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Technische Universität München
Netzplantechnik
Projektplanung – ProjektsteuerungProjektmanagement
Zeit – Kapazitätseinsatz - Kosten
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Prof. Dr. Martin Moog
1
Literatur
• Corsten, H., Corsten, H., Gössinger, R.: Projektmanagement, Oldenbourg, 2. Auflage, 2008
• Burghardt, M.: Projektmanagement. Publicis Corporate Publishing, 8. Auflage, 2008
• Schwarze, J.: Projektmanagement mit Netzplantechnik. 9. Auflage, NWB, 2006
• Altrogge, G.: Netzplantechnik. 3. Auflage, Oldenbourg, 1996
• Neck und Ullmann: Netzplantechnik, Heyne, 1972
• Zimmermann: Operations Research, 6. Auflage, Oldenbourg, 1992
• Domschke und Drexl: Einführung in Operations Research. Springer Lehrbuch, 1991
2
Grobgliederung
• A: Projekte
• B: Strukturplanung
• C: Netzpläne
• D: Vorgangsknoten-Netzplan
• E: Vorgangspfeil-Netzplan
• F: Ereignisknoten-Netzplan
• G: Kapazitätsplanung
• H: Kostenplanung
• MS Project: Einführung und Übung
A B C D E F G H
3
Zeitplanung
Lernziele Bereich A
Nach dem Kapitel sind Sie in der Lage:
• die wesentlichen Charakteristika von Projekten
zu benennen,
• verschiedenen Projektphasen zu beschreiben,
• gute von schlechten Projektdefinitionen
voneinander abzugrenzen.
4
A B C D E F G H
Charakteristika von Projekten
• Projektziel
• keine Routine
• Anfangszeitpunkt
• Endzeitpunkt
• relative Komplexität – Steuerungsbedarf
• relativ viele Beteiligte (aus verschiedenen Abteilungen bzw. mit verschiedenen Qualifikationen)
• Entwicklung eines neuen Insektizids
• Bau eines Blockheizkraftwerks
• Bau eines Plattenwerkes
• Sanierung einer Burgruine
• Einführung einer neuen Buchführungs-Software
• Aufrüstung einer Papiermaschine auf eine neue Technik
• eine Marketing-Kampagne
Beispiele für Projekte
zeitliche Befristung
5
A B C D E F G H
DIN-Definition für Projekte
ein Vorhaben, das im wesentlichen durch die Einmaligkeit der Bedingungen
in ihrer Gesamtheit gekennzeichnet ist, z.B. Zielvorgabe, zeitliche, finanzielle
und andere Begrenzungen, Abgrenzung gegenüber anderen Vorhaben,
projektspezifische Organisation.
Gute Definition? Brauchen wir solche Normen?
DIN 69901, Quelle: Corsten, Corsten und Gössinger, 2008, S. 3
Die in der DIN 69901 verwendete Nomenklatur
weicht von der in den meisten Netzplantechnik-
Lehrbüchern ab.
6
A B C D E F G H
Projektphasen
Vor-
phase
Projekt-
Definition
Projekt-
PlanungRealisation
Doku-
mentation
Projektsteuerung
Netzplantechnik vor allem ein Instrument der Projektplanung und
Projektsteuerung
7
A B C D E F G H
Grobgliederung
• A: Projekte
• B: Strukturplanung
• C: Netzpläne
• D: Vorgangsknoten-Netzplan
• E: Vorgangspfeil-Netzplan
• F: Ereignisknoten-Netzplan
• G: Kapazitätsplanung
• H: Kostenplanung
• MS Project: Einführung und Übung
A B C D E F G H
8
Zeitplanung
Lernziele Bereich B
Nach dem Kapitel können Sie:
• Projekte strukturieren,
• Projektstrukturpläne interpretieren
• zwei unterschiedliche Strukturpläne benennen,
gegenüberstellen und Vor und Nachteile
diskutieren.
9
A B C D E F G H
Zerlegung von Projekten - Projektstrukturpläne
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 108 ff.
• Zerlegung entweder objektorientiert oder verrichtungsorientiert.
• Zuerst top down Zerlegung des Projektes in eine überschaubare
Anzahl von Teilen.
• Die kleinste Einheit kann als „Arbeitspakete“ (work packages)
bezeichnet werden.
10
A B C D E F G H
Projektstrukturplan
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.1, S. 110
Projekt
CBA
A1 A2 B1 B2 B3 C1 C2 C3 C4
A11 A12 B11 B12 C11 C12 C41 C42
•••
•••
•••
•••
•••
•••
•••
••• •
••
•••
•••
•••
•••
Arbeitspakete
1. Ebene
2. Ebene
3. Ebene
Unterste
Ebene
11
A B C D E F G H
objektorientierter Projektstrukturplan
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.2, S. 111
Diktiergerät
Gehäuse Antrieb Tonkopf Lautsprecher
Motor BatterieGetriebe
Gehäuse Welle Wicklung Anschluss
Kupplung KontakteLagerung
12
A B C D E F G H
verrichtungsorientierter Projektstrukturplan
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb.3.3, S. 112
Diktiergerät
Entwurf Produktion Prüfung Vertrieb
Zeichnung MusterbauEntwurf
Teile-
bestellung
Teile-
bearbeitung
Zusammen-
bauErprobung
Funktions-
überprüfung
Korrekturliste
erstellenWertanalyse
Konstruktion
13
A B C D E F G H
Detaillierungsgrade des Strukturplanes
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb.3.4, S. 113
Anfragestadium Angebotsstadium Realisationsvorlage
Pro
jekts
tru
ktu
rpla
nA
rbe
itsp
ake
te
14
A B C D E F G H
Wirkungen bzw. Vorteile des Strukturplanes
• Zwang zu systematischer Projektgliederung
• Schaffung eines Ordnungsschemas zur Definition von Teilaufgaben und Schnittstellen
• Beschreibung der Teilaufgaben verdeutlicht ihre Bedeutung
• logische Verknüpfung der Teilaufgaben ermöglicht eine Vollständigkeitsprüfung
• Basis für den Einsatz von Führungsinstrumentarien
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 117
15
A B C D E F G H
Vorteile eines Strukturplanes
• Basis für die Schätzung der Kosten
• Dokumentation des Projektes
• Aufgabenverteilung und Verantwortlichkeiten
• Risikoanalyse
• Ablauf- und Terminplanung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 117
16
A B C D E F G H
Balkendiagramme
Balkendiagramme
Gantt-Chart Transplantechnik
Auftragsfortschrittsplan vereinfachter Netzplan
bzw. vernetzter Balkenplan
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 118 ff.
GANTT gehörte neben Taylor und Gilbreth zu den Begründern des Scientific
Management. Sein Hauptwerk „Works, Wages and Profit“ erschien im Jahr
1911. Gantt-Charts finden ebenfalls im Rahmen von Auftrags- und
Maschinenbelegungsplanung Anwendung. (vgl. Zäpfel, 1982, S. 254 ff.)
17
A B C D E F G H
A
B
C
D
E
F
G
Vorgang A
Vorgang B
Vorgang C
Vorgang D
Vorgang E
Vorgang F
Vorgang G
Vorgänge
t
GANTT-Chart
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.7, S. 118 f.
Die mangelnde Eindeutigkeit zeigt sich
an den Vorgängen C, D und E, deren
zeitliche Lage im Chart durch die folgenden
Sachverhalte bedingt sein kann:
• E ist nur von C abhängig, evtl. Verzögerungen
bei D sind für den Start von E irrelevant.
• E ist nur von D abhängig, evtl. Verzögerungen
bei C sind für den Start von E irrelevant.
E ist von C und D abhängig
• E ist von C und D unabhängig
Auftragsfortschrittsplan
Es gibt Varianten, in denen die
Möglichkeiten zur terminlichen
Verschiebung der Vorgänge dargestellt
werden.
18
A B C D E F G H
Transplantechnik
Waagerechte Linien sind Vorgänge, gestrichelte Linien zeigen Pufferzeiten und
senkrechte Linien visualisieren Vorgänger-Nachfolger-Beziehungen.
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.8, S. 119 f.
