TARTALOMJEGYZÉKGéptervezés I. Márialigeti J. Törésmechanika(1994) 5/37 eredményeképpen a törés rideg módon következhet be, egyébként nagy plasztikus deformációképesség

Géptervezés I. Márialigeti J. Törésmechanika(1994) 1/37

TARTALOMJEGYZÉK

1./Bevezetés ------------------------------------------------------------------ 3

2./A törés folyamatának általános jellemzése ------------------------ 4

3./A törésmechanika alapegyenlete ------------------------------------- 5

4./Lineáris rugalmas törésmechanika ---------------------------------- 8

5./A plasztikus zóna ------------------------------------------------------ 13

6./A KIC törési szívósság meghatározása --------------------------- 16

7./Repedésterjedés váltakozó igénybevétel esetén ----------------- 19

7.1/Bevezetés ------------------------------------------------------------------ 19 7.2/A repedés terjedési sebesség ------------------------------------------ 20 7.3/A repedt elem maradék élettartamának meghatározása -------- 22

8./Gyakorló feladatok --------------------------------------------------- 24

8.1./Lemezszerő alkatrész méretezése idıben állandó terhelésre -- 24

8.1.1./Szükséges lemezvastagság a folyáshatár kritérium alapján - 25 8.1.2./A lemez ellenırzése rideg törésre ---------------------------------- 25

8.2./Kritikus repedésméret meghatározása ----------------------------- 28

8.3./Hajlított tartó ellenırzése repedésterjedésre --------------------- 29

8.3.1./A repedés veszélyességének ellenırzése -------------------------- 30 8.3.2./A kritikus repedéshossz meghatározása ------------------------- 30 8.3.3./A maradék élettartam meghatározása ---------------------------- 31

8.3.3.1./Élettartam az instabil repedésterjedés megindulásáig ------------------------------------------------ 32 8.3.3.2./A biztonságos élettartam ----------------------------------- 32

8.3.4./Következtetések-------------------------------------------------------- 33

F1. Függelék --------------------------------------------------------------- 34

2/37 Márialigeti J. Törésmechanika (1994) Géptervezés I.


TÖRÉSMECHANIKAI ALAPOK 1./Bevezetés. Törésen azt a közismert jelenséget értjük, amelynél egy kezdetben ép anyagdarab, próbatest vagy alkatrész valamilyen hatás következtében legalább két, egymástól különálló darabra esik szét. A törés úgy jön létre, hogy a törés helyén, a korábban meglévı, atomok közötti kapcsolatok megszünnek és új szabad felületek jönnek létre.

Az általunk vizsgálandó polikristályos szerkezető anyagok esetén tapasztalatból tudjuk, hogy a törés, az anyag valamint a töréshez vezetı folyamat jellegzetességeitıl függıen különbözı módokon következhet be. Szívós, nagy plasztikus deformációra képes acélok esetén például a monoton terhelésnövekedés hatására bekövetkezı törést a próbatest teljességére kiterjedı plasztikus alakváltozás elızi meg, míg például ridegnek nevezett anyagok esetén a törés jelentıs maradó alakváltozás nélkül, hirtelen következik be. E két eset persze tisztán soha sem jelentkezik. Valóságos anyagok esetén inkább egyik vagy másik esethez közelebb álló jellegzetességeket tapasztalhatunk. A nagy szilárdságú, rideg acélok törése monoton terhelésnövekedés hatására az utóbbi esethez áll közelebb, míg a kisebb szilárdságú, szívós acélok az elıbbi törési eset jellegzetességeit mutatják.

Ismeretes, hogy a váltakozó igénybevétel hatására kialakuló törési folyamat jel-legzetességei jelentısen eltérnek a monoton terhelésnövekedés hatására bekövetkezı törés jellegétıl. A tönkremeneteli folyamat ekkor egy lokális repedés megjelenésével kezdıdik, amely repedés növekedhet, majd a végsı törés, egyébként szívós anyagban is, különösebb maradó deformáció nélkül, a rideg törés jellemzıit mutató módon következik be. Általában is igaz az, hogy egy repedt elem sokszor ridegen, minden jelentısebb plasztikus deformáció nélkül hirtelen elhasad.

Repedés fárasztó igénybevétel nélkül is gyakran jelen lehet szerkezeteinkben, például hegesztés, hıkezelés -különösen nagy szilárdságú acéloknál- vagy zárvány, hengerlési hiba stb. következtében. Ilyen esetekben a szokásos, folyáshatár szerinti méretezés felmondja a szolgálatot.

Felmerül a kérdés, hogy milyen módon lehet ilyen esetekben eljárni.Sokszor kell ugyanis olyan kérdésekre válaszolni, hogy egy adott repedés, akár már eleve benne volt a szerkezeti elemben, akár váltakozó igénybevétel hatására jött létre, milyen mértékben veszélyes, fog e vajjon tovább terjedni stb. Terjedı repedés esetén fontos kérdés lehet a repedés terjedési sebessége.

Némileg leegyszerősítve a dolgot, ilyen és ezzel összefüggı kérdések, azaz a repedéssel rendelkezı elemek méretezési kérdései képezik a törésmechanika tárgyát.

A továbbiakban e kérdéskörrel foglalkozunk.


2./A törés folyamatának általános jellemzése.

Induljunk ki az acél próbatestek szakítóvizsgálatából. A szakítóvizsgálatnál alkalmazott monoton növekedı (kvázi statikus) terhelés hatására a próbatest minden A keresztmetszetében σ=F/A feszültség ébred, sıt, ez jó közelítéssel minden pontban is igaz, elfogadva az egyenletes feszültségeloszlást. Kisebb terheléseknél a terhelés hatására bekövetkezı alakváltozás makroszkopikus értelemben rugalmas. Ez az atom távolságok megnövekedésének az eredménye, amely a terhelés megszünésekor eltőnik, azaz visszafordítható folyamat. Növelve a terhelést, az ReH folyáshatár elérésekor a próbatest egészére kiterjedı plasztikus alkváltozás következik be, amely makroszkópikusan is mérhetı. Tudjuk, -ennek kristálytani hátterére itt nem kitérve- hogy a folyás, azaz a maradó deformáció a kedvezıen orientált kristálysíkok mentén történı elcsúszások következménye, amely nem visszafordítható folyamat. Persze a rácshibás, kedvezıen orientált kristálysíkok mentén már a folyáshatár alatt is bekövetkeznek helyi elcsúszások, ezek azonban a próbatesten makró értelemben még nem mutatnak mérhetı maradó alakváltozást. A folyáshatár elérésekor az elcsúszások már a teljes próbatestre kiterjedve, makró értelemben is mérhetı, maradó alakváltozást eredményeznek.

Tovább növelve a terhelést, a maradó nyúlás nı, majd a próbatest egy részén -tehát lokálisan- kontrakcó következik be. Most már nem igaz az, hogy a próbatest minden keresztmetszetében azonos feszültség uralkodik. A kontrakció létrjötte nagy helyi elcsúszások következménye: a kontrahált kresztmetszetben most már a feszültség is nagyobb és háromtengelyő feszültségi állapot uralkodik.

