Tecenje Pod Pritiskom

7/23/2019 Tecenje Pod Pritiskom

1/26

2

Tecenje pod pritiskom

Zadatak 2.1. Kroz sistem prikazan na slici ostvaruje se proticajQ = 35 l/s, odnosno u rezervoarR utice ista kolicina vode Q koja iz njegai istice1. Odrediti silu pritiska kojom vazduh deluje na kruzni poklopac

rezervoara cilindricnog oblika, precnika 5 m. Nacrtati u pogodnoj razmerienergetsku i pijezometarsku liniju.

Resenje. Energetska (Bernoulli-jeva) jednacina za presek u rezervoaruR

i izlazni presek IZL(kroz koji voda istice) glasi:

ER = EIZL+ ERIZL (2.1)

Rezervoar je relativno velikog poprecnog preseka, pa se brzinska visina u

1Ova pretpostavka garantuje ustaljeno tecenje i vazi za sve zadatke u ovom poglavlju.Ukoliko ona nije eksplicitno naznacena na slici (kao u ovom zadatku), pretpostavlja se da jerezervoar dovoljno velike zapremine da je promena nivoa u njemu kroz vreme zanemarljivomala.

63


2/26

64 2. Tecenje pod pritiskom

njemu moze zanemariti, odnosno energetska kota (u rezervoaru) priblizno jejednaka pijezometarskoj koti:

ER = R+v2R2g R (2.2)

Pijezometarska kota u izlaznom preseku (gde voda slobodno istice punimpresekom) nalazi se u tezistu preseka (posto je pritisak u svim tackama poobimu mlaza jednak nuli) pa je energetska kota u tom preseku:

EIZL= IZL+v222g

= 8.00 +v222g

(2.3)

gde je v2 brzina vode u cevi precnikad2. Izgubljena energija izmedu presekaRi IZLje:

ERIZL= v212g

UL+ Z+ 1

8.0

D1

+v222g

K+ 2

10.02 + 2.02

D2

(2.4)

Brzine vode kroz pojedine cevi su2:

v1 = 4 0.0353.14 0.152 = 1.98 m/s v2=

4 0.0353.14 0.102 = 4.46 m/s (2.5)

Zamenom (2.2), (2.3), (2.4) i (2.5) u polaznu jednacinu (2.1) dobija se:

R = 8.00 +1.982

19.62

0.5 + 2 + 0.022

8.0

0.15

+

+4.462

19.62

1 + 0.1 + 0.025

10.20

0.10

= 12.43 m

Brzinske visine su3:

v212g

= 1.982

19.62= 0.200m

v222g

= 4.462

19.62= 1.012m

2Brzine vode se izrazavaju u [m/s], i to zaokruzivanjem na dva decimalna broja, ali

se proracun kroz zadatak uvek obavlja sa tacnim vrednostima. Sve ovo moze imati zaposledicu da se ponekad mnozenjem napisanih (zaokruzenih) brojeva ne dobija napisani(tacni) rezultat, vec vrednost koja bi, usled zaokruzivanja, bila neznatno pogresna. Istanapomena vazi i za broj (= 3.1415926 . . . )

3Rastojanja se izrazavaju u [m], s time da se horizontalna rastojanja pisu sa jednimdecimalnim brojem a vertikalna sa dva (odnosno pri pisanju se zaokruzuju). Brzinskevisine se pisu sa tri decimalna broja, da bi se istaklo da njih treba pisati sa vise znacajnihcifara u cilju smanjivanja greske u proracunu ukoliko se radi sa zaokruzenim brojevima(jer se pri proracunu pojedinacnih gubitaka odgovarajuci koeficijenti mnoze sa brzinskomvisinom).


3/26

65

Na slici su prikazane4 energetska i pijezometarska linija5.

