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FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG EDUARDO DAMIN
APLICAÇÃO DO MODELO CAM-CLAY MODIFICADO AO SOLO DE CASCAVEL/PR
CASCAVEL-PR 2012
FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG
EDUARDO DAMIN
APLICAÇÃO DO MODELO CAM-CLAY MODIFICADO AO SOLO DE
CASCAVEL/PR
Trabalho apresentado na disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso II, do Curso de Engenharia Civil, da Faculdade Assis Gurgacz – FAG, como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Professora Orientadora: M.Eng. Débora Felten Professor Co-orientador: D.Sc. Décio Lopes Cardoso.
CASCAVEL - PR 2012
FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG EDUARDO DAMIN
APLICAÇÃO DO MODELO CAM-CLAY MODIFICADO AO SOLO DE
CASCAVEL/PR
Trabalho apresentado no curso de Engenharia Civil, da FAG, como requisito parcial para obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil, sob orientação da Professora M.Eng. Débora Felten e co-orientação do Professor D.Sc. Décio Lopes Cardoso.
BANCA EXAMINADORA
Professora M.Eng. Débora Felten Faculdade Assis Gurgacz - FAG
Engenheira Civil
Cascavel, de de 2012.
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais,
por terem fornecido todo o suporte
necessário na minha formação.
AGRADECIMENTOS
À minha família pela compreensão e apoio que recebi durante toda a minha
vida, em especial aos meus pais, fundação sob a qual edifiquei toda a minha
história.
Aos meus avós, em especial meu avô, por plantar a semente da curiosidade e
fome pelos livros que me trouxe até aqui.
À Graziela, pelo apoio e ternura constante que recebi durante os últimos
meses.
À todos os meus amigos, colegas e familiares que de alguma forma me
influenciaram e seguiram ao meu lado o caminho que percorri até aqui.
Ao meu grande amigo e professor Décio, por ter acreditado e investido em
conversas e discussões fartamente regadas que indicaram o norte no
desenvolvimento deste trabalho.
Ao DER/PR, meus colegas de trabalho e principalmente ao engenheiro
Razzini, que me incentivou e compreendeu as minhas necessidades acadêmicas.
Ao professor Ortigão, que atenciosamente disponibilizou o seu programa Cris
e o seu livro para a execução deste trabalho.
À professora Débora, por me guiar de forma sutil durante os momentos mais
difíceis como acadêmico.
RESUMO
O estudo geotécnico desenvolveu-se pela necessidade de evolução tecnológica no tratamento de um material de construção, que serve de fundação para todo tipo de obra. As condições iniciais de um solo, como o estado de tensões em que o solo encontra-se, são de extrema importância para a segurança de uma obra de engenharia. A modelagem torna-se uma alternativa bastante conveniente para prever o comportamento de um maciço. A região Oeste do Paraná apresenta carências em relação ao estudo do solo típico. As ferramentas usualmente utilizadas na previsão de comportamento são empíricas e promovem um árduo trabalho de laboratório. Com a utilização de modelos constitutivos é possível agregar valor tanto econômico como tecnológico aos ensaios de laboratório, reduzindo a amostragem e as réplicas necessárias e aumentando o refinamento tecnológico do processo. Dentre os modelos elastoplásticos aplicados ao solo destaca-se o modelo Cam-Clay desenvolvido por Wood na Universidade de Cambrigde. Esta pesquisa experimental tem como objetivo aplicar o modelo Cam-Clay Modificado ao solo da região de Cascavel/PR, através do levantamento de dados característicos do solo e a comparação com os dados obtidos pelo modelo constitutivo. O solo objeto deste estudo, foi obtido no sítio do novo aterro de resíduos sólidos do município de Cascavel. O solo tem origem residual proveniente de basalto, classificado pedologicamente como latossolo vermelho distroférrico típico do 3° planalto paranaense. Foram realizados ensaios de caracterização geotécnica e ensaios especiais que comprovam a caracterização obtida na bibliografia. Os dados dos ensaios triaxiais foram utilizados para determinar a resistência ao cisalhamento do solo e para extrair os parâmetros do solo para a modelagem Cam-Clay Modificado, que são coerentes em comparação com os dados obtidos na bibliografia. Aplicou-se o modelo constitutivo através do programa Cris, e os resultados foram utilizados para aferir o método para o solo da região e comparar os resultados teóricos com os resultados práticos de laboratório. O modelo apresentou uma boa representatividade em relação ao estado de tensões nas condições de escoamento e estado crítico, porém não é satisfatório em relação as deformações sofridas pelo solo.
Palavras-chave: Modelagem. Estado Crítico. Solo.
LISTA DE FIGURAS Figura 1 Resistência dos solos através de envoltórias ..............................20
Figura 2 Envoltória de ruptura Mohr-Coulomb ...........................................22
Figura 3 Diagrama do equipamento de compressão triaxial. .....................24
Figura 4 Tensões no corpo de prova no ensaio triaxial..............................25
Figura 5 Curvas de tensão-deformação.....................................................26
Figura 6 Envoltórias obtidas de ensaios triaxiais .......................................27
Figura 7 Fases do ensaio não drenado ou rápido......................................29
Figura 8 Envoltória não drenada................................................................29
Figura 9 Fases do ensaio adensado não drenado.....................................30
Figura 10 Envoltória normalmente adensada não drenada .......................31
Figura 11 Envoltória pré-adensada não drenada.......................................32
Figura 12 Fases do ensaio drenado...........................................................33
Figura 13 Envoltória drenada.....................................................................33
Figura 14 Curvas do ensaio triaxial lento ...................................................34
Figura 15 Relação tensão-deformação elástica.........................................36
Figura 16 Módulo de elasticidade tangente à origem e secante ................37
Figura 17 Deformações no corpo de prova................................................37
Figura 18 Comportamento elástico e plástico ............................................40
Figura 19 Comportamento elástico e plástico ............................................41
Figura 20 Superfície de escoamento de amostras indeformadas ..............42
Figura 21 Curva tensão deformação e trabalho.........................................43
Figura 22 Comportamento da tensão-deformação dos solos ....................46
Figura 23 Ensaios triaxiais normalizados pela tensão de confinamento. ...49
Figura 24 Estado crítico para ensaios drenado e não drenados. ...............49
Figura 25 Resultados para compressão isotrópica e confinada.................50
Figura 26 Valores de v e p’ em escala linear. ............................................51
Figura 27 Valores de v e p’ em escala semi-logarítmica............................51
Figura 28 Superfície limitante de estados do solo......................................53
Figura 29 Trajetórias de tensões, solos pré-adensados e não-drenados. .53
Figura 30 Comportamento do solo sobre compressão isotrópica. .............55
Figura 31 Comportamento do solo no carregamento e descarregamento 56
Figura 32 Linha de estado crítico e linha de compressão normal ..............57
Figura 33 Superfícies de escoamento........................................................58
Figura 34 Comportamento de uma amostra de solo no enrijecimento.......58
Figura 35 Comportamento de uma amostra de solo no amolecimento......59
Figura 36 Torrão de solo embalado ...........................................................64
Figura 37 Exemplo de curva de compactação ...........................................70
Figura 38 Corpo de prova moldado............................................................71
Figura 39 Corpo de prova imerso em água destilada ................................72
Figura 40 Corpo de prova na câmara triaxial .............................................72
Figura 41 Curva granulométrica do solo ....................................................77
Figura 42 Curva de compactação Proctor normal......................................78
Figura 43 Resultados da compressão isotrópica .......................................79
Figura 44 Tensão de pré-adensamento por Pacheco Silva .......................80
Figura 45 Linha de consolidação virgem e expansão ................................80
Figura 46 Tensão x deformação (50 kPa)..................................................82
Figura 47 Diagrama de Cambrigde (50 kPa) .............................................82
Figura 48 Tensão x deformação (100 kPa)................................................83
Figura 49 Diagrama de Cambrigde (100 kPa) ...........................................83
Figura 50 Tensão x deformação (200 kPa)................................................84
Figura 51 Diagrama de Cambrigde (200 kPa) ...........................................84
Figura 52 Envoltória de Mohr-Coulomb .....................................................85
Figura 53 Tensão x deformação (Cris - 50 kPa) ........................................87
Figura 54 Diagrama de Cambrigde (Cris - 50 kPa) ....................................87
Figura 55 Tensão x deformação (Cris - 100 kPa) ......................................88
Figura 56 Diagrama de Cambrigde (Cris - 100 kPa) ..................................88
Figura 57 Tensão x deformação (Cris - 200 kPa) ......................................89
Figura 58 Diagrama de Cambrigde (Cris - 200 kPa) ..................................90
Figura 59 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 50 kPa)............................91
Figura 60 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 100 kPa)..........................91
Figura 61 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 200 kPa)..........................92
Figura 62 Diagrama Cam-clay modificado (50 kPa)...................................93
Figura 63 Diagrama Cam-clay modificado (100 kPa).................................93
Figura 64 Diagrama Cam-clay modificado (200 kPa).................................94
Figura 65 Diagrama Cam-clay modificado (200 kPa - Corrigido) ...............95
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Frações constituintes de solo......................................................67
Tabela 2 Peso específico dos sólidos ........................................................76
Tabela 3 Limites de Atterberg ....................................................................77
Tabela 4 Parâmetros do solo “in natura”....................................................78
Tabela 5 Ensaio de compressão isotrópica ...............................................79
Tabela 6 Coeficientes de compressão e expansão....................................81
Tabela 7 Parâmetros do solo – ensaio triaxial ...........................................86
Tabela 8 Parâmetros do solo para o estado crítico....................................86
Tabela 9 Resultados para a superfície de escoamento .............................96
Tabela 10 Resultados para a linha de estado crítico .................................96
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS A-7 Classificação de solo argiloso pela HRB
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials
CC Cam-Clay
CD Ensaio Adensado Drenado (Consolidated Drained)
CH Argila inorgânica de alta plasticidade (Classificação AASHTO)
CSL Linha do Estado Crítico (Critical State Line)
CU Ensaio Adensado Não Drenado (Consolidated Undrained)
GEOTEC Laboratório de Geotecnia da UNIOESTE Campus de Cascavel/PR
HRB Highway Research Board
IP Índice de plasticidade
LCV Linha de consolidação virgem
LE Linha de expansão
LEC Linha do Estado Crítico
LL Limite de liquidez
LP Limite de plasticidade
MCC Cam-Clay Modificado (Modified Cam-Clay)
NA Nível d’água
NBR Norma Brasileira Regulamentadora (ABNT)
OCR Overconsolidation Ratio
Q Ensaio triaxial rápido ou não drenado
R Ensaio Rápido Pré-Adensado
RPA Razão de Pré-Adensamento
RSA Razão de Sobreadensamento
S Ensaio Lento (Slow)
TTE Trajetória de tensões efetivas
TTT Trajetória de tensões totais
TFSA Terra Fina Seca Ao Ar
UFRJ Universidade Federal Do Rio De Janeiro
UNIOESTE Universidade Estadual do Oeste do Paraná
UU Ensaio triaxial rápido ou não drenado (Unconsolidated Undrained)
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras Gregas
α Constante característica do solo semelhante ao ângulo de atrito
∅ Diâmetro
δágua Massa específica da água na temperatura medida
δpar Massa específica da parafina
ε Incremento de deformação
εa Incremento de deformação axial
εr Incremento de deformação radial
εs Incremento de deformação cisalhante
εv Incremento de deformação volumétrica
Γ Volume específico para a CSL à pressão unitária
γaps Peso específico aparente seco
γapu Peso específico aparente úmido
γgs Peso específico dos sólidos
κ Coeficiente de inchamento
λ Coeficiente de inclinação virgem
μ Pressão neutra
υ Coeficiente de Poisson
τ Tensão de cisalhamento
ω% Teor de umidade
ω%i Teor de umidade inicial do solo
∆σd Variação da tensão desviatória
σ Tensão normal
σ´ Tensão normal efetiva
σo, σad Tensão de pré-adensamento
σa Tensão normal axial
σc Tensão confinante aplicada no ensaio
σr Tensão normal radial
σ1 Tensão principal maior
σ2 Tensão principal intermediária
σ3 Tensão principal menor
ϕ Ângulo de atrito aparente
ϕ' Ângulo de atrito de tensões efetivas
ϕcr Ângulo de atrito no estado crítico
ϕ’d Ângulo de atrito em termos de tensão efetiva para o ensaio drenado
Letras Romanas
B Parâmetro de poropressão de Skempton
c Coesão do solo
cu Coesão não drenada
C Composição do solo
Cc Coeficiente de compressibilidade
Cs Coeficiente de inchamento
E Módulo de Young
e Índice de vazios
ecs Índice de vazios no estado crítico
G Módulo de deformação cisalhante
H Histórico de tensões
I Primeiro invariante de tensor desviatória
J Segundo invariante de tensões
K Módulo de deformação volumétrico
k Constante característica do solo semelhante à coesão
ko Coeficiente de empuxo em repouso
M Inclinação da linha de estado crítico no plano q´ x p´
M1 Massa do solo úmido
M2 Massa do picnômetro + solo + água, na temperatura T
M3 Massa da curva de calibração picnômetro + água
N Volume específico da linha de consolidação virgem para pressão unitária
n Porosidade
p´ Tensão média efetiva (octaédrica)
p0´ Tensão de escoamento ou pré-consolidação
Ptω Peso do torrão úmido
Ptωp Peso do torrão úmido parafinado
Ptωpi Peso do torrão úmido parafinado imerso em água
Pω Peso do solo úmido compactado
q, q´ Tensão desviatória (sempre efetiva, ou seja, q = q’)
r1 Parâmetro de coesão
r2 Parâmetro de coeficiente de atrito
s Resistência do solo
su Resistência do solo não drenada
S Estrutura do solo
S% Grau de saturação
T Temperatura
w Teor de umidade
W Trabalho
v Volume específico
V Volume útil do molde cilíndrico
vs Volume específico dependente do histórico de carregamento
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO..................................................................................15
1.1. OBJETIVOS ......................................................................................16 1.1.1. Objetivo Geral ...................................................................................16 1.1.2. Objetivos Específicos ........................................................................16
1.2. JUSTIFICATIVA ................................................................................16
1.3. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA..............................................17
1.4. DELIMITAÇÃO DA PESQUISA.........................................................18
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................19
2.1. RESISTÊNCIA DOS SOLOS ............................................................19 2.1.1. Resistência ao cisalhamento dos solos.............................................19 2.1.2. Critério de resistência Mohr-Coulomb...............................................22
2.2. ENSAIOS TRIAXIAIS EM SOLOS ....................................................23 2.2.1. Ensaio triaxial rápido .........................................................................27 2.2.2. Ensaio triaxial adensado rápido ........................................................30 2.2.3. Ensaio triaxial lento ...........................................................................33
2.3. ELASTICIDADE NOS SOLOS ..........................................................35
2.4. PLASTICIDADE NOS SOLOS ..........................................................39 2.4.1. Critério de escoamento .....................................................................42
2.5. MODELOS ELASTOPLÁSTICOS .....................................................45
2.6. MECÂNICA DOS ESTADOS CRÍTICOS ..........................................48
2.7. MÉTODO DE MODELAGEM CAM-CLAY.........................................53 2.7.1. Linha de consolidação virgem e linhas de expansão ........................54 2.7.2. Linha de estado crítico ......................................................................56 2.7.3. Equações da superfície de escoamento ...........................................57 2.7.4. Comportamento de amolecimento e enrijecimento ...........................58 2.7.5. Constantes elásticas de um solo para CC e MCC ............................60 2.7.6. Razão de pré-adensamento..............................................................61 2.7.7. Determinação dos parâmetros M, λ e κ ............................................61
3. METODOLOGIA ...............................................................................63
3.1. ORIGEM DO SOLO ESTUDADO .....................................................63 3.1.1. Coleta e preparação de amostras deformadas .................................63 3.1.2. Coleta e preparação de amostras indeformadas ..............................64
3.2. ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA..........................65 3.2.1. Determinação do peso específico dos sólidos ..................................65 3.2.2. Análise granulométrica conjunta .......................................................66 3.2.3. Determinação do limite de liquidez ...................................................67 3.2.4. Determinação do limite de plasticidade.............................................68 3.2.5. Determinação do peso específico aparente ......................................68
3.3. ENSAIOS ESPECIAIS ......................................................................69
3.3.1. Ensaio de compactação Proctor .......................................................69 3.3.2. Ensaio de compressão triaxial ..........................................................71
3.4. APLICAÇÃO DO MÉTODO CAM-CLAY MODIFICADO ...................74
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO........................................................76
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................97
6. SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS .................................98
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................99
ANEXOS ....................................................................................................102
15
1. INTRODUÇÃO
O estudo geotécnico desenvolveu-se pela necessidade de evolução
tecnológica no tratamento de um material de construção, que serve de fundação
para todo tipo de obra. Para cada obra existe a necessidade de estudar o solo local.
As condições iniciais de um solo, como o estado de tensões em que o solo encontra-
se, são de extrema importância para a segurança de uma obra de engenharia. A
importância dos ensaios geotécnicos e especiais com um solo é assim denotada.
As condições iniciais de um solo podem ser severamente modificadas e
podem provocar circunstâncias inusitadas como o pré-adensamento. As situações
de pré-adensamento podem ocorrer a partir de vários fatores. Entre eles a variação
do NA, onde se o NA sofrer uma elevação no interior do terreno, as pressões
efetivas serão aliviadas, provocando um pré-adensamento (ORTIGÃO, 2007).
Situações de modificação do nível d’água são necessárias e comumente utilizadas
em algumas soluções geotécnicas. Os processos erosivos também podem alterar a
condição de sobrecarga do solo, tanto depositando material em locais baixos como
descarregando um solo altamente adensado.
A lixiviação de elementos químicos solúveis pode ser uma das causas de
pré-adensamento, como no caso da percolação de compostos de sílica, alumina e
carbonatos. Esses elementos, se precipitados a camadas inferiores podem provocar
a cimentação entre grãos (ORTIGÃO, 2007). Segundo Vargas (1953) o fenômeno do
pré-adensamento não se restringe aos solos sedimentares, os solos residuais
também podem apresentar um pré-adensamento virtual, relacionado com ligações
intergranulares provenientes do intemperismo da rocha.
A modelagem torna-se uma alternativa bastante conveniente para prever o
comportamento de um maciço. Dentre os modelos elastoplásticos aplicados ao solo
destaca-se o modelo Cam-Clay desenvolvido por Wood na Universidade de
Cambrigde. Apesar de originalmente desenvolvido para a solução de um solo
argiloso fabricado em laboratório, o modelo Cam-Clay representa com excelência
solos residuais com características geotécnicas variadas.
O modelo Cam-Clay pode ser considerado um importante avanço na
simulação teórica do comportamento de solos. Mas, como todo modelo, apresenta
deficiências (LIU et al, 2002). A análise destas deficiências através de comparações
16
com resultados experimentais torna possível a introdução de melhoramentos, como
fez Roscoe (1968), que propôs o modelo denominado Cam-Clay Modificado, cuja
superfície de escoamento tem a forma de uma elipse.
Atualmente o modelo Cam-Clay modificado é amplamente referenciado e
usado na solução de problemas geotécnicos variados (POTTS, 1999).
Sendo assim este trabalho baseia-se no estudo do solo da cidade de
Cascavel/PR, utilizando uma ferramenta de modelagem com alto valor tecnológico.
1.1. OBJETIVOS
1.1.1. Objetivo Geral
Aplicar o modelo Cam-Clay modificado ao solo de Cascavel/PR.
1.1.2. Objetivos Específicos
Determinar a resistência ao cisalhamento do solo da região;
Obter os parâmetros do solo da região para a aplicação do modelo
cam-clay modificado;
Analisar a previsão do comportamento mecânico do solo da região
através do modelo cam-clay modificado.
