Precisamente estas situaciones son consecuencia
del no tratamiento de la cantidad de substancia (o cantidad de materia) como magnitud
física.
Para simplificar la presentación de estas magnitudes físicas relacionadas con la
composición cuantitativa de una disolución, consideraremos una disolución binaria (sólo
dos componentes), en la cual el solvente se indica con el subíndice A y el soluto, con el
subíndice B. Las magnitudes involucradas en esta presentación son:
Volumen de la disolución V
Masa de la disolución m = mA + mB
Densidad de la disolución ρ = m/V
Cantidad de disolución n = nA + nB
Masas molares de solvente y soluto MA y MB
2
TABLA 1
MAGNITUD
FISICA
SIMBOLO
SI
ECUACION
DEFINICION
nB
V
DIMENSION Y
UNIDAD SI CTE.
Concentración (de cantidad)
del soluto B
cB
cB =
N L-3
mol m-3
Concentración masica
del soluto B
ρB
ρB = mB
V
M L-3
kg m-3
Molalidad
del soluto B
bB
bB = nB
mA
N M-1
mol kg-1
Fracción molar del
soluto B
Porcentaje molar del
soluto B
xB
xB = nB
n
xB = nB
x 100 % n
adimensional
adimensional
Fracción másica
del soluto B
Porcentaje en masa del
soluto B
wB
wB = mB
m
wB = mB
x 100 % m
adimensional
adimensional
Analizaremos, en primer lugar, cada una de estas magnitudes físicas en el contexto
SI. En segundo lugar, deduciremos las ecuaciones matemáticas que las relacionan, las
que nos permitirán calcular el valor de una cualquiera de ellas, conociendo el valor de
otra cualquiera.
FRACCION MASICA DE UN SOLUTO B.
Por definición,
wB = mB
(1) m
3
magnitud adimensional que informa sobre la masa de soluto B que se encuentra en una
cantidad unitaria de masa de disolución. Una cantidad unitaria de masa puede ser 1 kg,
o 1 g, o 1 mg, o 1 lb, etc...
Como necesariamente mB < m, entonces, wB < 1, pero la suma de las
fracciones másicas de todos los componentes de la disolución debe ser igual a 1. Por
ejemplo, para una disolución de sólo un soluto B en un solvente A
wA + wB = 1 (2) Problema 1 Se disuelven 5.34 g de NaCl en 30.0 g de H2O. Calcular la fracción má-
sica de NaCl.
wNaCl = mNaCl
= mNaCl
= 5.34 g
= 0.151 m mNaCl + mH2O (5.34 + 30.0) g
Este resultado nos informa que cada gramo de disolución contiene 0.151 g de NaCl;
o también, que cada kilogramo de disolución contiene 0.151 kg de NaCl; o cada libra de
disolución contiene 0.151 lb de NaCl; etc.
Amplificando (no multiplicando; error corriente en química) la fracción másica por
100, se obtiene el pocentaje en masa del soluto. Por ejemplo,
wNaCl = 0,151 = 0.151 x 100
= 15.1
= 15.1 % en masa 100 100
o bien, wNaCl = 0.151 x 100 % = 15.1 % en masa
resultado que nos informa que cada 100 g de disolución contiene 15.1 g de NaCl; o
también, que cada 100 kg de disolución contiene 15.1 kg de NaCl; o que cada 100
toneladas de disolución contiene 15.1 t de NaCl; etc. Debe recordarse, que el símbolo % simboliza a la fracción 1/100 = 10-2.
Problema 2 Se pesaron 25.45 g de CuSO4 · 5H2O y se disolvieron en agua hasta obte- ner 300 g de disolución. Calcular el porcentaje en masa de CuSO4.
4
wsa = msa
= Msa nsa
= Msa nsh
= Msa msh
m m m m Msh
= 159.602 g mol-1 x 25.45 g
= 0.054 2 x 100 % = 5.42 % 300 g x 249.677 g mol-1
La masa de agua añadida fue de
m (H2O) = 300 g - 25.45 g = 274.55 g
FRACCION MOLAR DE UN SOLUTO B
Por definición,
xB = nB
(3) n
magnitud adimensional también, que informa sobre la cantidad de soluto B que se
encuentra en una cantidad unitaria de disolución (1 mol, 1 kmol, 1 mmol, 1 lbmol,
etc...)