A végsı törést egy, a legjobban igénybevett keresztmetszet környezetében lévı nagyobb rácshiba, zárvány stb.-bıl kiinduló repedés kialakulása vezeti be. Repedésen azt értjük, hogy ott a kristályok közötti atomos kötések megszünnek, szabad felületek keletkeznek. A terhelés kis növekedésére is a repedés hirtelen tovább terjedhet és a keresztmetszeten végigfutva a próbatest -esetenként robbanásszerően- mintegy elhasad. Ez már teljes mértékben helyi jelenség, a próbatest egy kitüntetett keresztmetszetében következik be.

Rideg anyagból készült próbatest esetén a törési folyamat alapvetıen más jellegzetességeket mutat. A terhelést növelve itt is természetesen igaz az, hogy a próbatest minden pontjában a feszültség azonos, maradó deformáció viszont nem lép fel. A törés, minden különösebb elıjel nélkül, az azonos igénybevételő keresztmetszetek egyikében, hirtelen elhasadás formájában következik be. A törés kiváltó oka itt is egy helyi hibából kiinduló repedés, amely hirtelen, instabil módon a teljes keresztmetszeten végigfutva a törést létrehozza.

A végsı törés kiváltó oka mindkét esetben egy kialakult repedés hirtelen, instabil terjedése. A kezdı repedés kialakulhat a nagy plasztikus alakváltozás következtében, -mint a szívós törésnél- fárasztó igénybevétel hatására, vagy hegesztési hiba, zárvány stb. formájában eleve jelen lehet az alkatrészben. Az utóbbi esetekben, a kezdı repedésbıl kiindulva, instabil repedésterjedés


eredményeképpen a törés rideg módon következhet be, egyébként nagy plasztikus deformációképességő anyagokban is.

Mivel a végsı törés már atomi szinten lefolyó jelenség, ennek kezelésére a kon-tinuum anyagmodellbıl kiinduló kontinuum-mechanika eszközei már nem alkalmazhatók.

Az elsı megoldások e kérdéskör kezelésére az energetikai megközelítésbıl adódtak.

Megjegyzések.

1./Acélok esetén tiszta rideg törés nem alakulhat ki. A repedés megjelenését és terjedését egy kismértékő plasztikus alakváltozás mindig megelızi, l. 1./ábra.

1. ábra A repedést körülvevı plasztikus zóna.

2./A kialakult repedés csúcsánál igen nagy feszültségek jönnek létre, amelyek a repedés csúcsát körülvevı anyagrész plasztikus alakváltozását (megfolyását) okozzák. A repedés továbbterjedésére e kis anyagrész viselkedése döntı jelentıségő.

3./Sok esetben nehéz eldönteni a bekövetkezett törés szívós vagy rideg jellegét. Erre a töret felület tanulmányozása jó támpontot adhat.

4./A törés jelenségének itt bemutatott tárgyalása jelentısen leegyszerősített modellezésen alapszik. Célja a törés globális természetének megvilágítása és a probléma érzékeltetése.

3./A törésmechanika alapegyenlete.

A 2./ fejezetben utaltunk arra, hogy a törés kontinuum-mechanikai kezelése meglehetısen nagy nehézségekbe ütközik.Az elsı alapvetı eredmény a probléma


megoldására a kérdés energetikai tárgyalásából adódott és GRIFFITH nevéhez főzıdik.

A gondolatmenet a következı.

Tekintsünk egy végtelen kiterjedéső, egységnyi szélességő, lineárisan rugalmas anyagú lemezt, amelyben egytengelyő homogén húzófeszültség ébred és a feszültség irányára merılegesen egy 2a hosszúságú repedés jött létre, l. 2./ábra.

2. ábra. Repedt lemez feszültségtartományai.

A repedés létrejöttét követıen, a lemezben az ébredı feszültség szempontjából 3 zónát különíthetünk el:

-A I. zónában, a repedéstıl elegendıen távol, egyenletes σ0 húzófeszültség ébred, a feszültség állapot független a repedéstıl.

-A II. zóna a repedés két szabad felszíne által elválasztott anyagrész, ahol σ0 húzófeszültség nem ébred, vagyis amely anyagrész nem vesz részt a teherviselésben.

-A III. zóna a repedés csúcs környezete, ahol a σ0-nál nagyobb feszültségek ébrednek, a repedés csúcs zavaró hatása következtében. (Valóságos, vagyis plasztikus deformációra képes anyag esetén ez a plasztikus zóna.)

Ismeretes, hogy a σ0 húzófeszöltséggel terhelt lemez minden térfogategységében

[ ]32

00 /

2..

21

mNmE

Ue

σεσ == (1)


rugalmas energia tárolódik.

Mivel a II. zóna feszültségmentes, abban rugalmas energia sincs, így a repedés következtében egy

[ ]NmVUU IIer .=∆ (2)

energia szabadult fel, ahol VII[m3] a II. zóna térfogata. Tegyük fel, hogy a repedést körülvevı II. terheletlen zóna egy 4a nagytengelyő és 2a kistengelyő (a repedés) elipszissel határolható le. Ekkor

[ ]32 1...2 maVII π=

és a felszabadult energia: (3)

[ ]NmE

aa

EU r

20

22

20 ..

..2.2

σππσ ==∆

Ha a repedés tovább terjed, újabb energia szabadul fel, amely energia, ha lineárisan rugalmas anyagmodellt veszünk, (nincs plasztikus alakváltozás) azaz szigorúan rugalmas alkváltozást tételezünk fel, a repedés továbbvitelére, vagyis újabb szabad felületek létrehozására fordítódott.

Legyen γ[Nm/m2] az egységnyi területő szabad felület létrhozásához szükséges "felületi" energia. A 2a hosszúságú repedés felületi energiája:

[ ]NmaU γ.1.2.20 = (4)

Teljesen rideg anyagnál, (csak rugalmas alakváltozás esetén) a repedés továbbterjedéséhez az szükséges, hogy a mindkét végén elemi da értékkel megnövekedett repedés kialakulása következtében felszabaduló rugalmas energia nagyobb legyen, mint a két, 2.da hosszúságú új felület létrejöttéhez szökséges felületi energia. A (3) és (4) egyenletek felhasználásával, a teljes szimmetria következtében tehát írható, hogy:

( )

da

dU

da

Ud r

220>∆

(5)

ami a repedés továbbterjedésének, vagyis a törésnek az energetikai feltétele.

A deriválásokat elvégezve így a törési kritérium :


[ ]22

0 /.2..

mNmE

a γσπ > (6)

Ez a törésmechanika alapegyenlete.

Megjegyzések:

1./A (6) egyenletet átrendezve:

= mm

NEa 20 ..2. γπσ (7)

a jobb oldalon anyagjellemzık, míg a bal oldalon a feszültség és a repedéshossz is szerepel.

A (7) összefüggés tehát jól tükrözi azt a tapasztalati tényt, hogy nagyobb feszültség esetén (nagyobb terhelés) már kisebb repedés is instabil módon terjedve a törést kiválthatja és fordítva.

2./Figyelemre méltó a (7) összefüggésben, hogy a πσ .0 a =áll. egy adott

anyagminıségre, -a vizsgált model esetén- tehát ilyen értelemben anyagjellemzınek tekinthetı.

3./A (7) összefüggés levezetéséhez abból indultunk ki, hogy a repedés már eleve jelen van. Ez megfelel a problémafelvetésnek, mivel az ilyen esetek tárgyalása a célunk.