1.2. JUSTIFICATIVA
A Engenharia Geotécnica depara-se com inúmeros problemas relacionados
ao solo, de forma geral em função da falta de previsão do comportamento do solo
devido as alterações das condições de equilíbrio inicial. A análise da deformação de
um maciço de solo é comumente requerida, como em situações em que as
condições de tensão e deformação causam recalque em um terreno após a
sobrecarga induzida com a instalação de uma obra qualquer. Cabe ao profissional
de engenharia prever o comportamento do maciço de terra e estimar as
deformações causadas pela tensão aplicada.
A precisão entre as deformações e estado de tensão reais e previstas
definem a qualidade do método utilizado. A escolha do método de simulação de
comportamento depende do tipo de solo estudado. A escolha correta do modelo
constitutivo de simulação do comportamento mecânico dos solos depende de uma
classificação inicial do solo, de um estudo de representatividade e do refinamento do
17
método ou parâmetros utilizados. O refinamento do modelo acarreta em um ganho
sensível na capacidade de reprodução e previsão para um solo específico.
A região Oeste do Paraná apresenta carências em relação ao estudo do solo
típico. As ferramentas usualmente utilizadas na previsão de comportamento são
empíricas e promovem um árduo trabalho de laboratório.
Os modelos elastoplásticos apresentam-se como uma boa ferramenta de
previsão de comportamento de solos argilosos. O desenvolvimento modelo Cam-
clay modificado acarretou um grande passo na previsão de solos moles. A falta de
uma ferramenta específica para previsão do comportamento do solo da região de
Cascavel, indica que as pesquisas voltadas ao solo da região são escassas. O
modelo Cam-clay modificado apresenta-se como uma opção mais adequada entre
os modelos constitutivos desenvolvidos, pois foi concebido para prever o
comportamento mecânico de um solo classificado como similar ao típico do 3°
planalto paranaense.
Com a utilização de modelos constitutivos é possível agregar valor tanto
econômico como tecnológico aos ensaios de laboratório, reduzindo a amostragem e
as réplicas necessárias e aumentando o refinamento tecnológico do processo. A
redução dos ensaios de laboratório, o aumento na precisão da previsão do
comportamento mecânico do solo da região e a tecnologia agregada aos resultados
de laboratório justificam a realização deste trabalho.
1.3. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA
A representatividade do método de modelagem Cam-Clay Modificado
apresenta confiabilidade para ser utilizado na previsão do comportamento de solos
moles. Esse método foi testado em alguns tipos de solo em centros de pesquisa de
universidades brasileiras. O solo da região Oeste do Paraná, mais especificamente
da região do município de Cascavel apresenta características semelhantes a alguns
solos que obtiveram bons resultados, no que tange a reprodução do formato de
escoamento simulado pelo método Cam-clay modificado. A ferramenta de simulação
do comportamento do solo reflete bem os estados de tensão e deformação e traz
benefícios do ponto de vista econômico e tecnológico no que diz respeito a
mecânica dos solos e fundações. Esta pesquisa é formada pela hipótese de o
método de modelagem Cam-clay Modificado representar de forma confiável o
comportamento do solo da região.
18
1.4. DELIMITAÇÃO DA PESQUISA
A pesquisa foi aplicada ao solo de uma região específica, a saber, o sítio do
novo aterro sanitário do município de Cascavel localizado na região oeste do
Paraná, sendo um solo típico do 3º planalto paranaense (MINEROPAR, 1998). O
experimento foi conduzido no Laboratório de Geotecnia (GEOTEC) da Universidade
Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE), campus de Cascavel. Esta pesquisa
experimental delimita-se pela análise da representatividade da modelagem Cam-clay
Modificado na previsão do comportamento mecânico do solo supra citado.
19
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. RESISTÊNCIA DOS SOLOS
Os solos, como a maioria dos materiais empregados na construção civil,
normalmente resistem bem a tensões de compressão, mas é bastante limitado
quando se trata de tensões de tração e de cisalhamento.
Quando tratamos de solos, exceto nas situações menos comuns, a maior
limitação trata-se quase que exclusivamente das solicitações por cisalhamento.
Segundo Vilar e Bueno (1985) as deformações em um maciço de terra são devidas
a deslocamentos relativos entre as partículas constituintes do maciço. A propriedade
dos solos em suportar cargas e conservar a sua estabilidade depende, da
resistência ao cisalhamento do solo, ou seja, toda massa de solo se rompe quando
esta resistência é excedida (CAPUTO,1988).
A resistência do solo forma, ao lado da permeabilidade e da
compressibilidade, o suporte básico para resolução dos problemas práticos da
engenharia de solos (VILAR e BUENO, 1985).
Deve-se entender a natureza da resistência ao cisalhamento para se
analisar os problemas de estabilidade do solo, tais como capacidade de carga,
estabilidade de taludes e pressão lateral em estruturas de contenção de terra (DAS,
2007).
Os problemas geotécnicos costumeiros são analisados normalmente
empregando os conceitos de equilíbrio limite, o que implica igualar no instante da
ruptura a resistência com as tensões atuantes, porém não consideram as
deformações. A análise da deformação limite é própria da Teoria da Plasticidade,
pois a Teoria da Elasticidade nem sempre é conveniente na representação do
comportamento real dos solos.
2.1.1. Resistência ao cisalhamento dos solos
O solo apresenta várias características que interferem na sua resistência,
sendo uma equação geral da resistência do solo representada por:
s = f (σ’, e, w, φ, C, H, S, ε, T, ...) (1)
20
Onde w, C, H, S e T são respectivamente teor de umidade, composição,
histórico de tensões, estrutura e temperatura. Denota-se que é praticamente
impossível quantificar as interferências citadas.
A resistência ao cisalhamento dos solos é representada mais comumente
com o auxílio de envoltórias, como a de Mohr (VILAR e BUENO, 1985). O solo, do
ponto de vista de resistência, pode ser representado com um sistema cartesiano
onde nas abscissas têm-se as tensões normais (σ) e nas ordenadas estão dispostas
as tensões de cisalhamento (τ), conforme a Figura 1.
Figura 1 Resistência dos solos através de envoltórias
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985)
A inclusão de uma reta tangente (critério de Coulomb) aos pontos na faixa
de tensões de interesse permite obter uma envoltória que segue a expressão:
s = r1 + σ . r2 (2)
Costuma-se determinar os parâmetros r1 e r2 como sendo coesão e
coeficiente de atrito respectivamente, sendo:
r1 = c (3)
r2 = tg φ (4)
Com isso tem-se que a equação geral de resistência do solo é representada
pela substituição das equações (3) e (4) em (2), então:
s = c + σ . tg φ (5)
Esta equação é chamada de envoltória de Mohr-Coulomb, que mascara uma
série de características do solo, porém constata-se que a sua utilização é uma
maneira, apesar de simples, eficiente e confiável de representação da resistência do
21
solo. Na simplicidade da equação da envoltória de Mohr-Coulomb reside o grande
atrativo para a sua aplicação na prática (VILAR e BUENO, 1985). Os principais
fatores que compões a equação da envoltória de Mohr-Coulomb para um solo
específico são os parâmetros coesão e atrito entre partículas.
A denominação genérica de atrito interno de um solo, não é composta
somente pelo atrito físico entre as partículas de solo, mas é composto também pelo
atrito fictício proveniente do entrosamento das partículas (CAPUTO, 1988). O
contato entre as partículas não ocorre através de uma superfície nítida de contato,
mas através de uma infinidade de contatos pontuais entre partículas. Quando o solo
apresenta partículas grossas, como a areia, as altas tensões nos contatos implicam
um aumento das áreas reais de contato e conseqüentemente da resistência, ou seja,
o maior contato entre partículas gera ângulos de atrito altos (VILAR e BUENO,
1985).
A coesão é dividida normalmente entre coesão aparente e coesão
verdadeira, sendo a coesão aparente gerada através da capilaridade na água
intersticial em solos parcialmente saturados, quando a pressão neutra negativa atrai
as partículas formando novamente um fenômeno de atrito (CAPUTO, 1988). A
coesão verdadeira pode ser formada por forças de atração e repulsão inter-
partículas causadas pela cimentação proporcionada, por exemplo, por carbonato. As
forças de atração e repulsão são o resultado da ação de muitas variáveis no sistema
solo-água-ar-eletrólitos, destacando-se as forças eletrostáticas, eletromagnéticas e
as propriedades da água adsorvida (VILAR e BUENO, 1985). A atração eletrostática
ocorre pela interação entre partículas de solo de cargas opostas e a repulsão
eletrostática quando as partículas apresentam carga de mesma natureza. As atração
inter-partículas são complementadas com ligações do tipo pontes de hidrogênio e de
potássio, causadas pelas propriedades da água adsorvida. Em suma o aumento da
coesão é comumente relacionado com a quantidade de argila e atividade coloidal, a
relação de pré-adensamento e com a diminuição da umidade.
É necessário ressaltar que os parâmetros de coesão e ângulo de atrito não
são constantes para um dado solo, pois esses parâmetros são dependentes de uma
série de fatores como o histórico de tensões e faixa de tensões de interesse.
22
2.1.2. Critério de resistência Mohr-Coulomb
A teoria para ruptura em materiais de Mohr (1900, apud DAS, 2007)
afirmava que a ruptura é alcançada com a combinação da tensão de cisalhamento e
normal e não da máxima tensão de cisalhamento ou da máxima tensão normal
isoladas. A equação de Mohr é expressa por:
τ = f (σ) (6)
A equação de Mohr define uma linha curva, porém a determinação de uma
reta tangenciando a curva de Mohr atende a maioria dos problemas de mecânica
dos solos, formando assim uma função linear (COULOMB, 1776 apud DAS, 2007),
escrita como:
τ = c + σ . tg φ (7)
A equação precedente da reta admitida é denominada de critério de ruptura
de Mohr-Coulomb (Figura 2) em termos de tensões totais. A tensão normal total é
descrita através da equação:
σ = σ’ + μ (8)
Quando é necessária a tensão suportada pelos sólidos do solo a equação do
critério de ruptura pode ser expressa em termos de tensões efetivas:
τ = c’ + σ’ . tg φ ’ (9)
Figura 2 Envoltória de ruptura Mohr-Coulomb
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985)
23
Conforme ficou explanado no capítulo anterior, a coesão para solos com
partículas grossas como areia e silte inorgânico é igual a 0. Para argilas
normalmente adensadas a coesão é aproximadamente igual a 0, porém para argilas
sobreadensadas a coesão apresenta valores maiores que 0.
O critério de Mohr-Coulomb tem como característica desconsiderar o efeito
da tensão principal intermediária (σ2), então a resistência depende apenas das
tensões principais maior e menor (VILAR e BUENO, 1985).
Nota-se que a teoria de Mohr-Coulomb, conforme a Figura 2, define que o
ângulo entre o plano de ruptura e o plano principal maior corresponde à equação:
φ ’φcr = 45° + 2 (10)
Existem situações onde a envoltória de ruptura de Mohr-Coulomb é igual a
coesão quando o solo é puramente coesivo ou onde a equação é igual a tensão
normal vezes o coeficiente de atrito quando o solo é puramente arenoso, mas são
casos particulares.
A determinação das tensões normais e de cisalhamento em solos é
realizada com o auxílio de ensaios resistência ao cisalhamento, mas principalmente
através de ensaios de compressão triaxial em suas diversas configurações. O
ensaio triaxial cilíndrico apresenta uma configuração que descarta a tensão principal
intermediária (σ2) das variáveis do ensaio, pois a tensão principal intermediária é
igualada à tensão principal menor (σ3).
2.2. ENSAIOS TRIAXIAIS EM SOLOS
O ensaio de compressão triaxial é um dos ensaios mais confiáveis e
difundidos para a determinação do parâmetro resistência ao cisalhamento de solos.
Ortigão (2007), afirma que o ensaio de compressão triaxial é usado tanto para a
determinação da resistência quanto para a determinação de relações tensão-
deformação, sendo muito versátil e considerando-o como ensaio-padrão de
mecânica dos solos. A afirmação sobre a confiabilidade do ensaio triaxial é
reforçada pela opinião de Caputo (1988), que indica o ensaio triaxial como mais
perfeito que o cisalhamento direto e mais usualmente utilizado.
Consiste basicamente em reproduzir as condições normais de carregamento
dos solos “in situ”, com a adição de cargas verticais, simulando o carregamento do
solo por estruturas convencionais. A amostra de solos, durante o ensaio, é
24
submetida à compressão sendo que as tensões radial e axial são controladas e
variáveis.
Nesse ensaio, um corpo de prova normalmente cilíndrico com altura de duas
vezes o próprio diâmetro, é envolto em uma fina membrana de borracha e
posicionado dentro de uma câmara cilíndrica. A câmara de confinamento cilíndrica é
preenchida com fluído para a aplicação da pressão confinante. A membrana de
borracha tem como única função isolar o corpo de prova dos fluídos que preenchem
a câmara cilíndrica. Os fluídos comumente utilizados para a aplicação do
confinamento são líquidos sendo eles a água e a glicerina. É possível a utilização do
ar como fluído para a aplicação do confinamento, porém há dificuldade na
visualização de possíveis vazamentos e perdas de pressão pela câmara de
confinamento. Após a aplicação da tensão confinante inicia-se o processo de
carregamento axial por meio de uma haste, até a ruptura por cisalhamento do corpo
de prova.
Figura 3 Diagrama do equipamento de compressão triaxial.
(Adaptado de DAS, 2007)
Segundo Das (2007) a tensão desviatória pode ser aplicada de duas formas,
através da tensão desviatória controlada ou por meio de deformação axial
controlada. No ensaio com tensão desviatória controlada, a tensão vertical aplicada
sobre o corpo de prova sofre incrementos iguais até a ruptura por cisalhamento,
25
sendo medida a deformação axial através de extensômetro ou relógio comparador
fixado à haste. A aplicação de deformação axial a uma taxa constante, controlada
por uma prensa de carregamento com a leitura da tensão desviatória na haste, é
chamada de ensaio com deformação controlada.
A câmara de confinamento cilíndrica, comumente chamada de célula triaxial,
simula as condições em que o solo se encontra no estado natural, porém limita-se a
igualar as tensões horizontais, pois a aplicação da tensão confinante ocorre de
maneira uniforme em todo o corpo de prova. Sendo assim não é possível a
aplicação de uma tensão σ2 diferente de σ3, ou seja, σ2 é sempre igual a σ3 no
ensaio triaxial convencional. Na opinião de Ortigão (2007), o nome do ensaio é
inapropriado, já que as condições impostas à amostra são axissimétricas e não
triaxiais verdadeiras.
A medição da carga axial aplicada através da haste de carregamento é
realizada com o auxílio de um anel dinamométrico fixado na haste ou através de
uma célula de carga. O diagrama da Figura 3 demonstra o funcionamento e as
conexões da câmara de confinamento do ensaio triaxial convencional.
O ensaio é conduzido, conforme Ortigão (2007), em duas fases:
primeiramente na aplicação da tensão confinante isotrópica e posteriormente com a
fase de cisalhamento que consiste no incremento da tensão axial σ1 através da
aplicação da tensão desviatória (∆σd = σ1 – σ3), conforme a Figura 4.
Figura 4 Tensões no corpo de prova no ensaio triaxial
(a) corpo de prova sob tensão de confinamento; (b) aplicação da tensão desviatória (Adaptado de DAS, 2007)
26
A célula triaxial convencional, através das suas conexões e dutos, permite a
leitura da variação do volume do corpo de prova ou a leitura da poropressão. As
configurações de ensaio são determinadas pelas condições impostas de acordo com
o uso das conexões da câmara de confinamento. Os ensaios mais utilizados e
difundidos formam três configurações básicas de uso das conexões na preparação e
na realização do ensaio, sendo eles:
• Ensaio rápido ou não drenado (UU): não é permitida a dissipação das
pressões neutras durante a aplicação da tensão confinante σ3 e nem
durante a aplicação de carga axial (cisalhamento);
• Ensaio adensado rápido (CU): é permitida a dissipação das pressões
neutras que surgem durante o confinamento, porém é impedida a
dissipação das pressões neutras durante o cisalhamento, mas ocorre a
leitura dessas pressões;
• Ensaio lento ou drenado (CD): a dissipação das pressões neutras ocorre
durante todo o processo de preparo e ruptura do corpo de prova.
Caputo (1988) indica que os índices C, D e U que descrevem o tipo de
ensaio, são usuais, porém provêm das inicias das palavras inglesas consolidated,
drained e undrained, ou seja, consolidado (adensado), drenado e não drenado.
Figura 5 Curvas de tensão-deformação
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985)
O Resultado do ensaio triaxial são curvas tensão-deformação, que segundo
Vilar e Bueno (1985) “são traçadas em função da diferença de tensões principais (σ1
– σ3) ou da relação σ’1/σ’3, dependendo da finalidade do ensaio”. A resistência a
compressão do corpo de prova corresponde ao pico da curva traçada em ambas as
27
configurações das ordenadas, ou seja, a diferença de tensões máxima (σ1 – σ3)máx
ou (σ’1/σ’3)máx equivale à resistência a compressão do corpo de prova, conforme a
Figura 5.
As envoltórias de resistência de um solo são determinadas em função de (σ1
– σ3)máx dos diversos corpos de prova, porém Vilar e Bueno (1985) afirmam que as
envoltórias podem ser traçadas através da relação (σ’1/σ’3)máx dos corpos de prova
ensaiados. Na Figura 5 observa-se que os picos das curvas mostradas não se
apresentam com a mesma deformação, acarretando uma diferença no ângulo de
atrito que ocasiona ligeira diferença entre as duas representações.
Figura 6 Envoltórias obtidas de ensaios triaxiais
(Adaptado de ORTIGÃO, 2007)
A execução do ensaio de compressão triaxial com diferentes tensões
confinantes permite definir a envoltória de resistência de Mohr-Coulomb que,
segundo Ortigão (2007), tange os círculos de Mohr na ruptura (Figura 6). Evidencia-
se que, dependendo do ensaio, pode-se traçar os círculos de Mohr em termos de
tensões totais ou efetivas, sendo possível extrair do gráfico final os parâmetros de
coesão (c) e ângulo de atrito (ϕ) totais ou efetivos (c’, ϕ’).
2.2.1. Ensaio triaxial rápido
O ensaio triaxial rápido, também chamado de ensaio triaxial não-drenado,
tem por característica principal o impedimento da dissipação das pressões neutras
geradas durante o confinamento e o cisalhamento. O ensaio pode ser representado
pelos símbolos UU ou Q quando referentes às tensões totais e ou caso
determinem as pressões neutras. Apesar do impedimento da dissipação das
pressões neutras é possível realizar a leitura dessas pressões. Vilar e Bueno (1985)
28
afirmam que é fundamental conhecer o papel desempenhado pelas pressões
neutras, considerando o solo saturado. A nomenclatura de ensaio rápido é assim
determinada, pois o ensaio pode ser rapidamente conduzido sem a espera pela
dissipação das pressões neutras.
A suposição descrita por Vilar e Bueno (1985) indica que o solo após
amostragem tenderá a sofrer um aumento de volume após o desconfinamento,
quando se contrapõe uma pressão neutra negativa igual à tensão de pré-
adensamento σo (μo = -σo)
Durante a aplicação da tensão confinante é gerada pressão neutra no corpo
de prova. Como a drenagem está impedida e o solo encontra-se saturado, a tensão
confinante é suportada pela água intersticial na sua totalidade, sendo assim há um
acréscimo de pressão neutra igual à tensão confinante. Das (2007) afirma que a
tensão axial acrescentada durante o cisalhamento é praticamente a mesma
independente da pressão de confinamento, pois como explica Vilar e Bueno (1985)
não há acréscimo de resistência pelo confinamento do solo já que toda a tensão de
confinamento é transformada em pressão neutra impedindo a sua influência na
tensão efetiva. Dessa forma se obtêm as seguintes equações para cada instante de
ensaio, conforme a Figura 7:
• Após amostragem:
μo = -σ’o (11)
σ’ = -μo = σ’o (12)
• Durante o confinamento (solo saturado):
μ1 = -μo + ∆μc (13)
μ1 = -μo + σ3 (14)
σ’3 = μo (15)
• Durante o carregamento:
σ1 = σ3 + ∆σd (16)
μ2 = μ1 ± ∆μ (17)
σ’1 = σ1 - μ2 (18)
σ’3 = σ3 - μ2 (19)
29
Figura 7 Fases do ensaio não drenado ou rápido
(Adaptado de DAS, 2007)
Ao ensaiar vários corpos de prova, nota-se, que todos os círculos de Mohr
têm o mesmo tamanho (raio) e formam uma envoltória de ruptura paralela com o
eixo das abscissas (Figura 8).
