Teknikhjælp til opgaveregning for lærere, som er begyndere ... · Teknikhjælp til opgaveregning for lærere, som er begyndere i TI-Nspire CAS 2.0. af Behrndt Andersen SW version

Teknikhjælp til opgaveregning for lærere, som er begyndere i TI-Nspire CAS 2.0. af Behrndt Andersen

SW version 2.0, Dokument version 0.4 side 1/17

TI-Nspire CAS software Teknikhjælp for begyndere - Et par gør det selv opgaver Plus lidt regression og statistik… Klar til start TI-Nspire CAS software ..................................................................................................2

Navigation ....................................................................................................................................2 Opgave 3 ..............................................................................................................................................3

Skriv matematik ...........................................................................................................................3 Når man ikke kender syntaksen… ...............................................................................................4 Hvis der hellere skal stå = ............................................................................................................4 Grafisk repræsentation .................................................................................................................6

Opgave 2 ..............................................................................................................................................8 Finanssolver: ................................................................................................................................8 Regn selv med formler: ................................................................................................................9 Brug det indbyggede regneark (Bruges som Excel)...................................................................10

Eksempel på simpel regression ..........................................................................................................10 Statistik...............................................................................................................................................11

Første eksempel på enkel udregning χ 2 Goodness Of Fit test:.................................................12 Andet eksempel på enkel udregning χ 2 2-Way test (Test for uafhængighed):........................13 Sandsynlighedsfordelinger .........................................................................................................14

Statistik-materialer: ............................................................................................................................15 De vigtigste genvejstaster...................................................................................................................16 Print det hele ud..................................................................................................................................17 God fornøjelse med TI-Nspire CAS! .................................................................................................17



Klar til start TI-Nspire CAS software Hent og installer TI-Nspire CAS lærer-software. Hvis du ikke har en licenskode kan du vælge ’Fortsæt med prøveversionen’, og du har den i 90 dage. (Hvis du henter elevsoftwaren fungerer den i 30 dage).

Navigation Kig denne oversigt over ”knapperne” igennem:

1. Klik på PC-skærmen for at få det ”View”, der passer til skærmen.

2. Klik midt i arbejdsområdet for at åbne et værksted – Vælg ’Noter’ / ’ Notes’ Nu er du i princippet klar til at skrive, men vi vil lige have værktøjskassen frem.

3. Klik på ’Utilities’ . Der så skulle gerne komme en værktøjskasse frem

4. Sæt værktøjskassen fast ved klik på tegnestiften , så den ændrer sig til Nu er din værktøjskasse sat fast.

2

3

1

Tip: Hvis du sletter din værktøjskasse, kan du altid få den frem igen ved at klikke ’Load Default Workspace’ under Window.



Opgave med beregning og grafisk løsning

Skriv matematik Åben ’Notes’ (Klik i arbejdsområdet og vælg ’Notes’ (= ’Noter’) og skriv den tekst, du har lyst til – Hvis du har opgavesættet i PDF, kan du eventuelt kopiere teksten fra opgaven. Skriv et sted f(x):=x^3-6*x^2+5

… Marker det, der skal være matematik, som ovenfor. Og vælg menuen ’Convert to Math Box’ under ’Insert’ Bemærk genvejstasten (Ctrl +M). Fremover laver vi matematikfelter med Ctrl+M. Det er hurtigst, og du skal bruge det ofte. Husk ctrl + M. (M for matematik). Hvis du trykker ’ENTER’, imens cursoren er i matematikfeltet, beregnes det. I dette tilfælde defineres funktionen f(x). Hvis du har en lille stiplet firkant, er det matematikboksen. Du kan skrive mere matematik i den. Hvis du vil have den anden afledede, kan du bruge skabelonerne i venstre side:

og Brug værktøjet til at skrive den anden afledede. Tryk ’Enter’ et sted i matematikboksen og den beregnes. Hvor du vil skrive ligningen uden beregning (med sort), kan du kopiere den anden afledede eller skrive den igen i en ny matematikboks. Denne gang ”pil” ud af den med pil til højre uden at trykke ’Enter’. Så fungerer matematikboksen som en editor og beregnes ikke. Hvis du kommer til at trykke ’Enter’ uden at mene det; Klik fortryd Menuen ’Algebra’ under ’Calculation’ (= Beregn) finder du blandt andet ’Solve’ (= ’Løs’). Brug ’Solve’ til at løse ligningen. Du kan også bruge ’Solve’ til at løse visse uligheder, men ikke alle.



