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Teil F: Input-Output-Rechnung
1. Einleitung
Die Input-Output-Rechnung liefert eine Darstellung der vielfltigen Bezugs- und Lieferverflechtungen
eines Wirtschaftsraums. Mit ihr lassen sich die Interdependenzen zwischen verschiedenen Sektoren
einschlielich der mglichen Rckkoppelungseffekte herausarbeiten.
Im Rahmen der Input-Output-Rechnung wird unterschieden zwischen der deskriptiven Auswertung der
Input-Output-Tabelle und der Input-Output-Analyse, in der produktionstheoretische Modellannah-
men Bercksichtigung finden.
Die erste Input-Output-Tabelle wurde 1936 von W. Leontief verffentlicht. Es war eine Tabelle fr die
Volkswirtschaft der USA des Jahres 1919. Seitdem sind eine Vielzahl von internationalen, nationalen
und regionalen Tabellen erstellt worden.
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2. Input-Output-Tabellen
Input-Output-Tabellen fr die Bundesrepublik Deutschland
Fr die BRD wurden bzw. werden nationale Tabellen vom Statistischen Bundesamt und den groen
Wirtschaftsforschungsinstituten erstellt:
Statistsches Bundesamt: I-O-Tabellen mit 58 Produktionsbereichen und 58 Gtergruppen fr die Jahre
1978, 1980, 1982, 1984, 1985, 1986, 1987, 1988, 1991, 1993, 1997, 1999 (wird 2003 verffentlicht).
Ifo-Institut: I-O-Tabellen mit 62 Produktionsektoren fr 1961-64
RWI: I-O-Tabellen mit 51 Produktionssektoren fr 1960-1978
DIW: I-O-Tabellen mit 56 Produktionssektoren fr 1962, 1967, 1972, 1976 und 1980
Auch im Statistischen Amt der Europischen Gemeinschaft (EUROSTAT) werden I-O-Tabellen erstellt.
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Aufbau einer Input-Output-Tabelle Ausgangspunkt der Darstellung ist ein sektorales Produktionskonto (z.B. des Industriesektors 2), auf
dem die Entstehung der Produktion und ihre Verwendung, sichtbar werden:
Produktionskonto Sektor 2
Vorleistungskufe Vorleistungsverkufe
von Sektor 1 V12 an Sektor 1 V21
von sich selbst V22 an sich selbst V22
von Sektor 3 V32 an Sektor 3 V23
von Sektor n
Vn2
an Sektor n
V2n
Kauf von Importgtern IM2 Verkauf von Konsumgtern C2
Ind. Steuern abzgl. Subv. T2 Verkauf von Investitionsgtern I2
Abschreibungen D2 Verkauf an das Ausland EX2
Lhne und Gehlter L2
Gewinne G2
Bruttoproduktionswert BPW2 Bruttoproduktionswert BPW2
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Ordnet man die Entstehungsseite als Spalte und die Verwendungsseite als Zeile einer Matrix derart
an, da der In-sich-Vorleistungsstrom den Schnittpunkt bildet, so ergibt sich folgendes Gleichungs-
kreuz:
V12
V21 V22 V23 V2n C2 I2 EX2 BPW2
V32
Vn2
IM2
T2
D2
L2
G2
BPW2
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Die folgende Abbildung zeigt diese Rechnung exemplarisch fr eine Volkswirtschaft mit 3 Sektoren.
V11 V12 V13 C1 I1 EX1 BPW1
V21 V22 V23 C2 I2 EX2 BPW2
V31 V32 V33 C3 I3 EX3 BPW3
IM1 IM2 IM3
T1 T2 T3
D1 D2 D3
L1 L2 L3
G1 G2 G3
BPW1 BPW2 BPW3
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Fr den allgemeinen Fall mit n Sektoren erhlt man dann folgendes Schema einer Input-Output-
Tabelle:
Xij (Quadrant I)
Si Yik (Quadrant II)
Yi Xi
Uj
Yk Y X
Plj (Quadrant III)
Pl
Pj P
Xj X
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Entsprechend den 3 Quadranten lassen sich drei Teilmatrizen unterscheiden:
die Vorleistungsmatrix (Quadrant I)
die Endnachfragematrix (Quadrant II)
die Primraufwandsmatrix (Quadrant III)
Die Vorleistungsmatrix ist das Kernstck der Input-Output-Tabelle. Sie enthlt die
Vorleistungslieferungen der n Sektoren untereinander.
Die Spaltensumme enthlt den gesamten Vorleistungsverbrauch eines Sektors.
U xj iji
n=
=
1
Dieser wird auch als intermedirer Input bezeichnet.
Die Zeilensumme weist den Teil der Produktion eines Sektors aus, der nicht an die Endnachfrage
geliefert wird, sondern als Vorleistungslieferung an alle anderen Sektoren.
S xi ijj
n=
=
1
Er wird auch als intermedirer Output oder Zwischennachfrage bezeichnet.
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Die Endnachfragematrix enthlt die Lieferungen der n Produktionssektoren fr den Endverbrauch. In
einer offenen Volkswirtschaft mit staatlicher Aktivitt teilt sich die Endnachfragematrix in die Spalten:
privater Verbauch, Staatsverbrauch, Bruttoinvestitionen und Exporte auf. In Verbindung mit der
Vorleistungsmatrix beschreiben die Zeilen der Input-Output-Tabelle somit die Output-Struktur der
Sektoren. Der Gesamtoutput oder Bruttoprodutionswert Xi lt sich als Summe aus
Zwischennachfrage Si (Vorleistungslieferungen) und Endnachfrage Yi darstellen:
S Y X S xi i i i ijj
n+ = =
=
mit 1
Die Primraufwandsmatrix enthlt die sogenannten primren Inputs, also Lhne und Gehlter,
Gewinne, Abschreibungen, Importe und indirekte Steuern abzglich Subventionen. In Verbindung mit
der Vorleistungmatrix beschreiben die Spalten der Input-Output-Tabelle die Input-Struktur der
Sektoren. Der Gesamtinput Xj besteht aus empfangenen Vorleistungen Uj und primren Inputs Pj.