Vorgang H
Vorgang G
Vorgang F
Vorgang E
Vorgang D
Vorgang C
Vorgänge
t
Vorgang B
Vorgang A
Vorgang I
Vorgang K
C
A
B
19
A B C D E F G H
Grobgliederung
• A: Projekte
• B: Strukturplanung
• C: Netzpläne
• D: Vorgangsknoten-Netzplan
• E: Vorgangspfeil-Netzplan
• F: Ereignisknoten-Netzplan
• G: Kapazitätsplanung
• H: Kostenplanung
• MS Project: Einführung und Übung
A B C D E F G H
20
Zeitplanung
Lernziele Bereich C
Nach dem Kapitel sind Sie in der Lage:
• die wesentlichen Komponenten von Netzplänen
zu benennen und diese zu definieren,
• die Komponenten den drei Grundformen
zuzuordnen und ihre Funktion zu erläutern,
• die hier vorgestellten Netzpläne anhand der
Dimensionen Aktivitäten und Erwartungen
einzuordnen.
21
A B C D E F G H
Netzpläne
• bewertete, gerichtete Graphen
• Anwendung: Struktur-, Zeit-, Kapazitäts- und Kostenplanung von Projekten
Knoten KnotenPfeile
Das wesentliche Element der Netzplantechnik ist die Ermittlung
des längsten Weges im gerichteten Graphen. Daraus folgen
abgeleitete Planungs- und Steuerungsinformationen
Altrogge, 1996, S. 13
• DIN 69 900
22
A B C D E F G H
Netzpläne
• Vorgänge
• Ereignisse
• Anordnungsbeziehungen
• Vorgangsknotennetze
• Vorgangspfeilnetze
• Ereignisknotennetze
Elemente eines Netzplanes:
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 120 f.
Im Grunde gibt es aber nur eine
Netzplan-Idee; die Vorgangs-
Knoten- und Vorgangs-Pfeil-Netze
sind Spezialfälle eines allgemeinen
Modells.
Ein Netzplan ist eine grafische
Darstellung von Ablaufstrukturen,
die die logische und zeitliche
Aufeinanderfolge von Vorgängen
veranschaulichen.
23
A B C D E F G H
Vorgänge, Ereignisse,
Anordnungsbeziehungen
Vorgänge Ereignisse Anordnungsbeziehungen
Aktivität mit definiertem
frühestem und
spätestem Anfangs- und
Endzeitpunkt
Definierter und
beschreibbarer Zustand
im Projektablauf
Fachliche, personelle
und technische
Abhängigkeit zwischen
einzelnen Vorgängen
vgl. Lehrstuhl für Wirtschaftsinformatik, TUM24
A B C D E F G H
Netzpläne
Vorgänge Ereignisse Anordnungs-
beziehungen
Vorgangsknoten-
Netzplan
Knoten keine Pfeile
Vorgangspfeil-
Netzplan
Pfeile Knoten keine
Ereignisknoten-
Netzplan
keine Knoten Pfeile
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 121
vgl. Burghardt 2008, S. 247
Ein Weg ist eine Folge von Pfeilen (gerichteten Kanten)
Die Länge des Weges ist die Summe der Kanten
StartknotenZielknoten
25
A B C D E F G H
Vorgangsknotennetz
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.9, S. 122
Eigentlich ist die Darstellung von Vorgängen durch
Knoten widersinnig, denn Knoten haben keine zeitliche
Ausdehnung. Vorgangspfeilnetze sind auch anschaulicher.
Vorgang 1
Vorgang 2
Vorgang 3
Vorgang 4 Vorgang 5
a) Vorgangsknotennetz
26
A B C D E F G H
Vorgangspfeilnetz
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.9 Mitte, S. 122
mit Dauer = 0
CPM und PERT basierten in den ersten
Versionen auf einem Vorgangspfeilnetz
Es gibt Netzpläne mit mehr als der minimal
notwendigen Anzahl von Scheinvorgängen.
Beispiel bei Altrogge, S. 20 f.
sehr gut geeignet für die Darstellung von
Reihenfolgebedingungen
Vorgang 1
Vorgang 4 Vorgang 5
= Scheinvorgang
b) Vorgangspfeilnetz
27
A B C D E F G H
Ereignisknotennetz
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.9 unten, S. 122
Projekt-
beginn
c) Ereignisknotennetz
Vorgang1
beendet
Vorgang 2
beendet
Vorgang 4
beendet
Vorgang 5
beendet
Projekt-
ende
Vorgang1
beendet
28
A B C D E F G H
allgemeines Modell
Jeder Vorgang kann als Paar zweier Ereignisse dargestellt werden:
Beginn und Ende
Ereig-
nis
Ereig-
nisVorgang
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.11, S. 122 f.
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger, Abb. 3.10, S. 123
29
A B C D E F G H
Verfahrensgruppen der Netzplantechnik
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 124
AktivitätenErwartungen
einwertig mehrwertig
alle Aktivitäten sind
durchzuführen
deterministische
Netzplantechnik
z.B. CPM, MPM
deterministische
Netzplantechnik mit
stochastischen (z.B. Zeit)
Parametern, z.B. PERT
nur ein Teil der
Aktivitäten ist
durchzuführen
stochstische
Neztplantechnik mit
deterministischen
Parametern z.B. GAN
rein stochastische
Netzplantechnik
z.B. GERT
CPM Critical Path Method – entwickelt 1957 in den USA
GAN General Activity Networks
GERT Graphical Evaluation and Review Technique
MPM Metra Potential Method – entwickelt 1958 in Frankreich
PERT Program Evaluation and Review Technique – entwickelt 1958 in den USA
Stochastische
Netzpläne
sind jünger.
30
A B C D E F G H
Kosten und Nutzen guter Planung
Netzplantechnik
Kosten der Planung Einsparungen durch gute Planung
Bruchteile von Prozent bis wenige
Prozent
erhebliche Teile der Gesamtkosten,
bei großer Streuung
vgl. Altrogge, 1996, S. 7
Zum Erfolg des Einsatzes von
Netzplänen ist auch empirische
Forschung möglich.
Zahl der
Vorgänge im Netzplan
Projektkosten
31
A B C D E F G H
Grobgliederung
• A: Projekte
• B: Strukturplanung
• C: Netzpläne
• D: Vorgangsknoten-Netzplan
• E: Vorgangspfeil-Netzplan
• F: Ereignisknoten-Netzplan
• G: Kapazitätsplanung
• H: Kostenplanung
• MS Project: Einführung und Übung
A B C D E F G H
32
Zeitplanung
Lernziele Bereich D bis F
Nach den Kapiteln D bis F können Sie:
• die drei vorgestellten Netzpläne anhand bestimmter Vorgaben zeichnen und
berechnen, insbesondere gilt dies für die Berechnung der einzelnen Zeiten
mit unterschiedlichen Varianten und der verschiedene Puffer in den
vorgestellten Netzplänen und innerhalb der beiden Zeitkonzeptionen.
• Sie sind des Weiteren in der Lage Notationen im Zusammenhang mit den
Berechnungen zu erkennen und diese anzuwenden.
• Zudem wissen Sie den Begriff des kritischen Pfades/Weges zu definieren
und diesen im Netzplan zu analysieren.
33
A B C D E F G H
Zeitplanung mit deterministischer NPTVorgangsknotennetz
Vorgangsknotennetz
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.12, S. 125
Spätester Anfangszeitpunkt
Frühester Anfangszeitpunkt Frühester Endzeitpunkt
Spätester Endzeitpunkt
Vorgangs-
nummer
Projekt-
nummer
Vorgangs-
dauer
Vorgangsbeschreibung
D
Gesamt-
puffer
GP
Freier
Puffer
FP
Freier
Rückwärts-
puffer
FRP
Unab-
hängiger
Puffer
UP
SAZ SEZ
FEZFAZ
34
A B C D E F G H
Zeitplanung mit deterministischer NPT
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Tab. 3.2, S. 126
Liste der Vorgänge oder Vorgangsliste
Lfd. Nr. Vorgangsbezeichnung Vorgänger Dauer
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
L
M
-
A
A
A
B
C
D
E, F
F, G
G
H
I, K, L
5
6
4
3
4
2
4
5
8
7
3
4
35
A B C D E F G H
Zeitplanung mit deterministischer NPT
Wird in eine Liste der Vorgänge für einen Vorgang eine Dauer eingetragen,
steckt dahinter i.d.R. eine Annahme über einen Kapazitätseinsatz.
Es muß darauf hingewiesen werden, daß es ggf. eine (partiell) optimale
Dauer für einen Vorgang gibt.
Wenn die Kapazitätsplanung behandelt wird, ist darauf zurückzukommen.