Na osnovu jednacine mirovanja fluida, pritisak vazduha (odnosno pritisak

na povrsini vode) iznosi:

pVAZ= g(R ZA) = 1.0 9.81(12.43 8.00) = 43.44 kPaTrazena sila na poklopac rezervoara je:

F =pVAZAPOK= 43.443.14 5.02

4 = 853.0 kN

4Slika je nacrtana u tzv. distordovanoj razmeri, odnosno razmera za vertikalne duzineje veca od razmere za horizontalne, sto je inace uobicajeno u sistemima sa znatno vecimdimenzijama u jednom pravcu (u ovom zadatku je RV = 2RH).

5U ovoj Zbirci usvojena je konvencija da se energetske linije crtaju isprekidanom, apijezometarske punom linijom. Ovakav nacin crtanja usvojen je po analogiji sa otvorenimtokovima gde je linija nivoa istovremeno i pijezometarska linija (puna linija), dok se e-nergetska linija crta isprekidano. Ovo se naglasava jer je u prethodnoj zbirci (G. Hajdinsa koautorima, Zadaci iz Mehanike fluida sa ispita odrzanih u 1974. i 1975. god.) biousvojen obrnut nacin obelezavanja.


4/26


Zadatak 2.2. Voda istice iz rezervoara Akroz cev precnikad = 100 mm.Nakon izlaska iz rezervoara cev se racva u dva kraka (istog precnikad), od

kojih se prva cev moze zatvoriti zatvaracem Z. Sracunati protica je kroz svecevi ako je zatvarac Z otvoren (lokalni gubitak na njemu iznosi Z = 0.7)

i za taj slucaj nacrtati energetske i pijezometarske linije za sve cevi u od-govarajucoj razmeri. Izracunati za koliko ce se promeniti protica j Q2 krozgornju cev ako se zatvaracZ potpuno zatvori.

Resenje. Energetska jednacina za presek A (u rezervoaru A) i izlazni pre-

sek iz gornje cevi, uz zanemarenje brzinske visine u rezervoaru (odnosnoEA= A), glasi:


5/26

67

A = 8.00 +v222g

+v202g

UL+

2.0

d

+v222g

02R + 2K+

16.0

d

v22 = 19.62(11.00 8.00) v20(0.5 + 0.04 2.00.10)

1 + 0.2 + 2 0.2 + 0.04 16.00.10= 7.358 0.1625v20(2.6)

Energetska jednacina za presek u rezervoaru A i za presek u rezervoaru B(kroz prvu cev), uz zanemarenje brzinskih visina u rezervoarima (odnosnoEA= A, EB= B), glasi

6:

A

= B

+v20

2g

UL+

2.0

d+ v21

2g01

R +

K+

Z+

10.0

d +

IZL

v21 =19.62(11.00 6.00) v20(0.5 + 0.04 2.00.10)

0.6 + 0.2 + 0.7 + 1 + 0.04 10.00.10

v21 = 15.09 0.20v20 (2.7)

Jednacina kontinuiteta za racvu glasi:

Q0= Q1+Q2 v0= v1+ v2 v20 =v21+ v22+ 2v1v2 (2.8)Zamenom (2.6) i (2.7) u (2.8), sledi:

v40 26.34v

20+ 34.65 = 0

v20 =(26.34)

(26.34)2 4 1 34.652

Jedino od cetiri resenja ove jednacine koje fizicki ima smisla je:

v0 = 5.00 m/s

Brzine u cevima su:

v1 =

15.09 0.20 5.002 = 3.18 m/s

v2 = 7.358 0.1625 5.002 = 1.82 m/s

Povrsina (svih) cevi je A = d2/4 = 0.102 3.14/4 = 0.007854 m2, pa suproticaji kroz pojedine cevi Qi = viA:

Q0= 0.0392 m3/s Q1= 0.0250 m

3/s Q2= 0.0143 m3/s

6Kad voda utice u rezervoar kroz cev kao sto je to slucaj sa donjom cevi u ovom zadatku,tada je izgubljena energija upravo jednaka brzinskoj visini na izlazu, odnosno IZL = 1.Ovaj podatak se u zadacima obicno ne zadaje, vec se podrazumeva.


