Tema 2.- Magnitudes y Unidades

Magnitud: Propiedad o Cualidad que es susceptible de ser medida y por lo tanto puede expresarse cuantitativamente.

Unidades o Sistema de Unidades: Conjunto de referencias (Unidades) elegidas arbitrariamente para medir todas las magnitudes.

• El ser Humano por naturaleza se empeña en medir, definir, comparar. Por lo tanto desde sus orígenes se estableció la necesidad de medir.

• Las primeras magnitudes empleadas fueron la longitud y la masa. Aquellas más intuitivas.

• Para la longitud se estableció como unidad el tamaño de los dedos (pulgadas) y la longitud del pie (pie), entre otros. Algunas sociedades siguen utilizando esta forma de medir.

• Para la masa , se compararon las cantidades mediante piedras, granos, conchas, etc.

• Conveniencia:

Cada persona llevaba consigo su propio

patrón de medida

• Inconveniencia:

Las medidas variaban de un individuo a

otro, sin poder realizar equivalencias.

• Los esfuerzos realizados por Carlomagno,para unificar el sistema de unidadesfracasaron debido a que cada señor feudalfijaba por derecho sus propias unidades.

• A medida que aumentó el intercambio entrelos pueblos, se presentó el problema de ladiferencia de patrones y surgió la necesidadde unificar criterios.

• El primer patrón de medida de longitud lo estableció Enrique I de Inglaterra, llamó “YARDA” a la distancia entre su nariz y el dedo pulgar.

• Le sigue en importancia la “TOESA” creada en Francia, consistía en una barra de hierro con una longitud aproximada de dos metros.

• Posteriormente, con la revolución francesa se crea el sistema métrico decimal, lo cual permitió unificar las diferentes unidades , y crear un sistema de equivalencias con numeración decimal.

• También existen otros sistemas métricos como el Sistema métrico inglés, Sistema técnico, y el Sistema usual de unidades en Estados unidos (SUEU) que usan otras unidades de medida.

• Entre ellos tienen equivalencias.

• El sistema métrico más actual corresponde al Sistema Internacional de Unidades ( S.I. ) y gran parte de las unidades usadas con frecuencia se han definido en término de las unidades estándar del S.I.

• Los orígenes del S.I. se remontan al s.XVIII cuando se diseñó el S.Métrico Decimal basado en parámetros relacionados con fenómenos físicos y notación decimal.

• En 1798 se celebró una conferencia científicaincluyendo representantes de los Países Bajos, Suiza,Dinamarca, España e Italia, además de Francia, pararevisar los cálculos y diseñar prototipos modelos. Seconstruyeron patrones permanentes de platino para elmetro y el kilogramo.

• Además aparecieron dos nuevos sistemas derivados del

anterior: C.G.S. y el Sistema de Giorgi.

• La Conferencia General de Pesas y Medidas, que ya en 1948 había establecido el

Joule (J) como unidad de energía (1 Cal = 4,186 J), en la 10a Conferencia (1954)

adoptó el Sistema MKSA (metro, kilogramo masa, segundo, ampere), preexistente -

originado en la propuesta del Profesor G. Giorgi de 1902-, en el cual se incluyó el

Kelvin (K) y la Candela (cd), como unidades de temperatura e intensidad luminosa

respectivamente.

Sistema Internacional de

Unidades S.I.• Permite unificar criterios respecto a la unidad de

medida que se usará para cada magnitud.

• Es un conjunto sistemático y organizado de unidades adoptado por convención

• El Sistéme International d´Unités (SI) esta compuesto por tres tipos de magnitudes

i. Magnitudes fundamentales

ii. Magnitudes derivadas

iii. Magnitudes complementarias

i. Magnitudes Fundamentales

• El comité internacional de pesas y medidas

ha establecido siete cantidades básicas, y

asignó unidades básicas oficiales a cada

cantidad

AAmpereCorriente eléctrica

molmolCantidad de sustancia

cdCandelaIntensidad luminosa

KKelvinTemperatura

ssegundoTiempo

kgkilogramoMasa

mmetroLongitud

Símbolo de la

unidad

Unidad

básica

cantidad

i. Magnitudes fundamentales

(Son sólo siete)

• Cada una de las unidades que aparecen en la tabla

tiene una definición medible y específica, que

puede replicarse en cualquier lugar del mundo.