36
A B C D E F G H
Notation
• j = Index der Vorgänge [ j = 1,…J ]
• j = unmittelbarer Nachfolger von Vorgang j
• j = unmittelbarer Vorgänger von Vorgang j
• i = Index der unmittelbaren Vorgänger [ i = 1,…J ]
• k = Index der unmittelbaren Nachfolger [ k = 1,…K ]
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 126
37
A B C D E F G H
Notation
• FAZ frühester Anfangszeitpunkt
• FEZ frühester Endzeitpunkt
• SAZ spätester Anfangszeitpunkt
• SEZ spätester Endzeitpunkt
FAZ SEZ
Zeit
kann der späteste Anfangszeitpunkt
auch vor dem frühesten Endzeitpunkt
liegen?
38
A B C D E F G H
FAZ SEZ
Zeit
kann der späteste Anfangszeitpunkt
auch vor dem frühesten Endzeitpunkt
liegen?
gegeben durch
Vorgänger
gegeben durch
Nachfolger
früheste Lage späteste Lage
FEZ SAZ
39
A B C D E F G H
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
Tage
Zeitpunkt
40
A B C D E F G H
- Berechnung bei Corsten nach Zeitpunkten
- Berechnung bei Burghardt nach Tagen
Bei Burghardt spricht man nicht von
Zeitenpunkten, sondern von Tagen.
Demnach müsste der frühester
Anfangszeitpunkt (FAZ) als frühester
Anfangstag (FAT), der späteste
Anfangszeitpunkt (SAZ) als spätester
Anfangstag (SAT), usw. bezeichnet
werden.
Beispiel Vorwärtsrechnung
Quelle: Burghardt 2008, Bild 3.56, S. 256
einfaches Beispiel für
Vorwärtsrechnung bei
einem Sammelknoten;
für diesen werden FAZ
und FEZ berechnet.
Vorgang A
Dauer = 5 Tage
FAZ=15. Tag FEZ=19. Tag
Vorgang B
Dauer = 3 Tage
FAZ=27. Tag FEZ=29. Tag
Vorgang C
Dauer = 4 Tage
FAZ=21. Tag FEZ=24. Tag
Vorgang D
Dauer = 10 Tage
FAZ=? FEZ=?
FAZ = max.(19,29,24) + 1= 30. Tag
FEZ = 30 + 10 - 1 = 39. Tag
Man kann sich streiten, ob jeweils ein Tag
(Zeiteinheit) zuzuaddieren oder abzuziehen
ist. Bei Burghardt anders als bei Corsten.
Formeln siehe Folie
Zeitberechnung bei Vorgangsknotennetzenvgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.14, S. 129
41
A B C D E F G H
Beispiel Vorwärtsrechnung
Basierend auf Formeln von Corsten 2008, S. 128
einfaches Beispiel für
Vorwärtsrechnung bei
einem Sammelknoten;
für diesen werden FAZ
und FEZ berechnet.
Vorgang A
Dauer = 5
FAZ=14 FEZ=19
Vorgang B
Dauer = 3
FAZ=26 FEZ=29
Vorgang C
Dauer = 4
FAZ=20 FEZ=24
Vorgang D
Dauer = 10
FAZ=? FEZ=?
FAZ =max.(19, 25, 29) = 29
FEZ = 29 + 10 = 39
Formeln siehe Folie
Zeitberechnung bei Vorgangsknotennetzenvgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.14, S. 129
42
A B C D E F G H
Vorgang BDauer = 3
Z.: 26+3=29
T.: 27+3-1=29
43
A B C D E F G H
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Tage
Tage
Zeitpunkte
Zeitpunkte
Vorgang ADauer = 5
Z.: 14+5= 19
T.: 15+5-1=19
Vorgang CDauer = 4
Z.: 20+4=24
T.: 21+4-1=24
Vorgang DDauer = 10
Z.: 29+10=39
T.: 30+10-1= 39
FAZ =
15.Tag
FEZ =
19
FAZ =
21.TagFEZ =
24.Tag
FAZ =
27.Tag
FEZ =
29.Tag
FAZ =
30.Tag
FEZ =
39.Tag
MAX (19,24,29) +1 in Tagen
MAX (19,24,29) in Zeitpunkten
FEZ =
19.Tag
FEZ =
24
FEZ =
29
in Zeitpunkten
in Tagenin Zeitpunkten
in Tagen
in Zeitpunkten
in Tagen
FEZ =
39 in ZP
in Tag.
FAZ =
14
FAZ =
20
FAZ =
26
FAZ =
29
- Berechnung bei Corsten nach Zeitpunkten
- Berechnung bei Burghardt nach Tagen
Beispiel Vorwärtsrechnung
Beispiel Rückwärtsrechnung
Quelle: Burghardt 2008, Bild 3.57, S. 257, verändert
einfaches Beispiel für
Rückwärtsrechnung bei
einem Verzweigungsknoten
für diesen werden
SAZ und SEZ berechnet.
Vorgang B
Dauer = 4 Tage
Vorgang C
Dauer = 5 Tage
Vorgang D
Dauer = 11 Tage
SEZ=min (21, 26, 34) -1= 20. Tag
SAZ= 20-5+1 = 16. Tag
Vorgang A
Dauer = 5 Tage
SAZ=21. Tag SEZ=24. Tag
SAZ=34. Tag
SAZ=26. Tag
SEZ=38. Tag
SEZ=36. Tag
SAZ=? SEZ=?
Man kann sich streiten,
ob jeweils ein Tag
zuzuaddieren oder
abzuziehen ist.
Bei Burghardt anders
als bei Corsten.
44
A B C D E F G H
Beispiel Rückwärtsrechnung
Basierend auf Formeln von Corsten, 2008, S. 129
einfaches Beispiel für
Rückwärtsrechnung bei
einem Verzweigungsknoten;
für diesen werden
SAZ und SEZ berechnet
Vorgang B
Dauer = 4
Vorgang C
Dauer = 5
Vorgang D
Dauer = 11
SEZ=min (20, 25, 33)= 20
SAZ= 20-5 = 15
Vorgang A
Dauer = 5
SAZ=20 SEZ=24
SAZ=33
SAZ=25
SEZ=38
SEZ=36
SAZ=? SEZ=?
Formeln siehe Folie
Zeitberechnung bei Vorgangsknotennetzenvgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.14, S. 129
45
A B C D E F G H
Vorgang CDauer = 5
Z.: 38-5=33
T.: 38-5+1=34
46
A B C D E F G H
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Tage
Tage
Zeitpunkte
Zeitpunkte
Vorgang ADauer = 5
Z.: 20-5=15
T.: 20-5+1=16
Vorgang BDauer = 4
Z.: 24-4=20
T.: 24-4+1=21
Vorgang DDauer = 11
Z.: 36-11= 25
T.: 30-11+1= 26
SAZ =
16.Tag
SEZ =
20
SAZ =
26.TagSEZ =
36.Tag
SAZ =
21.Tag
SEZ =
24.Tag
SAZ =
34.Tag
SEZ =
38.Tag
MIN (21, 26, 34) -1 in Tagen
MIN (20, 25, 33) in Zeitpunkten
SEZ =
20.Tag
SEZ =
36
SEZ =
24
in Zeitpunkten
in Tagen
in Zeitpunkten
in Tagen
in Zeitpunkten
in Tagen
SEZ =
38in Zeitp.
in Tagen
SAZ =
15
SAZ =
25
SAZ =
20
SAZ =
33
- Berechnung bei Corsten nach Zeitpunkten
- Berechnung bei Burghardt nach Tagen
Beispiel Rückwärtsrechnung
Beispiel:
Vorgangsknotennetzplan mit Zeitberechnung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.13, S. 127
Das ist der Netzplan mit den Daten aus Tabelle 3.2, S. 126
Kritischer Weg: A B E H L M
23
23
27
27
M
0 0 0 0
12
5
5
11
11
B
0 0 0 0
2
6
0
0
5
5
A
0 0 0 0
1
9
13
11
15
F
4 1 0 0
6
12
15
20
23
I
3 3 0 0
9
5
8
8
11
D
3 0 3 0
4
8
11
12
15
G
3 0 0 0
7
12
16
19
23
K
4 4 1 1
10
11
11
15
15
E
0 0 0 0
5
4
15
15 20
20
H
0 0 0 0
8
5
20
20
23
23
L
0 0 0 0
11
3
5
5 9
C
4 0 4 0
3
9 13
4 2
43 7
8 4
47
A B C D E F G H
Informationen aus den Vorgangsknoten
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.12, S. 127
Vorgangsknotennetz
Spätester Anfangszeitpunkt
Frühester Anfangszeitpunkt Frühester Endzeitpunkt
Spätester Endzeitpunkt
Vorgangs-
nummer
Projekt-
nummer
Vorgangs-
dauer
Vorgangsbeschreibung
D
Gesamt-
puffer
GP
Freier
Puffer
FP
Freier
Rückwärts-
puffer
FRP
Unab-
hängiger
Puffer
UP
SAZ SEZ
FEZFAZ
48
A B C D E F G H
Kritischer Pfad
49
A B C D E F G H
Der Kritische Pfad ist definiert als die Verkettung derjenigen Vorgänge,
bei deren zeitlicher Änderung sich der Endtermin des Netzplanes
verschiebt. Er wird in einem Netzplan durch diejenige Kette von
Einzelaktivitäten bestimmt, welche in der Summe die längste Dauer
aufweisen.
