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TAREFAS MATEMÁTICAS: PORQUÊ? Elza Durão Mª Margarida Baldaque Apresentação Início Tarefas Final 2º Ciclo Novo Programa de Matemática

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TAREFAS MATEMÁTICAS:

PORQUÊ?

Elza Durão

Mª Margarida Baldaque

Apresentação

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Tarefas

Final

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“Ensinar bem matemática:

É uma tarefa complexa;

Não há receitas fáceis para que todos os alunos aprendam

bem e para que todos os professores sejam eficientes.”

Apresentação

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Tarefas

Final

As acções dos professores

devem encorajar os alunos a

pensar, questionar e discutir

ideias.

Um ensino eficaz deve utilizar

t a r e f a s m a t e m á t i c a s

significativas para introduzir

conceitos importantes e para

e n v o l v e r e d e s a f i a r

intelectualmente os alunos.

Para ensinar um tópico a

preocupação deve ser:

“Qual a abordagem correcta a

utilizar?”

As aulas devem ser

concebidas a partir dos

conhecimentos prévios dos

alunos.

ENSINAR

MATEMÁTICA

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Tarefas

Final

Devem provocar

interrogações.

Devem possuir um nível de

desafio que convide à

discussão e trabalho.

Tem de existir um equilíbrio entre

o que foi planeado para a aula e a

tomada de decisões à medida que

os alunos se deparam com as

dificuldades e as descobertas.

Será que estimulamos as

discussões e colaboração dos

alunos?

Esperamos que eles justifiquem os

raciocínios?

O professor tem que saber como

organizar e orientar todos os

alunos.

É importante que o professor

determine os aspectos a realçar

numa tarefa.

TAREFAS

SIGNIFICATIVAS

A diversificação de tarefas e de

experiências de aprendizagem é uma das

exigências que o professor se confronta e a

sua escolha está ligada ao tipo de

abordagem que pretende fazer:

De cunho directo ou transmissivo;

De carácter exploratório.

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Tarefas

Final

As tarefas

devem

proporcionar…

Um percurso de aprendizagem

coerente.

O domínio da l inguagem

matemática e das representações

relevantes.

A construção de conceitos

fundamentais.

A c o m p r e e n s ã o d o s

procedimentos matemáticos.

Reflexão;

Discussão;

Análise crítica.

O estabelecimento de conexões

dentro da matemática e entre

esta disciplina e outras.

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Tarefas

Final

Tipos de tarefas de

curta, média e longa

duração.

Exercício Problema

Fechadas

Exploração Investigação

Abertas

Jogos - Podem ser tarefas abertas ou fechadas e de desafio reduzido ou elevado. Projectos - Tarefas prolongadas no tempo normalmente realizadas dentro ou fora da sala de aula.

Organização

● NÚMERO MISTERIOSO

● QUADRADOS MÁGICOS

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Tarefas

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● BRINCANDO COM MOEDAS

● ANÁLISE DA PARIDADE DE UMA

POTÊNCIA COM A CALCULADORA

● INVESTIGANDO SOBRE

POTÊNCIAS

● INVESTIGANDO FRACÇÕES

EQUIVALENTES

Organização

● JOGO DA DIVISÃO

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Tarefas

Final

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● A VIDA DE UM SURFISTA

● RECTÂNGULOS “GORDOS”

E “MAGROS”

● INVESTIGAÇÃO

● ÁREA DO CÍRCULO

● TRANSFORMAÇÕES

GEOMÉTRICAS

Organização

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Final

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● FIGURAS PLANAS

● DESAFIO

Organização

● Escolhe um número que se represente por 3 algarismos diferentes;

● Escreve todos os números de 2 algarismos diferentes que podes formar usando

os 3 algarismos escolhidos e calcula a soma desses números;

● Volta ao número escolhido e calcula a soma dos três números que se

representam por um dos algarismos que o formam;

● Divide a primeira soma que obtiveste pela segunda;

● Repete com outros números.

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O que observas?