4./GRIFFITH a fenti összefüggést üvegre kísérletileg igazolta. Ismeretes, hogy üveg esetén, azt üvegvágóval "elırepesztve" viszonylag kis feszültséggel a törés -a repedés irányában- könnyen kiváltható.

4./Lineáris rugalmas törésmechanika.

A (6) és (7) összefüggés közvetlen számításokra még nem alkalmas, mivel ehhez a γ felületi energia tényezıt kellene ismerni. Fémek esetén további nehézséget okoz az, hogy ott mindig van plasztikus alakváltozás, ami a repedés terjedésekor felszabaduló rugalmas energia egy részépt felemészti, így az (5) energiakritérium - különösen nagy plasztikus deformációra képes anyagok esetén- csak kisebb-nagyobb közelítéssel fogadható el.

Vizsgáljuk meg ezért a repedés környezetének feszültségi viszonyait, megtartva a lineárisan rugalmas anyagmodellt és az elızıekben vizsgált, végtelen kiterjedéső lemezt. A lemez egytengelyő húzófeszültséggel terhelt, a benne lévı 2a hosszúságú repedés merıleges a húzófeszültség irányára.(3. ábra.)


3. ábra. Feszültségeloszlás a repedéscsúcs környezetében.

A hosszadalmas levezetést mellızve, a feszültségösszetevıkre a repedéscsúcs környezetében az alábbi egyenletek adódnak:

( ) ..0

.

..0

2

3cos.

2sin.

2cos.

..2

.

2

3sin.

2sin1

2cos

..2

.

2

3sin.

2sin1

2cos

..2

.

0

0

0

állalakvsíkbeli

állfeszsíkbeli

r

a

r

a

r

a

yzxz

yxz

yzxzx

xy

y

x

==

+=

===

ΘΘΘ=

ΘΘ+Θ=

ΘΘ−Θ=

ττσσνσ

ττσπ

πστ

ππσσ

ππσσ

(8)

Az általunk vizsgált vékony lemez esetén a síkbeli feszültségállapot érvényes.

A (8) egyenletet megvizsgálva (l. a 3.ábrát is) látható, hogy r⇒0 esetén, azaz közeledve a repedéscsúcshoz, a feszültségösszetevık végtelenhez tartanak. Való-ságos anyagok, különösen fémek esetén ez nyilvánvalóan nem lehetséges, mivel azok a feszültség növekedésével -a folyáshatár elérésekor- plasztikus alakváltozást szenvednek, vagyis

-a lineárisan rugalmas anyagmodell itt már érvényét veszti,


-a plasztikus alakváltozás következtében a feszültségek nem növekednek minden határon túl.

Következmények.

1./A fentiekbıl adódóan a méretezésnél egyébként használt határállapoti jellemzık, pl. a folyáshatár, a méretezés alapjául nem használható.

2./Nem abszolút rideg anyagokban, pl. fémekben, a repedés csúcsa környezetében egy plasztikus zóna alakul ki és a repedés viselkedését -terjedését- e zóna határozza meg. Ezzel a kérdéssel késıbb foglalkozunk.

A (8) egyenletekbıl azonban néhány fontos következtetést levonhatunk.

A feszültségösszetevık kifejezéseit vizsgálva megállapíthatjuk, hogy azok, az r

és Θ helykoordinátákon kívül csak a πσ .0 a szorzattól függenek, ahol σ0 az

átlag feszültség az ép lemezben, a pedig a repedés félhossza.

Minden olyan feszültségállapot, amelyre a σx, σy, σz, τxy, τxz feszültségösszetevık megegyeznek, nyilvánvalóan egyenértékőek (= egyenlı mértékben veszélyesek)

ez viszont azt jelenti, hogy akkor a πσ .0 a szorzat is azonos. Jelöljük e

szorzatot KI-el:

πσ ..0 aK I = (9)

A K I tényezıt feszültségintenzitási tényezınek nevezzük. Ennek a lineáris rugalmas törésmechanikában központi szerepe van. Mivel értéke a feszültségmezıt már meghatározza, a feszültségmezı paraméterének tekinthetı. Minden olyan feszültségmezı, amelyre a KI érték azonos, egyenértékőnek tekinthetı.

Megjegyzések.

1./Adott a repedésméret esetén a σ0 feszültséget növelve, (terhelést növelve) elérkezünk egy olyan σ0=σ0krit névleges feszültségértékhez, amelynél a repedés továbbterjed. Ehhez az állapothoz a feszültség mezı jól meghatározott σx, σy, σz, τxy, τxz értékei, ezek kritikus értékei tartoznak. Ugyan ez igaz a feszültségintenzitási tényezıre is, amely ekkor a KIkrit kritikus értékét éri el. A KIkrit érték a (8) egyenletek alapján egyértelmően meghatározza a feszültségösszetevık kritikus értékeit. A repedés tovább terjedése a repedés a méretének a megnövekedését jelenti, így a repedésterjedés megindulását követıen a kritikus állapotot jellemzı KIkrit érték már kisebb σ0 (azaz kisebb terhelés) esetén is létrejön tehát az eredeti (vagy annál kisebb) terhelés is már a repedés folyamatos továbbterjedését, azaz a végsı törés


bekövetkezését idézi elı. Idıben állandó terhelés esetén tehát a repedés továbbterjedése már a végsı -katasztrofális- törés bekövetkezését is jelenti.

2./Az 1./-bıl következıen tehát két tetszésszerinti a és a* kritikus repedéshossz esetén írható, hogy

πσπσ .... **00 aaK kritkritkritI ==

Adott a kezdeti repedést tartalmazó próbatesten tehát kísérletileg meghatározva a repedés továbbterjedéséhez szükséges σ0krit feszültség

értékét, a πσ ..0 aK kritkritI = kritikus feszültségintenzitási tényezı

adódik. Ez a próbatest anyagára és az adott geometriai konfigurációra a kritikus állapot -azaz a határállapot- kísérletileg meghatározott mérıszáma. Ebbıl következıen ez anyagjellemzınek tekinthetı, amely anyagjellemzı a repedt elem azon határállapotát jellemzi, amely a repedés terjedése következtében létrejövı végsı töréshez tartozik. Ezen anyagjellemzıt K IC-vel jelöljük és törési szívósságnak nevezzük. Nyilvánvaló, hogy a határállapotban KI=KIkrit=K IC és a törés elkerülésének a feltétele:

ICI KK < (10)

3./Vegyük észre, hogy ugyan ez a πσ ..0 aK I = érték adódott a

repedésterjedés feltételének energetikai meghatározása útján is, l. (7) összefüggés.

4./A K IC mint anyagjellemzı, formailag teljesen azonos pl. a folyáshatárral. Az is egy bizonyos anyagminıségre, egy adott próbatestnek megfelelı geometriai konfigurációra, egy fajta tönkremeneteli módhoz tartozó határállapot mérıszáma.


4.ábra. Különbözı törési módok.

5./A feszültségintenzitási tényezı KI és a törési szívósság KIC jelében az I index az általunk tárgyalt, u.n. szétnyíló törési módra utal. További törési módokra a KI-tıl eltérı értékő KII és KIII , illetve KIIC és KIIIC értékek érvényesek, l. 4.ábra. A gyakorlatban leggyakrabban az I. eset fordul elı. Erre az esetre áll rendelkezésre a legtöbb elméleti eredmény és kísérleti adat is.