Alle anderen Aktivitäten können im Rahmen ihrer Pufferzeit zeitlich
verschoben oder verlängert werden, ohne die Gesamtprojektdauer zu
gefährden.
Zeitplanung
Vorwärtsrechnung Rückwärtsrechnung
Ermittlung frühestmöglicher
Vorgangszeitpunkte
Ermittlung spätestmöglicher
Vorgangszeitpunkte
Ausgangspunkt Starttermin Ausgangspunkt ist der
spätestmögliche Endzeitpunkt des
letzten Vorgangs
der frühestmögliche Anfangszeitpunkt der spätestmögliche Anfangszeitpunkt
der frühestmögliche Endzeitpunkt der spätestmögliche Endzeitpunkt
Vom Startzeitpunkt ausgehend werden Vorgang
für Vorgang in die Zukunft schreitend die
frühestmöglichen Starttermine und
frühestmöglichen Endtermine der Vorgänge
berechnet
50
A B C D E F G H
Zeitberechnung bei Vorgangsknotennetzen
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.14, S. 129
Pufferberechnung:Vorwärtsrechnung:
FAZj = max (FEZi.j)i
FAZ1 = 0
FEZj = FAZj + Dj
Rückwartsrechnung:
SEZj = min (SAZj.k)k
SEZJ = FEZJ *
SAZj = SEZj - Dj
SAZ1 = 0
GPj = SAZj - FAZj
FPj = min (FAZj.k) - FEZjk
FRPj = SAZj - max (SEZi.j)i
UPj = max (0; min (FAZj.k) – max (SEZi.j) – Dj)k i
51
A B C D E F G H
* J bezeichnet den letztmöglichen Vorgang
Konsistenz von Netzplänen
bzw. der Zeitplanung
vgl. Burghardt 2008, S. 257
Zeit
FAZ SEZ
früheste Lage späteste Lage
Spätester Anfangzeitpunktwenn es einen Puffer gibt,
liegt der SAZ immer nach dem FAZ
Zeit
FAZ SEZ
früheste Lage späteste Lage
wenn es einen Puffer gibt,
liegt der SEZ immer nach dem FEZFrühester Endzeitpunkt
52
A B C D E F G H
Konsistenz der Zeitplanung
Es kann keine negativen Puffer geben!
Sind die Konsistenzbedingungen nicht erfüllt,
muß die Planung überprüft werden.
Negative Puffer können nur durch die Vorgabe von Fixterminen
entstehen.
Ohne Fixtermine ergeben sich immer zeitkonsistente Netzpläne.
Gefahr von Inkonsistenzen
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image
:Zeichen_114.svg
53
A B C D E F G H
Arten zeitlicher Puffer
Lage der Vorgänger
früheste späteste
Lage der
Nachfolger
früheste freier Pufferunabhängiger
Puffer
späteste Gesamtpuffer
freier
Rückwärts-
puffer
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.15, S. 130
54
A B C D E F G H
Gesamtpuffer
GP Gesamtpuffer Zeigt an, ob sich ein Vorgang auf dem kritischen Weg
befindet. – dann ist der Puffer Null.
Die Zeitspanne, um die ein Vorgang max. verschoben oder
ausgedehnt werden kann, wenn sich alle Vorgänger in der
frühesten Lage und alle Nachfolger in der spätesten Lage
befinden.
Vorgänger (j)
früheste Lage
Nachfolger (j)
späteste Lage
Vorgang (j)
früheste Lage
Gesamtpufferdiese Pufferzeit muss natürlich nicht am Ende liegen.Berechnung:
späteste Anfangszeit des Vorgangs (SAZ) minus frühester Anfangszeit (FAZ)
des Vorgangs oder GPj = SAZj – FAZj = SEZj - FEZj
Vorgang (j)
späteste Lage
SAZGesamtpuffer
55
A B C D E F G H
FAZ FEZ
SEZ
Beispiel:
Vorgangsknotennetzplan mit Zeitberechnung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.13, S. 127
Das ist der Netzplan mit den Daten aus Tabelle 3.2, S. 126
Kritischer Weg: A B E H L M
GPj = SAZj – FAZj23
23
27
27
M
0 0 0 0
12
5
5
11
11
B
0 0 0 0
2
6
0
0
5
5
A
0 0 0 0
1
9
13
11
15
F
4 1 0 0
6
12
15
20
23
I
3 3 0 0
9
5
8
8
11
D
3 0 3 0
4
8
11
12
15
G
3 0 0 0
7
12
16
19
23
K
4 4 1 1
10
11
11
15
15
E
0 0 0 0
5
4
15
15 20
20
H
0 0 0 0
8
5
20
20
23
23
L
0 0 0 0
11
3
5
5 9
C
4 0 4 0
3
9 13
4 2
43 7
8 4
56
A B C D E F G H
GPj = SAZj – FAZj
GPj = 9 – 5 = 4
GPj = SEZj – FEZj
GPj = 23 – 3 = 20
Freier Puffer
FP Freier Puffer Ist der Zeitraum, um den ein Vorgang verschoben werden
kann, wenn sich der Vorgang selbst und seine Nachfolger in
der frühesten Lage befinden.
Nachfolger
früheste Lage
Vorgang
früheste Lage
Freier PufferBerechnung:
Minimum aus den FAZ der Nachfolger abzüglich des FEZ des Vorgangs selbst oder
FPj = min (FAZj.k) - FEZj
min (FAZj.k)FEZ
Der Freie Puffer kann genutzt werden, ohne dass der folgende
Vorgang aus seiner frühesten Lage verschoben werden muss.
FP gibt es nur bei mehreren Nachfolgern
57
A B C D E F G H
Vorgänger
früheste Lage
FAZ
Beispiel:
Vorgangsknotennetzplan mit Zeitberechnung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.13, S. 127
Das ist der Netzplan mit den Daten aus Tabelle 3.2, S. 126
Kritischer Weg: A B E H L M
23
23
27
27
M
0 0 0 0
12
5
5
11
11
B
0 0 0 0
2
6
0
0
5
5
A
0 0 0 0
1
9
13
11
15
F
4 1 0 0
6
12
15
20
23
I
3 3 0 0
9
5
8
8
11
D
3 0 3 0
4
8
11
12
15
G
3 0 0 0
7
12
16
19
23
K
4 4 1 1
10
11
11
15
15
E
0 0 0 0
5
4
15
15 20
20
H
0 0 0 0
8
5
20
20
23
23
L
0 0 0 0
11
3
5
5 9
C
4 0 4 0
3
9 13
4 2
43 7
8 4
58
A B C D E F G H
FPj = min (FAZj.k) – FEZj
FP6 = 12 – 11 = 1
Freier Rückwärtspuffer
FRP Freier
Rückwärtspuffer
Ist die Zeitspanne, um die ein Vorgang verschoben oder
ausgedehnt werden kann, wenn sich der Vorgang und seine
Vorgänger in der spätesten Lage befinden
Vorgänger
späteste Lage
Vorgang
späteste Lage
Freier Rückwärtspuffer
Berechnung:
Spätester Anfangszeitpunkt des Vorgangs
minus das Maximum der spätesten Endzeitpunkte der direkten Vorgänger oder
FRPj = SAZj - max (SEZi.j)
SAZmax (SEZi.j)
59
A B C D E F G H
Nachfolger
späteste Lage
Beispiel:
Vorgangsknotennetzplan mit Zeitberechnung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.13, S. 127
Das ist der Netzplan mit den Daten aus Tabelle 3.2, S. 126
Kritischer Weg: A B E H L M
23
23
27
27
M
0 0 0 0
12
5
5
11
11
B
0 0 0 0
2
6
0
0
5
5
A
0 0 0 0
1
9
13
11
15
F
4 1 0 0
6
12
15
20
23
I
3 3 0 0
9
5
8
8
11
D
3 0 3 0
4
8
11
12
15
G
3 0 0 0
7
12
16
19
23
K
4 4 1 1
10
11
11
15
15
E
0 0 0 0
5
4
15
15 20
20
H
0 0 0 0
8
5
20
20
23
23
L
0 0 0 0
11
3
5
5 9
C
4 0 4 0
3
9 13
4 2
43 7
8 4
60
A B C D E F G H
FRPj = SAZj - max (SEZi.j)
FRP3 = 9 – 5 = 4
Unabhängiger Puffer
UP Unabhängiger
Puffer
Ist die Zeitspanne, um die ein Vorgang verschoben oder
ausgedehnt werden kann, wenn sich alle Vorgänger in der
spätesten Lage und alle Nachfolger in der frühesten Lage
befinden
Vorgänger
späteste Lage
Nachfolger
früheste Lage
Vorgang
früheste Lage
Unabhängiger Puffer
Berechnung:
Maximum aus Null und den frühesten Anfangszeitpunkten der Nachfolger
minus Maximum aus den spätesten Endzeitpunkten der Vorgänger
minus die Dauer des Vorgangs oder UPj = max (0; min (FAZj.k) – max (SEZi.j) – Dj)
max (SEZi.j) min FAZj.k
UP kann negativ seinDurch Ausnutzung von UP wird die Pufferzeit
anderer Vorgänge nicht eingeschränkt.
