T.C.tez.sdu.edu.tr/Tezler/TF04330.pdf · 2020. 8. 20. · t.c. sÜleyman demİrel Ünİversİtesİ fen bİlİmlerİ enstİtÜsÜ mİkrodalga uygulamalar İÇİn 2.45 ghz mİkroŞerİt

T.C.

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

MİKRODALGA UYGULAMALAR İÇİN 2.45 GHz MİKROŞERİT BANT DURDURAN FİLTRE TASARIMLARI VE OPTİMİZASYONU

Büşra ÖZTÜRK

Danışman Doç. Dr. Özlem COŞKUN

YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ISPARTA - 2019

© 2019 [Büşra ÖZTÜRK]

i

İÇİNDEKİLER

Sayfa

ÖZET .................................................................................................................................................. iii ABSTRACT ........................................................................................................................................ iv TEŞEKKÜR ......................................................................................................................................... v ŞEKİLLER DİZİNİ ........................................................................................................................... vi ÇİZELGELER DİZİNİ ...................................................................................................................... ix SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ ..................................................................................... x 1.GİRİŞ ................................................................................................................................................. 1

1.1. İletim Hatları ........................................................................................................................ 2 1.1.1. İletim hatları için toplu eleman devre modeli ................................................ 2 1.1.2. İletim hattında dalga yayılımı ............................................................................... 4 1.1.3. Kayıplı iletim hatları ................................................................................................. 6

1.1.3.1 Yansıma katsayısı ve karakteristik empedans ........................................ 6 1.1.3.2. Az kayıplı hat ....................................................................................................... 7 1.1.3.3. Bozulmasız hat .................................................................................................... 8 1.1.3.4. Sonlandırılmış kayıplı hat ............................................................................ 10

1.2. Mikroşerit Hatlar ............................................................................................................. 11 1.2.1. Etkin dielektrik sabiti, öz empedans ve zayıflama ..................................... 13

1.3. Devre Değişkenleri ......................................................................................................... 15 1.4. Saçılma Matrisi ................................................................................................................. 16 1.5. Açık Devre Empedans Parametreleri ...................................................................... 21 1.6. Filtreler ............................................................................................................................... 22

1.6.1. Mikrodalga filtreler ................................................................................................ 23 1.6.1.1. Alçak geçiren filtre .......................................................................................... 25 1.6.1.2. Yüksek geçiren filtre ...................................................................................... 26 1.6.1.3. Bant geçiren filtre ........................................................................................... 27 1.6.1.4. Bant durduran filtre ....................................................................................... 28

2. KAYNAK ÖZETLERİ ................................................................................................................ 31 3. BANT DURDURAN FİLTRE YAPILARI ............................................................................. 35

3.1. Dar-Bant Bant Durduran Filtre .................................................................................. 35 3.2. Açık Devre Saplamalar İle Bant Durduran Filtre ................................................ 40 3.3. Optimum Bant Durduran Filtre ................................................................................. 43

4. MİKROŞERT BANT DURDURAN FİLTRE TASARIMLARI ......................................... 48 4.1. Dar-Bant L-Rezonatör Bant Durduran Filtre Tasarımları ............................... 48

4.1.1. Beş adet L-rezonatör’e sahip dar bant bant durduran filtre tasarımı ...................................................................................................................... 50

4.1.2. Altı adet L-rezonatör’e sahip dar bant bant durduran filtre tasarımı ...................................................................................................................... 54

4.1.3. Yedi adet L-rezonatör’e sahip dar bant bant durduran filtre tasarımı ...................................................................................................................... 56

4.1.4. Sekiz adet L-rezonatör’e sahip dar bant bant durduran filtre tasarımı ...................................................................................................................... 58

4.1.5. Dokuz adet L-rezonatör’e sahip dar bant bant durduran filtre tasarımı ...................................................................................................................... 60

4.2. Açık Devre Saplamalar ile Bant Durduran Filtre Tasarımları ....................... 61 4.2.1. Bir adet açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımı .............. 62

ii

4.2.2. İki adet açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımı ............... 64 4.2.3. Üç adet açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımı ............... 65 4.2.4. Dört adet açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımı ........... 68

4.3. Optimum Bant Durduran Filtre Tasarımları ........................................................ 70 4.3.1. Optimum bant durduran filtre tasarımı (KBG=0.5, n=2) ......................... 71 4.3.2. Optimum bant durduran filtre tasarımı (KBG=1.0, n=2) ......................... 72 4.3.3. Optimum bant durduran filtre tasarımı (KBG=0.5, n=3) ......................... 76 4.3.4. Optimum bant durduran filtre tasarımı (KBG=1.0, n=3) ......................... 78 4.3.5. Optimum bant durduran filtre tasarımı (KBG=0.5, n=4) ......................... 79 4.3.6. Optimum bant durduran filtre tasarımı (KBG=1.0, n=4) ......................... 81

5. TARTIŞMA VE SONUÇLAR ................................................................................................... 84 5.1. Dar-bant L-rezonatör bant durduran filtre tasarımları sonuçları ............... 84 5.2. Açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımları sonuçları ............. 84 5.3. Optimum bant durduran filtre tasarımları sonuçları ....................................... 85

KAYNAKLAR .................................................................................................................................. 89 ÖZGEÇMİŞ ....................................................................................................................................... 91

iii

ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

MİKRODALGA UYGULAMALAR İÇİN 2.45 GHz MİKROŞERİT BANT DURDURAN FİLTRE TASARIMLARI VE OPTİMİZASYONU

Büşra ÖZTÜRK

Süleyman Demirel Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Anabilim Dalı

Danışman: Doç. Dr. Özlem COŞKUN

Filtre yapılarının RF/mikrodalga uygulamalarındaki önemi oldukça fazladır. Bu filtreler mikrodalga sistemlerinde, özellikle de uydu ve mobil haberleşme sistemlerinde sıkça kullanılmaktadır. Bu filtre yapılarında; yüksek performans, düşük kayıp, küçük boyut ve düşük maliyet gereksinimleri aranmaktadır. Genel olarak osilatör ve mikser gibi cihazlarda; istenmeyen sinyalleri engellemek için, bant durduran filtreler yapılara eklenmektedir. Bunlar gibi birçok mikrodalga sistemleri, bant durduran filtre yapıları içermektedir. Bant durduran devreler biyomedikal cihazlarda da sıklıkla kullanılmaktadır. Biyomedikal cihazlarda ölçüm yapılırken havada dolaşan istenmeyen sinyallerin sapmalara neden olmaması için, cihazlara bu frekanstaki sinyalleri durduran filtreler konulmaktadır. WLAN uygulamalarından olan IEEE 802.11b azami 11Mbit/s lik bir ham hıza sahiptir ve orjinal standartta aynı cihazları bağlamak için kullanılmaktadır. IEEE 802.11b standardında çalışan aygıtlar, 2.45 GHz ile çalışan diğer aygıtlardan (mikrodalga fırın, bluetooth aygıtları, kablosuz telefonlar) dolayı bir parazitlenme yaşamaktadır. Bu tez çalışmasının ana hedefi olarak; bu girişimin engellenmesini sağlamak amacıyla, 2.45 GHz frekansında bant durduran filtre tasarımları gerçekleştirilmiştir. Gerçekleştirilen bant durduran filtre tasarımları sayesinde; istenmeyen sinyaller filtrelenmiş ve istenilen sinyallerin başarılı bir şekilde iletilmesi sağlanmıştır.

Anahtar Kelimeler: Mikroşerit Filtre, Bant Durduran Filtre, Mikrodalga Sistemleri, ADS 2019, 91 sayfa

iv

ABSTRACT

M.Sc. Thesis

DESIGN AND OPTIMIZATION OF MICROSTRIP BAND STOP FILTER AT 2.45 GHz FOR MICROWAVE APPLICATIONS

Büşra ÖZTÜRK

Süleyman Demirel University

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electronics and Communication Engineering

Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Özlem COŞKUN

The importance of filter structures in RF/microwave applications is very high. These filters are frequently used in microwave systems, especially in satellite and mobile communication systems. In these filter structures, high performance, low loss, small size and low cost requirements are required. In general, in devices such as oscillators and mixer; to prevent unwanted signals, band-stop filters are added to the structures. Many microwave systems include filter structures that stop the band. Band-stopping circuits are also frequently used in biomedical devices. When measuring biomedical devices, filters that stop signals at this frequency are placed on the devices so that unwanted signals circulating in the air do not cause deviations. IEEE 802.11 b has a maximum speed of 11mbits/s, and is used to connect the same devices to the original standard. IEEE 802.11 b standard devices are experiencing interference due to other devices running at 2.45 GHz (microwave oven, bluetooth devices, wireless phones). As the main objective of this thesis study; in order to prevent this interference, the filter design was designed to stop the band at 2.45 GHz frequency. Thanks to the filter designs that stop band, unwanted signals have been filtered and the desired signals have been successfully transmitted.

Keywords: Microstrip Filter, Band-Stop Filter, Microwave Systems, ADS 2019, 91 pages

v

TEŞEKKÜR

Bu araştırma için beni yönlendiren, karşılaştığım zorluklarda bilgi ve tecrübesi ile her aşmamda yardımcı olan değerli Danışman Hocam Doç. Dr. Özlem COŞKUN’a teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca tasarımlarımın üretim ve ölçüm aşamalarında bana destek sağlayan SDT Space and Defence Technology şirketine teşekkür ederim. Tezimin her aşamasında beni yalnız bırakmayan aileme sonsuz sevgi ve saygılarımı sunarım.

Büşra ÖZTÜRK ISPARTA, 2019

vi

ŞEKİLLER DİZİNİ Sayfa

Şekil 1.1. RF/mikrodalga spektrumu ...................................................................................... 1

Şekil 1.2. Gerilim ve akım tanımları ve iletim hattının diferansiyel uzunluğu eşdeğer devre a) Gerilim ve akım tanımları b) Toplu elemanlı eşdeğer devre. .............................................................................................................. 3

Şekil 1.3. ZL empedansı ile sonlandırılmış kayıplı iletim hattı ...................................... 9

Şekil 1.4. Mikroşerit iletim hattı a)Geometri b)Elektrik ve manyetik alan çizgileri

........................................................................................................................................ 12

Şekil 1.5. Yarı-enine elektromanyetik dalga mikroşerit hattın eşdeğer geometrisi

a) Baştaki geometri b) Bağıl geçirgenlik Ԑr olan dielektrik

malzemenin etkin geçirgenliği Ԑe olan homojen ortamla yer

değiştirdiği eşdeğer geometri .............................................................................. 14

Şekil 1.6. İki kapılı bir mikrodalga devresinin devre değişkenleri ile

gösterimi ..................................................................................................................... 15

Şekil 1.7. Gelişigüzel N kapılı bir mikrodalga devre ....................................................... 17

Şekil 1.8. Filtre çeşitleri ............................................................................................................. 24

Şekil 1.9. Alçak geçiren filtre frekans cevabı ..................................................................... 26

Şekil 1.10. Yüksek geçiren filtre frekans cevabı............................................................... 27

Şekil 1.11. Bant geçiren filtre frekans cevabı .................................................................... 28

Şekil 1.12. Bant durduran filtre frekans cevabı ............................................................... 29

Şekil 1.13. Bant durduran filtre frekans cevabı a) A(ω)/dB bastırma fonksiyonu

b) H(ω)/dB transfer fonksiyonu .................................................................... 29

Şekil 3.1. Enine elektromanyetik dalga veya yarı-enine elektromanyetik dalga dar bant bant durduran filtre tasarımı a) Elektrik bağlaşım b) Manyetik bağlaşım................................................................................................35

Şekil 3.2. İdeal dar-bant bant durdurma filtresi karakteristiği a)Chebyshev

karakteristiği b)Butterworth karakteristiği ................................................. 36

Şekil 3.3. Bant durdurma filtresi eşdeğer devresi (a) Seri rezonatör dalları

(b) Paralel rezonatör dalları ............................................................................... 37

Şekil 3.4. a) Açık devre saplamalar içeren bant durdurucu filtre iletim hattı

karakteristiği b)Filtrenin frekans tepkisi ...................................................... 40

Şekil 3.5. a) Geniş bantlı mikroşerit bant durdurucu filtre b)Filtrenin frekans

tepkisi........................................................................................................................... 45

Şekil 4.1. Tek rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı...........................49 Şekil 4.2. Tek rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S21 değeri

simülasyon sonucu ................................................................................................. 49

Şekil 4.3. Boşluk değerlerine göre x/Z0 eğim parametre eğrisi ................................. 50

Şekil 4.4. Beş rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı ........................... 51

Şekil 4.5. Beş rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S-parametre

değerleri simülasyon sonucu .............................................................................. 52

Şekil 4.6. Dar-bant L-rezonatör bant durduran filtre ölçüm düzeneği ................... 53

Şekil 4.7. Dar-bant L-rezonatör bant durduran filtre ölçüm sonuçları ................... 53

Şekil 4.8. Altı rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı ........................... 55

vii

Şekil 4.9. Altı rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S-parametre

değerleri simülasyon sonucu .............................................................................. 55

Şekil 4.10. Yedi rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı ...................... 57

Şekil 4.11. Yedi rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S-parametre değerleri

simülasyon sonucu ............................................................................................... 57

Şekil 4.12. Sekiz rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı ..................... 59

Şekil 4.13. Sekiz rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S-parametre

değerleri simülasyon sonucu ............................................................................ 59

Şekil 4.14. Dokuz rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı .................. 61

Şekil 4.15. Dokuz rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S-parametre

değerleri simülasyon sonucu ............................................................................ 61

Şekil 4.16. Tek saplamalı bant durduran filtre tasarımı şematiği ............................ 63

Şekil 4.17. Tek saplamalı bant durduran filtre S-parametre değerleri


Şekil 4.18. İki saplamalı bant durduran filtre tasarımı ................................................. 64

Şekil 4.19. İki saplamalı bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon

sonucu ....................................................................................................................... 65

Şekil 4.20. Üç saplamalı bant durduran filtre tasarımı ................................................. 66

Şekil 4.21. Üç saplamalı bant durduran filtre S-parametre değerleri


Şekil 4.22. Üç saplamalı bant durduran filtre ölçüm düzeneği .................................. 67

Şekil 4.23. Üç saplamalı bant durduran filtre ölçüm sonucu ...................................... 68

Şekil 4.24. Dört saplamalı bant durduran filtre tasarımı ............................................. 69

Şekil 4.25. Dört saplamalı bant durduran filtre S-parametre değerleri

simülasyon sonucu .............................................................................................. 70

Şekil 4.26. Optimum bant durduran filtre tasarımı şematiği (KBG=0.5,

n=2 için) ................................................................................................................... 72

Şekil 4.27. Optimum bant durduran filtre S-parametre değerleri

simülasyon sonucu (KBG=0.5, n=2 için) ..................................................... 72

Şekil 4.28. Optimum bant durduran filtre tasarımı (KBG=1.0, n=2 için) ............... 73

Şekil 4.29. Optimum bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon

sonucu (KBG=1.0, n=2 için).............................................................................. 74

Şekil 4.30. Optimum bant durduran filtre ölçüm düzeneği (KBG=1.0,

n=2 için) ................................................................................................................... 75

Şekil 4.31. Optimum bant durduran filtre ölçüm sonucu (KBG=1.0,

n=2 için) ................................................................................................................... 75






simülasyon sonucu (KBG=1.0, n=3 için) ...................................................... 79

viii







ix

ÇİZELGELER DİZİNİ Sayfa

Çizelge 3.1. n=2 ve Ԑ=0.1005 için optimum bant durduran filtrenin eleman değerleri ................................................................................................................. 46



Çizelge 4.1. Chebyshev alçak geçiren filtreler için değerler ( g0=1.0, Ωc=1) .…...48

Çizelge 4.2. Beş rezonatörlü devre için tasarım değerleri .......................................... 51

Çizelge 4.3. Altı rezonatörlü devre için tasarım değerleri .......................................... 54

Çizelge 4.4. Yedi rezonatörlü devre için tasarım değerleri ........................................ 56

Çizelge 4.5. Sekiz rezonatörlü devre için tasarım değerleri ....................................... 58

Çizelge 4.6. Dokuz rezonatörlü devre için tasarım değerleri .................................... 60

Çizelge 4.7. KBG=0.5 n=2 için empedansların hat genişlik ve uzunluk

değerleri ................................................................................................................. 71


değerleri ................................................................................................................. 73


değerleri ................................................................................................................. 76


değerleri ............................................................................................................... 78


değerleri ............................................................................................................... 80


değerleri ............................................................................................................... 82

Çizelge 5.1. Açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımlarına ait sonuçlar……………………………………………………………………………………84

Çizelge 5.2. Optimum bant durduran filtre tasarımlarına ait sonuçlar ................. 85

x

SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ ADS Gelişmiş tasarım sistemi

BG Bant genişliği

dB Desibel

DDO Duran dalga oranı

Es Kaynak voltajı

f0 Merkez frekansı

GSM Mobil iletişim için küresel sistem

I Akım

KBG Kısmi bant genişliği

L İletim hattı uzunluğu

Pyük Yüke aktarılan güç

Pkayıp Hatta kaybolan güç

RF Radyo frekansı

t Richard’ın dönüşüm değişkeni

tan δ Dielektriğin kayıp tanjantı

V Voltaj

VDDO Voltaj duran dalga oranı

W İletim hattı kalınlığı

Wi-fi Kablosuz bağlantı alanı

WLAN Kablosuz yerel alan ağı

Z Hat empedansı

Z0 Öz empedans

α Zayıflama sabiti

β Yayılma sabiti

Γ Yansıma katsayısı

λ Dalga boyu

Ωc Normalize edilmiş frekans değişkeni

Ԑ Geçiş bandı dalgalanma sabiti

Ԑr Bağıl geçirgenlik katsayısı

Ԑ𝑒 Mikroşerit hattın dielektrik sabiti

𝛾 Karmaşık yayılma sabiti

𝜑 Faz açısı

𝑣𝑝 Faz hızı

𝜏𝑝 Grup gecikmesi

1

1.GİRİŞ

Mikrodalga, 1 m ile 1 mm arasında dalga boyuna sahip ve frekans aralığı 300

MHz ile 300 GHz arasında olan elektromanyetik dalgaların tanımlanmasında

kullanılır. 1 mm-10 mm dalga boyu olan ve 30 GHz ve 300 GHz frekans aralığı

olan elektromanyetik dalgalar ise milimetre dalga olarak tanımlanır. Milimetre

dalganın üzerinde dalga boyuna sahip olan dalgalar kızılötesi (infrared) olarak

adlandırılır ve bu dalgalar 1 µm ile 1 mm arasında dalga boyuna sahiptir. Şekil

1.1.’de RF/mikrodalga spektrumu gösterilmiş ve frekans aralıkları

gösterilmiştir.