A KI kiszámítására vonatkozó (9) összefüggés természetesen csak a vizsgált geometriai konfigurációra érvényes. Más alkatrész alakokra és repedés formákra ugyancsak kimutatható, hogy azok feszültségmezejében is megjelenik a (8)

összefüggéshez hasonlóan, egy, a πσ ..0 a szorzattal azonos szerepő

feszültségmezı paraméter, amely a helykoordináták függvényében egyértelmően meghatározza a feszültségmezı σx, σy, σz, τxy, τxz feszültségösszetevıit. A feszültségösszetevık azonos értékei egyenértékő feszültségállapotokat jelentenek, így azok egyenlısége alapján megadhatók bármely geometriai konfigurációra a feszültségmezı paraméterek, azaz a feszültségintenzitási tényezık azon értékei amelyek éppen az egyformán veszélyes feszültségmezıkhöz vezetnek.

Például, az 5. ábra szerinti véges szélességő lemez esetén a σx, σy... feszültségösszetevık kiszámítására a (8) egyenletekkel megegyezı szerkezető egyenletekre jutunk.A feszültségmezı paramétere, vagyis a feszültségintenzitási tényezı azonban függ már a lemez b szélességétıl is, l. 5.ábra.

5.ábra. A feszültségintenzitási tényezı véges szélességő lemez esetén.


Könnyen belátható, hogy b⇒∝ esetén a (9) szerinti összefüggésre jutunk.

További kialakításokra és terhelési módokra vonatkozó feszültségintenzitási tényezı összefüggések az F1. függelékben találhatók.

A feszültségintenzitási tényezı különbözı esetekre vonatkozó számítási összefüggései általában a következı szerkezető összefüggések alapján számolhatók:

( )cbaaK I ,,...0 απσ= (9*)

ahol a a repedéshossz, b,c a geometriai kialakítás paraméterei, α(a,b,c) szorzóté-nyezı, általában az a,b,c függvénye.

Esetenként az α, vagy más módon jelölt, szorzó már tartalmazza a π értékét is, így mindig ügyelni kell arra, hogy az adott tényezı mit tartalmaz és mit nem.

5./A plasztikus zóna.

A (8) egyenleteket megvizsgálva látható, hogy r⇒0 esetén a σx, σy,..⇒∝, ami nyilván nem lehetséges, mivel a folyáshatár elérésekor plasztikus alakváltozás jön

6.ábra. A plasztikus zóna


létre, így a repedéscsúcs környezetében kialakul az u.n. képlékeny zóna, l. 6. ábra, és 2. ábra III. zóna. Mivel a repedéscsúcshoz közeledve (r csökken) a feszült-ségösszetevık monoton növekednek, a plasztikus zóna határát azon (r,Θ) helykoordinátájú pontok fogják alkotni, amelyekben a redukált feszültség éppen eléri a folyáshatárt.

Vizsgáljuk a feszültségek alakulását a repedés síkjában, síkbeli feszültségállapot esetén. Mivel itt Θ=0 esetén τxy=0 és σx=σy, a HMH elmélet felhasználásával a (8) egyenlet alapján, figyelembe véve a feszültségintenzitási tényezınek a vizsgált modellhez tartozó (9) egyenlet szerinti értékét, a plasztikus zóna ry méretére az alábbi egyenlet adódik:

y

IeH

r

KR

..2π= (11)

amelybıl:

2

2

.2

1

eH

Iy R

Kr

π= (12)

A plasztikus zóna alakja Θ különbözı értékeire az 6.ábra szerint alakul.

Síkbeli alakváltozási állapot esetén a plasztikus zóna lényegesen kisebb. Az ry értékére közelítıleg:

= 2

2

.2

1.

3

1

eH

Iy R

Kr

π (13)

adódik.

Valójában a plasztikusan deformálódó anyagrész plasztikus relaxációja kö-vetkeztében a plasztikus zóna tényleges mérete az így kiszámított ry értéknek közelítıleg a kétszerese.

Könnyő belátni, hogy a repedés terjedésére döntı befolyással van mind a plasztikus zóna mérete, mind annak viselkedése, az abban lejátszódó folyamatok. Az erre vonatkozó ismereteink a mai napig eléggé korlátozottak, így gyakorlati számításokra alkalmas egyszerő összefüggések sem állnak rendelkezésre. Az ezzel összefüggı kérdéseket a nemlineáris törésmechanika tárgyalja, amivel mi itt nem foglakozunk.

A plasztikus zóna néhány jellemzıjének kvalitatív elemzése alapján azonban fontos következtetésekre juthatunk a lineáris törésmechanika korlátai és alkalmazhatósági területe tekintetében.


Következtetések.

1./A lineáris elasztikus törésmechanika -mint láttuk- lineárisan rugalmas anyagmodellbıl indul ki és alap feltevése, hogy a repedés terjedésével felszabaduló rugalmas energia teljes egészében a repedés továbbvitelére fordítódik, l. (5) egyenlet. A plasztikus zóna miatt azonban nyilvánvaló, hogy az (5) feltétel csak közelítés, mivel minél nagyobb a plasztikus zóna, annál nagyobb energiamennyiség fordítódik a plasztikus zóna felépítésére, vagyis annál kevesebb energia marad a repedés továbbvitelére. (Új, szabad felületek létrehozására.) Az (5) feltétel tehát annál jobb közelítés, minél kisebb a plasztikus zóna, vagyis minél ridegebb az anyag.

2./ A (8) egyenletek alapján a KI feszültségintenzitási tényezıt vesszük alapul a feszültségmezık egyenértékőségének a megítélésében. Nagy plasztikus zóna esetén viszonylag nagy az az anyagrész, amelyre már nem teljesül a KI tényezık azonossága alapján tételezett feszültségmezı azonosság. Tehát, minél kisebb a plasztikus zóna, annál jobb közelítés a lineáris rugalmas modell.


7.ábra. A plasztikus zóna vastag lemezek esetén.

3./A plasztikus zóna, azaz ry kis értéke ReH nagy értékei esetén, vagyis a nagyszilárdságú acélok esetén teljesül. A lineáris rugalmas törésmechanika alkalmazásának így általános korlátja a következı feltételekkel adható meg: ry/a<0,1 és ry/t<0,1, ahol t a lemezvastagság. További feltétel, hogy σ0<0,8.ReH teljesüljön.

Így a lineáris rugalmas törésmechanika elsısorban a nagyszilárdságú, rideg anyagok esetén alkalmazható.

4./A (12) és (13) összefüggések azt mutatják, hogy síkbeli alakváltozási állapot esetén a plasztikus zóna lényegesen kisebb mint síkbeli feszültségállapotban.

Lemezek felületén a feszültségi állapot síkbeli, (mivel σz=0) míg a lemez belseje felé haladva egyre inkább síkbeli alakváltozási állapot alakul ki. A plasztikus zóna alakja így vastag lemezek esetén a 7.ábra szerint alakul.

Ebbıl következik, hogy a lineáris rugalmas törésmechanika vékony lemezek esetén konzervatív becslést ad a repedésterjedés elırebecslésére.