Når man ikke kender syntaksen… I ’Algebra’-menuen står almindelige beregninger (Solve, faktorisere, den mystiske ’Expand’ osv.), og under ’Calculus’ finder du infinitesimalregningen. (differentiere, integrere, max, min, grænseværdier etc.) Det gør det let at finde kommandoen, men ofte glemmer man syntaksen. Hjælpen ligger i kataloget ’Catalog’ (= ’Katalog’) eller ’Math Operators’.

Klik i værktøjskassen. Du får en alfabetisk oversigt over kommandoer. Tast S, og du skulle være ved s. Blader derefter ned til *Solve(’. Klik på Solve og se syntakshjælpen nedenfor. Prøv eventuelt også den emneordnede

Den lille stiplede firkant uden noget i til højre er en matematikboks. Den kommer af sig selv, når du taster ’Enter’ i den foregående. Den kommer også, når du beder om den i menuen eller hvis du taster Ctrl + M. Hvis du vil skrive tekst, kan du bare slette en matematikboks på samme måde som du sletter tegn.

Hvis der hellere skal stå = Højreklik på matematikboksen Der kommer en menu – vælg ’Math Box Attributes’ Nu kan du vælge hvilket skilletegn, du vil have. Du kan også skrive tekst imellem dine beregninger og gøre det pænt.



For at løse resten af opgaven skal du bruge en tangentligning. Den kan du få på flere måder. En af dem er at bruge tangentligningen, hvor du bruger df(x) eller fm(x) eller en anden bogstavkombination for den afledede. Tangentligningen kan eleven have stående i en formelsamling i TI-Nspire CAS, så den bare skal hentes over. (Windows almindelige ’kopier’ og ’sæt ind’ fungerer – også genvejstasterne Ctrl + C og Ctrl + V) En anden metode er at bruge en kommando – søg efter tangentline i kataloget og lav den af de to, du synes om.

Hvis du nu ændrer forskriften for f(x), opdateres det, som er afhængigt af f(x). Vi kunne have sørget for at alt var afhængigt af f(x). Dette er generel CAS. Hvis du vil være helt interaktiv: Første gang interaktivitet kræver opmærksomhed er, hvor vi løser ulighederne. Hvis de skulle afhænge af f(x), skulle vi gemme den dobbelt afledede i en variabel – eller skrive den igen indeni solvekommandoen.

eller

og

Resultaterne gøres interaktive ved at skrive udregningen, højre-klikke på matematikboksen og skjule input.

Så

bliver til

Tip: Hvis du har skrevet tekst, som skulle have været matematik; Marker teksten, højreklik og gør det til et matematikfelt (eller brug Ctrl + M)

TIP: With-operatoren ” | ” Indsætter tildeler midlertidigt en værdi til en variabel. Den har jeg brugt i tangentligningen, så jeg kan sætte xo til 2 i det ene udtryk alene. ”|” ligger på PC øverst til højre på tastaturet. På grafregneren ligger den over =, og på MAC findes den under



Grafisk repræsentation Måske kender du bare en enkelt, som hellere vil løse opgaven grafisk…☺ Indsæt en ny side, eller del din side i to.

Vælg værkstedet ’Graphs’. (= ’Graf’) Hvis du ikke har en indtastningslinje; klik på eller tryk Ctrl + G Udfor ”f1(x) = ” Skriv f(x) Tilpas vinduet passende ved:

Træk i delepunkterne på akserne (synkron ændring af de to akser)

Hold shift ⇑ nede og træk i delepunkterne på akserne hver for sig

Dobbeltklik på tal og ret dem Højreklik i baggrunden og vælg ’Window /Zoom, så får du ca. menuen fra TI-84.