Şekil 1.1. RF/mikrodalga spektrumu (Hong ve Lancaster, 2001)

Mikrodalga filtrelerin RF ve mikrodalga uygulamalarındaki önemi çok büyüktür.

Birbirinden farklı frekansları birleştirir veya ayırırlar. Elektromanyetik

spektrum sınırlı olduğu için istenilen kullanıma göre paylaşılması gerekir.

Kablosuz iletişim gibi sürekli gelişmekte olan alanlar için bu filtrelere ihtiyaç

artmış ve filtrelerin daha küçük, daha hafif ve daha az maliyetli olması istenir.

Bu bağlamda oluşan gereksinimleri karşılamak adına filtreler toplu eleman ve

ayrık eleman devreleri olarak tasarlanır. Bu tasarımlar dalga kılavuzu, koaksiyel

hat ve mikroşerit iletim hatlarından oluşmaktadır (Hong ve Lancaster, 2001).

2

1.1. İletim Hatları

İletim hatları teorisi, alan analizi ile temel devre teorisi arasında bir köprü

oluşturur. Bu nedenle bu teori mikrodalga devre ve cihazların analizinde temel

bir önem sahiptir. İletim hatlarında dalga yayılımı olayına devre teorisinin

genelleştirilmesi veya Maxwell eşitliklerinin özelleştirilmesi açısından

yaklaşılabilir (Pozar, 2014).

1.1.1. İletim hatları için toplu eleman devre modeli

Devre teorisi ve iletim hatları teorisi arasındaki en önemli fark, elektriksel

boyuttur. İletim hatları boyut olarak; bir dalga boyunun önemli bir kısmı veya

birkaç dalga boyu olabilirken, devre analizi devrenin fiziksel boyutlarının

elektriksel dalga boyundan çok küçük olduğunu kabul eder. Bu yüzden bir iletim

hattı, gerilim ile akımın genlik ve fazının hat uzunluğu boyunca değişebildiği bir

dağılmış parametre devresidir. Olağan devre analizi ise, gerilim ve akımın

fiziksel boyutlar boyunca önemli ölçüde değişmediği, toplu elemanlarla ilgilenir.

Şekil 1.2.a’da gösterildiği gibi, bir iletim hattı genellikle şematik olarak iki telli

hat olarak gösterilir. Çünkü iletim hatları (enine elektromanyetik dalga yayılımı

için) her zaman en az iki iletkene sahiptir. Şekil 1.2.a’da verilen hattın çok küçük

Δz uzunluklu bir parçası, Şekil 1.2.b’de gösterildiği gibi bir toplu eleman devresi

ile modellenebilir. Burada R,L,G ve C aşağıda tanımlandığı gibi birim uzunluk

başına olan niceliklerdir.

R= İki iletken için, birim uzunluk başına seri direnç, Ω/m cinsinden.

L= İki iletken için, birim uzunluk başına seri endüktans, H/m cinsinden.

G= Birim uzunluk başına paralel iletkenlik, S/m cinsinden.

C= Birim uzunluk başına paralel kapasitans, F/m cinsinden.

3

Şekil 1.2. Gerilim ve akım tanımları ve iletim hattının diferansiyel uzunluğu eşdeğer devre a) Gerilim ve akım tanımları b) Toplu elemanlı eşdeğer devre (Pozar, 2014).

Seri indüktans L iki iletkenin toplam öz endüktansını temsil eder; paralel

kapasitans C ise iki iletkenin yakınlığından kaynaklanır. Seri direnç R, iletkenin

sonlu iletkenliğinden kaynaklanan direnci temsil eder; paralel iletkenlik G ise

iletkenler arasındaki malzemenin içindeki dielektrik kayıptan kaynaklanır. R ve

G bu nedenle kayıpları temsil eder. İletim hattının sonlu bir uzunluğu, Şekil

1.2.b’de gösterilen biçimdeki kısımların art arda dizilimi gibi düşünülebilir.

Şekil 1.2.b’deki devreden, Kirchhoff gerilim yasası uygulanarak

𝑣(𝑧, 𝑡) − 𝑅∆𝑧𝑖(𝑧, 𝑡) − 𝐿∆𝑧∂i(z,t)

∂t− 𝑣(𝑧 + 𝛥𝑧, 𝑡) = 0 (1.1)

elde edilir. Kirchhoff gerilim yasası uygulanarak

𝑖(𝑧, 𝑡) − 𝐺∆𝑧𝑣(𝑧 + ∆𝑧, 𝑡) − 𝐶∆𝑧∂v(z+∆z,t)

∂t− 𝑖(𝑧 + ∆𝑧 − 𝑡) = 0 (1.2)

sonucuna götürür. Eşitlik (1.1) ve Eşitlik (1.2)’nin Δz’ye bölünmesi ve Δz→0

limitinin alınması aşağıdaki diferansiyel denklemi verir.

4

∂v(z,t)

∂z= −𝑅𝑖(𝑧, 𝑡) − 𝐿

∂i(z,t)

∂t (1.3)

∂i(z,t)

∂z= −𝐺𝑣(𝑧, 𝑡) − 𝐶

∂v(z,t)

∂t (1.4)

Bunlar iletim hattı denklemlerinin zaman bölgesi biçimidir ve aynı zamanda

telgrafçı denklemleri olarak da bilinir.

Sinüzoidal durgun-durum koşulu için, kosinüs tabanlı fazörler ile Eşitlik (1.3) ve

(1.4)’de özetlenerek Eşitlik (1.5) ve (1.6) da verilmiştir (Pozar, 2014).

dV(z)

dz= −(𝑅 + 𝑗𝐿)𝐼(𝑧) (1.5)

dI(z)

dz= −(𝐺 + 𝑗𝐶)𝑉(𝑧) (1.6)

1.1.2. İletim hattında dalga yayılımı

Eşitlik (1.5) ve Eşitlik (1.6), V(z) ve I(z)’in dalga denklemlerini elde etmek için

çözülerek

d2V(z)

dz2− 𝛾2𝑉(𝑧) = 0 (1.7)

d2I(z)

dz2− 𝛾2𝐼(𝑧) = 0 (1.8)

bulunur.

𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽 = √(𝑅 + 𝑗𝐿)(𝐺 + 𝑗𝐶) (1.9)

Burada 𝛾 karmaşık yayılma sabitidir ve frekansın fonksiyonudur. Eşitlik (1.7) ve

Eşitlik (1.8)’in ilerleyen dalga çözümleri

𝑉(𝑧) = 𝑉0+𝑒−𝛾𝑧 + 𝑉0

−𝑒𝛾𝑧 (1.10)

5

𝐼(𝑧) = 𝐼0+𝑒−𝛾𝑧 + 𝐼0

−𝑒𝛾𝑧 (1.11)

olarak bulunabilir. Burada 𝑒−𝛾𝑧 terimi +z yönünde dalga yayılımı; 𝑒𝛾𝑧 terimi ise

–z yönünde dalga yayılımını temsil eder. Eşitlik (1.10) değerine Eşitlik (1.5)

uygulanarak hat üzerindeki akım elde edilir.

𝐼(𝑧) =𝛾

𝑅+𝑗𝐿(𝑉0

+𝑒−𝛾𝑧 + 𝑉0−𝑒𝛾𝑧) (1.12)

Eşitlik (1.10) ve Eşitlik (1.11) ile karşılaştırma yapıldığında, hat üzerindeki

gerilim ve akımı

𝑉0+

𝐼0+ = 𝑍0 =

−𝑉0−

𝐼0− (1.13)

biçiminde şekillendirilen Z0 öz empedansının

𝑍0 =𝑅+𝑗𝐿

𝛾= √

𝑅+𝑗𝐿

𝐺+𝑗𝐶 (1.14)

olarak tanımlanabileceği görülür. Böylece Eşitlik (1.11) aşağıdaki biçimde

yeniden yazılabilir.

𝐼(𝑧) =𝑉0

+

𝑍0𝑒−𝛾𝑧 −

𝑉0−

𝑍0𝑒𝛾𝑧 (1.15)

Zaman bölgesine geri dönülerek, gerilim dalga biçimi

𝑣(𝑧, 𝑡) = |𝑉0+| cos(𝑡 − 𝛽𝑧 + 𝜑+) 𝑒−𝛼𝑧 + |𝑉0

−| cos(𝑡 + 𝛽𝑧 + 𝜑+) 𝑒𝛼𝑧 (1.16)

halinde ifade edilebilir. Burada 𝜑+ karmaşık gerilimin V±’nin faz açısıdır.

6

Hat üzerindeki dalganın boyu

𝜆 =2𝜋

𝛽 (1.17)

ve faz hızının

𝑣𝑝 =

𝛽= 𝜆𝑓 (1.18)

olduğu bulunur (Pozar, 2014).

1.1.3. Kayıplı iletim hatları

Gerçekte iletim hatları, sonlu iletkenlik veya kayıplı dielektrikten dolayı kayba

sahiptir ancak bu kayıplar genellikle küçüktür. Uygulamada birçok problemde

kayıp ihmal edilebilir. Ancak bazı durumlarda örneğin; bir iletim hattının

zayıflatıcı özelliğinin, kayıplı bir hattın üretti gürültünün veya bir rezonatörün

kalite faktörü incelendiği durumlarda kaybın etkisi çok önemli olabilir (Pozar,

2014).

1.1.3.1 Yansıma katsayısı ve karakteristik empedans

Yüksek frekans uygulamalarında, mikrodalga iletim hatlarında yansıma hesaba

katılması gereken önemli bir konu olarak karşımıza çıkmaktadır. Her iletim

hattının yapısına has bir karakteristik empedansı vardır. Bu empedans

genellikle 50 Ω olarak alınmaktadır. Hat bir ZL yüküyle sona erdirilmek

istenirse, hattın girişinden görünen empedans artık eski değerinde olmayıp,

yansıma olayı meydana gelebilmektedir. Bu durumun modellenebilmesi için

yansıma katsayısı Γ , tanımlanmıştır ve giden dalga gerilimiyle dönen dalga

gerilimlerinin birbirine oranına eşittir (Pozar, 2014).

Г =𝑉0

−

𝑉0+ =

𝑍𝐿−𝑍0

𝑍𝐿+𝑍0 (1.19)

7

1.1.3.2. Az kayıplı hat

Kullanılan çoğu mikrodalga ve RF iletim hattı az kayıplıdır. Eğer durum böyle

değilse hattın uygulamadaki önemi azalır. Kayıp az ise, Ɣ= α+j β ve Z0 genel

iletim hattı parametre ifadelerini sadeleştirmek için bazı yaklaştırmalar

yapılabilir. Karmaşık yayılma sabiti için genel ifade

𝛾 = √(𝑅 + 𝑗𝐿)(𝐺 + 𝑗𝐶 (1.20)

yeniden

𝛾 = √(𝑗𝐿)(𝑗𝐶) (1 +𝑅

𝑗𝐿) (1 +

𝐺

𝑗𝐶)

= 𝑗(√𝐿𝐶√1 − 𝑗 (𝑅

𝐿+

𝐺

𝐶) −

𝑅𝐺

2𝐿𝐶 (1.21)

halinde düzenlenebilir. Az kayıplı hat için iletken ve dielektrik kayıpları

küçüktür ve R≪ 𝐿 ve G≪ 𝐶 olduğu varsayılabilir. Böylece RG≪ 2𝐿𝐶 olur ve

Eşitlik (1.2)

𝛾 ≅ 𝑗√𝐿𝐶√1 − 𝑗 (𝑅

𝐿+

𝐺

𝐶) (1.22)

olarak sadeleşir. (R/L+G/C) terimi ihmal edilirse 𝛾’nın tamamen sanal

(kayıpsız) olduğu sonucuna ulaşılır. Bunun yerine √1 + 𝑥 ≅ 1 + 𝑥/2 + ⋯ Taylor

serisi açılımının ilk iki terimi kullanılarak 𝛾’nın ilk yüksek mertebeli gerçel

terimi elde edilebilir (Pozar, 2014).

𝛾 ≅ 𝑗√𝐿𝐶 [1 −𝑗

2(

𝑅

𝐿+

𝐺

𝐶)] (1.23)

8

Böylece Z0=√𝐿/𝐶 kayıpsız hattın öz empedansı olmak üzere

𝛼 ≅1

2(𝑅√

𝐶

𝐿+ 𝐺√

𝐿

𝐶) =

1

2(

𝑅

𝑍0+ 𝐺𝑍0) (1.24)

𝛽 ≅ √𝐿𝐶 (1.25)

elde edilir. Eşitlik (1.6)’daki yayılma sabiti β’nın kayıpsız iletim hatlarında

kullanılan β ile aynı olduğu görülmüştür. Aynı yaklaşım olarak Z0 öz empedans

gerçel bir nicelik olarak

𝑍0 = √𝑅+𝑗𝐿

𝐺+𝑗𝐶≅ √

𝐿

𝐶 (1.26)

biçiminde elde edilir. Eşitlik (1.24) ve Eşitlik (1.25) iletim hatları için yüksek

frekans, düşük kayıp yaklaştırmaları olarak bilinir ve çok önemlidir. Çünkü az

kayıplı bir hattın yayılma sabiti ve öz empedansın, hattın kayıpsız olarak

düşünülmesi ile iyi bir yaklaştırmasının bulunabileceğini gösterir (Pozar, 2014).

1.1.3.3. Bozulmasız hat

Kayıplı bir hattın yayılma sabiti, kayıp varsa β faz terimi genellikle

frekansının karışık bir fonksiyonu olur. Özellikle, hat kayıpsız olmadığı sürece

genel olarak β’nın, frekansın tam doğrusal bir fonksiyonu olmadığına dikkat

edilmelidir. Eğer β frekansın doğrusal bir fonksiyonu (β=α biçiminde)

değilse, faz hızı Vp=/β frekans ile değişir. Bunun anlamı, geniş bantlı bir

sinyalin çeşitli frekanslardaki bileşenlerinin farklı faz hızlarında ilerleyecekleri

ve iletim hattının alıcı ucuna farklı zamanlarda ulaşacaklarıdır. Bu da dağılma

olmasına, sinyalin bozulmasına neden olur ve istenmeyen bir etkidir. Diyelim ki

tartışıldığı gibi, β’nın doğrusal bir fonksiyondan farkı çok küçük olsun. Ama bu

durumda da eğer hat çok uzunsa bu farkın etkisi önemli olabilir. Bu etki, bizi

grup hızı kavramına yönlendirir.

9

Ancak kayıpsız hattın özel bir durumu için faz terimi frekansın doğrusal bir

fonksiyonudur. Böyle bir hat bozulmasız hat olarak adlandırılır ve

𝑅

𝐿=

𝐺

𝐶 (1.27)

Bağlantısı sağlanan hat parametresi ile tanımlanır. Eşitlik (1.21)’deki tam

karmaşık yayılma sabiti, Eşitlik (1.7) ile tanımlanan koşul altında

𝛾 = 𝑗√𝐿𝐶√1 − 2𝑗𝑅

𝐿−

𝑅2

2𝐿2

= 𝑗√𝐿𝐶 (1 − 𝑗𝑅

𝐿)

= 𝑅√𝐿

𝐶+ 𝑗√𝐿𝐶 = 𝛼 + 𝑗𝛽 (1.28)

Şekil 1.3. ZL empedansı ile sonlandırılmış kayıplı iletim hattı (Pozar, 2014)

haline indirgenir. Bu eşitlik şimdi β = √LC ‘nin frekans doğrusal bir

fonksiyonu olduğunu gösterir. Eşitlik (1.28) aynı zamanda zayıflama sabiti α =

R√(C/L)'nin frekansa bağlı olmadığını, böylece sinyalin tüm frekans

bileşenlerinin aynı miktarda zayıflayacağını da gösterir (gerçekte R genellikle

frekansın zayıf bir fonksiyonudur). Sonuç olarak, bozulmasız hat kayıpsız

değildir ancak bir darbe fonksiyonunun veya kiplenim zarfının bozulma

olmadan iletilmesini sağlayabilir. Parametreleri Eşitlik (1.27)’yi sağlayan bir

iletim hattı elde edebilmek için genellikle L’nin, hat boyunca periyodik olarak

yerleştirilen seri yük bobinleri kullanılarak artırılması gerekir (Pozar, 2014).

10

1.1.3.4. Sonlandırılmış kayıplı hat

Şekil 1.2’deki ZL empedansı ile sonlandırılmış ℓ uzunluğunda bir kayıplı iletim

hattını göstermektedir. Bu durumda Ɣ=α+jβ karmaşıktır ancak iletim hattının

az kayıplı olduğu varsayılarak Z0, Eşitlik (1.26)’daki gibi gerçel olur.

Kayıplı durum için hat üzerindeki gerilim ve akım dalgalarının ifadesi

𝑉(𝑧) = 𝑉0+(𝑒−𝛾𝑧 + Г𝑒𝛾𝑧) (1.29)

𝐼(𝑧) =𝑉0

+

𝑍0(𝑒−𝛾𝑧 + Г𝑒𝛾𝑧) (1.30)

ile verilir. Г, yük yansıma katsayısı, 𝑉0+ ise gelen dalganın z=0 da’ki gerilim

genliğidir. Yükten ℓ uzaklığındaki yansıma katsayısı

Г(𝑙) = Г𝑒−2𝑗𝛽𝑒−2𝛼𝑙 = Г𝑒−2𝛾𝑙 (1.31)

olur. Böylece, yükten ℓ uzaklığındaki Zgiriş giriş empedansı

Zgiriş =V(−l)

I(−l)= Z0

ZL+Z0tanhγl

Z0+ZLtanhγl (1.32)

olarak elde edilir. Sonlandırılmış hattın z=- ℓ’deki girişine iletilen güç v(-ℓ) ve

I(-ℓ) için Eşitlik (1.29) ve Eşitlik (1.30) kullanılarak,

Pgiriş =1

2ReV(−ℓ)I∗(−ℓ) =

|V0+|

2

2Z0(e2αℓ − |Г|2e−2αℓ)

=|V0

+|2

2Z0(1 − |Г|2e)−2αℓ (1.33)

olarak hesaplanabilir.