5./Repedt alkatrészek váltakozó igénybevétele esetén a repedés terjedése nem jelenti feltétlenül az azonnali törést, mivel a csúcsfeszültség elérése után az igénybevétel csökken, így a repedés terjedése leállhat. Újabb feszültségemelkedéskor a repedés ismét terjedhet,és így tovább. Ilyen esetekben a repedéscsúcsot körülvevı plasztikus zóna is váltakozó igénybevételt szenved, ennek következtében - a tapasztalatok szerint- a plasztikus zóna mérete lényegesen kisebb, mint monoton terhelésnél. Így a repedésterjedés kezelésére, mint látni fogjuk, a lineáris rugalmas törésmechanika eredményesen alkalmazható.

6./A KIC törési szívósság meghatározása.

A törési szívósság, mint láttuk a feszültségintenzitási tényezı kritikus értéke, amelyet kísérleti úton határozhatunk meg. A KIC tehát anyagjellemzınek tekinthetı. Meghatározásához szabványos, elırepesztett próbatestet alkalmazunk. A vizsgálat során monoton növelve a tehelést, folyamatosan ellenırizni kell a repedés méretét. A repedés növekedés megindulásához tartozó erı és a repedéshossz összetartozó értékei alapján a kritikus feszültségintenzitási tényezı, azaz a törési szívósság meghatározható. A kísérleti eljárás részleteit itt nem tárgyaljuk. A próbatest szo-kásos alakja a 8.ábrán látható.(l. 4.ábrát is.)

A kísérleti tapasztalatok arra mutatnak, hogy a törési szívósság értéke jelentısen függ a próbatest vastagságától, l. 8.ábra.

Növekvı vastagsággal a törési szívósság csökken, ami összhangban van az 5.fejezet 4.következményében mondottakkal. Ezért a KIC értéket a 8.ábra


görbéjének vízszintes asszimptótájaként definiálhatjuk és ezt az értéket tekintjük anyagjellemzınek. A KIC érték tehát a sík alakváltozási állapothoz tartozó törési szívósság.

8.ábra. A törési szívósság változása a próbatest vastagság függvényében.

Tájékoztató értékek a törési szívósság és a folyáshatár kapcsolatára a 9.ábra alapján adódnak. A két érték között nincs egyértelmő összefüggés. A törési szívósság nagy mértékben függ az összetételtıl, szennyezık mennyiségétıl, anyagszerkezettıl és egyéb jellemzıktıl, amelyeknek a folyáshatárra való befolyása mérsékeltebb.


9.ábra. A K IC és ReH kapcsolata.

Jelentıs hatása van a KIC értékére a hımérsékletnek, l. 10.ábra.

10.ábra. A hımérséklet hatása a KIC-re.

Az elıbbiekbıl nyilvánvaló, hogy a törési szívósság alapvetıen az alkatrész illeteve az anyag repedés érzékenységét méri. A (10) egyenlet átrendezésével és a KI (9) szerinti összefüggését figyelembe véve egyszerően adódik a kritikus állapothoz tartozó σ0~a kapcsolat, valamint a törési szívósság növekedésének a hatása, l. 11.ábra.

11.ábra. A törési szívósság és a repedésérzékenység kapcsolata.


Fontos következtetés ebbıl, hogy azonos folyáshatárú anyagok esetén is a törési szívósság eltérı értékei a katasztrofális törés szempontjából eltérı biztonságú szerkezetet eredményeznek. Nagy törési szívósságú anyagok nyilván kevésbé érzékenyek egy esetlegesen meglévı, adott mérető repedéssel szemben.

7./Repedésterjedés váltakozó igénybevétel esetén

7.1./Bevezetés.

A repedt elemek terhelhetıségével és tönkremenetelével kapcsolatos eddigi meggondolásaink idıben állandó, illetve monoton növekedı terhelésre vonatkoztak. Felmerül a kérdés, hogy vajjon hogyan viselkedik egy repedéssel bíró szerkezeti elem váltakozó igénybevétel esetén.

Váltakozó igénybevétel esetén kézenfekvı, hogy a terhelésismétlıdések elırehaladásával, ha az egyes terhelési ciklusokhoz tartozó feszültségcsúcsok elérik a repedés továbbterjedéséhez szükséges kritikus feszültség értékét, a repedés növekedhet, a terhelés ezt követı csökkenése következtében viszont a repedésterjedés leállhat. Mindez addig folytatódhat, amíg a megnövekedett repedéshossz elér egy olyan ac kritikus értéket, amely az újabb terhelésnövekedés hatására már instabil módon növekszik és kiváltja a végsı törést.

A 12.ábrán a ciklusszám (N)~repedéshossz (a) függvény jellegzetes alakja látható, állandó amplitúdójú tiszta lüktetı terhelés esetére.

12.ábra. A repedéshossz változása a ciklusszám föggvényében.


A görbék jellege arra utal, hogy a repedéshossz növekedésével a repedéshossz növekedésének a sebessége, a da/dN érték növekszik, egészen addig míg bekövetkezik a végsı törés.

A mőszaki gyakorlat számos területén adódnak olyan kérdések, amelyekben egy repedt szerkezeti elem további üzemben tarthatóságáról, illetve annak megengedett idıtartamáról kell dönteni.

Sok esetben (fail safe szerkezeteknél) a tervezı már a tervezés stádiumában elıírja azt, hogy milyen mérető repedés kialakulása esetén kell az adott szerkezeti elemet kicserélni, vagy javítani. Ilyen esetekben az adott mérető repedés meglétére irányuló rendszeres repedésvizsgálatok üzemóra periódusait kell úgy rögzíteni, hogy két felülvizsgálat között ne növekedhessen a repedés a megengedettnél nagyobb méretőre. Ilyen esetekben már a tervezés stádiumában kell a repedésterjedési kérdésekkel foglalkozni.

A továbbiakban e kérdéskört vizsgáljuk állandó amplitúdójú, negatív asszimetria tényezıjő (R<0) terhelési modell esetén, az I terhelési esetre. (l.13.ábra)

7.2./A repedés terjedési sebesség.

Az 5.fejezet 5. következtetésében utaltunk arra, hogy váltakozó terhelés esetén -mivel a plasztikus zóna is váltakozó, elasztikus-plasztikus alakváltozási folyamaton megy keresztül- a plasztikus zóna szívós anyagok esetén is elegendıen kicsi, így a lineáris rugalmas törésmechanika módszerei alkalmazhatók.

13.ábra. Az alkalmazott terhelési modell.

A továbbiakban az I terhelési módnak megfelelı esetet vizsgáljuk, mivel gyakorlati szempontból ez a legjelentısebb. Az alkalmazott terhelési modell R<0 paraméterő, állandó amplitúdójú terhelés, l. 13.ábra. Ebben az esetben, mivel a nyomó feszültség nem okoz repedésterjedést, R<0 esetén is az R=0 eset vehetı, azaz a váltakozó feszültségnek csak a σ(t)>0 értékeit vesszük figyelembe, ígyσmin=0, KImin=0. (A nyomó feszültségek esetenként a repedés terjedést késleltetı, kedvezı hatást fejtenek ki, ettıl azonban eltekintünk.)


A repedés terjedése szempontjából a feszültség váltakozási tartománya a jellemzı terhelési paraméter, ezért bevezetjük a:

απσ

απσαπσ

...