61
A B C D E F G H
Beispiel:
Vorgangsknotennetzplan mit Zeitberechnung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.13, S. 127
Das ist der Netzplan mit den Daten aus Tabelle 3.2, S. 126
Kritischer Weg: A B E H L M
23
23
27
27
M
0 0 0 0
12
5
5
11
11
B
0 0 0 0
2
6
0
0
5
5
A
0 0 0 0
1
9
13
11
15
F
4 1 0 0
6
12
15
20
23
I
3 3 0 0
9
5
8
8
11
D
3 0 3 0
4
8
11
12
15
G
3 0 0 0
7
12
16
19
23
K
4 4 1 1
10
11
11
15
15
E
0 0 0 0
5
4
15
15 20
20
H
0 0 0 0
8
5
20
20
23
23
L
0 0 0 0
11
3
5
5 9
C
4 0 4 0
3
9 13
4 2
43 7
8 4
62
A B C D E F G H
UPj = max (0; min (FAZj.k)
max (SEZi.j) – Dj)
UP10= 23 – 15 – 7 = 1
Die Puffer
GP Gesamt-
puffer
Zeigt an, ob sich ein Vorgang auf dem kritischen Weg befindet.
Die Zeitspanne, um die ein Vorgang max. verschoben oder
ausgedehnt werden kann, wenn sich alle Vorgänger in der frühesten
Lage und alle Nachfolger in der spätesten Lage befinden.
FP Freier
Puffer
Ist der Zeitraum, um den ein Vorgang verschoben werden kann,
wenn sich der Vorgang selbst und seine Nachfolger in der frühesten
Lage befinden.
Die Ausnutzung des Freien Puffers beeinflußt die Lage
nachfolgender Vorgänge nicht.
FRP Freier
Rückwärts-
puffer
Ist die Zeitspanne, um die ein Vorgang verschoben oder
ausgedehnt werden kann, wenn sich der Vorgang und seine
Vorgänger in der spätesten Lage befinden.
Die Ausnutzung des Freien Rückwärtspuffers beeinflußt die zeitliche
Lage vorausgehender Vorgänge nicht.
UP Unabhän-
giger
Puffer
Ist die Zeitspanne, um die ein Vorgang verschoben oder
ausgedehnt werden kann, wenn sich alle Vorgänger in der
spätesten Lage und alle Nachfolger in der frühesten Lage befinden.
Die Ausnutzung des unabhängigen Puffers beeinflußt folglich nicht
die zeitliche Lage der Vorgänger und Nachfolger.
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 13063
A B C D E F G H
Die Puffer
Gesamtpuffer ≥ Freier Puffer ≥ Unabhängiger Puffer
Gesamtpuffer ≥ Freier Rückwärtspuffer ≥ Unabhängiger Puffer
Unabhängiger Puffer = Freier Puffer + Freier Rückwärtspuffer
- Gesamtpuffer
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 131
64
A B C D E F G H
Puffer
Vorgang B
Dauer = 4
Vorgang C
Dauer = 5
Vorgang A
Dauer = 8GP = 6FP = 3
SAZ=26
SEZ=29
SEZ=31
FEZ= 17
SEZ=23
FAZ=9
SAZ=15
FEZ= 25
FAZ=22
FAZ=20 SAZ=25
FEZ= 26
GP = SAZj - FAZj = 15 - 9 = 6
FP = min(FAZj,k) – FEZj
= min(20, 22) -17= 3
65
A B C D E F G H
Berechnung nach Corsten
GP = 3 Tage
GP = 6
Puffer
Vorgang B
Dauer 4 Tage
Vorgang C
Dauer 5 Tage
Vorgang A
Dauer 8 TageGP = 6 TageFP = 3 Tage
SAZ=26. Tag
SEZ=29. Tag
SEZ=31. Tag
FEZ= 17.Tag
SEZ=23. Tag
FAZ=10. Tag
SAZ=16. Tag
FEZ= 26.Tag
FAZ=23. Tag
FAZ=21. Tag SAZ=25. Tag
FEZ= 27.Tag
Quelle: Burghardt 2008, Bild 3.58, S. 258
GP = SAZj - FAZj = 16 - 10 = 6
FP = min(FAZj,k) – FEZj -1
= min(21,23) -17 - 1 = 3
Achtung!
Corsten und Burghardt
unterscheiden sich
auch bei der Berechnung
des FP um einen Zeit-
schritt, die -1 in der
Formel.
66
A B C D E F G H
GP = 3 Tage
GP = 6 Tage
Die Anordnungsbeziehungen
in Vorgangsknotennetzen
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.16, S. 134
Bisher wurden nur Ende-Anfangs-Beziehungen von Vorgängen
berücksichtigt. Es gibt jedoch noch weitere mögliche Beziehungen.
Ende-Anfangs-Beziehung(nach DIN Normalfolge)
nach der Trocknung kann
die nächste Lackschicht
aufgetragen werden
Anfangs-Anfangs-
Beziehung(nach DIN Anfangsfolge)
Das Mischen des Betons
muß zusammen mit dem
Betonieren des
Fundaments beginnen
Ende-Ende-Beziehung(nach DIN Endfolge)
Anfangs-Ende-Beziehung(nach DIN Sprungfolge)
Vorgang 1 Vorgang 2
Vorgang 1 Vorgang 2
Vorgang 1 Vorgang 2
Vorgang 1 Vorgang 2
67
A B C D E F G H
Ende-Anfangs-Beziehung
Vorgang A Vorgang B
Der Anfang eines Vorganges B ist
direkt vom Ende eines Vorganges A
abhängig.
Beispiel: Bevor mit der Grundierung
begonnen werden kann, muss die
Oberfläche gesäubert (Sandstrahl)
sein.
68
A B C D E F G H
Anfangs-Anfangs-Beziehung
Vorgang A Vorgang B
Der Anfang eines Vorganges B ist
direkt vom Anfang eines Vorganges A
abhängig.
Beispiele: Das Mahlgut kann
aufgegeben werden, wenn der
Backenbrecher vorher in Betrieb
genommen worden ist.
Der Brennvorgang kann beginnen,
wenn der Brennofen vorher angeheizt
worden ist.
69
A B C D E F G H
Ende-Ende-Beziehung
Vorgang A Vorgang B
Nachfolger B kann erst abgeschlossen
werden, wenn auch der Vorgänger A
abgeschlossen ist
Beispiel: Der Probelauf der Anlage (A)
muss beendet sein, bevor die Anlage
endgültig abgenommen werden kann.
70
A B C D E F G H
Anfangs-Ende-Beziehung
Vorgang A Vorgang B
Das Ende eines Vorgangs B ist
abhängig vom Anfang seines
Vorgängers A.
Beispiel: Es muss erst die eigene
Energieversorgung (A) in Betrieb
genommen sein, bevor die fremde
Energieversorgung (B) abgeschaltet
werden kann.
sog. Sprungfolgen – kommen selten vor
71
A B C D E F G H
Beschränkungen zeitlicher Abstände
zwischen Vorgängen
fester Abstand ein Abstand, zwischen Vorgängen
eingehalten werden muss
maximaler Abstand
(Höchstabstand)
ein Abstand, der nicht überschritten werden
darf
minimaler Abstand
(Mindestabstand)
ein Abstand, der eingehalten werden muss
aber nicht unterschritten werden darf
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 134
72
A B C D E F G H
Überlappungszeit
Ein negativer Abstand wird als Überlappungszeit bezeichnet.
