Tarea Nº1 - Dge 2015

TAREA N1 TECNOLOGAS DE LA ENERGA

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1

MODULO 1- TECNOLOGAS DE LA ENERGA FENOMENOS TERMICOS - MECANICA DE FLUIDOS TRANSFERENCIA DE

CALOR

DIPLOMA EN GESTION ENERGETICA

TRABAJO N 1

Alumnos:

Cari, Daro

Grossetete, Gonzalo

Ripoll, Nicols

Fecha de entrega: 5 DE MAYO DE 2015.


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2

NDICE

PROBLEMA 1 ............................................................................................................................. 3

PROBLEMA 2 ............................................................................................................................. 7

PROBLEMA 3 ............................................................................................................................. 8

PROBLEMA 4 ........................................................................................................................... 11

PROBLEMA 5 ........................................................................................................................... 14

REFERENCIAS ........................................................................................................................ 15

Listado de Ilustraciones

Ilustracin 1 - Esquema disposicin elementos hidrulicos ........................................... 12

Ilustracin 2 - Ciclo termodinmico de Rankine ............................................................ 14

Listado de Tablas

Tabla 1 - Valores de conductividad y resistencia trmica ................................................ 5

Tabla 2 - Propiedades aire a 285 K................................................................................... 5

Tabla 3 - Propiedades del aire a 291 K ............................................................................. 5

Tabla 4 - propiedades termodinmicas del fluido en los estados de operacin .............. 15


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3

Problema 1

Un Club Social ubicado en Punta Arenas, XII Regin, tiene las siguientes caractersticas constructivas:

Pared 1, 320 (m2): ladrillo de 15 (cm) de grosor, con 1(cm) estuco interior.

Pared 2, 70 (m2): concreto de 10 (cm), con 5(cm) de poliestireno.

Techo, 280 (m2): madera de 2,5 (cm), con teja de 3 (mm) de asbesto-cemento.

Ventanas, 70 (m2): 1 vidrio.

Puertas, 9,5 (m2): madera de 4 (cm).

Aire infiltrado: 0,25 (m3/s).

Calcule potencia mxima requerida para calefaccin, [kW], considerando la temperatura exterior crtica de -4,0 (C).

Supuestos:

- Temperatura de agrado para el interior del club social = 18C - Prdidas por radiacin de cuerpo gris con los alrededores y el espacio son despreciadas. - Se considera que no hay acumulacin de aire infiltrado, por lo que todos los clculos son

en estado estacionario. - Las propiedades trmicas del aire y materiales se obtuvieron para la temperatura

promedio de operacin.

Variables:

[3

]

[

]

[

]

[

2]

[] [] Pr [] [] [

2] []

[

]

[2

]

[

]

[1

]

[

2]


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4

[]

Subndices:

a : aire conc : concreto cond : conduccin

e : exterior est : estuco i : interior lad : ladrillo lat : lateral m : madera pol : poliestireno t : techo v : vidrio

Desarrollo:

Primero se plantea la ecuacin del balance energtico para el problema:

= + + (1)

Donde:

= ( ) (2)

= ( ) (3)

= ( ) (4)

La el techo se considera por separado, pues el coeficiente de conveccin forzada es diferente al coeficiente de conveccin lateral del Club Social.

Desarrollando los coeficientes globales de transferencia de calor U:

=1

1

+ +1

(5)

= (1

+

+1

+

+1

+1

)

1

(6)

=1

1

+

+

+1

(7)

Luego se obtienen los valores de coeficiente conduccin trmica para cada material a la

temperatura de confort escogida [1], y el calor especfico a presin constante y densidad del

aire a la temperatura exterior crtica.


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5

rea [m2]

Espesor [m]

Conductividad [W/mK]

Resistencia Conduccin

PARED 1 320 0,238

Ladrillo 0,150 0,69 0,217

Estuco 0,010 0,48 0,021

PARED 2 70 0,391

Concreto 0,100 1,37 0,073

Poliestireno 0,050 0,157 0,318

PUERTAS 9,5 0,245

Madera 0,040 0,163 0,245

VENTANTAS 70 0,006

Vidrio 0,005 0,78 0,006

TECHO 280 0,157

Madera 0,025 0,163 0,153

Asbesto-Cemento 0,003 0,74 0,004

Tabla 1 - Valores de conductividad y resistencia trmica

Densidad [kg/m3]

Calor especfico [kJ/kg K]

1,235 1,007

Tabla 2 - Propiedades aire a 285 K

El flujo de calor requerido para calentar el aire infiltrado est dado por:

= ( ) = 0,25 1,235 1,007 22 = 6,84 (8)

Luego es necesario conocer el coeficiente de conveccin al interior y exterior del Club Social. Para el interior, se considera las paredes como una placa plana de 2,5 m de alto y 187,8 de largo. Considerando la relacin entre los nmeros de Nusselt, Prandtl y Grashof presentada en [1], se determina el largo caracterstico de las paredes como su altura.