11

Yüke aktarılan güç böylece

Pyük =1

2ReV(0)I∗(0) =

|V0+|

2

2Z0(1 − |Г|2) (1.34)

olur. Bulunan bu iki gücün farkı hatta kaybolan güce karşılık gelir

Pkayıp = Pgiriş − Pyük =|V0

+|2

2Z0[(e2αℓ − 1) + |Г|2(1 − e−2αℓ)] (1.35)

Eşitlik (1.35)’teki ilk terim gelen dalganın güç kaybına; ikinci terim ise yansıyan

dalganın güç kaybına karşılık gelir. Her iki terimin de α arttıkça arttığına dikkat

edelim (Pozar,2014).

1.2. Mikroşerit Hatlar

Mikroşerit hat, düzlemsel iletim hatlarının en popüler olanlarındandır. Bunun

nedeni, fotolitografik süreçler ile üretilebilme, kolayca minyatürleştirilebilme ve

aktif ve pasif mikrodalga cihazlar ile tümleştirilebilme özelliklerine sahiptir.

Şekil 1.4.a’da mikroşerit hattın geometrisi gösterilmektedir. Genişliği W olan bir

iletken, kalınlığı d, bağıl geçirgenliği Ԑr olan topraklanmış bir dielektrik malzeme

üzerine basılmıştır. Yapıdaki alan çizgileri ise Şekil 1.4.b.’de gösterilmektedir.

Eğer dielektrik malzeme yoksa (Ԑr=1), homojen ortam (hava) içine gömülmüş,

topraklanmış düzlem üzerinde düz şerit iletkenden oluşan iki telli hat elde

edilir. Bu da faz hızı vp=c ve yayılma sabiti β=k0 olan basit bir enine

elektromanyetik dalga iletim hattı oluşturulur.

Dielektriğin varlığı, özellikle dielektriğin şeridi üzerindeki bölgeyi

doldurmaması, mikroşerit hattın davranışını ve analizini karmaşık hale getirir.

Bütün alanları homojen dielektrik bir bölgede toplandığı şerit hattan farklı

olarak, mikroşeridin alan çizgilerinin bir kısmı (genellikle çoğu) şerit iletken ile

toprak düzlemi arasındaki dielektrik bölgedir ve bir kısmı da malzemenin

üzerindeki hava bölgesindedir. Bu yüzden mikroşerit hat saf enine

12

elektromanyetik dalgayı destekleyemez. Çünkü dielektrik bölgesinde enine

elektromanyetik dalga alanların faz hızı 𝑐/√ Ԑ𝑟 ve hava bölgesindeki enine

elektromanyetik dalga alanların faz hızı c olacaktır. Dolayısıyla dielektrik-hava

arayüzünde faz uyumlama koşulunun sağlanması olanaksızdır.

Gerçek mikroşerit hattaki alanlar karma enine manyetik-enine elektromanyetik

dalgasıdır ve burada öğrendiğimiz yöntemlerden daha ileri analiz yöntemleri

gerektirir. Birçok pratik uygulamada dielektrik malzemen elektriksel olarak çok

incedir (d<<λ) ve böylece alanlar yarı- enine elektromanyetik dalgadır. Başka

bir deyişle, alanlar aslında statik (DC) durum için olanlarla aynıdır. Böylece

statik veya yarı-statik çözümlerden faz hızı, yayılma sabiti ve öz empedans için

iyi yaklaştırmalar elde edilebilir. Bu şekilde faz hızı ve yayılma sabiti

𝑣𝑝 =𝑐

√ Ԑ𝑟 (1.36)

𝛽 = 𝑘0√Ԑ𝑒 (1.37)

Şekil 1.4. Mikroşerit iletim hattı a)Geometri b)Elektrik ve manyetik alan çizgileri (Pozar, 2014)

olarak ifade edilebilir. Burada Ԑ𝑒 mikroşerit hattın etkin dielektrik sabitidir.

Bazı alan çizgileri dielektrik bölge içinde bazıları da havada olduğu için etkin

dielektrik sabiti

1 < Ԑ𝑒 < Ԑ𝑟 (1.38)

13

bağlantısını sağlar ve malzemenin dielektrik sabiti ve kalınlığı ile iletken

genişliğine ve frekansına bağlıdır (Pozar, 2014).

1.2.1. Etkin dielektrik sabiti, öz empedans ve zayıflama

Mikroşerit hattın etkin dielektrik sabiti yaklaşık olarak

Ԑe =Ԑr+1

2+

Ԑr−1

2+

1

√1+12d/w (1.39)

ile verilir. Etkin dielektrik sabiti Şekil 1.5.’te gösterildiği gibi, mikroşerit hattın

hava ve dieletrik bölgelerinin yerine eşdeğer olarak konulan homojen bir

ortamın dielektrik sabiti olarak yorumlanabilir. Faz hızı ve yayılma sabiti Eşitlik

(1.36) ve Eşitlik (1.37) ile verilir. Mikroşerit hattın boyutları verildiğinde

𝑍0 =60

√Ԑ𝑟𝑙𝑛 (

8𝑑

𝑊+

𝑊

4𝑑) 𝑊/𝑑 ≤ 1 𝑖ç𝑖𝑛 (1.40)

𝑍0 =120

√Ԑ𝑒[𝑊/𝑑+1.393+0.667ln (𝑊/𝑑+1.444] 𝑊/𝑑 ≥ 1 𝑖ç𝑖𝑛 (1.41)

olarak hesaplanabilir. Verilen bir Z0 öz empedans ve Ԑ𝑟 dielektrik sabiti için

W/d oranı

𝑊

𝑑=

8𝑒𝐴

𝑒2𝐴−2 𝑊/𝑑 < 2𝑖ç𝑖𝑛 (1.42)

𝑊

𝑑=

2

𝜋[𝐵 − 1 − ln(2𝑏 − 1) +

Ԑ𝑟−1

2Ԑ𝑟ln(𝐵 − 1) + 0.39 −

0.61

Ԑ𝑟]

𝑊

𝑑> 2 𝑖ç𝑖𝑛 (1.43)

olarak bulunabilir.

14

Şekil 1.5. Yarı-enine elektromanyetik dalga mikroşerit hattın eşdeğer geometrisi a) Baştaki geometri b) Bağıl geçirgenlik Ԑr olan dielektrik malzemenin etkin geçirgenliği Ԑe olan homojen ortamla yer değiştirdiği eşdeğer geometri (Pozar, 2014)

Burada

𝐴 =𝑍0

60√

Ԑ𝑟+1

2+

Ԑ𝑟−1

Ԑ𝑟+1(0.23 +

0.11

Ԑ𝑟) (1.44)

𝐵 =377𝜋

2𝑍0√Ԑ𝑟 (1.45)

olarak tanımlanmıştır.

Mikroşerit hat, yarı-enine elektromanyetik dalga hat olarak düşünülürse

dielektrik kayıptan kaynaklanan zayıflama, tan𝛿 dielektriğin kayıp tanjantı

olmak üzere

𝛼𝑑 =𝑘0Ԑ𝑟(Ԑ𝑒−1)𝑡𝑎𝑛𝛿

2√Ԑ𝑒(Ԑ𝑟−1) 𝑁𝑝/𝑚 (1.46)

ile verilir. Bu sonuç bir doldurma katsayısı olan

Ԑ𝑟(Ԑ𝑒−1)

Ԑ𝑒(Ԑ𝑟−1) (1.47)

ile çarpılmasından elde edilir. Bu katsayı mikroşerit hattın etrafındaki alanların

kısmen (kayıpsız) havada, kısmen de (kayıplı) dielektrik içinde olduğu gerçeğini

hesaba katar. İletken kaybından doğan zayıflama yaklaşık olarak

15

𝛼𝑐 =𝑅𝑠

𝑍0𝑊 𝑁𝑝/𝑚 (1.48)

olarak verilebilir. Burada

𝑅𝑠 = √𝜔𝜇0/2𝜎 (1.49)

iletken yüzey direncidir. Çoğu mikroşerit malzeme için iletken kaybı dielektrik

kaybından daha önemlidir. Ancak bazı yarı iletken malzemeler için istisna

olabilir (Pozar, 2014).

1.3. Devre Değişkenleri

Çoğu RF/mikrodalga filtresi ve filtre elemanları, iki kapılı bir devre modeli

kullanılarak Şekil 1.6.’daki gibi gösterilebilir. Burada V1, V2 ve I1, I2 sırasıyla

birinci ve ikinci kapının voltaj ve akım değerleridir. Es, kaynak voltajı olmak

üzere, Z01 ve Z02 giriş ve çıkış empedansları olarak verilmiştir.

Birinci kapıdan verilen zamanla değişen giriş voltajı v1(t),

𝑣1(𝑡) = |𝑉1| cos(𝜔𝑡 + ∅) = 𝑅𝑒(|𝑉1|𝑒𝑗(𝜔𝑡+∅)) = 𝑅𝑒(𝑉1𝑒

𝑗𝜔𝑡) (1.50)

olarak sinüzoidal formda verilebilir.

Şekil 1.6. İki kapılı bir mikrodalga devresinin devre değişkenleri ile gösterimi (Hong ve Lancaster, 2001)

16

Burada giriş ve çıkış kapılarına gelen dalga değişkenleri 𝑎1, 𝑎2, yansıyan dalga

değişkeni 𝑏1, 𝑏2 olmak üzere, bu dalga değişkenlerini mikrodalga frekanslarında

ölçmek oldukça zordur. Bu nedenle dalga değişkenleri ile voltaj ve akım

arasındaki ilişki aşağıdaki denklem takımı ile n=1,2 olmak üzere,

𝑉𝑛 = √𝑍0𝑛(𝑎𝑛 + 𝑏𝑛) (1.51)

𝐼𝑛 =1

√𝑍0𝑛(𝑎𝑛 − 𝑏𝑛) (1.52)

𝑎𝑛 =1

2(

𝑉𝑛

√𝑍0𝑛+ √𝑍0𝑛𝐼𝑛) (1.53)

𝑏𝑛 =1

2(

𝑉𝑛

√𝑍0𝑛− √𝑍0𝑛𝐼𝑛) (1.54)

şeklinde verilebilir.

Eşitlik (1.51)-(1.54)’ deki ifadeler kullanılarak her bir kapıdaki enerji,

𝑃𝑛 =1

2𝑅𝑒(𝑉𝑛 ∙ 𝐼𝑛) =

1

2(𝑎𝑛𝑎𝑛

∗ − 𝑏𝑛𝑏𝑛∗) (1.55)

eşitliği ile bulunabilir. Burada her bir kapı için gelen dalga gücünün 𝑎𝑛𝑎𝑛∗/2,

yansıyan dalga gücünü 𝑏𝑛𝑏𝑛∗/2 çarpımları ile ifade etmektedir (Hong ve

Lancaster, 2001).

1.4. Saçılma Matrisi

Enine elektromanyetik dalga olmayan hatlar için gerilim ve akımların

tanımlanması oldukça güçtür. Buna ek olarak, mikrodalga frekanslarda gerilim

ve akımları ölçerken pratik problemler de bulunmaktadır. Çünkü doğrudan

ölçümler genellikle belirli bir yönde ilerleyen veya duran dalgalar, genlik ve faz

17

değerleri içerir. Dolayısıyla yüksek frekans devreleri için eşdeğer gerilim ve

akımlar ve ilişkili empedans ve admintanslar bir çeşit soyutlamalardır.

Yapılacak olan doğrudan ölçümlerle, gelen, yansıyan ve iletilen dalgalar için

birbirleri ile daha uyumlu olan bir başka gösterim ise saçılma matrisleridir.

N kapılı bir devrenin empedans ve admintans matrisleri gibi saçılma matrisi de

devreyi N kapısından görüldüğü şekliyle tam olarak tanımlar. Empedans ve

admintans matrisleri kapılardaki toplam gerilim ve akımları ilişkilendirirken,

saçılma matrisi ise kapılara gelen ve yansıyan gerilim dalgalarını ilişkilendirir.

Bazı bileşen ve devreler için saçılma parametreleri de devre analizi teknikleri

ile hesaplanabilir. Aksi durumda, saçılma parametreleri vektör network

analizör ile ölçülebilir. Bir devrenin saçılma parametreleri bilindikten sonra,

ihtiyaç duyulursa diğer matris parametreleri de hesaplanabilir.

Şekil 1.7. Gelişigüzel N kapılı bir mikrodalga devre (Pozar, 2014)

Şekil 1.7.’de gösterilen N kapılı devre ele alındığında, 𝑉𝑛+, n-yinci kapıya gelen

gerilim dalgasının genliği, 𝑉𝑛− ise n-yinci kapıdan yansıyan gerilim dalgasının

genliğidir. Saçılma matrisi [S] ise bu gelen ve yansıyan gerilim dalgaları

ilişkilendirilerek

18

[ 𝑉1

−

𝑉2−

⋮⋮

𝑉𝑁−]

= [𝑆11 𝑆12

𝑆21 𝑆𝑁1 …

… 𝑆1𝑁

⋮ 𝑆𝑁𝑁

] [

𝑉1+

𝑉2+

⋮𝑉𝑁

+

] (1.56)

veya

[𝑉𝑁−] = [𝑆][𝑉+] (1.57)

halinde yazılabilir. Saçılma matrisindeki belirli bir eleman ise

𝑆𝑖𝑗 =𝑉𝑖

−

𝑉𝑗− | 𝑉𝑘

+=0 𝑘≠𝑗 𝑖ç𝑖𝑛 (1.58)

olarak bulunabilir. Burada Eşitlik (1.33), j kapısını 𝑉𝑗+ gerilimindeki bir gelen

dalga ile sürüp, i kapısından yansıyan 𝑉𝑖− genliğindeki dalgayı ölçerek Sij’yi

bulabileceğimizi söylemektedir.

j-inci kapı dışındaki tüm kapılara gelen dalgalar sıfıra eşitlenmiştir. Bu da,

yansımaların engellenmesi için tüm kapıların uyumlu yük ile sonlandırması

anlamına gelmektedir. Böylece, Sij i kapısına bakarken ve diğer tüm kapılar

uyumlu yük ile sonlandırılmışken görülen yansıma katsayısıdır. Sij ise diğer tüm

kapılar uyumlu yük ile sonlandırılmışken j kapısından i kapısına aktarım

katsayısıdır (Pozar, 2014).

İki kapılı bir devrede dalga değişkenleri saçılma parametreleri ya da S

parametreleri arasındaki ilişki,

𝑆11 =𝑏1

𝑎1|𝑎2 =0 (1.59)

𝑆12 =𝑏1

𝑎2|𝑎1 =0 (1.60)

𝑆21 =𝑏2

𝑎1|𝑎2 =0 (1.61)

19

𝑆22 =𝑏2

𝑎2|𝑎1 =0 (1.62)

denklemleri ile ifade edilir.

Buna göre S matrisi dalga değişkeni kullanılarak,

[𝑏1

𝑏2] = [

𝑆11 𝑆12

𝑆21 𝑆22] [

𝑎1

𝑎2] (1.63)

şeklinde verilir. Eşitlik (1.63)’de verilen S11 ve S22 parametreleri yansıma

katsayısı S12 ve S21 ise iletim katsayısı olarak adlandırılır. Bu parametreler

mikrodalga frekanslarında doğrudan olarak ölçülebilmektedir. S parametreleri

genlik ve faz parametreleri kullanılarak karmaşık bir büyüklük olarak

tanımlanır. m, n=1, 2 olmak üzere,

𝑆𝑚𝑛 = |𝑆𝑚𝑛| 𝑒𝑗∅𝑚𝑛 (1.64)

ifadesi ile verilir. Sıklıkla genlik dB cinsinden,

20 log|𝑆𝑚𝑛| 𝑑𝐵 m,n=1,2 (1.65)

şeklinde verilir.

Aşağıdaki denklemlerde filtre karakterizasyonu için gerekli olan iki parametre

saçılma parametreleri,

𝐼𝐿 = −20 log|𝑆𝑚𝑛| 𝑑𝐵 m,n=1,2 (1.66)

𝑅𝐿 = −20 log|𝑆𝑛𝑛| 𝑑𝐵 n=1,2 (1.67)

kullanılarak elde edilebilir. Giriş ve çıkış kayıpları arasındaki araya girme kaybı

IL, geri dönme kaybı ise RL olarak adlandırılır. Geri dönüş kaybı yerine,

20

aşağıdaki denklem ile ifade edilen duran dalga oranı (DDO) kullanılabilir.

Saçılma parametreleri cinsinden DDO,

𝐷𝐷𝑂 =1+|𝑆𝑛𝑛|

1−|𝑆𝑛𝑛| (1.68)

denklemi şeklinde verilir. Filtreler gibi frekans seçici bir devre vasıtasıyla işaret

iletiminin sağlanması istendiğinde, giriş işaretine bağlı olarak çıkış işaretinde

bir gecikme oluşmaktadır. Bu gecikmeyle ilgili olarak filtre

karakterizasyonunda rol oynayan iki parametre daha vardır. Bunlardan ilki faz

gecikmesidir ve,

𝜏𝑝 =∅21

𝜔 𝑠𝑛 (1.69)

eşitliği ile tanımlanır. Eşitlik (1.69)’da verilen ∅21 radyan, 𝜔 rad/sn olarak

verilmiştir. Aslında, faz gecikmesi kararlı bir sinüzoidal işaret için zaman

gecikmesi değildir ve kararlı bir sinüzoidal işaret bilgi taşımadığından gerçek

işaret gecikmesi olması da gerekmez. Bazen taşıyıcı gecikmesi olarak da ifade

edilir. Daha önemli olan parametre grup gecikmesidir ve,

𝜏𝑝 =𝑑∅21

𝑑𝜔 𝑠𝑛 (1.70)

şeklinde tanımlanır. Bu, gerçek işaret gecikmesidir ve zarf sinyalinin gecikmesi

olarak da bilinir.