Como necesariamente nB < n, entonces, xB < 1, pero la suma de las frac-
ciones molares de todos los componentes de la disolución debe ser igual a 1. Por
ejemplo, para una disolución binaria de un soluto B en un solvente A
xA + xB = 1 (4)
Problema 3 Se mezclan 92.138 g de etanol con 144.120 g de agua. Calcular las frac-
ciones molares de etanol y agua.
xe = ne
= ne
n ne + na
invirtamos esta ecuación para facilitar el cálculo
1 =
ne + na = 1 +
na = 1 +
ma Me =
xe ne ne Ma me
5
= 1 + 144.120 g x 46.069 g mol-1
= 1 + 4 18.015 g mol-1 x 92.138 g
xe = 1
= 0.2 5
La fracción molar de agua será:
xa = 1 - 0.2 = 0.8
Estos resultados nos informan que cada mol de disolución contiene 0.2 moles de
etanol y 0.8 moles de agua; o bien, que cada kilomol de disolución contiene 0.2
kilomoles de etanol y 0.8 kilomoles de agua; o bien, que cada libramol de disolución
contiene 0.2 libramoles de etanol y 0.8 libramoles de agua; etc..
Amplificando por 100 la fracción molar de un soluto B, se obtiene el porcentaje
molar del soluto. Por ejemplo,
xe = 0.2 x 100
= 20
= 20 % molar 100 100
o bien,
xe = 0.2 x 100 % = 20 % molar
Este resultado nos informa que en cada 100 moles de disolución existen 20 moles
de etanol; o bien, que en cada 100 kilomoles de disolución existen 20 kilomoles de
etanol; o que cada 100 libramoles de disolución contienen 20 libramoles de etanol; etc..
CONCENTRACION (DE CANTIDAD) DEL SOLUTO B
Por definición,
cB = nB
(5) V
6
magnitud física que nos informa sobre la cantidad de soluto B que se encuentra en una cantidad unitaria de volumen de disolución. Su producto dimensional es N L-3 y su unidad SI coherente, el mol/m3. Pueden, sin embargo, usarse unidades no coherentes más convenientes, como el mol/dm3 (o mol/L, ya que 1 dm3 = 1 L exactamente, CGPM, 1964).
La unidad mol/L o mol/dm3, puede ser reemplazada por la unidad mmol/ml o
mol/cm3, sin que cambie el valor numérico de la concentración, hecho que se puede aprovechar para evitar cálculos innecesarios. Demostración:
1 mol
= 1 mol x 10-3
= 1 mmol
dm3 dm3 x 10-3 cm3
1 mol
= 1 mol x 10-3
= 1 mmol
L L x 10-3 mL
Problema 4 80.0 cm3 de una disolución acuosa contiene 13.83 g de etanol. Calcular
la concentración de etanol.
ce = ne
= me
V Me V
ce = 13.83 g
= 3.75 x 103 mol/m3
46.07 g mol-1 x 80.0 x 10-6 m3
usando la unidad no coherente, más conveniente, mol/dm3, se tiene:
ce = 3.75 x 103 mol m-3 x 10-3 m3 dm-3 = 3.75 mol/dm3 =
= 3.75 mol/L = 3.75 mmol/mL Problema 5 Se disuelven 11.099 g de CaCl2 en agua hasta obtener 500 cm3 de di-
solución. Calcular las concentraciones de Ca2+ y de Cl-
Al disolverse el CaCl2, sus iones constituyentes son los que se dispersan en la disolución, según la ecuación
7
n(Ag+) =
N(Ag+) = 2.5 x 1021
V NA V 6.02 x 1020 mmol-1 x 5.0 mL
CaCl2 → Ca2+ + 2 Cl-
de modo que en la disolución las razones estequiométricas entre las cantidades de Ca2+, Cl- y CaCl2, nos dan las siguientes igualdades:
n(Ca2+) = n(CaCl2) y n(Cl-) = 2 n(CaCl2) = 2 n(Ca2+)
luego,
c(Ca2+) =
n(Ca2+) =
n(CaCl2) =
m(CaCl2) V V M(CaCl2) V
c(Ca2+) = 11.099 g
= 0.200 mol dm-3
110.99 g mol-1 x 0.500 dm3
la concentración de Cl- será:
c(Cl-) = 2 c(Ca2+) = 0.400 mol dm-3
Problema 6 Calcular la cantidad de Ag+ contenidos en 20 mL de una disolución en la cual c(Ag+) = 0.50 mol/L
n(Ag+) = c(Ag+) V = 0.50 mmol mL-1 x 20 mL = 10 mmol
Problema 7 Calcular el número de iones K+ contenidos en 2.0 mL de una disolución en la cual c(K+) = 3.0 mol/L.