6/26


Ako se zatvarac potpuno zatvori, tada je v1 = 0 i v0 = v

2, pa se jednacina

(2.6) svodi na:

A = 8.00 +v 222g

+v 222g

UL+

02R + 2K+

18.0

d

v2 =

19.62(11.00 8.00)

1 + 0.5 + 0.2 + 2 0.2 + 0.04 18.00.10= 2.52 m/s

Trazeno povecanje brzine u gornjo j cevi je (u procentima):

v2= 2.52 1.82

1.82 100% = 38.4%


7/26

69

Zadatak 2.3. Proticaj na mlaznici prikazanoj na slici odreduje se naosnovu merenja razlike pritisaka zivinim manometrom. Pod pretpostavkom

da se u presecima A i B (na mestima gde je prikljucen zivin manometar)ostvaruje hidrostaticki raspored pritisaka (tj. da je pijezometarska kota kon-

stantna za jedan presek) i da su strujnice medusobno paralelne i upravne napresek, izracunati kotu do koje ce dostici mlaz (pretpostaviti da ce se mlazpopeti iznad otvora mlaznika za 90% brzinske visine mlaza).

Resenje. Jednacine hidrostatike za tacke C i D glase:

Z= pCZg

+ ZC

Z= pDZg

+ ZD

pC pD= Zgh (2.9)

odnosno:

A= pCVg

+ZC

B= pDVg

+ ZD

A B =pC pD

Vg h (2.10)


8/26


Zamenom (2.9) u (2.10) dobija se:

A B=ZV

1

h (2.11)

Jednacina kontinuiteta glasi:

Q1= Q2= Q3

v1=

d2d1

2v2

v3=

d2d3

2v2

(2.12)

Energetska jednacina za preseke A i B glasi:

A+v212g

= B+v232g

+ 110.0

d1

v212g

+v222g

K+2

10.0

d2

+

+v232g

K+3

10.0

d3

A B = v21

2g(1

10.0

d1 1) + v

22

2g

K+ 2

10.0

d2

+

+v232g 1 + K+ 3

10.0

d3 (2.13)Zamenom (2.11) i (2.12) u (2.13), dobija se:

v2 =

19.62

13.61.0 1

0.800.150.20

4(1.25 1) + 0.3 + 1.8 +

0.150.10

4(1 + 0.3 + 3)

=

= 2.87 m/s

Proticaj kroz cevovod je:

Q= 2.870.152 3.14

4 = 0.051m3/s

Brzina na izlaznom delu mlaznice je:

vML =

0.15

0.075

22.87 = 11.49 m/s

Mlaz ce se popeti do kote:

KML= 25.0 + 0.911.492

19.62 = 31.06 m


9/26

71

Zadatak 2.4. Na slici je prikazan vodovodni sistem na kome se proticajodreduje iz podataka o pritiscima u presecima neposredno uzvodno od kolena

i iz poznatih geometrijskih i hidraulickih karakteristika cevi. Lokalni gubitakna ulazu u cev je zanemarljiv, kao i lokalni gubici na kolenima. Sracunati

lokalni gubitak na zatvaracu (izraziti ga u odnosu na brzinsku visinu u cevinizvodno od zatvaraca), kao i kotu otvora cevi. U pogodnoj razmeri nacrtatienergetsku i pijezometarsku liniju.

Resenje. Na osnovu poznatih pritisaka na manometrima u presecima uz-vodno od kolena, kao i njihovih polozajnih kota, preko osnovnih jednacina

hidrostatike mogu se izracunati pijezometarske kote u tim presecima:

M1=pM1g

+ZM1= 251 9.81+ 110.00 = 107.45 m (2.14)

M2=pM2g

+ZM2= 50

1 9.81+ 100.00 = 105.10 m (2.15)

Energetska jednacina za preseke u kojima je poznata pijezometarska kota je:

M1+v2

2g = M2+

v2

2g+

500.02 + 10.02

d

v2

2g (2.16)

Zamenom (2.14) i (2.15) u (2.16) dobija se:

v =

19.62(107.45 105.10)0.02

500.02+10.02

0.2

= 0.96 m/s


10/26


Koeficijent lokalnog gubitka na zatvaracu odreduje se iz energetske jednacineza presek u rezervoaru (gde je ER= R) i presek M1:

