Tasa de descuento aplicable a un proyecto

Modelo CAPM para empresas de EEUU en similares

rubros de Industria

+

Adición de Prima de riesgo país

En fórmulas

E(Ri) = r f(EEUU) + (E(Rm) - r f(EEUU)) + país

datos útiles

E(Rm) - r f(EEUU)) = 6%

país = 8%

r f(EEUU))= 6%

Series de tiempo de retornos de activos

para:

•S&P500 (Standard & Poor’s 500, como proxi para un índice de retorno de mercado), •T – Bills (tasa libre de riesgo),•General Motors,•General Electric,•ATT, e•IBM.

Los datos comienzan en Enero de 1947 y corren hasta Diciembre de 1995.

DATE S&P500D TBILL GM GE ATT IBMMedia 1,06% 0,41% 1,14% 1,26% 0,93% 1,25%Des Est 4,03% 0,25% 6,25% 6,15% 4,43% 6,18%Varianza 0,16% 0,00% 0,39% 0,38% 0,20% 0,38%

Resumen de Datos

ESTUDIO DE VARIABILIDAD

-40,00%

-30,00%

-20,00%

-10,00%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

1 16 31 46 61 76 91 106

121

136

151

166

181

196

211

226

241

256

271

286

301

316

331

346

361

376

391

406

421

436

451

466

481

496

511

526

541

556

571

586

Regresión General Motors - Indice de Mercado

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple0,627974159Coeficiente de determinación R 2̂0,394351545R 2̂ ajustado 0,392647967Error típico 0,04889092Observaciones 588

ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados

Regresión 1 0,913602856 0,913602856Residuos 587 1,403119034 0,002390322Total 588 2,31672189

Coeficientes Error típico Estadístico t ProbabilidadIntercepción 0 #N/A #N/A #N/AVariable X 1 0,976026577 0,049078049 19,88723246 1,1465E-67

Retorno mensual GM = 0.411% + 0.9760 * (0.65%)

1.04% mensual o 12.54% anual.

El modelo CAPM supone que la siguiente relación es válida para los retornos de los activos:

E(Ri) = rf + i (E(Rm) - rf )

reordenando términos,

E(Ri) - rf = i (E(Rm) - rf )

y haciendo E(Ri) - rf = y

E(Rm) - rf= x,

tenemos y = i x,

es decir que para diferencias de retorno, supone que la constante de intersección es igual a cero. Veamos si esto se verifica para los datos

Para testear si el modelo CAPM es válido, corremos una regresión con una constante, y testeamos en que medida la constante es significativamente diferente de cero.

El test de Hipotesis es

H0 : = 0; H1 : 0

Testear a cuantas desviaciones estandares esta el estadistico a/SE(a) de cero (con distribución t o z). Si esta cerca, entonces puede ser cero, si no lo rechazamos y es es distinto de cero.

Regresión con constante distinta de cero

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,628170843Coeficiente de determinación R 2̂ 0,394598608R^2 ajustado 0,3935655Error típico 0,048922636Observaciones 588

ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados

Regresión 1 0,914175234 0,914175234Residuos 586 1,402546656 0,002393424Total 587 2,31672189

Coeficientes Error típico Estadístico tIntercepción 0,000999345 0,002043545 0,489025362Variable X 1 0,972157881 0,049742994 19,54361394

•Vemos que la constante no es estadisticamente diferente de cero, está a menos de una desviación estandar.

•En base a los datos, podemos afirmar que el modelo de valuación es válido, bajo sus supuestos.

Matriz de Covarianzas (equivalente a la varianza para una sola variable aleatoria)

Matriz de Varianzas y Covarianzas

GM GE ATT IBMGM 0,00390406 0,00195904 0,00089114 0,00160273GE 0,00195904 0,00378033 0,00103334 0,00179547ATT 0,00089114 0,00103334 0,00196402 0,00061916IBM 0,00160273 0,00179547 0,00061916 0,00381958

Matriz de Correlaciones (grado de asociación en los movimientos de las variables aleatorias)

Matriz de Correlaciones

GM GE ATT IBMGM 1 0,51392388 0,32815407 0,42115575GE 0,51392388 1 0,38225016 0,4765602ATT 0,32815407 0,38225016 1 0,232508IBM 0,42115575 0,4765602 0,232508 1

OBJETIVO

Invertir 100% de dinero en un portafolio de activos para lograr un retorno esperado x%, pero minimizando el riesgo de la inversion (minimizando la volatilidad del portafolio)

•Minimizo la varianza del portafolio

•sujeto a obtener un retorno esperado

•sujeto a que la inversion es de 100 (obtengo porcentuales)

•Retorno esperado del portafolio

Suma de los productos entre los retornos de los activos por mi participación en % en el activo (suma ponderada por % de participación)

•Volatilidad del portafolio

Raiz cuadrada de la varianza del protafolio

•Varianza del Portafolio

Los % invertidos (vector) por la matriz de covarianzas, por los % invertidos (vector) nuevamente. (función Mmult())

x = %1, %2, ...%n

V = Matriz de Covarianzas

Varianza del portafolio:

x * V * x’