• De las siete magnitudes fundamentales sólo el

“kilogramo” (unidad de masa) se define en

términos de una muestra física individual. Esta

muestra estándar se guarda en la Oficina

Internacional de Pesas y Medidas (BIMP) en

Francia (1901) en el pabellón Breteuil, de Sévres.

• Se han fabricado copias de la muestra original

para su uso en otras naciones.

Definición de “metro”

• Originalmente se definió como la

diezmillonésima parte de un meridiano

(distancia del Polo Norte al Ecuador). Esa

distancia se registro en una barra de platino

iridiado estándar. Actualmente esa barra se

guarda en la Oficina Internacional de Pesas y

medidas de Francia.

• Se mantiene en una campana de vacío a 0°C y

una atmósfera de Presión

Definición actual de “metro”

(año 1983)

El nuevo estándar de longitud del S.I. se

definió como:

• La longitud de la trayectoria que recorre

una onda luminosa en el vacío durante un

intervalo de tiempo igual a

1 / 299 792 458 segundos.

• El nuevo estándar de metro es más preciso,

su definición se basa en un valor estándar

para la velocidad de la luz.

• De acuerdo con la Teoría de Einstein , la

velocidad de la luz es una constante

fundamental cuyo valor exacto es

2,99792458 x 10 8 m/s

corresponde aproximadamente a:

300.000.000 m/s = 300.000 km/s

Definición de “segundo”

• La definición original de tiempo se basó en

la idea del día solar, definido como el

intervalo de tiempo transcurrido entre dos

apariciones sucesivas del sol sobre un

determinado meridiano de la tierra.

• Un segundo era 1 / 86 400 del día solar

medio

Definición actual de “segundo”

(año 1976)

El nuevo estándar de tiempo del S.I. se

definió como:

• el tiempo necesario para que el átomo de

Cesio 133 vibre 9 192 631 770 veces

(periodos de la radiación correspondiente a

la transición entre dos niveles hiperfinos)

• Los mejores relojes de cesio son tan

precisos que no se adelantan ni se atrasan

más de 1 segundo en 300 000 años

Otras definiciones

• Unidad de temperatura: Kelvin, es la

fracción 1 / 273, 16 de la temperatura

termodinámica del punto triple del agua

• Unidad de intensidad luminosa: candela, es

la intensidad luminosa en una dirección

dada, de una fuente que emite una radiación

monocromática de frecuencia 540 x 1012

hertz

• Unidad de corriente eléctrica: Ampere, es la

intensidad de una corriente constante que

mantenida en dos conductores paralelos,

rectilíneos, de longitud infinita, de sección

circular despreciable y colocados a

distancia de un metro el uno del otro en el

vacío , produce entre estos conductores una

fuerza determinada por metro de longitud.

ii. Magnitudes Derivadas

• Es posible medir muchas magnitudes

además de las siete fundamentales, tales

como: presión, volumen, velocidad, fuerza,

etc.

• El producto o cuociente de dos o más

magnitudes fundamentales da como

resultado una magnitud derivada que se

mide en unidades derivadas.

ii. Magnitudes derivadasMagnitud unidad básica Símbolo de la

unidad

Area metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Frecuencia Hertz 1 / s = Hz

Densidad de masa kilogramo por

metro cúbico

kg / m3

Velocidad metro por segundo m / s

Velocidad angular radián por segundo rad / s

Aceleración metro por segundo

cuadrado

m / s2

Fuerza Newton kg m /s2 = N

Presión Pascal N / m2 = Pa

Trabajo y energía Joule N m = J

Potencia Watt J/s = W

Carga eléctrica Coulomb A s = C

Resistencia eléctrica Ohm Ω

luminosidad Candela por metro

cuadrado

cd / m2

iii. Magnitudes Complementarias

• Son de naturaleza geométrica

• Se usan para medir ángulos

magnitud Unidad de

medida

Símbolo de la

unidad

Ángulo plano Radián rad

Ángulo sólido Esterorradián sr

• Las unidades del S.I. no se han incorporado en

forma total en muchas aplicaciones industriales

sobre todo en el caso de aplicaciones mecánicas y

térmicas, debido a que las conversiones a gran

escala son costosas. Por este motivo la conversión

total al S.I. tardará aún mucho tiempo. Mientras

tanto se seguirán usando viejas unidades para la

medición de cantidades físicas

• Algunas de ellas son: pie (ft), slug (slug), libra

(lb), pulgada (in), yarda (yd), milla (mi), etc.