R = M1+v2

2g+v2

2g

Z+

1000.0

d

Z= 19.62(113.00 107.45)

0.962 0.02 1000.0

0.20 1 = 16.9

Kota otvora cevi odreduje se iz energetske jednacine za presek M2 i izlaznipresek7:

M2+v2

2g =ZOTV+

v2

2g+

500.0

d

v2

2g

ZOTV = 105.10 0.02500.0

0.20

0.962

19.62= 102.74 m

7Duzina cevi izmedu navedenih preseka se aproksimira sa 500 m, posto je cev skorohorizontalna, a tacna duzina cevi je

500.02 + 2.742 = 500.01m.


11/26

73

Zadatak 2.5. Odrediti

snagu turbine u sistemu prikaza-nom na slici, ako je precnik cevi

d= 100 mm, koeficijent linijskihgubitaka = 0.025, a citanje nadiferencijalnom manometru (ra-zlika pritisaka) pM = 3.5 kPa.

Resenje. Diferencijalni

manometar M meri razliku pri-tisaka izmedu tacke u gor-njem rezervoaruR1 na koti 10.0(+ strana) i preseka u cevi na

koti 10.0 ( strana), uz pret-postavku da su strujnice u cevi

pravolinijske i normalne na pre-sek, te da je odgovarajuca pi-

jezometarska kota (M) mero-davna za ceo presek. U tom

slucaju, moze se napisati slede-

ce:

M+ =pM+

g + 10.00

M =pM

g + 10.00

M = M+pMg

= 21.00 3.51 9.81= 20.64 m (2.17)

Energetska jednacina za presek u rezervoaru i presek cevi u kome je priklju-

cen manometar (a u kome je pijezometarska kota M) glasi:

21.00 = M+v2

2g+v2

2g(UL+

13.0

d +K) (2.18)


v =

16.62(21.00 20.64)1 + 1 + 0.025 13.00.10+ 0.5

= 1.10 m/s


12/26


Q= 1.100.102 3.14

4 = 8.67 103 m3/s

Energetska jednacina za preseke u rezervoarima je:

21.00 = 1.00 +v2

2g(UL+

26.0

d + 3K+ IZL) +HT

gde jeHT razlika energetskih kota u presecima neposredno uzvodno i niz-vodno od turbine (uobicajeni termin je pad turbine), koji iznosi:

HT= 21.00 1.001.102

19.62(1 + 0.025

26.0

0.10+ 3 0.5 + 1) = 19.38 mKonacno, snaga turbine je:

NT = TgQHT= 0.8 1 9.81 0.00867 19.38 = 1.32kW

Zadatak 2.6. Posmatra se crpljenje vode iz rezervoaraA u rezervoarB crpkom C1 (prvi slucaj crpka C2 je iskljucena i voda ne protice kroz

donju cev). Za dato citanje na manometruM1 odrediti snagu crpke, ako jenjen koeficijent korisnog dejstva = 0.80. Ukoliko se ukljuci i crpkaC2saistim koeficijentom korisnog dejstva (drugi sluca j), pri cemu je sada citanjena manometru M2 isto kao na manometru M1 (a koje je ostalo neprome-

njeno, odnosno kao u prvom slucaju), kolikom ce snagom raditi crpka C1?Pretpostaviti da je koeficijenat crpke C1 ostao nepromenjen. Nacrtati upogodnoj razmeri pijezometarsku i energetsku liniju za prvi slucaj.