Devre analizi ya da sentezinde S11 yansıma katsayısı, kaynağın iç direncini

temsil eden Z01 empedansı kullanılarak ifade edilebilir. Birinci kapıdan

bakıldığında görülen empedans Zgiriş1=V1/I1 şeklinde verilir. Eşitlik (1.53) ve

(Eşitlik 1.54)’de verilen dalga denklemi ifadeleri Eşitlik (1.59)’da kullanılarak

S11,

𝑆11 =𝑏1

𝑎1|𝑎2 =0 =

𝑉1/√𝑍01−√𝑍01𝐼1

𝑉1/√𝑍01+√𝑍01𝐼1 (1.71)

21

denklemi ile verilir. Eşitlik (1.71)’de V1=Zgiriş1I1 ifadesi kullanılırsa,

𝑠11 =𝑍𝑔𝑖𝑟𝑖ş1−𝑍01

𝑍𝑔𝑖𝑟𝑖ş1+𝑍01 (1.72)

olarak elde edilir. Benzer şekilde S22 ise,

𝑠22 =𝑍𝑔𝑖𝑟𝑖ş2−𝑍02

𝑍𝑔𝑖𝑟𝑖ş2+𝑍02 (1.73)

denklemi ile elde edilir. Eşitlik (1.73)’de gösterilen Zgiriş2 empedansı ikinci

porttan tüm devreye bakıldığında görülen empedanstır ve Zgiriş2=V2/I2 eşitliği

ile hesaplanabilir.

S parametreleri mikrodalga devre analizinde kullanılan pek çok kullanışlı

özelliğe sahiptir. Karşılıklı bir devrede S12=S21 olup, simetrik bir devrede ise

S11=S22 olarak verilebilir. Simetrik bir devre aynı zamanda karşılıklıdır. Enerji

korunumu kanununa göre kayıpsız pasif bir devrede iletilen güç ve yansıyan

güç birbirine eşit olmalıdır. Bu güç şartının matematiksel gösterimi ise,

S21S21* + S11S11* =1 ya da |S21|2 + |S11|2 =1 (1.74)

S12S12* + S22S22* =1 ya da |S12|2 + |S22|2 =1 (1.75)

Eşitlikleri yardımıyla gösterilir (Hong ve Lancaster, 2001).

1.5. Açık Devre Empedans Parametreleri

İki kapılı bir devrede açık devre empedans parametreleri ya da Z parametreleri,

𝑍11 =𝑉1

𝐼1|𝐼2 =0 (1.76)

22

𝑍12 =𝑉1

𝐼2|𝐼1 =0 (1.77)

𝑍21 =𝑉2

𝐼1|𝐼2 =0 (1.78)

𝑍22 =𝑉2

𝐼2|𝐼1 =0 (1.79)

şeklinde verilir. Eşitlik (1.76-1.79)’de verilen ifadelerde I1=0 birinci kapının açık

devre olması, I2=0 ise ikisi kapının açık devre olması anlamına gelmektedir. Z

parametreleri,

[𝑉1

𝑉2] = [

𝑍11 𝑍12

𝑍21 𝑍22] [

𝐼1𝐼2

] (1.80)

ifadesi ile matris şeklinde verilebilir. Denklem (1.80) ile verilen matris açık

devre empedans matrisi ya da Z matrisi olarak adlandırılır ve [Z] şeklinde

gösterilir. Karşılıklı devrelerde Z12=Z21 ve simetrik devrelerde Z11=Z22’dir (Hong

ve Lancaster, 2001).

1.6. Filtreler

Filtreler, haberleşme sistemlerinin en önemli elemanlarından biridir.

Belirlenmiş frekans bölgelerinde, istenilen zayıflama veya geçirme

karakteristiğini sağlarlar. Elektromanyetik spektrum sınırlıdır ve paylaşılması

gerekir. Belirlenmiş spektral sınırlar dâhilinde RF ve mikrodalga sinyalleri

sınırlamak için filtre yapıları kullanılır.

Filtre yapıları çok geniş bir kullanım alanına sahiptir. Filtreler; doğru bileşenleri

ayırma, gürültü azaltma, işaret biçimlendirme gibi hemen hemen tüm

haberleşme sistemlerinde kullanılmak ile birlikte belli frekans bandının geçişine

izin verirken bant dışında kalan frekansların zayıflatılmasını sağlarlar ve bu

amaç için tasarlanırlar.

23

GSM, Radyo, Wi-fi ve TV gibi havada bulunan birçok elektronik sinyal vardır. Bu

çeşitlilik sinyal karmaşasına sebep olmaktadır. Elektronik bir cihaz bu

sinyallerin hepsini algılar. Fakat sadece bir tanesiyle çalışır. Diğer sinyaller

sisteme olumsuz etki edebilir veya sistemi bozabilir. Filtreler, burada devreye

girerek elektronikte çok önemli bir rol oynar (MEB, 2017).

Sinyallerin çeşitli olması ve haberleşme sistemlerinde sinyallerin ayıklanması

için filtreler çeşitlilik gösterirler. Yapım elemanlarına göre aktif ve pasif filtreler

olarak ayrılırken, çalışma prensibine göre alçak geçiren filtre, yüksek geçiren

filtre, bant geçiren filtre ve bant durduran filtre olarak ayrılırlar. Bu çalışmada

belirlenen frekans aralığında bant durduran filtre karakteristiği incelenecektir.

1.6.1. Mikrodalga filtreler

Mikrodalga filtreler, haberleşme sistemlerinde kanal seçme sinyal ayrıştırma

gibi temel işlev gören elemanlardır. Filtrelerin birincil amacı farklı frekans

bantları arasında ayrım yapmaktır. Bu nedenle frekans seçiciliği filtreleri

sınıflandırmanın en yaygın olan yöntemidir.

RF ve mikrodalga filtreler kendi içlerinde alçak geçiren filtreler, yüksek geçiren

filtreler, bant geçiren filtreler ve bant durduran filtreler olarak sınıflandırılır.

Şekil 1.8.’de görüldüğü gibi bant geçiren filtreler dışında kalan filtreler aktif ve

pasif olarak ayrılır.

24

FİLTRELER

Bant Durduran Filtreler

Alçak Geçiren FiltrelerBant Geçiren

FiltrelerYüksek Geçiren

Filtreler

Aktif Pasif

Aktif Pasif

Aktif Pasif

Şekil 1.8. Filtre çeşitleri

Pasif filtre devreleri direnç, kondansatör ve bobin gibi temel devre

elemanlarından oluşurken aktif filtre devreleri ise pasif filtrelerden farklı olarak

güç kaynağı, op-amp veya mikroişlemci bulunan devrelerdir. Aktif filtrelerde,

iletim tarafında sinyal gücü yükseltilebilirken, pasif filtrelerde bu güç artırımına

izin verilemez. Bu da aktif ve pasif filtreler arasındaki en önemli farktır. Alçak

geçiren filtreler belirli frekansın altındaki sinyalleri geçirirler. Yüksek geçiren

filtreler ise belirli frekansların üzerindeki sinyalleri geçirirler. Devre belirli bir

frekans aralığındaki sinyalleri geçiriyorsa bant geçiren filtre, belirli frekans

aralığındaki frekansları geçirmiyor ve bastırıyorsa bant durduran filtre olarak

isimlendirilir.

İletim ve durdurma bandını tanımlamada kullanılan frekans spektleri f (Hz)

veya 𝜔 (radyan/sn) cinsinden gösterilir. Diğer filtre spektleri ise filtre

cevabında iletim bandı ve durdurma bantlarının kazanç karakteristiğidir. Bir

filtrenin kazancı çıkış sinyal seviyesinin giriş sinyal seviyesine oranı olarak

bulunur. Eğer bir filtrenin kazancı 1’den büyükse çıkış sinyal seviyesi giriş

sinyal seviyesinden büyüktür. Filtrenin kazancı 1’den küçük ise de giriş sinyal

seviyesi çıkış sinyal seviyesinden büyüktür. Birçok filtre uygulamasında

durdurma bandı kazancı çok küçüktür. Bu nedenle, kazanç değeri Eşitlik

(1.81)’de bulunan formül kullanılarak desibel (dB) cinsinden ifade edilir.

Örneğin bir filtre uygulamasında kazanç değeri 0.707 dB veya -3 dB olarak ifade

edilirken, durdurma bandı kazancı 0.0001 dB veya -80 dB olarak tanımlanabilir.

25

𝐺𝑑𝐵 = 20 log 10 (𝐺) (1.81)

Görüldüğü gibi çok küçük kazançlar dB cinsinden daha kolay yönetilebilir. Bazı

filtreler tasarlanırken kazanç değeri yerine zayıflama (kayıp) değerlerini

kullanmayı tercih eder. Daha basit ifade edilirse zayıflama değeri kazanç

değerinin tersi olarak tanımlanır. Örneğin belirli bir frekansta kazanç değeri

½‘ye sahip bir filtrenin zayıflama değeri 2’dir. Zayıflama değerini (A) dB

cinsinden tanımlarsak

𝐴𝑑𝐵 = 20 𝑙𝑜𝑔10(𝐺−1) = −20𝑙𝑜𝑔10(𝐺) = −𝐺𝑑𝐵 (1.82)

eşitliğindeki gibi kazanç değerinin negatif olduğu görülür (Thede, 2004).

1.6.1.1. Alçak geçiren filtre

Alçak geçiren filtrelerin frekans aralığı üç alana ayrılır. İletim bandı üzerinde

0’dan iletim bandının kesim frekansı filet ‘e kadar devam eder. Durdurma bandı

ise durdurma bandı kenar frekansı yani fdurdur ‘dan sonsuza kadar devam eder

(analog filtreler için geçerli). Bu iki frekans bandı arasında yayılan geçiş bandı

ise filet ve fdurdur frekansları arasındadır. Filtrenin cevabı iletim bandı üzerinde 0

dB ile iletim bandı kazancı olan ailet (dB) ile durdurma bandı kazancı olan eksi

sonsuz arasındadır. İletim bandındaki 0 dB kazanç, 1 kazancına eşit iken,

durdurma bandındaki eksi sonsuz kazancı 0 kazancına eşittir (Şekil 1.9.).

Alçak geçiren bir filtrenin özelliğini dört parametre belirler. Bunlar; iletim bandı

kazancı ailet, durdurma bandı kazancı adurdur, iletim bandı kenar frekansı filet ve

durdurma bandı kenar frekansıdır fdurdur ‘dur. Alçak geçiren filtrenin özelliği

yüksek frekansta bulunan sinyalleri bastırmaktır.

26

Şekil 1.9. Alçak geçiren filtre frekans cevabı (Thede, 2004)

1.6.1.2. Yüksek geçiren filtre

Yüksek geçiren filtreler iletim bandı ve durdurma bandından oluşur. İletim

bandı filet’den başlayıp sonsuza kadar (analog filtreler için) devam eder.

Durdurma 0’dan başlayıp fdurdur’a kadar devam eder ve iletim bandı durdurma

bandından daha yüksek frekanslardadır. Geçiş bandı, durdurma bandı ve iletim

bandı arasındadır (Şekil 1.10.). Yüksek geçiren filtrelerde durdurma bandı

kazancı adurdur (dB) ve iletim bandı kazancı ailet (dB) olarak tanımlanır. Yüksek

geçiren filtreler düşük frekansta bulunan sinyalleri bastırmak için kullanılır

(Thede, 2004).

27

Şekil 1.10. Yüksek geçiren filtre frekans cevabı (Thede, 2004)

1.6.1.3. Bant geçiren filtre

Bant geçiren filtre, belirli bir frekans aralığını iletirken altında ve üstünde kalan

frekans değerlerini bastırır. Bant geçiren filtrede, iki durdurma bandının

arasında iletim bandı vardır. İletim bandı, bandın alçak kenar frekansı olan filet1

le yüksek kenar frekansı olan filet2 arasında kalan alandır. Düşük olan durdurma

bandı 0’dan başlayarak fdurdur1’e kadar devam eder. Yüksek olan durdurma bandı

ise fdurdur2’den başlayarak sonsuza kadar (analog filtreler için geçerli) devam

eder. İletim kazanç parametresi ailet (dB) dir. Alçak durdurma bandında kazanç

parametresi adurdur1 (dB) ve yüksek durdurma bandından kazanç parametresi

adurdur2 (dB) olarak gösterilebilir (Şekil 1.11.) (Thede, 2004).

28

Şekil 1.11. Bant geçiren filtre frekans cevabı (Thede, 2004)

1.6.1.4. Bant durduran filtre

Bant durduran filtrelerde asıl amaç istenmeyen ve belirlenen frekans aralığını

bastırırken kalan frekans değerlerinin iletimini sağlamaktır. Bant durduran

filtrelerde durdurma bandı iki iletim bandı arası olarak tanımlanır. Durdurma

bandı, bandın alçak kesim frekansı fdurdur1 ile bandın yüksek kesim frekansı

fdurdur2 arasında kalan bölgedir. Bant durduran filtrelerin iki adet iletim bandı

vardır. Alçak iletim bandı o’dan başlayarak filet1’e kadar devam ederken yüksek

iletim bandı filet2’den başlayarak sonsuza kadar (analog filtreler için) devam

eder. Durdurma kazanç parametresi adurdur (dB)’dir. İletim bandı kazanç

parametresi ise alçak ve yüksek iletim bantları için sırasıyla ailet1 (dB) ve ailet2

(dB) olarak gösterilebilir (Şekil 1.12.) (Thede, 2004).

29

Şekil 1.12. Bant durduran filtre frekans cevabı (Thede, 2004)

Bant durduran filtreler için frekans cevabı bastırma ve transfer fonksiyonları

Şekil 1.13.’te gösterilmiştir. Şekil 1.13.’te bulunan grafikte A(ω) bastırma

fonksiyonu, H(ω) ise transfer fonksiyonudur. Burada ω açısal frekanstır ve

ω=2πf olarak tanımlanır.

(a) (b)

Şekil 1.13. Bant durduran filtre frekans cevabı a) A(ω)/dB bastırma fonksiyonu b) H(ω)/dB transfer fonksiyonu (Thede, 2004)

Bant durduran filtreler genellikle istenmeyen sinyaller ve sistemler üzerinde

gürültü yapan işaretleri bastırmak için kullanılır. Örneğin elektronik cihazların

çevresinde çalışan başka elektronik cihazlar gürültü oluşmasına sebep olurlar.

30

Bu sebeple çoğu elektronik cihazlarda çevresel gürültüleri bastırmak için bant

durduran filtre yapıları kullanılır (Elektronik-Port,2017)

31

2. KAYNAK ÖZETLERİ

Ming-Yu Hsieh ve Shih-Ming Wang (2005), çalışmalarında kompakt boyutlu

geniş bant genişliği ve düşük ekleme kaybı özelliklerini sunan yeni bir tek kesitli

bant durdurucu filtre üretmişlerdir. Bu bant durdurucu filtre, bir ucunda kısa

devre olan bir bölüm anti-couple hatlı tek bir çeyrek dalga boylu rezonatör

kullanılarak yapılandırılmıştır. Bu tip bant durdurucu filtrelerin zayıflatma

kutup özellikleri enine elektromanyetik dalga iletim hattı modeli kullanılarak

araştırılmıştır. Simülasyon sonuçları ve deneysel sonuçlar arasında iyi bir uyum

oluşturmuşlardır.

Wen-Hua Tu ve Kai Chang (2006), çalışmalarında bant durdurma filtrelerinin

bant geçişi ve bant geçiren filtrelere entegrasyonunu sunmuşlardır. Hat

üzerindeki geleneksek çeyrek dalga boylu saplamaları T şeklindeki hatlarla

değiştirmişlerdir. İletim hattı modeli hesaplamasını eşdeğer T şeklindeki

hatların tasarım denklemlerini türetmek için kullanmışlardır. Daha sonra

tasarım ve ölçümler yapmışlardır.

Hussein Shaman, ve Jia-Sheng Hong (2007), çalışmalarında çapraz bağlanmış

mikroşerit bant durduran filtre için genel bir devre konfigürasyonu

önermişledir. 4 GHz merkez frekansında yaklaşık olarak % 80 bant genişliği

gözlemlemişlerdir. Önerdikleri filtre yapısı teorik olarak başarıyla

gerçekleştirilmiş simülasyon ve deneylerle doğrulanmıştır.

Kamaljeet Singhl, K. Ngachenchaiahl, Deepak Bhatnagar, Surendra Pal (2008),

çalışmalarında C, K ve Ku bandında üç bantta çalışan bant durduran filtre

tasarımı yapmışlardır. Tasarladıkları üçü bir arada filtre yapısı ile daha geniş

bant ve düşük ekleme kaybına ulaşmışlardır. Tasarladıkları filtre yapısı ile hat

uzunluklarını optimize ederek frekansı istenilen onuma kaydırabilmektedirler.

Ölçüm sonuçlarına göre geri dönüş kaybı üç bant içinde -2 dB den daha iyi

çıkmıştır. Deney sonuçları ve benzetim sonuçları arasındaki sonuçlar

birbirlerine yakın çıkmıştır.

32

Mustafa K., Taher Al-Nuaimi, William G. Whittow (2010), çalışmalarında

bölünmüş halka rezonatör (SSR-Split ring resonators) kullanarak mikroşerit

bant durduran filtre tasarımı yapmışlardır. Öncelikle her iki tarafı beşer adet

SSR yüklü bir yapı oluşturmuş ve yapı analizi yapmışlardır. Daha sonra her iki

tarafı yedişer SSR ile yüklü bir yapı oluşturmuşlardır. Yapılan tasarımları AWR

programı ile simüle etmişlerdir. Sonuç olarak 5.41 GHz merkez frekansında -50

dB’ye yakın zayıflama elde etmişlerdir.

Wenquan Che, Wenjie Feng ve Kuan Deng (2010), çalışmalarında kademeli

empedans rezonatörleri (SIR- Stepped Impedance Resonators) yardımı ile bant

durdurucu filtre tasarımı yapmışlardır. Bu yapıyı kullanırken ana iletim hattının

tam arkasında gelecek şekilde ayrık bir zemin yapısı oluşturmuşlardır. Bu

tasarım ile çift bantlı bir yapı elde etmişlerdir. Merkez frekansları sırasıyla 2.4

GHz, 5.2 GHz ve kısmi bant genişlikleri sırasıyla % 43.8 ve % 18.7 olan bir yapı

elde etmişlerdir.