Ein Vorgang darf um die Zeitspanne der Überlappungszeit vor dem Ende
seines Vorgängers begonnen werden.
Anordnungsbeziehungen mit Zeitabständen-Übersicht-
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.17, S. 135
Vorgang
1
Vorgang
2
MI = 2
Vorgang
1
Vorgang
2
MI = 2
Vorgang
1
Vorgang
2
MI = 2
Vorgang
1
Vorgang
2
MI = 2
Minimalabstand (MI) Maximalabstand (MA)
Vorgang
1
Vorgang
2
MA = 3
Vorgang
1
Vorgang
2
MA = 3
Vorgang
1
Vorgang
2
MA = 3
Vorgang
1
Vorgang
2
MA = 3
73
A B C D E F G H
MI =
größer als [>] MA =
kleiner als [<]
Vorgang A
+2
MIMA
Beschränkungen zeitlicher Abstände
zwischen Vorgängen
74
A B C D E F G H
1514131211109876543
Anfang Vorgang B
t
größer als [>] kleiner als
[<]
Beschränkungen zeitlicher Abstände
zwischen Vorgängen
75
A B C D E F G H
Vorgang A
1514131211109876543
-2
MA MI
Anfang Vorgang B
t
Überlappungszeit
größer als
[>]
kleiner als
[<]
Abstände bei Ende-Anfangs-Beziehungen
Vorgang A Vorgang B
Manchmal muß zwischen dem Ende eines Vorgangs und dem Anfang des
Nachfolgers ein Zeitabstand liegen.
Beispiel: Zwischen dem Abschluß der Grundierung und dem 1. Lackauftrag
muß eine Trocknungszeit eingehalten werden.
Zeitabstände die aus reinen Wartezeiten bestehen, können als Zeitabstand
bei Anordnungsbeziehungen in einem Vorgangsknotennetz berücksichtigt
werden.
Abb. 9.2, S. 134 von Schwarze
positiver Zeitabstand
Vorgang A Vorgang BMI +4
76
A B C D E F G H
Abstände bei Ende-Anfangs-Beziehungen
Vorgang A Vorgang B
Manchmal kann ein Vorgang beginnen, obwohl ein Vorgänger noch nicht
abgeschlossen ist.
Beispiel: Beim Verlegen einer Rohrleitung kann 3 Tage vor dem Abschluss
des Legens der Rohre mit dem Zuschütten des Grabens begonnen werden.
Abb. 9.3, S. 134 von Schwarze
negativer Zeitabstand
Vorgang A Vorgang BMI -3
77
A B C D E F G H
Abstände bei Ende-Anfangs-Beziehungen
Vorgang A Vorgang B
Manchmal ist zwischen Vorgängen auch ein maximaler Abstand zu berück-
sichtigen, der nicht überschritten werden darf.
Beispiel: Ein Werkstück muß erst erwärmt und dann bearbeitet werden, zwischen
den Vorgängen darf nicht viel Zeit liegen, weil es sonst zu stark abkühlt.
Abb. 9.4, S. 135 von Schwarze
maximaler Zeitabstand
Vorgang A Vorgang BMAX=2
78
A B C D E F G H
Abstände bei Anfangs-Anfangs-Beziehungen
Vorgang A Vorgang B
Es sind negative und positive Abstände möglich, ebenso ein Abstand von 0.
Vorgang A Vorgang B
MI +3Beispiel: 3 Tage nach dem Beginn der
Rodung der Trasse kann mit dem Schieben
des Planums begonnen werden.
Beispiel: Das Pflanzen kann nach dem
Anliefern der Bäume erfolgen. Dies ist
bis zu 4 Tage vor Beginn der Pflanzarbeiten
möglich.Vorgang A
Pflanzung
Vorgang BAnlieferung
MA -4
79
A B C D E F G H
Abstände bei Ende-Ende-Beziehungen
Vorgang A Vorgang B
Der Zeitabstand kann größer, gleich oder kleiner Null sein.
Vorgang A Vorgang B
MI +4
Vorgang A Vorgang B
MA -3
Beispiel: Das Walzen des Asphalts
kann erst 4 Stunden nach dem Auf-
tragen des Asphalts beendet werden,
weil das letzte Teilstück 4 Stunden zum
Abkühlen benötigt.
Beispiel: erst 3 Minuten vor der
Beendigung des Kochvorganges muss
die Zutat Z dem Kochgut beigefügt sein.
80
A B C D E F G H
Abstände bei Anfangs-Ende-Beziehungen
Der Zeitabstand kann größer, gleich oder kleiner Null sein.
+4
-3
Beispiel:
Vorgang A Vorgang B
Vorgang A Vorgang B
Vorgang A Vorgang B
Sprungfolgen – kommen selten vor
81
A B C D E F G H
Anordnungsbeziehungen mit Zeitabständen
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.18 und 3.19, S. 135 f.
Kombination von Minimalabständen und Maximalabständen
Die Forderungen müssen konsistent sein.
Vorgang
1
Vorgang
2
MI = 3
Vorgang
1
Vorgang
2
MI1 = 3MA = 3
MA1 = 3
MI2 = 0
82
A B C D E F G H
MI < MA MI1 < MA2 und D1 + MI2 < D2 +MA1
Anordnungsbeziehungen mit Zeitabständen (2)
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 135 f.
Kombination von Minimalabständen und Maximalabständen
Beispiel von Schwarze, 1970, S. 148
Graben
ausheben 15Rohre
verlegen 12
Armaturen
montieren 5
Graben
zuschütten 9
5
4
3
MINZ = -3
MAXZ = 2
2
Die Zahlen an den Pfeilen sind Mindestabstände
83
A B C D E F G H
Anordnungsbeziehungen mit Zeitabständen (3)
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.20, S. 137
Ein um zeitliche Restriktionen zwischen den Vorgängen erweiterter
Vorgangsknoten-Netzplan
B2
1
A1 H8
D4 I9
E5
2
F6
6
4
C3
2 3
34
11
3
M12
4
L
G7
4
K10
5
MI = 8
MI1 = 3 MI2 = 2
MA = 3
MI= - 2
MI = -2
84
A B C D E F G H
Grobgliederung
• A: Projekte
• B: Strukturplanung
• C: Netzpläne
• D: Vorgangsknoten-Netzplan
• E: Vorgangspfeil-Netzplan
• F: Ereignisknoten-Netzplan
• G: Kapazitätsplanung
• H: Kostenplanung
• MS Project: Einführung und Übung
A B C D E F G H
85
Zeitplanung
Vorgangspfeilnetzpläne
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.26, S. 145
1 2A
Vorgang A
1 2A
3B
Vorgangsfolge
1 2A
4
3
5
B
D
C
Mehrere Nachfolger
B2
1
3
4 5D
A
C
Mehrere Vorgänger
86
A B C D E F G H
Notwendigkeit von Scheinvorgängen
in Vorgangspfeilnetzplänen
Weisen zwei Vorgänge denselben Startknoten und denselben Endknoten
auf, können sie nicht als zwei Pfeile dargestellt werden.
Über Scheinvorgänge gelingt es, bei solchen Strukturen einen zulässigen
Netzplan zu konstruieren.
Scheinvorgänge haben die Dauer von null. Scheinvorgänge werden durch
gestrichelte Pfeile dargestellt.
Scheinvorgänge werden auch für die Darstellung von Abhängigkeiten
benötigt.
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 145 f.87
A B C D E F G H
Scheinvorgänge zur Berücksichtigung von
Abhängigkeiten
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.29, S. 147
Mit dem gestrichelten Pfeil wird
dargestellt, dass Vorgang E
Nachfolger von Vorgang B ist.
1 2A
3B
4C
5 6D
7E
1 2A
3B
4C
5 6D
7E
a) b)
88
A B C D E F G H
Zeitberechnung in Vorgangspfeilnetzplänen
Die Knoten in Vorgangspfeilnetzplänen stellen das Ereignis
„Vorgang ist abgeschlossen“ dar.
Das Ereignis „Vorgang ist abgeschlossen“ tritt dann ein, wenn sämtliche
einmündenden Vorgänge abgeschlossen sind.
Vorgang A
Vorgang B beide müssen
abgeschlossen sein
Die Zeitberechnung muß in 2 Schritten erfolgen. Der erste Schritt dient der
Ermittlung von frühesten und spätesten Zeitpunkten für alle Ereignisse des
Netzplanes. Auf der Basis der Zeitpunkte für die Ereignisse lassen sich
früheste und späteste Zeitpunkte für Anfang und Ende der Vorgänge ermitteln.