13/26


14/26


U slucaju kada su ukljucene obe crpke, kroz donju i gornju cev idu istiproticaji kao kroz gornju cev u prethodnom slucaju. Kroz gornju cev se ne

menja proticaj jer je citanje na manometru M1 ostalo nepromenjeno. Kroz

donju cev ide isti proticaj kao kroz gornju jer su cevi istog precnika, duzinei oblika, a manometar M2je postavljen na mestu odgovarajucem onom nakome je postavljen manometar M1 kod gornje cevi, pa je pijezometarskakota za odgovarajuci presek donje cevi 2= 1= 99.77m. Proticaj i brzina

kroz kosu cev je dva puta veci:

Q2= 2Q2 v2= 2v2= 2 0.44 = 0.89 m/s

HC1 = 110.00 100.00 +1.002

19.62

0.5 + 0.2 + 0.03

17.0

0.10

+

+0.892

19.62

0.3 + 0.1 + 1 + 0.0228.93

0.15

= 10.51 m

SC1= 1

gQ1H

C1=

1

0.81000 9.81 0.00785 10.51 = 1012 W

Dakle, da bi se trazeni uslov ostvario, potrebno je da se snaga crpke povecaza:

SC1=1017 997

997 100% = 1.5%


15/26

77

Zadatak 2.7. Za instalaciju prikazanu na slici, izracunati koliko sepotrosi elektricne energije kojom se napaja motor crpke za 5 sati rada, uko-

liko je momenat sile na osovini tocka (poluprecnikar = 1.0 m) konstantan iiznosiM= 800 Nm. Koeficijent sile (odnosno odnos sile kojom voda deluje

na tocak i inercijalne sile na izlazu iz cevi) iznosi CF = 0.9 i on obuhvatasve gubitke usled trenja, razlike brzina tocka i vodenog mlaza i sl. Sracunaticitanje na manometru M1, koji se nalazi neposredno uzvodno od crpke.Nacrtati u pogodnoj razmeri pijezometarsku i energetsku liniju.

Resenje. Moment sile na osovini tocka jednak je proizvodu sile F kojomvoda deluje na tocak i kraka sile (poluprecnik tocka):

M=F r= CFQvr= CFv2d22

4 r

Iz ove jednacine dobija se:

v2 =

4 800

0.9 1000 0.102 3.14 1.0= 10.64 m/s

Q= 10.640.102

3.14

4 = 0.0836 m3

/s

Na osnovu jednacine kontinuiteta je:

v1 =

d2d1

2v2=

0.10

0.25

210.64 = 1.70 m/s

Visina dizanja crpke HC odreduje se iz energetske jednacine za presek urezervoaru i izlazni presek:


16/26


0.8 0 = 2.00 +v222g

+v212g

UL+ K+1

5.02 + 2.02 + 2.0

d1

+

+v222g2

10.0

d2HC

HC = 2.0 0.8 +1.702

19.62

0.7 + 0.1 + 0.020

7.39

0.25

+

+10.64

2

19.62

1 + 0.02510.00.10

= 21.59 m


17/26


18/26


Energija izgubljena izmedu preseka A i B, racunato duz cevcice precnikad1,gde se ostvaruje laminarno strujanje, uz zanemarivanje lokalnih gubitaka,

iznosi:

EAB = 64

Re

4.0 + 2(4.0 3.1)d1

v212g

= 64

100

5.8

0.001

0.102

19.62= 1.89 m

Taj isti gubitak, racunat duz cevi precnika d2, iznosi:

EAB = v2219.62

V+ 2

4.0

d2

v2 =

19.62 1.8910.0 + 0.03 4.00.20

= 1.87 m/s

Posto je d2 = 200d1, proticaj kroz cev d2 je znatno veci od onoga kroz d1(Q2 Q1), pa se Q1 moze zanemariti u jednacini kontinuiteta.

Q2= 1.870.202 3.14

4 = 0.0588 m3/s

Energetska jednacina za struju duz cevi precnika d2 glasi:

1.0 = 1.0 +v222g

UL+ 2K+V+2

12.0 + 2 3.0d2

+ IZL

HC

HC= 1.872

19.62(0.5 + 2 0.4 + 10 + 0.03 18.0

0.20+ 1) = 2.68 m

S= 1

gQ2HC =

1

0.81 9.81 0.0588 2.68 = 1.93kW

Zadatak 2.9. Za zatvoreni sistem cevi i rezervoara (A i B) odreditiproticaje Q1 i Q2 i potrebnu snagu crpke. U pogodnoj razmeri nacrtatienergetsku i pijezometarsku liniju za gornju cev.