Sheng Sun (2011), yaptığı çalışmada iyi izolasyona sahip ve üst durdurma bandı

performansına sahip çift bantlı çift modlu bant geçişli filtrelerin tasarımı için

basit bir mikro halka rezonatörü kullanmıştır. Tasarımında iki adet halka

rezonatörü 90 derecelik ayrım ile birbirine bağlamıştır. Sonuç olarak 2.88-3.34

GHz ve 4.87-7.30 GHz aralığında çift bant durdurma elde etmiştir. Böylece tek

tip mikro halka rezonatörü kullanarak çift bantta çalışan bant durdurucu filtre

yapısı sunmuştur.

R. Habibi, Ch. Ghobadi, J. Nourinia, M. Ojaroudi ve N. Ojaroudi (2012),

çalışmalarında X bantta kullanılmak üzere geniş bantlı bir bant durdurma

filtresi tasarlamışlardır. Tasarımlarını mikroşerit hat üzerine beş çift L şeklinde

saplamalar yaparak oluşturmuşlardır. Oluşturulan filtrenin çalışma frekansı L

şeklindeki saplamaların boyutlarını değiştirerek kontrol etmişlerdir.

Simülasyon sonuçları ve deneysel sonuçları mükemmel uyum göstermiştir.

33

L. BalaSenthilMurugan, S. Antony Anbu Raja, S. Deeban Chakravarthy ve

N.Kanniyappan (2012), çalışmalarında WLAN uygulamalarında kullanılmak

üzere L şekilli rezonatör yapıları kullanarak bant durdurucu filtre

tasarlamışlardır. Tasarımlarını 2.45 GHz frekansında yapmışlardır ve -60 dB

zayıflama elde etmişlerdir. Tasarımlarını FR4 malzemesi kullanarak ADS

programında simüle etmişlerdir.

M. Esmaeili ve J. Bornemann (2015), çalışmalarında mikroşerit bant durduran

filtre tasarım yapmışlardır. Tasarımda L ve T şekilli saplamaları birlikte

kullanmışlar ve iki özdeş L şekilli rezonatör arasına T şekilli rezonatörü iletim

hattına bağlamışlardır. Yapıyı ABCD matris analizine göre hesaplamışlardır. Bu

yöntemle iki farklı filtre tasarlayarak X ve Ku bandında çalışmışlardır.

Shujun Yang (2015), çalışmasında kompakt çift bantta çalışan mikroşerit bant

durdurucu filtre tasarımı yapmıştır. Tasarımında açık devre saplamalı yapı

kullanmıştır. Tasarımında dielektrik sabiti 9.9 olan Rogers TMM10i substrat

malzemesini kullanmıştır. İletim hatları boyutlarını AppCAD programı

yardımıyla hesaplamıştır. ABCD matrisi analizi ile T-şekilli hatların

parametrelerini hesaplamıştır. İki adet T şekilli yapıyı birleştirerek çift bant T-

şekilli yapı oluşturarak 2.0 GHz ve 3.0 GHz merkez frekanslarında çift bantta

çalışan bant durdurucu filtre tasarlamıştır.

Gang Liu, Jinping Xu, and Zhiqiang Liu (2017), çalışmalarında iletim hattına L

şeklinde bağlanmış mikroşerit rezonatörlere dayanan bir dar bant durdurma

filtresi tasarlamışlardır. Gevşek biçimde bağlanmış üç mikroşerit rezonatör bant

durdurma filtre devresi oluşturmak için kademeli bir şekilde bağlamışlardır.

Devrenin boyutunu etkili bir şekilde azaltmak için açık bir radyal yama

kullanmışlardır. Tasarlanan devreyi Rogers RO4350B substrat malzeme

üzerinde üretmişlerdir. Sonuç olarak üç aşamalı rezonatörlü dar bant emici bir

bant durdurma filtresinin 2.23 GHz merkez frekansı için tasarlamışlardır.

Merkez frekansında ve 20 MHz’lik bantta geri dönüş kaybı 30 dB den daha iyi

olarak ölçmüşlerdir.

34

Devika Mohan, Jwala A, Meenakshi Sreekumar, Thriveni B. Krishnan and

Sreedevi K. Menon (2018), çalışmalarında açık döngü rezonatörleri ile

mikroşerit bant durduran filtre tasarlamışlardır. Tasarımlarını oluştururlarken

50 Ω giriş empedansı kullanarak asıl devreyle bağlantısını empedans

dönüştürücü ile yapmışlardır. Dielektrik sabiti 4.4 olan substrat malzeme

kullanarak 3.3 GHz merkez frekansında durdurma bandı elde etmişlerdir.

Yusuke Kusama, Ryota Isozaki (2019), çalışmalarında kompakt ve geniş bantlı

bir bant durdurma filtresi tasarlamışlardır. Filtre tasarımı yaparken ana iletim

hattı üzerine çeyrek dalga boylu açık devre saplamaları eklemişlerdir.

Önerdikleri yapı ile radyo frekansı sinyalinin doğru akım kaynağına ters akışını

önlemek amaçlı açık devre saplama ile T eğilimini elde etmek olmuştur.

Tasarımlarında FR4 malzemesi kullanmış ve HFSS programını kullanarak

analizlerini yapmışlardır. Sonuç olarak 2.5 GHz merkez frekansında geniş bantta

çalışan bant durdurucu filtre tasarımı yapmışlardır.

35

3. BANT DURDURAN FİLTRE YAPILARI

Bu bölümde dar-bant, açık devre saplama ve optimum bant durduran filtre

olmak üzere üç adet bant durduran filtre yapılarından bahsedilmiştir.

3.1. Dar-Bant Bant Durduran Filtre

Şekil 3.1.’te enine elektromanyetik dalga veya yarı-enine elektromanyetik dalga

dar bant bant durdurucu filtreleri için iki tip konfigürasyon gösterilmektedir.

Şekil 3.1.a.'da bir ana iletim hattına, yarı dalga boylu rezonatörler elektriksel

olarak bağlanırken, Şekil 3.1.b.'de, bir ana iletim hattına, U şeklindeki yarı dalga

boylu rezonatörler manyetik olarak bağlanmıştır. Her iki durumda da,

rezonatörler çeyrek dalga boyu aralıklı olarak yerleştirilmiştir.

Şekil 3.1. Enine elektromanyetik dalga veya yarı-enine elektromanyetik dalga

dar bant bant durduran filtre tasarımı a) Elektrik bağlaşım b) Manyetik bağlaşım (Hong ve Lancaster, 2001)

36

İdeal bir bant durduran filtrede geçiş bandındaki zayıflama sıfırdır, durdurma

bandındaki zayıflama sonsuzdur ve geçiş bandından durdurma bandına geçiş

son derece keskindir. Bu tarz ideal filtreler teorik olarak mümkün olsa da

uygulamalarda pek mümkün değildir. Pratikte kayıpların en aza indirgenmesi

arzu edilir.

Geçiş bandı ekleme kayıplarının mümkün olduğu kadar küçük olması

istenmekte ve durdurma bandı zayıflamaları mümkün olduğunca yüksek

olmaktadır. İdeal özelliklere, Butterworth, Chebyshev gibi fonksiyonları

kullanılarak yaklaşılabilir. Bu fonksiyonları kullanarak tipik bir bant durduran

filtre tepkileri Şekil 3.2.'de verilmektedir.

Şekil 3.2. İdeal dar-bant bant durdurma filtresi karakteristiği a)Chebyshev karakteristiği b)Butterworth karakteristiği (Hong ve Lancaster, 2001)

Dar bantlı bant durdurucu filtrelerin tasarımı için basit ve genel bir yaklaşım

olarak, rezonatörlerin reaktans/duygunluk eğim parametreleri

kullanılmaktadır. Bant durdurucu filtre tasarlamak için alçak geçiren filtre

karakteristikleri kullanılabilir.

Ω =Ω𝑐(𝐾𝐵𝐺)

(𝜔 𝜔0⁄ −𝜔0 𝜔⁄ ) (3.1)

37

𝜔0 = √𝜔1𝜔2 (3.2)

𝐾𝐵𝐺 =𝜔2−𝜔1

𝜔0 (3.3)

Burada Ω normalize edilmiş frekans değişkenidir. Alçak geçiren filtre

prototipine göre kesim frekansı f ve bant durduran filtrenin istenilen merkez

frekansı ω0’dır. Burada KBG, bant durduran filtrenin kısmi bant genişliği

değeridir. ω1 ve ω2 Şekil 3.2.’de gösterildiği gibi frekans bandı kenarlarıdır. Şekil

3.1.'deki bant durdurucu filtreler için iki eşdeğer devre Şekil 3.3.'te gösterildiği

gibi elde edilebilir. Buradaki Z0 ve Y0 sonlandırma empedansı ve admintansını

gösterir. ZU ve YU karakteristik empedansı ve admintansı gösterir. Li

indüktansları ve Ci kapasitansları dahil olmak üzere tüm devre parametreleri

alçak geçirgen prototip elemanları açısından tanımlanabilir.

Şekil 3.3. Bant durdurma filtresi eşdeğer devresi (a) Seri rezonatör dalları (b) Paralel rezonatör dalları (Hong ve Lancaster, 2001)

Şekil 3.3.’teki devre için;

38

(𝑍𝑈

𝑍0)2

=1

g0g𝑛+1 (3.4)

𝑥𝑖 = 𝜔0𝐿𝑖 =1

𝜔0𝐶𝑖= 𝑍0 (

𝑍𝑈

𝑍0)2 g0

g𝑖Ω𝑐𝐾𝐵𝐺 𝑖 = 1 den n′ye kadar (3.5)

bulunur. Burada gi alçak geçiren prototipinin element değeridir. xi paralel devre

dizi rezonatörü reaktans eğim (slope) parametresidir. Şekil 3.3.’teki seri

saplamalar için;

(𝑌𝑈

𝑌0)2

=1

g0g𝑛+1 (3.6)

𝑏𝑖 = 𝜔0𝐶𝑖 =1

𝜔0𝐿𝑖= 𝑌0 (

𝑌𝑈

𝑌0)2 g0

g𝑖Ω𝑐𝐾𝐵𝐺 𝑖 = 1 den n′ye kadar (3.7)

bulunur. Burada bi paralel rezonatör serilerinin eğim parametre

duygunluğudur. Seçilen bir düşük geçişli prototip için istenen reaktans /

duygunluk eğim parametreleri kullanılarak kolayca belirlenebilir. Bir sonraki

adım, öngörülen eğim parametrelerine sahip olacak şekilde, Şekil 3.1.'teki gibi

mikrodalga bant üstü rezonatörleri tasarlamaktır. Bundan sonra,

elektromanyetik simülasyonları veya deneyleri kullanarak mikrodalga bant üstü

rezonatörlerin eğim parametrelerini çıkarmasına izin veren pratik ve genel bir

teknik ele alınacaktır.

Şekil 3.3.a.'daki gibi bir Z = jωL+ 1/(jωC) şönt dalına sahip iki bağlantı noktalı

bir ağ düşünüldüğünde, paralel devre rezonatörü 𝜔0 = 1/√LC ve x=ω0L

reaktans eğimine sahiptir. Z0 ile sonlandırılan bu iki bağlantı noktalı ağın iletim

parametresi;

𝑆21 =1

1+𝑍02𝑍

(3.8)

ω = ω0 + ∆ω (3.9)

39

olarak bulunur. Burada dar bant durumu, ∆ω ≪ ω0 ve bu nedenle paralel devre

empedansı yaklaşık olarak;

𝑍 = 𝑗ω0𝐿 (2∆ω

ω0) (3.10)

Eşitlik (3.10)’da bulunan yaklaşıma göre ω/ω0 − ω0/ω = 2∆ω/ω0 eşitliğinden

yapılır ve yerine koyulursa Eşitlik (3.11) elde edilir.

|𝑆21| =1

√1+[1

4(𝑥/𝑍0)

𝜔0∆𝜔

]2 (3.11)

Bu rezonansta ω=ω0 veya Δω=0, |S21|=0’dır. Çünkü paralel devre rezonatörü

iletimi keser ve zayıflamaya sebep olur. Tüm bu frekans kaymaları sonucunda

1

4(𝑥/𝑍0)

𝜔0

∆𝜔∓= ∓1 (3.12)

bu değere göre |S21| 0.707 veya -3 dB’ ye yükselir. Böylece

∆𝜔3𝑑𝐵= ∆𝜔+ − ∆𝜔− =

𝜔0

2(𝑥/𝑍0) (3.13)

ve böylece

(𝑥

𝑍0) =

𝜔0

2∆𝜔3𝑑𝐵

=𝑓0

2∆𝜔𝑓3𝑑𝐵

(3.14)

Bu eşitlik çok faydalıdır. Çünkü normalleştirilmiş reaktans eğim parametresini

bir mikrodalga bant durdurucu rezonatörün frekans tepkisi ile ilişkilendirir ve

ikincisi elektromanyetik simülasyonu veya ölçümü ile kolayca elde edilebilir.

Normalleştirilmiş reaktans eğimi parametresinin çıkarılması için -3 dB bant

genişliği dışında başka bir zayıflama bant genişliğinin istenmesi durumunda,

istenen zayıflama bant genişliği ve normalleştirilmiş reaktans eğim parametresi

arasındaki ilişkinin, benzer adımlarda elde edilebileceği belirtilmelidir (Hong ve

Lancaster, 2001).

40

3.2. Açık Devre Saplamalar İle Bant Durduran Filtre

Şekil 3.4.a.’da açık devre saplamalar içeren bir bant durdurucu filtrenin bir

iletim hattı görülmektedir. Burada açık devre saplamalar çeyrek dalga

boyundadır ve merkez frekansında çeyrek uzunlukta olan birim elemanlarla

ayrılmıştır.

Şekil 3.4. a) Açık devre saplamalar içeren bant durdurucu filtre iletim hattı karakteristiği b)Filtrenin frekans tepkisi (Hong ve Lancaster, 2001)

Filtrenin filtreleme özellikleri tamamen açık devre saplamaların Zi ve Zi,i+1

karakteristik empedanslarının yanı sıra iki sonlandırma empedansı ZA ve ZB'nin

tasarımına bağlıdır. Teorik olarak, bu tür filtre herhangi bir durdurma bandı

genişliğine sahip olacak şekilde tasarlanabilir. Bununla birlikte, pratikte, açık

devre saplamalarının empedansı, bant genişliği çok dar olduğu takdirde makul

derecede yüksek olur. Bu nedenle, bu tür bant durdurucu filtreler geniş bant

kullanım için daha uygundur.

Bu tür bant durdurucu filtreler, bir tasarım prosedürü kullanılarak

tasarlanabilir. Bu tasarım prosedürleri chebyshey gibi basamaklı alçak geçiren

filtre karakteristikleri ile başlar. Daha sonra bir frekans planlaması yapılır.

41

Ω = Ω𝑐𝛼 tan (𝜋

2

𝑓

𝑓0) (3.15)

𝛼 = cot [𝜋

2(1 −

𝐾𝐵𝐺

2)] (3.16)

Burada Ω ve Ωc normalize edilmiş frekans değişkenidir. Alçak geçiren filtre

prototipine göre kesim frekansı f ve bant durduran filtrenin istenilen merkez

frekansı f0 dır. Burada KBG kısmi bant genişliği değeridir.

𝐾𝐵𝐺 =𝑓2−𝑓1

𝑓0 (3.17)

𝑓0 =𝑓1+𝑓2

2 (3.18)

Şekil 3.4.b.’de filtre frekans tepkisi eğrisinde görüldüğü gibi f1 ve f2 frekansları

bant durduran filtre cevabı frekans noktalarıdır. Bu tipteki bant durdurucu

filtrelerin, periyodik olarak f0'ın tek katları olan frekanslarda merkezlenmiş

harmonik durdurma bantlarına sahip olduğu görülmektedir. Bu frekanslar, Şekil

3.4.a.’da gösterildiği gibi açık devre saplamalardan λg0/4 uzunluğundaki tek

katlarda görülür.

Sıralı yapıda filtreler tasarlamak için benzer yollar kullanılır. Aşağıda n=1,2,3,4

için bant durduran filtreye kadar tasarım eşitlikleri verilmiştir. Burada n, ana

iletim hattı üzerinde bulunan saplama sayısıdır. Eşitliklerde kullanılan Ωc=1 ve

ZA=Z0g0 ve α ise Eşitlik (3.16)’da gösterilen tanımlı bant genişliği parametresidir

(Hong ve Lancaster, 2001).

n:1 için;

𝑍1 =𝑍𝐴

𝛼g0g1 (3.19)

𝑍𝐵 =𝑍𝐴g2

g0 (3.20)

42

n=2 için;

𝑍1 = 𝑍𝐴 (1 +1

𝛼g0g1) (3.21)

𝑍2 =𝑍𝐴g0

𝛼g2 (3.22)

𝑍1,2 = 𝑍𝐴(1 + 𝛼g0g1) (3.23)

𝑍𝐵 = 𝑍𝐴g0g3 (3.24)

n=3 için;

𝑍1 = 𝑍𝐴 (1 +1

𝛼g0g1) (3.25)

𝑍2 =𝑍𝐴g0

𝛼g2 (3.26)

𝑍3 =𝑍𝐴g0

g4(1 +

1

𝛼g3g4) (3.27)

𝑍1,2 = 𝑍𝐴(1 + 𝛼g0g1) (3.28)

𝑍2,3 =𝑍𝐴g0

g4(1 + 𝛼g3g4) (3.29)

𝑍𝐵 =𝑍𝐴g0

g4 (3.30)

n=4 için;

𝑍1 = 𝑍𝐴 (2 +1

𝛼g0g1) (3.31)

𝑍2 = 𝑍𝐴 (1

1+𝛼g0g1+

g0

𝛼g2(𝛼g0g1)2) (3.32)

43

𝑍3 =𝑍𝐴

𝛼g0g3 (3.33)

𝑍4 =𝑍𝐴

g0g5(1 +

1

𝛼g4g5) (3.34)

𝑍1,2 = 𝑍𝐴 (1+2𝛼g0g1

1+𝛼g0g1) (3.35)

𝑍2,3 =𝑍𝐴

g0(𝛼g2 +

g0

𝛼g0g1) (3.36)

𝑍3,4 =𝑍𝐴

g0g5(1 + 𝛼g4g5) (3.37)

𝑍𝐵 =𝑍𝐴

g0g5 (3.38)

3.3. Optimum Bant Durduran Filtre

Şekil 3.4.'teki bant durdurucu filtrenin birim elemanları fazladır ve filtreleme

özellikleri kullanılmaz. Böylece sonuçtaki bant durdurma filtresi optimum bir

filtre değildir. Eğer geniş bant kullanılacaksa Şekil 3.4.a.’daki gibi açık devre

saplamalar yapılabilir. Bu nedenle, tasarıma birim elemanlar eklenerek, yedek

birim elemanları ile tasarlanan filtreler için mümkün olan sayıdan daha fazla

saplama yapılarak daha hızlı zayıflatma özellikleri elde edilebilir.