Figura 8 Envoltória não drenada
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985)
A equação de resistência característica para ensaios triaxiais não drenado é:
su = cu (20)Onde:
cu – coesão não drenada;
su – resistência não drenada.
O ângulo de atrito (φu), no ensaio triaxial não drenado, em termos de tensões
totais é sempre igual a zero. Nota-se que a equação de resistência característica
pode ser expressa por:
σ1 - σ3 su = cu = 2 (21)
30
Segundo Vilar e Bueno (1985), se forem obtidas as pressões neutras
durante o ensaio não drenado, constata-se que o círculo de tensões efetivas é único,
pois as tensões efetivas na ruptura independem da tensão confinante,
permanecendo inalteradas com a aplicação de tensões confinantes variadas. Sendo
assim o ensaio triaxial não drenado não permite definir a envoltória de resistência
em termos de tensões efetivas para solos saturados.
2.2.2. Ensaio triaxial adensado rápido
O ensaio triaxial adensado rápido ou ensaio triaxial consolidado não drenado
é comumente representado pelas siglas CU ou R. É realizado com total dissipação
das pressões neutras geradas pela tensão confinante, porém durante a fase de
cisalhamento da amostra, as pressões neutras desenvolvidas são impedidas de se
dissipar, ou seja, não ocorrem variações volumétricas por adensamento (VILAR e
BUENO, 1985). As equações para cada instante de ensaio estão descritas abaixo,
conforme a Figura 9:
• Durante o confinamento (adensamento):
σ3 = σ’3 (22)
• Durante o carregamento:
σ1 = σ3 + ∆σd (23)
σ’1 = σ3 + ∆σd ± ∆μ (24)
σ’3 = σ3 ± ∆μ (25)
Figura 9 Fases do ensaio adensado não drenado
(Adaptado de DAS, 2007)
O ensaio triaxial adensado não drenado permite o conhecimento instantâneo
das tensões totais e posteriormente, com a leitura das tensões neutras, o cálculo
31
das tensões efetivas. As resistências são crescentes (Figura 10) com as tensões
normais aplicadas, sendo possível definir uma envoltória praticamente igual à obtida
em ensaios drenados, pois pode-se traçar os círculos de Mohr em termos de
tensões efetivas através das leituras das pressões neutras.
Figura 10 Envoltória normalmente adensada não drenada
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985)
Para solos normalmente adensados e saturados, a envoltória das tensões
totais intercepta a origem no diagrama σ x τ. Como as envoltórias de tensões totais e
efetivas interceptam a origem, tem-se que:
Envoltória das tensões efetivas: s = σ’ . tg φ’ (26)
Envoltória das tensões totais: s = σ . tg φ (27)
A relação entre o ângulo de atrito aparente (φ) e o ângulo de atrito em
termos de tensões efetivas depende das pressões neutras despertadas na ruptura
(VILAR e BUENO, 1985). Nota-se na Figura 10, que o círculo de Mohr está
deslocado para a esquerda como efeito da pressão neutra positiva dos solos
normalmente adensados.
No caso de solos pré-adensados a variação do volume tende a ser no
sentido da expansão, porém como a drenagem é impedida as pressões neutras
tornam-se negativas para impedir a expansão do corpo de prova. Dessa forma a
tensão efetiva torna-se maior que a tensão total deslocando o círculo de Mohr para a
direita, ou seja, o ângulo de atrito aparente é maior que o ângulo de atrito em termos
de tensões efetivas (Figura 11).
32
Figura 11 Envoltória pré-adensada não drenada
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985)
O surgimento de pressões neutras negativas ocorre em solos fortemente
pré-adensados, com relações de pré-adensamento (OCR) na ordem de 10. A
adoção de parâmetros para solos fortemente pré-adensados implica cuidados em
análise a longo prazo (VILAR e BUENO, 1985). A partir da Figura 11, define-se as
equações das envoltórias obtidas através de ensaios adensados rápidos sobre solos
saturados pré-adensados:
Envoltória das tensões efetivas: s = c’ + σ . tg φ’ (28)
Envoltória das tensões totais: s = c + σ . tg φ’ (29)
Segundo Vilar e Bueno (1985), há uma grande semelhança entre os
parâmetros de resistência obtidos através das tensões totais e efetivas, tanto em
ensaios adensados não-drenados como em ensaios drenados. Dessa forma
costuma-se representar a resistência em termos de tensões efetivas como:
Solos normalmente adensados: s = σ’ . tg φ’ (30)
Solos pré-adensados: s = c’ + σ’ . tg φ’ (31)
O ensaio triaxial adensado não drenado é o ensaio mais empregado para a
determinação da envoltória de resistência total e efetiva em solos argilosos. Em
relação ao ensaio triaxial drenado ou lento, apresenta a vantagem de tempo de
execução do ensaio já que não é necessária a dissipação das pressões neutras
durante o cisalhamento e as tensões efetivas são determinadas, pois as pressões
neutras podem ser conhecidas durante o ensaio.
33
2.2.3. Ensaio triaxial lento
O ensaio triaxial adensado drenado ou ensaio triaxial lento é comumente
representado pelas siglas CD ou S, é realizado com total dissipação das pressões
neutras durante o confinamento e cisalhamento (Figura 12).
Figura 12 Fases do ensaio drenado
(Adaptado de DAS, 2007)
Como durante todo o processo de preparação e carregamento do corpo de
prova o ensaio é realizado com drenagem aberta, ou seja, completa dissipação das
pressões neutras geradas por esforços externos, todas as tensões medidas são
efetivas. Se durante o adensamento a drenagem for impedida, pode-se realizar a
leitura da poropressão que segue um acréscimo conforme a equação:
μ B =σ3
(32)
Para solos moles saturados a variável adimensional B, denominada como
parâmetro de poropressão de Skempton (SKEMPTON, 1954 apud DAS, 2007),
indica valores próximos a 1 podendo ser inferior a esse valor dependendo das
características do solo.
Figura 13 Envoltória drenada
(Adaptado de DAS, 2007)
34
Vilar e Bueno (1985) afirmam que o prolongamento de uma reta envolvente,
dentro da faixa de tensões de interesse, passa pela origem ou muito próxima da
origem do sistema coordenado, ou seja, a coesão efetiva tende a ser zero (Figura
13). A envoltória de tensões efetivas, definida pelo ensaio, para um solo saturado
normalmente adensado demonstra uma equação característica do tipo:
s = σ’ . tg φ’d (33)
Sendo σ’ a tensão normal efetiva e φ’d o ângulo de atrito em termos de
tensão efetiva para o ensaio drenado.
O solo pré-adensado apresenta características de resistência distintas
conforme a Figura 14, modificando as suas características de resistência. A curva (a)
apresenta um solo consolidando desde o momento de sua deposição.
A amostra quando consolidada a partir do ponto O apresenta as resistências
medidas nos pontos A e B como sendo A’ e B’, formando uma envoltória cujo
prolongamento passa pela origem. O intervalo notado no ensaio corresponde ao
intervalo normalmente adensado do solo, ou seja, o adensamento ocorre através da
reta de consolidação virgem.
Figura 14 Curvas do ensaio triaxial lento
(a) curva de compressão; (b) envoltórias de resistência; (c) variação da resistência com o índice de vazios.
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985)
Atingido o ponto 1, a amostra é descarregada até o ponto 2 e novamente
inicia-se o carregamento. Agora atingidos os pontos C e D, pontos com a mesma
35
tensão de confinamento dos pontos A e B, são medidas as resistências C’ e D’.
Nota-se que esses pontos são referentes ao intervalo pré-adensado do solo e
mostram resistências superiores as amostras normalmente adensadas. O acréscimo
de resistência é responsável pela introdução do parâmetro de coesão na envoltória
de resistência do solo.
A envoltória característica para solos pré-adensados em condições drenadas
é representada pela equação:
s = c’d + σ’ . tg φd’ (34)
Após o carregamento atingir novamente o ponto 1, ao medir-se a resistência
quando alcançado o ponto E tem-se E’ situado sobre o prolongamento da envoltória
normalmente adensada, pois o ensaio encontra-se novamente no ramo da curva de
compressão virgem da amostra. Nota-se que o ponto 1 é correspondente à tensão
máxima de pré-adensamento já suportada pela amostra.
Denota-se que o acréscimo de resistência da amostra apresenta relação
com o decréscimo do índice de vazios. A explicação para tal efeito ocorre por causa
dos contatos plastificados, resultantes da tensão de pré-adensamento, que
permanecem após a retirada das cargas. Assim pode-se afirmar que os solos
argilosos apresentam memória das cargas à que foram submetidos.
Segundo Vilar e Bueno (1985) o ensaio lento é de realização pouco
freqüente na prática, devido a dificuldades tais como tempo do ensaio, vedação da
câmara e permeabilidade da membrana. Das (2007) afirma que o ensaio pode
demorar dias, pois a aplicação da tensão desviatória deve ocorrer lentamente para
assegurar a drenagem plena do corpo de prova. Como efeito da dificuldade da
aplicação do ensaio lento, as envoltórias em termos de tensões efetivas são mais
comumente obtidas através de ensaios adensados rápidos com leitura das pressões
neutras, conforme descrito anteriormente.
2.3. ELASTICIDADE NOS SOLOS
A relação entre as tensões e deformações em um material, quando
apresenta uma relação única (linear ou não linear), é determinada como o
comportamento típico de um material elástico. Essa relação onde as tensões podem
ser determinadas pelas deformações é descrita comumente pela lei de Hooke.
Entende-se como comportamento elástico, quando o material apresenta
deformações retornáveis e constantes, ou seja, quando uma amostra é submetida a
36
uma tensão adicional e descarregada novamente ao estado de tensão inicial toda a
deformação é revertida, podendo ocorrer esse efeito ciclicamente (Figura 15).
Figura 15 Relação tensão-deformação elástica
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985)
A despeito do solo não ter um comportamento elástico, são várias as
situações onde é necessário empregar os conceitos da teoria de elasticidades, pois
a inexistência de relações teóricas que consigam retratar com eficiência e razoável
simplicidade o comportamento dos solos justifica esse procedimento (VILAR e
BUENO, 1985).
O solo não é um material elástico, porém admite-se um comportamento
elástico-linear, considerando-o um material homogêneo e isótropo. Segundo Caputo
(1988), quando consideramos a anisotropia do solo estudado no caso das
propriedades elásticas, a representação desse material corresponde a 21 constantes
independentes. Considerando o comportamento elástico-linear, o solo obedece a Lei
de Hooke que determina que as tensões sejam proporcionais as deformações.
σ = E . ε (35)
Os solos necessitam do módulo de Young ou módulo de elasticidade (E) e o
coeficiente de Poisson (υ) para serem caracterizados empregando-se o
comportamento elástico-linear.
O ensaio triaxial não drenado é usualmente empregado para a determinação
dos módulos de elasticidade, pois admite que as deformações elásticas são
rapidamente processadas antes que as pressões neutras sejam dissipadas.
Segundo Vilar e Bueno (1985), existem duas formas de definir o módulo de
elasticidade a partir da curva tensão deformação, obtida através do ensaio triaxial
37
não drenado: o módulo tangente a origem e o módulo secante para um dado nível
de tensão ou deformação (Figura 16).
Figura 16 Módulo de elasticidade tangente à origem e secante
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985)
A deformação do corpo de prova durante o ensaio triaxial é determinada
conforme a Figura 17.
Figura 17 Deformações no corpo de prova
(Adaptado de VILAR e BUENO, 1985)
Denomina-se εa como deformação axial e εR como deformação radial e são
obtidos conforme as fórmulas a seguir:
∆Hεa = H
(36)
∆Rεr = R
(37)
38
O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação longitudinal com a
deformação radial, ou seja:
εr υ =εa
(38)
A resposta elástica do solo ao acréscimo de tensões pode ser interpretada
através dos gráficos de (q x εs), (q x εa) e (εv x εs) de onde pode-se obter os valores
das constantes elásticas do material, respectivamente o módulo de deformação
cisalhante “G”, módulo de elasticidade ou de Young “E” e módulo de deformação
volumétrica “K”. Sendo que G e K, também podem ser expressos por (LODI, 1998):
E’ K = 3.(1 - 2.υ’) (39)
E’ G = 2.(1 + υ’) (40)
A tensão octaédrica efetiva média e a tensão desviatória são definidas pelas
seguintes equações:
σa + 2.σr p = 3 (41)
q = σa - σr (42)
Os incrementos de deformação volumétrica e cisalhante são expressos por:
δεv = δεa + 2.δεr (43)
2.(δεa - δεr) δεs = 3 (44)
A resposta elástica do solo à variação de tensões pode ser apresentada
através de equações como (WOOD, 1992):
δσ’a - 2.υ’.δσ’r δεa = E’ (45)
δσ’r.(1 - υ’) - υ’.δσ’a δεr = E’ (46)
Assim sendo as equações de incremento de deformação volumétrica e
cisalhante podem ser escritas como (ATKINSON & BRANSBY, 1978 apud LODI,
1998):
δp’ δεv = K’ (47)
δq’ δεs = 3.G’(48)
39
A teoria da elasticidade aplicada aos solos corresponde a um variado
número de soluções adotadas para problemas geotécnicos, dentre as soluções
deve-se citar (CAPUTO, 1988 e CAVALCANTE, 2006):
Princípio de Boltzmann: define que a superposição de estados elásticos
diferentes ocasiona a superposição das deformações correlativas;
Princípio de Saint-Vernant: estabelece, no estudo de distribuição de
pressões nos terrenos, que as forças atuantes sobre um elemento elástico podem
ser substituídas por outro sistema de forças sem que se alterem os efeitos dessa
substituição;
Solução de Boussenesq: determina o acréscimo de tensões verticais, em
um maciço, devido a uma carga pontual aplicada na superfície;
Solução de Carothres: define o acréscimo de tensões verticais devido a um
carregamento uniformemente distribuído ao longo de uma faixa de comprimento
infinito e largura constante;
Solução de Steibrenner: permite determinar a tensão em qualquer
profundidade do maciço ao longo do vértice do retângulo de carregamento
considerado;
Equação de Love: encontra o acréscimo de tensão ao longo do eixo vertical
que atravessa o centro de um carregamento circular considerado;
Gráfico de Fadum: permite determinar ao acréscimo de tensão vertical
causado por um carregamento triangular de comprimento finito;
Gráfico de Osterberg: determina a tensão devida a um carregamento em
forma de trapézio retangular infinitamente longo.
A variedade de soluções simples, para variadas configurações, denota a
importância da determinação e consideração dos componentes e teorias
relacionadas à elasticidade dos solos.
2.4. PLASTICIDADE NOS SOLOS
O comportamento plástico de um material está presente quando as
deformações ocorrem de uma maneira irrecuperável, ou seja, as deformações
apresentadas pelo material não retornam após o descarregamento. Sendo assim, a
relação entre a tensão e a deformação, quando tratamos de comportamento
plástico, não é constante, variando em cada instante do carregamento.
40
Segundo Henrique (2001) a diferença fundamental entre o comportamento
elástico e plástico é notada durante o descarregamento, sendo que o material
elástico recupera todas as deformações ocorridas durante o carregamento, já o
material com comportamento plástico apresenta deformações irrecuperáveis.
Figura 18 Comportamento elástico e plástico
(Adaptado de HENRIQUE, 2001)
A Figura 18 apresenta o comportamento de um material elástico
perfeitamente plástico, pode-se notar que as deformações elásticas (recuperáveis)
ocorrem até a tensão σa e após essa tensão o material se comporta como um
material plástico. O comportamento do material até o ponto “a” é definido como
elástico linear, ou seja, pode-se descarregar inúmeras vezes o corpo de prova e
todas as deformações obtidas serão completamente recuperadas, no entanto se a
tensão σa for superada o material passa a comportar-se como um material plástico.
As tensões superiores a σa são chamadas de tensões de escoamento. O material
pode ser descarregado novamente, após ocorrer o escoamento, e recuperar
parcialmente as deformações sofridas. Nota-se que a reta elástica, após o
escoamento, é deslocada para a direita. A diferença entre o ponto “a” e o ponto onde
a nova reta elástica encontra o eixo das abscissas é o valor da deformação plástica
sofrida no material. A inclinação da reta elástica é modificada após o escoamento
tornando a nova deformação recuperável inferior à anterior. O acréscimo de tensão
entre o ponto “a” e “b” representa o efeito chamado de encruamento ou
endurecimento (LODI, 1998).
41
A representação do comportamento elástico e plástico dos solos é realizada
através da Figura 19 em que o corpo de prova de solos é submetido a uma
compressão isotrópica em um gráfico entre o volume específico e a tensão
octaédrica média. As linhas de descarregamento “c-b” e “e-d” representam o
comportamento elástico dos solos, onde as deformações são recuperáveis, porém
as deformações que ocorrem ao longo da linha normal de consolidação “a-b-d” são
de natureza plástica, pois não podem ser recuperadas.
Figura 19 Comportamento elástico e plástico
(Adaptado de WOOD, 1992)
Lodi (1998) afirma que a teoria da plasticidade apresenta três características
essenciais, sendo elas: um critério de escoamento ou plastificação, uma lei de fluxo
e uma lei de endurecimento ou encruamento. A divisão dos estados de tensões que
geram deformações elásticas para os estados de tensão que geram deformações
plásticas é definida pelo critério de escoamento, enquanto que a lei de encruamento
define a quantidade de deformação plástica é necessária para deslocar a superfície
de plastificação. A lei de fluxo distribui o montante de deformações plásticas em
suas respectivas parcelas de deformação, fornecendo a inclinação dos vetores de
incremento de deformação plástica.
42
2.4.1. Critério de escoamento
A tensão de escoamento pode ser definida como a tensão limite entre o
comportamento elástico e plástico dos solos, sendo assim a sua determinação é
imprescindível para o estudo do comportamento dos solos. A definição da tensão de
escoamento ou do efeito de escoamento de um material é realizada através de
critérios de escoamento, ou seja, através de um conjunto de proposições aceitas
como convenções que definem aproximadamente o início do escoamento.
Em analogia ao comportamento dos metais, o critério de escoamento de
Tresca indica que o escoamento dos metais inicia quando o máximo valor de tensão
cisalhante no material atinge um valor crítico (LODI, 1998). O critério de escoamento
de von Misses por sua vez assume que o escoamento tem início quando a energia
de distorção atinge um valor igual à energia de distorção no escoamento, ou seja,
quando a energia de distorção alcança um valor crítico (DESAI e SIRIWARDANE,
1984 apud LODI, 1998).
Figura 20 Superfície de escoamento de amostras indeformadas
(a) trajetória de tensões efetivas; (b) ensaio de compressão isotrópica; (c) ensaio de compressão confinada; (d) ensaio triaxial não-drenado
Fonte: Wood (1992)
43
O escoamento ocorrido nos solos apresenta uma dificuldade particular na
definição do ponto que delimita as deformações elásticas das deformações
plásticas, pois sofre influência, além da tensão octaédrica média e das deformações
volumétricas, do histórico de tensões sofridas. A característica elastoplástica do solo
promove esse comportamento que dificulta a definição do ponto de escoamento.