89
A B C D E F G H
Darstellung in Vorgangspfeilnetzplänen
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.30, S. 147
spätester Zeitpunkt des
Ereignisses
„Vorgang beginnt“
frühester Zeitpunkt des
Ereignisses „Vorgang
abgeschlossen“
j j
FZj SZj FZj SZj
A
10
(Dauer)
Vorgang A
frühester Zeitpunkt des
Ereignisses
„Vorgang beginnt“
spätester Zeitpunkt des
Ereignisses „Vorgang
abgeschlossen“
90
A B C D E F G H
A
D F
L
M
K
B G I
8 6
C10
5
E 2
H
2 3
6
5
10
984
3 7
2 5
1
6
74
8
Vorwärtsrechnung in Vorgangspfeilnetzplänen
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.31, S. 148
Berechnung für Ereignis 2 Berechnung für Ereignis 5
Ereignis 2 kann
frühestens zum Zeitpunkt 5
eintreten
FZ2 = FZ1 + DA = 0 + 5 = 5
Bei Ereignis 5 ist der Schein-
vorgang zu berücksichtigen.
Weil nicht nur Ereignis 2,
sondern auch Ereignis 3
eingetreten sein muss, ist
FZ5 = 8
29
91
A B C D E F G H
A
D F
L
M
K
B G I
8 6
C10
5
E 2
H
2 3
6
5
10
984
3 7
2 5
1
6
74
8
Rückwärtsrechnung in Vorgangspfeilnetzplänen
Berechnung für Ereignis 7 Berechnung für Ereignis 6
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.31, S. 148 ff.
29
29 – 5 = 24
Von Ereignis 7 gehen zwei
Vorgänge ab, I und ein Scheinvorgang.
Es ist der niedrigste Wert
zu übernehmen:
Es steht zur Wahl:
29 – 6 = 23
29 – 6 – 7 = 16
24
16
Beide Vorgänge
müssen erledigt werden
und benötigen zusammen
13 Zeiteinheiten, daher 16
92
A B C D E F G H
A
D F
L
M
K
B G I
8 6
C10
5
E 2
H
2 3
6
5
10
984
3 7
2 5
1
6
74
8
Beispiel für Vorgangspfeilnetzplan mit
Zeitberechnung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.32, S. 149
kritische Ereignisse, ohne Puffer
Ereignisse mit Ereignis-Puffer
5 19 8 21 11 24
0 0 8 8 16 16 29 29
232316 1610 12
93
A B C D E F G H
Zeitberechnung in Vorgangspfeilnetzen 1
Vorwärtsrechnung
aus Abb. 3.33
(oberer Teil)
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 150
Vorwärtsrechnung:
FZj = max (FZ i.j + D i.j.j )i
FZ1 = 0
94
A B C D E F G H
Zeitberechnung in Vorgangspfeilnetzen 2
Rückwärtsrechnung
aus Abb. 3.33
(mittlerer Teil)
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 150
Rückwärtsrechnung:
SZj = min (SZ j.k – D j.j.k)k
SZJ = FZJ
SZ1 = 0
95
A B C D E F G H
Zeitberechnung in Vorgangspfeilnetzen 3
n
Pufferberechnung
aus Abb. 3.33
(unterer Teil)
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, S. 150
Pufferberechnung:
GEPj = SZj – FZj
FEPj = min (FZ j.k – Dj.j.k) – FZj
GPi.j = min (SZ j.k – Dj.j.k – FZj)
- Ereignispuffer
- Vorgangspuffer
FPi.j = min (FZ j.k – Dj.j.k – FZj)
k
k
k
96
A B C D E F G H
Pufferberechnung für die Ereignisse
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Tab. 3.3, S. 151
In Vorgangspfeilnetzen
müssen erst die Puffer
für die Ereignisse
berechnet werden,
dann daraus die Puffer
für die Vorgänge
Ereignis j FZj SZj min(FZj.k- Dj.j.k) GPj FPj
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
5
8
10
8
11
16
16
23
29
0
19
8
12
21
24
16
16
23
29
0
6
0
12
8
24
23
16
23
0
0
14
0
2
13
13
0
0
0
0
0
1
0
2
0
13
0
0
0
0
97
A B C D E F G H
Pufferberechnung für die Vorgänge
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Tab. 3.4, S. 151
Vorgang von j nach j.k Dj.j.k FZj FZj.k SZj.k GPj.j.k FPj.j.k
A 1 2
B 1 3
C 1 4
D 2 5
E 3 4
F 5 6
G 3 7
H 4 8
I 7 10
K 8 9
L 6 10
M 9 10
5 0 5 19
8 0 8 8
10 0 10 12
2 5 8 21
2 8 10 12
3 8 11 24
8 8 16 16
4 10 16 16
6 16 29 29
7 16 23 23
5 11 29 29
6 23 29 29
14 0
0 0
2 0
14 1
2 0
13 0
0 0
2 2
7 7
0 0
13 13
0 0
98
A B C D E F G H
Grobgliederung
• A: Projekte
• B: Strukturplanung
• C: Netzpläne
• D: Vorgangsknoten-Netzplan
• E: Vorgangspfeil-Netzplan
• F: Ereignisknoten-Netzplan
• G: Kapazitätsplanung
• H: Kostenplanung
• MS Project: Einführung und Übung
A B C D E F G H
99
Zeitplanung
M1
Start 0
M3
A, D,
F 17
M5
I, L,
M 29
M2
B, G 16
M4
C, E,
H, K 23
Legende:
•
••
Meilenstein-
bezeichnung
Meilensteintermin
Meilensteinziel
(abgeschlossene Vorgänge)
EreignisknotennetzpläneEreignisknotennetzpläne werden auch als Meilensteinnetzpläne bezeichnet.
Sie sind ein Kontrollinstrument.
Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.34, S. 152 f.
Erscheinungsbild der
Vorgangspfeilnetzpläne
100
A B C D E F G H
Meilensteinnetzpläne und Informationsverdichtung
Quelle: Burghardt, 2008, Bild 3.82, S. 286101
A B C D E F G H
Grobgliederung
• A: Projekte
• B: Strukturplanung
• C: Netzpläne
• D: Vorgangsknoten-Netzplan
• E: Vorgangspfeil-Netzplan
• F: Ereignisknoten-Netzplan
• G: Kapazitätsplanung
• H: Kostenplanung
• MS Project: Einführung und Übung
A B C D E F G H
102
Zeitplanung
Lernziele Bereich G
Im Anschluss an Kapitel G sind Sie in der Lage:
• Kapazitäten zu den einzelnen Produktionsfaktoren zu berechnen.
• Kapazitäten so zu planen, dass Restriktionsgrenzen eingehalten werden
können.
103
A B C D E F G H
Kapazitätsplanung
Kapazitäts-
bedarf
des
Projektes
Kapazitäts-
verfügbarkeit
für das
Projekt
über alle Arten der Kapazitäten
über den gesamten Zeitraum
Optimierungsmöglichkeiten
Eine Abstimmung von Kapazitätsbedarf und Kapazitätsverfügbarkeit
kann über Verschiebung der Termine versucht werden.
Zuerst sind die Pufferzeiten auszunutzen.
104
A B C D E F G H
Handlungsmöglichkeiten der Kapazitätsplanung
• Verschiebung nicht-kritischer Vorgänge
• Streckung oder Stauchung von Vorgängen durch Veränderung der Ausführungsart und des Faktoreinsatzes
• Unterbrechung von (unterbrechbaren) Vorgängen
ohne Verschiebung des Endtermines
105
A B C D E F G H
Kapazitätsplanung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Tab. 3.6, S. 172
Vorgangs-
bezeichnung
Dauer Produktionsfaktor-
verbrauch
Arbeitsmenge
I II I II
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
L
M
5
6
4
3
4
2
4
5
8
7
3
4
3
2
1
3
2
1
4
2
3
1
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
0
1
1
2
15
12
4
9
8
2
16
10
24
7
6
8
10
12
8
6
8
2
4
10
0
7
3
8
106
A B C D E F G H
Beispiel:
Vorgangsknotennetzplan mit Zeitberechnung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.13, S. 127
Das ist der Netzplan mit den Daten aus Tabelle 3.2, S. 126
Kritischer Weg: A B E H L M
23
23
27
27
M
0 0 0 0
12
5
5
11
11
B
0 0 0 0
2
6
0
0
5
5
A
0 0 0 0
1
9
13
11
15
F
4 1 0 0
6
12
15
20
23
I
3 3 0 0
9
5
8
8
11
D
3 0 3 0
4
8
11
12
15
G
3 0 0 0
7
12
16
19
23
K
4 4 1 1
10
11
11
15
15
E
0 0 0 0
5
4
15
15 20
20
H
0 0 0 0
8
5
20
20
23
23
L
0 0 0 0
11
3
5
5 9
C
4 0 4 0
3
9 13
4 2
43 7
8 4
107
A B C D E F G H
Kapazitätsplanungvgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.48: die ersten beiden Blöcke, S. 173
5 10 15 20 25
5
AB E H L M
C
G
FI
D
Produktionsfaktor I
K
Zeit
a) Produktionsfaktor I
(früheste Lage)
5 10 15 20 25 Zeit
5
AB E H L M
GD
FI
Produktionsfaktor I
K
C
b) Produktionsfaktor I
(späteste Lage)
Abb. 3.48: Kapazitätsprofile
(Teil 1)
108
A B C D E F G H
Berücksichtigung von Kapazitätsrestriktionen
von Produktionsfaktor 1 stehen 6 Einheiten zur Verfügung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.48, beide Teile S. 173 ff.