U P X U xj ljl
m
j j iji
n+ =
==
=
1 1 mit Arten von primren Inputs und m
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Input- Outputkoeffizienten und Vorleistungsquote
Will man mit Hilfe der Input-Ouput-Tabelle Aussagen ber die wirtschaftliche Verflechtung der
Sektoren innerhalb der betrachten Volkswirtschaft treffen, so sind die absoluten Werte der in der Input-
Output-Tabelle verbuchten Werte noch nicht sehr aussagekrftig. Deshalb ermittelt man, um den Grad
der industriellen Verflechtung oder den Anteil einer Primraufwandskomponente am Gesamtinput bzw.
einer Endnachfragekomponente am Gesamtoutput der Sektoren feststellen zu knnen, sogenannte
Strukturkoeffizienten.
Informationen ber die Entstehungs- bzw. Kostenstruktur der Produktion liefern die
Inputkoeffizienten:
ax
Xijij
j=
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Setzt man die gesamten bezogenen Vorleistungen eines Sektors ins Verhltnis zu seinem gesamten
Input, so erhlt man die Vorleistungsquote:
VQU
Xjj
j=
Die Verwendungs- bzw. Absatzstrukturen der Sektoren lassen sich durch die Outputkoeffizienten
beschreiben:
bx
Xijij
i
=
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Illustration der Berechnung von Input- und Outputkoeffzienten sowie der Vorleistungsquote anhand
eines Zahlenbeispiel fr eine 3-Sektoren Input-Output-Tabelle ohne Staat und Auenwirtschaft.
1 2 3 Ci Ii Xi
1 8 5 4 + 1 2 = 20
2 0 1 0 + 9 0 = 10
3 2 0 2 + 0 6 = 10
+ + +
Dj 3 2 2 1,2,3 : Sektoren
Lj 4 1 1 Ci : privater Konsum
Gj 3 1 1 Ii : Bruttoinvestitionen
= = = Di : Abschreibungen
Xj 20 10 10 Lj : Lhne und Gehlter
Gi : Gewinne
Xi : Bruttoproduktion
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Berechnung der Inputkoeffizienten ax
Xijij
j=
und der Vorleistungsquote VQU
Xjj
j=
.
1 2 3 1 2 3
1 820 510
410
1 0,4 0,5 0,4
2 020 110
010
2 0 0,1 0
3 220 010
210
3 0,1 0 0,2
VQj 1020 610
610 VQj 0,5 0,6 0,6
Dj 320 2
10 2
10 Dj 0,15 0,2 0,2
Lj 420 110
110
Lj 0,2 0,1 0,1
Gj 320 110
110
Gj 0,15 0,1 0,1
Die Inputkoeffizienten lassen z.B. erkennen, da die Produktion des Sektors 2 stark von den
Vorleistungen des Sektors 1 abhngt. So besteht 50% des Inputs von Sektor 2 aus Vorleistungen von
Sektor 1. Die niedrigste Vorleistungsquote mit 0,5 weist der Sektor 1 auf.
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Bildung der Outputkoeffizienten bx
Xijij
i=
1 2 3 Ci Ii 1 2 3 Ci Ii
1 820 5
20 4
20 + 120
220
1 0,4 0,25 0,2 + 0,05 0,1
2 010 110
010 +
910
010
2 0 0,1 0 + 0,9 0
3 210 010
210 +
010
610
3 0,2 0 0,2 + 0 0,6
Die Outputkoeffizienten zeigen z.B., da der grte Teil der Produktion von Sektor 1 (85%)
Vorleistung an andere Sektoren darstellt. Nur 15% des Outputs gehen an die Endnachfrage.
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Prinzipien der Sektorenbildung
Neben der rumlichen und zeitlichen Abgrenzung, der Gre der Tabelle und der Erfassung und
Bewertung der Transaktionen - entweder nach der Input- oder nach der Outputmethode, je nachdem,
ob vorwiegend Kosten- bzw. Verbrauchsstatistiken oder aber Absatzstatistiken vorliegen - spielt das
Prinzip der Sektorenbildung eine wesentliche Rolle bei der Tabellenerstellung. Die beiden wichtigsten
Prinzipien der Sektorenbildung sind das funktionelle und das institutionelle Prinzip
Beim institutionellen Prinzip werden die Sektoren nach dem Schwerpunktprinzip gebildet, d.h. die
statistischen Einheiten (z.B. Unternehmen oder Betrieb) werden nach ihrem Hauptprodukt klassifiziert.
Mithin zielt das institutionelle Prinzip auf eine Erfassung der ber den Markt laufenden Produktstrme
ab (Marktverflechtungsprinzip).
Beim funktionellen Prinzip erfolgt die Aggregation dagegen nach Produkten oder homogenen
Produktgruppen. Hier wird z.B. fr den Fall, da ein Unternehmen zwei unterschiedliche Produktarten
herstellt, die Produktion auf zwei Wirtschaftssektoren aufgeteilt. Das Ziel dieses
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Prinzips ist es somit alle, d.h. neben den ber den Markt