..... minmax

minmax

a

aa

KKK III

∆=

=−=

=−=∆

(14)

mennyiséget, ahol ∆KI a feszültségintenzitási tényezı váltakozás, a névleges feszültség ∆σ váltakozási tartományából (kétszeres amplitúdó) határozható meg. A repedés terjedési sebességét ez határozza meg.

A 14.ábrán a da/dN repedés terjedési sebesség függvény három jellegzetes tartományát ábrázoltuk, log-log koordinátarendszerben.

14.ábra. A repedés terjedési sebesség függvény.

Az I. tartomány felsı határa az a ∆KIth küszöb érték, amely alatt a repedés to-vábbterjedése nem következik be, a repedés u.n. nem terjedı repedésként viselkedik.

A II. tartományban a


( )

( )

∆=

−+−− 11

2 ..

.

ciklusmMPaA

ciklus

mKA

dN

da

nn

nI

(15)

hatvány függvény érvényes. Mindkét oldal logaritmusát véve :

( ) AKndN

daI loglog.log +∆= (16)

így log-log koordinátarendszerben egy n meredekségő egyenest kapunk. Ez a stabil repedésterjedési zóna.

A III. tartományban a repedés terjedés instabillá válik, azaz bekövetkezik a végsı törés. Ebben a tartományban a viszonyokat alapvetıen a KIC törési szívósság értéke határozza meg. A végsı törés úgy kezelhetı, mint az utolsó terhelési ciklusnak, mint monoton növekedı terhelésnek a hatására bekövetkezı végsı törés.

A a ∆KIth értékek a KIC-hez képest kis értékőek, acélok esetén általában:

[ ]mMPaK thI .9...4=∆

A (15) egyenlet A konstansára acéloknál általában:

( )

( ) ( )76,3...25,22

..10.6,6...10.5 11

2912

=

= −+−−−−

n

ciklusmMPaAn

n

A KIC értékekre tájékoztató adatok találhatók a 9.ábra diagramjában.

7.3/A repedt elem maradék élettartamának meghatározása.

A repedt elem maradék élettartamának a meghatározása a repedés terjedési sebesség függvény (15) egyenletének felhasználásával történhet.

Repedésterjedés csak akkor következik be, ha az elemben jelen van egy olyan a1 mérető repedés, amely már az adott igénybevétel esetén továbbterjed. Ennek méretét a ∆KIth küszöb érték alapján határozhatjuk meg, a:


( ) ( )

( )11

1min1max

.. aa

aKaKKK IIIthI

απσ∆=

=∆−∆=∆=∆ (17)

egyenlet segítségével.

A végsı törés akkor következik be, ha a repedés mérete eléri azon ac kritikus értéket, amely az adott terhelés esetén már elıidézi a végsı törést, így a feltételi egyenlet:

( ) ( )( ) ( )

( )cc

cc

cIcIIC

aa

aa

aKaKK

απσ

απσσ

...

...minmax

minmax

∆=

=−=

=−=∆

(18)

A (17), (18) összefüggésekben "α" az adott alkatrész konfiguráció feszültségintenzitási tényezıjének meghatározásához szükséges tényezı, l. (9*) egyenlet.

Az L, ciklusszámban kifejezett maradék élettartam tehát azt az Nc kritikus ciklusszámot jelenti, amely ahhoz szükséges, hogy az a1 mérető repedés az ac mérető, kritikus hosszra növekedjen.

Így, a (15) egyenlet átrendezésével az L élettartam:

( )

( )( )∫

∫∫

∆=

∆==

c

cc

a

an

a

an

I

N

daaaA

daKA

dNL

1

1

....

1

.

1

0

πασ

(19)

Mivel a (19) egyenletben az A állandó, ∆σ a-tól független állandó, ugyanakkor általában α=α(a), az élettartam:

( ) ( )[ ]∫∆

=ca

an

nn

n aa

da

A

L1 22 ...

1

απσ (20)

A (20) egyenlet abban az esetben, ha α≠α(a), vagyis a tól független és n≠2, az integrálást elvégezve:


( ) ( ) n

nn

nn

cc

An

aaNL

απσ ....12

2

12

1

12

∆

+−

−==

+−

+−

(21)

Hangsúlyozzuk, hogy a (21) egyenlet csak akkor igaz, ha feszültségintenzitási tényezı korrekciós tényezıje a pillanatnyi repedéshossztól független. Ellenkezı esetben a (20) egyenletet kell integrálni, ami általában csak numerikus integrálással oldható meg.

8./Gyakorló feladatok.

8.1./Lemezszerő alkatrész méretezése idıben állandó terhelésre.

Egy hajótest kereszt-tartó elem egy, a 15.ábra szerinti, húzásra igénybevett lemez. A lemezvégek bekötése olyan, hogy az erıbevezetés jó közelítéssel egyenletes feszültségeloszlást eredményez minden lemezkeresztmetszetben. A lemez terhelése F=107 N, jó közelítéssel idıben állandó. A lemezszélesség b=1,4m.

15.ábra. Hajó kereszt-tartó elem.

A lemez két különbözı, az alábbi anyagjellemzıkkel rendelkezı anyagminıség-bıl készíthetı:


a./ ReH= 910MPa, KIC=115 mMPa.

b./ ReH=1035MPa, KIC= 55 mMPa.

Méretezendı a tartó lemez az alábbi szempontok figyelembevételével:

1./A folyáshatárral szembeni biztonság Sf=1,3.

2./A lemez minimális súlyú legyen.

3./Ellenırizni kell rideg törésre, ha a beépítéskor és a rendszeres felülvizsgálatok során csak a>2,7mm mérető repedés detektálható.

8.1.1./Szükséges lemezvastagság a folyáshatár kritérium alapján.

a./ szerinti anyagváltozat.

Legyen v1 a lemezvastagság, így a húzó igánybevételre vonatkozó egyszerő összefüggés alapján:

mmbR

SFv

eH

f 2,1010.4,1.910

3,1.10

.

.3

7

1 ===

b./szerinti anyagváltozat.

Legyen a lemezvastagság v2, így:

mmbR

SFv

eH

f 97,810.4,1.1035

3,1.10

.

.3

7

2 ===

Tehát az Sf=1,3 értéket jól megközelítve, 10mm-es illetve 9mm-es lemezvastagság szükséges, ami a b./ esetben 10%-os súlymegtakarítást eredményez.

8.1.2.A lemez ellenırzése rideg törésre.

Mivel a rendszeres felülvizsgálatok alkalmával csak a>2,7mm mérető repedést tudunk detektálni, azt kell megvizsgálni, hogy egy ilyen mérető repedés felfedezése esetén milyen biztonságunk van az instabil repedésterjedés, vagyis a katasztrofális, hirtelen törés bekövetkezésével szemben.

Mivel a repedés mind a lemez belsejében, mind a szélén, mint szélsı repedés elıfordulhat, elıször azt kell megvizsgálni, hogy a repedés elhelyezkedése szempontjából melyik eset a veszélyesebb.


Az F1. függelék F1.1.ábrája alapján, mivel b=1,4.103mm és a=2,7mm, belsı repedésre, mivel esetünkben a teljes repedéshosszt jelöljük a-val, a 2,7/1400=0,00192 értéknél az α≈1,77.