Como citado anteriormente, após o solo atingir um determinado ponto no espaço
tensão x deformação qualquer ponto inferior a esse apresenta um comportamento
elástico residual. Através das tensões de pré-consolidação da Figura 20
apresentada por Wood (1992), em ensaios com amostras de solo praticamente
idênticas removidas da mesma profundidade, demonstra a superfície de escoamento
obtida através de ensaios triaxiais. Os pontos Y1, Y2 e Y3 das curvas da Figura 20
são os pontos de escoamento obtidos de ensaios de compressão isotrópica,
compressão confinada e ensaio triaxial convencional não drenado respectivamente.
No plano p’:q, os pontos Y1, Y2 e Y3 formam uma idéia da superfície de escoamento
ou pré-consolidação generalizada através das trajetória de tensões.
A mudança brusca em curvas obtidas através de planos p’:εp e q:εa, por
exemplo, indica a mudança de comportamento do solo podendo ser estimado o
ponto de escoamento no instante da mudança de direção da curva.
Figura 21 Curva tensão deformação e trabalho
(a) trabalho acumulado no plano σa:εa; (b) escoamento deduzido pela variação de trabalho.
Fonte: Wood (1992)
Wood (1992) indica como uma alternativa, a consideração da energia
necessária para deformar uma amostra de solo, nota-se que na Figura 21 o ponto B
em ambos os gráficos indica o ponto de escoamento do material. O ponto B é
definido quando a energia necessária para deformar a amostra aumenta muito,
aumentando com isso a quantidade de tensão para deformar a amostra. O valor do
44
trabalho realizado por uma compressão uniaxial, definido pela área ilustrada na
Figura 21(a), pode ser definido por:
W = ∫(σa.dεa) (49)
Quando tratamos de trabalho em função de compressão triaxial tem-se que:
W = ∫(σ1.dε1 + σ2.dε2 + σ3.dε3) (50)
A derivação do uso do trabalho acumulado foi definida por Graham et al.
(1983, apud WOOD, 1992), ao definir o trabalho acumulado como uma quantidade
que incorpora os incrementos de deformação e a variável de tensão, um escalar “s”
definido por:
δs = (δp’2 + δq’2)1/2 (51)
No plano W:s, a mudança da inclinação da curva indica o ponto de
escoamento. Wood (1992), afirma que a superfície de escoamento
A superfície de escoamento dos solos quando analisada no plano
desviatório, em comparação com os metais, sofre grande influência de p’ sofrendo
incrementos mesmo quando a tensão desviatória q’ é nula.
Ao desenvolvimento da teoria da plasticidade estão ligados nomes como os
de Tresca, Saint-Venant, Lévy, Boussenesq, Prandtl, Kármán, Hebcky, Reissner,
Jürgenson, von Mises, Sokolovski, Nádai, Prager, Drucker, Hogde entre outros, que
produziram variados critérios e soluções como (CAPUTO,1988):
Critério de ruptura de Mohr: este critério supõe que a tensão de ruptura
equivale à tensão de cisalhamento correspondente a ruptura do material ou ao início
do seu comportamento inelástico;
Critério de ruptura de Mohr-Coulomb: determina que a ruptura ocorre
quando a tensão de cisalhamento iguala a resistência ao cisalhamento definida pela
reta de Coulomb;
Teorema dos estados correspondentes: considera, no estudo do equilíbrio
dos maciços terrosos, que um maciço terroso pode ser relacionado à um maciço
pulverulento sob as mesmas condições e características;
Equações de Kötter e Sokolovski: constituem as bases das soluções teóricas
de problemas ligados à fundações, taludes e muros de sustentação;
Teoremas de colapso plástico: determina uma importante formulação
chamada de análise-limite nos casos estáticos e cinemáticos, através da análise de
soluções-limites inferiores e superiores.
45
As mais variadas soluções, equações, critérios e teoremas relacionados à
plasticidade e à elasticidade contribuíram para o desenvolvimento da mecânica dos
solos. Os métodos de análise e simulação do comportamento dos solos foram
desenvolvidos através dos conceitos anteriormente citados, sendo possível
atualmente a solução de problemas geotécnicos através do método de elementos
finitos ou elementos discretos. A busca por aferição dos métodos de modelagem é
constante e deve ser tratada individualmente para cada solo, pois como citado
anteriormente a anisotropia dos solos é extremamente ampla.
Deve-se notar que os solos, a não ser no caso de solos especiais, não
apresentam características puramente elásticas ou puramente plásticas. O modelo
de comportamento elastoplástico aproxima-se consideravelmente ao comportamento
de solos argilosos. Apesar da aproximação considerável do comportamento
elastoplástico, os solos ainda apresentam deformações com cargas constantes ao
longo do tempo, ou seja, apresenta um comportamento viscoso melhor estudado
pela reologia.
2.5. MODELOS ELASTOPLÁSTICOS
A aplicação de modelos teóricos de comportamento ou constitutivos,
segundo Ortigão (2007), a materiais reais é uma arte, pois tais modelos só existem
na imaginação, já que os solos demonstram grandes dificuldades para um
tratamento tensão deformação, devido à não-linearidade acentuada, à histerese e à
plastificação a partir de certa deformação. A busca deve ocorrer com o intuito de se
determinar o modelo mais simples possível, porém com a máxima precisão para a
aplicação desejada (Figura 22).
46
Figura 22 Comportamento da tensão-deformação dos solos
(a) elástico-linear; (b) elástico não-linear; (c) histerese; (d) elastoplástico . Fonte: Ortigão (2007)
Como visto anteriormente, a teoria da elasticidade formada pela Lei de
Hooke é utilizada para materiais elásticos lineares que não apresentam histerese.
Como o solo apresenta comportamento elástico somente em níveis de tensão muito
baixos, não é possível utilizar esse modelo quando o fator de segurança é baixo, ou
seja, níveis de tensão mais altos. Apesar da simplicidade do modelo e seus cálculos
e de dispor de soluções fechadas, a análise de situações com níveis de tensão altos
sugere o uso de análises diferentes do modelo elástico-linear, ou seja, métodos
numéricos como o dos elementos finitos.
Uma alternativa, para configurações onde não pode-se adotar a linearidade
da curva tensão-deformação, é a utilização de incrementos de tensão, alterando o
módulo de Young a cada segmento (ORTIGÃO, 2007).
O trabalho desenvolvido na década de 70, pela Universidade de Cambrigde,
mudou o panorama dos modelos elastoplásticos. O comportamento do solo é
representado por um trecho inicial elástico-linear até o ponto do escoamento e após
esse ponto são consideradas as deformações como plásticas ou irreversíveis
acrescidas das deformações elásticas (ORTIGÃO, 2007).
Os primeiros autores a proporem uma função de plastificação para os solos
foram Drucker e Prager (1952, apud LODI, 1998), idealizados como um material
47
elastoplástico perfeito. A função é derivada do critério de Mohr-Coulomb, sendo
expressa por:
F(I,J) = (J)1/2 - αI – k (52)
Onde α e k são constantes características do solo e assemelham-se ao
ângulo de atrito do solo e coesão respectivamente, já a componente ‘J’ é o segundo
invariante de tensões e é definido como:
(σa – σr)2 q2 J = 3 = 3
(53)
E ‘I’ é o primeiro invariante de tensor desviatória sendo definido como:
I = σa + 2σr = 3p (54) Os critérios de ruptura de Drucker-Prager e de Mohr-Coulomb utilizados
como potencial plástico determinam previsões de expansões exageradas, ou seja,
de vetores taxa de deformação plástica com componente volumétrica negativa
(LODI, 1998). Como o critério de ruptura de Drucker-Prager considera o material
com um comportamento elastoplástico perfeito, este descarta o encruamento sofrido
pelo solo e ignora os eventuais deslocamentos das superfícies de plastificação até a
superfície de ruptura.
Os modelos elastoplásticos apresentam divergências na forma de
representar o comportamento plástico e identificar o ponto de escoamento, porém
todos os modelos apresentam semelhança baseada em hipóteses restritivas como
exclusão da variável tempo, ductilidade ilimitada e temperatura constante e
homogênea.
A deformação resultante do histórico de carregamento, nos modelos
elastoplásticos, não é dependente da velocidade de deposição da carga, sendo
assim o comportamento puramente elástico independe do tempo pois independe do
programa de tensões e deformações anteriores. Entretanto o comportamento
plástico é dependente do histórico de carregamento representado pelos valores de
parâmetros de endurecimento plástico. Como a variável tempo é excluída da
modelagem, os fenômenos viscosos intimamente ligados à curva tensão-
deformação como creep e relaxação ficam excluídos do modelo.
Os modelos desconsideram a temperatura do processo, sendo assim o
material apresenta temperatura constante e homogênea durante todo o processo. As
48
equações do modelo não contêm informações sobre a ductilidade do material, ou
seja, a ruptura do material não é evidenciada.
Segundo Lodi (1998) a envoltória de resistência de Mohr-Coulomb ou de
qualquer outra superfície usada para definir estados de ruptura, é somente uma
coleção de pontos finais, não sendo um superfície de escoamento completa, ou seja,
é apenas uma superfície de escoamento obtida para uma condição última.
A forma como ocorre a evolução da superfície de plastificação com o
acréscimo das deformações plásticas é uma característica importante dos modelos
elastoplásticos. A forma mais comum de endurecimento adotado nos modelos, é o
isotrópico, onde o centro da superfície de plastificação mantém-se sem
deslocamentos após sucessivos encruamentos (LODI, 1998).
O modelo elastoplástico Cam-clay, desenvolvido por Roscoe com o grupo de
Mecânica dos Solos da Universidade de Cambrigde, une a teoria dos modelos
elastoplásticos com os conceitos de estado crítico de um solo.
2.6. MECÂNICA DOS ESTADOS CRÍTICOS
Os solos quando submetidos a análise tendem, ao final do ensaio, a um
estado estável com grandes deformações, sem que a resistência e o índice de
vazios sofram variações. Conforme Ortigão (2007) o estado em que o solo sofre
deformações com os valores de resistência e índice de vazios constante é chamado
de estado crítico, sendo expresso algebricamente por:
δq δp’ δe
δε1
= δε1
= δε1
= 0
(55)
Pode ser representado no diagrama tipo MIT por:
δt δs’ δe
δε1
= δε1
= δε1
= 0
(56)
Em ensaios triaxiais com areias densas e fofas, Ortigão (2007) descreve a
tendência do ângulo de atrito de pico de se projetar até o ângulo de atrito do estado
crítico, quando o valor de índice de vazios inicial é variado com a tensão de
confinamento constante. Dessa forma o ângulo de atrito do estado crítico pode ser
interpretado como uma propriedade do material, pois independe do estado. O valor
49
de estado crítico pode ser adotado em projetos a favor da segurança por se tratar de
um valor conservador.
Figura 23 Ensaios triaxiais normalizados pela tensão de confinamento.
Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998)
A Figura 23, apresenta resultados de ensaios triaxiais consolidados não-
drenados normalizados pela tensão de confinamento, ou seja, os valores p' foram
tomados sobre a reta de consolidação virgem excluindo a interferência do histórico
de carregamento. Nota-se que para valores de deformação superiores a 10% o solo
encontra-se no estado crítico, já que as deformações sofrem incremento enquanto a
relação q/p permanece constante.
Figura 24 Estado crítico para ensaios drenado e não drenados.
Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998)
O gráfico q' x p', representado na Figura 24, apresenta resultados obtidos
para solos na condição de estado crítico, nota-se que a reta formada por esses
resultados intercepta a origem, ou seja, a coesão é nula. A inclinação da projeção da
reta de condição de estado crítico ou a relação q/p' recebe o nome de parâmetro “M”
e pode ser relacionada com o ângulo de atrito interno do estado crítico, em ensaios
triaxiais de compressão, através da expressão:
50
6.sen(ϕcr) M =
3 – sen(ϕcr)
(57)
Pode ser observada outra relação entre a tensão efetiva octaédrica p’ e o
volume específico v, através do gráfico (Figura 25) formado por resultados de
ensaios de compressão isotrópica e compressão confinada, obtendo-se as relações
das equações descritas abaixo:
σa.(1+2.ko) p’ = 3
(58)
q = σa.(1-ko) (59)
σr ko =
σa (60)
Figura 25 Resultados para compressão isotrópica e confinada.
Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998)
A equação da reta virgem de compressão descrita no gráfico anterior pela
equação:
v = N - λ.ln(p’) (61) Sendo que:
δv
λ = δln(p’)
(62)
Enquanto a equação da reta de descompressão e recompressão do solo é
representada pela equação:
51
v = vk + k.ln(p’) (63)
Segundo Lodi (1998), as variáveis N, λ e k são valores característicos do
solo estudado, enquanto o valor de vk depende da tensão de pré-consolidação do
solo.
A Figura 26 apresenta os resultados de compressão isotrópica e os
resultados para condição de estado crítico do solo, através do gráfico p’ x v em
escala linear, demonstrando a similaridade do formato das retas, enquanto a Figura
27 denota o paralelismo entre a linha de compressão normal do solo e a linha de
estado crítico quando o gráfico p’ x v é traçado em escala semi-logarítmica.
Figura 26 Valores de v e p’ em escala linear. Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998)
Figura 27 Valores de v e p’ em escala semi-logarítmica.
Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998)
Pode-se encarar a linha de compressão isotrópica como uma linha limite
entre os estados de tensões possíveis e dos estados de tensões impossíveis para o
solo, ou seja, qualquer estado do solo em termos de (p’, q e v) deve ter sua projeção
no espaço (p’, v) situada à esquerda da linha de compressão isotrópica (LODI,
1998). As linhas de estado crítico (LEC) apresentadas nas Figura 26 e Figura 24 são
projeções da linha de estado crítico no espaço (p’, q e v).
52
As equações de estado crítico dos solos e sua representação gráfica no
espaço (p’, q e v) foram estudadas e desenvolvidas por Roscoe e Hvorslev, ambos
os autores observaram a existência de uma relação entre a linha de estado crítico a
linha de compressão isotrópica e as tensões de ruptura (trajetória de tensões
limitantes) em forma de superfícies (Figura 28).
A superfície de Roscoe é formada por resultados normalizados de trajetória
de tensões, em solos normalmente adensados e levemente sobre-adensados, que
projetam-se à linha de estado crítico. Segundo Lodi (1998), a superfície de Roscoe e
a linha de compressão isotrópica podem ser encaradas como limitantes dos estados
possíveis de serem atingidos pelo solo, sendo esta última (linha de compressão
isotrópica), apenas um ponto da projeção da superfície de Roscoe (obtida para q/p’e
= 0 e p’/p’e = 1).
Em solos pré-adensados a condição de estado crítico não é facilmente
atingida. Quando um corpo de prova pré-adensado sofre cisalhamento os valores no
plano (p’, q) projetam-se acima da linha de estado crítico, porém com a evolução do
ensaio a trajetória de tensões retorna tendendo à linha de estado crítico.
A reta (no plano p’ x q) formada por valores de ruptura de solo pré-
adensados encontra-se com a linha da superfície de Roscoe no ponto onde a linha
de estado crítico encontra o plano p’ x q. A reta que encontra limite superior na
superfície de Roscoe, onde encontra-se a linha de estado crítico, e limite inferior no
plano formado pela tensão de ruptura é chamada de a superfície de Hvorslev. Com
isso entende-se que a superfície de Hvorslev limita os estados de solos altamente
pré-adensados, igualmente a superfície de Roscoe é limitante para solos
normalmente adensados.
A Figura 28 apresenta as superfícies de Roscoe e Hvorslev conectadas pela
linha de estados críticos. O invólucro formado no espaço (p’, q, v) limita todos os
estados de tensão possíveis de um solo. As deformações que encontram-se dentro
do invólucro são do tipo elásticas enquanto as deformações que ocorrem
deslocando-se sobre a superfície limitante são do tipo elastoplásticas.
53
Figura 28 Superfície limitante de estados do solo.
Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998)
Se o invólucro anterior for seccionado paralelo ao plano p’ x q apresenta-se
um gráfico (Figura 29) com a trajetória de tensões, no caso de um solo pré-
adensado e não-drenado. Nota-se que as tensões sofrem acréscimo tocando a
superfície de Hvorslev ou de Roscoe e dirigem-se ao longo da superfície até o ponto
que a linha de estado crítico intercepta o plano.
Figura 29 Trajetórias de tensões, solos pré-adensados e não-drenados.
Fonte: Atkinson & Bransby (1978 apud LODI, 1998)
2.7. MÉTODO DE MODELAGEM CAM-CLAY
O primeiro modelo do estado crítico que descreve o comportamento de solos
moles, como a argila, foi desenvolvida na Universidade de Cambrigde por Wood
(1992). Sendo ele denominado como Cam-Clay (CC) e após algumas alterações foi
desenvolvido o modelo Cam-Clay Modificado (MCC) por Roscoe et al (1968). Os
modelos elastoplásticos diferem, entretanto, quanto à forma ou à equação
54
matemática assumida para representar a superfície de escoamento (ORTIGÃO,
2007).
Os dois modelos descrevem o comportamento de solos em função de três
aspectos principais, sendo eles a resistência, a compressão ou dilatância e o estado
crítico onde cada elemento do solo pode experimentar deformações ilimitadas sem
alterações de resistência ou volume.
Uma grande parte do volume ocupado por uma massa de solo consiste em
vazios. Esses vazios podem ser preenchidos por alguns fluidos (ar e água). Como
resultado da formação trifásica do solo as deformações sofridas são freqüentemente
deformações não-reversíveis com variação do volume. Uma grande vantagem dos
modelos elastoplásticos como o Cam-Clay é a habilidade de modelar com maior
realismo a variação de volume (POTTS, 1999).
Na mecânica do estado crítico, o estado de uma amostra de solo é
caracterizado por três parâmetros:
o Tensão média efetiva (p´);
o Tensão desviatória (q´);
o Volume específico (v).
Segundo Liu et al (2002), sobre condições gerais de tensão, a tensão média
p´ pode ser calculada em função das tensões principais σ´1, σ´2 e σ´3 como
apresentado na fórmula (1) a seguir:
σ´1 + σ´2 + σ´3 p´ =
3
(64)
Enquanto a tensão de cisalhamento triaxial é definida por:
[ (σ´1 - σ´2)2 + (σ´2 - σ´3)2 + (σ´3 - σ´1)2 ]1/2 q´ =
21/2
(65)
2.7.1. Linha de consolidação virgem e linhas de expansão
O modelo Cam-Clay assume que solos moles lentamente comprimidos,
sobre condições isotrópicas de tensão (σ´1= σ´2 = σ´3 = p´) e condições de drenagem
perfeitas, a relação entre volume específico (v) e ln p´ consiste em uma linha reta de
consolidação virgem (linha de compressão normal) e um conjunto de linhas retas de
expansão.
55
Figura 30 Comportamento do solo sobre compressão isotrópica.
(Adaptado de ORTIGÃO, 2007)
As linhas de expansão são chamadas também de linhas de carregamento-
descarregamento (ORTIGÃO, 2007). A Figura 30 abaixo mostra a linha de
consolidação virgem e as linhas de expansão no gráfico v x ln p´.
Quando um elemento do solo é primeiramente carregado à tensão isotrópica
p´b, no gráfico de volume específico – tensão média, a amostra move-se para baixo
pela linha de consolidação virgem do ponto a para o b. Quando descarregada a
amostra move-se para cima pela linha de expansão bc até o ponto c, formando o
caminho completo de carregamento e descarregamento abc como mostrado na
Figura 31 (a).
Se a amostra agora for recarregada a uma tensão p´d, ela primeiro irá se
deslocar pela linha de expansão do ponto c para o ponto b, para valores de tensão
até p´b. Quando p´b for ultrapassado, a amostra irá novamente se deslocar pela linha
de consolidação virgem do ponto b para o ponto d. Se for novamente descarregada
a amostra percorrerá a linha de expansão bc do ponto d para o ponto e, formando
nessa situação uma caminho diferente do anterior, expresso por cbde como
mostrado na Figura 31 (b).