Bei Produktionsfaktor I wird die
Restriktion durch das zeitliche
Zusammentreffen der Vorgänge B,
C, F u. G im Zeitintervall 8 bis 11
(früheste Lage) oder durch das
Zusammentreffen der Vorgänge C,
E, F u. G im Zeitintervall 11 bis 15
(späteste Lage) verletzt.
Die Vorgänge C, D, F, G, I u. K
verfügen über einen Gesamtpuffer
von 4, 3, 4, 3, 3 bzw. 4 Zeiteinheiten
und können damit verschoben
werden. Durch Verschieben von G, I
u. K um jeweils 3 Zeiteinheiten ist es
möglich, die Restriktion einzuhalten.
109
A B C D E F G H
Berücksichtigung von Kapazitätsrestriktionen
von Produktionsfaktor 1 stehen max. 6 Einheiten zur Verfügung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.49 oberer Teil, S. 173 ff.
Durch die Verschiebung wird die
Restriktion nicht mehr verletzt.
110
A B C D E F G H
G
Simultane Kapazitätsplanung
Isolierte Planung der Kapazitäten (jeweils auf die einzelnen Faktoren
beschränkt) genügt ggf. nicht.
Dann ist eine simultane Kapazitätsplanung notwendig.
111
A B C D E F G H
Grobgliederung
• A: Projekte
• B: Strukturplanung
• C: Netzpläne
• D: Vorgangsknoten-Netzplan
• E: Vorgangspfeil-Netzplan
• F: Ereignisknoten-Netzplan
• G: Kapazitätsplanung
• H: Kostenplanung
• MS Project: Einführung und Übung
A B C D E F G H
112
Zeitplanung
Lernziele Bereich H
Nach den Kapiteln H sind Sie in der Lage:
• Einzel- von Gemeinkosten zu unterscheiden.
• einen Kostenplan eines Projektes aufzustellen und die Gesamtkosten zu
bestimmen.
• Kriterien der Kostenrestriktionen, Kostenplanung und Auszahlungsplanung
zu benennen und zu diskutieren.
113
A B C D E F G H
Kostenplanung und Finanzplanung
Kosten
Einzelkosten Gemeinkosten
Einzelkosten der Arbeitspakete
Sinnhaftigkeit der Verteilung
von Projekt-Gemeinkosten auf
die Arbeitsschritte ist fraglich.
114
A B C D E F G H
Kosten der Vorgänge
Die Kosten der Vorgänge können von der Dauer der Vorgänge abhängig sein.
Es kann eine optimale Dauer für einzelne Vorgänge geben.
Beispiel:
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.54, S. 192
K
Dauer
K (D Min)
K (D Max)
K (D N)
D Min D N D Max
mit:
DN = normale Vorgangsdauer
DMin = minimale Vorgangsdauer
Dmax = maximale Vorgangsdauer115
A B C D E F G H
Kostenplanung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Tab. 3.9, S. 188
Beispiel Vorgang Dauer FAZ SAZ Einzel-
kosten
pro
Zeitein-
heit
Gesamte
Einzel-
kosten
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
L
M
5
6
4
3
4
2
4
5
8
7
3
4
0
5
5
5
11
9
8
15
12
12
20
23
0
5
9
8
11
13
11
15
15
16
20
23
30
20
10
25
40
15
20
30
20
10
60
30
150
120
40
75
160
30
80
150
160
70
180
120
Σ 1.335
116
A B C D E F G H
Beispiel:
Vorgangsknotennetzplan mit Zeitberechnung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.13, S. 127
Das ist der Netzplan mit den Daten aus Tabelle 3.2, S. 126
Kritischer Weg: A B E H L M
23
23
27
27
M
0 0 0 0
12
5
5
11
11
B
0 0 0 0
2
6
0
0
5
5
A
0 0 0 0
1
9
13
11
15
F
4 1 0 0
6
12
15
20
23
I
3 3 0 0
9
5
8
8
11
D
3 0 3 0
4
8
11
12
15
G
3 0 0 0
7
12
16
19
23
K
4 4 1 1
10
11
11
15
15
E
0 0 0 0
5
4
15
15 20
20
H
0 0 0 0
8
5
20
20
23
23
L
0 0 0 0
11
3
5
5 9
C
4 0 4 0
3
9 13
4 2
43 7
8 4
117
A B C D E F G H
Kostenplanung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.52, S. 189
Verteilung der Kosten bei frühester Lage aller Vorgänge
5 10 15 20 25
50A
B
EH
L
M
C F
D
K
Zeit
100
150
Gemeinkosten
Kosten pro
Zeiteinheit
G
K
I
a) früheste Lage
118
A B C D E F G H
Kostenplanung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.52 unten, S. 189
Verteilung der Kosten bei spätester Lage aller Vorgänge
b) späteste Lage
5 10 15 20 25
50A
B
EH
L
MC
K
Zeit
100
150
Gemeinkosten
Kosten pro
Zeiteinheit
DF
IC
G I
K
119
A B C D E F G H
Kostenplanung
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.75, S. 225
Vergleich der Auszahlungen bei frühester und spätester Lage aller Vorgänge
kumulierte
Auszahlungen
bei frühestem
Start
kumulierte
Auszahlungen
bei spätestem
Start
Auszahlungen
t
120
A B C D E F G H
Die Graphik zeigt schematisch
den Unterschied zwischen
frühesten und spätesten
Auszahlungszeitpunkten. Die
Darstellung basiert nicht auf
den vorangegangenen
Beispielen.
Wechselbeziehung zwischen Zeitplanung und
Kostenplanung bzw. Finanzplanung
Ist ein zeitliches Hinausschieben der Vorgänge generell sinnvoll?
Wie weit sind die Zahlungen überhaupt von der zeitlichen Lage der
einzelnen Vorgänge abhängig?
Es kommt häufig auf die
Bestellzeitpunkte für die einzelnen
Ressourcen an.
121
A B C D E F G H
Aufgabenstellungen der Kostenoptimierung
und Finanzplanung
• Kosten (besser Ausgaben) möglichst spät anfallen lassen
• Einhaltung eines Budgets sichern bzw. Ermittlung der kürzesten Projektdauer, die die Einhaltung eines Budgets in jedem Zeitabschnitt gewährleistet.
• Ermittlung des Liquiditätsbedarfs
• Anpassung an konkrete Liquiditätsvorgaben pro Zeitabschnitt
Es sind verschiedene Kombinationen
möglich.
122
A B C D E F G H
Kostenkontrolle im Projekt
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.61, S. 205
Kosten
auf der
Grundlage
der Auf-
tragskal-
kulation
Bis zum aktu-
ellen Zeitpunkt
angefallene
Kosten
Zum aktuellen
Zeitpunkt dis-
ponierte
Kosten
Restkosten
(cost to
complete)
Kosten-
änderungen
Gesamt-
kosten
Abwei-
chungen
123
A B C D E F G H
Kontrolle der Ausgaben
vgl. Corsten/Corsten/Gössinger 2008, Abb. 3.73, aber nebeneinander, S. 223
Auszahlungen Auszahlungen
mit: = geplante Auszahlung
= tatsächliche Auszahlung
b) kumulierta) zeitpunktbezogen
124
A B C D E F G H
Einsatz von Software
• ASTRA
• GRASP
• ICL-PERT
• MILORD
• RAMPS
• SINETIK
• MANDAS
• Microsoft Project (heute stark verbreitet)
werden bei Zimmermann 1992, S. 36 f. vorgestellt
125
A B C D E F G H