=

= ( ) (9)

=

3

2 , =

, =1

+ (10)

Con valores para el aire.

[

] [

] [

2]

1.69 105 2,38 102 1,31 105

Tabla 3 - Propiedades del aire a 291 K

Con valores C=0,1 y m=1/3, el coeficiente de conveccin natural h resulta:

=2,38 102 0,1 (7 1010 0,71)

13

2,5= 3,508 [

2] (11)

Considerando un techo cuadrado su largo caracterstico es = = 16,7 []


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6

=2,38 102 0,1 (2,1 1013 0,71)

13

16,7= 3,515 [

2] (12)

Se considerar h=3,5 para ambos casos. Luego para el clculo para conveccin en el exterior, se asumen rfagas de viento de 20 m/s, resultando:

= 0,035 0,8

13 , =

, =

(13)

Para las paredes resulta:

=2,38 102 0,035 (3.8 106)0.8 0,71

13

2,5= 54,67 [

2] (14)

Para el techo:

=2,38 102 0,035 (3.8 106)0.8 0,71

13

16,7= 37,51 [

2] (15)

Finalmente el calor perdido por paredes y techo es:

=1

13,5 + 5,91 10

3 +1

54,67

469,5 (22)

= 33,328

(16)

=1

13,5 + 0,157 +

137,5

280 (22)

= 13,124

(17)

De (1) obtenemos que la potencia trmica de calefaccin requerida es: 53,292 kW.


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Problema 2

La energa solar que llega a la Tierra es de aproximadamente 1350 W/m2 fuera de la atmsfera del planeta, y de 950 W/m2 en la superficie de la Tierra, en un da despejado (cuando la superficie que capta la radiacin solar est orientada directamente hacia el Sol). Hay una empresa que comercializa paneles de celdas fotovoltaicas (estas celdas convierten directamente energa solar en electricidad). Los paneles son de 2m x 3m, y la empresa declara que con un nico panel se puede abastecer la necesidad de electricidad de un hogar tpico. Cmo evala Ud. la afirmacin de esta empresa? Las celdas fotovoltaicas tienen una eficiencia de conversin de aproximadamente 15%.

Supuestos:

- Consumo mensual promedio de una grupo familiar = 200 kW/h-mes (4 personas) - Horas promedio de radiacin diaria disponible al ao = 5 h/d - Todo mes se considera de 30 das.

Variables:

[

2]

[2]

[]

[

]

[

]

[

]

[

]

Desarrollo:

Considerando los datos de entrada y los supuestos presentados, se tiene lo siguiente:

= = 0,95 [

2] 6[2] 5 [

] = 28,5 [

] (18)

= = 28,5 [

] 0,15 [] = 4,275 [

] (19)

= = 4,275 [

] 30 [

] = 128,25 [

] (20)

Luego, la energa mensual producida por el panel fotovoltaico, bajo las condiciones de operacin propuestas asciende a 128,25 kW h durante un mes promedio de operacin, por lo que la afirmacin de la empresa debe ser considerada como falsa.


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Problema 3

En una forma de extraccin de petrleo se requiere almacenar metano (CH4) en la mayor cantidad posible para evitar su prdida. Para ello se dispone de un estanque esfrico de 50 m3 y diseado para operar con una presin mxima de 90 bar. Tambin este estanque dispone de un sistema de refrigeracin que permite mantener al combustible a -23 C. Las condiciones del medio ambiente son: T = 35 C y Patm = 1 bar. Cunto es la cantidad mxima de masa de CH4 a almacenar?. Si se daase el sistema de refrigeracin a cuanto alcanzara la presin manomtrica.

Caso 1: Gas metano como gas ideal

Supuestos:

- Efectos de compresibilidad se desestiman - Sistema de refrigeracin se considera homogneo - Estados evaluados en condicin estacionaria - La presin mxima de diseo corresponde un valor manomtrico.