56
(a) (b) Figura 31 Comportamento do solo no carregamento e descarregamento
(Adaptado de ORTIGÃO, 2007)
A linha de consolidação virgem é definida pela equação 61. Da mesma
forma a linha de expansão é definida pela equação 63 ou com outra representação
por:
v = vs - κ . ln p´ (66)
Sendo:
N – volume específico da linha de consolidação virgem para pressão
unitária;
λ – coeficiente de inclinação virgem;
κ – coeficiente de inchamento;
vs – volume específico dependente do histórico de carregamento.
Deve-se observar que os parâmetros N, λ, κ e vs são valores característicos
das propriedades de um solo específico, como por exemplo, vs como pode ser visto
na Figura 30, difere para cada linha de expansão e depende do histórico de
carregamento do solo.
2.7.2. Linha de estado crítico
Uma amostra de solo mantendo um esforço de cisalhamento, eventualmente
leva a um estado em que ainda pode ocorrer ruptura sem qualquer alteração de
tensão ou de volume. Isto significa que, nesta condição, conhecida como estado
crítico, o solo está em constante estado de distorção. Este estado é caracterizado
pela linha de estado crítico (ORTIGÃO, 2007).
57
Figura 32 Linha de estado crítico e linha de compressão normal
(Adaptado de ORTIGÃO, 2007)
Na Figura 32 pode-se notar a posição da linha do estado crítico (CSL) em
relação a linha de compressão normal no plano v x ln p´. O parâmetro Γ é o volume
específico para a CSL à pressão unitária. Sendo Γ, como N, um valor característico
de uma amostra dependente das unidades de medida.
Há uma relação entre o parâmetro N da linha de compressão normal e Γ, no
modelo Cam-Clay e no Cam-Clay modificado. Como existe uma relação entre N e Γ,
é usual descrever os modelos CC e MCC usando somente um dos parâmetros,
essas relações estão descritas abaixo:
CC Γ = N – (λ – κ) (67)
MCC Γ = N – (λ – κ) . ln (2) (68)
2.7.3. Equações da superfície de escoamento
Sobre carregamento triaxial crescente q, tanto no modelo CC como no
modelo MCC o solo se comporta elasticamente até um valor de escoamento q ser
atingido (LIU et al, 2002).
As hipóteses sobre a dissipação de energia durante a deformação plástica
levaram (SCHOFIELD e WROTH, 1968 apud ORTIGÃO, 2007) à seguinte equação
para a superfície de escoamento:
CC q + M . p´ . ln (p´. p´0-1) = 0 (69)
MCC q2 . p´-2 + M2 . (1 – p´0. p´-1) = 0 (70)No plano q x p´, a superfície de escoamento no modelo Cam-Clay é formada
por uma curva logarítmica enquanto no modelo Cam-Clay modificado a superfície de
escoamento é formada por uma curva elíptica, conforme a Figura 33.
58
O parâmetro p0´ (conhecido como tensão de escoamento ou pré-
consolidação) controla o tamanho da superfície de escoamento, e é diferente para
cada linha de expansão. O parâmetro M é a inclinação da linha de estado crítico no
plano q´ x p´. A característica principal da linha de estado crítico é que ela intercepta
a curva de escoamento no ponto onde se encontra o valor máximo de q.
Figura 33 Superfícies de escoamento
(Adaptado de ORTIGÃO, 2007)
2.7.4. Comportamento de amolecimento e enrijecimento
Em um plano q x p, pode-se dizer que se o escoamento ocorrer à direita do
ponto em que a CSL intercepta a superfície de escoamento, temos um
comportamento chamado de enrijecimento.
(a) (b) Figura 34 Comportamento de uma amostra de solo no enrijecimento
(Adaptado de BRITTO et al, 1987)
A Figura 34 (a) mostra o comportamento do solo no lado úmido ou
subcrítico. Quando uma amostra de solo é submetida a cisalhamento ela se
59
comporta elasticamente até atingir a superfície de escoamento inicial. Deste ponto
em diante a superfície de escoamento começa crescer e exibir um comportamento
de enrijecimento, onde o escoamento e a deformação plástica acompanham o
aumento da tensão cisalhante.
No ponto C, a amostra alcança o estado crítico em que ela continuará a
distorcer sem nenhuma mudança na tensão de cisalhamento e volume. A Figura 34
(b) demonstra o comportamento da amostra durante o enrijecimento, no plano
tensão x deformação, que ocorre no lado úmido.
Em um plano q x p, pode-se dizer que se o escoamento ocorrer à esquerda
do ponto em que a CSL intercepta a superfície de escoamento, temos um
comportamento chamado de amolecimento (LIU et al, 2002).
A Figura 35 (a) mostra o comportamento do solo no lado seco ou
supercrítico. Quando ocorre o escoamento em uma amostra de solo pelo lado
esquerdo da intersecção da superfície de escoamento com a CSL, o material
apresenta um comportamento de amolecimento que é acompanhado por dilatância.
(a) (b) Figura 35 Comportamento de uma amostra de solo no amolecimento
(Adaptado de BRITTO et al, 1987)
No amolecimento a curva de tensão de escoamento tem um decréscimo
após alcançar a superfície de escoamento inicial. Na Figura 35 (a) pode-se notar
que a linha de carregamento dobra e volta na direção contrária do acréscimo, dessa
forma pode-se representar a redução da superfície de escoamento. A superfície de
escoamento e a linha de carregamento descem até atingir a superfície de
60
escoamento do estado crítico (BRITTO et al, 1987). A Figura 35 (b) representa o
comportamento no plano tensão x deformação do solo durante o amolecimento.
2.7.5. Constantes elásticas de um solo para CC e MCC
Na engenharia geotécnica, as constantes de um material elástico usadas
para relacionar tensão com deformação são comumente o módulo de Young (E), o
módulo cisalhante (G), coeficiente de Poisson (ν) e o módulo volumétrico (K).
Somente dois desses parâmetros devem ser usados em uma análise (ROSCOE et
al, 1968).
Na modelagem de solos, os parâmetros elásticos fundamentais são o
módulo cisalhante (G) e o módulo volumétrico (K). Isto ocorre, pois eles permitem
dissociar os efeitos de mudança de tamanho e mudança de formato.
Para o modelo Cam-Clay e Cam-Clay modificado o módulo volumétrico não
é constante, ele depende da tensão média (p´), do volume específico (v) e da
inclinação da linha de expansão ou reta de inchamento (κ). O módulo volumétrico
pode ser calculado através da equação 39 ou como:
v . p K =
κ
(71)
Os modelos CC e MCC necessitam de módulo cisalhante (G) ou coeficiente
de Poisson (ν). Os dois não são necessários ao mesmo tempo, pois quando G é
determinado ν deixa de ser um valor constante e passa a ser calculado pela fórmula:
3.K – 2.G ν =
2.G + 6.K
(72)
Quando o coeficiente de Poisson (ν) é determinado o módulo cisalhante (G)
é calculado pela fórmula:
K . (3 – 6.ν) G =
2 . (1 + ν)
(73)
Se o módulo de Young (E) e o coeficiente de Poisson (ν) do material são
conhecidos então o módulo cisalhante (G) pode ser determinado pela equação 40.
61
2.7.6. Razão de pré-adensamento
O termo razão de pré-adensamento (RPA) é encontrado também como
razão de sobreadensamento RSA (ORTIGÃO, 2007). Neste trabalho vamos usar o
termo razão de pré-adensamento, mas a sigla usada será a mais usual e de origem
no inglês OCR, que vem do termo overconsolidation ratio.
O estado atual de um solo pode ser descrito pelo seu estado de tensão
(tensão média efetiva, p´), volume específico (v) e tensão de escoamento ou pré-
consolidação (p´0) (sendo definida como a maior tensão em que o solo foi exposto).
A OCR pode ser calculada como:
p´0 OCR =
p'
(74)
2.7.7. Determinação dos parâmetros M, λ e κ
A inclinação da CSL (M), no plano q x p´, pode ser calculada através do
ângulo de atrito (φ) do critério de escoamento de Mohr-Coulomb, medido através
de ensaio de compressão triaxial (LIU et al, 2002).
O cálculo de M em função de φ é realizado através da equação:
6.sen(φ´) M =
3 – sen(φ´)
(75)
Os parâmetros λ e κ da linha de compressão normal e linha de expansão, no
plano v x ln(p´), são relacionados ao coeficiente de compressibilidade (Cc) e
coeficiente de inchamento (Cs) através das equações:
Cc λ =
ln(10)
(76)
Cs κ =
ln(10)
(77)
Sendo comumente determinado κ como estando entre 1/5 e 1/3 de λ.
Em resumo pode-se dizer que o solo apresenta boa resistência a
compressão, sendo que a sua a resistência é limitada pela tensão cisalhante
máxima resistida pelo solo conforme as deformações admitidas em cada caso. A
62
resistência ao cisalhamento do solo é comumente obtida através de ensaios triaxiais
com a utilização do critério de Mohr-Coulomb para obtenção dos parâmetros de
resistência máxima. O comportamento mecânico dos solos é formado por
deformações elásticas e plásticas, sendo que a combinação dessas características
apresenta o comportamento elastoplástico típico de solos argilosos. O estado crítico
ocorre quando os solos experimentam deformações ilimitadas sem alterar o seu
volume ou estado de tensões. O modelo Cam-clay modificado define uma superfície
de escoamento elíptica sobre a qual o solo flutua quando alcança o seu estado
crítico. As teorias apresentadas nesse capítulo fundamentam a pesquisa através da
metodologia posteriormente citada.
63
3. METODOLOGIA
Este capítulo descreve o material utilizado e as etapas de trabalho
realizadas em campo, como amostragem. Descrevem-se também as etapas
posteriores à amostragem, como os ensaios realizados em laboratório e tratamento
dos dados. A saber, estes ensaios são os de caracterização geotécnica (peso
específico, granulometria conjunta e limites de Atterberg) e ensaios especiais
(compactação Proctor e compressão triaxial).
Foram executados ensaios triaxiais para determinar a resistência ao
cisalhamento do solo e para extrair os parâmetros do solo para a modelagem Cam-
Clay Modificado. Os resultados obtidos nos ensaios e os parâmetros obtidos nos
gráficos foram utilizados no método de modelagem elastoplástica Cam-Clay
Modificado.
Os resultados dos ensaios simulados no programa Cris, obtidos através da
modelagem Cam-Clay Modificado, foram utilizados para aferir o método para o solo
da região e comparar os resultados teóricos com os resultados práticos de
laboratório.
3.1. ORIGEM DO SOLO ESTUDADO
O material utilizado nesse estudo é um solo residual proveniente de basalto.
Classificado pedologicamente como latossolo vermelho distroférrico (EMBRAPA,
1997) e geotecnicamente como A-7 pela HRB e CH pela AASHTO (CARDOSO et
al., 2003).
A coleta do material para estudo foi realizada no sítio do novo aterro
sanitário do município de Cascavel/PR. As amostras foram coletadas conforme a
NBR 6457 (ABNT, 1986) no caso de amostras deformadas e conforme a NBR 9604
(ABNT, 1986) quando coletadas amostras indeformadas.
3.1.1. Coleta e preparação de amostras deformadas
As amostras deformadas são extraídas por raspagem ou escavação,
implicando na destruição da estrutura original e alteração das condições normais de
compacidade ou consistência. Foram coletadas amostras de 30 Kg de solo em
sacos plásticos com o auxílio de pá, picareta e enxada. As amostras foram extraídas
64
do horizonte B, ou seja, de uma profundidade de 40 cm da superfície, conforme as
instruções do Manual de Métodos de Análise de Solo da EMBRAPA (EMBRAPA,
1997).
Após a coleta a amostra é disposta para secar a sombra. Quando seca, a
amostra é destorroada e passada na peneira nº 10 da ABNT, com abertura de malha
de 2,00 mm, obtendo assim a condição de terra fina seca ao ar (TFSA). Este
procedimento de preparação da amostra está descrito na NBR 6457 (ABNT, 1986).
3.1.2. Coleta e preparação de amostras indeformadas
As amostras indeformadas são extraídas com o mínimo de perturbação,
mantendo ao máximo as condições de umidade e compacidade ou consistência,
mantendo a sua estrutura original.
Para a retirada de amostras indeformadas o método utilizado é o da
escavação através de trincheira. Os blocos de amostra indeformadas têm formato
cúbico com dimensões de 40 cm em todas as arestas.
A remoção do bloco é realizada conforme a NBR 9604 (ABNT, 1986) através
de escavação cuidadosa e executada com equipamentos de talhagem. Após a
escavação de um lado do bloco o mesmo é impermeabilizado com parafina e filme
plástico para evitar a perda de umidade por exposição ao ar.
O bloco é reforçado externamente para evitar alteração da estrutura. Após a
remoção o bloco é armazenado em uma caixa de madeira com serragem umedecida
e após o fechamento da caixa a amostra é transportada para o laboratório.
Figura 36 Torrão de solo embalado
65
O entalhe das amostras indeformadas foi realizado com o auxílio de
ferramentas cortantes e guias de plástico. São removidos torrões de
aproximadamente 15 cm de altura por 10 cm de largura e embalados com filme
plástico (Figura 36). Os torrões foram dispostos em câmara úmida para evitar a
perda de umidade.
3.2. ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA
3.2.1. Determinação do peso específico dos sólidos
O peso específico dos sólidos é a relação do peso de solo seco com o
volume dos sólidos do solo. Conforme Caputo (1988), o solo pode ser representado
como um material trifásico, sendo as três fases formadas por: sólida (grãos de solo),
líquida (água), e gasosa (ar). Com isso podemos dizer que o peso específico dos
sólidos leva em consideração somente a fase sólida do solo.
O ensaio é realizado com solo seco ao ar passante na peneira com abertura
de 4,8 mm, conforme a NBR 6508 (ABNT, 1984). O solo é colocado em um aparelho
de dispersão juntamente com água destilada. Após 15 minutos de agitação
mecânica o solo é transferido para um picnômetro de 500 ou 1000 cm3.
O conjunto do picnômetro com solo é colocado em banho-maria por no
mínimo 30 minutos após o início da fervura. Esse processo é realizado para
expurgar o ar presentes nos vazios do solo e preenchê-los com água. O processo de
retirada do ar dos vazios pode ser realizado com o auxílio de uma bomba a vácuo,
porém conforme resultados obtidos por Cardoso et al. (2003) a eficácia do método
de ebulição permite a exclusão do processo a vácuo. Quando o conjunto esfriar a
uma temperatura próxima de 26 ºC, o conjunto é pesado. O peso específico dos
sólidos é obtido conforme a NBR 6508 (ABNT, 1984) com o auxílio da fórmula a
seguir:
δágua . M1 . 1000 . (100 + ω%i)-1
γgs = M3 – M2 + M1 . 100 . (100 + ω%i)-1
(78)
Onde,
γgs – peso específico dos sólidos, em KN.m-3;
δágua – massa específica da água na temperatura medida, em g.cm-3;
M1 – massa do solo úmido, em g;
66
M2 – massa do picnômetro + solo + água, na temperatura T, em g;
M3 – massa da curva de calibração picnômetro + água, em g;
ω%i – teor de umidade inicial do solo, em %.
O ensaio foi realizado com no mínimo três réplicas, sendo consideradas no
mínimo duas réplicas para obtenção da média. Os resultados das réplicas não
podem diferir mais de 1 KN.m-3 para o cálculo a média.
3.2.2. Análise granulométrica conjunta
A curva de distribuição granulométrica dos tamanhos das partículas do solo
do aterro foi obtida por análise granulométrica conjunta (tamisação e sedimentação
com leituras densimétricas), conforme as instruções estabelecidas na NBR 7181
(ABNT, 1984).
O solo estudado, classificado como um solo argiloso, apresenta alto teor de
finos. Os finos encontrados nesse solo constituem aproximadamente 80% da
composição granulométrica. Como a análise realizada através do peneiramento não
identifica as frações de grãos menores que 0,075 mm, a análise por sedimentação
torna-se necessária.
A análise granulométrica conjunta baseia-se no ensaio de granulometria por
sedimentação sendo realizado a seguir com a mesma amostra o peneiramento de
todo material retido na peneira nº 200. Com a determinação da densidade de
partículas dos compostos e através do método de análise por sedimentação descrita
na NBR 7181 (ABNT, 1984), estabelece-se a relação entre o diâmetro da partícula e
sua velocidade de sedimentação em um meio líquido de viscosidade e peso
específico conhecido (VARGAS, 1978).
O meio líquido em que o ensaio de sedimentação foi realizado é uma
solução formada por hidróxido de sódio e água destilada na proporção de 0,5 g para
casa 1000 cm3 de água. O hidróxido de sódio foi usado como dispersante por
apresentar maior eficácia com o solo estudado (CARDOSO et al., 2003).
De acordo com Caputo (1988), as frações constituintes de solo segundo a
escala granulométrica brasileira da ABNT obedecem aos valores mostrados na
Tabela 1.
67
Tabela 1 Frações constituintes de solo
Fração de solo Diâmetro do grão (mm)
Pedregulho 76 a 4,8
Areia 4,8 a 0,05
Silte 0,05 a 0,002
Argila < 0,002
Fonte: Caputo (1988)
3.2.3. Determinação do limite de liquidez
O limite de liquidez é determinado utilizando o método desenvolvido por
Casagrande, conforme a NBR 6459 (ABNT, 1984). Consiste em umedecer o solo,
com teor de umidade inicial baixo, e dispor o mesmo na concha do aparelho de
Casagrande. Após disposto na concha o solo umedecido é rasado, então abre-se
uma ranhura com o auxílio de um cinzel e com uma altura de queda padrão de 1 cm
aplicam-se golpes até a ranhura fechar por uma extensão determinada. Após o
fechamento da ranhura é retirada uma pequena amostra de solo que compreende o
local onde a ranhura fechou-se. Com essa amostra de solo é determinado o teor de
umidade relacionado ao número de golpes no aparelho.
O ensaio deve ser repetido com no mínimo cinco pontos distintos de teor de
umidade, sendo que a umidade inicial do primeiro ponto alcance em torno de 35
golpes no aparelho de Casagrande. Para os pontos seguintes deve ser adicionada
água para aumentar o teor de umidade. A homogeneização do solo deve ocorrer
com aproximadamente 15 minutos de mistura mecânica auxiliada por uma cuba e
espátula.
Após a obtenção de no mínimo cinco pontos, o gráfico com o número de
golpes no eixo das abscissas e o teor de umidade no eixo das ordenadas é traçado.
O limite de liquidez é obtido através da determinação do teor de umidade relativo à
25 golpes do aparelho. Sendo o valor do limite de liquidez um número inteiro o
arredondamento deve ocorrer como estipulado na NBR 5981 (ABNT, 1997).
68
3.2.4. Determinação do limite de plasticidade
O limite de plasticidade é determinado através de um método manual,
conforme NBR 7180 (ABNT, 1984), onde uma amostra de solo é umedecida próxima
a um teor de umidade estimado como o limite de plasticidade. Depois de umedecida
a amostra de solo é moldada com um formato cilíndrico com aproximadamente 3
mm de diâmetro e cerca de 10 cm de comprimento. Esse processo é realizado com
o auxílio de uma placa de vidro esmerilhado, onde o cilindro de solo é rolado durante
a moldagem. A ação de moldagem do cilindro provoca a sua secagem. O momento
em que a superfície do cilindro de solo começa a fraturar, indica que o mesmo está
alcançando o teor de umidade do limite de plasticidade. Esse teor de umidade é o
limite entre o estado plástico e o estado semi-sólido. Após a interrupção do ensaio,
quando a superfície do cilindro apresenta fraturas, o mesmo é encaminhado para a
estufa para obtenção do teor de umidade. Com o teor de umidade obtido,
determinamos pela média de resultados, o limite de plasticidade do solo.
3.2.5. Determinação do peso específico aparente
O peso específico aparente “in natura” é obtido para determinar as
condições em que o solo encontra-se na natureza, conforme a NBR 10838 (ABNT,
1988). Sendo este ensaio realizado com amostra indeformada, o peso específico
aparente é a relação entre o peso do solo seco e o volume de solo com vazios.