Sæt nu en tangent et sted på grafen. Klik i graf-værkstedet. Vælg så værktøjet ’Tangent’ i menuen ’Points’ (= ’punkter’) Værktøjernes logik er 1) Åben værktøjet 2) Klik på dets input 3) tast ESC, når du er færdig. I dette tilfælde 1) Åben tangentværktøjet 2) Klik på grafen og klik så på et punkt på grafen.

Ikonet i øverste hjørne fortæller, at værktøjet stadig er aktivt. Tryk ESC for at komme ud af værktøjet. Træk nu punktet rundt på grafen. Du kan sætte koordinater på røringspunktet – Højre klik på punktet og prøv menuerne ’Coordinates and equations’ og ’Label’. Du kan trække i pilene for enderne, hvis du vil gøre tangenten længere. Slet nu tangenten igen. –Højreklik på røringspunktet og vælg ’Delete’



Prøv nu værktøjet ’Inflection’ (= ’Vendetangent’) i menuen ‘Analyze..’ Klik i graf-værkstedet, og vælg så værktøjet. Input er venstre og højre endepunkt for det ”interessante” område. Nu skulle du have røringspunktet markeret. Vælg igen værktøjet ‘Tangent’ I menuen ‘Points ..’ . Men denne gang skal du ikke klikke punktet fast på grafen. Klik først på grafen og skriv så (2 (Venstreparentes og tallet 2). Tryk ESC for at komme ud af værktøjet!

Brug fortryd hvis du kom foran. Den ligger i eller i Ctrl + Z, som i mange Windows-programmer. Træk eventuelt tangenten længere. Højreklik på tangenten og vælg ’Coordinates and Equations’ (= ‘Koordinater & Ligninger’). Gør evt. billedet smukkere ved at indstille vinduet i vindues-indstillingerne (Højreklik på baggrunden). sætte label på grafen, tilføje tekst, … (Passende højreklik)

Tip: Tryk ESC hvis du er fanget i noget, du ikke ved, hvad er.

Tip:, du bladrer tilbage og frem i dine sider ved Ctrl + og Ctrl + .



Opgave 2

Åben ny opgave, som du har gjort det tidligere (Insert, Problem). Og indsæt et ’Notes’ (=’Noter’) værksted ved at klikke i arbejdsområdet, og skriv din opgave. Opgaven kan løses med den indbyggede Finanssolver (Svarende til TI-84), eller du kan beregne med formler, eller du kan bruge det indbyggede regneark (Bruges næsten som Excel)

Finanssolver: Du kender sikkert financesolveren fra TI-84. Den ligger i menuen ’Calculations’, hvor du finder de øvrige udregninger. Hvis du bruger værkstedet grafregner, ligger den som ikon på værktøjslinjen. (Hvis du ikke er fortrolig med den, så brug kun den simple del, svarende til de fem første variable. Her er N antal rente-tilskrivninger, I er ren-tefoden, PV startvær-dien, Pmt ydelsen og FV slutværdien).

(Du kan også finde finansielle ”færdigkommandoer” i form af de såkaldte TVM-funktioner – dvs. Time-Value-Money-funktioner - i Finance-menuen eller i utility-baren ude til venstre. De styrer alle standardopgaver med opsparing og gæld. Der skal ikke importeres noget udefra for at få dem ind – de ligger klar til brug i menuer og katalog. Men spring det kommandobaserede over for nu…).



Regn selv med formler:

og

Find skabelonerne i venstre side og vælg brøk. Skriv dine formler op og regn opgaven. Hvis du har glemt hvordan – se opgave 3 igen … (Ja – du kunne have haft formlen i et TI-Nspire CAS-dokument ala en formelsamling og kopieret direkte derfra).

Værktøjet Calculator (= ’Grafregner’) kan lave de samme beregninger. I grafregner er de ikke dynamiske, og det, du har lavet (historikken) bevares. I værkstedet ’Calculator (= ’Grafregner’) kan du ikke skrive egentlig tekst, men du kan indsætte kommentarlinier med @. Nogen foretrækker at begynde en opgave i grafregner, fordi man kan pile op på en udregning og trykke enter, så får man en kopi på indtastningslinien og kan lave en ny version af udregningen. (som i TI-89) Man kan senere perfektionere ved at trække den endelige version over i ’Notes’ (= ’Noter’), når opgaven skal laves til en aflevering. Det er en smagssag. Du kan jo forsøge at oprette en ny side og vælge ’Calculator’ (= ’Grafregner).