Resenje. Protica j kroz sistem moze se odrediti iz energetske jednacine zapreseke u rezervoarima duz struje kroz donju cev:

B = A+v222g

(UL+ 210.0

d2+IZL)

v2 =

19.62(5.00 4.50)0.5 + 0.02 10.00.20+ 1

= 1.98 m/s


19/26

81

Q2= 1.980.202 3.14

4 = 0.0622 m3/s

Cevi na prskacu su istih precnika i hrapavosti i postavljene su simetri cnou odnosu na vertikalnu osu, pa su i proticaji kroz ove dve cevi medusobno

jednaki:

Q1=0.0622

2 = 0.0311 m3/s v1=

4 0.03110.052 3.14= 15.85 m/s

Visina dizanja crpke HC odreduje se iz energetske jednacine za presek urezervoaruAi izlazni presek na prskacu:

4.5 0 = 5.50 +v212g

+v222g

(UL+ 220.0 + 1.5

d2+ K) +

+v212g

R+ 1

1.02 + 0.52

d1

HC

HC = 5.50

4.50 +1.982

19.62(0.5 + 0.020

21.50

0.20 + 0.4) +

+15.852

19.62

1 + 0.2 + 0.025

1.12

0.05

= 24.13 m

Trazena snaga crpke je:

S= 1

0.851 9.81 0.0622 24.13 = 17.33kW


20/26


Zadatak 2.10. Proticaj kroz cev 3 je dva puta veci od proticaja krozcev 2 (Q3 = 2Q2). Odrediti precnik otvora d0 centralno simetricnog prste-

nastog zatvaraca na kraju cevi3. Voditi racuna o kontrakciji mlaza, odnosnoda presek mlaza AML, koji se uzima kao kontrolni presek za energetsku


21/26

83

jednacinu, iznosi 70% od poprecnog preseka otvora zatvaraca A0. Gubitakenergije na zatvaracu iznosi 10% od brzinske visine suzenog mlaza. Sracunati

silu kojom fluidna struja deluje na spoj cevi u preseku AA.

Resenje.

Q3= 2Q2Q1= Q2+Q3

Q1= Q2+ 2Q2= 3Q2

v1d21

4

= 3v2d22

4 v1= 3

0.10

0.15

2

v2= 4

3

v2

7.60 = 10.0

3+v222g

+v212g

UL+1

10.0

d1

+v222g

R+ 2

23

10.0

d2

v2 =

19.62(7.60 5.77)

4

3

20.5 + 0.020

10.0

0.15

+ 1 + 0.2 +

+ 0.02311.55

0.10 = 2.24 m/s

Q2= 2.240.102 3.14

4

= 0.0176 m3/s

v3= 2v2= 4.49 m/s Q3= 4.490.102 3.14

4 = 0.0352 m3/s

v1 = 4

3v2= 2.99 m/s Q1= 2.99

0.152 3.144

= 0.0529 m3/s

vMLAML= v3A3 vMLCAd20

4 =v3

d23

4

7.60 =

10.0

3+v2ML

2g

+v21

2gUL+1 10.0

d1+

+v232g

R+2

23

10.0

d2

+ Z v2ML

2g

vML =

19.62(7.60+ 5.77) 2.992

0.5 + 0.020

10.0

0.15

4.492

0.2 + 0.02311.55

0.10

/(1 + 0.1)

0.5= 13.09 m/s


22/26


23/26

85

G2= G3= 1000 9.810.102 3.14

4 11.55 = 889.7 N

Presecne sile u preseku AA su8:

MAA = (889.7 + 889.7)5.00 = 8896.7 Nm

TAA = 889.7 + 889.7 + (39.5 461.4) cos600 = 1568.4 N

NAA = 158.2 + 1093.3 (39.5 + 461.4) cos300 = 817.7 N

Zadatak 2.11. Posma-tra se laminarno tecenje vo-

de kroz cev (unutrasnjeg prec-nika d = 2 mm. Koeficijent

kinematske viskoznosti vodeje = 106 m2s1. Odre-diti proticaj. Nacrtati pije-zometarsku i energetsku lini-

ju. Sracunati prosecni tan-

gencijalni napon izmedu vodei zida cevi i ukupnu silu trenjaza celu cev.