Assim pode-se dizer que o ensaio de peso específico aparente leva em
consideração somente a fase sólida e gasosa do solo.
O ensaio para determinar o peso específico aparente é realizado conforme
as instruções do Manual de Métodos de Análise de Solo da EMBRAPA (EMBRAPA,
1997). Da amostra indeformada é retirado um torrão, que é pesado e depois
parafinado, após a impermeabilização com parafina o torrão úmido é novamente
pesado com o auxílio de uma balança hidrostática. Depois de pesado com parafina é
retirada uma amostra do torrão para a obtenção do teor de umidade. O cálculo do
peso específico aparente “in natura”, pelo método do torrão parafinado (BLAKE et
al., 1986) é realizado com o auxílio da fórmula a seguir:
10 . Ptω - [Ptω . ω% . (100 - ω%)-1]
γaps = Ptωpi . (δágua)-1 - (Ptωp - Ptω) . δpar
-1
(79)
Onde,
69
γaps – peso específico aparente seco, em KN.m-3;
δágua – massa específica da água na temperatura medida, em g.cm-3;
δpar – massa específica da parafina, aproximadamente 0,9 g.cm-3;
Ptω – peso do torrão úmido, em g;
Ptωp – peso do torrão úmido parafinado, em g;
Ptωpi – peso do torrão úmido parafinado imerso em água, em g;
ω% – teor de umidade, em %.
A massa específica da água é corrigida conforme a sua temperatura. A
correção da massa específica é realizada com o auxílio da NBR 6508 (ABNT, 1984),
que apresenta anexo uma tabela de correção da massa específica da água em
relação a sua temperatura.
3.3. ENSAIOS ESPECIAIS
3.3.1. Ensaio de compactação Proctor
O ensaio de compactação baseia-se na obtenção da curva de compactação.
A curva de compactação é traçada utilizando as coordenadas cartesianas normais,
dispondo o parâmetro teor de umidade (ω%) no eixo das abscissas e o parâmetro
peso específico aparente seco (γaps) no eixo das ordenadas. Através desse gráfico
pode-se determinar o teor ótimo de umidade para obter o peso específico aparente
seco máximo a uma determinada energia de compactação.
O ensaio foi realizado sem o reuso de amostra, conforme indicado na NBR
7182 (ABNT, 1984). A amostra utilizada é previamente seca a umidade higroscópica
e preparada de acordo com a NBR 6457 (ABNT, 1986), conforme citado
anteriormente. A amostra de solo na condição TFSA é dividida em cinco partes e
cada parte é umedecida com teores de umidade diferentes discriminando assim
cinco pontos diferentes na curva de compactação.
Estima-se que o teor de umidade ótimo seja em torno de 30%, conforme os
dados obtidos por MADALOZZO (2008). Sendo assim os teores de umidade
escolhidos variam entre 26 e 34%, com uma variação de 2% de um ponto ao outro.
Com isso temos que dois pontos (26 e 28%) estariam abaixo do teor ótimo (ramo
seco), um ponto (30%) muito próximo do teor ótimo e os dois pontos finais (32 e
70
34%) estariam acima do teor ótimo de umidade (ramo úmido), conforme ilustrado na
Figura 37.
Figura 37 Exemplo de curva de compactação
(Adaptado de MADALOZZO, 2008)
Cada uma das cinco porções umedecidas com o teor de umidade
anteriormente citado foi compactada em um cilindro metálico com volume conhecido
de aproximadamente 1000 cm3 e peso conhecido, em três camadas escarificadas
entre si. A compactação foi realizada com energia normal, ou seja, cada camada
sofrerá 25 golpes com o auxílio de um soquete pequeno de 2500 g precipitado a
uma altura de 30 cm.
Depois de compactadas as amostras ainda no molde são rasadas com o
auxílio de uma régua biselada e após a regularização é determinado o peso do
conjunto através de uma balança digital. Após a obtenção do peso do conjunto
(molde + corpo-de-prova) e conseqüentemente o peso do corpo-de-prova, as
amostras são extraídas com o auxílio de um macaco hidráulico acoplado em um
extrator de corpos-de-prova. Os corpos-de-prova são seccionados e de seu interior
são retiradas três amostras para obtenção do teor de umidade médio.
Com os valores do teor de umidade do corpo-de-prova e o peso úmido dos
mesmos, pode-se determinar o peso específico aparente seco, através da
expressão:
Pω . 1000 γaps =
V . (100 + ω%)
(80)
Onde,
71
γaps – peso específico aparente seco, em KN.m-3;
Pω – peso do solo úmido compactado, em g;
V – volume útil do molde cilíndrico, em cm3;
ω% – teor de umidade do solo compactado, em %.
Determinando o valor do peso específico aparente seco de cada ponto e
seus respectivos teores de umidade, pode-se traçar a curva de compactação. O
peso específico aparente seco máximo é determinado graficamente ou através de
cálculo do vértice da curva de compactação.
O ensaio de compactação proctor explicado acima foi realizado conforme a
NBR 7182 (ABNT, 1986). Para garantir a confiabilidade dos resultados foram
realizadas três repetições do ensaio.
3.3.2. Ensaio de compressão triaxial
O ensaio de compressão triaxial foi realizado utilizando corpos-de-prova
cilíndricos (∅=5cm e h=10cm), obtidos através de amostra indeformadas esculpidas
de torrões cilíndricos com dimensão de 10x15cm (Figura 38). A integridade
estrutural e a umidade inicial são parâmetros que foram preservados do solo “in
natura” para a realização do ensaio.
Figura 38 Corpo de prova moldado
Os corpos-de-prova foram saturados fora da célula triaxial. O corpo-de-prova
foi envolvido com uma membrana impermeável de látex, juntamente com as pedras
porosas e imergido em água destilada até a completa saturação (Figura 39). A
saturação foi realizada desta forma para garantir a completa saturação do corpo-de-
72
prova sem comprometer a condição estrutural “in natura” do solo. A saturação é
completa quando a pressão neutra for igual à tensão confinante na câmara de
compressão triaxial.
Figura 39 Corpo de prova imerso em água destilada
O corpo-de-prova foi envolvido em uma membrana impermeável e
posicionado na célula de compressão triaxial (Figura 40). A célula ou câmara triaxial
é preenchida com água e aplica-se uma pressão que atuará em torno de todo o
corpo-de-prova. O ensaio é realizado acrescendo uma tensão vertical, que por sua
vez provoca tensões de cisalhamento no solo até a ruptura ou deformações em
excesso (VILAR et al., 1985), ou através da compressão isotrópica com o
incremento da pressão da câmara triaxial. O esquema na câmara triaxial pode ser
visto na Figura 3 (capítulo 2.2).
Figura 40 Corpo de prova na câmara triaxial
Foram realizados dois formatos básicos de ensaio triaxial, CU e compressão
isotrópica. O Ensaio adensado não drenado (CU – consolidated undrained) ou
ensaio rápido pré-adensado (R) é o que melhor representa as condições do solo
73
para a análise da estabilidade de um aterro certo tempo após a sua construção ou
da estabilidade de uma barragem em virtude de um rebaixamento rápido do
reservatório.
Neste ensaio é aplicada a pressão confinante (σ3) e deixa-se dissipar a
pressão neutra correspondente, adensando o corpo-de-prova com σ3 (conectam-se
as buretas para o pré-adensamento, demorando cerca de um dia para o
adensamento). Na seqüência aplica-se o carregamento axial σ1, espera-se
estabilizar e se rompe sem drenagem. Este ensaio fornece a resistência não
drenada em função da tensão de adensamento. Se as pressões neutras forem
medidas, ter-se-á a resistência em termos de tensões efetivas, sendo, por essa
razão, bastante utilizado, uma vez que permite determinar a envoltória de resistência
em termos de tensão efetiva em aproximadamente dois dias;
Ensaio de compressão isotrópica: neste ensaio é aplicada a tensão
confinante (σ3) e se espera que a amostra adense, ou seja, que a pressão neutra (μ)
se dissipe. É realizada a leitura da variação de volume do corpo de prova e então
aumenta-se a novamente tensão confinante, de maneira a expulsar a água (vazios)
sob pressão. Com os resultados do ensaio de compressão isotrópica é possível
traçar o gráfico do comportamento do solo através da relação v x ln(p’). Através da
análise do gráfico v x ln(p’) é possível obter a tensão de pré-adensamento do solo
conforme o método Pacheco Silva descrito na NBR 12007 (ABNT, 1990).
Para a obtenção do diagrama com círculo de Mohr e a envoltória de
Coulomb são necessárias três tensões confinantes. As tensões confinantes
utilizadas no ensaio são de 50, 100 e 200 kPa.
Consolidados a uma tensão confinante de 50, 100 e 200 kPa os corpos-de-
prova foram submetidos a condições de pré-adensamento (OCR, overconsolidation
ratio).
A consolidação do corpo-de-prova é o processo onde o corpo-de-prova
saturado é submetido a uma tensão confinante. Essa tensão confinante é mantida
com a abertura da drenagem, com isso o corpo-de-prova é adensado perdendo
volume de vazios, ou seja, dissipando a pressão neutra e aumentando a pressão
efetiva aplicada no corpo-de-prova.
74
3.4. APLICAÇÃO DO MÉTODO CAM-CLAY MODIFICADO
A aplicação do método Cam-Clay modificado (MCC – Modified Cam-Clay) foi
realizada com o auxílio de um programa chamado Cris. O programa Cris foi
desenvolvido na UFRJ (Universidade Federal do Rio de Janeiro) baseado em um
programa anterior chamado de Cam-Clay X, conforme Ortigão (2007). Esse
programa tem como plataforma a linguagem “Quick Basic” que pode ser executada
em microcomputadores IBM-PC.
Os valores de entrada para a modelagem Cam-Clay são os parâmetros do
estado crítico: φ’, Cc, Cs, G e ecs. Os valores desses parâmetros são obtidos na
análise dos resultados do ensaio triaxial, sendo:
φ’ – ângulo de atrito interno efetivo;
Cc – coeficiente de compressibilidade;
Cs – coeficiente de inchamento;
G – módulo cisalhante;
ecs – índice de vazios no estado crítico.
Outras informações ou valores necessários para a simulação dependem do
tipo de gráfico e condições em que o solo deseja ser submetido. O programa Cris
desenvolve os gráficos desejados simulando um ensaio triaxial, conforme os
parâmetros requeridos.
O ensaio triaxial simulado pelo programa Cris, baseado no modelo Cam-
Clay, pode ser executado de várias formas conforme a configuração solicitada. As
definições solicitadas pelo programa estão listadas abaixo:
o O tipo de gráfico desejado: podem ser escolhidos os diagrama de
Cambrigde (p’ x q) ou MIT (s’ x t), no caso deste trabalho foi optado
pelo diagrama de Cambrigde (p’ x q);
o As condições iniciais de tensão: no caso do diagrama de Cambrigde,
os valores de p’ e q, esses valores são definidos conforme o ensaio
triaxial desejado;
o O valor de OCR: nesse trabalho o valor de OCR é definido
dependendo do histórico de carregamento encontrado no solo e os
valores das condições iniciais de tensão (item anterior), sendo
calculado com o auxílio da equação 74;
75
o A condição de drenagem: é definida de acordo com o tipo de ensaio
triaxial, podendo ser drenada ou não drenada;
o A inclinação da trajetória de tensões totais: o valor de dq/dp é definido
de acordo com a trajetória de tensões exigida pelo ensaio triaxial, no
caso de ensaio não drenado é 3;
o O incremento de deformação cisalhante: é o valor de dεs que deve ser
aplicado pelo programa a cada passo;
o A condição de carregamento: é o tipo de solicitação que será aplicada
no solo, podendo ser compressão ou tração (extensão) dependendo do
tipo de ensaio triaxial;
o O tipo de modelo Cam-Clay utilizado na modelagem: pode ser
escolhido a critério do usuário o modelo “original” ou “modificado”.
O programa Cris retorna ao usuário através dos gráficos (q x p’), (q x ε1), (A
x ε1) e (dμ x ε1) e através de um arquivo de saída com os valores pré-definidos pelo
usuário, os valores iniciais do solo, os valores finais do solo e os valores do solo a
cada incremento, sendo eles: εs, ε1, dp, p’, dq, q, dμ e o tipo de deformação (elástica
ou plástica).
76
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
As fórmulas presentes na revisão bibliográfica, metodologia e utilizadas para
obtenção dos resultados dispostos a seguir, estão em forma de índice no anexo VI
deste trabalho. A Tabela 2 apresenta os valores dos parâmetros obtidos, em três
repetições, para a determinação do peso específico dos sólidos. O valor de M3 é
obtido através da equação da curva de calibração do picnômetro, conforme o anexo
I. A determinação do valor de δágua foi realizada através dos valores encontrados na
tabela anexa a NBR 6508 (ABNT, 1984).
Tabela 2 Peso específico dos sólidos
T M3 M2 δágua M1 γgs γgs médio ω%i [°C] [g] [g] [g/cm³] [g] [kN/m³] [kN/m³] 25,8 696,06 726,75 0,997188 30,26269 23,2 696,4338 727,09 0,997773 30,21258 9,76 20,0 696,894 727,52 0,9984
50,24 30,17137
30,22
26,0 696,0312 726,95 0,99714 30,57742 23,6 696,3763 727,2 0,997687 30,40092 9,24 20,8 696,779 727,46 0,998253
50,12 30,1327
30,37
25,5 696,1031 726,9 0,997259 30,1845 23,0 696,4626 727,29 0,997815 30,26207 9,41 21,0 696,7502 727,58 0,998215
50,32 30,279
30,24
O peso específico médio dos sólidos para o solo estudado é
aproximadamente 30,28 kN.m-3. O alto valor do peso específico dos sólidos é
justificado pela gênese do solo. O solo típico da região apresenta alto teor de óxidos
de ferro, sendo que um teor de aproximadamente 20% em forma de hematita Fe2O3,
composição comprovada pela coloração avermelhada do solo da região (NEHRING,
2010).
Os resultados do ensaio de granulometria conjunta estão demonstrados na
Figura 41. A média dos valores obtidos na granulometria indica que o solo é
predominantemente argiloso, contendo em torno de 59% de partículas finas do
tamanho de argila, 20% de partículas de silte e 21% de partículas com diâmetro
característico de areia.
A Figura 41 confirma, como foi citado anteriormente, que o solo estudado
apresenta uma granulometria bem distribuída e é formado predominantemente por
partículas com textura argilosa.
77
Figura 41 Curva granulométrica do solo
Os limites de Atterberg encontrados para o solo estudado estão
apresentados na Tabela 3. Os resultados do limite de liquidez, limite de plasticidade
e índice de plasticidade apresentados estão coerentes com as características
apresentadas pela classificação do solo. O limite do índice de plasticidade para
solos classificados como CH pela AASHTO é de aproximadamente 30%
(VARGAS,1978), esta hipótese é confirmada pelos resultados apresentados.
Tabela 3 Limites de Atterberg
LL LP IP [%] [%] [%]
62,43 34,81 27,62 61,66 34,18 27,48 62,3 34,77 27,53
62,54 34,86 27,68 61,7 34,26 27,44
Média 62,13 34,58 27,55
78
O solo “in natura” coletado e mantido indeformado, apresenta
características de peso específico aparente seco, índice de vazios e porosidade
conforme descrito na Tabela 4.
Tabela 4 Parâmetros do solo “in natura”
γaps [kN/m³]
e n
9,232 2,277 69,48%
Nota-se que o solo utilizado apresenta condições de pré-adensamento leve,
como indica o valor baixo de peso específico aparente seco. O valor baixo de peso
específico aparente seco está coerente com as condições locais do solo, pois as
amostras foram coletadas em talude de corte com baixa profundidade, ou seja, é
baixa a tensão de confinamento a qual o solo estava submetido “in situ”.
Os dados apresentados na Tabela 4 em conjunto com os dados obtidos
através do ensaio de compactação Proctor com energia normal, expostos na Figura
42, demonstra que o solo em estado “in natura” apresenta cerca de 65% da
compactação máxima atingida através da energia Proctor normal.
y = -2573,9x2 + 1345,9x - 161,68R2 = 0,9931
8
9
10
11
12
13
14
15
21,50% 22,50% 23,50% 24,50% 25,50% 26,50% 27,50% 28,50% 29,50%
ω%
γaps
(kN
/m³)
Faix
a de
um
idad
e ót
ima
Ramo úmido
Ramo seco
Figura 42 Curva de compactação Proctor normal
O ensaio de compactação Proctor normal obteve o peso específico aparente
seco máximo em torno de 14,3 kN/m3, enquanto a umidade ótima esta próxima de
79
0,26. A faixa de umidade entre 25,75% e 26,75% apresenta na Figura 42 uma
plataforma adequada para compactação do solo.
O ensaio de compressão isotrópica foi realizado conforme os dados da
Tabela 5, promovendo o carregamento e descarregamento ao longo das linhas de
expansão e o carregamento ao longo da linha de consolidação virgem.
Tabela 5 Ensaio de compressão isotrópica
v p' Ensaio Linha 3,277 0,0 kPa Carregamento Expansão 3,224 12,5 kPa Carregamento Expansão 3,211 25,0 kPa Carregamento Expansão 3,194 50,0 kPa Carregamento Expansão 3,158 100,0 kPa Carregamento Consolidação virgem 3,018 200,0 kPa Carregamento Consolidação virgem 2,785 500,0 kPa Carregamento Consolidação virgem 2,681 800,0 kPa Carregamento Consolidação virgem 2,683 500,0 kPa Descarregamento Expansão 2,687 200,0 kPa Descarregamento Expansão
Os resultados do ensaio de compressão isotrópica estão apresentados no
gráfico e x ln(p’) conforme a Figura 43. É possível notar a formação das linhas de
expansão e a linha de consolidação virgem ao longo do carregamento e
descarregamento do solo.
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
1 10 100 1000
ln(p') [kPa]
e
Figura 43 Resultados da compressão isotrópica
80
A curvatura da linha de compressão isotrópica indica a superação da tensão
de pré-adensamento, quando ocorre essa curvatura é possível extrair a tensão de
pré-adensamento através do método gráfico de Pacheco Silva (Figura 44).
A tensão de pré-adensamento encontrada através do método de Pacheco
Silva é de aproximadamente 100 kPa.
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
1 10 100 1000
ln(p') [kPa]
e
Figura 44 Tensão de pré-adensamento por Pacheco Silva
2,6
2,8
3
3,2
3,4
3,6
3,8
4
4,2
4,4
1 10 100 1000ln(p') [kPa]
v
LCVLECSL
Figura 45 Linha de consolidação virgem e expansão
81
A Figura 45 apresenta a linha de consolidação virgem (LCV), a linha de
expansão (LE) e a linha de estado crítico (CSL). A LCV é obtida através da projeção
da reta formada após a tensão de pré-adensamento. As LEs podem ser obtidas
através do carregamento e descarregamento, ou através da reta de carregamento
antes da tensão de pré-adensamento, tendo em vista que as linhas de expansão são
paralelas. A CSL é obtida com aplicação da equação 68 apresentada graficamente
conforme a Figura 32. Através da análise das inclinações das linhas apresentadas
na Figura 45 obtêm-se os valores de λ (equação 62) e κ (equação 63), conforme o
indicado na Figura 30. O índice de vazios do estado crítico foi estimado como sendo
o índice de vazios ao final da consolidação com a tensão de pré-adensamento de
interesse, já que o ensaio de compressão triaxial é não drenado e não ocorre
variação de volume. Os valores de λ e κ estão apresentados na Tabela 6,
juntamente com os valores de Cc (equação 76) e Cs (equação 77):
Tabela 6 Coeficientes de compressão e expansão
λ κ Cc Cs ecs
0,2448 0,021 0,563673 0,048354 2,158
Os resultados obtidos através de ensaios triaxiais consolidados não
drenados, com tensão confinante de 50 kPa, 100 kPa e 200 kPa, estão dispostos a
seguir. Os ensaios triaxiais foram realizados com leitura da tensão desviatória a
cada incremento de 0,1 mm, ou seja, 0,1% de incremento de deformação axial, com
leitura da poropressão. A poropressão foi obtida através de um transdutor digital
com calibração conforme o anexo II.