Variables:

[3]

[]

: []

[]

: []

4 : []

RCh4 Constante del gas de metano [

]

Desarrollo:

Se tiene la ley de estado para gases ideales:

= (21)

Reemplazando por las propiedades del gas metano y condiciones de operacin normal del estanque. Se considera la presin absoluta al evaluar.

=

4=

9100 [] 50 [3]

0,5183 [

] 250,15 []= 3509 [] (22)

Considerando la condicin de falla del equipo de refrigeracin.

=4 4

=

3509[] 0,5183 [

] 308,15[]

50 [3]= 11210 [] (23)

Luego, el aumento de presin esperado en una falla del sistema de refrigeracin es:

=

= 11210 9100[] = 2110 [] = 21,1 [] (24)


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9

Sin desmedro del clculo presentado, debido a las condiciones de operacin de alta presin y bajas temperaturas, se considera necesario realizar una evaluacin considerando el efecto de la compresibilidad de los gases.

Caso 2: Consideracin de compresibilidad Gas Real

Variables:

4

Desarrollo:

Los valores de presin y temperatura en el punto crtico del gas metano [2] son:

= 4599,2 [], = 190,564 [] (25)

Con las condiciones de operacin se calculan la presin y temperatura reducidas para buscar el factor Z de compresibilidad en la grfica generalizada de compresibilidad de Nelson-Obert:

=9100

4599,2= 1,98 [], =

250,15

190,564= 1,31 [], 4 = 0,71 [] (26)

Evaluando la ecuacin de estado modificada por Z:

=

44=

9100 50

0,71 0,5183 250,15= 4943 [] (27)

Bajo la condicin de falla del sistema de refrigeracin, la respuesta se haya de forma iterativa, con un primer valor utilizando el mismo Z anterior:

=444

= 11210 [] (28)

Recalculando Z para los nuevos valores de presin y temperatura.

=11210

4599,2= 2,44 [], =

308,15

190,564= 1,62 [], 4 = 0,87 [] (29)

Nuevo valor de presin resultante:

=444

= 13737 [] (30)

Recalculando Z para los nuevos valores de presin y temperatura.

=13737

4599,2= 2,99 [], =

308,15

190,564= 1,62 [], 4 = 0,86 [] (31)

Finalmente se obtiene:


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10

=444

= 13897 [] (32)

Finalmente se observa que la diferencia de presin tras la falla del sistema es alrededor de:

=

= 13897 9100[] = 4797 [] = 47,97 [] (33)

Al comparar los valores obtenidos del caso ideal con el real (considerando un factor de compresibilidad en la ecuacin de estado) se observan diferencias en el clculo de 41% ms masa y227% ms presin.

Esto implica que la naturaleza del proceso no puede ser considerada como ideal y es necesario evaluar su comportamiento incluyendo el efecto de la compresibilidad.


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Problema 4

Qu medida de tubo de acero comercial se necesita para transportar 200 L/s de agua a 20 C, una distancia de 5 km con una cada de carga de 4 m? La lnea que conecta los dos depsitos tiene una salida sumergida, cuatro codos estndar y una vlvula de globo.

Supuestos:

- Fluido de trabajo se considera incompresible. - La cada de carga a lo largo de la caera representa la suma de las perdidas singulares

y regulares. - El dimetro interior de los codos, vlvula de globo, entrada y salida se considera igual al

dimetro interior del tubo. - Tanto el depsito fuente como el sumidero se considerar lo suficientemente grandes

como para despreciar la diferencia de altura ocurrida por el vaciado de uno y llenado del otro.

- Ambos depsitos se consideran atmosfricos, por lo que la presin es igual en ambos. - Para contrarrestar la prdida de carga y asegurar el flujo de un depsito a otro se asume

la existencia de una bomba capaz de operar con una altura neta igual a la cada de carga y un caudal igual al de operacin.

Variables:

[

2]

[]

[

]

[

2]

[] [] [] [] []

[3

]

[]

[

3]


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Desarrollo:

A partir de los supuestos presentados, se puede construir el siguiente diagrama explicativo del problema.