RESOLUÇÃO

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Organização

Exemplo:

● O número escolhido é o 567.

● 57 + 56 + 65 + 67 + 76 + 75 = 396

● 5 + 6 + 7 = 18

● 396 : 18 = 22

Utilizando a decomposição de um número de 2 algarismos:

5 x 10 + 7 + 5 x 10 + 6 + 6 x 10 + 5 + 6 x 10 + 7 + 7 x 10 + 6 + 7 x 10 + 5 =

= 22 x 5 + 22 x 6 + 22 x 7

= 22 x (5 + 6 + 7)

O que dividido por (5 + 6 + 7) é igual a 22.

TAREFAS

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Organização

Um quadrado mágico é tal que a soma de cada linha, coluna ou diagonal é a

mesma.

Dispõe na grelha os primeiros nove números ímpares de modo a obteres um

quadrado mágico.

Investiga:

● Mediante simetrias em relação a eixos é possível obter outros quadrados

mágicos de 3 x 3?

● Se somarmos a todos os números do quadrado mágico o mesmo número ele

continua mágico? E se subtrairmos? E se multiplicarmos? E se dividirmos?

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Q u a d r

a d o

s

RESOLUÇÃO

Voltar

Organização

Os primeiros nove números ímpares são:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

A soma é:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 4 x 18 + 9 = 81

Cada linha, coluna ou diagonal tem números naturais cuja soma é 27, um

terço de 81.

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Final

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Q u a d r

a d o

s

7 17 3

5 9 13

15 1 11 7 17 3

5 9 13

15 1 11

13

1

5

17

OU

Voltar

Organização

No meu bolso tenho moedas de dois euros, um euro e cinquenta cêntimos.

Se eu retirar 3 moedas ao acaso, que quantia posso obter?

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RESOLUÇÃO

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Um desenho vai ajudar:

Posso obter em euros: 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6

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= 6€

= 3€

= 1,5€

= 3,5€

= 5€

= 4,5€

= 4€

= 2,5€

= 3€

= 2€

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Organização

Calcula as potências indicadas. Regista no quadro os algarismos das

unidades de cada uma das potências dos números naturais menores que 10.

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Número Quadrado Cubo 4ª Potência 5ª Potência 6ª Potência 7ª Potência

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

3

5

● Procura regularidades e simetrias. ● Qual é o algarismo das unidades de

5555

? E de 46666

? E de 22000

? E de 698765

? E de 7

1006? E de 9

99999?

RESOLUÇÃO

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Organização

Observo que:

● A soma de cada coluna é 45, excepto a 4ª

coluna.

● Há colunas iguais - 1ª e 5ª, 2ª e 6ª, 3ª e 7ª

● A linha do 5 é igualmente preenchida.

● A tabela é simétrica relativamente à linha 5,

para as potências de expoente par.

● Os algarismos das unidades de todas as

potências repetem-se periodicamente.

● Nas potências de expoente ímpar a soma das

linhas simétricas, em relação à linha 5, é

sempre 10.

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Número Quadrado Cubo 4ª Potência 5ª Potência 6ª Potência 7ª Potência

1 1 1 1 1 1 1

2 4 8 6 2 4 8

3 9 7 1 3 9 7

4 6 4 6 4 6 4

5 5 5 5 5 5 5

6 6 6 6 6 6 6

7 9 3 1 7 9 3

8 4 2 6 8 4 2

9 1 9 1 9 1 9

2

3

5

45 45 45 33 45 45 45

Voltar

Organização

Calcula:

213

218

217

220

222

225

Os resultados são pares ou ímpares?

Calcula:

34 3

7 3

13 3

22

Os resultados são pares ou ímpares?

Preenche o quadro.

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Expoente

Base

Par Ímpar

Par

Ímpar

Se efectuarmos:

27+ 2

4

35 + 3

6

Como é a paridade do resultado?

De que depende?

Podes enunciar uma regra geral?