A Figura 46, a Figura 48 e a Figura 50 apresentam o gráfico de tensão x
deformação para as tensões confinante de 50 kPa, 100 kPa e 200 kPa
respectivamente, com as curvas com formato típico do comportamento do solo da
região, com patamar de início de escoamento bem definido. Os ensaios de
compressão triaxial foram conduzidos até a estabilização do processo de
carregamento, como indica a o patamar formado pelas curvas próximo ao final do
ensaio. A Figura 46 apresenta um patamar curto que revela que o ensaio foi
interrompido no início do escoamento.
Os diagramas de tensão desviatória x tensão octaédrica obtidos através de
ensaios triaxiais consolidados não drenados nas três tensões confinantes estão
apresentados nas Figura 47, Figura 49 e Figura 51.
82
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
εa
q [k
Pa]
Figura 46 Tensão x deformação (50 kPa)
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
p' [kPa]
q [k
Pa]
Figura 47 Diagrama de Cambrigde (50 kPa)
O diagrama de tensões q x p’ de Cambrigde (Figura 47) apresenta o
comportamento do solo em formato retilíneo paralelo ao eixo das ordenadas, esse
formato indica que o solo da região não apresentou deformações plásticas até o final
do carregamento.
83
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
εa
q [k
Pa]
Figura 48 Tensão x deformação (100 kPa)
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
p' [kPa]
q [k
Pa]
Figura 49 Diagrama de Cambrigde (100 kPa)
O diagrama de tensões q x p’ de Cambrigde (Figura 49) exibe o
comportamento do solo em função de uma curva que após a tensão desviatória de
100 kPa forma uma leve curvatura a esquerda, ou seja, mostra a diminuição da
84
tensão octaédrica com aumento da tensão desviatória. Esse comportamento indica
que ocorreu o escoamento do material durante o ensaio.
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20εa
q [k
Pa]
Figura 50 Tensão x deformação (200 kPa)
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
p' [kPa]
q [k
Pa]
Figura 51 Diagrama de Cambrigde (200 kPa)
85
A Figura 51 expõe o mesmo formato de curva com o ensaio de 100 kPa,
porém a curvatura é acentuada, essa geometria da TTE evidencia o escoamento do
solo durante o ensaio.
A Figura 52 apresenta a envoltória de Mohr-Coulomb em função das tensões
máximas totais e efetivas dos ensaios anteriores. O ângulo de atrito apresentado no
gráfico foi obtido conforme a Figura 13 em função das tensões efetivas.
Figura 52 Envoltória de Mohr-Coulomb
A resistência ao cisalhamento do solo esta exposta em forma da equação da
envoltória de tensões efetivas e de tensões totais, com a influência das três tensões
de confinamento em função da tensão máxima obtida em cada círculo da Figura 52.
Substituindo os valores obtidos na Figura 52 pela equação 9, obtém-se a envoltória
de resistência ao cisalhamento do solo em função das tensões efetivas e em função
das tensões totais:
τ’ = 10,404 + σ’ . tg (10,80°) (81)
τ = 5,293 + σ . tg (18,21°) (82)
Os parâmetros do ensaio triaxial foram extraídos conforme a faixa de
tensões de interesse, sendo que os corpos-de-prova em seu estado natural
apresentaram uma tensão atuante “in situ” de aproximadamente 60 kPa, calculada
através de uma coluna pressão de 1 metro de solo saturado conforme a
profundidade que as amostras foram extraídas.
86
O módulo de elasticidade foi obtido conforme o método tangente indicado na
Figura 16, através da curva tensão x deformação do ensaio triaxial com tensão
confinante de 50 kPa (Figura 46). Foram desconsiderados os primeiros 5 pontos da
curva com o intuito de evitar o ruído produzido pela inércia da máquina de ensaio no
início da compressão.
Tabela 7 Parâmetros do solo – ensaio triaxial
φ' E [kPa] υ G
[kPa] M
17,16° 4500,2 0,5019 1498,2 0,6544
A Tabela 7 apresenta os valores de ângulo de atrito efetivo (Figura 52),
módulo de elasticidade (equação 35), coeficiente de Poisson (equação 38), módulo
cisalhante (equação 40) e inclinação da linha de estado crítico (equação 75).
A aplicação do modelo Cam-Clay Modificado, realizada através do programa
Cris, foi executada conforme os parâmetros do solo apresentados na Tabela 8 com
os devidos arredondamentos exigidos pelo programa.
Tabela 8 Parâmetros do solo para o estado crítico
φ' Cc Cs G [kPa] ecs
17,16° 0,56 0,05 1500 2,158
Vale ressaltar que o primeiro ponto dos dados do Cris é o valor inicial do
ensaio, enquanto o segundo ponto é o valor inicial do ensaio no regime plástico, ou
seja, o programa define a deformação elástica como sendo linear, não precisando
mais que dois pontos para definir o seu trajeto.
Os resultados obtidos através de ensaios triaxiais não drenados simulados
pelo programa Cris com o modelo Cam-clay Modificado, com tensão confinante de
50 kPa, 100 kPa e 200 kPa, estão dispostos em forma gráfica nas figuras a seguir e
em formato de dados nos anexos III, IV e V. A Figura 53, a Figura 55 e a Figura 57
apresentam o gráfico de tensão x deformação para as tensões confinante de 50 kPa,
100 kPa e 200 kPa respectivamente, de ensaios triaxiais. O escoamento é
evidenciado pelo ramo horizontal da curva tensão deformação. O ensaio é
interrompido pelo programa Cris, quando a TTE encontra a CSL.
87
Os diagramas de tensão desviatória x tensão octaédrica obtidos através de
ensaios triaxiais simulados pelo programa Cris nas três tensões confinantes estão
apresentados na Figura 54, Figura 56 e Figura 58.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06εa
q [k
Pa]
Figura 53 Tensão x deformação (Cris - 50 kPa)
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
p' [kPa]
q [k
Pa]
Figura 54 Diagrama de Cambrigde (Cris - 50 kPa)
88
A Figura 54 expõe a metodologia do Cam-clay Modificado que considera o
comportamento elástico do solo como linear, condição evidenciada pela reta paralela
ao eixo das ordenadas. O ensaio simulado com 50 kPa de confinamento apresenta
escoamento típico do modelo, com a curva com formato próximo a superfície de
escoamento elíptica.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06εa
q [k
Pa]
Figura 55 Tensão x deformação (Cris - 100 kPa)
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
p' [kPa]
q [k
Pa]
Figura 56 Diagrama de Cambrigde (Cris - 100 kPa)
89
A simulação do ensaio triaxial com tensão de confinamento de 100 kPa
apresenta deformações puramente elásticas e lineares, isso ocorre pois a tensão de
confinamento é igual a tensão de pré-adensamento. Essa condição coloca o solo em
estado de repouso. O solo encontra a LEC no ponto de intercepto da LEC com a
superfície de escoamento, ou seja, o solo não apresenta escoamento. O
escoamento somente ocorre quando o solo alcança a superfície de escoamento do
MCC com comportamento elástico e escoa até a LEC, como o solo alcança a LEC
no mesmo ponto que encontra a superfície de escoamento do MCC, a deformação
encontrada na simulação é puramente elástica.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
εa
q [k
Pa]
Figura 57 Tensão x deformação (Cris - 200 kPa)
O ensaio simulado com tensão confinante de 200 kPa apresenta um
patamar bem definido na curva tensão x deformação. A curva de tensão desviatória
x tensão octaédrica da Figura 58 simulada pelo Cris tem formato elíptico típico do
modelo. Nota-se que a simulação a 200 kPa apresenta comportamento puramente
elastoplástico, com escoamento logo após o primeiro ponto de ensaio. A curva
simulada apresenta curvatura a esquerda, que indica a redução da tensão
octaédrica com acréscimo de tensão desviatória com progresso em direção da linha
de estado crítico.
90
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
p' [kPa]
q [k
Pa]
Figura 58 Diagrama de Cambrigde (Cris - 200 kPa)
Os resultados dos ensaios triaxiais realizados em laboratório e dos ensaios
triaxiais simulados pelo programa Cris foram traçados em diagramas de tensão x
deformação (q x εa) para a comparação entre os dados obtidos através de
experimento e dados simulados na Figura 59, Figura 60 e Figura 61.
O ensaio triaxial de 50 kPa (Figura 59) em comparação com os resultados
simulados mostra um patamar de estabilização da tensão desviatória deslocado
para a direita. Esse fenômeno pode ocorrer pela condição imposta pelo Cris de
comportamento puramente elástico linear do solo antes da superfície de
escoamento, enquanto o solo apresenta um comportamento elástico não linear
impuro, ou seja, com pequenas parcelas de deformações não elásticas. O
escoamento inicia com tensão de 56 kPa para o Cris e 47 kPa para o solo, com
deformações axiais de 1,26% para o Cris e 3,97% para o solo.
91
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12εa
q [k
Pa]
CrisEnsaio
Figura 59 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 50 kPa)
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20εa
q [k
Pa]
CrisEnsaio
Figura 60 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 100 kPa)
A Figura 60 expõe claramente a diferença entre o solo e a simulação do
Cris, pois enquanto o Cris interrompe o ensaio com deformações puramente
elásticas o solo apresenta deformações que indicam o escoamento com um patamar
92
bem definido de estabilização. O escoamento inicia com tensão de 65 kPa para o
Cris e 104 kPa para o solo, com deformações axiais de 1,45% para o Cris e 7,65%
para o solo.
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18εa
q [k
Pa]
CrisEnsaio
Figura 61 Tensão x deformação (CrisxEnsaio - 200 kPa)
Com a tensão de confinamento de 200 kPa (Figura 61) a diferença entre o
solo e a simulação do Cris é potencializada. Ambas as curvas apresentam o
escoamento com um patamar bem definido de estabilização. O escoamento inicia
com tensão de 62 kPa para o Cris e 194 kPa para o solo, com deformações axiais
de 1,80% para o Cris e 7,80% para o solo.
Os resultados dos ensaios triaxiais realizados em laboratório e dos ensaios
triaxiais simulados pelo programa Cris foram traçados em diagramas de tensão
desviatória x tensão octaédrica do tipo Cambrigde (q x p’) juntamente com a
superfície de escoamento do MCC, a trajetória de tensões totais e a linha de estado
crítico.
Com o auxílio da Figura 62 é possível notar que o comportamento do solo
apresenta característica muito próxima ao comportamento simulado. O ensaio
triaxial foi interrompido próximo a superfície de escoamento, impossibilitando a
visualização da curva formada pela TTE em direção a LEC. A TTE simulada pelo
Cris cruza a superfície de escoamento na coordenada (q;p’) de (56,68;50) e a TTE
do ensaio cruza a superfície de escoamento na coordenada (58,55;53,34).
93
0,00
50,00
100,00
150,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00
p' [kPa]
q [k
Pa]
TTE - CrisMCCLECTTTTTE - Ensaio
Figura 62 Diagrama Cam-clay modificado (50 kPa)
0,00
50,00
100,00
150,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00
p' [kPa]
q [k
Pa]
TTE - CrisMCCLECTTTTTE - Ensaio
Figura 63 Diagrama Cam-clay modificado (100 kPa)
94
O comportamento da TTE de ensaio na Figura 63 é próximo do
comportamento da TTE do Cris. A TTE de ensaio apresenta um afastamento da TTE
do Cris com inclinação equivalente à TTT. A TTE simulada pelo Cris cruza a
superfície de escoamento na coordenada (q;p’) de (65,44;100) e a LEC na no
mesmo ponto enquanto a TTE do ensaio cruza a superfície de escoamento no ponto
(64,93;111,82) e a LEC na coordenada (73,35;112,24).
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
p' [kPa]
q [k
Pa]
TTE - CrisMCCLECTTTTTE - Ensaio
Figura 64 Diagrama Cam-clay modificado (200 kPa)
O comportamento da TTE de ensaio na Figura 64 é equivalente a TTE de
ensaio drenado. A TTE de ensaio apresenta um afastamento da TTE do Cris com
inclinação equivalente à TTT. A TTE simulada pelo Cris cruza a LEC na coordenada
(q;p’) de (72,41;111,79) e a TTE do ensaio cruza a LEC na coordenada
(138,29;210,83). O comportamento da TTE de ensaio está muito próximo do
95
comportamento de uma TTE para um ensaio drenado indicando a possibilidade de
erro na leitura da poropressão. O equipamento utilizado na leitura da poropressão
dos ensaios triaxiais é digital e apresenta aferição no anexo II. Considerando que
pode ocorrer erro na leitura da poropressão, foi calculada a tensão octaédrica efetiva
com a subtração da poropressão conforme a equação 8 e a poropressão conforme
as equações indicadas por Wood (1992) expostas a seguir:
δμ = δp + a.δq (83)
δp’ a =
δq
(84)
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
p' [kPa]
q [k
Pa]
TTE - CrisMCCLECTTTTTE - Ensaio (corrigindo poropressão)
Figura 65 Diagrama Cam-clay modificado (200 kPa - Corrigido)
96
A Figura 65 expõe os resultados com a TTE do ensaio com correção da
poropressão. Nota-se que a TTE corrigida apresenta inclinação em busca da LEC
cruzando a LEC na coordenada (88,35;135). A TTE de ensaio corrigida está mais
coerente em relação a superfície de escoamento MCC.
Os resultados da comparação entre os ensaios simulados e realizados com
o solo da região estão dispostos na Tabela 9 em relação ao encontro com a
superfície de escoamento e na Tabela 10 em relação com o encontro da TTE com a
LEC.
Tabela 9 Resultados para a superfície de escoamento
Ensaio Simulado - Cris Erro OCR σc
[kPa] q [kPa]
p' [kPa] εa
q [kPa]
p' [kPa] εa
q [kPa]
p' [kPa] εa
4 50 57 53 7,69% 57 50 1,26% -1,00% -5,48% -83,62%2 100 65 112 3,57% 65 100 1,45% 0,79% -10,57% -59,38%1 200 - - - - - - - - -
Tabela 10 Resultados para a linha de estado crítico
Ensaio Simulado - Cris Erro OCR σc
[kPa] q [kPa]
p' [kPa] εa
q [kPa]
p' [kPa] εa
q [kPa]
p' [kPa] εa
4 50 - - - 62 89 5,06% - - - 2 100 73 112 4,33% 65 100 1,45% -10,78% -10,91% -66,51% 1 200 88 135 2,08% 72 112 6,60% -18,04% -17,19% 217,31%
Quando trata-se de superfície de escoamento MCC o modelo consegue
prever com erro de aproximadamente 1% em relação a tensão desviatória e em
média 8% em relação a tensão octaédrica. O incremento de deformação axial
previsto pelo modelo apresenta erro médio de 70%.
O encontro da TTE com a LEC apresenta um erro na previsão em torno de
14,5% em função da tensão desviatória e erro de 14% em função da tensão
octaédrica. A previsão do incremento de deformação axial apresenta erro em média
de 142%, ou seja, não é representativo.
97
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O solo estudado apresentou valores típicos para o solo do 3º planalto
paranaense. Os valores de ângulo de atrito e coesão estão coerentes com a
bibliografia regional, formando uma envoltória de resistência ao cisalhamento típica
do solo da região.
Os parâmetros elásticos, plásticos e do estado crítico obtidos para o solo da
região apresentam grandeza coerente com as características do solo, conforme a
classificação apresentada na bibliografia.
Observou-se neste trabalho que com a diminuição das tensões confinantes
ou octaédricas, os resultados obtidos em função do nível de tensões pelo modelo
Cam-clay Modificado são próximos aos resultados observados em ensaios reais. A
precisão do modelo em tensões abaixo de 200 kPa é muito boa, já que o erro obtido
está em torno de 10%. O modelo Cam-clay Modificado mostrou-se uma ferramenta
poderosa na previsão do estado de tensões na condição de escoamento e na
condição de estado crítico.
Do ponto de vista das deformações a ferramenta deixa muito a desejar, com
erros exagerados em relação as condições reais do solo. No entanto, uma possível
razão para as diferenças encontradas entre as curvas, dá-se ao fato que toda a
formulação e validação dos modelos Cam-clay estarem em função de um solo ideal
reestruturado em laboratório, enquanto este trabalho foi realizado em função de um
solo natural, com estrutura própria.
A anisotropia do solo da região em comparação com o solo homogêneo do
cam-clay, pode ser apontada como a principal razão das diferenças entre as curvas
simuladas e de ensaio, pois a anisotropia não garante que todas as partículas
apresentem o mesmo nível de tensão, impedindo uma boa previsão principalmente
das deformações.
Em uma análise global o modelo Cam-clay Modificado pode ser classificado
como bom, já que somente as previsões feitas pelo modelo com OCR menor que 2
não conseguiram uma boa aproximação da realidade, e em termos de deformação.
98
6. SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS
A seguir estão listadas algumas sugestões para trabalhos futuros com o
intuito de complementar e dar prosseguimento à linha de pesquisa desenvolvida
nesse trabalho.
H Aplicar o método de modelagem Cam-Clay Modificado ao solo da
região reestruturado em laboratório;
H Testar a eficácia de outros modelos de modelagem matemática ao
solo da região;
H Analisar a representatividade do modelo Cam-Clay Modificado para
outros horizontes do solo da região;
H Implementar a modelagem acoplada do Método de Elementos Finitos
com os dados do Cam-Clay Modificado.
99
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5981: Regras de arredondamento na numeração decimal. Rio de Janeiro, 1977.
. NBR 6457: Amostras de solo – Preparação para ensaios de compactação e ensaios de caracterização. Rio de Janeiro, 1986.
. NBR 6459: Solo - Determinação do limite de liquidez. Rio de Janeiro, 1984.
. NBR 6508: Grãos de solos que passam na peneira de 4,8 mm - Determinação da massa específica. Rio de Janeiro, 1984.
. NBR 7180: Solo - Determinação do limite de plasticidade. Rio de Janeiro, 1984.
. NBR 7181: Solo - Análise granulométrica. Rio de Janeiro, 1984.
. NBR 7182: Solo - Ensaio de compactação. Rio de Janeiro, 1986.
. NBR 9604: Abertura de poço e trincheira de inspeção em solo, com retirada de amostras deformadas e indeformadas. Rio de Janeiro, 1986.
. NBR 10838: Solo - Determinação da massa especifica aparente de amostras indeformadas, com emprego da balança hidrostática. Rio de Janeiro, 1988.
. NBR 12007: Solo – Ensaio de adensamento unidimensional – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1990.
ATKINSON, J.H. & BRANSBY. An introduction to Critical State Soil Mechanics. U.K. 1978.
BLAKE, G. R.; HARTGE, K. H. Bulk Density: Methods of Soil Analysis. Part 1 - Phisical and Mineralogial Methods. Madison, American Society of Agronomy, [S.l.], 1986. p. 363-375.
BRITTO, A. M.; GUNN, M. J. Critical State Soil Mechanics via Finite Elements, Chichester: Ellis Horwood Ltda., 1987.
CAPUTO, H.P. Mecânica dos solos e suas aplicações. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1988.
100
CARDOSO, D. L; MEDEIROS, J. A. Propriedades geotécnicas do solo da região de Cascavel – PR. In: Anais do I ENGEOPAR - Encontro Geotécnico do Terceiro Planalto Paranaense, Maringá, 2003.
CAVALCANTE, Erinaldo Hilário. Mecânica dos solos II. Aracaju: Universidade Federal de Sergipe, 2006.