Oldal repedésre az F1.2.ábra alapján a/b=0,00192-nél α≈2, vagyis ez az eset a veszélyesebb.

A továbbiakban tehát csak az oldal repedés esetével foglakozunk.

Ellenırzés az a./ anyagváltozatra.

A névleges feszültség a v1=10mm-es lemezvastagság esetén:

MPabv

F714

10.4,1.10

10

. 3

7

10 ===σ

A feszültségintenzitási tényezıt az F1.2.ábra szerinti összefüggéssel számolva:

00192,01400

7,2

.85,53.48,38.7,18.41,099,1432

0

==

+

−

+−=

b

a

b

a

b

a

b

a

b

aaK I σ

(22)

Behelyettesítve a megfelelı értékeket:

( ) ( ) ( )[ ]mMPaKmMPa

K

IC

I

.115.79,73

00192,0.85,5300192,0.48,3800192,0.7,1800192,0.41,099,1.

.10.7,2.714432

3

=<=

+−+−

= −

Így a repedés instabil terjedésével szembeni biztonság:

3,1558,179,73

115

0

≅>===σ

eH

I

ICr

R

K

KS (23)


nagyobb mint a maradó deformációval szembeni biztonság, (folyáshatár) így katasztrofális tönkremeneteltıl ebben az esetben nem kell tartani.

Mielıtt tovább lépnénk, vizsgáljuk meg a lineáris rugalmas törésmechanikai modell alkalmazhatósági feltételeinek teljesülését.

A plasztikus zóna ry mérete az a./ szerinti anyag esetén, síkbeli feszültségállapot-ban a (12) egyenlet felhasználásával:

mmmR

Kr

eH

Iy 100104,0

910

79,73

.2

1

.2

122

≅=

=

=

ππ

síkbeli alakváltozási állapotban pedig, a (13) egyenlettel:

mmmR

Kr

eH

Iy 348,0000348,0

910

75,73

.2

1

.2

1.

3

122

≅=

=

=

ππ

Így ry/a=1/2,7=0,37, ry/v1=1/10=0,1 síkbeli feszültségállapot esetén, míg ry/v1=0,128 síkbeli alakváltozási állapotra.

A lineáris rugalmas törésmechanika alkalmazhatósági feltételei tehát csak közelítıleg teljesülnek. Mivel a lemez viszonylag vastag, a plasztikus zóna mértékadó mérete a síkbeli feszültségállapot a síkbeli alakváltozási állapot közöttinek megfelelı lesz, így a repedés terjedéssel szemben a valóságban nagyobb biztonságunk van.

Ellenırzés a b./ anyagváltozatra.

A névleges feszültség ebben az esetben a v2=9mm-es lemezvastagsággal:

MPabv

F793

10.4,1.9

10

. 3

7

20 ===σ

és mivel az α értéke ugyan az mint az a./ esetben:

mMPaaK I .9,81989,1.10.7,2.793.. 30 === −ασ

vagyis a 2,7mm-es repedés instabil terjedésével szembeni biztonság:


3,167,09,81

55

0

≅<===σ

eH

I

ICr

R

K

KS

tehát a lemez nem megfelelı.

Eredményünk azt jelenti, hogy a maradó deformációt okozó terhelésnél már jelentısen kisebb terhelésnél a katasztrofális törés bekövetkezhet, mielıtt a repedést egyáltalán észre vettük volna.

Vizsgáljuk meg erre az esetre is a lineáris rugalmas törésmechanika alkalmazhatósági feltételeinek a teljesülését.

A plasztikus zóna ry mérete az a./ esettel azonos számítás eredményeképpen síkbeli feszültségállapotban ry=0,000996m≈1mm, így ry/a=0,37, míg síkbeli alakváltozási állapotban ry/a≈0,12, ry/v2=0,11. Az alkalmazhatósági feltételek tehát itt már jó közelítéssel teljesülnek, így az adódott eredményt feltétlenül elfogadhatjuk.

Összefoglalva megállapítható, hogy a nagyobb szilárdságú, de kisebb törési szívósságú anyag semmi képpen sem használható, a kisebb szilárdságú de nagyobb törési szívósságú acél viszont még a repedés terjedésével szemben is nagy biztonságot ad. E példa jól demonstrálja, különösen nagy szilárdságú acélok esetén a repedés terjedés szempontjából való ellenırzés fontosságát.

8.2/Kritikus repedésméret meghatározása.

Határozzuk meg a 8.1 méretezési eset b./ anyagváltozatára azt a maximális repedésméretet, amit már feltétlenül fel kell fedezni ahhoz, hogy a katasztrofális tönkremenetel ne következhessen be, Sr=1,3-as biztonsággal.

A (23) összefüggés átrendezésével a KI feszültségintenzitási tényezı megengedett legnagyobb értéke ebben az esetben:

mMPaS

KK

r

ICI .3,42

3,1

55 ===

Így a (22) egyenlet átrendezésével a kritikus mérető repedés ac méretére:

mmmK

a Ic 7,0000711,0

793.2

3,42

.

22

0

≅=

=

=

σα

ahol α≈2 értéket alkalmaztunk.


Tehát a nagyobb szilárdságú, kisebb szerkezeti súlyt adó acélanyag alkalmazása esetén már ac=0,7mm mérető repedést fel kell tudnunk fedezni mind a beépítéskor, mind a rendszeres felülvizsgálatok során.

A fenti két példa jól mutatja, hogy a nagyobb szilárdságú, általában ridegebb, azaz kisebb törési szívósságú anyagok alkalmazása nem feltétlenül célravezetı, különösen ha technológiai vagy egyéb repedések meglétére vagy üzem közbeni kialakulására lehet számítani.

8.3./Hajlított tartó ellenörzése repedésterjedésre.

Egy teherautók áthaladását biztosító behajtó híd egyik gerinc lemezében a felülvizsgálat során egy a=10mm nagyságú repedést találtak.A szóban forgó elem méretei és igénybevétele a 16.ábra szerinti, ahol h=250mm, v=10mm.

16.ábra. Gerinc lemez méretei és terhelése.

Egy teherautó áthaladásakor Mmax=18750 Nm nagyságú maximális hajlítónyomaték ébred. Az önsúlyból eredı hajlítónyomatékot ehhez képest elhanyagoljuk, így a 17.ábra szerinti terhelésmodellt fogadjuk el.


17.ábra. A hajlítónyomaték változása az idı függvényében.

A hídelem anyaga ötvözetlen szerkezeti acél, a következı anyagjellemzıkkel:

ReH=460MPa

KIC =126 mMPa.

∆KIth= 8 mMPa.

Arra a kérdésre kell választ adni, hogy a híd forgalmát azonnal le kell e állítani, vagy nem. Ha nem, mennyi ideig lehet még a hidat üzemben tartani.

8.3.1./A repedés veszélyességének ellenırzése.

Elsı lépésben azt kell eldönteni, hogy a megtalált a=10mm mérető repedés terjedıképes e vagy nem.

Jelöljük a továbbiakban a1-el ezt a kezdı repedést és legyen ∆KI(a1) a feszültségintenzitási tényezı váltakozás a repedés a1 értékénél.