Ilustracin 1 - Esquema disposicin elementos hidrulicos

Luego la ecuacin de Bernoulli que considera el transporte del agua desde la toma sumergida del estanque de la izquierda a la descarga sumergida del estanque a la derecha corresponde a:

En su forma general

p1

+1

2

2+ 1 + =

p2

+2

2

2+ 2 + (34)

Haciendo efectivos los supuestos:

= = 4 [], = + =(

+

) 2

2 (35)

Reemplazando en trminos de caudal considerando la ecuacin de continuidad:

= , = 0,082655(

+

) 2

4

(36)

Tomando en cuenta los siguientes valores de prdidas singulares:

Elemento Valor K Cantidad

Codo Regular 1 4

Vlvula de globo abierta 2,9 1

Salida sumergida 1 1

Reemplazamos por los valores conocidos:

= 0,082655(

5000 + 7,9) 0,2

2

4= 3,3062 103

(5000

+ 7,9)

4= 4 []

(37)

Luego, considerando un rgimen turbulento, se utiliza la frmula Colebrooke para conocer el factor de friccin f. Para esto es necesario conocer el nmero de Reynolds, la rugosidad de la tubera y nuevamente su dimetro:


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13

=

=

4

=

2,6 105

(38)

1

= 2 log10 (

3,7+

2,51

)

1

= 2 log10 (

0,035

3,7+

1,036 105)

(39)

Es necesario ahora encontrar el valor por iteracin, por lo que tomaremos una velocidad de fluido en la caera igual a 1 m/s como primer acercamiento.

= , =2

4=

0,2 [3

]

1 [ ]

= 0,505 [] (40)

Luego, se computa el nmero de Reynolds para ese dimetro y se consulta el diagrama de Moody para conocer el factor de friccin para inicia la iteracin.

=2,6 105

0,505= 5,15 105 [], = 0,017 [] (41)

Iteracin 1

1

= 2 log10 (

0,035

3,7 505+

2,51

5,15 1050,017)

=1

4 log102 (5,611 105)

=1

72,3= 0,0138[]

(42)

Se recalcula D en (37) con el f obtenido en (42).

3,3062 103(

5000 + 7,9)

4= 4 [], = 0,5727 []

(43)

Recalculando Reynolds y realizando una 2da iteracin:

=2,6 105

0,5727= 4,54 105 [], = 0,015 [] (44)

1

= 2 log10 (

0,035

3,7 573+

2,51

4,54 1050,015)

=1

4 log102 (6,165 105)

=1

70,9= 0,0141[]

(45)

Finalmente se comprueba recalculando D en (43) con el f obtenido en (45):

3,3062 103(

5000 + 7,9)

4= 4 [], = 0,5734 []

(1)


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14

Dado que la diferencia calculada entre los dimetros obtenidos de la primera y segunda iteracin es menor al 0,5 %, se considera que el valor del dimetro es correcto. Con l se selecciona una caera comercial de 24 ASTM A795 Sch10/Gr.B, con un dimetro nominal de 609.6 mm.

Problema 5

Para el ciclo Rankine de la figura, calcular la eficiencia trmica y el flujo msico de agua de enfriamiento.

Ilustracin 2 - Ciclo termodinmico de Rankine

Supuestos:

- Las prdidas de calor a lo largo de caera y equipos es despreciada. - El ciclo se encuentra en condiciones estacionarias de operacin. - El funcionamiento de los equipos se considera ideal. Eficiencias del 100%.

Variables:

[

]

[] []

[

]

[

]

[]

[

]

: [

]

Desarrollo:

Evaluando en el programa SteamTab las entalpas en los puntos 1, 2, 3 y 4.

1 2 3 4

Temperatura [K] 793,15 316,15

Presin [bar] 100 0,08 0,08 100


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Estado Vapor (x=90%) Liquido saturado

Entalpa [kJ/kg] 3426,37 2335,97 173,84 188,834

Tabla 4 - propiedades termodinmicas del fluido en los estados de operacin

La eficiencia trmica resulta ser:

= 1

= 1

(2 3)

(1 4)= 1

2335,97 173,84

3426,37 188,834= 33,2% (2)

Mientras tanto, el requerimiento de flujo msico de agua de enfriamiento viene dado por:

= (2 3) = (6 5)

= (2 3)

(6 5)=

109 [ ] (2335,97 173,84 [

]

(6 5)

(3)

Donde las entalpas de los puntos 5 y 6 son:

5 = 84,0061 [

] , 6 = 146,719 [

] (4)

Luego el flujo msico de agua de refrigeracin resulta ser:

=235672,17 []

(146,719 84,0061 [])

= 3758 [

] (5)

Referencias

[1] J. P. Holman, Heat Transfer, 4th ed. Tokyo, Japan: McGraw-Hill, Inc., 1976.

[2] Y. A. Cengel and M. A. Boles, Termodinmica, 4th ed. McGrawHill, 2002.

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