N adet saplama ile tasarımı yapılacak olan optimum bant durduran filtre için

Şekil 3.4.a’daki devrede ki optimum transfer fonksiyonuna bakılarak aşağıdaki

gibi sentezlenir.

|S21(f)| 2 =

1

1+ 2𝐹𝑁2(𝑓)

(3.39)

Burada Ԑ geçiş bandı dalgalanma sabitidir ve FN filtreleme fonksiyonu aşağıda

verilmiştir.

44

𝐹𝑁 = 𝑇𝑁 (1

𝑡𝑐) 𝑇𝑛−1 (

𝑡√1−𝑡𝑐2

𝑡𝑐√1−𝑡2) − 𝑈𝑛 (

𝑡

𝑡𝑐)𝑈𝑛−1 (

𝑡√1−𝑡𝑐2

𝑡𝑐√1−𝑡2) (3.40)

Burada t Richard’ın dönüşüm değişkenidir.

𝑡 = 𝑗𝑡𝑎𝑛 (𝜋

2

𝑓

𝑓0) (3.41)

ve

𝑡𝑐 = 𝑗𝑡𝑎𝑛 (𝜋

4) (2 − 𝐹𝐵𝑊) (3.42)

(a)

ZA

Z2

ZB

Z1 Z3

Z1,2 Z2,3

45

(b)

Şekil 3.5. a) Geniş bantlı mikroşerit bant durdurucu filtre b)Filtrenin frekans tepkisi (Hong ve Lancaster, 2001)

Burada f0 bant durduran filtrenin merkez frekansıdır. Tn(x) ve Un(x), birinci ve

ikinci dereceden n’lerin Chebyshev fonksiyonlarıdır:

𝑇𝑛(𝑥) = cos (𝑛𝑐𝑜𝑠1𝑥) (3.43)

𝑈𝑛(𝑥) = sin (𝑛𝑐𝑜𝑠1𝑥) (3.44)

Kolaylık sağlamak için, Şekil 3.4.a’daki devrenin eleman değerleri, iki ile dört

arasında saplama sayısına sahip optimum bant durdurucu filtrelerin tasarımı

için ve -20 dB'lik bir geri dönüş kaybı ve % 30 ile % 150 kısmi bant genişlikleri

(KBG) için Çizelge 3.1., 3.2. ve 3.3.'te verilmiştir.

46

Çizelge 3.1. n=2 ve Ԑ=0.1005 için optimum bant durduran filtrenin eleman değerleri (Hong ve Lancaster, 2001)

KBG g1=g2 J1,2

0.3 0.16989 0.98190 0.4 0.23418 0.93880 0.5 0.30386 0.89442 0.6 0.38017 0.84857 0.7 0.46470 0.80106 0.8 0.55955 0.75173 0.9 0.66750 0.70042 1.0 0.79244 0.64700 1.1 0.93992 0.59137 1.2 1.11821 0.53346 1.3 1.34030 0.47324 1.4 1.62774 0.41077 1.5 2.01930 0.34615

Çizelge 3.2. n=3 ve Ԑ=0.1005 için optimum bant durduran filtrenin eleman

değerleri (Hong ve Lancaster, 2001)

KBG g1=g3 g2 J1,2=J2,3

0.3 0.16318 0.26768 0.97734 0.4 0.23016 0.38061 0.92975 0.5 0.37754 0.63292 0.83956 0.6 0.46895 0.79494 0.78565 0.7 0.56896 0.97488 0.73139 0.8 0.67986 1.17702 0.67677 0.9 0.80477 1.40708 0.62180 1.0 0.94806 1.67311 0.56648 1.1 1.11601 1.98667 0.51082 1.2 1.15215 2.06604 0.49407 1.3 1.37952 2.49473 0.43430 1.4 1.67476 3.05136 0.37349 1.5 2.07059 3.79862 0.31262

47

Çizelge 3.3. n=4 ve Ԑ=0.1005 için optimum bant durduran filtrenin eleman değerleri (Hong ve Lancaster, 2001)

KBG g1=g4 g2=g3 J1,2=J3,4 J2,3

0.3 0.23069 0.40393 0.93372 0.91337 0.4 0.31457 0.55651 0.87752 0.85157 0.5 0.40366 0.72118 0.82172 0.79093 0.6 0.49941 0.90054 0.76623 0.73145 0.7 0.60366 1.09802 0.71101 0.67313 0.8 0.71884 1.31815 0.65598 0.61597 0.9 0.79436 1.46655 0.62025 0.57951 1.0 0.99642 1.85355 0.54634 0.50503 1.1 1.10390 2.06672 0.50871 0.46793 1.2 1.37861 2.59505 0.43702 0.39831 1.3 1.55326 2.94111 0.39654 0.35972 1.4 1.97310 3.74861 0.32781 0.29526 1.5 2.43047 4.63442 0.27321 0.24488

Bu çizelge elemanları normalize admitansı ve verilen referans empedansı Z0 için

empedans Eşitlik (3.45)-(3.47) ile belirlenir (Hong ve Lancaster, 2001).

ZA=ZB=Z0 (3.45)

Zİ=Z0/gİ (3.46)

Zİ+1=Z0/Jİ,İ+1 (3.47)

48

4. MİKROŞERT BANT DURDURAN FİLTRE TASARIMLARI

Bu bölümde dar-bant, açık devre saplama ve optimum bant durduran filtre

olmak üzere üç adet bant durduran filtre tasarımları yapılmıştır. Her bir filtre

yapısı için rastgele bir yapı seçilerek tasarımlar gerçeklenmiştir.

4.1. Dar-Bant L-Rezonatör Bant Durduran Filtre Tasarımları

Tasarımı yapılan devrelerde substrat olarak FR4 malzemesi seçilmiştir. FR4

malzemesenin seçilme amacı kolay ulaşılabilir olması ve maliyetinin düşük

olmasıdır. Bu malzemenin 1 MHz’deki bağıl geçirgenlik katsayısı 4.5 kayıp

tanjantı 0.022 ve malzeme yüksekliği 1.6 mm’dir. Bu tasarımlarda merkez

frekansı 2.45 GHz seçilmiştir. f1 ve f2 frekansları bant durduran filtre cevabı

frekans noktaları 2.40 GHz ve 2.50 GHz olarak seçilmiş ve -3 dB kısmi bant

genişliği bu değerlere göre Eşitlik (3.3) kullanılarak hesaplanmıştır. İletim

hatları λ/4 uzunluğundadır. İki boyutlu mikrodalga devre analizi yapabilen ADS

(Advanced Design System) programı kullanılarak saçılma parametreleri, merkez

frekansları, bant genişlikleri simülasyon ortamında hesaplanmıştır. Chebyshev

alçak geçiren filtreler için değerler Çizelge 4.1.’de verilmiştir. Tasarımlarda x/Z0

eğim parametre değerleri bu çizelgedeki değerlere göre Eşitlik (3.5)

kullanılarak hesaplanmıştır.

Çizelge 4.1. Chebyshev alçak geçiren filtreler için değerler ( g0=1.0, Ωc=1 ) (Hong ve Lancaster, 2001)

n g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10

1 0.3052 1.0

2 0.8431 0.6220 1.3554

3 1.0316 1.1474 1.0316 1.0

4 1.1088 1.3062 1.7704 0.8181 1.3554

5 1.1468 1.3712 1.9750 1.3712 1.1468 1.0

6 1.1681 1.4040 2.0562 1.5171 1.9029 0.8618 1.3554

7 1.1812 1.4228 2.0967 1.5734 2.0967 1.4228 1.1812 1.0

8 1.1898 1.4346 2.1199 1.6010 2.1700 1.5641 1.9445 0.8778 1.3554

9 1.1957 1.4426 2.1346 1.6167 2.2054 1.6167 2.1346 1.4426 1.1957 1.0

49

Tek rezonatöre sahip devre tasarlanmış ve Şekil 4.1.’de gösterilmiştir. Tasarıma

ait S21 değerleri Şekil 4.2.’de gösterilmiştir.

Şekil 4.1. Tek rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı

Şekil 4.2. Tek rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S21 değeri simülasyon sonucu

Δf3dB

f0=2.45 GHz

Boşluk Değeri

50

Şekil 4.1.’de gösterilen iki iletim hattı arasındaki boşluk değeri sırayla 0.05 mm

ile 0.5 mm arasında değiştirilerek, boşluk değerine göre X/Z0 eğim parametre

eğrisi optimize edilmiş ve Şekil 4.3.’te verilmiştir. Tasarımlarda bu eğri göz

önüne alınarak x/Z0 eğim parametre değerine göre boşluk değerleri

hesaplanmıştır.

Şekil 4.3. Boşluk değerlerine göre x/Z0 eğim parametre eğrisi

4.1.1. Beş adet L-rezonatör’e sahip dar bant bant durduran filtre tasarımı

İlk olarak beş rezonatöre sahip devre tasarlanmıştır. Tasarım merkez frekansı

2.45 GHz seçilmiş ve Eşitlik (3.3) kullanılarak -3 dB kısmi bant genişliği 0.0408

olarak hesaplanmıştır. Tasarım yapılırken ilk olarak her bir rezonatör için eğim

parametreleri Eşitlik (3.5) kullanılarak hesaplanmıştır. Burada gi alçak geçiren

prototipin element değerleri için Çizelge 4.1.’e bakılmıştır.

Daha sonra hesaplanan eğim parametre değerlerine karşılık gelen boşluk

değerleri Şekil 4.3.’e göre elde edilmiştir. Beş rezonatörlü devre için tasarım

değerleri Çizelge 4.2.’de verilmiştir.

0

5

10

15

20

25

30

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

x/Zo

Eğim

Par

amet

resi

Boşluk Değeri

51

Çizelge 4.2. Beş rezonatörlü devre için tasarım değerleri

Eğim Parametresi Eğim Parametre Değeri Boşluk (mm)

X1/Z0 21.37 0.33

X2/Z0 17.87 0.21

X3/Z0 12.41 0.09

X4/Z0 17.87 0.22

X5/Z0 21.37 0.33

Çizelge 4.2.’de verilen beş rezonatörlü devre için tasarım değerleri göz önüne

alınarak Şekil 4.4.’te verilmiş olan devrenin tasarımı yapılmıştır. Tasarımı

yapılan devre simüle edilerek saçılma parametre değerleri hesaplanmış ve Şekil

4.5.’te gösterilmiştir.

Şekil 4.4. Beş rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı

X1/Z0 X3/Z0

X5/Z0

X2/Z0

X4/Z0

52

Şekil 4.5. Beş rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon sonucu

Beş adet rezonatöre sahip devre tasarımının simülasyon sonucu Şekil 4.5.

üzerinde incelendiğinde S21 değeri, merkez frekansı 2.45 GHz değerinde, -60 dB

olarak gözlemlenmiştir. Tasarımda -3 dB bant genişliği % 13.9 olarak

hesaplanmıştır.

Daha sonra Şekil 4.4.’te gösterilen tasarımın üretimi yapıldıktan sonra Şekil

4.6.’da gösterildiği gibi Rohde&Schwarz ZVA 24 vektör network analizörü

kullanılarak tasarımın saçılma parametreleri ölçülmüştür. Ölçüm sonuçları ise

Şekil 4.7.’de verilmiştir.

f0=2.45 GHz

S21=-60 dB

Δf3dB

53

Şekil 4.6. Dar-bant L-rezonatör bant durduran filtre ölçüm düzeneği

Şekil 4.7. Dar-bant L-rezonatör bant durduran filtre ölçüm sonuçları

Şekil 4.7.’de gösterilen ölçüm sonuçları ile Şekil 4.5.’te gösterilen simülasyon

sonuçları karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma incelendiğinde simülasyon ve

ölçüm sonuçlarında, saçılma parametrelerinin birbirleriyle oldukça uyumlu

olduğu görülmüştür.

54

Simülasyon sonucunda merkez frekansının tam olarak 2.45 GHz olduğu

görülürken, ölçüm sonucunun merkez frekansı ise 2.35 GHz’ de olduğu

görülmüştür. Bu sonuçlara göre merkez frekansları arasındaki sapmanın % 4

olduğu hesaplanmıştır. Bu frekans sapması; kullanılan dielektrik malzemenin

bağıl geçirgenlik katsayısının frekansa bağlı olmasından kaynaklanırken;

konnektör, kablo ve lehim kayıpları da göz önünde bulundurulduğunda oldukça

kabul edilebilir bir değerdir.

4.1.2. Altı adet L-rezonatör’e sahip dar bant bant durduran filtre tasarımı

Altı adet rezonatöre sahip devre tasarlanmıştır. Tasarım merkez frekansı 2.45

GHz seçilmiş ve -3 dB kısmi bant genişliği Eşitlik (3.3)’e göre hesaplanarak

0.0408 olarak bulunmuştur. Tasarım yapılırken ilk olarak her bir rezonatör için

eğim parametreleri Eşitlik (3.5) kullanılarak hesaplanmıştır. Burada gi alçak

geçiren prototip’in element değerleri için Çizelge 4.1.’e bakılmıştır.


değerleri Şekil 4.3.’e göre elde edilmiştir. Altı rezonatörlü devre için tasarım

değerleri Çizelge 4.3.’te verilmiştir.

Çizelge 4.3. Altı rezonatörlü devre için tasarım değerleri


X1/Z0 20.98 0.32

X2/Z0 17.45 0.21

X3/Z0 11.91 0.08

X4/Z0 16.15 0.19

X5/Z0 12.88 0.1

X6/Z0 28.44 0.5

Çizelge 4.3.’te verilen altı rezonatörlü devre için tasarım değerleri göz önüne

alınarak Şekil 4.8.’de verilmiş olan devre tasarımı yapılmıştır. Tasarımı yapılan

devrenin saçılma parametre değerleri simüle edilmiş ve saçılma parametreleri

Şekil 4.9.’da gösterilmiştir.

55

Şekil 4.8. Altı rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı

Şekil 4.9. Altı rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon sonucu

Altı adet rezonatöre sahip devre tasarım sonucu Şekil 4.9.’a bakılarak analiz

edildiğinde S21 değeri, merkez frekansı 2.45 GHz değerinde -74.8 dB olarak

gözlemlenmiştir. Tasarımda -3 dB bant genişliği % 16.3 olarak hesaplanmıştır.

Δf3dB

f0=2.45 GHz

S21=-74.8 dB

56

4.1.3. Yedi adet L-rezonatör’e sahip dar bant bant durduran filtre tasarımı

Yedi adet rezonatöre sahip devre tasarlanmıştır. Tasarım merkez frekansı 2.45

GHz seçilmiş ve Eşitlik (3.3) kullanılarak -3 dB kısmi bant genişliği 0.0408

olarak hesaplanmıştır. Tasarım yapılırken ilk olarak her bir rezonatör için eğim


prototip’in element değerleri için Çizelge 4.1’e bakılmıştır.


değerleri Şekil 4.3.’e göre elde edilmiştir. Yedi rezonatörlü devre için tasarım


Çizelge 4.4. Yedi rezonatörlü devre için tasarım değerleri


X1/Z0 20.74 0.31

X2/Z0 17.23 0.21

X3/Z0 11.69 0.08

X4/Z0 15.58 0.16

X5/Z0 11.69 0.08

X6/Z0 17.23 0.21

X7/Z0 20.74 0.31

Çizelge 4.4.’te verilen yedi rezonatörlü devre için tasarım değerleri göz önüne

alınarak Şekil 4.10.’da verilmiş olan devre tasarımı yapılmıştır. Tasarımı yapılan

devre simüle edilerek saçılma parametre değerleri Şekil 4.11.’de gösterilmiştir.

57

Şekil 4.10. Yedi rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı

Şekil 4.11. Yedi rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon sonucu

Yedi rezonatöre sahip devre tasarımının simülasyon sonucunda Şekil 4.11

üzerinde incelendiğinde S21 değeri, merkez frekansı 2.45 GHz değerinde, -91.2

dB olarak gözlemlenmiştir. Tasarımda -3 dB bant genişliği % 20 olarak

hesaplanmıştır.

f0=2.45 GHz

S21=-91.2 dB

Δf3dB

58

4.1.4. Sekiz adet L-rezonatör’e sahip dar bant bant durduran filtre

tasarımı

Sekiz rezonatöre sahip devre tasarlanmıştır. Tasarım merkez frekansı 2.45 GHz

seçilmiş ve Eşitlik (3.3) kullanılarak -3 dB kısmi bant genişliği 0.0408 olarak

hesaplanmıştır. Tasarım yapılırken ilk olarak her bir rezonatör için eğim


prototip’in element değerleri için Çizelge 4.1.’e bakılmıştır.


değerleri Şekil 4.3.’e göre elde edilmiştir. Sekiz rezonatörlü devre için tasarım


Çizelge 4.5. Sekiz rezonatörlü devre için tasarım değerleri


X1/Z0 20.59 0.3

X2/Z0 17.08 0.2

X3/Z0 11.56 0.08

X4/Z0 15.30 0.16

X5/Z0 11.29 0.07

X6/Z0 15.67 0.17

X7/Z0 12.60 0.09

X8/Z0 27.92 0.5

Çizelge 4.5.’te verilen sekiz rezonatörlü devre için tasarım değerleri göz önüne

alınarak Şekil 4.12.’de verilmiş olan devre tasarımı yapılmıştır. Tasarımı yapılan

devre simüle edilerek saçılma parametre değerleri Şekil 4.13.’te gösterilmiştir.