N(K+) = NA n(K+) = NA c(K+) V
= 6.02 x 1020 mmol-1 x 3.0 mmol mL-1 x 2.0 mL = 3.6 x 1021
Problema 8 5.0 cm3 de una disolución contiene 2.5 x 1021 iones Ag+. Calcular la con- centración de Ag+.
c(Ag+) = =
c(Ag+) = 0.83 mmol/mL
8
En la mayoría de los textos, a la unidad mol/L (= mmol/mL), se la representa con
el símbolo M, y se lee “molar”. Por ejemplo, 2.1 mol/L = 2.1 mmol/mL, se escribe 2.1 M, y se lee 2.1 molar. El Sistema Internacional de Unidades recomienda abandonar esta expresión y notación, cuando se usan unidades SI. La misma recomendación, para las expresiones “concentración molar” y “molaridad”.
CONCENTRACION MASICA DEL SOLUTO B.
Por definición,
ρB = mB
(6) V
magnitud física que nos informa sobre la masa de soluto B que se encuentra en una cantidad unitaria de volumen de disolución. Su producto dimensional es M L-3 y su uni- dad SI coherente, el kg/m3. Puede demostrarse que:
1 kg/m3 = 1 g/dm3 = 1 mg/cm3
Multiplicando la fracción másica del soluto B por la densidad de la disolución, se
obtiene la concentración másica del soluto B, como se demuestra a continuación:
wB ρ = mB m
= mB
= ρB
m V V
Problema 9 Una disolución contiene 24.25 % en masa de HCl y su densidad es 1.120 g/cm3. Calcular la concentración másica de HCl.
ρHCl = wHCl ρ = 0.242 5 x 1.120 g cm-3 = 0.271 6 g cm-3
= 0.271 6 kg dm-3
= 271.6 kg m-3
Si se amplifica por 100, esta fracción másica, se obtiene:
9
ρHCl = 0.271 6 g x 100
= 27.16 g
cm3 x 100 100 cm3
o sea, la masa en gramos de soluto contenido en 100 cm3 de disolución. Esta información
se presenta, en la mayoría de los textos, como el porcentaje p/v de la disolución, y se
representa en la forma 27.16 % p/v. Pero si todo porcentaje es una expresión
adimensional ¿será correcto hablar de porcentaje, en este caso?
MOLALIDAD DEL SOLUTO B
Por definición,
bB = nB
(7) mA
magnitud física que nos informa sobre la cantidad de soluto B, contenida en una cantidad unitaria de masa de solvente. Su producto dimensional es N M-1 y su unidad SI coherente, el mol/kg.
El Sistema Internacional de Unidades ha adoptado, también, el símbolo mB para
esta magnitud. En opinión de este autor, conviene evitar este símbolo, debido a que puede
ser confundido fácilmente con la magnitud masa.
Problema 10 Calcular la molalidad de etanol en la disolución resultante del Problema 3.
3 -1
be = ne
= me
= 92.139 g x 10 g kg
ma Me ma 46.069 g mol-1 x 144.120 g
be = 13.877 mol/kg
En este cálculo se ha introducido el factor unitario de conversión de unidades 103 g kg-1.
En la mayoría de los textos, se dice que esta disolución es 13.877 molal y se
escribe 13.877 m; expresión y notación que se recomienda abandonar, cuando se usan las
unidades SI.
10
nB =
mB ρ =
wB ρ
V MB m MB
Todas estas magnitudes físicas que informan sobre la composición cuantitativa de
una disolución, han sido definidas en términos de otras magnitudes físicas por medio de
ecuaciones de definición. En general, toda magnitud derivada debe ser definida en
términos de aquellas magnitudes de las cuales directamente se deriva; nunca en términos
de unidades de medida, porque entonces se tendría una definición muy limitada; no
general. Por ejemplo, no sería correcto definir la densidad, diciendo que corresponde a los
gramos de un centímetro cúbico de un cuerpo; se define en términos de la masa y el
volumen del cuerpo, y la ecuación ρ = m/V, es su ecuación de definición; ecuación que
la define en forma precisa y rigurosa. Tampoco es correcto definir la molaridad como el
número de moles por litro de disolución; o la molalidad como el número de moles por
kilogramo de agua.
ECUACIONES QUE RELACIONAN LAS MAGNITUDES cB, ρB, bB, xB y wB.