Du kan bladre frem og tilbage med ctrl + og ctrl + eller via sideoversigten i fanen til venstre



Brug det indbyggede regneark (Bruges som Excel)

Regnearket kan bruges som et almindeligt regneark. Så du kan stille afviklingen af lånet op, som du plejer. Der skal ikke importeres kommandoer, pakker eller lignende. Celleformlerne kan skrives som i Excel. Formelfeltet, hvor du kan se, hvad der foregår ligger for neden. Klik i cellen. Skriv =, peg på den celle, du vil referere til, tast regnetegnet (her +) klik på næste celle, du vil referere til, tast et tegn osv. Tast enter, når du er færdig. Du kan kopiere, indsætte og trække formler og data som i Excel. Absolutte referencer laves som i Excel med dollartegn $. Du farver celler ved at markere dem, højreklikke og vælge farve.

(I regnearket kan du referere til de variable, du har oprettet andre steder i samme opgave – også symbolske. Dette regneark kan differentiere, integrere, solve etc. symbolsk. Men det er en anden historie… )

Eksempel på simpel regression Regression kan laves på mange måder i TI-Nspire CAS. Kommandoer, der ligner TI-84 er en mulighed, Jeg har valgt at vise regression i ’Data & Statistik’ værktøjet af pædagogiske grunde. Indtast data i søjler i ’List & Spreadsheet’ (= ’Lister & Regneark’). Skriv navne i navnefelterne øverst (ved pilen) og tryk enter. Du har nu defineret variablene. Markér de to søjler med tastaturet: Med tastaturet pil op igennem søjle A og videre op til søjlen er markeret. Marker nu som i Windows; Hold nu shift nede og pil til højre. Når du har markeret de to søjler, højreklik i det markerede område og vælg ’Quickgraph’ (= ’hurtiggraf’).

Du skulle så få grafen til højre. Klik et sted i grafvinduet og klik så på ’Analys..’ Hvis du vælger regression Lineær regression får du regressionen med linjen tegnet. Prøv derefter ’7:Residuals: og bed om residualplottet.



Hvis du har brug for de variable, som dannes under regressionen, gå til ’Notes’ (=’Noter), åben en

matematikboks (Ctrl + M) og tryk på Var ( = Ctrl + L), og vælg den variable, du vil se. De variable, som er gemt under regressionen, begynder med ”stat.” Regressionsligningen er for eksempel stat.regeq(x) - her finder du også r2. SJOVT: Prøv også at lege med flytbare linjer og residuelle kvadrater…

og . Fra EXCEL til TI-Nspire: Hvis du har data i Excel-kolonner, kopieres de direkte over i TI-Nspire CAS, men sørg først for at decimalseparatoren er punktum. Det gøres i Excel ’Options’ i ’Tools’-menuen.

Statistik Statistikken kan behandles på forskellige måder i TI-Nspire CAS. I menuerne findes kommandoer, der let og enkelt udregner det, som eleven skal bruge. Pædagogisk er det nok så vigtigt, at eleven i TI-Nspire CAS kan bygge simuleringer, der understøtter forståelsen for statistiske begreber. (Konfidensinterval, p-værdi, …) Herunder er to eksempler på simpel udregning. Der skal ikke importeres pakker eller dokumenter, som man skal holde styr på. Det hele er indbygget i TI-Nspire CAS fra starten. De statistiske begreber forstås meget bedre, når man har set et par simuleringer. Sidst i afsnittet, finder du links til statistik-materialer til TI-Nspire CAS, som gennemgår simuleringer med TI-Nspire CAS. Eksemplerne er valgt, så de stemmer overens med Susanne Christensens " At træffe sine valg i en usikker verden" suppleret med ”Kursusmateriale til Det Nye Statistikpensum”, som er lavet sammen med fagkonsulenten for STX Bjørn Grøn. Der er link til dette materiale i afsnittet ”Statistik-materialer".

Variablen finder du ved at trykke knappen (eller ctrl + L). Så vises alle de variable, som er gemt i opgaven.