COULOMB, C.A. Essai sur une application dês regles de maximums et minimis a quelques problèmes de statique, relatifs a l’architeture. Memoires de mathematique et de physique, presentes a l’Academie Royale des Sciences, Paris, v. 3, p. 38, 1776.
DAS, Braja M. Fundamentos de engenharia geotécnica. 6. ed. trad. All Tasks. rev. tec. Pérsio Leister de Almeida Barros. São Paulo: Thomson Learning, 2007.
DESAI, C.S., SIRIWARDANE, H.J. Constitutive laws for engineering materials – with emphasis on geologic materials, New Jersey. 1984.
DRUCKER, D.C., PRAGER, W. Soil Mechanics and plastic analysis or limit design. Quart. Appl. Math., vol. 10, n.2: 157-165. 1952.
EMBRAPA - EMPRESA BRASILEIRA DE PESQUISA AGROPECUÁRIA. Manual de métodos de análise de solo. 2ª ed., Rio de Janeiro: Centro Nacional de Pesquisa de Solos, 1997.
GRAHAM,J., NOONAN, M.L., and LEW, K.V..Yield states and stress-strain relationships in a natural plastic clay. Canadian Geotechnical Journal 20(3), 502-16. 1983.
HENRIQUE, Gláucio Nery. Modelagem do comportamento tensão x deformação x resistência de um solo residual da região de Viçosa (Minas Gerais). 2001. Dissertação (Mestrado em Geotecnia) – Universidade Federal de Viçosa, Viçosa.
LIU, M. D.; CARTER, J. P. A Structured Cam Clay Model, Sydney: Department od Civil Engineering, Research Report No R814, 2002.
LODI, Paulo César. Aplicação do modelo Cam-clay Modificado a um solo arenoso. 1998. Dissertação (Mestrado em Geotecnia) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos.
MADALOZZO, Iedo Lourenço. Desempenho mecânico do solo da região oeste do paraná condicionado com lodo de esgoto calcinado. 2008. Dissertação (Mestrado em Engenharia Agrícola) – Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas, Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Cascavel.
MINEROPAR – MINERAIS DO PARANÁ S.A. Mineração na geração de emprego e renda – oportunidades de negócios com mineração. Curitiba: SERT, 1998.
101
MOHR, O. Welche umstände bedingen die elastizitätsgrenze und den bruch eines materiales? Zeitschrift des vereines deutcher ingenieure, v. 44, p. 1524-1530, 1572-1577, 1900.
NEHRING, Sabrina Tabita. Estudo comparativo de fundações na cidade de Cascavel considerando diferentes métodos de dimensionamento. 2010. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) - Universidade Estadual do Oeste do Paraná, Cascavel.
ORTIGÃO, José Alberto Ramalho. Introdução à mecânica dos solos dos estados críticos. 3ª ed., Rio de Janeiro: Terratek, 2007.
POTTS, D. M.; ZDRAVKOVIC, L. Finite Element Analysis in Geotechnical Engineering: Theory, London: Thomas Telford, 1999.
ROSCOE, K. H.; BURLAND, J. B. On the generalised stress-strain behaviour of “wet clay”, Engineering Plasticity, Heyman and Leckie, 1968
SCHOFIELD, A.N. e WROTH , C.P. Critical state soil mechanics. McGraw-Hill. London, 310 p. 1968.
SKEMPTON, A. W. Long-term stability of clay slopes. Geotechnique, v. 14, p. 77, 1964.
VARGAS, M. Introdução à mecânica dos solos. São Paulo: McGraw Hill do Brasil, 1978.
. Some engineering properties of residual soils occurring in southern Brazil, Proc 3º ICSMFE, Int Conf on Soil Mechnics and Foundation Engineering, Zürich, 1953.
VILAR, Orencio Monje; BUENO, Benedito de Souza. Mecânica dos solos. 1ª ed., São Carlos: EESC/USP, 1985.
WOOD, David Muir; Soil Behavior and Critical State Soil Mechanics. Cambrigde: Crambrigde University Press, 1992.
102
ANEXOS
ANEXO I – Curva de calibração do picnômetro
Calibração do picnômetro Y
y = -0,1438x + 699,77R2 = 0,994
694,50
695,00
695,50
696,00
696,50
697,00
697,50
15 20 25 30 35
Temperatura [°C]
Mas
sa d
o co
njun
to [g
]
PICNÔMETRO Y T M3
[°C] [g] 22,5 696,44 18 697,18 24 696,32 25 696,18 33 694,97 30 695,54 20 696,94
103
ANEXO II – Calibração da poropressão
-10 0 10 20 30leitura do transdutor [-]
0
40
80
120
160
200
leitu
rado
man
ômet
ro[kP
a]
Calibração transdutor poropressãopontos experimentaisajuste teórico
Fit Results
Fit 1: LinearEquation Y = 6.360118029 * X + 16.18243243Number of data points used = 17Average X = 9.29412Average Y = 75.2941Residual sum of squares = 81.8498Regression sum of squares = 55641.7Coef of determination, R-squared = 0.998531Residual mean square, sigma-hat-sq'd = 5.45665
104
105
ANEXO III – Resultados do programa Cris (50 kPa) "Program Cris" "Units : stresses, pore pressure, shear modulus- kPa" "strains - %" "Soil Properties" "Fi = 17.16 Mu = .6544449 " "Cc = .56 Lambda = .2434783 " "Cs = .05 Kappa = 2.173913E-02 " "G = 1500 " "ecs = 2.16 " "Test type : Undrained, compression" "Initial stresses :" "p' = 50 q = 0 " "Intersection of the yield curve with the (s' or p') axis" "p'm = 200 " "Slope of the total stress path : dq/dp = 3 " "Strain increment (dEs): .2 " "Model : Cam-clay modified" "Final conditions :" "p' = 93.9988 q = 61.52 du = -23.49 A = -0.38" "v = 2.054 e = 1.054" "Es(%)" "E1" "dp" "p'" "dq" "q" "du" 0.0000 0.0000 0.0000 50.0000 0.0000 0.0000 0.0000 "Elas" 1.2595 1.2595 0.0000 50.0000 56.6766 56.6766 18.8922 "Plas" 1.4595 1.4595 3.1859 53.1859 0.9677 57.6443 16.0289 "Plas" 1.6595 1.6595 3.1329 56.3188 0.8516 58.4959 13.1799 "Plas" 1.8595 1.8595 3.0583 59.3771 0.7402 59.2361 10.3683 "Plas" 2.0595 2.0595 2.9632 62.3403 0.6347 59.8708 7.6167 "Plas" 2.2595 2.2595 2.8492 65.1894 0.5364 60.4073 4.9463 "Plas" 2.4595 2.4595 2.7186 67.9080 0.4462 60.8535 2.3765 "Plas" 2.6595 2.6595 2.5741 70.4820 0.3648 61.2183 -0.0759 "Plas" 2.8595 2.8595 2.4188 72.9008 0.2926 61.5109 -2.3972 "Plas" 3.0595 3.0595 2.2561 75.1570 0.2297 61.7407 -4.5767 "Plas" 3.2595 3.2595 2.0893 77.2463 0.1760 61.9167 -6.6074 "Plas" 3.4595 3.4595 1.9217 79.1680 0.1309 62.0476 -8.4855 "Plas" 3.6595 3.6595 1.7561 80.9241 0.0938 62.1414 -10.2103 "Plas" 3.8595 3.8595 1.5952 82.5193 0.0639 62.2053 -11.7842 "Plas" 4.0595 4.0595 1.4409 83.9603 0.0404 62.2457 -13.2117 "Plas" 4.2595 4.2595 1.2950 85.2552 0.0222 62.2680 -14.4993 "Plas" 4.4595 4.4595 1.1584 86.4137 0.0086 62.2766 -15.6548 "Plas" 4.6595 4.6595 1.0319 87.4456 -0.0013 62.2753 -16.6872 "Plas" 4.8595 4.8595 0.9158 88.3614 -0.0083 62.2670 -17.6057 "Plas" 5.0595 5.0595 0.8101 89.1715 -0.0129 62.2541 -18.4201 "Plas"
106
ANEXO IV – Resultados do programa Cris (100 kPa) "Program Cris" "Units : stresses, pore pressure, shear modulus- kPa" "strains - %" "Soil Properties" "Fi = 17.16 Mu = .6544449 " "Cc = .56 Lambda = .2434783 " "Cs = .05 Kappa = 2.173913E-02 " "G = 1500 " "ecs = 2.158 " "Test type : Undrained, compression" "Initial stresses :" "p' = 100 q = 0 " "Intersection of the yield curve with the (s' or p') axis" "p'm = 200 " "Slope of the total stress path : dq/dp = 3 " "Strain increment (dEs): .2 " "Model : Cam-clay modified" "Final conditions :" "p' = 99.99995 q = 65.44 du = 21.81 A = 0.33" "v = 2.037 e = 1.037" "Es(%)" "E1" "dp" "p'" "dq" "q" "du" 0.0000 0.0000 0.0000 100.0000 0.0000 0.0000 0.0000 "Elas" 1.4543 1.4543 0.0000 100.0000 65.4445 65.4445 21.8148 "Plas"
107
ANEXO V – Resultados do programa Cris (200 kPa) "Program Cris" "Units : stresses, pore pressure, shear modulus- kPa" "strains - %" "Soil Properties" "Fi = 17.16 Mu = .6544449 " "Cc = .56 Lambda = .2434783 " "Cs = .05 Kappa = 2.173913E-02 " "G = 1500 " "ecs = 2.158 " "Test type : Undrained, compression" "Initial stresses :" "p' = 200 q = 0 " "Intersection of the yield curve with the (s' or p') axis" "p'm = 200 " "Slope of the total stress path : dq/dp = 3 " "Strain increment (dEs): .2 " "Model : Cam-clay modified" "Final conditions :" "p' = 106.3843 q = 69.62 du = 116.82 A = 1.68" "v = 2.022 e = 1.022" "Es(%)" "E1" "dp" "p'" "dq" "q" "du" "Begin of elasto - plastic behaviour ..." 0.2000 0.2000 0.0000 200.0000 9.0000 9.0000 3.0000 "Plas" 0.4000 0.4000 -1.7123 198.2877 8.9125 17.9125 7.6831 "Plas" 0.6000 0.6000 -3.3743 194.9134 8.6459 26.5584 13.9394 "Plas" 0.8000 0.8000 -4.9196 189.9938 8.1877 34.7461 21.5883 "Plas" 1.0000 1.0000 -6.2534 183.7404 7.5247 42.2708 30.3499 "Plas" 1.2000 1.2000 -7.2512 176.4892 6.6592 48.9301 39.8209 "Plas" 1.4000 1.4000 -7.7874 168.7017 5.6313 54.5614 49.4854 "Plas" 1.6000 1.6000 -7.7965 160.9052 4.5313 59.0927 58.7923 "Plas" 1.8000 1.8000 -7.3323 153.5729 3.4803 62.5730 67.2848 "Plas" 2.0000 2.0000 -6.5583 147.0146 2.5798 65.1528 74.7030 "Plas" 2.2000 2.2000 -5.6648 141.3499 1.8735 67.0263 80.9923 "Plas" 2.4000 2.4000 -4.7927 136.5572 1.3517 68.3781 86.2355 "Plas" 2.6000 2.6000 -4.0138 132.5433 0.9785 69.3566 90.5755 "Plas" 2.8000 2.8000 -3.3499 129.1934 0.7148 70.0714 94.1637 "Plas" 3.0000 3.0000 -2.7967 126.3967 0.5284 70.5998 97.1366 "Plas" 3.2000 3.2000 -2.3401 124.0566 0.3957 70.9955 99.6086 "Plas" 3.4000 3.4000 -1.9641 122.0925 0.3001 71.2956 101.6727 "Plas" 3.6000 3.6000 -1.6541 120.4384 0.2305 71.5261 103.4036 "Plas" 3.8000 3.8000 -1.3975 119.0409 0.1790 71.7051 104.8608 "Plas" 4.0000 4.0000 -1.1843 117.8566 0.1406 71.8457 106.0920 "Plas"
108
4.2000 4.2000 -1.0065 116.8501 0.1115 71.9573 107.1357 "Plas" 4.4000 4.4000 -0.8575 115.9926 0.0893 72.0465 108.0229 "Plas" 4.6000 4.6000 -0.7321 115.2605 0.0721 72.1186 108.7790 "Plas" 4.8000 4.8000 -0.6263 114.6343 0.0586 72.1773 109.4248 "Plas" 5.0000 5.0000 -0.5366 114.0977 0.0480 72.2253 109.9774 "Plas" 5.2000 5.2000 -0.4605 113.6372 0.0396 72.2649 110.4511 "Plas" 5.4000 5.4000 -0.3957 113.2415 0.0328 72.2977 110.8577 "Plas" 5.6000 5.6000 -0.3403 112.9012 0.0274 72.3251 111.2072 "Plas" 5.8000 5.8000 -0.2930 112.6082 0.0229 72.3480 111.5078 "Plas" 6.0000 6.0000 -0.2525 112.3557 0.0193 72.3672 111.7667 "Plas" 6.2000 6.2000 -0.2177 112.1380 0.0162 72.3835 111.9899 "Plas" 6.4000 6.4000 -0.1879 111.9501 0.0137 72.3972 112.1823 "Plas" 6.6000 6.6000 -0.1622 111.7879 0.0117 72.4089 112.3484 "Plas"
109
ANEXO VI – ÍNDICE DE EQUAÇÕES
1. INTRODUÇÃO
1.1. OBJETIVOS
1.1.1. Objetivo Geral
1.1.2. Objetivos Específicos
1.2. JUSTIFICATIVA
1.3. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA
1.4. DELIMITAÇÃO DA PESQUISA
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. RESISTÊNCIA DOS SOLOS
2.1.1. Resistência ao cisalhamento dos solos
s = f (σ’, e, w, φ, C, H, S, ε, T, ...) (1)
s = r1 + σ . r2 (2)
r1 = c (3)
r2 = tg φ (4)
s = c + σ . tg φ (5)
2.1.2. Critério de resistência Mohr-Coulomb
τ = f (σ) (6)
τ = c + σ . tg φ (7)
σ = σ’ + μ (8)
τ = c’ + σ’ . tg φ ’ (9)
φ ’φcr = 45° +
2
(10)
110
2.2. ENSAIOS TRIAXIAIS EM SOLOS
2.2.1. Ensaio triaxial rápido
μo = -σ’o (11)
σ’ = -μo = σ’o (12)
μ1 = -μo + ∆μc (13)
μ1 = -μo + σ3 (14)
σ’3 = μo (15)
σ1 = σ3 + ∆σd (16)
μ2 = μ1 ± ∆μ (17)
σ’1 = σ1 - μ2 (18)
σ’3 = σ3 - μ2 (19)
su = cu (20)
σ1 - σ3 su = cu =
2
(21)
2.2.2. Ensaio triaxial adensado rápido
σ3 = σ’3 (22)
σ1 = σ3 + ∆σd (23)
σ’1 = σ3 + ∆σd ± ∆μ (24)
σ’3 = σ3 ± ∆μ (25)
Envoltória das tensões efetivas: s = σ’ . tg φ’ (26)
Envoltória das tensões totais: s = σ . tg φ (27)
Envoltória das tensões efetivas: s = c’ + σ . tg φ’ (28)
Envoltória das tensões totais: s = c + σ . tg φ’ (29)
Solos normalmente adensados: s = σ’ . tg φ’ (30)
Solos pré-adensados: s = c’ + σ’ . tg φ’ (31)
2.2.3. Ensaio triaxial
111
μ B =
σ3
(32)
s = σ’ . tg φ’d (33)
s = c’d + σ’ . tg φd’ (34)
2.3. ELASTICIDADE NOS SOLOS
σ = E . ε (35)
∆Hεa =
H
(36)
∆Rεr =
R
(37)
εr υ =
εa
(38)
E’ K =
3.(1 - 2.υ’)
(39)
E’ G =
2.(1 + υ’)
(40)
σa + 2.σr p =
3 (41)
q = σa - σr (42)
δεv = δεa + 2.δεr (43)
2.(δεa - δεr) δεs =
3 (44)
δσ’a - 2.υ’.δσ’r δεa =
E’ (45)
112
δσ’r.(1 - υ’) - υ’.δσ’a δεr =
E’
(46)
δp’ δεv =
K’ (47)
δq’ δεs =
3.G’ (48)
2.4. PLASTICIDADE NOS SOLOS 2.4.1. Critério de escoamento
W = ∫(σa.dεa) (49)
W = ∫(σ1.dε1 + σ2.dε2 + σ3.dε3) (50)
δs = (δp’2 + δq’2)1/2 (51)
2.5. MODELOS ELASTOPLÁSTICOS
F(I,J) = (J)1/2 - αI – k (52)
(σa – σr)2 q2
J = 3
= 3
(53)
I = σa + 2σr = 3p (54)
2.6. MECÂNICA DOS ESTADOS CRÍTICOS
δq δp’ δe
δε1
= δε1
= δε1
= 0
(55)
δt δs’ δe
δε1
= δε1
= δε1
= 0
(56)
6.sen(ϕcr) M =
3 – sen(ϕcr) (57)
113
σa.(1+2.ko) p’ =
3
(58)
q = σa.(1-ko) (59)
σr ko =
σa (60)
v = N - λ.ln(p’) (61)
δv
λ = δln(p’)
(62)
v = vk + k.ln(p’) (63)
2.7. MÉTODO DE MODELAGEM CAM-CLAY
σ´1 + σ´2 + σ´3 p´ =
3
(64)
[ (σ´1 - σ´2)2 + (σ´2 - σ´3)2 + (σ´3 - σ´1)2 ]1/2 q´ =
21/2
(65)
2.7.1. Linha de consolidação virgem e linhas de expansão
v = vs - κ . ln p´ (66)
2.7.2. Linha de estado crítico
CC Γ = N – (λ – κ) (67)
MCC Γ = N – (λ – κ) . ln (2) (68)
2.7.3. Equações da superfície de escoamento
CC q + M . p´ . ln (p´. p´0-1) = 0 (69)
MCC q2 . p´-2 + M2 . (1 – p´0. p´-1) = 0 (70) 2.7.4. Comportamento de amolecimento e enrijecimento 2.7.5. Constantes elásticas de um solo para CC e MCC
v . p K =
κ
(71)
114
3.K – 2.G ν =
2.G + 6.K
(72)
K . (3 – 6.ν) G =
2 . (1 + ν)
(73)
2.7.6. Razão de pré-adensamento
p´ OCR =
p´0
(74)
2.7.7. Determinação dos parâmetros M, λ e κ
6.sen(φ´) M =
3 – sen(φ´)
(75)
Cc λ =
ln(10)
(76)
Cs κ =
ln(10)
(77)
3. METODOLOGIA
3.1. ORIGEM DO SOLO ESTUDADO 3.1.1. Coleta e preparação de amostras deformadas 3.1.2. Coleta e preparação de amostras indeformadas
3.2. ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA
3.2.1. Determinação do peso específico dos sólidos
δágua . M1 . 1000 . (100 + ω%i)-1
γgs = M3 – M2 + M1 . 100 . (100 + ω%i)-1
(78)
3.2.2. Análise granulométrica conjunta 3.2.3. Determinação do limite de liquidez 3.2.4. Determinação do limite de plasticidade 3.2.5. Determinação do peso específico aparente
10 . Ptω - [Ptω . ω% . (100 - ω%)-1]
γaps = Ptωpi . (δágua)-1 - (Ptωp - Ptω) . δpar
-1
(79)
115
3.3. ENSAIOS ESPECIAIS
3.3.1. Ensaio de compactação Proctor
Pω . 1000 γaps =
V . (100 + ω%)
(80)
3.3.2. Ensaio de compressão triaxial 3.4. APLICAÇÃO DO MÉTODO CAM-CLAY MODIFICADO
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
τ’ = 10,404 + σ’ . tg (10,80°) (81)
τ = 5,293 + σ . tg (18,21°) (82)
δμ = δp + a.δq (83)
δp’ a =
δq
(84)