Las magnitudes físicas descritas anteriormente se hallan relacionadas entre sí por
medio de ecuaciones matemáticas sencillas, las que permiten calcular fácilmente la can- tidad
de una de ellas en función de la cantidad conocida de otra cualquiera. Por ejemplo, si se
conoce la fracción másica de un soluto B, podrán calcularse la concentración másica,
la concentración (de cantidad), la fracción molar y la molalidad de dicho soluto, por medio
de las ecuaciones que relacionan estas magnitudes con la fracción másica. Todas estas
ecuaciones, para una disolución binaria, se dan en la Tabla 2. Un excelente ejercicio, muy
recomendable para el estudiante, es que deduzca estas ecuaciones. A con- tinuación, se
deducirán algunas.
Ejercicio 1. Expresar cB en función de wB.
cB = f (wB)
cB =
cB = wB p
(8) MB
Esta ecuación nos permite calcular la concentración de un soluto B si se conoce el
porcentaje en masa de dicho soluto B, su masa molar y la densidad de la disolución..
Inversamente, puede calcularse wB si se conoce cB, MB y ρ.
11
f (cB) f (ρB) f (bB) f (xB) f (wB)
cB
cB
B
M B
bB
1 bB M B
xB
M A xB MB M A
wB
M B
ρB
c M
B
M b
1 bB M B
x M
M A xB MB M A
w
bB
cB
c M
B
M
bB
xB
M 1 x
wB
M 1 w
xB
cB M A
c M M
B M A
M B B M B M A
bB M A
1 bB M A
xB
w B M A
M w M M
wB
cB M B
B
bB M B
1 b M
x B M B
MA x B M B M A
wB
3
3
TABLA 2.
B B B B B B B
B B B B A B B B
B B A B B B A
B B
Problema 11. Calcular la concentración de HNO3 de una disolución que contiene 66.97 % en masa de HNO3 y cuya densidad es 1.400 g/cm3.
wHNO 0.669 7 x 1.400 g cm-3 x 106 cm3 m -3
cHNO 3
3 M HNO
63.013
g mol-1
1.488 x 104
mol m-3
Usando la unidad no coherente, pero más conveniente, mol/dm3, se tiene:
cHNO 1.488 x 10 4
mol m -3
x 10 -3
m 3
dm -3
14.88 mol dm -3
12
3 3 3
3
3
Problema 12. Calcular el porcentaje en masa de HNO3 de una disolución cuya densidad es 1.400 g/cm3 y en la cual la concentración de HNO3 es de 14.88 mol/dm3.
wHNO cHNO M HNO
14.88 mol dm-3
1.400 g cm
-3
x 63.013 g mol-1
x 103
cm3
dm-3
= 0.669 7 x 100 % = 66.97 % en masa
Ejercicio 2. Expresar bB en función de wB.
bB = f (wB)
b nB
mB
B m M
m - m
A B ( B )
simplificando por m, resulta:
bB wB
(9)
M B (1 wB )
Esta ecuación nos permite calcular la molalidad de un soluto B de una disolución,
a partir del porcentaje en masa de dicho soluto y su masa molar. Inversamente, se podrá
calcular wB si se conoce bB y MB.
Problema 13. Calcular la molalidad de HNO3 de la disolución del problema 11.
wHNO
b HNO 3 M HNO 3 (1 wHNO )
3 -1
0.669 7 x 10 mol kmol
32.18
mol kg -1
63.013 kg kmol-1
(1 0.669 7)
13
3 3
3
Problema 14. Calcular el porcentaje en masa de HNO3 de una disolución en la cual la
molalidad de HNO3 es de 32.18 mol/kg
Despejando wB en la ecuación (9), tenemos:
w bB M B
(10)B
1 bB M B
bHNO M HNO
w HNO 3 1 bHNO M HNO 3
32.18 mol kg -1
w x 63.013 x 10
-3 kg mol
-1
HNO 3 1 32.18 mol kg -1
x 63.013 x 10-3
kg mol-1
2.028
0.669 7
x 100 %
66.97 %
1 2.028
Ejercicio 3. Expresar ρB en función de cB.
ρB = f (cB)
B mB V
nB M B
V
cB M B
ρB = cB MB (11)
Esta ecuación nos permite calcular la concentración másica de un soluto B, a partir
de la concentración ( de la cantidad) de dicho soluto y de su masa molar y viceversa.
Problema 15. Calcular la concentración másica de HNO3 de una disolución cuya
concentración (de cantidad) de HNO3 es 14.88 mol/dm3 (resultado obtenido en el problema 11).