Første eksempel på en enkel udregning - χ 2 Goodness Of Fit test: I Susanne Christensens ” At træffe et valg i en usikker verden”, som er lavet sammen med fagkonsulenten for STX Bjørn Grøn, gennemgås følgende eksempel på side 24. Man ønsker at undersøge, om en given stikprøve er repræsentativ for populationen personer over 15 år i Danmark år 2007. Indkomstintervallerne er i kategori-listen. Man har spurgt 1000 mennesker. Så den forventede fordeling i stikprøven udregnes let ved forholdstal udfra fordelingen i populationen. (Danmarks statistiks opgørelse af indkomstfordelingen for personer over 15 år i Danmark år 2007). Tallene er i kolonnen listen ’forventet’. Fordelingen i den aktuelle stikprøve på 1000 er i listen ’obs’. Vi vil bruge den chi-i-anden-test, som hedder GOF. (Goodness Of Fit) Den findes i statistikmenuerne i TI-Nspire CAS. Du skal ikke importere noget, bare slå op i menuen. Input er den observerede liste, den forventede liste og antal frihedsgrader. Antal frihedsgrader er antal kategorier minus 1. Laver vi det fx i ’Notes’ (= ’Noter’), ser det ud som her. Klik χ 2 GOF og dialogboksen til højre fremkommer. Udfyld og du får dit resultat. (Hvis du kun får en kommando, skyldes det, at du ikke er i et matematikfelt. Marker kommandoen og tast ctrl + M).

χ 2 er teststørrelsen, PVal er P-værdien. I dette tilfælde er sandsynligheden for at få en mere skæv fordeling ved en repræsentativ stikprøve på 1000 meget lille (0.000018), så stikprøven var ”nok” ikke repræsentativ med hensyn til indkomstfor-deling… (nulhypotesen om repræsentativitet forkastes derfor på ethvert rimeligt signifikansniveau).



Andet eksempel på en enkel udregning - χ 2 2-Way test (Uafhængighedstest): I samme menu finder vi χ 2 2-Way test. Klikker vi på den beder den om en observeret matrix…. Slår vi igen op i Susanne Christensens ”At træffe sine valg i en usikker verden”, ser vi på side 4 denne tabel over tøjforbrug. Man ønsker at undersøge, om dette er uafhængigt af køn.

Definer matricen ”ma” ved hjælp af skabelonen for matricer. Matricen er de observerede tal, så hvis matricen ”ma” herunder bruges i ’Observed Matrix, får man resultatet:

Her ses både teststørrelsen (χ2 =4.774) og P-værdien. Sandsynligheden, for at en tilfældig stikprøve fra to uafhængige repræsentanter for køn og forbrug vil give et mere skævt resultat, er altså 2.9 %. Så hvis tallene var virkelige, havde vi - med det almindelige signifikansniveau på 5% - vist, at der er en sammenhæng imellem tøjkøb og køn.



Sandsynlighedsfordelinger

TI-Nspire CAS har en lang række indbyggede fordelinger (Distributions). Nogle af dem kender du måske fra TI-84 eller TI-89. De ligger både i statistik- og i sandsynlighedsregnings-menuerne. ”Pdf” er tæthedsfunktionen og ”Cdf” er sandsynlighedsfunktionen P(lav ≤ X ≤ høj). Så fordelingsfunktionen er derfor i dette tilfælde Cdf(0,x). I eksemplet ovenfor er sandsynligheden for et mere skævt resultat lig med sandsynligheden for, at teststørrelsen er mindst 4.77353. Antal frihedsgra-der er 1. I kataloget står, at syntaksen er χ²Pdf(XVal, df) og χ²Cdf(lowBound, upBound, df) For P(X≤upBound), set lowBound=0 Så vi får