59

Şekil 4.12. Sekiz rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı

Şekil 4.13. Sekiz rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon sonucu

Sekiz rezonatöre sahip devre tasarımının simülasyon sonucu Şekil 4.13.’te

incelendiğinde S21 değeri, merkez frekansı 2.45 GHz değerinde, -106.4 dB olarak

gözlemlenmiştir. Tasarımda -3 dB bant genişliği % 23 olarak hesaplanmıştır.

f0=2.45 GHz

S21=-106.4 dB

Δf3dB

60

4.1.5. Dokuz adet L-rezonatör’e sahip dar bant bant durduran filtre

tasarımı

Dokuz rezonatöre sahip devre tasarlanmıştır. Tasarım merkez frekansı 2.45 GHz

ve -3 dB kısmi bant genişliği Eşitlik (3.3) kullanılarak 0.0408 olarak

hesaplanmıştır. Tasarım yapılırken ilk olarak her bir rezonatör için eğim


prototip’in element değerleri için Çizelge 4.1.’e bakılmıştır.


değerleri Şekil 4.3.’e göre elde edilmiştir. Dokuz rezonatörlü devre için tasarım

değerleri Çizelge 4.6.’da verilmiştir.

Çizelge 4.6. Dokuz rezonatörlü devre için tasarım değerleri


X1/Z0 20.49 0.3

X2/Z0 16.99 0.2

X3/Z0 11.48 0.07

X4/Z0 15.16 0.16

X5/Z0 11.11 0.07

X6/Z0 15.16 0.16

X7/Z0 11.48 0.07

X8/Z0 16.99 0.2

X9/Z0 20.49 0.3

Çizelge 4.6.’da verilen dokuz rezonatörlü devre için tasarım değerleri göz önüne

alınarak Şekil 4.14.’te verilmiş olan devre tasarımı yapılmıştır. Tasarımı yapılan

devre simüle edilerek saçılma parametre değerleri Şekil 4.15.’te gösterilmiştir.

61

Şekil 4.14. Dokuz rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre tasarımı

Şekil 4.15. Dokuz rezonatörlü dar-bant bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon sonucu

Dokuz rezonatöre sahip devre tasarım sonucunda Şekil 4.15. üzerinden

incelendiğinde S21 değeri, merkez frekansı 2.45 GHz değerinde, -123.3 dB olarak

gözlemlenmiştir. Tasarımda -3 dB bant genişliği % 27.8 olarak hesaplanmıştır.

4.2. Açık Devre Saplamalar ile Bant Durduran Filtre Tasarımları

Geçiş bandındaki minimum geri dönüş kaybı LR veya geçiş bandındaki

maksimum gerilim duran dalga oranı VDDO, geçiş bandındaki dalgalanma LAr

f0=2.45 GHz

S21=-123.3 dB

Δf3dB

62

olarak gösterilmiştir. Geri dönüş kaybı ile tanımlanırsa ve minimum geçiş bandı

geri dönüş kaybı LR dB (LR<0) ise, karşılık gelen geçiş bandı dalgalanması;

𝐿𝐴𝑟 = −10 log(1 − 100.1𝐿𝑅) 𝑑𝐵 (3.48)

Tasarımları yapılan devrelerde geçiş bandı dalgalanması LAr = 0.1 dB olarak

seçilmiş ve buna göre Chebyshev alçak geçiren filtreler için değerler Çizelge

4.1.’de verilmiştir. Tasarımlarda empedans değerleri hesaplanırken bu

çizelgedeki değerlere göre hesaplanmıştır.

Tasarımları yapılan devrelerde substrat olarak FR4 malzemesi seçilmiştir. FR4



tanjantı 0.022 ve malzeme yüksekliği 1.6 mm’dir. Bu tasarımların hepsinde

merkez frekansı 2.45 GHz seçilmiştir. İletim hatları λ/4 uzunluğundadır.

Mikrodalga devre analizi yapabilen bir bilgisayar destekli tasarım aracı

kullanarak saçılma parametreleri, merkez frekansları, bant genişlikleri

hesaplanmıştır.

Dört farklı açık devre saplamalar ile bant durduran filtre tasarımı yapılmıştır.

Tasarımlara ait analizler çizelgeler halinde verilmiştir.

4.2.1. Bir adet açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımı

Tek saplama ile tasarımı yapılan devrenin iletim hatlarına ait empedans

değerleri Çizelge 4.1.’de bulunan değerler kullanılarak Eşitlik (3.19) ve Eşitlik

(3.20)’ye göre hesaplanmış ve aşağıda verilmiştir. Bu empedans değerlerine

göre de iletim hatlarının (W) genişlik ve (L) uzunluk değerleri hesaplanmıştır.

Devrenin şematiği Şekil 4.16.’da, saçılma parametre değerleri ise Şekil 4.17.’de

gösterilmiştir.

ZA=50Ω

63

Z1=163.82Ω

ZB=50Ω

Şekil 4.16. Tek saplamalı bant durduran filtre tasarımı şematiği

Şekil 4.17. Tek saplamalı bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon sonucu

f0=2.45 GHz

S21=--21.6 dB

Δf3dB

64

Bir adet açık devre saplamaya sahip devre tasarımının simülasyon sonucu Şekil

4.17. üzerinden incelendiğinde S21 değeri, merkez frekansında olan 2.45 GHz

değerinde -21.6 dB olarak gözlemlenmiş olup tasarıma ait bant genişliği %

22.45 olarak ölçülmüştür.

4.2.2. İki adet açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımı

İki adet saplama ile tasarımı yapılan devrenin iletim hatlarına ait empedans

değerleri Çizelge 4.1.’de bulunan eğerler kullanılarak Eşitlik (3.21)-(3.24)’e göre

hesaplanmış ve bu değerler aşağıda verilmiştir. Bu empedans değerlerine göre

de iletim hatlarının genişlik ve uzunluk değerleri hesaplanmıştır. Devrenin

şematiği Şekil 4.18.’de, saçılma parametre değerleri ise Şekil 4.19.’da

gösterilmiştir.

ZA=50Ω

Z1=113.4Ω

Z2=80.4Ω

Z1,2=92.15Ω

ZB=67.7Ω

Şekil 4.18. İki saplamalı bant durduran filtre tasarımı

Z1

ZA Z1,2

ZB

Z2

65

Şekil 4.19. İki saplamalı bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon sonucu

İki adet açık devre saplama ile tasarım yapılan devreye at simülasyon sonucu

Şekil 4.19. üzerinden incelendiğinde S21 değeri, merkez frekansı olan 2.45 GHz

değerinde -48.2 dB olarak gözlemlenmiş olup tasarıma ait bant genişliği % 67

olarak ölçülmüştür.

4.2.3. Üç adet açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımı

Üç adet saplama ile tasarımı yapılan devrenin hatlarına ait empedans değerleri

Çizelge 4.1.’de bulunan değerler kullanılarak Eşitlik (3.25)-(3.30)’a göre

hesaplanmış ve aşağıda verilmiştir. Bu empedans değerlerine göre de iletim

hatlarının genişlik ve uzunluk değerleri hesaplanmıştır. Devrenin şematiği Şekil

4.20.’de, saçılma parametre değeri ise Şekil 4.21.’de gösterilmiştir.

ZA=50Ω

Z1=98.5Ω

Z2=43.6Ω

f0=2.45 GHz

S21=--48.2 dB

Δf3dB

66

Z3=98.5Ω

Z1,2=101.6Ω

Z2,3=101.6Ω

ZB=50Ω

Şekil 4.20. Üç saplamalı bant durduran filtre tasarımı

Şekil 4.21. Üç saplamalı bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon sonucu

f0=2.45 GHz

S21=-104.9 dB

Δf3dB

67

Üç adet açık devre saplamaya sahip devre tasarımının simülasyon sonucu Şekil

4.21. üzerinden incelelndiğinde S21 değeri, merkez frekansında -104.9 dB olarak

gözlemlenmiş olup tasarıma ait bant genişliği % 81.6 olarak ölçülmüştür.

Daha sonra Şekil 4.20.’de gösterilen tasarımın üretimi yapıldıktan sonra Şekil

4.22.’de gösterildiği gibi Rohde&Schwarz ZVA 24 vektör network analizörü


Şekil 4.23.’te verilmiştir.

Şekil 4.22. Üç saplamalı bant durduran filtre ölçüm düzeneği

68

Şekil 4.23. Üç saplamalı bant durduran filtre ölçüm sonucu

Şekil 4.23.’te gösterilen ölçüm sonuçları ile Şekil 4.21.’de gösterilen simülasyon



olduğu görülmüştür. Simülasyon sonucunda merkez frekansının tam olarak 2.45

GHz olduğu görülürken, ölçüm sonucunun merkez frekansı ise 2.32 GHz’ de

olduğu görülmüştür. Bu sonuçlara göre merkez frekansları arasındaki sapmanın

% 5 olduğu hesaplanmıştır. Bu frekans sapması; kullanılan dielektrik

malzemenin bağıl geçirgenlik katsayısının frekansa bağlı olmasından

kaynaklanırken; konnektör, kablo ve lehim kayıpları da göz önünde

bulundurulduğunda oldukça kabul edilebilir bir değerdir.

4.2.4. Dört adet açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımı

Dört adet açık devre saplama ile tasarımı yapılan devrenin iletim hatlarına ait

empedans değerleri Çizelge 4.1.’de bulunan değerler kullanılarak Eşitlik (3.31)-

(3.38)’e göre hesaplanmış ver aşağıda verilmiştir. Bu empedans değerlerine

göre de iletim hatlarının genişlik ve uzunluk değerleri hesaplanmıştır. Devrenin

şematiği Şekil 4.24.’te, saçılma parametre değerleri Şekil 4.25.’te gösterilmiştir.

69

ZA=50Ω

Z1=145.1Ω

Z2=32.3Ω

Z3=28.25Ω

Z4=70.2Ω

Z1,2=76.3Ω

Z2,3=110.4Ω

Z3,4=77.8Ω

ZB=36.9Ω

Şekil 4.24. Dört saplamalı bant durduran filtre tasarımı

70

Şekil 4.25. Dört saplamalı bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon sonucu

Dört adet açık devre saplamaya sahip olan devrenin tasarımında Şekil 4.25.

üzerinden incelendiğinde S21 değeri, merkez frekansı 2.45 GHz değerinde -78 dB

olarak gözlemlenmiş olup tasarıma ait bant genişliği % 98.4 olarak ölçülmüştür.

4.3. Optimum Bant Durduran Filtre Tasarımları

Tasarımları yapılan devrelerde substrat olarak FR4 malzemesi seçilmiştir. FR4



tanjantı 0.022 ve malzeme yüksekliği 1.6 mm’dir. Bu tasarımların hepsinde

merkez frekansı 2.45 GHz seçilmiştir. İletim hatları λ/4 uzunluğundadır.

Mikrodalga devre analizi yapabilen bir bilgisayar destekli tasarım aracı

kullanarak saçılma parametreleri, merkez frekansları, bant genişlikleri

hesaplanmıştır.

Δf3dB

f0=2.45 GHz

S21=-78 dB

71

Üç farklı saplama sayısına sahip optimum bant durduran filtre için iki farklı bant

genişliği değeri seçilerek toplam altı adet optimum bant durduran filtre tasarımı

yapılmıştır. Analiz sonuçları çizelgeler halinde verilmiştir.

4.3.1. Optimum bant durduran filtre tasarımı (KBG=0.5, n=2)

İlk olarak kısmi bant genişliği 0.5 ve n=2 (saplama sayısı) olarak seçilmiş ve

buna göre Çizelge 3.1.’de bulunan değerlere göre Eşitlik (3.45)-(3.47)

kullanılarak iletim hatlarının empedansları hesaplanmıştır. Empedanslara göre

hat genişlikleri ve uzunlukları hesaplanmış ve değerler Çizelge 4.7.’de

verilmiştir. Bu değerlere göre devre tasarlanmıştır. Devrenin şematiği Şekil

4.26.’da verilmiş olup simülasyon sonucunda hesaplanan saçılma parametre

değerleri Şekil 4.27.’de gösterilmiştir.

ZA=ZB=50 Ω

Z1=Z2=164.55 Ω

Z1,2=55.9 Ω

Çizelge 4.7. KBG=0.5 n=2 için empedansların hat genişlik ve uzunluk değerleri

Hat/Hatlar W(mm) Λg0/4

ZA , ZB 2.99 16.6

Z1 , Z2 0.081 18.7

Z1,2 2.46 16.8

72

Şekil 4.26. Optimum bant durduran filtre tasarımı şematiği (KBG=0.5, n=2 için)

Şekil 4.27. Optimum bant durduran filtre S-parametre değerleri simülasyon sonucu (KBG=0.5, n=2 için)

Tasarımı yapılan devrenin Şekil 4.27.’de bulunan simülasyon sonucuna

bakılırsa, merkez frekansı olan 2.45 GHz’de S21 değeri -49 dB olarak



Ksımi bant genişliği 1.0 ve n=2 olarak seçilmiş ve buna göre Çizelge 3.1.’de

bulunan değerlere göre Eşitlik (3.45)-(3.47) kullanılarak iletim hatlarının

f0=2.45 GHz

S21=-49 dB

Δf3dB

73

empedansları hesaplanmıştır. Empedanslara göre hat genişlikleri ve uzunlukları

hesaplanmış ve değerler Çizelge 4.8.’de verilmiştir. Bu değerlere göre devre

tasarlanmıştır. Devrenin şematiği Şekil 4.28.’de verilmiş olup simülasyon

sonucunda hesaplanan saçılma parametre değerleri Şekil 4.29.’da gösterilmiştir.

ZA=ZB=50 Ω

Z1=Z2=63.1 Ω

Z1,2=77.28 Ω



ZA , ZB 2.99 16.6

Z1 , Z2 1.96 17

Z1,2 1.48 17

Şekil 4.28. Optimum bant durduran filtre tasarımı (KBG=1.0, n=2 için)

74


Tasarımı yapılan devrenin Şekil 4.29.’da bulunan simülasyon sonucuna

bakılırsa, merkez frekansı olan 2.45 GHz’de S21 değeri -65.8 dB olarak


Daha sonra Şekil 4.28.’de gösterilen tasarımın üretimi yapıldıktan sonra Şekil

4.30.’da gösterildiği gibi Rohde&Schwarz ZVA 24 vektör network analizörü


Şekil 4.31.’de verilmiştir.

f0=2.45 GHz

S21=-65.8 dB

Δf3dB

75

Şekil 4.30. Optimum bant durduran filtre ölçüm düzeneği (KBG=1.0, n=2 için)

Şekil 4.31. Optimum bant durduran filtre ölçüm sonucu (KBG=1.0, n=2 için)

Şekil 4.31.’de gösterilen ölçüm sonuçları ile Şekil 4.29.’da gösterilen simülasyon



76

olduğu görülmüştür. Simülasyon sonucunda merkez frekansının tam olarak 2.45

GHz olduğu görülürken, ölçüm sonucunun merkez frekansı ise 2.40 GHz’ de

olduğu görülmüştür. Bu sonuçlara göre merkez frekansları arasındaki sapmanın

% 2 olduğu hesaplanmıştır. Bu frekans sapması; kullanılan dielektrik

malzemenin bağıl geçirgenlik katsayısının frekansa bağlı olmasından

kaynaklanırken; konnektör, kablo ve lehim kayıpları da göz önünde

bulundurulduğunda oldukça kabul edilebilir bir değerdir.


Kısmi bant genişliği 0.5 ve n=3 olarak seçilmiş ve buna göre Çizelge 3.2.’de



hesaplanmış ve değerler Çizelge 4.9.’da verilmiştir. Bu değerlere göre devre


sonucunda hesaplanan saçılma parametre değerleri Şekil 4.33.’te gösterilmiştir.

ZA=ZB=50 Ω

Z1=Z3=132.43 Ω

Z1,2=Z2,3=78.9 Ω

Z2=59.5 Ω



ZA , ZB 2.99 16.6

Z1 , Z3 0.24 18.1

Z1,2 , Z2,3 2.2 17

Z2 1.21 17.6

77



Tasarımı yapılan devrenin Şekil 4.33.’te bulunan simülasyon sonucuna bakılırsa,

merkez frekansı olan 2.45 GHz’de S21 değeri -86.2 dB olarak gözlemlenmiş olup

tasarıma ait bant genişliği % 41.6 olarak ölçülmüştür.

f0=2.45 GHz

S21=-86.2 dB

Δf3dB

78


İlk olarak kısmi bant genişliği 1.0 ve n=3 olarak seçilmiş ve buna göre Çizelge

3.2.’de bulunan değerlere göre Eşitlik (3.45)-(3.47) kullanılarak iletim hatlarının


hesaplanmış ve değerler Çizelge 4.10.’da verilmiştir. Bu değerlere göre devre

tasarlanmıştır. Devrenin şematiği Şekil 4.34.’te verilmiş olup simülasyon

sonucunda hesaplanan saçılma parametre değerleri Şekil 4.35.’te gösterilmiştir.

ZA=ZB=50 Ω

Z1=Z3=52.74 Ω

Z1,2=Z2,3=29.9 Ω

Z2=88.26 Ω



ZA , ZB 2.99 16.6

Z1 , Z3 2.73 17

Z1,2 , Z2,3 0.92 17.5

Z2 6.53 16


79


Tasarımı yapılan devrenin Şekil 4.35.’te bulunan simülasyon sonucuna bakılırsa,

merkez frekansı olan 2.45 GHz’de S21 değeri -90.6 dB olarak gözlemlenmiş olup

tasarıma ait bant genişliği % 96.9 olarak ölçülmüştür.


Kısmi bant genişliği 0.5 ve n=4 olarak seçilmiş ve buna göre Çizelge 3.3.’te



hesaplanmış ve değerler Çizelge 4.11.’de verilmiştir. Bu değerlere göre devre

tasarlanmıştır. Devrenin şematiği Şekil 4.36.’da verilmiş olup simülasyon

sonucunda hesaplanan saçılma parametre değerleri Şekil 4.37.’de gösterilmiştir.