14
3
3 3
A
B
B
B
HNO cHNO M HNO 14.88 mol dm -3
x 63.013 g mol-1
= 937.6 g/dm3 = 937.6 kg/m3
Ejercicio 4. Expresar wB en función de xB.
wB = f (xB)
w mB
mB
nB M B
B m m mB nA M A nB M B
Simplificando por n, y considerando que xA = 1 - xB, se tendrá:
w xB M B
xB M B
xA M A xB M B (1 xB ) M A xB M B
de donde,
w xB M B
(12)
M A xB (M B M A )
ecuación que permite calcular la fracción másica de un soluto B, si se conoce su fracción
molar. Inversamente, se puede calcular la fracción molar del soluto B a partir de su frac-
ción másica, para lo cual, basta despejar xB en la ecuación anterior y se tiene xB en
función de wB.
x wB M A
(13)
M B wB (M B M A )
15
DILUCION POR ADICION DE SOLVENTE
Sea una disolución de un soluto B en un solvente A. Las ecuaciones que definen
las magnitudes físicas que proporcionan una información cuantitativa sobre la composición
de la disolución y estudiadas anteriormente, son:
para la fracción másica del soluto B wB = mB/m
para la fracción molar del soluto B xB = nB/n
para la concentración del soluto B cB = nB/V
para la concentración másica del soluto B ρB = mB/V
para la molalidad del soluto B bB = nB/mA
Ahora bien, si añadimos más solvente a la disolución, ésta se diluirá. En este
proceso de dilución por adición de solvente, las únicas magnitudes que no varían son la
masa mB y la cantidad nB del soluto B. Despejándolas en las ecuaciones anteriores,
tenemos:
mB = wB m = ρB V = Cte. (14)
nB = xB n = cB V = bB mA = Cte. (15)
o sea, los productos wB m, ρB V, xB n, cB V y bB mA, se mantienen constantes en
este tipo de proceso. En otras palabras, tanto para la disolución concentrada como para la
diluída, estos productos son iguales; o sea,
(wB m)sd = (wB m)sc (16)
(ρB V)sd = (ρB V)sc (17)
(xB n)sd = (xB n)sc (18)
(cB V)sd = (cB V)sc (19)
(bB mA)sd = (bB mA)sc (20)
16
B B
1 2
3 3
3 3
Problema 16. Se tiene una disolución de densidad 1.400 g/cm3 y que contiene 66.97 % en
masa de HNO3. Calcular el volumen de esta disolución que deberán medirse
para preparar 300 g de otra disolución que sólo contenga un 10.0 % en
masa de HNO3.
(wHNO m ) sc (wHNO m) sd
(wHNO V ) sc (wHNO m) sd
0.669 7 Vsc 1.400 g cm-3 = 0.100 x 300 g
V 0.100 x 300 g
3
sc 0.669 7
x 1.400 g cm-3
32.0 cm
También se puede diluir una disolución mezclándola con otra más diluída del
mismo soluto. En efecto, sean m1 y m2 las masas de las disoluciones 1 y 2 que se
mezclan y sean wB1 y wB2 sus respectivas fracciones másicas. Puede deducirse la
ecuación que permita calcular la fracción másica wB de la disolución resultante en
función de wB1, wB2, m1 y m2.
wB mB m
m m 1 2
m1 m2
wB
wB m1 wB m2
(21)
m1 m2
Cuando se mezclan un mayor número de disoluciones, la ecuación que nos permite
calcular wB de la mezcla tendrá la misma forma que la ecuación anterior, pero con un
número de términos, en el numerador y denominador, igual al número de disoluciones
mezcladas; o sea,
wB wBi mi
mi
(22)
17
Problema 17. Se mezclan 36.0 cm3 de una disolución de densidad 1.400 g/cm3 y que contiene 66.97 % en masa de HNO3 con otra disolución de densidad 1.060 g/cm3 y que contiene 10.97 % en masa de HNO3. Calcular el porcentaje en masa de HNO3 de la mezcla.
w 0.669 7 x 36.0 x 1.400 g 0.109 7 x 144.0 x 1.060 g
HNO 3 36.0 x 1.400 g 144.0 x 1.060 g
= 0.248 7 = 24.87 % en masa
Bibliografía.
Melo A. Mario. Química Básica en el rigor del lenguaje matemático. Tomo I: Estequio-
metría. 1ª. Ed. T.G. Ed. Universitaria Inscripción Nº 67.381 (1987)