P-værdien ovenfor er



Statistik-materialer: Statistiske begreber er svære. Men de forstås meget bedre, når man har set et par simuleringer af den slags, hvor resultatet visualiseres efterhånden som simuleringen skrider frem. Det er TI-Nspire CAS rigtig god til. Her er en måde at se det på. Susanne Christensens "At træffe sine valg i en usikker verden" - sammen med ”Kursusmateriale til Det Nye Statistikpensum” - som er lavet sammen med fagkonsulenten for STX Bjørn Grøn, indeholder det, du skal vide om statistik. Bjørn Felsagers værktøjsnoter ”Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS” følger nøje kursusmaterialet og forklarer hvordan du laver det i TI-Nspire CAS. Hvis du læser dette som en fil, kan du bruge disse links – ellers google ordene i parentes. * Susannes noter: At træffe sine valg i en usikker verden http://www.math.aau.dk/index.php?id=103#c51 [Google: Undervisningsmateriale Statistik AAU Susanne] * Bjørn Grøns kursusmateriale: http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/statistik/kursusmateriale_chi-i-anden_test_7_9_2009.pdf [Google: Kursusmateriale Statistik Pensum] * Bjørns værktøjshjælp til Susannes materiale med TI-Nspire CAS: (I skrivende stund til version 1.7. Bliver opdateret til 2.01) (Bjørn skriver meget, som man kan blive klogere af. Hvis du vil lave chi-i-anden-test med hurtige kommandoer, beskrives det i afsnit 5 side 21 – 23.) http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/statistik/ti-nspire/Appendiks_TI-Nspire_Cas_version_2.pdf [Google: emu værktøjshjælp statistik nspire] * Bjørns baggrundsmaterialer om statistik med TI-Nspire CAS: I skrivende stund version 1.6. Bliver opdateret til 2.01 http://education.ti.com/sites/DANMARK/downloads/pdf/Statistik_m_Nspire%202.1.6.pdf [Google: Statistik TI-Nspire CAS 1.6]

1 Bliver opdateret til 2.0 hen over sommeren. Find de nye på TI ’s hjemmeside til den tid (www.education.ti.com/danmark )



De vigtigste genvejstaster Ctrl + og Ctrl + . Bladrer en side frem / en side tilbage

Ctrl+M Opretter et Matematikfelt

ESC Escape = Bringer dig ud af det meste

Ctrl+K Kontrollér/markér et værksted (Slet eller kopier fx et helt værksted).

Ctrl+4 / 6 Gruppér / Opløs gruppe (Samler værkstederne fra næste side på den aktuelle side, Skiller værkstederne på denne side ad og fordeler dem på de følgende sider)

⇑+ / ⇑+ Mark'er et område - For eksempel flere kolonner i regnearket. (⇑ er Shift-tasten)

Ctrl+I Indsæt en ny side

Som i windows: Ctrl+C / Ctrl+V Kopier / Sæt ind

Ctrl+Z / Ctrl+Y Fortryd / Annuler fortryd

Ctrl+N Nyt dokument (Starte forfra)



Print det hele ud I den nuværende version kan du vælge imellem at få printet som det ser ud på skærmen – eller du kan vælge ”Print All” Med print all udskrives hvert værksted på en side for sig og alt kommer med. Også hvis du har 1000 linier… Hvis du starter nu, skulle det altså være på plads inden dine elever skal til eksamen. Som det er nu: Vælg ’Print’ i ’File’–menuen. (Eller ctrl + P). Så ser det ud som her til højre. Det er også her, du kan tilføje sidehoved. (Hvis du også vil have en sidefod, brug filnavnet)

God fornøjelse med TI-Nspire CAS! Hvis I beslutter at bruge TI-Nspire CAS software i undervisningen, vil TI meget gerne hjælpe med at sikre, at I får de licensformer, som passer til jeres skole. Kontakt; Behrndt Andersen tlf.: 61 46 54 08 mail: [email protected] Ønsker du, dine lærerkolleger, skoleleder eller IT-administrator yderligere information, af generel karakter om anvendelsen af TI-Nspire CAS på gymnasiale uddannelser; kontakt venligst Behrndt Andersen tlf.: 61 46 54 08 mail: [email protected] Ønsker du hjælp af teknisk art; kontakt venligst TI ’s Kundeservice Tlf.: (+45) 38 18 19 56 (Eller internationalt gratisnummer: 008 004 84 22 737 = 008 004 TI CARES) mail.: [email protected]

Documents

Teknikhjælp til opgaveregning for lærere, som er begyndere ... · Teknikhjælp til opgaveregning for lærere, som er begyndere i TI-Nspire CAS 2.0. af Behrndt Andersen SW version