A ∆KI értéke az F1.4.ábra szerint:

( )

+

−

+

−

∆=∆432

1

8,2417,2397,12.47,299,1.

..

h

a

h

a

h

a

h

a

aaK I σ

ahol

MPahv

M180

250.10

6.10.875,1

.

6.2

7

2max

minmax ===−=∆ σσσ

így

( )

( ) mMPaaK

aK

I

I

.38,3491,1.10.10.180

250

10.8,24

250

10.17,23

250

10.97,12

250

10.47,299,1

.10.10.180

31

432

31

==∆

+

−

+

−

=∆

−

−

Mivel ∆KI(a1)=34,38>∆KIth=8 mMPa. , a repedés terjedı repedés, tehát további számításokat kell végezni.

8.3.2./A kritikus repedéshossz meghatározása.


Az ac kritikus repedéshossz azt a repedésméretet jelenti, amelynél a repedésterjedés instabillá válik, vagyis a katasztrofális törés bekövetkezik.

Legyen ( ) ( )cccI aaaK ασ ..∆=∆ a kritikus repedéshosszhoz tartozó

feszültségintenzitási tényezı.

Az ac értéke a

( ) ICcI KaK =∆

feltétel alapján számítható. Ebbıl az ac kritikus repedésméretre az alábbi egyenlet adódik:

7,0180

126. ==

∆=

σα IC

c

K

h

aa (24)

Pontos számítás esetén a (24) egyenlet numerikus megoldásával kaphatjuk a keresett repedéshosszt.

Az F1.4.ábra alapján azonban néhány iterációs lépéssel egyszerőbben is eredményre juthatunk, ha különbözı ac/h értékekre az α értékeket leolvassuk, majd ebbıl számítjuk a (24) szerinti szorzatot.A számítás már két lépésben eredményre vezet, l.1.táblázat.

1.táblázat

ac/h ac [mm] αααα ac .αααα

0,3 75 2 0,547

0,4 100 2,2 0,695

Tehát a kritikus repedéshosszra az ac ≅100mm adódik.

8.3.3./A maradék élettartam meghatározása.

Mivel a meglevı, kezdeti repedés a1=10mm mérete lényegesen kisebb mint az instabil repedésterjedés megindulásához tartozó ac=100mm-es repedéshossz, az üzemelés leállítása nem feltétlenül szükséges. A további üzemelés során, minden egyes teherautó áthaladásakor a repedéshossz tovább fog növekedni, ami mindaddig megengedett, míg a repedés el nem éri a kritikus ac=100mm értéket.


A ciklusszámban kifejezett L maradék élettartam tehát az a ciklusszám lesz, ami ahhoz szükséges, hogy a repedés a kezdeti a1=10mm méretrıl a kritikus ac=100mm méretre növekedjen.

Az L maradék élettartam számítására a (20) egyenletet használhatjuk. Mivel esetünkben az α=α(a), vagyis a repedéshossz függvénye, az integrálás csak numerikus integrálás formájában végezhetı el.

Tekintettel azonban arra, hogy a repedéshossz általunk vizsgált a1<a<ac tartományán az α(a) mérsékelten változik, a repedés terjedési élettartam jól közelítı alsó becslését kapjuk, ha az α(a)=α(ac)=áll. közelítéssel élünk. Így a (21) egyenlet közvetlenül felhasználható.

A repedés terjedési egyenlet állandói az adott esetben az alábbiak:

n=3,55

A=3,34.10-12 ( ) 11

2 .. −+−− ciklusmMPan

n

8.3.3.1./Élettartam az instabil repedésterjedés megindulásáig.

A (21) egyenlet felhasználásával és az α=2,2 értékkel, figyelembe véve azt, hogy ez már a π értékét is tartalmazza:

( )

( ) ( )( )

ciklus

An

aaNL

nn

nn

cc

6846

2,2.180.10.34,3.12

55,310.1010.100

...12

55,355,312

12

55,331

2

55,33

12

1

12

=

=

+−

−=

=∆

+−

−==

−

+−−

+−−

+−

+−

ασ

Tehát a végsı törésig L=6830 ciklus engedhetı meg.

8.3.3.2./A biztonságos élettartam.


Tekintettel arra, hogy a végsı törés bekövetkezése igen nagy anyagi kárral, sıt életveszéllyel is jár, határozzuk meg a maradék élettartamot a repedés hosszra vonatkoztatott Sr=3 biztonsági tényezıvel. Legyen tehát a megengedett maximális repedéshossz:

mmac 34* =

A 8.3.3.1/ szerinti egyenletbe behelyettesítve ekkor az L* kritikus élettartam:

( ) ( )( )

ciklusL 51042,2.180.10.34,3.1

2

55,310.1010.34

55,355,312

12

55,331

2

55,33

* =

+−

−=−

+−−

+−−

Az élettartamra tehát Sr=3, a repedéshosszra vonatkoztatott biztonsági tényezıvel L*=5104 ciklus adódik. A fenti egyenletben közelítésként állandó α tényezıvel számoltunk. A felvett értékkel a biztonság felé tévedünk.

8.3.4./Következtetések.

1./A 8.3.3.1./ és a 8.3.3.2./ szerinti számítás világosan mutatja a repedés növekedésének gyorsuló ütemét. A két élettartam közötti L-L*=1742 ciklus alatt a repedés növekedése 66mm. A katasztrofális töréshez tartozó repedéshossznak utolsó, durván 2/3 része az össz ciklusszám nem egészen 1/3-a alatt jön létre. A kellı biztonságra tehát igen nagy gondot kell fordítani.

2./A kapott ~5000 ciklusszám a biztonságos élettartam. Mivel egy ciklus egy teherautó áthaladásával azonosítható, a forgalom ellenırzésével a biztonságos üzem feltételei megteremthetık.

3./Ilyen esetekben célszerő lehet a repedésterjedés folyamatos ellenırzése, amivel a számítások pontossága is ellenırizhetı. Szükség esetén korrekcióval lehet élni.


F1. FÜGGELÉK.

2

1

0

.cos..

−

=b

aaK I

ππσ

F1.1.ábra. Korrekciós tényezı középen elhelyezkedı átmenı repedésre.

+

−

+−=432

0 .85,53.48,38.7,18.41,099,1b

a

b

a

b

a

b

aaK I σ


F1.2.ábra. Korrekciós tényezı egyoldali szélsı átmenı repedésre.

+

−+=32

0

2.42,3

2.12,2

2.36,098,1

b

a

b

a

b

aaK I σ

F.1.3.ábra. Korrekciós tényezı kétoldali átmenı repedésre.

+

−

+

−=∆432

0 8,2417,2397,12.47,299,1..h

a

h

a

h

a

h

aaK I σ


F1.4.ábra. Korrekciós tényezı átmenı repedésre hajlított tartóban.

F1.5.ábra. Korrekciós tényezı felületi, elliptikus repedésre, húzásra.


F1.6.ábra. Korrekciós tényezı felületi, elliptikus repedésre hajlításra.

F1.7.ábra. Korrekciós tényezı hengeres rúd átmenı repedésére, hajlítás esetén.

Documents

TARTALOMJEGYZÉKGéptervezés I. Márialigeti J. Törésmechanika(1994) 5/37 eredményeképpen a törés rideg módon következhet be, egyébként nagy plasztikus deformációképesség