Recordemos• El S.I. adopta sólo una unidad de medida para

cada magnitud física.

• El S.I. se compone de:

i) M. Fundamentales: son 7, no se derivan de otra.

ii) M. Derivadas: corresponden al producto o cuociente de sí misma de dos o más magnitudes fundamentales.

iii) M. Complementarias: se usan para medir ángulos.

Múltiplos y submúltiplos

• Otra ventaja del sistema métrico S.I. sobre otros sistemas de unidades es que usa prefijos para indicar los múltiplos de la unidad básica.

• prefijos de los múltiplos: se les asignan letras que provienen del griego.

• prefijos de los submúltiplos: se les asignan letras que provienen del latín.

Múltiplos (letras Griegas)

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deca Da 10 101

Hecto h 100 102

Kilo k 1 000 103

Mega M 1 000 000 106

Giga G 1 000 000 000 109

Tera T 1 000 000 000 000 1012

Peta P 1 000 000 000 000 000 1015

Exa E 1 000 000 000 000 000 000 1018

Submúltiplos (Latin)

Prefijo Símbolo Factor de multiplicación

Deci d 1 / 10 10 -1

Centi c 1 / 100 10 -2

Mili m 1 / 1 000 10 -3

Micro µ 1 / 1 000 000 10 -6

Nano n 1 / 1 000 000 000 10 -9

Pico p 1 / 1 000 000 000 000 10 -12

Femto f 1 / 1 000 000 000 000 00 10 -15

atto a 1 / 1 000 000 000 000 000 000 10 -18

Ejemplos

• 45 kilómetros = 45 x 1000 metros

= 45 000 m

• 640 µA = 640 x 1 = 0,00064 A

1 000 000

• 357,29 milimetros = 357,29 x 1 = 0,357 m

1 000

Equivalencias más comunes

• De Longitud:

1 metro (m) = 100 centímetros (cm)

1 centímetro (cm) = 10 milímetros (mm)

1 metro (m) = 1 000 milímetros (mm)

1 kilómetro (km) = 1 000 metros (m)

1 kilómetro (km) = 1 000 000 milímetros (mm)

Otras equivalencias de longitud

• 1 pulgada (in) < > 25,4 milímetros (mm)

• 1 pie (ft) < > 0,3048 metros (m)

• 1 yarda (yd) < > 0,914 metros (m)

• 1 milla (mi) < > 1,61 kilómetros

• 1 metro (m) < > 39,37 pulgadas (in)

• 1 femtómetro (fm) < > 10 –15 metros (m)

Equivalencias de masa

• 1 kilogramo (kg) < > 1 000 gramos (g)

• 1 tonelada (ton) < > 1000 kilogramos (kg)

• 1 slug < > 14,6 kilogramos(kg)

Equivalencias de tiempo

• 1 año < > 365,25 días

• 1 día < > 24 horas (hr)

• 1 hora (hr) < > 60 minutos (min)

• 1 minuto (min) < > 60 segundos (s)

• 1 hora (hr) < > 3 600 segundos (s)

• 1 día < > 86 400 segundos (s)

• 1 año < > 31 557 600 segundos (s)

Equivalencias de áreaárea = largo x ancho = longitud x longitud

• 1 metro cuadrado (m2) < > 10 000 centímetros2 (cm2)

Equivalencias de volumenVolumen = largo x ancho x alto = long x long x long

• 1 metro cúbico (m3) < > 1 000 000 cm3

• 1 litro (l) < > 1000 cm3

• 1 metro cúbico (m3) < > 1 000 litros (l)