ZA=ZB=50 Ω

Z1=Z4=123.9 Ω

Z2=Z3=69.3 Ω

f0=2.45 GHz

S21=-90.6 dB

Δf3dB

80

Z1,2=Z3,4=60.85 Ω

Z2,3=63.2 Ω



ZA , ZB 2.99 16.6

Z1 , Z4 0.31 18.15

Z2 , Z3 1.62 17.2

Z1,2 , Z3,4 2.1 17

Z2,3 1.95 17.2


81


Tasarımı yapılan devrenin Şekil 4.37.’de bulunan simülasyon sonucuna

bakılırsa, merkez frekansı olan 2.45 GHz’de S21 değeri -102.7 dB olarak



Ksımi bant genişliği 1.0 ve n=4 olarak seçilmiş ve buna göre Çizelge 3.3.’te



hesaplanmış ve Çizelge 4.12.’de değerler verilmiştir. Bu değerlere göre devre


sonucunda hesaplanan saçılma parametre değerleri Şekil 4.39.’da gösterilmiştir.

ZA=ZB=50 Ω

Z1=Z4=50.02 Ω

Z2=Z3=27 Ω

f0=2.45 GHz

S21=-102.7 dB

Δf3dB

82

Z1,2=Z3,4=91.5 Ω

Z2,3=99 Ω



ZA , ZB 2.99 16.6

Z1 , Z4 2.99 17.1

Z2 , Z3 7.5 18.5

Z1,2 , Z3,4 0.83 18.3

Z2,3 0.67 17.6


83


Tasarımı yapılan devrenin Şekil 4.39.’da bulunan simülasyon sonucuna

bakılırsa, merkez frekansı olan 2.45 GHz değerinde S21 değeri -134.9 dB olarak


f0=2.45 GHz

S21=-134.9 dB

Δf3dB

84

5. TARTIŞMA VE SONUÇLAR

Bu tez çalışmasında 2.45 GHz merkez frekansında bant durduran filtre yapıları

incelenmiştir. Her bir filtre yapısı için birden çok tasarım elde edilmiş, her bir

tasarım için devre modeli ve saçılma parametre sonuçları grafikler ve çizelgeler

halinde verilerek yorumlanmıştır.

5.1. Dar-bant L-rezonatör bant durduran filtre tasarımları sonuçları

Beş farklı devre tasarımı yapılmıştır. Tek tek L-rezonatör eklenerek yapılan

tasarım sonuçları incelendiğinde, L-rezonatör sayısı arttıkça S21 değerinde

iyileşme gözlemlenirken, bant genişliği beş rezonatörlü tasarım ile dokuz

rezonatörlü tasarım arasında % 13.9 ile % 27.8 değerleri arasında artış

göstermiştir. Kullanım yerine göre genellikle bant genişliği tercih sebebi

olurken; devreye her L-rezonatör eklendiğinde devrenin uzunluğu arttığının

unutulmaması gerekir. Bu sonuçlar göz önünde bulundurularak istenilen dar

bantlı bant durduran filtre tasarımı için kullanım yeri, tasarımın uzunluğu, arzu

edilen bant genişliğine göre seçim yapılabilir.

5.2. Açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımları sonuçları

Dört farklı açık devre saplamalar ile bant durduran filtre tasarımı yapılmıştır.

Bu 4 farklı saplama sayısına sahip tasarımlara ait değerler Çizelge 5.1.’de

verilmiştir. Tasarımlarda saplama sayısı arttıkça bant genişliğinin (BG) artması

ile birlikte tasarımı yapılan devrelerin dualliğe doğru gittiği gözlemlenmiştir.

Bant genişliği tek saplamalı tasarım ile dört saplamalı tasarım arasında % 22.45

ile % 98.4 değerleri arasında artış göstermiştir.

Çizelge 5.1. Açık devre saplama ile bant durduran filtre tasarımlarına ait sonuçlar

Devreler f0 (GHz) S21 (dB) % BG Uzunluk (mm)

Tek Saplama 2.45 -21.6 22.45 34.9

İki Saplama 2.45 -48.2 67 54.7

Üçü Saplama 2.45 -104.9 81.6 76.2

Dört Saplama 2.45 -78 98.4 103

85

Kullanım yerine göre genellikle bant genişliği tercih sebebi olurken diğer

yandan saplama sayısı arttıkça devrenin boyutu da genişlemektedir. Mikrodalga

devrelerde genellikle kompakt yapılar tercih sebebi olduğundan istenilen

yapıya göre tasarım parametreleri belirlenebilir. İstenilen boyut ve bant

genişliğine göre seçim yapılsa da saplama sayısı arttıkça tasarımın dualliğe

doğru gittiğini atlamamak gerekir.

5.3. Optimum bant durduran filtre tasarımları sonuçları

Toplamda altı adet optimum bant durduran filtre tasarımı analiz edilmiştir.

Tasarımlara ait sonuçlar Çizelge 5.2.’de verilmiştir.

Çizelge 5.2. Optimum bant durduran filtre tasarımlarına ait sonuçlar

KBG=0.5 KBG=1.0

n=2 S21=-49 dB

BG= %29.4

S21=-65.8 dB

BG= %65.3

n=3 S21=-86.2 dB

BG= %41.6

S21=-90.6 dB

BG= %96.9

n=4 S21=-102.7 dB

BG= %48.4

S21=-134.9 dB

BG= %100.5

Çizelge de bulunan sonuçlar incelendiğinde; ölçülen bant genişlikleri (BG)

saplama sayısı (n) arttıkça tasarım yapılmadan önce seçilen kısmi bant

genişliğine (KBG) yakınsamıştır. Tasarımlarda saplama sayısı arttıkça S21

değerinde daha iyi sonuçlar elde edilirken ölçülen bant genişliği artmış ve kısmi

bant genişliğine yakınsamıştır. Saplama sayısının artması ile birlikte tasarım

mikrodalga devrelerde olması istenen kompakt boyuttan uzaklaşmıştır.

Kullanılacak yere, istenilen bant genişliğine ve istenilen performansa göre

tasarım parametreleri belirlenebilir.

86

Tezin giriş bölümünde tasarım yapılırken kullanılan mikroşerit iletim hatları,

filtre yapılarında kullanılan iki kapılı devre modelleri konusunda bilgiler

verilmiştir. Bunun yanı sıra filtre yapıları incelenmiştir. Bu bölümde tasarım

sonuçlarının yorumlanması için gerekli olan saçılma parametrelerinin ne

anlama geldikleri ve nasıl hesaplanması gerektiği konularında teorik bilgiler

verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde literatür özetine yer verilmiştir. Bu bölümde

daha önceden yapılan mikroşerit bant durduran filtre yapılarından söz

edilmiştir.

Tezin üçüncü bölümünde tezin ana konusu olan bant durduran filtre

yapılarından bahsedilmiştir. Bunlar, dar-bant bant durduran filtre, açık devre

saplamalar ile bant durduran filtre ve optimum bant durduran filtre yapılarıdır.

Bant durduran filtre yapıları bu başlıklar altında ayrı ayrı incelenerek her biri

için gerekli tasarım parametreleri, bu parametrelerin nasıl hesaplanması

gerektiği ve tasarımlara ait devre şematikleri gösterilmiştir. Her bir tasarım için

olması gereken empedans değerleri, gerektiğinde kısmi bant genişlikleri ve yine

gerektiğinde Chebyshev filtre analizleri tek tek açıklanmıştır.

Tezin dördüncü bölümünde ise yapılarının hesaplamaları ve tasarımları

yapılmıştır. Hesaplamalar aşağıda verilen şekilde yapılmıştır.

Dar-bant bant durduran filtre tasarımı yapılırken ana iletim hattı üzerine

L şekilli rezonatörler manyetik olarak bağlanmıştır. Ana iletim hattı ile

her bir L şekilli rezonatörler arasında kalması gerek boşlukların

boyutları tek tek hesaplanması gerekmiştir. Bu hesaplama yapılırken

öncelikle ana iletim hattı üzerine bir adet L şekilli rezonatör manyetik

olarak bağlanmıştır. Daha sonra ikisi arasında kalması gerek boşluk

değeri 0.01 mm’den başlayıp 0.01 mm adım arttırılarak 0.5 mm’ ye kadar

optimizasyon yapılmıştır. Daha sonra Bölüm 3.1.’de verilen eğim

parametre değerlerine göre eğrisi çizilmiştir. Bundan sonra 5, 6, 7, 8 ve 9

adet L şekil rezonatör bağlantılı tasarımlar yapılmış ve her bir L şekil için

eğim parametre değerleri tek tek hesaplanmıştır. Önceden çizdirilen

eğriden iletim hattı ile L şekil rezonatörün arasında olması gerek

87

boşluklar bulunmuş, tasarımlar bu şekilde oluşturulmuş ve sonuçlar

yorumlanmıştır. Daha sonra dar-bant bant durduran tasarımlar

arasından rastgele bir devre seçilerek üretimi yapılmıştır. Üretimi

yapılan devrenin, ölçüm sonuçları ile bilgisayar ortamında simüle edilen

tasarımın sonuçları karşılaştırılmış ve sonuçlar yorumlanmıştır.

Açık devre saplamalar ile bant durduran filtre yapıları hesaplanırken

Chebyshev alçak geçiren filtre karakteristiğinden faydalanılmıştır. Ana

iletim hattı üzerinde yapılan saplama sayısına göre Bölüm 3.2.’de verilen

eşitlikler kullanılarak, her bir saplamanın ve saplamalar arasında kalan

iletim hatlarının empedans değerleri hesaplanmıştır. Her bir hatta ait

olan empedans değerine göre; hat uzunlukları ve genişlikleri

hesaplanmış, tasarımlar bu şekilde oluşturulmuş ve sonuçlar

yorumlanmıştır. Daha sonra açık devre saplamalar ile bant durduran

filtre tasarımları arasından rastgele bir devre seçilerek üretimi

yapılmıştır. Üretimi yapılan devrenin, ölçüm sonuçları ile bilgisayar

ortamında simüle edilen tasarımın sonuçları karşılaştırılmış ve sonuçlar

yorumlanmıştır.

Optimum bant durduran filtre tasarımı yapılırken Bölüm 3.3.’te verilen

her bir N adet saplama sayısına göre Chebyshev filtre karakteristikleri

çizelgelerinden yararlanılmıştır. Bu çizelgelerde saplama adedinin yanı

sıra, hangi bant genişliğinde çalışılması isteniyorsa buna göre değerler

verilmektedir. Bant genişlikleri 0.5 ve 1.0 seçilerek 2, 3 ve 4 adet saplama

kullanılarak, toplamda altı adet tasarım yapılmıştır. Her bir iletim hattı

için yine Bölüm 3.3.’te verilen empedans formülleri kullanılarak, hem

saplama hem de saplamalar arasında kalan iletim hatlarına ait

empedanslar hesaplanarak tasarımlar oluşturulmuş ve sonuçlar

yorumlanmıştır. Daha sonra optimum bant durduran filtre tasarımları

arasından rastgele bir devre seçilerek üretimi yapılmıştır. Üretimi

yapılan devrenin ölçüm sonuçları ile bilgisayar ortamında simüle edilen

tasarımın sonuçları karşılaştırılmış ve sonuçlar yorumlanmıştır.

88

Günümüzde kullanılan filtreler şu an ihtiyaçları karşılıyor da olsa tam manasıyla

filtre karakteristiklerinde kazanç ve geri dönüş kaybı istenilen seviyede değildir.

Bu da eldeki filtrelerin daima daha iyi olmasını gerektirmektedir. Dolayısıyla

tezin temel amacı “daha iyisi yapılabilir mi” sorusuna cevap aramak ve bu

doğrultuda gerekli araştırma ve test çalışmalarını yapmaktır.

Yapılan bu tez çalışması ile üç farklı yöntem kullanılarak bant durduran filtre

tasarımları yapılmıştır. Her biri içerisinde birden fazla parametre göz önünde

bulundurularak analizleri yapılmış ve kendi içlerinde değerlendirilmiştir. Bu

tasarımları yapmak istenmekte ki amaç; daha yüksek performansta, daha düşük

geri dönüş kaybına sahip ve daha kompakt ve kullanılabilir boyutlarda bant

durduran filtre tasarlamaktır. Bu sayede bu alandaki çalışmalara katkı yaparak

Ulusal ve Uluslararası düzeyde hızlı bir şekilde gelişmekte olan sektörün daha

da ileriye gitmesine imkan sağlamaktır.

89

KAYNAKLAR

Elektronik-Port 27.02.2016 http://www.elektrikport.com/teknik-kutuphane/elektronik-filtreler-2-bolum-elektrikport-akademi/17079#ad-image-0

Erişim tarihi:18.01.2017

Shaman, H., Hong, J. S., 2007. Wideband Bandstop Filter With Cross–Coupling. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 55(8), 1780-1785.

Hong, J. S., Lancaster, M. J., 2001. Microstrip Filters for RF/Microwave Applications, John Wiley & Sons, New York.

BalaSenthilMurugan, L., Antony Anbu Raja, S., Deeban Chakravarthy, S., Kanniyappan, N., 2012. Design and Implementation of a Microstrip Band-Stop Filter for Microwave Applications, International Conference on Modelling Optimisation and Computing, 10-11 April, Kumarakoil, INDIA, 1346-1351.

Milli Eğitim Bakanlığı, 2009. Mesleki ve Teknik Eğitim Programlar Ve Öğrenme

Faaliyetleri, Elektrik ve Elektronik Teknolojileri, Osilatör ve Filtre devreleri. Erişim Tarihi:18.01.2017. http://megep.meb.gov.tr/mte_program_modul/moduller_pdf/Osilat%C3%B6rler%20Ve%20Filtre%20Devreleri.pdf

Hsieh, M. Y., Wang, S. M., 2005. Compact and Wideband Microstrip Bandstop Filter. IEEE Microwave And Wireless Components Letters, 15(7), 472-474.

Habibi, R., Ghobadi, C. H., Nourinia, J., Ojaroudi, M., Ojaroudi, N., 2012. Very Compact Broad Band-Stop Filter Using Periodic L-Shaped Stubs Based on Self-Complementary Structure for X-Band Application. Electronics Letters , 48 (23), 1481-1482.

Tu, W. H., Chang, K., 2006. Compact Second Harmonic-Suppressed Bandstop and Bandpass Filters Using Open Stubs. IEEE Transactıons on Microwave Theory And Techniques, 54(6), 2497-2501.

Al-Nuaimi, M. K. T., Whittow, W. G., 2010. Compact Microstrip Band Stop Filter Using SRR and CSSR: Design, Simulation and Results. IEEE Proceedings of the Fourth European Conference on Antennas and Propagation, 12-16 April, Barcelona, Spain.

http://www.elektrikport.com/teknik-kutuphane/elektronik-filtreler-2-bolum-elektrikport-akademi/17079#ad-image-0

http://www.elektrikport.com/teknik-kutuphane/elektronik-filtreler-2-bolum-elektrikport-akademi/17079#ad-image-0

http://megep.meb.gov.tr/mte_program_modul/moduller_pdf/Osilat%C3%B6rler%20Ve%20Filtre%20Devreleri.pdf

http://megep.meb.gov.tr/mte_program_modul/moduller_pdf/Osilat%C3%B6rler%20Ve%20Filtre%20Devreleri.pdf

90

Esmaeili, M., Bornemann, J., 2015. Microstrip Bandstop Filters Using L- and T-Shaped Resonators. Asia-Pacific Microwave Conference, 06-09 Dec, Nanjing, China.

Mohan, D., Jwala, A., Sreekumar, M., Krishnan, T. B., Menon, S. K., 2018.

Realization of Band Stop Filter Using Perturbed Microstrip Line. 2018 Second International Conference on Inventive Communication and Computational Technologies (ICICCT), 20-21 April, Coimbatore, India.

Singhl, K., Ngachenchaiahl, K., Bhatnagar, D., Pal, S., 2008. Wideband, Compact

Microstrip Band Stop Filter For Triband Operations. IEEE, 2008 International Conference on Recent Advances in Microwave Theory and Applications, 21-24 November, Jaipur, India.

Liu, G., Xu, J., Liu, Z., 2017. A Narrowband Absorptive Band-Stop Filter Based on

a Resistor-Loaded Compact Resonator. 2017 Progress in Electromagnetics Research Symposium - Spring (PIERS), 22-25 May, St. Petersburg, Russia.

Sun, S., 2011. A Dual-Band Bandpass Filter Using a Single Dual-Mode Ring

Resonator. IEEE Microwave And Wireless Components Letters, 21(6) June 2011.

Kusama, Y., Isozaki, R., 2019. Compact and Broadband Microstrip Band-Stop

Filters with Single Rectangular Stubs. Applied Sciences MDPI Journals, 9(2), 248

Thede, L., 2004. Practical Analog and Digital Filter Design. Artech House Inc,

Ohio.

Yang, S., 2015. A Dual-Band Bandstop Filter Having Open Stubs and Two Equivalent T-Shaped Lines. International Journal of Electromagnetics and Applications, 5(3): 108-111.

Che, W., Feng, W., Deng, K., 2010. Microstrip Dual-Band Bandstop Filter of Defected Ground Structure And Stepped Impedance Resonators. International Journal of Electronics, 97(11), November 2010, 1351–1359.

Pozar, D. M., 2014. Mikrodalga Mühendisliği. Çev.Köksal, A., Palme Yayıncılık,

Ankara.

91

ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı : Büşra ÖZTÜRK Doğum Yeri ve Yılı : Ankara, 1991

Medeni Hali : Bekar Yabancı Dili : İngilizce E-posta : [email protected] Eğitim Durumu Lise : Prof. Dr. Ş. R. Hatipoğlu Lisesi, 2009 Lisans : SDÜ, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Mesleki Deneyim SDT Space and Defence Technologies Inc. 2017-(Halen) Yayınlar Ozturk B, Coskun O, 2018. Design of Wideband Microstrip Power

Divider/Combiner With Input and Output Impedance Matching for RF Energy Harvesting Applications. International Journal of RF and Microwave Computer-Aided Engineering, Vol.29

Documents

T.C.tez.sdu.edu.tr/Tezler/TF04330.pdf · 2020. 8. 20. · t.c. sÜleyman demİrel Ünİversİtesİ fen bİlİmlerİ enstİtÜsÜ mİkrodalga uygulamalar İÇİn 2.45 ghz mİkroŞerİt