Resenje. Energetska jednacina za presek u rezervoaru i izlazni presek glasi:

REZ= IZL+v2

2g+v2

2g

UL+

5.02 + 3.02

d

(2.19)

Za laminarno tecenje vazi zavisnost:

= 64

Re

=64

vd

(2.20)


10.00 = 8.00 +

1 + 0.3 +

64 106v 0.002

5.83

0.002

v2

2g

8Sila pritiskaPAAX

ne deluje u tezistu preseka, ali je njen ekscentricitet veoma mali pase odgovarajuci moment sile moze zanemariti.


24/26


2.00 = 0.06626v2 + 4.755v

v= 0.42 m/s

Q = 0.420.0022 3.14

4 =

= 1.31 106 m3/s

Nakon proracuna proticaja, po-

trebno je proveriti pretpostavku olaminarnom tecenju:

Re =v d

=

0.42 0.002106

= 840< ReKRIT

Prosecni tangencijalni napon izmedu vode i zida cevi je:

=C1

2v2 =

4

1

2v2 =

1

4

64 1060.42 0.002

1

21000 0.422 = 1.67 Pa

Ukupna sila trenja je:

T =OL= 1.67 0.002 3.14 5.83 = 0.062Ngde je O okvaseni obim cevi i L ukupna duzina cevi.

Zadatak 2.12. Na slici je prikazana standardna laboratorijska insta-

lacija sa Thompson-ovim ostroivicnim prelivom. Pretpostavljajuci da je do-


25/26

87

nji rezervoarR1 dovoljno veliki da nivo vode u njemu ne zavisi od proticajai da je brzinska visina u gornjem rezervoaru R2 zanemarljiva, odrediti kotu

vode u gornjem rezervoaru 2 pri kojoj crpka radi snagomS= 500 W.

Resenje. Potrebno je postaviti tri jednacine: prva je energetska jednacinaza preseke u donjem i gornjem rezervoaru, druga je jednacina prelivanja za

Thompson-ov preliv a treca je izraz za snagu crpke:

1= 2.00 +hT+v2

2g(RES+

1.6

D + IZL)HC

QT = 5

16

2gh5T hT =

256Q2

25 19.62

0.2= 0.878Q0.4

S= 1

gQHC HC =

S

gQ

1.0 0 = 2.00 + 0.878Q0.4 + 1

19.62

4Q

0.302 3.142

(0.5 + 0.021.6

0.3+

+ 1) 0.8 5009.81

1000

Q

1.00 = 0.878Q0.4 + 16.4Q2 0.0408Q1

Ova jednacina, nakon mnozenja saQ, moze se napisati u obliku:

Q= 0.0408 0.878Q1.4 16.4Q3

odnosno, moze se resiti iterativnim postupkom9:

Q(i+1)= 0.0408 0.878Q1.4(i) 16.4Q3(i)gde je i redni broj iteracije. Ako se u prvom koraku uzmeQ(1) = 0, do-

bija se:

Q(2)= 0.0408 0.878 0.00001.4 16.4 0.00003 = 0.0408

Q(3)= 0.0408 0.878 0.04081.4 16.4 0.04083 = 0.0300

. . .

9Videti objasnjenje na strani 49.


26/26


Q(7)= 0.0408 0.878 0.03301.4 16.4 0.03303 = 0.0328

Daljim ponavljanjem moze se pokazati da postupak konvergira vrednosti

Q = 0.0328 m3/s. Odgovarajuca visina mlaza na Thompson-ovom prelivuje:

hT = 0.878 0.03280.4 = 0.224m

pa je trazena kota vode u gornjem rezervoaru:

2= 2.00 + hT = 2.224m

Documents

Tecenje Pod Pritiskom