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Organização

=

Tem 3 algarismos: 7, 1 e 4

Que outras fracções se escrevem usando 3 algarismos que são

equivalentes a ?

Como as descobriste?

● Repete a proposta para

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2 =

tem 3 algarismos: 1, 0 e 4.

Que outras fracções, que se representam usando 3

algarismos, representam o mesmo número racional?

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Organização

2 Jogadores

2 minutos para cada regra

● Cada jogador:

- Escolhe 2 exemplos, por regra;

- Um dos números, pelo menos, tem de ser fraccionário em cada exemplo;

- Dividir;

- Testar a resposta com o outro jogador;

- Atribuir 1 ponto por cada exemplo que verifica a regra;

- O jogador com maior número de pontos nas 5 regras é o vencedor.

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Jogador 1 Regra Jogador 2

Resultado menor que

1

Resultado maior que

10

Resultado maior que

50

Resultado

2

Resultado entre

5 e 8

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Organização

Viveu um décimo da sua vida como criança, um quinto como praticante,

metade como treinador, e dezasseis anos como dirigente desportivo.

Com tanto desporto, com que idade terá morrido o surfista?

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RESOLUÇÃO

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Organização

Um desenho pode ajudar:

Criança | Praticante | | Treinador | | Dirigente |

——- 16 anos

——-- 8 anos

——— 80 anos

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1 - ( + + ) = = Se corresponde a 16 anos, corresponde a 80 anos. O surfista morreu com 80 anos.

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Organização

Forma todos os rectângulos que se podem formar com 18 quadrados com 1cm de lado.

Atenção!, tens de usar todos os quadrados!

Regista a área e o perímetro de cada rectângulo.

Descreve as relações que observaste.

● Alguém encontrou um rectângulo com 4cm de comprimento?

● Que podemos dizer das áreas e dos perímetros?

● O primeiro e o último rectângulo são os mesmos?

(Propriedade comutativa; congruência de figuras)

● Descrever o rectângulo com maior perímetro e o de menor perímetro.

● Corta o “mais magro” em 3 partes iguais e forma um rectângulo.

O que observas relativamente ao perímetro? Porquê?

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Comprimento

(cm)

Largura

(cm)

Área

(cm)

Perímetro

(cm)

1 18 18 38

2 9 18 22

3 6 18 18

6 3 18 18

9 2 18 22

18 1 18 38

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é:

Ambos têm a mesma área. O “magro” tem maior perímetro que o “gordo”.

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Organização

Investiga a veracidade da seguinte afirmação:

“Quanto maior é o perímetro de uma figura maior é a sua área.”

Procura estabelecer argumentos ou provas que possam validar ou rejeitar a afirmação dada.

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RESOLUÇÃO

Usa o compasso e desenha um círculo.

Corta-o em “fatias” como vês na figura 1.

Agrupa as “fatias” como vês na figura 2.

|____________________ b ____________________|

Figura 1

a

● Que podes dizer das áreas das duas figuras?

● O que representam a e b relativamente à circunferência? Figura 2

● Descobre como calcular a área de um círculo.

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Calculemos a área do rectângulo: A = a x b A = r x 2 x π x r = π x r x r = π r

2

2 O rectângulo e o círculo são figuras equivalentes, então: A = π x r

2

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Podemos deslizar, rodar ou fazer a reflexão de uma figura dada. Observa: Para cada par de figuras explica como transformar a figura 1 na figura 2.

Translação Reflexão Rotação

1 1 1

1 1

1

2

2 2

2 2 2 ● Compara cada par de figuras.

● Faz uma conjectura.

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O quadrilátero azul, losango, está inscrito no rectângulo e este está inscrito na circunferência. Qual o perímetro do losango? Explica.

4cm

5cm

A

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Usa cubos iguais e faz uma construção que tenha as vistas abaixo desenhadas.

RESOLUÇÃO

Vista frontal Vista do topo Vista lateral direita

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● Interpretar as vistas; ● Visualização no espaço; ● Espaço / Plano; ● Volume.

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